Mathématiques Classiques 10 (7e-CM2) Extrait du Manuel de Calcul Morgenthaler

7/31/2019 Mathmatiques Classiques 10 (7e-CM2) Extrait du Manuel de Calcul Morgenthaler

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H. MORGENTHALER CH. HUNTZINGER L BOUTEILLER

J. FENGER

EXTRAITS DU LIVRE

LES TAPESDU COURS MOYEN

MANUEL DE CALCULCONFORME A LA NOUVELLE UNIT MONTAIRE

COURS MOYEN 1' ANNE

HORS COMMERCE Librairie ISTRA

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LES MONNAIES

1. Comment rgleriez-vous, en utilisant lemoins de pices et le moins de billets possible, lessommes suivantes : 8 000F 6 450F 10 508F 14600F 25 000F 23 970F 30 600F 42 847F

2. Ajoutez horizontalement, puis verticalementles pices et les billets suivants :

3. Combien de billets de 100F faut-il pour payer 25000F ? Combien de liasses de 10 billets de 500Ffaudrait-il ?

4. Mon voisin a rgl une facture de 25500Favec 5 liasses de 10 billets. Quels billets a-t il utiliss?

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Problmes

1. Un commerant fait sa caisse la fin dela journe. Il compte I billet de 500F, 6 billets de 100F1 billet de 50F, 13 billets de 10F, 38 pices de 1F, 4 pices de 5 centimes et 6 pices de 2 centimes.Quelles ont t les recettes de la journe, s'ilavait 145F 50 centimes en caisse l'ouverture du

magasin?2. Je lis l'entre de la Caisse d'Epargne : Montant

des dpts durant le mois d'avril :I74 500 F. Retraits : 87 000F. Excdent des versements?

3. Mon voisin a achet une auto d'occasion pour 3845 F. Il fait faire des rparations qui se montent I20F. Neuve, l'auto aurait cot 7490F. Diffrence?

4. La nouvelle cole de notre quartier cote 1350000 F. L'Etat accorde une subvention de795000 F. La ville compte de plus retirer 52 800F d'une

coupe de bois. Quelle somme devra-t-elleemprunter, en plus, pour payer les travaux ?

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LES MESURES DE LONGUEUR MULTIPLES DU MTRE

Exercices oraux ou crits

26300 m + 4 hm 12 km + 622 dam 870 m = . . . dam85 km + 800 hm + 3700 m 600 dam 4 km = . . . hm12000 m 50 hm + 600 dam + 8 km 3000 m = ... km

Problmes crits

1. Un rouleau de grillage de 50 m pse 35kg.Quel sera le poids d'un rouleau de grillage d'un hm? de

10 m ? d'un dam et demi ?2. Un champ rectangulaire mesure 3,2 hm

de long. Sa largeur a 100m de moins que lalongueur. Quel est, en m, le pourtour de ce champ ?

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Problmes crits

1. Pierre donne 28 coups de pdale pour parcourir un hm. Dimanche dernier, il a parcouru 24 km e 8hm. Combien de coups de pdale a-t-il donns sa chantqu'il a roul en roue libre sur le quart de ladistance ?

2. Un avion qui veut faire le tour de la terre c parcouru les tapes suivantes : 4 700 000 m, 6 300 km,59 000 hm, 2 100 km. A combien de km du butse trouve-t-il ? Combien d'tapes de 7000 km lui reste-t-il faire ? (40 mille km).

3. La lumire parcourt 300 000 km la seconde.Les rayons du soleil mettent 8 mn nous parvenir. Aquelle distance la terre se trouve-t-elle du soleil ?

(1 mn = 60 secondes).

4. Deux dpartements voisins font construireune route commune. Elle est termine sur une longueur de 27 km. La main-d'uvre revient 29 500F lhm,les matriaux, sable, pierres, goudron, cotent I 230Fau dam. Quelle est la dpense totale?

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SOUS-MULTIPLES DU MTRE- LE DCIMTRE

Exercices oraux1. I m 5 dm + 5 dm =....dm

5 m 1 dm + 9 dm =....m8 dm +12 dm =....m

3 m 5 dm + 1 m 2 dm =....dm

2. I m : 2 =....dm5 dm x 2 =....dm7 m 3 m 1dm =....dm5 m 2 dm 8 dm =....dm

Problmes oraux

3. Un mtre pliant se compose de 5 branches. Quelle est, en dm, la longueur d'une branche?Combien de branches semblables faudrait-il pour fabriquer 10 mtres pliants ?

