cours Machines à flux continu

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Christian Guilié janvier 2015

Machines à flux continu

I- Turbines à gaz I-1 Principe de fonctionnement I-1-1 Turbines à gaz terrestre a) Schéma de principe

Une turbine à gaz élémentaire est constituée d’un compresseur centrifuge ou axial, d’une chambre de combustion et d’une turbine centripète ou axiale. b) plan de quelques machines

La turbine ci-contre est une petite turbine de faible puissance à compresseur centrifuge et à turbine centripète du genre de celle utilisée sur les hélicoptères ou les turbopropulseurs. L’injection est centrifuge et la chambre de combustion torique.

La turbine de moyenne puissance ci-dessous possède 16 étages de compression axiale et deux de détente. La chambre de combustion est multitubulaire (14 tubes) à flux inversé.

2


I-1-2 Turbomachines aéronautiques a) Schémas Le cœur de la machine reste identique aux turbines à gaz terrestres. On y retrouve la même technologie. Elles ne fournissent pas de puissance effective sur un arbre mais génèrent une poussée par l’intermédiaire d’une hélice, d’une soufflante (moyen terme entre l’hélice et le compresseur axial) et une tuyère.

Le turboréacteur simple flux est, du point de vue historique, la première turbomachine aéronautique (1940). Puis l’on a développé les turbopropulseurs mais ils sont limités par la vitesse du son en bout de pale pour les vitesses de croisière actuelles (M=0,9).

Le turboréacteur double flux résout ce problème et permet un gain de consommation appréciable par rapport au simple flux (voir TD). C’est la configuration la plus utilisée aujourd’hui tant sur les avion d’arme que sur les avions de ligne. b) plans de turboréacteurs

Le petit turboréacteur ci-dessus est le Larzac équipant l’Alphajet. C’est un turboréacteur double flux (taux de dérivation 53%) de 1320daN de poussée à double corps. Le corps HP à 4étages de compression tourne à 22750tr/mn et le corps BP à 2 étages à17000tr/mn. Sa masse est de 290kg. La chambre de combustion est annulaire comme sur tous les turboréacteurs modernes.

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L’Olympus est le turboréacteur de concorde. Développé spécialement pour le supersonique, il possède une chambre de post combustion, une tuyère à diaphragme de section variable. La partie aval de la tuyère joue trois rôles : le rôle de réducteur de bruit en subsonique, de tuyère divergente en supersonique et de reverse au sol. Cette machine de

3360kg génére13310daN de poussée. Le corps HP tourne à 8530tr/mn et le corps BP à 6500tr/mn. La chambre de combustion est annulaire. I-1-3 Fonctionnement des compresseurs aérodynamiques et turbines On s’en tiendra à l’explication du fonctionnement du compresseur axial et de la turbine axiale et le fonctionnement de la chambre de combustion des machines à flux continu est expliqué à la fin de ce cours. Ci-contre on a représenté une roue de turbine axiale.

a) Compresseur axial

Pour étudier le fonctionnement, on a coutume de couper par la pensée chaque étage du compresseur ou de turbine suivant un cylindre de rayon R que l’on développe. On obtient deux « grilles d’aubes » l’une fixe l’autre mobile qui se déplace en translation

à la vitesse ReV .ω=r

. Cette représentation permet de simplifier l’étude tant expérimentale que théorique.

La figure obtenue est dessinée ci-contre. On a tracé les

triangles des vitesses et repéré les vitesses absolues Va, relatives Vr et d’entraînement Ve. On

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émettra des hypothèses très simplificatrices pour faciliter la compréhension et les calculs : Les grilles redressent complètement le flux d’air c’est-à-dire que la vitesse de sortie de chaque grille est axiale. L’air est considéré incompressible non visqueux (donc compression isentropique) et les sections de passage constantes. Les vitesses Va1, Vr2 et Va3 sont donc égales. Le théorème de Bernoulli permet de calculer p2 et p3 :

(1) )(2

1 22

2112 rr VVpp −+= ρ et )(

2

1 23

2223 aa VVpp −+= ρ

Application numérique : Si l’on prend la vitesse débitante Va=100m/s et la vitesse de la roue Ve=200m/s avec une masse volumique 3/1 mkg=ρ , par Pythagore

4421 10.510).14( =+=rV donc on obtient : bars2,0Pa10).15.(1.

2

123

412 =∆=−=∆ pp . Donc

0,4bars au total pour l’étage ou plutôt un taux de compression de 1,4. On peut aussi calculer la composante sur y de l’effort du fluide sur la roue Fy par le

théorème d’Euler : )( CqmF D

rr∆=∑ → en projetant DF→

r sur y. (D est le domaine fluide

hachuré). Donc cette composanteyF est : ey qmVF = .

