NEUTRONIQUE Quelques problèmes de physique, équations et ... · A. Bidaud et al., GDR MaNu 2016, St Valéry-sur-Somme Equation de Boltzmann => dépendance à la température =>

A. Bidaud et al., GDR MaNu 2016, St Valéry-sur-Somme 1

Adrien Bidaud1, et al…. (merci E. Jamelot :)) 1 Laboratoire de Physique Subatomique, LPSC/IN2P3/CNRS, Univ. Grenoble-Alpes, Grenoble, France

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NEUTRONIQUE

Quelques problèmes de physique, équations et outils numériques courants associés

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A. Bidaud et al., GDR MaNu 2016, St Valéry-sur-Somme

Plan1.Equation du transport (Boltzmann)

a/ Inconnues b/ Equation c/ Dimensions caractéristiques d/ Problème à valeur propre : criticité e/ Dimension du problème

2. Equation de la Diffusion a/ Hypothèses b/ Exemple

3. Monte Carlo 4. Méthodes déterministes

a/ Mise en groupe : autoprotection b/ Variable angulaire c/ schéma industriel : condensation / homogénéisation / équivalence

5. Couplages a/ Bateman b/ thermohydraulique

6. Perspectives


Equation de Boltzmann

=> dépendance à la température => N dépend à l’histoire (ex consommation Uranium) + pilotage du réacteur (neutrons retardés, Bore) => ici T et N fixé => cf problèmes de couplages

!⌃ = N ⇤ �


Equation Valeurs Propres

Nuclear Reactor Safety : « in-depth defense »

Nuclear Reactor Safety : « in-depth defense »To protect the environnement from radioactivity dangers you need to:

Radioactivity

Environnement

Nuclear Reactor Safety : « in-depth defense »To protect the environnement from radioactivity dangers you need to:

Radioactivity

Environnement

Nuclear Reactor Safety : « in-depth defense »To protect the environnement from radioactivity dangers you need to: put barriers (at least 3) between radioactivity and the environnement (ex : fuel cladding, primary circuit, reactor building)

Confinements

Radioactivity

Environnement

Nuclear Reactor Safety : « in-depth defense »To protect the environnement from radioactivity dangers you need to: put barriers (at least 3) between radioactivity and the environnement (ex : fuel cladding, primary circuit, reactor building) extract decay heat at all time (with different systems)

Cooling systems

Confinements

Radioactivity

Environnement

Nuclear Reactor Safety : « in-depth defense »To protect the environnement from radioactivity dangers you need to: put barriers (at least 3) between radioactivity and the environnement (ex : fuel cladding, primary circuit, reactor building) extract decay heat at all time (with different systems) control reactivity to forbid chain reaction (avoid unstable reactor design, control rods, boron…) Criticality control

Cooling systems

Confinements

Radioactivity

Environnement

Safety Autority

Nuclear Reactor Safety : « in-depth defense »To protect the environnement from radioactivity dangers you need to: put barriers (at least 3) between radioactivity and the environnement (ex : fuel cladding, primary circuit, reactor building) extract decay heat at all time (with different systems) control reactivity to forbid chain reaction (avoid unstable reactor design, control rods, boron…)

You need to control the operators with strict laws and have them applied by a safety autority, independant from the industry interests if possible

Criticality control

Cooling systems

Confinements

Radioactivity

Environnement Transparency, Safety Culture

Safety Autority

Nuclear Reactor Safety : « in-depth defense »To protect the environnement from radioactivity dangers you need to: put barriers (at least 3) between radioactivity and the environnement (ex : fuel cladding, primary circuit, reactor building) extract decay heat at all time (with different systems) control reactivity to forbid chain reaction (avoid unstable reactor design, control rods, boron…)

You need to control the operators with strict laws and have them applied by a safety autority, independant from the industry interests if possible

You can improve the safety and social acceptance of nuclear energy by authorising local citizens to review the safety reviews : transparence.Globally, you have to encourage the sharing of a « safety culture »

Criticality control

Cooling systems

Confinements

Radioactivity


Dimensions caractéristiques

Densité UO2 = 10g/cm3Navogadro = 6 e+23

EThermique = kbT = 1,380e-23 J/K * 600 K = ? eV


Dimension du problèmeTemps => criticité outil = séparation de variables = recherche de valeurs propres => point fixe Nb pas de temps =100 Angles => Coeur des méthodes outil = isotropie ? 100

Energie/Espace => domaine d’application outil = schémas multi-niveaux Energie = 100 10^7

Bore + temperature * 100

10^14


Diffusion


DiffusionZero Oxide Energie 1er réacteur Français Visible au CEA Fontenay


DiffusionZero Oxide Energie 1er réacteur Français Visible au CEA Fontenay


Diffusion

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100

Bessel

Bessel

Zero Oxide Energie 1er réacteur Français Visible au CEA Fontenay


Diffusion


Diffusion

-0,5 0 0,5 1 1,5 2

020

4060

80100

120140

160


Diffusion

-0,5 0 0,5 1 1,5 2

020

4060

80100

120140

160

Ohh le beau Cosinus ! Solution indépendante des données nucléaires Pile de Fermi (1942) a divergé avant les ordinateurs (ENIAC 1945)


MonteCarlo

Combien de neutrons produits par seconde dans un réacteur de 1,5GWe ? Combien d’évènements par volume d’encaissement pour une erreur statistique de l’ordre de 1% ?


