Parasismique - Etude d'Un Pont

PROJET DE GENIE

PARASISMIQUE

Etude sous sollicitations sismiques dun ouvrage dart en bton arm

selon les Eurocodes

Etudiants :

Nicolas KACZKOWSKI

Matthieu NARES

Equipe pdagogique :

M. HECKMANN

M.GUTH

Formation Gnie Civil

5me anne

Rendu : 09/12/2011

PROJET DE GENIE PARASISMIQUE 16 dcembre 2011

2

Table des matires

Introduction ............................................................................................................................ 4

I. Prsentation du projet ................................................................................................. 5

A. Caractristiques principales : .........................................................................................5

B. Donnes gnrales : .......................................................................................................5

II. Principe du calcul sismique ........................................................................................ 6

A. Hypothses : .....................................................................................................................7

B. Calculs des charges permanentes liniques ...............................................................7

C. Charges permanentes du tablier : ................................................................................8

IV. Descentes de charge verticale.................................................................................. 8

V. Sisme longitudinal sur pile P1 ................................................................................. 10

A. Rappel des conditions de liaison de la pile P1 ......................................................... 10

B. Masses excites ............................................................................................................. 10

C. Rigidit K de P1.............................................................................................................. 11

D. Priode propre du modle .......................................................................................... 12

E. Spectre de calcul ......................................................................................................... 12

F. Force pseudo-statique ................................................................................................. 13

G. Formation dune rotule plastique en pied de pile ................................................... 13

H. Vrification de la stabilit au renversement & glissement ...................................... 14

VI. Sisme longitudinal sur pile P2 ................................................................................. 17

A. Rappel des conditions de liaison de la pile P2 ......................................................... 17

B. Masses excites ............................................................................................................. 17

C. Rigidit K de P2.............................................................................................................. 18

D. Priode propre du modle .......................................................................................... 18

E. Spectre de calcul ......................................................................................................... 18

F. Force pseudo-statique ................................................................................................. 19

G. Force de frottement des appareils dappui noprne .......................................... 19

H. Vrification de la cration dune rotule plastique en pied de pile ...................... 20

I. Vrification de la stabilit au renversement & glissement ...................................... 22

VII. Sisme longitudinal sur cules ................................................................................. 25


3

A. Modle de base retenu pour lanalyse pseudo-statique ....................................... 25

B. Combinaisons de basculement ................................................................................. 26

C. Dtermination des coefficients sismiques ................................................................. 26

D. Calculs de lensemble des masses et des moments ............................................... 27

E. Calculs de la pousse dynamique des terres .......................................................... 28

F. Vrification au basculement suivant les 2 combinaisons ....................................... 29

VIII. Sisme transversal les piles ...................................................................................... 31

A. Masses excites ............................................................................................................. 31

B. Rigidit K ......................................................................................................................... 31

C. Priode propre du modle .......................................................................................... 32

D. Spectre de calcul ......................................................................................................... 32

E. Force pseudo-statique ................................................................................................. 32

F. Force de frottement des appareils dappui noprne .......................................... 33

G. Vrification de la cration dune rotule plastique en pied de pile ...................... 33

H. Vrification de la stabilit au renversement & glissement ...................................... 35

IX. Sisme transversal sur cules ................................................................................... 38

A. Modle de base retenu pour lanalyse pseudo-statique ....................................... 38

B. Combinaisons de basculement ................................................................................. 39

C. Dtermination des coefficients sismiques ................................................................. 39

D. Force pseudo-statique du tablier et moment rsultant .......................................... 39

E. Calculs de lensemble des masses et des moments ............................................... 40

F. Vrification au basculement suivant les 2 combinaisons ....................................... 41

X. Conclusion ................................................................................................................. 46


4

Introduction

Les premires exigences, lors de la conception dun pont, sont donnes par les normes de construction dans le cas de situations non sismiques. A celles-ci, viennent sajouter des

normes ayant directement attrait la construction de ponts en zone sismique.

En effet, la conception parasismique ne se limite pas au seul dimensionnement, mais met

en jeu de nombreux facteurs comme la rigidit, la capacit de stockage ou de dissipation

dnergie.

Les calculs sismiques ne constituent quune ligne directrice de ltude. Lune de nos

tches au cours de ce projet sera donc de prendre en compte le caractre multiforme des

rponses possibles en considrant une marge derreur. De plus, il est important de tenir

compte de lactivit et des proprits du sol.

Dans le cas de notre projet qui porte sur ltude dun pont, lobjectif principal est

dapprhender et de calculer les sollicitations sous leffet de diffrentes actions sismique de

manire vrifier le non effondrement de la structure par voie rglementaire dcrite dans

lEurocode 8.

