Modélisation par éléments finis du comportement du disque articulaire de l’ATM

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� 2011 CEOPublished by / Edite par Elsevier Masson SAS

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Finite element modeling of TMJ joint discbehavior

Mod�elisation par �el�ements finis du comportementdu disque articulaire de l’ATM

Maxime JAISSONa, Philippe LESTRIEZb, Redha TAIARb, Karl DEBRAYb,*

aEA 4301, universit�e de Reims-Champagne-Ardenne, Groupe de recherche en sciences pourl’ing�enieur, M�ecanique appliqu�ee et num�erique (URCA/GReSPI/MAN), UFR odontologie,Moulin de la Housse, BP 1039, 51687 Reims cedex 2, FrancebEA 4301, universit�e de Reims-Champagne-Ardenne, Groupe de recherche en sciences pourl’ing�enieur, M�ecanique appliqu�ee et num�erique (URCA/GReSPI/MAN), UFR sciences exacteset naturelles, Moulin de la Housse, batiment 6 (RdC), BP 1039, 51687 Reims cedex 2, France

Available online: 28 January 2012 / Disponible en ligne : 28 janvier 2012

SummaryIntroduction: On account of its specific biodynamics, the discjoint located at the very heart of the joint can impact everyconstituent of the manducatory system. The disc is deformedwhen subjected to stresses exerted by the muscles of masticationwhich it partly absorbs and partly redistributes.

Materials and methods: CT-scan slices and MRI images of asubject were made in order to create a finite element anatomicalmodel of the TMJ. The forces applied to the subject’s joint modelwere obtained by performing vector decomposition of the max-imum muscle forces produced by this individual. The resultantforce in this study was subjected to different frequencies approx-imating those observed in mastication.

Results: The reaction force at the glenoid fossa can reach up to1035 N depending on the frequency of the indentation.Generally, during the different exercises, the areas of maximumstress were located at the lateral portion of the disc and on theposterior band. They reached forces up to 13.2 MPa following a32 s exercise at a frequency of 0.5 Hz.

Discussion: Even if the behavior law needs to be improved, jointresiliency was demonstrated in this study. The areas of maxi-mum stress were equivalent in the different exercises on accountof the anatomy of the different parts and the axis of the forcesapplied. This study offers food for thought regarding joint

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R�esum�e

Introduction : Le disque articulaire situ�e au cœur meme del’articulation, de par sa biodynamique particuli�ere, peut avoirdes cons�equences sur l’ensemble des �el�ements de l’appareilmanducateur. Soumis a des contraintes engendr�ees par lesmuscles masticateurs, ce disque en absorbe une partie, enredistribue et se d�eforme.Mat�eriels et m�ethodes : Des coupes scanner et des imagesIRM d’un individu ont �et�e n�ecessaires pour cr�eer un mod�eleanatomique en �el�ements finis de cette articulation. Les forcesappliqu�ees aumod�ele de l’articulation de l’individu sont issuesd’une d�ecomposition vectorielle des forces musculaires maxi-males d�evelopp�ees par ce meme individu. Cette forcer�esultante dans cette �etude est soumise a diff�erentesfr�equences proches de celle de la mastication.R�esultats : La force de r�eaction au niveau de la cavit�egl�enoıde peut atteindre 1035 N en fonction de la fr�equenced’indentation. G�en�eralement, dans les diff�erents exercices,les zones de contraintes maximales se situent au niveau dela portion lat�erale du disque ainsi que sur son bourrelet post�e-rieur. Elles peuvent atteindre 13,2 MPa au bout d’un exercicede 32 s a la fr�equence de 0,5 hz.Discussion : Meme si la loi de comportement n�ecessite d’etream�elior�ee, la r�esilience articulaire est mise en �evidence danscette �etude. Les zones ou les contraintes sont maximales sont�equivalentes en fonction des diff�erents exercices impos�es dufait de l’anatomie des pi�eces et de l’axe des forces appliqu�ees.

*Correspondence and reprints / Correspondance et tir�es a part.

e-mail address / Adresse e-mail : [email protected] (Karl Debray)

International Orthodontics 2012 ; 10 : 66-84doi:10.1016/j.ortho.2011.12.009

mailto: [email protected]

http://dx.doi.org/10.1016/j.ortho.2011.12.009

Finite element modeling of TMJ joint disc behaviorMod�elisation par �el�ements finis du comportement du disque articulaire de l’ATM

disorders and opens the way for further research to complementthe current investigation.

� 2011 CEO. Published by Elsevier Masson SAS. All rightsreserved

Key-words

·Biomechanics.
·Joint disc. ·Mastication.
·Joint resiliency.
·Muscle forces.
·3D imagery.

Introduction

The temporomandibular joint (TMJ) is one of the articulationsin the human body subjected to strong forces. The disc locatedat the heart of the joint undergoes various muscle forces whichare maximum during the grinding stage [1]. This is the frame-work adopted in the present study. The disc also undergoesstrong pressure during bruxism-related events which triggeramplitude contractions and very variable frequencies [2]. Atsome point in their lives, 28% of the population experiencetemporomandibular pain and/or disorders [3], most frequentlyin the joint itself. The biomechanics of the joint is such that thedisc changes shape when stress is applied. It also plays asignificant role in absorbing and redistributing loads withinthe joint. However, TMJ disorders can be triggered by suchmultifactorial causes as inadequate tissue adaptation or over-loading of the different articular components [4]. Our first aimin this study was to survey the pathogenic processes which,consequent upon lesion to the disc, can give rise to TMJdisorders. A second objective was to determine whether jointresiliency can impact occlusion. TMJ biomechanics andmechanical properties are key to an understanding of thedynamics and kinetics of the joint as well as to the pathogenicprocesses liable to trigger various forms of temporomandibulardisorder.

Material

To model the TMJ and the surrounding muscle and bonestructures, we made CT-scan slices and MRI images of anindividual with no joint or muscle anomalies. The CT docu-ments were acquired in the department headed by Pr Marcusat the Robert-Debr�e hospital in Reims, France, using aSiemens� multislice spiral scanner (16 rows). The 677 slicesof the head and neck were 0.75 mm in thickness providing

International Orthodontics 2012 ; 10 : 66-84

Cette �etude offre un terrain de r�eflexion vis-a-vis des patholo-gies articulaires ainsi qu’une ouverture vers d’autres travauxvisant a compl�eter ce travail.� 2011 CEO. Edite par Elsevier Masson SAS. Tous droitsreserves

Mots-cl�es

·Biom�ecanique.