4. La longueur du pas de Paul est de 5 dm.Il a compt 35 pas pour aller d'un bout l'autredu jardin. Quelle est la longueur du jardin ?

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Problmes crits

1. Calculez le nombre de planches de 2dmlarge ncessaires pour faire une clture de 8 m. Lesespaces vides entre les planches occupent 16 dm.

2. La longueur de la faade d'une maison est de17,4 m. Les 3 pices prenant jour sur cettefaade mesurent respectivement 6 m 8 dm, 4,8 m et 4 m3 dm. Calculez la diffrence entre la longueur de lafaade et la longueur totale des trois pices.

3. Pour mesurer la hauteur de l'eau d'une rivireen crue, Ren se sert d'une perche longue de 3 m. Ilfait une entaille chaque dm et plonge la perche dans l'eau. 6 dm restent hors de l'eau. A quelniveau est monte la rivire ? De combien ceniveau s'est-il lev s'il est habituellement de 1 m 2dm ?

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SOUS-MULTIPLES DU MTRE -LE CENTIMTRE


1. Effectuez les oprations suivantes en prenant pour unit le centimtre :

7 m 35 cm + 15 m 4 cm + 7 dm235 m 10 cm + 2 dm + 700 mm + 4 m

2. Effectuez les oprations suivantes en prenant pour unit le mm : 3 m 75 cm + 1 m 115 mm8 m 19 dm 3 cm 9 mm 78 dm 9 mm x 67

Problme oral3. Monique fait un collier avec des perles

de 5 mm. Combien de perles lui faudra-t-il si lecollier doit mesurer 35 cm ? Combien de colliers de45 cm chacun pourrait elle faire si elle a une

bote contenant 630 perles ?

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SOUS-MULTIPLES DU MTRE - LEMILLIMTRE

Problmes crits1. Maman me demande de lui faire un couvercle

pour une caisse de 90 cm sur 75 cm. Je disposed'une planche de 5 m de long sur 25cm de largeComment vais-je m'y prendre pour l'utiliser au mieux ?

Dessinez le couvercle tel qu'il sera.2. Monique collectionne des bouts de laine pour

tricoter. Elle en a dj 4 morceaux mesurantrespectivement 3 m 85 cm, 2 m 89 cm, 9 m 7 dm et 6 m 9cm. En les nouant elle perd 25 mm par nud.Quelle longueur totale a t-elle obtenue ? (Attention !Combien de noeuds fera-t elle ? Faites le dessin.'

3. Notre route nationale est borde de pierres de 50cm de long. Combien de pierres faudra-t-il pour border la route sur une distance de 4 km?

4. L'extrmit de la grande aiguille d'une horloge parcourt 54 cm en faisant le tour du cadran. En prenantle mm pour unit, cherchez quel chemin elle parcourt en 1 minute, en un quart d'heure, en 1h20.

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LES MESURES EFFECTIVES DELONGUEUR

Problmes crits1. Maman veut acheter des rideaux pour

deux fentres qui mesurent l,48 m de hauteur.Elle compte en plus 4 cm par ourlet. Quellelongueur de rideaux devra-t-elle acheter. (Attention: Combien de battants par fentre ? Combiend'ourlets par rideau?) Faites un croquis.

2. J'ai une feuille de papier de 0,20 m delong sur 0,16 m de large. Je la coupe dans lesens de la longueur en bandelettes de 4 mm delarge. Combien de bandelettes pourrai-je couper?Quelle serait leur longueur totale si on les mettait bout bout ?

3. Pour mesurer la longueur d'une planche,Ren a pos 6 fois et demie son demi mtresans tenir compte de ce que celui ci se prolongeait de chaque ct d'une partie nongradue de 8 mm. Quelle longueur a-t-il trouve?Quelle est la longueur relle de la planche ?

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Rflchissons

Paul a mesur les dimensions d'une boted'allumettes. Il a trouv : 5 ; 3,5 et l,2. S'agit-il de m,de dm ou de cm ? Exprimez ces dimensions en mm.

Emile mesure l'paisseur d'une planche avec sondemi-mtre et dit : 48 cm. Est-ce possible? Sinon,rectifiez.

