mesure des paramètres d'élasticité anisotrope de l'argile molleorganique de Cubzac dans le domaine surconsolidé

J.P. MAGNAN

Chef de la Division de Géotechnique Mécanique des Sols 1

M. PIYAL

Docteur-Ingénieur

Laboratoire Central des Ponts et Chaussées *

RésuméDans les modèles de comportement élastoplastique, on fait l'hypothèse que lesdéformations des sols sont linéaires à l'intérieur de la surface d'état limite. L'étudeprésentée dans cet article a été entreprise pour déterminer, dans le cas de l'argilemolle organique de Cubzac-les-Ponts, les paramètres d'élasticité anisotrope (ortho­trope de révolution) utilisés dans le modèle élastoplastique avec écrouissage Mélanie,développé au Laboratoire central des Ponts et Chaussées.

La mesure des cinq paramètres d'élasticité anisotrope a été réalisée à l'appareiltriaxial classique, au moyen d'essais exécutés sur des éprouvettes taillées vertica­lement, horizontalement et à quarante-cinq degrés dans le sol. Ces essais ontnécessité la mise au point d'un système de mesure très sensible pour lesdéformations radiales de l'éprouvette triaxiale dans deux directions perpendiculaires.

Sept séries d'essais ont été réalisées, sur des éprouvettes de sol taillées dansdes blocs de vingt centimètres de diamètre prélevés à deux profondeurs au carottierà piston stationnaire. Malgré une certaine dispersion des résultats, ces essais ontpermis de vérifier le bien-fondé de la méthodologie adoptée et de déterminer lesvaleurs des cinq paramètres cherchés.

Abstractln elastoplastic constitutive models, soifs are supposed to deform linearly inside thelimite state surface. The experimental study presented in this paper was undertakenfor determining the cross anisotropie elastic parameters of Cubzac-les-Ponts (Valléede la Dordogne, France) soft organic clay, as used in the strain-hardeningelastoplastic model Mélanie, developped at the Laboratoire Central des Ponts etChaussées.

The five cross-anisotropie elastic constants were determined by means of classicaltriaxial tests on three samples eut vertical/y, horizontally and with an inclination offorty-five three samples eut vertical/y, horizontal/y and with an inclination of forty­five degrees with respect to the -vertical. For these tests a special device wasdevelopped for measuring accurately the radial deformations of the triaxial samplealong two perpendicular directions.

Seven series ot tests were performed on clay samples eut out of blocks with adiameter ot twenty centimeters, taken at two different depths by means of astationary piston sampler. Despite some scattering in the results, these tests enabledus to justify the choice of the testing method used to determine the values of thefive parameters under study.

* 58, Bd. Lefèbvre 75732 Paris. Cedex 15.

6 REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUE

Fig. 1. - Courbe d'état limite de l'argile organiquede Cubzac-les-Ponts (d'après Magnan et al., 1982).

Les résultats détaillés des essais de SHAHANGUIAN(1980) indiquaient que, dans les essais de consolidationanisotrope, les déformations restaient à peu prèslinéaires jusqu'à ce que l'on atteigne la courbe d'étatlimite. L'étude des paramètres d'élasticité de l'argilede Cubzac a été alors entreprise afin de compléterles bases expérimentales du modèle rhéologique Méla­nie développé pour les argiles par MOURATIDIS etMAGNAN (1983).

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0,2

0,4

s'appliquent dans le cas de l'argile molle organiquede Cubzac. Elle a aussi fourni la courbe d'état limitede ce sol, qui est représentée sur la figure 1 sousforme d'une «bande» entourant tous les points cor­respondant aux états de contraintes effectives pourlesquels le sol perd sa structure initiale (rupture pourles points situés au-dessus de la droite de Mohr­Coulomb, augmentation de la compressibilité pour lespoints situés entre cette droite et l'axe des abcisses).

INTRODUCTION

Bien qu'il soit généralement admis que les sols naturelsont un comportement anisotrope et que l'on utilisefréquemment la théorie de l'élasticité pour les décrire,peu d'études ont été consacrées à la mesure desparamètres d'élasticité anisotrope des sols. Pour lesargiles, les travaux d'ATKINSON (1973) sur l'argilede Londres, de THOMAS et al. sur l'argile du Lias,de LO et al. (1977) sur l'argile de Leda (Gloucester,Canada), de YONG et SILVESTRI (1979) sur l'argilede Saint-Louis de Bonsecours (Canada) et ceux plusrécents de GRAHAM et HOULSBY (1983) sur l'argiledu lac Agassiz à Winnipeg constituent la seule référenceexpérimentale disponible.

