Micro Economie 2CHAPITRE 1 : EQUILIBRE PARTIEL ET SURPLUS

Un march est un ensemble de consommateurs et de producteurs en relation les uns avec les autres pour acheter et vendre un certain type de biens. La confrontation des offres et des demandes dtermine le prix du bien. Un march de concurrence parfaite est caractris par 4 hypothses : Transparence : les agents ont une information parfaite sur le prix auquel sexpriment les offres et demandes sur le march. Atomicit : un agent consommateur ou producteur ne peut modifier le prix qui stablit sur le march par son action individuelle. Le prix rsulte de laction simultane de lensemble des consommateurs et des producteurs. Libre entre : les producteurs sont libres dentrer sur un march sil existe des opportunits de profit et den sortir dans le cas contraire. Homognit du produit : les biens vendus par les producteurs sur un march sont parfaitement identiques de sorte que le consommateur est indiffrent quant lidentit du producteur. Lquilibre partiel et lquilibre dun seul bien : Il sagit de dterminer le prix dquilibre de la confrontation des offres et des demandes de ce bien, le prix tablit sur les autres marchs tant fixs.

1) La demande du march (ou demande totale)Cest la somme des demandes individuelles des consommateurs prsents sur ce march. Notons p le prix du bien chang sur ce march. Chaque consommateur i (1 i m) choisit le panier de consommation qui maximise sa satisfaction sous sa contrainte de budget. La demande xi du consommateur i pour un bien est alors fonction du prix de ce bien, de son revenu et des prix des autres biens. Le revenu du consommateur tant suppos constant les prix des autres biens tant supposs fixs, la demande x i du consommateur est fonction du prix p du bien : xi =xi (p) i = 1 ; ; m La demande totale scrit alors (et est gnralement dcroissante) : D(p)= xip D(p) < 0 Llasticit-prix de la demande totale est le rapport de la variation relative de la demande totale la variation relative du prix. ED=dD/Ddp/p=dD.pdp.D ED=pD'(p)D Llasticit E D est gale au pourcentage de la variation de la demande totale qui rsulte dune variation de 1% du prix du bien.

Micro Economie 22) Loffre du march (ou offre totale)Cest la somme des offres individuelles des producteurs prsents sur le march. Chaque producteur j (1 j n) dtermine loffre du bien qui maximise son profit sous la contrainte technologique. Loffre Y j du producteur j est une fonction du prix p du bien : Yj = Yj (p) j = 1 ; ; n Loffre totale scrit alors (et est croissante) : S(p) = Yj (p) S(p) > 0 Llasticit-prix de loffre totale est le rapport de la variation relative de loffre totale la variation relative du prix. ES=dS/Sdp/p=dS.pdp.S ES=pS'(p)S Llasticit E S est gale au pourcentage de variation de loffre totale qui rsulte dune variation de 1% du prix du bien.

3) Equilibre partielLquilibre dun march est ralis lorsque la demande totale est gale loffre totale. On a alors : D(p*) = S(p*) avec p* le prix dquilibre lquilibre, chaque agent optimise son comportement de consommation ou de production et les choix des agents sont compatibles, les quantits que les consommateurs dsirent acheter sont gales celles que les producteurs souhaitent vendre. On considre des fonctions doffres et de demandes linaires : D(p) = a bp a ; b constantes S(p) = c + dp c ; d constantes Le prix dquilibre est solution de lquation : D(p) = a bp = c + dp = S(p) p*=a-cb+d do la quantit dquilibre : q* = D(p*) = a bp* = c + dp* = S(p*) q*=ad+bcb+d Illustration : Cf. figure 1 (polycopi). Lquilibre rsulte dun mcanisme dajustement par les prix. On dfinit la demande nette du bien lorsque le prix est fix au niveau p : e(p) = D(p) S(p) Lorsque p > p* : e(p) < 0 et p a tendance baisser : loffre totale est suprieur la demande totale. La demande nette est ngative. Il y a excs doffre. Le prix a tendance baisser en raison de linsuffisance de la demande.

