Mémoire(BENDJAIMA BELKACEM)_2

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N dordre :

UNIVERSIT MOHAMED BOUDIAF DE MSILA FACULTE DES SCIENCES ET SCIENCES DE LINGENIEUR DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE

MEMOIREPrsent pour lobtention du diplme de magister

Spcialit : Gnie Mcanique OPTION : Energtique par : BENDJAIMA Belkacem

SujetCONTRIBUTION A L'AMELIORATION DES PERFORMANCES D'UNE TURBINE A GAZ PAR LETUDE DE LA THERMODYNAMIQUE DES TRANSFORMATIONS ET DE LECOULEMENT MERIDIEN

Soutenu publiquement le : devant le jury compos de :

Dr Younes BENARIOUA Dr Amar TAIBI Dr Hocine BELOUADAH Dr NGUYEN VAN THONG Dr Chaouki FARSI

Matre de Confrence M.A.C.C Matre de Confrence Matre de Confrence M.A.C.C

Universit de Msila Universit de Msila Universit de Msila Universit de Msila Universit de Msila

Prsident Rapporteur Examinateur Examinateur Examinateur

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Rsum

-

-

Dans le prsent mmoire , nous avons fait une tude qui consiste prsenter deux procdes qui permettent de contribuer lamlioration des performances dune turbine a gaz, les tapes suivies taient comme suit : une tude thorique de la turbine a gaz dune faon gnrale une description de la turbine a gaz , objet de cette tude ( il sagit de la turbine a gaz srie 5000 de GENERAL ELECTRIC calcul de la consommation spcifique de cette machine partir des essais de rception et puis le calcul des rendements global et partiel des diffrents tranches de la machine en question, laboration du premier procd damlioration du rendement, ( procd thermodynamique) laboration du deuxime procd qui consiste a la modlisation de lcoulement mridien dans cette machine

: . 5000 ) . ( ) ( GENERAL ELECTRIC

.

-

Abstract In this paper we have study two process that contribute to the amelioration of gas turbine performance by the effect the stapes of this study are presented as fellow - theoretical study of gas turbine in general a description of gas turbine Seri 5000 GENERAL ELECTRIC- calculation of the specific consumption of this machine from reception experiments and calculation of general and partial efficiency - presentation of the first process of amelioration of efficiency (thermodynamic process) - presentation of the second process that consist for modulation of the meridian flow through the machine

:

R e m e r c i e m e n t

Ce travail nest certainement pas le fruit de mes propres efforts uniquement. Il apparient donc de remercier tous ceux qui mont aid de prs ou de loin le raliser.

je tiens exprimer mon promoteur , Monsieur TAIBI, ma vive gratitude pour m'avoir permis d'entreprendre cette tude et pour l'intrt avec lequel il a suivi ces travaux. Ses conseils pertinents qu'il m'a prodigus, les discussions utiles que nous avons eu et son aide constante tout au long de cette tude, m'ont permis de mener bien ce travail.

je suis extrmement sensible l'honneur que me fait Monsieur Younes BENARIOUA, Matre de Confrence l'Universit de M'sila, d'avoir accept de prsider le jury.

je remercie trs vivement Messieurs : NUGYEN VAN THONG, Matre de Confrence l'Universit de M'sila, Hocine BELAOUADAH, Matre de Confrence l'Universit de M'sila, Chaouki FARSI , Matre Assistant Charg de cours l'Universit de M'sila,

pour lhonneur qu'ils m'ont fait d'avoir examiner mon travail et de faire partie du jury.

Mes remerciement s'adressent galement Monsieur prcieuse quil m a prodigue tout au long du travail.. .

BOUDRAA Djamel

pour laide

Il mest agrable aussi de remercier le personnel de la centrale lectrique de Dra El Hadja de Msila de leur contribution raliser ce mmoire.

S O MM A I R E

INTRODUCTION:

...01

CHAPITRE II - ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE. .05 CHAPITRE III ETUDE THEORIQUE DE LA TURBINE A GAZ .....10 III-1-TURBINE A GAZ A UN ETAGE ;SANS RECUPERATION A CIRCUIT OUVERT OU TURBINE A GAZ SIMPLE : ..10 III-1-1-Gnralits : 10 III-1-2 -Cycle thorique a compression et dtente adiabatique: ...11 III-1-3-Cycle rel de la turbine gaz sans rcupration: ...14 III-1-4-Cycle avec pertes en cours de compression et de dtente ...15

III-2- DISPOSITIONS PERMETTANT DAMELIORER LES PERFORMANCES DE LA TURBINE A COMBUSTION A PRESSION CONSTANTE :.17 III-2-1-Dispositions thermodynamiques pour lamlioration du rendement 18 III-2-1-1- Cycle thorique avec rcupration des calories dchappement 18 III-2-1-2- Cycle rel avec rcupration des calories dchappement : ..19 III-2-1-3- Rfrigration en cours de compression: ..22 III-2-1-4-Rchauffage en cours de dtente: ......24 III-2-1-5 Cycles rels :..... 26 III-3 CONCLUSION ........28

CHAPITRE IV : DESCRIPTION DE LA TURBINE A GAZ TYPE 5000 (G.E) ..30 IV.1 INTRODUCTION: ..30 IV-2 DESCRIPTION DE LA TURBINE A GAZ TYPE 5000 : .......30 IV2-1-Construction : ......30 IV 2-2- Description sommaire : 33 IV2-3 Dmarrage de la machine : .....33 IV2-4 Commande et protection : ...33

IV-3 CONCLUSION

........37


CHAPITRE V ESSAI DE CONSOMMATION SPECIFIQUE

.....38

V-1 - PREAMBLE .......38 V-2- MESURES EFFECTUEES .38 V-3 METHODE DE MESURE : .39 V-4- CALCUL DU DEBIT MASSIQUE : ..40 V-4-1- Mesure du dbit dun fluide par orifice calibr : ..40 V-5-CALCUL DE PUISSANCE ELECTRIQUE HORAIRE ..46 V-6-CALCUL DE CONSOMMATION SPECIFIQUE : .46 V7-CONCLUSION : ....50 CHAPITRE VI CALCUL DES RENDEMENTS PARTIELS.52 VI-1-DESCRIPTION DU CYCLE ENTHALPIQUE H-S...........................................................52 VI-2 CALCUL THEORIQUE ..53 VI-3- DETERMINATION DES RENDEMENTS PARTIELS : ..55 VI-4- CONCLUSION : .57 CHAPITRE VII MODELISATION RETENUE POUR LECOULEMENT.59

VII-1-Etude de lcoulement mridien dans les turbomachines axiales .59 VII-1-1 Equations de base ....59 VII-1-2 Forces d'aubage dans le cas d'un nombre infini d'aubages. .63 VII.-1-3-calcul aube aube simplifi : VII-2 Rsolution de lquation ..67

..71 ..72

VII-2-1- quations simplifies ..71 VII-2-2-rsolution de lquation VII-2-3-Application :

.75

VII-2-4-interprtation et discussion : .....78 VII-3- CONCLUSION..78

CHAPITRE VIII AMELIORATION DES PERFORMANCES..80 VIII -1-INTRODUCTION : .....80 VIII-2-RESULTATS ET DISCUSIONS 80


VIII-3- LES SYSTEMES DAMELIORATION : ..84 VIII-3-1 LE REFROIDISSEUR EVAPORATIF : 84 V III-3-1-1 Principe : ......84 VIII-3-1-2 - Principaux avantages .. 85 VIII-3-1-3-Calcul du refroidisseur vaporatif: .. 85 VIII-3-2- REFROIDISSEUR A ABSORPTION : 87 VIII-3-2-1 Principe....87 VIII-3-2-2- Principaux avantages : .88 VIII-3-2-2 CALCUL DU REFROISSEUR A ABSORPTION: ....90 VIII 4 EXEMPLES DAPPLICATION : ....92 VIII-5 CONCLUSION : .93

CONCLUSION GENERALE

.94

ANNEXES 95


SYMBOLES

Symboles Red

Grandeur dsigne Coefficient de dbit Rapport des diamtres =d/D Coefficient de dtente Exposant isentropique Nombre de Reynolds de la tuyauterie amont apport a D Pression relative Diamtre du diaphragme dans les conditions demploi Diamtre de la tuyauterie de mesure en amont dans les conditions demploi Pression diffrentielle

Dimensions** Nombre pur Nombre pur Nombre pur Nombre pur Nombre pur Nombre pur

Pr. d D

L L -1 -2 ML T -1 -1 ML T 2 -1 LT -1 -2 ML T -1 MT 3 -1 LT -3 ML

h p Q Qv T Ri

Viscosit dynamique du fluide Viscosit cinmatique du fluide Pression statique absolue du fluide Dbit masse Dbit volume Masse volumique du fluide Temprature du fluide

Rayon (moyeu , carter)

L

z

Composante axiale

L

** M= masse

-

L= longueur

- T = temps


La thermodynamique a connu de grandes applications en industrie dont elle a permis de raliser un support matriel permettant de transformation dnergie calorifique en nergie mcanique. Ce support est une suite de machines dans lesquelles circule un fluide (liquide ou gaz ) , les proprits physiques de ce fluide dune faon gnrale et particulirement llasticit des gaz (vapeurs) permettent cette transformation d nergie . L une de ces machines est la turbine. Cest au sein de laquelle que la transformation dnergie thermique (calorifique) en nergie mcanique (rotation) seffectue . Le principe de cette machine est davoir une dtente du fluide permettant dobtenir la fonction de transformation dnergie. En industrie on distingue les principaux turbines dont le fluide correspondant de fonctionnement est : La turbine a vapeur : le fluide thermodynamique est leau (liquide et vapeur) du circuit principale eau-vapeur. La turbine a gaz : le fluide thermodynamique est le mlange air gaz dans la chambre de combustion . La turbine hydraulique : le fluide thermodynamique est leau. On trouve ces machines dans les centrales thermiques de production dlectricit ou lnergie calorifique est produite : dans le foyer dun gnrateur de vapeur de centrale classiques ou dans le racteur dune centrale nuclaire ou dans la chambre de combustion dun groupe a turbine a gaz Vu les avantages dune turbine a gaz : exploitation et entretien simple mise en tat de service trs rapide (cas de centrales de pointe) cot dinvestissement rduit et en tenant compte ses inconvnients considrables : son rendement faible . les pertes des quantits de chaleurs (turbine a circuit ouvert) Nous allons mener une tude qui regroupe deux procds qui entrent dans le cadre damlioration de la conception de la machine dune part et de lamlioration des paramtres de performance en agissant sur les paramtres thermodynamique dautre part . La premire phase de ce travail est la contribution la conception de cette turbomachine en laborant une modlisation de son coulement en dcomposant lcoulement 3D en deux coulements bidimensionnels lune aube a aube et lautre mridien. Pour cela notre tude concerne lcoulement mridien ou on dveloppera les quations du model mridien .on prsentera un model simplifie pour le calcul aube a aube qui permettra , partant de lhypothse dun nombre infini daubage , de lier la gomtrie des pales de la machine avec calcul des vitesses azimutales ncessaires pour le calcul de lcoulement interne dans la machine .Apres simplification que lon peut apporter aux quations plus gnrales que nous avons dvelopp pour le cas des machines axiales .on entamera la rsolution de lquation qui rgit lcoulement relatif a notre type de machine et puis analyse et interprtation des rsultats


La deuxime tape de ce projet est daborder une tude sur lamlioration des paramtres de performance de cette machine ; en utilisant les systmes de refroidissement de lair de combustion . Il sagit des deux systmes : - le refroidisseur vaporatif. - le refroidisseur a absorption Le type de machine (rfrence de notre prsente tude ) est la turbine a gaz Frame 5000 un seule arbre en cycle simple , destine lentranement dun alternateur .


