Master ACADEMIQUE - univ-eloued.dz · 1.4.1 Modèle du canal de Rayleigh ... tant de comprendre etd’appréhender le comportement du canal radio-mobile et les principaux

dordre : N de srie :

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE DEL-OUED

INSTITUT DES SCIENCES ET TECHNOLOGIE Dpartement Dlectronique

Mmoire de fin dtudes prsent Pour lobtention du diplme de

Master ACADEMIQUE

Domaine : Sciences et techniques Filire :Electronique

Spcialit :Tlcommunications

Prsent par : HASSaSSAABDELALI

Soutenu le 24 juin 2014

Devant le jury compos de : M. MEDJOURI Abdelkader Pr. Prsident M. LAKHDAR NacerEddinne MA(AouB) Examinateur M. BEKKAR Belgacem Directeur du mmoire

2013-2014

Application de la logique floue pour lgalisation des canaux de transmission dans les systmes de tlcommunications mobiles

ii

Rsum Ce travail ..

Pour transmettre des donnes de nature numrique, on a souvent recours des techniques

de modulationnumrique. Ces techniques permettent d'exploiter la bande passante utile du

canal de transmission avec unemeilleure efficacit. Par contre, le passage des donnes dans le

canal de transmission provoque de l'interfrenceentre les symboles (ISI Interfrence Inter-

Symboles) d'une mme squence de donnes. Alors, pour pouvoirrcuprer la squence de

donnes originales, il faut absolument avoir recours un galiseur qui corrigera l'effetde l'ISI

et permet d'liminer les erreurs sur le signal reu et retrouver la squence de donnes origi-

nales. Latechnique d'galisation des canaux consiste utiliser la sortie du canal et les informa-

tions du canal pour estimerle message original. Puisque les paramtres du canal de communi-

cation sont souvent inconnus, on doit faireappel des algorithmes adaptatifs pour permettre la

reconstitution du signal transmis. L'adaptation del'algorithme se fait partir d'une squence de

donnes connues a priori du rcepteur (type supervis). De plus,la prise en compte des non-

linarits du canal rend inefficace les mthodes adaptatives classiques tels les filtrestransverses

linaires adapts par l'algorithme LMS ou RLS. Nous avons donc recours un galiseur base

derseau de logique floue qui permet de traiter des canaux non linaires

.MOTS CLES : galiseur - canaux non linaires - filtre adaptatif - ISI - LMS RLS - lo-

gique floue tlcommunicationmobile.

,. .

. ) ISI(

ISI

. .

). ( .

LMS RLS . .

- ISI - LMS - RLS - - - :

iv

Table des matires Rsum .............................................................................................................................. ii

Table des matires ............................................................................................................. iv

Table des figures .............................................................................................................. vii

Liste des notations et des symboles .................................................................................... ix

Introduction gnrale .......................................................................................................... 1

1 Chapitre 1 :Canaux de transmission dans les systmes de tlcommunication mobile ... 1

1.1 Introduction ........................................................................................................... 1

1.2 Dfinition du canal ................................................................................................ 1

1.3 Type de Canaux ..................................................................................................... 2

1.3.1 Canal binaire symtrique ................................................................................ 2

1.3.2 Canal bruit additif blanc Gaussien................................................................ 3

1.3.3 Canal vanouissement .................................................................................. 3

1.4 Modlisation et simulation les canaux de transmission........................................... 8

1.4.1 Modle du canal de Rayleigh .......................................................................... 8

1.4.2 Simulation du canal de Rayleigh :................................................................... 9

1.5 Conclusion .......................................................................................................... 12

2 Chapitre 2 : Techniques d'galisations ........................................................................ 13

2.1 Introduction ......................................................................................................... 13

2.2 galisation de canaux .......................................................................................... 13

2.3 Principe ............................................................................................................... 13

2.4 Type de Lgalisateur .......................................................................................... 14

2.4.1 Lgalisation par zero forcing ....................................................................... 14

2.4.2 galisation erreur quadratique moyenne minimale : ................................... 16

2.4.3 galisation adaptative supervise : ............................................................... 17

v

2.4.4 galiseurs aveugles (ou autodidactes) ........................................................... 22

2.4.5 galiseurs fractionns ................................................................................... 28

2.5 Algorithmes pour l'galisation de canaux ............................................................. 32

2.5.1 Algorithmes linaires pour l'galisation de canaux ........................................ 32

2.5.2 Algorithmes non-linaires pour l'galisation de canaux : ............................... 33

2.6 Simulations et rsultats : ...................................................................................... 35

3 Egaliseur bas sur la Logique floue ............................................................................ 52

3.1 Logique floue ...................................................................................................... 53

3.1.1 Notions de base ............................................................................................ 53

associe une valeur ( )tel que ....................................................................................... 54

trois cas : .......................................................................................................................... 54

- = C'est --dire x satisfait pleinement la proprit vague dfmit par A ................... 54

dfinit par A ..................................................................................................................... 54

on aura = ( , )................................................................................................ 55

) implique (s ) ........................................................................... 55

on aura = ( , ) ................................................................................................ 55

3.1.2 lments d'un systme base de logique floue ............................................. 55

l'imprcision qui peut exister sur ces valeurs ..................................................................... 56

3.1.3 Proprit de la logique floue ......................................................................... 59

3.1.4 Exemple d'application .................................................................................. 61

3.2 Application de la logique floue l'galisation de canaux...................................... 61

3.2.1 Principe ........................................................................................................ 61

= . + . + . . , +...... .......................................... 61

Conclusion gnrale. ........................................................................................................ 71

4 ....................................................................................................................................... 74

vii

Table des figures Figure 0-1 : Simulation lvanouissement du Rayleigh pour diffrentes vitesses de MSi .... 11

Figure 2-1galisation linaire vs galisation adaptative. ............ ! .

Figure 2-2 galiseur de canal adaptatif avec les modes de fonctionnement apprentissage et

Decision-directed. ................................................................................................................. 19

Figure 2-3 galiseur adaptatif retour de dcision. ........................................................... 21

Figure 2-4Les lments fondamentaux d'un systme adaptatif d'galisation aveugle ......... 23

Figure 2-5 Schma de principe d'un rcepteur de communication de donnes avec un

galiseur fractionn. ........................................................................................ 27

Figure 2-6 Reprsentation deux canaux d'un galiseur fractionn . 2 B T ..................... 29

Figure 2-7 Les lments fondamentaux d'un systme adaptatif dgalisation aveugle FSE.32

Figure 2-8principe de simulation ...................................................................................... 35

Figure 2-9L'erreur MSE de l'galiseur LMS sur 1000 itration ......................................... 36

Figure 2-10 sortie dsire et estimer sur l'ensemble des symboles ..................................... 37

Figure 2-11convergence des coefficients du l'galiseur LMS sur 1000 itration ................ 37

Figure 2-12 variation de l'erreur parmi le signal dsirer et estimer .................................... 38

Figure 2-13 ....................................................................................................................... 39

Figure 2-14 ....................................................................................................................... 39

Figure 2-15 le signale estimer et le signal reu bruit LMS ........... ! .

Figure 2-16 performance du LMS avec un pas = ! ...............0.06 .

Figure 2-17 performance du LMS avec un pas = . ! ........ .

Figure 2-18convergence des coefficients du l'galiseur LMS sur 1000 itration !

.

Figure 2-19 Figure.V.21. sortie estimer et le signale mise ........... ! .

Figure 2-20variation de l'erreur parmi le signal reue et estimer.... ! .

Figure 2-21 convolution de canal C(z) avec l'galiseur NLMS ...... ! .

viii

Figure 2-22performance du NLMS avec un pas u=4 ......................................................... 44

Figure 2-23l'erreur MSE de l'galiseur RLS ...................................................................... 45

Figure 2-24Figure.V.29. sortie estimer et le signale mise ................................................ 46

Figure 2-25 convergence des coefficients du l'galiseur RLS sur 1000 itration ................ 46

Figure 2-26variation de l'erreur parmi le signal reu et estimer ..... ! .

Figure 2-27 Figure.V.31. Les tapes 10 20 35 50 100 500 de la rponse impulsionnelle de

l'galiseur RLS .................................................................................. ! .

Figure 2-28 convolution de canal C(z) avec l'galiseur RLS ......... ! .

Figure 2-29 L'erreur MSE pour les galisateur LMS, NLMS et RLS ................................. 49

Figure 2-30la convergence du 15 eme coefficient de les galisateur .................................. 50

Figure 2-31 l'tat stable pour un coefficient l'galiseur .................. ! .

Figure 3-1Analogie du raisonnement humain avec la logique floue................................... 54

ix

Liste des notations et des symboles

Glossaire

1G Premire gnration 2G Deuxime gnration 3G Troisime gnration 3GPP 3rd GenerationPartnership Project AWGN Bruit blanc additif gaussien. BER Bit Error Rate BPSK Biphase Shift Keying BS Station de Base CDMA Code Division Multiple Access CIR Carrier to Interference Ratio cmd DPCCH DedicatedPhysical Control Channel DPDCH DedicatedPhysical Data Channel DS SS Direct SequenceSpread Spectrum FBI FeedBack Information FDD Frequency Division Duplex FDMA frequency division Multiple Access FER Frame Error Ratio FH SS FrequencyHoppingSpread Spectrum FM Frequency modulation GSM Global System for Mobile Communications GSM Global System for Mobile Communications IAM Interfrence dAccs Multiple IMT-2000 International Mobile Telecommunication-2000 LFER Linear Feedback Shift Regiter MS Station Mobile OVSF Orthogonal Variable Spreading Factor Codes PCB bit de contrle de puissance PCM pulse code modulation PCS Personal Communication System PDG Personal Digital Cellular System PMRM Power Measurement Report Message PN Pseudo Noise R99 Release 99 RNC Radio Network Controller SIR Signal to Interference Ratio SMS Short message service SNR Signal to noise Ratio TDD Time Division Duplex

x

indice i Indice dutilisateur k Indice de slot l Indice de trajet

TDMA Time division Multiple Access TH SS Time HoppingSpread Spectrum TPC Transmission Power Control UE User Equipement UMTS Universal Mobile Telecommunications System UTRAN UMTS Terrestrial Radio Access Network WCDMA Wideband Code Division Multiple Access

Variables Rapportlnergie du bit par linterfrence

facteur dorthogonalit coefficient de corrlation Frquenceangulaire

C fraction d'amplitude de trajet D Retard de raction entre le BS et MS Db dbit des bits Dc dbit des chips E gains de transmission Eb nergie du signal par symbole, fc Frquence porteuse fD Frquence Doppler H Matrice de Hadamard I Linterfrence totale K nombre dutilisateurs L nombrede trajets multiples M nombre dusager n longueur du code Pr Puissance reue la BS Pt Puissance transmit par MS r(t) signal reu la station de base Rxy fonction dinter corrlation s(t) Signal Complexe SF Spreding Factor (facteur dtalement) t Temps T0 temps de cohrence du cannel Tc Priode ou dure de chipe TP Dure de slot Ts Priode ou dure de symbole vi Vitesse km/h

Bruit Blanc Additif Gaussien

1

Introduction gnrale

La recherche dans le domaine des systmes des communications mobiles de 3megnration

(3G) est aujourdhui dune grande ncessit vu la pertinence des services accomplis et les faci-

lits engendres dans les communications satellitaires et terrestres.

