Professeur Lszl Forr Lundi 4 novembre 2002
Physique Gnrale III Correction Sance 2
Exercice 1 : Pour arriver jusquaux contraintes, il faut tout
dabord dterminer les forces appliques aux fils. On constate que
toutes les forces agissent sur la barre. On crit les conditions
dquilibre de la barre, cest--dire que la somme des forces appliques
au systme ainsi que la somme
des moments sont nulles. Soit : et . Il en dcoule les relations
suivantes : 0F =v 0M = v1 2
1 2 ( )F F Mg
F x F L x+ =
=
Par dfinition la force Fi scrit : i
ii l
dlESF =
Donc la somme des forces scrit : 1 21 2
dl dlES ES Mgl l+ =
En utilisant le fait que : , on obtient : 0 01 2 2 1dl dl l l =
=
1 1
1 1
dl dlES ES Mgl l
+ =
+
Dans cette quation, on peut ngliger dans le dnominateur, parce
que cest petit devant l1, mais il faut le garder dans le numrateur
car il est du mme ordre que dl1. Avec cette approximation, on
obtient :
11
2 1
12
Mgldl ESES
dl dl
= + = +
En utilisant la deuxime quation, on obtient x :
11
12dldl x Ldl
=
et finalement,
1 21 2
1 2
,dl dlE El l
= =
1
En un mot, lnergie potentielle a t transforme en nergie
lastique. Il nous reste
dterminer la raideur k de ce ressort. Selon la loi de Hook, SF E
dl
= l , alors lanalogie donne
Sk El
= et :
2
max max1( ) (2
ESmg l l ll
+ = )
ou :
2max max1(1 ) ( )2
l lmg ESl l
+ =
Cest une quation du second ordre en llmax , triviale rsoudre
:
2
max 2l mg mg mgl ES ES E
= + + S
Si on place ce rsultat dans la condition de dpart, on obtient
:
2
2
2
2
mg mg mgE TS S S
STE Tmg
+ +
