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BACCALAURÉAT BLANC

Session 2017

PHYSIQUE – CHIMIE

DUREE DE L’ÉPREUVE : 3h 30 – COEFFICIENT : 6

L’usage des calculatrices est autorisé

Le candidat doit traiter les trois exercices, qui sont indépendants les uns des autres :

EX 1: Quel classement au lancer du marteau des JO de Londres ? 9 points

Ex 2 : Un voyage chez les abeilles 6 points

Ex 3 : Les exoplanètes 5 points

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EXERCICE 1 : Quel classement au lancer du marteau des JO de Londres ?

Originaire d’anciennes pratiques celtes, le lancer du marteau est une discipline de l'athlétisme qui consiste à lancer le plus loin possible un boulet auquel est fixé un câble en acier muni d’une poignée. À cette fin, l’athlète fait d'abord prendre de la vitesse à son marteau en tournant sur lui-même (voir schéma ci-contre) sans sortir d’un cercle de lancement. Le marteau est ensuite lâché avant d’atterrir sur le sol. Dans cet exercice, on étudie un lancer de marteau réalisé par une athlète afin de le comparer aux lancers réalisés lors de la finale féminine des Jeux Olympiques de Londres (2012). 1. Étude du mouvement du boulet avant le lâcher du marteau par l’athlète Pour simplifier l’étude, on suppose que l’athlète tourne sur elle-même autour d’un axe immobile vertical et que son bras est toujours tendu. Dans le référentiel terrestre, le mouvement du boulet est alors supposé plan et circulaire, accéléré dans un premier temps puis uniforme dans un deuxième temps.

1.1. À partir de la définition du vecteur accélération , justifier qualitativement l’existence d’une accélération lors

d’un mouvement circulaire. 1.2. En justifiant la réponse, choisir parmi les schémas ci-dessous, celui qui correspond à un mouvement circulaire accéléré puis celui qui correspond à un mouvement circulaire uniforme.

Sur chaque schéma, les vecteurs vitesse et accélération sont représentés en un point de la trajectoire du boulet

en vue de dessus.

1.3. La vitesse v étant égale à 26 m.s-1

, estimer la valeur de l’accélération. Le candidat proposera une valeur pour le rayon R de la trajectoire. 1.4. En appliquant la seconde loi de Newton, justifier le fait que, dans le cas du mouvement circulaire uniforme, le poids du boulet soit négligeable devant la force exercée par le câble sur le boulet.

2. Étude du mouvement du boulet après le lâcher du marteau par l’athlète Données :

- le boulet du marteau est assimilé à un point matériel de masse m = 4,0 kg ;

- on négligera toute action de l’air ;

- intensité de la pesanteur : g = 9,8 m.s-2

;

- vitesse initiale du boulet : v0 = 26 m.s-1

;

D’après le site www.stickeramoi.com

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- angle d’envol : α = 45° ;

- hauteur du boulet au moment du lâcher : h = 3,0 m. Pour cette étude, on associe au référentiel terrestre le repère (Ox, Oy), Oy étant dirigé suivant la verticale ascendante. On négligera dans cette partie les actions du câble et de la poignée du marteau. La trajectoire décrite par le boulet dépend de la valeur v0 de la vitesse du boulet au moment de l’envol, de l’angle d’envol α et de la hauteur h du boulet au moment du lâcher à l’instant initial (t = 0) (On se référera au schéma ci-contre). Les Jeux Olympiques de Londres Les résultats de la finale féminine pour le lancer de marteau aux jeux Olympiques de Londres en 2012 sont regroupés dans le tableau ci-dessous :

Prénom Nom Lancer en m Classement

Tatyana Lysenko 78,18 1

Anita Wlodarczyk 77,60 2

Betty Heidler 77,12 3

Wenxiu Zhang 76,34 4

Kathrin Klaas 76,05 5

Yipsi Moreno 74,60 6

Aksana Miankova 74,40 7

Zalina Marghieva 74,06 8

Stephanie Falzon 73,06 9

Joanna Fiodorow 72,37 10

Mariya Bespalova 71,13 11

Sophie Hitchon 69,33 12

2.1. Montrer que les équations horaires du mouvement du boulet s’écrivent :

x(t) = v0 cos(α) t et y(t) = - 1

2 g t² + v0 sin(α) t + h

2.2. Montrer que l’équation de la trajectoire du boulet s’écrit :

2

2 2

0

tan( ).2 cos ( )

gxy x h

v

2.3. En utilisant les données numériques relatives au lancer, déterminer les coordonnées du point d’impact du boulet sur le sol et en déduire le classement que l’athlète aurait obtenu aux Jeux Olympiques de Londres de 2012.