La puissance des efforts de la roue sur le fluide donc la puissance indiquée de l’étage est le produit scalaire de la force par la vitesse de déplacement donc ici le produit de la vitesse d’entraînement de l’aubage par la projection de la force sur cette vitesse :

2eeyi qmVVFP ==

On peut retrouver ce résultat en appliquant le premier principe au système ouvert hachuré :

)( ci ehqmP ∆+∆=Φ+

En effet pour un fluide incompressible en écoulement isentropique 0=Φ et pvh ∆=∆ (voir rappel de thermo) donc en utilisant de plus l’équation (1) :

−+−=

−+∆= )(

2

1)(

2

1)(

2

1 21

22

22

21

21

22 aarraai VVVVqmVVpvqmP

Par le théorème de Pythagore, les triangles des vitesses tracés sur le schéma ci-dessus donnent : 22

222 era VVV += et 22

121 ear VVV += . En reportant ces valeurs dans l’équation

précédente et en simplifiant on obtient de nouveau le résultat précédent : 2ei qmVP =

Le taux de compression calculé plus haut est surestimé du fait des hypothèses simplistes effectuées. On est limité surtout par la déviation possible dans les compresseurs à cause du ralentissement du fluide (voir MdF le gradient positif est très défavorable =>

décollement de couche limite => phénomène de pompage des compresseurs) et par la vitesse du son (voir MdF compressibles).

En fait à cause de toutes ces raisons, le taux de compression limite par étage est de l’ordre de 1,25.

Pompage des compresseurs : tous les compresseurs qu’ils soient axiaux ou centrifuges sont sujets au pompage. Lorsqu’à vitesse de rotation constante le débit traversant le compresseur diminue, le taux de compression augmente du fait de

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l’augmentation de l’angle d’incidence (la vitesse axiale diminue et Ve reste constante). Comme sur une aile d’avion (voir aérodynamisme) on peut atteindre dans un étage du compresseur une incidence telle que les filets d’air ne suivent plus le profil de l’aube (décrochage). Il se crée alors plusieurs poches de décrochage tournant (figure ci-contre) dans lesquelles l’air revient à contre courant. Les fortes variations d’incidence dues au passage alternatif de la zone « saine » à la zone décrochée sur les aubes du rotor ou du stator entrainent de très fortes vibrations pouvant conduire à la destruction du compresseur.

b) Turbines axiales On a représenté ci-contre les deux types de turbines existantes : la turbine à action avec ses aubages symétriques et la turbine à réaction. La seconde est bien évidemment la meilleure car en accélérant les gaz dans le rotor le taux de détente par étage peut être doublé. La turbine à action est de construction plus simple. Le taux de détente peut-être beaucoup plus grand que le taux de compression car l’accélération d’un fluide est moins sujette à décollement de la couche limite (chute du rendement) que la décélération. On peut aller jusqu’à un taux de détente de 3 à 4 par

étage avec des rendements acceptables.

La résistance à la chaleur de la turbine qui baigne constamment dans les produits de combustion est un des principaux facteurs limitant des turbines à gaz ou à vapeur (Voir § suivant). Sous l’effet de la chaleur, le métal des aubages porté à haute température et subissant

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des contraintes importantes (pression et forces centrifuges) à une tendance à s’allonger plastiquement de manière irréversible jusqu’à se rompre ou plus souvent se déformer en réduisant le jeu entre le rotor et le stator ou le carter jusqu’à venir frotter. Ce phénomène est appelé « fluage ».

Pour expliquer le phénomène, j’ai représenté sur les figures ci-dessus, un essai de

fluage. Pour cet essai, l’éprouvette est chauffée par induction et est soumise à un effort constant représenté par le poids. On voit sur le graphique de droite qu’après un allongement préalable de la pièce neuve (fluage primaire) la longueur semble se stabiliser (fluage secondaire) mais qu’après un délai plus ou moins long l’allongement augmente très rapidement jusqu’à rupture (fluage tertiaire). Sur une aube, on peut considérer que le fluage primaire correspond à la période de rodage, le fluage secondaire à la durée de vie de la machine pour se terminer par le fluage tertiaire. Le fluage est d’autant plus rapide que la température est élevée. Les aubages sont fabriqués en acier réfractaire et pour les protéger on a recours aujourd’hui à différents moyens. On peut citer le recouvrement de la partie active par de la céramique, mais le moyen le plus efficace est le refroidissement interne de l’aube. Ci-contre est représentée une aube refroidie. I-2 Modélisation des turbines à gaz : (Brayton-Joules) I-2-1 Hypothèses

Le but de la modélisation ci-dessous est le même que pour les moteurs alternatifs à savoir dégager les paramètres importants régissant le fonctionnement des turbines à gaz et intervenant sur le rendement. Nous utiliserons les hypothèses simplificatrices ci-dessous :

- L’air et les produits de combustion seront considérés comme des gaz idéaux de même Cp et γ.

- Les phases de compression et de détente seront supposées adiabatiques mais non réversibles. Nous utiliserons les rendements isentropiques ηc et ηd.

- La combustion sera remplacée par un échange de chaleur isobare. Nous négligerons donc les pertes de charges dans la chambre de combustion.

Ces hypothèses nous

conduisent au diagramme T,s suivant :

7


On introduit le paramètre 1

2

p

p=π qui est appelé taux de compression manométrique

(par opposition au taux de compression volumétrique des moteurs alternatifs) et le paramètre

de température1

3

T

T=τ . La température T3 est limitée par la tenue des matériaux de la turbine

et T1 qui est la température ambiante est peu variable. Le paramètre τ apparaît donc comme le critère de qualité de la turbine (résistance au fluage).

