Physique Thème 2 : Lois et modèles Plan du cours Chapitre 1 : Cinématique et dynamique du point

1. Comment décrire un mouvement 1. Outils de description d’un mouvement (vecteurs) 2. Position, vitesse, accélération

2. Reconnaître un mouvement 1. Les différents mouvements 2. Étude du mouvement d’un projectile

3. Les lois de Newton 1. Les lois de Newton 2. Les forces

Chapitre 2 : Mouvement dans un champ uniforme

1. Les mouvements dans des champs uniformes 1. Mouvement dans le champ de pesanteur 2. Mouvement d’un système dans le champ de pesanteur, Étude d’une chute libre 3. Mouvement d’une particule chargée dans un champ electrostatique

2. Les mouvements des satellites et des planètes 1. Lois de Newton et de Kepler 2. Mouvement des satellites et des planètes 3. Décollage d’une fusée

Chapitre 3 : Travail et énergie 1. Travail d’une force constante

1. Travail d’une force 2. Travail et force

2. Conservation de l’énergie en mécanique 1. Travail et énergie

Chapitre 1 : Comment décrire un mouvement Comment décrire un mouvement ? SQ Outils de description d’un mouvement Cinématique : savoir décrire un point dans son mouvement Dynamique : savoir explique pourquoi il y a ce mouvement

01. Rappels de seconde

001 Système, référentiel, repère

- Système : objet étudié S={…}, peut être constitué de plusieurs objets (ex : avion + pilote). Une bonne définition du système est importante car les forces qui agissent sur un système peuvent être différentes (ex : S={ballon de la montgolfière} : la nacelle agit sur le ballon alors qu’elle n’agit pas sur le système S={Montgolfière entière + pilote}) - Repères (mathématiques) Espace : système de coordonnées (ex : cartésiennes, repère orthonormal, polaire, sphérique, …) On choisit le repère selon le système étudié

Temps : (dimension essentielle) un mouvement est décrit en fonction du temps. On définit à partir de là des

– instants précis (T0, T1,…) et des intervalles de temps (t, ) - Référentiel (physique) : par rapport à : c’est un objet de référence par rapport auquel on décrit des trajectoires et auquel on associe un repère (qui est immobile par rapport à l’objet / le référentiel) une trajectoire varie selon le référentiel. Exemples : héliocentrique (objet de référence = soleil ; repère= origine : centre du soleil et les axes orientés vers 3 étoiles lointaines considérées immobiles.) ; géocentrique (objet de réf. = terre ; origine = son centre ; axes= vers 3 étoiles lointaines) ; terrestre (objet de réf = terre ; origine = centre de la terre ; déplacement des axes avec la rotation de la terre pour bien pouvoir décrire des mouvements sur terre.

002 Trajectoires et mouvement

Trajectoire : l’ensemble de position successives d’un point M et qui dépend du référentiel choisi Mécanique du point (a une certaine masse, on ne tient pas compte de déplacements supplémentaires) ≠ mécanique du solide (on doit alors prendre en compte le mouvement lui-même du solide ex : rotation) On travaillera avec le centre d’inertie (point de l’objet que l’on étudie) que l’on confondra avec le barycentre / centre de masse Mouvements : trajectoire + (évolution de la) vitesse = mouvement 3 notions essentielles : position, vitesse, accélération. (ex : mouvement circulaire / elliptique / curviligne / rectiligne [trajectoire] et uniforme / accéléré / ralentit [évolution de la vitesse] ) !! dans un mouvement circulaire uniforme : le vecteur accélération n’est pas nul PIÈGE ; il est dirigé vers le centre.

02. Outils de description d’un mouvement Vecteur : 4 caractéristiques : point d’application ; sens ; direction ; norme !!

001 Notations de la dérivée

Variables : en général : x (en maths) ; t (en physique) On décrit la variation d’une grandeur en fonction du temps à l’aide de la dérivée Exemple : pendant une minute une voiture roule à la même vitesse : la variation de sa vitesse par rapport au temps es

nulle. Son accélération (𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒

𝑝𝑎𝑟 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 𝑎𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠=

∆𝑣

∆𝑡) est également nulle.