Chapitre II

Etude bibliographique

Parmi les prcurseurs de la turbine a gaz moderne ,en premier lieu ,les inventeurs de moteurs thermique fonctionnant avec un gaz permanent ( avec de lair chaud) , bien que ces moteurs aient t conu daprs le principe des machines a vapeurs a piston . ces inventions ont , en effet , permit de dterminer les diffrentes transformations qui doivent tre subies par un gaz permanent servant de fluide moteur , transformation dont lensemble forme le cycle thermodynamique de la turbine a gaz. .[2]

Le premier brevet relatif a une turbine gaz fut dcern en 1791 , en Angleterre ,a John Barber . l objet de ce brevet est une installation comportant un gnrateur de gaz muni dun rservoir intermdiaire , des compresseurs a piston , une chambre de combustion et une turbine alimente par un mlange gazeux sortant de cette chambre .Les compresseurs sont entranes par un mcanisme a balancier. .[2]

Le brevet de Mennons ( 1861) dcrit une turbine a gaz dont la conception se rapproche des turbines a gaz modernes a circuit ouvert .cette turbine est munis dun compresseur centrifuge a un tage une turbine radiale a un tage , un rcuprateur de chaleur et dune chambre de combustion fonctionnant avec des combustibles solides. Cest le brevet de Parsons (1884) qui prvoit pour la premire fois , lemploi dun compresseur et dune turbine comportant chacun plusieurs tages. .[2]

Une tape importante dans la ralisation industrielles de la turbine a gaz a t constitu par la turbine dArmengaud et Lamele ,construite par la socit des Turbomoteurs a Paris (1905) qui permet pour la premire fois lentranement de son compresseur a la vitesse normale.[2] . Ce sont prcisment les difficults dues au mauvais rendement des compresseurs qui sont a lorigine de lide ,dues a Holzwarth , de construire une turbine a explosion ou a volume constant , ou a fonctionnement discontinu. La premire turbine conue selon ce sens a t construite en 1908 par la socit Korting de Hanovre .cette machine tait munie dun dispositif de rfrigration par circulation deau , une partie deau svaporait et la vapeur deau produite tait dtendus dans une turbine a vapeur qui entranait la soufflante de balayage .Dautres turbines a explosion ont t construites par Brown , Boveri e Cie , ainsi que par la socit Theyssen .Toutes les expriences ont montr en particulier , qau lieu dalimenter la chambre de combustion avec de lair a la pression atmosphrique , il tait prfrable de soumettre cet air a une compression pralable , pouvant atteindre 3 bars , la pression dexplosion atteignant , dans ce cas , une valeur de 14 bars environ .Un autre perfectionnement , qui a t appliqu la turbine de Holtzwarth construite par Boveri et Cie en 1933, consiste munir la turbine de deux chambres de combustion alimentant alternativement le mme secteur de tuyres dadmission, les dimensions des soupapes et tuyres sont telles que lalimentation de la turbine est pratiquement continue.[2] .

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Chapitre II


Dans le cas de la turbine combustion , la continuit de fonctionnement est inhrente au principe mme de la machine ; et cela sans quil soit ncessaire davoir recours a des artifices tels que lemploi de deux chambres de combustion et le rglage de lalimentation de la turbine au moyen de soupapes .De plus , seul la turbine a combustion permet , pour un rgime de fonctionnement donn , dviter toute variation de ltat du gaz au dbut de la dtente et , par consquent , de raliser cette dernire opration avec un rendement constant , donc aussi lever que possible .Cest pour toutes ces raisons que ,depuis la deuxime guerre mondiale , la turbine a explosion a t abandonne et qu a lheure actuelle , quelle quen soit lapplication , la turbine a gaz est toujours conue comme une turbine a combustion ou a pression constante , ou a fonctionnement continu. .[2]

Enfin , les progrs ainsi raliss ont abouti a la cration de la turbine a combustion destin a la production de lnergie lectrique. Cette turbine , construite par Brown , Boveri et Cie , a t prsente a lexposition Nationale Suisse de 1939 a Zurich et , lanne suivante , elle a t installe dans un abri souterrain de Neuchtel .Elle tait alimente par des gaz a la temprature de 550C, sa puissance utile tait de 4MW et son rendement tait denviron 0.17 .Le chemin parcouru depuis cette poque peut tre illustr par le fait qua lheure actuelle , certaine turbine a gaz ont des tempratures dadmission de lordre de 1100C , leurs puissances unitaire atteint 100MW , et leur rendement est voisin de 0.30.Toutes ces turbines a gaz fonctionnent suivant le cycle thermodynamique le plus simple .[2] . Des progrs de conceptions des turbines a gaz ont permis a atteindre des rsultats trs importants dans la construction de ce types de machines dont nous citons des recherches actuelles particulires , de diffrents volets soit : Analyse technologique et conomique de la gnration dlectricit et du transport de gaz pour les pays du bassin mditerranens ( thse de doctorat en nergtique ,soutenu le 8 juillet 1994 a lamp par manfred hafner). Le but de cette thse est de montrer les nouvelles technologies de production dlectricit a partir du gaz naturel les plus performants et les plus fiables . Le rsultat et lapplication de cette thse est de faire le point sur les progrs technologiques importants rcemment raliss au niveau des turbines a gaz , qui aujourdhui de construire des cycles combins de grandes puissances dont le rendement sont bien suprieurs a 50% Activit chimique des gaz de combustion au cours de la dtente dans les futures turbines a gaz ( thse de doctorat en nergtique,soutenule27septembre 1996 a lamp par thierry godin ) Le but de cette thse est lestimation de la ractivit chimique des gaz de combustion a haute temprature sur les performances global des turbines a gaz aronautiques et terrestres . -


Chapitre II


Ltude est caractrise par la modlisation fine de la cintique chimique coupl a un model simplifi des gaz a travers une turbine de dtente .Les simulations sont presents pour diffrents niveaux de tempratures a lentre de la turbine . Les rsultats de diffrentes simulations montrent limpacte non ngligeable tant sur le plans technologique que sur le plan environnemental. Lapplication de cette tude est la contribution a llaboration doutils de modlisation fine des turbines a gaz pour des applications touchant les domaine aronautique , de production dlectricit , la propulsion marine , la co-gnration. Comportement et dure de vie des pices multi perfores , Application aux aubes de turbine.(thse de doctorat soutenue et prsente par Jean Marc Cardona le 20 dcembre 2000 a lcole nationale suprieure des mines de paris Lobjectif de cette tude est de reprsenter le comportement non linaire des contraintes et des dformations sur une structure complexe avec le recours au calcul des structures par lments finies .dans ce travail il a t tudi linfluence de la perforation sur le comportement et la dure de vie des pices , et en application des aubes de turbine -Combustion par voie humide et cogeration : dveloppements et perspectives ( confrence du 5 septembre 2001 , Remi Guellet de la direction de recherche Gaz de France ) Session HPC 01 Heat powerd Cycles confrences ( conservatoire nationales des arts et mtier, Paris ): Le rsultat de cette application est une prsentation qui fait le point des dveloppement et perspectives de la mise en uvre de diffrents approches de la combustion par voie humide , sparment ou combines , qui offre de nouvelles possibilits notamment dans le contexte des applications de co-gnration . -Optimisation des performances dunit co-gnres de production dnergie par turbine a gaz et moteurs perspectives ( confrence du 5 septembre 2001 , Serge Boudigues, Georges Descombes , Pierre Neveu et Laurent Prvond ) Session HPC 01 Heat powerd Cycles confrences ( conservatoire nationales des arts et mtier, Paris ). Lobjet de cette prsentation est loptimisation du rendement des moteurs et machines thermiques en rduisant de manire drastique leurs sources de nuisance . - Modlisation en rgime nominal et partiel de lcoulement mridien dans les turbomachines axiales et hlico-centrifuges (thse de doctorat en mcanique soutenue par Jos Ercolino en janvier 2001 a lcole nationale suprieure dart et mtier , Paris. Ce travail entre dans le cadre une stratgie de dveloppement doutils danalyse plus fine de lcoulement interne dans les turbomachines , et consiste a dvelopper un outil rapide et robuste notamment daccder a la cinmatique de lcoulement mridien dans une turbomachine existante. Bien entendu que des recherche se font dans le domaine de conception des turbomachines ou en particulier sur les turbines a gaz qui on mener a des volutions considrables dans les domaines scientifique et industriel , dont nous citons ,la famille des turbines de puissance ralises par ,GENERAL ELECTRIC Comme tant le leader des fabricants actuels des turbines a gaz , plac en tte de file sur le march mondial .Ses conceptions reposent sur des principes qui ont jou un rle important dans les progrs des -


Chapitre II


technologies de pointe des turbines a gaz , et il continueront a guider les dveloppements de la technologie .Ces principes comprennent une volution progressive des conception , lemploi de facteur dchelle , est une mise au point pousse avant de passer a la construction commerciale .La modification des conceptions par volution a t une grande russite .Un autre lment des principes de conception de GENERAL ELECTRIC est une mise au point pousse .cette activit comprend lanalyse de la conception , une construction de haute qualit , des essais , et lapplication de lexprience acquise en service . Plusieurs models de turbines a gaz sont conues par GE ,la srie MS 5000, objet de notre tude, est une des premires de ses conceptions, qui subit a lheure actuelle des amliorations de conception en caractristiques de fonctionnement ,dexploitation et dentretien .


Chapitre III

Etude thorique de la turbine a gaz

III-1-TURBINE A GAZ A UN ETAGE ;SANS RECUPERATION A CIRCUIT OUVERT OU TURBINE A GAZ SIMPLE : [1] III-1-1-Gnralits : Sous la forme le plus simple la turbine a combustion comprend : le compresseur la chambre de combustion la turbine a gaz la puissance disponible est videment la diffrence entre la puissance produite par la dtente dans la turbine et celle absorbe par le compresseur . Le cycle thermodynamique peut tre divis en en trois phases , latmosphre se charge de la quatrime . La premire phase est une compression , la seconde correspond lapport de chaleur dans la chambre de combustion .Une partie de lair comprim est utilise pour la combustion du combustible gazeux ou liquide , le reste permet de refroidir les parois de la chambres de combustion et mlang aux gaz chauds ramne la temprature une valeur admissible pour la turbine gaz. La troisime par la dtente des gaz chauds .

