Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 1 Polytech'Orléans Filière ESI MODULE FILTRAGE COMPRESSION FASCICULE DE COURS Filtrage Multicadence ANNÉE

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

1

Polytech'Orléans

Filière ESI

MODULE FILTRAGE COMPRESSIONFASCICULE DE COURS

Filtrage Multicadence

ANNÉE 2006-2007SPE 4Dr. Rodolphe WEBER


2

Conception de filtres numériquesConception de filtres numériques

Changement de Fréquence

Changement de Fréquence

Filtrage multicadenceFiltrage multicadence

Analyse/synthèse de signaux

Analyse/synthèse de signaux

Compression de signaux et d’images

Compression de signaux et d’imagesMultiplexage Fréquentiel (FDMA)

Multiplexage Fréquentiel (FDMA)

Hp-1Hp-1

H0H0

H1H1

… …

G 0G 0

G1G1

… …

Gq-1Gq-1

… …

++y(m

)|Fs2

x(n)|Fs1

Canal idéal

Canal idéal


3

0 1 2 .. D-1 D D+1 … 2D 2D+1 n

( )x n ( )Dx mD

DÉCIMATION NUMÉRIQUE (I)

m10 2

Aspect temporel

Aspect fréquentiel2


4

( ) ( ) ( ) ( ). ( )n n nD D DX z x n z x nD z x n n z

1 2

0

1( )

kD j nD

Dk

nD

1 1 12 2 2

0 0 0

1 1 1( ) ( ). ( ).

nk k kD D Dj n j jnD D DD

k n k n k

X z x n z x n z X zD D D

1 12 ( )

0 0

1 1( ) ( )

kD Dj fD

Dk k

kx f X x f

D D D

( )x n ( )Dx n

( )Dx f( )x f

DTF TF

or

D’où

Vue théorique du décimateur

Avec X Tz de x

DÉCIMATION NUMÉRIQUE (Ibis)

TZ

2j fz


5

Idem analogique : il faut un filtre "antirepliement" :

0.5 (Fs)0.25

x(n) Ha-rHa-r y(n) D yD(n)=y(Dn)

Fs/DFs

0.5 (Fs/D)0.25

DÉCIMATION NUMÉRIQUE (II)

1/2D

Spectre de xSpectre de y

Spectre de yD

y(1),y(2),y(3),…y(D-1),y(D+1),…Calculés pour rien !!!


6DÉCIMATION NUMÉRIQUE (III)

Considérons le filtre anti-repliement : 1

0

( ) ( )P

ii

y n h x n i

1

0

( ) ( )P

ii

y n h x n i

Or, après décimation d'un facteur 2, on ne garde que

1

0

( ) (2 ) (2 )P

D ii

y n y n h x n i

Cas D= 2

0 1 2 3 4 5( ) (2 ) (2 1) (2 2) (2 3) (2 4) (2 5) ...yD n h x n h x n h x n h x n h x n h x n 0 2 41 3 5(2 ) (2 2) ((2 1) (2 3) (2 5( ) .2 ) ..4 )h x n h x n h x nhy x n h x n h xn nD

x(n)

x impair

x pair

z-1

2

2

x(n)

0 2 41 3 5(2 ) (2 2) ((2 1) (2 3) (2 5( ) .2 ) ..4 )h x n h x n h x nhy x n h x n h xn nD + + +

0 2 41 3 5(2 ) (2 2) ((2 1) (2 3) (2 5( ) .2 ) ..4 )h x n h x n h x nhy x n h x n h xn nD + + +

Hpair : h0, h2, h4, ….hpairHpair : h0, h2, h4, ….hpair

Himpair : h1, h3, h5, ….himpairHimpair : h1, h3, h5, ….himpair

+ yD(n)

P*Fs mult/s

Fs/2Fs

2*(P/2)*(Fs/2)=P*Fs/2 mult/s


7DÉCIMATION NUMÉRIQUE (IV)

Cas Général

après décimation d'un facteur D, on ne garde que

1 2 1 3 1 ( 1

0 2

1 1

)

2 1

1

11 ( 1) 1 ( 2) 1 ( )

( 1) ( 2) ( )

( 1) ( 1) ( 1) ( 2) ( 1) ( )

1

)

(

( 1

)

D D

D D kD

D D

k D

k

D

Dh x nD h x n D h x n D h x n

h x nD h x n D h x n D

h x nD D h

h x n k D

x n D D h x n

y

D D h x n k D D

k DnD

H0={h0, hD,…hkD} H0={h0, hD,…hkD}

H1={h1, hD+1,…hkD+1} H1={h1, hD+1,…hkD+1}

……………………………. …………………………….

HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1} HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1}

+ y(nD)x(n)

1

0

( ) ( )P

ii

y nD h x nD i

1

0

( ) ( )P

ii

y nD h x nD i

Fs Fs/D

D*(P/D)*(Fs/D)=P*Fs/D mult/s

Dx(n)

D

D

D

z-1

z-1

z-1


8APPLICATION : Décimation partielle par Filtres CIC

0.50.25

D=48

x

+

Z-1 Z-D

- D

y(n)=x(n)-x(n-D)

( ) (1 )DH z z 1

y(n)=x(n)-x(n-D)y(n)=x(n)+y(n-1)

1( ) . (1 )

1DH z z

z

H0={1, -1} H0={1, -1}

H1={0} H1={0}

……………………………. …………………………….

HD-1={0} HD-1={0}

+

D

D

D

D

z-1

z-1

z-1+

Z-1 Z-1

-D

1/D


9

Ha-r 8=

0.25 0.5

0.0625

Har2 2

Har4 20.25

Har8 20.125

fc=0.0625 ; Rc=60 dB ; fp=0.041666 ; Rp=0.01dB=> 100 mult. à Fs/8 et quantification précise

half-band :2 mults à Fs/2 et quantif. simple

half-band : 4 mults à Fs/4 et quantif. simple

FIR :25 mults à Fs/8

Filtrage Halfband OK si D=2n avec n < 10

APPLICATION : Filtres Halfband en cascade


10

0 1 2 .. D-1 D D+1 … 2D 2D+1 m( )x n ( )Dx mD

INTERPOLATION NUMÉRIQUE (I)

n10 2

Aspect temporel

Aspect fréquentiel2

Fréquences images


11

( ) ( ) ( ) ( )n Dn DD D

n n

Y z y n z y n z Y z

2 2( ) ( ) ( ) ( )i f i fDD Dy f Y z Y y Df

( )y n ( )Dy n

( )Dy f( )y f

DTF TF

0.5

( )y f

0.5(*D)

( )Dy f

Vue théorique de l’interpolateur

Duplication d’images

INTERPOLATION NUMÉRIQUE (Ibis)


12

il faut un filtre "anti- image" :

0.5 (D*Fs)0.25

x(n) Ha-iHa-iy(m)=D yD(m)

0.5 (Fs)0.25

INTERPOLATION NUMÉRIQUE (II)

Spectre de x

Spectre de ySpectre de yD

x(n)0…0

x(n-1)00

x(n-2)

1/2D

Valeurs toujours nullesdonc calculées pour rien !!!

P*D*Fs mult/sFs*DFs

1

0

( ) ( )P

D ii

y m h y m i

1

0

( ) ( )P

D ii

y m h y m i


13

x(n) Ha-iHa-i

x(n)0…0

x(n-1)00

x(n-2)

Fs*DFs

1

0

( ) ( )P

D ik

y m h y m i

y(m)=

1 1 2 1 1

1 2 1 3 1 ( 1 1

0 2

)

( 1) ( 1) ( 2

( 1) ( 1) ( 2)

( ) ( 1) ( 2) ( )

) (

( )

)

D D D

D D D kD

D kD

k

D

D D

Dy m h x n h x n h x n h x n

y m D h x n h x

y m h x n h x n h x n h x

n h x n h

k

k

x n k

n

x(n)

H0={h0, hD,…hkD} H0={h0, hD,…hkD}

H1={h1, hD+1,…hkD+1} H1={h1, hD+1,…hkD+1}

……………………………. …………………………….

HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1} HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1}

yD(m)

Fs*DFs

INTERPOLATION NUMÉRIQUE (III)

Cas Général

D

D*(P/D)*Fs=P*Fs mult/s


14APPLICATION : Filtres interpolés

260 coefs par synthèse directe

0 0.1 0.2 0.3 0.4-100

-80

-60

-40

-20

0

DB

H(z)

Synthèse du filtre suivant : bande passante [0,0.05] avec 0.2 dB de ripple bande atténuée [[0.06 0.5] avec 60 dB d’atténuation

Synthèse par interpolation :

2) Interpolons les coefficients par ce même facteur 4 (207 coefs non nuls sur 276)

0 0.1 0.2 0.3 0.4

-100

-50

0

DB

IMAGE FILTER3) Associons un filtre anti-image (22 coefficients)