L'argile molle organique de Cubzac, prélevée dans lavallée de la Dordogne sur le site expérimental deremblais sur sols compressibles des Laboratoires desPonts et Chaussées à Cubzac-les-Ponts, a fait l'objetantérieurement d'une étude expérimentale visant àdéterminer sa surface d'état limite (MAGNAN et al.,1982). Cette étude a confirmé que les principes ducomportement des argiles naturelles définis à l' Univer­sité Laval de Québec par Tavenas et Leroueil (1977,1979) et regroupés sous le nom de «modèle Ylight»

La comparaison des valeurs des paramètres détermi­nées par ces différents auteurs ne permet pas dedégager de lois générales valables pour tous les typesd'argiles. Si l'on observe que les argiles raides (argilesde Londres et du Lias) ont des modules plus élevésque les argiles sensibles de la vallée du Saint-Laurent,ce qui semble logique, le rapport des modules d'Youngvertical et horizontal et les coefficients de Poissonvarient de façon désordonnée quand on passe d'unsite à l'autre.

OBJECTIFS ET PRINCIPE DES ESSAIS

A l'intérieur de la surface cl' état limite, quand l'argileest encore « surconsolidée », on fait l'hypothèse queles déformations et les contraintes effectives sont liéespar les relations classiques de l'élasticité orthotrope àsymétrie de révolution d'axe vertical Oz:

1 y' hh y'vh ,Ex ---- 0 0 0 OX

E\ E'h E'v

y' hh 1 y'vhEy

E\ E'h0 0 0 O'y

E'v, ,

1Y vh Y vh ,Ez ---- 0 0 0 Oz

E'v E'v E'v , (1)1

Yyz 0 0 0 0 0 TyzG'vh

1YX2 0 0 0 0 GO TX2

vh

2(1 + y'hh)Yxy 0 0 0 0 0 Txy

E'hqui dépendent des cinq paramètres E' v' E' h' y' hh' y' vh et G'vh (Les conventions de signe et notations utilisées danscet article sont précisées en annexe).

MESURE DES PARAMÈTRES D'ÉLASTICITÉ ANISOTROPE DE L'ARGILE MOLLE 7

Fig. 2. - Orientation des éprouvettes utilisées.

L'essai sur éprouvette horizontale, réalisé en mesurantla déformation axiale (une des déformations horizon­tales selon Ox) et deux déformations radiales perpen­diculaires (selon la direction verticale Oz de }' éprouvettesur le terrain et selon l'autre direction horizontale Gy,permet de calculer:

, ~o'a• E h = -.-, pente de la courbe de variation de la

~Ea

contrainte effective axiale en fonction de la déformationaxi~le,

, ~Ey• V hh = - -, pente de la courbe de variation de

~Ea

la déformation radiale horizontale en fonction de ladéformation axiale (horizontale),

~Ez• v' hv = - -, pente de la courbe de variation de

~Ea

la déformation radiale verticale en fonction de ladéformation axiale (le coefficient de Poisson v' hv n'ap­paraît pas dans l'équation (1) où il a été remplacépar son équivalent théorique v' vh. E'hiE' V. La mesurede v' hv permet de contrôler la relation des trois autresparamètres) ,

1 - v' hh - v' hv ~ Ev

• = --, pente de la courbe de varia-E'h ~o'a

tion de la déformation volumique en fonction de lacontrainte effective axiale.L'essai sur éprouvette inclinée à 45 degrés permet de

~o'adéterminer le module E' i = --, pente de la courbe

~Ea

de variation de la contrainte effective axiale en fonctionde la déformation axiale. Le module de cisaillementG' vh se calcule au moyen de la formule

1 4 1 1 2v' vh-=-----+--G' vh E' jE' h E' v E' v '

en utilisant les valeurs des modules d'Young E' v etE' h et du coefficient de Poisson v' vh déduites desautres essais. PIYAL et MAGNAN (1984) ont donnéles détails des équations permettant d'effectuer leschangements d'axes dans les formules relatives à l'essaisur éprouvette inclinée, équations déduites des formulesplus générales de LEKHNITSKII (1963). Les essaissur éprouvettes inclinées ne sont généralement pasrecommandés pour l'étude de l'anisotropie des sols.Néanmoins, c'est le seul type d'essais que l'on puisseréaliser dans une cellule triaxiale courante et nous enavons utilisé les résultats, sans pouvoir en estimer lavalidité. Le dispositif expérimental adopté, qui imposeune déformation uniforme des deux extrémités del'éprouvette, sans permettre de glissement du sol parrapport aux embases, crée une contrainte de cisaille­ment du sol aux extrémités de l'éprouvette, de sorteque des termes supplémentaires devraient être intro­duits dans les formules de calcul des paramètresd'élasticité. Les valeurs des coefficients de la contraintede cisaillement sont connues et égales à 10 % et25 % des coefficients de la contrainte normale imposée0' a dans le cas le plus défavorable (c'est-à-dire le plusanisotrope, série 7) mais on ne peut en déduire queles contraintes au contact des embases. La détermi­nation des contraintes et des déplacements dans toutel'éprouvette nécessite une intégration numérique deséquations de l'élasticité qui n'a pas été entreprise dansle cadre de l'étude dont il est rendu compte ici.