Fig. 1 : Schma d une turbine gaz une seule ligne darbres, sans rchauffeur dair. (Brown-Boveri).

10


Chapitre III


III-1-2 -Cycle thorique a compression et dtente adiabatique: Considrons un cycle sans pertes et admettons la chaleur spcifique du fluide indpendante de la temprature. la figure 1 donne la reprsentation de cette volution sur le diagramme entropique.fig2 TK Ta c P1

T T1 Te ds To A T D

Po

S kcal kg fig2 cycle thorique Les pressions et tempratures absolues en dbut il en fin de compression sont lies par: T1 P1 = T0 P0 1

=r

= CP

CV

(III-1)

, rapport des chaleurs spcifiques pression (Cp) et volume (Cv) constant L'nergie absorbe par la compression, rapporte au kg de fluide en volution a pour expression: WC =CP (T1 T0 )=CP.T0.(r 1) les pressions et tempratures absolues en fin et dbut de dtente sont lies par: Te = p0 = 1 Ta p1 r l'nergie de dtente dans la turbine est : posons Wt = C p (T1 Te )Wt =C p.Ta 1 1 =C p.T0.. r 1 r r 1

( )

Ta =.T0

11


Chapitre IIILe travail utile rcupr sur l'arbre


Wu =Wt Wc = C P .T0. r 1.( r ) r En rapportant ce travail a la quantit de chaleur fournie par la combustion soit:

CP (Ta T1 )=CP .T0.( r ) on fait apparatre le rendement du cycle: ad.ad.0 = Wu = r 1 C p.(Ta T1 ) r (III-2)

ce qu'on peut voir immdiatement en remarquant qu'un cycle de largeur ds a pour rendement: T qui compte tenu de : T / = rT = 1 / T r 1 scrit : = ( III-3) r Ce rendement ne dpend que du rapport de compression ,on a thoriquement avantage augmenter r jusqu' la valeur qui est ou on obtient le rendement de Carnot cette temprature:

=

1

Fig.3 rendement du cycle et travail utile spcifique dune installation de turbine a gaz simple fonctionnant sans pertes. T C1 , C2 courbes du travail utile spcifique pour diverses valeurs de = a T012


Chapitre III


Nota : Les indices du rendement prcisent: Le premier caractre la compression Le seconde la dtente Le troisime l'efficacit du rcuprateur ad: adiabatique is: isotherme o: pas de rcuprateur 1: rcuprateur parfait : rcuprateur d'efficacit le travail utile spcifique W = Usp W r 1 U = ( 1) CPT0 r (III-4)

caractrise le dimensionnement de la machine ( on peut le reprsenter par des courbes C1,C2,de paramtre (Fig. 3) W = 0 pour r=1 et r= dans ces deux cas le cycle dgnre (fig.4) USP T .To =r

To

A

r=1

0K

Cp.To S Fig.4 Cycle thorique pour r=1 et r=

On remarque que: Wusp = aire du cycle / Enthalpie au point A En effet l'aire du cycle a pour expression

r 1 CP [Ta T1 (Te T0 )] = C pT0 r + 1 = C pT0 ( r ) = Wu r r

[

]

13


Chapitre IIIEt l'enthalpie en A: C pT0


Le rapport de puissance absorbe par le compresseur a celle dveloppe par la turbine est: C p . T 0 .(r 1 ) r = Wc = = W t C p . T0. . r 1 r

( )

En ralit Cp et varient avec la temprature et r n'est pas le mme pour le compresseur et la turbine , dans chaque cas particulier on doit tenir compte des valeurs de Cp et de . III-1-3- cycle rel de la turbine gaz sans rcupration: Les pertes qui peuvent affecter linstallation sont les suivantes : pertes pendant la compression caractrises par c rendement adiabatique du compresseur. pertes pendant la dtente caractrises par t rendement adiabatique de la turbine . pertes de charge en cours de combustion caractris par lcart P1 entre la pression de sortie du compresseur et celle dentre dans la turbine . pertes mcaniques pertes calorifiques par imbrls pendant la combustion pertes par rayonnement Les plus importantes sont les deux premires qui influent directement sur la puissance rcupre , le travail utile ayant pour expression (III-5)

Wu =Wtt Wc c

on constate par exemple , que si Wc = 0.7 ( valeur courante ) il faut pour obtenir un travail utile Wt positif , que les rendements des machines dpassent 0.83. III-1-4/ cycle avec pertes en cours de compression et de dtente : La reprsentation dun tel cycle sur le diagramme entropique est donne sur la fig. 5. Il est aise de remarquer que lair du cycle rel ,ABCDest gale a lair du cycle thorique ,ABCD,diminu de laire ABB qui reprsente laccroissement du travail de compression due lchauffement du fluide par les pertes en cours de compression , augment de laire CDD correspondant la partie rcupre des pertes de dtente . On remarque galement que le travail utile est proportionnel laire du cycle rel ABCD diminu des aires reprsentants les pertes au cours de compression et de dtente ( c et d ). Examinons les divers lments de ce cycle: r 1 travail de compression: WC = C p .T0 . c r 1 travail de dtente : Wt = C p .T0 . . .t r 14


Chapitre III


travail utile:

Wu =Wt _Wc =C p.T0. r 1.t r c r

Fig. 5 cycle de turbine gaz simple avec perte en cours decompression et de dtente Travail utile spcifique : Chaleur d'chauffement : Do : Rendement : .t r c ad.ad.0 = Wu = r 1 Q r ( 1 r 1) c ( III-6) Wusp = r 1..t r r c Q = C p Ta T1 Q =CPT0. 1 r 1 c ; r 1 Avec T1 = T0 1 + C

On voit que =0 pour r =1 et r =.c. yt . Les courbes de rendement traces avec comme paramtre montrent que lon a intrt utiliser une valeur de aussi leve que possible .Il y a pour donn une valeur optimale de r , donc du rapport de compression donnant maximale.

15


Chapitre III


Cette valeur est la solution comprise entre 1 et .t.c de lquation : r 2 [1 (1 t )] 2r . .t + .t [( 1).c + 1] = 0 elle est suprieure celle qui correspond au maximum de la puissance utile soit : r =(.c.t )21

Fig 6- Rendement du cycle et travail utile spcifique de la turbine gaz simple compte tenu des pertes dans la machine = 3 et = 3.3 t= c= 0.85

16


Chapitre III


III-2- DISPOSITIONS PERMETTANT DAMELIORER LES PERFORMANCES DE LA TURBINE A COMBUSTION A PRESSION CONSTANTE : Parmi les procdes visant lamlioration des performances des turbines a gaz laspect thermodynamique et celui li la conception de la machine ou on agit sur : La temprature en utilisant diffrentes dispositions ( les dtails sont ci aprs ) La conception de la machine qui consiste a connatre la structure fine des coulement dans la machine par la modlisation ce qui permet aux constructeurs dobtenir a la fois la gomtrie de la machine et ses caractristiques globales a savoir : dflexion , hauteur perte et rendement en fonction du dbit ; et par suite concevoir la machine selon les conditions les plus adquates et les plus fiables rpondant au fonctionnement le plus correcte . La temprature des gaz la sortie de turbine est considrable .En introduisant les gaz dchappement dans un changeur thermique ou ils chauffent lair sortant du compresseur avant son entre dans la chambre de combustion , on rcupre une partie de la chaleur sensible de ces gaz qui, se trouvent perdues dans latmosphre . Ainsi la temprature de lair lentre de la chambre de combustion augmente , ce qui entrane une rduction de la quantit de chaleur dpense et par consquent ,augmente le rendement . Pour un cycle idal compression et dtente adiabatique ( cf. III-1 ) chacune des deux tempratures extrmes du fluide T0 et Ta , nintervient quen seul point : la premire a lamont du compresseur et la seconde , lamont de la turbine .Aucun change de chaleur na donc lieu pendant la compression ni pendant la dtente , ce qui permet de raliser chacune de ces deux oprations dans lappareil . Il peut tre cependant , dans certains cas , tre avantageux dadopter un cycle thermodynamique comportant des sources de chaleur intermdiaires ; les changes de chaleur peuvent avoir lieu , soit au cours de la compression , soit au cours de la dtente soit encore au cours de ces deux transformations la fois .Lorsque les changes de chaleur affectent la compression , celle ci est ralise au moyen de plusieurs compresseurs fonctionnant en srie , et lamont de chacun de ceux ci ( lexception du premier ) est plac un rfrigrant a circulation deau qui abaisse la temprature du gaz une valeur qui dpend de celle de la source froide disponible . Dune manire analogue , la dtente peut avoir lieu dans plusieurs turbines places en srie dont chacune ( et non seulement la premire ) est prcde dune source de chaleur portant la temprature la valeur maximale adopte. Ainsi le refroidissement du gaz en cours de compression et son rchauffage en cours de dtente exercent un influence favorable sur le rendement total de la machine En revanche , la ncessit de raliser les transformations thermodynamiques dans plusieurs machines fonctionnant en srie complique notablement linstallation , surtout lorsquelle conduit adopter pour celle ci une disposition plusieurs lignes darbre .