Aussi, ce mmoire sera articul de la manire suivante : Dans un premier temps nous

dterminerons les charges permanentes appliques au pont. Ensuite nous nous

intresserons ltude de chacun des piles sous une action sismique longitudinale et

transversale. Aprs avoir vrifies les dispositions constructives des appuis intermdiaires,

nous passerons ltude des appuis de rives. Enfin, nous clturerons ce projet en

reprsentant lensemble des efforts sismiques calculs sur une vue en plan du pont et sur

diffrentes lvations des appuis.


5

I. Prsentation du projet

A. Caractristiques principales :

Type douvrage : pont routier poutrelles enrobes, 3 traves.

Nature des appuis : piles et cules fondes sur semelles superficielles et parfaitement

symtriques.

B. Donnes gnrales :

Matriaux :

Bton C35/45

Armatures Fe500 HA

Angle de frottement du remblai :

Sisme :

Zone de sismicit : III (zone modre)

Classe de sol : catgorie C

Coefficient dimportance :

Acclration de calcul :

Figure I.1 Coupe longitudinal de la pile et transversale de la cule.


6

II. Principe du calcul sismique

Pour satisfaire au raisonnement impos par lEurocode, on sest fix la dmarche danalyse suivante :

1 .Choix de l'action sismique :

- Longitudinal

- Transversale

2 .Modlisation de l'lment :

- conditions de liaison

- dfinition des masses exicite

- reprsentation des forces mises

en jeu

3 . Spectre de rponses :

- priode propre du systme

- coefficient de comportent

- champ d'acclration

- force pseudo-statique

4 . Vrification de la rotule plastique :

- calculs des sollicitations

- section d'acier mini

- section d'acier calcule

- disposition constructive

5 . Vrification de stabilit :

- vrification au renversement

- vrification au glissement


7

III. Charges permanentes

A. Hypothses :

Les charges permanentes considrer seront bases sur les valeurs suivantes :

Poids volumique bu bton arm : 25 kN/m3

Masse linique dun HEA 700 : 204 kg/ml

Masse dun garde-corps : 100 kg/ml

Poids volumique de ltanchit : 24 kN/m3

Poids volumique de lenrob : 24 kN/m3

B. Calculs des charges permanentes liniques

1. Garde-corps :

2. Etanchit :

3. Enrob :

4. Profil :

5. Bton :


8

C. Charges permanentes du tablier :

Remarque :

La valeur des charges permanentes du tablier par mtre linaire a t obtenue par une

simplification de la section (voir figure III.1).

IV. Descentes de charge verticale

Le systme choisi tant hyperstatique, on a rsolu la descente de charge laide du logiciel Robot Structural Analysis. On obtient alors les ractions dappui suivantes :

Remarque :

On a ainsi un systme hyperstatique de degr 2, avec une rpartition irrgulire des traves

ce qui provoque une raction dappui plus importante en pile quen cule. Partant de

cette descente de charge, on obtient les efforts appliqus aux appareils dappui et aprs

lanalyse des efforts sismiques (force pseudo-statique), on dtermine les aciers disposer en

pied de pile pour garantir la bonne rsistance de la section.

Figure IV.1 Modlisation RDM du pont

Figure IIIII.1 Section simplifi du tablier pour calcul des charges permanentes liniques


9

Avant-propos :

Le calcul sismique a pour objectif la dtermination de la rponse sismique vis--vis dun

mouvement spcifique sollicitant ses fondations. Sous sisme, les structures sont

soumises des oscillations forces. On revient un problme en force impose en se

plaant dans le repre li aux fondations. Louvrage subit alors une force dinertie due

lacclration dentranement de laction sismique.

Sur ltude de la pile, on sintressera essentiellement la rponse maximale de la

structure en termes defforts. Autrement dit, il sagit de dterminer le dplacement

maximal Sd dun oscillateur par rapport sa base.

La mthode du calcul inlastique sera employe au cours de ltude. Cette dernire

est relativement raliste, puisquelle complte le calcul lastique des ouvrages par la

dtermination des sollicitations partir des forces pseudo-statiques, la division des

sollicitations avec un coefficient de comportement, la vrification de la plastification

des aciers l o on a suppos les rotules plastiques, et finalement dfinition du

ferraillage convenable de la structure pour liminer le risque de rupture par

cisaillement.