En fin, le manuscrit est parachev par une conclusion,en rcapitulant les tudes qui ont t

menes au coursde ce travail. Des perspectives sont galement envisages.

Chapitre 1 :Canaux de transmission dans lessystmes detlcommunication mobile

1

1 Chapitre 1 : Canaux de transmission dans les sys-

tmes de tlcommunication mobile

1.1 Introduction :

Le canal de transmission radio-mobile est sans doute lun des mdias de communication

lesplus variables et les plus incontrlables. Les ondes radiolectriques, parce quelles se pro-

pagent entraversant lespace, sont sujettes aux nombreuses irrgularits de morphologie du

terrain, descaractristiques lectromagntiques, de temprature, dhumidit, du milieu travers

etc. Cestpour cela que, contrairement aux transmissions sur lien fixe (cble en cuivre, fibre

optique parexemple) o les caractristiques du milieu sont contrles, les transmissions sur

lien radio-mobileont pour proprit de fluctuer en temps et en espace, souvent avec des vari-

tions trs importantes.Lobjectif de ce chapitre est dintroduire les notions essentielles permet-

tant de comprendre etdapprhender le comportement du canal radio-mobile et les principaux

effets agissant sur le canalradio-mobile. Et de rapprocher un modle mathmatique de ce ca-

nal, pour assurer un chemin optimal pr que possible la relle, pour la utiliser pour la propa-

gation de signal en simulationCanal de transmission.

1.2 Dfinition du canal :

Est un moyen de transfrer des informations d'un point un autre.

La plupart des canaux de communication entre autres les canaux tlphoniques, certains

canaux de radio, sont caractriss par une bande passante prsentant des vanouissements

d'amplitude et des non-linarits de phase. Par consquent, pour l'tude de la distorsion appor-

te par le canal, on peut caractriser chaque canal par sa rponse en frquence C(t) comme

suit :

( ) = ( ) e ( ) (1)

O A(f) est la rponse en amplitude du canal, (f) est la rponse en phase du canal.


2

Une autre caractristique souvent utilise pour caractriser un canal de transmission est

l'enveloppe de dlai dfinie comme suit :

( ) =12

d(f)d(f)

( 1-1)

Un canal est dit idal si dans la bande de frquence du signal transmis, la rponse enampli-

tude du canal A(f) est constante et la rponse, (f) ),est linaire ( (f)=constante) pour toutes

les frquences. Si A(f) n'est pas constante la distorsion subit par le signal est dite d'amplitude

alors quesi (f) n'est pas constante la distorsion est dite de dlai ou de phase. En rsum les

termes A(f) et (f)ou (f) ,dfinissent les caractristiques du mdium de transmission qui in-

fluent sur le signal qui traverse le canal en le distordant, ce qui donne un BER 0 sur le signal

de sortie du canal. En plus de cette dformation apporte au signal s'ajoute le bruit qui sera

mesur comme tant le rapport entre le signal transmis et le bruit ce qui dfinit le SNR.

1.3 Type de Canaux:

1.3.1 Canal binaire symtrique :

Le canal binaire symtrique (CBS) est un canal discret dont les alphabets d'entre et de sor-

tie sont finis et gaux 0 ou 1. On considre dans ce cas que le canal comprend tous les l-

ments de la chane comprise entre le codeur du canal et le dcodeur correspondant figure (1.1).

Figure 1-1:Description d'un canal binaire symtrique

On note respectivement par et les lments l'entre et la sortie du CBS. Si le bruit

et d'autres perturbations causent des erreurs statistiquement indpendantes dans la squence

binaire transmise avec une probabilitp , alors [1]:

prob(y = 0|a = 1) = prob(y = 1|a = 0) = p(3) prob(y = 0|a = 0) = prob(y = 1|a = 1) = 1 p-u

:[A1]

:[A2]

:[A3]


3

Le fonctionnement du CBS est rsum sous forme de diagramme dans la figure 2Chaque

lment binaire la sortie du canal ne dpendant que de l'lment binaire entrant correspon-

dant, dans ce cas le canal est dit sans mmoire .

1.3.2 Canal bruit additif blanc Gaussien :

Le modle de canal le plus frquemment utiliser dans les transmissions numriques, qui est

aussi un des plus faciles gnrer et analyser, est le canal bruit blanc additif gaussien.Ce

bruit modlise la fois les bruits d'origine interne (bruit thermique d aux imperfections des

quipements...) et le bruit d'origine externe (bruit d'antenne...). Ce modle est toutefois plutt

associ une transmission filaire, puisqu'il reprsente une transmission quasi-parfaite de

l'metteur au rcepteur. Le signal reu s'crit alors :

r(t) = s(t) + n(t) ( 1-2)

O n(t) reprsente le bruit, caractris par un processus alatoire gaussien de moyenne

nulle, de variance et de densit spectrale de puissance bilatrale = La densit de

probabilit conditionnelle de r(t) est donne par l'expression :

f(r/s) =1

2e

( )

( 1-3)

1.3.3 Canal vanouissement :

Les communications radio ont souvent besoin d'un modle plus labor prenant en-

compte les diffrences de propagation du milieu, appeles encore attnuations ouvanouisse-

ments, qui affectent la puissance du signal. Cette attnuation du signal estprincipalement due

un environnement de propagation riche en chos et donc caractriss par de nombreux multi

Figure 1-2 :Diagramme du canal binaire symtrique

:[A4]


4

trajets mais aussi au mouvement relatif de l'metteur et du rcepteur entranant des variations

temporelles du canal. Le phnomne de multi trajets s'observe lorsque l'onde lectromagn-

tique portant le signal modul se propage par plusieurs chemins de l'metteur au rcepteur. Les

transmissions intra-muros, avec toutes les perturbations lies aux parois du btiment, et les

communications radio-mobiles sont les exemples les plus courants d'environnements propices

aux multi trajets. Ces derniers apparaissent toutefois dansd'autres milieux, et les transmissions

acoustiques sous-marines doivent ainsi affronter de nombreux multi trajets dus la surface de

l'eau et aux fonds marins.

L'vanouissement a pour consquence principale d'imposer une limite dans le dbit sym-

bole et d'introduire des informations pour le contrle d'erreurs, dans les missions, qui impo-

sent une limite l'intelligibilit de l'information transmise. Trs souvent, une limite au taux

d'erreur binaire de 10 est utilise pour des applications de parole. Dans le cas des communi-

cations de donnes, un taux erreur bit, BER (Bit error ratio)de 10 est ncessaire bien que

souvent difficile atteindre (1).En ce qui concerne les variations temporelles du canal, on peut

distinguer deux classes, l'talement temporel et l'effet Doppler, pouvant par ailleurs constituer

une base pour la classification des canaux vanouissements.

1.3.3.1 L'talement temporel :

Lors d'une transmission sur un canal vanouissements, les composantes du signal, ayant

empruntes des chemins distincts, arrivent au rcepteur avec des retards diffrents (voir la

figure (1-3). L'talement temporel appel encore dispersion des retards (delayspread), not

T et dfini par la diffrence entre le plus grand et le plus court des retards, permet de caract-

riser par une seule variable la dispersion temporelle du canal.

Figure 1-3Etalement temporel.

:[A5]


5

Tm =

( 1-4)

L'talement temporel de la rponse impulsionnelle du canal dpendra des facteurs phy-

siques comme l'orientation, la rflectivit et la distance entre les objets rflchissants (bti-

ments, montagnes, murs, vhiculesetc.). Il s'tend de quelques dizaines de nanosecondes

(dans un environnement intrieur ou Indoor) quelques microsecondes (dans un environne-

ment extrieur ou Outdoor). Le tableau suivant donne la comparaison des retarder la propaga-

tionpour diffrents environnements [2].

Type denvironnement Delay spread en s

Espace libre

Zone rurale

Zone montagneuse

Zone suburbaine

Zone urbaine

Indoor


6

en frquence (frquence non slective). Dans le cas contraire, au moins deux composantes

frquentielles subissent des attnuations indpendantes, et le canal est dit slectif en fr-

quence (frquence slective), traduisant ainsi ce manque de corrlation. Pour viter ce ph-

nomne gnrateur d'interfrence entre symboles (ISI), en pratique, on essaye de rendre la

largeur de bande du signal trs petite par rapport la bande de cohrence du canal [2].

1.3.3.2 Dcalage en frquence (Effet Doppler) :

Quand l'metteur et le rcepteur sont en mouvement relatif avec une vitesse radiale cons-

tante, le signal reu est sujet un dcalage constant de frquence, appel effet Doppler

(comme le montre lafigure 1-4), proportionnel sa vitesse, sa frquence porteuse et la di-

rection de dplacement [4]. Cette dispersion frquentielle, due l'inconstance des caractris-

tiques du canal durant la propagation, rsulte en une augmentation de la bande de frquence

occupe par le signal.

