ocea0010-1notes.pdf

UNIVERSIT E DE LI `EGEFaculte des Sciences

Oceanographie PhysiqueVERSION PRELIMINAIRE

Francois Ronday et Jean-Marie Beckers

Annee academique 2004-2005

Chapitre 1

Description locale des oceans

18

9

10 CHAPITRE 1. DESCRIPTION LOCALE DES OC EANS

21

Figure 1.1 : Bassins oceaniques.

1.1 Syste`me etudie, localisation

1.1.1 GeographieLocean couvre une grande partie de notre plane`te surtout dans lhemisphe`re Sud (figure

1.1). Locean dont la profondeur moyenne est de lordre de 3800m (figure 1.3) est entourepar des plateaux continentaux (figure 1.2) qui, a` certains endroits, peuvent etre tre`s vastes etformer de veritables mers dites continentales comme la mer du Nord. Par convention, la limitedu plateau continental est situee pre`s de la cassure a` une profondeur de 200m.

Les plateaux continentaux ne couvrent que 8% des espaces oceaniques (figure 1.4) alors queles mers elles-memes couvrent 71% de la surface de la plane`te.

Notons que lors de letude du syste`me marin, on distingue souvent les mers fermees (typ-iquement la Mediterranee ou la Mer Noire) qui nont quun echange restreint avec le reste delocean, les mers semi-fermees (Golfe du Mexique) ou un meme courant pene`tre et ressort, lesmers tropicales des mers arctiques etc ...sachant que cette caracterisation permet souvent decerner le fonctionnement de la mer en comparaison avec dautres mers du meme type.

1.1.2 DisciplineNous nous interesserons a` la dynamique des masses deau qui resulte de laction du vent,

des marees (lunaires et solaires), des anomalies de la masse volumique de leau et de la pentede la surface. Dans la suite, seront decrites les caracteristiques physiques de leau de mer et lesproprietes de la glace marine et ses mecanismes de formation.

On peut noter que loceanographie physique est encore une relativement jeune branche dela science. En effet, en dehors de la theorie mathematique des marees de Laplace en 1775,

1.1. SYST `EME ETUDI E, LOCALISATION 11

21

Figure 1.2 : Formes des bassins oceaniques.

21

Figure 1.3 : Distribution de la topographie sur la terre.


19

Figure 1.4 : Topographie des fonds marins.

loceanographie physique etait essentiellement descriptive et basee sur des observations faiteslors des grandes expeditions du 15-16 ie`me sie`cle et louverture des routes marchandes. Ces ob-servations concernaient evidemment surtout les courants de surface et cest seulement en 1751que Henri Ellis a effectue des sondages dans les tropiques indiquant lexistence deaux froidesen profondeur sans toutefois pouvoir expliquer leur origine (le mecanisme de refroidissementet de descentes aux poles suivi de rechauffements et remontees a` lequateur fut propose en1800 par Rumford). Une etude systematique comme dans dautres domaines de la sciencesaverait necessaire et lexpedition du Discovery (1872-1876) fut probablement linitiateur decette approche en oceanographie. Les resultats de cette expedition ont ete combines avecles theories hydrodynamiques du 19ie`me sie`cle pour donner lieu a` une premie`re etude dy-namique des oceans. Ces theories ont ensuite ete adaptees et particularisees pour les processusoceaniques avant que lave`nement dordinateurs permette dans les annees 60 delaborer desmode`les numeriques de circulation.

1.2 Proprietes physiques locales de leau de merDans cette section, nous allons enumerer les proprietes physiques mesurables qui permettent

de caracteriser les eaux de mer sans faire appel a` des processus dynamiques mais seulement a`des quantites observables.

1.2.1 Pression

Une mesure simple effectuee en mer est la mesure de la pression (manome`tres). Afin davoirune estimation des ordres de grandeur des pressions observees en mer, considerons (figure 1.5)

1.2. PROPRI ET ES PHYSIQUES LOCALES DE LEAU DE MER 13

?

0

6

h

?

g

p

S

Figure 1.5 : Pression hydrostatique dune colonne deau homoge`ne de densite constante 0.

un ocean homoge`ne au repos1. Dans ce cas, la pression, en equilibre hydrostatique, est le poidsde la colonne deau surmontant le point en question par unite de surface2:

p =(0 hS) g

S= 0 gh.

La densite de leau de mer vaut typiqement 0 = 1024 kg/m3 (lege`rement plus importanteque la densite de leau pure, nous verrons dans la suite pourquoi), et la pression a` 10m vaut100352N/m2, soit une valeur proche de la pression atmospherique3, alors qua` 1000m la pres-sion sera 100 fois plus importante que la pression en surface.

Nous constatons que les pressions dans les oceans sont enormes et que de la mesure de lapression on peut facilement estimer la profondeur a` laquelle la mesure de pression a ete effectueh p/(0g). La mesure de la pression absolue sera en realite utilisee dans les sondes CTD pourestimer la profondeur a` laquelle la mesure a ete effectuee. Comme la pression varie da` peupre`s 10000N/m2 = 0.1 bar par m de profondeur, il est de coutume dexprimer les mesuresde pression en dbar = 0.1 bar, puisque dans ce cas, on sait immediatement la profondeurapproximative a` laquelle la mesure a ete effectue, un dbar correspondant a` un m. Pour lameme raison on a fait abstraction de la pression atmospherique.

On peut mentionner que la mesure de la position verticale par la longueur dun cable est peuprecise (et generalement moins precise que celle par lutilisation de la pression) par linevitableextension sous tension du cable et le caracte`re non-vertical de la descente de sondes.

1Cette analyse sera justifiee a posteriori par le fait que la pression dynamique est faible et que les variations dedensite sont faibles par rapport a` la valeur de 0.

2a` laquelle il faudrait le cas echeant ajouter la pression atmospherique.31 atm 101325N/m2.


Notons deja` que les pressions absolues sont enormes mais que ce qui comptera dans ladynamique des mouvements sont les differences de pression entre les endroits, differences quiseront plusieurs ordres de grandeur plus faibles que la pression absolue.

1.2.2 TemperatureUne mesure simple et historiquement parmi les premie`res est evidemment la mesure de la

temperature de leau de mer. Ici, sauf indication contraire, la temperature, designee par T seraexprimee en Celsius.

1.2.3 SaliniteLa salinite est un concept qui a evolue au cours des annees. Les oceanographes ont tout

dabord relie le concept de salinite a` la quantite dions (table 1.1) presents dans leau de mer.Elle est alors definie comme etant le rapport de la masse de toutes les matie`res dissoutes a` cellede lechantillon deau de mer et de facon plus precise. Par definition, la salinite dun echantillonde 1 kilogramme deau de mer est la masse totale des matie`res solides dissoutes dans leau demer quand tous les carbonates sont convertis en oxydes, les bromures et iodures remplaces pardes chlorures et toutes les matie`res organiques oxydees.

Comme on a constate de`s le voyage du Discovery que les sels dissouts sont toujours presentsdans les memes proportions entre-elles (et que seule la quantite deau pure dans le melange variedun endroit du globe a` lautre), la mesure de la concentration dun des constituants permet decalculer la quantite totale de sels par une re`gle de proportionnalite. Ceci etait utile par le faitque la definition originale de la salinite ne se prete pas facilement a` une methode de mesure insitu facile. Differentes mesures indirectes de la salinite ont donc ete proposees. Au debut, ensupposant que les proportions des differents ions restent effectivement constantes, on pouvaitdeduire la salinite par une mesure de la chlorinite [Cl] (en g/kg mesure par titrage facile aunitrate dargent du chlore, brome et iode

S =34.482

18.980 + 0.065 + 0.05[Cl] = 1.806 [Cl]. (1.1)

Ainsi, on a associe le concept de salinite a` celui de chlorinite par une formule apparemmentsimple basee sur le fait experimental que les rapports de la concentration des ions principaux a`celle des ions chlores sont quasi-constants.

Cependant, avec lave`nement des capteurs mesurant la conductivite de leau de mer qui estdirectement reliee au nombre dions dans la solution et donc in fine a` la salinite, on a preferedirectement exprimer la salinite en fonction dune conductivite mesuree et comparee a` la mesurede conductivite dune masse deau de reference a` pression atmospherique (ce qui necessite lerecalibrage regulier des CTD sur cette masse deau de reference).

Cest la valeur de la salinite qui est obtenue par cette mesure (et les formules en annexe A.4)qui est actuellement appelee la salinite.

Remarque: Dans le passe, la salinite a donc ete exprimee dans differentes unites(psu, pm) dont les valeurs numeriques ne diffe`rent que peu en fonction du typede mesures utilise. Nous ne distinguerons pas ces cas dans la suite et nous nous

1.2. PROPRI ET ES PHYSIQUES LOCALES DE LEAU DE MER 15Ion Pourcentage en poids Pourmille en poids

de tous les sels dissous dune eau de mer moyenneCl 55.04 18.980Na+ 30.61 10.556SO4 7.68 2.649Mg++ 3.69 1.272Ca++ 1.16 0.400K+ 1.10 0.380HCO3 0.41 0.140Br 0.19 0.065I 0.14 0.05H2BO3 0.07 0.026Sr++ 0.04 0.013

Tableau 1.1 : Composition de leau de mer en proportion relative (par rapport aux autres ions) et parrapport a` une eau de mer de salinite 34.482 (somme de la colonne de droite).

limiterons a` lutilisation de la salinite sans unite tel que recommande actuellementpar la syste`me SI. Nous designerons cette salinite par S et les valeurs numeriquesseront par exemple 38.0 pour une salinite en Mediterranee. Notons egalement quela mesure de la conductivite ou de la chlorinite ne permet de determiner la salinitepar les formules indiquees que pour une eau ayant la meme proportion relativedions. Pour un lac particulier ou un estuaire particulier, ceci peut etre mis a` defautet demande alors une determination de la salinite classique et la densite deduite.

