Chap 4 - Transmission_liens Flexibles1-_2

8/11/2019 Chap 4 - Transmission_liens Flexibles1-_2

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Chapitre 4 : Les liens flexibles

Transmission de puissance par liens flexibles Soula Mohamed

1

Chapitre IV

TRANSMISSION DE PUISSANCE ET DE MOUVEMENT PAR LIENSFLEXIBLES

1. Transmission de puissance et de mouvement par courroies.

1.1. Introduction.

Utilises en manutention et en transmission de puissance, ces transmissions sont assezfaciles concevoir et souples demploi ; elles donnent une grande libert pour positionner lesorganes moteurs et rcepteurs. Economiques, elles remplacent de plus en plus souvent lesengrenages, les arbres de transmission, et diverses transmissions rigides.

De plus, dans la mesure o ces lments prsentent une certaine lasticit, elles rduisent etamortissent les vibrations, attnuent les chocs et les -coups de transmission, ce qui augmentela dure de vie des machines. La dure de vie de ces lments tant limite, il est ncessairede prvoir un plan dentretien priodique pour surveiller lusure, le vieillissement, la pertedlasticit et prvoir les remplacements aux premiers signes de dgradation. Leur calcul, laide de tables, coefficient correcteur, graphes et abaques, est trs typique de ce qui se fait entechnologie, sorte de modle de genre.

Les courroies sont des liens flexibles qui permettent de transmettre la puissance et lemouvement lorsque larbre moteur et larbre rcepteur sont loigns (fig.1). Les axes desarbres moteur et rcepteur peuvent tre parallles (fig.2). ou perpendiculaires (fig.3). mais nonconfondus Souvent les poulies tournent dans le mme sens, on peut inverser ce sens encroisant la courroie (fig.4).

Une transmission par courroies constitue une solution simple silencieuse et plusconomique qune transmission par engrenage, elle est surtout utilise pour les vitessesleves avec de grand entraxes possibles entre poulies.

Fig.1 : transmission par poulie courroie.

Un systme entraxe rglable ou un dispositif annexe de tension (galet enrouleur, etc.) estsouvent ncessaire pour rgler la tension initiale et compenser lallongement des courroies aucours du temps. La tension initiale des courroies est indispensable pour garantir ladhrence et

assurer la transmission du mouvement.

Moteur

Pm, Im, Nm

Rcepteur

PR, IR, NR

Transmission


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2

Fig.2 : Principe dune transmission par poulie courroie Fig.3 : inverseur

Fig4 :Cas darbres perpendiculaires

2. Etude des efforts sur la courroie

2-1- RAPPORT DE TRANSMISSION.

Fig.5 : modlisation dune transmission par poulie et courroie

La puissance est transmise partir de larbre moteur (1) la vitesse 1 vers larbre

rcepteur (2) la vitesse 2(fig.5). En labsence de glissemententre la poulie et la courroie,la vitesse tangentielle serait la mme sur les deux poulies : V = r. 1= R. 2.

R

r

Vr

O2 O1

Rcepteur Moteur

2

1

courroie

poulies2 1


3/21



3

Le rapport de transmission entre larbre moteur (1) et larbre rcepteur (2) sans glissement

est par dfinition :r

R

N

Ni

2

1

2

112 ===

Avec :

Sil y a glissement, le rapport serait diffrent du rapport des diamtres. Pour obtenir lerapport souhait, il faut apporter une correction sur le diamtre de lune des poulies. Leglissement dpend surtout du matriau de la courroie.

2-2- RELATION ENTRE LES TENSIONS T ET t, CAS DES COURROIES PLATES.

Fig.6 : isolation des deux poulies et tronons de courroie

En faisant une coupure sur chaque brin de la courroie (fig.6) et en crivant lquilibre relatifpour 1= c

te, on aura :

(T t)R = Cret (T t)r = Cm (2)

Afin de dterminer la relation entre Tr

et tr

, il suffit disoler un lment de la courroie surune poulie (fig.7).

