Modélisation des inondations sur le bassin – versant

de Hirson sur l’Oise amont

K. El Wassifi, A. Ouahsine, H. Smaoui, R. Khiri and P. Sergent

E-mail: kelwassi@etu.utc.fr

JST-CETMEF 3-5/12/2012

2

6. Perspectives

4. Identification des paramètres physiques

3. Résolution et validation

2. Présentation des modèles mathématiques

1. Problématique

Plan de l’exposé

5. Application au cas réel: bassin versant d’Hirson

3

Problématique

Mettre en place un code numérique 2D/1D pour déterminer les contours des zones

inondées

Motivations

Inondations

Qcanal

Couplage2D

1D

Lyfyoy

Lxfxox

e

qSSgyhg

yvv

xvu

tv

qSSgxhg

yuv

xuu

tu

tyxriryhv

xhu

th

),,(

fccc

cc

c

c

overlandcc

SSgAxhgA

xAQ

tQ

qxQ

tA

2

St. Venant Equations

Entrées:re(x,y,t)So(x,y)no(x,y)

Sortie qruissellemen

t

Entrées:qo (x,y,t)Sc(x,y)nc(x,y

5

Approximations 2D pour le ruissellement

Onde Cinématique : considère uniquement l’égalité entre laforce de gravité et le frottement . Cas des forte pentes.

oyfy

oxfx

SS

SS

Relation Empirique : Manning-Strickler

Onde Diffusive : considère en plus des termes de gravité et defrottement, le terme de pression. Cas des faibles pentes.

yhSS

xhSS

oyfy

oxfx

hqSn

Sq XoXo

oXX

6

OD

2

2

2

2 ),,(),,(),,(),,(),,(),,(y

tyxhDx

tyxhDtyxrytyxhC

xtyxhC

ttyxh

yxeyx

OC

22

12

;12

35;),)(1(),(

f

fx

fyy

f

fy

fxx

yx

SS

ShvD

SS

ShuD

mvumCC

OC EDP de 1er ordre, 1 seule condition à l’amont est nécessaire. Ne peut pas la reproduction des effects d’une condition limite avale.  OD Nécessite 1 condition aux limites suppléntaire en raison de la dérivée

seconde. permet la mise en oeuvre d’un effect de remous. 

7

Relation Empirique : Manning-Strickler

xhSS c

cf

Approximations 1D pour le rivière

cf SS

cccc hLPhLAPAR 2,,

)(1 2/13/2cccf

cc hQASR

nQ

Canal rectangulaire

cc AUQ

Onde Cinématique : Evolution du débit est suffisamment lente , écoulement soit uniforme.

Onde Diffusive : Modélisation du flux en canal à pente douce.

8

OD

OC

OC Applicable pour les cours d’eau de grande pente. Seule la force de gravité agit sur l’écoulement le long de la rivière. 

OD Modélise des régimes transitoires lents, avec des petites vitesses

d’écoulement. L'eau peut se déplacer à travers les zones plates qui ont une pente du lit

nulles.

2

2 ),(),(),(),(x

txQDtxqxtxQC

ttxQ c

Qoc

Qc

UnhRD

UC

c

cQ

Q

2

3/4

2

9

Conditions Initiales et aux limites

yxyxth ,0),,0(

tyxth 0)0,0,(

Hyxàytyxh

Lyxàxtyxh

,0,0),,(

,0,0),,(

10

Résolution Numérique des équations

Méthode = Eléments finis triangulaires

Schéma = Implicite (q-schéma)

Non-linéarité = Newton-Raphson /Appr.Successive

Solveur = GMRES- Préconditioné

Formulation par éléments finis

ttt hhBtCFthhBtC )])([)1(]([)])([]([ qq

Validation des Modèles Numériques

1D/2D

Pentes spatialement variable et Taux de pluie variable

Données: Pluie (re) = 0 m/s en 0 s et en 12000 s

Pluie (re) = 1 m/s à 6000 s Pente (S) = f(x,y)

Cas 1: Validation du ruisselement 2D

Onde Cinématique

Discrétisation spatiale

Discrétisation temporelle

14

A l’exutoire de la plaine

Données:

dt = 1 min, ɵ = 1, Tolérance 10-10

Ruissellement : 100 m*100 m maillesCanal : 20 m*100 m mailles

Cas 2: Validation du couplage 1D / 2D

A l’exutoire du canal

15

Identification des paramètres physiques

(re, I, n)