On associe

X position t temps vvitesse d … dérivée de …

Notation vitesse instantanée : 𝑑𝑣

𝑑𝑡

002 Vecteur position

Coordonnées du vecteur position : variation de la coordonnée x par rapport au temps : 𝑑𝑥

𝑑𝑡= �̇�

- définir un point M (xm ;yM ;zm) dans un repère (0 ; 𝑖, 𝑗, �⃗⃗�)

Vecteur Position 𝑶𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = xm*𝑖+ yM*𝑗+ zm*�⃗⃗�

𝑶𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = (𝑿𝒎𝒀𝒎𝒁𝒎

) (on ne met que les coordonnées dans les parenthèses !)

003 Vecteur vitesse

- définir un point G : centre d’inertie de l’objet (on le confondra avec le barycentre / centre de masse). Lorsqu’il n’y a pas de déplacement : la variation de v est nulle.

𝒗 =𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏

𝒑𝒂𝒓 𝒓𝒂𝒑𝒑𝒐𝒓𝒕 𝒂𝒖 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒔=

𝒅𝒙

𝒅𝒕 dans un référentiel donné, le vecteur �⃗� du centre d’inertie G d’un objet est défini

par 𝑣𝐺(𝑡)⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ =𝑑𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑑𝑡=

𝑑(𝑥 𝑖 + 𝑦 𝑗 + 𝑧 𝑘)⃗⃗⃗⃗⃗

𝑑𝑡 =

𝑑𝑥

𝑑𝑡𝑖 +

𝑑𝑦

𝑑𝑡 𝑗 +

𝑑𝑧

𝑑𝑡�⃗⃗� =�̇�𝑖 + �̇� 𝑗 + �̇��⃗⃗�

le point au-dessus de la coordonnées symbolise la dérivée de cette coordonné par rapport au temps

- valeur de la vitesse = norme de v = ‖�⃗�‖ = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦

2 + 𝑣𝑧²

- les composantes du vecteur vitesse peuvent être négatives mais sa norme doit être positive

004 Vecteur accélération

Dans un référentiel donné, le vecteur accélération du centre d’inertie G d’un objet est défini par

�⃗� =𝑑𝑣𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑑𝑡=

𝑑²𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑑𝑡²

𝑎𝐺⃗⃗ ⃗⃗ ⃗(𝑡) =𝑑∗𝑣𝑥

𝑑𝑡∗ 𝑖 +

𝑑∗𝑣𝑦

𝑑𝑡∗ 𝑗 +

𝑑∗𝑣𝑧

𝑑𝑡∗ �⃗⃗� =

𝑑²𝑥

𝑑𝑡² ∗ 𝑖 +

𝑑²𝑦

𝑑𝑡²∗ 𝑗 +

𝑑²𝑧

𝑑𝑡²∗ �⃗⃗� = 𝑎𝑥 ∗ 𝑖 + 𝑎𝑦 ∗ 𝑗 + 𝑎𝑧 ∗ �⃗⃗� le

double point au-dessus de la coordonnées symbolise la dérivée seconde de cette coordonnée par rapport au temps

𝑎𝐺⃗⃗ ⃗⃗ ⃗(𝑡) = ( 𝑑²𝑥

𝑑𝑡²;

𝑑²𝑦

𝑑𝑡²;

𝑑²𝑧

𝑑𝑡²) = (�̈�; �̈�; �̈�)

005 Quantité de mouvement

𝑝 = 𝑚 ∗ �⃗� (ne pas confondre norme et vecteur)

Caractéristiques d’un vecteur : (4) -point d’application -direction -sens -norme

TD : Position, vitesse, accélération ➢ Vecteur position : entre l’Origine du repère et le point Mi

➢ Tracé du vecteur vitesse : en Mi - trace la droite d passant par Mi-1 et Mi+1 ; puis tracer la droite parallèle à d passant par Mi - calculer la vitesse instantanée - avec l’échelle de représentation des vitesses : calculer la longueur du vecteur à tracer puis tracer Calcul de la vitesse instantanée d’un point M2 à l’instant t2

𝒗𝒊(𝑴𝟐) =𝑴𝟏𝑴𝟑̂

𝒕𝟑−𝒕𝟏 avec M1M3=distance entre M1 et M3 et t3-t1 = 2t ou intervalle de temps entre 2 positions

Lorsque t est petit on confond l’arc M1M3 avec la distance M1M3 Calcul de la vitesse moyenne (formule de la vitesse comme d’hab. sur tout le mouvement)

