Présentation de résultats du benchmark hydro-mécanique dans le cadre du GdR MoMas

Resultats du benchmark hydro mecanique

Roméo Fernandes EDFElectricitéde France

Recherche& Développement

1

Présentation de résultats du benchmark hydro-mécanique dans le cadre du GdR MoMas

R. FernandesC. Chavant




2

Benchmark Hydro-Mécanique : Le Plan

Présentation brève du benchmark

Rappel sur la modélisation d’ouvrages souterrains

Description des modèles

Présentation de quelques résultats




3

Présentation du benchmarkObjectifs générauxSur des cas où toutes les équations sont fixéesComparer des solutions obtenues par différentes équipesUtilisant plusieurs codesAvec des méthodes numériques différentes

Principales caractéristiquesCouplages hydro-mécaniqueLoi de comportement mécanique adoucissantePerméabilité variable avec endommagement




4

xy

zyy

xx

Excavation d’ouvrages : introduction L’état de contrainte initial du terrain

yyzzz

yyxxx

yy

k

k

yg

..

et dépendent de l’histoire géologique

Leur valeur est essentielle pour le comportement mécanique de l’excavation

xk zk




5

Excavations : quelques solutions analytiques (1)Tunnel circulaire infiniment long dans massif

infini isotrope (état de contrainte initial constant). Comportement élastique

2sinrR

rR212

E21ru

2cosrR

rR14

rR

E21ru

2sinrR3

rR21

2_

2cosrR31

2rR1

2

2cosrR3

rR41

2rR1

2

42

hv

42

hv

2

hvr

42hv

r

4hv

2hv

42hv

2hv

rr

hv

r




6

Excavations : quelques solutions analytiques (2)État de contrainte à la paroi

2cos1210

v xx

rrr

kk

xk 3v

13v xk

Localisation du cisaillement maximumSelon kx

1xk

1xk

Importance orientation / contraintes terrain




7

Excavation : quelques solutions analytiques (3) Tunnel circulaire infiniment long dans massif infini isotrope (état de contrainte initial isotrope constant k = 1). Comportement plastique Mohr Coulomb

Domaine plastique :

Avec Domaine élastique :

2

00

200

cos.sin

cos.sin

rR

c

rR

c

Rr

p

prr

p

1cotg

1cotg

1

1

pK

p

pK

rr

p

RrKc

Rrc

RrR

sin1sin1

pK

sin2sin1

0p

cos.csin1

cos.csinRR




8

Méthode de « convergence confinement » (D’après Philippe Mestat LCPC)

Résultat de calculs 3D :

Application au facteur de déconfinement

nσnσ .. 0 nσnσ .1. 0x0. nσ

r

rx u

xu

x31

0

x

z

y

x

R4




9

Phénoménologies du comportement non linéaire des argilites intervenant dans

benchDilatanceSous contrainte déviatorique le matériau se dégrade et son

volume augmente

Perméabilité/endommagement

Au delà de la résistance de pic, le matériau rompt, et sa perméabilité augmente beaucoup (*10 000)




10

Un mécanisme essentiel du couplage hydro mécanique

Excavation Cisaillement31

Contraintes initiales non isotropes

porosité

Dilatance udivv

Comportement mécanique

argilite

perméabilité

geee

e pg

kv

*

RuptureIIs

p

Pression eauep

Argilite très imperméable

Transfert eau

Pression eau Cohésion

Cohésion

peII RbpTrs Iσ




11

Le Bench Mark Hydro Méca : les modèles(1)

Équations hydrauliques

Évolution porosité

Équations mécaniques

0

e

e Divt

Me

e

e

e

Kdpd

gM

eeee

e pg

k

*

0

00

1eeV pp

Kbbb

0 gσ Div

Iσσ ebp

uuεσ TG

21

Couplages Hydro mécanique




12

Le Bench Mark Hydro Méca : le modèle mécanique

Équations différentielles locales : Élasticité

Définition d’un domaine de réversibilité

Écoulement plastique

0,

,

p

pII

p

F

RTrsF

σ

σσ

0.;0

,

Fdd

Fddp

p

σ

σε

pdd 3/2

Iσσ ebp

pvv

p

ddKdTr

ddd

0

0

3

2

σ

ees

Contraintes totales

Contraintes effectives

1

2 3

Espace des contrainteseffectives

Dans le cas Drucker Prager




13

Conditions aux limites hydrauliques

Conditions de Dirichlet Neumann

Condition de suintement

Dans le cas stationnaire :