·Disque articulaire.

·Mastication.�
·Resilience articulaire.
·Forces musculaires.

·Imagerie 3D.

Introduction

L’articulation temporomandibulaire (ATM) est une des articu-lations du corps humain subissant de fortes contraintes. Ledisque situ�e au cœur de l’articulation est soumis a l’action dediff�erentes forces musculaires qui sont maximales lors de laphase de broiement [1], c’est le cadre donn�e a notre �etude. Cedisque est �egalement fortement sollicit�e lors des p�eriodes debruxisme venant entraıner des contractions d’amplitude eta des fr�equences tr�es variables [2]. Vingt-huit pour cent dela population, a un moment de leur vie, sont affect�es par desdouleurs et/ou des d�esordres temporomandibulaires [3] semanifestant pour la plupart au niveau articulaire. A ce niveau,les caract�eristiques biom�ecaniques font que le disque peutchanger de forme lorsqu’il est contraint. Il joue �egalement unrole significatif dans l’absorption et la redistribution descharges au sein de cette articulation. Mais unmanque d’adap-tation des tissus et une surcharge des composants articu-laires font partie des �etiologies multifactorielles des d�esordresde l’ATM [4]. L’objectif actuel est de cerner les processuspathog�enes susceptibles, par l�esion discale, d’entraıner desd�esordres de l’ATM. Le second objectif est de savoir si lar�esilience articulaire est capable d’avoir une r�epercussionsur l’occlusion. L’environnement biom�ecanique de l’ATM etles propri�et�es m�ecaniques sont des notions cl�es pourcomprendre la dynamique et la cin�ematique de cette articula-tion mais �egalement les processus pathog�enes susceptiblesd’engendrer des myo-arthropathies.

Mat�eriel

Pour la mod�elisation de cette articulation et des structuresmusculaires et osseuses environnantes, des coupes scanneret IRM d’un individu, ne poss�edant aucun d�erangement articu-laire ni musculaire, ont �et�e n�ecessaires. Ces examens tomo-densitom�etriques ont �et�e r�ealis�es dans le service duPr Marcus de l’hopital Robert-Debr�e de Reims, avec un scan-ner spiral�emultibarrettes (16 barrettes) demarque Siemens�.

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Maxime JAISSON et al.

images with a resolution of 512 � 512 pixels which werestored using the DICOM and JPEG formats in muscle andbone windows. The left-side TMJ model was based on 20images obtained by MRI using the Phillips 3-Tesla system.To this end, we adopted a “T1-3D-Wats-Clear” sequence, a20-millisecond repetition time (TR), a 3.69-millisecond spinecho time (TE) and a 515 � 512 pixels field of view. Theslices were 3.4 mm in thickness, overlapping by 1.7 mm. Aswith the CT images, the MRI records were stored using theDICOM and JPEG formats. Segmentation of the features on themasticatory system and discretization and interpolation wereperformed using Amira 3.1 software from TGS Corporation.Abaqus software was then applied for digital simulation. Thisapplication, edited by the Abaqus Inc. firm, enables modelingand simulations based on the finite element method (FEM),which quantifies stress, strain, displacement and reactionforces at the TMJ.

Method

Modeling

To investigate stress at the TMJ, we modeled the joint disc andbone as well as the levator muscles involved in jaw closure. Asearch was made in the literature for a disc behaviour law. Forthis purpose, each scanned image was manually segmented inorder to outline the bone structures (mandible and cranialbase) as well as the different levator muscles (masseter, medialand lateral pterygoids, anterior, medial, and posterior tempo-ralis). MRI enabled us to define the limits of the disc duringsegmentation of the CT-scan slices (fig. 1).

The literature describes various modeling techniques usingmedical imagery. The techniques described mainly use MRI[5]. The non-invasive nature of this technique and its ability todisplay soft tissue make it a method of choice for modeling.MRI images can be traced on acetate tracing paper and thetracings are then scanned. A computer program stacks thedifferent contour lines respecting the interslice space and thendiscretizes them [5–9]. Other authors have dispensed withtracing paper and plot the outline of the features to be recon-structed directly onto a digital graph [3,10]. MRI images canbe processed directly using a 3D reconstruction software pro-gram. This entails using only images generated in the sameplane. Images generated in different planes cannot be com-bined [11–15]. Moreover, MRI image thickness is too great toprovide a model with reliable geometry without undertaking amajor clean-up of the mesh, thus resulting in shape approxi-mation. CT-generated images provide better resolution and

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Les 677 coupes de la tete et du cou d’�epaisseur 0,75 mm ontdonn�e lieu a des images de r�esolution 512 � 512 pixelssauvegard�ees aux formats DICOM et JPEG en fenetremusculaire et en fenetre osseuse. La mod�elisation del’ATM gauche s’appuie sur l’utilisation de 20 images obtenuespar r�esonance magn�etique a l’aide d’un IRM 3 Tesla demarque Phillips. Pour y parvenir, nous avons retenu unes�equence en « T1-3D-Wats-Clear », un temps de r�ep�etition(TR) de 20 millisecondes, un temps d’�echo (TE) de3,69 millisecondes et un champ de vue de 515 � 512 pixels.Les coupes de 3,4 mm d’�epaisseur se chevauchent de1,7 mm. Comme les images issues du scanner, les imagesIRM sont sauvegard�ees aux formats DICOM et JPEG. Lasegmentation des �el�ements de l’appareil manducateur puisla discr�etisation et l’interpolation ont �et�e entreprises avec lelogiciel Amira 3.1 de la firme TGS corporation. Le logicielAbaqus est ensuite utilis�e pour entreprendre la simulationnum�erique. Ce logiciel de la firme Abaqus Inc. permet unemod�elisation et une simulation s’appuyant sur la m�ethodedes �el�ements finis. Il permet de quantifier les contraintes, lesd�eformations, les d�eplacements et les forces de r�eactionapparaissant dans l’ATM.