On peut considrer leffet Doppler comme lquivalent frquentiel de ltalement temporel,

et dfinir ainsi un talement frquentiel B correspondant la diffrence entre le plus grand et

le plus petit dcalage en frquence inhrente aux multiples trajets. On reprsente par T le

temps de cohrence du canal durant lequel les distorsions temporelles du canal restent ngli-

geables. Traditionnellement, T est du mme ordre de grandeur que linverse de ltalement

frquentielT ~

Leffet Doppler peut tre vu comme un effet de dcorrlation temporel des trajets multiples

et est souvent appel effet dvanouissement en temps (time-selective fading effet).

Figure 1-4 :Effet Doppler.


7

Pour garantir la non-slectivit, la fois en frquence et en temps, il faut toutsimplement

respecter la condition :

T T T , ( 1-6)

Parmi les environnements de propagation courants, il est toutefois assez rare quun canal

respecte parfaitement ces contraintes, obligeant les oprations trouver un compromis.

1.3.3.3 Canal trajets multiples :

Nous considrons que le canal subit des vanouissements lents, cest--dire la dure dun

symbole est trs infrieure au temps de cohrence du canal, et que le signal reu ne varie donc

pas ou trs peu sur la dure dun symbole. En tentant compte du bruit blanc additif gaussien, le

signal quivalent en bande de base reu la sortie de ce canal vanouissement lents compor-

tant rajets multiples sexprime alors par :

r(t) = . s(t ) + n(t) ( 1-7)

o le bruit complexe est reprsent par n(t) , et caractrisent, respectivement,Lattnuation

complexe et le retard affectant chaque trajet. Le nombre de trajets emprunts par un mme

signal est norme, et il nest pas question de tous les modliser. Ne sont donc pris en compte

que les trajets significatifs, dont le retard et lattnuation restent en de dun seuil acceptable.

Mais ces dispositions ne suffisent pas toujours, et dans le cas o le nombre L de trajets signifi-

catifs reste important, le thorme de la limite centrale [3] justifie la possibilit de les grouper

en L paquets, chaque paquet ayant alors une attnuation complexe rsultante , pour un re-

tard moyen , donnant au signal reu l'expression suivante :

r(t) = s(t ) + n(t)

( 1-8)

la sortie de l'chantillonneur, l'observation donne :

r = s + n ( 1-9)

Alors que la phase de est une variable alatoire uniformment distribue sur[0,2], la loi

de distribution de son module varie en fonction de l'environnement de propagation. Si le mo-

dle considre qu'il n'y a pas de trajet direct, le module de


8

suit une loi de Rayleigh avec une variance et sa densit de probabilit est de la forme :

f(l) =1

exp

2

( 1-10)

C'est le modle le plus couramment utiliser pour les communications radio mobiles. Enre-

vanche, si l'environnement permet un trajet direct entre l'metteur et le rcepteur, cas typique

des communications par satellite, le signal rsultant est la somme du signal issu du trajet direct

et des signaux issus des trajets rflchis. Ce modle suit une loi de distribution de Rice :

f(l) =

exp

+ 2

/0

( 1-11)

O est un paramtre de non-centralit d au trajet direct et /0(x) reprsente la fonction de

Bessel modifie d'ordre 0.

1.4 Modlisation et simulation les canaux de transmission :

1.4.1 Modle du canal de Rayleigh :

cause de l'effet Doppler, la frquence du signal transmis subit un dcalage qui dpend de-

la vitesse v du mobile (en m/s), de la longueur d'onde = et de l'angle d'incidence de

l'onde par rapport la direction du dplacement de mobile.Le dcalage Doppler de l'onde d'in-

dice n est donne par : = Le champ lectrique reu est donn par [4] :

( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) ( 1-12)

est la composant en phase et est la composante en quadrature.

( ) = ( + )

( ) = ( + )

( 1-13)

O est l'amplitude du champ transmis suppose constante, et sont respectivement,le

dcalage Doppler et la phase d'onde d'indice , et est le nombre de trajets suivis par l'onde.

Selon le thorme de limite centrale, si L est suffisamment grand, les composantes ( )et

( ) sont des variables alatoires gaussiennes indpendantes.

Si les deux amplitudes sont gaussiennes, de moyennes nulles et de mme variance.

L'enveloppe du signal reu peut-tre calcule partir de ces deux amplitudes.


9

( ) = | | = ( ( )) + ( ( ))

( 1-14)

Puisque les deux amplitudes sont gaussiennes, l'enveloppe ( ) suit une loi de Rayleigh et

ladensit spectrale de puissance ( ) de cette signale reu est comme suivante :

( ) = ( ) ( | |)

( 1-15)

O est la frquence de porteuse, et est la frquence de Doppler.

1.4.2 Simulation du canal de Rayleigh :

Pour simuler les variations du canal de transmission, Jakes proposait une mthode base sur

la distribution de Rayleigh [1], afin dapproximer le signal reu traverser un canal vanouis-

sement de multi trajets par un processus Gaussien complexe, quand le nombre de trajets est

grand. Pour dcrire brivement le modle de Jakes, nous rcrivons lquation !

. comme suit [2], [3]:

( ) = ( ) ( ) ( 1-16)

O ( ) = cos et [min , max ].

Le premier terme montre que le signal transmis est retard par un temps de propagation, et

le deuxime terme reflte la fluctuation damplitude du signal suivant lquation :

( ) = ( ) ( 1-17)

O , et sont respectivement le gain alatoire de trajet, langle darrivant donde et le

dplacement de phase du trajet l en question, la frquence Doppler maximale ; sera atteinte

lorsque = 0.

Supposant que est une valeur relle, ! . peut tre crit

comme :


10

( ) = ( ) + ( ) ( 1-18)

( ) = cos( cos + )

( ) = sin( cos + ).

Le thorme de limite centrale justifie que ( ) et ( )peuvent tre rapprochs comme

processus alatoires Gaussiens quand L grand.

En choisissant = 1 , = 2 = 0, pour = 1, 2, 3, , , Jakes a driv

son modle de simulation pour les canaux vanouissement de Rayleigh donne par :

( ) = ( ) + ( ) (18)

( ) =2

cos( )

( ) =2

cos( ).

O = 4 + 2 et :

= 2 cos ,2 cos ,

= 0 = 1, 2, 3, ,

= 2 sin ,2 sin ,

= 0 = 1, 2, 3, ,

= cos= 0 = 1, 2, 3, ,

=, = 0

, = 1, 2, 3, ,

(19)

Dans [4] lexactitude de mthode de Jakes est value, en raison que le nombre de trajet L

soit suprieur 10.

La simulation dvanouissement de Rayleigh, pour 3 vitesses croissantes lun par lautre

pendant une priode de 200 ms, est montr par la Figure 1-5, en effet lvanouissement pr-

sent par la Figure 1-5 montre que les variations du canal radio mobile sont importantes lors-

que la vitesse des mobiles crot.

Dailleurs dans les trois situations, le canal de transmission peut tre considr lente (slow-

fading), puisque le taux dvanouissement (fading rate) infrieur au dbit de bits.


11

Figure 1-5 : Simulation lvanouissement du Rayleigh pour diffrentes vitesses de MSi

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

-20

-15

-10

-5

0

5

Temps *16.66s

Am

plitu

de (d

B)

V = 05Km/H fD = 8.33 HzV = 30Km/H fD = 50 Hz

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

-20

-15

-10

-5

0

5

Temps *16.66s

Am

plitu

de (d

B)

V = 05Km/H fD = 8.33 HzV = 100Km/H fD = 167 Hz


12

1.5

1.6 Conclusion

Dans ce chapitre, ..

..

..

..

....

..

..

....

Chapitre 2 : Techniques d'galisations

13

2 Chapitre 2: Techniques d'galisations

2.1 Introduction :

Une des premires et plus russies applications des filtres adaptatifs est l'galisation adapta-

tive de canal dans les systmes de communications numriques. En utilisant l'algorithme LMS

standard, un galiseur adaptatif est un filtre rponse finie l'impulse (FIR) dont le signal de

rfrence dsir est une squence dapprentissage connue envoye par l'metteur sur le canal

de transmission inconnu. La dpendance d'un galiseur adaptatif de canal de la squence

dentranement exige que l'metteur coopre par le renvoi (souvent priodiquement) de la

squence dentranement, en baissant ainsi le flux effectif de donnes de la liaison de commu-

nication.

Dans beaucoup de systmes de communication numriques de grande vitesse de bande li-

mite, la transmission dune squence dapprentissage est peu pratique ou trs coteuse en

terme durandament de la transmission des donnes. Les filtres adaptatifs LMS conventionels

qui utilisent des squences dapprentissage ne peuvent pas tre employs. C'est pourquoi, les

algorithmes aveugles (autodidactes) adaptatifs d'galisation de canal qui ne comptent pas sur

des squences dapprentissage ont t dvelopps. En utilisant ces algorithmes "aveugles", des

rcepteurs individuels peuvent commencer l'auto-adaptation sans laide de l'metteur. Cette

capacit de dmarrage autodidacte permet aussi un galiseur aveugle de s'auto-remettre des

pannes du systme. Cette capacit d'auto-rtablissement est critique dans les systmes de

transmission o les variations du canal arrive souvent.

2.2 galisation de canaux

2.3 Principe

L'origine du terme galisation se comprend aisment dans le domaine des frquences. Dans

un galiseur graphique de chane HI-FI [BR097], des curseurs permettent d'ajuster des filtres

passe bande autour de certaines frquences. En rglant correctement les diffrents curseurs,

l'utilisateur modifie sa guise le spectre du signal issu de la source. Avant de parvenir

l'oreille de l'auditeur, le son est dform par la rponse de la pice d'coute. La mise en cas-

:[b7]


14

cade des dformations spectrales dues la pice et celles qui sont dues l'galiseur graphique

correctement rgl, permet d'obtenir une rponse globale plate sur la bande audio. La rponse

de la chane liant la source l'auditeur a t galis.