Micro Economie 2Lorsque p < p* : la demande totale est suprieur loffre totale. La demande nette est positive. Il ya excs de la demande. Le prix a tendance slever sous la pression de la demande. Lorsque le prix stablit au niveau de p* loffre totale est gale la demande totale. La demande nette est nulle et le prix est stable.

4) Le surplus4-1) Le surplus des consommateurs (cf. figure 2)Il est gal la diffrence entre le montant maximum que les consommateurs sont prts payer pour obtenir la quantit q* c'est--dire la surface A + B + C et le montant quil paie effectivement c'est-dire la surface B + C. Il rsulte de la diffrence entre le prix maximum que les consommateurs sont prts payer pour chaque quantit comprise entre 0 et q* c'est--dire le prix de rserve repr grce la courbe D(p) et le prix quil paie effectivement c'est--dire le prix dquilibre p*. Le surplus des consommateurs correspond la surface hachure A en dessous de la courbe de demande D(p).

4-2) Le surplus des producteurs (cf. figure 2)Il est gal la diffrence entre la somme pour laquelle ils vendent effectivement la quantit q* c'est-dire la surface B + C et la somme minimum pour laquelle ils taient prts la vendre c'est--dire la surface C. Il rsulte de la diffrence entre le prix que les producteurs obtiennent effectivement c'est-dire p* et le prix minimum auquel ils taient prts vendre chaque quantit compris entre 0 et q* repr grce la courbe doffre S(p) dtermin par leur cot de production. Le surplus des producteurs correspond donc la surface hachure B au dessus de la courbe S(p).

4-3) Le surplus collectif (cf. figure 2)Cest la somme du surplus des consommateurs et du surplus des producteurs soit la surface A + B. Il mesure le gain net global apport par le march lensemble des consommateurs et des producteurs. Le surplus collectif permettre dvaluer les effets des interventions de lEtat sur le bien-tre de la collectivit. S = SC + SP = A + B

5) Effets dune taxe sur le surplus collectifLorsquune taxe sapplique sur le prix dun bien le consommateur paie la taxe alors que le producteur ne la peroit pas. On distingue donc deux prix : Le prix pay par le consommateur appel prix de demande not P D qui est un prix TTC Le prix reu par le producteur appel prix doffre not P S qui est un prix HT Montant du prix de la taxe : PD PS Deux types de taxes sont distingus : les taxes lunit que lon paie pour chaque unit consomme du bien et les taxes la valeur (taxe ad valorem) qui sont proportionnelle au prix du bien. En notant t le montant de la taxe lunit, il vient : PD = PS + t En notant le taux dune taxe la valeur, on a : PD = PS (1 +)

Micro Economie 25-1) Taxe et quilibre On envisage limpact dune taxe lunit sur le type dun march. Lquilibre est dfinit par les conditions suivantes : S(PS) = D(PD) PD = PS + t Illustration : D(p) = a bp S(p) = c + dp Sans taxe : p*=a-cb+d et q*=ad+bcb+d En prsence de la taxe : S(PS) = D(PD) c + dPS = a bPD PD = PS + t PD = PS + t c + dPS = a b(PS + t) PS*=a- cb+d- bb+d t PD*=a-cb+d+ db+d t Do q*= S(PS*) = c + dPS* = a bPD* = D(PD*) q*=ad+bcb+d- bdb+d t On observe les effets de la taxe le prix pay par les consommateurs augmente, le prix reu par les producteurs diminue et la quantit change diminue.

5-2) Taxe et surplusSur la figure 3, on observe que la taxe dplace la courbe doffre vers le haut. Evaluons les variations de surplus dues la taxe. En raison de la hausse du prix pay les consommateurs subissent une perte de surplus gale la surface B + E : SC = - (B + E) En raison de la baisse du prix reu les producteurs ont une perte de surplus gale C + F. SP = - (C + F) LEtat reoit des recettes fiscales et connait donc une variation positive de son surplus gal B + C. SE = B + C = t.q* Au total la taxe se solde par une perte nette de surplus collectif gale au triangle E + F appel charge morte de la taxe. S= SC + SP + SE S = - (B + E) (C + F) + (B + C) S = - (E + F) Rappel : Aire dun triangle : 12 (base x hauteur) Aire dun trapze : 12 (somme des bases x hauteur)

5-3) Transfert dune taxeOn considre habituellement que les producteurs peuvent transfrer la taxe aux consommateurs qui la supportent en dfinitive.