2.4. Parmi les trois courbes EP1, EP2 et EP3 représentées sur l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, choisir en le justifiant celle qui correspond à l’évolution au cours du temps de l’énergie potentielle de pesanteur EP du boulet pour le lancer effectué par l’athlète entre l’instant initial (t = 0) et l’instant où le boulet touche le sol. 2.5. En détaillant votre démarche et en indiquant vos calculs, représenter sur le graphe de l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, les courbes donnant les énergies cinétique Ec et mécanique Em du boulet pour le lancer effectué par l’athlète entre l’instant initial (t = 0) et l’instant où le boulet touche le sol.

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EXERCICE 2 : un voyage chez les abeilles

Les parties A et B sont indépendantes.

PARTIE A : LA COMMUNICATION CHEZ LES ABEILLES

L’absence de détection des sons, le peu de sensibilité au toucher, et la déficience de la vue dans l’obscurité de la ruche sont remplacés chez l’abeille par des émissions chimiques comme les phéromones. Ces substances sont produites par tous les individus d’une ruche. La transmission du message chimique induit un changement de comportement des abeilles qui le perçoivent. Certaines phéromones sont des signaux d’alarmes, d’autres permettent le marquage d’une piste, enfin certaines (attractives ou aphrodisiaques) attirent les insectes du sexe opposé en vue de la reproduction.

1. La phéromone mandibulaire de la reine Cette phéromone est composée d’un mélange de 5 espèces chimiques. Une de ces espèces identifiée chez l’abeille domestique, et notamment chez la reine, est l’acide (2E)-9-oxodéc-2-ènoïque dont la formule semi-développée est représentée ci-dessous. Elle assure la cohésion de la colonie en commandant aux ouvrières de nourrir la reine, de la toiletter.

Acide 9-oxodéc-2-ènoïque

1.1. Donner la formule développée de l’acide 9-oxodéc-2-ènoïque. 1.2. Encadrer les groupes caractéristiques présents et nommer les familles des fonctions correspondantes. 1.3. La molécule d’acide 9-oxodéc-2-ènoïque possède deux stéréoisomères Z et E. Les représenter. 2. Phéromone d’alarme et phéromone d’attaque. Une des phéromones d’alarme est l’heptan-2-one. Elle est émise, entre autres, quand un intrus s’approche de la ruche ou qu’une abeille est agressée. La réaction d’alerte est immédiate dans la colonie, mais de courte durée.

heptan-2-one La phéromone d’attaque est l’éthanoate d’isoamyle. C’est une espèce chimique volatile qui est produite par des cellules bordant la poche à venin. C’est pourquoi, si une abeille pique, les glandes sécrétant cette phéromone restent avec le dard et continuent à émettre le signal d’attaque.

éthanoate d’isoamyle

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Pour distinguer ces deux phéromones, on peut avoir recours à la spectroscopie infrarouge.

Spectre IR n°1

Spectre IR n°2

Bandes d’absorption IR de quelques types de liaisons chimiques

Liaison OH Entre 3100 et 3500 cm-1 Bande forte et large

Liaison OH des acides carboxyliques Entre 2500 et 3300 cm-1 Bande forte et large

Liaison CH Entre 2900 et 3100 cm-1 Bande moyenne à forte

Liaison CH de CHO Entre 2650 et 2800 cm-1 Double bande moyenne

Liaison C=O Entre 1700 et 1800 cm-1 Bande forte

Liaison CO Entre 1200 et 1300 cm-1 Bande forte

Ces spectres ne peuvent être distingués que grâce aux bandes d’absorption dont le nombre d’onde est compris entre 500 et 1500 cm

-1.

2.1. Attribuer à chaque spectre la molécule de phéromone correspondante, en expliquant votre choix.

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Le spectre RMN de l’éthanoate d’isoamyle est représenté ci-dessous. Il comporte :

- Un doublet à 0,9 ppm - Un quadruplet à 1,5 ppm - Un nonuplet (9 pics) à 1,8 ppm - Un singulet à 2,2 ppm - Un triplet à 4,1 ppm

2.2. Repérer et numéroter les groupes de protons équivalents de la molécule d’éthanoate d’isoamyle, comme débuté ci-

dessous avec l’exemple du groupe n°1 et justifier que le spectre correspond bien à la phéromone d’attaque.

