Université de Cergy-Pontoise L2S3 – Électromagnétisme : 2013-14G. Trambly le 20/12/13

Plan du cours d'électromagnétisme (2013-14)

Systèmes de coordonnées: – Coordonnées cartésiennes, cylindriques, sphériques– Calculs de surface et volume: disque, boule.

Partie A : Électrostatique

Chapitre 1. Charge, Force et champ électrostatique

1) Repères historiques. Notion de charge électrique- Repères historiques- Propriétés de la charge électrique- Exemples de force électrique: liaisons chimique, atome

2) Distribution macroscopique de charges.2.1) Échelle macroscopique2.2) Densité volumique, surfacique, linéique, ponctuelle

3) Force et champ électrostatique

3.1) Interaction colombienne (expérience de Coulomb). Notion de champ électrostatique.

3.2) Champ électrique créé par une distribution de charge (principe de superposition)a) Distribution de charges ponctuellesb) Distribution continue de charge volumiquec) Distribution continue de charge surfaciqued) Distribution continue de charge linéique

- Exemple du fil infini, rectiligne, uniformément chargé (fait en TD)- champ sur l'axe d'un spire

3.4) Invariances et symétries du champ électrostatiquea) Plans de symétrie de la distribution de chargeb) Plans d'anti-symétrie de la distribution de chargec) Invariance par translation de la distribution de charged) Symétrie de rotation de la distribution de charge: sphérique et cylindrique.e) Symétrie plane de la distribution de charge

4) Exemples de calculs

Chapitre 2. Potentiel électrostatique

1) Force conservative, potentiel a) Champ crée par 1 charge : Travail de la force électrique, Énergie potentielle, potentiel b) Potentiel crée par des distributions ponctuelles et/ou continues de chargec) Circulation du champ électrostatique

2) Lien local entre le champ électrique et le potentiel

1

Université de Cergy-Pontoise L2S3 – Électromagnétisme : 2013-14G. Trambly le 20/12/13

a) Définition du Gradient d'une fonction scalaireb) Lien entre champ électrique et potentiel

3) Topographiea) Surfaces équipotentiellesb) Lignes de champs et Tubes de champs

4) Énergie potentielle d'une distribution de chargea) Charge ponctuelle dans un champb) Relation entre force électrostatique et énergie potentiellec) Énergie potentielle d'une distribution de charges ponctuelles

Chapitre 3. Théorème de Gauss

1) Flux d'un champ de vecteur

2) Théorème de Gaussa) Énoncé[b) Démonstration ]c) Comment utiliser le théorème de Gauss

3) Exemples de calculs a) Charge ponctuelle b) Boule uniformément chargée (voir TD) c) Plan infini chargé uniformément (voir TD) d) Remarque sur la continuité de E et du potentiel

4) Conséquences du théorème de Gaussa) Flux du champ électrostatiqueb) Extrema du potentiel

Chap. 4. Formes locales des équations de l'électrostatique

1) Forme locale du théorème de Gaussa) Divergence (Cf. poly « formulaire » p. 10)b) Théorème de Green-Ostrogradsky, forme local du théorème de Gaussc) Équation de Poison. Laplacien scalaire.

2) Forme locale de la circulation du champ électriquea) Circulation du champ électrique le long d'une courbe ferméeb) Rotationnel d'un champ de vecteur (Cf. poly « formulaire » p. 14)

Théorème de Stockesc) Forme local de la circulation du champ électrique

2

Université de Cergy-Pontoise L2S3 – Électromagnétisme : 2013-14G. Trambly le 20/12/13

Chap. 5. Conducteurs parfaits à l'équilibre électrostatique

1) Champ, potentiel et distribution de chargea) Définition d'un conducteur parfait à l'équilibreb) Conducteur à la terre, générateur de tensionc) Champ électrique au voisinage d'un conducteur d) Cavité dans un conducteur, cage de Faraday