On obtient :

sur;surP P eee

eepp gn

s0 surP ep

s0

s0**

surP

surP0

e

ee

p

ppp g

,,

P21,

0

02

s

pLSupInfpL

pppL

pe

eg

s

0eee

ee

0e

sur0Pp

p

0p

;Pp

gn

gn




14

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : Les tests Les hypothèses

Ce qui est fait :

Test 1d / 2d : - plasticité parfaite / écrouissage négatif - perméabilité constante / perméabilité variable (fonction de la porosité) - avec / sans condition de suintement - milieu complètement saturé

Ce qui est à faire :

Test 1d / 2d : - milieu partiellement saturé

Ce qui est différé :

Test 2d : - modèle en formulation non locale en condition drainée et non drainée

Ce qui est abandonné :Test 3d




15

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : Les tests Les géométries

R1 R2R1=3m; R2=20m

X2

R2

R1

X

Y

Y2

r

hxx 2y

Hyy 2x

1

Hyy 2x

hxx 2y

R1=3m; X2=Y2=60m

Test 1d : Cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial isotrope

Test 2d : Cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope




16

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : analyse Interprétation des résultats en fin d’excavation (court terme)

L’augmentation de la déformationse traduit par une diminution de la pression d’eau au bord de la galerie en fin d’excavation (court terme – 17 jours)

Cas1.2 : Comparaison des pressions d'eau en fin d'excavation (17 jours)

-5.00E+06-4.00E+06-3.00E+06-2.00E+06-1.00E+060.00E+001.00E+062.00E+063.00E+064.00E+065.00E+066.00E+06

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

r

Pe

Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 1d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial isotrope

Cas1.2 : Comparaison des déplacements radiaux en fin d'excavation (17 jours)

-1.20E-02

-1.00E-02

-8.00E-03

-6.00E-03

-4.00E-03

-2.00E-03

0.00E+000 5 10 15 20

r

dr





17

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : analyse Interprétation des résultats en fin d’excavation (court terme)

L’augmentation de la déformation se traduit par une diminution de la pression d’eau au bord de la galerie en fin d’excavation(court terme – 17 jours)

Cas1.2 : Comparaison des déformations déviatoires plastiques cumulées en fin

d'excavation (17 jours)

-1.00E-03

0.00E+00

1.00E-03

2.00E-03

3.00E-03

4.00E-03

5.00E-03

6.00E-03

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6r

gam

p


La valeur critique (1.2e-2) de gamp avant rupture n’est pas encore atteinte : le matériau s’endommage




18

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : analyse Interprétation des résultats en phase de consolidation (long terme)

Augmentation importante de la déformation déviatoire plastique cumulée au bord de la galerie : rupture du matériau sur 1,5 mètre de profondeur

Cas1.2 : Comparaison des déformations déviatoires plastiques cumulées au cours du

temps dans le milieu géologique

-2.00E-02

0.00E+00

2.00E-02

4.00E-02

6.00E-02

8.00E-02

1.00E-01

1.20E-01

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

r

gam

p consolidation (10 ans)excavation (17 jours)





19


Augmentation importante de la déformation déviatoire plastique cumulée : rupture du matériau sur 1,5 mètre de profondeur

Augmentation de la perméabilité sur la même profondeur

Cas1.2 : Comparaison de la perméabilité en phase de consolidation (10 ans)

0.00E+00

5.00E-09

1.00E-08

1.50E-08

2.00E-08

2.50E-08

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6r

k(ph

i) consolidation (10 ans)excavation (17 jours)


Cas1.2 : Comparaison des déformations déviatoires plastiques cumulées au cours du

temps dans le milieu géologique

-2.00E-02

0.00E+00

2.00E-02

4.00E-02

6.00E-02

8.00E-02

1.00E-01

1.20E-01

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

r

gam

p consolidation (10 ans)excavation (17 jours)





20


Augmentation importante de la déformation déviatoire plastique cumulée : rupture du matériau sur 1,5mètre de profondeur

Augmentation de la pression suite à des mouvements d’eau

Augmentation de la perméabilité sur la même profondeur

Cas1.2 : Comparaison de l'évolution des pressions d'eau au cours du temps dans le milieu géologique