➢ Construction du vecteur accélération : 𝑎𝐺2 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 𝑎𝑢 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝐺2 à 𝑙′𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑡2 - origine = G2 - construire : 𝑣𝑔(1)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 𝑒𝑡𝑣𝑔(3)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 𝑎𝑢𝑥𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡𝑠𝐺(1)𝑒𝑡𝐺(3)

- construire ∆�⃗�(𝑡2) = 𝑣𝑔(3)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ − 𝑣𝑔(1)⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ : donne la direction et le sens du vecteur accélération

- calculer sa norme : a=‖∆𝑣⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖

2

Tracer à l’aide de l’échelle des accélérations

Reconnaître un mouvement SQ Les différents mouvements

01. Mouvement uniforme Un objet ou un système dont la valeur de la vitesse ne varie pas en fonction de temps possède un mouvement uniforme. Dans quelques cas le vecteur vitesse peut être constant mais pas toujours (sens et direction varient)

02. Mouvement rectiligne uniforme Dans le cas d’un mouvement rectiligne uniforme (MRU) : le vecteur vitesse est constant car rectiligne

�⃗� =𝑑�⃗⃗�

𝑑𝑡=

𝑑(𝑣𝑥∗𝑖)

𝑑𝑡=

𝑑𝑣𝑥

𝑑𝑡∗ 𝑖 + 𝑣𝑥 ∗

𝑑𝑖

𝑑𝑡 (i ne varie pas au cours du temps d’où

𝑑𝑖

𝑑𝑡= 0)

�⃗� =𝑑𝑣𝑥

𝑑𝑡∗ 𝑖 = 0 (la vitesse ne varie pas au cours du temps)

03. Mouvement uniformément varié Dans le cas d’un MUV : c’est la valeur de l’accélération qui est constante et non-nulle. Cas particulier lors d’un mouvement rectiligne (la direction de l’accélération suit alors la direction du mouvement)

04. Mouvements circulaires

001 Le repère de Frenet

Pour les mouvements non-rectilignes, on a souvent besoin d’utiliser un autre repère que le repère terrestre (cartésien). On utilise le repère de Frenet (G, 𝜏, �⃗⃗�), qui est tel que : 𝜏: vecteur unitaire, tangent à la trajectoire en G et dans le sens du mouvement �⃗⃗� vecteur unitaire, perpendiculaire à t, orienté vers l’intérieur de la concavité Origine : centre du système étudié

002 Le mouvement circulaire uniforme

MCU : c’est un mouvement d’un objet dont la trajectoire est circulaire et dont la vitesse est constante

Dans un MCU le �⃗� = 0⃗⃗. Car �⃗� est centripète Pour décrire l’accélération dans un MCU, on utilise le repère de Frenet. �⃗� = 𝑎𝑛 ∗ �⃗⃗� (la composante tangentielle de l’accélération est nulle)

Accélération centripète : �⃗� =𝑣²

𝑟∗ �⃗⃗� (r : rayon du cercle de la trajectoire)

003 Le mouvement circulaire non uniforme

On utilise le repère de Frenet

: �⃗� =𝑣²

𝑟∗ �⃗⃗� +

𝑑𝑣

𝑑𝑡∗ 𝜏

Étude du mouvement d’un projectile Regressi Analyse d’une vidéo / chronophotographie Penser à bien définit le repère (pointer vers le bas pour ne pas avoir de valeurs négatives, mettre les bonnes unités), bien pointer. À la suite du pointage, l’image suivante est automatiquement chargée. On l’exporte ensuite dans Regressi (avoir Regressi d’abord ouvert. Regressi 3.85 minimum pour une chronophotographie). La trajectoire du projectile est affichée. Calcul de la vitesse. 1. Vitesse en fonction de x : vx= diff(x,t) et 2. Vitesse en fonction de y : vy=diff(y,t) On peut mesurer à l’aide du réticule sur Regressi.