M�ethode

Mod�elisation

Pour �etudier les contraintes au niveau de l’articulation, il a fallumod�eliser le disque articulaire et l’os mais �egalement les mus-cles �el�evateurs qui participent au mouvement de fermeture.Une loi de comportement du disque a �et�e recherch�ee dans lalitt�erature. Pour y parvenir, chaque image scanner a �et�esegment�ee manuellement afin de contourer les structuresosseuses (mandibule et base du crane) et les diff�erents mus-cles �el�evateurs (mass�eter, pt�erygoıdien m�edial et lat�eral, tem-poral ant�erieur, moyen, post�erieur). Les images IRM nous ontpermis de fixer les limites du disque lors de sa segmentationsur les coupes du scanner (fig. 1).La litt�erature nous d�ecrit diff�erentes techniques de mod�elisa-tion utilisant l’imagerie m�edicale. Les techniques d�ecrites uti-lisent principalement l’IRM [5]. Ses propri�et�es non invasives etsa capacit�e a mettre en �evidence les tissus mous en font unexamen de choix pour la mod�elisation. Des images issues del’IRM peuvent etre d�ecalqu�ees sur du papier calque enac�etate. Ces calques sont ensuite scann�es. Un programmeinformatique empile les diff�erentes lignes de contour enrespectant l’espace intercoupe puis les discr�etise [5–9].D’autres auteurs ont supprim�e l’utilisation du papier calqueen tracant directement les lignes de contour des �el�ementsa reconstruire sur une table graphique num�erique [3,10].Les images IRM peuvent etre directement trait�ees par unlogiciel de reconstruction 3D. Cela oblige alors a n’utiliserque des images obtenues dans le meme plan. Les imagesobtenues dans diff�erents plans ne peuvent etre combin�eesentre elles [11–15]. De plus, l’�epaisseur des images IRM est


[(Fig._1)TD$FIG]

Fig. 1: Illustration of the disc geometry using MRI.Fig. 1 : Illustration de la g�eom�etrie du disque a l’aide d’une image IRM.


make for easier modeling. However, soft tissue is difficult todetermine on these images. The image acquisition and proces-sing technique make it possible to use modeling softwarecapable of compiling images in all three dimensions of space[15].

Disc behavior law

To perform simulations, the joint disc was allocated a behav-ior law approximating as closely as possible the live situa-tion. The behavior law selected was taken from an experi-mental study comparing the disc with a hyperelasticmaterial [16] (fig. 2). As compared with the experiment,the behavior law applied to a model must reproduce quali-tatively the same decrease over time for both the maximumforces and the amount of dissipated energy as well as theconnection between the amount of stress and the excitationfrequency. The adopted behavior law relates Green-Lagrange strain to Piola Kirchoff stress in a third orderpolynomial equation which can reproduce the hyperelasticbehaviour of the disc:

s ¼ c3�3eq þ c2�

2eq þ c1�eq þ c0

The values of the c3, c2, c1 and c0 coefficients are, respec-tively, 104, 104, 0 and 1.


trop importante pour obtenir un mod�ele avec une g�eom�etriefiable sans passer par un nettoyage important du maillageengendrant des approximations de forme. Les images issuesdu scanner poss�edent une meilleure r�esolution et facilitentla mod�elisation. Or, les tissus mous sont difficilement discern-ables sur ces images. La technique d’acquisition et de traite-ment des images fait qu’il est possible d’utiliser des logiciels demod�elisation pouvant compiler les images dans les trois sensde l’espace [15].

Loi de comportement du disque

Pour la simulation, il a fallu attribuer au disque articulaire uneloi de comportement se rapprochant le plus possible du vivant.La loi de comportement choisie est issue d’une �etude exp�eri-mentale comparant le disque a un mat�eriau hyper-�elastique[16] (fig. 2). Compar�ee a l’exp�erimentation, la loi de compor-tement appliqu�ee a un mod�ele doit reproduire qualitativementla meme d�ecroissance dans le temps a la fois des forcesmaximales, de la quantit�e d’�energie dissip�ee, ainsi que lad�ependance entre l’amplitude des contraintes et lesfr�equences d’excitation. La loi de comportement retenuemet en relation la d�eformation de Green-Lagrange et lacontrainte de Piola Kirchhoff dans une �equation polynomialedu troisi�eme ordre capable de reproduire le comportementhyper-�elastique du disque :

s ¼ c3�3eq þ c2�

2eq þ c1�eq þ c0

Les coefficients c3, c2, c1 et c0 ont respectivement pour valeur104, 104, 0 et 1.

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[(Fig._2)TD$FIG]

Fig. 2: Illustration of the material behavior law.Fig. 2 : Illustration de la loi de comportement du mat�eriau.


Forces applied to the model

The forces applied must match the sum of the forces deliveredby the levator muscles in the three directions of space. Forthis, one must treat these forces as vectors and apply anappropriate vector decomposition method. To do so, wefocused on the grinding phase in occlusion on the workingside (fig. 3) [1].

In these circumstances, the muscles are in isometric contrac-tion and generate maximum forces [1]. During isometric con-traction, the length of the muscle remains unchanged butcontraction intensity increases before reaching a maximum.The force developed by a muscle during contraction can becalculated from its electromyographic activity and the surfacearea of its maximum cross-section [17]. In our study, we didnot have access to electromyographic recordings so had tocontent ourselves with the linear relationship connectingthe maximum force and the maximum muscle cross-section(Table I).The value of the coefficient G used in our study is taken fromthe literature [17]. We took the mean between two coefficientsfound in two different subjects calculated from electromyo-graphical intercuspation investigations:

G ¼ 92:82þ 155:29

2¼ 124

N

cm2

In order to determine the resultant forces acting at condylelevel in the three dimensions of space (x, y and z), we had toperform vector decomposition of the forces applied at the

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Forces appliqu�ees au mod�ele

Les forces appliqu�ees doivent correspondre a la somme desforces d�evelopp�ees par les muscles �el�evateurs dans les troisdirections de l’espace. Pour cela, il faut consid�erer ces forcessous forme vectorielle et appliquer une m�ethode ded�ecomposition vectorielle appropri�ee. Pour y parvenir, nousnous int�eressons a la phase de broiement en occlusion ducot�e travaillant (fig. 3) [1].Les muscles sont alors en contraction isom�etrique etd�eveloppent leurs forces maximales [1]. Lors d’une contrac-tion isom�etrique, la longueur du muscle est constante maisson intensit�e de contraction augmente jusqu’a devenir maxi-male. Il est possible de calculer la force d�evelopp�ee par unmuscle lors de sa contraction grace a son activit�e�electromyographique et a sa surface de section maximale[17]. Dans notre �etude, nous n’avons pas b�en�efici�e d’enre-gistrements �electromyographiques, nous nous sommescontent�es de la relation lin�eaire qui relie la force maximalea la section maximale du muscle (Tableau I).La valeur du coefficient G utilis�e dans notre �etude est issue dela litt�erature [17]. Nous avons fait la moyenne entre deuxcoefficients trouv�es chez deux sujets diff�erents calcul�esd’apr�es des �etudes �electromyographiques en inter-cuspidation :