Dans le domaine des tlcommunications, les donnes mises traversent un canal detrans-

mission et les diffrents dispositifs lectroniques associs l'metteur et au rcepteur. Le rle

de l'galiseur est alors de rduire au mieux les distorsions apportes par ces lments. Pour

compenser ces distorsions on utilise un filtre linaire avec des paramtres ajustables suivant

les caractristiques du canal. Ces filtres ajustables sont appels des galiseurs ou encore gali-

seurs de canaux. Pour les canaux avec une rponse en frquence inconnue mais invariante

dans le temps, on mesure les caractristiques du canal et on ajuste en fonction les paramtres

de l'galiseur. Ces paramtres restent fixes durant la transmission des donnes. Ce type d'ga-

liseur est appel galiseur pr-tablit (presetequalizer).

Lorsque le canal de transmission n'est plus invariant dans le temps, les techniques adapta-

tives de traitement permettent de concevoir des algorithmes estimant en permanence les para-

mtres pour l'galiseur en minimisant un certain critre. On parle alors d'galisation adapta-

tive. Les algorithmes d'adaptation utiliss sont dits dcision.

Rtroactive et les plus frquemment utiliss sont les algorithmes LMS et RLS.

2.4 Typesdes Lgalisateurs :

2.4.1 Lgalisation par zero forcing :

Le zero forcing est un filtre qui tente dinverser exactement la fonction de transfert du canal, ce

qui est a priori prcisment le but recherch, idalement, par lgalisation (Bercher 2002). Ce fai-

sant, linterfrence entre symboles est exactement compense, et lon dit que linterfrence entre

symboles est force zro. On a ainsi (voir Fig. 2-1)

Figure 2-1Systme adaptatif d'galisation.

:[b8]

:[b9]

:[b10]


15

( , ) =1

( 2-1)

OGz,West la fonction de transfert du filtre FIR galiseur et H zla fonction du ca-

nal.

Ds maintenant, on peut sapercevoir que cette dmarche souffre de deux dfauts : dabord,

H zpeut possder des zros de module suprieur 1, ce qui induit des ples instables pour

Gz,Wsi celui-ci doit tre causal ; Dautre part, si hnest la rponse impulsionnelle finie

du canal de longueur M , alors W n, la rponse impulsionnelle de lgaliseur est infinie. On

peut tourner partiellement la premire difficult en introduisant un retard lors de de la rso-

lution ce qui permet de prendre en compte une ventuelle partie non causale (mais retarde), et

tientgalement compte du ncessaire retard li la mise en oeuvre des filtres. Le choix de ce

retard est la fois important et difficile. Globalement, on peut dire que le retard engendr par

les deux filtres est gal la moiti de la longueur du filtre quivalent, longueur qui vaut ici M

L 1, o L est la longueur du filtre FIR galiseur.

= [ ] ( 2-2)

Dautre part, on choisit de prendre unordre L assez grand pour que lventuelle erreur de

troncature de la rponse impulsionnelle soit ngligeable. Dans ces conditions, on peut crire

lquation de convolution correspondant linversion du canal (Cmpeanu et Gl 2009)

1, = 00, , =

+ 12

( 2-3)

Cette relation de convolution tant valable pour tout n, on peut se donner L quations, par

exemple pour, n = 0, . , , , 1et rsoudre exactement le systme linaire correspondant

pour obtenir les coefficients de lgaliseur , = 0,1, , 1 . la sortie de lgaliseur, on

obtient alors :

( ) = +

( 2-4)

o ( )est le bruit dobservation filtr par lgaliseur. Lannulation des interfrences entre

symboles se fait gnralement au prix dune augmentation sensible du niveau de bruit. En ef-

fet, la fonction de transfert du canal est en gnral de type passe-bas, et son inverse est de type

passe haut. Lorsque le bruit est large bande, il sen suit une forte augmentation du bruit en

:[b11]

:[b12]


16

haute frquence et une dgradation du rapport signal--bruit. Ainsi, en dehors du cas o lon

est assur dun faible niveau de bruit dobservation, cette solution nest pas retenir. On note-

ra en outre que le canal est suppos parfaitement connu ; dans cette mthode supervise, on

devra alors passer par une estimation pralable de la rponse impulsionnelle du canal. Les er-

reurs destimation de la rponse impulsionnelle se rpercuteront alors sur les coefficients de

lgaliseur et entraneront une dgradation des performances

2.4.2 galisation erreur quadratique moyenne minimale :

Alors que lgaliseur zero forcingrsoudre le problme en faisant abstraction du bruit

dobservation, lide de lgaliseur erreur quadratique minimale (galiseur MMSE) est de mini-

miser lerreur quadratique moyenne entre la squence de symboles a(n) et la sortie de lgaliseur .

Le bruit est ainsi pris en compte dans le critre. On cherche ainsi minimiser lerreur quadratique

moyenne :

( ) = [| ( 1) ( )| ] ( 2-5)

Avec :

( ) = ( ) = ( ) ou ( ) = [ ( ) ( 1) . . ( + 1)] ( 2-6)

Cst nouveau le problme du filtre optimal (Cmpeanu et Gl 2009) qui a comme solu-

tion les cuations Wiener-Hopf:

= () ( 2-7)

o st la matrice de autocorrlation de xnet ()est le vecteur ntercorrlation

entre xnet an.

En tenant compte que selon le modle dgalisation illustr en Fig. 2-1, le signal dentre

dans lgaliseur est dcrit par (7) et en appliquant la transforme Z lquation (2-7), on ob-

tient la fonction de transfert du filtre galiseur qui minimise lerreur quadratique moyenne

(Ding 1998):

( , ) =( )

( ) ( ) +

( 2-8)

ON0 est la densit spectrale de pouvoir du bruit blanc additif.

Si la fonction de transfert (2-8) nest pas au gnral physiquement ralisable, on prfre la

rsolution du systme Wiener-Hopf (16) pour obtenir le filtre FIR galiseur MMSE. Si

:[b13]

:[b14]

:[b15]

:[b16]


17

lgalisation obtenue est clairement de meilleure qualit que celle fournie par un galiseur zero

forcing, en raisonde la prise en compte effective du bruit, elle reste souvent de qualit m-

diocre, en particulier en prsence dvanouissements slectifs (non-stationnarits). Ceci est

galement li la structure transverse (pas de ples) qui limite la capacit de reprsentation

dune rponse quelconque. Par ailleurs, pour la mise en oeuvre pratique, il est ncessaire de

connatre a( ). Pour cela, on utilise une squence connue du rcepteur, une squence

dapprentissage, pour calculer les coefficients du filtre. La ncessit dinclure dans lmission

une squence dapprentissage, ventuellement rpte priodiquement si le systme est non

stationnaire, limite en outre le dbit en donnes utiles.

En pratique, les moyennes statististiques utilises en (16) sont remplacs par des moyennes

temporelles. Pour une squence dapprentissage de longueur N, les quantits survenant dans la

formule Wiener-Hopf sont tablis par :

= ( ) ( ) et () = ( ) ( )

( 2-9)

OL est la longueur du filtre galiseur.

2.4.3 galisation adaptative supervise :

Les galiseurs prcdents souffrent de deux limitations communes : dune part une charge

de calcul importante, et dautre part un caractre statique . En effet, le canal est le plus sou-

vent non seulement inconnu, mais variable dans le temps. On peut alors utiliser des priodes

de mise jour

Olon met des squences dapprentissage afin de recalculer lgaliseur. Ceci nempche

cependant pas les performances de se dgrader entre deux tapes de mise jour.

Les mthodes adaptatives sont des mthodes simples qui permettent de rsoudre simulta-

nment les problmes lis la mconnaissance du canal et son caractre volutif et dtermi-

ner le filtre galiseur .W

:[b17]

:[b18]

:[b19]

:[b20]


18

ses sur lidentification linaire du canal (Bianchi 2006). Si, les mthodes linaires gardent

les coefficients

linstant n on utilise lgaliseur :

( ): ( ) = ( ) ( )

( 2-10)

Ajustement au fil de leau: w(n) W(n + 1) ( 2-11)

du filtre galiseur inchanges pendant toute la transmission des donnes, lapproche adaptative

permet aux coefficients de poursuivre les variations du canal dans les cas o le canal varie

dans le temps. De l'autre ct, dans les approches linaires le calcul de ( , )est cuteux, en

tenant compte de linversion de la matrice dautocorrlation , alors quon peut remarquer

la simplicit de la mise en oeuvre des mthodes adaptatifs.

2.4.3.1 galiseurs adaptatifs filtre FIR :

Fig. 5 illustre l'approche conventionelle de l'galisation adaptative. Lorsque l'galiseur

adaptatif commence son opration, l'metteur transmet une squence connue dapprentissage

sur le canal inconnu. Puisque la squence dapprentissage peut tre utilis comme signal de

rponse souhait, nous pouvons ajuster les coefficients de l'galiseur en utilisant les algo-

rithmes LMS standard ou RLS (Cmpeanu et Gl 2009). L'algorithme d'galisation LMS avec

une squence dapprentissage est :

( ) = ( 1) + ( ) ( ) ( 2-12)

Figure 2-2galisation linaire vs galisation adaptative.