Micro Economie 2La taxe se solde par une augmentation du prix pay par les consommateurs et par une baisse du prix reu par les producteurs. Consommateurs et producteurs supportent donc tous deux la taxe dans une proportion qui dpend des pentes relatives et donc des lasticits des fonctions doffre et de demande totales. Pour des fonctions doffre et de demande linaires le poids de la taxe support par les consommateurs estdb+d. Celui support par les producteurs est bb+d. Plus llasticit de loffre est forte par rapport llasticit de la demande, plus le poids de la taxe support par les consommateurs est lev. Une faible diminution du prix suffit pour obtenir la baisse de la quantit offerte alors quil faut une forte augmentation du prix pour obtenir la rduction quivalente de la quantit demande. Le pourcentage de la taxe transfre au consommateur est mesur par le ratio de transfert : R=ESES- ED

5-4) ExempleLes fonctions doffre et de demande dun bien sont les suivantes : S(p) = 100p 300 D(p) = -25p + 450 lquilibre : S(p) = D(p) 100p 300 = -25p + 450 P*= 6 Do q*= S(6) = 100 x 6 300 = -25 x 6 + 450 = D(6) q*= 300 cf. figure 4 Le surplus des consommateurs est laire A : SC=A=12 18-6 x 300=1800 units montaires Le surplus des producteurs est le triangle B : SP=B=12 6-3 x 300=450 Do un surplus collectif A + B : S=A+B=12 18-3 x 300=2250 Supposons quune taxe lunit de 6 units montaires soit impose par lEtat. lquilibre : S(PS) = D(PD) 100PS 300 = -25PD + 450 PD = PS + t PD = PS + 6 100PS 300 = -25(PS + 6) + 450 Soit PS* = 4.8 et PD* = 10.8 Do q*= S(4.8) = 100 x 4.8 300 = -25 x 10.8 + 450 = D(10.8) q* = 180 Cf. figure 5 Lquilibre avec taxe est caractris par un prix de demande P D* pay par les consommateurs 10.8. Un prix doffre P S* reu par les producteurs de 4.8, une quantit dquilibre q* de 180 units. On observe donc une augmentation du prix pay par les consommateurs, une baisse du prix reu par les producteurs et une rduction de la quantit change. La variation du surplus des consommateurs est ngative soit : SC = - (B + E) = - 12 300+180(10.8-6)= -1152

Micro Economie 2Pour les producteurs la variation du surplus est galement ngative : SP = - (C + F) = - 12 180+300(6-4.8)= -288 La variation du surplus de lEtat est positive : SE = B + C = 180 (10.8 4.8) = 1080 Do une variation du surplus collectif : S = - E + F= -12 10.8-4.8300-180= -360 La part de la taxe supporte par les consommateurs est : db+d= 10025+100=0.8 soit 80% Et celle supporte par les producteurs est : Bb+d= 2525+100=0.2 soit 20% ES =pS'(p)S= 100p100p - 300 ED=pD'(p)D= -25p-25p+450 Soit pour p = 6 : ES = 10061006-300=2 ED =-25 6-25 6+450= -0.5 R =ESES- ED=22--0.5=0.8 Soit 80% de la taxe transfre aux consommateurs. Soit R x t = 0.8 x 6 = 4.8 units montaires montant de la taxe transfre au consommateur.

6) Droit de douaneOn considre un bien disponible sur le march mondial en quantit illimite au prix p. Une conomie produit ce bien quelle peut aussi importer. En situation de libre-change c'est--dire en labsence de restriction sur les importations lconomie importe le bien si le prix mondial p est infrieur au prix intrieur p et le prix mondial s impose alors sur le march intrieur. La fonction doffre totale note S(p) sur le march intrieur est alors la somme de loffre nationale ou offre intrieur not S n(p) et des importations notes I soit : pour < p : S(p) = Sn(p) pour = p : S(p) = Sn(p) + I On notera D(p) la demande intrieur pour le bien. Cf. figure 6 Cest lintersection de loffre totale S(p) et de la demande totale D(p) qui dtermine lquilibre de libre-change. Le prix dquilibre est bien le prix mondial p. ce prix la quantit demande est q*, la quantit offerte par les prix nationaux est q S et donc le volume des importations est I = q D qS. Surplus du consommateur : SC = A + B Surplus du producteur : SP = C Si un droit de douane unitaire t est appliqu aux importations les producteurs trangers acquittent une taxe t pour chaque unit exporte sur le march national. La quantit offerte par les producteurs trangers sur le march intrieur est nulle pour p+ t > p et positive pour p = p+t, do la fonction doffre totale : pour p< p+t : S(p) = Sn(p) pour p= p+t : S(p) = Sn(p) + I