G ¼ 92; 82þ 155; 29

2¼ 124

N

cm2

Pour connaıtre les forces r�esultantes qui s’appliquent auniveau du condyle selon les trois directions de l’espace (x, yet z), nous devons passer par une d�ecomposition vectorielle


[(Fig._3)TD$FIG]

Fig. 3: a: mandibular movements during a mastication cycle: thevertical axis (degree of downward opening) represents the distancebetween the opponent teeth. The horizontal axis represents time (inmilliseconds). The slope of the curve represents the speed of lowering(in degrees/ms); b: hyoid movements: the hyoid bone moves in boththe horizontal and vertical planes. Only movements in the verticalplane are shown here; c: muscle contraction: the contraction processof the main mastication muscles is represented as the “EMG envel-ope”. The open losanges represent EMG activity on the working side;the chevrons show EMG activity on the non-working side.Fig. 3 : a : mouvements mandibulaires lors d’un cycle masticatoire :

l’axe vertical (degr�e d’ouverture d’abaissement) repr�esente la dis-

tance entre les dents antagonistes ; l’axe horizontal repr�esente le

temps (en millisecondes). La pente de la courbe repr�esente la vitesse

de l’abaissement (en degr�e/ms) ; b : mouvements hyoıdiens : l’os

hyoıde se d�eplace en fait aussi bien dans le plan horizontal que

vertical. Seuls les d�eplacements dans ce dernier plan sont

repr�esent�es ici ; c : contraction musculaire : le d�eroulement des

contractions des principaux muscles masticateurs est repr�esent�e

sous la forme de « l’enveloppe de l’EMG ». Les losanges ouverts

repr�esentent l’activit�e EMG cot�e travaillant, les chevrons celle du cot�e

non travaillant.


mandible in these three directions. For vector decomposition,it is essential to know both the maximum intensity and thedirection of the force developed by a muscle. In our model,only the joint was subjected to digital simulation. The model ofthe levator muscles produced using the Amira programenabled us to calculate the different angles needed to


des forces appliqu�ees a lamandibule dans ces trois directions.La connaissance de l’intensit�emaximale ainsi que l’orientationde la force d�evelopp�ee par un muscle sont n�ecessaires pourcette d�ecomposition vectorielle. Au niveau de ce mod�ele,seule l’articulation est soumise a la simulation num�erique.La mod�elisation des muscles �el�evateurs avec le logiciel

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[(Fig._4)TD$FIG]

Fig. 4: a and b angles needed to calculate the force delivered by themedian pterygoid muscle.Fig. 4 : Angle a et ß n�ecessaires pour le calcul de la force d�evelopp�ee

par le muscle pt�erygoıdien m�edial.

Table ISummary of cross-section surface areas and maximum muscleforces.

Tableau ISynth�ese des surfaces de section et des forces musculairesmaximales.

Cross-section/Section (cm2) Maximum force/Force max. (N)

Masseter/Masseter 6.29 779.96

Median point/Point m�edial 5.08 629.92

Lateral point/Point lat�eral 1.59 197.16

Anterior temporal/Temporal ant�erieur 1.615 200.26

Posterior temporal/Temporal post�erieur 4.47 554.28


determine the resultant forces in the three dimensions of space(fig. 4).

Fm! ¼

FxFyFz

8<:

9=; ¼ Fm �

cosacosbsinacosbsinb

8<:

9=;

These components relate to vector decomposition of the resul-tant force exerted at the mandible. However, this force isspread between the teeth and the TMJ [18] (Table II). In effect,65% of these forces are distributed to the occlusal surfacesand 35% to the TMJ. Finally, the resultant forces from theadopted muscular forces and applied to the TMJ (fig. 5) are asfollows:

Fm! ¼

Fx ¼ �3:43Fy ¼ �190:14Fz ¼ 631

8<:

9=; Nð Þ

Model used for simulation with Abaqus software

Hitherto, this approach involved a highly complex process.In order to simplify our Abaqus simulation as far as

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Amira permet de calculer les diff�erents angles n�ecessairespour d�eterminer les forces r�esultantes dans les trois directionsde l’espace (fig. 4) :

Fm! ¼

FxFyFz

8<:

9=; ¼ Fm �

cosacosbsinacosbsinb

8<:

9=;

Ces composantes concernent la d�ecomposition vectorielle dela force r�esultante s’appliquant a la mandibule. Or, il y a uner�epartition de cette force au niveau des dents et de l’ATM [18](Tableau II). En fait, 65 % de ces efforts se r�epartissent auniveau des faces occlusales et 35 % au niveau de l’ATM.Finalement, les forces r�esultantes des forces musculairesretenues et appliqu�ees a l’ATM (fig. 5) sont :

Fm! ¼

Fx ¼ �3; 43Fy ¼ �190; 14Fz ¼ 631

8<:

9=; Nð Þ

Mod�ele utilis�e pour la simulation sur le logiciel Abaqus

A ce jour, une telle approche rel�eve d’une d�emarche assezcomplexe. Afin de simplifier le plus possible notre simulation


Table IIResultant of forces applied to left semi-mandible.

Tableau IIR�esultante des forces s’appliquant a l’h�emimandibule gauche.

Fx (N) Fy (N) Fz (N)

Masseter/Masseter 218.42 �328.75 672.73

Median point/Point m�edial �284.26 �265.08 495.71

Lateral point/Point lat�eral �149.19 �128.78 5.47

Anterior temporal/Temporal ant�erieur 4.99 �81.62 182.8

Posterior temporal/Temporal post�erieur 200.23 260.95 446.14

Resultant/R�esultante �9.81 �543.28 1802.85

[(Fig._5)TD$FIG]

Fig. 5: Illustration of the resultant forces calculated using our model. a: frontal view; b: left lateral view; c: inferior view.Fig. 5 : Illustration des forces r�esultantes calcul�ees avec notre mod�ele. a : vue de face ; b : vue lat�erale gauche ; c : vue inf�erieure.