Fig7 : isolation dun lment de la courroie

N1 : frquence de rotation de la petite poulie en tr/min

N2 : frquence de rotation de la grande poulie en tr/min

2et 1: vitesses angulaires en rad/s

r : rayon de la petite poulie en m

R : rayon de la grande poulie en m

(1)

Cr Cm

O2 O1Cr = (T-t)R Cm = (T-t)r

2

1

Rr

tt

TT

O2

1d1

t

r

Tr

2

AB

R

e

e

bSection de la

courroie= angle denroulement en radian

ds = bRd1(surface de AB)

A

B d1

Fdr

1Tr

11 TdTrr

+

p

O2

nr

tr

Elment isol

2

d 1Fp/c


4/21



4

Hypothse :

la courroie est inextensible

la vitesse de rotation est constante

limite de ladhrence entre la poulie et la courroie

lpaisseur (e) de la courroie est ngligeable devant le rayon de la poulie R

la courroie est de largeur b

la courroie est de masse linique m1

bilan des forces sur llment isol AB :

- Action de la poulie sur la courroie : tfpdSnpdStNfnNFdr

rr

r

r

==

- Action des forces centrifuges : ndVmndRmnRdmFd 12

1122

212

2crrr

r

===

O dm est la masse de llment AB et (kg/m)mRd

dmdldm 1

1

==

- Tensions : 1Tr

en A et 11 TdTrr

+ en B

quations dquilibre relatif :

Projection sur tr

: ( )Td

T dTd

p bRd11

1 11

12 20cos cos

+ =f

Projection sur nr

: ( )m V d pbRd Td

T dTd

12

1 1 11

1 11

2 2

0

+ + =sin sin

puisque d1est petit,

1

2

dcos;

2

d

2

dsin 111

, en ngligeant les termes du second

ordre les quations (a) et (b) se rduisent :

dT pbR d

T m V pbR

1 1

1 12

=

=

f

En faisant le rapport des deux quations (a, b) et en intgrant :dT

T m Vd

t

T 1

1 12 10

= f

la relation entre T et t sera :T m V

t m Ve

=

12

12

f

Remarque : dans la pratiquesi V


5/21



5

( ) tR

CTRtTC rr +==

Daprs lquation (3) : tT m V

em V=

+

12

1

2

f

En remplaant lexpression de t dans (4), la tension T en fonction du couple sera :

TC

R

e

em Vr=

+

f

f

11

2

On exprime de mme : tC

R em Vr=

+

1

11

2f

Il est claire que la puissance P= Cr2avec (= 1), les quations (5) et (6) donnent :

21f

f

Vm1e

e

V

PT +

=

21fVm

1e

1

V

Pt +

=

On peut ngliger le terme m1V2dans les quations (5, 6, 7 et 8) si V T0

Sur le brin mou t < T0

Soient : 0lallongement unitaire pour une tension T0 : 00

=T

ES

1lallongement unitaire pour une tension T : 1 =T

ES

2lallongement unitaire pour une tension t : 2 =t

ES

(4)

(5)

(6)

(7) (8)

R

r

T0

O2 O1

Rcepteur Moteur

T0

T0

T0

Fr

Fr


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6

Avec : S : section de la courroie et E : module dYoung

En prenant comme hypothse que lallongement du brin tendu est gal au raccourcissementdu brin mou, si on nglige les glissements, la tension de pose est donne par la relation

suivante: TT t

0

2

= +

Lexpression de la puissance en fonction de T0 est donne partir des quations (7 et 8)par :

( )Pf

f=

+2

1

10 1

2T m Ve

eV

3- Comportement des courroies.

3-1-

tude de la rpartition des pressionsp.

Daprs les quations dquilibre relatif (cf. 2-2) la pression sur llment isol AB pourlangle 1est donne par : T1 m1V

2= pbR.

Daprs lquation (3) : f2

1

211 eVmt

VmT=

On peut crire : ( )p t m Ve

bR= 1

2f

La rpartition des pressions entre la poulie etla courroie est de forme exponentielle (fig.9).Les valeurs limites de cette pression sont :

( )

( )

==

==

Rb

eVmtp,pour

Rb

1Vmtp,0pour

f2

1Max1

2101

fig. 9 : rpartition des pressions

4- Etude du glissement fonctionnel (fig 10).

Du fait de llasticit de son matriau, la courroie subit un allongement relatif par rapport la poulie lorsque la tension passe de t T sur la poulie rceptrice et un raccourcissementlorsque la tension passe de T t sur la poulie motrice.

