Matrise EEA 1999-2000 SRM Universit Paris XI - ENS Cachan

29 mars 2000 1

Module SRM - 1re Session 2000

Examen Partiel n1

Partie A: Circuits et Composants

Partie rendre sur une feuille spare. Aucun document n'est autoris. Les rponses aux questions doivent toujours tre justifies. I. Adaptation d'impdance

1. Soit un lment modlis par une impdance ZL, plac l'extrmit d'un tronon de ligne d'impdance caractristique = 50ZC (voir Figure 1).

AB

d

ZL

Figure 1.

a) Donner l'expression du coefficient de rflexion en bout de ligne, c'est dire au point A. b) Quelle sera l'expression de l'impdance vue une distance d, au point B. c) On donne += )75j25(ZL , la vitesse des ondes lectromagntiques sur la ligne est

18 ms101,2c = , la frquence est 2,5 GHz, et on donne d = 1,3 cm. Placer les points A et B

sur l'abaque de Smith et en dduire la valeur de l'impdance au point B.

2. On souhaite adapter l'impdance caractristique CZ , l'impdance vue en B en plaant des

composants ractifs, le premier en srie, le deuxime en parallle. Proposer une solution en s'appuyant sur l'abaque de Smith, en donnant bien le type des composants utiliss et leurs valeurs, on indiquera bien les dplacements obtenus sur l'abaque de Smith.

3. Qu'appelle-t-on un stub? Quelle est son impdance pour une longueur sd donne?

Dterminer la position et la longueur du stub permettant d'adapter l'impdance vue au point B l'impdance caractristique CZ , donner les diffrentes solutions ventuelles.

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II. Paramtres S. Le constructeur de l'amplificateur TSH690 fournit les paramtres S mesurs diverses frquences. A 900 MHz on obtient:

Coefficient Module Argument 11S 0,374 -154,1 12S 0,013 89,7 21S 7,783 155,8 22S 0,438 166,4

1. Rappeler la dfinition des paramtres S. Indiquer la signification physique de chacun de ces paramtres. 2. L'amplificateur est charg par une impdance gale l'impdance caractristique

= 50ZC . Donner l'impdance d'entre Zin de l'amplificateur en fonction des paramtres S de l'amplificateur et de ZC. Que devient l'expression Zin lorsque l'amplificateur est charg par une impdance quelconque ZL. Par quelle mthode simple peut-on dterminer sa valeur ? 3. Prciser le rle du coefficient 12S ? Quelle peut tre son influence ? L'amplificateur TSH690 est-il unilatral la frquence de 900 MHz ? Calculer le coefficient d'unilatralit et conclure les possibilits d'adaptation conjugue. 4. Stabilit Dans quelle condition le quadriple peut-il tre instable ? Quelle condition suffisante de stabilit (ou condition de stabilit inconditionnelle) peut-on noncer ? Comment s'exprime cette condition de stabilit inconditionnelle en utilisant le facteur de stabilit K et le dterminant de la matrice S ? Qu'en est-il de l'amplificateur considr ? Annexe

=

222

211

22211211

S1.S1

S.S.S.Su

2112

2222

211

S.S2SS1

K+

=

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Partie B: Communications numriques

Partie rendre sur une feuille spare.

Les parties A et B sont largement indpendantes.

A Un signal de frquence maximale Fm=3,4kHz est chantillonn la frquence Fe=8kHz, puis quantifi uniformment et cod sur 8 bits. La plage de conversion de lensemble est de 10V.

1) La frquence Fe est-elle correcte ?

2) Quel est lcart entre deux niveaux chantillonns ?

3) La quantification provoque une distorsion que lon peut reprsenter dans le pire des cas sous la forme dun signal triangulaire b(t) de priode T=1/Fe et damplitude crte crte (figure 1).

T

b(t)

figure 1

t/2

/2

Dterminer la puissance QB de ce signal assimilable un bruit (bruit de

quantification).

4) Le signal chantillonn est assimilable une sinusode damplitude 2,5V. Dterminer dans ce cas le rapport signal sur bruit de quantification QB/S . En dduire lcart type maximal du bruit thermique affectant le signal pour que QB/S soit infrieur

dun facteur dix au rapport signal bruit thermique S/N.

B - On dsire faire un multiplexage temporel de 32 signaux binaires semblables celui de la partie A (32 voies) sur un mme canal.

1) Quel est le dbit binaire ncessaire ?

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2) Quelle devrait tre la largeur de bande minimale du canal pour juste assurer le premier critre de Nyquist ?

3) La transmission est effectue selon le format AMI NRZ o le 0 logique est transmis avec 0V et le 1 logique alternativement par + ou 1V. Les 0 et les 1 sont quiprobables. Le seuil de dcision est choisi au milieu de lcart entre niveaux. Quel doit tre lcart type du bruit thermique pour que le taux derreur par lment binaire soit infrieur 1110.6 .

4) Quelle est la probabilit derreur dun chantillon dune voie de transmission ?

5) Sachant que la forme de base en entre du canal est un signal rectangulaire damplitude a=1V [ = )t(.a)t(x ], que le canal de longueur d a une fonction de transfert

d)jf(e)f(H += o et sont des constantes, donner :

a) la valeur de ,

b) lexpression littrale que devrait avoir le module )f(E de la fonction de

transfert de lgaliseur pour assurer le premier critre de Nyquist avec un gain en tension K de 40dB. On rappelle que E(f) doit assurer au signal de sortie y(t), de transforme de Fourier Y(f), la non interfrence des formes de base x(t).

6) Le gain K compense lattnuation du canal qui est chiffre 4dB/km 1MHz. Quelle est la longueur d de la liaison ?