Programme de mécanique - ibe.unesco.org · Forces de cohésion 2.3. sollicitations simples 2.4. hypothèses de la RdM 3. TRACTION - COMPRESSION 3.1. Définition et hypothèses

PROGRAMME DE MECANIQUE

Recommandations importantes sur le programme de mécanique extraites du rapport général

Une épreuve commune de construction mécanique pour les T1 et les S3. Ce qui implique l’adoption d’une même charge horaire hebdomadaire.

Pour les classes de première T1 et T2

Le contenu du programme pour ces deux classes est identique.

Le programme proposé a été adopté à l’unanimité avec les modifications et recommandations suivantes :

- Tout le chapitre Statique graphique doit être entièrement traité pour la classe de première T1, - Pour ce qui est du planning, en RdM les sollicitations simples doivent être traitées dans le premier semestre pour les deux classes T1 et T2,

- Le cours sur les torseurs doit être totalement élagué du programme de la classe de première T2.

1. Pour les classes de terminales T1 et T2

Le contenu du programme pour ces deux classes aura beaucoup de similarités. Il est important cependant de noter les spécificités suivantes :

- En terminale T2, la notion de déformée sera introduite et expliquée, les formules de calcul relatives à la déformée seront données sans démonstrations,- Le chapitre Dynamique sera élagué pour la terminale T2.

- La Cinématique du point ne sera pas traitée par les professeurs de construction mécanique, car elle sera traitée en amont par les professeurs de sciences physique. Toutefois des applications (TD) seront faites pour consolider les acquis.

Programme de MECANIQUE des classes de : 1T1 et 1T2

Chapitre 1 : ELEMENTS DE GEOMETRIE VECTORIELLE

1. DEFINITIONS ET SOMME VECTORIELLE

1.1. Définitions

1.1.1. Vecteur (caractéristiques)

1.1.2. Vecteur glissant

1.1.3. Vecteur nul

1.1.4. Vecteurs égaux

1.1.5. Vecteurs colinéaires

1.1.6. Scalaire

1.2. Somme vectorielle

1.2.1. Définition

1.2.2. Propriétés de la somme vectorielle

1.2.2.1.Associativité

1.2.2.2.Commutativité

1.2.2.3.Soustraction

1.2.2.4.Multiplication par un scalaire

1.2.3. Application

2. PROJECTION ORTHOGONALE D'UN VECTEUR1.1.1.Projection sur un axe (O, x)

1.1.2.Projection sur un plan (O, x, y)

1.1.3.Projection dans l’espace (O, x, y, z)

1.1.4.Applications

3. PRODUIT SCALAIRE DE DEUX VECTEURS

3.1. Définition et expression vectorielle

3.2. Propriétés

3.2.1. Symétrie

3.2.2. Bi linéarité

3.2.3. Associativité

3.2.4. Cas de nullité

3.3. Expression Analytique

3.4. Applications

4. PRODUIT VECTORIEL DE DEUX VECTEURS

4.1. Définition et expression vectorielle

4.2. Propriétés

4.2.1. Non-commutativité

4.2.2. Distributivité

4.2.3. Associativité

4.2.4. Cas de nullité

4.3. Expression Analytique

4.4. Applications

5. MOMENT D'UN VECTEUR GLISSANT PAR RAPPORT A UN POINT

5.1. Introduction

5.2. Définition (1)

5.3. Cas de nullité

5.4. Moment algébrique

5.5. Relation fondamentale (transfert de moment)

5.6. Applications

6. MOMENT D'UN VECTEUR GLISSANT PAR RAPPORT A UN AXE

6.1. Théorème

6.2. Définition

6.3. Cas particulier

6.4. Application

Chapitre 2 - INTRODUCTION A LA MECANIQUE DU SOLIDE

1. INTRODUCTION1.1. La statique

1.2. La cinématique

1.3. R D M

1.4. La dynamique

2. LA NOTION DE SOLIDE ET DE SYSTEME DE SOLIDES

2.1. Introduction

2.2. Le solide réel

2.2.1. Définition

2.2.2. Exemple

2.3. Le solide déformable suivant une loi

1.4.1. Définition

1.4.2. Exemple

2.4. Le solide indéformable Définition

Géométriquement parfaits

Indéformable

Homogène

Isotrope

Chapitre 3 ACTIONS MECANIQUES

2. GENERALITES1.1. Définition

1.2. Notion de force

1.2.1. Définition

1.2.2. Différents types de forces

1.2.2.1.Actions à distance (2)

