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Royaume du MarocMinistre de lducation nationale de lenseignement suprieur de la formation des cadres et de la

recherche scientifiques

CLASSES PRPARATOIRES AUXGRANDES COLES

PROGRAMME DE PHYSIQUE

MPSI-PCSI-TSI-BCPST

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Table des matires

1 MPSI 71.1 Prambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.1 Objectifs de formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.2 Programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 lectronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Lois gnrales dans le cadre de lapproximation des rgimes quasi-permanents . 91.2.2 lments de circuits linaires en rgime continu ou quasi-permanent . . . . . . . 91.2.3 Thormes de base et modlisation des rseaux linaires . . . . . . . . . . . . . 101.2.4 Rgime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.5 Rgime sinusodal forc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.6 Diagramme de BOD E des filtres du premier et second ordre . . . . . . . . . . . 111.2.7 Amplificateur oprationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.1 Approximation de loptique gomtrique : rayon lumineux . . . . . . . . . . . . 121.3.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4.1 Modle du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.2 lments de statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.3 Systmes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.4 Premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.5 Second principe pour un systme ferm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.6 Changement dtat dun corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.7 tude des machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5 Mcanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5.1 Description du mouvement dun point matriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5.2 Dynamique du point matriel dans un rfrentiel galilen . . . . . . . . . . . . 171.5.3 Puissance et travail dune force. Thorme de lnergie cintique . . . . . . . . . 17

1.5.4 Oscillateur linaire un degr de libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.5 Thorme du moment cintique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement new-

tonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.7 Dynamique dans un rfrentiel non galilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.5.8 Systme de deux points matriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6 lectromagntisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.6.1 Champ et potentiel lectrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.6.2 Diple lectrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.6.3 Aspects nergtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.6.4 Conducteurs en quilibre lectrostatique. Condensateur . . . . . . . . . . . . . . 23

1.7 Lapproche exprimentale MPSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

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TABLE DES MATIRES TABLE DES MATIRES

1.7.1 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.7.2 Travaux pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2 PCSI 292.1 lectronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1.1 Lois gnrales dans le cadre de lapproximation des rgimes quasi-permanents . 302.1.2 lments de circuits linaires en rgime continu ou quasi-permanent . . . . . . . 302.1.3 Thormes de base et modlisation des circuits linaires . . . . . . . . . . . . . 312.1.4 Rgime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1.5 Rgime sinusodal forc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.1.6 Filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33


2.3 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.1 Modle du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3.2 Diffusion des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.3.3 Statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.3.4 Premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.3.5 Second principe pour un systme ferm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3.6 Changement dtat dun corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3.7 tude des machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.4 Mcanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4.1 Description du mouvement dun point matriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.4.2 Dynamique du point matriel dans un rfrentiel galilen . . . . . . . . . . . . 392.4.3 Puissance et travail dune force. Thorme de lnergie cintique . . . . . . . . . 392.4.4 Oscillateur linaire un degr de libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4.5 Thorme du moment cintique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.4.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement new-

tonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.4.7 Dynamique dans un rfrentiel non galilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.4.8 Systme de points matriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.4.9 Solide en rotation autour dun axe fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.5 lectromagntisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.5.1 Champ et potentiel lectrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.5.2 Diple lectrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.5.3 Aspects nergtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.5.4 Champ magntostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.5.5 Diple magntique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.6 Lapproche exprimentale PCSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.6.1 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.6.2 Travaux pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3 TSI 1 533.1 lectronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.1.1 Lois gnrales dans le cadre de lapproximation des rgimes quasi-permanents . 543.1.2 lments de circuits linaires en rgime continu ou quasi-permanent . . . . . . . 543.1.3 Thormes de base et modlisation des rseaux linaires . . . . . . . . . . . . . 553.1.4 Rgime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.1.5 Rgime sinusodal forc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

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3.1.6 Diagramme de BOD E des filtres du premier et second ordre . . . . . . . . . . . 563.1.7 Amplificateur oprationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56


3.3 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.3.1 Modle du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3.2 lments de statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3.3 Systmes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3.4 Premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3.5 Second principe pour un systme ferm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3.6 tude des machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.4 Mcanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.4.1 Description du mouvement dun point matriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.4.2 Dynamique du point matriel dans un rfrentiel galilen . . . . . . . . . . . . 613.4.3 Puissance et travail dune force. Thorme de lnergie cintique . . . . . . . . . 61

3.4.4 Oscillateur linaire un degr de libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4.5 Thorme du moment cintique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement new-

tonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4.7 Dynamique dans un rfrentiel non galilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.5 lectromagntisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.5.1 Champ et potentiel lectrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.5.2 Diple lectrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.5.3 Aspects nergtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.5.4 Conducteurs en quilibre lectrostatique. Condensateur . . . . . . . . . . . . . . 66

3.6 Lapproche exprimentale TSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.6.1 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.6.2 Travaux pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4 BCPST 734.1 lectronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.1.1 lments de circuit linaires en rgime continu . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.1.2 Thormes de base et modlisation des rseaux linaires . . . . . . . . . . . . . 744.1.3 Rgime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.1.4 Amplificateur oprationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.2 Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.2.1 Approximation de loptique gomtrique : rayon lumineux . . . . . . . . . . . . 75

4.2.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS . . . . . . . . . . . . . . . 764.3 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.3.1 Modle du gaz parfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.3.2 lments de statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.3.3 Systmes thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.3.4 Premier principe de la thermodynamique pour un systme ferm . . . . . . . . . 774.3.5 Second principe pour un systme ferm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.3.6 Changement dtat dun corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.3.7 tude des machines dithermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.4 Mcanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.4.1 Cinmatique du point matriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.4.2 Lois de NEWTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

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4.4.3 Thorme gnraux pour le point matriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.4.4 quilibre et approche de lquilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.5 Lapproche exprimentale BCPST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.5.1 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.5.2 Travaux pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

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Chapitre 1

MPSI

1.1 Prambule

1.1.1 Objectifs de formationLenseignement de la physique dans les classes de MPSI et de MP sinscrit dans la continuit de

lesprit des programmes du cycle terminal menant au baccalaurat scientifique. Il a vocation dans cesmatires apporter les connaissances fondamentales indispensables la formation gnrale dun futuringnieur, enseignant ou chercheur. Dans un monde en volution rapide,o une somme norme de connaissances est disponible, lensei-gnement dispens par le professeur doit veiller la curiosit face au monde rel, promouvoir le sens delobservation qui est lorigine des grandes dcouvertes et dvelopper chez ltudiant le got de lexp-rience et du concret. La formation dispense au cours des deux annes de prparation doit, dans une approche quili-bre entre thorie et exprience, apporter ltudiant les outils conceptuels et mthodologiques pour lui

permettre de comprendre le monde naturel et technique qui lentoure et de faire lanalyse critique desphnomnes tudis. Lobjectif essentiel est que ltudiant devienne graduellement acteur de sa formation, quil comprennemieux limpact de la science et que, plus assur dans ses connaissances, il soit prpar poursuivre soncursus dtudes dans les grandes coles. La mthode scientifique utilise, empreinte de rigueur et de sens critique permanent, doit permettre ltudiant, sur toute question du programme : De communiquer lessentiel des rsultats sous forme claire et concise, tant loral qu lcrit. Den analyser le caractre de pertinence : modle utilis, limites du modle, influence des paramtres,homognit des formules, symtries, interprtation des cas limites, ordres de grandeur et prcision. Den rechercher limpact pratique.

1.1.2 Programme

Le programme a t rdig et abondamment comment, avec le souci majeur de faciliter la transitionavec lenseignement secondaire et viter toute drive inflationniste. Pour atteindre ce but, il a t jugindispensable :

Dintroduire progressivement les outils et les mthodes de lenseignement de physique post-baccalaurat. Dintroduire ces outils nouveaux sur des situations conceptuelles aussi proches que possible de

celles qui ont t rencontres au lyce ; en vitant, quand cest possible, lemploi doutils math-matiques non encore matriss, lis des concepts physiques nouveaux.

De coordonner entre les enseignements de mathmatiques, sciences industrielles, physique -chimie

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1.2. LECTRONIQUE CHAPITRE 1. MPSI

utilisant des outils souvent communs, pour faciliter le travail dassimilation des tudiants. Ceci in-terdit tout cloisonnement des enseignements scientifiques et suppose au contraire une concertationimportante au sein de lquipe pdagogique.

De valoriser lapproche exprimentale des phnomnes pour stimuler chez ltudiant une attitudeactive et cratrice, favorisant lappropriation des connaissances et le dveloppement dun certain

savoir faire manuel. Les TP-cours et les travaux pratiques (TP) sont les temps forts de cette valori-sation. Ces diffrentes contraintes ont conduit placer les diffrentes parties du programme danslordre suivant : lectronique, optique, thermodynamique, mcanique et lectromagntisme.Lordre dexposition, dans chaque partie, relve bien sr de la libert pdagogique du professeur.Pour que les objectifs soient atteints, il est important que les enseignants des classes prparatoiresconnaissent prcisment les rubriques des programmes de lenseignement secondaire quils sontamens approfondir et viter tout dbordement. Les outils mathmatiques sont introduits au furet mesure que leur ncessit apparat. Une bonne concertation au sein de lquipe pdagogiquepeut permettre de bnficier de synergies.

