Mesurer la lumière des étoiles - unistra.frmiv.u-strasbg.fr/collet/Enseignement/Photometrie_ALancon...Photométrie et physique stellaire Magnitudes Observations photométriques Exploitation

Mesurer la lumière des étoiles

Ariane Lanç[email protected]

● Photométrie et physique stellaire● Magnitudes● Observations photométriques● Exploitation des observations● Quelques techniques modernes

● Photométrie et physique stellaire

● Magnitudes

● Observations photométriques

● Exploitation des données

● Techniques modernes


● Magnitudes




Photographie couleur de la Voie Lactée et des Nuages de Magellan, prise du sol (hémisphère sud).


● Magnitudes




Etoiles de champ (dans notre galaxie)

Diagramme couleur-magnitude de 15700 étoiles proches (et suffisamment lumineuses), après correction de distance. [Satellite Hipparcos, 1989-1993]


● Magnitudes




Deux régions du Grand Nuage de Magellan (galaxie naine proche)


● Magnitudes




Diagramme couleur-magnitude typique des amas globulaires de la Voie Lactée.

Grande diversité : effets de l'âge, des abondances de surface, de la rotation stellaire, de la fraction d'étoiles binaires, etc...

NB :● Le bruit augmente pour les sources plus faibles● Limite de complétude● Parfois contamination par les étoiles hors-amas


● Magnitudes




Isochrones : lieu des étoiles d'âge donné dans le diagramme couleur-magnitude

La technique d'ajustement d'isochrones, fondamentale, permet de dater et de caractériser les amas (premières versions : années 1950).Elle permet aussi de tester et de faire progresser les théories de l'évolution stellaire.


● Magnitudes




Image sol

L'ajustement d'isochrones sert aussi à dater les épisodes de formation d'étoiles successifs des galaxies.


● Magnitudes




Diagramme couleur-magnitude théorique pour des populations d'âges divers [les couleurs donnent l'âge en milliards d'années].


● Magnitudes




Images HST/WFPC

Les amas sont omniprésents et leur formation est intimement liée à la formation d'étoiles dans l'univers.

La photométrie des amas distants est une technique similaire à la photométrie d'étoiles individuelles proches.

Les Antennes (galaxies en cours de fusion)


● Magnitudes




De très nombreux amas stellaires gravitent autour de galaxies elliptiques géantes comme Messier 87.


● Magnitudes




En astronomie, on utilise traditionnellement les magnitudes pour exprimer les mesures de photométrie à bande large.

Le ciel est observé à travers un télescope, un instrument imageur, un filtre. Et souvent l'atmosphère terrestre.

On s'applique à bien caractériser la transmission de l'ensemble, et à produire pour divers télescopes des systèmes à transmissions semblables.

Filtres les plus courants pour le visible : U,B,V,R,ILongueurs d'ondes centrales : 350, 450, 550, 650, 800 nmLargeurs à mi-hauteur typiques : 80-110 nm.


● Magnitudes




Quelques filtres à bande large courants.

Girardi et al. 2002


● Magnitudes




● Des filtres de même nom sont proches mais distincts suivant le système (télescope+instrument).

● Les filtres sont plus larges que les signatures spectrales présentes dans les spectres stellaires.

● Le rapport des flux mesurés à travers deux filtres informe sur la nature de l'étoile observée.


● Magnitudes




Magnitudes (exemple du filtre V : centré sur le vert)

mV = −2.5 log10 S /S 0 = −2.5 log10 S constante

S est une mesure de l'émission reçue à travers le filtre (et le reste). Unité typique : W/nm/m2 [ou plutôt erg/s/A/cm2, avec 1 erg/s = 10-7 W]

L'échelle est logarithmique. Raisons historiques: on a initialement numéroté de 1 à 6 les classes de brillance des étoiles observées à l'oeil nu.

Il y a un signe moins et un facteur 2.5. Pour une émission 10 fois plus brillante, la magnitude est réduite de 2.5 unités.

Intérêt du facteur 2.5 : interprétation des petits changements de magnitudes.

m = −2.5 log10S = −2.52.3

ln S ≈ − SS

Donc : si on passe par exemple de m=10 à m=10.05, l'émission détectée est réduite d'environ 5%.


● Magnitudes






La constante est purement conventionnelle.Il n'est pas interdit d'utiliser pour le même jeu de filtres plusieurs conventions distinctes : les “systèmes photométriques” consistent des transmissions et des constantes associées.


● Magnitudes






Précisions sur S.

Première photométrie : photomultiplicateurs.Ces détecteurs sont sensibles à l'énergie lumineuse reçue (énergie transportée par les photons).

Photométrie moderne : CCD.Ces détecteurs sont sensibles au nombre de photons reçus.