19

Ou ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( 1) ( ) ( 2-13)

est lerreur du filtre adaptatif. Si, la fin de la priode dapprentissage, lerreur quadratique

moyenne est si petit que , alors on peut remplacer par la sortie du circuit de dcision et bascu-

ler l'galiseur dans le mode pilot par dcisions (en anglais Decision-directed Mode). L'algo-

rithme qui en rsulte dans le mode Decision-directed est :

( ) = ( 1) + { [ ( )]} ( )

( 2-14)

et son comportement dpend de la distance entre W(n) et sa valeur optimale mesure par

les critres MMSE ou zero-forcing. Si W(n)est proche de .

l'interfrence entre symboles (ISI) est significativement rduite (cest dire, la diagramme

de l'oeil est ouverte), le circuit de dcision prend des dcisions correctes avec une faible pro-

babilit d'erreur, et l'algorithme est susceptible de

Converger vers . En revanche, si W(n) n'est pas proche de , c'est dire quand l'oeil est

ferm (ce qui est quand nous avons besoin d'un galiseur), alors la surface d'erreur peut tre

Figure 2-3 galiseur de canal adaptatif avec les modes de fonctionnement apprentissage et

Decision-directed.

multimodale et lgaliseur Decision-directedne parvient pas converger ou converge vers

un minimum local (Manolakis, et al. 2005). En conclusion, la mise en oeuvre dun galiseur

adaptatif pilot par dcisions se fait suivant deux modes opratoires, voir Fig. 5:


20

un mode supervis, ou la squence a(n) est connue (mode apprentissage). Le calcul de y

nne sert alors qu adapter le filtre, jusqu convergence. Au bout de K itrations, on consi-

dre que eKa converg vers la solution, et

on commute en mode oprationnel (mode Decision-directed). La sortie de lgaliseur y

nsert alors estimer : ( ) [y(n)], o Q indique que lon prend la dci-sion sur y (n). Lerreur est alors maintenant calcule partir des dcisions:

( ) = [ ( )] ( )

( 2-15)

La session dapprentissage doit tre rpte chaque fois que le rponse du canal change ou

quand le systme de communications est dconnect, ce qui entrane une rduction du dbit

des donnes. Toutefois, il y a des applications numriques de communication dans lesquels le

start-up et le rapprentissage de l'galiseur adaptatif doivent tre ralises sans une squence

dentranement.

galiseurs adaptatifs qui fonctionnent sans l'aide d'un signal de la formation sont connus

sous le nom dgaliseurs aveugles (galiseurs autodidactes), bien que le terme non supervis

serait plus appropri. La ncessit d'galisation aveugle est norme dans les rseaux num-

rique point multipoint et de radiodiffusion, tels que la tlvision de haute dfinition (HD) et

la tlvision par cble. Dans toutes ces applications, l'metteur doit tre en mesure d'envoyer

son contenu non affect par la connxion ou la deconnxion des rcepteurs de clients ou des

besoins des sessions dapprentissage (Treichler, et al. 1998).

2.4.3.2 galiseur retour de dcision

Les effets nuisibles du phnomne d'acroissement du bruit qui dgradent les performances

d'galiseurs linaires peuvent tre attnus l'aide d'un galiseur non linaire retour de dci-

sion (en anglais Decision Feedback Equalizer - DFE). Lgaliseur DFE est constitu de deux

filtres rponse finie limpulse (FIR): un filtre ( ) = [ ( ) ( ) ( )] qui va

permettre un filtrage du signal de sortie du canal et un filtre ( ) = [ ( ) ( ) ( )] qui

va permettre un filtrage du signal ( ) en sortie du bloc de dcision. Ceci est illustr sur la

Fig. 6. Lgaliseur retour de dcision est non linaire car la voie de raction comprend un

circuit de dcision non linaire (Stber 2002)


21

Figure 2-4 galiseur adaptatif retour de dcision.

Dans le cas optimal, la dcision sur y(n) est gale la squence dentre, un retard prs:

( ) [ ( )] = ( )

( 2-16)

cest--dire que le signal est parfaitement galis. On a alors :

( ) [ ( )] ( ) = ( ) ( )

( 2-17)

o les et les sont les coefficients des filtres FIR. Afin de calculer ces coefficients, on

peut utiliser un critre derreur quadratique moyenne. On peut en outre utiliser une approche

de type gradient stochastique, ou LMS, de sorte profiter des capacits adaptatives et allger

la charge en calcul (Bercher 2002). Posons ainsi :

( ) = [ ( ) ( ) ( ) ( )] = [ ( ) ( )]( ) = [ ( ) . ( + 1) ( + 1) ( )] = [ ( ) ]

(2.12)

laide de ces notations, lerreur e(n) scrit ( ) = ( ) ( ), en mode apppren-

tissage, et ( ) = ( ) ( en mode pilot par les dcisions, et lalgorithme LMS de-

vient alors :


22

( ) = ( 1) + ( ) ( )

( 2-18)

Ou encore ( ) = ( 1) + ( ) ( )

( ) = ( 1) + ( ) ( ) ( ) = ( ) + ( ) ( ) ( )

( 2-19)

Lors de la mise en oeuvre, on utilisera une priode dapprentissage, lors de laquelle on

prendra les symboles connus pour ( ) ; ( ) = ( ) , puis on basculera en

mode oprationnel, en remplaant la squence dapprentissage par les dcisions, ( ) =

[ ( )].

Ce type dgaliseur prsente dexcellentes performances, y compris en environnement s-

vre. Il est dune charge calculatoire faible (peu de coefficients), mais il peut prsenter des

ples instables, qui entranent une divergence. Lavantage dun filtre galiseur de type FIR est

sa stabilit intrinsque, ainsi lors dun procdure dadaptation de ses paramtres un tel filtre

sera toujours stable. Ceci nest plus le cas pour lgaliseur retour de dcision puisque sa

fonction de transfert comporte un certain nombre de ples. Les algorithmes dadaptation des

paramtres connus ne peuvent pas garantir tout instant la stabilit des filtres estims (Pouli-

quen 2008-2009).

2.4.4 galiseurs aveugles (ou autodidactes) :

Les mthodes prcdentes, qui ncesssitent une ou plusieurs priodes dapprentissage, p-

na-lisent beaucoup les systmes de communications. Lorsque le canal subit des variations bru-

tales, les algorithmes adaptatifs peinent poursuivre ces variations, et si le systme est pilot

par les dcisions, qui deviennent fausses, il peut sen suivre une totale dsadaptation. On doit

alors recourir un apprentissage rgulier, ce qui limite singulirement le dbit. De plus, dans

un systme de communications multipoints (comme la tldiffusion audio ou vido), ds

quun rcepteur narrive plus galiser le canal, il faut transmettre une squence

dapprentissage, ce qui prive tous les autres rcepteurs du flot dinformation. Cest pour ces

raisons que les mthodes autodidactes (on parle aussi de mthodes aveugles en anglais Blind

Equalization), cest--dire qui ne requirent pas de priode dapprentissage, ont t dvelop-

pes. Nous prsenterons ici lapproche qui utilise une famille des fonctions de cot non-

quadratiques, en mettant en jeu une fonction non linaire de la sortie y(n) de lgaliseur.


23

Dans la mesure o lgalisation aveugle travaille sans rfrence, il subsiste certaines ind-

termi-nes sur la squence obtenue. On obtient ainsi une indtermine sur le gain, le signe et la

phase (puisquen multipliant la rponse impulsionnelle inconnue du canal par un facteur com-

plexe A, la squence galise est divise par A). De plus, si la rponse impulsionnelle du canal

ou de lgaliseur est dcale dans le temps, on obtient une sortie dcale. Comme lentre est

inconnue, on ne dispose pas de rfrence temporelle, et la squence de sortie sera donc recons-

titue un retard prs. En ce qui concerne le gain, on contraint en gnral la puissance de sor-

tie, par exemple avec [| ( )| ] = 1, en introduisant une commande automatique de gain,

avant ltape de dcision.

2.4.4.1 Algorithmes Bussgang dgalisation aveugle :

La structure de base d'un systme d'galisation aveugle est prsente dans la Fig. 7. L'l-

ment cl est une fonction scalaire non-linaire mmoire zro , qui sert gnrer un signal

de rponse dsir [ ( )] pour l'algorithme adaptatif (Manolakis, et al. 2005).

Nous souhaitons de trouver la fonction qui fournit une bonne estimation de la rponse

souhaite a(n). cet effet, supposons que nous avons une bonne valuation initiale W (n) des

coefficients de l'galiseur. Ensuite, nous supposons que la convolution des rponses impul-

sionnelles du canal et de lgaliseur peut tre dcompose de la manire suivante :

( ) ( ) = ( ) + ( )

( 2-20)

o ( ) est la composante qui donne d' interfrence inter-symboles (ISI). La sortie de

l'galiseur est :

( ) = ( ) ( ) = ( ) [( ) ( ) + ( )]= ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) ( ) + ( ) ( 2-21)

Figure 2-5Les lments fondamentaux d'un systme adaptatif d'galisation aveugle


24

oh (n) a(n)est l' interfrence ISI rsiduelle et W(n) w(n) est un bruit additif. En in-

voquant le thorme limite central, on peut montrer que le bruit convolutif peut tre modlis

comme un bruit blanc gaussien (Haykin 1996). Puisque a(n)est un signal IID et puisque a(n) et

w(n)sont statistiquement indpendants, l'estimation dEQM minimale z(n) de a(n) base sur le

signal y(n) est :

( ) = [ ( )| ( )] [ ( )]

( 2-22)

qui est une fonction non-linaire de y (n) parce que a(n) a une distribution non-gaussienne.

Puis lerreur a priori est :

( ) = [ ( )] ( ) ( 2-23)

O ( ) = ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( 2-24)

est le signal de sortie de l'galiseur. Cela conduit l'algorithme suivant du gradient stochas-

tique a priori pour galisation aveugle:

( ) = ( 1) + ( ) ( )

( 2-25)

o est le pas dadaptation de lalgorithme.

Les quations (30), (29), et (31) fournissent la forme gnrale des algorithmes d'galisation

aveugle de type LMS. Diffrents choix de la fonction non-linaire ont pour rsultat des algo-

rith-mes divers d'galisation aveugle. Parce que le signal de sortie y(n) est approximativement

un processus Bussgang, ces algorithmes sont parfois appels algorithmes d'galisation aveugle

Bussgang (Manolakis, et al. 2005). Un processus est appel processus Bussgang sil satisfait la

proprit

[ ( ) ( 1)]= ( ) [ ( )]

( 2-26)


25

c'est dire que son autocorrlation est gale la corrlation entre le processus et une trans-

formation non-linaire du processus.

Algorithme Sato :

Le premier galiseur aveugle a t introduit par Sato (1975) pour une modulation d'ampli-

tude d'impulsions uni-dimensionnellea niveaux multiples des signaux (PAM). Il utilise la fonc-

tion d'erreur:

( ) = ( ) = [ ( )] ( )

( 2-27)

O | ( )|[| ( )|] ( 2-28)

Et sgn(n) est la fonction signum. Lintgration de (n)donne :

[ ( )] =12

[ ( )]

( 2-29)

dont l'esprance statistique fournit la fonction de cot pour l'algorithme de Sato. La version

complexe de l'algorithme, utilis pour les constellations de modulation d'amplitude en quadra-

ture (QAM), utilise l'erreur :

( ) = [ ( )] ( )

( 2-30)

O ( ) = ( + ) = ( ) + ( ) ( 2-31)

est la fonction signum complexe.