INCLINE

z

x

tx

1111 Z

HORIZONTALVERTICAL

ECHANTI LLON5:

,/ '-

/ "7 ,./ ~

l ./7 7'

/ f7 F

'\. ,/

'- ,/

'- ,/

"' 7

'""

~Ev• 1-2 V'vh -, pente de la courbe de variation

~Ea

de la déformation volumique en fonction de la défor­mation axiale. De plus, si l'on mesure la déformationradiale dans deux directions perpendiculaires, on peutvérifier que le comportement du sol est bien orthotropede révolution (en toute rigueur, l'égalité des défor­mations radiales dans deux directions perpendiculairesn'est pas suffisante. On observe toutefois une telleégalité sur toutes les éprouvettes verticales testées,dont les directions de mesure radiale sont choisies auhasard, de sorte que l'ensemble des résultats expéri­mentaux permet de vérifier l'isotropie du comportementdu sol dans le plan horizontal).

~Er• v' vh -, pente de la courbe de variation de

~Ea

la déformation radiale en fonction de la déformationaxiale,

L'essai sur éprouvette verticale permet de calculer:

~o'a• E' = -- pente de la courbe de variation de la

v ~Èa'

contrainte effective axiale en fonction de la déformationaxiale,

Pour déterminer ces paramètres, on a adapté laprocédure décrite par LO et al. (1977), qui comportetrois essais triaxiaux consolidés drainés sur des éprou­vettes taillées verticalement, horizontalement et à45 degrés dans la carotte de sol prélevée sur lesite (fig. 2). Ces trois essais sont des essais de com­pression classique (vitesse de déformation axialeconstante, contrainte effective radiale constante).

8

Fig. 3. - Dispositif expérimental 'pour la mesuredes déformations horizontales.

a. Coupe de la cellule équipée.1. Couronne creuse en PVC

2. Capteurs de déplacements3. Système de support provisoire

(pour le montage)

Par rapport à la technique décrite par Lü et al.(1977), les modifications apportées dans le cadre dela présente étude portent sur la géométrie des éprou­vettes (de section circulaire et non carrée) et sur leshypothèses faites pour l'interprétation (Lü et al. dis­tinguent les comportements en chargement et endéchargement, ce que nous n'avons pas estimé utile).Le choix d'éprouvettes de section circulaire est lié àdes considérations pratiques, car cela permettait deconserver l'essentiel de la technique des essais triaxiauxtraditionnels (notamment pour la mise en place et lafixation des membranes) et de se limiter à la fabricationd'un système de mesure précise des déformationsradiales dans deux directions perpendiculaires.

MATÉRIEL D'ESSAI

Les essais ont été réalisés dans une cellule triaxialeclassique pour éprouvettes de 75 mm de diamètre,réaménagée pour recevoir un système de mesure desdéformations horizontales et des éprouvettes de37,5 mm de diamètre (fig. 3).

Le système de mesure des déformations horizontalescomporte quatre capteurs de déplacements fixés sousun flotteur annulaire en PVC. Les quatre capteurssont disposés selon deux directions perpendiculaires(fig. 3b). Les tiges des capteurs s'appuient sur lamembrane qui entoure l'éprouvette par l'intermédiairede quatre touches plates, maintenues appuyées parquatre ressorts de faible raideur. L'ensemble « capteurs+ flotteur» a une densité égale à celle de l'huile desilicone qui remplit la cellule, si bien que les capteurspeuvent suivre les déplacements verticaux du plan oùl'on mesure les déformations horizontales.

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b. Vue de dessous de la couronne et des capteurs.

Pour permettre le montage de l'éprouvette et la miseen place du système de mesure avant le remplissagede la cellule, un système de support provisoire de lacouronne de mesure à déclenchement à distance aété développé.

La figure 4 présente l'ensemble du matériel utilisé pourles essais.

Fig. 4. - Cellule triaxiale équipée pour les essais.

MESURE DES PARAMÈTRES D'ÉLASTICITÉ ANISOTROPE DE L'ARGILE MOLLE 9

L'incertitude sur les mesures réalisées au cours desessais est égale à:

± 40 ~m pour les déplacements verticaux,

± 1 ~m pour les déplacements horizontaux,

± 0,4 kPa pour la contrainte verticale mesurée parle peson,± 1kPa pour la pression dans la cellule {mesurée surles colonnes de mercure}.