Les ttes de chapitre sont trs classiques, de faon ce que les acquis des tudiants soient clairementidentifis. Lenseignement est toutefois renouvel par :

- Une rhabilitation des travaux pratiques (TP) qui justifie que des connaissances actuellement ensei-gnes en cours soient transfres en TP et/ou TP-cours .- Lutilisation de lordinateur, en TP , TP-cours ou lors dexpriences de cours, pour lacquisition et letraitement de donnes exprimentales de faon tester des modles de divers niveaux dlaboration, ren-forant ainsi le lien entre la thorie et les travaux exprimentaux . Dans des situations qui se prtent mal une exprimentation personnelle, lordinateur peut tre utilis pour prsenter des rsultats exprimentauxenregistrs ou des simulations ; ces dernires ne peuvent toutefois jamais se substituer lexprience.Dans le programme, chaque rubrique de TP-Cours correspond un thme ; chaque thme correspond une ou plusieurs sances. Le choix du dcoupage dun thme de cours ou de TP - cours relve de linitia-tive pdagogique du professeur. Il convient de remarquer que les thmes de TP- cours sont conus pourtre trait conjointement aux thmes de cours correspondants.

1.2 lectronique

Llectronique apparat en cours, en TP-cours et en travaux pratiques. Il convient de consacrer untemps suffisant familiariser les tudiants avec les caractristiques des signaux sinusodaux : amplitude,phase, frquence, pulsation, diffrence de phase entre deux signaux synchrones.Ce programme sappuie exclusivement sur les composants suivants : rsistance, condensateur, bobineinductive et amplificateur oprationnel ; ce dernier est prsent en TP-cours. Tout autre composant (en

particulier diode, diode Zener, transistor ) est hors programme.Llectronique recoupe fortement lautomatique qui est enseign par le professeur de sciences indus-trielles. Il importe donc chaque fois que cela est possible dadopter un vocabulaire commun. Le pro-fesseur de sciences industrielles et le professeur de physique se concertent cet effet et signalent auxtudiants les mots qui revtent de manire irrductible des significations diffrentes en lectronique et enautomatique.

Les outils mathmatiques ncessaires sont :

- Les quations diffrentielles linaires cfficients constants du premier et du deuxime ordre.- La notation complexe pour dterminer la solution sinusodale dune quation diffrentielle linairedordre un ou deux cfficients constants dont le second membre est une fonction sinusodale du temps.

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CHAPITRE 1. MPSI 1.2. LECTRONIQUE

1.2.1 Lois gnrales dans le cadre de lapproximation des rgimes quasi-permanents

Programme Commentaire

Lois gnrales dans le cadre de lapproxima- LARQP sera prsente dune faon qualita-

tion des rgimes quasi-stationnaires (ou quasi- tive. Lorigine thorique de cette approximationpermanent) sera discute dans le cours dlectromagntisme

en deuxime anne.La thorie gnrale des rseaux est hors pro-gramme.

Courant lectrique, bilan de charges, loi des Le vecteur densit volumique de courantnuds. lectrique sera introduit en deuxime anne.

Lintensit du courant lectrique dans une brancheoriente de circuit est dfinie comme le dbit decharges travers une section du conducteur.

La loi des nuds traduit une conservation de lacharge en rgime stationnaire.On admet lextension de cette loi aux rgimeslentement variables.La forme locale de lquation de conservation dela charge lectrique est hors programme.

Tension lectrique, loi des mailles.La puissance lectromagntique reue par un di-ple.Caractre gnrateur et rcepteur.

1.2.2 lments de circuits linaires en rgime continu ou quasi-permanent


Modlisation de diples R, L et C. Un comportement linaire est dcrit parRelation tension - courant. une quation diffrentielle linaire cfficients

constants.On affirme les relations :

q = Cuc et uL = ri + Ldi

dt

La premire sera tablie dans le cours dlec-tromagntisme en premire anne et la secondedans le cours dlectromagntisme en deuximeanne.

Association des rsistances et des capacits Le thorme de KENNELY est hors pro-en srie, en parallle. gramme.

Diviseurs de tension et de courant.

Aspects nergtiques : nergie emmagasine On montre, par des considrations nerg-dans un condensateur et dans une bobine, puis- tiques, que la charge dun condensateur et le cou-

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1.2. LECTRONIQUE CHAPITRE 1. MPSI

sance dissipe dans une rsistance (effet JOULE). rant qui traverse une bobine sont toujours conti-nus en fonction du temps.

Modlisations linaires dun diple actif : g-nrateur de courant (reprsentation de NORTON)

et gnrateur de tension (reprsentation de TH-VENIN) ; quivalence entre les deux modlisa-tions.

1.2.3 Thormes de base et modlisation des rseaux linaires


Thormes de superposition, NORTON, TH- On se limite des circuits simples petitVENIN. nombre de mailles. On montrera travers desEquivalence THVENIN - N ORTON. exemples que lquivalence THVENIN - NOR-

TON permet de simplifier ltude des circuits.Sources libres ou indpendantes, sources lies oucontrles.

Loi des nuds exprime en termes de poten- La mmorisation de toute formulation math-tiels ou thorme de MILLMAN. matique du thorme de MILLMAN est exclue.

1.2.4 Rgime transitoire


tude des circuits RC, RL et RLC sries sou- On crit les quations diffrentielles sous lesmis un chelon de tension. Rgime libre. formes canoniques.

Cette criture est loccasion pour habituer leslves faire un rapprochement avec un autrephnomne physique analogue.

Bilan nergtique

Portrait de phase On se contente de reconnatre le type de r-gime transitoire partir du portrait de phase.On peut utiliser un logiciel appropri pour letrac des portraits de phase

1.2.5 Rgime sinusodal forc


Rgime alternatif sinusodal forc ou tabli. On justifie qualitativement lintrt des r-Amplitude complexe, impdance et admittance gimes sinusodaux forcs par leur rle gnriquecomplexes, association srie et parallle. pour ltude des rgimes priodiques forcs.Lois et thormes gnraux : loi des nuds, loi Le dveloppement quantitatif sur lanalyse dedes mailles, thormes de MILLMAN, THVE- FOURIER sera vu en deuxime anne.

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CHAPITRE 1. MPSI 1.3. OPTIQUE

NI N et N ORTON. On mentionne la simplification apporte par lanotation complexe : elle permet de remplacerune quation diffrentielle par une quation al-gbrique.

tude du circuit RLC srie : rsonance du On dgage, partir de la solution de lqua-courant et de la tension aux bornes du conden- tion diffrentielle du circuit RLC srie, les conceptssateur, facteur de qualit. du rgime transitoire et du rgime tabli.

Puissance instantane, puissance moyenne en La puissance ractive et le thorme de BOU-rgime sinusodal forc, grandeurs efficaces. Fac- CHEROT sont hors-programmeteur de puissance (cos ).

1.2.6 Diagramme de BOD E des filtres du premier et second ordre


Filtres passifs ou actifs : fonction de trans- La synthse des filtres est hors programme.fert, gain en dcibels, dphasage, diagramme de On prvoit qualitativement les comportementsBOD E de filtres de premier ordre et de deuxime asymptotiques haute frquence et basse fr-ordre, comportement asymptotique, frquence de quence avant tout calcul explicite de la fonctioncoupure -3 dcibels. de transfert.

On utilise la forme canonique de la fonction detransfert.On ne cherche pas dvelopper une technicit decalcul pour le trac du diagramme de BOD E.Les filtres actifs font appel lamplificateur op-

rationnel. Celui-ci, prsent en TP, est supposidal et en fonctionnement linaire.On signale le passage de lexpression de la fonc-tion de transfert lquation diffrentielle.

1.2.7 Amplificateur oprationnel


Rgime linaire. Cette partie sera traite en TP-cours.Rgime non linaire. Une synthse sera donne dans une sance de

cours.

1.3 Optique

Lenseignement de loptique gomtrique en premire anne est essentiellement exprimental. Lob-jectif est de matriser ses applications pratiques dans les conditions de Gauss.Lenseignement de cette partie se fait en cours, en TP-cours et en travaux pratiques, aux cours desquelsles tudiants se familiarisent avec des montages simples. De cette approche empirique et exprimentale,complte avantageusement par lutilisation de logiciels de simulation, on dgage et on nonce quelqueslois gnrales. Le caractre de cet enseignement donne invitablement au professeur loccasion de faireobserver des phnomnes, tels les aberrations, dont le traitement est hors programme. On se borne dansces conditions lobservation de ces phnomnes, en laccompagnant ventuellement dun bref com-

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1.4. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 1. MPSI

mentaire, mais on ne cherche pas en rendre compte par une thorie dtaille.Les outils mathmatiques ncessaires sont ceux de la trigonomtrie lmentaire : angles orients, lecturedes lignes trigonomtriques dans un triangle rectangle, cas des petits angles.

1.3.1 Approximation de loptique gomtrique : rayon lumineuxProgramme Commentaire

Notion de rayon lumineux. Limite du mo-dle.