Micro Economie 2La situation est reprsente sur la figure 7 o lon a rappel la fonction doffre totale de librechange S(p) pour identifier les variations de surplus. Lquilibre avec droit de douane stablit lintersection de S(p) et de D(p). Le prix dquilibre est p+t, la demande intrieur diminue (q D au lieu de qD), la production intrieur (q S au lieu de qS), le niveau des importations diminue (I au lieu de I), le surplus des producteurs nationaux augmente car ils vendent leur production un prix plus lev quen libre-change : SP = +A. En revanche, le surplus des consommateurs diminue soit : SC = -A B C D Le droit de douane assure lEtat une recette fiscale I x t matrialise par le rectangle C. SE = +C Do une variation du surplus collectif : S = SC + SP + SE S = - A B C D + A + C S = - B D La limitation des importation par un droit de douane se solde donc par une perte sche de B + D pour le bien tre de la collectivit.

7) Prix plafondLorsque lEtat pratique le contrle des prix, il fixe le prix maximum pour quun bien puisse tre vendu par un producteur. Le prix est appel prix plafond not p. La situation est dcrite sur la figure 8 : Au prix p, la demande est qD et loffre q S. Il y a donc excs de demande. Certains consommateurs ne peuvent plus acheter le bien. Leur perte de surplus est le triangle B. En revanche, les consommateurs qui parviennent acheter le bien, lobtiennent un prix p0 ; p1x1ip-w1i reprsente les achats de lagent i en bien 1. Lorsque x1ip-w1iw12-x12(p). Pour le bien 1, la demande nette de lagent 1 lu au point a est donc suprieur loffre nette de lagent 2 lu au point b. La quantit que lagent 1 dsire acheter est plus grande que celle que lagent 2 dsire vendre. Il y a excs de la demande sur loffre sur le march du bien 1. De mme, on a w21-x21p>x22p-w22. Pour le bien 2, loffre nette de lagent 1 lu au point a est suprieur la demande nette de lagent 2 lu au point b. La quantit que lagent 1 dsire vendre est suprieure la quantit que lagent dsire acheter. Il y a excs de loffre sur la demande sur le march du bien 2. Pour le vecteur de prix p, les marchs des biens 1 et 2 ne sont donc pas lquilibre. Toutefois, grce au mcanisme des prix, le bien 1 donc la demande est excdentaire verra sont prix augmenter et le bien 2 dont loffre est excdentaire verra son prix diminuer. O ce processus dajustement va-t-il nous conduire ? Au vecteur de prix p1*=p2* associ la droite de budget D* pour lequel le panier de consommation optimal de chaque agent est situ au point x*. Au point x* nous avons x11p*-w11=w12-x12(p*) et w21-x21p*=x22p*-w22 Ou x11p*+x12p*=w11+w12 x21p*+x22p*=w21+w22 Pour chaque bien la quantit quun agent dsire acheter est gale la quantit sur lautre agent dsire vendre. p*=(p1* ; p2*) est un vecteur de prix dquilibre. Il dfinit un quilibre gnral des marchs associ lallocation dquilibre x*. Cest lquilibre gnral ou quilibre de Walras not (p* ; x*). lquilibre, chaque agent maximise son utilit sous sa contrainte de budget et la demande globale de chaque bien est gale loffre globale. Notons e1ip=x1ip-w1i la demande nette de lagent i pour le bien 1. On dfinit de mme e2ip=x2ip-w2i. Soit la demande nette agrge pour le bien 1 z1p=e11p+e12p z1p=x11p+x12p-w11-w12 De mme, z2p=e21p+e22p soit z2p=x21p+x22p-w21-w22 Lquilibre de Walras dfinit par le vecteur de prix p*=(p1* ; p2*) tel que : z1p*=0 z2p*=0 Avec ces notations on exprime la loi de Walras : Quelque soit le vecteur de prix p=(p1 ; p2) on a : p1z1p+p2z2p=0 La loi de Walras dit que la demande nette agrge en valeur est nulle pour un vecteur de prix quelconque et pas seulement pour le vecteur de prix dquilibre. Preuve :