1.2.2.1.1.Action massique

1.2.2.1.2.Action magnétique

1.2.2.1.3.Action électrique

1.3. Moment d’une force 1.3.1. Définition

1.3.2. Applications

1.3.2.1.par rapport à un point

1.3.2.2.par rapport à une droite

1.4. Moment d’un système de Actions de contact force

1.4.1. Définition

1.4.2. Applications

1.4.2.1.par rapport à un point

1.4.2.2.par rapport à une droite

2. ACTIONS DE CONTACT 2.1. Principe des actions réciproques2.2. Types de contact

2.2.1. Contact ponctuel

2.2.1.1.Appui simple

Exemples

2.2.2. Contact linéaire

2.2.3. Contact de surface

2.2.4. Articulation

Exemples

2.3. Actions de contact dans un système matériel

2.3.1. Définition

2.3.2. Exemples

3. FORCES EXTERIEURES ET FORCES INTERIEURES

3.1. Isolement

3.2. Définition

3.3. Exemples

Chapitre 4 STATIQUE

1. PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE2. METHODE DE RESOLUTION D'UN PROBLEME DE STATIQUE

2.1. Objectif

2.2. Algorithme de résolution d'un problème de statique (Méthode analytique)

Isolement

Bilan

Modélisation

Application du PFS

Résolution analytiquement

Remarques

2.3. Exemples

2.4. Algorithme de résolution d'un problème de statique (Méthode graphique système soumis à

3 forces coplanaires)

2.4.1. méthode

Isolement

Bilan

Modélisation

Application du PFS

Résolution graphique

2.4.2. Applications

2.4.2.1.3 forces concourantes

2.4.2.2.3 forces concourantes avec point de concours hors de la feuille

2.4.2.3.3 forces parallèles

2.4.2.4.

Chapitre 5 - ETUDE DU FROTTEMENT

1. MISE EN EVIDENCE DE L'ADHERENCE2. ANGLE DE FROTTEMENT3. CONE DE FROTTEMENT4. APPLICATION

4.1. cas de l'arc boutement

4.2. Cas du basculement

Chapitre 6 INTRODUCTION A LA RDM

1. OBJECTIFS2. DEFINITIONS HYPOTHESES

2.1. Notion de poutre

2.2. Forces de cohésion

2.3. sollicitations simples

2.4. hypothèses de la RdM

3. TRACTION - COMPRESSION3.1. Définition et hypothèses

3.1.1. Définition

3.1.2. Hypothèses

3.2. Essai de traction

3.2.1. Introduction

3.2.2. Etude du graphe : Interprétation graphique

3.2.2.1.Zone élastique

Loi de Hooke

Limite d'élasticité Re

Module d'élasticité longitudinale

3.2.2.2.Zone des déformations permanentes

Résistance à la rupture R

Coefficients d'allongement A%

3.2.3. Application

3.3. Contraintes normales dans une section

3.3.1. Exemple : Fil soutenu par une charge

3.3.1.1.Equilibre du fil

Isolement du fil

Bilan

Modélisation

Application du PFS.

3.3.1.2.Calcul de la contrainte

Isolons le tronçon ( BG )

Hypothèses

Remarque

3.3.1.3.Allongement correspondant

3.3.2. Application

3.4. Conditions de résistance

Exemple 1

Exemple 2

3.5. Concentration des contraintes

4. CISAILLEMENT SIMPLE

4.1. Définition

4.2. Essai de cisaillement

4.2.1. Déformations

4.2.2. Courbe caractéristique de l'essai

4.2.2.1.Limite d'élasticité au glissement Reg

4.2.2.2.Limite de rupture au glissement Rrg

4.2.2.3.Contrainte moyenne de cisaillement

4.3. contraintes tangentielles

4.3.1. Bilan des actions

4.3.2. Expression de la contrainte

PFS

Hypothèse

4.3.3. Application

4.4. Conditions de résistance4.5. Applications

4.5.1. Cisaillement de goupilles ajustées

4.5.2. Poinçonnage d'une tôle

Programme DE MECANIQUE des classes de : TT1

Chapitre1 : STATIQUE

1. NOTION DE TORSEUR DES ACTIONS MECANIQUES TRANSMISSIBLES

2. STATIQUE ANALYTIQUE (avec les torseurs)2.1.Méthode de résolution d'un problème de statique.2.2.Equilibre d'un solide

2.2.1.Solide soumis à des forces coplanaires parallèles.

