Phénomènes Liés à La Propagation Des Ondes Séismiques

8/9/2019 Phnomnes Lis La Propagation Des Ondes Sismiques

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Chapitre VI Phnomnes lis la propagation des ondes sismiques

Chapitre VI

Phnomnes lis la propagation des ondes sismiques

VI.1 Rflexion et rfraction

Lorsquon produit un branlement la surface ou dans le sol, il donne naissance des

ondes sismiques (ondes lastiques), sphriques se propageant dans toutes les directions,

avec lhypothse que le milieu est homogne et isotrope.

ette propagation, comme toute onde lumineuse, est soumise au principe d!uygens et

au" lois de #nell$%escartes.

&n vertu du principe d!uygens, chaque point du front donde peut 'tre considr

comme la source dune nouvelle onde sphrique, o le nouveau front donde est lenveloppe

de toutes les nouvelles petites ondes.

#i londe sphrique a un rayon important, il est possible dassimiler cette onde une

onde plane. Les raies perpendiculaires au front donde se nomment *ayons #ismiques +.

l faut noter que, la conception de propagation du rayon na pas ici un caractre

physique, la seule ralit physique tant le front donde.

Lorsque londe sismique arrive une interface sparant deu" milieu" de nature et de

proprits lastiques diffrentes, une partie de lnergie est rflchie sous la forme dune onde

de compression (-), et dune onde de cisaillement (#), le reste de lnergie est rfracte et

transmise au" couches plus profondes suivant une onde - et une onde # (fig. ./).

%aprs la loi de #nell$%escartes 0

$ Langle rflchi donde - (i/) est gale langle incident (i1). &t langle rflchi donde

# (i2) est donn par la formule 0

$ Langle rfract de londe - (i rp) et langle rfract de londe # (irs) sont donns par les

formules suivantes 0


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o 0 /-, /#, 2-, et 2#sont les vitesses des ondes - et # dans le milieu et respectivement.

Fig VI.1 Rflexion et rfraction dun ra!on

%ans le cas, o langle rfract est gal 314, langle incident correspondant est dit

langle limite ( ) et sin 5 /62.

Le coefficient de rfle"ion (*) est dfini 0

&t le coefficient de transmission est 0

-our lincidente normale (i11) 0

do 0 * 7 8 5 /


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Front dondes

au temps "1

#ens de propagation

des ondes

Front dondes

au temps "1


o 0 est limpdance acoustique du milieu i 9 est la densit du milieu i.

Le plus souvent, le contraste de densit entre deu" formations est faible par

rapport au contraste des vitesses sismiques (variation de ), de sorte que le contraste

des impdances acoustiques est asse: souvent semblable au contraste des vitesses sismiques.

est pourquoi, on utilise le plus souvent la formule (.;).

VI.# Principe de $u!gens

8out point dun front donde peut 'tre considr comme une nouvelle source donde +.

#ur un front donde, un instant donn, tous les points se dplacent de la m'me

manire, par rapport la position dquilibre, ce qui modifie les forces lastiques des

particules voisines. La rsultante des changements de force sur tous les points du front donde

provoque le mouvement qui gnre le front donde suivant. ermat tablit que le chemin (qui est perpendiculaire au front donde)parcouru par une onde entre deu" points est le tra?et correspondant un temps minimum du

point de dpart au point darrive de londe.


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e tra?et nest pas ncessairement le plus court possible dans le domaine spatial.

(fig .;).

Fig. VI.%

VI.& 'nergie et intensit dune onde

La caractristique la plus importante dune onde lorsquelle traverse un milieu matriel

est, peut$'tre, son nergie. %habitude, on ne sintresse pas son nergie totale. #eule, son

nergie au voisinage dun point rev't un intr't particulier. La densit dnergie dune onde

est donc lnergie de cette dernire par unit de volume au voisinage dun point donn.

onsidrons une onde sphrique - harmonique pour laquelle le dplacement radial,

pour une valeur dtermine r du rayon, se"prime par la relation 0

o est langle de phase et 9 f tant la frquence. Lamplitude du dplacement u est

comprise entre @A et 7A. omme le dplacement varie avec le temps, chaque particule est

anime dune vitesse , laquelle correspond une nergie cintique

tant le volume de chaque lment.

Lnergie cintique par unit de volume est reprsente par lquation 0

ette e"pression varie de 1 au ma"imum .

(a)

v

(b)

v

(c)

v


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dans laquelle 0 est le dcrment logarithmique. A noter que est indpendant

de la frquence si lattnuation est due la friction solide.

Lattnuation nest pas la seule source derreur dans le calcul dnergie dondes

secondaires. La mise en application de lquation de Cutenberg et *ichter e"ige que lnergie

mise ait une symtrie sphrique et quaucune discontinuit de vitesses ne"iste entre source

et capteurs. =r tel nest tou?ours pas le cas.