Micro Economie 2Quelque soit le vecteur de prix p, la demande D de bien de chaque agent respecte sa contrainte budgtaire : Pour lagent 1 : p1x11p+p2x21p=p1w11+p2w21 p1x11p-w11+p2x21p-w21=0 p1e11p+p2e21p=0 Pour lagent 2 : p1e12p+p2e22p=0 Do p1e11p+e12p+p2e21p+e22p=0 Soit p1z1p+p2z2p=0 Dans une conomie 2 biens, la loi de Walras permet dtablir que si le march dun bien est en quilibre alors le march de lautre bien doit ltre aussi. En effet, supposons p*=(p1* ; p2*) tel que z1p*=0 alors daprs la loi de Walras, p1*z1p*+p2*z2p*=0 Donc pour p2*>0, z2p*=0 Par consquent, la demande doit tre gale loffre sur le march du bien 2 et p* est bien un vecteur de prix ququilibre. Dans le cas dun conomie comportant k biens la loi de Walras scrit : p1z1p+p2z2p++pkzkp=0 Lquilibre de k-1 march implique automatiquement lquilibre du march du bien k. En effet, dans une conomie de k biens on ne dispose que de k-1 quations indpendantes puisque zj(p) = 0 pour j = 1 ; ; k-1 implique z k(p) = 0 donc k-1 quations indpendantes. Ds lors comment peut-on dterminer k prix avec k-1 quations indpendantes ? En fait, lquation de Walras stablit en terme de prix relatif p1*pk* ; ; pk-1*pk* et il ny a donc que k-1 prix indpendants. Revenons notre conomie 2 agents et 2 biens o lquilibre gnral sera alors dfini par le prix relatif p1*p2*. Si p*=(p1* ; p2*) est multipli par une constante positive c soit cp*=(cp1* ; cp2*). La contrainte budgtaire est inchange. Cela signifie que lon peut fixer arbitrairement un des prix par exemple p2*=1 que lon nomme numraire et p1* est un prix relatif mesur par rapport p2*. On obtient le vecteur de prix dquilibre p*=(p1* ;1). Dans le cas de k biens o lon a k-1 prix relatif, on fixe pk*=1 choisi pour numraire et p1* ; ; pk-1* sont des prix relatifs mesurs par rapport pk*. Figure 4 : On remarque qu lquilibre x*, les courbes dindiffrences des 2 agents sont tangentes. Chaque agent choisit en effet le panier de consommation optimal pour lequel son TMS est gal au rapport des prix. Or, le rapport des prix impos par les marchs est le mme pour les 2 agents. lquilibre x*, on a donc TMS1x11* ; x21*=p1p2=TMS2(x12* ; x22*)

