nd2204

OPTIMISATION DESCARACTÉRISTIQUES DEBUTÉES DE FIN DECOURSE DE SIÈGES ÀSUSPENSION

Les chariots élévateurs sont desengins de manutention très lar-gement utilisés dans l’industrie.Étant dépourvus de suspension,

ils transmettent aux caristes des niveauxvibratoires importants, lors du franchisse-ment d’obstacles, par exemple. En France,on peut compter plus de 200 000 chariotsélévateurs ce qui correspond à une popu-lation de caristes estimée à plus de 600 000individus. Des études épidémiologiquesont montré que les conducteurs de cha-riots élévateurs sont plus susceptibles d’a-voir des troubles dorsolombaires qu’unepopulation comparable non exposée auxvibrations [1], [2].

Pour isoler le conducteur des nui-sances générées par les vibrations ou deschocs transmis par la machine à l’en-semble du corps, plusieurs élémentsmécaniques peuvent jouer le rôle de fil-tre. En premier lieu, les pneumatiques :en contact avec le sol, ils vont absorber

les irrégularités des voies de circulation.Le rôle joué par les pneumatiques estprimordial mais leur efficacité est trèsvariable selon leur conception. En effet,la majorité des chariots élévateurs (80 %du marché) sont équipés de pneuma-tiques pleins dont le pouvoir filtrantreste limité.

Sur certaines catégories d’enginspeuvent être installés un châssis et/ouune cabine suspendue dont les rôlesrespectifs sont de découpler les mouve-ments des roues de celui du châssis oudu châssis de celui de l’habitacle. Destravaux sont en cours pour équiper cer-tains chariots élévateurs d’une cabinesuspendue [3], [4].

Au dernier étage du dispositif de fil-tration des oscillations et des chocs setrouve le siège à suspension. Son rôle,en régime établi, est d’atténuer les vibra-tions de basses fréquences qui sonttransmises au conducteur suivant l’axe

h J. Rebelle, Département Ingénierie deséquipements de travail, INRS, Centre deLorraine

3 Butée3 Siège3 Suspension3 Chariot élévateur3 Optimisation

OPTIMIZATION OF THE CHARACTERISTICSOF SUSPENDED SEAT END-STOP BUFFERS

The aim of this study was to optimize thecharacteristics of the bottom end-stop buffersof compact suspension seats fitted to fork lifttrucks with a load-lifting capacity of less than3.5 tons, earthmoving equipment, farm tractorsand plant intended for forestry work. This workrequired the development of a numericalmodel of a seat subject to movements likely tocause impact with the end-stop buffer. Themodel employs a global approach based onmodelling the friction phenomenon of thesuspension mechanisms by means of Bouc-Wen’s behavior law. After validation, themodel was used to calculate the optimalcharacteristics (stiffness, damping and height)of the bottom end-stop buffers of the seat.Prototypes of optimized end-stop bufferswere produced from the optimal characteristicscalculated.Comparisons between the nominal end-stopbuffers and the optimized buffers were madein the laboratory using the excitation signalsrecorded in the field.The results show that when the optimized end-stop buffers were fixed to the seat instead ofthe nominal end-stop buffers, between 73 %and 93 % of the maximum achievable gain wasobtained at the acceleration peaks.The results are between 30 % and 50 % ofthe maximum achievable gain in the case ofan excitation at a fixed frequency of 2.1 Hz,2.35 Hz or 3.35 Hz

INRS - Hygiène et sécurité du travail - Cahiers de notes documentaires - 1er trimestre 2004 - 194 / 23

ND 2204 - 194 - 04HST

3 Buffer3 Seat3 Suspension3 Forklift truck3 Optimization

L’objectif de cette étude était d’optimiser les caractéristiques des butées basses de sièges àsuspension compacts couramment montés sur les chariots élévateurs de moins de 3,5 tonnes decapacité de charge, les engins de terrassement, les tracteurs agricoles ou les engins dédiés auxtravaux forestiers. Ce travail a nécessité le développement d’un modèle numérique de siège soumis àdes déplacements susceptibles de provoquer sa mise en butée. Le modèle utilise une approcheglobale basée sur une modélisation des phénomènes de frottements et de frictions des mécanismesde la suspension à l’aide de la loi de comportement de Bouc-Wen. Après validation, le modèle a étéutilisé pour calculer les caractéristiques optimales (raideur, amortissement et hauteur) des butéesbasses du siège. Des prototypes de butées optimisées ont été réalisés à partir des caractéristiques optimales calculées.Des comparaisons entre les butées nominales et les butées optimisées ont été réalisées enlaboratoire, en utilisant des signaux d’excitation enregistrés sur le terrain et des signaux d’excitationidéaux (synthétisés et à fréquence fixe). Les résultats montrent que, lorsque les butées optimisées sont implantées sur le siège en lieu et placedes butées nominales, on obtient aux instants de choc, entre 73 et 93 % du gain maximal réalisabledans les cas d’excitation enregistrées sur le terrain. Les résultats sont compris entre 30 et 50 % dugain maximal réalisable pour le cas d’une excitation à fréquence fixe à 2,1 Hz, 2,35 Hz ou 3,35 Hz.

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vertical. Selon les sièges, la fréquencepropre de la suspension est compriseentre 1 Hz et 3 Hz et doit être inférieureà 1,4 fois la fréquence principale géné-rée par l’engin afin que son efficacitésoit optimale. L’espace libre laissé à l’in-térieur de la cabine des engins de manu-tention impose une course limitée de lasuspension des sièges : 150 mm pour lesplus gros engins mais généralementcette course est plutôt de l’ordre de 30 à60 mm pour les chariots élévateurs demoins de 3,5 tonnes (les plus nombreuxsur le parc).

Lors de niveaux vibratoires impor-tants ou lors de chocs encaissés par lamachine, le siège peut venir impactersur ses butées de fin de course. Avantcette étude, ces dernières étaient essen-tiellement conçues pour éviter des chocsmétal-métal sous l’assise, entre la basedu siège et sa carcasse. Néanmoins, avecces butées basses, on observe desvaleurs d’accélération importantes lorsdes chocs qui peuvent atteindre plus de35 m.s-2 en valeur pic. En règle générale,les butées de fin de course des siègessont constituées de blocs élastomères defaible dimension, implantés aux extré-mités de la suspension. Des travaux ontété réalisés pour tenter de minimiser leschocs en fin de course. Wu et Griffin [5]ont analysé les possibilités offertes parl’introduction d’un amortisseur semi-actif permettant de générer deux modesparticuliers d’amortissement de lasuspension en fonction de l’excitationd’entrée. Les auteurs montrent l’intérêtd’un tel système qui permet, en rédui-sant la plage de fonctionnement de lasuspension en régime établi, de réduirel’occurrence et la sévérité des chocs surles butées de fin de course. Toutefois, iln’est pas évident qu’un tel dispositif soitplus efficace que des butées optimiséespour réduire l’intensité des chocs et, deplus, celui-ci ne peut être envisagé qu’a-vec des sièges équipés d'une cinéma-tique permettant une grande course. Detels sièges ne peuvent être montés quesur de très grosses machines, en raisonde leur encombrement et de leur coût.

S’il existe des normes européennespour quantifier la capacité des sièges àatténuer efficacement les vibrations [6],[7], [8], aucune norme ne permet à cejour, d’une part, de mesurer de manièrepertinente l’accélération résultante d’unchoc sur les butées de fin de course dusiège et, d’autre part, d’estimer l’effica-cité de ces dernières. Wu et Griffin [9]ont dressé les bases d’un protocole expé-rimental appliqué aux sièges permettantde juger de l’efficacité de ses butées. Les

auteurs ont étudié les paramètres pré-pondérants qui influencent les résultatsdu test, tels que le chargement du siège(sujet ou sac de sable), sa position d’a-justement vis-à-vis de ses butées, la fré-quence d’excitation du siège et le choixdu critère conduisant à l’évaluation desperformances des butées de fin de cour-se. Ces études ont été reprises dans lecadre du projet européen TESTOPS [10]qui a débouché sur une propositionconsolidée de protocole en cours de dis-cussion au sein du comité de normalisa-tion européen TC 231 (vibrations trans-mises à l’homme). Les conditions dutest et les mesures à réaliser y sont pré-cisément définies. Un critère a été choi-si afin de classer les butées selon leursperformances d’atténuation des chocs.Le travail présenté dans cet article étaitun autre axe du projet TESTOPS.