[(Fig._6)TD$FIG]

Fig. 6: Meshing of the mandibular disc and its environment.Fig. 6 : Maillage du disque mandibulaire et de son environnement.


possible, we confined our model to part of the skull andcondyle (fig. 6).The skull and condyle were presumed to be rigid and non-deformable and were discretized using elements such as R3D3


sur le logiciel Abaqus, nous nous sommes limit�es a la mod�e-lisation d’une partie du crane et du condyle (fig. 6).Le crane et le condyle sont suppos�es rigides ind�eformableset ont �et�e discr�etis�es avec des �el�ements de type triangles

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[(Fig._7)TD$FIG]

Fig. 7: Illustration of the indentation force as a function of time.Fig. 7 : Illustration de la force d’indentation en fonction du temps.


rigid triangles. The skull comprised 5567 nodes and 11,167elements whereas the condyle comprised 5415 nodes and10,822 elements. The disc, on the other hand, was consideredto be deformable and comprised 1908 nodes and 7327 C3D4tetrahedric elements. The skull base was considered to becompletely fixed (embedding). In these circumstances, thecondyle was subjected to indentation forces exerted at thecondylar center of inertia in the three directions of space withthe previously described amplitudes and using the excitationlevels illustrated in fig. 7. As mastication frequency was sit-uated between 0.75 and 1.5 Hz, we subjected the disc toarbitrarily selected indentation forces of 0.5 Hz, 1 Hz and2 Hz.

Results

Fig. 8 shows the changes in the resultant reaction force cal-culated at the base of the skull indicating the transmission, viathe disc, of the forces applied by the condylar head (fig. 8):

— at 0.5 Hz, the resultant reaction force is maximum (973 N)just after the semi-period (1.1 sec) and is almost nil (92 N) atthe end of the period.We noted that the forces are applied overa sufficient length of time for the disc to harden and for theforces to be conveyed to the glenoid cavity. When the force isrelaxed, the energy dissipates completely and the disc distri-butes virtually no force to the cranial base;

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rigides R3D3. Le crane comporte 5567 nœuds et 11 167�el�ements, alors que le condyle comporte 5415 nœuds et10 822 �el�ements. Le disque est quant a lui consid�er�ed�eformable, il comporte 1908 nœuds et 7327 �el�ementst�etra�edriques C3D4. La base du crane est consid�er�eecompl�etement bloqu�ee (encastrement). Le condyle est alorssoumis a des forces d’indentation, appliqu�ees au centre d’iner-tie du condyle dans les trois directions de l’espace, avec lesamplitudes d�etaill�ees pr�ec�edemment et suivant l’allure del’excitation illustr�ee a la fig. 7. La fr�equence de mastication�etant situ�ee entre 0,75 et 1,5 Hz, nous avons soumis le disquea des forces d’indentation avec les fr�equences arbitrairementchoisies de 0,5 Hz, 1 Hz et 2 Hz.

R�esultats

La fig. 8 illustre l’�evolution de la force r�esultante de r�eactioncalcul�ee au niveau de la base du crane. Elle donne une indica-tion de la transmission, via le disque, des forces appliqu�eespar la tete condylienne (fig. 8) :— a 0,5 Hz, la force r�esultante de r�eaction est maximale(973 N) juste apr�es la demi-p�eriode (1,1 s) et devient quasi-ment nulle (92 N) a la fin de la p�eriode. On observe que lesforces appliqu�ees se font sur un laps de temps suffisant pourque le disque se durcisse et que les forces se transmettent a lacavit�e gl�enoıde. Lors du relachement de la force, l’�energie sedissipe compl�etement et le disque ne distribue quasiment plusde force a la base du crane ;


[(Fig._8)TD$FIG]

Fig. 8: Evolution of the resultant force at the cranium during the firstcycle.Fig. 8 : �Evolution de force r�esultante au niveau du crane pendant le

premier cycle.


— at 1 Hz, the maximum reaction force (1035 N) occurs threequarters of the way through the period (0.78 s). It is highest atthe cranium and maintains a non-negligible level at the end ofthe period (495 N). In effect, the energy stored in the disc isnot totally dissipated by the end of the period. The timerequired for force relaxation needs to be increased for theresultant reaction force to approximate zero;— at 2 Hz, the maximum resultant reaction force is weakest atthe cranium (889 N). Furthermore, it occurs at the end of theperiod (0.5 s). This is accounted for by fact that, due to therapid loading, the disc becomes much more rigid. One mighthave expected the maximum force to be greatest at this fre-quency but this was not the case. However, due to the speed ofthe test, maximum force was not achieved, as shown in fig. 8(monotonous evolution of the force).

Generally speaking, the disc acts as a shock absorber whichpartly soaks up the forces applied to it before transmittingthem elsewhere. The von Mises equivalent stresses obtainedin the middle of the indentation periods are illustrated infig. 9. For each frequency, the lower view illustrates thecontact surface between the disc and the condyle (here, theinferior aspect of the left TMJ), while the upper view showsthe contact surface between disc and skull (fig. 9) [19].

At mid-period, we observed perfect consistency between themaximum vonMises stresses obtained at the different frequen-cies and the resultant forces (fig. 8). In fact, the maximumresultant force recorded at this stage was 0.5 Hz (911 N)


— a1 Hz, la force de r�eactionmaximale (1035 N) apparaıt auxtrois-quarts de la p�eriode (0,78 s), elle est la plus �elev�ee auniveau du crane et reste non n�egligeable a la fin de la p�eriode(495 N). En fait, l’�energie emmagasin�ee par le disque n’a pas�et�e totalement dissip�ee a la fin de la p�eriode, il faudrait aug-menter le temps de relachement des forces pour que la forcede r�eaction r�esultante tende vers z�ero ;— a 2 Hz, la force de r�eaction r�esultante maximale est la plusfaible au niveau du crane (889 N), par ailleurs elle apparaıt a lafin de la p�eriode (0,5 s). Cela s’explique par le fait que la rigidit�edu disque, du fait de la rapidit�e de la mise en charge, devientbeaucoup plus importante. Cependant, on aurait pu s’attendrea ce que la force maximale soit la plus importante pour cettefr�equence. Mais en raison de la rapidit�e de l’essai, la forcemaximale n’est pas atteinte comme l’illustre la fig. 8 (�evolutionmonotone de la force).Globalement, le disque agit comme un v�eritable amortisseurqui absorbe en partie les forces qui lui sont appliqu�ees avantde les retransmettre ensuite. Les contraintes �equivalentes devon Mises obtenues au milieu des p�eriodes d’indentation sontillustr�ees a la fig. 9. Pour chaque fr�equence, la vue inf�erieureillustre la surface de contact entre le disque et le condyle (ils’agit de la face inf�erieure du disque de l’articulation gauche),alors que la vue sup�erieure illustre la surface de contact entrele disque et le crane (fig. 9) [19].Au milieu des p�eriodes, nous observons une parfaite coh�e-rence entre les contraintes de von Mises maximales obtenuespour les diff�erentes fr�equences et les forces r�esultantes(fig. 8). En effet, a la demi-p�eriode, la force r�esultante

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[(Fig._9)TD$FIG]

Fig. 9: Situation of the close contact area between temporal and mandibular condyles. a: inferior view; b: superior cranial view; c: post-dissection view.Fig. 9 : Situation de la zone de contact intime entre les condyles temporal et mandibulaire. a : vue inf�erieure ; b : vue sup�erieure cranienne ;

c : vue apr�es dissection.


followed by the resultant force at 1 Hz (453 N), the lowestrecording (49 N) being obtained a 2 Hz).