Micro Economie 2Lquilibre de Walras appartient donc la courbe des contrats. Lallocation dquilibre au sens de Walras est donc efficace au sens de Pareto. Le libre-jeu des marchs concurrentiels qui dtermine le vecteur de prix dquilibre p* est donc efficace au sens o lquilibre les possibilits dchanges mutuellement avantageuses sont puises. Ce rsultat est connu sous le nom de 1 er thorme de lconomie du bien-tre. Si (x* ; p*) est un quilibre de Walras alors x* est une allocation Paretoefficace. 1er thorme du bien-tre : Nous venons de voir que tout quilibre de Walras est efficace au sens de Pareto. La rciproque estelle vraie ? Toute allocation efficace au sens de Pareto est-elle un quilibre de Walras ? La rponse est oui, cest lobjet du second thorme de lconomie du bien-tre. (figure 4 qui reprsente lquilibre gnrale de lconomie a deux agents et de bien) 2me thorme du bien-tre : Supposons les prfrences des agents convexes continues et monotones. Si x* est une allocation efficace au sens de Pareto alors il existe un vecteur de prix p* tel que (p* ; x*) soit un quilibre de Walras pour la dotation initiale w = x* loptimum de Pareto x*, les courbes dindiffrences des deux agents admettent une tangente commune prise pour droite de budget dont la pente dfinit le vecteur de prix p* que lon cherche. Les TMS des deux agents sont alors gaux au rapport de prix des deux biens et il suffit de choisir x* pour dotation initiale des deux agents. 1.6) Exemple Cf. page 2 du polycopi 1.7) Fonction de bien-tre social Daprs le 1 er thorme de lconomie du bien-tre, une allocation dquilibre au sens de Walras est efficace au sens de Pareto mais est-elle quitable ? Il existe des allocations efficaces au sens de Pareto qui nont aucuns caractres de justice sociale. Ainsi une allocation qui attribut la totalit des biens un agent et rien lautre peut tre. Lefficacit au sens de Pareto nest donc pas garante dquit sociale. Comment faire pour quune allocation efficace soit quitable ? Le 2nd thorme de lconomie du bien-tre permet dentrevoir une solution. En effet, daprs le thorme un quilibre de Walras stablit partir dune allocation efficace au sens de Pareto grce au libre jeu du march. Ds lors supposons que grce au systme fiscal, lEtat puisse procder une redistribution des ressources, de sorte que les dotations initiales, constituent une allocation efficace qui de plus soit quitable. Le mcanisme du march garantit quil existe un vecteur p associ cette allocation qui dfinit un quilibre de Walras. Comment rendre quitable une allocation qui est efficace ? Pour cela il faut introduire la notion de bien-tre social. Soit N agents (i = 1 ; ; N) et K biens (j = 1 ; ; K) wi=(w1i;; wKi)

Micro Economie 2w=(w1;; wN) xi=(x1i;; xKi) x=(x1;; xN) On considre la fonction dutilit u i avec i = 1 ; ; N 1/ fonction de bien-tre social : w=wx=w(u1x1 ;; uNxN) Cest une mesure de lutilit collective dune allocation obtenue par agrgation des utilits individuelles des N agents. Elle permet de classer les allocations disponibles en fonction des prfrences collectives. w est une fonction croissante par rapport lutilit de chaque agent. 2/ exemples : - Fonction de bien-tre utilitariste : wu1 ;; uN=i=1Niui i>0 ;i=1 ;;N Fonction de bien-tre rawlsienne : utilit de la collectivit ce base sur lagent le plus dfavoris wu1 ;; uN=Minu1 ;; uN-

Le choix dune fonction de bien-tre social est un choix thique. Le choix des coefficients i de la fonction de bien-tre utilitariste dtermine la pondration de chaque agent dans lapprciation du bien-tre de la collectivit. Nous supposerons que lconomie cherche atteindre le max du bien-tre collectif en optant pour lallocation x=(x1 ;; xN). Solution du programme : Max W(uixi;; uNxN)s.c xji=wji xjiconso des agents en bien j ; wji dotation des agents en bien j. Les deux thormes suivants prcisent la relation entre les allocations efficaces au sens de Pareto et celle qui maximise le bien-tre social. Les thormes seront noncs en rfrence la fonction de bien-tre utilitariste. Thorme B 1 : Soit x=(x1 ;; xN) une allocation efficace au sens de Pareto. Soit x=(x1 ;; xN) une allocation efficace au sens de Pareto. Soit ui (avec i =1 ;; N) des fonctions dutilits monotones, continues et concaves. Alors, il existe un choix de pondration ( i) tel que x maximise iui(xi) sous les contraintes de ressources. Thorme B 2 : Soit un choix de pondrations ( i). Si x=(x1 ;; xN) maximise la fonction de bientre social dfinie par (i), alors x est une allocation efficace au sens de Pareto. En rsum :