Algorithmes de Godard :

Les algorithmes les plus largement utiliss dans les applications pratiques d'galisation

aveugle, ont t dvelopps par Godard (1980) pour les constellations des signaux QAM. Go-

dard a remplac la fonction avec la fonction plus gnrale

[ ( )] =1

2[ | ( )| ]

( 2-32)

op est un entier positif et Rpest la constante relle positive


26

[| ( )| ][| ( )| ]

( 2-33)

qui est connu comme dispersion d'ordre p. La famille d'algorithmes Godard du gradient

stochastique est dcrite par :

( ) = ( 1) + ( ) ( )

( 2-34)

Ou ( ) = ( )| ( )| [ | ( )| ] ( 2-35)

est le signal d'erreur. Il s'agit d'un algorithme de type LMS obtenu en calculant le gradient

de (38) et abandonant puis l'oprateur esprance mathmatique.

2.4.4.2 Algorithme CMA :

Lalgorithme module constant (not souvent CMA pour Constant ModulusAlgorithm) est

un cas particulier de lalgorithme de Godard pour p=2 . La fonction de cot qui rsulte

[ ( )] = [ | ( )| ]

( 2-36)

dpend de lamplitude de ISI plus bruit la sortie de l'galiseur. Godard (Godard 1980) a

montr que les valeurs des coefficients qui minimisent (42) sont proches des valeurs qui mi-

nimisent l'EQM . {[| ( )| | ( )| ]

Le critre est indpendant de la phase de la porteuse, car si l'on remplace y(n)par ( ) dans

(42), alors reste inchang. En consquence, l'adaptation de l'algorithme CMA peut avoir lieu ind-

pendamment et simultanment avec le fonctionnement du systme de rcupration de la porteuse.

L'algorithme CMA est rsume dans le Tableau 1. Notez que pour la modulation 128-QAM, . Si

nous choisissons , l'algorithme CMA converge vers une constellation 128-QAM chelle linaire

qui satisfait (42). Toutefois, en choisissant une valeur non raisonnable pour peut causer des pro-

blmes lorsque lgaliseur passe dans le mode Decisiondirected(Manolakis, et al. 2005).


27

Figure 2-6 Schma de principe d'un rcepteur de communication de donnes avec un galiseur

fractionn.

En raison de sa russite pratique et sa simplicit de calcul, lalgorithme CMA est largement

utilis dans l'galisation aveugle et les systmes rseau de traitement aveugle du signal.

Lalgorithme CMA dans le Tableau 1 effectue une minimisation du gradient stochastique

de la surface derreur de module constante (42). En contraste avec la surface unimodale de

lEQM d'galiseurs avec apprentissage, la surface derreur de module constante d'galiseurs

aveugles est multimodale. La multimodalit de la surface d'erreur et l'absence d'un signal de

rponse dsir peut avoir des effets profonds sur les proprits de convergence de CMA.

Puisque la surface d'erreur CMA est non-convexe, l'algorithme peut converger vers des mi-

nima indsirables, ce qui indique l'importance de la procdure d'initialisation. Dans la pra-

tique, presque tous les galiseurs aveugles sont initialiss en utilisant une procdure de cen-

Tableau 2-1Lalgorithme de Godard (CMA)


28

trage des coefficients: Tous les coefficients sont fixs zro, sauf pour le coefficient central

(de rfrence), qui est fix une valeur suprieure une certaine constante.

2.4.5 galiseurs fractionns :

Les galiseurs tudis jusqu' prsent dans cet ouvrage ne traitent qu'un seul chantillon par

dure symbole. Cst la raison pour laquelle les galiseurs qui chantillone le signal reu la

priode (o est la dure symbole) portent le nom dgaliseurs synchrone (en anglais

Baud SpacedEqualizer BSE). Lorsque le signal est surchantillonn, cest dire la priode

dchantil-lonage est une fraction N de la priode on parle dgaliseurs fractionns (en an-

glais FractionallySpacedEqualizer FSE). Une caractristique essentielle d'galiseurs frac-

tionns est la possibilit que dans des conditions idales un galiseur FSE pourrait galiser

parfaitement un canal FIR (Johnson, et al. 1998).

Le signal d'entre d'un galiseur FSE (voir Fig. 8) est obtenu par chantillonnage de la sor-

tie de canal un rythme plus rapide que la rapidit de modulation = .Par simplicit et

parce qu'ils sont largement utiliss dans la pratique, nous nous concentrons sur les galiseurs .

Toutefois, tous les rsultats peuvent tre tendus toute fraction rationnelle de

on crit le signal de sortie en temps continu du canal

( ) = ( )( ) + ( ) ( 2-37)

O h(t )est la rponse impulse en temps continu du canal et o nous avons incorpor le

retard decanal dans h(t ). Si nous tendons le dveloppement menant lquation (4) pour

= obtient le signal en temps discret

( ) = ( )( 2 ) + ( )

( 2-38)

o h(n) est lquivalent en temps discret du rponse limpulse du canal et w(n) est le bruit

blancgaussien quivalent. Le signal de sortie dun filtre FIR galiseur FSE est

( ) = ( )( )

( 2-39)


29

o on a choisi le nombre pair de 2M pour la simplicit. Si on dcime le signal de sortie de

l'galiseur en conservant les chantillons indexs impair 2n+1 , on a:

Figure 2-7 Reprsentation deux canaux d'un galiseur fractionn . 2 B T

( ) (2 + 1) = (2 + 1 ) = (2 + 1 2 ) == (2 2 )

( 2-40)

Ou :

( ) = ( ) + ( ) ( 2-41)

Ou : = , = , ( ) = (2 ), ( ) = (2 + 1)

( 2-42)

sont connus comme les parties pairs(e) et impairs(0) des rponses limpulse de lgaliseur

et respectivement de la squence reues, x(n) L'quation (46) exprime la sortie de l'galiseur

dcime la priode comme la somme des deux produits de convolution galement dci-

ms la priode impliquant les deux sous-galiseurs de canal pair et impaire.

Si l'on dfinit les rponses impulsionelles des sous-canaux pairs et impairs:

( ) = (2 ) ( ) = (2 + 1)

( 2-43)


30

on peut montrer que la rponse impulsionelle combineg(n) calcule partir des symboles

transmisa(n) la sortie de priode de lgaliseur fractionn y(n)est donne par :

( ) = ( ) + ( )

( 2-44)

dans le domain temps ou

( ) = ( ) ( ) + ( ) ( )

( 2-45)

dans le domain Z. Le modle rsultant de systme deux canaux est illustr dans Fig. 9.

2.4.5.1 galiseurs fractionns de type zero-forcing :

Si l'on dfinit la matrice (M+L-1) du sous-canal paire (on suppose un canal FIR de lon-

gueur 2L)

(0) 0 0 (1) (0)

( 1)

00

(1)

( 1)

0 (0) (1)

0 ( 1)

( 2-46)

et le vecteur paire du sous-galiseur paire :

[ ]

( 2-47)

et leurs homologues impaires , on peut exprimer l'quation de convolution (50)

sous la forme matricielle

=

( 2-48)

Ou [ ], ( 2-49)

Et [ (0) (1) ( + 1)] ( 2-50)


31

est la rponse globale du systme chantillonn . En l'absence de bruit, le systme est libre

de l'ISI si g est gale :

[0 0 1 0 0]

( 2-51)

O , 0 + 1 , indique la position du coefficient non nul. De manire quiva-

lente, le zro du domaine Z pour la condition ISI applique (51) est donn par :

= ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( )

( 2-52)

Lgaliseur FIR zero-forcing est definit par le systme d'quations linaires = , qui

aune solution si le rang de la matrice H est egale avec le nombre des lignes de la matrice. Cet-

tecondition est galement connue comme galisation parfaite, et elle est vraie si le nombre

decolonnes est gal ou suprieur au nombre de lignes de la matrice H, cest dire,

2 + 1 2 1. En outre, cette condition implique que les fonctions de

systme, ( )et ( ) n'ont pas de racines communes.

Le principal avantage de lgaliseur FSE zero-forcing sur l' galiseur synchrone correspon-

dantest que, en l'absence de bruit, une limination totale de lISI est possible en utilisant un

galiseurfractionn dordre finie. Dans le cas de l'galiseur synchrone, une limination ana-

logue dISI n'estpossible que lorsque l'galiseur est de longueur infinie.

2.4.5.2 galiseurs aveugles fractionns :

Les galiseurs FSE dominent les applications pratiques dgalisation parce qu'ils sontinsen-

sibles la phase d'chantillonnage, ils peuvent fonctionner comme des filtres adapts, ilspeu-

vent compenser les distorsions svres provoques par le retard du canal, ils rduisent leffet

dubruit additif, et ils peuvent parfaitement galiser un canal FIR dans des conditions idales

(Johnson,et al. 1998).

Lalgorithme CMA pour un galiseur fractionn est donn par (Manolakis, et al. 2005):

y(n) = W x (n k) + W x (n k) (n 1) (n)

( 2-53)


32

Figure 2-8 Les lments fondamentaux d'un systme adaptatif dgalisation aveugle FSE.

( ) = ( )[ ( ) ]

( 2-54)

( ) = ( + 1) + ( ) ( )

( 2-55)

OW(n-1) et x(n) sont les vecteurs dchantillonnage paires et impair concatns. La struc-

ture dun galiseur adaptative aveugle fractionn est illustre dans Fig. 10. La valeur de d-

pend de la constellation des symboles d'entres. Cet algorithme et sa convergence sont abords

dans Johnson, et al. 1998.

Une fois de plus, similaire l'galiseur fractionn zero-forcing, l'galiseur adaptatif FSE

aveugle est plus robuste en prsence du bruit du canal et de l'ISI. En outre, il fournit une insen-

sibilit la phase d'chantillonnage et une capacit fonctionner comme un filtre adapt la

prsence d'un bruit svre. Par consquent, dans la pratique, les galiseurs FSE sont prfrs

aux galiseurs synchrones.

