Ondes progressives Série physique n° 15 - Exercices …...les phénomènes des réflexions des ondes. Au cours de cette étude on néglige les amortissements. Sur la figure ci dessous

Ondes progressives Série physique n° 15

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A- Rappel :

Définition d’une onde : …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….

Onde transversale et onde longitudinale : - une onde est transversale si ……………

………………………………………………

………………………………………………

……………………………………………… - une onde est longitudinale si ……………

………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………

La longueur d’onde

La longueur d’onde est la distance parcourue par l’onde pendant une période temporelle T.

......

...............

Onde progressive Une onde qui se propage dans un milieu ouvert est dite progresive.

La double périodicité La propagation d’une onde est caractérisée par deux périodicités à la fois : - Une périodicité temporelle T:car chaque élément du milieu propagateur reproduit le même mouvement après une durée T.

- Une périodicité spatiale : car après une distance , le milieu propagateur reprend la même forme.

Élongation d’un point de la corde ( ou loi horaire de mouvement) :

est le temps mis par l’onde pour atteindre le point M D’après le principe de propagation :

:

M

M

Pour 0 t ; y (t) 0

Pour t ;y (t) ....................... ..............................

................................. ...................................

{

Diagramme de mouvement d’un point M de la corde d’abscisse xM donnée :

M

M

M S

Pour 0 t ; y (t) 02 x

Pour t ;y (t) asin( t ){

Aspect de la corde à une date t1 donnée :

On note xF : abscisse du front d’onde à la date t1 ( ou distance parcourue par l’onde à la date t1). xF = V.t1.

F t1

F t 1 S1

Pour x x ; y (x) 0

2 xPour 0 x x ; y (x) asin( t )

{

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Propagation d’une onde sinusoïdale à la surface de l’eau

Stroboscopie

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*

*

*

Ime

e

e

N kN avec k mobilité apparente

N kN avec k Ralenti direct

N kN avec k Ralenti inverse

B- Applications directes : Exercice 1 : A l'extrémité S d'une lame vibrante à la fréquence N, on fixe l'une des extrémités d'une corde élastique de longueur L=140 cm, l'autre extrémité étant fixée à un solide qui plonge dans un liquide pour empêcher les phénomènes des réflexions des ondes. Au cours de cette étude on néglige les amortissements. Sur la figure ci dessous on donne les graphes suivants: 1-/ La courbe A représente la variation de l'élongation d'un point M1 de la corde d'abscisse x1, en fonction du temps, déduire à partir de cette courbe: - La fréquence N de la lame vibrante. - L'équation donnant la variation de l'élongation du point M1 en fonction du temps, sachant que S

débute son mouvement à l'origine des dates t= 0s. - L'équation donnant la variation de l'élongation du point S

en fonction du temps 2-/ La courbe B représente l'aspect de la corde à une date t1. Déterminer:

- La longueur d’onde. Déduire la célérité de l’onde. - La date t1. - À quel instant l’onde atteint l’extrémité de la corde ? 3-/ Pour observer l'aspect de la corde à la date t1 on utilise un stroboscope dont les fréquences des éclaires varient de 20 à 240 Hz. Déterminer les fréquences du stroboscope qui peuvent donner l'immobilité apparente observée à la date t1. Exercice 2 : L’extrémité O d’une corde élastique horizontale OA tendue de longueur L=1,20m est animée d’un mouvement rectiligne sinusoïdal. Son élongation mesurée à partir de sa

position d’équilibre est yO(t)=a.sin ( 0t ).

1°/ L’aspect de la corde à l’instant t1=0,0325 s est représenté sur la figure ci-dessous : En exploitant la courbe ci-contre, déterminer : a- La longueur d’onde .

b- La célérité de propagation de l’onde le long de la corde. c- La fréquence N des vibrations. 2°/ Soit un point M de la corde, d’abscisse x par rapport à la source O. En appliquant le principe de propagation, écrire l’équation horaire du mouvement du point M.

3°/ Déterminer la phase initiale 0 de la source O 4°/ Déterminer le nombre et les abscisses des points de la corde vibrant en quadrature avance de phase par rapport à la source O a l’instant de date t1, indiquer leurs positions sur le graphe de la figure 1. Exercice 3 : Une lame vibrante munie d’une pointe produit, en un point S de la surface libre d’un liquide au repos, des vibrations sinusoïdales tel que

ys(t)=2.10-3 sin(50.t + ), pour t 0 , est l’élongation de la source S par

rapport à l’axe (Oy) orienté positivement vers le haut. La source S commence à vibrer à l’instant t = 0 seconde. On néglige toute atténuation de l’amplitude et toute réflexion de l’onde issue de S, d’autre part on suppose que la profondeur de l’eau est suffisamment grande devant l’amplitude des vibrations.