Les lois de Newton Les lois de Newton

1- Principe d’inertie Un système est inerte lorsque la somme des forces extérieures qui s’appliquent à lui est égal au vecteur nul (soit car le système ne subit aucune cause, soit car les forces se compensent) Système isolé : système qui ne subit l’action d’aucune force extérieure Système pseudo-isolé : système qui subit l’action de forces qui se compensent

2- Relation fondamentale de la dynamique : RFD

∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ =𝑑�⃗�

𝑑𝑡 avec 𝑝 = 𝑚 ∗ �⃗�

Comme la masse de l’objet est constante on a ∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑚 ∗𝑑�⃗⃗�

𝑑𝑡= 𝑚 ∗ �⃗�

�⃗� dépend des forces extérieures 3- Le principe des actions réciproques

𝐹𝐴/𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝐹𝐵/𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

TD : Les forces RATTRAPER LES COURS

Chapitre 2 : Mouvement dans un champ uniforme Les mouvements dans des champs uniformes SQ Mouvements dans le champ de pesanteur

01. Force de pesanteur : le poids

Sur Terre et à proximité de sa surface, un objet est soumis à la force de pesanteur (poids). Cette force �⃗⃗� s’exerce à distance et correspond à la force d’attraction gravitationnelle exercée par la terre sur cet objet [centre de gravité=centre d’inertie ; verticale vers le centre de la Terre ; P=mg] P en N/kg mais aussi en m/s² (accélération)

02. Le champ de pesanteur Savoir faire le schéma

g : caractéristique du champ de pesanteur (n’a pas de point d’application car existe partout près de la terre)

�⃗� =−𝐺∗𝑀𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒

(𝑅𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒+𝑧)²∗ �⃗⃗� ; varie avec l’altitude z, (environ 9,81 à la surface de la Terre), très souvent on néglige z. Dans une

zone restreinte à la surface de la Terre, �⃗� considéré uniforme

03. Etude d’un mouvement 1- SCHEMA 2- Système : S={…} 3- Référentiel (terrestre, géocentrique, héliocentrique, etc. considéré galiléen) 4- Repère + origine 5- Bilan / inventaire des forces (dire quelles forces on néglige) définition (4 points) et coordonnées 6- Conditions initiales

a. Position initiale b. Vitesse initiale (utilisation des formules de trigo : vox=vo*cos𝛼 et voy=vo*sin𝛼

7- RFD : a ∑ 𝐹𝑒𝑥𝑡⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑚 ∗𝑑�⃗⃗�

𝑑𝑡= 𝑚 ∗ �⃗�et équations horaires

a. Equation horaire de �⃗� (à l’aide du RFD) b. Equation horaire de �⃗� : intégrale de l’accélération (le faire pour la vitesse selon x et la vitesse selon

y : donc pour les 2 coordonnées à l’aide des 2 coordonnées de l’accélération : ne pas oublier la constante (vox et voy : condition initiale)

c. Equation horaire de la position 8- Équation trajectoire : dans l’équation de la position ((1) coordonnée selon x ; isoler t (2) coordonnée selon y :

remplacer tous les t pour avoir la position de y par rapport à x.

9- La flèche/l’altitude maximale de la trajectoire �⃗� est horizontale vy=0 ; maximale : angle de tir de 90° 10- La portée : distance horizontale parcourue lorsque l’objet touche le sol au point yp=0 deux solutions :

x=0. Maximale pour un angle de tir de 45°

Mouvement d’un système dans le champ de pesanteur, étude d’une chute libre TD : exercice d’application (bien faire l’inventaire des forces et les conditions initiales qui sont essentielles pour la

résolution d’un tel problème), ne pas confondre ce qui est vertical (y) et ce qui est horizontal (x).

Sur Regressi (minimum version 3.85) pour ouvrir une photo (chronophotographie) aller dans fichier>nouveau>image>chronophotographie (mettre le bon format d’image lors de la recherche). Sinon-> étudier la vidéo / chronophotographie dans un autre logiciel et importer les données dans fichier>nouveau>presse papier.

Pour calculer une vitesse : comme �⃗� =𝑑𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑑𝑡 pour calculer la dérivée de a par rapport a b sur Regressi on utilise

diff(a,b) donc pour la vitesse vx (dérivée de x par rapport a t) : vx=diff(x,t) et vy=diff(y,t) V=sqrt(vx*vx+vy*vy) de la même manière on calcule ax et ay puis a (la valeur générale permet d’être plus précis, même si le mouvement ne se fait que selon un axe.) ESSENTIEL : Sur le schéma v=f(t) le coefficient directeur de la vitesse par rapport au temps donne la valeur de l’accélération

Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrostatique �⃗⃗� Dans le sens des potentiels décroissant (de + à -)

�⃗�=q*�⃗⃗� dépend donc du signe de q (négatif lorsqu’il s’agit d’un électron)

