Calcul de Structure TP Béton Armé

FEVIER 2014

PREDIMENSSIONNEMENT DES ELEMENTS DE LA STRUCTURE

En se basant sur les résultats de la partie précédente (descente des charges) on pré-dimensionne les divers éléments constituant la structure porteuse du bâtiment :

a. Les Poutres :

Pour pouvoir définir les sections béton des poutres en béton armé, on calcul tout d’abord les moments fléchissant et les efforts tranchants, on peut faire un calcul RDM classique, toutefois long et pénible pour les poutres à plus de 2 travées, comme on peut utiliser la méthode des 3 moments ou les autres méthodes de calcul RDM connues.

En pratique, les méthodes dites « forfaitaire » et « méthode de Caquot » sont utilisées. Souvent utilisée, valable et aboutissant à des résultats satisfaisants, la méthode de Caquot est celle qu’on adoptera dans la présente étude.

La première méthode « forfaitaire » est écartée vu qu’elle exige les conditions suivantes :

a. la méthode s’applique aux constructions courantes, avec q < 2g et q<5kN/m2.

b. les moments d’inertie des sections transversales sont identiques le long de la poutre.

c. les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25 (25%).

d. la fissuration n’est pas préjudiciable).

En cas contraire, la méthode proposée par Albert Caquot tient compte de la variation du moment d’inertie en réduisant légèrement les moments sur appui et en augmentant proportionnellement ceux en travée.

Elle tien compte aussi de l’amortissement de l’effet des chargements des poutres en BA, en ne considérant que les travées voisines de l’appui pour déterminer le moment sur appui.

Calcul de Structure TP Béton Armé

FEVIER 2014

Evaluation des moments sur appui

Pour le calcul des moments sur appui Ma, on fait les hypothèses suivantes :

« l’ » est la portée fictive, telles que : l’= l pour les deux travées de rive,

l’= 0,8l pour les travées intermédiaires.

Moments et effort tranchant en travée

Pour les calculs des moments en travée Mt, l’évolution du moment en travée M(x) et de l’effort tranchant T(x), pour un cas de charge est donne par :

Calcul de Structure TP Béton Armé

FEVIER 2014

En cas de charges d’exploitation fortement modérées sur les différentes travées de la poutre, il est recommandé d’utiliser la méthode dite « Caquot minoré » consistant à diminuer les charges permanentes de 1/3 (multiplier g par 2/3) lors du calcul des moments sur appuis. Cette minoration ne s’applique pas lors du calcul des moments en travée et des efforts tranchants agissant sur la poutre.

Ensuite on définit les différents cas de charge à prendre en considération lors de l’application de la méthode de Caquot :

Pour chacun de ces cas on tracera le diagramme des moments fléchissant et d’efforts tranchants qui permettront de calculer les sections de ferraillage nécessaire à l’armement de la poutre et la définition des arrêts des barres.

Calcul de Structure TP Béton Armé

FEVIER 2014

Traçage du diagramme des moments et arrêt des barres :

Une fois les différents moments fléchissant définis, on peut tracer le diagramme de chaque cas on suivant la méthode indiquée ci-contre :

On écrit l’équation suivante : Mhyper = Miso – [(l Me l – l Mw l) x + l Mw l] qu’on applique pour chaque travée à fin de tracer le diagramme des moments hyperstatique (sur Excel).

Application à la poutre sur axe D :

On rappel les différentes charges linéaires permanentes et d’exploitation agissant sur la poutre à chaque niveau du bâtiment :

Travée 1 Travée 2 Travée 3 Travée 4 Travée 5

Poutre axe D Charges kg/ml kg/ml kg/ml kg kg/ml kg/ml

Poutres Plancher Haut étage 5

G 3302.00 1326.00 3855.00 361.00 1326.00 3855.00 Q 460.00 165.00 460.00 0.00 165.00 460.00

Poutres Planchers Etages RDC à 4

G 3200.00 1120.00 3280.00 361.00 1120.00 3280.00 Q 1275.00 413.00 1150.00 0.00 413.00 1150.00

Poutres Plancher Haut S/Sol

G 3200.00 1120.00 3280.00 361.00 1120.00 3280.00 Q 1275.00 413.00 1840.00 0.00 660.00 1840.00

On remarque que les charges permanentes sont modérées presque à 50% aux différents niveaux du bâtiment, on propose d’appliquer la méthode de Caquot minorée (coéf. = 2/3).

Calcul de Structure TP Béton Armé

FEVIER 2014

Pour la poutre sur axe D, on envisage d’étudier 16 schémas de charges :

A fin de faciliter le calcul des moments et des efforts tranchants dans la poutre, par la méthode de Caquot, pour chacun de ces schémas de charge (16 cas), on établit une feuille Excel pour calculer les 16 cas (voir annexe n°…) :

Poutre axe D Plancher haut 5éme étage (sous terrasse)

Le diagramme des moments de ce cas se présente comme suit :

Calcul de Structure TP Béton Armé

FEVIER 2014

Le diagramme enveloppe des 16 cas est comme suit :

On remarque que la flexion de la 2éme et 4éme travée est inversée, c'est-à-dire que c’est la fibre supérieure de cette poutre qui sera sollicitée en traction par flexion au niveau de ces deux travée, la variation importante des longueurs des travées (3.10m ; 3.00m ; 7.50m ; 3.60m et 5.20m explique ce comportement.

Calcul de Structure TP Béton Armé

FEVIER 2014

Les détails de calcul des moments et des efforts tranchant sous les différents schémas de charges sont joints en annexe n° …

On calcul les moments à l’ELS et on détermine la section béton (bxh) pour chaque travée de la poutre :

On applique la formule : Avec M : moment fléchissant calculé à l’ELS b : largeur de la section de la poutre h : hauteur de la section de la poutre

On adopte : 25x25 25x40 25x65 25x40 25x45

On par la suite vérifie l’influence de l’effort tranchant à l’ELS sur la poutre comme suit :

Soit pour un béton B25 (Fc28j = 25MPa) la résistance admissible :

- Tadm (FPP) = 3.30 MPa - Tadm (FP ou FTP) = 2.50 MPa

Il faut avoir Ts < Tadm, soit pour la poutre axe D :

Calcul de Structure TP Béton Armé

FEVIER 2014

On remarque qu’il n’y a pas une grande influence du cisaillement sur le pré-dimensionnement de la poutre sur l’axe D.

De la même manière on recalcule les poutres sur axe D située dans les autres planchers : Poutre axe D : Plancher haut 1er à 4éme étages

On adopte : 25x30 25x40 25x70 25x40 25x45 Poutre axe D : Plancher haut sous-sol

Le diagramme enveloppe des moments fléchissant est comme suit :

On adopte : 25x30 25x45 25x75 25x45 25x50 La réévaluation de l’effort tranchant montre de faibles contraintes de cisaillement. En vu de faciliter l’exécution et d’optimiser les coffrages et le temps de réalisation, on adopte à tous les niveaux du bâtiment : 25x45 25x45 25x75 25x50 25x50 Le pré-dimensionnement du reste des poutres a été effectué en utilisant le logiciel CBS-Pro (fichier sur CD – version 2012), les plans de coffrage sont joints en annexe...