Problmes oraux1. La pice de 2 F a un diamtre de

0,026 m. Reprsentez-vous 5 pices alignes

l'une ct de l'autre ? 10 pices ? 100 pices?1 000 pices ?2. 7 m de fil de fer psent 0,025 kg. Quelle

est la longueur d'un fil qui pse 0,075 kg ?0,1 kg ?, 0,25 kg ? 2,5 kg ?

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LES MESURES DE CAPACITLES MULTIPLES DU LITRE

Exercices oraux ou crits1. 15 hl 9 I x 75 = ... l

I38 hl 5 dal x 68 = ... l14 hl 20 dal: 25 = ... 83 hl 6I5 l : 56 = ... l

2. 30 409 hl x 679 = ... l802 672 dal x 840 = ... hl2 463 hl 3 dal : 344 = ... lI 686 hl 6 dal 3 I : 807 = ... l

Problmes oraux3. Mon oncle met 1 hl 5 l de vin dans des bouteilles de 1 l. Il les place dans un porte- bouteilles de 200 cases. Combien de casesresteront vides, sachant qu'il y avait 2 I de lie etque 5 bouteilles pleines se sont brises pendant lamanipulation ?4. Au cours de travaux de goudronnage,on a rempli 4 fois une goudronneuse contenant3000 I avec des barils de 60 l. Combien a-t-il fallude barils ?

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1. Un camion-citerne contenant 85 hld'essence dcharge chez un premier garagiste, 24 hl 50I, 3500 litres chez un autre et le reste chez untroisime. Calculez la quantit d'essence reue par letroisime garagiste. Combien celui-ci pourra-t-ilremplir de bidons de 5 l avec la quantit d'essencereue ?

2. En partant, un automobiliste fait le pleind'essence (48 l). Il emporte, en plus, deux bidons de20 I. Durant son voyage, il en achte encore 25 l, puis 20I. Au retour il lui reste 9 l dans le rservoir. Calculez:

1) La quantit d'essence utilise.2) Le prix de l'essence utilise l,05 F le litre ;3) La distance parcourue, sachant que l'auto

consomme en moyenne 11 l aux 100 km.

3. Production moyenne du vignoblefranais : 60 millions d'hl.

Consommation moyenne : 170 l par habitant.

Population de la France : 48 millions d'habitants.Calculez : I) La consommation totale.2) La quantit de vin importer

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SOUS-MULTIPLES DU LITRE


Effectuez les oprations suivantes en prenant pour unitle litre :

75 dl 3 cl + 3 dal 2 l + 28 cl45 dl -f 8 cl + 12 I 5 cl4 hl 9 l 35 cl 18 dal 9 dl54 l 18 ml 4 dal 2 dl3 hl 5 I 6 cl x 4768 dal 9 dl 5 cl : 86

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MESURES EFFECTIVES DE CAPACIT


1. Dans un double-dal combien y a-t-il de l ? dedoubles-l ? de demi-l ? de doubles-dl ? de dl ?

2. 4 hl =.doubles-dal6 hl =.doubles-l

5 doubles-dal =.doubles-l2 demi-dal =.demi-l

3. 8l =.doubles-dl16 demi-dl =.dl4 dl =.doubles-dl6 demi-dl =.cl

4. 7 I - 54 cl =.doubles-cl25 dl x 20 =.demi-l12 hl : 5 =.demi-dal15 cl + 4 doubles-dl =.l

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5. Dans une brasserie, on dbite enmoyenne chaque jour, dimanche compris, I 230 verres de bire contenant chacun 35 cl. Chaque verre estvendu 0,25 F. Quel est le bnfice ralis pendant lemois de juillet si le prix d'achat de l'hl de bire est de 48F?

6. Un marchand de vin transvase du vind'une barrique dans le petit ft d'un client l'aide dudemi-dcalitre. Quand il a vid 15 demi-dcalitres,le ft est plein. Combien le client paiera-t-il cetonnelet, si le marchand a achet le vin 69,50F l'hlet s'il veut gagner 1/5 du prix d'achat?

7. L'huile contenue dans une barrique valait 120F la vente. On en a retir 36l et le reste ne vaut

plus que 33,60F. Combien de litres d'huile contenaitla barrique ? Quand l'huile est toute vendue, on constateque le bnfice ralis reprsente I /4 du prix devente. Quel tait le prix d'achat du litre ?