Guant lintensit dnergie, elle est dfinie comme la densit dnergie qui passe

travers lunit de surface normale la direction de propagation de londe pendant lunit de

temps. #a formule est 0 5&.

VI.( )omtrie des tra*ets rflchis

VI.(.1 Cas de couches hori+ontales

La figure (.H.a) montre le cas le plus simple dun tra?et du rayon rflchi sur une

interface hori:ontale. Le capteur () est situ la distance I de la source (&). La vitesse

moyenne de propagation des ondes dans le milieu tant gale /et 2dans le milieu .

Le temps de parcours des ondes rflchies sur le tra?et &$J$ est 0

do 0

est lquation dune hyperbole.

Au fur et mesure quon loigne le point de la source &, la courbe donnant le temps

parcours en fonction de la distance I est une hyperbole conve"e dans la direction de la"e

I, dont lordonne lorigine est 0


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%o, lquation (.K) peut scrire 0

(.)

-our les ondes qui pntrent plus profondment et se rflchissent sur les interfaces2, ;, M, n, aprs s'tre rfractes au passage des interfaces suprieures, lquation e"acte du

temps parcours des ondes de rfle"ion est beaucoup plus comple"e.

&n premire appro"imation, on peut admettre quelle correspond une hyperbole dquation 0

= 0 h est la profondeur du miroir

$ mest la vitesse moyenne au$dessus du miroir.

Fig VI.& a, "ra*et du ra!on rflchi

-, Cour-e tx correspondante

Lquation (.N) ci$dessus peut 'tre rcrite sous la forme 0

#i on considre le capteur le plus proche du point de tir, gnralement

est donc ngligeable, et lon a 0

(.3)

VI.(.# Cas de couches inclines


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#upposons un miroir faisant un angle O avec la surface du sol, et soit deu" capteurs A et

E situs gal distance (I) du point de tir & (fig. .K).

Afin de simplifier la gomtrie, considrons non pas le point &, mais son image & par

rapport au miroir.

%ans le triangle &$&$E, on a 0

Fig VI.( a, "ra*et du ra!on rflchi en cas de miroir inclin-, Cour-e tx correspondante


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et dans le triangle &$&$A, on a 0

&n additionnant et , on obtient 0

do 0

La soustractions de par , donne 0

alors 0

Dotons que, le signe de O est positif lorsque le capteur se situe en aval par rapport au

point de tir, et il sera ngatif dans le cas contraire.

A partir de h et O, on peut calculer la profondeur P (fig. .Ka) par la relation suivante 0

P 5 h6 (cos O)

VI.(.% Cas o/ la 0itesse augmente a0ec la profondeur

Lorsque la vitesse augmente en fonction de la profondeur, la courbe temps$distance

dpend de la relation vitesse$profondeur.


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#i la source et le capteur sont confondus, et les rais sismiques verticau", la relation

temps$profondeur est 0

P 5 (16Q) (eQ(t62)@ /)

o 0 t est le temps double de rfle"ion.

Langle dmergence (O1) peut 'tre calcul par la formule suivante 0

5 dt 6 d" lorsque R" 1

Rt est la diffrence de temps parcours au" deu" gophones proches et Rs est la distance entre

ces deu" gophones. dt 6 d" peut 'tre obtenue par la pente de la courbe temps$distance sur le

point de rception.

Fig VI. le tra*et du ra!on rflchie dans le cas o/ la

0itesse augmente a0ec la profondeur 2V3V4567,

VI. 8ttnuation des ondes lastiques

VI..1 9finition

Lamplitude dune onde lastique diminue graduellement lorsquelle se propage dans un

milieu. est cette diminution que lon donne le nom dattnuation (fig..N).

%urant le passage dune onde acoustique travers un milieu quelconque, une partie de

son nergie est dissipe travers ce dernier.

La quantit dnergie perdue par unit de distance et le mcanisme de cette perte

diffrent dun milieu lautre.


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Distances


Eien que la nature relle des pertes dnergie demeure quelque peu inconnue, tous les

auteurs sont unanimes reconnaBtre que lattnuation dune onde se traduit par la

dcroissance e"ponentielle de son amplitude en fonction de la distance parcourue. #elon

le"pression mathmatique suivante 0

%e l, on dduira 0

dans laquelle 5 amplitude dune onde un point de rfrence arbitraire.

5 amplitude dune onde une distance " du point de rfrence.

5 facteur ou coefficient dattnuation.

5 base des logarithmes naturels.