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Fig 1

corde

vibreur

liquide

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1°/a- Décrire l’aspect de la surface libre du liquide observée en lumière stroboscopique et pour Ne=25 Hz. b- Expliquer brièvement pourquoi cet aspect est-il particulièrement plus net au voisinage de S. c- On éclaire la surface de l’eau en lumière stroboscopique telle que Ne=N=25 Hz, on obtient la figure ci-contre. La mesure de la distance entre les deux points A et B appartenant chacune à une crête est d=24 mm. Déduire la

valeur de la longueur d'onde ? Calculer la célérité de l’onde. 2°/ Tracer, en précisant l’échelle adoptée, une coupe de la surface du liquide par un plan vertical passant par S à la date t1=18.10-2s.

C- Exercices de synthèse : Exercice 1 : Un vibreur est muni d’une pointe qui affleure la surface

libre d’une nappe d’eau d’épaisseur constante en un point S , contenue dans une cuve à ondes, des vibrations verticales sinusoïdales. Ce point S, joue le rôle d’une source d’ondes, est animé d’un mouvement

rectiligne sinusoïdal de loi horaire yS=asin(2Nt +S) qui débute à l’instant t=0 et a=2.10-3m. (t est en secondes et yS est en mètres). La célérité des ondes à la surface libre de l’eau est V et sa fréquence est N=50 Hz. On négligera l’amortissement et toute réflexion des ondes.

1- On éclaire la surface de la nappe d’eau avec un stroboscope qui émet des éclairs à une fréquence Ne=25 Hz. a- Qu’observe-t-on ? b- Annoter le schéma du dispositif de l’expérience figure-3-. c- Représenter ce qu’on observe sur l’écran de la cuve à ondes figure-3-, (on représente la crête en trait continu

et le creux en trait interrompu ). d- Décrire ce qu’on observe si on règle la fréquence du stroboscope à la valeur Ne=25,1Hz. 2- On donne le schéma d’une coupe transversale de la nappe d’eau passant par la source S, à un instant

t1(figure-4-). Déterminer graphiquement :

a- La longueur d’onde et l’abscisse du front d’onde à l’instant t1. Déduire la valeur de l’instant t1. b- Calculer la célérité de l’onde.

c- déterminer la phase initiale S de la source S. 3- Déterminer, par calcul, les positions des points qui à l’instant t1 ont une élongation nulle et qui se déplacent

dans le sens négatif.

Exercice 2 : Un haut parleur (S), alimenté par un GBF, émet une onde sonore sinusoïdale de fréquence N=2000 Hz et de

longueur d’onde . On suppose que l’onde sonore se propage dans l’air avec une célérité V constante. Deux microphones M1 et M2 , considérés ponctuels, sont placés respectivement à une distance d1 et d2 du haut parleur. (S), M1 et M2 sont alignés et les deux microphones sont reliés aux voies (1) et (2) d’un oscilloscope bicourbe ( voir figure 1 ; page 3 Page à compléter et à remettre avec la copie).

1- a- Décrire une expérience qui montre que l’onde sonore est une onde mécanique. b- L’onde sonore est elle longitudinale ou transversale ? Expliquer.

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c- Pourquoi l’onde sonore est elle sphérique ? 2- Pour que les deux courbes observées sur l’oscilloscope soient en phase, on constate que la distance

minimale séparant M1 et M2 est d=d2-d1 =17 cm. a- Quelle condition doit vérifier la distance d2-d1 pour que les points M1 et M2vibrent en phase. Donner la

valeur de la longueur d’onde . b- Calculer la célérité du son dans l’air. 3- Les deux microphones sont maintenant séparés par une distance d’ , on observe sur l’écran de

l’oscilloscope les oscillogrammes de la figure 2 (page 3 Page à compléter et à remettre avec la copie). a- Montrer que l’oscillogramme C’ correspond au microphone M2. les deux voies de l’oscilloscope ont la

même sensibilité verticale.

b- Comment vibre M2 par rapport à M1 ? donner d’ en fonction de . c- La distance d’ est comprise entre 30 et 40 cm, calculer d’. d- Calculer le temps mis par l’onde sonore pour se propager de M1 à M2.

Exercice 3 : Une corde élastique de longueur infinie, tendue horizontalement, est attachée par son extrémité S à une lame vibrante qui lui communique, à partir de l'instant de date t0 = 0 s, des vibrations sinusoïdales de fréquence N. On suppose qu'il n'y a aucun amortissement. 1- Décrire brièvement ce qu'on observe: a- en lumière ordinaire. b- en lumière stroboscopique, pour une période Te légèrement supérieure à la période T du vibreur. 2- L'une des courbes de la figure-1- représente le diagramme de mouvement d'un point A de la corde situé au repos à une distance xA de l'extrémité source S. L'autre représente l'aspect de la corde à un instant de date t1. Identifier les courbes (I) et (II) en justifiant la réponse. En déduire les valeurs de la période temporelle T et la

période spatiale de l'onde. 3- Calculer la célérité de l’onde, la distance xA et l'instant de date t1. 4- Montrer que l'équation horaire des vibrations du point A de la corde s’écrit sous la forme :

yA(t)=2.10-3sin(t + 3

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) et déduire celle de la source S.

5- Représenter l'aspect de la corde à l'instant de date t2 = 2,8.10–2 s. 6-Déterminer la distance parcourue par la source S entre les dates t0 = 0 s et t2 = 2,8.10–2 s.

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D- Exercice bac :

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