Les mouvements des satellites et des planètes SQ Lois de Newton et de Kepler

01. Description du mouvement des satellites et des planètes par Newton

001 MCU

Expression de l’accélération dans le repère de Frenet

�⃗� =𝑣²

𝑟∗ �⃗⃗� +

𝑑𝑣

𝑑𝑡∗ 𝜏 [composante normale, composant tangentielle]

Si la composante tangentielle est nulle, le mouvement est uniforme la composante tangentielle indique si la valeur

de la vitesse change, si cette composante est nulle valeur de la vitesse constante (nulle ou non). D’où dans un

MCU : 𝑣²

𝑟= �⃗�(=

𝐹𝑇/𝑆

𝑚𝑠)

002 Expression de la vitesse

! dépend des caractéristiques de l’objet central (si on l’assimile a un point ou si on doit ajouter son rayon a la

distance entre planète et satellite)

Remplacer dans la formule précédente afin d’isoler v

003 Période de révolution

Correspond à la durée que met le satellite pour faire un tour entier autour de la planète

Utiliser la formule V=d/t sachant que pour un cercle d=2r et calculer v auparavant (ne pas confondre la période de révolution d’une planète et sa période propre : 365,25 j vs. 24h pour la Terre)

02. Les lois de Kepler Première loi : trajectoire elliptique Dans le référentiel géocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une ellipse dont le centre du soleil est un des deux foyers. Cette trajectoire est appelée un orbite et elle est plane. Distance Terr-soleil minimal : en P- périhélie Distance maximale en A : aphélie Un cercle est un cas particulier d’ellipse pour laquelle les deux foyers sont confondus et le grand axe est égal au diamètre du cercle. Deuxième loi de Kepler : loi des aires Chez des ellipses : les aires balayées pendant des durées égales par le segment reliant le centre d’une planète à celui du Soleil, sont égales. -> plus la planète est proche du Soleil, plus la valeur de sa vitesse est importante et inversement. Troisième loi : Loi des périodes Pour tout astre en orbite elliptique, le rapport entre le carré de sa période de révolution T et le cube du demi grand axe a de son ellipse est constant. 𝑇²

𝑎³= 𝐾 (K constante), K ne dépend pas de l’astre en orbite mais de l’astre au foyer.

Dans un MCU a=rayon, T connu. On peut demander d’évaluer la masse de l’objet central en remplaçant d’abord T et r par leurs « lettres » puis en isolant m, pour trouver numériquement la masse de l’objet central (on donne K)

Mouvement des Satellites et des planètes

Décollage d’une fusée

Chapitre 3 : Travail et énergie Travail d’une force constante Travail d’une force

01. Force et notion de travail Rappel : une Force est représenté par un vecteur, caractérisé par 4 caractéristiques. C’est un modèle physique utilisé pour représenter l’action d’un objet sur un autre -Lorsque les caractéristiques (sauf le point d’application) ne changent pas au cours du temps, c’est-à-dire lorsque le

vecteur �⃗� est constant (qu’on peut le translater), on dit que la Force est constante. Travail : Le travail est une grandeur algébrique qui permet d’évaluer l’effet d’une force sur l’énergie d’un objet en mouvement. Le travail constitue un mode de transfert de l’énergie : exprimé en Joules

02. Le travail d’une force constante

Travail entre A et B de la force F : 𝑊𝐴𝐵(�⃗�) = �⃗� ⋅ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐹 × 𝐴𝐵 × cos(�⃗�, 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ) = 𝐹 ∗ 𝐴𝐵 ∗ cos 𝛼

Travail moteur

𝑊𝐴𝐵(�⃗�) = 𝐹 ∗ 𝐴𝐵 ∗ cos 𝛼

Lorsque le travail est positif, il est dit moteur.

Lorsque �⃗� et 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ sont colinéaires α=0, cos(α)=1 : le travail est maximal Travail résistant

𝑊𝐴𝐵(�⃗�) = 𝐹 ∗ 𝐴𝐵 ∗ cos 𝛼

Lorsque le travail est négatif, il est dit résistant

Lorsque �⃗� et 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ sont opposés α=, cos(α)=-1 : le travail est minimal Travail nul