Maximum von Mises stresses followed the same pattern, thestrongest occurring at 0.5 Hz (9.5 MPa) and the lowest at 2 Hz(5.1 MPa). This is due to the fact that, when the loading time islonger, the forces exerted by the condyle on the disc have timeto spread through the disc and to generate greater stresses andstrains. In the rear view, the von Mises stresses are seen to bealmost nil, in accord with the resultant force obtained at thecranial base (fig. 10).

The vonMises stresses recorded at the end of the first cycle areshown in fig. 11. This time, one can note that, at the anteriorsurface on the condyle side, the maximum von Mises stress isobtained at a frequency of 1 Hz. This is due to the fact thatfirstly at a frequency of 0.5 Hz, the disc has time to unload andthat secondly at a frequency of 2 Hz, the strains to which thedisc is subjected do not have time to move along the disc.Moreover, the rear view shows the consistency between thecalculated vonMises strains and the resultant forces occurringat the posterior surface of the skull. Maximum values wererecorded at a frequency of 2 Hz.

Finally, fig. 12 shows the displacement, over a period of time,of the point at which the force is applied to the condyle in thevertical z direction. At the end of a period and whatever thefrequency, we noted no return to the initial position, an obser-vation inconsistent with the physical reality of the act ofmasticating. Of note, when muscle forces are applied, themandibular body is deformed, possibly giving rise to lateraldisplacement of the condyle head. Vertical displacement,which could be attributed to disc deformation and/or back-ward movement of the condyle would trigger mandibular rota-tion/tilting. The posterior occlusal stop formed by the molarsand premolars limits but cannot completely prevent this rota-tion on account of the viscoelasticity of the dentoalveolarligament. However, in our experiments, in which the disc

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maximale est obtenue a 0,5 Hz (911 N), vient ensuite la forcer�esultante a 1 Hz (453 N), la plus faible (49 N) �etant obtenuea 2 Hz.Les contraintes maximales de von Mises suivent la memelogique, la plus forte apparaıt a 0,5 Hz (9,5 MPa) alors quela plus faible apparaıt a 2 Hz (5,1 MPa). Cela est du au fait que,lorsque le temps de chargement est plus important, les effortsexerc�es par le condyle sur le disque ont le temps de se pro-pager au travers du disque et d’engendrer de plus grandesd�eformations et contraintes. Sur la vue arri�ere, nous consta-tons �egalement que les contraintes de von Mises sont quasi-ment nulles en accord avec la force r�esultante obtenue sur labase du crane (fig. 10).Les contraintes de von Mises obtenues a la fin du premiercycle sont illustr�ees a la fig. 11. On observe cette fois-ci, pourla face avant cot�e condyle, que la contrainte de von Misesmaximale est obtenue avec la fr�equence de 1 Hz. Cela estdu au fait que, d’une part, pour une fr�equence de 0,5 Hz, ledisque a le temps de se d�echarger et, d’autre part, pour lafr�equence de 2 Hz, les d�eformations subies par le disque n’ontpas le temps de se propager le long du disque. La vue arri�eremontre par ailleurs une coh�erence entre les contraintes de vonMises calcul�ees et les forces r�esultantes apparaissant sur laface arri�ere du crane : c’est a la fr�equence de 2 Hz que l’onatteint les valeurs maximales.Enfin, la fig. 12 illustre l’�evolution, pendant une p�eriode, dud�eplacement du point d’application de la force au niveau ducondyle dans la direction z verticale. A la fin d’une p�eriode etquelle que soit la fr�equence, on observe que la position initialen’est pas retrouv�ee, ce qui n’est pas coh�erent avec la r�ealit�ephysique du ph�enom�ene de mastication. Or, sous l’action desforces musculaires il existe une d�eformation du corps mandi-bulaire qui peut engendrer un d�eplacement lat�eral de la tetecondylienne. Le d�eplacement vertical, que l’on pourrait attri-buer a une d�eformation discale et/ou un recul du condyle,engendrerait une bascule de la mandibule. Le tampon occlu-sal post�erieur, mat�erialis�e par les molaires et pr�emolaires,limite cette bascule mais ne l’empeche pas du fait de lavisco�elasticit�e du ligament alv�eolodentaire. Mais dans nos


[(Fig._10)TD$FIG]

Fig. 10: Distribution of the von Mises stress at mid-first cycle (inferior and superior views) atthree different frequencies. a: 0.5 Hz (T = 1 s); b: 1 Hz (T = 0.5 s); c: 2 Hz (T = 0.25 s).Fig. 10 : Distribution de la contrainte de von Mises au milieu du premier cycle (vues inf�erieure et

sup�erieure) pour trois fr�equences diff�erentes. a : 0,5 Hz (T = 1 s) ; b : 1 Hz (T = 0,5 s) ; c : 2 Hz

(T = 0,25 s).


was indented by the condyle, we were unable to demonstratethis phenomenon. Modeling was limited to the joint.

We went on to investigate the distribution of the stressesobtained firstly at the 16th loading cycle (fig. 13) and secondlyafter 8 seconds of loading (fig. 14).

After 16 cycles, we observed that maximum stresses occurredat a frequency of 0.5 Hz as duration of mastication was longestat this level (32 s). Maximum stress at the area of closestcontact between the condyles and disc reached 13.2 MPaand was observed at the upper surface of the disc. We didnot study the edges of the disc as these areas do not come intocontact with the mandibular condyle.