Mise en groupe d’énergie


Autoprotection 1.0

Effet Doppler: les noyaux cibles ont une distribution de vitesse qui est convoluée avec XS(E) => Sections efficaces dépendent de T !

Si grande probabilité d’interaction => beaucoup d’absorption => moins de neutrons !

! ∗ ! !" < !!" ∗ !!"


Autoprotection 1.1

Il existe des méthodes d’intégration -analytique (cas simples) -numérique (sur une géométrie simple), -bourrine (20000g)

Division par 2 dans les grandes résonances Phénomène majeur pour la stabilité des réacteurs


Sections efficaces doublement différentielles

nΩ!

'nΩ!


Sections efficaces doublement différentielles

Troncature = probabilités négatives ! Calculs en « Volumes angulaires finies » possibles mais très longs (Memoire ++) En pratique, P3 excellente approximation, P0 « corrigé transport » excellente comme 2nd choix. P0 = diffusion anisotrope, correction transport = prise en compte de l’anisotropie moyenne des chocs Thèse A. Calloo (2013)@CEA Cadarache


Traces (1/2)Point commun : intégration sur des lignes

1/ Probabilité de collision (« Pij ») Recherche du flux scalaire


Traces (2/2)1/ Probabilité de collision (« Pij »)

Séparation matrices Espace / Energie => nombreuses méthodes d’accélération Naturellement performante en 2D => cheval de trait industriel historique

2/ Méthode des caractéristiques (MOC) Pas d’intégration des angles dans les matrices => conservation des inconnues angulaires 3D moins défavorable => futur cheval de trait industriel


Sn vs PnSn = Ordonnées discrètes Choix d’une quadrature angulaire (Gauss-Legendre/Gauss-Tchebychev) Nb directions = n(n+1) S8-S16, calculs standards, converge vers S60! Lourdeur : XS diffusion projetées sur des polynômes Maladie : effet de raies

Pn = harmoniques sphériques Projection du flux (et de la source de diffusion) sur des polynômes de Legendre d’ordre n Maladie = conditions aux limites

SPn : Simplified Pn Diffusion appliquée au formalisme Pn


Homogénéisation / équivalence

Transe 200 g,20cm) -> Diff (<10G), 4m


Convergence (MC ?) et couplage temporelLarésolu*onstochas*quedel’équa*ondutransportetcouplageavecl’évolu*on

CrayoninfinienZCrayon«REP»(3,80m)à  3découpagesaxiauxà  2tempsd’évolu*on

Ø  Simplifica*onàl’extrêmedelagéométrie

Puissanceaxiale

10000histoires

100000000histoires


Convergence (MC ?) et couplage temporel



Couplage (Boltzmann+Bateman) + schéma explicite = oscillations (modes) Pas spécifique au MC ! Guérison par mise à l’équilibre du Xe ou S. Implicite Démonstrations ?



Couplage (Boltzmann+Bateman) + schéma explicite = oscillations (modes) Pas spécifique au MC ! Guérison par mise à l’équilibre du Xe ou S. Implicite Démonstrations ?


Convergence : Couplage ThermohydrauliqueLasimula)ondesréacteurs:lecouplagethermohydraulique

Ilestpossible,avecMCNPdecalculerledépôtdepuissanceàchaqueinstantpouralimenteruncodedethermohydraulique

QN f >< φσiFT

iST

iCT

iCρ

iBc

NeutroniqueMURE/MCNP

+BurnupMURE

Echangesthermiques

Thermo-hydraulique

COBRABATH

Ø  ExemplesurunassemblageREB:

8


Convergence : Couplage Thermohydraulique

100000 n * 300 cycles vs 300000 n * 100 cycles Demonstration convergence ?

Thèse N. Capellan (2009)@IPNOrsay D. Kotlyar U. Cambridge nombreux papiers dans ANE


PerspectiveA. Zoia HDR (CEA/SERMA TRIPOLI) Monte Carlo goes much further than just solving the Boltzmann equation. By analogy with the case of average particle densities, where Monte Carlo methods and the Boltzmann equation are mutually profitable, in the case of arbitrary observables it would therefore be highly desirable to also guide the Monte Carlo simulation by means of the corresponding evolution equations.

Existant : Guidage des calculs de radioprotection par adjoints déterministes

Généralisation de l’utilisation des MC pour les calculs à l’échelle « cellule » pour la préparation des données « coeur »

Nouveauté : calcul des sensibilités en MC, sans calculs adjoints supplémentaires

Cf M. Aufiero et al. ANE (2015…)


Perspectives

Nouvelles applications • incertitudes, de données nucléaires (OK

dont projection sur les composantes principales des erreurs), de modélisation ?

• contrôle de la convergence (cf couplage évolution)

• schémas couplés « optimisés » ?


ReferencesLa Neutronique (CEA/DEN)R. Sanchez et al. Nuclear Science and Engineering, 80, (1980)R. Sanchez Cours INSTNT. Courau, Eléments de Transport NeutroniqueSchéma Industriel Appliqué aux Calculs de Réacteurs, Cours PHELMA/INPGB. Rouben, Reactor Physics: The One Group Reactor Model, www.canteach.candu.orgD. Cacucci (A. Prinja et al., A. Hebert…), Handbook of Nuclear Engineering @Springer ,http://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007/978-0-387-98149-9_5

http://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007/978-0-387-98149-9_5

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