8. Une laitire a pris 2 fois le double-litre,une fois le litre et 8 fois le demi-litre pour servir sesclients. Quelle est la valeur du lait vendu au coursactuel?

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LES MESURES DE POIDS

LES MULTIPLES DU GRAMME


1. 42 hg 8 g x 56 = .. g765 dag 84l g = .. g69 kg 8 hg 9 g x 79 = .. g

2. 34 769 dag + 56 792 hg7 035 kg - 96 700 dag56 376 hg - 3 468 kg

Problmes crits

1. Pour le petit djeuner d'une famille de 5 personnes la mre emploie un I de lait 0,65F, 125 gde cacao 6,80F le kg, 50 g de sucre 0,60F le demi-kg. A combien revient le djeuner d'une personne?

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2. Sur un des plateaux d'une balance il y a les poidssuivants : 2 kg, ! kg, 200 g et 20 g. Sur l'autre, il y a unecasserole contenant du jus de groseilles, un poids de 50 get un poids de 10 g. Calculez le poids du jus, sachant quela casserole pse 870 g.

Faites le croquis. (Convertir en g.]

3. Maman a achet 12 kg de prunes 0,60F le

kg. Elle y ajoute, pour faire des confitures, lamoiti de leur poids de sucre l,40F le kg. Lemlange perd le quart de son poids la cuisson.Maman en remplit des pots de 250 g. Calculez :

I) Le poids de la confiture.2) Le prix de revient total.3) Le nombre de pots.4) Le prix de revient d'un pot.

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LES SOUS-MULTIPLES DU GRAMME


1. I l d'air pse 1,293 g. Quel est le poids d'unhl ? de 268 I ?

2. Pour prparer un mdicament, un

pharmacien mlange 4 produits pesant 12 g, 1,7 g,25 mg et 5,75 g. Quel est le poids total dumdicament ?

3. Un collier en or form de 45 chanons et d'unfermoir pse 7 gr. Le fermoir seul pse 250 mg. Quelest, en mg, le poids d'un chanon ?

4. S'il faut 8 punaises pour faire un g, quelest, en mg, le poids d'une punaise ? d'une botede 25 punaises, si la bote vide pse 2,5 g ?

5. Une bote contenant 50 pastilles pse 30g. Vide, elle pse 1 dag. Calculez en cg, le poidsd'une pastille ? de 15 pastilles ?

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LES MESURES EFFECTIVES DE POIDS

Exercices crits

1. 8 poids d'un dag= . . g, . . doubles-g, . . demi-g

20 poids d'un demi-hg= . . hg, . . doubles-hg, . . demi-hg

6 poids d'un dg = . . g, . . doubles-g, . . demi-g4 poids d'un demi-kg = . . cg, . . doubles-cg.

2. Si vous disposiez de toutes les mesureseffectives de poids, lesquelles choisiriez-vous pour peser avec le moins de manipulations possibles :3 kg, I2 kg, 35 kg, 62,250 kg, 17 g, 76 g, 352 g, 13kg, 5,5g?

3. Quel poids reprsente chacun des chiffresI dans le nombre 1,00111kg ? '

Quel poids reprsente chacun des chiffres 2dans le nombre 2,222kg ?

Quel poids reprsente chacun des chiffres 5dans le nombre 0,5555kg ?

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BALANCES ET POIDS

Problmes1. Au mois de janvier le boucher, aprs

avoir pes notre veau sur une bascule au dixime, nousen offrait 102,50 F raison de 1,25 F le kg, poidsvif. Quel tait le poids vif ? Quels poids y avait-il sur la bascule pour la pese ?

Hier nous l'avons vendu aux mmesconditions, mais pour la pese il a fallu les poidssuivants : 5kg + 2 kg + 2 kg + 5 hg + 2 hg + 5 dag.?

2. Pierre et Paul montent tous les deux sur uneseule bascule au dixime. Juste 60 kg dit Paul.Pierre descend, et, pour rtablir l'quilibre, il enlve les poids suivants : 2 kg, I kg, 50 g et 20 g.

Quel est le poids de Pierre ?Celui de Paul ?Quel poids aurait-il fallu enlever, si Paul tait

descendu de la bascule ?