Micro Economie 2

Daprs le thorme B 2, tout choix du coefficient i de la fonction de bien-tre utilitariste est associ une allocation efficace au sens de Pareto qui daprs le 2 nd thorme de lconomie du bientre correspond un quilibre de Walras. Prcisment, le choix dune famille de coefficient xi dfinit une fonction de bien-tre social dont la maximisation donne une allocation efficace au sens de Pareto que lon peut adopter pour dotation initiale aprs redistribution pour obtenir un quilibre de Walras. Ainsi, choisir une allocation efficace au sens de Pareto qui soit quitable cest choisir une famille de coefficient xi et donc une fonction de bien-tre social qui procde dun souci dquit social et ce choix thique correspond un quilibre de Walras qui se ralise par le libre jeu du march. On remarque donc quinversement que tout quilibre de Walras a de fait une signification thique puisquil est associ une allocation efficace au sens de Pareto par le 1 er thorme de lconomie du bien-tre et finalement une famille de coefficients i par le thorme B 1. 1.8) Lquilibre gnral dans une conomie avec production Dans lquilibre gnral avec production, les biens 1 et 2 ne sont plus disponibles en quantit fixe priori mais sont produits par deux entreprises partir dun facteur de production fourni par les deux consommateurs. On considre une conomie compose de deux consommateurs i = 1 ; 2, de deux producteurs j = 1 ; 2, de deux biens j = 1 ; 2 (outputs) et un bien l (input). Le consommateur i a une fonction dutilit : ui=(x11 ; x21) ; il consomme des quantits xji (j = 1 ; 2) de biens 1 et 2 (outputs) et dispose dune dotation en bien l (input)(=qt de travail quil fourni a lco) note li. Le producteur j a pour fonction de production yj=fj(lj) ; il offre la quantit yj de bien j (output)(=qt de travail que conso apporte a lco) produite au moyen du bien l (input) achet aux consommateurs en quantit lj. Les prix des biens 1 et 2 sont nots Pj (j = 1 ; 2) et le prix de linput w, soit un vecteur de prix p=(p1 ; p2 ;w). Le profit du producteur j scrit j=pjyj-wlj ; (j = 1 ; 2). Les entreprises reversent leur profit aux consommateurs, le consommateur i dtient ji parts de lentreprise j. Revenu du consommateur i : Ri=wli+jij

Equilibre gnral de lconomie : p*,x*;y*=(p1*;p2*;w*;x11*;x21*;x12*;x22*;y1*;l1*;y2*;l2*) Il se calcule en rsolvant le programme suivant : 1/ Chaque consommateur maximise son utilit sous sa contrainte de budget : max(x1i;x2i)ui(x1i;x2i)s.c Ri=p1x1i+p2x2i i=1;2

Micro Economie 2xji(p) : Fonction de demande du consommateur i pour le bien j (j = 1 ; 2) 2/ Chaque producteur technologique : maxyjj=pjyj-wljs.c maximise yj=fjlj son profit sous sa contrainte

j=1;2

yj(p) : Fonction doffre du producteur j pour le bien j lj(p) : Fonction de demande du producteur j pour le bien j (input) 3/ Les quantits totales de bien j = 1 ; 2 demandes sont gales aux quantits produites et les quantits totales de bien l demandes sont gales aux quantits offertes, soit en termes de demandes nettes agrges : z1p =x11p +x12p -y1p =0 z2p =x21p+x22p -y2p =0 z1p=l1p+l2pDemande de travail-l1-l2=0 La figure 5 donne une reprsentation graphique de lquilibre gnral avec production. La courbe C reprsente la frontire des possibilits de productions. Ce sont les quantits maximales que lon peut produire en utilisant la totalit de la dotation en input l, soit l1+l2. Supposons qu partir dun point quelconque de la courbe C, on rduise la quantit de linput l utilis la production de bien 1 soit dl10. La quantit totale dinput l utilise restant gale l1+l2 : dy1=f1l1dl1 dy2=f2l2dl2=-f2l2dl1 Do : -dy2dy1=f2l2f1l1