Chaque évolution dans chaque partie de la machine peut-être schématisée de la façon

suivante :

Nous avons donc affaire à des systèmes ouverts. Le premier principe s’écrit (en

négligeant les variations d’énergie cinétique et potentielle entre l’entrée et la sortie) de la façon suivante :

iiiiii hhqewi −=+ +++ 11,1,

Les gaz étant considérés idéaux : )( 11 iiii TTCphh −=− ++

I-2-2 Calcul du travail et de la chaleur pour chaque évolution a) Evolution 1-2 Nous isolons le compresseur et comme la compression a été considérée adiabatique et le gaz idéal le premier principe en système ouvert s’écrit :

)( 121212 TTCphhwi −=−= Et ceci bien sûr que la compression soit réversible ou non. Si elle est réversible, nous

avons vu en cours de thermodynamique que : =

=

−γ

γ

is

p

p

T

T1

1

2

1

2 ( ) γ

1γ −= πλ

En reportant cette équation dans l’équation précédente, on obtient : )1()( 11212 −=−= λCpTTTCpwi isis

Or par définition du rendement isentropique de compression :

ic

iscc w

w=η

Donc finalement : )1(1

112 −= λη

CpTwic

)( 12 TTCp −= et

−+=

c

TTη

λ )1(112

b) Evolution 2-3

Entrée i pi, Ti, hi

Sortie i+1 pi+1, Ti+1, hi+1

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Cette évolution est considérée comme un échange de chaleur isobare. Comme ce système ne contient pas de parties mobiles, il n’y a pas de travail indiqué donc le premier principe s’écrit :

=−=−=−= )()(1

2

1

31232323 T

T

T

TCpTTTCphhqe qcCpT

c

=

−−−

ηλτ 1

11

C’est la chaleur à « payer » sur la partie chaude du cycle qc qui intervient dans le

calcul du rendement du cycle. c) Evolution 3-4 Pour la détente adiabatique on procède comme pour la compression :

)1()(3

433434 −=−=

T

TCpTTTCpwi is

isis

Or : =

=

−γ

γ

is

p

p

T

T1

3

4

3

4

( ) λπ

11

γ

1γ =−

Donc, en posant 1

3

T

T=τ : )1

1()1( 1

3

4334 −=−=

λτTCp

T

TCpTwi is

is

Or par définition du rendement isentropique de détente:

isd

idd w

w=η

Donc : )11

(134 −=λ

τη TCpwi d

I-2-3 Travail et rendement Le travail indiqué du cycle est égal à la somme des travaux sur chacune des évolutions

donc :

−+−=+= )

1(

113412 λ

λτηη

λd

c

CpTwiwiwi (1)

En réduisant au même dénominateur l’expression précédente et en factorisant

par )1( −λ on obtient :

)1(

))(1(

+−−−−=−=

λητηλλητηλη

cc

dcith qc

w (2)

Lorsque les rendements dcηη sont égaux à 1 les fonctions sont très simples, elles sont

tracées en traits pleins. Ce cycle est appelé cycle de « Brayton-Joules ». Son travail indiqué

est égal à : )1)(1(1 λτλ −−= CpTwi il s’annule pour λ=1 et τ=λ et passe par un maxi pour

τλ = . Son rendement s’écrit :

γγ

πλ

η1

11

11 −−=−=th

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On remarquera que ce rendement ressemble à celui du cycle de Beau de Rochas :

1

11 −−= γρ

η th

L’étude mathématique des fonctions précédentes conduit aux résultats donnés sur les schémas ci-contre.

Lorsque les rendements isentropiques ne sont pas

égaux à 1, les racines de la fonction (1) sont λ=1 et τηηλ dc= donc le rendement et le travail sont nuls pour

ces valeurs de λ. La valeur de λ pour laquelle le travail est maximum est simple et sert souvent de référence. Pour la trouver il suffit de faire :

2

1)

1(

1~

λτη

ηλλτη

ηλ

λλd

cd

c

w −=

−+−∂∂=

∂∂

=0

Le travail massique maximum est donc obtenu pour :

τηηλ dc=

Les traits en pointillés sous l’axe des abscisses correspondent à un travail positif donc

une machine réceptrice : pour λ<1 et τηηλ dc> , la machine consomme du travail pour tourner

au lieu d’en fournir. La condition pour que la turbomachine soit simplement autonome (wi<0 sur une partie du domaine) est donc que 1>τηη dc .

Au début du 20ème siècle, 900°K représentait une limite de résistance au fluage pour

les aciers de l’époque. Aujourd’hui on arrive à 1200K=>τ=4. Pour T3=900K=> τ=3, la condition pour que l’on puisse fabriquer une turbomachine motrice avec l’acier disponible

est :3

1>dcηη Les rendements de compression et de détente doivent alors être supérieurs à

%603

1ou ≈>dc ηη !

On s’aperçoit par ces résultats des difficultés de construction des turbomachines à gaz. Cela justifie leur apparition très tardive. En effet, elles n’ont été utilisées qu’après la seconde guerre mondiale alors que le principe était connu depuis plus de 50 ans.

Donc contrairement aux moteurs

alternatifs on peut remarquer qu’il existe deux taux de compressions optimums. L’un pour lequel le rendement est maximum et l’autre pour lequel le travail massique est maximum. Ceci est dû au fait que l’on a

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introduit comme paramètre le paramètre τ de température maximum en entrée de la turbine car c’est le facteur limitant pour ces machines.