On note que le coefficient de comportement q traduit la capacit de louvrage

se dformer plastiquement sans perte de rsistance. Ce facteur intervient comme

rducteur du spectre lastique qui conduit au spectre de calcul Sd(T).

Question 3 :

SEISME LONGITUDINAL DANS LA PILE

liaison rigide P1


10

V. Sisme longitudinal sur pile P1

Dans cette partie, on va tout dabord exprimer la rigidit de la pile et lensemble des masses excits vis--vis dun sisme longitudinal. On en dduira ensuite la priode propre

du systme. A partir de des donnes sismiques du projet et de la priode propre calcule,

on en tire le spectre de calcul pour valuer la rponse de louvrage.

On note que lhypothse dune liaison rigide sur la pile P1, permet dintroduire un

coefficient de comportement. Ce dernier prend en compte la ductilit de la pile soumise

de la flexion.

On trouve alors la force pseudo-statique du systme et le moment rsultant en pied de pile.

Connaissant ces sollicitations, on pourra enfin fournir la quantit dacier disposer dans

notre pile et de visualiser la position de notre rotule plastique.

A. Rappel des conditions de liaison de la pile P1

P1

B. Masses excites

Pour le cas dun sisme longitudinal, les masses excites seront :

La masse de lensemble du tablier

La demi-masse de la pile P1

Remarque :

Les masses des autres appuis ne sont pas prises en compte du fait quils possdent une

liaison glissante en tte. Par consquent, ils ne peuvent ragir avec le tablier et la pile P1

lors dune excitation longitudinale.

On prend la demi-masse de la pile P1 car on cherche simplifier le modle dtude en une

masse gnralise M relie une pile ayant une rigidit K. Soit, on a :

- Liaison rigide en statique longitudinal :

Pile articule en tte et encastre en pied

- Liaison glissantes en statique transversale :

Pile libre en tte et encastre en pied

Une partie de la masse de la pile est rpartie dans les fondations alors que

lautre est transfr au tablier.


11

1. Masse du tablier :

2. Demi masse de la pile P1 :

Ayant un ft de pile de type oblong, on simplifie la forme de sa section en un

rectangle de 4,5 m de largeur et 0,90 m dpaisseur. Soit :

3. Masse excite :

C. Rigidit K de P1

On considre la pile P1 article en tte et encastre en pied, la rigidit (K) est alors donne

par la formule suivante :

Avec :

E = 33 500 MPa - Module dYoung du matriau

L = 5,43 m - Hauteur de la pile

I = 0,2734 m4 Inertie de la section simplifie de P1

Tableau V.1 Module dYoung en fonction de la classe de rsistance du bton EN 1992.1 tableau 3.2


12

D. Priode propre du modle

La priode propre de notre modle est donne par :

E. Spectre de calcul

Daprs les paramtres sismiques du projet, on en trouve les valeurs suivantes prconises

par larrt du 22 octobre 2010 :

On trouve alors les bornes de T0 :

Le spectre de calcul vaut donc :

1. Paramtre du sol :

2. Coefficient de comportement :

Effort normal rduit :

En prenant en compte leffort normal de calcul au droit de la rotule plastique

correspondant la combinaison sismique de calcul au sein de la pile P1:

Do :

Tableau V.2 Tableau des priodes de vibration dduites du spectre de rponse horizontale pour un sol C


13

F. Force pseudo-statique

La force pseudo-statique qui sexerce sur la masse m du modle est la suivante :

Avec :

= 1,0 Coefficient de correction sur un ouvrage dart.

G. Formation dune rotule plastique en pied de pile

1. Moment de flexion du la force sismique :

2. Effort normal :

3. Moment sollicitant en pied de pile :

Avec :

a = 0,36 Bras de levier entre la disposition constructive des armatures du

bton arm et leffort normal NEd.

4. Section dacier due au moment de dimensionnement :


14

M

3,70 m

x

h

R

5. Section dacier minimale :

On doit respecter une section minimale dacier qui reprsente 0,25 % de la face

tendue soit 0,50 % de la section de bton.

Conclusion :

On a donc :

Il y a converge dans la section dacier calcul, soit un trs faible cart entre les aciers

minimales les plus critiques et les aciers mis en place.

La disposition constructive est donc valide avec un coefficient de comportement

hypothtique de dpart. Il nest donc pas ncessaire dajuster q.

H. Vrification de la stabilit au renversement & glissement

1. Stabilit au renversement :

Dtermination de lexcentrement :

e

On cherche le point dapplication de la rsultante des efforts qui sappliquent la

pile P1 (voir figure V.1). Pour connatre le lieu (point A) o le moment sannule, on

cherche la valeur de lexcentrement de la rsultante des forces.