La pente en valeur absolue de la courbe C est donc gale au rapport des productivits marginales de linput l dans les deux entreprises. On dfinit alors le taux marginal de transformation (TMT) du bien 2 en bien 1 : TMTy1;y2=f2l2f1l1 Il mesure la quantit de bien 2 qui peut tre produite lorsquon rduit dune unit la production de bien 1. Ensuite, on sait que pour un maximum de profit chaque input est rmunr sa productivit marginale en valeur. Max j=pjyj-wljs.c yj=fjlj j=1;2 Scrit Max j=pjfjlj-wlj j=1;2 Conditions du 1 er ordre : jlj=pjfjlj-w=0 pjfjlj=w fjlj=wpj f2l2f1l1=wp2wp1=p1p2

Do

Micro Economie 2 lquilibre gnral on doit donc avoir TMTy1;y2=p1p2 Nous supposerons que cette condition est ralise au point p de la courbe (C) (fig. 5) Nous avons galement reprsent la boite dEdgeworth sur la fig. 5. Lquilibre des consommateurs obtenu en rsolvant leur programme doptimisation est ralis au point E. Les courbes dindiffrences des consommateurs sont tangentes une droite de budget commune. Dans la pente en valeur absolue est p1p2. lquilibre, on a donc TMS1x11;x21=TMS2x12;x22=p1p2 Lquilibre gnral avec production est caractris par la condition : TMTy1;y2=p1p2=TMS1x11;x21=TMS2x12;x22 Les quantits demandes de chaque bien sont gales aux quantits offertes : z1p=0 z2p=0 z1p=01.9) Exemples (cf. polycop)

Pages 8, 9, 10, 11, 12.

CHAPITRE 3 : LE MONOPOLEINTRODUCTION : Avec le monopole, nous commenons ltude des marchs de concurrence imparfaite c'est--dire des marchs pour lesquels une hypothse au moins de la concurrence pure et parfaite nest pas respecte. Le monopole caractrise le march o loffre est unique. Cest donc loppos dun march de la concurrence pure et parfaite. Au lieu davoir un trs grand nombre de producteurs qui prennent le prix du march comme donne, le monopoleur dispose dun pouvoir de march c'est--dire quil peut influencer le prix dun march de sorte que son objectif est de choisir le prix et la quantit qui maximise son profit. Le monopole nest pas libre de fixer le prix quil veut. La contrainte majeure est le comportement de demande des consommateurs sil choisit un prix il ne pourra jamais vendre que la quantit que les consommateurs sont disposs payer pour cette quantit demande. De plus, sil fixe un prix trop lev, dautres entreprises seront tentes de le concurrencer sur son march mettant ainsi en pril sa position de monopole. Reste donc imaginer les stratgies de prix qui assureront un profit maximum au monopole.

1) Recette totale, recette marginale, recette moyennePour un monopole, nous sommes en prsence dun seul producteur et un grand nombre de consommateur. Nous allons donc considrer la fonction doffre dun producteur et les fonctions de demande des consommateurs. Soit y=D(p) la fonction de demande du march qui donne la quantit maximale y que les consommateurs achteraient pour un prix p fix par le monopole. Fonction de demande inverse : p=D-1(y) ; p=p(y) qui donne le prix maximum ou prix de rserve que les consommateurs seront prts payer pour une quantit y que le monopole choisira doffrir D(p) tant une fonction dcroissante p(y) lest aussi soit D'p0 lquilibre dun march de concurrence pure et parfaite, le producteur produit la quantit y* pour laquelle le prix du march est gal au cot marginal Cm. Le cot marginal doit tre croissant pour la quantit dquilibre y*. Cot marginal : Cm Cot variable moyen : CVm Cot moyen : CM Seuil de fermeture : (p) Rappelons qu court terme, la courbe doffre du producteur correspond la portion croissante du Cm situ au dessus du CV m. Le producteur ne produit une quantit positive que si le prix du march est suprieur au minimum du CV m appel seuil de fermeture. Il ralise un profit positif si le prix du march est suprieur au minimum du cot moyen appel seuil de rentabilit. long terme, tous les cots sont variables, le cot moyen et le cot variable moyen sont confondus. Le producteur produit une quantit positive lorsque le prix du march est suprieur au minimum du cot moyen qui est la fois seuil de fermeture et seuil de rentabilit. (cf. fig. 1 polycop). La fonction doffre : Le producteur produit donc une quantit qui vrifie : Cmy=p si p>p y =0 si p