1.2.4 Masse volumique (ou densite)La masse volumique et ses variations spatiales jouent des roles tre`s importants dans la

dynamique des masses deau. Contrairement aux caracteristiques precedentes, on ne mesuregeneralement pas directement la masse volumique de leau de mer (a` savoir la masse de leaude mer par unite de volume), mais on la deduit des variables T , S et p par une equation detat.La thermodynamique nous apprend en effet lexistence dune telle relation qui doit etre etablieexperimentalement. La masse volumique de leau de mer sexprime alors, en premie`re appro-ximation, en fonction des trois variables: temperature (T ), salinite (S) et pression (p):

= (S, T, p). (1.2)Lequation detat utilisee par la communaute scientifique est celle dite Equation dEtat Interna-tionale (1980) et est fournie en annexe A.1. Elle est aujourdhui implementee dans differentscodes de calculs pour les applications chiffrees reelles et utilise comme pression lecart de pres-sion par rapport a` la pression atmospherique en dbar.

Pour les besoins danalyse theorique, on peut exploiter le fait que la densite de leau de merne varie pas enormement (finalement, le composant majeur de leau de mer reste leau!). Dansce cas on peut effectuer un developpement en serie de la fonction donnant la masse volumique


autour dun etat de reference limite au premier ordre:

= (S0, T0, p0) +

S

0

(S S0) +

T

0

(T T0) +

p

0

(p p0), (1.3)

ou` les derivees sont prises au point de reference T = T0, S = S0, p = p0 autour duquel lalinearisation a ete effectuee.

On peut reecrire cette linearisation de la facon suivante

= 0 (1 + kS(S S0) (T T0) + kp(p p0)) , (1.4)

ou` lon a fait apparatre le coefficient dexpansion thermique

1

0

T

0

, (1.5)

le coefficient de contraction haline kS

kS 1

0

S

0

, (1.6)

le coefficient de compression kpkp

1

0

p

0

, (1.7)

et ou` lindice montre que les variables sont evaluees au point de reference. Pour une eau deT = 15 C, S = 35 , p = 0dbar:

0 = 1025.97 kg/m3,

= 2.1 104 C1,

kS = 7.5 104 ,

kp = 4.3 106 dbar1,

indiquant par la` que la salinite tend a` augmenter la densite (ajout dions), la temperature a` ladiminuer (expansion thermique) et la pression a` laugmenter (lege`re compressibilite).

Remarque: le developpement de la masse volumique limite au premier ordre nepeut expliquer certains phenome`nes comme le cabelling (voir section 3.3.2: melangede deux masses deau de meme masse volumique).

La linearisation autour de T = 15 C, S = 35 , p = 0dbar montre que pour cette eau, unediminution de temperature rend leau plus dense. En realite pour des temperatures suffisam-ment basses, il y a un maximum de densite au-dela` duquel une diminuation additionnelle de latemperature rend leau a` nouveau plus lege`re. Cette propriete est bien connue en eau douce (lespoissons dans les lacs geles survivent parce que la densite de leau douce est maximale a` 4 Cet que cette eau dense reste au fond des lacs alors que la surface ge`le). Pour leau de mer, ce


17

Figure 1.6 : Masse volumique en fonction de la temperature pour differentes valeurs de salinite. Indi-cation du maximum de densite et de la temperature de congelation.

maximum de densite dependra de la concentration en sels, et la temperature Tm du maximumde masse volumique (a` pression atmospherique) est donnee par

Tm = 3.95 0.2S 0.011S2 + 0.00002S3. (1.8)

De meme, la temperature Tf de congelation de leau de mer depend de la salinite :

Tf = 0.0575S. (1.9)

Notons que loceanographie descriptive fait souvent usage de lexce`s de masse volumique (ou t pour certains auteurs) (ou anomalie de densite, encore que cette designation peutegalement indiquer une anomalie par rapport a` une situation climatique ou saisonnie`re et quedensite designe parfois )

1000 (1.10)

Remarque: Dans la suite nous utiliserons de facon indifferente le nom densite etmasse volumique pour designer le poids de leau de mer par unite de volume.

Nous devons egalement mentionner que dans lexpression de la masse volumique, les temperatureset salinites sont les grandeurs mesurees in situ et non celles que lon pourrait mesurer en prenantun echantillon en profondeur (par une bouteille) et en mesurant ensuite en surface. En effet,amener la bouteille en surface (outre lechange thermique eventuel lors de la remontee) mod-ifie la pression a` laquelle la masse deau est soumise. Comme leau est faiblement compress-ible, cela se traduira par une modification de sa temperature par decompression (lair comprimedune pompe a` velo est chauffe et le gaz qui sechape dun bombe de spray refroidi) et egalementde densite.


1.2.5 Temperature et densite potentielleUn des proble`mes de la temperature et de la densite in situ est le fait quelles varient, meme

si on deplace la masse deau sans echanges thermiques et de sels, par simple effet de com-pression. Il devient alors difficile de comparer des masses deau situees a` des profondeursdifferentes. Comment, en effet savoir, sans faire de calculs detailles, quune masse deau a`une certaine profondeur est reellement differente dune autre masse deau situe ailleurs a` uneprofondeur differente (et donc comprimee differement)? Pour ce faire il faudrait ramener (sansechange de chaleur et de sels, cad de facon adiabatique) ces deux masses deau vers une memeprofondeur commune avant den mesurer les proprietes. Ceci nest evidemment pas faisable enpratique et on introduit une notion de densite potentielle qui permet de calculer (et non mesurer)la valeur de la densite dune masse deau quand on la deplacerait de son niveau reel vers uneprofondeur de reference conventionnellement prise en surface. On appelle cette densite la den-site potentielle (et de meme exce`s de masse potentiel ), qui serait donc la densite que lamasse deau en question aurait en surface si elle etait amenee de sa position reelle vers la sur-face de facon adiabatique. De la meme facon on definit la temperature potentielle commeetant la temperature que la masse deau aurait en surface si on lamenait a` la surface de faconadiabatique. Avec ces definitions, la comparaison des masses deau deviendra plus aisee car onpourra comparer leur densite (ou temperature) potentielle4.

Tout comme lequation detat, le calcul de la densite (et la temperature) potentielle est ef-fectue par des formules approximatives programmees, mais du point de vue theorique il faudraitcalculer la temperature potentielle par integration de

= T

p0

dp, (1.11)

ou` est appele le gradient vertical adiabatique de temperature (chapitre 3.2)

T

p

S,

, (1.12)

ou` la derivee seffectue a` salinite et entropie constante (par definition de la remontee virtuelleadiabatique et sans echange de sels).

Les differences entre temperatures locales et temperatures potentielles se marquent surtoutdans les regions profondes (figure 1.7) et pour une analyse deaux de surface, la compressibilitede leau de mer est generalement negligee, de sorte que lon travaille indifferemment avec latemperature locale ou la temperature potentielle.

1.2.6 Chaleur massiqueLetude des modifications de temperature de la masse deau requiert la connaissance de la

chaleur massique et plus particulie`rement la chaleur massique Cp(S, T, p) a` pression constante.Lordre de grandeur de sa variabilite, a` la pression atmospherique standard, est : Cp(40, 40, 0) =3980 J/(kg C) et Cp(0, 0, 0) = 4217 J/(kg C).

4La salinite definie par la chlorinite nest que peu influencee par la pression et on ne distingue pas la salinitepratique (salinite potentielle) de la salinite locale.


21

Figure 1.7 : Comparaison des temperatures in situ et potentielles dans la fosse Mindanao pre`s desPhilippines

Linfluence de la pression sur cette chaleur massique est tre`s faible: Cp(0, 0, 1000 dbar) =4169 J/(kg C).

Adopter une valeur constante de chaleur massique de 4100 J/(kg C) conduit donc a` unefaible erreur. En pratique pour les calculs quantitatifs, les formules approximatives existentpour calculer la valeur de Cp en fonction de S, T, p.

Notons que la chaleur massique de lair est de lordre de 1000 J/(kg C) mais que ce sontdes valeurs par kg. Comme la densite de lair nest que de lordre de 1.2 kg/m3, il sen suitquune colonne dair de 10 km a la meme capacite de stocker la chaleur quune colonne deaude hauteur 1000 1.2

4100 1020, 10000 = 2.85m. Ceci explique pourquoi on conside`re que locean joue un

role majeur dans levolution du climat.

1.2.7 Chaleur latente devaporationLocean ne permet pas seulement demmagasiner de la chaleur par sa chaleur massique,

mais egalement par des changements de phase. En effet, evaporer de leau de mer requiert2.25 106 J par kg deau, et inversement, la condensation de vapeur libe`rera la meme quantite.Cette quantite de chaleur est appelee chaleur latente devaporation:

L = 2.25 106 J/kg. (1.13)

1.2.8 Vitesse du sonLeau est un milieu tre`s efficace pour la transmission du son puisque lenergie se propage

avec une attenuation beaucoup plus faible que dans lair. Cette caracteristique est utilisee dans


de nombreuses techniques dinvestigation du milieu marin.Quelques sources peuvent etre identifiees selon leurs frequences :

bateaux 50 a` 500Hz;

bruit genere par laction du vent (vagues, pluies) 1 a` 20 kHz;

bulles dair resultant dun processus de cavitation 10 a` 400Hz;

poissons et crustaces 1 a` 10 kHz .

La vitesse du son est une grandeur importante en acoustique sous marine : sa valeur car-acteristique est de lordre de 1450m/s. Cette vitesse c est reliee, dans le cas dune transforma-tion isotherme, au coefficient de compressibilite par:

c2 =1

kp, (1.14)

et pourrait donc etre calculee a` laide de lequation detat. En pratique, il existent plusieursformules approchees donnant cette vitesse du son directement en fonction de T, S, p comme parexemple (pour une eau de mer typique) en annexe A.2. Les vitesses typiques sont de lordre de

c 1500m/s. (1.15)

On peut mentionner que la vitesse du son augmente avec la temperature, la salinite et la pression.Comme les ondes acoustiques (ondes de pression longitudinales) interessant le monde oceano-

graphique ont une bande spectrale setalant de 15Hz a` 1.5MHz, les longueurs donde corre-spondantes varient entre 103 et 102m puisque la vitesse du son est de lordre de 1500m/s.

Durant sa propagation, londe acoustique subit une attenuation sur laquelle se superposentdes reflexions et des refractions.

