Methode de traitement des interferogrammes a deux ondespour accroitre leur sensibilite

G. Roblin et M. Prevost

Two-beam interference fringes are not always able to give sufficient information to determine the topogra-phy of very weakly deformed wave surfaces. The process described allows us to intercalate several interme-diate levels, which vary linearly in terms of the phase, between the brightness extrema of a fringe. The in-terference pattern is submitted to an optoelectronics treatment where the photoelectric signal is comparedwith an adjustable electric reference signal.

1. IntroductionLes applications de l'interferom6trie A deux ondes

sont nombreuses tant au laboratoire qu'A l'atelier:polarim6trie, rfractom6trie, lasticimetrie, tudesdynamiques, contr6le de la forme des surfaces optiques,connaissance de la correction des aberrations gome-triques d'un systeme, etc. Cette interf6rom6trieconsiste A comparer une surface d'onde dont la formeest fonction du ph6nomene tudi6 A une surface d'ondede r6ference plane, spherique ou asph6rique (inter-f6rom6trie normale) ou deux surfaces d'onde, dcaleeslat6ralement, perturb6es par le phenomene (interf6ro-m6trie differentielle). L'intensit6 de l'interf6rogrammequi en rsulte, constitue d'un champ de franges ditesd'6gale paisseur, varie sinusoidalement en fonction dela difference de marche entre les deux ondes, avec unep6riode de X.

Cette variation presente donc un profil tres doux quientraine quelques difficultes pour l'exploitation desinformations contenues par un tel interf6rogramme,notamment lorsqu'il s'agit d'apprecier les ultimes d6-fauts locaux des surfaces d'onde quasi parfaites. Auvoisinage de la teinte plate, par exemple dans les con-tr6les d'atelier, seule l'extr~me habilet6 d'appreciationde l'opticien permet de conclure A l'existence de varia-tions de differences de marche inf6rieures A la demi-longueur d'onde. Ces difficult6s peuvent aussi conduirel'expeiimentateur A tirer des conclusions inexactes ouincompletes de son experience. Ainsi, en photo6lasti-cimetrie, sur un modele rduit construit en une matiere

The authors are with Institut d'Optique, Laboratoire associ auCNRS, Centre Universitaire d'Orsay, B.P. 43, 91406 Orsay Cedex,France.

Received 15 January 1980.0003-6935/80/152638-05$00.50/0.© 1980 Optical Society of America.

transparente susceptible de devenir bir6fringente parcompression, ou sur l'objet lui-m8me enduit d'un vernisphoto6lastique, les contraintes et efforts se traduisentpar des figures d'interf6rences A deux ondes. Pour quecette image soit interpretable, plusieurs franges sontn6cessaires. Cela peut conduire les experimentateursA exercer des forces A une echelle differente de celle dumodele, ce qui rend l'interpr6tation dlicate, ou Amanquer totalement d'information sur l'effet des faiblescontraintes exerc6es sur l'objet reel si la birefringencequ'elles provoquent se traduit par moins d'une demi-frange.

Ces rflexions montrent la necessit6 de sensibiliserla lecture des interferogrammes A deux ondes.

II. Position du problemePour mieux valuer les d6fauts d'une surface d'onde,

on peut affiner le profil des franges soit, proced6 class-ique, en saturant le signal photographique ou photo6-lectrique, soit encore en remplacant l'interf6rom6trieA deux ondes par l'interferom6trie A ondes multiples detype Fabry-PNrot', 2 ou de Fizeau-Tolansky 3 ncessitantune plus grande longueur de coherence de la source aud6triment de la luminosite du signal.