2.2.2.Solide soumis à des forces coplanaires non parallèles.

3. STATIQUE GRAPHIQUE

3.1.Généralités3.2.Dynamique et funiculaire

3.2.1.Exemple: Cas de plusieurs forces coplanaires

3.2.2.Définition

3.2.3.Théorème

3.3.Résultante d'un système de forces coplanaires3.4.Equilibre d'un solide

3.4.1.Méthode de résolution d'un problème de statique.

3.4.2.Solide soumis au plus à trois forces coplanaires non parallèles.

3.4.2.1.Solide soumis à 2 forces.

3.4.2.2.Solide soumis à 3 forces.

3.4.3.Solide soumis à des forces coplanaires parallèles.

3.4.4.Solide soumis à l'action d'au moins 4 forces coplanaires.

3.4.4.1.Cas d'une direction et de 2 modules inconnus.

Exemples 3.4.4.2.Cas de 3 modules inconnus (Toutes les directions sont connues)

3.4.5.Solide soumis à des charges réparties

Chapitre 2 : SOLLICITATIONS SIMPLES : TRACTION-COMPRESSION ET CISAILLEMENT

1. TRACTION SIMPLE1.1. Rappels

1.2. Applications

2. CISAILLEMENT SIMPLE

2.1. Rappels

2.2. Applications

Chapitre 3 : MOMENT STATIQUE ET MOMENT QUADRATIQUE D'UNE SURFACE PLANE

1. Moment statique d'une surface plane par rapport à un axe situé dans son plan.1.1. Définition

1.2. Théorème

1.3. Exemple

2. Moment quadratique d'une surface plane par rapport à un axe situé dans son plan.2.1. Définition

2.2. Exemple

2.3. Théorème de Huygens

3. Moment quadratique d'une surface plane par rapport à un axe perpendiculaire à son plan.3.1. Définition

3.2. Théorème

3.3. Applications

3.3.1. Moment quadratique d'un rectangle par rapport à un de ses cotés.

3.3.2. Moment quadratique d'un rectangle par rapport aux axes de symétrie.

4. Moments quadratiques à connaître 5. Exercices

Chapitre 4 : TORSION SIMPLE

1. Définition

2. Déformations : angle unitaire de torsion

3. Moment de torsion :Mt

4. Contrainte tangentielle de torsion

• Diagramme de répartition des contraintes

• Expression de T

5. Relation entre moment de torsion et angle unitaire de torsion.

6. Relation entre contrainte T et moment de torsion Mt.

7. Conditions de résistance

8. Concentration de contraintes

Chapitre 5 : FLEXION

1. FLEXION PLANE SIMPLE1.1. Mise en évidence1.2. Définition1.3. Hypothèses fondamentales

Sur les poutres

Sur les forces

Sur les déformations

1.4. Efforts tranchants et moments fléchissants1.4.1. Poutre en équilibre

1.4.2. Equilibre de la poutre

1.4.3. Isolement du tronçon AG

1.4.4. Conventions et définitions

1.5. Equations et diagrammes des efforts tranchants et moments fléchissants.

1.6. Etude des contraintes1.6.1. Contrainte normale x

1.6.1.1.Répartition des contraintes

1.6.1.2.Relation entre x et Mfz.