RÉSULTATS DES ESSAIS

Les éprouvettes utilisées pour les essais ont été tailléesdans des carottes d'argile molle organique prélevéesau carottier à piston stationnaire de 20 cm de diamètresous le remblai 0 du site expérimental de Cubzac-les­Ponts.

Sept séries d'essais ont été réalisées chaque sériecomportant en principe un essai vertical, un essaihorizontal et un essai incliné (sur éprouvette taillée à45°). Certains essais ont été répétés pour contrôlerles résultats obtenus. La première série d'essais necomportait pas d'essai incliné.

Le tableau 1 donne la liste des essais réalisés, aInSIque les caractéristiques physiques du sol (teneur eneau, degré de saturation, poids volumique), la con­trainte de préconsolidation a' p déterminée àl' œdomètre, la contre pression U e imposée et lapression a' e sous laquelle on a consolidé isotropique­ment les éprouvettes avant de commencer les char­gements monotones utilisés pour déterminer les cinqparamètres cherchés. On peut noter que a' e esttoujours très inférieur à a' p car, pendant tout lechargement ultérieur, les contraintes doivent rester àl'intérieur de la surface d'état limite. Le choix d'unepression de consolidation a' e isotrope a été fait pourdeux raisons: les études réalisées sur l'argile duwealdien par HENKEL et SOWA (1968) ont montréqu'une reconsolidation isotrope sous de faibles con­traintes ne modifiait pas l'anisotropie du matériau; ledispositif expérimental utilisé, dans lequel la pressionradiale est appliquée par le fluide de la cellule triaxiale,ne permet pas d'effectuer la reconsolidation des éprou­vettes horizontales et inclinées sous des pressionscorrespondant à leur anisotropie naturelle et l'on apréféré partir du même état initial pour tous les essais.

A la différence des six première séries d'essai, danslesquelles on a procédé à un chargement monotonedes éprouvettes, la septième série a comporté deux

Tableau 1. - Liste des essais réalisés

Profondeur w y uc o'p,

Série Essai Sr Oc

de prélèvement 0/0 {kN/m 3 } {kPa} {kPa} {kPa}

1 1-EV 5,36 à 5,49 m 79 0,97 14,8 40 66 201-EH 92 0,96 14,2 40 66 20

2-EV1 70 0,90 14,6 40 66 20

2 2-EV2 5,66 à 5,79 m 81 0,96 14,7 40 66 202-EH 81 0,96 14,5 40 66 202-EI 79 0,95 14,5 40 66 20

3-EV 88 0,997 15 40 67 27,53 3-EH 5,79 à 5,92 m 89 0,94 14,4 40 67 27,5

3-EI 80 0,97 15,1 40 67 27,5

4-EV 90 0,92 14,1 60 67 214 4-EH 5,92 à 6,03 m 84 0,93 14,4 60 67 21

4-EI 84 0,98 14,5 60 67 21

5-EV 78 0,96 15,1 55 70 22,5

5 5-EH1 6,42 à 6,55 m 78 0,97 15,1 55 70 22,55-EH2 74 0,97 15,2 55 70 22,5

5-EI 74 0,97 15,1 55 70 22,5

6-EV 88 0,97 15 20 58 10

6 6-EH1 3,02 à 3,15 m 85 0,99 15,1 20 58 106-EH2 90 0,98 14,6 20 58 10

6-EI 85 0,98 15 20 58 10

7-EV 71 0,97 15,8 20 58 12,57 7-EH 3,34 à 3,47 m 70 0,98 16 20 58 12,5

7-EI 74 0,98 16,1 20 58 12,5

Légende: EV = essai vertical (essai sur éprouvette verticale)EH = essai horizontal (essai sur éprouvette horizontale)El = essai incliné (essai sur éprouvette inclinée à 45 degrés).

10

essais (EV et EH) avec boucle de déchargement­rechargement, destinés à vérifier la réversibilité desdéformations.

Les résultats des vingt-trois essais réalisés dans le cadrede la présente étude sont rassemblés sur les figures 5à 20. Les figures 21 et 22 donnent les courbes devariation des contraintes et déformations des essais 7­EV et 7-EH.