Des franges A deux ondes peuvent encore tre rem-plac6es par une ligne plus fine resultant de l'affichagedu lieu des maxima par traitement d'un signal mod-u16,4 ,

5 du lieu des points d'inflexion de leur profil si-nusoidal,6 ou de celui des zros d'un signal photo6lec-trique proportionnel A la difference entre les claire-ments de l'interf6rogramme et ceux du meme interf6r-ogramme dphas6 d'une demi-longueur d'onde. 7 I n'enreste pas moins dans tous ces cas que la variation dedifference de marche entre deux franges successivesdonnant l'echelle de l'estimation des dfauts est tou-jours gale A X et qu'aucune information n'est fourniesur la deformation de la surface d'onde pour les parties

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du champ situees entre les franges. Pour remedier A cedernier inconvenient, il est illusoire d'augmenter lenombre de franges (en augmentant l'angle d'un coind'air par exemple). Outre les problemes de coh6renceet de luminosite que peut entrainer cette solution (eteventuellement le fait qu'elle risque de conduire A desconclusions errones quand, par exemple, en elastici-m6trie on est amen6 A exercer des efforts A une 6chellediff6rente de celle du modele), elle ne permet pas d'ac-croitre la sensibilite de la m6thode, les effets des d6fautsr6siduels sur la r6gularit6 des franges 6tant d'autant plusreduits que le nombre de franges est accru.

Pour profiter au mieux de la quantite d'informationeffectivement contenue dans un interf6rogramme, l'i-d6al est donc de remplacer le r6seau de franges par unr6seau de courbes correspondant A des variations dedifference de marche successives 6gales A une fractionentiere aussi faible que possible de la longueur d'onde.Dans cette voie, Makosh et Jaerisch 8 ont propos6 unemethode pour obtenir des franges dont le pas, dans lecas d'un interf6rometre par r6flexion, correspond a unevariation de forme de X/4 au lieu de X/2, au prix d'unemanipulation qui semble difficile tout au moins au ni-veau de l'atelier, et au risque d'obtenir pour les frangesintermediaires un contraste diff6rent de celui desfranges principales. I est encore possible d'analyserle cliche d'un interf6rogramme suivant des courbes6quidensitom6triques, 9 mais alors les courbes obtenuesqui peuvent 6tre plus serres que les franges corre-spondent le plus souvent A une variation lin6aire de ladensit6 et non A une variation lineaire de la differencede marche.

Ill. Principe de la methode et procede de mise enoeuvre

La solution propos~e'0 pour r6soudre ce problemeconsiste A comparer le signal proportionnel A l'intensit6de l'interferogramme en chaque point:

Vs(x,y) = VM- AVsin[,p(x,y)/2],

A une s6rie de signaux discrets VR (k) variant en fonctiond'une distribution lineaire suivant la meme loi quel'eclairement de l'interf6rogramme en fonction de ladifference de marche ou de la phase, soit

VR(k) = VM - AV sin2(k r/2N),

ou k et N sont des nombres entiers, (N - 1) tant lenombre de niveaux intermediaires equidistants endifference de marche que l'on souhaite introduire Al'int6rieur d'une demi-frange correspondant A la dif-f6rence de marche X/2. En effet si la pr6sence d'unedemi-frange dans le champ est n6cessaire pour d6ter-miner les niveaux extremes du signal de r6f6rence, elleest 6galement suffisante, la sensibilite etant d'autantplus grande qu'il y a moins de franges dans le champ, cequi permet, d'un point de vue purement geom6trique,d'introduire d'autant plus de niveaux intermediaires.

Chaque courbe 6quiphase sp (x,y) = cte resultera alorsde la mise en memoire des coordonn6es x et y des pointsot le signal Vs est egal au signal VR(k). Les lignes6quiphases sont donc le lieu des points tels que <,(x,y)

= (k7r)/N, c'est-A-dire des points pour lesquels la dif-ference de marche est telle que A(x,y) = (kX)/(2N).Ainsi, en interferometrie par r6flexion sur une surface,il est possible de tracer ses lignes d'6gal niveau avec uneequidistance de X/4N.