On se limite aux milieux transparents, li-naires, isotropes et homognes.On se limite une prsentation qualitative delapproximation de loptique gomtrique. Cettenotion sera dtaille dans le cours de diffractionen deuxime anne.La notion du rayon lumineux est loccasion pourmettre en valeur limportance du modle dans la

physique.

Rflexion, rfraction. Lois de DESCARTES -SNELL

Les lois de DESCARTES - SNELL sont intro-duites en TP-cours.Le dioptre sphrique est hors programme.

tude du prisme : formules gnrales, condi-tion dmergence, minimum de dviation.

On exploite lunicit du minimum de dvia-tion (vue en TP-cours) et le principe du retourinverse pour montrer lgalit des angles dinci-dence et dmergence.

1.3.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS


Systme optique centr.Notion de stigmatisme et daplantisme.

On admet le stigmatisme et laplantismedans les conditions de Gauss (vues en TP-cours).

Lentilles sphriques minces et miroirs sph- On montre que les constructions gomtriquesriques dans les conditions de Gauss : formation permettent dobtenir les formules de conjugaisondimage, relations de conjugaison,grandissement et de grandissement.transversal. On insiste sur la construction des rayons lumi-

neux.

Ltude gnrale des systmes centrs, des asso-ciations de lentilles minces et des systmes cata-dioptriques est hors-programme.La formule de GULLSTRAND est hors pro-gramme.

1.4 Thermodynamique

Le programme de cet enseignement se rparti sur les deux annes :En premire anne, lenseignement de la thermodynamique est limit ltude du corps pur. Toute tudedes mlanges monophass ou diphass, notamment de lair humide est hors programme.Cet enseignement est fond sur le concept de fonction dtat dquilibre : les diffrents concepts utiliss

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CHAPITRE 1. MPSI 1.4. THERMODYNAMIQUE

drivent donc des fonctions dtat.On dfinit notamment les capacits thermiques comme des drives partielles de lnergie interne etde lenthalpie. Lorsque le fluide tudi ne relve pas du modle du gaz parfait ou du modle dunephase condense incompressible et indilatable, les expressions des quations dtat et des fonctions dtatdoivent tre fournies. Pour une grandeur extensive A on note a la grandeur massique associe et Am la

grandeur molaire associe.Cette partie fait appel aux notions lmentaires sur les fonctions de deux variables : diffrentielle, d-rives partielles. Il convient de savoir exprimer les principes de la thermodynamique au cours dunevolution infinitsimale.On note le long du cours X comme variation de la grandeur X entre deux tats macroscopiques ini-tial et final , X une quantit lmentaire de la grandeur X et dX comme variation lmentaire dunegrandeur dtat X.

1.4.1 Modle du gaz parfait


Modle microscopique du gaz parfait : pres-sion cintique, vitesse quadratique, temprature

Pour tablir la relation entre la pression ci-ntique et la vitesse quadratique moyenne, on

cintique. considre le cas dun gaz parfait monoatomiquequation dtat dun gaz parfait. o toutes les particules sont animes de la mme

vitesse gale la vitesse quadratique.On admet le thorme dquipartition.La loi de distribution des vitesses et le thormede V IRIEL sont hors programme.

cart au modle du gaz parfait. Notion de gazrel.

Lquation dtat du gaz de VAN-DE R-WAALSpourra tre donne.

1.4.2 lments de statique des fluides


quation fondamentale de la statique desfluides : fluide homogne, incompressible, dans

On tablit lquation fondamentale de la sta-tique des fluides projete sur un axe en crivant la

un champ de pesanteur uniforme. relation dquilibre pour une tranche lmentaire

de fluide.

quilibre dune atmosphre isotherme. Fac-teur de BOLTZMANN.

Cette tude permet de justifier par un calculdordre de grandeur que la pression dans un gazest en gnral considre comme uniforme enthermodynamique.

Pousse dARCHIMDE. On admettra le thorme dARCHIMDE.

1.4.3 Systmes thermodynamiques


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1.4. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 1. MPSI

quilibre thermodynamique.Variables thermodynamiques dtats, variablesextensives et intensives.Transformations thermodynamiques. Notion detransformation quasi-statique.

Cfficients thermo-lastiquesOn dfinit les cfficients , et T et on

tablit la relation entre eux.

1.4.4 Premier principe de la thermodynamique


Travail chang par un systme, cas particu-lier du travail des forces de pression. Transfertthermique.

nergie interne U, fonction dtat thermody-namique.

Le premier principe est nonc dans le casgnral faisant intervenir un terme dnergie ci-

Premier principe de la thermodynamique. ntique macroscopique.Enthalpie dun systme. On souligne que le premier principe est un prin-Capacits thermiques volume constant et cipe de conservation.pression constante. On insiste sur la dmarche pour valuer le trans-

fert thermique Q et de travail W lors dune vo-lution du systme.On fait le bilan de lnergie interne (U) et de len-thalpie (H) pour des transformations simples tout

en insistant sur la notion de fonction dtat.

Dtente de JOULE-GAY LUSSACDtente de JOULE-THOMSON

Lnergie interne est utilise dune part pourltude de la dtente de JOULE-G AY LUSSAC etdautre part pour exprimer le transfert thermiquelors dune volution volume constant, notam-ment en chimie.Lenthalpie est utilise dune part pour ltude dela dtente de JOULE-KELVIN et dautre part pourexprimer le transfert thermique lors dune volu-tion pression constante, notamment en chimie.

On insiste sur lintrt de ces dtentes pourltude des fluides rels.

Applications au gaz parfait.

Enthalpie dune phase condense dans le mo-dle incompressible et indilatable.

On utilise simplement la relation approchedH = C(T)dT en se limitant aux cas o on peutconfondre Cp et CV.

1.4.5 Second principe pour un systme ferm


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CHAPITRE 1. MPSI 1.4. THERMODYNAMIQUE

nonc du deuxime principe. Entropie,fonction dtat. Entropie cre, entropie chan-

Linterprtation statistique de lentropie esthors programme.

ge. Bilans entropiques. Notion de rversibilit. On fait le bilan dentropie pour des transforma-Expressions diffrentielles des fonctions dtat. tions particulires et on analyse les causes dirr-

versibilit.

Pression et temprature thermodynamiques.On affirme lquivalence entre les dfinitions

thermodynamiques et les dfinitions cintiquesde la pression et de la temprature.

Entropie dun gaz parfait. Loi de LAPLACE.Applications aux dtentes de JOULE GAY-LUSSACet J OULE - THOMSON.

Entropie dune phase condense dans le mo-dle incompressible et indilatable.

On utilise simplement la relation approche

dS =C(T)

T

dT en se limitant aux cas o on peut

confondre Cp et CV.

Enthalpie libre, fonction dtat. Expressiondiffrentielle.

On signale limportance de lenthalpie libre,particulirement en chimie.

Troisime principe de la thermodynamiqueOn affirme que le troisime principe est un

principe de rfrence.

1.4.6 Changement dtat dun corps pur


Notion gnrale sur le changement dtatsolide-liquide-gaz.Condition dquilibre. Dia-gramme dtat. Point triple. Point critique. Va-riation des fonctions dtat lors dun changementdtat .

Diagramme de CLAPEYRON. IsothermesdANDREWS. Rgle des moments.

On utilise les diagrammes (P, T) et (P, V).On tablit la rgle des moments.

Formule de CLAPEYRON. On tablit la formule de CLAPEYRON.

1.4.7 tude des machines dithermes


Machines dithermes : moteur thermique, ma-chine frigorifique et pompe chaleur. Rende-

Outre ltude gnrale des divers types demachines dithermes cycliques on sattache pr-

ment, efficacit. Thorme de CARNOT. senter une machine relle au choix en insistantPremier principe de la thermodynamique pour un sur la modlisation des volutions. Cette prsen-systme ouvert en coulement permanent. tation ne fait lobjet de lacquisition daucuneApplication ltude des machines dithermes. connaissance spcifique exigible.

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1.5. MCANIQUE CHAPITRE 1. MPSI

1.5 Mcanique

Le programme se place dans le cadre de la physique dite classique (non relativiste et non quantique).Chaque fois que cest judicieux, on signale les limites de la thorie classique et lexistence de thoriesrelativistes et quantiques.

Lobjectif est dintroduire progressivement quelques-uns des concepts de base de la mcanique tridimen-sionnelle ainsi que les outils ncessaires, et cela en accord avec les ides mises en uvre dans lensei-gnement de sciences industrielles.Le programme ci-dessous est fond sur lintroduction dun objet conceptuel, "le point matriel" . Cettenotion permet dune part de modliser des "particules" quasi-ponctuelles au mouvement desquelles onsintresse ; elle est dautre part utilisable pour le centre dinertie dun systme.Enfin, elle permettra ultrieurement lanalyse et ltude du mouvement dun systme quelconque (solide,fluide), laide dune dcomposition "par la pense" en lments matriels considrs comme quasi-ponctuels.Lenseignement de mcanique de premire anne est limit ltude du point matriel et du systme dedeux points ; la dynamique des systmes matriels nest aborde quen seconde anne.