Certaines des courbes indiquent des comportementsinattendus, dont il n'a pas été possible d'expliquerl'origine autrement que par un mauvais fonctionnementdu dispositif de mesure des déformations radiales (lesmesures sont réalisées au moyen de capteurs dont latige centrale est appuyée sur la membrane et nonpas directement sur l'éprouvette): c'est le cas notam­ment de la courbe de l'essai 3-EV sur la figure 12,des courbes de l'essai 4-EH sur les figures 16 et 19.Sur les figures 21 et 22, on voit que les déformationsdes éprouvettes sont à peu près réversibles et que lapente des courbes de premier chargement se retrouvepour les rechargements. On note toutefois une dis­continuité dans les courbes «contrainte-déformation»:le point correspondant au début du rechargement estplus proche de l'origine que le dernier point de lacourbe de déchargement. Cette observation nous paraîtdue à des déformations différées du sol entre lemoment où l'on a enlevé la dernière charge et lemoment où l'on a appliqué la première charge durechargement. Néanmoins cette explication devra être

REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUE

vérifiée expérimentalement car elle peut aussi provenird'erreurs de manipulation de l'appareillage de miseen charge.

INTERPRÉTATION

Pour le calcul des valeurs des paramètres du tableau II,on a utilisé la valeur moyenne de la pente descourbes des figures 5 à 10 entre 0,1 et 0,7 % dedéformation axiale pour les essais verticaux et hori­zontaux et entre 0,1 et 0,4 % de déformation axialepour les essais inclinés. Ce choix un peu arbitrairevise à éliminer la partie initiale du chargement, pourlaquelle les courbes ont des variations très dissem­blables, et la partie finale du chargement, pour laquelleles déformations augmentent plus rapidement à l'ap­proche de la courbe d'état limite.

Les essais des séries 1 à 5, réalisés sur des éprouvettesprélevées entre 5,36 et 6,55 m de profondeur, four­nissent des valeurs très dispersées des paramètres. Enparticulier, sauf pour les séries 2 (essais 2-EV 2 et 2­EH) et 5 (essais 5-EV et 5-EH1), les valeurs desrapports E' jE'h et vvh/v' hv sont assez différentes, alorsqu'elles doivent théoriquement être égales. D'autrepart, les valeurs très faibles des modules et lesdéformations importantes avant la rupture laissentcraindre un certain remaniement des éprouvettes uti-

Tableau Il. - Valeurs des paramètres déduites des essais

Essai E'v E'E'jE'h G'Vh G'Vh/E'v v'hh v'vh v' hv v'Vh/V' hvh

(kPa) {kPa} (kPa)

1-EV 220O 1,7 0,16 0,891-EH 1 300 0,13 0,18

2-EV1 1 440 1,02 0,23 0,16 0,712-EV2 2 160 1,54 0,19 0,33 1,472-EH 1 400 0,083 0,225

2-EI ~332416

3-EV 1 650 0,65 0,33 1,833-EH 2542 0,072 0,183-EI 1 665 1,01

4-EV 225O 0,26 1,634-EH 2 125 1,05 0,094 0,164-EI 1 937 0,86

5-EV 230O 0,21 1,175-EH1 2285 1,06 0,11 0,185-EH2 2285 1,06 0,19 -

5-EI 1 960 0,85

6-EV 350O 0,256-EH1 1 270 2,79 0,19 0,22 1,146-EH2 1 160 3,02 - 0,225 1,116-EI - -

7-EV 360O 0,25 1,677-EH 2285 1,57 0,10 0,157-EI 1 604 0,45

MESURE DES PARAMÈTRES D'ÉLASTICITÉ ANISOTROPE DE L'ARGILE MOLLE 11

-0- SÉRIE 4--6- SÉRIE 5

/~

Vld

--/VS-EV

,/V

b-"' 7V/' /ti

V .t:.V

/ .//

/ .</v

/ /V

/ Vriva a 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

DEFORMATION AXIALE - El (%)

Fig. 6. - Courbes « contrainte axiale - déformationaxiale» des essais verticaux. Séries 4 et 5.

20

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40

8

16

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0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9DEFORMATION AXIALE -El (%)

Fig. 5. - Courbes « contrainte axiale - déformationaxiale» des essais verticaux. Séries 1, 2 et 3.

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9DEFORMATION AXIALE - Ex (%)

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--0- SÉRIE 2-e- SÉRIE 3

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Fig. 7. - Courbes « contrainte axiale - déformationaxiale» des essais verticaux. Séries 6 et 7.

Fig. 8. - Courbes « contrainte axiale - déformationaxiale» des essais horizontaux. Séries 1, 2 et 3.

12 REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUE

1--.-- SÉRIE 6--(:[- SÉRIE 7

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12

16

Fig. 9. - Courbes « contrainte axiale - déformationaxiale» des essais horizontaux. Séries 4 et 5.

Fig. 10. - Courbes « contrainte axiale - déformationaxiale» des essais horizontaux. Séries 6 et 7.

o 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1DEFORMATION AXIALE - Ea (%)

Fig. 11. - Courbes « contrainte axiale - déformationaxiale» des essais inclinés.

o 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9DEFORMATION AXIALE - Ez (%)

Fig. 12. - Courbes « déformation horizontale (radiale)- déformation axiale» des essais verticaux.