NEd

Figure V.1 Reprsentation des sollicitations agissantes au pied de la semelle de fondation

A

Dans notre cas dtude, on a choisi de ce mettre

dans une situation dfavorable en ne prenant pas

en compte le poids des terres stabilisatrice qui

sexerce sur la semelle.

Ici, on peut considrer que le niveau fini du terrain

naturel nest pas une donne fixe.


15

Soit :

Surface de la semelle comprime excentre :

Soit :

Vrification : S 10 % de S

Ayant une surface de semelle comprime infrieure 10% de la semelle totale, la

stabilit de la pile nest pas assure. Pour palier ce problme, on dcide

daugmenter la largeur de 5 cm.

Conclusion :

En rptant la mthode prcdente avec une nouvelle largeur de semelle 3,75 m,

on trouve les rsultats suivants :

OK PAS DE RISQUE DE RENVERSEMENT

2. Stabilit au glissement :

On doit vrifier que notre effort sismique FP1 soit infrieur leffort de glissement :

OK PAS DE RISQUE DE GLISSEMMENT


16

Avant-propos :

Le bon comportement de la structure sous sisme dpend essentiellement dune

conception saine et de bonnes dispositions constructives. Pour ltude de la pile P2 sous

sisme longitudinale, on assimile la liaison en tte par un appui glissant .

Dans ce cas dtude, il faudra donc revoir la dtermination du modle, en tenant

compte le plus correctement possible de la masse et de la raideur de tous les lments

de notre structure.

On a donc introduit un amortisseur par frottement laide dappareils dappuis

glissants de manire librer les dplacements de longue dure du tablier. Ici, le

coefficient de frottement quivaut 5 % (fonction de la pression de contact, de la

temprature ambiante et de ltat de surface de glissement).

Question 4 :

SEISME LONGITUDINAL DANS LA PILE

APPUIS GLISSANTS P2


17

VI. Sisme longitudinal sur pile P2

La mthode danalyse sera similaire la partie prcdente puisque la pile P2 est excite par le mme type de sisme. Toutefois, il faudra prendre en compte les nouvelles

conditions de liaison qui auront un impact direct sur la masse excite, la rigidit, ainsi que la

priode propre du systme.

A. Rappel des conditions de liaison de la pile P2

P2

B. Masses excites

Pour le cas dun sisme longitudinal, les masses excites seront :

La masse de lensemble de la pile P2

Remarque :

On considre la pile P2 comme un appui glissant ayant un coefficient de frottement de 5%

(car appui glissant parfait nexiste pas). Ce paramtre de liaison dfinit notre modle

comme une console de caractristiques constantes.

Dans ce cas, la rpartition de masses excites au sein de notre systme diffre de lanalyse

effectue sur la pile P1. Ici, on va prendre en compte la masse totale du ft P2. De manire

simplifier notre modle dtude, la masse gnralise M sera concentre mi-hauteur de

la pile. Notre rflexion se synthtise sous la forme suivante :

Modle avec masselottes

rparties sur la hauteur de P2

soumis au champ

dacclration Sd

- Liaison glissante en statique longitudinal :

Pile quivalente une console encastre en pied

- Liaison glissantes en statique transversale :

Pile libre en tte et encastre en pied

Sd

FP2 Modle simplifi avec

masse gnralis

mi-hauteur de P2.


18

1. Masse de la pile P2 = Masse excite

C. Rigidit K de P2

On considre la pile P2 libre en tte et encastre en pied, la rigidit (K) est alors donne par

la formule suivante :

Avec :

E = 33 500 MPa - Module dYoung du matriau

L = 5,43 m - Hauteur de la pile

I = 0,2734 m4 Inertie de la section simplifie de P2

D. Priode propre du modle


E. Spectre de calcul

Daprs les paramtres sismiques du projet, on trouve les bornes de T0



19


Avec :




En prenant en compte leffort normal de calcul au droit de la rotule plastique

correspondant la combinaison sismique de calcul au sein de la pile P2 :

La priode de vibration TB est donne par le tableau V.2.

Do :

F. Force pseudo-statique


Avec :

= 1,0 Coefficient de correction sur un ouvrage dart.