On a tracé ci-contre les deux fonctions (1) et (2) pour des rendements de compression

et de détente réalistes. L’ordre de grandeur du rendement est de 15 à 25% pour le cycle élémentaire des turbines à gaz, ce qui est relativement faible comparativement aux rendements des moteurs alternatifs.

I-3 Recherche de l’efficacité maximum I-3-1 Cycle d’Ericsson Contrairement aux moteurs alternatifs, pour les turbines à gaz on peut définir

facilement TF et TC. Par contre le cycle de Carnot est strictement inapplicable à ces moteurs à cause du taux de compression qu’il nécessite. Par exemple pour une température chaude relativement modeste de 900K (ηCarnot =67%) il est nécessaire d’avoir un taux de compression

isentropique de ( ) 473 1

1

2 == γ-

γ

p

pqu’il faut multiplier par le taux de la compression isotherme.

Ces taux de compression sont très difficiles à obtenir avec les machines à flux continu. Pour pallier cet inconvénient, on

utilise pour ces machines des approximations du cycle d’Ericsson qui possède le même rendement que celui de Carnot sans exiger un taux de compression important.

Sur le diagramme T,s les isobares se déduisent par translation d’axe s (voir rappels de thermo). La chaleur récupérée q peut s’écrire:

∫ ∫−==3

2

1

4

TdsTdsq

Les chaleurs échangées sur les isothermes sont :

∫ ∆==4

3

sTTdsq cc et ∫ ∆−==2

1

sTTdsq ff

Comme par le premier principe sur une évolution fermée (cycle) :

∑ ∑ =+ 0qw , 0=−+++ qqqqw fc

Donc )( fc qqw +−=

Et le rendement d’Ericsson c

f

c

cf

c T

T

q

qq

q

w −=+

=−= 1η est identique au rendement

de Carnot I-3-2 Cycle à régénération Une première approche du cycle d’Ericsson est le cycle à régénération. On utilise le

cycle élémentaire en introduisant entre le compresseur et la chambre de combustion un

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récupérateur de chaleur qui est un échangeur à contre courant qui récupère la chaleur des gaz d’échappement de la turbine pour réchauffer ceux sortant du compresseur. Cette chaleur est à fournir en moins par le combustible, d’où l’économie.

Comme nous le montrons sur la figure précédente, la récupération n’est possible que

lorsque le taux de compression n’est pas trop élevé : si T2 est supérieur à T4, la récupération devient impossible. Ce procédé permet d’obtenir de bons rendements avec des taux de compression faibles.

I-3-3 Approche pratique du cycle d’Ericsson Les compressions isothermes ne peuvent être pratiquement obtenues que par

compressions étagées et refroidies. Pour les détentes, elles doivent être réchauffée entre chaque étage. C’est ainsi que l’on peut s’approcher du cycle d’Ericsson, au prix d’une complexité croissante (coûts de fabrication). Le cycle ci-dessous présente le cycle le plus simple appliquant ces préceptes : deux étages de compression et deux de détente.

Ces systèmes ne peuvent être adaptés qu’à des installations terrestres de très fortes puissances pour des raisons de poids et de coût.

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I-4 Turboréacteur

Les turboréacteurs utilisent le cycle élémentaire des turbines à gaz. Pour le « cycle » le plus simple (simple flux), on adjoint au cycle élémentaire, un diffuseur et une tuyère. Le diffuseur D sert à ralentir le flux d’air arrivant dans la machine à la vitesse de l’avion C0. Cela permet d’obtenir une première compression sans machine tournante. La tuyère accélère le

flux d’air pour « fabriquer » la poussée F du réacteur à la vitesse C5. On obtient le diagramme T,s ci-dessus. Nous avons vu au chapitre « définitions et bilan », les définitions rappelées ci-dessous. Par le théorème d’Euler (voir cours de MdF), on calcule la poussée :

)( 05 CCqmF −=

On obtient la puissance de propulsion:

0.CFPp =

Et la puissance utile :

)2

1

2

1( 2

025 CCqmPu −=

On a définit ainsi trois rendements :

- Le rendement propulsif : u

pp P

P=η

- Le rendement thermique : PCM

Puth =η

- Le rendement thermopropulsif : PCM

Pppththp == ηηη .

En mécanique des fluides compressibles, nous verrons que le diffuseur et la tuyère

sont des éléments statiques et donc ne fournissent pas de travail wi. Le premier principe se résume à la conservation de l’enthalpie totale :

2001 2

1Chh += et 2

554 2

1Chh +=

Comme pour les compresseurs et turbines, on définit des rendements isentropiques de compression et de détente qui nous permettent finalement de calculer p1 et C5… La méthode est similaire à celle utilisée au paragraphe I-2-2. On pourra pour plus de détails consulter le livre « Energétique et turbomachines » de Bidard et Bonnin en bibliothèque. Les courbes ci-dessous sont tirées de ce livre, elles sont tout à fait semblables à celles du §I-2-2d se rapportant aux turbine à gaz. Elles sont tracées pour une vitesse particulière de vol définie par

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son nombre de Mach ici 0,86. La poussée est adimensionnée par le terme : 0CpTqm c’est ce

que l’on appelle poussée intrinsèque : 0CpTqm

F=π

L’analyse des fonctions mathématiques relatives aux turbines à gaz peut être extrapolée au turboréacteur simple flux en définissant des rendements globaux de compression ηCD et de détente ηTJ. La poussée intrinsèque maxi est obtenue pour :

TJCDT ητηλ =

Où λT se rapporte au taux de compression total, λ étant le taux de compression du compresseur seul.

