Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau Nancy 9 et 10 décembre 2004 atelier A3 La calculatrice à lécole à lécoleet au collège

Nancy 9 et 10 décembre 2004 AlaNancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteauin Gaudeul Jean-Luc Marteau

Nancy 9 et 10 décembre 2004Nancy 9 et 10 décembre 2004atelier A3 atelier A3

La calculatriceLa calculatrice

à l’école à l’école

et et

au collègeau collège


La question du calcul aujourd'huiLa question du calcul aujourd'hui(document d’application)(document d’application)

La diffusion généralisée d'outils de calcul instrumenté (et La diffusion généralisée d'outils de calcul instrumenté (et notamment des calculatrices de poche) amène à repenser notamment des calculatrices de poche) amène à repenser les objectifs généraux de l'enseignement du calcul.les objectifs généraux de l'enseignement du calcul.L'objectif prioritaire reste, bien entendu, que les L'objectif prioritaire reste, bien entendu, que les connaissances numériques des élèves soient opératoires, …connaissances numériques des élèves soient opératoires, …

Trois moyens de calcul sont aujourd'hui à la disposition des Trois moyens de calcul sont aujourd'hui à la disposition des

individus : le calcul mental, le calcul instrumenté (utilisation individus : le calcul mental, le calcul instrumenté (utilisation d'une calculatrice, d'un ordinateur) et le calcul écrit.d'une calculatrice, d'un ordinateur) et le calcul écrit.

Dans la vie courante,…, le calcul instrumenté a largement Dans la vie courante,…, le calcul instrumenté a largement remplacé le calcul écrit. La question de la place à accorder remplacé le calcul écrit. La question de la place à accorder aux différents moyens de calculer doit donc être précisée.aux différents moyens de calculer doit donc être précisée.


Le calcul instrumentéLe calcul instrumenté (document d’application(document d’application))

Au-delà de son emploi dans le cadre de la résolution de Au-delà de son emploi dans le cadre de la résolution de problèmes, la pratique du calcul instrumenté doit donner lieu à problèmes, la pratique du calcul instrumenté doit donner lieu à des activités spécifiques.des activités spécifiques.

L'utilisation de machines nécessite en effet fréquemment une L'utilisation de machines nécessite en effet fréquemment une organisation préalable des calculs à effectuer puis des organisation préalable des calculs à effectuer puis des résultats obtenus, et un contrôle (par un calcul approché) de résultats obtenus, et un contrôle (par un calcul approché) de ceux-ci.ceux-ci.

De même, il est utile d'étudier certaines fonctionnalités des De même, il est utile d'étudier certaines fonctionnalités des

calculatrices, comme le résultat fourni par l'usage de la touche calculatrices, comme le résultat fourni par l'usage de la touche "Division euclidienne" en relation avec l'opération division, "Division euclidienne" en relation avec l'opération division, l'utilisation des touches mémoire en relation avec le calcul l'utilisation des touches mémoire en relation avec le calcul d'une expression comportant des parenthèses.d'une expression comportant des parenthèses.

Dès le cycle 2Dès le cycle 2, il est possible de prévoir la mise à disposition , il est possible de prévoir la mise à disposition de calculatrices pour les élèves, dans l'optique d'un usage de calculatrices pour les élèves, dans l'optique d'un usage raisonné des trois moyens de calcul évoqués. raisonné des trois moyens de calcul évoqués.


Au cycle des approfondissementsAu cycle des approfondissements(Utiliser les calculatrices en classe)(Utiliser les calculatrices en classe)

Au cycle 3, la calculatrice doit devenir un outil Au cycle 3, la calculatrice doit devenir un outil de calcul banalisé. La meilleure solution de calcul banalisé. La meilleure solution consiste donc à la mettre à la disposition des consiste donc à la mettre à la disposition des élèves dès le début de l’année scolaire,…, élèves dès le début de l’année scolaire,…, après avoir consacré une séance à une après avoir consacré une séance à une familiarisation.familiarisation.

Dans certaines circonstances, lorsque les Dans certaines circonstances, lorsque les apprentissages visés le nécessitent, apprentissages visés le nécessitent, l’enseignant en interdit l’usage.l’enseignant en interdit l’usage.


La calculatrice à l’écoleLa calculatrice à l’école

comme outil de calcul,comme outil de calcul, comme instrument dont on cherche à comme instrument dont on cherche à

comprendre certaines comprendre certaines fonctionnalités,fonctionnalités,

pour explorer des phénomènes pour explorer des phénomènes numériques,numériques,

comme source de problèmes et comme source de problèmes et d’exercices.d’exercices.