1.6.1.3.Contraintes normales maximales

1.6.2. Contraintes Tangentielles.

1.7. Conditions de résistance1.8. Concentration de contraintes1.9. Applications

1.9.1. poutre encastrée

1.9.2. charges réparties

2. FLEXION COMPOSEE

2.8. Cas de la flexion + traction2.8.1. Etude 1 : Traction

Equations efforts normauxDiagrammes efforts normauxCalcul de la contrainte normale

2.8.2. Etude 2 : Flexion

Equations des MfzDiagrammes des MfzCalcul de la contrainte maximale

2.8.3. Etude 3 : Superposition

Répartition des contraintesCalcul de la contrainte totale

2.9. Cas de la flexion + compression2.9.1. Etude 1 : Compression

Equations efforts normauxDiagrammes efforts normauxCalcul de la contrainte normale

2.9.2. Etude 2 : Flexion

Equations des MfzDiagrammes des MfzCalcul de la contrainte maximale

2.9.3. Etude 3 : Superposition

Répartition des contraintesCalcul de la contrainte totale

Chapitre 6 CINEMATIQUE

1. CINEMATIQUE DU POINT1.1.Objet et but de la cinématique

1.2.Notion de point matériel

1.3.Notion de mouvement par rapport à un solide de référence.

1.4.Notion de temps, Unité.

1.5.Position d'un point, Référentiel.

1.6.Trajectoire d'un point d'un point par à un solide de référence.

1.7.Vitesse

1.7.1. Vitesse moyenne

1.7.2. Vitesse instantanée

1.8.Accélération1.8.1. Accélération moyenne

1.8.2. Accélération instantanée

1.9.Mouvements particuliers1.9.1. Mouvement rectiligne uniforme / uniformément varié

1.9.1.1.Définition

1.9.1.2.Equations du mouvement

1.9.1.3.Exemples

1.9.2. Mouvement circulaire uniforme / uniformément varié

1.9.2.1.Définition

1.9.2.2.Equations du mouvement

1.9.2.3.Exemples

2. CINEMATIQUE DU SOLIDE2.1.Notion de solide

2.2.Mouvement absolu, relatif et d'entraînement

2.2.1. Repère absolu et relatif

Repère absolu

Repère relatif

2.2.2. Définition

2.2.2.1.Notion de mouvement absolu

2.2.2.2.Notion de mouvement relatif

2.2.2.3.Notion de mouvement d'entraînement

2.3.Etude des mouvements particuliers2.3.1. Mouvement de translation2.3.2. Mouvement de rotation2.3.3. Mouvement plan

2.3.3.1.Définition

2.3.3.2.Equiprojectivité

2.3.3.3.Propriétés

2.3.3.4.Application

2.3.3.5.C.I.R

a. Définition

b. Construction

c. Application

1. composition de vitesses

2. vitesse de glissement

3. applications

Chapitre 7 DYNAMIQUE

1.1. Introduction1.2. Mouvement en translation rectiligne

1.2.1. principe fondamental

1.3. Moment d'inertie d'un système matériel1.3.1. Définition

1.3.2. Théorème de Huygens

1.3.3. Moments d'inertie les plus courants

1.3.4. Unité

1.4. Solide en rotation par rapport à un axe fixePrincipe fondamental

1.4.1. Enoncé (le centre de gravité du solide est situé sur l'axe de rotation ).

Remarque

Moment d'une force par rapport à un axe

1.4.2. Exemple

1.4.3. Enoncé (le centre de gravité du solide n’est pas situé sur l'axe de rotation.

Accélération γG

Remarque

1.4.4. Exemple

IGEN / STI (mécanique) Symbole et Normalisation LETFP Thiès mai 2008

ALLIAGES FERREUX ACIERS

FONTES ACIERS NON ALLIES ACIERS ALLIES

SYMBOLES CHIMIQUES DES

ELEMENTS D’ALLIAGE

Symbole Elément d’alliage

Al Aluminium

Sb Antimoine

Ag Argent

Be Bérylium

COURS

Construction Mécanique

Bi Bismuth

B Bore

Cd Cadmium

Ce Cérium

A) LES ACIERS D’USAGE GENERAL : S

B) LES ACIERS DE CONSTRUCTION

MECANIQUE : E

Exemple de désignation :

S 235 E 335

* Re = Limite minimal d’élasticité en Mpa (N/mm²)