Comme nous l’avons vu au début de ce cours, il existe plusieurs types de modifications à ce cycle simple (double flux, réchauffe). Elles feront l’objet d’étude en travaux dirigés.

I-5 Amélioration du modèle

Comme nous l’avons déjà dit à propos des moteurs alternatifs, vu les fortes températures atteintes par l’air au cours d’un cycle, son comportement est loin d’être celui d’un gaz idéal. Nous représentons ci-dessous les variations de γ et de Cp avec la température.

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Les 2 figures ci-dessus représentent γ et Cp pour les produits de combustion du kérosène (peu différent pour l’essence et le gazoil), α est le rapport massique carburant/air

Maqma

qmc

λα 1==

Une première approche est celle du gaz parfait non idéal.

I-5-1 Gaz parfait non idéal On développe les capacités calorifiques molaires Cv’ des différents constituants du mélange en polynômes :

- Pour les gaz diatomiques (O2,N2,CO…), on prend :

TCv 004,052,19' += J/moles°K -Pour la vapeur d’eau :

263 10.9,410.28,552,19' TTCv −− ++= J/moles°K -Et pour le gaz carbonique :

263 10.7,910.3352,19' TTCv −− −+= J/moles°K Pour obtenir Cp’ on utilise la relation de Mayer : 315,8'' += CvCp et la loi des

mélanges de gaz parfaits pour calculer les capacités du mélange des produits de combustion :

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∑= iiCpXCp '' et ∑= iiCvXCv '' ∑= ii MXM

Où Xi est la teneur molaire du constituant i du mélange, et M iii est sa masse molaire. On

cherche ensuite les Cp et Cv massiques :

M

CpCp

'= et M

CvCv

'=

Finalement, pour calculer les fonctions d’état, on doit intégrer les fonctions suivantes :

∫=−T

T

CvdTuu0

0 , ∫=−T

T

CpdThh0

0 et

−=

+=− ∫∫

0000

0 lnlnp

pr

T

dTCp

v

vr

T

dTCvss

T

T

T

T

Ces fonctions s’intègrent facilement, mais on se rend rapidement compte qu’un

traitement manuel devient très laborieux. Les fonctions d’état ne sont plus simples et l’inversion analytique de ces fonctions est souvent impossible. Il s’agit par exemple d’extraire la racine d’une équation du genre ci-dessous pour déterminer la température finale de compression ou de détente:

0ln 2

0 =+++=− δγβα TTTss

I-5-2 Gaz pseudo idéal Les variations de Cp dans le cas des turbomachines sont relativement faibles,

suffisamment pour qu’au cours de chaque évolution, on puisse traiter l’air comme un gaz

parfait. On cherchera donc pour chaque évolution γ et Cp moyens (que l’on écrit : γ etCp ) donnés par les diagrammes ci-dessus et l’on utilisera les méthodes du GI pour le calcul des rendements isentropiques et des travaux ou puissances. Si l’évolution de Cp est linéaire dans la plage de température considérée nous pouvons écrire (voir cours de combustion):

)(TCpCp =

Ce qui facilite la recherche deCp . Si tel n’est pas le cas, il faut « l’intuiter » en

recherchant le Cpqui donne la même aire sous Cp(T) entre les deux températures limites de l’évolution. Car en toute rigueur, on doit écrire :

∫ −==T

TCpCpdTTh273

)273()(

Pour déterminer la chaleur de combustion par exemple on doit faire :

)273()273(273273

−−−=−=∆ ∫∫ RRFF

T

R

T

F TCpTCpdTCpdTCphRF

Par contre pour le travail d’un compresseur ou d’une turbine, on écrit simplement :

)( 12

273273

12

TTCpdTCpCpdThTT

−=−=∆ ∫∫

Car il n’y a pas de changement de composition du gaz au cours de l’évolution. Dans ce

cas en général on prend : )(TCpCp = .

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I-6 Combustion dans les turbines à gaz I-6-1 Généralités Les machines à flux continu n’ont pas les problèmes de cognement que l’on a vu à propos des machines alternatives. Ils peuvent utiliser quasiment n’importe quel type de carburant liquide ou gazeux. Par contre le travail indiqué massique de ces machines est beaucoup plus faible ce qui doit être compensé par des débits beaucoup plus importants. Ces machines sont donc sujettes à l’extinction dans certaines conditions de fonctionnement (accélération, haute altitude…) et des problèmes de démarrage. De plus, la turbine dont les aubages sont très sollicités par les forces centrifuges, baigne en permanence dans le fluide chaud. Ainsi, les contraintes imposées à la chambre de combustion sont les suivantes : - la température d’entrée dans la turbine doit être limitée et la plus homogène possible. - un rendement de combustion élevé, et une perte de charge minimale avec des volumes réduits (encombrement et poids). - la stabilité de la flamme pour un domaine de fonctionnement déterminé (le plus large possible) malgré une richesse globale faible (entre 0,1 et 0,5 pour que la température<1000°K) I-6-2 Configuration géométrique :

Pour répondre à ces contraintes, la configuration géométrique de la chambre la plus appropriée est la suivante :