Attenuation

Lattenuation par absorption consiste en la transformation de lenergie mecanique en chaleur.Une partie de lenergie mecanique est egalement utilisee dans des mecanismes chimiques.Labsorption de lenergie acoustique par viscosite est dominante pour leau douce aussi bienaux basses quaux hautes frequences. Dans leau de mer, aux moyennes et basses frequences,une partie de lenergie mecanique est absorbee dans les processus de dissociation de lionMg(SO)4 et du complexe B(OH)3 . Les inhomogeneites de la colonne deau sont respons-ables de lattenuation de lenergie acoustique dans la region de quelques centaines de Hz.

La dispersion des ondes conduit egalement a` une attenuation du signal. Cette dispersionresulte de reflexions multiples et de dispersions par les bulles dair et les particules en suspen-sion. La figure ci-dessus (figure 1.8) montre lattenuation de lenergie acoustique en fonctionde la frequence pour differents types deau.


21

Figure 1.8 : Absorbtion du son.

Refraction

Etant donne la variabilite spatiale de la temperature et de la salinite, il en resulte une vari-abilite spatiale de la vitesse du son influencant ainsi la propagation des ondes acoustiques :phenome`nes de refraction, zones dombre et canaux acoustiques.

Une onde qui se propage est sujette a` des processus de refraction et de reflexion. Letudede la propagation des ondes acoustiques est facilitee par la technique des rayons acoustiques(lequivalent des rayons lumineux).

Les lois de la reflexion et de la refraction (identiques a` celles de loptique geometrique) sontdonnees ci-dessous :

Pour un rayon incident refracte entre deux milieux de vitesse de propagation respectifs ci etcr

sin i

sin r=

cicr, (1.16)

alors que pour un rayon reflechi (si sin i > cicr

)i = r, (1.17)

ou` i, r, r sont les angles que font les rayons incidents, reflechis et refractes par rapport a` lanormale a` la surface de discontinuite (figure 1.9).

A un profil de temperature caracteristique (chapitre 2.2.2) de locean correspond une struc-ture en trois regions pour la vitesse du son et le ray diagram (figure 1.10) presente la formedes rayons acoustiques emis par une source ponctuelle. La plupart des rayons sont concentresdans une region situee au minimum de la vitesse du son. Dans cette zone, les rayons refractessont pieges par refraction : cette zone porte le nom de canal acoustique. Par contre les zonessituees en dessous dun maximum de la vitesse du son ne sont pas atteintes par les sons emanantsde la surface. Une zone dombre est donc situee en dessous du maximum de la vitesse du son(figure 1.11).


ci

cr > ci

^

s

i

r

ci

cr > ci

z r :i

Figure 1.9 : Refraction et reflexion a` une discontinuite.

21

Figure 1.10 : Vitesse du son sur une verticale et propagation dondes dans une section verticale as-sociee: guide donde.

21

Figure 1.11 : Vitesse du son sur une vertical donnant lieu a` des zones dombre.

1.2. PROPRI ET ES PHYSIQUES LOCALES DE LEAU DE MER 23Materiau Vitesse du son c (m/s) Coefficient de reflexion

dans leau de merAir (20C) 343 100Eau salee (S = 35 , T = 15 C) 1500Chair dun poisson frais 1450 1.9Squelette dun poisson frais 1700 24Acier 6100 94Calcaire 3300 67Argile 3000 67Granit 5925 82

Tableau 1.2 : Coefficients de reflexion entre leau de mer et differents milieux.

Reflexion sur des obstacles

La reflexion dune onde acoustique se produit a` la surface de discontinuite entre deuxmilieux de nature differente. Pour une reflexion normale (a` la surface de discontinuite), lareflexibilite (coefficient de reflexion de lenergie acoustique) varie dans de grandes proportionssuivant la nature du milieu.

Un coefficient de 100% signifie que toute londe acoustique est reflechie sur linterface.Letude de la propagation des ondes acoustiques conduit a` de nombreuses applications:

Ecoute des bruits emis par les mammife`res marins, les poissons, bateaux et sous-marins ;

Echosondages en geophysique ;

Telemetrie sous-marine

Tomographie acoustique (methode inverse a` letude de la propagation du son) pour iden-tifier et analyser les syste`mes tourbillonnaires aux meso-echelles et les masses deau.

1.2.9 Viscosite, diffusion et conduction thermiqueDans le voisinage immediat de linterface air mer, lorsque la vitesse du vent est tre`s faible,

et autour de petits organismes marins, les transferts moleculaires de matie`re et de quantite demouvement sont preponderants.

Il est a` remarquer (table 1.3) que la viscosite moleculaire baisse lorsque la temperatureaugmente alors que cest le contraire pour les diffusivites. En presence de turbulence, les effetsmoleculaires sont cependant masques par les effets turbulents qui seront decrits dans un chapitreulterieur.

1.2.10 Proprietes optiquesLa propagation de la lumie`re dans locean est une discipline en soi et on nabordera les

processus que de facon globale. En realite, pour connatre la quantite de lumie`re dune certainelongueur donde qui arrive en un endroit (cest en general ce qui nous interesse pour connatre


Eau pure Eau pure Eau salee (S=35) Eau salee (S=35)Temperature 0 20 0 20Viscosite cinematique 17.87 10.04 18.26 10.49Diffusivite thermique 1.34 1.43 1.39 1.49Diffusivite NaCl 0.0074 0.0141 0.0068 0.0129Diffusivite O2 0.012 0.023Diffusivite CO2 0.010 0.020

Tableau 1.3 : Coefficients de transport moleculaires ( 107m2/s) dans leau a` la pression atmo-spherique standard (Kraus 1994).

lapport denergie associe), il faudrait suivre le chemin de chaque rayon lumineux arrivant delatmosphe`re. Ceci nest en pratique pas possible et on se limite parfois a` suivre les rayonsdirects du soleil du cote (flux directs) et les rayons indirects (lumie`re diffuse). La repartitionentre ces deux types de flux depend de linclinaison du soleil, de letat de latmosphe`re, et de lalongueur donde.

Pour ce qui est de la dynamique oceanique, on suppose connu le rayonnement qui pene`trefinalement dans la couche de surface. On observe (figure 1.12) que lenergie qui arrive a` lasurface des oceans posse`de un maximum autour de 500 nm (bleu turquoise, a` savoir la couleurdu ciel) avec un spectre etendu vers linfrarouge. Apre`s penetration dans de leau claire, on con-state que le spectre modifie sa forme et que le maximum denergie se situe vers des longueursdonde plus courtes (bleu plus fonce) alors que les rayons dans linfrarouge sont rapidementattenues. Ceci explique que les rayons infrarouges contribuent a` lechauffement de la couchesuperficielle seulement.

Dans ce cas, on peut calculer la quantite denergie E contenue entre une longueur donde et + d absorbee au fur et a` mesure de la penetration par une loi de Beer classique

dEdz

= kE, (1.18)

ou` k est un coefficient dattenuation qui depend de la longueur donde consideree. Commeon suppose connatre E en surface E0, il suffit dintegrer selon la vertical cette equationdifferentielle pour connatre E en profondeur. Ceci est particulie`rement simple quand le coef-ficient dattenuation est constant (ce qui necessite une colonne deau homoge`ne):

E = E0

ekz. (1.19)

Quand on souhaite connatre lenergie totale entre deux longueurs dondes 1 et 2, il suffitdintegrer sur toutes les longueurs dondes:

Q =

21

E d. (1.20)

Quand il y a des matie`res en suspension dans la colonne deau, la situation se compliquedavantage, car labsorption des rayons dependra de la nature de la matie`re en suspension. Ainsi(figure 1.13), des eaux troubles attenuent tre`s fortement lintensite (le coefficient dattenuation


17

Figure 1.12 : Spectre de la lumie`re naturelle dans latmosphe`re et dans leau tre`s claire.

est plus eleve), mais ce de facon differente en fonction de la longueur donde. Dans le casillustre, les eaux troubles riches en matie`re organiques absorbent davantage dans une plage de300 450 nm et 650 700 nm de sorte que lenergie qui arrive plus en profondeur se situeplutot dans la plage autour de 550 nm.

Cette absorption preferentielle dans certaines plages de longeurs dondes sexplique par laphotosynthe`se qui se realise en absorbant, selon les matie`res organiques presentes, dans uneplage bien specifique du spectre (figure 1.14).

Comme les matie`res organiques ne sont souvent pas distribuees de facon homoge`ne, lecoefficient dattenuation sera alors fonction de la profondeur a` travers la presence de matie`resorganiques.

Quand on souhaite calculer labsorption denergie et de rayonnement dans la colonne deau,il faut donc en connatre la composition et les coefficients dattenuation en fonction de lalongueur donde.

Pour simplifier davantage, on fait souvent appel a` une globalisation du rayonnement. Commedu point de vue photosynthe`se, la partie interessante du spectre se situe dans la plage de350 700 nm, on definit le rayonnement photosynthetiquement actif (PAR= photosyntheti-cally active radiation) comme etant lenergie totale contenue dans la bande 350 700 nm et oninte`gre lenergie entre 1 = 350 nm 2 = 700 nm a` ne pas confondre avec lenergie totale durayonnement entre 1 = 0nm 2 = nm. Le rapport entre la PAR et lenegie de rayonnementtotal se situant typiquement autour dune moyenne de 0.48.

Dans leau claire, le coefficient dattenuation ne varie pas de facon importante dans la plage350 700 nm (figure 1.13), et dans ce cas on peut integrer facilement pour obtenir

PAR(z) = PAR0 ekz. (1.21)


17

Figure 1.13 : Evolution du coefficient dattenuation en fonction dela longueur donde et energie rela-tive (100% a` la surface) pour une eau claire et pour une eau trouble riche en matie`resorganiques.

1.3. PROPRI ET ES DE LA GLACE MARINE 27

Figure 1.14 : Spectre absorption de pigments importants.

1.2.11 AlbedoTypiquement de 4% a` 10% de la radiation incidente est reflechie (et lalbedo correspondant

vaut 0.04 a` 0.1), dependant du zenith du soleil, de letat de la mer et de la longueur donde.

1.3 Proprietes de la glace marineQuand leau de mer est plus froide que sa temperature de congelation Tf (1.9), elle ne peut

rester sous forme liquide et se transforme en glace.La glace est dune importance fondamentale tant du point de vue de la navigation que de

celui de loceanologie et de la climatologie. Le role de la glace est considerable en raison desa capacite thermique elevee, de la chaleur latente de changement de phase et de lalbedo desa surface qui peut atteindre 90% (a` comparer a` celui dune interface air-eau de 10%). Deplus, la glace flottante transporte des quantites enormes denergie. Les echanges entre la meret latmosphe`re sont evidemment reduits puisque la glace diminue fortement les echanges dechaleur, de quantite de mouvement et de matie`re au travers de linterface air-mer.