G. Force de frottement des appareils dappui noprne

Les forces de frottement dus aux appareils dappuis glissants vont apporter un moment en

pied de pile. Elle sappliquera donc au niveau de lappui, soit en tte de pile. La force de

frottement rsultante se calcul de la manire suivante :


20

H. Vrification de la cration dune rotule plastique en

pied de pile


2. Effort normal :


Avec :








21

Conclusion :

On a donc :

Il faut donc prendre en compte la section dacier As1, puis recalculer le moment sollicitant

en pied de pile (M), puis le moment de flexion (MEd). En effet, comme les aciers en service

(As1) sont plus importants que ceux sous sisme (As2), il faudra en toute rigueur diminuer le

coefficient de comportement (q) qui a t surestim.

La disposition constructive nest donc pas encore valide avec le coefficient de

comportement hypothtique de dpart. Il faut rajuster q.

6. Rajustement du coefficient de comportement sous section dacier As1 :

Soit :

Conclusion :

On constate que q est trs faible, cest dire quil ny a pas de plastification au sein de la

pile. Il ny aura donc aucune formation de rotule plastique en pied de pile.

Le comportement du systme nest plus considr comme inlastique ou lastoplastique,

mais comme lastique. Par consquent, on retient : q = 1,0

On peut donc prsent recalculer la force pseudo-statique de la pile P2 partir de son

nouveau champ dacclration.


22

7. Recalcule de la force FP2 pour q = 1,0 :

I. Vrification de la stabilit au renversement & glissement



De la mme manire que prcdemment, on cherche le point dapplication de la

rsultante des efforts qui sappliquent la pile P2 afin den dduire la surface de

semelle comprime.

Soit :


Soit :




23


On doit vrifier que notre force horizontale totale soit infrieure leffort de

glissement :

OK PAS DE RISQUE DE GLISSEMMENT


24

A. Modle de base retenu pour lanalyse

B. Dtermination des coefficients

sismiques

C. Combinaisons de basculement

D. Calculs des masses et des moments

E. Calculs de la pousse dynamique des

terres

F. Vrification au basculement suivant les

2 combinaisons

Question 5 :

SEISME LONGITUDINAL DANS LES

CULEES


25

VII. Sisme longitudinal sur cules

Dans cette partie, on considre que les murs de soutnement (cule) sont des lments trs rigides poss sur le sol, soit K est infinie. Pour ce principe, lacclration du sol est

directement transmise aux cules. La rponse est donc quivalente 1. On note quil ny a

aucune amplification du phnomne, ce qui traduit une priode propre du systme nulle.

On retient alors un champ dacclration :

Les cules tant des ouvrages de soutnement difficiles daccs, elles sont ralises de

manire remplir leur fonction pendant et aprs un sisme, sans subir de dommages

structuraux significatifs. De manire bien vrifier la stabilit de ces ouvrages, on prendra

en compte des combinaisons de basculement.

A. Modle de base retenu pour lanalyse pseudo-statique

Pour notre structure rigide, des pressions plus grandes que les pressions actives se

dveloppent et il est plus appropri de prendre lhypothse dun tat au repos du sol. Les

cules auront donc supporter :

Les forces dues linertie propre de louvrage : poids propre.

Les forces dues aux charges directement supportes par louvrage : raction

dappui et force de frottement.

La pousse dynamique engendre par la dformation du massif de sol larrire

de la cule.

Le modle de base retenu est le suivant :

Rcule

Ffrottement

Ed Pousse dynamique

P Poids propre des lments

Figure VII.1 Modle de base - Reprsentation des sollicitations agissantes au pied de la semelle de fondation


26

B. Combinaisons de basculement

Pour notre cas dtude, il faudra considrer deux combinaisons de basculement qui sont

donnes suivant le signe du coefficient sismique vertical (kv) affectant la pousse

dynamique et lensemble des masses du modle de base, soit le poids de chaque lment

et raction dappui de la cule qui dcoule de la descente de charge du pont.

Ci-dessous est prsent le rcapitulatif des deux combinaisons sous laction sismique :

Raction

dappui Force de

frottement

Poids lments

- verticale -

Poids lments

- horizontale -

Pousse

dynamique

Cas n1 M(Rcule,kv+) M(Ffrottement) M(P,kv+) M(P,kh) M(Ed,kv+)

Cas n2 M(Rcule,kv-) M(Ffrottement) M(P,kv-) M(P,kh) M(Ed,kv-)

C. Dtermination des coefficients sismiques

1. Coefficient sismique horizontale :

Avec :

2. Coefficient sismique verticale :

Tableau VII.1 Combinaison de basculement - Reprsentation des moments prendre en compte affects par les diffrents coefficients sismiques


27

D. Calculs de lensemble des masses et des moments

1. Dcoupage de la cule :

Ayant une forme gomtrique de cule relativement difficile au premier abord, on

va dcouper louvrage en plusieurs lments pour lesquels on dfinit leur masse,

leur bras de levier (horizontale/verticale) et les moments qui en rsultent par

rapport au point O.

