Présentation INRIA - 4 avril 2005 1 CEGELY Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants Laurent Nicolas Noël Burais, Clair Poignard,

Présentation INRIA - 4 avril 2005

1CEGELY

ModélisationModélisationde l'interaction des champsde l'interaction des champs

et des systèmes vivantset des systèmes vivants

Laurent NicolasNoël Burais, Clair Poignard, Riccardo Scorretti, Nicolas Siauve

CEGELY

UMR CNRS 5005


2CEGELYModélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants

CEGELY: Centre de Génie CEGELY: Centre de Génie Électrique de LyonÉlectrique de Lyon

CEGELY: UMR CNRS – contractualisée avec les 3 établissements lyonnais ECL, INSA, UCB– laboratoire principal du DEA de Génie Électrique de Lyon– 1 des 8 UMR CNRS de GE en France– appartient au département STIC du CNRS, à la DS8 du Ministère

En chiffres:– Environ 130 personnes: 101 chercheurs (41 ens.-chercheurs et CNRS, 8

Post-doc, 52 doctorants), 13 techniciens, 15 DEA– Budget non consolidé: 870 k€, consolidé: 3600 k€– Production scientifique 2004: 140 publications (dont 47 RICL, 68 CICL)

Objectifs:– Objectif: maîtriser la transmission et l ’utilisation de l’énergie électrique– Spectre large: du composant au système, du statique à la HF



Structuration: 4 thèmes + 1 activité Structuration: 4 thèmes + 1 activité fédératricefédératrice

Interaction champ-matériaux

Maîtriser l'utilisation des matériaux dans les systèmes électriques:•Diélectriques•Magnétiques

Interaction champ-systèmes

Maîtriser lacompatibilité électromagnétique des systèmes:•Électriques•vivants

Sûreté de fonctionnement des systèmes

électriques

Elaborer une approche hiérarchisée de la sûreté de fonctionnement

Systèmes intégrés de puissance

Maîtriser la concep-tion des composants et des systèmes intégrés en électronique de puissance : •SiC•Convertisseurs intégrés

Modélisations numériques

Proposer des outils de conception des dispositifs du Génie Electrique



IntroductionIntroduction

Environnement électromagnétique de + en + perturbé:– Champs naturels: champ magnétique terrestre (50T), champ électrique

naturel (100V/m), foudre (10kV/m)

– Sources artificielles• Exposition involontaire: téléphonie mobile (1.8 GHz), électroménager (50Hz-

20kHz), lignes électriques (50 Hz), applications industrielles (50Hz-1MHz)• Exposition volontaire: applications médicales (75Hz-1GHz)

Cham

p

stat

ique

ELF RF Micro-ondes

Infra-rouge

UV

Lum

ière

Rayons-X

Longueur d’onde 105km 100 km 1 km 1 m 1 mm 780 nm 10 nm

Fréquence3Hz 50/60 Hz

3kHz300kHz 300MHz 300GHz3E16Hz

Champ magnétiqueterrestre

Fréquencedistribution électrique

Fourmicro-ondes

non-ionisant ionisant

CO2

laser

Cham

p

stat

ique

ELF RF Micro-ondes

Infra-rouge

UV

Lum

ière

Rayons-X

Longueur d’onde 105km 100 km 1 km 1 m 1 mm 780 nm 10 nm

Fréquence3Hz 50/60 Hz

3kHz300kHz 300MHz 300GHz3E16Hz

Champ magnétiqueterrestre

Fréquencedistribution électrique

Fourmicro-ondes

non-ionisant ionisant

CO2

laser

Introduction




Enjeu de société: les effets des champs électromagnétiques sur la santé– Effets à court terme:

• Effets biologiques immédiats reconnus• Basses fréquences: effets sur le système nerveux

• Hautes fréquences: échauffement

– Effets à long terme• Résultats controversés, pas de conclusion à ce jour

J=10 mA/m2: effets visuels

J=100 mA/m2: seuil d'excitabilité neuro-musculaire

J=1000 mA/m2: risques bien établis pour la santé

Introduction




Importance de la quantification des phénomènes induits dans le corps humain:

– Pour savoir si leur répartition est conforme à certains critères– Pour savoir si les niveaux induits ne dépassent pas des valeurs limites– Pour définir des normes adaptées, optimiser les systèmes de protection– Pour garantir le respect des conditions expérimentales lors d'études

biomédicales et fournir des outils aux chercheurs des SDV

Les difficultés du problème:– Les matériaux ont des propriétés inhabituelles ()– Ces propriétés sont mal connues et dépendent de l'activité de la personne– Ce matériau est actif à l'échelle cellulaire– Dans la plupart des cas, c'est un problème couplé– La géométrie est complexe– L'environnement doit être pris en compte– A quel niveau de hiérarchisation doit-on se placer?

Introduction


7CEGELY

ModélisationModélisationde l'interaction des champsde l'interaction des champs

et des systèmes vivantset des systèmes vivants

Objectif: quantifier numériquement les phénomènes induits dans le corps humain lorsqu'il est soumis à un champ électromagnétique



Modélisation de l'interaction des Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivantschamps et des systèmes vivants

Introduction

Propriétés des milieux biologiques

Formulations pour le problème électromagnétique– Formulation pour les champs magnétiques BF

Exemple: optimisation d'un applicateur en hyperthermie par ondes électromagnétiques– Formulation HF basée sur l'équation des ondes

Perspectives

Propriétes des milieux biologiques



Équations de Maxwell et propriétés Équations de Maxwell et propriétés des milieuxdes milieux

Équations de Maxwell et relations constitutives• E: champ électrique (Volts/m)• H: champ magnétique (Ampères/m2)• D: induction électrique (Coulombs/m2)• B: induction magnétique (Webers/m2)

• : permittivité (r: permittivité relative)

• : perméabilité (r: perméabilité relative)• : conductivité

Valeurs classiques des caractéristiques électromagnétiques• Permittivité relative: de 1 (vide) à 100 • Perméabilité relative: 1 (vide, diamagnétiques, paramagnétiques)

de 100 à 200000 (ferromagnétiques, ferrites)

• Conductivité: 0 (vide), <10-10 (isolants),10-6 à 10-2 (semi-conducteurs), > 104

(conducteurs)• NB: ces grandeurs peuvent être anisotropes ou non linéaires

e=- =qt

= + =0t

BE D

DH J B

= = = D E B H J E

0 r 0 r= =




Propriétés des milieux biologiquesPropriétés des milieux biologiques

Caractéristiques spécifiques des milieux biologiques– Ils se comportent comme des diélectriques à pertes

– Les caractéristiques dépendent fortement de la fréquence

– Perméabilité relative: celle du vide

– Permittivité relative: • Elle est élevée• Elle décroît avec la fréquence• Exemple du sang à 1 kHz: 5258

Permittivité relative de 3 tissus représentatifs


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08 1,0E+09

Frequence [Hz]

Pe

mit

tiv

ité

re

lati

ve

Sang

Graisse

Muscle



Propriétés des milieux biologiquesPropriétés des milieux biologiques

– Conductivité: • Faible, mais non nulle• Elle augmente avec la fréquence• Plus un tissu est chargé d'eau, plus il est conducteur• Exemple du muscle: de 0.321 à 1kHz à 0.998 à 1GHz

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 1,0E+07 1,0E+08 1,0E+09

Frequence [Hz]

Co

nd

ucti

vit

é [

S/m

]

Sang

Graisse

Muscle

Conductivité de 3 tissus représentatifs




Spécificité des matériaux Spécificité des matériaux biologiquesbiologiques

Classiquement:• Le rapport courants de Foucault / courants de déplacement est donné

par le rapport • En BF: courants de Foucault prépondérants• En HF: courants de déplacement prépondérants