Les systmes ouverts, par exemple faisant intervenir une masse variable (fuse...) sont hors programme.Les outils mathmatiques ncessaires sont :- La gomtrie dans R2 et dans R3 (vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel, le produit mixte).- Les notions de drive temporelle dun vecteur dans un rfrentiel donn et de drive dune fonctioncompose.- Le dveloppement limit dune fonction dune variable lordre 2 au voisinage dune valeur de la va-riable.- Les quations diffrentielles linaire et non linaire.- La rsolution dquations diffrentielles linaires dordre un ou deux cfficients constants, sans se-cond membre ou avec un second membre constant.- La notation complexe, utilise pour la rsolution de lquation diffrentielle linaire du second ordre

cfficients constants dont le second membre est une fonction sinusodale du temps.- Une mthode numrique de rsolution dquations diffrentielles (mthode dEULER).

1.5.1 Description du mouvement dun point matriel


Espace et temps.Rfrentiel dobservation .

Notion du point matriel.Paramtrage dun point matriel en mouvement.

On se limite la description du mouvementsans sintresser aux causes du mouvement.

Vecteurs position, vitesse et acclration.

Exemples de bases de projection : vitesse etacclration en coordonnes cartsiennes et cy-

On dfinira les coordonnes cartsiennes, cy-lindriques et sphriques, ainsi que les bases asso-

lindriques, vitesse en coordonnes sphriques. cies.Expression intrinsque de la vitesse et lacclra- On souligne que le paramtrage et la base de pro-tion : coordonne curviligne, rayon de courbure, jection doivent tre adapts au problme pos.repre de FRENET.Exemples de mouvement : mouvement de vec-teur acclration constant, mouvement rectilignesinusodal, mouvement circulaire, mouvement

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CHAPITRE 1. MPSI 1.5. MCANIQUE

hlicodal.

1.5.2 Dynamique du point matriel dans un rfrentiel galilen


Notion de force.Lois de NEWTON : loi de linertie, loi fondamen-

On affirme lexistence de rfrentiels gali-lens sans se proccuper de les rechercher.

tale de la dynamique du point matriel, loi des Les rfrentiels dtudes sont supposs galilens.actions rciproques.Rfrentiel galilen.

Applications : Mouvement dans le champ depesanteur uniforme sans rsistance de lair puis

Les notions de force de gravitation, force deCOULOMB, tension dun ressort, force de frotte-

avec rsistance de lair, pendule lastique, pen- ment, force de LORENTZ seront introduites au furdule simple, mouvement dune particule charge et mesure du besoin.

dans un champ lectrostatique ou / et magntique On justifie par un calcul dordre de grandeur queuniforme indpendant du temps dans le vide. le poids dune particule charge est ngligeabledevant la force lectromagntique .

1.5.3 Puissance et travail dune force. Thorme de lnergie cintique


Puissance et travail dune force.nergie cintique. Thorme de lnergie cin-tique.

Champ de force conservative, nergie poten-tielle.

On fonde le concept dnergie potentielle surlexpression du travail de la force considre.

nergie mcanique. Intgrale premire de lner- On calcule les nergies potentielles de pesanteurgie. (g suppos constant), gravitationnelle, coulom-Application :utilisation dune reprsentation gra- bienne, lastique.phique de lnergie potentielle. Positions dqui- On sintresse des mouvements un seul degrlibre dun point matriel, stabilit. Petits mou- de libert.vements au voisinage dune position dquilibre On signale le lien entre le thorme de lnergiestable. mcanique et le premier principe de la thermody-

namique.

1.5.4 Oscillateur linaire un degr de libert


Rgimes libres dun oscillateur harmonique un degr de libert amorti par frottement vis-

On met lquation diffrentielle sous uneforme canonique.

queux.Rle de lamortissement. Facteur de qualit.Oscillateur harmonique un degr de libertamorti par frottement visqueux et soumis uneexcitation sinusodale. Rgime transitoire. R-gime tabli.

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1.5. MCANIQUE CHAPITRE 1. MPSI

Rsonance en longation, en vitesse.Analogie avec le diple R-L-C srie.

Portrait de phase.Il sagit dapprendre lire, commenter et in-

terprter un portrait de phase : savoir sil y a

ou non des frottements, identifier les positionsdquilibre stables ou instables, faire le lien entrele caractre ferm dun portrait de phase et le ca-ractre priodique du mouvement du point mat-riel.

1.5.5 Thorme du moment cintique


Moment dune force et moment cintique par

rapport un point et par rapport un axe orient.

On insiste sur le fait que le thorme du mo-

ment cintique fournit, pour un point matriel,Thorme du moment cintique en un point fixe, une autre mthode pour obtenir des rsultats ac-thorme du moment cintique par rapport un cessibles par la deuxime loi de NEWTON ou paraxe fixe. le thorme de lnergie cintique.

Application : pendule simpleLe pendule simple est un exemple qui permet

de mettre en uvre et de comparer simplementdiffrentes mthodes pour obtenir lquation dumouvement dun point matriel.

1.5.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement newto-nien


Force centrale. Conservation du moment ci-ntique. Mouvement plan. Loi des aires.

On dfinit une force centrale comme tantune force dont le support passe par un point fixe.

Force centrale conservative.nergie potentielle. Conservation de lnergie

Lnergie potentielle est introduite partir dutravail lmentaire de la force centrale consid-

mcanique. Intgrale premire de lnergie. re.

Cas du champ newtonien.Utilisation dune reprsentation graphique de

On assimile le champ gravitationnel dunastre symtrie sphrique celui dune masse

lnergie potentielle effective pour les interac- ponctuelle. Cette hypothse sera justifie dans letions gravitationnelle et coulombienne. cours dlectromagntisme (thorme de Gauss).Relation entre lnergie mcanique et le type de La connaissance des formules de Binet, du vec-trajectoire : tats lis, tats de diffusion. teur excentricit et des invariants dynamiques denonc des lois de KEPLER. LAPLACE ou RUNGE-LEN Z nest pas exigible.Nature des trajectoires dans le cas dune force A loccasion de ltude des mouvements dans unattractive (ellipses, paraboles et hyperboles, exis- champ gravitationnel, on souligne lidentit de latence de trajectoires circulaires) et dans le cas masse inerte et de la masse gravitationnelle.dune force repulsive (diffusion de Rutherford).Vitesse de libration.

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CHAPITRE 1. MPSI 1.5. MCANIQUE

tude directe et proprits particulires des tra-jectoires circulaires : relation entre nergie cin-tique et nergie potentielle, relation entre rayonet vitesse, troisime loi de KEPLER.tude des trajectoires elliptiques : relation entre

lnergie et le demi-grand-axe.

1.5.7 Dynamique dans un rfrentiel non galilen


Cinmatique :Mouvement dun rfrentiel par rapport un

A laide de la drive dun vecteur de la baselocale par rapport au rfrentiel absolu on intro-

autre. Cas particuliers du mouvement de trans- duit la notion du vecteur instantan de rotation.lation et du mouvement de rotation uniforme au- On admet la relation fondamentale de la driva-tour dun axe fixe. tion vectorielle.

Vecteur instantan de rotation. La vitesse et lacclration dentranement sontDfinition des vitesses et des acclrations dans interprtes comme la vitesse et lacclrationles deux rfrentiels. dun point (point concidant) dun rfrentiel parLois de composition des vitesses et accl- rapport lautre.rations : vitesse dentranement, vitesse rela-tive,acclration relative, dentranement et deCORIOLIS.Application au mouvement de translation et aumouvement de rotation uniforme autour dun axefixe.

Dynamique en rfrentiel non galilen :Principe de la relativit galilenne, rfrentielsgalilens.Invariance galilenne des forces dinteraction.

Lois de la dynamique du point en rfrentielnon galilen : " forces dinertie " (pseudo-forces).

On remarque que les forces dinertie ne r-sultent pas dune interaction mais du caractre

Les applications concernent uniquement le cas o non galilen du rfrentiel utilis.le rfrentiel entran est en translation ou en ro-tation uniforme autour dun axe fixe.nergie potentielle dentranement.

Caractre galilen approch de quelques r-frentiels dutilisation courante : rfrentiel de

On prcise les conditions dans lesquelles onpeut considrer certains rfrentiels comme gali-

COPERNIC, rfrentiel de KEPLER (hliocen- len.trique), rfrentiel gocentrique, rfrentiel li la Terre. Applications : dfinition du poids dunpoint matriel, effet de mare, dviation verslEst.

1.5.8 Systme de deux points matriels


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1.6. LECTROMAGNTISME CHAPITRE 1. MPSI

lments cintiques du systme :Quantit de mouvement (ou rsultante cintique),

Ce chapitre est une introduction ltude dessystmes matriels qui sera traite en deuxime

moment cintique en un point, nergie cintique. anne.Centre de masse (ou centre dinertie), rfren- Les thormes de Knig ne sont pas au pro-tiel barycentrique, lments cintiques barycen- gramme de premire anne.

triques

Dynamique du systme :

Forces intrieures, forces extrieures.Thormes du centre de masse (ou de la quantit

On montre que le thorme du centre demasse et le thorme du moment cintique ne

de mouvement) dans un rfrentiel galilen, du font intervenir que les forces extrieures.moment cintique en un point fixe dun rfren-tiel galilen, du moment cintique par rapport un axe fixe dun rfrentiel galilen.