2.5 Algorithmes pour l'galisation de canaux

2.5.1 Algorithmes linaires pour l'galisation de canaux

L'algorithme le plus couramment utilis est le filtre linaire transverse souvent appel fil-

tre rponse impulsionnelle finie (RIF - FIR - Finit Impulse Response) prsent sur la fi-

gure2.6. Il est dfini par la relation de convolution linaire suivante:

( ) = ( ) ( ) ( 2-56)


33

Figure 2.6 : Filtre transverse [HAY96]

Les algorithmes d'adaptation des coefficients W les plus souvent utiliss sont LMS et

RLS[HA Y96]. Malheureusement, l'quation (2.3) ne s'applique que pour des systmes de-

communication ayant un canal linaire. L'galisation de canaux linaires se fait bien avecces

derniers, sauf que dans la pratique il est trs rare de traiter des canaux linaires. Le casle plus

gnral est celui des systmes non linaires. La logique floue [W AN93], [SAR95],[LEE94] et

les rseaux de neurones [VID99], [KEC94] comme le montre plusieurs exemples dans la litt-

rature, sont de plus en plus utiliss pour la modlisation de systmes complexes. Ils s'apprtent

aussi bien pour les systmes linaires que non-linaires. Le tableau 2.1 prsente les principales

quations pennettants de modliser le filtre LMS et RLS.

LMS

RLS

2.5.2 Algorithmes non-linaires pour l'galisation de canaux :

Les principaux galiseurs non linaires sont bass sur la structure DFE adaptative

(DFE:"Decision Feedback Equalizer"). La structure dote d'une partie transversale et d'une-

partie rcursive avec dcision dans la boucle de retour est appele structure dcision dansla


34

boucle ou retour de dcision (DFE). Cette structure est tout particulirement adapteaux sys-

tmes numriques de communication. Une structure DFE permet d'galiser descanaux beau-

coup plus svres qu'un simple filtre transverse linaire.Les coefficients du filtre transverse, de

longueur finie, sont priodiquement actualiss defaon minimiser un certain critre. Cette

actualisation des coefficients est gnralementralise aprs chaque dcision. L'optimisation

de ces paramtres se fait avec un algorithmelinaire tel que LMS ou RLS.Considrons le cas

d'un DFE utilisant LMS pour l' adaptation

( ) = ( ) ( )

( 2-57)

( ) = ( ( ))

( 2-58)

O w sont les K coefficients du filtre et v les entres. La fonction D est une fonction non-

linaire de dcision. La mise jour des coefficients peut se faire partir de l'quation :

( + 1) = ( ) + ( ) ( ) ( 2-59)

La figure 2.7 prsente un exemple d'galiseur de canaux non linaires bas sur la logique

floue utilisant LMS ou RLS pour l'adaptation des paramtres. Cet galiseur va tre dtaill

dans les prochains chapitres. En effet c'est l'algorithme que l'on va implanter en technologie

ITGE.

Figure 2.7: Schma simplifi de l'galiseur base de logique floue


35

( )est l'chantillon d'entre l'instant k

x(k) est le signal d'entre l'galiseur l'instant k

x( k - n + 1) est le signal d'entre l'galiseur avec un retard n

x(k d)est la sortie du canal aprs un dlai d

2.6 Simulations et rsultats :

Dans ce qui suit les simulations sont prsentes pour illustrer les performances desalgo-

rithmes LMS, NLMS et RLS en utilisant le logiciel de simulation Matlab.

2.6.1 Principe :

On considre un canal complexe modlis par un filtre RIF qui possde lescaractristiques

suivantes ( ) = + + ou reprsente les diffrents retards. Donc le rcep-

teur reoi le signale par multi trajet avec les problmes daccs multiples (MAI), et

dinterfrence des symboles (ISI).

On gnre un signal de type QPSK avec 1000 itrations. Ce signal va tre transmis dans

le canal avec multi trajets et il va dformer. Un bruit va ajouter la sortie du canal pour

bienmodliser les effets rels, le bruit est calcul grce au SNR (Signal to Noise Ratio - le rap-

portsignal sur bruit). Tous les simulations suivante sont fait au un SNR de 20dB, grce au

quelquecas spciale, et il sont expliques.Avec un filtre adaptatif de 32 coefficientsW(Z) on

essayera de reproduire le signaloriginal avec la moindre erreur possible.Les diffrents algo-

rithmes dapprentissage ; LMS, NLMS, et RLS, sont tests. Le critredapprentissage est

lerreur quadratique moyenne MSE entre le signal original (y(n), dsir) etle signal de sortie

du filtre ( ( ), estim). On cherche minimiser cette erreur en tenant comptedes changements

des coefficients du filtre w(z) avec le temps, le pas dapprentissage ( ) et lesdiffrentes cons-

Figure 2-9principe de simulation


36

tantes qui prennent part lapprentissage de chaque algorithme au fur et mesure des itrations

(nombre de squences).

2.6.2 Algorithme LMS :

Pour un pas dapprentissage appropri = . , on a une bonne convergence de

lerreurMSE (figure V.10) et des coefficients de lgaliseur (figure V.11). La figure.V.12 re-

prsente lapoursuite des squences estimes par lgaliseur y(n) et celles dsires x(n) et la

figure.V.13reprsente la diminution de l'erreur parmi le signale dsir dans l'entre du l'gali-

seur et le

signale estimer dans la sortie de l'galiseur. Lalgorithme LMS prsente une bonne pour-

suite des donnes avec une erreur trs minime. La rapidit de convergence est assure avec le

bon pas choisi , et cest au bout de 150 itrations quon voit lalgorithme LMS pr ce que

stabiliser, comme montre dans les figure V.11et V.14

Le signale rouge prsente en figure .V.12 illustre le fonctionnement de lalgorithme LMS

en ce qui concerne lerreur dadaptation, la convergence des squences dformes par le

canal et aussi son efficacit en matire dadaptation, on voit bien que toute les squences ten-

dent vers les squences originales part celles qui sont utilises pour linitialisation du filtre

(0,0) et celles qui sont calcules graduellement pour arriver aux valeurs optimales.

Figure 2-10L'erreur MSE de l'galiseur LMS sur 1000 itration


37

Figure 2-12convergence des coefficients du l'galiseur LMS sur 1000 itration

Figure 2-11 sortie dsire et estimer sur l'ensemble des symboles


38

Figure 2-13 variation de l'erreur parmi le signal dsirer et estimer

Dans les 50 itrations au dbut de l'galisation, la figure.V.12 reprsente une grandevaleur

de signale reue et une petit valeur de le signale estimer parce que l'galiseur LMSdmarre par

un tat de zro pour chaque coefficient de celui, cette valeur va augmenter avecl'volution des

itrations de l'galiseur, la figure.V.13 reprsente diminution de l'erreur parmi le signale reu

et l'estimer, aprs 150 itration ce courbe prsente une stabilit une petite erreurreste, c'est le

cas rel [32].

La figure.V.14 reprsente la rponse impulsionnelle de filtre de l'galiseur LMS, dans les

itrations 20, 50, 75, 150, 200 et 1000 ou l'tat des coefficients de filtre est trs proche la

stabilit idale.

Il est claire que l'tat l'itration 150 est l'tat de stabilit, les paramtres de filtre revient

l'tat estimer finale, c'est la stabilit.

La figure.V.15 reprsente la convolution entre les coefficients de filtre et le canal detrans-

mission.

La convolution de canal de transmission C(z) avec le les coefficients de l'galiseur G(z) est

gale 0.5 , a veut dire l'galiseur et le canal sont d'une orthogonalit de 50%, cette faible

orthogonalit est claire dans l'erreur qui reste entre le signal reu et l'estimer qui montr dans

la figure.V.13


39

Figure 2-15la rponceimpulsionnelleL'galiseur LMS

Figure 2-14convolution de canal C(z) avec l'galiseur LMS


40

La figure.V.14 va tre plus claire si est compar avec la mme figure mais avec un bruit-

plus grand et est gale 1000 fois du bruit dans la figure.V.14, comme la figure.V.16.Il est

claire que le bruit se signale reu est trs grand et gale 100 fois de signale misequi est de

SNR gale 20dB ou le bruit gale -7dB. Cette figure est juste pour montrer lebut de l'utili-

sation de l'galiseur, et aussi le travail des coefficients de l'galiseur sur le signalereu.

Pour un pas = . (figure V.17), une faible orthogonalit entre les paramtres d'gali-

sateur et le canal est augment, et l'erreur MSE n'est pas diminuer, il reste lev, aussi les coef-

ficients de de l'galiseur ne prendre pas un tat stable

Et avec un pas = . (figure V.18) lerreur MSE prendre une valeur double par rap-

port = . , la valeur des coefficients du filtre varie par une petit valeur et le signale esti-

Figure 2-16le signale estimer et le signal reu bruit LMS

Figure 2-17performance du LMS avec un pas rapport = 0.06


41

mer augmente aussi par une petit valeur, et la diminution de l'orthogonalit entre l'galiseur et

le canal.

Les figures.V.17 et V.18 montre limportance du choix du pas dapprentissage .

Algorithme NLMS :

Pour la stabilit de la convergence de lalgorithme LMS, le facteur de convergence u est-

soumis une condition dpendante de la puissance du signal primaire traiter. Pour

saffranchir de linfluence de x(n) on utilise lalgorithme NLMS (LMS normalis), o on nor-

malise le signal reu, ce qui est quivalent changer . la condition de stabilit suivante est

alors vrifie :0 < < 2.