Spectre RMN de l’éthanoate d’isoamyle :

PARTIE B : LE MIEL SOURCE DE NOURRITURE

Le miel est la substance naturelle sucrée produite par les abeilles Apis mellifera. On distingue principalement :

le miel de nectar : miel qui provient des nectars de plantes ;

le miel de miellat : miel qui provient principalement d’excrétions d’insectes butineurs laissées sur les parties vivantes de plantes ou de secrétions de parties vivantes de plantes.

Les normes alimentaires internationales spécifient que la teneur en sucres réducteurs (glucose, fructose) doit être au minimum de :

60 g pour 100 g pour les miels de nectar ;

45 g pour 100 g pour les miels de miellat. On souhaite doser les sucres réducteurs d’un miel de sapin (miel de miellat) par une méthode spectrophotométrique en utilisant un indicateur de présence de sucres réducteurs, le DNS. Données

Le DNS ou acide 3,5-dinitrosalicylique présente une forme oxydée de couleur jaune qui réagit de la même façon avec le fructose ou le glucose et se transforme en une forme réduite de couleur rouge.

Le spectre d’absorption UV-Visible de la forme réduite du DNS présente un maximum d’absorption à la longueur d’onde

= 530 nm. Protocole utilisé :

préparer des solutions étalons de glucose dans une solution de DNS en excès ;

mesurer l’absorbance A de solutions étalons de glucose dans une solution de DNS en excès à la longueur d’onde = 530 nm ;

réaliser 50,0 mL d’une solution S0, solution aqueuse de miel contenant 0,60 g de miel de sapin ;

diluer 10 fois la solution S0 dans une solution de DNS en excès ; Soit S1 la solution obtenue.

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Résultats expérimentaux.

Absorbance de la solution S1 à la longueur d’onde = 530 nm AS1 = 0,40.

Courbe d’étalonnage.

1. Expliquer pourquoi le DNS doit être introduit en excès.

2. Ce miel satisfait-il à la norme internationale ?

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Exercice 3 : Les exoplanétes. Une nouvelle exoplanète a été détectée, le 15 septembre 2005, par une équipe européenne d’astronomes. La planète HD 189733b de la constellation du petit renard a pu être détectée et étudiée simultanément par la combinaison de deux méthodes : vitesse radiale et occultation. Elle est une des rares exoplanètes dont les chercheurs ont, à ce jour, pu déterminer à la fois la masse exacte et le rayon et conclure qu’il s’agit d’un « gros Jupiter chaud ». De ce fait, et compte-tenu de la proximité (environ 60 années-lumière de la Terre), l’exoplanète HD 189733b offre à la communauté scientifique de riches horizons d’études complémentaires. (http://www.insu.cnrs.fr) Cet exercice aborde certains aspects du principe de détection de cette exoplanète et envisage sa possible habitabilité. 1. Illustration du principe de détection par vélocimétrie Une exoplanète est une planète qui tourne autour d’une étoile autre que le Soleil. L’ensemble des deux est appelé système {étoile-planète}. Ces systèmes peuvent être repérés par la méthode de vélocimétrie basée sur l’effet Doppler. Son principe s’appuie sur l’étude de la trajectoire de l’étoile autour d’un point G appelé centre de gravité du système {étoile-planète}. Les documents ci-dessous présentent des informations que nous sommes en mesure d’exploiter à partir de la méthode vélocimétrique et exposent les résultats de mesures effectuées pour le système HD 189733.

Document 1 : Principe de la méthode de vélocimétrie

Dans un système {étoile-planète}, la planète et l’étoile sont en mouvement de rotation autour du centre de gravité G du système. On enregistre les spectres de raies de l’étoile sur des cycles de plusieurs nuits, ce qui permet de mettre en évidence des oscillations périodiques de la longueur d’onde des raies observées. Ces oscillations peuvent être reliées, grâce à l’effet Doppler, au mouvement de rotation de l’étoile autour du centre de gravité du système. La vitesse radiale de l’étoile (vitesse suivant l’axe d’observation Terre-étoile) peut alors être déterminée par cette étude. Elle est composée d’une vitesse moyenne (vitesse du système par rapport à l’observateur terrestre) à laquelle s’ajoute une perturbation qui varie périodiquement. La période de la perturbation donne la période du mouvement de l’étoile qui est aussi la période du mouvement de la planète.