Pour obtenir de telles courbes (fig. 1), le signalVs(xy) est pr6lev6 ligne par ligne d'ordonne Yj parbalayage de l'interferogramme. Ce signal et le signalde r6f6rence VR (k) sont introduits sur un circuit com-parateur A. Lorsque ces deux signaux sont 6gaux, lesignal de sortie de A passe d'un niveau haut VO A unniveau bas Vu et s'y maintient tant que I Vs > I VR I-Pour detecter seulement les points ou il y a 6galite, deuxcircuits monostables M1 et M2 diff6remment sensibles

rr _

51 I: <S

. E ...

f 0'

.E

B: i:::

_ f:

S::L

LVR(k)

Vi V2

y

x

- yi

, I x r o7 VR

VA | x_V 0

~IIIU

VKII I x

VK

Z mon.

x

-yi

Fig. 1. Principe de la methode. Le signal Vs(x,yi) obtenu par ba-layage d'une ligne de l'interferogramme et un signal de r6f6rencecontinu VR (k) sont introduits sur un comparateur de signaux A. Lavaleur du signal de reference est celle que prend Vs pour une diff6r-ence de marche bk = kX/2N. Deux circuits monostables M1 et M2sont utilises pour d6livrer une impulsion lorsque Vs = VR, quelle quesoit la pente de Vs. Ces impulsions commandent l'emission dufaisceau d'electrons du tube moniteur. L'op6ration r6petee ligne par

ligne permet d'inscrire la ligne equiphase pour la valeur de k.

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1 .. L.

D I

au signe du gradient du signal VA sont utilis6s. Cescircuits ne d6livrent que des impulsions, de dur6es 6v-entuellement diff6rentes suivant leurs constantes detemps respectives, ce qui permet alors de distinguer lesigne de la variation de difference de marche. Ces im-pulsions runies par un circuit m6langeur K sont in-troduites sur la meme electrode modulable en Z d'untube moniteur A entretien d'image dont le balayage estsynchrone de celui du tube analyseur.

Pour effectuer l'analyse de l'interf6rogramme, plus-ieurs solutions sont possibles. Nous avons exp6riment6un montage (fig. 2) o l'image d'un interf6rogrammedonne par un interf6rometre A deux ondes de type Areference ponctuelle selon Nomarskill est analysee parun tube dissecteur d'image.12 Si en meme temps ou en

TEI

temps differ6 le signal de sortie de ce tube est envoyedirectement sur une seconde 6lectrode modulable en Z.ce que sch6matise la liaison en trait mixte, on peut su-perposer l'image de l'interferogramme au reseau decourbes equiphases.

Compte tenu des caracteristiques du tube dissecteurd'image, la plage d'analyse a un diametre de 50 ,u dansle plan de la photocathode de diametre utile 20 mm.Cela fixe le nombre maximum de points d'analyse del'interferogramme A 160 000. En ralit6, la d6finitiondu moniteur 6tant de 200 points sur 160 lignes, la sur-face utile de la photocathode est limitee A un rectanglede 10 X 8 mm2, ce qui est plus avantageux quant A lafiabilite des conditions de balayage, notamment enrendant n6gligeables les risques de distorsion. I est

Fig. 2. Analyse directe d'un interf6rogramme. L'image de l'inter-f6rogramme fournie par l'interf6rometre IRP est analysee ligne parligne par un tube dissecteur d'image TDI synchronise avec un tubemoniteur a entretien d'image TEL. Le signal de sortie du dissecteurest compar6 au signal VR (k) fourni par une source de tension continue-AV associee un potentiometre de telle sorte que les signaux dereference pr6lev6s soient egaux des valeurs du signal optique cor-respondant a la difference de marche k = k X/2N. L'analyse illus-

trant la figure est au pas de X/50 (N = 25).