Suivant le détecteur utilisé, la signification de “ces deux étoiles produisent le même signal”varie !


● Magnitudes




S pour un détecteur d'énergie lumineuse :

S =∫ F T d

∫T d

où Fλ est une densité spectrale de flux [ W/nm/m2 ou erg/s/cm2/Å ]

et T est la transmission du système (le dénominateur normalise).

S pour un compteur de photons :

La densité spectral de flux de photons est F λ /(η ) ν , mais on a choisi

de ne pas changer d'unité pour S.

S =∫ F T d

∫ T d


● Magnitudes




Exemple : Si une étoile E1 froide transmet autant d'énergie qu'une étoile E2 chaude à travers le filtre I, elle transmet davantage de photons.


● Magnitudes




Observations photométriques : objectif

Présenter des mesures les moins bruitées possibles, en magnitudes dans un système standard, hors atmosphère.Estimer les incertitudes.


● Magnitudes




Observations photométriques : objectif

Présenter des mesures les moins bruitées possibles, en magnitudes dans un système standard, hors atmosphère.Estimer les incertitudes.

Système standard :

Par convention, on fixe les magnitudes d'une liste donnée d'étoiles (proches de l'équateur céleste) :les “standards photométriques” du système adopté.

Toute séquence d'observations photométriques (étoiles, amas, galaxies, etc.) doit comporter des observations de standards photométriques de couleurs diverses !


● Magnitudes




Observations photométriques (CCD) : une nuit typique

1. Obtention du biais du CCD

2. Obtention du courant d'obscurité (tous temps de pose)

3. Obtention du pré-flash éventuel (tout filtre)

4. Obtention du flatfield (tout filtre)

5. Observation d'un champ de standards photométriques, à plusieurs masses d'air, donc plusieurs fois dans la nuit (tout filtre)

6. Observation des cibles scientifiques (et du ciel)

7. Réobservation des biais, courant d'obscurité, flatfield.

On suppose la nuit “photométrique” : aucun nuage.


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1. Obtention du biais (ou offset)

Origine: tension constante (approx.) additionnée au signal électrique de chaque pixel pour éviter les valeurs numériques négatives avant la conversion analogique digital (codage sur →

216 entiers positifs, en général).

Acquisition : on peut parfois utiliser les régions non-exposées du détecteur et supposer le biais indépendant du pixel; sinon, au moins 5 poses obsturateur fermé, temps de pose nul ou minimal.

Remarque : le biais est souvent très stable pour les détecteurs modernes.

Biais pour une caméra CCD dont les 4 quadrants sont lus par 4 ports distincts.

Chaque quadrant a son biais.

VLT/FORS2 (avant 2005)

Exemple d'histogramme de biais

Unités digitales (DN ou ADU)

Si par exemple le gain g est de 1.0 (+/-0.02) e- par ADU, on estime le bruit de lecture à 8 e-

(NB: on donne parfois le facteur de conversion en ADU par e-, plutôt qu'en e- par ADU).

Exemple d'histogramme de biais

Unités digitales (DN ou ADU)

Si par exemple le gain g est de 1.0 (+/-0.02) e- par ADU, on estime le bruit de lecture à 8 e-

... sauf si une partie de la dispersion vient de structures reproductibles dans le biais, auquel cas il faut soustraire une médiane ou moyenne “clippée” d'un grand nombre de biais avant de refaire l'histogramme.

●Pourquoi médiane? Rayons cosmiques...●Pourquoi grand nombre? Gain en racine de N sur l'estimation des structures.


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2. Obtention du courant d'obscurité (ou “dark”)

Origine: à température non nulle, les électrons sont mobiles et peuvent s'accumuler dans les pixels du CCD même en l'absence de tout impact de photon.

Acquisition : au moins 5 poses de tempsde pose donné.

A refaire pour chaque temps de pose prévisible.

Remarques : ● Ne varie pas nécessairement linéairement avec le temps de pose.● Dépend de la température du détecteur.● Souvent négligeable pour les détecteurs modernes.


“Dark”.Pour ce CCD relativement moderne, la valeur moyenne est de 3 ADU en 4 fois 2 h(soit ~ 0.4 ADU / h)


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3. Obtention du pré-flash

Origine: lorsque la réponse n'est pas linéaire aux petits flux de photons, on peut parfois pré-éclairer le CCD.

Acquisition : au moins 5 poses au temps de pose minimal, avec pré-flash.

Remarque : ● Rarement utilisé, car le bruit de photons associé au pré-flash est pénalisant.


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4. Obtention du flatfield

Origine: réponse (efficacité quantique : e-/photon) variable d'un pixel au voisin.