Proposition de cahier des charges pour une Proposition de cahier des charges pour une calculatrice adaptée pour l’école primairecalculatrice adaptée pour l’école primaire

Une calculatrice pour l’école primaire doitUne calculatrice pour l’école primaire doit : : comporter un écran de deux lignes d’affichage permettant comporter un écran de deux lignes d’affichage permettant

d’éditer et de corriger une séquence de calcul et d’afficher le d’éditer et de corriger une séquence de calcul et d’afficher le résultat sans avoir à ressaisir la séquence de calcul;résultat sans avoir à ressaisir la séquence de calcul;

ne pas proposer la notation exponentielle.ne pas proposer la notation exponentielle. en plus des touches usuelles,…,comporter des touches en plus des touches usuelles,…,comporter des touches

parenthèses et une touche pour la division euclidienne parenthèses et une touche pour la division euclidienne permettant d’obtenir l’affichage du quotient et du reste permettant d’obtenir l’affichage du quotient et du reste entiers.entiers.

ne pas comporter de touches [ % ], ni de touche de ne pas comporter de touches [ % ], ni de touche de changement de signe.changement de signe.

permettre de stocker un résultat partielpermettre de stocker un résultat partiel possibilité de définir, mémoriser et rappeler un opérateur possibilité de définir, mémoriser et rappeler un opérateur

constant, à l’aide d’une touche spécifiqueconstant, à l’aide d’une touche spécifique effectuer les calculs en respectant les priorités opératoires effectuer les calculs en respectant les priorités opératoires

habituelles.habituelles.


Un coup d’œil aux Un coup d’œil aux programmesprogrammes

Calcul instrumenté au cycle 2Calcul instrumenté au cycle 2

- utiliser à bon escient une calculatrice - utiliser à bon escient une calculatrice (en particulier pour obtenir un résultat (en particulier pour obtenir un résultat lorsqu'on ne dispose pas d'une lorsqu'on ne dispose pas d'une méthode de calcul efficace).méthode de calcul efficace).


Calcul instrumenté au cycle 3Calcul instrumenté au cycle 3

utiliser à bon escient sa calculatrice pour obtenir un utiliser à bon escient sa calculatrice pour obtenir un résultat numérique issu d'un problème et interpréter le résultat numérique issu d'un problème et interpréter le résultat obtenu résultat obtenu

utiliser une calculatrice pour déterminer la somme, la utiliser une calculatrice pour déterminer la somme, la différence de deux nombres entiers ou décimaux, le produit différence de deux nombres entiers ou décimaux, le produit de deux nombres entiers ou celui d'un nombre décimal par de deux nombres entiers ou celui d'un nombre décimal par un entier, le quotient entier ou décimal (exact ou approché) un entier, le quotient entier ou décimal (exact ou approché) de deux entiers ou d'un décimal par un entier ;de deux entiers ou d'un décimal par un entier ;

connaître et utiliser certaines fonctionnalités de sa connaître et utiliser certaines fonctionnalités de sa calculatrice pour gérer une suite de calculs : touches calculatrice pour gérer une suite de calculs : touches "opérations", touches "mémoires", touches "parenthèses", "opérations", touches "mémoires", touches "parenthèses", facteur constant.facteur constant.


ET AU COLLEGE ?ET AU COLLEGE ?

Au collège, cet apprentissage se Au collège, cet apprentissage se poursuit, les programmes insistant sur poursuit, les programmes insistant sur ““la nécessité d’un travail spécifique avec la nécessité d’un travail spécifique avec des calculatrices, tout en veillant à ce des calculatrices, tout en veillant à ce que chacun acquiert des connaissances que chacun acquiert des connaissances suffisantes en calcul écrit et mental.suffisantes en calcul écrit et mental.

Il s’agit de conduire tous les élèves du Il s’agit de conduire tous les élèves du cycle central à une maîtrise des cycle central à une maîtrise des calculatrices scientifiques calculatrices scientifiques élémentaires… élémentaires… ”.”.


Extrait de « qu’apprend-on au Extrait de « qu’apprend-on au collège ? »collège ? »

Le collégien doit avoir recours à la Le collégien doit avoir recours à la calculatrice de façon naturelle. Mais une calculatrice de façon naturelle. Mais une utilisation pertinente n’est pas spontanée utilisation pertinente n’est pas spontanée et relève d’un apprentissage organisé et et relève d’un apprentissage organisé et encadré par le professeur. Les calculatrices encadré par le professeur. Les calculatrices permettent de multiplier les exemples et permettent de multiplier les exemples et les tentatives, mais également d’élaborer les tentatives, mais également d’élaborer une démarche pour résoudre un problème, une démarche pour résoudre un problème, en libérant momentanément les élèves des en libérant momentanément les élèves des calculs à effectuer. Dans tous les cas, c’est calculs à effectuer. Dans tous les cas, c’est une lecture critique des résultats obtenus une lecture critique des résultats obtenus qui est développée, en liaison avec le qui est développée, en liaison avec le calcul mental.calcul mental.