-5.00E+06-4.00E+06-3.00E+06-2.00E+06-1.00E+060.00E+001.00E+062.00E+063.00E+064.00E+065.00E+066.00E+06

-2 3 8 13 18 23

r

Pe

consolidation (10 ans)excavation (17 jours)


Cas1.2 : Comparaison de la perméabilité en phase de consolidation (10 ans)

0.00E+00

5.00E-09

1.00E-08

1.50E-08

2.00E-08

2.50E-08

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6rk(

phi) consolidation (10 ans)

excavation (17 jours)





21

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats Influence de la discrétisation en temps

Cas2.4 : Comparaison des pressions d'eau en fonction de la discrétisation en temps pendant la

phase de consolidation (1,5 an)

-3.00E+06-2.00E+06-1.00E+060.00E+001.00E+062.00E+063.00E+064.00E+065.00E+066.00E+06

3 8 13

r

Pe

pas=50.000spas=500.000s

Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas

Test 2d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope

Pas de différence quelle que soit l’étude : ni dans la phase d’excavation (17 jours),ni dans la phase de consolidation (jusqu’à 10 ans)

Incrément de temps variant de 5.000 s jusqu’à 500.000 s pour une simulation totale de 10 ans

Cas2.4 : Comparaison des pressions d'eau en fonction de la discrétisation en temps en fin

d'excavation (17 jours)

-8.00E+06-6.00E+06-4.00E+06-2.00E+060.00E+002.00E+064.00E+066.00E+068.00E+06

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

r

Pe

pas=5.000spas=10.000s

Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas

Test 2d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope




22

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats Les modèles en plasticité parfaite

Pas de différence importante des résultats des participants :• ni en perméabilité constante• ni en perméabilité variable

Cas2.2 : Comparaison des déplacements radiaux suivanta l'axe Y=0 en fin d'excavation (17 jours)

-4.50E-02-4.00E-02-3.50E-02-3.00E-02-2.50E-02-2.00E-02-1.50E-02-1.00E-02-5.00E-030.00E+00

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

r

dr

CEAEDFUniv. LilleL3SLCPCLAEGO

Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 2d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope




23

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats Les modèles en plasticité parfaite

Pas de différence importante des résultats des participants :• ni en perméabilité constante• ni en perméabilité variable

Pas d’influence de la discrétisation spatiale sur le long terme

Cas2.1 : Comparaison des pressions d'eau sur l'axe Y=0 en fonction de la discrétisation spatiale

au cours de la phase de consolidation (10 ans)

-1.00E+06

0.00E+00

1.00E+06

2.00E+06

3.00E+06

4.00E+06

5.00E+06

0 10 20 30 40 50 60r

Pe

Maillage M1Maillage M3





24

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats Les modèles à écrouissage négatif

Écart relatif de 30% sur les minimums de pressions d’eau en phase de consolidation (10 ans) (-1.05 Mpa) /(-0.72 Mpa)

Cas2.4 : Comparaison des pressions d'eau sur l'axe Y=0 en phase de consolidation (10 ans)

-2.00E+06

-1.00E+06

0.00E+00

1.00E+06

2.00E+06

3.00E+06

4.00E+06

5.00E+06

6.00E+06

2 7 12 17

r

Pe

CEAEDFUniv. LilleL3SLCPCLAEGO





25

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats Les modèles à écrouissage négatif

Écart relatif de 30% sur les minimums de pressions d’eau en phase de consolidation (10 ans) (-1.05 Mpa) / (-0.72 Mpa)

Apparition d’oscillations sur les courbes des déformations plastiques cumulées de cisaillement pour deux équipes

Cas2.4 : Comparaison des déformations plastiques cumulées de cisaillement sur l'axe Y=0

en phase de consolidation (10 ans)

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

2.7 3.7 4.7 5.7 6.7 7.7r

gam

pCEAEDFUniv. LilleL3SLCPCLAEGO





26

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats Influence de la discrétisation spatiale : Les maillages

Maillage M1 : taille de maille de 0.15m sur 1.5m, puis de 0.25m sur 10m

Maillage M3 : taille de maille de 0.15m sur 1m, puis de 1m sur 10m




27

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats Influence de la discrétisation spatiale sur le court terme

Cas2.4 : Comparaison des pressions en fonction de la discrétisation spatiale en fin d'excavation