1.3.1 Masse volumique et expansion thermiqueLe coefficient dexpansion thermique est positif ou negatif en fonction de lintensite de la

temperature et/ou de la salinite. La glace deau douce se contracte de manie`re quasi-constante,son coefficient dexpansion thermique ice est de lordre de :

ice 1.7 104 C1. (1.22)

La presence de sels modifie donc le comportement du coefficient dexpansion thermique etla dilatation de la glace marine durant le refroidissement contribue a` la formation de ridges depression et a` expulser les embruns.


Figure 1.15 : Molecules deau (a` gauche) et de glace (a` droite).

ST (C)

-2 -4 -6 -8 -10 -14 -18 -20

2 -22.10 -4.12 -1.06 0.16 0.83 1.23 1.33 1.384 -45.89 -9.92 -3.81 -1.31 -0.02 0.78 0.96 1.076 -69.67 -15.73 -6.55 -2.90 -0.88 0.33 0.60 0.768 -93.46 -21.53 -9.30 -4.43 -1.73 -0.13 0.23 0.4510 -117.25 -27.34 -12.05 -5.95 -2.59 -0.59 -0.13 0.1415 -176.72 -41.85 -18.92 -9.79 -4.73 -1.72 -1.03 -0.63

Tableau 1.4 : Coefficients dexpansion thermique de la glace ( 104 C1 ) dans leau en fonction dela salinite et la temperature.


1.3.2 Chaleur massiqueLa chaleur massique Cgm de la glace marine est proche de la valeur de la glace deau douce

Cgo = 2114 J/(kgC) mais depend egalement de la salinite et de la temperature. La litterature

donne differentes relations entre ces grandeurs ; celle qui apparat la moins contestee est donneeen annexe A.6.

1.3.3 Viscosite et conductionComme la glace marine nest pas un fluide, il faut faire appel a` la mecanique du solide

deformable pour decrire la deformation de la glace et les deplacements induits par les forcesappliquees. Ceci sort du cadre du cours et fait appel a` la rheologie des glaces. Ici nous nouslimitons a` mentionner les equations constitutives liees aux flux de chaleur. Le coefficient deconduction thermique go de la glace deau douce est de lordre de

go = 2.03W/(mC). (1.23)

Comme pour la chaleur de fusion de la glace marine, on ne peut donner de relation precisepour le coefficient de conduction de la glace marine .

Lordre de grandeur du coefficient de conduction thermique n de la neige est:

n = 0.31W/(mC), (1.24)

ce qui indique que la neige est un relativement bon isolant. Notons que lage de la neige influ-ence son coefficient de conduction thermique.

1.3.4 Chaleur latenteLa chaleur latente de fusion Lfg de la glace deau pure a` la pression atmospherique vaut:

Lfg = 3.3 105 J/kg. (1.25)

Etant donne la grande variabilite dans la composition de la glace marine, il est difficile dedonner une relation empirique precise entre la chaleur latente de fusion de la glace marine, latemperature et la salinite, mais lordre de grandeur reste proche de celle de la glace deau douce.

1.3.5 AlbedoComme indique, lalbedo de la glace peut atteindre des valeurs de 0.9, indiquant par la` que

90% des rayons incidents sont reflechis.

Exercices1.1 COMPOSITION RELATIVE DE LEAU DE MER [N] Quelle pourrait-etre la raison pourlaquelle les proportions des constituants (ions de sels) de leau de mer sont partout les memeset que seul la quantite totale des sels dans leau varie dun endroit a` lautre?


k=M

k=1

c(k)

c(k + 1)

c(k 1)k

k+1

Figure 1.16 : Conventions de notations pour le calcul des rayons sonores.

1.2 EQUATION DETAT [N] On mesure une eau de surface de T = 18 C et de salinite S = 38a` Calvi alors qua` 100m de profondeur T = 14 C et S = 38.2 . Calculer la densite pour cesdeux mesures. Commenter.

Pour le calcul de la densite, les outils suivants peuvent etre utilises et eventuellement com-pares au resultat de lequation detat linearisee (1.4). Calculateur java ies80js.html 21 Meme calculateur ies80.m 21 mais pour MATLAB R

Calculateur seawater.html 23

1.3 GUIDE DONDE SONORE [TD] On calculera la propagation de rayons sonores en decoupantun profil de vitesse du son en couches homoge`nes auxquelles on applique les lois de refraction/reflexionaux interfaces entre les couches. Pour le code de calcul on sinspirera dun code existant (code Fortran soundw.f), ou`

on repe`re par c(k) la vitesse du son de la couche k, et la position de linterface endessous de cette couche par k (de sorte que la position verticale de cette interface estz = z(M k), ou` z est la hauteur de chaque couche)


On supposera une reflexion totale en surface On supposera que si on arrive a` la dernie`re couche de calcul (k=1), le rayon est absorbe

(ou continue en dehors du domaine). Calculateur seawater.html 23 peut etre utilise pour le calcul dun profil de vitesse du

son en fonction de S, T, p.

1.4 EQUATION DETAT LINEARISEE [N] En utilisant les fonctions de derivation formelleet la fonction densite pour Mathematica R etablir une equation detat linearisee autour deT = 15 C, S = 38 et p = 0dbar

Solution: = 1028.29 0.225109(T 15) + 0.77236(S 38) + 0.00441959 p

1.5 INTERNATIONALISATION [F] Votre colle`gue vous fait savoir quil vient de mesurer unetemperature de 55 F (Fahrenheit) a` une profondeur de 3000 pieds en Mediterranee avec unesalinite de 38.4. Que vaut la densite?

Solution: = 1033.11 kg/m3

1.6 DETECTION DE SOUS-MARINS EN MEDITERRANEE [N] Les profils de T, S en Mediterraneeindiquent en certains endroits la presence deau relativement chaude et salee (leau levantineintermediaire LIW) vers 500m de profondeur en dessous dune eau plus froide et moins salee etau-dessus dune eau egalement plus froide et moins salee (les eaux profondes). Si un ping estutilise en surface, un sous-marin qui ne voudrait pas etre detecte par ce ping, aurait-il interet a`rechercher ou non a` se retrouver en dessous de cette eau intermediaire?

1.7 LINEARISATION DEQUATION DETAT PAR DIFFERENCE FINIE [F] Etablir une equationdetat linearisee autour de T = 15 C, S = 38 et p = 0dbar par une difference finie sur lafonction calculee par Calculateur java ies80js.html 21.

1

CHAPITRE II

VARIABILITE DES PRINCIPALES VARIABLES

MELANGE et STABILITE DES MASSES DEAU

II.1 Introduction Le concept de variabilit des grandeurs physiques caractrisant locan est un sujet trs

vaste. Il existe en effet des variabilits spatiales et temporelles aux petites, moyennes et

grandes chelles. La variabilit aux petites chelles, souvent assimile de la turbulence

(agitation dsordonne), sera discute brivement dans le chapitre traitant des courants

de surface engendrs par le vent.

Dans ce chapitre sera prsente la variabilit de la temprature, de la salinit et de la

couverture de glace aux grandes chelles temporelles (temps caractristique suprieur

un jour) et spatiales (longueur caractristique horizontale suprieure 100 km et

verticale une centaine de mtres).

II.2 Var iabilit spatiale et temporelle de la temprature

Les valeurs caractristiques du champ de temprature sont relativement bien connues et

donnes au Tab.II.1. Elles sont obtenues par le traitement de donnes dduites, soit de

mesures directes bases sur l'utilisation de thermomtres ou de sondes CTD

(conductivit, temprature, profondeur), soit de mesures radio-mtriques effectues

partir d'avions ou de satellites.

2

Tableau II.1 Tempratures annuelles moyennes des couches superficielles de

l'ocan. (Extrait de Sverdrup et al., 1970).

La variabilit spatiale et/ou temporelle de la temprature dans les couches superficielles

de l'ocan dpend en grande partie de la latitude. Suivant la verticale, les tempratures

dcroissent rapidement dans les couches superficielles de l'ocan, surtout aux latitudes

moyennes, ensuite la dcroissante est moins forte.

Figure II.1 Tempratures superficielles annuelles moyennes.

(Extrait de Alexander et Mobley, 1976)

3

Une coupe verticale dans la partie ouest de l'ocan Atlantique (Fig.II.2) donne une ide

plus prcise de la structure spatiale du champ des tempratures. Les couches suprieures

des ocans sont sensibles aux variations temporelles et spatiales des flux nergtiques

l'interface air-mer. Les vents mlangent ces couches et conduisent une

homognisation partielle ou complte.

Figure II.2 Distribution de la temprature dans la partie ouest de locan

Atlantique. (Extrait de Brown et al., 1989)

La Fig.II.3 prsente les structures verticales de temprature diffrentes latitudes et

lvolution temporelle du profil vertical de T au cours dune anne.

Une couche de surface bien mlange (mixed surface layer) se forme : de lordre de 200

300m aux latitudes moyennes (Fig.II.3). Lpaisseur de la couche dpend de sa

position gographique (longitude et latitude). Juste au-dessous de la mixed layer les

variations verticales de temprature sont trs grandes et la zone caractrise par ces

maxima de gradient constitue la thermocline principale (Fig.II.3). Au-dessous de la

thermocline principale, les variations temporelles et spatiales de la temprature sont

faibles. Le temps de rsidence de l'eau est suprieur un sicle dans les couches

profondes de l'ocan.

Aux latitudes moyennes, la variabilit temporelle des flux nergtiques est importante et

une thermocline saisonnire sinstalle en t dans la couche de surface mlange (mixed

surface layer) et disparat en hiver.

4

Figure II.3 a) Profils verticaux de la temprature diffrentes latitudes.

b) Evolution temporelle de la temprature dans la couche de surface aux

latitudes moyennes. (Extrait de Brown et al., 1989)

Lanalyse de coupes transversales telles que celle prsente la Fig.II.2 se fera dans le

cadre ocanographie descriptive du cours docanographie physique.