D’après http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr

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La méthode des vitesses radiales utilisée permet de distinguer assez facilement les orbites circulaires des orbites elliptiques. Les planètes en orbite circulaire correspondent à des étoiles dont les variations de vitesse radiale sont régulières et symétriques en forme de sinusoïde (graphe de gauche). Lorsque la trajectoire est une ellipse allongée, il apparaît des « pics » dans la courbe de vitesses (graphe de droite). D’après F. Casoli & T. Encrenaz, Planètes extrasolaires, 2005

Document 2 : Système {étoile-exoplanète} HD 189733

Le graphe ci-dessous représente une modélisation des variations de la vitesse radiale de l’étoile du système HD 189733 autour de sa vitesse moyenne obtenue à partir de mesures réalisées à l’observatoire de Haute Provence par une équipe de chercheurs en juillet 2008.

L’étoile du système HD 189733 est une étoile dont les caractéristiques sont assez proches de celle du Soleil : les températures de surface sont voisines, la masse de l’étoile est M = 0,82 × M0 où M0 est la masse du Soleil (M0 = 1,989 × 10

30 kg).

1.1. Le décalage spectral est lié au mouvement de rotation de l’étoile autour du centre de gravité G. On rappelle que le

décalage spectral = - mesurée, où est une longueur d’onde de référence et mesurée sa valeur perçue depuis la Terre, permet de déterminer la vitesse v de déplacement du système par la relation :

v

c

c : célérité de la lumière dans le vide

: longueur d’onde de la raie de référence

( = 656,2 nm)

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Quelles mesures, réalisées par l’observatoire de Haute Provence, ont permis de tracer la courbe du document 2 ? Expliquer la démarche des chercheurs. 1.2. Pour détecter la présence d’une planète extrasolaire, on repère une certaine périodicité dans la variation de vitesse radiale : ceci permet d’affirmer qu’il existe bien un système exoplanétaire. Déterminer la période de révolution de l’étoile du système HD 189733 ainsi que celle de l’exoplanète de ce même système. 1.3. Quelle est la nature de la trajectoire de l’exoplanète autour du centre de gravité G ? 1.4. La masse de l’étoile étant beaucoup plus importante que la masse de la planète, on fera l’hypothèse dans la suite de l’exercice que le centre de gravité G du système peut être confondu avec le centre de l’étoile, les résultats établis restant valables. Montrer que le mouvement de l’exoplanète du système HD 189733 est nécessairement uniforme. 2. Habitabilité de l’exoplanète du système HD 189733

Document 3 : Zone d’habitabilité d’une planète

La zone d’habitabilité se définit par une fourchette de distance entre une planète et son étoile. Elle correspond à une zone dans laquelle la quantité d’énergie reçue par la planète permet à l’eau d’exister sous forme liquide. Dans notre système solaire, c’est le cas de la Terre située à 1 U.A. qui reçoit environ 1000 Watts par mètre carré d’énergie rayonnée par le Soleil. Si l’on s’approche du Soleil et que l’on dépasse Vénus situé à 0,723 U.A., la quantité d’énergie reçue est trop importante et l’eau se vaporise. Si on s’en éloigne et que l’on dépasse Mars située à 1,52 U.A., alors l’eau n’existe plus que sous forme de glace. Or, seule l’eau liquide permet à la vie d’exister sous la forme que nous lui connaissons.

La taille et la position de la zone d’habitabilité dépend naturellement de la puissance de l’étoile qui émet le rayonnement lumineux. Si l’étoile est petite, la zone d’habitabilité sera beaucoup plus proche d’elle que s’il s’agit d’une étoile géante. Donnée : 1 U.A. = 1,50 × 10

8 km

D’après http://www.sciencesetavenir.fr

On se propose à présent de déterminer la distance séparant l’étoile de son exoplanète. 2.1. Enoncer la troisième loi de Kepler. 2.2. Montrer, en utilisant la deuxième loi de Newton et en explicitant les différents termes, que pour une trajectoire circulaire cette loi s’écrit :

2 2

3

4.

.

T

R G M

2.3. En déduire la distance moyenne entre la planète et l’étoile (G = 6,67×10

-11 N.m

2.kg

-2).

2.4. La planète du système HD 189733 appartient-elle à la zone d’habitabilité ?

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ANNEXE 1 EXERCICE 1 - À RENDRE AVEC LA COPIE

Nom : Prénom : Questions 2.4 et 2.5