Figure 2-18 performance du LMS avec un pas = 0.0003

Figure 2-19L'erreur MSE de l'galiseur NLMS sur 1000 itration


42

Figure 2-22convergence des coefficients du l'galiseur LMS sur 1000 itration

Figure 2-21sortie estimer et le signale mise

Figure 2-20variation de l'erreur parmi le signal reue et estimer


43

Le signale estimer dans la figure.V.12 faire une augmentation rapide sur les itrations etil

prendre leur valeur estimer avant les premiers 50 itration, par comparaison avec le LMS, le-

signale estimer prendre leur valeur parfaire aprs 150 itrations, voire le figure.V.12. Cest-

dire la stabilit de l'galiseur LMS est plus rapide par rapport le NLMS, mais dans la stabilit

de ces deux galisateur l'orthogonalit de l'galiseur NLMS et le MSE est diffrente et le

NLMS est le plus orthogonale c..d. le NLMS faire une meilleur estimation par rapport le

LMS, comme montrer dans la figure.V.35. L'erreur calculer parmi le signale reu et estimer

diminue au dbut des itrations et va stabilise aprs 200 itration, il reste une petit valeur d'er-

reur aprs la stabilit, cette erreur n'est pas nulle comme le cas idal, il reste quelque diff-

rence entre le signale estim et le reu. La figure.V.23 reprsente la rponse impulsionnelle de

filtre de l'galiseur LMS, dans les itrations 20, 50, 100, 200, 300 et 500 ou l'tat des coeffi-

cients de filtre est trs proche la stabilit idale.

Figure 2-23Les tapes 20 50 100 200 300 500 de la rponse impulsionnelle de l'galiseur NLMS


44

L'tat de l'itration 200 est l'tat de stabilit de la rponse impulsionnelle de l'gali-

seurNLMS La figure.V.24 reprsente la convolution entre les coefficients de filtre et le canal

detransmission.

La convolution de canal de transmission C(z) avec les coefficients de l'galiseur G(z) est

gale au meilleur tat inferieur , cest--dire l'galiseur NLMS est en meilleur tat.

Pour un pas = 4 (figure V.25), (une valeur de hors la condition de NLMS qui estl'in-

terval de 0 <


45

Algorithme RLS :

Dans lalgorithme LMS, la correction applique l'estimation prcdente de ce produitest

constitue de trois facteurs : la taille dtape = . , le signal derreur e(n)et le vec-

teurdentrex(n). D'autre part, dans lalgorithme RLS cette correction se compose du produit

dedeux facteurs : lerreur de l'estimation et le vecteur de gain k(n), (le vecteur de gain luim-

mese compose de ( )), l'inverse de la matrice de corrlation dterministe multipli parle

vecteur dentre y(n).La principale diffrence entre les algorithmes LMS et RLS est donc la-

prsence de ( ).

Lapplication de cet algorithme sur le canal de transmission propos est prsente par lesfi-

gures.V.27 et V.28 ; lerreur MSE et les coefficients de lgaliseur RLS sont explicits. La-

convergence de ces coefficients semble plus rapide. En effet, les valeurs des coefficients son-

tadaptes et stabilises aprs environ 32 squences.

Figure 2-26l'erreur MSE de l'galiseur RLS


46

Figure 2-28 convergence des coefficients du l'galiseur RLS sur 1000 itration

Figure 2-27Figure.V.29. sortie estimer et le signale mise


47

Figure 2-29variation de l'erreur parmi le signal reu et estimer

Un meilleur rsultat pour le signale estimer de l'galiseur RLS, la valeur de signaleestim

dans la figure.V.28 est varier de leur valeur initiale vers la stabilit juste dans les 50itration

de dbut comme il est claire dans les figures.V.27 de variation de l'erreur MSE et laconver-

gence des coefficients de l'galiseur dans cette figure, l'effet de la matrice de corrlationin-

verse est trs claire, a expliquer la ncessit de la rduire la corrlation entre les code pour-

minimiser l'interfrence des multi accs MAI.

Aussi dans l'galiseur RLS, il existe quelque diffrence entre le signale estimer et lesignale

reu aprs la stabilit de system, cette remarque est exist dans tout autres galisateurprc-

dant, a veut dire que dans la ralit, il est impossible de faire une estimation de 100% ducanal

de transmission avec ces galisateurs, l'amlioration du signale estimer est relie avec ledve-

loppement de l'galiseur.

La figure.V.31 reprsente la rponse impulsionnelle de filtre de l'galiseur RLS, dans lesit-

rations 10, 20, 35, 50, 100 et 500 ou l'tat des coefficients de filtre est trs proche la stabili-

tidale.


48

Figure 2-30 Les tapes 10 20 35 50 100 500 de la rponse impulsionnelle de l'galiseur RLS

Comme il est clair dans la figure prcdant, la rapidit de la rponse impulsionnelle del'ga-

liseur RLS, est aprs 50 itrations.

Figure 2-31convolution de canal C(z) avec l'galiseur RLS


49

La convolution des coefficients de l'galiseur est prendre la meilleure valeur plus de

0.8elle est infrieur un l'tat idal 1 mais il est trs proche. L'galiseur RLS donne une meil-

leurorthogonalit par rapport l'galiseur LMS et NLMS.

Comparaison de rsultats des galisateur LMS, NLMS et RLS :

La figure.V.33 reprsente l'erreur MSE pour les galisateur LMS, NLMS et RLS

Sous l'environnement de simulation, et par les valeurs de = 0.03 pour LMS et = 1 pour

le NLMS et = 0.99pour le RLS.

La figure.V.33 montre que le MSE de l'galiseur RLS est le meilleur, et l'l'galiseur

LMSest mieux que le NLMS.

La figure.V.34 prsente la divergence de le15 coefficient pour chaque galisateur, le-

coefficient de l'galiseur RLS trs rapide vers la stabilit, et le coefficient de LMS est plus

rapide vers la stabilit par rapport NLMS. (le choix du ce coefficient est parce qu'il faire une

grande divergence par rapport les autres).

Figure 2-32 L'erreur MSE pour les galisateur LMS, NLMS et RLS


50

La figure.V.33 prsente l'tat stable pour chaque galiseur. (est le carr dans figure.V.35)

L'galiseur RLS est trs stable que le NLMS et le LMS, et le NLMS est plus stable que le

LMS

Figure 2-33convergence du 15 eme coefficient de les galisateur

Figure 2-34l'tat stable pour un coefficient l'galiseur


51

2.7 Conclusion

Lors d'une transmission de donnes, le canal de transmission peut avoir plusieurs effets sur

le signal transmis de l'metteur au rcepteur. Le canal est souvent symbolis comme une

source de bruit additif mais il peut aussi attnuer fortement certaines frquences porteuses, on

parle alors de fading slectif. Le canal peut aussi avoir pour effet de "mlanger" les symboles

transmis, on parle alors d'interfrences entre symboles.

Lgalisation adaptative consiste pallier le mieux possible les dformations apportes par

le canal de transmission au signal utile grce des filtres qui changent les coefficients de ces

filtres en temps rel.

Dans ce chapitre, nous avons dcrit les structures de certains galiseurs en mettant en relief

leurs algorithmes dadaptation ainsi que leurs proprits et performances. Plus prcisment, les

algorithmes LMS, NLMS, RLS et CMA sont explicits et dont les performances sont rcapitu-

les ci-aprs :

LMS : Converge, rapide, stable, simple, robuste, peut tomber dans les minimums locaux.

NLMS : Converge, rapide, un pas normalis pour une meilleure stabilit, robuste, une variante

du LMS

RLS : Converge, trs rapide, stable, robuste, une trs bonne poursuite, calcul complexe et

long. Cest la nature de lapplication quon veut tablir et les mthodes de calculs disponibles

qui peuvent dterminer quel type dalgorithme choisir. A noter que les algorithmes LMS et

NLMS ncessitent moins de calcul chaque tape mais convergent plus lentement que

lalgorithme RLS.

Chapitre 3 : Egaliseur bas sur la Logique floue

52

Chapitre 3

3 Egaliseur bas sur la Logique floue

3.1 Introduction

Les dmarches fondamentales de l'activit industrielle et conomique, telle la concep-

tiondes produits, la gestion des systmes ou la prise de dcision, posent des problmes decom-

plexit croissante, o, pour certains d'entre eux, une diffrence majeure tient ce queles in-

formations fournies ne sont pas prcises ou ne peuvent tre traites dans un cadreprobabiliste.

Face cette difficult, les approches numriques, pourtant bien dveloppes(les mathma-

tiques de la dcision ou de la thorie de la commande) ou symboliques,(l'intelligence artifi-

cielle et les systmes base de connaissances), ce sont avres d'uneefficacit limite. Ce qui a

pouss les scientifiques s'intresser la formalisation desconnaissances subjectives. Un pas

dcisif semble avoir t fait en 1965, avec le conceptd'ensemble flou, propos par Lotfi ZA-

DEH[5], professeur de l'universit deCalifornie Berkeley.

De manire gnrale, la rsolution d'un problme d'automatisme demande tout d'abord

unemodlisation mathmatique du systme piloter, le plus souvent sous forme d'quations-

diffrentielles, permettant de calculer par exemple la commande optimale. Dans la pratique,

cependant, il est rare de dfinir un modle mathmatique exact et simple exploiter. Ces diffi-

cults ont conduit Zadehde proposer un moyen de dcrire les relationentre les variables d'un

systme, et de publier un article d'une quinzaine de pages intitul fuzzy sets (ensembles

flous)[5], dix ans aprs il publia the concept oflinguisticvariable and it's application to ap-

proximatereasonning [ZAD75]. Ce qui a amen introduire des concepts constituants la lo-

gique floue. Cette nouvelle technique de traitementdes systmes donne une approche plutt

pragmatique, permettant d'inclure aussi desexpriences acquises par des oprateurs. Une srie

de travaux publie par la suite ontcontribu l'chafaudage de cette thorie sur laquelle tra-

vaillent aujourd'hui plusieursquipes universitaires et industrielles.

Chapitre 3 : Egaliseur bas sur la Logique floue

53

Les premires applications industrielles de la logique floue datent des annes 70. En 1975

E.R Madani exprimenta un rgulateur flouequil perfectionne dans les annes suivantes.

Cependant le vrai essor applicatif et mdiatique n'est apparu que vers la fin des annes

80,en grande partie grce l'intrt que lui port le Japon. Aujourd'

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Master ACADEMIQUE - univ-eloued.dz · 1.4.1 Modèle du canal de Rayleigh ... tant de comprendre etd’appréhender le comportement du canal radio-mobile et les principaux