Le dcoupage de la cule est reprsent ci-dessous :

2. Valeurs des masses, bras de levier et moments :

Figure VII.2 Dcoupage de la cule Numrotation des lments

O

1

4

2

3

5

6

7


28

3. Valeurs des efforts et des moments dues leffet dynamique :

- Calcul de la position du centre de gravit du modle :

- Calcul des sollicitations dynamiques :

E. Calculs de la pousse dynamique des terres

1. Coefficient de pousse des terres partir des donnes des matriaux :

Avec : ; ; ;

x 1,845

x 1,845

1 130,8 kN.m

988,8 kN.m

800,5 kN


29

2. Pousse dynamique des terres :

3. Moment rsultant de la pousse dynamique des terres :

F. Vrification au basculement suivant les 2 combinaisons

Aprs avoir calcul les diffrentes sollicitations quivalentes, on rpertorie les diffrents

moments stabilisants et renversants selon les 2 combinaisons afin de vrifier le critre de

basculement.

Raction

dappui Force de

frottement

Poids lments

- verticale -

Poids lments

- horizontale -

Pousse

dynamique

Cas n1 1 130,8 kN.m 139,3 kN.m 13 425,4 kN.m 1 979,4 kN.m 271,2 kN.m

Cas n2 988,8 kN.m 121,8 kN.m 11 739,4 kN.m 1 979,4 kN.m 249,9 kN.m

Cas n1 :

Cas n2 :

F = 6,09 OK

F = 5,42 OK


30

A. Masses excites

B. Rigidit K

C. Spectre de calcul

D. Force pseudo-statique

E. Force de frottement des appareils

dappui

F. Vrification de la cration dune rotule

plastique en pied de pile

Question 6 :

SEISME TRANSVERSAL DANS LES PILES


31

VIII. Sisme transversal les piles

La mthode danalyse sera valable pour les piles P1 et P2 car pour une excitation par un sisme transversale, on a le mme type de liaison : pile libre en tte et encastre en pied. Il

faudra donc garder le droulement des calculs expliqu pour le chapitre VI. Toutefois, le

sisme tant transversal, cela va avoir un impact direct sur la rigidit et la priode propre

du systme.

A. Masses excites

Pour le cas dun sisme transversal, les masses excites seront :

La masse de lensemble de la pile

Remarque :

On considre la pile comme un appui glissant ayant un coefficient de frottement de 5%.

Ce paramtre de liaison dfinit notre modle comme une console de caractristiques

constantes.

Dans ce cas, la rpartition de masses excites au sein de notre systme diffre est similaire

la premire analyse effectue sur la pile P2, chapitre VI. Soit, la masse gnralise M sera

concentre mi-hauteur de la pile.

1. Masse excite

B. Rigidit K

On considre la pile P2 libre en tte et encastre en pied, la rigidit (K) est alors donne par

la formule suivante :

Avec :

I = 6,834 m4 Inertie de la section simplifie suivant laxe transversal


32

C. Priode propre du modle


D. Spectre de calcul

Daprs les paramtres sismiques du projet, on trouve les bornes de T0



Avec :




Do :

E. Force pseudo-statique



33

F. Force de frottement des appareils dappui noprne

Les forces de frottement dus aux appareils dappuis glissants vont apporter un moment en

pied de pile. Elle sappliquera donc au niveau de lappui, soit en tte de pile. La force de

frottement rsultante se calcul de la manire suivante :

G. Vrification de la cration dune rotule plastique en

pied de pile


2. Effort normal :


Avec :





34




Conclusion :

On a donc :

Il faut donc prendre en compte la section dacier As1, puis recalculer le moment sollicitant

en pied de pile (M), puis le moment de flexion (MEd).

La disposition constructive nest donc pas encore valide avec le coefficient de

comportement hypothtique de dpart. Il faut rajuster q.

6. Rajustement du coefficient de comportement sous section dacier As1 :

Soit :

Conclusion :

On constate que q est trs faible, cest dire quil ny aura donc aucune formation de

rotule plastique en pied de pile.


35

Le comportement du systme nest plus considr comme inlastique ou lastoplastique,

mais comme lastique. Par consquent, on retient : q = 1,0

On peut donc prsent recalculer la force pseudo-statique de la pile partir de son

nouveau champ dacclration.

