Feuille d'exercices : Potentiels chimiques

P Colin

17 septembre 2012

1 Variation de volume lors d'un mélange

Lors de l'ajout d'une mole d'eau à un grand volume d'un mélange eau-méthanol de fraction molaire en méthanol x1 = 0, 40, le volume s'acroît de17,35 ml ; lors de l'ajout d'une mole de méthanol au même mélange, le volumes'acroît de 39,0 ml ;

1. Calculer le volume d'un mélange obtenu en mélangeant 128 g de méthanol(CH3OH) et 108 g d'eau.

2. Déterminer la variation de volume accompagant le mélange.

Données

Eau MéthanolMasses volumiques 1,0 g.cm−3 0,79 g.cm−3

Masses molaires 18 g.mol−1 32 g.mol−1

2 Mélange de gaz parfaits

Un récipient adiabatique est séparé en deux compartiments identiques. Lepremier contient 5 moles de diazote (noté 1 par la suite) sous 2,5 bar à 25�C, etle second 6 moles d'argon (noté 2 par la suite) sous 3,0 bar à 25�C, ces deux gazétant considérés parfaits. On enlève la paroi : les deux gaz se mélangent sansréagir en formant un mélange idéal.

1. Quelle est la température �nale ?

2. Exprimer pour chaque gaz, le potentiel chimique avant et après mélange.

3. Pour une fonction d'état X, on appelle grandeur de mélange la di�érence∆mixX = Xaprès mélange−Xavant mélange. Déterminer∆mixH,∆mixG,∆mixS. Conclure.

3 Recherche de la phase stable

Le soufre existe à l'état solide sous les variétés α et β : La température detransition (changement de phase) est de 95,5�C sous un bar. Dans ces conditionsde temprérature et de pression, la di�érence d'entropie molaire S (Sα)−S (Sβ) =7, 87 J.K−1.mol−1 et la di�érence de volume molaire vm (Sα) − vm (Sβ) = 0, 8cm3.mol−1 ; ces deux di�érences seront supposées indépendantes de T .

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1. Donner, pour un corps pur, l'expression de dµ en fonction de P et de T .

2. Préciser la variété stable à 25�C.

3. Calculer l'élévation de la température de transition lorsque la pressions'acroît de 10 bar.

4 Équilibre liquide vapeur

A 25�C, le dibrome est en équilibre sous deux phases, l'une liquide, l'autrevapeur.

1. Déterminer la pression du gaz en équilibre :

(a) en négligeant l'in�uence de la pression sur le potentiel chimique dudibrome liquide ;

(b) en ne la négligeant pas.

2. Déterminer la température d'ébullition du dibrome, sous une pression de1 bar :

(a) en utilisant les enthalpies et les entropies molaires du dibrome liquideet du dibrome gazeux en fonction de la température et en supposantque ∆H0

m (g → l) et ∆S0m (g → l) sont indépendantes de la tempéra-

ture ;

(b) a)en utilisant les expressions des potentiels chimiques du dibrome liq-uide et du dibrome gazeux en fonction de la température, sans faired'approximation. Conclure.

On supposera que les vapeurs se comportent comme un gaz parfait.

Données à 25�C

µ0(Br2,l

)− µ0

(Br2,g

)= −2986 J.mol−1

vm

(Br2,l

)= 52, 4 cm3.mol−1

S0(Br2,l

)= 152, 3 J.K−1.mol−1 S0

(Br2,g

)= 245, 3 J.K−1.mol−1

C0p

(Br2,l

)= 71, 6 J.K−1.mol−1 C0

p

(Br2,g

)= 37, 8 J.K−1.mol−1

5 Solutions idéales

On considère, à la température T , un soluté A en solution dans deux liquidesnon miscibles, notés par les indices e et b. On admet que le soluté A forme avecchacun des solvants une solution diluée idéale.

1. Etablir la relation liant les potentiels chimiques du soluté dans chacunedes solutions, lorsque l'ensemble est en équilibre.

2. Ecrire les expressions des potentiels chimiques de ce soluté en fonction desa concentration C(A)e ou C(A)b dans chaque solution.

3. Montrer qu'alors C(A)bC(A)e

= k, où k est une constante qui ne dépend que dela température.

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4. Le phénol A = C6H5OH peut se dissoudre partiellement dans l'eau (e) etle benzène (b), l'eau et le benzène étant non miscibles. On agite le phénoldans un mélange eau-benzène et on détermine les concentrations du phénoldans chacune des solutions. Une expérience a donné les résultats suivants :

C (A)b = 0, 0705 mol.l−1 C (A)e = 0, 1013 mol.l−1

(a) a)Déterminer k.

(b) En déduire µ0 (A)b − µ0 (A)e à 298 K.

6 Mélange en phase condensée

Dans un amalgame d'indium (c'est à dire un mélange de mercure etd'indium), le potentiel chimique de l'indium s'écrit µ = µo + RT lnx −8, 8x′2, avec x fraction molaire d'indium et x′ celle de mercure. Établirl'expression de µ′, potentiel chimique du mercure. Déterminer ∆G lors dumélange isotherme et isobare de n moles d'indium et n′ moles de mercure.

7 Comparaison de l'in�uence de la pressionsur les activités

Calculer l'activité de l'eau vapeur (assimilée à un gaz parfait) à 298 Ksous 1 bar, puis 10 bar. Faire de même pour l'eau liquide et commenter.

8 Mélange idéal de liquide

Soit à la température T , un mélange idéal M formé de n1 moles du con-stituant A1 et de n2 moles du constituant A2.

(a) Donner l'expression de l'enthalpie libre GM du mélange en fonctiondes ni et µo

i (potentiel chimique standard de Ai). Montrer que GM

peut s'écrire comme la somme de trois termes dont on donnera la sig-ni�cation physique ; l'un d'eux (noté G1,2) s'appelle �enthalpie librede mélange�. Pourquoi ?

(b) Donner l'expression de l'entropie SM du mélange idéal. En procédantcomme au 4a), dé�nir l'entropie de mélange S1,2.

(c) Montrer que le mélange idéal de deux liquides pur s'e�ectue sansenthalpie de mélange.

9 Mélange de deux gaz

Soit un récipient de 8 L divisé en deux parties par une cloison. Un desdeux compartiments, de volume 5L, contient 3 moles de dioxygène. L'autrecontient 2 moles de diazote. L'ensemble est maintenu à T = 298 K. Onbrise la cloison. Déterminer l'activité de chaque gaz avant et après cetterupture.

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