(17 jours)

-8.00E+06-6.00E+06-4.00E+06-2.00E+060.00E+002.00E+064.00E+066.00E+068.00E+06

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

r

Pe



Pas de différence sur les pressions d’eau en fin d’excavation (17 jours)




28


Pas de différence sur les pressions d’eau en fin d’excavation (17 jours)Pas de différence sur les déformations déviatoires plastiques de cisaillement

Cas2.4 : Comparaison des déformations déviatoires plastiques cumulées en fonction de la

discrétisation spatiale en fin d'excavation(17 jours)

-5.00E-030.00E+005.00E-031.00E-021.50E-022.00E-022.50E-023.00E-023.50E-02

3 3.5 4 4.5 5r

gam

p






29


Pas de différence sur les pressions d’eau en fin d’excavation (17 jours)Pas de différence sur les déformations déviatoires plastiques de cisaillement

=> Pas d’influence de la discrétisation à court terme




30

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats Influence de la discrétisation spatiale sur le long terme

Cas2.4 : Comparaison des pressions d'eau en fonction de la discrétisation spatiale pendant la

phase de consolidation (10 ans)

-2.00E+06-1.00E+060.00E+001.00E+062.00E+063.00E+064.00E+065.00E+066.00E+06

2 12 22 32 42 52

r

Pe



Apparition de différences sur le palier des pressions minimales le long de l’ouvrage pendant la phase de consolidation :Écart relatif de 35% entre les résultats obtenus avec M1 et ceux obtenus avec M3

Un raffinement plus étendu modifie les pressions d’eau dans la zone des pressions négatives sur le long terme (10 ans de consolidation)




31


En rouge, isovaleurs ayant atteint le critère ultime de rupture

Zones en rupture plus large sur le maillage M1 (raffiné plus loin)

Visualisation des isovaleurs des déformations plastiques cumulées de cisaillement




32


En rouge, isovaleurs des déformations des déformations déviatoires plastiques de cisaillement

Zones en rupture plus large sur le maillage M1 (raffiné plus loin)

Un maillage raffiné plus loin modifie les déformations déviatoires plastiques de cisaillement sur le long terme (10 ans de consolidation)




33

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats Études des zones de localisation par le critère de Rice

Le critère de Rice est un indicateur qui permet d’identifier les zones potentielles de localisation (en rouge) et de déterminer leurs orientations

Excavation

Consolidation

Jour 9

10 ans2 mois

Jour 17




34

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats Apport du suintement : Visualisation de l’évolution des flux d’eau

Excavation

Jour 7 Jour 17

En bleu, zone à flux hydraulique nul En vert, zone à pressions négatives

Flux hydraulique nul à partir du 7ème jour au niveau du piédroit de la galerie

Flux hydraulique nul sur l’ensemble de la cavité de la galerie dès le 13ème jour

La zone de pression d’eau négative s’élargit au cours de la consolidation mais les pressions augmentent (diminuent en valeur absolue)




35

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats L’apport du suintement selon les participants du benchmark

Cas1.2 : Comparaison des pressions d'eauen fin d'excavation (17 jours)

-5.00E+06-4.00E+06-3.00E+06-2.00E+06-1.00E+060.00E+001.00E+062.00E+063.00E+064.00E+065.00E+066.00E+06

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

r

Pe

EDFCEAL3S


Léger écart au bord de la galerie en fin d’excavation(court terme)




36


Léger écart en fin d’excavation(court terme)

Sur le long terme la différence de pression entre les participants augmente sensiblement

Cas1.2 : Comparaison des pressions d'eauen phase de consolidation (10 ans)

-1.00E+06

0.00E+00

1.00E+06

2.00E+06

3.00E+06

4.00E+06

5.00E+06

0 5 10 15 20

r

Pe

EDFCEAL3S




37


Léger écart en fin d’excavation(court terme)

Sur le long terme la différence de pression entre les participants augmente sensiblement

Pas d’interprétation à ce jour sur ces différences




38

Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats Évolution de la perméabilité au cours de la simulation

La variation de la perméabilité est très importante (de 4 ordres) au piédroit de la galerie.

(17 jours) (1,5 an) (10 ans)

1 ordre 2 ordres 3 ordres 4 ordresCouleurs des zones

Documents

Présentation de résultats du benchmark hydro-mécanique dans le cadre du GdR MoMas