Procédure d’optimisation

17

Récapitulatif des résultats

Valeur de départ : n0= 0.01

À déterminer : qc (n)

Fonction coût :

Contraintes :

Programme d’optimisation: SQP, BFGS, Règle d’or, Simplexe

Identification de la rugosité dans le cas 2D: (n)

18

Etude sur le bassin versant

d’Hirson :Cas Réel

19

Bassin versant d’HIRSON Superficie de 315 Km2

Topographie

Une digitalisation des cartes au 1/25.000ème sur le secteur du bassin versant de l’Oise en amont d’Hirson

Situation géographique

Données utilisées

Caractéristiques du Bassin Versant d’HirsonQgis/GRASS

21

La carte d'accumulation évalue le nombre de cellules  drainées dans chaque cellule.

Les principaux cours d'eau sont déterminés en utilisant le logarithme des accumulations.

La valeur seuil du cours d'eau utilisée est « Six ».

Extraction du réseau hydrologique

22

Les données pluviométriques de la saison 2009-2010 sur le bassin d'Hirson des 4 stations.

Pluvio :

Interpolation spatiale par les polygones de

Thiessen

Evénement du 14/11/2010

Interpolation temporelle linéaire.

23

Rugosité: Le bassin versant d’Hirson est peu imperméables.

Rugosité :

CETMEF – Novembre 2007

24

2309 nœuds 4493 éléments

Maillage

Maillages plus resserrés au niveau des rivières

Gland

Oise

Exutoire

X (m)

Y (m)

25

Pn : points de maillageDn-1: la distance horizontale cumulée au point n (Coordonnées)

Représentation de la rivière par le modèle filaire

72 nœuds dans le canal 150 nœuds dans le canal 2

26

Vert: pentes dans une grille rectangulaire

générées par GRASS

Rouge: pentes aux nœuds des maillages

éléments finis

Interpolation spatiale des pentes

Méthode des surfaces pondérées

27

),,( tyxryq

xq

th

eoyoxo

occ qxQ

tA

Bathymétrie des 2 rivières: la forme et la profondeur de l’Oise et du Gland au

niveau d’Hirson !!!

- Profondeur constante de 1 m.

- Largeur égale à 10 m.

- Profil des 2 rivières proche d’un canal rectangulaire.

Validation d’optimisation dans d’Hirson

yx qqq 000

Q2

Q1

Q

28

Algorithme de la simulation

T= 1: dt : TmaxsmQ

smq

/

/3

2

Expériences jumelleset validation des algorithmes

d’optimisation

Identification des conditions d’entrées :

Q1 et Q2 (m3/s)

Valeurs de référence:

Q1= 100Q2= 50

Exemple 1

Validation des algorithmes:

SQPBFGS

SimplexCMA-ES

dttQQQtQQJ fT

T

obscompobj

2

210

)(),,()(

Où

i. Qmin= 25 m3/s et Qmax= 155 m3/s sont la borne inférieure et supérieure de Q pour SQP.

ii. Qobs Discharge synthétique avec Q1= 100 m3/s et Q2= 50 m3/s.

iii. Qcomp Les discharge calculées.

iv. Qinit= 25 m3/s.

Principe d’optimisation

Résultats d’optimisation 2309 nœuds et 4493 éléments72 nœuds pour le canal 150 nœuds pour le canal 2

Récapitulatif des résultats

34

Perspectives

35

Perspectives

Identifier les vrais débits à

l’entrée à partir des pluies des

événement s extréme.

Identification des pluies

provocant des inondations ainsi

que leurs conteurs .

Intégration des données

récentes réalisées par CETMEF.

36

Merci de votre attention

References

[1] . P.S. Eagleson. Dynamic Hydrology. McGraw-Hill, New York, 1970.

[2] . P. Di Giammarco et al. A conservative finite elements approach to overland flow: the control volume finite element formulation. J. Hydrol, V. 175, pp. 267--291, 1996.

[3] . G. Gottardi and M.Venutelli. An accurate time integration method for simplified overland flow models. Adv Water Resour, V. 31, pp. 173-180 (2008).

[5] . H. Hansen. The CMA Evolution Strategy: A Comparing Review: Towards a new evolutionary computation. Adv in estimation of distribution algorithms, springer, pp.75-102, 2006.

[9] . F.H. Jaber and R.M.Mohtar. Stability and accuracy of two-dimensional kinematic wave overland flow modeling. Adv Water Resour, Vol.26, pp.1189-1198, 2003.