Thorme de lnergie cintique dans un r-frentiel galilen.

On montre que le travail des forces int-rieures est non nul et quil est indpendant du

Puissance des forces intrieures. rfrentiel bien que la rsultante des forces int-nergie potentielle. rieures et leurs moments rsultants soient nuls.nergie mcanique. On signale que ce travail est nul dans le cas par-

ticulier dun systme rigide.

Cas dun systme isol de deux points mat-riels.

Conservation de la quantit de mouvement.Caractre galilen du rfrentiel barycentrique.

On ramne ltude du systme isol de deuxpoints matriels celle du mouvement dans un

Conservation du moment cintique barycentrique champ de forces centrales exerces par un centreet de lnergie mcanique barycentrique. fixe dans un rfrentiel galilen.

Rduction du problme deux corps unproblme un corps (masse rduite, mobile r-

On montre que la trajectoire du mobile r-duit dans le rfrentiel barycentrique donne, par

duit quivalent). homothtie, celles des deux particules dans ce r-frentiel.

Les chocs sont hors programme.

1.6 lectromagntisme

Ltude de llectrostatique nest pas centre sur les calculs mais sur les proprits du champ. Aucunetechnicit mathmatique nest recherche dans les calculs ; ces derniers ne concernent que des situationsproches du cours et dintrt pratique vident.

On montre sur des exemples que ltude de llectrostatique nest pas un objectif en soi ; mais quecest une discipline qui permet aussi de fournir des modles mathmatiques adaptables de nombreuxdomaines.On peut avantageusement utiliser un logiciel pour obtenir des cartes de lignes de champ. En revanche,lutilisation dun logiciel de calcul formel pour calculer des champs nest pas un objectif du programme.En dehors de la relation entre le champ lectrostatique et le potentiel dont il drive, toute autre relation

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CHAPITRE 1. MPSI 1.6. LECTROMAGNTISME

locale est exclue en premire anne.Cette partie fait appel des notions mathmatiques nouvelles quil convient de prsenter simplementen insistant sur leur contenu physique : les intgrales, simples, doubles, triples, curvilignes doivent treprsentes comme des sommes dune grandeur physique lmentaire (flux, circulation, charge ). Lecalcul dintgrales doubles et triples laide du thorme de FUBINI doit tre vit en se limitant aux cas

o les symtries permettent de ramener le calcul celui dune seule intgrale simple.On se limite en premire anne une approche lmentaire : ces notions seront approfondies en deuximeanne.

1.6.1 Champ et potentiel lectrostatiques


Loi de Coulomb dans le vide, champ lectro-statique cre par une charge ponctuelle et par unensemble de charges ponctuelles (principe de su-

perposition).Distributions macroscopiques de charges rpar-ties, densit volumique de charge.Modlisation laide dune densit surfacique oulinique de charge.Recherche des plans de symtrie et dantisym-trie, recherche des invariances par rotation, partranslation, pour les distributions de charges.

Applications : Sur ces exemples, on met en vidence le faitchamp cre par un segment fini uniformment que le champ lectrostatique en un point des

charg en un point de son plan mdiateur, champ sources nest pas dfini lorsquelles sont mod-sur laxe dun disque uniformment charg, cas lises par une densit surfacique ou linique dedun plan illimit, mise en vidence de la discon- charge.tinuit. Les relations de passages ne sont pas au pro-

gramme de premire anne.

Circulation du vecteur champ lectrostatique, On montre le lien entre la circulation dupotentiel lectrostatique. champ lectrostatique et le travail de la force

Relation locale

E =

grad V. lectrostatique.Topographie : lignes de champ, tube de champ et On fait le lien avec la notion de potentiel utilisesurfaces quipotentielles. dans le cours dlectrocintique.

Proprits de symtrie et dinvariance du champ Sur des exemples de cartes de champ et de po-et du potentiel lectrostatiques. Caractre polaire tentiel lectrostatiques, on fait apparatre le liendu champ lectrostatique. entre les proprits de symtrie des sources (dis-

tributions de charges) et celles de leurs effets(champ et potentiel). On pourra pour cela utiliserun logiciel de simulation ou de calcul formel.

Flux du vecteur champ lectrostatique, tho- On admet le thorme de GAUSS.rme de GAUSS. La notion dangle solide est hors programme en

premire anne.

Applications : fil rectiligne et plan illimits et On met en vidence lquivalence du champ

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1.6. LECTROMAGNTISME CHAPITRE 1. MPSI

uniformment chargs, cylindre illimit et sphre lectrostatique dune distribution symtriecharge uniformment en surface et en volume. sphrique celui dune charge ponctuelle.Analogie formelle avec le champ de gravitation;thorme de GAUSS pour le champ de gravita-tion.

Application : quivalence du champ de gravita-tion dune distribution symtrie sphrique ce-lui dune masse ponctuelle.

1.6.2 Diple lectrostatique


Diple lectrostatique : dfinition et modli-sation, moment dipolaire.

Approximation dipolaire : potentiel et champ On prend comme modle un doublet rigide

crs grande distances. Lignes de champ et sur- de deux charges ponctuelles +q et -q.faces quipotentielles. On explicite les conditions de lapproximation

dipolaire. Le potentiel et le champ crs sont ex-prims la fois en coordonnes sphriques etsous forme intrinsque.On dfinit de faon plus gnrale les notions dedistribution dipolaire de charges et de moment di-polaire. Ceci permet de faire le lien avec la chi-mie : on pourra alors travers un exemple expli-quer les interactions ion-diple ou diple - diplelors de la mise en solution aqueuse dun solut.

On affirme que les expressions du potentiel et duchamp crs grande distance dune distributiondipolaire sont identiques celles dun doublet.Tout dveloppement multipolaire est hors pro-gramme.

Action dun champ lectrostatique extrieur On montrera que laction subie par le dipleuniforme sur un diple rigide. rigide se rduit un couple de forces.

On justifie qualitativement que dans un champnon uniforme la rsultante des forces nest pasnulle ; lexpression gnrale de cette rsultante

est hors programme.

1.6.3 Aspects nergtiques


nergie potentielle lectrostatique dune chargeponctuelle dans un champ lectrostatique ext-rieur.

Relation entre la force et le gradient de On signale que la relation

F =

grad(Ep),lnergie potentielle. tout comme le travail en mcanique, permet de

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CHAPITRE 1. MPSI 1.7. LAPPROCHE EXPRIMENTALE MPSI

nergie dinteraction dun systme de charges dfinir le concept de force conservativediscret ou continu.nergie potentielle dun diple lectrostatique ri-gide dans un champ extrieur.

1.6.4 Conducteurs en quilibre lectrostatique. Condensateur


Conducteur en quilibre lectrostatique, ca- Une tude thorique gnrale de lquilibreractre quipotentiel. dun systme de conducteurs (thorme duni-Caractre superficiel de la rpartition de charges cit, cfficients dinfluence, pression lectrosta-sur un conducteur. tique,...) est hors programme.Thorme de Coulomb. On tudie qualitativement des cartes de lignesInfluence lectrostatique. de champ dun systme de deux ou plusieursThorme des lments correspondants. conducteurs.

Condensateur. Condensateur plan idal. On fait remarquer que les surfaces des conduc-nergie dun condensateur. teurs imposent des conditions aux limites pour le

champ et le potentiel lectrostatiques.Le calcul des forces exerces sur les conducteurs partir de lnergie lectrostatique est hors pro-gramme.Lquation de LAPLACE sera vue en deuximeanne.

1.7 Lapproche exprimentale MPSI

Pour que les tudiants puissent atteindre un bon niveau de connaissances et de savoir-faire dans le do-maine exprimental, il convient que les sujets de travaux pratiques proposs leur permettent dacqurirune bonne matrise des appareils et des mthodes au programme et les habituent les utiliser, en fai-sant preuve dinitiative et desprit critique. On doit sefforcer de dvelopper chez eux une bonne facultdadaptation un problme qui peut tre nouveau, condition quil soit prsent de faon progressive. Lanouveaut peut rsider dans le phnomne tudi, dans la mthode particulire ou dans lappareillage.Dans cette hypothse la sance doit comporter non seulement la manipulation proprement dite, maisaussi des temps de rflexion, de construction intellectuelle, de retour en arrire, dchanges avec le pro-fesseur.Cest pourquoi ce dernier choisit les sujets dtude plus en raison de leurs qualits formatrices que desphnomnes particuliers qui en constituent le support. Aid par un commentaire suffisamment prcis,surtout si le sujet trait fait intervenir un concept nouveau (ou un appareil nouveau), ltudiant est amen rflchir, comprendre le phnomne par une srie dhypothses, de vrifications exprimentales quiexigent de lui initiative, savoir-faire, rigueur, honntet intellectuelle. La sance de travaux pratiquesdonne lieu une synthse crite comportant, sous forme succincte, lindication et lexploitation des r-sultats.A cet gard on attache de limportance leur prsentation graphique.Lutilisation dun ordinateur, soit pour lacquisition et le traitement de donnes exprimentales, soit pourcomparer les rsultats des mesures aux donnes thoriques, vite des calculs longs et rptitifs et favorisele trac de courbes. On peut ainsi multiplier les expriences en faisant varier les conditions dexprimen-tation, montrant en particulier linfluence des paramtres pertinents sur le phnomne tudi et renforcerainsi le lien entre la thorie et les travaux exprimentaux, par rfrence des modles de divers niveauxdlaboration. Le recours cet outil permet, en liaison avec la dmarche exprimentale, de dgager lin-trt et les limites dune modlisation.