Extrait de « qu’apprend-on au Extrait de « qu’apprend-on au collège ? »collège ? »

Une calculatrice pour le collège doit :Une calculatrice pour le collège doit : comporter un écran d’au moins deux lignes comporter un écran d’au moins deux lignes

permettant d’éditer et de corriger une séquence permettant d’éditer et de corriger une séquence de calcul sans avoir à la ressaisir ;de calcul sans avoir à la ressaisir ;

permettre de saisir, relire et corriger des permettre de saisir, relire et corriger des données statistiques ;données statistiques ;

utiliser la forme a x 10utiliser la forme a x 10nn pour l’affichage en pour l’affichage en notation scientifique ;notation scientifique ;

offrir un accès direct aux fonctions utiles au offrir un accès direct aux fonctions utiles au collège ;collège ;

permettre de stocker des nombres dans des permettre de stocker des nombres dans des variables nommées par des lettres.variables nommées par des lettres.


Extrait du nouveau programme de Extrait du nouveau programme de sixièmesixième

Le programme de la classe de sixième a pour objectifs principaux :

■ dans la partie « nombres et calculs »

de développer le calcul mental et l’utilisation rationnelle des calculatrices ;


Dans le programme de sixième, la Dans le programme de sixième, la calculatrice est associée aux notions calculatrice est associée aux notions de valeur approchée d’un décimal, de valeur approchée d’un décimal, arrondi et troncature, aux quatre arrondi et troncature, aux quatre opérations, mais on rappelle que la opérations, mais on rappelle que la maîtrise du calcul mental reste maîtrise du calcul mental reste l’objectif principall’objectif principal


Dans les programmes actuels de 5ème et Dans les programmes actuels de 5ème et 4ème4ème

On encourage l’utilisation de la On encourage l’utilisation de la calculatrice pour organiser une calculatrice pour organiser une succession d’opérations, en succession d’opérations, en recourant à une mémoire de la recourant à une mémoire de la machine pour éviter d’introduire machine pour éviter d’introduire plusieurs fois le même nombre.plusieurs fois le même nombre.

On mènera un travail sur les On mènera un travail sur les notations notations x x -1 -1 et 1/X


Dans les programmes actuels de 5ème et Dans les programmes actuels de 5ème et 4ème4ème

Concernant les calculs avec des Concernant les calculs avec des puissances de dix, les élèves doivent puissances de dix, les élèves doivent maîtriser les touches correspondantes de maîtriser les touches correspondantes de leur calculatricesleur calculatrices

Ils doivent trouver à l’aide de la Ils doivent trouver à l’aide de la calculatrice une valeur approchée de la calculatrice une valeur approchée de la racine carrée d’un nombre positif, calculer racine carrée d’un nombre positif, calculer un cosinus… écrire des encadrements d’un un cosinus… écrire des encadrements d’un résultat …résultat …


Dans le document d’accompagnement du Dans le document d’accompagnement du programme de la classe de 3ème, on lit:programme de la classe de 3ème, on lit:

Les calculatrices sont précieuses pour réaliser des explorations nombreuses dans le domaine numérique.

Par exemple, déterminer par approximations successives à l’aide d’une calculatrice, des valeurs approchées de la racine carrée d’un nombre ou plus généralement d’une solution d’une équation, constitue une expérimentation où le calcul est conduit sous le contrôle d’un raisonnement bâti sur le concept même de racine carrée ou de solution d’une équation.


Le calcul formel au collège?Le calcul formel au collège?

Que l’on explore par exemple, si on n’en a pas encore eu l’occasion, les mêmes calculs sur des racines carrées effectués par un logiciel de calcul formel, selon qu’on lui aura demandé du calcul exact ou du calcul approché (on peut pour cela puiser des idées à partir des exemples mêmes du programme, ainsi: √(3+2√2)=1+√2 peut conduire à une variété importante de calculs ayant valeur de tests).

Documents

Nancy 9 et 10 décembre 2004 Alain Gaudeul Jean-Luc Marteau Nancy 9 et 10 décembre 2004 atelier A3 La calculatrice à lécole à lécoleet au collège