La zone du foyer 2,3F est alimentée par un mélange quasi stoechiométrique, tandis que les produits de cette combustion sont dilués avant l’entrée dans la turbine pour limiter la température. Empiriquement, on constate que, pour des questions de stabilité, les vitesses moyennes doivent être limitées à 30m/s dans le foyer et la chambre. Pour des raisons de rendement, on calcule aussi un temps de séjour moyen dans le foyer et dans la chambre :

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msqm

Vt

F

FFF 33 ≥=

ρ ; ms

qm

Vt C

C 53 ≥=ρ

Où VF est le volume du foyer, VC celui de la chambre

I-6-3 Essais de chambres Les chambres sont essayées dans des conditions qui ne sont pas forcément identiques aux conditions d’utilisation. On introduit donc un paramètre semi-empirique à partir de la théorie cinétique des gaz, la charge aérodynamique de la chambre :

3008,12T

eVp

qma=Ω

qma est le débit d’air en kg/s ; T2 la température à l’entrée de la chambre ; p la pression dans la chambre en bars et V son volume en m3 On trace ainsi le diagramme de stabilité et le rendement de combustion en fonction de ce paramètre :

On constate que la charge aérodynamique augmente avec l’altitude et passe par un maximum au régime de ralenti. Cela corrobore ce que l’on a dit au 1°):

5°) Exemple de réalisation.

18


19


II Turbines à vapeur

Les chaudières à vapeur sont des appareils très utilisés dans l’industrie. En effet, la vapeur saturée est un excellent fluide caloporteur. Contrairement aux gaz chauds issus en particulier d’une combustion, qui se refroidissent en cédant leur chaleur, la vapeur libère sa chaleur à température rigoureusement constante si sa pression est constante. C’est le cas général, lorsqu’aucun organe déprimogène ou machine tournante n’est placé dans le circuit. En particulier, la vapeur saturée est utilisée dans l’industrie agroalimentaire, la papeterie, le textile…Pour la lyophilisation, la cuisson ou la stérilisation du lait, du café ou d’autres aliments, le séchage de produits tels que la pâte à papier ou les textiles… Un régulateur de pression, comme celui monté sur notre installation de TP (entre le débitmètre vapeur et la turbine), permet de régler la température voulue dans le four, le séchoir, le stérilisateur… Un purgeur, en sortie d’échangeur, évacue les condensats dont la quantité varie en fonction du besoin thermique de l’appareil.

Les chaudières à vapeur sont aussi utilisées à fins de produire de l’électricité. Dans ce

cas, la vapeur doit être surchauffée pour éviter, lors de la détente, la production de gouttelettes néfastes au fonctionnement de la turbine (Voir §II-2 et II-3). Chez EDF ou plus généralement dans les usines de production d’électricité, on cherche avant tout à transformer au maximum l’énergie thermique en énergie « noble ». La sortie de la turbine est alors à une pression inférieure à la pression atmosphérique (voir §II-2) mais on peut aussi utiliser la vapeur de façon hybride. Dans certaines industries dont on a parlé ci-dessus: on détend partiellement la vapeur dans une turbine (détente dynamique) au lieu d’utiliser un régulateur de pression (détente statique sans récupération d’énergie mécanique) afin de fabriquer de l’électricité. Entre l’utilisation purement mécanique de la vapeur (EDF) et l’utilisation hybride, les taux de détente seront très différents. Les deux turbines du département, celle de l’installation de TP et la turbine éclatée, appartiennent toutes deux à la catégorie « utilisation hybride ». Elles ne possèdent qu’un étage de détente (redresseur à action). On peut apprécier la différence de constitution de ces machines avec la turbine EDF dont le plan et une photo sont donnés à la page suivante.

II-1 Généralités II-1-1 Schéma de principe

La figure ci-dessous précise la fonction des principaux éléments constituant une

installation motrice à vapeur simple. Ce schéma décrit le fonctionnement de l’installation de TP du département.

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Circuit primaire :

L’eau stockée dans la bâche alimentaire est déminéralisée TH0 et traitée « anti-oxygène » pour éviter l’entartrage de la chaudière et sa corrosion. Le débit de la pompe d'alimentation est prévu pour produire dans le bouilleur de la vapeur saturée. A la sortie du bouilleur, il reste une quantité importante d’eau liquide entraînée par la vapeur. Le mélange pénètre dans le collecteur. Celui-ci sert de séparateur d’eau liquide et d’eau vapeur pour alimenter le surchauffeur. Les gouttelettes d’eau liquide en suspension se déposent au fond du manifold du fait du ralentissement provoqué par l’élargissement de section. L’eau liquide est évacuée automatiquement par le purgeur. Elle est « surconcentrée » en minéraux et ne peut donc être recyclée. Sur les grosses installations, un échangeur récupère la chaleur de cette eau de purge pour préchauffer l’eau alimentaire. Sur l’installation du département elle est évacuée directement à l’égout.

Avant la turbine sont disposés un limiteur et un régulateur de vitesse pour protéger la turbine de la survitesse (rupture en survitesse par éclatement des aubes du rotor) en cas de diminution ou de disparition de la charge de la turbine.

Le condenseur est maintenu sous vide (0,1 à 0,05bar) pour des raisons exposées dans les paragraphes suivants. Il est refroidit par l’eau du circuit secondaire. Une pompe d’extraction est nécessaire pour relever la pression au niveau de la pression de la bâche en général la pression atmosphérique.