Matériaux biologiques

0

1

2

3

4

5

6

1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07 1,00E+08 1,00E+09

Frequency (Hz)

om

eg

a*e

psi

lon

/sig

ma

Blood

Fat

Muscle

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1,00E+03 1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07

Frequency (Hz)

om

eg

a*e

psi

lon

/sig

ma

Blood

Fat

Muscle

Variation relative des courants de déplacement et des courant de Foucault. Gauche: 10kHz-1Ghz. Droite: 1kHz-10MHz

=j + H E E

jE: courants de déplacementE: courants de conduction

limite: 300 MHz




Conséquence des spécificités des Conséquence des spécificités des matériaux biologiquesmatériaux biologiques

Choix de la formulation numérique– Les courants de déplacement ne pouvant pas être négligés en BF,

quelle formulation choisir: quasi-statique, équation des ondes?

– Si équation des ondes, quid des conditions aux limites?

– Continuité entre les formulations?

Phénomènes électromagnétiques dans les tissus– sont des grandeurs macroscopiques: qu'en est-il au niveau

cellulaire?

– A quel niveau de hiérarchisation doit se situer la modélisation?

– Possibilité de caractéristiques moyennes pour plusieurs tissus ou organes?





Introduction




Perspectives



Choix de la formulation pour le Choix de la formulation pour le problème électromagnétiqueproblème électromagnétique

Types de formulation:– Formulation en propagation:

• Équation des ondes• Pour les hautes fréquences

– Formulation quasi-statique: • Pour les basses fréquences• Exposition au champ magnétique Exposition au champ électrique

(basses tensions, courants élevés) (tensions élevées, faibles courants)

Formulations pour le problème électromagnétique



Approche quasi-statiqueApproche quasi-statique

Conditions pour utiliser une formulation quasi-statique:• Les courants de déplacements sont faibles par rapport aux courants de

conduction• Les champs magnétiques produits par les courants induits restent

négligeables• Les champs électriques et magnétiques sont découplés et peuvent être

calculés indépendamment

Approche quasi-statique: 2 types d'approche• Formulation classique 3D complète• Résolution du problème en 2 étapes:

– 1ère étape: calcul de la solution extérieure au corps humain

– 2ème étape: calcul intérieur, à partir des valeurs obtenues à la 1ère étapeChamp électriqueCorps homogène, équipotentiel,

Champ magnétiqueCorps non pris en compte




Formulations pour le champ Formulations pour le champ magnétique BFmagnétique BF

Formulation complète– Par exemple: Flux3d, formulation T--red

– Problèmes:• Taille de problème importante

(inducteur + induit + corps humain)• Différences importantes de et

système matriciel difficile à résoudre

Formulation -A: en 2 étapes– Hypothèse: réaction d'induit négligée

– 1ère étape: potentiel vecteur A enl'absence du corps humain

– 2ème étape: calcul à l'intérieur du corps

Modèle 3D

Mesures

Biot et Savart

Modèle decorps humain

pote

ntie

l ve

cteu

rm

agné

tique

code 3Dformulation A-

densité decourant induite

Modèle 3D

Mesures

Biot et Savart

Modèle decorps humain

pote

ntie

l ve

cteu

rm

agné

tique

code 3Dformulation A-

densité decourant induite




Champ magnétique BF: Champ magnétique BF: Formulation Formulation

Maxwell-Faraday:

Maxwell-Ampère:

En prenant la divergence:À l'intérieur du corps:

Condition au limite:composante normale du courant de conduction nulle à la surface du

corps:

j E j B E A

H j j ( j ) E A

. j j j A

j .n

A n




Formulation Formulation : implantation : implantation numériquenumérique

Méthode des éléments finis– Éléments tétraédriques d'ordre 1– Gradient Conjugué

Validation– Solution analytique– Logiciel Flux3d (formulation T--red)


= 1 S·m= 1 S·m-1-1

f = 100 kHzf = 100 kHz0

2

4

6

8

1 10 100 1000 10000 100000 1000000 1E+07

conductivity*frequency

erro

r in

%



Formulation Formulation : courants induits : courants induits par un dispositif réalistepar un dispositif réaliste