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1.7. LAPPROCHE EXPRIMENTALE MPSI CHAPITRE 1. MPSI

Si les tudiants sont appels utiliser dautres appareils, toutes les indications ncessaires doivent leurtre fournies.Par limportance donne aux travaux pratiques, on souhaite, en particulier, continuer amliorer danslesprit des tudiants la relation quils ont faire entre le cours et les TP et leur donner le got dessciences exprimentales, mme sils nen dcouvrent, ce stade, que quelques unes des mthodes.

Les TP-cours, ont pour but, lacquisition de connaissances et dun savoir faire exprimental dans le cadredun travail interactif et encadr.

1.7.1 TP-cours

Le contenu de cette rubrique est exigible aux concours.

1.7.1.1 Instrumentation lectronique au laboratoire (prsentation, rglage, rgles dutilisation)


Prsentation des appareils usuels Oscillo-scope analogique. Oscilloscope mmoire nu-

On prsente les caractristiques essentiellesde ces appareils : impdance dentre, impdance

mrique, interfaable numriquement. de sortie, bande passante selon le cas.Gnrateur de signaux lectriques (BF) avec mo- Sur les montages effectus, on fait observer lesdulation interne en frquence et sortie dune ten- consquences de lexistence de raccordement sion image de la frquence. la terre de certains appareils.Alimentation stabilise en tension et en courant. Les lves doivent apprendre se placer syst-Multimtre numrique. Frquencemtre. matiquement en couplage DC et nutiliser le

couplage AC que dans un but prcis (suppres-sion dun dcalage constant) aprs stre assurde son innocuit (frquence suffisante, forme dessignaux).

Rglage et utilisation des appareils.Fonctionnement et utilisation de loscilloscope :

Sur des exemples, on fait rflchir au fait quela mise en place dun appareil de mesure modifie

couplages dentre AC et DC, mode X-Y, mode le circuit.balayage (dclenchement, synchronisation), me-sures de tensions, priodes, diffrences de phases.

Utilisation des multimtres : mesure de la va-leur moyenne et de la valeur efficace vraie, fonc-

On habitue les lves prsenter les rsultatsen respectant le nombre de chiffres significatifs.

tionnement en ohmmtre.

1.7.1.2 Amplificateur oprationnel en rgime linaire


Lamplificateur oprationnel :- Prsentation, symbole, polarisation.

Les hypothses du modle idal sont dga-ges, en faisant rfrence limpdance dentre

- Caractristique de transfert statique : les deux infinie, limpdance de sortie nulle, au gain in-rgimes de fonctionnement de lamplificateur fini et labsence de dcalages constants en cou-oprationnel. rant ou en tension.

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Modlisations linaires :- Modlisation dynamique : gain diffrentiel en

On interprte le comportement du montagepar la modlisation de lamplificateur opration-

tension (systme de premier ordre), rsistance nel par un passe-bas du premier ordre.dentre, rsistance de sortie.- Modlisation simple : amplificateur opration-

nel idal.

tude du montage non inverseur : rponsefrquentielle pour diffrentes valeurs du gain, ca-

On fait constater la ncessit de bouclage surlentre inverseuse pour que le rgime linaire

ractre passe-bas du montage. Produit du gain par soit possible.la bande passante. Limitations en tension, en cou-rant et en frquence (slew-rate).

tude du montage suiveur : adaptation dim-pdance.

On vrifie que sa rsistance dentre est trsgrande et que sa rsistance de sortie est trsfaible.

tude du montage intgrateur et pseudo-intgrateur : approche frquentielle, approche

On fait remarquer lexistence des courants depolarisation qui conduisent raliser un pseudo-

temporelle intgrateur plutt quun intgrateur.On exploite le diagramme de BOD E pour prvoirle comportement du circuit attaqu par un signalpriodique de forme quelconque en relation aveclanalyse de FOURIER.On dgage la condition pour obtenir loprateur" valeur moyenne ".Lapproche temporelle est traite partir de

lquation diffrentielle.On met en vidence le caractre intgrateur dumontage et la condition sur la priode du signal intgrer.Hormis leur existence, aucune connaissance ausujet des dfauts de lamplificateur oprationnelnest exigible.

1.7.1.3 Amplificateur oprationnel en rgime non linaire


Amplificateur oprationnel en rgime non li-naire

Lamplificateur oprationnel est supposidal.

Comparateur hystrsis : montage, caract-ristique de transfert, bistabilit.

On compare le montage lamplificateur noninverseur et on souligne la condition dapplica-tion de la relation v+= v pour les circuits am-plificateur oprationnel.Linstabilit est interprte partir de la solutionde lquation diffrentielle satisfaite par la ten-sion de sortie, en considrant le caractre passe-bas de lamplificateur oprationnel.

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On fait dgager le critre de stabilit en relationavec les cfficients de lquation diffrentielle.On fait constater la limitation en frquence due la valeur finie de la vitesse de balayage.

Application : multivibrateur astableOn ralise un montage qui permet de gnrer

des signaux rectangulaire et triangulaire.

1.7.1.4 Notion de rayon lumineux. Lois de la rflexion et de la rfraction


Prsentation des sources de lumire : lampesspectrales, sources de lumire blanche, laser.

Aucune connaissance sur les sources de lu-mire, notamment les mcanismes dmission

Propagation de la lumire dans les milieux mat- nest exigible.riels.

Approximation de loptique gomtrique,notion de rayon lumineux, propagation rectiligne

On se limite une prsentation qualitative delapproximation de loptique gomtrique.

dans un milieu homogne, cas dun milieu non On limite le faisceau lumineux pour mettre enhomogne. vidence la limite du modle.

Cette notion sera reprise en deuxime anne propos du cours sur la diffraction.La notion du rayon lumineux est loccasion pourmettre en valeur limportance du modle dans laphysique.

Lois de DESCARTES-SNELL : rflexion etrfraction dun faisceau lumineux, plan dinci- On vrifie exprimentalement les lois de larflexion et de la rfraction.dence, lois de la rflexion, indice dun milieutransparent, lois de la rfraction, rfraction li-mite, rflexion totale.

1.7.1.5 Lentilles sphriques minces et miroirs : formation dimage, relation de conjugaison, condi-tions de GAUSS, notions sur les aberrations


Lentilles sphriques minces : reconnaissancerapide du caractre convergent ou divergentdune lentille.Formation dimage, mise en uvre dun objetrel ou virtuel, distance finie ou infinie.

Stigmatisme et aplantisme. Conditions deGAUSS, notions sur les aberrations.

On vrifie les conditions de GAUSS expri-mentalement et on met en vidence les aberra-tions gomtriques de distorsion et chromatiques.

Relations de conjugaison , grandissementtransversal.

On vrifie exprimentalement lexistence desfoyers.On insiste sur les contraintes de distance objet-

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image et de grandissement linaire pour le choixdes lentilles de projection.

Miroirs : reconnaissance rapide du caractreconvexe ou concave dun miroir sphrique ou de

son caractre plan.Formation dimage, mise en uvre dun objetrel ou virtuel, distance finie ou infinie.

1.7.1.6 tude de quelques instruments optiques de laboratoire et leur utilisation


Lil, la loupe.On dgage le rle de lil : processus dac-

commodation, distance minimale de vision dis-

tincte, limite de rsolution angulaire et vision dedtails, champ visuel, profondeur de champ.Aucune question ne peut porter sur le fonction-nement de lil.

Collimateur : description, rglage, utilisation.Le collimateur est modlis par une lentille

mince convergente.

Lunette simple, lunette autocollimatrice :description, rglage, utilisation.

Lensemble objectif et oculaire est modlispar deux lentilles minces formant un systmeafocal.

On insiste sur le fait que ltendue transversaldun objet ou dune image linfini est caractri-se par un angle.On indique la ncessit de faire appel des sys-tmes plus complexes afin de corriger la lunettedes aberrations gomtriques et chromatiques,mais toute connaissance ce sujet est hors pro-gramme.

Viseur, viseur frontale fixe : descriptionet utilisation (points longitudinaux et transver-

saux).

Ce domaine est particulirement adapt poursensibiliser les tudiants aux incertitudes de me-sure.On sensibilise les lves aux causes derreursdans les rglages : latitude de mise au point, pa-rallaxe

1.7.1.7 Goniomtre prisme


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Description dun goniomtre.Rglage dun goniomtre.

Le rglage de la perpendicularit de laxe derotation de la plate-forme et de laxe optique de

Mesures : angle au sommet dun prisme, indice la lunette nest pas exigible.dun prisme, angle de dviation, minimum de d- Le rglage de la perpendicularit des normalesviation. aux faces du prisme laxe de rotation de la plate-

forme nest pas exigible.Mise en vidence exprimentale du minimum dedviation .