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POIDS NET, POIDS BRUT, TARE

1. Pour faire la tare d'une petite bouteille,le pharmacien a utilis les poids suivants : 2 dag, Idag, I dag, 5 g, 2 g, I g. Puis il la remplit d'ther et pour la peser il utilise les poids suivants : I hg, Idemi-hg, I double-dag, I dag, I double-g, I g. Quel estle poids net de l'ther et sa valeur raison de 5 F le kg?

2. Une grue fait 18 manuvres pour charger unwagon de charbon. Le poids brut du wagonentirement charg est de 3l,5 t. Quel est le poidsmoyen vers par la grue chaque manuvre, si latare du wagon est le 1/5 du poids brut ? A combienrevient la t de charbon, si le chargement total vaut1622,80 F

3. Pour faire la tare d'une claie vide, Louis,le garon-boucher, met les poids de 2 kg, et Ikg sur la bascule au dixime. Puis il pse la claierenfermant un porc. Il doit ajouter un poids de 10 kg,

d'un demi-kg, d'un double-hg, et d'un demi-hg.Calculez le poids brut et le poids net. Quel est le prix du porc raison de 0,80F le demi-kg, poids vif ?

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- LES MESURES DE SURFACE

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LE MTRE CARR ET SES SOUS-MULTIPLES

Problmes

1. Une personne vend la moiti de son champ de60,90 m2 au prix de 0,40 F le m2. Quelle sommerecevra-t-elle ? Pour l'autre moiti, on lui paye 517,65 FQuel est le prix du m2 de cette moiti ?

2. Une grande feuille de papier bleu a une surfacede 80 dm2. Combien de livres pourra-t-on couvrir avecune feuille, s'il faut en moyenne 35 dm2 pour couvrir un livre ? Combien de feuilles faudra-t-il acheter pour renouveler les couvertures de 42 livres?

Quelle est, en m2, et dm2, la surface des chutes?

Exercices oraux ou critsA l'aide d'un tableau crivez en m2 :2 dm2, 6l dm2, 4 cm2, 8l cm2, 167 cm2, 456cm2en dm2 : 7 m2, 3 m2 5 dm2, 16 cm2, I mm2, 6 m2 18cm2,

36 mm2, 845 mm2.en cm2 : 3 m2, 3 m2 7 dm2,, 3 m2 41 cm2, 17mm2,

58 mm2, 352 mm2.

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LES MULTIPLES DU MTRE CARR

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1. Evaluons en dam2 la surface de notre salle declasse, de la cour de l'cole, de la faade de l'cole.

2. Est-ce que notre cole, avec sa cour etventuellement avec son jardin, occupe I hm2 ?

3. Exprimez la superficie de votre commune en km2.Attention : Chaque unit occupe une tranche

de 2 chiffres.

4. En vous servant d'un tableau faites lesconversions suivantes : en km2 : 37l hm2 8hm2

- 25 Problmes

1. Le territoire d'une commune mesure 105,74km2. La surface btie maisons et jardins) occupe

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1,625 km2, les prairies 3600 dam2 et les champs lereste. Calculez la surface cultive.

2. Deux frres ont hrit de 4 champsayant respectivement une surface de 12,08dam2, 1,4 hm2, 36,62 dam2 et 882 m2. Ils lesvendent au prix moyen de 62,50 F le dam2.

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- LES MESURESAGRAIRES

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Ecriture des mesures agraires

I ha 15 a745 a

1. Compltez I ha : 35 a, 69 dam2, I a, 18dam2, I 000 m2, 5 000 a.

2. Combien de m2 font : I ha + 50 m2 ; 14 a 300 a; 50 a x 3; I a : 5 ?

3. Combien d'ha font : 250 a x 100 ; I km2 !50 m2x 100; le tiers de 6 km2 ?

4. Convertissez en m2 :137,5 a 6 ha 9 a 8 ca 5,749 ha

5. Convertissez en a :469,5 ca 9,472 ha 15 ha 8 a 35 ca

6. Convertissez en ha :759 428 a 252,32 a 1,9318 km2

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1. Une personne achte un terrain de I ha 6a au prix de 0,50 F le m2. Elle le revend en 2 parcelles

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Tune de 27 a, au prix de 40 F Tare et l'autre raison de 5600 F l'ha. A-t-elle gagn ou perdu ? Combien ?

