OPTIQUE PHYSIQUE CHAPITRE 3 : INTERFEROMETRE DE MICHELSON

I) PRESENTATION DE L’APPAREIL

Eléments essentiels : l’interféromètre de Michelson est un interféromètre à division d’amplitude : le faisceau lumineux primaire est dédoublé par une lame semi-réfléchissante (LSR), aussi appelée « lame séparatrice ». Chaque partie du faisceau va ensuite se diriger sur un miroir. Le miroir M1 est orientable et peut être translaté, alors que le miroir M2 est seulement orientable. Les faisceaux retournent ensuite sur la lame semi-réfléchissante, et se recombinent. Une partie sort de l’interféromètre alors que l’autre revient en direction de la source. Eléments complémentaires : L’interféromètre est complété, d’une part, par une lame de verre anticalorique VA qui absorbe une bonne partie des infrarouges contenus dans le faisceau lumineux incident, cela évite aux autres parties de l’interféromètre de trop chauffer. D’autre part, une lame compensatrice (LC) est présente sur un des deux faisceaux. Nous verrons son utilité ci-dessous. L’interféromètre est présenté sur les photos de la figure 1.

Figure 1 : présentation de l’interféromètre de Michelson

Sur la photographie de la figure 2, on peut voir les parcours suivis par les faisceaux lumineux. En particulier, c’est sur la face d’entrée de la lame semi-réfléchissante LSR que s’effectue la division d’amplitude.

Figure 2 : Trajets des rayons lumineux depuis la source jusqu’à l’écran d’observation

Rôle de la lame compensatrice (LC) : Comme on peut le voir sur le tracé des faisceaux lumineux de la figure 2, le faisceau qui se réfléchit sur le miroir M1 effectue trois traversées de l’épaisseur de la lame semi-réfléchissante LSR, alors que le faisceau qui se réfléchit sur le miroir M2 n’en effectue qu’une seule. Ceci pose problème car alors la différence de marche entre les deux rayons n’est plus uniquement due à la position et à l’orientation des miroirs. C’est la raison de la présence de la lame compensatrice LC sur le parcours du faisceau bleu sur le schéma : celle-ci est une lame de verre de même épaisseur que la compensatrice. Chaque faisceau traverse alors trois fois la même épaisseur de verre, et la différence de marche due à ces traversées est nulle. Tout se passe donc comme si seule la lame séparatrice était présente, et que celle-ci était d'épaisseur nulle. Les deux grands réglages possibles : l’interféromètre est utilisé dans deux configurations : – Réglage en « lame d’air » : Les deux miroirs sont perpendiculaires et la différence de marche est uniquement créée par une différence de distance de chaque miroir à la face réfléchissante de la lame LSR, on parle alors d’interféromètre de Michelson en lame d’air, ce que nous expliquerons ensuite. Dans le cas particulier où les deux miroirs sont à la même distance, toujours de la face réfléchissante de la lame LSR, il n’y a pas de différence de marche, on dit qu’on est au contact optique. – Réglage en « coin d’air » : Les deux miroirs sont au contact optique mais ils ne sont plus tout à fait perpendiculaires. Un très petit angle de l’ordre de 10

-3 à 10

-4 rad a été créé, on dit que l’interféromètre de Michelson

est monté en coin d’air. La différence de marche provient de la différence d’orientation des faisceaux émergents.

Source

lumineuse

Ecran d’observation

II) INTERFEROMETRE DE MICHELSON EN LAME D’AIR

II.1) Tracé des rayons lumineux

Figure 3 : Tracé des rayon lumineux dans un Michelson réglé en coin d'air, éclairé par une source ponctuelle.

Remarque : La lame séparatrice est ici notée LS. M2’ est l’image de M2 par LS, M1’ est l’image de M1 par LS.

Notes :

II.2) Equivalence avec une lame d’air

On peut simplifier le schéma précédent en considérant que les rayons sont issus de la source virtuelle S0’ et

en considérant que ceux-ci subissent uniquement des réflexions sur les miroirs M2 et M1’ (M1’ est miroir virtuel,

image de M1 par LS).

Figure 3 : Schéma simplifié du Michelson en lame d’air. Comparaison avec le trajet optique dans une lame de verre.

La situation est analogue au passage de la lumière dans une lame de verre. Les rayons sortent parallèles,

l’un n’ayant pas traversé la lame, et l’autre l’ayant traversé deux fois. Tout se passe donc comme si on utilisait une

lame de verre d’indice égal à celui de l’air, d’où le nom de « lame d’air ».