17


Chapitre III


De plus , la prsence des sources de chaleur intermdiaires entrane un accroissement considrable des pertes de charge , ce qui attnue , dans une certaine mesure les avantages de ce procd . Enfin , les progrs rcents dans la construction des turbines gaz et, en particulier, la possibilit de faire fonctionner celle ci avec des tempratures dadmission leves , ont permis daugmenter fortement le rendement des turbines gaz , mme sans avoir recours a des sources de chaleur intermdiaires .Cest ainsi qu lheure actuelle , le rchauffage intermdiaire du gaz a t abandonn , quant au refroidissement intermdiaire , dont la ralisation est plus simple , il est utilis surtout dans les turbines gaz a circuit ferm , mais le nombre de rfrigrants intermdiaires ne dpasse pas lunit. Le procde dintroduction des sources de chaleur prsente une diffrence essentielle avec celui de rcupration de la chaleur des gaz dchappement en point de vue effet sur le rendement .En effet lapplication des deux premiers procds agit la fois et dans le mme sens sur le travail utile Wu= Wt - Wc et sur la chaleur dpense Q, en revanche la rcupration des gaz a laval de la turbine laisse inchang les travaux Wt et Wc , donc aussi leur diffrence Wu , et nintervient que dans lexpression de Q. Par consquent , tandis que les changes de chaleur intermdiaires ne doivent tre appliqus , ainsi que nous lavons vue , que jusqu une certaine limite , la rcupration de chaleur disponible la fin de la dtente contribue toujours un accroissement du rendement. [2] Nous allons tudier en premier lieu les cycles relatifs au procds dcrits ci dessus ainsi que le calcul de rendement dune turbine fonctionnant selon ces cycles. En deuxime phase ( cf. chapitre VI) nous allons dvelopper les quations du modle mridien , on prsentera par suite un modle simplifi pour le calcul aube a aube qui permettra partant de lhypothse dun nombre infinie daubage , de lier la gomtrie des pales de la machine avec le calcul des vitesses azimutales ncessaire pour faire le calcul de lcoulement interne dans la machine . III-2-1-Dispositions thermodynamiques pour lamlioration du rendement [1] III-2-1-1- Cycle thorique avec rcupration des calories dchappement : La fig.7 donne une reprsentation d un tel cycle sur le diagramme entropique , la rcupration tant parfaite Te =T2 et la dpense calorifique est : Q =Cp(Ta Te) =Cp.To.. r 1 r le travail utile nest modifi : Wa =Cp.To. r 1( r ) r r (III-7) ad.ad.1 =1 reprsent pour une valeur de donne par une droite passant par =1 1 pour r =1 et r =

pour =0 fig .9

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Chapitre III


Fig.7 cycle thorique avec rcuprateur des calories dchappement

=1 1

pour r =1

et r =

pour =0

Fig. 9

Au point M on atteint le rendement du cycle sans rcuprateur : r = T1 et Te sont gales lemploi du rcuprateur devient inutile .il convient de remarquer quau point de vue rendement le cycle ABCD quivalent au cycle AFGH qui correspondait a un taux de compression plus lev mais sans rcupration . En effet , la quantit de chaleur fournie par la source chaude est reprsente par lair sous tendu par FG et lair sous tendu par AH reprsente la quantit de chaleur cde a la source froide . III-2-1-2- Cycle rel avec rcupration des calories dchappement : Un tel cycle est caractris par t.c respectivement rendement de la turbine et du compresseur , efficacit de lchangeur .Fig 8

19


Chapitre III


Fig 8- Cycle rel avec rcupration des calories dchappement

Fig.9 diagramme thorique compar de la turbine a gaz simple (1) et de laturbine gaz avec rcuprateur des calories dchappement.

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Chapitre III


Le travail utile est le mme que pour le cycle sans changeur soit: Wu =CP.TO. r 1.t r r c la dpense calorifique dans la chambre de combustion est: C p (Ta T2 ) ce qui avec: T2 =T0 T1 T0 + T2 T1 =T0 +T0 r 1 + Te T1 c et : Te =Ta TA r 1t =T0 .T0.t r 1 r r T1 =T0 +T0 r 1 c conduit : C p (Ta T2 )=CP.T0 ( 1)(1 )+ r 1 ..t (1 ) r r c et : .t r c (III-8) r 1 ..t (1 ) r ( 1)(1 )+ r c pour une valeur donne de ces courbes sont des fonctions de r comportant le paramtre Pour =0 on trouve la courbe du cycle sans rcupration. Pour =1 adad1 =1 r .t.c ad.ad.1(r ) est reprsent par une droite qui passe par : 1 pour r= 1 = 1 tc pour r= .t.c =0 les courbes ad.ad.0 et ad.ad.1 se coupent en un point M tel que: .t r c soit: 1= r 1.t + r (III-9) 1 r = r 1 r c .t.c r 1 r 1 c ad.ad. = r 1 r

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Chapitre III


valeur de r partir de laquelle l'changeur devient inutile. Toutes les courbes ad.ad. passent par ce point .fig. 10

Fig.10 Rendement de la turbine avec rcuprateur en fonction du taux de compression pour divers valeurs de lefficacit du rcuprateur Courbes traces avec =3.25 et c.t =0.8

L'amlioration de l'efficacit de l'changeur entrane l'accroissement de ses dimensions. Des rcuprateurs dont l'efficacit atteignent jusqu'a 80% ne sont conomiquement justifis que par des combustibles couteaux et des dures de service leves. III-2-1-3- Rfrigration en cours de compression: Un tel cycle dfini par une compression isotherme, une dtente adiabatique, une rcupration d'efficacit est reprsent. fig. 11 . travail de compression:

22


Chapitre III


Fig.11 cycle a compression isotherme et dtente adiabatique avec rcupration

WC = R.T0.Ln

p1 1 . p0 c

avec R=

1 .CP

1 p1 WC =CP.T0. .Ln . 1 =C p.T0.Lnr . 1 p0 c c Le travail de dtente est : WT =C P.T0.. r 1.t r Travail utile : W =WT WC =C p.T0 . r 1.t Lnr . 1 U r c La chaleur d'chauffement est : CP (Ta T2 )

avec = T2 T0 Te T0

elle sexprime aprs quelques transformations par : CP (Ta T2 )=CP.T0. (1 )( 1)+ r 1..t. r

[

]

23


Chapitre III


et le rendement s'crit : r 1.t Lnr c r ad.ad. = (1 )( 1)+ r r 1t. (III-10)

Fig. 12 Amlioration apporte par la rfrigration en cours de compression ( is.ad.o et is.ad.1) seul ou combine a la rchauffe en cours de dtente (is.is.o et is.is.1) pour comparaison cycles ad.ad.0 et ad.ad.1

On notera que la rfrigration en cours de compression amliore le rendement dans tous les cas mais que la valeur optimale est obtenue pour des taux de compression plus leves. III-2-1-4-Rchauffage en cours de dtente: Un cycle compression et dtente isotherme est reprsente fig. 13. Le travail de dtente: WT = CP .T0 .Ln.r .t

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Chapitre III


T K

P1 m C T2 p To B A q Po n Ta D

Fig. 13Cycle a compression et dtente isothermes

Le travail de compression : Le travail utile

WC = CPTO

Lnr e

: Wu =C pT0.Lnr .t 1 c

chaleur dchauffement : Q = CP (Ta T2 ) + CP .T0 .Lnr (chauffement de T2 a Ta et maintien de la dtente la temprature Ta) avec : soit : = T2 T0 Ta T0

Q =CP.T0[( 1)(1 )+.Lnr ] .t 1 c is.is. = Lnr (r 1)(1 )+.Lnr

dou :

(III-11)

25


Chapitre III


Les courbes correspondantes dans les conditions = 3 et c=t=0.85 ; =0 et =1 Sont galement reprsents par la figure 13. avec rcuprateur parfaite =1 , le rendement est indpendant de du rapport de compression .Avec des machines sans pertes t =c =1 on obtient le rendement de Carnot :

is .is .1 = 1 sans rcupration le rendement ne devient satisfaisant que pour des taux des compression levs : III-2-1-5 Cycle rels : La compression et la dtente ne peuvent tre isothermes, on se limite a deux ou trois rfrigrants une rchauffe .Les point B et D du diagramme fig. - 13 ne prsentant au point de vue rendement qu' un intrt rduit .On peut limiter le cycle par les volutions adiabatique mn et pq qui reprsentent respectivement les dtentes et compressions dans les derniers corps de la machine . Un cycle rel se prsent donc comme il est indiqu sur la fig. -14-.Les quantits de chaleurs fournies au fluide apparaissent dans les aies : Q1 chauffage ; Q2 rchauffe Les quantit de chaleur cdes a la source froide se retrouve dans les aires : Q3 ; atmosphre ; Q4 ,Q5 ,rfrigrants des compresseurs Alors que pour la turbine gaz simple le dbit d eau ncessaire se limite celui utilis dans le rfrigrant d'huile des paliers ;ce dbit s'augmente ici de celui ncessaire au refroidissement de l'air au cours de compression .

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Chapitre III


Fig.14 Cycle rel avec rfrigration , rchauffe et rcupration

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Chapitre IIIIII-3 CONCLUSION :


On peut conclure dans ce chapitre que les relations relatives au calcul du rendement montre quune augmentation du rapport de temprature admission turbine a la temprature ambiante entrane une lvation du rendement et de la puissance produite . Il convient donc dagir sur ces deux tempratures dont les limites de laugmentation de la temprature admission turbine est fixe par la rsistance des matriaux de la turbine . Des dispositions damlioration du rendement de la turbine a gaz a pression constante ont t labores dans ce chapitre ; il sagit de la rcupration des gaz dchappement , du rchauffage en cours de dtente et de la rfrigration en cours de la compression . Lune ou lautre de ces procds intervient dune faon directe sur le rapport de temprature admission turbine a la temprature ambiante par consquent sur le rendement . Une autre disposition que nous avons dtaill sur le chapitre VII et consiste a donner une approche du processus de conception des turbomachines par suite sur la turbine a gaz , et qui elle consiste a ltude de lcoulement dans cette machine

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Chapitre IVIV.1 INTRODUCTION:

Description de la turbine a gaz type 5000 (G.E)

La turbine a combustion utilise dans lindustrie , souvent appele turbine a gaz- est une petite centrale thermique dont la turbine proprement dite constitue un des lments .Hritire de la turbine daviation , elle sen est carte par sa conception . Sa technologie a t adapte aux exigences de lexploitation industrielle . Elle comporte un ou deux arbres .la turbine a deux arbres est particulirement bien adapte lorsque linstallation ncessite de faire varier la vitesse sur larbre de puissance ( compresseur ,pompe par exemple ) , alors que la turbine a un arbre convient dans le cas de fonctionnement a une vitesse nominale fixe parfaitement dfinie ( entranement dalternateur par exemple). Notre tude sommaire sapplique principalement aux turbines a gaz circuit ouvert a un seul arbre (machine de modle 5000 GE ),destine lentranement dun alternateur . Ce model de turbine gaz existe dans la centrale de Msila, ou cette machine est destine a la production de llectricit dont la puissance fourni est de 23MW .Cette turbine fonctionne avec double combustible gaz et fuel IV-2 DESCRIPTION DE LA TURBINE A GAZ TYPE 5000 :[7]

IV2-1-

Construction :

Sous la forme la plus simple un groupe turbines a gaz type 5000 Gnral Elctric comprend les lments suivants : Le compresseur La chambre de combustion La turbine a gaz Echappement

IV 2-2- Description sommaire :Schmatiquement , on peut classer les fonctions remplies par une turbine combustion 5000 dans lordre suivant : aspiration de lair ambiant compression combustion du mlange air-combustible dtente des gaz brls chappement