Fig. 3. Analyse d'un cliche photographique D par balayage flying-spot. Le flux emis par le spot d'un tube rayon cathodique TRCtransmis par le clich6 D est recu par un photomultiplicateur PM. Lesignal de sortie du rcepteur est utilise pour la comparaison. Lemoniteur TEI est synchronise avec l'analyseur TRC. La microgra-

phie de la figure d'axe est analysee au pas de /16 (N = 8).

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E () d'axe obtenue au microscope polarisant. Le clich6 D,N n=i S 4BDT (Y) ou son image, est balaye par flying-spot. 13 Dans ce cas

VR r M1 OU M2 la loi de variation du signal de ref6rence doit 8tre mo-Calcul. + = , tVR(i) difiee en fonction du gamma de l'6mulsion. L'incert-

HHHH itude sur l'affichage des niveaux par cette methode est.EE~ffi - VR (n) pratiquement plus grande que par la m6thode prec-

Tfxy) VR (n) edente A cause des variations de luminosite du spot dansA A la zone utile de balayage, mais au prix d'une am6liora-

tion instrumentale il n'est pas impossible de tenirBDT(Y) I c I Tfx,y) compte de cette variation (affectant le signal Vs) pour

| Mem.l modifier en consequence le signal de r6f6rence VR enT<x 1y) cours de balayage. Pour y parvenir, il est n6cessaire de

mesurer, l'instrument 6tant vide, son facteur de trans-Fig. 4. Possibilites d'automatisation de l'experience. La loi theo- mission T(x,y) en fonction des coordonn6es du champrique de l'eclairement E(so), le nombre N d'intervalles, le gamma de ou plus exactement pour une trame de points du champ.l'emulsion, le rang i d'une equiphase particulire ... sont introduits Ces valeurs mises en mmoire sont extraites success-dans un calculateur fournissant les differents niveaux de ref6rencequi sont mis en memoire. Ceux-ci sont successivement multiplies ivement et mutiplies par le signal de reference VR afinpar la loi de transmission T(x,y) egalement plac6e en m6moire, les qu'en chaque point soient comparees les valeurs Vs(x,y)extractions de ces donn6es etant commandees par la base de temps.

donc theoriquement possible d'inscrire 160 niveauxintermediaires entre les extrema d'une frange d'inter-f6rence. Outre la difficulte d'interpretation due au faitque les lignes 6quiphases sont pratiquement jointives,cette possibilit6 necessite, au voisinage de ces extrma,une tr~s bonne resolution pour le signal de r6f6rence (0.2mV pour AV = 2V). Elle n'est plus que de 1 mV pourN = 70 A mme AV, ce qui est deja plus accessible. Sion se contente de N = 30, choix souvent suffisant car,en interf6rom6trie par r~flexion, cela conduit A 'examende d6fauts d'6paisseur au pas de X/120, la resolutionnecessaire doit etre seulement de 5 mV. Elle peut, parexemple, etre obtenue avec un potentiometre multitourspermettant une excursion de 2V sur 4 tours. Dans cesconditions, une deformation des lignes affich6es del'ordre du tiers de cet intervalle est rapidement et tresfacilement detectable visuellement, l'amplitude de cettedeformation sur l'6cran du moniteur etant de l'ordre dumillimetre, soit environ trois fois l'epaisseur de la ligne.Ainsi sans autre intervention que celle de l'oeil humainpeut-on detecter des variations d'epaisseur de l'ordrede X/360. La photographie illustrant la fig. 2 corre-spond A une analyse au pas de X/50 en difference demarche. Compte tenu d'un affichage manuel des val-eurs du signal de r6ference, une dure de lordre de 2 A10 s est, en genral, suffisante pour afficher une ligne deniveau, soit un temps total d'affichage compris entre 1et 5 min pour N = 25. Un gain de temps considerableet une moindre incertitude sont obtenus en placant enmemoire les diff6rents signaux de r6f6rence calcules Al'avance. L'emploi d'une alimentation en tensionprogrammable permet aisement et A moindre cout cemode op6ratoire. La s6lection successive des signauxde ref6rence est declenchee par le signal de retour de labase de temps image Y.