II.3 Var iabilit spatiale de la salinit

A part les rgions estuariennes et certaines franges littorales, la salinit de l'eau de mer

varie dans de faibles proportions. Des valeurs anormalement hautes sont observes en

mer Rouge o elle dpasse 40. Les figures II.4 et 5 donnent les variabilits spatiales

verticale et horizontale de la salinit. La distribution spatiale de la salinit est relie aux

phnomnes dvaporation et de prcipitation.

5

Figure II.4 Salinit moyenne dans une section verticale de la partie ouest

de l'ocan Atlantique. (Extrait de Brown et al., 1989)

Figure II.5 Distribution de la salinit annuelle moyenne.

(Extrait de Brown et al., 1989)

Remarques

- Des eaux trs sales flottent au-dessus deaux moins sales dans les rgions

tropicales.

- On observe la formation deaux profondes dans les rgions proches du

Groenland.

- La structure verticale de salinit (ou temprature) ne peut sexpliquer

compltement sans tenir compte des effets thermique (ou halins) et de la

stabilit de la colonne deau.

6

II.4 Var iabilit spatiale de la vitesse du son.

Les champs de temprature et de salinit dterminent la distribution spatiale de la

vitesse du son. Comme la variabilit temporelle et spatiale de la temprature dans les

couches superficielles de locan est grande, il ne sera prsent la figure ci-dessous

que la distribution de la vitesse du son calcule sur une base annuelle.

Figure II.6 Coupe nord-sud dans lAtlantique prsentant la distribution spatiale

de la vitesse du son calcule sur une base annuelle.

Le cur du canal acoustique est reprsent par un train interrompu.

(Extrait de Brown et al., 1989)

Cette coupe justifie le fait la structure verticale typique de la vitesse du son prsente au

chapitre prcdent.

II.5 Glace mar ine

La glace couvre en moyenne 7% du globe terrestre mais il existe des variations

saisonnires importantes et inter-annuelles.

La calotte polaire arctique flotte sur l'ocan et se caractrise par une:

- banquise permanente qui rsiste la fonte estivale (environ 3 mtres)

au centre du bassin;

- banquise saisonnire (quelques centimtres deux mtres) qui se forme

la fin de l'automne.

7

Dans l'Arctique (Fig.II.7), la rduction de surface couverte par les glaces en t n'est pas

symtrique par rapport au ple en raison de la contrainte des continents et l'existence

d'un courant ocanique qui fait fondre certaines parties de la banquise. Dans

l'Antarctique, la banquise est de nature saisonnire (Fig.II.8) et sa disparition est plus ou

moins symtrique par rapport au ple. Si toute la glace continentale de l'Antarctique

fondait, le niveau moyen des mers augmenterait de plus de 30 mtres.

La glace des icebergs est forme dans le voisinage immdiat des ctes et sur la terre

ferme (glaciers s'avanant en mer). Elle est caractrise par une salinit nulle ou trs

faible. La glace marine (sea ice) se forme par contre en pleine mer et se caractrise par

une salinit peu leve. La salinit de la glace marine diminue encore lorsqu'elle vieillit

en raison du phnomne de double diffusion (de chaleur et de sel) .

Figure II.7a Couverture de glace en Arctique en t.

L'paisseur de la glace marine est de l'ordre de quelques mtres (une dizaine de mtres

au maximum) et celles de icebergs de 300 400 mtres. Il convient de rappeler que les

9/10 de la glace flottante se trouvent sous le niveau de la surface de l'eau en raison d'une

masse volumique plus faible que celle de l'eau de mer.

8

Figure II.7b Couverture de glace en Arctique en hiver.

Les mouvements de la glace marine et des icebergs sont engendrs par les courants

ocaniques et l'action directe du vent. Des mouvements convergents provoquent des

amas o l'paisseur de la glace dpasse 10 mtres et des mouvements divergents des

chenaux libres de glace (appels "leads"): l'eau de l'ocan s'y engouffre et on y observe

de grandes diffrences de tempratures.

L'homognit horizontale de la surface de la mer n'est pas parfaite mme petite

chelle en raison de la polymrisation de l'eau. La conglation a tout dabord lieu dans

l'eau la moins sale. Restent donc des enclaves d'eau trs sales qui subissent l'action du

vent : des embruns se forment au niveau de linterface air-mer

La glace nouvelle (glace dhiver dont l'ge est infrieur une an) a une salinit faible de

l'ordre de 2 pour mille..

9

Figure II.8a Couverture de glace en Antarctique en hiver.

Figure II.8b Couverture de glace en Antarctique en t.

10

II.6 Equilibre quasi-hydrostatique

Aux chelles de temps moyennes et grandes, le temps caractristique des variations

temporelles des grandeurs vitesses (et fortiori de temprature et de salinit) est

suprieur ou gal 510 sec. A ces chelles on peut supposer, en bonne approximation,

que lquilibre de pression est bien ralis :

p

gz

=

(II.1)

o g est la gravit apparente et la masse volumique du fluide.

Cette relation est formellement identique celle qui serait la solution du problme

hydrostatique. Nous rappelons les consquences de lhypothse statique .

Lquation de la dynamique des fluides (cfr. Chapitre III) nest quune forme particulire de la loi de

Newton. Elle exprime que la masse multiplie par lacclration est la somme de toutes les forces (force

de pesanteur, force de pression et forces dissipatives).

Dans la cas statique, lquation de la dynamique devient :

0 0 0p + =g (II.2a) lindice infrieur 0 est relatif ltat de repos.

La projection verticale de (II.2) donne (II.1) en trs bonne approximation aux moyennes et grandes

chelles.

Lquation (II.2) contient en elle-mme la premire loi et la deuxime loi de lhydrostatique.

- Le repos est caractris par un gradient horizontal de pression nul.

- La variation verticale de la pression est proportionnelle la masse volumique qui ne peut dans

le cas statique tre quune fonction de z.

- Dans le cas de leau, la masse volumique scarte trs peu dune valeur de rfrence rf ; il en rsulte lintgration de (II.2a) suivante:

rf rf

p g z= (II.2b)

avec 0 rf =

11

Lintgration verticale de (II.1) depuis le niveau z jusquau niveau de linterface air-mer o la pression est la pression atmosphrique donne :

( ) ( ) ( )*x,y,z , ,atm rfz

p p g z g T S p d z

= + + (II.3a))

ou

( ) ( )*x,y,z , ,rf atm rfz

p p p g g T S p d z

= + + + (II.3b)

avec *rf = +

et *rf reprsentent respectivement une masse de volumique de rfrence

(1000 kg/m ) et lcart de masse volumique par rapport la masse masse volumique de

rfrence. Si on choisit une masse volumique de rfrence de 1000 kg/m, alors * =

lanomalie de masse volumique .

Le premier terme du membre de droite de (II.3b) ne contribue nullement la dynamique

des courants puisque ses variations horizontales, lies aux mouvements horizontaux,

sont nulles, alors quil constitue le terme trs largement dominant de la pression existant

un niveau z.

Le deuxime et le troisime termes du membre de droite de (II.4) constituent la

contribution dite barotrope et le quatrime la contribution dite barocline de la

pression. La composante barocline de la pression, un niveau donn, dpend des

caractristiques de temprature et de salinit de toute la colonne deau entre ce niveau et

linterface.

Lintrt de cette dcomposition se justifie lorsquon tudie de la dynamique des

courants (cfr. Chap.IV).

En ocanographie et en mtorologie on introduit souvent le concept de la pousse de

Boussinesq. Dans lquation de la dynamique, le terme de pression et de gravit peuvent

se mettre sous une autre forme.

rf rfp p p + = + + g g g (II.4)

12

tant donn (II.2).

(II.4) se met encore sous la forme :

( )rf rfp p + b (II.5)

avec rf

rf

=

b g (II.6)

la pousse de Boussinesq.

La signification de cette pousse apparatra plus clairement au paragraphe suivant.

II.7 Stabilit dune par ticule deau

Une particule deau est une petite entit de fluide prise dans la colonne deau. Ce

concept fort utile est couramment utilis pour la dtermination du caractre stable ou

instable dune particule et par la suite, en gnralisant, dune masse deau.

Ltude de stabilit se limitera aux petites perturbations. Dans ces conditions la

dynamique de la particule obira lquation suivante en ngligeant les effets de

viscosit :

p pd

pd t

= +v g (II.7)

o p la masse volumique de la particule prise dans la colonne deau.

La projection de (II.7) sur laxe vertical pris conventionnellement positif vers le ciel

donne :

p ppart

d w pg

d t z =

(II.8)

13

En bonne approximation, un quilibre de pression stablit trs rapidement entre la

particule et leau environnante :

part

p p

z z

=

(II.9)

Au niveau z z+ lacclration verticale de la particule sera :

( )p p pd w g g gd t

= = (II.10)

tant donn (II.1 et 9)

Soit un dplacement vertical vers le haut linstant initial 0w > , lacclration est

positive si p < et la particule ne revient pas vers sa position initiale. Par contre

si p > lacclration est ngative.

Lanalyse de la stabilit dune particule deau requiert de calculer les diffrences de

masse volumique entre la particule deau dplace et leau environnante.

Un dveloppement en srie des masses volumiques donne

- pour la particule :

( ) ( ), , ,

p p

S p T p T S part

T S pz z z z

T z S z p z

+ = + + + (II.11)

- pour le fluide

( ) ( ), , ,S p T p T S

T S pz z z z

T z S z p z

+ = + + + (II.12)

Tenant compte quinitialement la particule, au niveau z, est prise dans le fluide, il en

rsulte:

( ) ( )p z z = (II.13)

La soustraction membre membre de (II.11et 12) conduit

14

, , ,S p p T p p T S p

T T S S p pz

T z z S z z p z z

+ +

On suppose qu chaque instant lquilibre de pression stablit entre la particule et

leau environnante.

Avec lhypothse raliste selon laquelle le petit dplacement vertical est adiabatique et

sans change de sel, lexpression prcdente prend une forme plus simple :

, ,S p T p

T Sz

T z S z

+ + (II.14)

en posant adia

T

z

=

le gradient vertical adiabatique de temprature. Ce dernier est

donn et de lordre de 510 /m.

Les variations de la masse volumique de leau de mer et du gradient vertical adiabatique

de temprature en fonction de la temprature et la salinit sont donnes (tables ou

algorithmes numriques) .