1.7.2 Travaux pratiques

TP No 1. tude de la chute libre. Expriences sur banc coussin dair.

TP No 2. xpriences sur table coussin dair.

TP No 3. Rgimes transitoires RC, RL et RLC.

TP No 4. Rgime sinusodal forc et rsonances du circuit RLC.

TP No 5. Diagrammes de Bode dun circuit de premier ordre et dun circuit de second ordre.

TP No 6. Mesures dimpdances.

TP No 7. Montages simples amplificateur oprationnel en rgime linaire.

TP No 8. Focomtrie des lentilles minces et des miroirs sphriques.

TP No 9. Changement dtat dun corps pur.

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Chapitre 2

PCSI

Lenseignement de la Physique dans les Classes Prparatoires sinscrit dans la continuit de lespritdes programmes du baccalaurat scientifique. Dans la filire PCSI, pour les deux annes de prparation,lenseignement de la Physique est bas sur une approche quilibre entre thorie et exprience.

La formation doit apporter ltudiant les outils conceptuels et mthodologiques pour lui permettre decomprendre le monde naturel et technique qui lentoure et de faire lanalyse critique des phnomnestudis. Lenseignement dispens par le professeur doit veiller la curiosit face au monde rel, promou-voir le sens de lobservation et dvelopper le got de lexprience et du concret chez ltudiant.

Lobjectif essentiel est que ltudiant devienne graduellement acteur de sa formation, quil com-prenne mieux limpact de la science et que, plus assur dans ses connaissances, il soit prpar pour-suivre son cursus dtudes dans les grandes coles. La mthode scientifique utilise, empreinte de rigueuret de sens critique permanent, doit permettre ltudiant, sur toute question du programme :

- De communiquer lessentiel des rsultats sous forme claire et concise, tant loral qu lcrit .

- Den analyser le caractre de pertinence : modle utilis, limites du modle, influence des paramtres,homognit des formules, symtries, interprtation des cas limites, ordres de grandeur et prcision .- Den rechercher limpact pratique.

Bien que le langage mathmatique ait un intrt particulier dans lenseignement de la Physique, ilne doit en aucun cas se substituer laspect physique et lanalyse qualitative des phnomnes tu-dis. Lenseignement de la physique, dans la filire PCSI, est bas sur la comprhension physique duphnomne tudi et une rduction significative du recours la technicit calculatoire. Les outils math-matiques sont introduits au fur et mesure que leur ncessit apparat.

Les pratiques dvaluation doivent tre cohrentes avec lesprit du programme. Il va de soi que lesspcificits de la filire PCSI doivent se retrouver dans les modalits dvaluation et de contrle desconnaissances. Celles-ci doivent respecter lesprit des objectifs : tester laptitude de ltudiant moins rsoudre les quations qu les poser, puis analyser les rsultats, tant dans leur caractre thorique quepratique.

Dans la filire PCSI, lapproche exprimentale de la physique est fortement affirme et valorise.La formation exprimentale est propose aux tudiants sous des formes varies et complmentaires quipermettent daborder les phnomnes physiques de manire inductive :- Les expriences de cours .- Les TP-cours .- Les travaux pratiques (TP).

Les expriences de cours et les TP relvent de la responsabilit professorale : les thmes de TP

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2.1. LECTRONIQUE CHAPITRE 2. PCSI

proposs par le programme sont purement indicatifs, ceux-ci peuvent tre remplacs par tout thme linitiative du professeur et ne faisant appel quaux connaissances du programme de la classe. En re-vanche le contenu des TP-Cours de Physique, fix par le programme est exigible aux concours danstoutes les preuves, crites, orales et ventuellement pratiques.

Il est fortement conseill de suivre la progression des thmes dans lordre suivant :lectronique, optique, thermodynamique, mcanique et lectromagntisme.

Dans le programme, chaque rubrique de TP-Cours correspond un thme ; chaque thme corres-pond une ou plusieurs sances. Le choix du dcoupage dun thme de cours ou de TP-cours relve delinitiative pdagogique du professeur. Il convient de remarquer que les thmes de TP- cours sont conuspour tre trait conjointement aux thmes de cours correspondants.

2.1 lectronique

Les notions de courant et de tension, la loi des nuds et la loi des mailles ont t abordes au cycledu baccalaurat. Le rgime transitoire, dans les circuits RC, RL et RLC, a t vu pendant lanne ter-minale ; les tudiants sont initis manipuler les quations diffrentielles qui rgissent ces phnomnes.Il convient dexploiter ces acquis pour aborder les nouvelles notions et de traiter les difficults corres-pondantes. En revanche, les thormes de base de llectrocintique, le rgime sinusodal, les grandeursefficaces, limpdance, le filtrage,... sont des notions nouvelles. Il convient de les introduire de manireprogressive.Llectronique recoupe fortement lautomatique qui est enseigne par le professeur de sciences indus-trielles. Il importe donc chaque fois que cela est possible dadopter un vocabulaire commun. Le profes-seur de sciences industrielles et le professeur de physique se concertent cet effet.Loutil mathmatique ncessaire ltude de cette partie se limite en pratique aux quations diffren-

tielles linaires cfficients constants du premier et du deuxime ordre.

2.1.1 Lois gnrales dans le cadre de lapproximation des rgimes quasi-permanents


Lorigine thorique de cette approximationsera discute dans le cours dlectromagntismeen deuxime anne.

Courant, tension, loi des nuds, loi des

mailles.

Lintensit du courant lectrique dans une

branche oriente de circuit est dfinie comme lePuissance lectrocintique reue par un diple. dbit de charges travers une section du conduc-Caractre gnrateur et rcepteur. teur.

La loi des nuds traduit une conservation de lacharge en rgime stationnaire.On admet lextension de cette loi aux rgimeslentement variables ou quasi-permanents.La forme locale de lquation de conservation dela charge lectrique est hors programme.

2.1.2 lments de circuits linaires en rgime continu ou quasi-permanent


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CHAPITRE 2. PCSI 2.1. LECTRONIQUE

Modlisation de diples R, L et C. Relationtension - courant.

Un comportement linaire est dcrit parune quation diffrentielle linaire cfficientsconstants.On signale que tous les lments dun circuitrel sont reprsents par des modles dont les

domaines de validit possdent des limites ; cetaspect est surtout vu en travaux pratiques.

Relation tension - courant.

On affirme les relations

q = Cuc et uL = ri + Ldi

dt.

Association en srie, en parallle : des rsis-tances et des capacits .

A cette occasion on introduit les outils divi-seur de tension et diviseur de courant.

Aspects nergtiques : nergie emmagasinedans un condensateur et dans une bobine, puis-

On montre, par des considrations nerg-tiques, que la charge dun condensateur et le cou-

sance dissipe dans une rsistance (effet JOULE). rant qui traverse une bobine sont toujours conti-nus en fonction du temps.

Modlisation linaires dun diple actif : g-nrateur de courant (reprsentation de NORTON)et gnrateur de tension (reprsentation de TH-VENIN) ; quivalence entre les deux modlisa-tions.

2.1.3 Thormes de base et modlisation des circuits linaires


La thorie gnrale des rseaux est hors pro-grammes.

Thormes de superposition, NORTON, TH-VENIN, MILLMAN (loi des nuds exprime en

On se limite des circuits simples petitnombre de mailles. Ces circuits pourront compor-

termes de potentiels). ter des sources libres et/ou sources lies.On montre travers des exemples que lquiva-lence THVENIN - NORTON permet de simplifier

ltude des circuits.La mmorisation de toute formulation mathma-tique du thorme de MILLMAN est exclue.

2.1.4 Rgime transitoire


tude des circuits RC srie, RL srie, RLCsrie libres et soumis un chelon de tension.

On crit les quations diffrentielles sous lesformes canoniques. Cette criture est loccasion

Pulsation propre.Facteur de qualit pour habituer les lves faire un rapprochementavec un autre phnomne physique analogue.

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2.1. LECTRONIQUE CHAPITRE 2. PCSI

Aspect nergtique.

Portrait de phase.On se contente de reconnatre le type de r-

gime transitoire partir du portrait de phase.On pourrait utiliser un logiciel appropri pour le

trac des portraits de phase.

2.1.5 Rgime sinusodal forc


Signaux sinusodaux : amplitude, phase, pul-sation, frquence, diffrence de phase entre deux

De faon uniquement qualitative, on justifielintrt des rgimes sinusodaux forcs par leur

signaux synchrones. rle gnrique pour ltude des rgimes prio-diques forcs. On affirme quun signal priodique

est dcomposable en srie de FOURIER.

Reprsentation complexe dune grandeur si-nusodale.

Rgime alternatif sinusodal forc ou tabli.Les concepts de rgime transitoire et de r-

gime sinusodal tabli sont dgags partir delquation diffrentielle.

Impedance et admittance complexes. Asso-ciations srie et parallle.

On insiste sur la simplification apporte parla notation complexe qui permet de remplacer

une quation diffrentielle par une quation al-gbrique sur le corps des nombres complexes.

Thormes gnraux : loi des mailles, loisdes nuds, thorme de MILLMAN, THVENINet N ORTON.tude du circuit RLC srie : rsonance du cou-rant et de la tension aux bornes du condensateur,facteur de qualit.