Courants induits par un système de cuisson par induction

formulation red

79.000 élémentsFLUX3DFLUX3D

vaisseaux sanguinsvaisseaux sanguins0.703 S·m-1

reinrein0.138 S·m-1

vessievessie0.313 S·m-1

intestinsintestins0.560 S·m-1

foiefoie0.138 S·m-1

formulation 182.000 éléments12 "matériaux"


Intérêt: découplage des systèmes inducteur et induit



Formulation Formulation : courants induits : courants induits par un dispositif réalistepar un dispositif réaliste

Courants induits par un moteur à courants alternatifs





Introduction




Perspectives



HyperthermieHyperthermie

Traitement de tumeurs cancéreuses localisées– Par augmentation de la température de la tumeur

• 42-45°C: augmente l’efficacité de traitements conventionnels• T > 47°C: ablathermie

– Différents types d’applicateurs:• Ultrasons• Champs électromagnétiques:

RF (13.56 MHz, 27.12 MHz, 110 MHz)microondes (434 MHz, 915 MHz)

Idée de base: – Focaliser le rayonnement dans la tumeur élévation de T

– Sans augmenter la température des tissus sains

Exemple: hyperthermie



HyperthermieHyperthermie

Taux d’absorption spécifique (SAR)

– En 1ère approximation, distribution de T distribution de SAR

– Défini comme:

Objectif:– Optimiser les sources de rayonnement (phases et amplitudes des

courants), de façon à:• maximiser la distribution de SAR dans la tumeur,• la minimiser ailleurs.

– Basé sur des calculs de champs et sur une procédure d’optimisation

2E

2

1SAR

: conductivité électrique: masse volumique des tissus|E|: module du champ électrique




Hyperthermie: propriétés Hyperthermie: propriétés électromagnétiques des tissusélectromagnétiques des tissus

Exemple à 110 MHz

GraisseMuscleSang

r

6.064.975.3

0.0370.3960.460

[S/m]

0.0360.7121.239

m1.010.270.23

m0.3910.0740.052

1.010.560.37




Hyperthermie: calcul du champ Hyperthermie: calcul du champ électriqueélectrique

Difficultés du problème– Courants de déplacement et courants de Foucault

À cause des valeurs particulières des propriétés électromagnétiques des tissus biologiques

formulation basée sur l'équation des ondes vectorielle

– Interfaces complexes

éléments finis, discrétisation par éléments d'arête

– Domaine de résolution non borné

couplage à une condition aux limites absorbante





Formulation éléments finis

– CAL absorbante du 1er ordre (Engquist-Majda)

– Discrétisation spatiale avec des éléments finisd'arête (1er ordre incomplet)

Matrice symétrique complexe creuse:– Résolution avec un gradient conjugué

– Préconditionnement basé sur la décomposition de Helmholtz

dv.WjdsWjk.dvWkdv W 0

s

0

v v

c20

ABC

et JEEE

Permittivité complexe:c=r-j/0

CAL absorbante





Validation de la formulation– Par comparaison de la distribution de SAR calculée avec des

mesures de température

sym

me

try

sym

me

try

SAR calculée Température mesurée

40% 50% 90%60%20%13,5%10% 40%40% 50% 90%90%60%20%13,5%10%





Pour calculer le champ dûà n applicateurs:– Le champ dû à chaque applicateur seul

est d'abord calculé

ceci nécessite 1 assemblage EF et n résolutions du système matriciel

– Le champ total est ensuite calculé par superposition de ces n résultats

n'importe quelle configuration de sources (amplitude Ai, phasei) peut être obtenue par simple combinaison linéaire

z,y,x

v

n

1iii,vin1n1 )j)(jexp()(A);,...,,A,...,A( viv, errErE

Ai, i




Hyperthermie: optimisationHyperthermie: optimisationdu SARdu SAR

Procédure d'optimisation

résultat E1

applicateur #1

résultat E2

applicateur #2

résultat En

applicateur #n

calcule E1

applicateur #1

compute E2

applicator #2

calcule En

applicateur #n

calcule E2

applicateur #2

Calculs EF

Champ EA1, .., An, 1, .., n

optimisation

Procédure d'optimisation

Distribution de SAR optimale

Ai, i




Hyperthermie: optimisation Hyperthermie: optimisation du SARdu SAR

Algorithme d'optimisation: Algorithme Génétique– Fonctions objectifs

• Maximise le SAR dans la tumeur, le minimise dans les tissus sains• 2 fonctions objectifs:

– Plusieurs contraintes pour un traitement optimal:• SAR dans la tumeur # 50 W/kg• Puissance totale dans le patient < 1250 W

tissueshealthy

3

3

tumour1

rd).r(SAR

rd).r(SAR

OF

tissueshealthy

32

3

tumour

2

3

tumour6

rd.)r(W

)r(SAR)r(rd.

)r(W

)r(SAR

rd).r(SAR

OF

W: débit de sang par unité de volume: refroidissement du patient par un système extérieur




Hyperthermie: modèle du patientHyperthermie: modèle du patient

Obtenu à partir d'images scanner– Distance entre les coupes: 10 mm– 12 tissus différents

Maillage: – 7 698 nœuds

– 38 823 tétraèdres

Amira, Template Graphics Software, inc, 1999-2000




Hyperthermie: applicateurHyperthermie: applicateurAPA 110 MHzAPA 110 MHz

Description du système

Maillage– 25 879 nœuds

– 146 364 tétraèdres

– 174 937 degrés de liberté

1

7

5

3

4

8

3

6





0 0.1 W/kg

OF1

défaut optimal

Valeurs par défaut(antennes en phase)

Valeurs optimales

P patient P tumeur SAR tumeur

OF1 221 W 3.3 W 14.4 W/kgOF6 221 W 3.3 W 13.6 W/kg

OF1 221 W 14.9 W 69.0 W/kgOF6 221 W 15.8 W 72.8 W/kg

OF1





défaut optimal

0 10 W/kg





Temps de calcul– Sur une station HP J5000

Calcul du champ E

Optimisation

Total

source 1source 2 à 8

8 854 s7 x 4 047 s

OF6

21 it. - 518 s

37 701 s

OF1

48 it. - 1 233 s

38 416 s

– Paramètres de l'optimisation• Encodage réel des paramètres• Population: 100• Probabilité de croisement: 0.5 (croisement continu symétrique)• Taux de mutation: 0.01 (mutation locale continue)• Sélection finale: sélection traditionnelle élitiste , convergence: 0.001





Introduction




Perspectives en modélisation électromagnétique



Perspectives en modélisation Perspectives en modélisation électromagnétiqueélectromagnétique

Prise en compte des matériaux biologiques– A quel niveau de modélisation se situer?

– Meilleure connaissance des caractéristiques électromagnétiques• Voie expérimentale - Influence de différents paramètres (âge, in vitro/in

vivo, anisotropie, température, …)• Voie mathématique: remonter à des propriétés électromagnétiques

moyennes à partir de modèles électromagnétiques de cellules par homogénéisation

– Caractéristiques équivalentes pour un ensemble d'organes: homogénéisation de cellules

Conclusion



Perspectives en modélisation Perspectives en modélisation électromagnétiqueélectromagnétique

Formulations numériques– Liens entre les formulations "simplifiées" et une formulation

générale: développement asymptotique en du champ E– Condition aux limites dans le cas d'une formulation générale– Couplages avec un modèle: thermique: modèle hybride combinant

le modèle conventionnel de Pennes et le modèle de la conductivité effective

– Modélisation de cellule: objets à très fort contraste (,emembrane): condition aux limites sur la frontière de la cellule?

Algorithmes de résolution des systèmes matriciels– Nécessité de diminuer les temps de résolution: méthodes

multigrille algébrique pour l'équation des ondes

Conclusion

Documents

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