La substitution de (II.14) dans (II.10) donne:

2

2

, ,S p T p

d w d z g T Sz

d t d t T z S z

= = + +

(II.15)

Le dplacement z reste born si

, ,

0S p T p

g T S

T z S z

+ +

15

Le paramtre de stabilit N (frquence de Brunt Visil) sexprime galement en fonction des coefficients dexpansion thermique et de contraction haline :

2 sT S

N g Kz z

= + (II.18)

Lquation (II.15) se met encore sous la forme :

2

22

d w d zN z

d t d t

= = (II.19)

Lquation (II.19) est lquation (cfr. Cours de physique) dun oscillateur de frquence

angulaire N. La solution de (II.19) est

- priodique borne si N est positif. La particule est dans des

conditions de stabilit;

- exponentielle si N est ngatif. La particule est dans des

conditions dinstabilit.

La particule sera dans des conditions

- stables si 2N > 0 - instables si 2N < 0

On peut montrer par le calcul que la frquence de Brunt Visil N est aussi relie la

pousse de Boussinesq (II.6) par :

2b

Nz

=

(II.20)

si on nglige devant d Td z

.

La figure ci-dessous montre les profils verticaux de temprature, de salinit et de

frquence de Brunt Visl dans le cas dune thermocline bien marque. Le maximum

de stabilit correspond au pic de N situ dans le voisinage immdiat de la thermocline.

16

Figure II.9 Profils de temprature et de frquence de Brunt Visl.

II.8 Relation temprature-salinit Diagramme T-S

Au dbut du chapitre nous avions montr la variabilit des champs de temprature et de

salinit dans les couches superficielles de locan en raison des changes mcaniques et

thermodynamiques linterface air-mer.

En dessous de la couche dinfluence saisonnire, en moyenne une centaine de mtres,

les temprature et salinit dune particule deau ne changent que par des processus de

mlange avec leau environnante. Afin dtudier ces processus de mlange de manire

simple on travaille de manire adiabatique. La temprature potentielle et la salinit pratique sont des grandeurs trs utiles car elles sont des invariants, cest--dire quelles

conservent leurs valeurs lors dune ascendance ou dune subsidence sans mlange. Dans

la suite, on utilise nanmoins le symbole T au lieu de pour faciliter lcriture.

17

Le diagramme TS est un diagramme o la temprature est en ordonne, la salinit en

abscisse. Sont galement traces les lignes dgale anomalie ou t . Etant donn le

caractre non linaire de lquation dtat de leau de mer, les lignes dgale anomalie

ou t sont des courbes dans un diagramme T-S .

a) Mlange de deux types deau (Fig.II.10)

Soit deux types deau :

Eau 1 caractrise par 1 1etT S ; point A sur le diagramme T-S

Eau 2 caractrise par 2 2etT S ; point B sur le diagramme T-S

qui se mlangent en proportion 1 2etm m

La conservation de la masse totale implique :

1 2 1m m+ = (II.21)

En faisant lhypothse dun mlange adiabatique, sans change de masse avec

lextrieur, pression constante, les quations de conservation du sel et de lnergie

donnent :

1 1 2 2S S m S m= + (II.22)

1 1 2 2T T m T m= + (II.23)

dans le cas stationnaire.

Il rsulte de ces deux relations que le point fruit du mlange se trouve sur la droite

joignant les deux points A et B reprsentatifs des deux types deau, une distance 1m

du point B et une distance 2m du point A.

18

Figure II.10 Mlanges schmatiques de deux et de trois types deau.

(Extrait de Wells, 1999)

Le problme inverse celui-ci, soit la dtermination des proportions 1 2etm m , nest

pas difficile. Pour la temprature, on considre les quations (II.21 et 23) ; pour la

salinit, les quations (II.21 et 22).

Application : caballing

Un mlange de deux types deau aux caractristiques de temprature et de salinit

diffrentes, mais de mme densit relative t aura une masse volumique et donc une

densit relative rsultante suprieure la densit relative initiale tant donn les formes

respectivement courbe pour les lignes dgale densit relative et rectiligne pour la ligne

19

de mlange des deux types deau. Leau ainsi forme est plus dense que les deux

premires: elle coulera. Ce phnomne est appel caballing .

Figure II.11 Mlange de deux types deau ayant des densits relatives t gales.


Figure II.12 Mlange de trois et quatre types deau

Dtermination graphique des types deau.

20

Le diagramme TS donn la Fig.II.13 est un exemple montrant comment dterminer les

diffrents types deau et ensuite dtudier leur volution spatiale.

Figure II.13 Diagramme T S pour un sondage de 4370 m dans lAtlantique

tropical.

La Fig.II.14 prsente les profils verticaux de temprature et de salinit pour deux

stations ocanographiques situes dans locan Atlantique. A priori, ces diagrammes

apparaissent trs diffrents. Les tracs dans les diagramme T-S pour ces deux stations

montrent quils ont des formes relativement semblables. Dans cet exemple, la masse

deau dune station sest dplace verticalement de lordre de 500 mtres par rapport

une autre station..

21

Figure II.14 Profils de temprature et de salinit deux stations ocanographiques

en Atlantique Nord et relations Temprature Salinit.


La Fig.II.15 donne un autre exemple du mlange progressif de types deau comme leau

antarctique intermdiaire. Lorigine de ce type deau se situe approximativement dans la

zone de convergence o la temprature est de 2.2C et de salinit 33.8. Elle coule une

profondeur de 700 1500 mtres ensuite elle progresse vers le nord comme une langue

deau peu sale. On peut suivre sur un diagramme T-S la progression de leau salinit

minimum.

Figure II.15 Propagation et mlange de leau Antarctique intermdiaire.

(Extrait de Wells, 1999).

1

CHAPITRE III

MODELISATION DE LENVIRONNEMENT MARIN

EQUATIONS GENERALES DE LHYDRODYNAMIQUE1

III.1 Introduction

La connaissance, la contrle et la gestion de lEnvironnement requiert tout dabord une

slection de variables reprsentatives qui sont appeles variables dtat lorsquelles obissent

des lois dvolution comme celles de la conservation de la masse dun constituant ou de

lnergie.

Pour prdire lvolution des variables slectionnes, on doit au moins avoir une ide, un

modle de leur comportement. Le modle mathmatique sinspire de cette ide abstraite du

phnomne: il est constitu par un ensemble dquations adaptes la rsolution numrique

sur ordinateur.

Les diffrentes tapes dune modlisation mathmatique reposent sur :

- dmarcation du systme naturel (dfinir le systme et le distinguer du monde extrieur)

- construction du modle mathmatique (bas sur des quations sappliquant un domaine continu au moins par morceaux),

- traduction de celui-ci en un modle approch quivalent adapt aux ordinateurs, - rsolution des quations en utilisant des algorithmes numriques appropris.

En raison dun choix limit dans le nombre de variables reprsentatives, des ajustements et

des calibrages sont ncessaires pour les paramtres (variables nobissant pas des quations

1 Ce chapitre est fortement inspir du travail de Jacques NIHOUL (1977) : Modles mathmatiques et Dynamique de lEnvironnement.

2

dvolution dans le cadre du modle choisi). Ils sont considrs comme des paramtres de

commande puisquils influencent lvolution du systme mais quils ne sont pas prdits par le

modle lui-mme. Dans des modles simples de dispersion dans latmosphre ou locan, les

coefficients de dispersion (diffusion) sont des paramtres de commande. Ils sont, soit connus

priori, soit dtermins laide de simulations numriques.

Les mthodes statistiques sont souvent mal adaptes la description des systmes naturels car

elles ncessiteraient le traitement dun trs grand nombre dobservations. Les modles

mathmatiques adapts ltude des phnomnes naturels se basent sur des quations

mathmatiques qui traduisent les grands principes de la physique et de la chimie: quations de

la conservation de la masse des diffrents constituants, de lnergie et de la quantit de

mouvement et une quation dtat qui est une relation entre variables dtat.

Avant tout, il est indispensable de dfinir le systme et de le distinguer du monde extrieur.

Cette dmarcation fait apparatre une frontire entre le systme et le monde extrieur travers

laquelle se manifesteront des changes de masse, de chaleur, ...

Comme le systme naturel est essentiellement complexe, la description de toutes les facettes

de celui-ci est impossible: un choix parmi les variables est ncessaire. Il doit se faire sur base

dun certain nombre dobjectifs. En fonction de ceux-ci, se dfinit un ensemble de variables

servant dcrire le systme. Le nombre de variables doit nanmoins rester petit pour les

raisons suivantes :

1. la rsolution numrique des quations mathmatiques impose des contraintes

techniques et financires ; 2. un nombre lev de variables induit des difficults normes dans lanalyse

des simulations ; 3. un nombre lev de variables napporte pas ncessairement une amlioration

significatives de nos connaissances du systme et de sa dynamique. Pour diverses raisons, il est ncessaire de rduire les dimensions du systme. Soit lintrt

scientifique dune tude est limit une rgion gographique donne, soit les contraintes

informatiques imposent galement une limitation de lextension gographique la zone.

3

Figure III.1 Interactions dun systme naturel avec le monde extrieur

Dans certains cas, on ne sintresse pas au dtail de la dynamique du systme. Dans certains

cas, il est possible deffectuer des moyennes temporelles et liminer explicitement la variable

temps. En consquence le systme est suppos voluer comme une succession dtats

stationnaires. Ce systme subit donc une rduction du support du systme.

Pour dcrire un systme, il faut connatre aussi son envergure cest--dire spcifier les

variables dtat qui sont essentielles pour sa description. Trs souvent il nest pas ncessaire

de connatre lvolution temporelle fine dun phnomne lorsque le temps caractristique du

phnomne prendre en considration est grand. Il suffit alors dtudier le caractre global

(temporel ou spatial) des variables dtat: le passage dune description dtaille une

description plus globale est une rduction de lenvergure du systme. La rduction du support

dun systme et de son envergure est parfois plus subtile.

Comme le systme et le monde extrieur interagissent entre eux lidentification de ces

interactions et leurs descriptions sont essentielles pour dterminer le fonctionnement du

systme. Ces interactions se manifestent

- au niveau des frontires du systme (Fig.III.1) (interactions air-mer, interactions mer-ocan, mer-fond); - lintrieur du systme par lintermdiaire de forces volumiques (gravit,

mare, ...) et de termes sources ou de puits (dversements, rejets en altitude de fume, ...).