Séries 1, 2 et 3.

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MESURE DES PARAMÈTRES D'ÉLASTICITÉ ANISOTROPE DE L'ARGILE MOLLE 13

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DEFORMATION AXIALE - Ez (%)

Fig. 13. - Courbes « déformation horizontale (radiale)- déformation axiale}) des essais verticaux. Séries

4 et 5.

Fig. 14. - Courbes « déformation horizontale (radiale)- déformation axiale}) des essais verticaux. Séries

6 et 7.

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Fig. 15. - Courbes « déformation radiale verticale ­déformation axiale}) des essais horizontaux.

Séries 1, 2 et 3.

Fig. 16. - Courbes « déformation radiale verticale ­déformation axiale}) des essais horizontaux.

Séries 4 et 5.

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IV

N° 33

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REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUE

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DEFORMATION AXIALE - Ex (%)

Fig. 17. - Courbes « déformation radiale verticale ­déformation axiale» des essais horizontaux.

Séries 6 et 7.

1) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9DEFORMATION AXIALE -Ex (%)

Fig. 18. - Courbes « déformation radiale horizontale- déformation axiale» des essais horizontaux.

Séries 1, 2 et 3.

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DEFORMATION AXIALE -Ex (%)

Fig. 20. - Courbes « déformation radiale horizontale- déformation axiale» des essais horizontaux.

Séries 6 et 7.

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o 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9DEFORMATION AXIALE -E x (%)

Fig. 19. - Courbes « déformation radiale horizontale- déformation axiale» des essais horizontaux.

Séries 4 et 5.

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0

MESURE DES PARAMÈTRES D'ÉLASTICITÉ ANISOTROPE DE L'ARGILE MOLLE 15

Séries 1 et 2 E' v = 2200 kPa E\ = 1400 kPa E' jE'h = 1,6

Séries 6 et 7 E'v = 3600 kPa E' h = 2285 kPa E' jE'h = 1,6

v' vh = 0,25 V\h = 0,10 G' vh = 1600 kPa

Séries 3 à 5 E'v = 2300 kPa E'h = 2200 kPa E'jE'h = 1,05

V'vh = 0,23 V'hh = 0,12 G'vh = 1950 kPa

lisées pour les essais 2-EV1, 2-EI et 3-EV, qu'ilconvient pour cette raison d'éliminer. Finalement, onpeut définir deux ensembles de paramètres « moyens »,

correspondant respectivement aux séries 1 et 2, d'unepart, et 3 à 5, d'autre part:

Le tableau III compare les trois senes de valeursprécédentes aux résultats publiés par différents auteurs.Les valeurs des modules E' v et E' h déterminées surl'argile de Cubzac-les-Ponts sont nettement plus faiblesque les autres. Dans le cas des argiles de Londres etdu Lias, qui sont très surconsolidées et raides, celan'a rien d'étonnant. Pour les argiles canadiennes deLéda (Gloucester), du lac Agassiz (Winnipeg) et deSaint-Louis de Bonsecours, il n'est pas non plusanormal que E' v et E' h soient plus élevés qu'à Cubzac­les-Ponts, les argiles canadiennes étant peu déformablestant qu'elles restent surconsolidées.L'examen du tableau III permet aussi de noter quetoutes les valeurs des paramètres déduites d'essais detype consolidé non drainé (CIU) violent la condition

, 2 E' h ,2I-vhh-~Vvh>O

qui correspond à la condition de positivité du travailélémentaire de déformation d'un milieu élastiquelinéaire (PICKERING, 1970). Ceci laisse à penser queseuls des essais drainés, comme ceux de la présenteétude, permettent d'obtenir des valeurs cohérentes desparamètres d'élasticité anisotrope des sols argileux.

G'vh =-V'hh = 0,10V'vh = 0,25

Les essais des séries 6 et 7 ont été réalisés sur deséprouvettes prélevées entre 3 et 3,5 m de profondeur.Les résultats de la série 7 sont complètement cohérents(E' jE'h ::::::: v' vh/V' hJ et ils nous paraissent constituer uneestimation acceptable des caractéristiques réelles del'argile de Cubzac-les-Ponts.