Dans ce cas lexprience montre que la relation des vitesses se fait de la faon suivante :

La courroie attaque la poulie motrice en A avec une vitesse V1(identique la vitesse de lapoulie motrice) et quitte en C avec une vitesse V2(identique la vitesse de la poulie motrice).

Soit R langle denroulement de la courroie sur la grande poulie avec R= + 2 et rlangle denroulement de la courroie sur la petite poulie, avec r= - 2.

(9)

(10)

O2

1d1

tr

Tr

2

A

B

R

p0

pMax

p


7/21



7

Fig. 10 : rpartition des vitesses.

Langle denroulement de la courroie sur chaque poulie est compos par :

r: angle de repos (angle o il ny a pas de glissement)

g : angle de glissement (la courroie rampe sur la poulie du fait du changement detension sur le brin ; un allongement se produit sur le tronon enroul sur la poulierceptrice, tandis que sur le tronon enroul sur la poulie motrice se produit unraccourcissement.

r= - 2= r1+ g1

R= + 2= r2+ g2

A mesure que le coefficient dadhrence entre la courroie et la poulie se rapproche ducoefficient de frottement f, la valeur de langle de glissement augmente au dtriment delangle de repos qui sannule sur la petite poulie lorsque le glissement lastique se transformeen patinage.

Du fait du glissement fonctionnel, la relation des vitesses scrit daprs lquation (1) :

iV

V

R

r

kV

V

121

2

1

2

1

2

= = =

Avec k est le rapport de transmission thorique.

Le rapport de transmission i12diffre du rapport de transmission thorique k dune valeurde lordre de 2 3 % au maximum. En pratique, on utilise un rendement de transmission variant entre 0,9 et 0,98.

Remarque :on peut amliorer le rendement en suivant ses conseils :

- pour les courroies plates, afin que ladhrence soit bonne, il faut que la vitesse V soitcomprise entre 15 et 30 m/s.

- aux grandes vitesses, lair entran par la courroie et les poulies provoque unediminution de ladhrence do lutilisation des courroies crants ou des poulies stries

pour les courroies plates.

A

B

C

D

E

F

2Vr

r1

r2

12

R

r

Rpartition des vitesses

1Vr

g1

g2


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8

4.1. Etude de la rsistance de la courroie.

Cette tude reste thorique et trop simplifie. On suppose que la courroie est sollicitependant le fonctionnement la somme des trois contraintes suivantes :

Traction : 1

=T

S

flexion : 2 =M

I

v

f avec yM

EI rf'' = =

12 2

= =EI

rI

e eE

d

Extension par la force centrifuge : 31

2=

m V

S

La courroie doit rsister la somme des trois contraintes (1+ 2+ 3) suivant le critre de

rsistance classique : 1 2 31

2

+ + = + +

T

S

eE

d

m V

S Max adm,

Avec :

TV

e

em V=

+

P f

f

11

2

e : paisseur de la courroie

E : module dYoung ; E = 100 350 Mpa (valeur usuelle E = 150 Mpa)

Max,adm= 4 4,5 N/mm2pour le cuir ;

Max,adm= 3 4 N/mm2pour le tissu caoutchout

4.2 / fatigue de la courroie.

Dans une rvolution, la courroie subit quatre inflexions (soit en abordant chaque poulie, soiten la quittant). Les sollicitations alternes et rptitives produisent un effet de fatigue.

A cet effet le nombre de passage par seconde =L

Vest limit :

V

LVL

3

10

pour les courroies plates

pour les courroies trapzoidales

4.3 / longueur de la courroie.

O1O2= a : entraxe (fig. 11)

L = 2 (AB + BC + CD) : longueur de la courroie

AB RR= = +

2 2 CD rr= =

2 2

( ) ( )a BC R r BC a R r2 2 2 2 2= + =

(11)

(12)


9/21



9

Fig. 11 : longueur de la courroie

En gnral (R - r) est trs petit devant a. en utilisant les dveloppements limits,lexpression de BC devient :

=

22

a

rR

2

11a

a

rR1aBC

Pour petit,a

rR

a

rRsin

=

Finalement la longueur L de la courroie est :

( ) ( )

L a D dD d

a= + + +

2

2 4

2

Pour les courroies croises (fig.3) : avec R= r=

( )[ ] ( ) ( ) ( )a

dDdDadDdDaL

422

2

14

22/12

++++++=

5- Types de courroies.