4

Lorsquon fixe lenvergure dun systme, on classe les variables en deux familles : les

variables obissant des quations dvolution qui sont lintrieur du support du modle et

les autres qui seront imposes de lextrieur du modle. Ainsi, dans un modle

hydrodynamique marin, la vitesse du vent est une grandeur extrieure au systme qui doit tre

donne explicitement : la vitesse du vent est un apport du monde extrieur pour le systme

considr.

La base de la modlisation mathmatique dun systme naturel est de remplacer le systme

naturel complexe par un autre plus simple qui doit nanmoins dcrire dans certaines limites le

comportement du systme naturel.

Le modle simple bas sur les lois de conservation existant dans la Nature est appel modle

mathmatique du systme naturel. Ces lois sont reprsentes mathmatiquement par des

quations aux drives partielles. Elles donnent en gnral lvolution des variables dtat

lintrieur du systme condition de connatre les conditions aux limites de ce systme.

III.2 Modle mathmatique pour le systme mar in

Leau de mer, compose deau et dun grand nombre de constituants, est habituellement

caractrise par une grandeur globale appele salinit qui traduit la quantit de sels

prsents. Pour de nombreuses applications tant physiques que biologiques, il nest pas utile de

sattacher au comportement de tous les composants: la connaissance de la distribution spatio-

temporelle de la salinit est largement suffisante.

Les appareils classiques, aussi bien en mtorologie quen ocanographie, ne mesurent pas la

vitesse de chaque composant du milieu. Ils mesurent la vitesse du mlange dfinie par :

1

ni

i

iu

u (III.1)

o 1

ni

i

(III.2)

5

est la masse volumique du mlange et i la masse volumique du constituant i; la

sommation tant effectue sur tous les constituants prsents dans le milieu.

III.3 Equation de la conservation de la masse totale

Lexpression de la conservation de la masse dun constituant quelconque i se dduit en

traduisant le principe de Lavoisier: rien ne se cre, rien de se perd, tout se transforme

sous forme mathmatique. La convergence dun flux de masse i i u doit tre gale la somme de

- laugmentation temporelle locale de la masse de ce constituant i

- du taux de production (ou destruction ) du constituant i

- des taux de production ou de destruction de ce constituant la suite

dinteractions physiques, chimiques ou biologiques entre ce constituant et

les autres.

- des flux molculaires de diffusion.

Mathmatiquement, la traduction de cette relation est la suivante :

i ,

1,

.i n

i i i j

j i j

P It

u (III.3)

o ,eti i jP I sont respectivement les taux de production (destruction) et

dinteraction du constituant i.

Rappel:

Le symbole est un oprateur vectoriel qui appliqu

- un scalaire donne le gradient,

- un vecteur par lintermdiaire dun produit scalaire une divergence,

- un vecteur par lintermdiaire dun produit vectoriel un rotationnel.

Exemples

Deux exemples tirs de la physique ou de la dynamique des populations explicitent les termes sources et

dinteraction de lquation (III.4).

6

a) Dcroissance radioactive.

Soit un systme ferm constitu de deux isotopes radioactifs et dun isotope stable interagissant comme suit :

1 2

Instable Instable Stable

A B C

k k

(III.4)

1 2etk k les deux constantes de dcroissance radioactive.

Les lois classiques dvolution pour les isotopes , ,A B C scrivent :

[ ] [ ]1d A k Ad t

= (III.5)

[ ] [ ] [ ]1 2d B k A k Bd t

= (III.6)

[ ] [ ]2d C k Bd t

= (III.7)

iN reprsente le nombre de noyaux du constituant i par unit de volume.

La sommation des quations (III.5 7) donne :

[ ] [ ] [ ]

0d A B C

d t

+ += (III.8)

Lapplication de (III.4) un constituant i dans une boite ferme conduit :

,1,

0i

ni

i j

j i j

NP I

t=

= + +

(III.9)

En tenant compte (III.8), la sommation sur les trois constituants conduit :

3 3

,

1 1,

0i i j

i j i j

P I= =

+ =

(III.10)

7

Il en rsulte :

3

1

0i

i

d N

d t=

= (III.11)

On a donc bien la conservation de la masse totale.

b) Interactions biologiques dans une boite ferme.

Si [ ]A concentration en nutrients [ ]B concentration de phytoplancton

[ ]C concentration de zooplancton [ ]D concentration en cellules mortes

un modle simple dinteractions biologiques est donn par le systme dquations suivant:

[ ] [ ][ ]d A A Bd t

= (III.12)

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]d B A B B Cd t

= (III.13)

[ ] [ ] [ ] [ ]d C B C Cd t

= (III.14)

[ ] [ ]d D Cd t

= + (III.15)

, , sont respectivement les coefficients dinteraction et de mortalit.

La sommation membre membre des diffrentes quations (III.12 15) conduit

3

1

0i

i

d N

d t=

= (III.16)

o iN est la concentration en un constituant quelconque.

La relation (III.16) traduit encore la conservation de la masse totale.

De manire gnrale, nous avons :

,

1 1,

0n n

i i j

i j i j

P I= =

+ =

(III.17)

8

La sommation des quations (III.3) sur tous les constituants conduit :

i ,11 1 1 1,

.

ni

n n n ni i i ji

i i i j i j

P It

u (III.18)

En tenant compte de (III.1, 2 et 17), (III.18) se simplifie comme suit:

. 0t

u (III.19)

Cette relation traduit la conservation de la masse totale.

Si les variations spatiales et temporelles de la masse volumique sont petites, ce qui est le cas

pour leau, lquation (III.19) prend une forme encore plus simple :

. 0

u (III.20) (III.20) exprime lincompressibilit du fluide, ici de leau.

En choisissant un systme daxes tels que ,x y sont les directions horizontales (h) et z la

direction verticale, (III.20) se met sous cette autre forme :

. 0zh hu u v w

z x y z

u (III.21)

Exemple dapplication :

Un coulement horizontal est caractris par une convergence horizontale qui se traduit par:

. 0h h

u (III.22a)

Tenant compte de (III.21) il en rsulte :

0w

z

>

(III.22b)

Comme la vitesse verticale est nulle (aux grandes chelles) au niveau de linterface air-mer, la

vitesse verticale sera ngative dans le fluide (mouvement vertical descendant).

9

III.4 Equation dvolution de la concentration dun constituant

Dans le terme dadvection de lquation (III.3):

( )i. i u intervient la vitesse du constituant i qui nest pas directement mesurable.

Afin de faire apparatre la vitesse du mlange on dcompose la vitesse du constituant i comme

suit :

i i= +u u (III.22)

i est la vitesse relative du constituant i par rapport au mlange. La substitution de (III.22) dans (III.3) donne :

( ) ( )i ,1,

. P I .i n

i i j i i

j i jt

=

+ = +

u (III.23)

On a pos , ,

1, 1,

P In n

i i j i i j

j i j j i j

P I= =

+ = pour rendre la formulation plus classique .

Le dernier terme de (III.23) reprsente la divergence dun flux ii i=q . En labsence de

flux migratoire, souvent li un processus de sdimentation, le flux de matire ii i=q est associ au flux diffusif de nature molculaire. Ce dernier est reli au gradient de concentration

par la loi de Fick :

i i i i i = = q (III.24)

o i est le coefficient de diffusion molculaire du constituant i par rapport au mlange.

La substitution de (III.24) dans (III.23) donne lquation dvolution de la masse volumique :

( ) ( )i ,1,

. P I .i n

i i j i i

j i jt

=

+ = + +

u (III.25)

Dans certaines applications on prfre travailler avec la concentration massique donne par :

10

i

ic

(III.26)

La substitution de (III.26) dans (III.25) en tenant compte de (III.19) conduit lquation

dvolution de la concentration du constituant i:

i * ,

1,

. P* I .i n

i i j i i

j i j

cc c

t

!

"

#

!!

""

u (III.27)

* signifie que ces grandeurs sont exprimes en 1s$ .

III.5 Equation dvolution de la vitesse

La loi de la dynamique, loi de Newton, exprime la proportionnalit entre force et acclration

dune particule lorsquon repre les grandeurs par rapport des repres inertiaux, cest--dire

au repos ou en translation uniforme.

Rappels (cours de physique de premire anne) :

a) Rotation plane d'un vecteur unitaire

Soit un vecteur unitaire e dextrmit P tournant une vitesse angulaire %

d

dt dans le plan form par les

vecteurs unitaires fixes orthonorms &',x yE E

Le vecteur e se dcompose dans les axes fixes de la manire suivante:

cos sinx y %(e E E (III.28) La vitesse P est donne par :

11

sin cosx yd d d

dt dt dt

%)(e E E

Lorsqu'on dfinit un vecteur vitesse de rotation angulaire z *E , la variation temporelle du vecteur e se

met sous la forme:

d

dt%+

ee (III.29)

Le rsultat obtenu ci-devant est encore valable pour toute rotation du vecteur e . Le vecteur rotation est

perpendiculaire au plan de mouvement instantan tant donn (III.29).

La drive temporelle dun vecteur quelconque dans un repre rfrentiel mobile s'obtient aisment en utilisant

la relation prcdente.

b) Drive dans des axes lis la Terre

Soit e e e1 2 3, , une base orthonormale lie la Terre (tournant avec la Terre) et centre au centre de celle-ci,

l'axe 3 concide avec l'axe de rotation de la Terre. , -E E E1 2 3, , est une base orthonormale fixe centre au

centre de la Terre, les axes 1 et 2 pointant dans des directions supposes fixes et l'axe 3 concide avec l'axe de

rotation.

Comme la Terre effectue une rotation complte autour d'elle mme en 24 heures on a:

.% //2

0 7 10 4 1pi

Ts.

Le systme du rfrence mobile choisi est caractris par un vecteur de rotation 0% .

Dans ces conditions:

d

dt%+% %1 1 3 1 2

ee e e e

2 2 2 1d

dt%+% %)3

ee e e e (III.30)

3 3 3 0d

dt%+% %3

ee e e

c) Vitesse et acclration relatives

Soit 1 2E E E1 2 3, , un systme d'axes pointant vers des toiles fixes dont lorigine O est centre au de la Terre.

