Prcontrainte: Moments dordre hyperstatiques (secondaires)

Mcanique des Structures et Solides IV semestre dt 2001 P. Lestuzzi 35.EPFL-DGC

Dtermination des coefficients ai0 laide des travaux virtuels:

= +N0 dx

EAL

1 ai0 NiM0 dx

EIL

Mi +V0 dxGA

L

Vi

ngligeablengligeable en gnral(pas pour les cadres

poteaux courts, par ex.)

Intgration numrique avec la formule de Simpson:

= (f0 + 4f1 + f2)h3

0

f(x) dx2h

exacte pour les fonctions polynmiales (continues, drivables) du 1er, 2me et 3me degr

semestre dt 2001 P. Lestuzzi 36.EPFL-DGC

Prcontrainte: Moments dordre hyperstatiques (secondaires)

Mcanique des Structures et Solides IV

Exemple: poutre sur quatre appuis

Dtermination de a10 laide des travaux virtuels:

Mcanique des Structures et Solides IV semestre dt 2001 P. Lestuzzi 37.EPFL-DGC

Lignes dinfluence

Structures isostatiques: dplacements virtuels pour un solide rigide

Si un solide est en quilibre, le travail virtuel est nul pour tout dplacement rigide

vR

P

La

R v P a/L v = 0raction dappui:

ligne dinfluence du moment

Structures hyperstatiques: mode opratoire identique

M

P=1

1

Moment dans une section s: Ms,tot = Ms,0 + Ms,i Xi

Ligne dinfluence du moment en s: m = m,0 + Ms,i Xi

La ligne dinfluence de Ms,0 concerne le systme fondamental mais les lignes dinfluence des inconnues sont dterminer dans le systme rel

semestre dt 2001 P. Lestuzzi 38.EPFL-DGC

Lignes dinfluence: Exemple, poutre encastre appuye

Mcanique des Structures et Solides IV

Ligne dinfluence du moment en trave:

Ligne dinfluence dans le systme fondamental:

Ligne dinfluence de linconnue X1:

0