Nous avons experimente (fig. 3) une autre m6thode Fig. 5. Exemple d'application a l'elasticimetrie. Le modele placeparticulierement bien adaptee A l'analyse de clich6s entre polariseurs croiss est directement clair6 par flying-spot. Led'interf6rogramme. Cette figure est illustree par l'an- flux lumineux transmis est directement requ par un photo-alyse, au pas de X/16, de la photographie d'une figure multiplicateur.

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et VR-T(x,y). Cette proc6dure est valable tant pourl'analyse directe d'un interf6rogramme que pour celled'une photographie.

Dans tous les cas, il est possible d'automatiser pluscompletement le deroulement de l'experience tout entenant compte des divers problemes qui peuvent seposer A l'occasion de l'analyse. Ainsi (fig. 4) certainesinformations tels la loi th6orique E(so) de l'eclairementen fonction de la phase (ce qui g6n6ralise au cas otl'interf6rometre n'est pas A deux ondes), le nombre Nd'intervalles souhaites, le gamma de l'6mulsion photo-graphique, le rang i d'une ligne equiphase que l'on desiresouligner particulierement, etc ... sont introduites surun calculateur programm6 pour calculer les niveaux der6f6rence qui sont places en m6moire dans l'alimenta-tion en tension programmable. D'autres m6moires sont

[I}tIVR

' M( constant

o aV constant

A Ad constant

Fig. 6. Illustration de l'analyse directe d'un interferogramme delivr6par un interferometre a r6f6rence ponctuelle suivant des lois differ-entes correspondant a des pas constants en difference de marche (g0)tel que decrit au present article, niveau 6nerg6tique (AV) ou densite

(Ad).

utilisees pour conserver le rang i ou la valeur du niveautheorique correspondant VR(i). La base de tempsimage (Y) permet de commander l'extraction successivedes signaux de r6f6rence A l'aide d'un signal impulsi-onnel Sc engendre par son signal de retour et d6livre ensynchronisation la loi de transmission T(x,y) mise enm6moire qui est multipliee A chaque instant par le signalde r6f6rence VR (k). Ce produit est applique sur l'unedes deux entrees du circuit comparateur A. Quand leniveau de rang i est atteint, un signal Si est d6clench6pour etre envoye soit A l'un des circuits monostables Mlou M 2 pour en modifier la constante de temps, ce quimodifie l'epaisseur du trace de la ligne equiphase cor-respondante, soit vers la base de temps Y pour enchanger la dur6e ce qui, diminuant le nombre de lignesbalay6es, a pour effet de ponctuer cette equiphase.

IV. ConclusionsCette m6thode de traitement des interf6rogrammes

A deux ondes pour accroitre leur sensibilite est facile Amettre en oeuvre et permet d'apprecier rapidementvisuellement les ultimes defauts d'une surface d'onde.Outre les exemples que nous avons 6voques pour illus-trer notre propos, son domaine d'application est tresvaste. Nous l'avons, par exemple, exp6rimentee pourl'6tude des defauts d'homogenite d'un mat6riau et en6lasticim6trie o il nous a ete permis d'analyser descontraintes entrainant sur le modele des birefringencestraduites par moins d'une frange (fig. 5). La strioscopieinterf6rentielle, la microinterf6rom6trie, la polarim6triesont des domaines o cette methode pourrait etre av-antageusement utilisee.

Bien entendu, la loi de variation des niveaux du signalde r6f6rence peut ne pas correspondre A un pas constanten difference de marche. La fig. 6 illustre le cas del'analyse d'un interf6rogramme A deux ondes suivantdes pas gaux en difference de marche, en niveau n-ergetique, en densit6. Cette possibilite 6largit le do-maine d'application de la methode A l'analyse de touttype d'image optique, instrumentale ou photographi-que, sans le limiter au traitement des interf6ro-grammes.

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