Le progrs technologique et la concurrence entre divers producteurs ont impos unevariante de profils et des formes particulires de courroies.

5-1- COURROIE PLATE.

Trs silencieuses, elles permettent de grands rapports de rduction et sont surtout utilisesaux grandes vitesses sous de faibles couples.

Elles absorbent bien les vibrations torsionnelles, ce qui autorise les grands entraxes et lesgrandes longueurs. Elles ont un trs bon rendement (98 % comparable aux engrenages).

Le bomb des poulies (fig. 12) permet un meilleur guidage et une meilleure stabilit de lacourroie et compense dans une certaine mesure un dsalignement initial.

A

B

C

D

R

r

O2 O1

(13)

(14)

a


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10

fig. 12 : courroie plate.

5-2- COURROIES RONDES

Elles sont surtout utilises dans les petits mcanismes, et transmettent un couple et unepuissance relativement faibles.

fig. 13 a : Courroies rondes : exemple de configuration

Fig. 13 b : caractristiques indicatives des courroies plates et rondes


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11

5-3- COURROIE TRAPEZOIDALES.

Les courroies trapzodales (fig. 14 a, b, c) sont les plus utilises ; tension gale, ellestransmettent une puissance plus leve que les courroies plates (consquence de la forme en Vaugmentant la pression de contact et par-l leffort transmissible).

Si une puissance leve doit tre transmise on peut utiliser plusieurs courroies en paralllessur la mme poulie (avec 1 10 gorges).

Le montage des courroies trapzodales ncessite un bon alignement des poulies et un rglagede lentraxe pour le montage et le dmontage.

Remarque :

- Pour obtenir de bons rsultats et une bonne transmission, la courroie doit allersuffisamment vite (environ 20 m/s). Les problmes apparaissent au-dessus de 35 m/s et

en dessous de 5m/s (schmatiquement 4000 tr/min est une bonne vitesse ; les problmes

apparaissent au-dessus de 5000 tr/min et au-dessous de 1000 tr/min).

- Contrairement aux courroies plates, les grandes entraxes sont viter car lesvibrations excessives du brin mou diminue la dure de vie et la prcision de la

transmission [indications : a < 3(D + d)].

b : Sries classiques et troites

Fig. 14 : Principales familles de courroies trapzodales

a : Principales familles de courroies trapzodales.


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12

2

qq

e

l

b

Les courroies trapzodales enveloppes.(figure 14b)

Les courroies multicordes et Grommet prsentent une mauvaise tenue la fatigue et unetrop grande rigidit la flexion qui ont provoqu labandon de ce type de courroie.

Les courroies monocordes, sont les plus fabriques actuellement. Un seul cble enroul en

hlice forme une seule nappe. Ce type de construction prsente lavantage dune grandestabilit de fonctionnement et des possibilits denroulement sur les poulies de faiblesdiamtres.

Les courroies trapzodales flancs nues.

Une nouvelle gnration de courroies trapzodales hautes performances t ralise enaugmentant ladhrence entre la courroie et la poulie. Leur particularit est dtre flancs nus,c..d. sans enrobage. Le caoutchouc est donc en contact direct avec la poulie. De plus, cescourroies sont crantes sur la face interne dans le but de leur donner une plus grandesouplesse lenroulement ainsi que de diminuer lchauffement.

5-3-1. CALCUL DES COURROIES TRAPEZOIDALES.

Par analogie avec la recherche de la relation entre les tensions T et t, dans le cas descourroies plates (cf. 2-2-), les quations de lquilibre relatif pour un lment isol de lacourroie trapzodale (fig.16) sont exprimes par (16).

Soient :

q : rsultante des pressions sur les flancs en N/mm

e : paisseur de la courroie en mm

b : largeur primitive de la courroie en mm

La pression quivalente : P = 2 q sin

do les quations :

dT1= 2 q f R d

T1 m1V2= 2 q R sin

Fig. 16 : section droite de llment isol

En faisant le rapport des quations (16) et aprs intgrant, la relation en T et t est :

(16)


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13

T m V

t m Ve

=

12

12

f

sin

tous se passe comme si f est remplac par un coefficient de frottement apparent

sinf'f = .