Fig VI.: ; 8ttnuation de lamplitude de londe acoustiquea0ec la distance parcourue

ette quation montre, tout simplement, que pour chaque unit de distance parcourue,

londe acoustique subit le m'me pourcentage de rduction en amplitude.

#ignalons que ceci nest vrifiable que dans un milieu homogne. Le milieu htrogne,

lui, perturbe la rgularit de la dcroissance de londe en amplitude.

VI..# Causes principales de lattnuation

Dous en distinguerons deu". A savoir 0

Temps

A2

A0

Ax

X

A1

A0

DplacementA

mp

litu

de

Train

dondes


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r2

S2


a) %ivergence sphrique.

b) Absorption.

a, 9i0ergence sphrique

e phnomne nentraBne pas une perte dnergie 9 cela veut dire quaucune

transformation dnergie mise en une autre forme ne sera enregistre tout au long de ce

processus.

La divergence sphrique (>ig .S) implique quune nergie donne se propage

lintrieur dun cTne de propagation +, laire des sections successives de ce cTne fictif va en

croissant (en milieu homogne, laire croBt comme le carr de la distance r la source) 9 donc

lnergie & par unit daire diminue. %o 0

r tant la distance la source.

#ource #ource

S1

S1

s2

as thorique dun milieu isotrope as gnral

r2

r1r1


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Fig VI.< 9i0ergence sphrique

Lon sait que le flu" dnergie par seconde est le produit de lintensit par la surface,

aussi pouvons$nous crire 0

%e (./;) et (./H), lon peut tirer 0

Lnergie tant proportionnelle et gale au carr de lamplitude, nous pouvons crire 0

l ressort de toutes ces transformations que la divergence sphrique (ou dispersion

gomtrique) provoque la dcroissance de lintensit et de la densit dnergie comme

linverse du carr de la distance la source, lorsque londe est sphrique.

Ainsi , il ne sagit que dun phnomne purement gomtrique au cours duquel les

fronts dondes stalent en se propageant et lnergie se rpartit sur une surface de plus en

plus grande. e phnomne ne fournit aucune information gologique.

Dotons, enfin, queu gard la dernire relation, le"pression de lattnuation peut

scrire comme suit 0

-, 8-sorption

Lattnuation par absorption (>ig .3) ou absorption tout simplement se caractrise par

une transformation irrversible dune partie de lnergie sismique en chaleur, car les terrains

ne sont pas parfaitement lastiques.

#i lon nglige les pertes par divergence sphrique ou autres et si lon dsigne par et

les amplitudes respectives dune onde sinusoFdale en deu" points distants de ", la relation

reprsentera uniquement lattnuation totale ou brute.

(./H)


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Labsorption relle ne sera calcule quen procdant au pralable, la correction des

amplitudes de la divergence sphrique.

%ans ce paragraphe, nous reprsenterons le coefficient dabsorption par qui vaut 0

tant, bien entendu, d? corriges).

Fig VI.= 'ffet de la-sorption sur une impulsion unitaire isole pour uncoefficient da-sorption de

VI..% Coefficient dattnuation. 9crment logarithmique et facteur de qualit ;

omme d? mentionn, lattnuation se"prime travers la relation 0

%o 0

&tant donn que est e"prim en Depers, aura alors comme unit 0

ette dernire unit nest pas la seule 'tre utilise 9 il en e"iste


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une autre qui est couramment utilise, savoir 0 et lon y arrive

de la faUon suivante 0

#achant que et que , la combinaison de ces

deu" dernires relations avec celle de ci$dessus conduit 0

%o 0

La diminution damplitude peut 'tre aussi calcule sur une distance gale une

longueur donde. l sagit l dune mesure du dcrment logarithmique , lequel se dfinit

comme logarithme naturel du rapport de deu" pics conscutifs (fig ./1)

#oit 0

Le dcrment logarithmique est ainsi considr comme labsorption par longueur donde.

La perte due labsorption peut 'tre aussi dtermine en tenant compte du rapport de la

quantit dnergie dissipe sur une distance gale la quantit dnergie initiale

(fig. .//)

o 0

0 >acteur dattnuation (dissipation) spcifique.

0 >acteur de qualit matrialisant le degr de perfection du milieu 9 cest un nombre sans

unit.


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La valeur de augmente lorsque labsorption devient faible.

%o la relation appro"imative 0

Absorption

Fig VI.14 9crment logarithmique

A1

A


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'4

'

Fig VI.11 'xpression de la perte due la-sorption en considrant

la quantit dnergie dissipe sur une distance gale

une longueur donde

A noter que peut se"primer en amplitude 0

#i lon dveloppe en srie et que lon ne garde que les deu" premiers termes, lon

aura alors 0

ette dernire quation tablit, enfin, la relation entre G et , tous deu" calculs sur une

longueur donde .

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