Attention, il faut bien garder à l'esprit que la source émet dans toutes les directions.

Figure 3 bis : Tracer les rayons lumineux en sortie de la lame d'air

II.3) Observation de la figure d’interférence

Montage : Les rayons lumineux qui interfèrent sont issus de la division d’amplitude d’un même rayon incident. Comme on l’a vu, ils ressortent parallèles de l’interféromètre. Pour que ceux-ci puissent interférer, il faut que ces rayons se croisent en un point M de l’écran d’observation. On place pour cela une lentille convergente en sortie de l’interféromètre, et on place l’écran d’observation dans le plan focal de cette lentille. En effet deux rayons parallèles arrivant sur une lentille convergente se croisent dans le plan focal image de celle-ci. (Remarque : la présence de la lentille ne change pas la différence de marche entre les deux rayons, comme cela sera vu en TD).

CONCLUSION : La distance r = F’M entre le point M et l’axe optique de la lentille est donné par :

Observation expérimentale :

Figure 5 : Figure d’interférence en configuration « lame d’air »observée avec deux types de source : lampe à vapeur

de mercure (à gauche) et lampe à vapeur de sodium (à droite).

On observe expérimentalement des anneaux concentriques, d’autant plus resserrés que l’on s’éloigne du

centre de la figure d’interférence.

Figure 4 : Montage

permettant l’observation

des interférences dans

la configuration « lame

d’air »

II.3) Différence de marche

Première méthode :

Le montage peut être résumé par la figure ci-contre.

Pour calculer la différence de marche en M, nous devons évaluer

la différence de chemin optique entre les deux rayons issus de S

qui se rejoignent en M.

On note (S0’M)1 et (S0’M)2 ces deux chemins optiques.

On introduit le point L, projeté orthogonal du point K sur le rayon 1

On a alors :

(S0’M)1 = (S0’I) + (IL) + (LM)

(S0’M)2 = (S0’I) + (IJ) + (JK) + (KM)

De plus, d'après les propriétés des lentilles, les chemins

optiques (LM) et (KM) sont égaux : (LM) = (KM).

Rappel : Ceci peut se comprendre de cette manière : Imaginons

une source lumineuse placée en M, émettant une onde sphérique.

Celle-ci est transformée via la lentille en onde plane, et les points L

et M appartiennent donc à un même front d’onde. Les chemins

optiques (LM) et (KM) sont donc égaux : (LM) = (KM). D’après le

principe du retour inverse de la lumière, la situation est la même si

la lumière se propage vers M.

Figure 6 : Schéma simplifié du Michelson en

lame d’air.

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Deuxième méthode :

Page réservée à la prise de notes

II.5) Calcul de la figure d’interférence

Page réservée à la prise de notes

II.6) Recherche du contact optique

Figure 7 : Evolution de la figure d’interférences lorsque l’on s’approche du contact optique (l’épaisseur de la lame

d’air diminue). Les anneaux sont de moins en moins nombreux et de plus en plus espacés.

III) INTERFEROMETRE DE MICHELSON EN COIN D’AIR

III.1) Tracé des rayons lumineux

Remarque : La lame séparatrice est ici notée LS. M2’ est l’image de M2 par LS.

Notes :

III.2) Montage expérimental

Sur la figure précédente, on voit que les deux rayons émergents sont divergents, et issus d’un point M situé au

voisinage des miroirs. On dit alors que les interférences sont localisées sur les miroirs. Pour les observer, il faut

donc faire l’image des miroirs sur un écran d’observation, à l’aide d’une lentille.

Figure 8 : Montage expérimental pour observation des interférences en coin d’air

Remarque : Pour obtenir un bon contraste, il faut également éclairer l’interféromètre avec un faisceau de

lumière parallèle, c’est pourquoi une lentille est également présente à l’entrée de l’interféromètre.

III.3) Calcul de la différence de marche

On peut simplifier le schéma précédent en considérant que les rayons sont issus de la source S0’ et en

considérant que ceux-ci subissent uniquement des réflexions sur les miroirs M2 et M1’ (M1’ est miroir « fictif », image

de M1 par LS). On considère ici le cas ou le faisceau lumineux est en incidence normale sur le miroir M2.

Figure 9 : Schéma simplifié du Michelson en coin d’air.

Prise de notes :

III.4) Figure d’interférence

Figure 10 : Observation des franges d’interférence avec un interféromètre de Michelson en coin d’air. A gauche :

lumière monochromatique (vert). Au milieu : lumière blanche. A droite : lumière blanche, avec passage d’un jet de gaz

devant l’un des deux rayons lumineux.