Les préoccupations principales desfabricants de sièges sont d’abord d’évi-ter la surchauffe et la détérioration desbutées, mais aussi de réduire au mini-mum leur hauteur afin de diminuerl’occurrence des chocs. Les critères deminimisation des chocs de fin de coursene sont pas pris en compte de manièreexplicite par les fabricants. Pourtant,lorsque des chocs se produisent sur lesbutées basses, les amplitudes d’accéléra-tion mesurées au niveau de l’assise peu-vent être très importantes et dépasser,en valeur crête, les 35 m.s-2. Celles trans-mises au conducteur lors de chocs surles butées hautes sont moins sévères carl’opérateur décolle du siège au-delàd’une accélération supérieure à 9,1 m.s-2.Des recherches ont été menées par Wuet al. [12] pour dégager les paramètresprépondérants inhérents à la butée vis-à-vis des valeurs d’accélérations consé-cutives à des chocs. Les auteurs mon-trent, à partir de calculs, que le meilleurcompromis consiste à employer desbutées hautes et basses les plus épaissespossibles (20 mm plutôt que 10 mm,parmi les deux hauteurs de butée tes-tées) de manière à introduire une rai-deur linéaire la plus faible possible. Il enrésulte des chocs plus mous même s’ilssont plus fréquents. Wu et Griffin [13]confirment cette tendance à partir d’es-sais réalisés avec trois butées de raideurdifférente : les valeurs d’accélérationsont diminuées lorsque la butée lamoins raide est implantée sur le siège.Par ailleurs, l’influence de la valeur ducoefficient d’amortissement de la butéea aussi été analysée. À partir de résultatsde calculs, ces auteurs montrent l’inté-rêt d’augmenter l’amortissement, ce quiconduit à des réductions importantes

des valeurs d’accélération aux instantsdu choc. Néanmoins, le coefficient d’a-mortissement doit rester inférieur à unevaleur seuil qui, si elle est dépassée,conduit à une détérioration des perfor-mances de la butée.

La présente étude a été conduitedans le but de se doter d’une méthodo-logie permettant l’optimisation descaractéristiques mécaniques et géomé-triques des butées basses de sièges àsuspension tout en conservant les carac-téristiques intrinsèques à la suspension.La première partie de cet article estconsacrée à une présentation rapide dumodèle numérique d’un siège à suspen-sion de chariot élévateur. Après valida-tion de ce dernier, la méthodologie d’op-timisation des caractéristiques desbutées est exposée. Les critères d’opti-misation et les contraintes imposéessont précisés. Les résultats de l’optimi-sation sont présentés et comparés àceux obtenus avec les butées physiquesprototypes. La partie suivante est consa-crée aux comparaisons, sur la base d’es-sais, entre les butées nominales et lesbutées optimisées finalement retenues.

MODÈLE DE SIÈGE AVEC BUTÉES

MODÈLE DE SIÈGE À SUSPENSION

De nombreux travaux ont été conduitsdans le but de simuler la dynamique dusiège. La plupart se fondent sur unemodélisation composant par composantdu siège. Ainsi, le comportement del’amortisseur, des guidages, du coussin,des ressorts, des butées sont modélisésindépendamment les uns des autrespuis assemblés [12], [14], [15], [16]. Cesmodèles de siège sont très souvent cou-plés à un modèle simplifié de comporte-ment de corps humain pour simuler ladynamique du conducteur. Le compor-tement réel des sièges est souvent beau-coup plus complexe que celui d’unassemblage de composants élémentai-res linéaires, compte tenu de non-linéa-rités, de jeux, de déformations locales,de frottement, etc. Il faut donc bien sou-vent introduire dans ces modèles desparamètres d’ajustement difficiles àidentifier physiquement.

Dans la présente étude, le modèledéveloppé décrit le comportement verti-cal du siège de manière globale : il tra-duit la dynamique de la suspension, du

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guidage et du coussin par le biais d’unsystème non linéaire à un seul degré deliberté. Les butées hautes et basses sontprises en compte dans le modèle parl’intermédiaire de forces de réaction quiagissent lorsque des chocs se produi-sent entre les butées et la carcassemétallique du siège. Les avantagesd’une telle approche sont, d’une part, lenombre limité de paramètres utilisés,d’autre part, qu’une seule entrée (accé-lération, vitesse ou déplacement mesuréà la base du siège) et une seule sortie(accélération, vitesse ou déplacementmesuré sur le coussin) sont nécessairesà l’identification des paramètres.

Cette étude concernait un siègecompact de chariot élévateur disponiblesur le marché, mais la méthode peuts’appliquer à d’autres modèles de siège.La suspension du siège se situe dans ledossier du siège (voir figure 1) ; elle estguidée par une glissière de part et d’au-tre du dossier. En fin de course haute dechaque glissière se trouve une butéed’arrêt. Les butées basses sont situéessous l’assise, à la base du siège.

Le comportement dynamique de cesiège est fortement non linéaire : lesguidages et les galets induisent du frot-tement, et l’amortisseur et le coussinentraînent des comportements hystéré-tiques. La figure 2 montre que ce siège aun comportement global fortement hys-térétique lorsqu’il est soumis à une exci-tation aléatoire entre 0,5 et 5 Hz, à desamplitudes ne conduisant pas à la miseen butée du siège.

Le modèle de Bouc-Wen [17], [18],[19] décrit de manière précise une grandevariété de comportements de ce type.C’est la raison pour laquelle ce modèle aété utilisé dans notre cas afin de prendreen compte l’ensemble des phénomènesnon linéaires dissipatifs de la suspen-sion, du coussin et des glissières et qu’ilest intégré à l’équation du mouvementvertical du siège. Celle-ci s’écrit alors :

Mü + C ◊u + KSu + Z + FT + FB = -Mÿ(1)◊Z = (K-KS) ◊u- g Í◊uÍZ-ß ◊u Í◊Z Í

où ü(t) représente le déplacement relatifde la suspension par rapport à la base dusiège, Z(t) la force de Bouc-Wen, M lamasse posée sur le siège, C le coefficientd’amortissement visqueux (linéaire),KS la raideur de la suspension et ÿ(t)l’excitation d’entrée. K, g et ß sont desparamètres de forme de l’hystérésis etFT et FB représentent les forces de réac-tion liées aux butées hautes (FT) et auxbutées basses (FB).

Suite à l’analyse de résultats expéri-

mentaux, les butées basses nominalessont modélisées par une raideur purecubique, l’amortissement étant néglige-able pour ce jeu de butées, et les butéeshautes, par une butée équivalente quiassocie une raideur linéaire à de l’amor-tissement [20].

IDENTIFICATION DES PARAMÈTRESDU MODÈLE DE SIÈGE ET DES BUTÉESNOMINALES

Les paramètres du modèle de siège

sont identifiés en deux étapes successi-ves, par optimisation. La première étapeconsiste à obtenir les paramètres relatifsà la suspension et au coussin.L’identification des paramètres esteffectuée à partir de réponses du siège àdes excitations aléatoires mesurées sansmise en butée. Les paramètres de rai-deur, liés aux butées basses, sont obte-nus à partir d’essais qui donnent laforce d’écrasement de la butée en fonc-tion de son écrasement. Dans la secondeétape, les paramètres déjà identifiéssont figés. Les paramètres relatifs aux

FIGURE 1

Schéma cinématique du siège de chariot élévateur utiliséKinematic diagram of the fork lift truck seat used

butée haute de fin de course

ressort

M

amortisseur

friction + dissipation non linéaire

ü(t)

(Z)

(C)

(KS)

(FT)

(FB)ÿ(t)

butée basse de fin de course

coussin

base du siège

FIGURE 2

Comportement dynamique du siège sous excitation aléatoire [0,5 Hz – 5 Hz]Dynamic behaviour of the seat under random excitation [0.5 Hz – 5 Hz]

0.015 0.01 0.005 0 0.005 0.01 0.015200

150

100

50

0

50

100

150

200

Déplacement (m)

Forc

e (N

)

{

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butées hautes sont alors obtenus à partirde réponses du siège contenant la signa-ture de chocs sur ses butées basses etsur ses butées hautes.

