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Mathématiques Mathématiques CSTCST
SOLIDES SOLIDES ÉQUIVALENTSÉQUIVALENTS
Réalisé par :Réalisé par : Sébastien Lachance Sébastien Lachance
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Solides - Solides équivalentséquivalents --
Révision des principales formulesRévision des principales formules
A) A) Volume Volume des solidesdes solides
A) A) Volume Volume des solidesdes solides
PrismesPrismes (et (et cylindrescylindres))
V Abase • h
PyramidesPyramides (et (et cônescônes))
V
Abase h3
SphèresSphères
V
4r3
3
B) B) Aire Aire des solidesdes solides
PrismesPrismes (et (et cylindrescylindres))
A (Pbase • h) + A2 bases
PyramidesPyramides (et (et cônescônes))
A basebase A
P
2
a
SphèresSphères
A 4r2
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Solides - Solides équivalentséquivalents --
Solides équivalentsSolides équivalentsDeux solides sont équivalents s’ils possèdent le Deux solides sont équivalents s’ils possèdent le même volumemême volume..
Ex. Ex. :: Soit les quatre solides suivants.Soit les quatre solides suivants.
6 cm6 cm
4 cm4 cm
9 cm9 cm
6 cm6 cm
6 cm6 cm
6 cm6 cm
9 cm9 cm
9 cm9 cm
8 cm8 cm
6 cm6 cm
12 cm12 cm
6 cm6 cm
6 cm6 cm
4 cm4 cm
9 cm9 cmV = V = AAbasebase x h x h
V = V = 6 x 4 x 96 x 4 x 9
V = V = 216 cm216 cm33
Volume du Volume du prisme à base rectangulaireprisme à base rectangulaire
6 cm6 cm
6 cm6 cm
6 cm6 cmV = V = AAbasebase x h x h
V = V = 6 x 6 x 66 x 6 x 6
V = V = 216 cm216 cm33
Volume du Volume du cubecube
V = V = AAbasebase x h x h
Volume de la Volume de la pyramide à base carréepyramide à base carrée
9 cm9 cm
9 cm9 cm
8 cm8 cm
33
V = V = 9 x 9 x 8 9 x 9 x 8
33
V = V = 216 cm216 cm33
V = V = AAbasebase x h x h
Volume du Volume du prisme à base triangulaireprisme à base triangulaire
V = V = 6 x 66 x 6
22
V = V = 216 cm216 cm336 cm6 cm
12 cm12 cm
6 cm6 cmx 12x 12
Donc ces quatre solides sont Donc ces quatre solides sont équivalentséquivalents puisqu’ils ont le puisqu’ils ont le même volumemême volume, c’est-à-dire , c’est-à-dire 216 cm216 cm33..
Exercice Exercice :: Quelle est la mesure de la hauteur du cylindre si celui-ci est Quelle est la mesure de la hauteur du cylindre si celui-ci est équivalentéquivalent au cône ?au cône ?
4 cm4 cm
10 cm10 cm
hh
6 cm6 cm
Hauteur du côneHauteur du cône
(h(hcônecône))22 + 6 + 622 = 10 = 1022 (par Pythagore)(par Pythagore)
(h(hcônecône))22 = 100 – 36 = 100 – 36
(h(hcônecône))22 = 64 = 64
hhcônecône = 8 cm = 8 cm
8 cm8 cm
Volume du côneVolume du cône
V = V = AAbasebase x h x h
33
V = V = x 6x 622 x 8 x 8
33
V V ≈≈ 301,6 cm301,6 cm33
Exercice Exercice :: Quelle est la mesure de la hauteur du cylindre si celui-ci est Quelle est la mesure de la hauteur du cylindre si celui-ci est équivalentéquivalent au cône ?au cône ?
4 cm4 cm
10 cm10 cm
hh
6 cm6 cm
8 cm8 cm
Volume du côneVolume du cône
V = V = AAbasebase x h x h
33
V = V = x 6x 622 x 8 x 8
33
V V ≈≈ 301,6 cm301,6 cm33
Hauteur du cylindreHauteur du cylindre
V = V = AAbasebase x h x h
301,6 = 301,6 = x 4x 422 x h x h
301,6 301,6 ≈≈ 50,265 x h50,265 x h
6 cm 6 cm ≈≈
hh
La hauteur du cylindre La hauteur du cylindre mesure mesure 6 cm6 cm..
Réponse :Réponse :
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Solides - Solides équivalentséquivalents --
Optimisation des solidesOptimisation des solides
De tous les De tous les prismesprismes à base rectangulaire, c’est le à base rectangulaire, c’est le CUBECUBE qui a qui a le le plus grand volumeplus grand volume..
Solides de même Solides de même AIREAIRE
5 cm5 cm
5 cm5 cm
5 cm5 cm
7,5 cm7,5 cm
3 cm3 cm
5 cm5 cm
AAtottot = = 150 cm150 cm22 AAtottot = = 150 cm150 cm22
V = V = 112,5 cm112,5 cm33 V = V = 125 cm125 cm33
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Solides - Solides équivalentséquivalents --
Optimisation des solidesOptimisation des solides
De tous les De tous les solidessolides, c’est la , c’est la SPHÈRESPHÈRE qui a le qui a le plus grand plus grand volumevolume..
Solides de même Solides de même AIREAIRE
AAtottot = = 150 cm150 cm22 AAtottot = = 150 cm150 cm22
V V ≈≈ 140,24 cm140,24 cm33 V V ≈≈ 172,75 cm172,75 cm33
3 cm3 cm
4,96 cm4,96 cm
3 cm3 cm
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Solides - Solides équivalentséquivalents --
Optimisation des solidesOptimisation des solides
De tous les De tous les prismesprismes à base rectangulaire, c’est le à base rectangulaire, c’est le CUBECUBE qui a qui a la la plus petite aireplus petite aire..
Solides de même Solides de même VOLUMEVOLUME
5 cm5 cm
5 cm5 cm
5 cm5 cm
10 cm10 cm2,5 cm2,5 cm
5 cm5 cm
V = V = 125 cm125 cm33 V = V = 125 cm125 cm33
AAtottot = = 175 cm175 cm22 AAtottot = = 150 cm150 cm22
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Solides - Solides équivalentséquivalents --
Optimisation des solidesOptimisation des solides
De tous les De tous les solidessolides, c’est la , c’est la SPHÈRESPHÈRE qui a la qui a la plus petite aireplus petite aire..
Solides de même Solides de même VOLUMEVOLUME
V = V = 125 cm125 cm33 V = V = 125 cm125 cm33
AAtottot ≈≈ 139,86 cm139,86 cm22 AAtottot ≈≈ 120,76 cm120,76 cm22
3 cm3 cm
4,42 cm4,42 cm
3,1 cm3,1 cm