Pour une valeur usuelle de = 20,f 3 f. Lquation (17) devient :

f32

1

21 eVmt

VmT=

En ralit, la courroie est dformable du fait de sa composition. Un effet de coincement seproduit entre les flancs et la poulie. Cet effet provoque une diminution du coefficient de

frottement apparent ainsi quune usure rapide du fait de la pression sur les flancs de la gorgede la poulie.

Une nouvelle gnration de courroies trapzodales hautes performances t ralise enaugmentant ladhrence entre la courroie et la poulie. Leur particularit est dtre flancs nus,c..d. sans enrobage. Le caoutchouc est donc en contact direct avec la poulie. De plus, cescourroies sont crantes sur la face interne dans le but de leur donner une plus grandesouplesse lenroulement ainsi que de diminuer lchauffement.

5-3-2. CHOIX DES COURROIES TRAPEZOIDALES

On rappelle que les dimensions et les caractristiques des courroies sont dcrites dans les

catalogues et les documents fourni par les fabricants.

Notre rle consiste faire un choix judicieuxen fonction des procdures tabli par lesfabricants.

Guide de choix dune courroie.

Voir annexe (doc fabriquant)

Dmarche de choix et de calcul dune courroie et dune poulie trapzodale.


5-3-3- COURROIES CRANTEES (OU SYNCHRONES).

On peut les considrer comme des courroies plates avec des dents. Elles fonctionnent parengrnement, sans glissement, comme le ferait une chane mais avec plus de souplesse(fig.17).

(17)


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14

Contrairement aux autres courroies, elles supportent bien les basses vitesses et exigent unetension initiale plus faible.

Fig. 17 : les courroies crantes.

Calcul des courroies crantes.


5-3-4- LES COURROIES LARGES.

Les courroies trapzodales larges sont destines aux transmissions rglage progressif de lavitesse quipes de poulies joues coulissantes (fig. 18).


a


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15

Fig. 18 : exemple dutilisation de courroie large.


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16

II / Transmission de puissance et de mouvement par roues et

chanes.

Les chanes sont utilises en transmission de puissance mais aussi en manutention etconvoyage et dans de nombreuses autres utilisations.

II 1 / Principales caractristiques.

Rapport de transmission rigoureusement constant (pas de glissement) ;

Longue dure de vie ;

Aptitude entraner plusieurs arbres rcepteurs en mme temps partir dune mmesource.

Sont essentiellement utilises aux basses vitesses (moins de 13 m/s pour les chanes rouleaux, moins de 20 m/s pour les chanes silencieuses) ;

Montage et entretien plus simples que celui des engrenages et prix de revient moinslev.

photo 1

II 2 - Comparaison avec les courroies.

Sont plus bruyantes ;


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17

Prsentent des dures de vie plus leves ;

Supportent des forces de tension plus leves ;

Tournent moins vite ;

Supportent des conditions de travail plus rudes (temprature plus leves) ;

Ncessitent une lubrification.

Chanes rouleaux.

photo 1


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18

photo 2

photo 3

II 3 - Calcul des chanes.

Il est analogue celui des courroies.

- Rapport de transmission :N

N

d

D

Z

Z

C

CD

d

p

p

d

D

d

D= = =

Zd: nombre de dents de la petite

ZD: nombre de dents de la grande roue


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19

Figure 19

- Diamtre primitif dune roue de Z dents : d

p p

Z= =sin( / ) sin( / ) 2 180

- Angle denroulement : = =

d

p pD d

a180 2

2120arcsin

- Puissance de service ou puissance corrige : Ps= P. Ks(tableau 1).

- Dtermination du pas p, ou du type de chane par lintermdiaire du graphe 6 ( partirde Pset Nd).

- Vitesse linaire V de la courroie : V = Nd. p. Zd/ 60.

- Nombre de dents et diamtre primitif du pignon partir de la puissance de base Pbsachant que PbKR Ps (KR coefficient correcteur tenant compte du nombre rang tableau ; Pbpuissance de base tenant compte du type de lubrifiant).

- Longueur primitive de la chane :( )

L ap Z Z p

a

Z Zp

d D D d= +

++

2

2 2

2 2

- Longueur primitive exprime en nombre de maillons :

( )L

a

p

Z Z Z Z

a

p

md D D d

= ++

+

2

2

4

2

2

Puissance transmissible des chanes rouleaux


20/21


21/21



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