In contrast, after 8 seconds, we noted that maximum stressoccurred at a frequency of 1 Hz. At 0.5 Hz, duration wassufficient for the disc to partially unload. However, at 2 Hz,


exercices d’indentation du disque par le condyle, ceph�enom�ene ne peut etre mis en �evidence. La mod�elisationest r�eduite a l’articulation.Nous nous sommes ensuite int�eress�es a la distribution descontraintes obtenues, d’une part, au 16e cycle de chargement(fig. 13) et, d’autre part, au bout de huit secondes de charge-ment (fig. 14).Au bout de 16 cycles, nous constatons que les contraintesmaximales apparaissent pour la fr�equence de 0,5 Hz car letemps demastication y est le plus �elev�e (32 s). Les contraintesmaximales, au niveau de la zone de contact intime entre lescondyles et le disque, s’�el�event a 13,2 MPa. Ces contraintessont retrouv�ees a la surface sup�erieure du disque. Nous nepretons pas attention aux bords du disque, ces zones n’�etantpas en contact avec le condyle mandibulaire.En revanche, au bout de huit secondes, nous constatons queles contraintes maximales apparaissent cette fois-ci pour lafr�equence de 1 Hz. Dans le cas de 0,5 Hz, le temps est

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[(Fig._11)TD$FIG]

Fig. 11: Distribution of the von Mises stresses at the end of the first cycle (inferior and superiorviews). a: 0.5 Hz (T = 2 s); b: 1 Hz (T = 1 s); c: 2 Hz (T = 0.5 s).Fig. 11 : Distribution des contraintes de von Mises a la fin du premier cycle (vues inf�erieure et

sup�erieure). a : 0,5 Hz (T = 2 s) ; b : 1 Hz (T = 1 s) ; c : 2 Hz (T = 0,5 s).


loading speed was very fast and did not allow the disc time tobecome sufficiently loaded. The observations made at 8 sec-onds are comparable with the results described above for onecycle. Generally, in the different tests, the areas of maximumstress were situated at the lateral section of the disc as well asat the posterior band.

Discussion

Regarding the muscle-generated forces, we considered themuscle force/muscle cross-section ratios to be linear. It shouldbe noted that muscles cannot be treated like a simple spring oras classical force generators [17]. Even if it is impossible toascertain the exact forces generated by muscles, we can never-theless assume that the distribution of the generated forces

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suffisant pour que le disque se d�echarge en partie, enrevanche, dans le cas de la fr�equence de 2 Hz, la vitesse dechargement est tr�es importante ce qui ne permet pas au dis-que de se charger suffisamment. Ce que nous constatonspour une dur�ee de huit secondes est comparable aux r�esultatsd�etaill�es pr�ec�edemment sur un cycle. G�en�eralement, dans lesdiff�erents exercices, les zones de contraintes maximales sesituent au niveau de la portion lat�erale du disque ainsi que surson bourrelet post�erieur.

Discussion

Pour ce qui est des forces d�evelopp�ees par les muscles, nousavons consid�er�e que la relation forces musculaires/surfacesde section musculaire �etait lin�eaire. Or, les muscles ne peu-vent etre consid�er�es ni comme de simples ressorts ni commedes g�en�erateurs de forces classiques [17]. Meme si les forcesexactes d�evelopp�ees par les muscles ne peuvent pas etre


[(Fig._12)TD$FIG]

Fig. 12: Illustration of the resultant Uz condylar displacementduring the first cycle.Fig. 12 : Illustration du d�eplacement r�esultant Uz du condyle au cours

du premier cycle.


between the different muscles is respected. Hence, the forcegenerated by a muscle is dependent upon the surface area ofits cross-section and its direction. These two factors can bereliably evaluated using scanner imagery for each of the mus-cles. The resultant force is calculated using the forces gener-ated by the levator muscles. Even if the G factor varies, thevariation involves only the intensity of the force and not itsdirection. Schumacher and Grant as well as Tanaka [9,17,20]consider that the resultant force of the masticatory musclesreaches 500 N. We calculated this force at 631 N along thevertical z axis at the level of the condyle. In this model, bonystructures such as the mandible and cranial base could beconsidered to be deformable and not rigid [21].

Stress distribution at the disc and condyle displacement arepinpointed in this study. The time factor demonstrates how thedisc tissue becomes accustomed to the stress as well as theevolution over time of the strains and the amount of dissipatedenergy. Disc behavior is thus governed by an experimentally-defined behavior law of the material which should be treatedas a fiber-reinforced poro-hyperelastic material [22]. Thisbehavior law, however, does not govern the entire disc sincethe collagen fibers are not uniformly distributed or orientedwithin it. Its behavior when subjected to different traction orshearing forces is not uniform throughout the disc. One musttherefore bear in mind the fact that, when the disc is com-pressed, its porosity is reduced and, consequently, its


connues, nous pouvons n�eanmoins consid�erer que la distribu-tion des forces d�evelopp�ees entre les diff�erents muscles estrespect�ee. En effet, la force d�evelopp�ee par un muscles’appuie sur sa surface de section et son orientation, ces deux�el�ements sont �evalu�es de facon fiable grace a l’imagerie issuedu scanner pour chacun des muscles. Le calcul de la forcer�esultante est quant a lui r�ealis�e a partir des forcesd�evelopp�ees par les muscles �el�evateurs, meme si le facteurG varie ; seule l’intensit�e de cette force varie, pas son orienta-tion. Schumacher et Grant ainsi que Tanaka [9,17,20] esti-ment que la r�esultante des forces des muscles masticateurss’�el�eve a 500 N. Nous estimons cette force a 631 N selon l’axevertical « z » s’appliquant au niveau du condyle. Les struc-tures osseuses comme la mandibule et la base du cranepourraient etre consid�er�ees dans la mod�elisation commed�eformable et non plus rigide [21].La distribution des contraintes au niveau du disque ainsi que led�eplacement du condyle sont mis en �evidence dans ce travail.Le facteur temporel nous montre comment le tissu du disques’habitue a l’effort, ainsi que l’�evolution dans le temps desd�eformations et de la quantit�e d’�energie dissip�ee. Le compor-tement du disque est r�egi par une loi de comportement dumat�eriau d�efini exp�erimentalement, qu’il faudrait consid�erercomme un mat�eriau poro-hyper�elastique renforc�e par desfibres [22]. Or cette loi de comportement ne peut concernerla totalit�e du disque car les fibres de collag�ene y sont nonuniform�ement r�eparties et orient�ees. Son comportement auxdiff�erentes forces de traction ou de cisaillement est non uni-forme en fonction de la r�egion sollicit�ee. Il faut �egalement