Acquisition : au moins 5 poses, assez longues pour un bon rapport S/N (bruit de Poisson), sur une partie blanche de la coupole éclairée ou sur le ciel en demi-teinte.

Remarques :

● Dépend de la forme du spectre de la source (la lampe de la coupole n'est pas nécessairement adaptée). Exemple des “franges”.

● La coupole, cible proche, peut donner lieu à des réflexions internes à l'instrument distinctes de celles que l'on obtient pour les cibles lointaines

● Des poussieres sur les optiques peuvent modifier le “flatfield”

500 nm

750 nm

950 nm

“Flatfield”



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5. Standards photométriques.

Correction de l'absorption atmosphérique pour une photométrie “hors atmosphère”.

z

observateur

Masse d'air : 1 pour z=0 1/cos(z) pour z>0

Absorption : S obs = S source e−/cos z

S sortant =S entrant −S entrant ×a×d hcos z

[a×htotal=]

car pour chaque couche d'épaisseur dh traversée par la lumière :

d SS

= −a

cos z. d h

Donc : tracer log(S) en fonction de la masse d'air 1/cos(z), puis extrapoler jusqu'à z=0.

Produit des incertitudes de quelques pourcent. Fort argument en faveur des observations spatiales.


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5. Standards photométriques.

Passage du système local à un système standard (pour comparaison avec d'autres auteurs!)

ESO/WFI

HST/WFPCRésidus : souvent qques %


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4. Observation des cibles scientifiques

Les images d'étoiles (sources ponctuelles) sont le résultat d'une double convolution.

Image = Dirac seeing PSF instrumentale

Effets de la turbulence dans l'atmosphère terrestre (obs. du sol).Typiquement 1 arcsec, ou 0.5 pour un bon site.

“point spread function” caractéristique de l'instrument et de la longueur d'onde

Idéal : tache d'Airy (TF d'une pupille circulaire).

En réalité : tache d'Airy + figure de diffraction des supports du miroir secondaire + distortions optiques (parfois chromatiques) en bord d'image + défauts de focalisation de l'instrument + ...

Variations de la PSF en fonction de la position dans le champ (différence entre PSF moyenne et PSF locale)

Modèle réalisé pour ESO/2.2m/WFI par Anderson et al. 2006 (bande V)

La réponse spatiale (seeing+PSF) doit être échantillonnée en respectant le critère de Shannon (plus de 2 pixels par élément résolu).


● Magnitudes




Sinon...penser à prendre des images multiples décalées de fractions de pixels : cela permettra de reconstruire l'information.

HST/NIC3,3x3 dither

HST/WFC,3x3 dither

T.Lauer, 1999


● Magnitudes




Traitement de base des données

1. Soustraction du biais, du courant d'obscurité, du pré-flash de toutes les autres poses (flatfield compris)

2. Normalisation du flatfield (division par sa valeur moyenne ou une approximation polynômiale de bas degré)

3. Division de toutes les images par le flatfield normalisé

4. Vérification de la linéarité de la réponse

5. Division des images par leur temps de pose ( flux par seconde), ou →correction plus fine si non-linéaire

6. Combinaison entre elles d'images de la même cible, par le même filtre


● Magnitudes




Traitement de base des données

1. Soustraction du biais, du courant d'obscurité, du pré-flash de toutes les autres poses (flatfield compris)

2. Normalisation du flatfield (division par sa valeur moyenne ou une approximation polynômiale de bas degré)

3. Division de toutes les images par le flatfield normalisé

4. Vérification de la linéarité de la réponse

5. Division des images par leur temps de pose ( flux par seconde), ou →correction plus fine si non-linéaire

6. Combinaison entre elles d'images de la même cible, par le même filtre

Pour 6:● Moyenne pondérée si les temps de pose diffèrent

● Toujours un algorithme de réjection des valeurs déviantes en raison des impacts de rayons cosmiques (“sigma-clipping”)

● Décalages/ré-échantillonnages si les poses individuelles ne sont pas co-spatiales (“drizzle”).


● Magnitudes




Photométrie d'ouverture

Idée générale :

● Optimiser la pondération des pixels dont on somme les ADU

● Optimiser la soustraction du fond

Exemple : Fond de ciel en V à Paranal = 21.6 magnitudes pour 1 arcsec2.

