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Notions élémentaires d’information quantique
Journée de formation collégiale de l’INTRIQ
Olivier Landon-Cardinal
Formation en information quantique pour les profs du collégialJeudi 7 juin - Collège Brébeuf, salle G1.52
Objectif de la journée : Initier les enseignants du collégial à l'information quantique
Cliquer pour inscription (aussi disponible sur www.intriq.org) Frais d’inscription de 40$/personne (taxes incluses)
Payable par chèque ou en argent sur place, reçu d’inscription disponible Nombre de places limité
Horaire de la journée (jeudi 7 juin) : 09h00 - Accueil 09h15 - Notions élémentaires d’information quantique, Olivier Landon-Cardinal (McGill) 10h15 - Pause 10h45 - TransmEttre ou ne pas TransmEttre : telle est la question ! Claude Crépeau (McGill) 11h30 - Comment enseigner l'intrication quantique en physique NYC, Marc Séguin (Maisonneuve) 12h30 - Lunch
13h30 - Introduction aux technologies quantiques, Michael Hilke (McGill) 14h15 - Expériences en optique quantique, Stéphane Virally (Polytechnique Montréal) 15h00 - Pause 15h30 - Déplacement vers Polytechnique Montréal 16h00 - Visites de laboratoires à Polytechnique Montréal
Olivier Landon-Cardinal, McGill/Brébeuf/St-Laurent
Marc Leclair coordonateur INTRIQ
Organisateurs :Jérôme Bourassa, Cégep de Granby
Informations : [email protected] (819) 821-8000, poste 65140
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
[email protected]. Landon-Cardinal
IntricationIntrication et information quantique
Mon objectif : vous donner une idée de
• ce qu’est un qubit• qu’est-ce qu’un état intriqué• l’utilité de l’intrication
Les règles de ma présentation : peu de maths !
et un petit peu de maths de temps en temps.
Donc, plein de schémas et de dessins..
Les questions sont fortement encouragées.
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
O. Landon-Cardinal
Intrication
Chronologie physique/info quantique
1900 Corps noir (Planck)1905 Effet photoélectrique (Einstein)
1923 Onde-corpuscule (de Broglie)
1935 Paradoxe EPR (Einstein/Podolsky/Rosen)
1964 Limite sur les théories à variables cachées (Bell)
1984 Protocole de crypto quantique (Bennett & Brassard)1994
Correction d’erreur quantique (Shor)1995Algorithme de factorisation (Shor)
2018 Prototype d’ordinateur quantique à 72 qubits
1981 Simulateur quantique (Feynman)
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
[email protected]. Landon-Cardinal
IntricationInformation quantique 101
Bit: binary digitUnité de base de
l’information classique
Qubit: quantum bit
Unité de base de l’information quantique
|0i |1i0 1
Mécanique quantique (MQ)
➡ principe de superposition
«Si un système peut être dans deux états, il peut aussi être dans n’importe quelle superposition de
ces deux états.»
Un qubit peut être réalisé dans tout système quantique à 2 dimensions.
• une particule de spin 1/2 tel que l’électron
• la polarisation d’un photon
• l’état excité ou fondamental d’un atome
• ..
|1i ! |#i|0i ! |"i
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
[email protected]. Landon-Cardinal
IntricationSphère de Bloch
https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere
Mécanique quantique (MQ)
➡ principe de superposition
«Si un système peut être dans deux états, il peut aussi être dans n’importe quelle superposition de
ces deux états.»
↵|"i+ �|#i| i =
| i = cos ✓2 |"i+ ei� sin ✓
2 |#i
0 ✓ ⇡
0 � 2⇡
|↵|2 + |�|2 = 1Normalisation
|"i |#i
État arbitraire à 1 qubit
|"i+ |#ip2
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
[email protected]. Landon-Cardinal
IntricationQ info 101: mesures
95%
5%
https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere
|"i
|#i
|!i| i
Mesure sur la sphère de Bloch : ligne passant par le centre.Résultat de la mesure :+1 pour un antipode-1 pour l’autre antipode
plan xzPoint à l’antipode de Montréal sur la Terre ?
À la fin de la mesure, le qubit n’est plus dans l’état original, mais dans l’état
correspondant au résultat de la mesure.
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
[email protected]. Landon-Cardinal
IntricationQ info 101: mesures
75%25%
|"i
|#i
|!i| i
https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere
Mesure sur la sphère de Bloch : ligne passant par le centre.Résultat de la mesure :+1 pour une antipode-1 pour l’autre antipode
plan xz
Un qubit peut subir différentes mesures et chaque mesure a une probabilité associée.