Dans les deux étapes décrites ci-dessus,le siège est monté sur un excitateurhydraulique piloté par un signal dedéplacement dont le contenu fréquen-tiel recouvre la fréquence de résonancedu siège (autour de 2 Hz pour le siègede chariot élévateur utilisé). Le coussinest chargé avec une masse rigide cor-respondant à la masse apparente d’unconducteur (masse du conducteurmoins 25 à 30 % correspondant à lamasse de ses jambes). La position dusiège est ajustée de manière à se trouverà mi-course entre les butées hautes etles butées basses. L’accélération d’en-trée ainsi que l’accélération de sortiesont mesurées respectivement sur laplate-forme de l’excitateur et au niveaude l’assise du siège, sous la masse poséesur le coussin. L’excitation est généréesur 16 secondes. La réponse du siègedoit contenir des phases de mouvementample et des phases où le frottementdes galets dans les glissières est suffi-samment important pour pouvoir pro-voquer le blocage de la suspension.

À partir de ce type de réponse, l’identification des paramètres estconduite avec une méthode d’optimisa-tion de type SIMPLEX [21] ouLevenberg-Marquardt [22] qui minimisel’erreur quadratique entre la mesure etla solution numérique de l’équation dumouvement (1). Cette solution est obte-nue par une méthode Runge-Kutta d’or-dre 4. Les valeurs des paramètres cor-respondants à la suspension sont repor-tées dans le tableau I. Celles relativesaux butées sont indiquées dans letableau II.

VALIDATION EXPÉRIMENTALE DUMODÈLE DE SIÈGE

Après identification des paramètresdu modèle, celui-ci a été validé expéri-mentalement. Des comparaisons ont étéeffectuées entre des réponses calculéeset des réponses mesurées du siège pourdifférentes configurations de charge-ment et d’excitation (aléatoire ou signalanalytique de référence (2)). La formula-tion analytique (2) est issue de l’analysede différents signaux d’accélérationmesurés sur plusieurs types d’engins,dont les chariots élévateurs [23]. Cetteanalyse a montré qu’un choc causé par lefranchissement d’obstacle peut être, en

première approximation, représenté parla formulation mathématique suivante :

(2)

où A est la valeur pic de l’accélérationpour un signal centré en zéro, t repré-sente le temps pour une durée définie

entre t = 0 et et représente la

fréquence de génération du signal.Dans cette étape de validation du modèle,nous avons utilisé l’excitation (2) pourpiloter notre excitateur et ainsi provo-quer aisément des mises en butée dusiège en modulant son amplitude. Lamesure de l’accélération au niveau de laplate-forme de l’excitateur, qui n’estautre que le signal de consigne (2) mul-tiplié par la fonction de transfert méca-nique du banc d’essai, a ensuite servid’excitation d’entrée au modèle.

Pour quantifier la qualité de lasimulation vis-à-vis de la mesure, lecoefficient de corrélation R a été calculé.Il est défini à partir de St, qui représen-te la dispersion des points de mesure yiautour de la valeur moyenne y, et de Sr,l’erreur quadratique entre la mesure etle calcul :

(3)

où

avec n le nombre de points de mesure,

et .

f(xi) représente le résultat du calcul (modè-le) pour une valeur d’entrée de x i. Pour unesimulation parfaitement superposée avec lesignal mesuré, le coefficient R serait égal à 1.

La figure 3 présente une comparaisonentre un calcul et la mesure de l’accélé-ration de sortie correspondante, pourune excitation aléatoire [0,5 Hz – 5 Hz]conduisant à des chocs. Deux charge-ments de 58 kg (figure 3.a) et de 41 kg(figure 3.b) ont été utilisés. Les valeurs calculées du coefficient Rrelatif aux deux comparaisons ci-dessusindiquent une bonne concordance entrela mesure et le calcul. Le VDV (Valeur de Dose Vibratoire) (4) estcalculé à partir du signal d’accélérationpondéré awk

(t). Ce calcul de dose permetà la fois de tenir compte de la sévérité deschocs sur les butées mais aussi de ladurée de ceux-ci. Il est aussi un moyenpratique pour représenter sur un mêmegraphe l’évolution du niveau vibratoire desortie en fonction de celui d’entrée. LeVDV est défini plus précisément par lanorme ISO 2631-1 pour quantifier lasévérité des signaux impulsifs. Danscette étude, le VDV a été calculé avec lafonction de pondération Wk [11] :

(4)

La Figure 4 présente des comparaisonsmesure-calcul, en termes de VDV. Lesiège est mis en mouvement à l’aided’un excitateur hydraulique par le biaisde l’excitation (2). Les comparaisons ontété effectuées pour deux fréquences fixescorrespondant à f = 2,1 Hz (figure 4.a) etf = 3,25 Hz (figure 4.b).Des écarts non négligeables sont à notersur cette courbe pour les chocs les plus vio-lents. Ils sont principalement dus au calculmême de la valeur du VDV qui amplifieles décalages observés sur les signauxtemporels par la présence du terme d’ac-célération élevé à la puissance 4.Pour les applications liées à cette étude, àsavoir l’optimisation des caractéristiquesdes butées basses de fin de course de siègeà suspension, la qualité de prédiction dumodèle de siège a été jugée suffisante [20].Ainsi, dans le paragraphe suivant, le modè-le de siège est utilisé pour optimiser lescaractéristiques des butées basses et obtenirdes performances accrues afin de réduire lasévérité des impacts du siège sur ses butées.

MÉTHODOLOGIE D’OPTIMISATION

Pour réduire les chocs sur lesbutées de siège au poste de conduite, la

TABLEAU I

Valeur des paramètres relatifs auxcomposants de la suspensionValue of the parameters relative to thecomponents of the suspensionKS (N/m) K (N/m) g (m-1) ß (m-1) C (Ns/m)

8156 320897 94371 - 83727 301.3

TABLEAU II

Valeur des paramètres relatifs auxbutées hautes et bassesValue of the parameters relative to the topand bottom end-stop buffers

KB (N/m) KB1 (N/m3) CT(Ns/m) KT (N/m)

8156 320897 94371 - 83727

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solution optimale serait de supprimerles impacts sur ces butées. Cela revien-drait à imposer une course utile infinieà la suspension du siège. Cette solutionn’est évidemment pas envisageable enréalité ou serait le résultat d’une optimi-sation qui ne prendrait pas en compteles contraintes dimensionnelles impo-sées par le poste de conduite.

La hauteur limitée dans la cabine nepermet justement pas au siège d’avoirune course importante. Celle-ci estmême souvent relativement faible. Elleest, par exemple, de 92 mm pour lesiège de chariot élévateur utilisé danscette étude. À cela, il faut soustraire unehauteur de 10 mm pour les butées hau-tes et 32 mm pour les butées basses. La

course effective n’est alors que de ± 25mm autour de la position médiane.Néanmoins, même ce siège compact nepeut être monté dans tous les chariotspour des raisons dimensionnelles.

Les butées sont indispensables pourprotéger le conducteur d’éventuelschocs métal-métal qui pourraient se pro-duire entre la carcasse du siège et lechâssis de l’engin. Il est alors aisé decomprendre que l’optimisation descaractéristiques des butées consiste àtrouver un compromis entre leurs carac-téristiques mécaniques, à savoir la rai-deur et l’amortissement, et leur géomé-trie, soit, principalement, la hauteur quidétermine aussi la course du siège.

Dans ce chapitre, sont d’abord préci-

sés le critère retenu pour conduire l’opti-misation ainsi que les contraintes asso-ciées. Puis, la procédure d’optimisationet les résultats sont exposés. Enfin, aprèsla fabrication des prototypes réalisés surla base des caractéristiques optimalesdéterminées, les spécifications calculéessont comparées aux résultats d’essaisconduits avec les butées fabriquées.