2. Dans la banlieue d'une grande ville, un terrainde 96 a, a t partag en I6 parcelles gales. Quelle est lasuperficie de chacune et son prix raison de 873,75F l'ha ?

3. Un fermier veut rpandre des engrais sur

un champ carr de 360 m de primtre. Quelle serala dpense raison de 10 F le quintal, s'ilcompte en rpandre 275 kg l'ha.

4. Un terrain rectangulaire de 95,50 m delong et 76,60 m de large a t achet raison de 935 Fl'ha. Quel a t le prix d'achat ?

5. Pour fumer son jardin un jardinier compte r- pandre 400 kg de fumier l'are. Le jardin ayant unesurface de 0,55 ha, calculez : I) le poids de fumier acommander ; 2) combien de voyages il devra faireavec un camion de 2 tonnes.

- 28 -LES MESURES DE VOLUME

Retenons

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Les mesures de volume sont le m3, le dm3, le cm3 et lemm3I m3 = I 000 dm3 I dm3 = 0,001 m3

I dm3 = I 000 cm3 I cm3 = 0,001 dm3I cm3 = I 000 mm3 I mm3 = 0,001 cm3


1. Aprs avoir converti les nombres en dm3,effectuez les oprations suivantes :I m3 450 dm3 ;3 m3 - ! 350 dm3 ; 4 m3 - 2 m3 10 dm3 6 m3 - 600 dm3 ; 5 m3 525 dm3 + 4 m3 49 dm3

2. Convertissez en dm3, puis effectuez :7 m3 465 dm3 + 85642 cm3 + 4 I /4 m3 + 60000 cm3 8,432m3 + 659 dm3 + I60 000 cm3 + 9 I /8 m33 m3 65 dm3 - 750 dm3 - I 482 cm327,825 dm3 + 8 I /5 m3 - I26 430 cm30,839 dm3 x 47 37,525 m3 : 75

959 cm3

x I25 0,875 639 m3

: 82- 29 -


1. Lisez et convertissez les volumes ci-dessousen l'unit immdiatement infrieure :

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m3 dm3 cm3 mm3

I 4 5 9, 6

4 9, 54 7, 0 5

6 3 2 4, 6 5 II 3 4 8, 5 0

5 4 0 5 I0, I 8 4 2 9 4 2

2. Ecrivez en nombre dcimal : I/IO m3, 7/.IO m3,1/100 m3, 15 1 :100 m3, 63/100 m3, et lisez ces nombresen dm3.

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Problmes crits

1. Un voiturier charge 4 stres (4 m3

) de bois. Combien de voyages devra-t-il faire pour

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transporter I36 m3 ? En combien de voyages uncamion pourra-t-il faire le mme transport, s'il charge 8I /2 m3 chaque fois ?

2. Dans un laboratoire on a prpar 2,5 dm3 desrum. On en remplit des ampoules de 5 cm3. ?

3. L'usine gaz d'une ville compte 4627 abonnsdont chacun consomme en moyenne 40 m3 de

gaz par mois. Combien cette usine utilise-t-elle decharbon par mois, sachant que I 000 kg de houilledonnent environ 250 m3 de gaz ?

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- LE VOLUME DU CUBE

Problmes crits

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1. Une pierre cubique a 43 cm d'arte.Calculez :1) le volume de la pierre et exprimez-le en dm3 :2) le poids de la pierre sachant que le dm3 pse2,3 kg;

2. Une caisse cubique de 0,65m d'arte estremplie de bl. Quel est le prix de ce bl raison de 2I0F le m3 ?

3. On a creus une fosse cubique de 2,40mde profondeur. Quel est le volume de la terreenleve, sachant que la terre remue a augmentde I /5 de son volume primitit ?

4. Un bloc de marbre a la forme d'un cubedont le primtre de base mesure 4,20m. Cemarbre vaut 15 000F le m3. Quel est le prix de ce bloc ? On le fait polir sur toutes ses faces raison de 0,15F le dm3. Quel est le prix de revientdu bloc entirement poli ?

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Fin de lextrait

EXTRAITS DU LIVRELES TAPESDU COURS MOYEN

MANUEL DE CALCULCONFORME A LA NOUVELLE UNIT MONTAIRE

COURS MOYEN 1' ANNE

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Mathématiques Classiques 10 (7e-CM2) Extrait du Manuel de Calcul Morgenthaler