2) [Capacité dans un conducteur seul pas fait cette année(sans démonstration de l'unicité de C)]

3) Condensateura) Définition, influence totaleb) Capacité d'un condensateur

(sans démonstration de l'unicité de C)c) Exemple condensateurs sphérique et pland) Condensateur dans un circuit électrique (en série et en parallèle)

4) Énergie potentielle d'une distribution de chargea) Distribution de charges ponctuellesb) Distribution continue de charges (volumique, surfacique, linéique) c) Énergie potentielle d'un condensateur

5) Quelques phénomènes particuliers Effet des pointes / éclairs d'orage / paratonnerre

Chap. 6. Le dipôle électrostatique.

1) Modèle du dipôle électrostatiquea) Définition, moment du dipôleb) Exemples

2) Action exercée par un dipôlea) Potentiel électrostatique créé par un dipôleb) Champ électrostatique créé par un dipôlec) Ligne de champs (en TD)

3) Action d'un champ électrostatique uniforme sur un dipôlea) Le dipôle s'aligne sur le long du champc) Polarisation induite

4) Action d'un champ électrostatique non-uniforme sur un dipôle

5) Énergie potentielle d'un dipôle dans un champ électrostatique uniforme

3

Université de Cergy-Pontoise L2S3 – Électromagnétisme : 2013-14G. Trambly le 20/12/13

Partie B : Magnétostatique Induction.

Chap. 7. Charges en mouvement dans le vide et les milieux conducteurs

1) Force sur les charges en mouvement : force de Lorentza) Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme E.

PFD, Énergie, voir aussi TD b) Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme B.

PFD, Energie, voir aussi TD c) Exemple d'action de E et B : cyclotron

2) Courant électriquea) Définition, densité volumique de courantb) Conservation de la chargec) Régime permanent, loi des noeuds (Kirchoff)

3) Action d'un champ magnétique sur charges en mouvement dans un conducteurForce sur un fil parcouru par un courant : force de Laplace [ Exemple rotation d'un cadre dans B : moteur électrique pas fait cette année]

Fait pendant le dernier cours :

4) Action d'un champ électrique sur charges en mouvement dans un conducteura) Conducteur ohmique (loi d'Ohm)b) Résistance, résistivité, conductance, conductivitéc) Composition des résistances : résistance en série et en parallèle. [Pas démontré cette année mais vous devez connaître le résultats des années précédente.]

Chap. 8. Champ magnétique

1) Introduction : Sources de Champ magnétique Champ magnétique terrestre, aimants, fil parcouru par un courant.

2) Loi de Biot et Savart a) Énoncé b) Exemple : fil infini c) Exemple : spire (champ sur l'axe) Cf. TDd) Généralisation de la loi de Biot et Savart pour distribution de courant [pas fait cette année]

3) Topographie de B, Invariances et symétrie. a) Lignes de champ de B b) Symétriec) Invarianceb) Problème de la continuité du courant

4) Conservation du flux du champ magnétique

4

Université de Cergy-Pontoise L2S3 – Électromagnétisme : 2013-14G. Trambly le 20/12/13

a) Forme globale. Il n'existe pas de monopôle magnétique. b) Forme locale

5) Théroère d'Ampère (circulation du champ magnétique)a) Forme globaleb) Exemple fil infini, définition de l'Ampère, Problème de la continuité du courantc) Exemple : Solénoïde infini [fait en TD]d) Fil cylindrique infini avec courant volumique uniforme [fait en TD]e) Forme locale du théorème d'Ampère (équation de Maxwell-Ampère)

6) Dipôle magnétique a) Définition b) Champ magnétique créé par un dipôle magnétique [pas fait cette année]c) Lignes de champ [tracé qualitatif des lignes de champs uniquement]d) Énergie potentielle [pas fait cette année]

Chap. 9. Petite introduction à l'induction magnétique [hors programme de S3]

5