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[(Fig._13)TD$FIG]

Fig. 13: Distribution of the von Mises stresses at the end of the 16th cycle (inferior and superiorviews). a: 0.5 Hz (T = 32 s); b: 1 Hz (T = 16 s); c: 2 Hz (T = 8 s).Fig. 13 : Distribution des contraintes de von Mises a la fin du 16e cycle (vues inf�erieure et

sup�erieure). a : 0,5 Hz (T = 32 s) ; b : 1 Hz (T = 16 s) ; c : 2 Hz (T = 8 s).


permeability. Furthermore, a non-linear function needs to beadopted which is deformation-dependent to determine perme-ability [23]. Given these results and regarding the deteriora-tion of the joint disc, one could raise the question of the linkbetween the presence or absence of facial pain in associationwith the more or less elevated amplitudes and frequencies ofcontraction during episodes of bruxism [24]. In this case, theincrease, in the disc indentation frequencies on the one hand,and, on the other, the speed of loading augments the stresseson the surface of the disc at the posterior band as well as thereaction forces at the cranial base. Centered bruxism featuringvery close muscle contractions could contribute to damagingthe disc or to destroying the fibrocartilage of the mandibular ortemporal condyles. Validation of these hypotheses wouldrequire a more precise definition of the disc behavior incor-porating a new routine under Abaqus.

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prendre en consid�eration le fait que lorsque le tissu estcompact�e, la porosit�e est plus petite et par cons�equent laperm�eabilit�e diminue. Il faudrait, par ailleurs, int�egrer unefonction non lin�eaire qui caract�erise la perm�eabilit�e et quid�epende de la d�eformation [23]. Au vu de nos r�esultats, laquestion du lien entre la pr�esence ou l’absence de douleurfaciale associ�ee aux amplitudes et aux fr�equences de contrac-tion plus ou moins �elev�ees lors des �episodes de bruxisme [24]pourrait etre pos�ee quant a la d�egradation du disque articu-laire. Dans ce cas, l’augmentation, d’une part, des fr�equencesd’indentation du disque et, d’autre part, de la rapidit�e de miseen charge aggrave les contraintes a la surface du disque auniveau du bourrelet post�erieur ainsi que les forces de r�eactionau niveau de la base du crane. Un bruxisme centr�e faisantintervenir des contractions musculaires tr�es rapproch�eespourrait avoir un role dans l’endommagement du disque oudans la destruction du fibrocartilage des condyles mandibu-laire et/ou temporal. Afin de mettre en �evidence ceshypoth�eses, il faudrait affiner la loi de comportement discaleen int�egrant une nouvelle routine sous Abaqus.


[(Fig._15)TD$FIG]

Fig. 15: Illustration of the position of the disc node in contact withthe condyle.Fig. 15 : Illustration de la position du nœud du disque en contact avec

le condyle.

[(Fig._14)TD$FIG]

Fig. 14: Distribution of the von Mises stresses after 8 seconds (inferior and superior views).a: 0.5 Hz; b: 1 Hz; c: 2 Hz.Fig. 14 : Distribution des contraintes de von Mises au bout de huit secondes (vues inf�erieure et

sup�erieure). a : 0,5 Hz ; b : 1 Hz ; c : 2 Hz.


Fig. 15 shows the resultant of the displacements obtained at anode on the disc surface in contact with the condyle. In theseexperiments involving disc loading, the condyle was displacedby a maximum 0.37 mm (fig. 16). This is due to disc defor-mation, as already suggested by previous authors [25]. In vivo,


La fig. 15 illustre la r�esultante des d�eplacements obtenue surun nœud de la surface du disque en contact avec le condyle.Dans ces exp�eriences de sollicitation discale, le condyle sed�eplace au maximum de 0,37 mm (fig. 16). Cela est du a lad�eformation du disque, ce ph�enom�ene a d�eja �et�e avanc�e par

81

[(Fig._16)TD$FIG]

Fig. 16: Illustration of the resultant condylar movement over 16cycles.Fig. 16 : Illustration du d�eplacement r�esultant du condyle au cours de

16 cycles.


this displacement can take the form of posterior rotation of themandibular body and an increase in the forces distributedacross the surface of the posterior teeth. This view needs tobe confirmed on a statistically significant sample. In ourexercises, the condylar displacements were limited only tothe morphology of the disc. It would be useful to record thedisplacement when subjected to muscle forces during the firstloading cycle in order to apply this displacement repetitivelyto the other cycles. Failing this and given that the act ofmastication involves a 3-dimensional dynamics, it would beinteresting to extend the scope of this research by relating it toother studies focused on mandibular kinematics, all the moreso as, in our exercises involving stresses and strains at thedisc, the mandibular condyle was not fixed and movements ofthe mandible were entirely the result of the forces applied andof the geometry of the anatomic parts.

Disclosure of interest

The authors declare that they have no conflicts of interestconcerning this article.

AcknowledgementsThe authors would like to thank the French National College ofOcclusodontology for its support.

82

d’autres auteurs [25]. In vivo, ce d�eplacement peut s’exprimerpar une bascule post�erieure du corps mandibulaire et uneaugmentation des forces distribu�ees a la surface des dentspost�erieures. Cela reste a confirmer sur un �echantillon statis-tiquement significatif. Dans nos exercices, les d�eplacementsdu condyle sont uniquement limit�es par la morphologie dis-cale. Il serait int�eressant, sous l’action des forcesmusculaires,d’enregistrer le d�eplacement lors d’un premier cycle de miseen charge afin d’appliquer ce d�eplacement de facon r�ep�etitiveaux autres cycles. Sinon, la mastication �etant une actiondynamique dans les trois directions de l’espace, il seraitint�eressant d’�etendre ce travail en le mettant en relationavec des travaux li�es a l’�etude de la cin�ematique mandibu-laire. En effet, dans nos exercices de sollicitation discale, lecondyle mandibulaire n’est pas fix�e et ses d�eplacements nesont que la cons�equence de l’application des forces et de lag�eom�etrie des pi�eces.

D�eclaration d’int�erets

Les auteurs d�eclarent ne pas avoir de conflits d’int�erets enrelation avec cet article.

RemerciementsLes auteurs remercient le Coll�ege national d’occlusodontolo-gie (CNO) pour son soutien.



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Modélisation par éléments finis du comportement du disque articulaire de l’ATM