7. Recalcule de la force FP2 pour q = 1,0 :

H. Vrification de la stabilit au renversement & glissement



Soit :


Soit :




36


On doit vrifier que notre force horizontale totale soit infrieure leffort de

glissement :

OK PAS DE RISQUE DE GLISEMMENT


37

A. Modle de base retenu pour analyse

pseudo-statique

B. Dtermination des coefficients

sismiques

C. Force pseudo-statique du tablier et

moment rsultant

D. Calculs de lensemble des masses et

des moments

E. Vrification du basculement sous les 2

combinaisons

Question 7 :

SEISME TRANSVERSAL DANS LES

CULEES


38

IX. Sisme transversal sur cules

Ici, on se replace nouveau dans le cas des murs de soutnement (cule). Lensemble des hypothses pris en compte pour ce type douvrage sont donc conserves.

Cependant, pour ce type de sisme, la pousse dynamique des terres ne rentre plus en

compte puisque lexcitation lieu transversalement.

De plus, on propose de placer des butes de blocage sur les cules. Ce systme constructif

a pour effet direct de supprimer la force de frottement due lappui glissant. Enfin, on

devra tenir compte de la masse du tablier excite transversalement qui jouera sur le

moment basculant du systme.

Le champ dacclration vaut nouveau :

A. Modle de base retenu pour lanalyse pseudo-statique

Les cules auront donc supporter :

Les forces dues linertie propre de louvrage : poids propre.

Les forces dues aux charges directement supportes par louvrage : raction

dappui et force pseudo-statique du tablier

Le modle de base retenu est le suivant :

Rcule

Ffablier

P Poids propre des lments

Figure IX.1 Modle de base - Reprsentation des sollicitations agissantes au pied de la semelle de fondation

7,30 m

3,65 m

Appui de la cule

4,55 m

o


39

B. Combinaisons de basculement

Pour notre cas dtude, il faudra nouveau considrer deux combinaisons de

basculement qui sont donnes suivant le signe du coefficient sismique vertical (kv) affectant

la pousse dynamique et lensemble des masses du modle de base.

Ci-dessous est prsent le rcapitulatif des deux combinaisons sous laction sismique :

Raction

dappui Force pseudo

statique tablier

Poids lments

- verticale -

Poids lments

- horizontale -

Cas n1 M(Rcule,kv+) M(Ftablier kh) M(P,kv+) M(P,kh)

Cas n2 M(Rcule,kv-) M(Ftablier kh) M(P,kv-) M(P,kh)

C. Dtermination des coefficients sismiques

1. Coefficient sismique horizontale :

2. Coefficient sismique verticale :

D. Force pseudo-statique du tablier et moment rsultant

On frappe la force pseudo statique qui reprsente lexcitation transversale dun

demi-tablier par le coefficient sismique horizontale.

Tableau IX.1 Combinaison de basculement - Reprsentation des moments prendre en compte affects par les diffrents coefficients sismiques


40

E. Calculs de lensemble des masses et des moments

1. Valeurs des masses, bras de levier et moments :

2. Valeurs des efforts et des moments dues leffet dynamique :

- Calcul de la position du centre de gravit du modle :

- Calcul des sollicitations dynamiques :

4 207,4 kN

3 679,04 kN

15 357,2 kN.m

13 428,5 kN.m

800,5 kN

1 979,4 kN.m

2 237,0 kN.m

1 956,1 kN.m

x 3,65

x 3,65


41

F. Vrification au basculement suivant les 2 combinaisons

Aprs avoir calcul les diffrentes sollicitations quivalentes, on rpertorie les diffrents

moments stabilisants et renversants selon les 2 combinaisons afin de vrifier le critre de

basculement.

Soit :

Raction

dappui Force excite

du tablier

Poids lments

- verticale -

Poids lments

- horizontale -

Cas n1 2 237,0 kN.m 425,0 kN.m 15 357,2 kN.m 1 979,4 kN.m

Cas n2 1 956,1 kN.m 425,0 kN.m 13 428,5 kN.m 1 979,4 kN.m

Cas n1 :

Cas n2 :

F = 7,32 OK

F = 6,40 OK


42

A. Ensemble des efforts sismiques vue en plan

B. Ensemble des efforts sismiques sur lvation

de la pile

C. Ensemble des efforts sismiques sur lvation

de la cule

Question 8 :

REPRESENTATION DES EFFORTS

SISMIQUES CALCULES DANS LE PROJET


43

A. Reprsentation des efforts sismiques sur vue en plan

Legende :

