Devoir de mathématiques à rendre pour le 28/09/2009

Exercice 1 : Dans tout l’exercice, A, B, C, D, E, F, G et H sont les sommets d’un cube dont la face ABCD est posée sur le sol. Trois dessins sont donnés en annexes. Ils correspondent aux trois questions de l’exercice qui sont indépendantes. Ces dessins sont à compléter au fur et à mesure de la résolution de l’exercice et à rendre avec la copie. On laissera apparents les traits de construction. 1. Le dessin no 1 donné en annexe est la représentation en perspective parallèle du cube ABCDEFGH. Ce cube est éclairé par le soleil suivant la direction indiquée par l’ombre E′ du sommet E. Compléter ce dessin par l’ombre de ce cube sur le sol, les rayons du soleil étant considérés parallèles. On repassera en couleur le dessin fini de l’ombre au soleil du cube pour en améliorer la lisibilité. 2. On veut construire sur le dessin no 2 la représentation en perspective centrale du cube ABCDEFGH, l’arête [BF] étant dans le plan frontal. Les images des sommets A, B, C, ... sont désignées par les lettres minuscules a, b, c, ... On a tracé la ligne d’horizon (∆) et la diagonale [ac] qui est parallèle à la ligne d’horizon.

a) Construire les points de distance d1 et d2. b) Terminer la représentation en perspective centrale du cube en repassant le dessin en couleur pour en améliorer la lisibilité.

3. On entoure ce cube d’une ficelle passant par les milieux des arêtes comme indiqué sur le dessin ci-contre. Le dessin no 3 est la représentation en perspective centrale du cube ABCDEFGH, la face ABFE étant placée dans un plan frontal. (∆) est la ligne d’horizon. Compléter le dessin no 3 par une représentation de cette ficelle.

Dessin n° 1 :

Dessin n° 2 :

Exercice 2 : L’objectif de cet exercice est de compléter la représentation en perspective centrale d’une table donnée en annexe.Cette table est constituée d’un plateau carré, de quatre Le plateau est décoré d’un motif. La table est posé sur le sol. Les schémas ci-dessous, dont l’un est codé, représentent deux vues de la table. 1. Construire sur le dessin donné en annexe2. Compléter la représentation en construisant l’image du quatrième pied. On laissera apparents les traits de construction, aucune autre justification n’est attendue.3. Construire les images des milieux des côtés de la f4. Représenter le motif du plateau.

Annexe

Dessin n° 3 :

L’objectif de cet exercice est de compléter la représentation en perspective centrale d’une table donnée en annexe.Cette table est constituée d’un plateau carré, de quatre pieds parallélépipédiques de base carrée.

dessous, dont l’un est codé, représentent deux vues de la table.

annexe, deux points de fuite et la ligne d’horizon.2. Compléter la représentation en construisant l’image du quatrième pied. On laissera apparents les traits de

construction, aucune autre justification n’est attendue. 3. Construire les images des milieux des côtés de la face de dessus. Expliquer la démarche.

Annexe : représentation en perspective centrale

L’objectif de cet exercice est de compléter la représentation en perspective centrale d’une table donnée en annexe. pieds parallélépipédiques de base carrée.

fuite et la ligne d’horizon. 2. Compléter la représentation en construisant l’image du quatrième pied. On laissera apparents les traits de

ace de dessus. Expliquer la démarche.

Exercice 3 :

1. Un observateur se trouve sur une route horizontale poteaux régulièrement espacés et de m Les poteaux [AB], [CD], [EF], [KL] a) Placer sur le dessin ci-dessus repré b) Les poteaux représentés par [AB] et [GH] sont situ Représenter le bord droit de la route et les poteaux tracés. 2. En supposant que la route mesure 6 m (on négligera la hauteur comprise entre l’oeil et le haut de la tête) route. 3. Dans la représentation ci-dessous, en supposant que l’oeil du peintre est situ distance entre les deux poteaux situé

. Un observateur se trouve sur une route horizontale, perpendiculaire au plan de projection, droite s et de même hauteur.

. . . sont situés sur le côté gauche de la route.ésenté en perspective centrale, les poteaux [EF

s par [AB] et [GH] sont situés dans un plan frontal. senter le bord droit de la route et les poteaux [IJ], [MN] et [OP] faisant face

. En supposant que la route mesure 6 mètres de large, estimer : la hauteur des poteaux, la(on négligera la hauteur comprise entre l’oeil et le haut de la tête) et la distance qui le s

dessous, en supposant que l’oeil du peintre est situé à 1,70 m dués au premier plan, puis leur hauteur.

, perpendiculaire au plan de projection, droite et bordée de

. EF] et [KL].

faisant face à ceux qui ont déjà été

tres de large, estimer : la hauteur des poteaux, la taille de l’observateur la distance qui le sépare du côté droit de la

1,70 m du sol, estimer la