0 0.1 0.2 0.3 0.4-100

-80

-60

-40

-20

0

DB

IFIR

4) Le filtre final fait 91 coefficients pour des spécifications identiques

0 0.1 0.2 0.3 0.4-100

-80

-60

-40

-20

0

DB

MODEL FILTER - 69 TAPS

69 coefs

1) bande passante [0,0.05*4] avec 0.2 dB de ripple bande atténuée [[0.06*4 0.5] avec 60 dB d’atténuation

x 4


15APPLICATION : Changement de fréquence d’échantillonnage

Problème : Passage d’une fréquence Fs1 à Fs2 avec : 2 1

pFs Fs

q

x(n)|Fs1 p Ha-iHa-i Ga-r

Ga-r q y(m)|Fs2

Hp-1Hp-1

H0H0

H1H1

… …

G0G0

G1G1

… …

Gq-1Gq-1

… … + y(m)|Fs2x(n)|Fs1

Hp-1Hp-1

H0H0

H1H1

… …

… … y(m)|Fs2x(n)|Fs1

HH

q

Fs1 pFs1 Fs2


16BANC DE FILTRES (I)

H0

H1

Hk

x(n) M

M

M

MHM-1

Canal 0

Canal 1

Canal k

Canal M-1

Fs/2

Spectre de x

Spectre des canaux

Fs/2M

L’objectif :

Problème : Même en appliquant les outils précédents, il y a M filtres à mettre en œuvre

1ére solution : Banc de filtres par arborescence et utilisation de filtres half-band

Banc de filtres àrésolution log


17BANC DE FILTRES (II)

2éme solution : Utiliser un même filtre passe-bas mais avec translation en fréquence

Hx(n) M

M

M

M

Canal 0

Canal 1

Canal k

Canal M-1

x

x

x

x

H

H

H

02j pi n

Me

12j pi n

Me

2k

j pi nMe

12

Mj pi n

Me

H0H0

H1H1

… …

HM-1HM-1

+

x

2k

j nMe

Pour le canal k :Canal k

Mx(n)

M

M

M

z-1

z-1

z-1


18

H0H0

H1H1

… …

HM-1HM-1

Pour le canal k :Canalk(m)

x(n)

BANC DE FILTRES (III)

2k

j nMe

M

M

M

M

z-1

z-1

z-1

x2 ( 1)

kj n

Me

x

2 ( 1)k

j n MMe

x

2 0k

jMe

M

M

M

M

z-1

z-1

z-1

x2 1

kj

Me

x

2 ( 1)k

j MMe

x

H0H0

H1H1

… …

HM-1HM-1

M

M

M

M

z-1

z-1

z-1

2 0k

jMe

x2 1

kj

Me

x

2 ( 1)k

j MMe

x

y0(m)

y1(m)

yM-1(m)

+

Traitement identique pour tous les canaux !

1 2

0

( ) ( )kM j lM

ll

kcanal e ym m

Canalk=TFD-1 des yl à la fréquence k/M

H0H0

H1H1

… …

HM-1HM-1

M

M

M

M

z-1

z-1

z-1

y0(m)

y1(m)

yM-1(m)

FFTFFT

x(n)Canal0(m)

Canal1(m)

CanalM-1(m)

Canall(m)

Banc de filtres polyphases :


19

11

11

… …

11

M

M

M

M

z-1

z-1

z-1

y0(m)

y1(m)

yM-1(m)

FFTFFT

x(n)Canal0(m)

Canal1(m)

CanalM-1(m)

Canall(m)

m

Canal idéal

Canal obtenu

APPLICATION : Banc de filtres polyphases

M=64, H=fenêtre rectangulaire de taille M Hl={1}, l=0,..,M-1 Banc de filtre = FFT par blocs sur M points

Bonne précision sur l’impulsion


20APPLICATION : Banc de filtres polyphases

M=64, H=fenêtre Blackmanharris de taille M Hl={hi}, l=0,..,M-1 Banc de filtre = FFT fenêtrée par blocs sur M points

h0h0

h1h1

… …

hM-1hM-1

M

M

M

M

z-1

z-1

z-1

y0(m)

y1(m)

yM-1(m)

FFTFFT

x(n)Canal0(m)

Canal1(m)

CanalM-1(m)

Canall(m)

Canal idéal

Canal obtenu

(m)



M=64, H=filtre de 640 coefficients

H0={h0, h64,…h576} H0={h0, h64,…h576}

H1={h1, h65,…h577} H1={h1, h65,…h577}

……………………………. …………………………….

HD-1={h63, h127,…h639} HD-1={h63, h127,…h639}

Fs Fs/My0(m)

y1(m)

yM-1(m)

FFTFFT

Canal0(m)

Canal1(m)

CanalM-1(m)

Canall(m)

M

M

M

M

z-1

z-1

z-1

x(n)

Canal idéal

Canal obtenu



H0H0

H1H1

… …

HM-1HM-1

M

M

M

M

z-1

z-1

z-1

IFFTIFFT

x(n) Traitem

ent, com

pressio

nT

raiteme

nt, comp

ression

FFTFFT

G0G0

G1G1

… …

GM-1GM-1

M

M

M

M

z-1

z-1

z-1

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