Pour comparasion :● Seul le centre des galaxies spirales est plus brillant que cette valeur.● Une étoile comme le soleil tombe à cette valeur si elle se situe à 23 kiloparsec (rayon de la Voie Lactée : 15 kpc =55 000 années-lumière) [pour seeing 1 arcsec]

Spectre d'émission du ciel nocturne (domaine visible – La Palma)

Pollution humaine


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Estimation du fond : anneau autour de l'étoile

Si l'anneau contient N pixels, avec une moyenne de m ADU/pix, alors le fond estimé (en e-/pix) vaut :

c = g m g est le facteur de conversion (e-/ADU)

L'incertitude sur cette valeur est estimée à (tout en e- : statistiques de Poisson) :

c=1N phot

2 N. lect

2 N.dark

2 N. flat

2

≈1N phot

2=

1N

N c =c

N

... d'où : prendre un anneau aussi grand que possible

(éviter les contaminations, ou choisir un algorithme de réjection des valeurs déviantes)

(expression simplifiée : les statistiques sur des rapports sont complexes!)


● Magnitudes





Somme pondérée des flux dans un masque circulaire (“aperture”) :

s=∑1

N pix

W id i−ci (tout exprimer en e-)

Poids optimaux (pour maximiser signal/bruit, à masque donné) :

W i=PSF i / i

∑i

PSF i2/ i

avec i=2d i = 2

obj i2ci

2lect i

Incertitude sur s:

s2=∑

i=1

N pix

W i2[

2d i

2c i]

ciel + étoile

ciel

(PSF inclut le seeing)

Rapport Signal/Bruit optimal :

Choisir une ouverture telle que partout

d i−ci ci

(masque plus petit pour étoiles plus faibles)


● Magnitudes





Correction d'ouverture :

Choisir une/plusieurs étoiles brillantes pour déterminer le rapport entre flux dans un masque (rayon R) et flux total (figure de diffraction comprise).

Estimer l'incertitude sur cette correction en multipliant les étoiles brillantes traitées.

Remarque : il existe des méthodes qui optimisent l'estimation des flux stellaires à PSF connue (ex: “Richardson-Lucy deconvolution”), ou qui estiment en même temps la PSF et les flux des étoiles (ex: “inversion aveugle”)

Exemple de PSF : HST/ACS/WFC/F814W

Original (a) et trois modélisations (Jee et al. 2007, PASP)


● Magnitudes





Problèmes liés aux champs encombrés

Galaxie naine ESO540-032 en V et I (VLT/FORS, Jerjen & Rejkuba 2002)


● Magnitudes




Photométrie d'ouverture – techniques modernes

Problèmes liés aux champs encombrés

Fond: utiliser l'ensemble de l'image plutôt que des anneaux(itérations après soustraction des étoiles détectées)

Complétude : simuler des étoiles artificielles, et compter pour chaque brillance quelle fraction est retrouvée.

→ Permet de corriger les distributions de luminosités observées.

Objectif ici: “tip of the RGB” puis distance

Fonction de luminosité observée et corrigée.

Gradient (par filtre Sobolev)

I(tip)=23.48 contre -4.2 pour des étoiles à 10 pc.Extinction d'avant-plan A(I)=0.04.

→ Distance =3.4 Mpc (10 millions d'années-lumière).


● Magnitudes




Combinaison d'images décalées pour améliorer la résolution

Technique dite “drizzle” (Fruchter & Hook, 2002)

1. Définir la grille des pixels de sortie

2. Rétrécir les pixels d'entrée (pour éviter perte de résolution) “drops” bleus→

3. Laisser ces “gouttes” tomber sur le pixels de sortie

4. Recommencer 2 et 3 pour toute image d'entrée


● Magnitudes




Combinaison d'images décalées pour améliorer la résolution

Remarques :

● Il faut assez d'images en entrée pour toucher tous les pixels de sortie.

● Un bruit indépendant entre pixels devient corrélé. Le prendre en compte dans l'analyse de l'image finale.

Exemple:

Elimination des rayons cosmiques (gauche : 1 pose HST/WFPC2 de 2400s), réduction du bruit et amélioration de la résolution, par combinaison de 12 images décalées)

Fruchter & Hook 2002

Etapes : 1. Premier drizzle de chaque image sur une même grille de sortie sans rétrécir le pixel d'entrée

2. Mediane des images de sortie ainsi obtenues : cosmiques éliminés

3. Interpolation vers les formats des diverses images d'entrée

4. Elimination des cosmiques par comparaison à l'image propre

5. Nouveau drizzle après élimination une image fusionnée→

Image finale (près de la galaxie du Sombrero)

Zoom sur l'image finale

Carte des poids

Zoom sur une des image originale

Koekemoer 2005

A peu près ce qu'on fait de mieux avec “drizzle” (si nécessaire) puis modélisation itérative de PSF.

Anderson & King 2000Anderson et al. 2006

La précision passe de 1 à 0.01 secondes d'arc !

Application de la page précédente :Séparation des étoiles membres et des contaminants (Voie Lactée) par des observations de positions à 3 ans d'intervalle

← 1 pixel ESO/WFI = 0.238 secondes d'arc

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