Puissance instantane, puissance moyenne en

rgime sinusodal forc. Valeur efficace. Facteur

La notion de puissance ractive et le tho-

rme de BOUCHEROT sont hors programme.de puissance (cos()).

Aspects nergtiques du circuit RLC srie.

On tablit le bilan nergtique dans le circuitRLC srie sous la forme :

d

dt(

1

2Li2 +

1

2Cq2) + Ri2 = P

On fait remarquer que le condensateur et labobine ne participent pas au bilan nergtiquemoyen en rgime sinusodal forc alors quilsjouent un rle essentiel pendant le rgime transi-toire.

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CHAPITRE 2. PCSI 2.2. OPTIQUE

Transfert maximal de puissance dun gn-rateur vers une impedance de charge : notion decharge adapte, rsonance en puissance.

2.1.6 Filtres


Filtres du premier et du second ordre pas-sifs ou actifs : fonction de transfert, diagramme

La synthse des filtres est hors programme.On habitue les tudiants prvoir les comporte-

de BOD E, comportements asymptotiques, pulsa- ments asymptotiques haute frquence et bassetion(s) de coupure -3 dcibels, bande passante, frquence avant tout calcul explicite de la fonc-facteur de qualit. tion de transfert.Utilisation de notations symboliques (p ou j ou On utilise la forme canonique de la fonction ded

dt) pour une dtermination rapide des rgimes transfert. On ne cherche pas dvelopper une

sinusodaux tablis ou des rgimes transitoires. technicit de calcul pour le trac du diagrammede B OD E.Les exemples de filtres actifs font appel lam-plificateur oprationnel introduit en TP-COURS.On exploite le diagramme de BOD E pour prvoirle comportement du circuit attaqu par un signalpriodique de forme quelconque en liaison aveclanalyse de FOURIER.On dgage la condition pour obtenir un oprateur" valeur moyenne ". On signale le caractre int-grateur ou drivateur dun filtre.

On signale le passage de lexpression de la fonc-tion de transfert lquation diffrentielle.

Critre de stabilit pour les systmes du pre-mier et du deuxime ordre.

Cette rubrique apparat comme la conclusionde ltude des circuits linaires et ne fait lobjetdaucun dveloppement excessif.Pour les systmes du deuxime ordre, il sagit defaire remarquer que la stabilit est assure dslors que tous les cfficients de lquation diff-rentielle homogne sont de mme signe.Cette partie sera traite en TP-cours. Une syn-

thse sera donne dans une sance de cours.

2.2 Optique

Les tudiants sont initis lensemble des aspects exprimentaux de loptique gomtrique. Il convientde renforcer leur niveau sur le plan exprimental et de prsenter quelques notions thoriques. Lobjectifest de ramener les tudiants matriser les constructions gomtriques et lutilisation des relations deconjugaison, et de les prparer lutilisation des composants dans le thme de loptique ondulatoire enseconde anne.Les outils mathmatiques ncessaires sont ceux de la trigonomtrie lmentaire : angles orients, lecturedes lignes trigonomtriques dans un triangle rectangle, cas des petits angles.

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2.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 2. PCSI

2.2.1 Approximation de loptique gomtrique : rayon lumineux


Notion de rayon lumineux. Limite du mo-

dle.

On se limite aux milieux transparents, li-

naires, isotropes et homognes.On se limite une prsentation qualitative delapproximation de loptique gomtrique. Cettenotion sera dtaille dans le cours de diffractionen deuxime anne.La notion du rayon lumineux est loccasion pourmettre en valeur limportance du modle dans laphysique.

Rflexion, rfraction. Lois de DESCARTES -SNELL

Les lois de DESCARTES - SNELL sont intro-duites en TP-cours.

Le dioptre sphrique est hors programme.

tude du prisme : formules gnrales, condi-tion dmergence, minimum de dviation

On exploite lunicit du minimum de dvia-tion (vue en TP-cours) et le principe du retourinverse pour montrer lgalit des angles dinci-dence et dmergence.

2.2.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS


Systme optique centr.Notion de stigmatisme et daplantisme.

On admet le stigmatisme et laplantismedans les conditions de Gauss (vues en TP-cours).

Lentilles sphriques minces et miroirs sph- On montre que les constructions gomtriquesriques dans les conditions de GAUSS : formation permettent dobtenir les formules de conjugaisondimage, relations de conjugaison,grandissement et de grandissement.transversal. On insiste sur la construction des rayons lumi-

neux.Ltude gnrale des systmes centrs, des asso-ciations de lentilles minces et des systmes cata-dioptriques est hors-programme.La formule de GULLSTRAND est hors pro-

gramme.

2.3 Thermodynamique

La thermodynamique est, en majeure partie, une discipline nouvelle. Il convient dintroduire les no-tions de manire progressive et sans formalisme excessif. Cette partie fait appel aux notions lmentairessur les fonctions de plusieurs variables : diffrentielle, drives partielles. Il convient de savoir exprimerles principes de la thermodynamique au cours dune volution infinitsimale.On notera le long du cours X comme variation de la grandeur X entre deux tats macroscopiquesinitial et final , X une quantit lmentaire de la grandeur X et dX comme variation lmentaire dunegrandeur dtat X.

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CHAPITRE 2. PCSI 2.3. THERMODYNAMIQUE

2.3.1 Modle du gaz parfait


Modle microscopique du gaz parfait : pres-

sion cintique, vitesse quadratique, temprature

Ltude du gaz parfait sert introduire le

vocabulaire de la thermodynamique sans for-cintique. malisme excessif : systme homogne, pres-quation dtat dun gaz parfait. sion, temprature, quilibre thermodynamique,

variable extensive, variable intensive, quationdtat, fonction dtat.Un des objectifs du programme est de faire appa-ratre ce qui est particulier au gaz parfait mono-atomique, ce qui est gnralisable au gaz parfaitet ce qui est gnralisable aux fluides rels.Pour tablir la relation entre la pression cintiqueet la vitesse quadratique moyenne, on considre

le cas dun gaz parfait monoatomique o toutesles particules sont animes de la mme vitessegale la vitesse quadratique.La loi de distribution des vitesses et le thormedu VIRIEL sont hors programme .

cart au modle du gaz parfait. Notion de gazrel.

Lquation dtat du gaz de VAN DER WAALSpeut tre donne.

Notion de dilatation et notion de compressi-bilit dun fluide. Cfficients thermo-lastiques.

On dfinit les cfficients , et T et ontablit la relation entre eux.

Modle dune phase condense incompres-sible et indilatable : nergie interne.

Pour les phases condenses, il sagit simple-ment dutiliser la relation approche :dU = C(T)dT

2.3.2 Diffusion des particules


Bilan de particules. Loi phnomnologiquede F IC K. quation de la diffusion.

On prcisera que la diffusion particulaire tra-duit une situation dun systme hors-quilibre.

Toute modlisation microscopique de la loi deFIC K est hors-programme.Aucune mthode de rsolution de lquation dela diffusion ne peut tre suppose connue.

2.3.3 Statique des fluides


Relation fondamentale de la statique desfluides. Cas dun fluide incompressible et ho-

On se limite au cas du champ de pesanteuruniforme.

mogne. Thorme de PASCAL. Cas de latmo- Ltude de latmosphre isotherme permet de jus-sphre isotherme dans le modle du gaz parfait. tifier par un calcul dordre de grandeur que la

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2.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 2. PCSI

Facteur de BOLTZMANN pression dans un gaz soit en gnral consid-re comme uniforme en thermodynamique. Parailleurs cette tude permet de faire apparatre lerle du facteur de BOLTZMANN.

Pousse dARCHIMDE. On admet le thorme dARCHIMDE

2.3.4 Premier principe de la thermodynamique


quilibre thermodynamique.Transformations thermodynamiques. Notion detransformation quasi-statique.

Travail chang par un systme, cas particu-lier du travail des forces de pression. Transfertthermique.

nergie interne U, fonction dtat thermody-namique.

Le premier principe est nonc dans le casgnral faisant intervenir un terme dnergie ci-

Premier principe de la thermodynamique ntique macroscopique.Enthalpie dun systme. On souligne que le premier principe est un prin-Capacits thermiques volume constant et cipe de conservation.pression constante. On insiste sur la dmarche pour valuer le trans-

fert thermique Q et de travail W lors dune vo-lution du systme.On fait le bilan de lnergie interne (U) et de len-thalpie (H) pour des transformations simples touten insistant sur la notion de fonction dtat.

Dtente de JOULE GAY-LUSSAC.Dtente de JOULE - THOMSON .

Lnergie interne est utilise dune part pourltude de la dtente de Joule GAY-L USSAC etdautre part pour exprimer le transfert thermiquelors dune volution volume constant, notam-ment en chimie.Lenthalpie est utilise dune part pour ltude dela dtente de JOULE-KELVIN et dautre part pourexprimer le transfert thermique lors dune volu-tion pression constante, notamment en chimie.On insiste sur lintrt de ces dtentes pourltude des fluides rels.

Applications au gaz parfait.

Enthalpie dune phase condense dans le mo-dle incompressible et indilatable.

On utilise simplement la relation approc

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