Chapitre IV


La fig. IV-1 schmatise ces fonctions

combustible air atmosphrique Air comprim Chambre de combustion gaz chaud

Echappement

alternateurTurbine

Compresseur

Fig.I V-1 - Reprsentation schmatique du circuit air gaz dun groupe turbine a gaz 5000 1- Le compresseur : Le compresseur est du type axial, multitage .Dans ce type de compresseur ,laugmentation progressive de la pression , dtage en tage , est obtenue par la rduction progressive de la vitesse de lair au fur et mesure de son passage dans les tages successifs . Il aspire lair ambiant , a travers un caisson filtre et un silencieux. Le compresseur est constitu par : - le rotor compresseur : il comporte 17 tages ; et constitu dun assemblage de disques portants des aubes . il repose sur deux paliers lisses - le stator compresseur : le corps du compresseur est constitu de : le corps aspiration le corps avant le corps arrire le corps dchappement Le corps aspiration compresseur comporte les aubes variables IGV pour admettre un dbit dair plus ou moins important dans la machine suivant quelle fonctionne en rgime normal ou quelle est en phase de dmarrage. des soutirages du 4eme et 10eme tage du compresseur sont destins respectivement au refroidissement interne de la turbine et lamortissement des pulsations dair dans les rgimes transitoires


Chapitre IV


2- le systme de combustion : A la sortie du compresseur , lair est envoy vers les chambres de combustion uniformment rparties la priphrie de la machine . Les chambres de combustions sont disposes en barillet le long du compresseur afin de rduire la longueur de la machine .Le combustible , qui peut tre liquide ou gazeux , est inject de faon continue dans les chambres de combustion .La combustion , qui seffectue a pression pratiquement constante , a un excellent rendement du faite dun excs dair dans le mlange . Les gaz brls , haute temprature , ont une nergie interne leve. Mais tous lair sortant du compresseur ne participe pas a la combustion : 20 a 30 % ,suivant le combustible utilis. Le reste de lair sert la dilution des gaz chauds la sortie des chambres afin de ramener la temprature du mlange gaz brls air de dilution un niveau technologiquement acceptable lentre de la turbine .Il cre galement une isolation thermique entre le tube de flamme et le carter des chambres . Le systme de combustion comporte les lments suivants : les 10 chambres de combustion les pices de transition les injecteurs des combustibles les bougies dallumage les dtecteurs de flamme 3- La turbine : A la sortie des chambres de combustion , le mlange gaz brls air de dilution est guid par des pices de forme tudie , appeles pices de transition , qui le rpartissent lentre dans la premire directrice de la turbine , aubage fixe travers lequel ils se dtendent .A lentre de cette aubage fixe, la temprature des gaz est encore leve :945 C , temprature a laquelle les contraintes thermiques sont techniquement acceptables pour la partie fixe que constitue la premire directrice. Aprs stre partiellement dtendus en traversant la premire directrice, les gaz atteignent la premire roue turbine .Lensemble premire directrice et premire roue turbine constitue la turbine premier tage ou encore ltage haute pression (turbine HP) Lorsquil atteint la premire roue , le mlange gazeux sest beaucoup refroidi au cours de la dtente a travers la premire directrice de manire atteindre une temprature telle que les contraintes thermiques sur la partie mobile que constitue la premire roue sont admissibles .Lnergie cintique acquise par les gaz au dbut de leur dtente est importante et ils entranent la premire roue la sortie de laquelle ils scoulent vers la seconde directrice dou , aprs stre encore dtendus , ils partent attaquer la seconde roue .lensemble seconde directrice seconde roue constitue le deuxime tage ou encore ltage basse pression . Lorsquils quittent cet tage , les gaz sont encore a une temprature leve (450 500C). Les roues HP et BP sont boulonnes ensemble et entranent la fois le compresseur et la charge . 4- Lchappement : A la sortie de la turbine une gaine dchappement collecte les gaz et les vacue vers latmosphre. La temprature des gaz dchappement est encore trs leve (450 500C).Le caisson dchappement est mont larrire du compartiment turbine ; sur le prolongement du


Chapitre IV


socle . A lextrmit arrire du corps turbine est fix un cadre dchappement qui vient semboter dans le caisson dchappement . 5- Les paliers : Le rotor compresseur repose sur deux paliers lisses dont le premier est situ dans le corps aspiration compresseur et il est constitu dun coussinet , dune but et dune contre but et de dflecteurs dhuile le deuxime palier est situ dans le cadre dchappement ou il comporte un coussinet et un dflecteur dhuile

IV2-3 Dmarrage de la machine :Une turbine combustion ne peut dmarrer seule .Elle doit tre dmarre au moyen dun dispositif de dmarrage , comportant un moteur de lancement (moteur lectrique dans notre cas ).Par lintermdiaire dun convertisseur de couple , dun embrayage rtractable et dun rducteur , le dispositif de lancement entranera la machine jusqu'aux environ de 65% de sa vitesse nominale . La temprature augmente dans les chambres de combustion , le taux de compression augmente , le couple fourni par la turbine devient suffisant pour que la turbine fonctionne seule . Le couple devenant suprieur a celui du moteur de lancement , il y a dbrayage automatique du dispositif de lancement.

IV2-4 Commande et protection : :[8]La turbine est munie de plusieurs systmes de commande et de protection prvus pour assurer la fiabilit et la scurit du fonctionnement de la machine . La conduite de la turbine est effectue principalement par la commande de lancement , la commande de vitesse et la commande de temprature .Des capteurs sont utiliss pour surveiller la vitesse et la temprature de la turbine ainsi que la pression du compresseur afin de dterminer les conditions de fonctionnement de la machine. Quant une variation des conditions ambiantes ou autres (variation de charge ) impose la turbine de nouvelles conditions de fonctionnement. Ce changement est obtenu en modulant lalimentation en combustible de la turbine. Les systmes de protection sont prvus afin dviter des conditions anormales pouvants endommager la turbine .Le systme de protection contrle les paramtres de fonctionnement critiques : temprature , vitesse, vibration et flamme .Des systmes de dtection dexcs de temprature et de survitesse sont prvus titre de systme de rserve ; ils sont indpendants des systmes de commande de temprature et de commande de vitesse . La dtection des vibrations et la protection sont dclenches quant une amplitude anormale de vibration de la turbine atteint un niveau prdtermin .Le systme de dtection de flamme et de protection est dclench si la flamme ne stablit pas lors du lancement ou si elle steint pendant le fonctionnement . Le systme SPEEDTRONIC est un systme de commande lectronique produisant les signaux analogiques et numriques ncessaires pour assurer les fonctions de commande et de protection du fonctionnement de la turbine . Les conditions de fonctionnement de la turbine sont dtects et servent de signaux de raction dans ce systme de commande .


Chapitre IV



Chapitre IV



Chapitre IVIV-3-CONCLUSION:


La description faite dans ce chapitre concerne la turbine a gaz type 5000 Gnral Electric. Il est vident quune description complte en "tat de marche" doit comprendre aussi les auxiliaire groupes tel que le systme de dmarrage ainsi que les auxiliaires gnraux ( le poste gaz etc. ).


Chapitre V

Essai de consommation spcifique

V-1 - PREAMBULE :[9] Un essai de consommation spcifique dune turbine gaz a pour but de dterminer son rendement % ( avec % = [860 / Csp] .100 ; avec consommation spcifique en Kcal/KWh ) une certaine puissance (qui est en gnral la puissance maximale continue ) sans que la temprature des gaz ladmission de la turbine gaz ne dpasse une certaine valeur Tmax ( compatible avec une bonne tenue des ailettes du 1er tage et donc une dure de vie normale en ce qui les concerne ). A cet effet des essais ont t faits sur le groupe turbine gaz N 09 ,ceux ci sont de diffrentes charges de la puissance nominale et un essai en rgime de pointe ; afin dvaluer les performance diffrents paliers de la charge et par suite une surveillance de la machine selon le fonctionnement normal . Cependant , afin de pouvoir comparer les performances de la machine , des corrections de puissances relles et de consommation spcifiques ont t effectues , pour la marche en allure de base seulement pour se ramener aux conditions de marche pour la machine : Les conditions adoptes sont : - temprature air aspiration du compresseur axial : 30 C - pression atmosphrique : 720 mm Hg - facteur de puissance cos =0.8 - pression diffrentielle p aspiration = 0 mm H2O - pression diffrentielle p refoulement = 0 mm H2O - temprature gaz dchappement turbine : 496 C V-2- MESURES EFFECTUEES : :[9] voire figure VI-1 combustible 4 3 C.A 6 T.G Alternateur 9 Chambre de combustion 7 5 Chemine

2 1 C.A : compresseur axial - T.G : turbine gaz Fig.VI-1schema du cycle et mesures a ffctuer


Chapitre V


Le tableau ci dessous indique les mesures effectue correspondants aux repres indiqus sur le schma du cycle : Repre N 1 2 4 7 9 Mesure effectus Pression atmosphrique Temprature air aspiration C.A et dpression p laspiration du C.A Dispositif de mesure de dbit du combustible gaz naturel Temprature chappement T.G et contre pression au refoulement de la TG Puissance lectrique alternateur et Cos

V-3 METHODES DE MESURE : :[9]

1- Mesure du dbit du gaz naturel : Cette mesure se fait par diaphragme normalis ou elle consiste a mesurer : La pression diffrentielle avec manomtre diffrentiel (tube en U ) Pression du gaz naturel avec manomtre talonn Pression atmosphrique avec baromtre de pression Temprature ambiante ,au manomtre diffrentiel, avec thermomtre a Hg Temprature du gaz naturel avec thermomtre Hg Analyse du gaz naturel dans un laboratoire spcialis 2- Mesure de la puissance lectrique :La mesure est faite par deux compteurs talons 3- temprature aspiration compresseur axial :Deux thermomtres sont utiliss lun lentre droite lautre lentre gauche 4- pression diffrentielle pc aspiration compresseur : Deux tubes en U (lun droite , l autre gauche )sont prvus avec leau comme liquide manomtrique 5- pression diffrentielle pt chappement turbine:Deux tubes en U sont prvus pour avec H2O comme liquide manomtrique 6- pression atmosphrique :lappareil de mesure est un baromtre 7-Temps :la mesure du temps de chaque essai est faite avec un chronomtre de prcision 8-Autres mesures : qui peuvent tre : lus directement sur le tableau de commande turbine (TCT) comme des caractristiques de lappareil de mesure lus sur les indicateurs disposs sur machine Ainsi les valeurs des paramtres obtenues par ces mthodes de mesures, lors des essais ,sont prsents sur les tableaux (relevs des paramtres I ).