On suppose que les effets associs la rvolution de la Terre autour du Soleil sont ngligeables. 3 4, ,x y ze e e

12

est une base orthonorme lie la Terre au point P avec l'axe 3 vertical, l'axe 1 pointe vers l'Est et l'axe 2 vers le

Nord. Le vecteur de Poisson 56

sexprime dans le systme d'axes 3 4, ,x y ze e e comme suit :

cos siny z 78 9e e Soit un point S situ dans le voisinage de la terre. Son vecteur position OS peut se dcomposer comme suit :

OS OP PS89

Le vecteur PS donne la position du point S par rapport l'origine des axes relatifs, soit P. Ce vecteur se

dcompose de la manire suivante:

x y zx y z%((PS e e e

La vitesse absolue du point S est la drive temporelle OS c'est--dire :

d

dt

d

dt

d

dtOS OP PS%(

Examinons les deux termes du membre de droite: - Premier terme

d

dt

%

+

OP OP

car la distance entre O et P est suppose constante (on nglige les mares terrestres) et le mouvement de P par

rapport O est une rotation.

- Deuxime terme

yx z

x y z

ddd d x d y d z dx y z

dt dt dt dt dt dt dt

8

99999

ee ePS e e e

On pose v r%

dx

dt

dy

dt

dz

dt, , la vitesse relative.

Tenant compte des drives temporelles des vecteurs unitaires lexpression ci-dessus devient:

13

d

dt= + rPS v PS

La vitesse absolue du point matriel P vaut:

d

dt= = + + a rv OS v OP PS

ou encore

d

dt= = + a rv OS v OS (III.31)

L'acclration absolue se calcule de la mme manire:

2

2( ) ( )

d d d d d

dt dt d t dt dt= = + + a rv OS v OP PS

Faisant l'hypothse d'une vitesse de rotation constante quelques oprations vectorielles lmentaires donnent :

( )2ddt

= = + + a a r ra v a v OS (III.32)

L'acclration relative de la particule matrielle est donne par:

a vr rr r rd

dt

d v

dt

d v

dt

d v

dt

x y z

= =

, ,

Dcomposons le vecteur OS d'une autre manire:

OS E r3= +n r est un vecteur perpendiculaire l'axe de rotation de la Terre .

L'acclration dentranement se dcompose et se simplifie de la manire suivante lorsqu'on tient compte du fait

que r E 3 .

( ) ( ) 2 = = OP r r (III.33) L'acclration absolue se dcompose donc en trois termes :

14

i) acclration relative

2 2 2

2 2 2x y z

d x d y d z

dt dt dt= + +ra e e e (III.34)

ii) acclration de coriolis

2= c ra v (III.35) Elle est perpendiculaire l'axe de rotation de la Terre et la vitesse relative.

iii) acclration d'entranement:

a re = 2 (III.36)

d) Loi de la dynamique des fluides dans un rfrentiel li la Terre

La loi de Newton sapplique un point matriel repr dans un rfrentiel dinertie.

md

d tm

i

n

v Fa i==

1

(III.37)

Fi est la force par unit de masse i qui s'applique sur le point matriel considr.

n est le nombre total de forces.

Transformons cette quation pour un systme repr dans des axes lis la Terre:

( )m m m ii

n

a a a F Fr c e+ + = +=

12

(III.38)

La force par unit de masse F G1 = est la force unitaire de gravit agissant sur le point

considr. Habituellement on regroupe la force unitaire G et l'acclration d'entranement en

un seul terme appel gravit apparente g :

g G r= + 2 (III.39) Il en rsulte que la gravit apparente sera plus faible l'quateur qu'aux ples.

15

Dans la suite, lindice r est supprim pour simplifier lcriture. Le mouvement d'une particule

de masse m obira la loi suivante:

( )2

2n

i

m m m=

+ = + ia v g F (III.40)

Dans cette expression et dans les suivantes les vitesses et acclrations seront toujours des

grandeurs relatives la Terre.

Remarques

Certaines personnes utilisent le concept de force de coriolis. Il faut l'viter. La confusion s'introduit du fait que

l'quation de mouvement dcrite ci-dessus peut encore se mettre sous la forme:

2

2n

i

m m m m=

= + + ia v g F (III.41)

Le terme 2m= coriolisF v n'est pas une force au sens strict mais plutt une force d'inertie.

Lorsqu'on lance un projectile dans l'environnement terrestre tout se passe comme si ce projectile tait soumis

une force supplmentaire (la "force de coriolis") agissant vers la droite perpendiculairement la vitesse du

projectile dans lhmisphre nord (vers la gauche dans l'hmisphre sud).

Fig.IV.1 Axes cartsiens centrs en un point P situ une latitude .

16

Outre la force de gravit, les forces qui entrent en jeu dans la dynamique de leau (ou de lair)

sont la force de pression, la force de mare et les forces dissipatives associes au

cisaillement entre les couches.

La loi (III.40) dtermine le mouvement dune particule au cours du temps en donnant son

vecteur position ( ), t= 0s s s qui est une fonction du temps et de sa position initiale s0 . Les vitesse et acclration de cette particule sont donnes par:

( ),p d tdt

= 0u s s

et

( ) ( )2

2, ,p p

d dt t

d t d t= =0 0a s s u s

Ces grandeurs sont peu accessibles lexprimentateur. On prfre dterminer la vitesse et

lacclration en un point de lespace ( soit le point matriel effectif du systme qui se trouve

en ce point gomtrique linstant considr), cest--dire ( ),t=u u s et ( ),t=a a s . Ces grandeurs sont obtenues en liminant le vecteur-position initial 0s en utilisant la fonction

( ),t= 0s s s .

Dsignons par F

t

la drive (partielle) par rapport au temps s constant de la fonction

scalaire ( ),F ts . Elle exprime la variation temporelle de cette grandeur pour un observateur plac en s.

d F

d t mesure le taux de variation de la grandeur F pour un observateur suivant la particule. Le

lien entre ces deux drives est donne par (cfr :annexe)

.d F F

Fd t t

= +

u (III.42)

Cette relation se gnralise pour un champs vectoriel comme celui de la vitesse.

17

.d

d t t

= +

u uu u (III.43)

La signification des termes de (III.44) est la suivante:

- d

dtu acclration (relative la Terre) de la particule,

-

u

t acclration locale qui se mesure laide dun courantomtre

en un point du fluide

- u v wx y z

+ +

u u u termes dacclration spatiale qui se dcomposent en

- u vx y

+

u u advection horizontale de la vitesse,

- wz

u advection verticale ou convection de la vitesse.

Analyse des diffrentes forces

- Les forces astronomiques de mare lis aux mouvements relatifs du soleil et de la lune.

- La force de pression sur une particule fluide (lmentaire) de volume unitaire

est donne par:

Fp = p (III.44) - Les forces dissipatives ont des formes complexes. Elles sexpriment en fonction des

variations spatiales de la vitesse et de lagitation des particules fluides, cest--dire

de la turbulence de lair et de leau.

Dans locan ces forces dissipatives sont importantes dans les couches limites de

surface et de fond. Lpaisseur de la couche de surface (de quelques dizaines une

centaine de mtres) dpend de la turbulence gnre par les vents, de la frquence de

coriolis et de la stabilit de la colonne deau. Lpaisseur de la couche de fond est plus

petite que celle de surface. Les forces dissipatives se manifestent aussi dans des

rgions o le cisaillement de la vitesse est important.

18

Pour des raisons de simplicit de prsentation la force de mare, dcrite et explicite dans un

chapitre ultrieur, sera omise dans les quations de ce chapitre. En explicitant ces forces et

tenant compte de (III.43 et 44), (III.40) devient :

( )1. 2 .d pd t t

= + = + +

u uu u u g u (III.45)

ou

( ). 2 .rfrf

p pd

d t t

= + = + +

u uu u u b u (III.46)

o

= est la viscosit cinmatique et la viscosit dynamique.

Lquation (III.46) a t obtenue en introduisant la pousse.

Introduire la pousse dans lquation de la dynamique, remplacer lquation de continuit par

la condition dincompressibilit et de remplacer la masse volumique par une valeur de

rfrence constante dans les termes non diffrentiels constituent ce quon appelle

lapproximation de Boussinesq.

Comme la pression de rfrence ne dpend quasiment pas de z et quelle constitue la partie

dominante de la pression, ce sont donc bien les carts de pression qui seront responsables du

mouvement.

III.6 Equation dvolution de la temprature

Comme la temprature ne se comporte pas comme un traceur; lquation dvolution de la

temprature sobtient en exprimant le premier principe de la thermodynamique en terme des

variables dtat temprature et pression. La thermodynamique donne :

.p h hd T d p

C T R Qd t d t

= + q (III.47)

19

o R est le taux de production dnergie par des processus radiatifs, hQ les termes de

production de chaleur associs aux processus visqueux, aux ractions chimiques,

biochimiques et physico-chimiques et hq les flux de chaleurs associs des processus

molculaires de transport.

Le flux de chaleur est gnralement exprim en terme du gradient de temprature par une loi

phnomnologique de Fourier-Fick :

h p TC k T:;

. Tp pd T

C C Td t

:

20

avec H h :H

A une profondeur suffisante le flux de chaleur est quasi-ngligeable, il en rsulte dans ce cas

simple, que les changements de temprature sont uniquement dus aux flux nergtiques

linterface air-mer, cest--dire :

1

T

surface p p i

isurface

C T w C T Qz

I J

:

;

H

:

J

(III.53)

avec : 1 sQ R8 flux dnergie radiative incidente de courte longueur donde,

2 1Q a Q8

G flux dnergie radiative rflchie de courte longueur donde,

3 lQ R8 flux total dnergie radiative de grande longueur donde,

4 hQ Q8 flux de chaleur sensible (associ au gradient vertical

de temprature),

5 EQ Q8 flux de chaleur latente associ au flux dvaporation.

La temprature de la couche augmente ou diminue suivant le signe de surface

III.8 Introduction la turbulence

Les diffrents capteurs ocanographiques (temprature, conductivit, courants, .) et

modles hydrodynamiques ne mesurent (ou ne calculent) que des grandeurs moyennes et non

des valeurs instantanes, de plus on nest que rarement intress par les phnomnes de trs

Documents

ocea0010-1notes.pdf