CRITÈRE - CONTRAINTES

Le critère d’optimisation retenu estcelui de la minimisation de l’aire sous lacourbe du VDV de sortie en fonction duVDV d’entrée. Cela signifie que, pourdes niveaux croissants d’excitation à la

FIGURE 3

0 1 2 3 4 5 610

5

0

5

10

15

Temps (s )

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

MesureSimulation

R=0.965

Impacts sur butées basses

Impact sur butées hautes

0 1 2 3 4 5 610

5

0

5

10

15

Temps (s )A

ccel

erat

ion

(m/s

2 )

MesureSimulation

Impacts sur butées basses

Impact sur butées hautes

R=0.954

Comparaison entre les accélérations calculées et mesurées de la masse, lorsque le siège est excité avec un déplacement aléatoire entre [0,5 Hz et 5 Hz]Comparison between the calculated and measured acceleration signals of the mass when the seat is excited by a random displacement signal [0.5 Hz – 5 Hz]

a b

FIGURE 4

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

VDV d’entré (m.s 1.7 5)

VDV

de s

ortie

(m.s

1.7

5)

MesureSimulation

R=0.68

R=0.60

R=0. 88

R=0.92

R=0.93 R=0.95

R=0.94

R=0.96

R=0.96

R=0.95 R=0.94

R=0.94 R=0.95

R=0.96 R=0.96

R=0.96

R=0.95

R=0.95

R=0.95

R=0.94

0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


VDV

de s

ortie

(m.s

1.7

5)

MesureSimulation

R=0.68

R=0.6

R=0.88

R=0.92

R=0.93

R=0.94

R=0.95

R=0.96

R=0.96

R=0.95

R=0.94

R=0.94

R=0.95

R=0.96

R=0.96

R=0.96

R=0.95

R=0.95

R=0.95

R=0.94

Comparaison en termes de VDV calculés et mesurés pour deux excitations d’entrée à fréquence fixeComparison of the VDVs calculated and measured for two fixed-frequency input excitations

a b

VDV d’entrée (m.s-1,75) VDV d’entrée (m.s-1,75)

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base du siège, les réponses du siège sontcalculées pour un type de modélisationde butée donné. Les paramètres dumodèle de butée varient dans un inter-valle de valeurs possibles. Les courbesde réponses du siège, exprimées, en ter-mes de VDV, en fonction de l’amplitudecroissante de l’excitation, sont compa-rées à la courbe de référence correspon-dant aux butées nominales, pour quatremodèles de butées proposés.

Le signal d’excitation est le signalsynthétisé (2), calculé pour une fréquen-ce de 2,1 Hz. Cette fréquence a été rete-nue car elle est voisine de la fréquencede résonance du siège ; elle conduitdonc à des amplitudes importantes dudéplacement, ce qui facilite la mise enbutée du siège. Le siège est chargé avecune masse inerte de 58 kg.

Le VDV de sortie a été calculé pour20 niveaux d’excitation d’entrée, crois-sant de 0,43 m.s-1,75 (correspondant àun niveau d’entrée ne générant pas dechoc) à 1,84 m.s-1,75 (conduisant à plu-sieurs chocs sur les butées basses ethautes). Cette valeur maximale d’excita-tion d’entrée a été retenue car elleconduit, pour le siège équipé de sesbutées nominales, à un VDV de sortiede 6,3 m.s-1,75. Cette valeur représenteune dose de sortie qui serait jugéecomme très inconfortable par unconducteur exposé à un tel niveau.

Une contrainte supplémentaire,portant sur la butée, a été imposée auprocessus d’optimisation et conditionneaussi la valeur optimale des paramètres :l’écrasement de la butée ne doit pasexcéder 75 % de sa hauteur initiale, cequi évite à la butée de devenir momen-tanément rigide. Cette valeur de 75 %correspond à une valeur moyenne dutaux d’écrasement maximum couram-ment obtenu avec les matériaux de typeélastomère classiques du marché.

PROCÉDURE D’OPTIMISATIONDES PARAMÈTRES DES QUATREMODÈLES DE BUTÉE

Le modèle complet de siège à suspen-sion permet de calculer l’accélération de lamasse au niveau de l’assise du siège pourune excitation donnée. Dans le but d’opti-miser les caractéristiques des butées, qua-tre types de modélisation mécanique debutée basse ont été proposés et intégréssuccessivement au modèle de siège – voirtableau III. Le modèle équivalent aux

TABLEAU III

Descriptif des quatre modèles de butée basse implantés dans le modèle de siègeDescription of four models of bottom end-stop buffer integrated into the model of the seat

Raideur pure Raideur + amortissement

Butée linéaire F1 = Kb x F3 = Kb x + Cb x

Butée non linéaire F2 = Kb x + Kb x3 F4 = Kb x + Kb x3 + Cbxnl nl

Modèle de siège+

Modèle de butée basse

Choix du modèle de butée basse FiPour i=1:4

Valeurs des paramètres de butée

20 niveaux d’excitationPour r=1:20

Calcul accélération de la masse auniveau de l’assise du siège

Calcul taux d’écrasement butée

Calcul du VDV de sortie

Calcul de l’aire sous la courbe du VDV desortie en fonction du VDV d’entrée : Ai

jlkm

Paramètres optimum obtenus pour le MinÙAiilkmÙ

incrémentation

Pour j=1 : n1Pour l=1 : n2

Pour k=1 : n3Pour m=1 : n4

FIGURE 5

Schéma de présentation du processus d’optimisation des caractéristiques des modèles de butées bassesDiagram of the optimisation process of the bottom end-stop buffer model characteristics

< 75% > 75%

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butées hautes et ses paramètres restentfigés au cours de cette phase.Kb et Kb

nl représentent des paramètres deraideur et Cb le coefficient d’amortisse-ment. x représente l'écrasement de labutée et ◊x la vitesse d'écrasement. La pro-cédure d’optimisation a consisté à fairevarier la valeur des paramètres de chaquemodèle ainsi que la hauteur de la butée.Pour chaque calcul de VDV de sortie, letaux d’écrasement de la butée est calculé.Celui-ci ne doit pas dépasser la borne de75 % fixée par la contrainte, dans le cascontraire le calcul s’arrête et les valeursdes paramètres sont modifiées. Le jeuoptimal de paramètres pour un type demodélisation de butée donné est obtenulorsque le minimum de l’aire calculéesous la courbe de VDV, entre les valeurs0,43 m.s-1,75 et 1,84 m.s-1,75, est atteint.Cette procédure peut être présentée sous laforme du schéma de la figure 5 suivante.

Les intervalles de valeurs possibles desparamètres et les pas de variation ont étéfixés comme suit :Kb = {10000N/m-190000N/m, pas=20000N/m} ;Kb

nl = {0-3,5e9N/m3, pas=6e7N/m3} ;Cb = {0-600Ns/m, pas=200Ns/m} ;h = {10mm-32mm, pas=6mm} ;

Ce qui signifie, par exemple, quepour la raideur Kb , ce paramètre a variéentre 10 000 N/m et 190 000 N/m, parpas de 20 000 N/m. Les variations de lahauteur de la butée conditionnent lesvaleurs de la course utile de la suspen-sion. Pour les variations de la hauteur

de butée indiquées, la course utile totalea varié de ± 25 mm (pour une hauteurde butée de 32 mm ) à ± 36 mm (resp.10 mm) par pas de 3 mm.

RÉSULTATS DE L’OPTIMISATION

La figure 6 présente les résultatspour les deux meilleurs modèles debutée.

Le graphe (a) donne le résultat del’optimisation pour le modèle de butéeF2(*….* ). Ce résultat est comparé à labutée nominale (+….+) et au cas idéal(o…o) où la course du siège serait infinie (pasde mise en butée possible). Le graphe (b)correspond aux résultats de l’optimisa-tion des paramètres pour le modèle debutée F4 (*…..* ). Les valeurs optimalesdes paramètres des deux modèles debutée sont reportées en tête de chaquegraphe. L’optimisation a conduit à divi-ser par 8 la valeur du terme de raideurlinéaire Kbpar rapport à la valeur nomi-nale de la butée d’origine. La valeur duterme de raideur non linéaire a été diviséepar 2,8 avec la butée F2, et par 5,6 avecla butée F4 . Pour cette dernière butée,sa hauteur a été ramenée à une valeurde 28 mm et la valeur de l’amortissementest égale à 400 Ns/m.