Chapitre V


V -4- CALCUL DU DEBIT MASSIQUE : :[6]

V-4-1- Mesure du dbit dun fluide par orifice calibr :De la formule de Bernoulli : En supposant z1 = z2 on tire : P2 P1 + 1 C2 2 C 12 + ( z2 z1 ) = 0 2 1 C2 2 C12 = P1 P2 2

(

)

(

)

(C

2

2

C1 = 2 ( p1 p2 ) 2

)

Dans la mesure par orifice calibr (diaphragme) P1 P2 est la pression diffrentielle mesure entre lamont et l aval de lorifice :

P1

P P > 0

P2

on pose donc P1 P2 = P avec P = H.2 2

puisque P1 > P2

:poids volumique du fluide

Dou : C2 C1 = 2.H. = 2.g.H Dans le cas dun fluide incompressible (eau) on S1.C1 = S2.C2 Dou : C1 = S2.C2 S1 et C2 2 ( S2.C2 ) 2 = 2.g.H S1 2 2 C2 (1 S22 )= 2.g.H S1 C2 = 1 2 .2.g.H 1 S22 S1 1 .2.g.H C2 = 2 1 S22 S12


Chapitre VPar simplification on pose : d 2 = d1 C2 = comme : qm = S2.C2. donc : et : qm = S2. 1 . 2.g.H . 1 42

Essai de consommation spcifiquedou : S2 = 4 2 S1

1 . 2.g.H 1 4

en Kg /s en Kg /heure

2 Qm =3600 x d 2 . 1 . 2.g.H 4 1 4 En effectuant les valeurs connues : 3600x x 2g =12521.83 4

( )

On a : Remarques :

Qm =12521.83 (d 2 ) .2

1 . .H 1 4

en Kg /heure

1/- Dans la ralit le diamtre de la veine fluide aprs lorifice est infrieur au diamtre de ce dernier : dans la formule on trouvera donc un coefficient de dbit qui sera 1 et de la fonction du terme 1 4 contraction de la veine. 2/-dans le cas dun fluide compressible ( gaz) la masse volumique nest pas la mme avant et aprs lorifice , la temprature ne variant pas entre les 2 points ; on peut crire : P2.V2 = P1.V 1 1 .V2 = P1.V P2 ( loi de Mariotte) pour 1kg de fluide

comme = 1 ( V : volume massique en m3 / kg ) V P2 = P1 P

2 = 1 = P2 = P2 . 1 = P2 .1 V2 P1.V P1 V P1 1 1

2 = 1 P1 P = 1(1 P ) P1 P1 dans le calcul du dbit on peut connatre 1 et de cette valeur dont on tient compte alors que lon devrait tenir compte de 2 . on appliquera un coefficient de correction appel coefficient de dtente qui sera fonction de 1 P P1 Pour leau est gale 1 , le fluide tant incompressible 2 = 1 On obtient ainsi la formule gnrale de calcul du dbit :


Chapitre V


Q Kg =12521.83 1d 2 H2 h

(IV-1)

Avec : 1 : masse volumique avant orifice en Kg/m3 d 2 : diamtre de lorifice , en mtre H : hauteur de fluide cre par lorifice , en mtre : coefficient de dbit : coefficient de dtente De h= H et en dsignant par h= p la pression diffrentielle cr par lorifice de mesure en Kgf /m2 On peut avoir par la suite: Q Kg =12521.83d 2 h 2 h

(V-2)

NB :pour viter des confusions on notera : - d : diamtre de lorifice - D : diamtre de la tuyauterie V- 4-2- Calcul des diffrents grandeurs ncessaires au calcul du dbit : 1 Masse volumique avant lorifice : Un gaz parfait suit rigoureusement la loi PV = cons tante ;avec 1 mole de gaz parfait dans T les conditions normales de pression et de temprature , nous aurons : PV = Pn.Vn =1.01325105 22.413610 3 =8.31432J /K T Tn 273.15 nous avons PV= RT avec R constante molaire des gaz parfaits .Pour une mole de gaz rel nous avons PV= ZRT ; Z est le coefficient de sur compressibilit qui est fonction de la pression et de la temprature, et pour tous les gaz ,Z=1 au zro de pression absolu De la loi PV= ZRT on obtient la masse volumique en Kg/m3 du gaz comme suit : = M = M . P . 1 avec : V R T Z M en kg R=8.31432J/K P en Pas T en K Z sans dimension Etant donne 0 la masse volumique du gaz a T=0C et P=1atm selon l analyse chromatographique du gaz ,et en tenant compte : P abs : pression absolue du gaz au point en amont de lorifice ( en Kgf/cm2) T : Temprature du gaz au point en amont de lorifice en k Coefficient de sur compressibilit sans dimension , fonction de P abs et T On peut dduire : (Kg / m3 )= 0 ( Pabs / P0 )(T /T0 ) 1 (V-3) Z

()


Chapitre V


2-Masse volumique du liquide manomtrique : Elle dpend de la pression et de la temprature du liquide ( pression au point en amont de lorifice ; et temprature ambiante) , sa valeur relle est donne par : liquide = 0[1(T T0 )]1+ ( p p0 )] [ ( V-4)

ou : : coefficient de dilatation cubique du liquide manomtrique (mercure) ( =1.8110 4 ) 6 : coefficient de compressibilit du liquide manomtrique ( = 410 ) T0 : gnralement 20C p0 : pression atmosphrique = 1.013 bar 0 : masse volumique 20C ( de lordre de 13.5458kg/l)

Remarque : Les branches de mesure sont remplis de fluide dont on fait le calcul de dbit .La masse volumique du liquide manomtrique doit donc tre exprime par rapport ce fluide qui a la mme temprature. La masse volumique du fluide dans les branches sera calcule de la mme faon que celle tabli pour le gaz avant lorifice soit : (Kg / m3 )= 0 ( P abs / P0 )(T /T0 ) 1 T (V-5) Z T avec : Pabs : pression absolu dans les branches T : temprature ambiante La masse volumique considrer pour le liquide manomtrique est donc :

()

reelle = liquide fluid branches 3 -Pression diffrentielle : h=H. reelle = H( liquide fluide branche) avec H : dnivellation au manomtre diffrentiel h : kgf/m2

(V-6)

4- coefficient de dbit () : La manchette de mesure de dbit a un diamtre intrieur D=107.1mm et le diaphragme a un diamtre d=67.8mm ; =d/D=0.63305 est donne par les normes en fonction de , Rd et D dans notre cas nous avons des prises de pression aux brides pour D= 4 les normes donnent :

0.62500 0.65000

500000 0.6594 0.6696

Rd 10E6 0.6586 0.6687

10E7 0.6580 0.6679

Pour rel = 0.63305 nous avons par interpolation


Chapitre V


Rd pour D=6 les normes donnent : 0.62500 0.65000

5 .10E5 0.66268

10E6 0.66185

10E7 0.66119

500000 0.6587 0.6688

Rd 10E6 0.6578 0.6677

10E7 0.6568 0.6666

Pour rel = 0.63635 nous avons par interpolation Rd 500000 0.66195 10E6 0.66099 10E7 0.65996

Pour D=107.1mm = 4.2165 ; nous aurons la valeur dfinitif de en fonction des valeurs relles de D et et en fonction du nombre de Reynolds Rd Pour 5.10E5 < Rd< 10E6 Pour 10E6 < Rd< 10E7 500000 0.66260 10E6 0.66176 10E7 0.66106

=0.66260- (0.00084/5.10 E5 )(Rd-5.10 E5) =0.66176 (0.00070/9. 10E6)(Rd-10E6 )

5 Nombre de Reynolds Rd : On sait que Rd = c.d ( : viscosit cinmatique) On pourra trouver deux valeurs du nombre de Reynolds suivant que lon considre d (orifice) et D(tuyauterie ) Rd = c2.d RD = c1.d 2 1 on sait que Qm = SC 3600 donc : C= en kg/h

dou :

Qm 2 3600 d 2 4 Qm 3600d 1 Qm Rd = 4 = 1 d 11 3600 4


Chapitre V


On sait que : 1 =

1 1

donc : 1 1 = 1

et

1 =3.536810 4 3600 4

( 1 viscosit dynamique) Qm 6 Rd = 353.6810 d avec : Qm en kg/h d en mtres en kg/m.s = 11.7 .10 6 kg/m.s - La viscosit dynamique du gaz est donne comme la viscosit moyenne en fonction de la temprature , sa valeur est de 11.7 .10 6 kg/m.s Qa Rd =353.68 10 6 (V-6) d avec : Qm en kg/h d en mtres en kg/m.s Remarque : - On ne connat pas Qm puisque le calcul vise le dterminer .on prendra donc en premire approximation , une valeur approximative du dbit soit Q a ou le nombre de Reynolds est suppos extrmement grand . Q a =12521.83 1d 2 a h. a cet effet avec =0.66106 ( valeur approximative correspondante un nombre de Reynolds trs grand ou infini).2

6-coefficient de dtente ( ) : Son expression est donne comme suit : =1[0.41+ 0.35 4 ] h 1 P1 ou : h : pression diffrentielle en kgf/m2 P1 : pression absolue amont en kgf/m2 C p et 1 = 0.766 pour le gaz parfait de Hassi Rmell = Cv (V-7)


Chapitre V


V-5-CALCUL DE PUISSANCE ELECTRIQUE HORAIRE : :[4]

Elle est dtermine en utilisant deux compteurs monophass indiquant C1 et C2 , avec C1< C2 ;On a : Pe(Kw)=(C1+ C2 ).K.Ni.Nu.60 / t.103 (V-8) ou : K : coefficient compteurs (en W/ tr) Ni : Rapport de transformation dintensit Nu : Rapport de transformation de tension t : dure de lessai (en min) C1 : indication compteur N1 C2 : indication compteur N2

V- 6-CALCUL DE CONSOMMATION SPECIFIQUE : :[4]Son expression est comme suit : Cs (Kcal / Kwh )=(Qm PCI )/ Pe (V-9) ou : - Qm : Dbit massique horaire en kg/h - PCI : pouvoir calorifique infrieur valu a laide de lanalyse chromatographique en kcal/kg - Pe :puissance lectrique horaire en kW


Chapitre V



Chapitre V



Chapitre V



Chapitre V



Chapitre V



Chapitre V



Chapitre V



Chapitre V


V- 7-CONCLUSION : A lappuis des essais de rception dun groupe turbine gaz un calcul de performance a diffrent paliers de la charge, a permis de dterminer le dbit massique du gaz du combustible , de la consommation spcifique et de la puissance lectrique au borne alternateur. Des correction issus des donns du constructeur ont t appliques sur les rsultats trouvs afin davoir une ide sur les paramtre de fonctionnement selon les conditions normales dune tel machine.