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
[email protected]. Landon-Cardinal
IntricationQ info 101: mesures
50%50%
|"i
|#i
|!i| i
Question quiz
https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere
Mesure sur la sphère de Bloch : ligne passant par le centre.Résultat de la mesure :+1 pour une antipode-1 pour l’autre antipode
plan xz
Probabilité de mesurer un qubit préparé dans l’état up selon l’axe horizontal?
|"i
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
[email protected]. Landon-Cardinal
IntricationQ info 101: mesures
95%
5%
50%50%
|"i
|#i
|!i| i
https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere
Mesure sur la sphère de Bloch : ligne passant par le centre.Résultat de la mesure :+1 pour une antipode-1 pour l’autre antipode
plan xz
Incertitude de Heisenberg
Première mesure suivant l’axe vertical.Deuxième mesure suivant l’axe horizontal➡ 50% gauche, 50% droite.
Variables complémentairesMesures incompatibles
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
O. Landon-Cardinal
Intrication
Pause
Questions sur les phénomènes à un qubit ?
Prochaine étape : deux qubits !
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
[email protected]. Landon-Cardinal
IntricationIntrication : état de deux qubits
4 états classiques "" #""# ##|""i |"#i |#"i |##i
Certains états à 2 qubits sont la juxtaposition de deux états à 1 qubit.
Example d’état «séparable».
État intriqué
A B
2 qubits More is different. P. W. Anderson. Science (1972)
Nobel Prize in Physics (1977)
Que cela veut-il dire ??
A BA B
|"i|!i
A B
| �i ⌘ |"#i � |#"i
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
O. Landon-Cardinal
Intrication
Intriqué ou séparable ?
|""i+ |#"i =
|"i = |!i+ | i|#i = |!i � | i
|!i = |"i+ |#i| i = |"i � |#i
Changement de base
1)
| �i ⌘ |"#i � |#"i3)
(|"i+ |#i)|"i |!i|"i=
2) | i = |!!i � |! i+ | !i � | i= (|!i+ | i)(|!i � | i)= |"i|#i
|!!i � |! i+ | !i � | i|!!i+ |! i � | !i � | i( (
�|! i+| !i
État non-séparable indépendamment de la base
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
[email protected]. Landon-Cardinal
IntricationIntrication : état intriqué à deux qubits
État intriqué
A B
2 qubits
I would not call that [entanglement] one but rather the characteristic trait of quantum mechanics, the one that enforces its entire departure from classical lines of thought.
Schrödinger, 1935
More is different.
P. W. Anderson. Science (1972)
Nobel Prize in Physics (1977)
L’état global est bien défini......mais A et B ne peuvent pas être décrits individuellement !
L’état global présente des corrélations quantiques.
Propriété étrange:L’incertitude n’est pas due à notre manque d’information puisque nous avons une description complète de l’état des 2 qubits.
Les deux qubits pointent toujours dans des directions opposées.
| �i ⌘ |"#i � |#"i
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
O. Landon-Cardinal
Intrication
État intriqué vs mélange statistique
vs 50% 50%ou
État singulet Mélange statistique
Quantique Classique
|"#i � |#"i |"#i |#"i
Mesure 1
Mesure 2
| !i � |! i
=
| !i|! i
|!!i
| i
50%
0%50%
0%
|""i|"#i|#"i|##i
50%
0%50%
0% |""i|"#i|#"i|##i
50%
0%50%
0%
| !i|! i
|!!i
| i
25%
25%25%
25%
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
O. Landon-Cardinal
Intrication
Deux qubits : deux personnages
Alice BobA B
Musical
…
Minimaliste
Enfantin
I. Q info 101a) Qubitb) Mesures
II. État intriqué
III. Transition quantique-classiquea) Chat de Schrodingerb) Décohérence
IV. Intrication comme ressourcea) calcul quantiqueb) téléportation Q
[email protected]. Landon-Cardinal
IntricationCorrélations quantiques vs communication
|�+i ⌘ |""i+ |##i
Mesure dans la base verticale
"" #"
"# ##
A B
50% 50%
A
B
✓
✓ X
X
Les deux spins sont alignés donc corrélés.
L’intrication ne permet pas de communiquer !
Alice et Bob 50% de chance d’être vers le haut 50% de chance d’être vers le bas.