En termes de gain, pour les niveauxd’entrée conduisant à des chocs (VDVd’entrée supérieur à 1 m.s-1,75 sur lesfigures 6.a et 6.b, le passage d’un pointde la courbe correspondant à la butéenominale (+….+) à un point de la courbe

correspondant au cas idéal (o…o) repré-senterait une réduction de 100 % deschocs, pour un niveau d’entrée iden-tique. La vibration entretenue du siège,pour un niveau d’entrée donné, conduiten effet à une valeur non nulle du VDVde sortie.

Les gains envisagés, pour chacunedes butées optimisées, sont calculéspour un VDV d’entrée de 1,56 m.s-1,75,pris comme référence. Le gain par rap-port à la butée nominale est alors de 55,5 %pour la butée F2 et de 74,8 % pour labutée F4. Ces résultats confirment d’o-res et déjà que l’ajout d’amortissementaméliore les performances d’une butéeet réaffirme donc les résultats théo-riques de Wu et Griffin [13].

Avec les contraintes fixées danscette phase d’optimisation, une analysede l’ensemble des résultats a montréque la hauteur de la butée n’était pas unparamètre prépondérant comparé auxautres et notamment vis-à-vis du para-mètre de raideur. En effet, pour la butéeF2, l’optimisation a conduit à uneréduction de la valeur des termes de rai-deur, en conservant une hauteur iden-tique à celle de la butée nominale, soit32 mm. Le processus a donc convergévers une solution qui favorise des chocsplus nombreux avec une butée “haute”mais “souple”, plutôt que des chocsmoins nombreux sur une butée pluspetite mais qui serait plus raide. Cettesolution n’est évidemment pas celle quidécoule d’une démarche intuitive,laquelle aurait plutôt privilégié la réduc-

FIGURE 6

Résultats de l’optimisation des paramètres pour les modèles a) : F2 et b) : F4. Comparaison en terme d’évolution du VDV entrela butée nominale et la butée optimiséeResults of the parameter optimisation for models a): F2 and b): F4. Comparison in terms of the change in VDV between the nominal end-stopbuffer and the optimised end-stop buffer

F2 = Kbx + K bnl x3

H=32mm ; Kb=10000N/m ; K bnl =1,2e8N/m3

F4 = Kbx + K bnl x3 + Cb ◊x ; H = 28mm

Kb=10000N/m ; K bnl = 6e7 N/m3 ; Cb= 400Ns/m

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

VDV

de s

ortie

(m.s

1.7

5)

Butée nominale ModèleButée F2 ModèleCourse du siège infinie Modèle

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

VDV

de s

ortie

(m.s

1.7

5)

Butée nominale ModèleButée F4 ModèleCourse du siège infinie Modèle

a b

VDV d’entrée (m.s-1,75)VDV d’entrée (m.s-1,75)

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tion de la hauteur des butées pour réduirel’occurrence des chocs.

L’amortissement introduit dans letype de modélisation F4 a conduit nonseulement à réduire la hauteur de labutée, mais aussi à diminuer la part nonlinéaire de la raideur tout en diminuantles niveaux de l’excitation de sortie.

COMPARAISON ENTRE LESSPÉCIFICATIONS ET LES RÉALISATIONS

Les caractéristiques optimales(hauteur, raideur) déterminées pourles deux butées F2 et F4 par la méthoded’optimisation décrite ci-dessus ontété transmis à une société spécialiséedans les matériaux élastomères afinqu’elle fabrique des butées prototypes.Le fabricant a utilisé deux caoutchoucsnaturels pour réaliser la butée F2(SBS 36 pour la butée et CN 1260 MCpour le plot central) et a utilisé lematériau “le plus amortissant” de sagamme pour réaliser la butée F4. Lesspécifications de hauteur et de raideur(détaillées par la figure 7) lui ont étéfournies. Au cahier des charges deconception, une tolérance de +10 % etde –5 % a été affectée à chacune desdeux courbes théoriques de charge-écrasement.

À titre d’indication, la courbe decharge-écrasement correspondant à labutée nominale d’origine est reportéesur la figure 7. Sur les courbes cor-respondant aux butées optimisées, l’évo-lution plus lente de la raideur en fonc-tion de l’écrasement et la plus grandesouplesse de celles-ci apparaissent clai-rement. Cette figure montre aussi legain que procure l’apport d’amortisse-ment de la butée F4, ce qui a permis dediminuer la raideur.

Pour contenir les coûts de réalisa-tion, les deux butées ont été fabriquées àpartir du même moule. En conséquence,la butée F4 mesure 32 mm au lieu de 28 mm.

Les figure 8 et figure 9 présentent lacomparaison entre les spécifications four-nies au fabricant et celles mesurées aprèsréalisation des butées. Si les caractéris-tiques de la butée F2 ont été respectées, iln’a pas été possible, par contre, de respec-ter la valeur calculée du coefficient d’a-mortissement de la butée F4. À cela deuxexplications : d’une part, l’amortissementest une grandeur difficilement maîtrisa-ble pour ce type de matériaux, d’autrepart, les fabricants d’élastomères ne rai-sonnent pas en termes de coefficient d’a-

FIGURE 8

Comparaison, à partir de la courbe charge-écrasement quasi statique, entre labutée théorique F2 et la butée réaliséeComparison, based on the quasi-static load-deflection plot, between the theoretic buffer F2and the manufactured buffer

1200

1000

800

600

400

200

00 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Cha

rge

(N)

Écrasement (m)

Butée théorique F2 (+10%)

Butée théorique F2 (-5%)

Butée F2 réalisée

Butée théorique F2

FIGURE 9

Comparaison, à partir de la courbe charge-écrasement quasi statique,entre la butée théorique F4 et la butée réaliséeComparison, based on the quasi-static load-deflection plot, between the theoretic buffer F4and the manufactured buffer

600

700

500

400

300

200

100

00 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Cha

rge

(N)

Écrasement (m)

Butée théorique F4 (+10%)

Butée théorique F4 (-5%)

Butée F4 réalisée

Butée théorique F4

FIGURE 7

Spécifications, en termes de charge-écrasement quasi statique, données aufabricant pour la réalisation des butées optimisées F2 et F4Specifications, in terms of quasi-static load-deflection, given to the manufacturer to produceoptimised end-stop buffers F2 and F4

1400

1200

1000

800

600

400

200

00 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Cha

rge

(N)

Écrasement (m)

Butée nominale

Butée optimisée F2

Butée optimisée F2 (+10%)

Butée optimisée F2 (-5%)

Butée optimisée F4 (+10%)

Butée optimisée F4 (-5%)

Butée optimisée F4

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mortissement visqueux mais utilisent plu-tôt la tangente d, aussi appelée tangentede l’angle de perte. Ce coefficient exprimela capacité d’amortissement en cisaille-ment du matériau et est fonction de la fré-quence et de la température. Il est alorsdifficile de relier la valeur de la tangented à une valeur de coefficient d’amortisse-ment visqueux, surtout lorsqu’il s’agitd’une sollicitation de type choc qui excite,par définition, une large gamme de fré-quence.

Le fabricant a indiqué que le matériauutilisé pour concevoir la butée F4, permet-tait d’envisager, au mieux, un coefficientd’amortissement de l’ordre de 350 Ns/m.

Pour converger vers les solutionsprésentées sur les figures 9 et 10, desrangées de trous oblongs ont été tailléesdans le corps des butées afin d’obtenirles courbes de raideurs souhaitées. Unplot, de plus forte raideur, a dû êtreintroduit dans le corps de la butée F2pour respecter la courbe de charge-écra-sement. Les butées prototypes sont pré-sentées sur la figure 10.

RÉSULTATS

Afin de juger des performancesdes butées optimisées, plusieurs sériesd’essais sur excitateur ont été condui-tes pour comparer les butées physiquesavec les prédictions, et compte tenudes contraintes supplémentaires liées à la réalisation, constater des écartsrésultants. D’autres essais ont permisde quantifier les gains réellement obte-nus avec les butées optimisées parcomparaison avec les butées nominales

d’origine. COMPARAISON ENTRE LES PRÉDICTIONSET LES ESSAIS

Dans cette partie, des essais ont étéconduits afin de constater des écartsentre les prédictions et les mesuresréalisées avec les butées optimisées F2puis F4. Le siège est monté sur la plate-forme d’un excitateur hydraulique biaxe(figure 11) et excité par un signal d’accé-lération (2) généré à une fréquence de2,1 Hz. Le siège est chargé avec unemasse de 58 kg et réglé à mi-course.