Circuit secondaire :

Il est alimenté par l’eau de rivière qui doit être refroidie avant d’être rejetée à la rivière pour minimiser la pollution thermique. Sur l’installation du département l’eau du circuit secondaire circule en circuit fermé et doit être régénérée pour éviter la surconcentration des minéraux et l’entartrage résultant.

Dans les centrales PWR, le circuit primaire est constitué d’eau pressurisée à 250bars qui sert de fluide caloporteur intermédiaire entre le réacteur et la vapeur. Le circuit vapeur devient donc le circuit secondaire et le circuit de refroidissement le circuit tertiaire.

II-1-2 Plans de turbines

Le plan de la turbine ci-dessus est celui de l’installation à vapeur du département. Elle

possède 4 injecteurs et deux étages à action. Elle est très représentative des turbines de

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cogénération ou des petites turbines industrielles genre papeterie. Le taux de détente maximum sans pertes isentropiques exagérées est de l’ordre de 10. La figure ci-dessous explique le passage de la vapeur dans cette petite turbine à action à deux étages de détente.

A titre de comparaison, ci-dessous nous donnons le plan d’une turbine du genre de

celles utilisées par EdF ou les industries privées d’électricité comme l’UEM (Usine d’Electricité de Metz).

Comme nous le verrons plus loin les taux de détente doivent être très grands si l’on veut augmenter le rendement. Le nombre d’étage de détente est, pour des problèmes de coût de fabrication, directement lié à la taille de la turbine. Donc le rendement de l’installation est directement lié à la puissance de la turbine. Les plans ci-dessous illustrent ce propos.

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Comparez à la petite turbine de l’IUT : les plans et photos parlent d’eux même. II-2 Cycle élémentaire

A cause du comportement complexe de la vapeur, il serait vain de chercher à calculer analytiquement le rendement de ces installations. Nous allons, par contre, en nous servant de notre compréhension du diagramme T,s, discuter des avantages, des inconvénients et des améliorations possibles de ces cycles.

Ce cycle élémentaire d’installation motrice à vapeur a pratiquement la même forme que le cycle de Carnot sauf du côté liquide (1 à 3) ce qui correspond aux phases de pompage et de préchauffage de l’eau avant ébullition. L’ordre de grandeur de son rendement sera donc proche de celui du rendement de Carnot :

C

FCarnot T

T−= 1η

On cherchera donc à s’approcher de cet idéal. Le cycle élémentaire souffre de nombreux inconvénients : - La partie 2-3 du cycle diminue sensiblement le rendement du cycle en absorbant de la chaleur à basse température.

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- La détente 4-5 est diphasique c'est-à-dire contient des gouttelettes d’eau liquide dans la vapeur. Ces gouttelettes qui se déplacent à une vitesse de l’ordre de 650m/s, érodent rapidement les bords d’attaque des aubages, ce qui pose des problèmes de dérive dans le temps du rendement et la nécessité de prévoir une maintenance fréquente et coûteuse. - La température TC ne peut excéder la température critique du fluide énergo-porteur. Or pour les installations à vapeur d’eau les caractéristiques du point critique sont : TCr=374°C et pCr=221bars. En pratique, on limite la pression à 165bars (TC=350°C) pour les centrales à combustibles fossiles et à 70bars (TC=285°C) pour les centrales PWR. Cela correspond, en supposant une TF=20°C à un rendement de Carnot de 53% pour les centrales à combustibles fossiles et à 47% pour les PWR. - Pour obtenir ce rendement, on a supposé TF=20°C. La pression de saturation, donc celle du condenseur ou encore celle de sortie de turbine p5 est de psat20°C=0,0234bars (voir les tables de la vapeur d’eau). Ce fait pose deux problèmes : la masse volumique de la vapeur est très faible donc la dimension des derniers étages de détente doit être très grande. Et les taux

de détente sont très grands pour les PWR: 350002,0

70

5

4 =≈p

p.

Pour obtenir des rendements isentropiques acceptables avec de tels taux de détente, il

faut un nombre très grand d’étages (cf §II-1 et I-1-3). Pour un taux de détente moyen de 1,25 il faut 37 étages (1,2537). Les aubages sont complexes à fabriquer, sont fragiles, coûtent très cher et la puissance récupérée est faible. Dans les grosses centrales, on limite le vide au condenseur à 0,055bars (TF=35°C), ce qui donne tout de même des sections de sortie turbine de 35m2 et toujours un taux de détente de 3500 pour les « fossiles »!

II-3 Cycles à soutirage et à réchauffe

Reprenons point par point les problèmes posés par le cycle élémentaire en cherchant à

l’améliorer. Le cycle à soutirage, appelé aussi cycle de Rankine, est une méthode permettant de pallier le problème de la partie 2-3 du cycle.

Le soutirage d’un peu de vapeur et de l’eau produite entre chaque corps permet de

réchauffer progressivement l’eau d’alimentation de la chaudière jusqu’à l’ébullition. Si le nombre des détentes et des soutirages était infini, on pourrait avoir une ligne 4-5 parallèle à la

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ligne 2-3 et reproduire le cycle d’Ericsson qui a le même rendement que celui de Carnot (voir §I-3). La purge de l’eau liquide entre chaque corps réduit les problèmes d’usure des aubages

La surchauffe (cycle

de Hirn), quant à elle, permet d’éloigner suffisamment la vapeur de la courbe de saturation pour éviter toute condensation dans la turbine. Il présente l’avantage aussi d’augmenter la température chaude équivalente (voir cours moteurs alternatifs) donc d’augmenter un peu le rendement du cycle mais c’est au prix de problèmes de

résistance à la chaleur des étages haute pression (fluage des flasques des stators sous l’effet de la pression).