Chapitre VI

Calcul des rendements partiels

VI-1-DESCRIPTION DU CYCLE ENTHALPIQUE H-S-(fig.VI-6)) Lenthalpie est un e nergie potentielle , fonction dtat dfinie du moment ou ltat dun gaz est donn par sa temprature . Si Cp est la chaleur spcifique a pression constante et T la temprature du gaz lenthalpie est H=Cp . T Cette relation est intressante car elle permet dutiliser un mode de reprsentation trs commode En effet , sur le diagramme enthalpique H S , le travail correspondant a une transformation est mesur par des segments de droites et non plus par des airs , comme dans le diagramme T - S

Enthalpie H H3 3

P2

2 H2 H2 (T2) 2 4 4

P1

H1 1

Entropie fig. VI6-Cycle thermodynamique air gaz : reprsentation sur le diagramme ( H,S )

S

56


Chapitre VI


soit : H H2 H2 2 2

p2 p1

H p2 H3 H4 H4 3 p1

H1

1

4

4

S Fig. VI-7-a VI-2 CALCUL THEORIQUE : [10] Fig. VI-7-b

S

On dtermine les rendements partiels et globale comme suit : 1. Rendement du compresseur : Considrons le diagramme fig. VI-7-a . Soit 1 le point figuratif de lair laspiration du compresseur ( point correspondant a la pression p1 et la temprature T1) Soit 2 le point figuratif de lair au refoulement du compresseur (point correspondant a la pression p2 et la temprature T2) Soit 2 le point de la courbe de pression p2 situ sur lisentropique de 1 Soient H1 ;H2 ; et H2 les enthalpies dun kg dair aux points 1 ;2 ;2 1-2 reprsente la compression isentropique de lair et 1-2 la compression relle (poly tropique) . Le rendement interne du compresseur , cest dire le rendement par rapport lisentropique a pour expression :

c= H2 H1

H2' H1

(VI-1)

connaissant p1, p2,T1, et T2 la dtermination du rendement peut se faire daprs la table de gaz .

57


Chapitre VI2.Rendement de la turbine :


Considrons le diagramme fig. VI-7-b. Soit 3 le point figuratif du gaz ladmission de la turbine ( point correspondant a la pression p2 et la temprature T3) Soit 4 le point figuratif du gaz lchappement de la turbine (point correspondant a la pression p1 et la temprature T4) Soit 4 le point de la courbe de pression p1 situ sur lisentropique de 3 Soient H3 ;H4 ; et H4 les enthalpies dun kg dair aux points 3 ;4et 4 3-4 reprsente dtente isentropique du gaz et 3-4 la dtente relle (poly tropique) . Le rendement interne de la turbine ;cest dire le rendement par rapport lisentropique a pour expression : (VI-2) H3 H4 connaissant p1, p2,T3, et T4 la dtermination du rendement peut se faire daprs la table de gaz . Remarque : (Table de gaz) : Les tables utilises dans les calculs de turbine gaz sont celles de J.H.KEENAN et J .KEY. Les trois lments figurant sur cette table sont : La temprature Lenthalpie La pression relative La temprature des gaz est la temprature absolue en K et C . La temprature va de 250K jusqu' 1300K . Lenthalpie H figurant sur la table est donne en kcal/ mol La pression relative pr est un nombre sans dimension servant dfinir une transformation isentropique du gaz considr .Si on a un gaz dfini par un tat initial p1 ( pression absolue) et T1 ( temprature absolue ) et quon lui face subir une transformation isentropique pour lamener la temprature absolue T2 , la pression absolue p2 sera : p2= p1.(pr1 /pr2 ) pr1 et pr2 tant les pressions relatives lues sur la table pour les tempratures considres T1 et T2. De mme si lon stait fix la pression absolue finale p2 aprs transformation isentropique , on calculerait : pr2 = pr1. ( p2/p1 ) et on lira sur la table la temprature finale T2 et lenthalpie finale correspondant pr2

t =H3H4'

58


Chapitre VI


3 - rendement de la chambre de combustion : on peut dterminer le rendement de la chambre de combustion partir de la relation gnrale de calcul de rendement soit :

th =c.t.chEt en tenant compte de lexpression du rendement thermique : th% = [ 860 / Csp ] x 100

(VI-1)

(VI-1)

4- rendement de lalternateur en fonction de Cos daprs les pices du contrat ; on a : Puissance apparente CEI S. CEI = 32000 kvA Facteur de puissance CEI cos=0.8 retard Le rendement de lalternateur est donne comme suit : - pour Cos =0.8 retard - puissance apparente en % S .CEI : 25 % 50 % 75 % 100% - rendement en % : 94.6 96.9 97.5 97.7 - pour cos =1 - puissance apparente en % S .CEI : 25 % 50 % 75 % 100% - rendement en % : 94.8 97.1 97.9 98.2 VI-3- DETERMINATION DES RENDEMENTS PARTIELS : - 1 Rendement du compresseur : les conditions de compression dair sont : Aspiration : - p1 = pres atm- 47.7 mm H2o + = 0.95968-0.00486 =0.9548 kgf/cm2 - T1 = 29.44C= 302.6 k Refoulement : - p2 =8.18 bars ff = 8.18 x 1.02 = 8.347 kgf/ cm2 - T2 =339.59 C =612.75k En utilisant la table de gaz [15]on dtermine le rendement du compresseur comme suit : a- linterpolation entre T= 302 k et T= 303 K donne pour T = 302.6k : H1 = 2095.24 kcal / mol Pr =1.4286 b- pour avoir H2 on lit sur la mme table la valeur donne de H pour une pression relative de : Pr= 1.4286 x 8.347/ 0.9548=12.4889 Linterpolation entre Pr =12.415 et Pr = 12.496 donne pour Pr=12.4889 H2 =3895.5664 kcal/ mol T2=557.912 K c pour avoir H2 on lit , toujours sur la table, la valeur de H pour la tempratures T2= 612.75k linterpolation entre T= 612k et T=613k donne pour T2=612.75k : H2= 4292.975 kcal/mol

59


Chapitre VI


Le rendement du compresseur est : c=( H2-H1)/H2-H1)= 81.91 % 2 Rendement de la turbine : daprs les essais les conditions de dtente sont : Aspiration : - p2 = p2-200 mbar =( 8.18 0.200 x 1.02 )kgf/cm2=8.1396 kgf/cm2 0.234 771.02 x [ 8.1396 / 0.9548 ] = 1273.055k

- T3 =

Echappement : - p1 =48.4 mm H2o + press atm = (0.004936 +0.95968) kgf/ cm2 p1= 0.9646 - T4=497.87 C =771.02k En utilisant la table de gaz on dtermine le rendement de la turbine comme suit : a- sur la table de lair , linterpolation entre T= 1273k et T= 1274K donne pour T = 1273.055 k : pour un coefficient dexcs dair r = 0 ( on a suppos quil ny a pas dexcs dair ) H3 =9438.051 kcal / mol Pr =303.455 b- pour avoir H4 on lit sur la mme table la valeur donne de H pour une pression relative de : Pr= 303.055 x 0.9646/8.1396=35.914 Linterpolation entre Pr = 35.86 et Pr =36.04 donne pour Pr= 35.914 : H4 = 5250.68 kcal/ mol T4= 742.3 k c pour avoir H4 on lit , toujours sur la table, la valeur de H pour la tempratures T4= 771.02k , linterpolation entre T= 771k et T=772k donne pour T4=771.02k : H4= 5467.752 kcal/mol Le rendement de la turbine est : t=( H3-H4)/H3-H4)=94.8 % 3 Rendement chambre de combustion : daprs lexpression du rendement thermique, soit : th % = [ 860 / Csp ] x 100 et avec Csp = 3362.9 kcal/kWh on peut crire : th = 25.57 % = c t ch ( Cf.V-2) soit : ch= 33 %

60


Chapitre VI


4 Rendement alternateur : on sait que Pe : Puissance active (kW) =Puissance apparente Pu (kVa) x cos daprs les spcification du constructeur on peut dduire Pe, soit : avec Cos = 0.8 retard ; et Pu = 32000 kVa Pe= 25600 kW et sachant que les calculs de puissance lors des essais donnent : a- Pe =13399.1 60% de la puissance nominale ; et Pu=19200kva b- Pe =17432.7 80% de la puissance nominale ; et Pu= 25600kva On peut calculer Cos partir de a/ ou b/ dont la valeur est de 0.7 et Pe= 16800 75 % de la puissance nominale ; et Pu = 24000kva En outre Pe (relle)= Pu relle x Cos Dou Pu (relle) = 28215.85 kVa Et en tenant compte les spcifications relative au calcul du rendement de lalternateur alt ( cf.4) on obtient par interpolation entre Pu= 24000 kVa et Pu=32000 kVa pour Pu (relle)= 28215.85 kVa ;sa valeur est de : alt = 97.61 %

VI-4- CONCLUSION : A partir des calcules des rendements partiels soit celui des quipements qui constituent le groupe turbine gaz et qui interviennent sur la valeur du rendement global du cycle, on constate que le rendement thermique global est faible dont il y a lieu dtablir une tude sur lamlioration de ce paramtre et par suite sur la consommation spcifique.

61


Chapitre VII

Modlisation retenue pour lcoulement

VII-1-Etude de lcoulement mridien dans les turbomachines axiales:[18] VII-1-1 Equations de baseL'une des premires et des plus importantes relations unidimensionnelles qui t mise en vidence est l'quation d'Euler des turbomachines. Elle se traduit par l'quation suivante applicable sur une ligne de courant (figure 15) : H 1 U1V 1 = H 2 U 2V 2 . (VII.1)

o H est l'enthalpie totale : H = h + 1 V2 2

Cette quation peut tre drive en combinant l'quation de conservation de la quantit de mouvement rotationnel et la conservation de l'nergie pour un volume de contrle L'quation d'Euler des turbomachines exprime sous une autre forme la conservation, le long d'une ligne de courant et pour tout lespace fluide contenu dans la machine, de la rothalpie forme par la quantit : I = H UV = cte. (VII-2)

Si l'coulement est visqueux, la rothalpie se conservera approximativement car les puissances introduites pour les forces de cisaillement sont en gnral trs faibles, mais on ne peut pas dire pour autant s'il s'agit d'un coulement non permanent ou compressible avec changes de chaleur. C'est le cas, notamment, des coulements dans les jeux radiaux ou dans les machines thermiques.

L'quation d'Euler telle qu'elle est montre ici est unidimensionnelle dans la mesure o elle est applicable lunit de masse de fluide qui suit la ligne dsigne par le tube de courant lmentaire illustr sur la figure VII-1. La projection azimutale de ce tube de courant infinitsimal sur le plan (z,r ) conduit la dfinition d'une famille de lignes de courant mridiennes dont le moyeu et le carter sont des lignes de courant limites. Il est clair qu'une quation d'Euler peut tre utilise pour chaque ligne de courant mridienne pendant le stade de conception d'une turbomachine et que ces quations produiront une spcification prcise du changement de vitesses tangentielles de V 1 V 2 qui est requis pour passer d'une pression totale po1 po2 . L'quation d'Euler est donc centrale au stade de la conception et sera utilise plusieurs reprises dans ce chapitre.