L’accélération d’entrée, au niveaude la plate-forme de l’excitateur, ainsique celle de sortie, entre le coussin et lamasse, sont mesurées. Les VDV de sor-tie et d’entrée sont calculés à partir desaccélérations mesurées. Ceux-ci sontcomparés aux résultats de calcul issusdu modèle. La figure 12 présente, en ter-mes de VDV, les résultats pour la butée F2(figure 12.a) et la butée F4 (figure 12.b).

Les différences entre les mesures(+…+) et les prédictions (3.…3) sont icirelativement faibles. Comparés aux valeursde sortie calculées, la butée physique F2donne des valeurs de sortie plus élevéesentre les niveaux d’entrée 1,18 et 1,61 m.s-1,75.Pour des valeurs d’entrée plus élevées,entre 1,61 et 1,84 m.s-1,75, les valeurs desortie mesurées sont inférieures auxniveaux calculés.

Pour la butée F4, toutes les valeursd’entrée conduisant à des chocs (entre 1,18et 1,84 m.s-1,75) engendrent des valeurs desortie calculées inférieures à celles mesu-rées. Ces différences, toujours dans le

FIGURE 10

Illustration de la butée nominale (à gauche) et des butées optimisées F2(au centre)et F4 (à droite)Illustration of the nominal end-stop buffer (left) and optimized end-stop buffers F2 (centre)and F4 (right)

FIGURE 11

Siège de chariot élévateur monté sur laplate-forme de l’excitateur hydrauliqueFork lifttruck seat placed on the platform ofthe hydraulic shaker

même sens, proviennent principalementdu fait que le cahier des charges, en termesde hauteur de butée et de valeur du coeffi-cient d’amortissement, n’a pu être respec-té lors de la conception de la butée F4.

Des comparaisons entre les signauxtemporels d’accélération de sortie calculéset mesurés sont présentées sur les figurespour chacune des butées F2 (figure 13) etF4 (figure 14). Deux valeurs d’excitationd’entrée conduisant à des chocs ont étéchoisies.

Concernant la butée F2, pour le niveaule plus faible d’excitation, les valeurs d’ac-célération calculées aux instants de chocssur les butées basses sont correctementsimulées par le modèle. Par contre, leschocs sur les butées hautes ne sont pas prisen compte. La difficulté de positionner cor-rectement le siège à mi-course peut être àl’origine de ces différences. Pour le niveaule plus élevé d’excitation, l’amplitude dudeuxième choc sur les butées basses estsurestimé de plus de 50 %.

Concernant la butée F4, pour l’excita-tion à 1,35 m.s-1,75 (figure 14.a), les chocssur les butées hautes sont ici encore malsimulés par le modèle. Pour le secondniveau d’excitation d’entrée (figure 14.b),l’amplitude du deuxième choc est suresti-mée d’environ 40 %.

COMPARAISON ENTRELES TROIS TYPES DE BUTÉE

Dans cette partie, les réponses obte-nues avec les butées physiques nominalessont comparées avec les réponses desprototypes F2 et F4. Le but était de déter-miner les gains réels permis par les butéesoptimisées, en termes de réduction du

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VDV de sortie et des pics d’accélération aumoment des chocs. Deux types d’excita-tion ont été utilisés et injectés au vérinhydraulique vertical de l’excitateur :• une excitation idéalisée (2) à fréquence

fixe (2,1 Hz ; 2,35 Hz ; 3,35 Hz) ;• une excitation mesurée sur le châssis

d’un chariot élévateur franchissant unobstacle pour des vitesses croissantes defranchissement.

Fréquence fixePour ces essais, le siège de chariot

élévateur est équipé successivement deses butées nominales, des butées opti-misées F2 puis des butées F4. Pourchaque type de butée, plusieurs niveauxcroissants d’excitation conduisant à deschocs ont été appliqués. Le siège estchargé avec une masse rigide de 58 kg etréglé à mi-course entre les butées basses

2,1 Hz 9 % - 11 % 15 % - 17 %

Valeur particulière de VDV d’entrée

Gain obtenu pour ce niveau

Butée F2 Butée F4

9 % 16 %

1,56 m.s-1,75

3,35 Hz22 % 26 %

5,8 m.s-1,75

2,35 Hz 10 % - 17 % 21 % - 23 % 20 % 20 %

1,8 m.s-1,75

Butée F2 Butée F4

Gain calculé pour les autres valeurs de VDVd’entrée conduisant à des chocsFréquence de

l’excitation d’entrée

18 % - 22 % 22 % - 26 %

TABLEAU IV

Synthèse des gains obtenus avec des butées optimisées F1 et F2 en termes deréduction de VDV de sortieSummarize of the gains obtained with the optimised buffers F2 and F4 in terms of reductionof the output VDV

FIGURE 12

Comparaison, en termes de VDV, entre les prédictions et les mesures effectuées sur un siège de chariot élévateur pour uneexcitation simulée à 2,1 HzComparison of the VDVs between the predictions and the measurements on a fork lift truck seat for a simulated excitation of 2.1 Hz

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

1

2

3

4

5

6

7

8


VDV

de s

ortie

(m.s

1.7

5)

Butée nominale (Modèle) Courbe de référenceButée F2 MesureButée F2 ModèleCourse du siège infini Modèle

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

1

2

3

4

5

6

7

8


VDV

de s

ortie

(m.s

1.7

5)

Butée nominale (Modèle) Courbe de référenceButée F4 MesureButée F4 ModèleCourse du siège infini Modèle

Comparaison pour la butée F2 des signaux d’accélération mesurés et calculés pour des valeurs d’entrée de 1,35 m.s-1,75 (a) et de1,84 m.s-1,75 (b)Comparison for end-stop buffer F2 of the acceleration signals measured and calculated for input values of 1.35 m.s-1.75 (a) and 1.84 m.s-1.75 (b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.515

10

5

0

5

10

15

20

25

30

35

Temps (s )

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

R=0.93475

MeasureSimulation

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.515

10

5

0

5

10

15

20

25

30

35

Temps (s )

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

R=0.86754

MeasureSimulation

FIGURE 13

a b

a b

VDV d’entrée (m.s-1,75) VDV d’entrée (m.s-1,75)

HST 194 (23-38) 5/10/04 16:44 Page 32


ND 2204 - 194 - 04HST

FIGURE 14

Comparaison pour la butée F4 des signaux d’accélération mesurés et calculés pour des valeurs d’entrée de 1,35 m.s-1,75 (a) et de 1,84 m.s-1,75 (b)Comparison for end-stop buffer F4 of the acceleration signals measured and calculated for input values of 1.35 m.s-1.75 (a) and 1.84 m.s-1.75 (b)

FIGURE 15

Comparaison, en termes de VDV, entre les butées nominales et lesbutées optimisées F2 et F4 pour une excitation simulée à 2,1 HzComparison of the VDVs between the nominal end-stop buffer and theoptimised end-stop buffer F2 and F4 for a simulated excitation of 2.1 Hz

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.515

10

5

0

5

10

15

20

25

30

35

Temps (s )

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

R=0.93475

MeasureSimulation

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.515

10

5

0

5

10

15

20

25

30

35

Temps (s )

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

R=0.86754

MeasureSimulation

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.60

1

2

3

4

5

6

7

VDV

de s

ortie

(m.s

1.7

5)

Butée nominaleButée F2Butée F4

FIGURE 16

Comparaison, en termes de VDV, entre les butées nominales et lesbutées optimisées F2 et F4 pour une excitation simulée à 2,35 HzComparison of the VDVs between the nominal end-stop buffer and theoptimised end-stop buffer F2 and F4 for a simulated excitation of 2.35 Hz

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.80

1

2

3

4

5

6

7

8

9

VDV

de s

ortie

(m.s

1.7

5)


FIGURE 17

Comparaison entre les accélérations de sortie mesurées lorsque le siège est équipéde ses butées nominales ou de butées optimisées. Excitation à 3,35 Hz générant unVDV d’entrée de 5,8 m.s-1,75Comparison of the output acceleration signals measured with the seat fitted with its nominalbuffers or optimal buffers. Excitation at 3.35 Hz generating an input VDV of 5.8 m.s-1.75

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.51

2

3

4

5

6

7

VDV d’entré (m.s−1.75)

VD

V d

e so

rtie

(m

.s−

1.75

)


et les butées hautes. L’accélération d’en-trée, mesurée sur la plate-forme de l’ex-citateur, et l’accélération de sortie,mesurée entre le coussin et la masse,sont enregistrées. À partir de cessignaux, le VDV d’entrée et le VDV desortie sont calculés. Les figures 15 à 17présentent la comparaison des résultats,respectivement, pour les essais à 2,1 Hz,2,35 Hz et 3,35 Hz .