C0

C3

FP2 = 256,5 kN

FP1 = 906,5 kN

Frottement

Vf = 120,8 kN

FP = 113,2 kN

FP = 113,2 kN Frottement

Vf = 120,8 kN

Frottement

Vf = 120,8 kN

Sisme longitudinal

Sisme transversal

Fterre = 94,3 kN cas 1 86,7 kN cas 2

Ffrottement = 30,6 kN cas 1 = 26,8 kN cas 2

Pouvrage frapp de kh

= 800,5 kN

Ensemble des efforts sismiques

qui sexercent sur la cule

lorsque les ondes longitudinales

apportent une excitation dans

lautre direction.

pour une direction prcise

Ftablier = 93,4 kN frapp de kh

Ftablier = 93,4 kN frapp de kh

Pouvrage frapp de kh

= 800,5 kN

P2

P1

Raction dappui et poids de

louvrage frapps de kv+ et kv-

(Voir reprsentation en coupe)


44

B. Reprsentation des efforts sismiques sur lvation de la

pile

EFFORTS SOUS SEISME LONGITUDINAL

EFFORTS SOUS SEISME TRANSVERSAL

Efforts Pile P2

Efforts Pile P1

FP1 = 906,5 kN

FP2 = 256,5 kN

V frottement = 120,8 kN

Efforts

Pile P1 et P2

FP = 113,2 kN

V frottement = 120,8 kN


45

C. Reprsentation des efforts sismiques sur lvation de la

cule

EFFORTS ET SOLLICITATIONS SOUS SEISME TRANSVERSAL

EFFORTS ET SOLLICITATIONS SOUS SEISME LONGITUDINAL

Pouvrage,v = 4 207,4 kN cas n1

= 3 679,0 kN cas n2

Pouvrage,h = 800,5 kN

F tablier = 93,4 kN

RC = 612,9 kN

= 535,9 kN

M basculant = 2 404,4 kN.m

M stabilsant = 12 728,2 kN.m

CdG v = 2,47 m

CdG h = 3,65 m

Pouvrage,v = 4 207,4 kN cas n1

= 3 679,0 kN cas n2

Pouvrage,h = 800,5 kN

CdG v = 2,47 m

Pdyna terre = 94,3 kN cas n1

= 86,7 kN cas n2

H/2 = 2,875 m

CdG h = 3,19 m pour Pouvrage,v

Ffrottement = 30,6 kN cas n1

= 26,8 kN cas n2

B/2

RC = 612,9 kN

= 535,9 kN

M stabilsant = 17 594,2 kN.m

M basculant = 2 404,4 kN.m


46

X. Conclusion

Ltude de lensemble des appuis de notre ouvrage sous sisme longitudinal et transversal, nous a permis dapprcier les diffrents lments antisismiques dun pont. Ainsi,

on en dduit que la protection parasismique des ponts peut tre obtenue en combinant

ou en adoptant lune des deux approches suivantes :

La premire approche est base sur la capacit rsister des lments des structures,

notamment des appuis et des fondations. Ils devront tre en mesure de supporter, sous

leffet dun sisme, des dformations inlastiques sans atteindre la rupture. Ltude de la

pile P1 a bien mis en valeur ce point avec : lintroduction dun coefficient de

comportement et laugmentation de la surface de la semelle. Nanmoins, cette premire

approche ncessite des interventions de rparation pour des dommages ventuels.

Aussi, en couplant ce point avec des quipements de dispositifs spciaux, tels que des

amortisseurs ou des dissipateurs dnergie, on va donner notre ouvrage la possibilit de

supporter des efforts importants sans que la structure ne soit endommage.

Tout dabord, on remarque quen disposant un amortisseur par frottement sur la pile P2,

cela engendre une rduction consquente des efforts sismiques. On passe dune force

pseudo-statique de 906,5 kN 256,5 kN, soit une rduction de 71,7 %. Cependant, cette

rduction, en termes de sollicitations est accompagne par une augmentation en

dplacement puisque notre priode propre a t divis par 7 (passage de 0,38 s 0,055 s).

Dans ce cas, ce problme peut tre rsolu par la mis en place de butes sismiques qui

permettront de maintenir le tablier lors de ses dplacements. Cette approche a t traite

avec ltude des cules.

En se plaant dans le cadre dun sisme longitudinal, on a pu ressentir le rle de mur de

soutnement de notre cule. Grce sa forme de conception, cet lment est capable

de reprendre la fois, les pousses dynamiques des terres, et lensemble des efforts qui

apportent un effet de basculement.

Enfin, le fait de placer des butes de blocage, permet davoir la stabilit ncessaire sous

laction defforts sismiques transversaux.

Documents

Parasismique - Etude d'Un Pont