On limite actuellement

la température de réchauffe à 540°C dans les centrales à combustible fossile. D’autre part, ce procédé est inapplicable aux centrales PWR car l’eau pressurisée servant de fluide caloporteur entre le cœur et le générateur de vapeur la température T4 ne peut excéder 285°C. Pour pallier ces problèmes, on utilise alors la resurchauffe.

II-4 Cycle mixte

Cette solution à pour but

d’utiliser les hautes températures permises par les cycles à gaz et la récupération de la chaleur à basse température par les cycles à vapeur afin d’améliorer le rendement des centrales à combustible fossile. Des rendements globaux de plus de 50% ont été atteints. Cette filière représente la nouvelle filière française choisie pour remplacer dans un avenir proche les vieilles centrales à charbon et ainsi se mettre aux normes européennes concernant les émissions de CO2. Le gaz actuellement encore bon marché le restera-t-il ?

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II-5 Combinaison de cycles

Ces procédés ne font encore aujourd’hui l’objet d’aucune réalisation industrielle mais

sont toujours à l’état de recherche. Dans le but d’augmenter la température chaude et de diminuer la température froide sans être limité par les propriétés physiques du fluide condensable (§ II-2), on imbrique trois cycles à fluides condensables différents. Divers fluides ont déjà été essayés :

- pour le cycle à haute température on a utilisé du mercure (TC de 500°C), du sodium

et du potassium (dont on connaît les dangers) et plus récemment du soufre (1200°C). - l’eau est irremplaçable à moyenne température - à basse température l’ammoniaque (NH3) permet de fortes puissances massiques,

grâce à sa masse volumique importante de sa vapeur à la température ambiante.

Il est facile de montrer que, dans le cas où ses cycles sont à soutirage parfait (infinité de soutirages tels qu’au §II-3) avec des pincements d’échangeurs nuls (TFi=TCi+1), cette combinaison de cycle possède le rendement du cycle de Carnot entre les températures extrêmes TC1 et TF3 :

1

31C

F

T

T−=η

II-6 Diagramme de Mollier La vapeur d’eau aux pressions utilisées dans les turbines à vapeur a un comportement très éloigné de l’idéalité. On utilisera donc les diagrammes et les tables pour déterminer ces caractéristiques physiques et thermodynamiques. Le diagramme de Mollier est parfaitement adapté aux besoins de l’énergéticien. Nous représentons ci-dessous les lignes principales du diagramme (voir rappels de thermo) ainsi qu’un cycle de Hirn. Seule la partie vapeur et mélange liquide-vapeur du cycle est représentable sur ce diagramme car la partie liquide n’est pas représentée. En effet les caractéristiques de l’eau liquide sont très faciles à déterminer avec une bonne précision en supposant simplement que l’eau liquide est incompressible (voir cours de thermo). L’enthalpie par exemple s’écrit : ctepvCTh ++= 0 . Le terme v0.p est en général négligeable sauf dans les pompes

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pour lesquelles on calcule la puissance réelle P de la pompe parP

pqvP

η∆= . Avec cette

hypothèse d’incompressibilité et en observant que l’origine des fonctions thermodynamiques est prise à 0°C pour l’eau liquide, l’enthalpie s’écrit : θCh = , θ est la température en °C et C=4,18kJ/kgK.

Un des intérêts de ce diagramme est la détermination graphique du rendement isentropique (voir sur le diagramme). En effet :

45

45

hh

hh

isis −

−=η

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Sommaire du cours de « Machines à flux continu »

I Turbine à gaz page 1

I-1Principe de fonctionnement : I-1-1 Turbines terrestres I-1-2 Turbines aéronautiques page 2 I-1-3 Fonctionnement des compresseurs aérodynamiques et turbines page 3 a) Compresseur axiaux page 4 b) Turbines axiales page 5 I-2 Modélisation des turbines à gaz : page 6 I-2-1 Hypothèses I-2-2 Calcul du travail et de la chaleur page 7 I-2-3 Travail et rendement du cycle page 8 I-3 Recherche de l’efficacité maximum : page 10 I-3-1 Cycle d’Ericsson I-3-2 Cycle à régénération I-3-3 Approche pratique du cycle d’Ericsson page 11 I-4 Turboréacteurs page 12 I-5 Amélioration du modèle page 13 I-5-1 Gaz parfait non idéal page 14 I-5-2 Gaz pseudo-idéal page 15 I-6 Combustion dans les turbines à gaz page 16 I-6-1 Généralités I-6-2 Configuration géométrique I-6-3 Essais de chambres page 17 II Turbines à vapeur page 19 II-1 Généralités II-1-1 Schéma de principe II-1-2 Plans de turbines page 20 II-2 Cycle élémentaire page 22 II-3 Cycles à soutirage et à surchauffe page 23 II-4 Cycles mixtes page 24 II-5 Combinaison de cycles page 25 II-7 Diagramme de Mollier page 26

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cours Machines à flux continu