Pour toutes les fréquences, cesrésultats confirment que les butées opti-misées donnent de meilleurs résultatsque les butées nominales. L’amor-tissement plus élevé de la butée F4 cou-plé à une raideur réduite conduit à desvaleurs de VDV de sortie plus faiblesque celles obtenues avec la butée F2.

Le Tableau IV synthétise les gains

a b

VDV d’entrée (m.s-1,75)VDV d’entrée (m.s-1,75)

HST 194 (23-38) 5/10/04 16:44 Page 33


obtenus avec les butées prototypes parrapport aux butées nominales. Les gainsont été calculés pour des valeurs d’exci-tation d’entrée particulières et pour l’en-semble des niveaux conduisant à deschocs. Les gains indiqués ci-dessus sontinférieurs à ceux qui avaient été calculéslors de la phase d’optimisation.

Les figures 18 à 20 présentent, pourles différentes fréquences testées, lacomparaison des signaux d’accélérationmesurés lorsque le siège est équipé desbutées nominales d’origine ou desbutées optimisées F4. Selon la fréquencede l’excitation, non seulement l’amplitu-de des chocs sur les butées basses estréduite mais les chocs sur les butéeshautes sont aussi réduits, voire suppri-més. Du fait d’un choc “plus mou” surles butées basses, le siège a moins d’é-nergie lors de sa remontée vers lesbutées hautes, ce qui conduit à dimi-nuer l’amplitude de l’accélération voireà supprimer le choc.

La figure 17 correspond à une exci-tation à 2,1 Hz pour un niveau d’entréede 1,56 m.s-1,75, la figure 18, à une exci-tation à 2,35 Hz pour un niveau d’entréede 1,8 m.s-1,75 et la figure 19, à une exci-tation à 3,35 Hz pour un niveau d’entréede 5,8 m.s-1,75.

Ces figures illustrent plus nette-ment les réductions obtenues par l’in-troduction des butées optimisées auxinstants de choc. Le tableau V préciseles gains obtenus en termes de réduc-tion des pics d’accélération lors deschocs sur les butées basses ainsi que surles butées hautes.

Signaux réelsDes essais comparatifs entre les

butées nominales et optimisées F4 ontaussi été réalisés à partir d’excitationsmesurées sur un chariot franchissantun obstacle (figure 20). Le chariot aeffectué des passages successifs d’unobstacle de 2 cm d’épaisseur sur 25 cmde large. Les essais ont été conduitspour des vitesses croissantes de 4 km/hà 14 km/h, par pas de 1 km/h. Selon lavitesse d’avancement du chariot au fran-chissement de l’obstacle, des chocs peu-vent se produire au passage des rouesavant et/ou des roues arrière.

L’accélération sous le siège, auniveau du châssis du chariot a été mesu-rée. Celle-ci a ensuite été réinjectéecomme signal d’entrée à l’excitateurhydraulique. Le siège du chariot éléva-teur a ainsi été excité et des impacts surles deux jeux de butées (nominale, opti-

TABLEAU V

Synthèse des gains permis par l’utilisation des butées optimisées F4 en termes deréduction des pics d’accélération sur les butées basses et hautesSummarize of the gains allowed by using the optimised buffers F4 in terms of reduction ofthe acceleration peaks obtained on the top and bottom buffers

Fréquence de l’excitation

d’entrée

Niveau d’entréede l’excitation

Réduction 1er chocsur butées basses

Réduction 2e chocsur butées basses

Réduction 3e chocsur les butées

basses

Réduction chocssur butées hautes

2,1 Hz

2,35 Hz

3,35 Hz

1,56 m.s-1,75

1,8 m.s-1,75

5,8 m.s-1,75

-

-

49 %

27 %

35 %

56 %

32 %

47 %

50 %

-

suppression 3e choc

25 %

FIGURE 19

Comparaison entre les accélérations de sortie mesurées lorsque le siège est équipé deses butées nominales ou de butées optimisées F4. Excitation à 2,35 Hz générant un VDVd’entrée de 1,8 m.s-1,75Comparison of the output acceleration signals measured with the seat fitted with its nominalbuffers or optimal buffers F4. Excitation at 2.35 Hz generating an input VDV of 1.8 m.s-1.75

0 0.5 1 1.5 2 2.5 315

10

5

0

5

10

15

Temps (s )

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )

Butée nominaleButée F4

FIGURE 18

Comparaison entre les accélérations de sortie mesurées lorsque le siège est équipéde ses butées nominales ou de butées optimisées F4. Excitation à 2,1 Hz générant unVDV d’entrée de 1,56 m.s-1,75Comparison of the output acceleration signals measured with the seat fitted with its nominalbuffers or optimal buffers F4. Excitation at 2.1 Hz generating an input VDV of 1.56 m.s-1.75

0 0.5 1 1.5 2 2.5 315

10

5

0

5

10

15

Temps (s )

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )


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misé F4) ont pu être répétés avec lesmêmes valeurs d’entrée. D’autres essais,pour les neuf premières valeurs d’excita-tion, avec le siège dépourvu de butéesbasses, ont aussi été réalisés (en évitantle talonnement du siège dans ces condi-tions-là). L’accélération d’entrée, mesu-rée sur la plate-forme de l’excitateur, etl’accélération de sortie, entre la masse etle coussin, ont été enregistrées. Le siègea été chargé avec une masse rigide de 58

Kg et réglé à mi-course.

La figure 21 compare les résultats, entermes de VDV, pour la butée nominale(3.…3) et la butée F4 (0….0). Le cas sansmise en butée (*…..* ) est aussi présen-té sur le graphe.

Cette figure montre, pour les quatrepremiers niveaux d’excitation, des situa-tions de passage d’obstacle ne condui-sant pas à la mise en butée du siège.Pour les valeurs suivantes, des chocs de

FIGURE 22

Comparaisons, des résultats à partir d’une excitation de type franchissementd’obstacle, entre les butées nominales, les butées optimisées F4 et le cas où le siège est dépourvu de ses butées bassesComparison of the results between the seat fitted with its nominal buffers or optimal buffersand with the bottom buffers F4 removed. The input excitation corresponds to the truckclearing an obstacle

6 7 8 9 10 11 12 13 14 151

2

3

4

5

6

7

8

9


VDV

de s

ortie

(m.s

1.7

5)

Butée nominaleButée F4Pas de butée basse

FIGURE 21

Chariot élévateur et obstacle de 2 cmd’épaisseur et de 25 cm de largeForklift truck and a 2 cm height, 25 cm wideobstacle

0 0.5 1 1.5 2 2.5 315

10

5

0

5

10

15

20

Temps (s )

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )


FIGURE 20

Comparaison entre les accélérations de sortie mesurées lorsque le siège est équipé deses butées nominales ou de butées optimisées F4. Excitation à 3,35 Hz générant un VDVd’entrée de 5,8 m.s-1,75Comparison of the output acceleration signals measured with the seat fitted with its nominalbuffers or optimal buffers F4. Excitation at 3.35 Hz generating an input VDV of 5.8 m.s-1.75

plus en plus violents se produisent etengendrent des valeurs croissantes duVDV. Puis, pour les VDV d’entrée com-pris entre 12 et 13 m.s-1,75, une décrois-sance relative par rapport à l’augmenta-tion du niveau d’excitation d’entrée seproduit pour les trois types d’essais. Cephénomène a déjà été étudié précédem-ment et est lié au déphasage entre lepassage des roues avant et celui desroues arrière du chariot [24]. Selon lavitesse d’avancement du chariot cedéphasage est différent et l’amplitudedes vibrations mesurées au poste deconduite peut alors être plus ou moinsamplifiée.