Chapitre VII.V2 V m2 V2 r V z2 r2 dA2


V2

dm dA 1 r1

V1 V m1 V z1 dT, V1 V r1

Fig.VII-1 Lignes de courant dans le repre absolu Si aux quations d'Euler dans un repre absolu et en coordonnes cylindriques on impose les hypothses d'un coulement stationnaire ( t = 0) avec symtrie axiale ( = 0), on obtient les quations qui reprsentent le bilan de quantit de mouvement. Dans les trois directions ( z , r , ) on obtient respectivement : V r V V 1 p z + Vz z = + Fz r z z (VII.3)

V r

V V V2 1 p r + Vz r = + Fr r z r r V r V V V V + V + r = F z r z r

(VII.-4)

(VII-5)

o V , V et V sont les composantes de la vitesse absolue et Fz , Fr et F constituent les z r composantes des efforts appliqus sur le fluide par les pales (forces d'aubages) ou par d'autres forces extrieures ; p reprsente le champ de pression qui agit sur l'coulement et la masse volumique du fluide. Reprenons l'quation de conservation de la rothalpie ou l'quation d'Euler pour les turbomachines :


Chapitre VII

Modlisation retenue pour lcoulementp V2 + U V = cte 2

(VII.-6)

o V , la vitesse absolue de l'coulement est calculable en fonction de ses composantes : V 2 = V 2 + V2 + V2 z r et U la vitesse d'entranement est donne par: U = r . En prenant les drives de l'quation VII.6 en r et z, nous crivons respectivement : Vz U 1 p V V ( V ) +V r +V +V =0 r z r r r r r Vz U 1 p V V ( V ) +V r +V +V =0 r z z z z z z (VII-9) (VII.-8) (VII-7)

(VII.-10)

En substituant ces derniers termes en pression dans les expressions VII-3 et VII-4, nous arrivons au systme d'quations suivant correspondant au de bilan de quantit de mouvement : V r V V U V V z Vr r = V + Fz r z z z (VII-11)

V z

V V V 2 V U V r Vz z = + V + Fr z r r r r

(VII-12)

Avec l'introduction de la fonction de courant mridienne , nous pouvons crire les expressions des composantes V et V de la vitesse dans le plan mridien : z r V= z 1 r r (VII-13)

V= r

1 r z

(VII-14)

Ces dernires expressions sont introduites dans le premier membre commun des quations VII-11et VII-12 : V V 1 2 1 2 r z = 2 + 2 z r r r r r z (VII-15)


Chapitre VII


partir de cette dernire expression, on peut liminer les composantes mridiennes du bilan de quantit de mouvement : (r V ) 2 2 1 2 + 2 = r (V U ) r Fz 2 z r r r z z (r V ) 2 2 1 2 + 2 = r (V U ) r Fr 2 r r r r r z (VII.16)

(VII-17)

Les seconds membres de ces quations sont fonction, principalement, de la vitesse azimutale V et de ses drives dans les directions z et r . On verra, en outre, que les composantes des efforts qui apparaissent, peuvent aussi tre exprimes en fonction deV et de leur drives. C'est donc par le biais de V que le couplage avec le calcul aube aube pourra tre effectu. Il semble, premire vue, qu'une seule de ces quations suffise pour dfinir la cinmatique de l'coulement, c'est--dire, calculer la fonction . On regroupera les termes droite sous une forme gnrique : 2 1 2 + 2 = gz r 2 Fz 2 r r z z r (VII-18)

2 1 2 + 2 = gr r 2 Fr 2 r r z r r avec : gz = r (V U) gr = r (V U) (r V ) z (r V ) r

(VII-19)

(VII-20)

(VII-21)

On remarquera que l'quation VII-5 qui exprime la composante tangentielle du champ d'efforts est reste inaltre aprs les dfinitions et transformations introduites jusqu'ici. Cette relation contient les composantes V et ses drives, par consquent elle est lie directement au calcul aube aube.


Chapitre VII


VII-1-2 Forces d'aubage dans le cas d'un nombre infini d'aubages.Si l'on formule l'hypothse d'un nombre infini d'aubages, l'coulement qui traverse la zone aube peut tre assimil des nappes infiniment minces de fluide dont chacune est identique la surface moyenne des aubages (coulement axisymtrique). Cette surface est dfinie par langle de la surface moyenne des aubes en fonction de z et r : = (z,r ) (VII-22)

Sur la figure VII-2 on a reprsent une surface S1 de l'coulement aube aube dveloppe dans le plan de la transformation conforme. On peut y observer le profil des r r aubages et les projections des efforts arodynamiques appliqus Fa, m et ses composantes Fa, z r et Fa, . On peut galement constater les diffrentes formes des lignes de courant en fonction de leur position par rapport aux aubages. Ces diffrences sont responsables des variations azimutales que, dans une premire approche du problme, nous avons ngliges. Il faut remarquer que, dans le systme de coordonnes montr, la vitesse d'entranement U = r est positive pour une machine de compression (pompes et compresseurs).

r U = r mZone aube

Fa , z Fa , r Fa ,m

Fig.VII-2 Ecoulement aube aube - plan transform En s'appuyant sur ces hypothses, on dfinit une ligne de courant moyenne qui donnera lieu, son tour, une surface moyenne reprsentative des caractristiques cinmatiques de l'coulement dans la machine. On peut assimiler le champ cinmatique reprsent en figure VII-1, un champ quivalent bas sur la notion de dcoulement moyenn en azimut. L'coulement ainsi obtenu possde une symtrie axiale et peut tre trait par les quations VII-18 ,VII-19 et VII-5 En figure VII-3 onrmontre cet coulement quivalent ainsi que les efforts exercs par les aubages sur le fluide F (z,r) ou champ de force que l'on nommera "force d'aubage" dont les composantes Fz et Fr apparaissent dans les seconds membres des quations VII18 ,VII-19


Chapitre VII


Il faut remarquer que ces efforts sont directement lis la prsence des pales, et par consquent ils sont nuls en dehors de la zone aube.

Fig. VII-3 Champ de forces quivalent dans lcoulement aube aube - plan transform. Sur cette mme figure, on remarquera galement la dfinition de l'angle de l'coulement (z,r) (impos par les aubages) form entre la tangente la ligne de courant moyenne et l'axe z . En l'absence de termes de friction, la force rsultante sera perpendiculaire, simultanment, la r r surface (z,r ), la ligne de courant et la vitesse relative W . La projection de F sur le plan r mridien (r ,z) donne le vecteur Fz r , tandis que sa projection sur le plan tangent la surface r de rvolution r (m,r ) est le vecteur Fm . La projection de ce dernier sur le plan mridien est dsigne par Fm . A cause de r perpendicularit mentionne, l'angler est en mme temps l'angle entre la r r les vecteurs W et Fm (direction m), et entre les vecteurs Fm et F . On peut donc crire: tan = W W F = = m Wm Wz2 + Wr2 F

La figure VII-4 montre la vue mridienne. On y a introduit l'angle de conicit des lignes de courant qui vrifie la relation suivante :


Chapitre VIItan =

Modlisation retenue pour lcoulementFr Vr = Fz V z

Sur cette mme figure, on peut aussi constater que Fm = Fr sin + Fz cos

r Fr

r Fz r

r Fm

r1

(z o ,r )

r V m

(z,ro )0.8

(z,r )

r Fz P

0.6

0.4

ro0.2

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

z

zoFig. VII-4- Dfinitions relatives aux forces d'aubages - plan mridien En figure VII-5 on montre une coupe cylindrique qui contient le point P o l'on peut apprcier l'intersection avec la surface moyenne et les projections des efforts sur ce plan. On peut aussi constater que: tan z = Fz = r F z


Chapitre VII


(z,ro ) r F r z z P z

r Fz

r Fz

Fig.VII-5- Dfinitions relatives aux forces d'aubages - plan r = ro Cette relation permet de rcrire l'angle d'aubage en fonction de la gomtrie des pales et de l'angle cinmatique : tan = Fm Fr sin + Fz cos = = r sin + cos F r F r

Grce l'introduction des relations antrieures, on pourra exprimer Fz en fonction de F : Fz = F tan z = F r D'une faon similaire : Fr = F tan = F r V V V V = r V +V + r . r z r r r z r (VII-24) V V V V = r Vr + Vz + r . z z r z r (VII-23)

En combinant les quations VII.23 et VII-24 avec VII-5, on peut calculer les forces d'aubages en fonction de la cinmatique de l'coulement (V , V , V ). En substituant ces expressions z r dans VII-16 et 17, on obtient un systme dont le seul paramtre manquant est V : 2 1 2 + = z r 2 r r z 2 (r V ) 3 V V V V r (V U ) + r V +V + r r z r z z r z (VII-25)


Chapitre VII 2 1 2 + = r r 2 r r z 2


(r V ) 3 V V V V r (V U ) + r Vr + Vz + r r r z r r

(VII-26)

Ces quations pourraient tre utilises sparment pour rsoudre l'coulement dans des domaines o, soit la vitesse axiale V , soit la vitesse radiale V ne s'annulent pas, c'est--dire, z r des domaines qui ne contiennent pas simultanment de sections axiales et radiales. Pour rsoudre ce problme, notamment dans le cas des machines centrifuges, on combinera les quations VII-16-17 en une seule : 2 1 2 (gr gz ) r 2 (Fr Fz ) + = r 2 r r z 2 r (Vz + V ) r (VII-27)

Avec les contraintes imposes, cette relation ne sera valable qu' l'intrieur du domaine o se vrifie la condition suivante : V + Vr 0 z (VII-28)

qui, pour les turbomachines, reprsente le cas plus courant. Il faut noter que les points d'arrt de l'coulement ne posent pas ce problme car ils ne se trouvent pas l'intrieur du domaine tudi. Le second membre de cette dernire quation contient les termes dpendant de la vitesse tangentielle V . La connaissance de ce paramtre proviendra d'un calcul aube aube complet ou simplifi. Il convient de rappeler que V et V peuvent tre exprimes en fonction de la z r fonction de courant par le biais de VII.13et VII-14.

VII.-1-3-calcul aube aube simplifi :Dans le cadre de l'hypothse d'un nombre infini d'aubages, on peut remplacer le calcul aube aube par un calcul gomtrique sur les surfaces moyennes quivalentes. Dans le repre relatif et l'intrieur de la zone aube, les particules de fluide se dplacent sur les surfaces (z, r). L'lment d'angle parcouru par ces particules sera : d = dz + dr . z r (VII-29)

De la mme faon, on obtient la vitesse angulaire relative des particules & = d = Vz + Vr . dt z r (VII-30)

La vitesse tangentielle relative est obtenue en multipliant par le rayon :


Chapitre VII

Modlisation retenue pour lcoulement & + Vr . W = r = r Vz z r (VII-31)

On utilisera la relation de passage entre les repres absolu et relatif pour calculer la vitesse tangentielle du fluide : . V =U +W =U +r V + Vr z z r (VII-32)

partir de cette dernire relation, l'quation VII-27 sera compltement dtermine dans la zone aube. En dehors de cette zone aube, on distinguera deux zones distinctes : l'amont et l'aval de cette zone. Dans ces deux cas, comme il a t tabli prcdemment, les forces d'aubages sont nulles : Fz = Fr = F = 0. (VII-33)

l'amont, soit dans le cadre de l'avant-projet, soit

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