Tableau III. - Valeurs des paramètres d'élasticité anisotrope de quelques sols

Argile (références) Types d'essais E'v E'h G'vh G'Vh 2n - y'hh Yvh 1-y'hh - - Y'~h CommentairesCaractéristiques réalisés kPa kPa kPa E'Vh n

Argile de Londres (Atkinson, 1973)WL = 73 CID 11032 22064 0,5 - - 0 0,19 +0,856wp = 27 CIU 16651 23754 0,7 - - 0,53 0,43 - 0,058 Argile raide surconsolidéeIp = 46W = 28%

Argile de Saint-Louis de Bonsecours(Yong et Silvestri, 1979)

WL = 48 CID 6900 4300 1,6 - - 0,20 0,35 +0,647 Argile mollewp = 28Ip = 20W = 66%

Argile de Léda (Lo et al., 1977) Chargement CID 4668 2551 1,23 2000 0,43 0,10 0,08 +0,890WL = 65 Déchargement CID 9553 6481 1,49 3516 0,37 0,29 0,30 +0,589wp = 45 Chargement CIU 5930 5033 1,18 - - 0,61 0,50 - 0,034 Argile molleIp = 20 Déchargement CIU 9515 8412 1,13 - - 0,61 0,50 - 0,052W = 65%

Argile du Lias (Thomas et al.)WL = 59 CIDwp = 27 Chargement 14000 6580 4,70 - - -0,38 0,19 +1,365 Argile raide surconsolidéeIp = 32W = 18,4 %

Argile du lac Agassiz, WinnipegValeurs calculées d'après la(Graham et Houlsby, 1983) CAO série d'essais B1

WL = 65 à 85 Chargement 3725 6966 0,53 2071* 0,56* 0,17* 0,23 +0,632 * Valeurs estiméesIp = 35 à 60 sans

W = 54 à 63 % mesure

Argile de Cubzac-les-PontsWL = 80 à 110 CID 2200 1400 1,6 - - 0,10 0,25 +0,822 séries 1 et 2wp = 40 à 50 Chargement 2300 2200 1,05 1950 0,85 0,12 0,23 +0,779 séries 4 et 5Ip = 40 à 60 3600 2285 1,6 1600 0,45 0,10 0,25 +0,822 séries 6 et 7W = 80 à 85 %

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DEFORMATION AXIALE - Ez (%)

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REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUE

0,5 1 1,5DEFORMATION AXIALE - Ez (%)

Fig. 21. - Déformations et contraintes dans l'essaivertical 7-EV.

CONCLUSION

La mesure des propriétés des sols argileux en labo­ratoire est une activité répandue dans les centres derecherche de tous les pays. Pourtant, très peu d'étudesont été consacrées à la caractérisation de l'anisotropiedes déformations des argiles surconsolidées.

Les résultats présentés dans cet article montrent qu'ilest possible, au prix de quelques incertitudes liées àl'utilisation de trois éprouvettes différentes et à laréalisation d'un essai triaxial classique sur une éprou­vette inclinée, d'obtenir les valeurs des cinq paramètresqui caractérisent l'anisotropie des déformations élas­tiques des argiles à l'état surconsolidé (E' v, E' h, G' vh,

y' vh, y' hh)' La procédure d'essai impose que l'on mesureles déformations radiales de l'éprouvette dans deux

directions perpendiculaires, ce qui nécessite un appa­reillage spécial. La solution adoptée s'est révéléeefficace et peut être recommandée pour ce typed'études expérimentales.

Il existe encore trop peu de résultats de mesure desparamètres d'élasticité anisotrope des sols pour quel'on puisse en tirer des règles générales, mais nouspensons qu'un effort important devrait être fait pouraccumuler les données expérimentales nécessaires.

REMERCIEMENTS

Les essais dont les résultats sont présentés dans cetarticle ont été réalisés avec la participation de MM.DAURADE, JOSSEAUME, LEBRUN et STEMPFELET.M. PEYRET (Centre d'Etudes et de Construction dePrototypes d'Angers) a conçu le système de mesuredes déformations radiales utilisé pour cette étude.

MESURE DES PARAMÈTRES D'ÉLASTICITÉ ANISOTROPE DE L'ARGILE MOLLE 17

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DEFORMATION AXIALE - Ex (%)

23456DEFORMATION AXIALE - Ex (%)

Fig. 22. - Déformations et contraintes dans l'essaihorizontal 7-EH.

ANNEXE - NOTATIONS d'élasticité du sol, pour se conformer à l'usage en lamatière. On admet donc que:

- l'indice «i» est utilisé pour désigner le rapport desvariations des contraintes effectives et des déformationsaxiales dans l'essai incliné.

Les déformations sont comptées positivement lorsquela dimension correspondante de l'éprouvette augmente(convention de signe de la mécanique des milieuxcontinus).