Les essais réalisés sans butée per-mettent d’évaluer le gain maximumenvisageable (pour les neuf premièresvaleurs d’excitation) avec un siège ayantune course infinie. Le passage d’unpoint de la courbe correspondant à labutée nominale (3.…3) à un point de lacourbe correspondant au cas idéal(*…..* ) représenterait une réduction de100 % des chocs, pour un niveau d’en-trée identique. Les gains calculés avec labutée F4 sont alors compris entre 73 et 93 %selon les niveaux d’entrée.

Afin d’illustrer les réductions occa-sionnées par les butées optimisées surles pics d’accélération aux instants dechoc, les figure 22 et figure 23 présententpour deux valeurs d’excitation d’entrée(niveau bas : 11,1 m.s-1,75 ; niveau haut :12,9 m.s-1,75) la comparaison des signauxd’accélération mesurés lorsque le siègeest soit équipé de ses butées nominales,soit des butées optimisées F4, ou qu’il estdépourvu de butées basses.

Les gains, en termes de réduction despics d’accélération lors des chocs sur lesbutées basses, sont reportés directement sur

VDV d’entrée (m.s-1,75)

VDV

de s

ortie

(m.s

-1,7

5 )

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les figures. Ceux-ci se situent entre 73 et 79 %pour les courbes présentées. Comme évoquéprécédemment, une conséquence de l’utili-sation des butées optimisées est la réductionou la suppression des chocs sur les butéeshautes. Cela est dû à une meilleure absorp-tion des chocs par les butées basses.

Les gains obtenus lors des essaisréalisés avec une excitation “de terrain”sont beaucoup plus importants que ceuxcalculés avec l’excitation idéalisée (2).Ceci provient du fait que, d’une part, lespectre d’excitation générée lors d’un pas-sage d’obstacle est plus large bande quecelui produit par le signal idéalisé, d’autrepart, que le point de fonctionnement de lasuspension du siège se situe plus loin desa fréquence de résonance (fréquenceprincipale de l’excitation de type passaged’obstacle centrée aux alentours de 5 Hz –fréquence de résonance du siège @ 2 Hz),ce qui conduit donc à des amplitudes dedéplacement plus faibles.

DISCUSSION ET RECOMMANDATIONS

Les résultats présentés ci-dessus ontpermis de montrer qu’une réduction inté-ressante des valeurs d’accélération de sortiepouvait être obtenue avec des butées opti-misées. Celles-ci dérivent d’un processusde conception simple à la portée desbureaux d’étude des fabricants de sièges.En effet, les moyens d’essais et la métrolo-gie permettant d’acquérir les donnéesnécessaires à l’identification des paramèt-res du modèle de siège sont courantes pourcette profession. Néanmoins, même si ceprocédé peut être aisément mis en œuvre,quelques précautions sont à prendre,notamment concernant le choix descontraintes qui conditionnent l’optimisa-tion. En particulier, le choix de la valeurd’excitation d’entrée maximale jusqu’àlaquelle doit être conduite l’optimisationest important. Si celle-ci est surestimée(c’est-à-dire qu’elle prend une valeur supé-rieure à la valeur idéale), le processusconduira effectivement à des caractéris-tiques de butée améliorées et à des résultatstrès intéressants pour des valeurs d’entréefaibles. Mais, pour des valeurs d’entrée éle-vées, les impacts sur les butées conduirontà des chocs trop mous et les butées serontcomplètement écrasées ; des contactsmétal-métal seront alors possibles, géné-rant alors des valeurs d’accélération trèsimportantes. À l’inverse, si la valeur d’en-trée maximale est sous-estimée, l’optimisa-tion conduira à la conception de butées

dont les gains seront peu intéressants,voire nuls. Du fait des conceptions variéesde siège à suspension, la valeur maximaled’excitation d’entrée devra être adaptéepour chaque siège dont les butées sont àoptimiser.

La nature de l’excitation choisie pourréaliser l’optimisation des caractéristiquesdes butées peut aussi être discutée. Lechoix a été fait d’utiliser une excitation idéa-lisée, dont la fréquence est voisine de la fré-

quence de résonance du siège, car ce sontles conditions les plus défavorables à l’effi-cacité des butées. Pourtant, une optimisa-tion s’appuyant sur une excitation plusréaliste, telle que celle utilisée dans la sec-tion Signaux réels, peut aussi être envisa-gée.

Le modèle de Bouc-Wen, utilisé pourdévelopper le modèle de siège, a aussi étéappliqué au cas d’un siège d’engin fores-tier. L’étude [25], dont le but était de com-

FIGURE 24

Comparaison des signaux d’accélération mesurés lorsque le siège est équipé de sesbutées nominales, de butées optimales F4 ou qu’il est dépourvu de butées basses.Comparaison effectuée pour un VDV d’entrée de 12,9 m.s-1,75Comparison of the acceleration signals measured with the seat fitted with its nominal buffers,with optimal buffers F4 and with the bottom buffers removed. Comparison made for an inputVDV of 12.9 m.s-1.75

1 1.5 2 2.5 3 3.5 410

5

0

5

10

15

20

25

Temps (s )

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )


100 %

74 %

100 % 79 %

FIGURE 23

Comparaison des signaux d’accélération mesurés lorsque le siège est équipé de sesbutées nominales, de butées optimales F4 ou qu’il est dépourvu de butées basses.Comparaison effectuée pour un VDV d’entrée de 11,1 m.s-1,75Comparison of the acceleration signals measured with the seat fitted with its nominal buffers,with optimal buffers F4 and with the bottom buffers removed. Comparison made for an inputVDV of 11.1 m.s-1.75

1 1.5 2 2.5 3 3.5 410

5

0

5

10

15

20

25

Temps (s )

Acc

eler

atio

n (m

/s2 )


100 %

74 %

100 % 79 %

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parer deux approches de modélisation ducomportement dynamique de siège àsuspension, a montré les limites des modè-les. En particulier, les modèles ne prennentpas en compte les phases où la massedécolle du coussin suite à un choc très vio-lent sur les butées hautes. Des développe-ments supplémentaires pourraient com-bler cette lacune.

CONCLUSION

Cette étude a permis d’élaborer uneméthodologie, transférable aux fabricantsde sièges, qui optimise les caractéristiquesdes butées de fin de course basses de siègesà suspension. Un modèle numérique simu-lant le comportement dynamique d’unsiège de chariot élévateur du commerce aété développé et caractérisé. Le modèlenumérique a ensuite servi à calculer lescaractéristiques optimales des butées vis-à-vis des chocs en faisant varier les paramèt-res de hauteur, de raideur et d’amortisse-ment de la butée. À la suite d’une procédu-re d’optimisation sous contrainte, deuxtypes de butées prototypes ont été réalisés

en matériaux élastomères. Des essais com-paratifs ont été effectués avec un siège dechariot élévateur mis en mouvement à l’ai-de d’un excitateur hydraulique.

Pour une excitation à fréquence fixe,les résultats donnent des gains 50 % infé-rieurs à ceux envisagés initialement avec lemodèle. Néanmoins, les gains en termesde réduction des pics d’accélération lors dechocs sur les butées basses sont comprisentre 27 et 56 %. Ces réductions sont obte-nues avec une butée qui conjugue lescaractéristiques de raideur progressive rela-tivement faible et un coefficient d’amortis-sement relativement important pour unmatériau de type élastomère.

D’autres essais, pratiqués avec uneexcitation réelle mesurée sur un chariot élé-vateur franchissant un obstacle à des vites-ses croissantes, ont aussi servi à comparerles butées prototypes et les butées nomina-les. Dans ce cas, des réductions de 73 à 93 %des pics d’accélération ont été obtenues.Une autre conséquence est la réduction del’amplitude des chocs sur les butées hautesdu fait de la meilleure absorption des chocspar les butées basses optimisées.

Reçu le : 02/07/03Accepté le : 05/11/03

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BIBLIOGRAPHIE

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