𝑊𝐴𝐵(�⃗�) = �⃗� ⋅ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗

Lorsque �⃗� et 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ sont orthogonaux α=/2, cos(α)=0 : le travail est nul Frottements : s’opposent aux mouvements, ils sont donc responsables d’une perte d’énergie Force conservative : Si le travail d’une force est indépendant du chemin suivit, c’est-à-dire s’il ne dépend que de la position du point de départ A, et de la position du point d’arrivé B (et pas du chemin entre les deux). [Force non-conservatives : travail agit en fonction du chemin suivit -> c’est la cas par exemple de frottement (plus le chemin suivit est grand, plus la perte d’énergie est grande)]

03. Calcul de travaux

001 Travail du poids

𝑊𝐴𝐵(�⃗⃗�) = �⃗⃗� ⋅ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑃 ∗ 𝐴𝐵 ∗ cos 𝛼

D’après les formules de trigo : cos α = 𝑧𝑎−𝑧𝑏

𝐴𝐵 donc

𝑊𝐴𝐵(�⃗⃗�) = 𝑃 ∗ 𝐴𝐵 ∗𝑧𝑎 − 𝑧𝑏

𝐴𝐵= 𝑃 ∗ (𝑧𝑎 − 𝑧𝑏) = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ (𝑧𝑎 − 𝑧𝑏)

Les seuls facteurs qui influent sont l’altitude de départ et l’altitude d’arrivée (𝑧𝑎 𝑒𝑡 𝑧𝑏) (et pas la distance parcourue le poids est donc une force conservative

002 Travail de la force électrostatique

Rappel : �⃗�=q*�⃗⃗� et E=U/d

Ici WAB(�⃗�) =�⃗� ∙ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐹 ∗ 𝐴𝐵 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑞 ∗ 𝐸 ∗ 𝐴𝐵 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼

Or cosα = 𝑙

𝐴𝐵𝑑′𝑜ù 𝐴𝐵 =

𝑙

𝑐𝑜𝑠 𝛼

On a donc WAB(�⃗�) 𝑞 ∗ 𝐸 ∗𝑙

𝑐𝑜𝑠 𝛼∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑞 ∗ 𝐸 ∗ 𝑙 = 𝑞 ∗ 𝑈

La force électrostatique ne dépend pas du chemin suivi mais des potentiels respectifs de A et B La force électrostatique est donc une force conservative

003 Travail de forces non-conservatives : force de frottement

𝑾𝑨𝑩(�⃗⃗�) = �⃗⃗� ∙ 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

�⃗⃗� 𝒆𝒕 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ sont colinéaires, opposés travail résistant / négatif Dépend de la distance parcourue les forces de frottement sont donc des forces non-conservatives

(�⃗⃗� = 𝑟é𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑠𝑢𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 (𝑟é𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒 + 𝑓𝑟𝑜𝑡𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠)

Travail et forces Savoir appliquer les formules, afin de dire si le travail d’une force est moteur, résistant, nul.

Conservation de l’énergie en mécanique Travail et énergie Relation travail et énergie potentielle

∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑃𝑏 − 𝐸𝑃𝑎 = − 𝑊𝐴𝐵(�⃗�)

Energie mécanique Un système gagne / perd de l’énergie selon les forces qui agissent sur le système Ex : frottements -> travail résistant -> perte d’énergie au système -> perte d’énergie mécanique

Forces conservatives ou non dont le travail est nul: transfert total de l’énergie potentielle en Énergie cinétique ou inversement : Em constante

Forces conservatives ou non qui travaillent : transfert partiel de l’énergie potentielle en énergie cinétique ou inversement : Em ne se conserve pas, sa variation est égale au travail des forces non-conservatives Formules 𝑬𝒎 = 𝑬𝒄 + 𝑬𝒑

𝑬𝒄 =𝟏

𝟐𝒎 ∗ 𝒗𝟐 E en J ; m en kg, v en m/s

𝐸𝑝𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ (h: altitude) énergie qu’on acquiert en gagnant en énergie

𝐸𝑝𝑒 =1

2⁄ ∗ 𝑘 ∗ (𝑥 − 𝑥0)² Ép élastique (k= Cte= raideur du ressort en N/kg ; (x-x0)= allongement du ressort)

𝐸𝑝é𝑙𝑒𝑐𝑡 = 𝑞 ∗ 𝑉 (q=charge en Coulomb, V= potentiel électrique de la où se trouve la charge, en V)

Théorème de l’énergie cinétique

∑ 𝑾𝑨𝑩 (𝑭𝒆𝒙𝒕⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗) = ∆𝑬𝒄 = 𝑬𝑪𝑩 − 𝑬𝑪𝑨