,v ZY'

,v zx

,V vh

G' vh == G' zx == G' zy ;

E' h == E'x == E' Y'E'v == E'z,, ,

V hh == V xy'

Déformations

Les déformations sont définies conformément auxhabitudes de la mécanique des milieux continus. Onutilise toutefois pour les distorsions des paramètresdoubles des déformations habituelles:

La nécessité de traiter simultanément des systèmesd'axes différents, dont certains sont liés au massif dontprovient le sol et les autres sont liés aux conditionsde sollicitation de l'appareil triaxial nous a conduit àadopter les conventions suivantes:

- les directions verticales et horizontales du sol enplace sont appelées respectivement Oz, Ox et Oy;

- en laboratoire, les éprouvettes de sol sont soumisesà une sollicitation « triaxiale » de révolution. Les indices« a » et « r » sont utilisés pour désigner les déformationset les contraintes correspondant à l'axe de l'éprouvetteet à son rayon. Toutefois, pour certains essais où ilest indispensable de distinguer deux directions perpen­diculaires dans le plan horizontal de l'éprouvette, onutilise les indices correspondant aux directions dans lemassif où a été prélevée l'éprouvette, soit «x », «y»ou «Z»;

- les indices «v» et «h» sont utilisés à la place de« X », «y» et «Z» pour la désignation des paramètres

18

Contraintes

Les contraintes, qui sont toutes des contraintes effec­tives, sont comptées positivement en traction (conven­tion de la mécanique des milieux continus).

Toutes les courbes expérimentales sont représentéesen valeurs absolues, pour leur donner la forme qu'ellesont habituellement en mécanique des sols. Les con­traintes et déformations axiales sont pour cela affectéesd'un signe «-».

BIBLIOGRAPHIE

ATKINSON J.H. (1975). - Anisotropie elastic defor­mations in laboratory tests on undisturbed Londonclay. Géotechnique, vol. 25, n° 2, pp. 357-374.

GRAHAM J., HOULSBY G.T. (1983). - Anisotropieelasticity of a natural clay. Géotechnique, vol. 33,N° 2, pp. 165-180.

HENKEL D.J., SOWA V.A. (1968). - The influenceof stress history on the stress paths followed inundrained triaxial tests. American Society forTesting Materials, Proceedings, Symposium onLaboratory Shear Testing of Soils.

LEKHNITSKII S.G. (1963). - Theory of elasticity ofan anisotropie elastic body. Holden Day Inc., SanFrancisco.

LO K.Y., LEONARDS G.A., YUEN C. (1977). ­Interpretation and significance of anisotropie defor­mation behaviour of soft clays. Norges Geotek­niske Institut, Publication n° 117, pp. 1-17.

MAGNAN J.P., SHAHANGUIAN S., JOSSEAUME H.(1982). - Etude en laboratoire des états limitesd'une argile molle organique. Revue française deGéotechnique, n° 20, pp. 13-19.

REVUE FRANÇAISE DE GÉOTECHNIQUE

MOURATIDIS A., MAGNAN J.P. (1983). - Modèleélastoplastique anisotrope avec écrouissage pourle calcul des ouvrages sur sols compressibles.Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, Paris,Rapport de Recherche LPC n° 121, 124 pages.

MOURATIDIS A., MAGNAN J.P. (1983). - Un modèleélastoplastique anisotrope avec écrouissage pourles argiles molles naturelles: Mélanie. Revue Fran­çaise de Géotechnique, n° 25, pp. 55-62.

PICKERING D.J. (1970). - Anisotropie elastic para­meters for soils. Géotechnique, vol. 20, n° 3,pp. 271-276.

PIYAL M., MAGNAN J.P. (1984). - Paramètres d'élas­ticité anisotrope de l'argile molle organique deCubzac-les-Ponts à l'état surconsolidé. LaboratoireCentral des Ponts et Chaussées, Paris, Rapportde Recherche LPC n° 131, 108 pages.

SHAHANGUIAN S. (1980). - Loi de comportementdes argiles molles. Détermination expérimentaledes courbes d'état limite de l'argile organique deCubzac-les-Ponts. Thèse de docteur-ingénieur,Université Pierre et Marie Curie (Paris 6). Labo­ratoire Central des Ponts et Chaussées, Paris,Rapport de Recherche LPC n° 106, 74 pages.

TAVENAS F., LEROUEIL S. (1977). - Effects ofstresses and time on yielding of clays. Comptesrendus, ge Congrès International de Mécaniquedes Sols et des Travaux de fondations, Tokyo,vol. l, pp. 319-326.

TAVENAS F., LEROUEIL S. (1979). - Les conceptsd'état limite et d'état critique et leurs applicationspratiques à l'étude des argiles. Revue françaisede Géotechnique, n° 6, pp. 27-49.

YONG N.R., SILVESTRI V. (1979). - Anisotropiebehaviour of a sensitive clay. Canadian Geotech­nical Journal, vol. 16, pp. 335-350.