Cr Chrome

Co Cobalt

Cu Cuivre

Sn Etain

Fe Fer

Ga Gallium

Li Lithium

Mg Magnésium

Mn Manganèse

C) LES ACIERS POUR TRAITEMENT

THERMIQUE ET FORGEAGE : C


C40

Mo Molybdène Ni Nickel

Nb Niobium

Pb Plomb

Si Silicium

DESIGN

ATIO

N DES M

ATER

IAUX

SOLU

TIONS CO

NSTR

UCTIV

ES

Sr Strontium

Ti Titane

V Vanadium

Zn Zinc

A) LES FONTES A GRAPHITE

LAMELLAIRE :

Exemple de désignation symbolique :

EN-GJL -200

* Rr = Limite à la rupture en Mpa

(N/mm²)

B) LES FONTES MALLEABLES :


EN-GJMB -450-6

* A% = Pourcentage d’allongement

après rupture

C) LES FONTES GRAPHITE SPHEROÏDAL :


EN-GJS-400-18

D) LES ACIERS NON ALLIES MOULES :

Si un acier est moulé, sa

désignation est précédée de la

lettre G Exemples :

GS 235 GS 335 GC40

A) LES ACIERS FAIBLEMENT ALLIES : (Aucun élément d’alliage n’atteint 5%) Exemple de désignation :

30 Ni Cr Mo 8-6

B) LES ACIERS FORTEMENT ALLIES : (Au moins un élément d’alliage atteint 5%) Exemple de désignation :

X 5 Cr Ni 18-10

Zr Zirconium

Fiche 1

LETFPT

Rr en Mpa

Préfixe

Symbole du type de fonte

Rr en Mpa

Préfixe


A%

Rr en Mpa

Préfixe


A%

Symbole Re en Mpa

Symbole % de carbone x 100

% de carbone x 100

Symbole des éléments d’alliage par teneur décroissante

% des éléments d’alliage x4 pour Cr, Co, Mn, Ni, Si, W x10 pour Al, Be, Cu, Mo, Nb, Pb, Ta, Ti, V, Zr x100 pour Ce, N, P, S x1000 pour B

% réel des éléments d’alliage % de carbone

x 100

Symbole

Symbole des éléments d’alliage par teneur décroissante

IGEN / STI (mécanique) Symbole et Normalisation LETFP Thiès mai 2008

ALLIAGES NON FERREUX

ALLIAGES D’ALUMINIUM ALLIAGES DE ZINC MOULES ALLIAGES DE CUIVRE CO

URS

Construction Mécanique

DESIGN

ATIO

N D

ES MATER

IAUX

SOLU

TIONS CO

NSTR

UCTIV

ES


EN AB-21 000 [Al Cu4 Mg]

Exemples d’alliage d’Aluminium :

- ALPAX : Aluminium (Al) + Silicium (Si)

EN AB-44 200 [Al Si 12]

Bonne moulabilité

- DURALIUM : Aluminium (Al) + Cuivre (Cu)

EN AW-2017 [Al Cu 4 Mg Si]

Bonne usinabilité

- DURALINOX : Aluminium (Al) + Magnésium (Mg)

EN AW-5086 [Al Mg 4]

Bonne soudabilité (Pièces chaudronnées :Citernes,

tuyauterie)

La mise en œuvre des alliages de zinc est facile

en fonderie. Il est possible de réaliser des

pièces robustes à parois minces très complexes

avec des tolérances serrées.

Principales nuances d’alliage de Zinc :

- ZAMAK (2, 3 et 5) : Alliage de fonderie sous

pression (Carburateurs, boitiers …).

- KAYEM (1 et 2) : Alliage pour la fabrication par

fonderie d’outillages de presse et de moules

pour plastiques.

- ZA (8 et 27) : Alliage pour moulage coquille ou

sous pression. Bonnes caractéristiques

mécaniques et bonne résistance au frottement.

Bons conducteurs électriques.


Cu Zn 39 Pb2

Exemples d’alliage de Cuivre :

- BRONZE : Cuivre (Cu) + Etain (Sn)

Cu Sn 8 Matériau de frottement (Bague, douille, segments)

- LAITON : Cuivre (Cu) + Zinc (Zn)

Cu Zn 15

Bonne usinabilité (robinetterie, pompe)

- CUIVRE AU BERYLIUM :Cuivre (Cu) + Bérylium (Be)

Cu Be 2

Ressorts, rondelles onduflex, connecteurs

Fiche 2

LETFPLETFPLETFPLETFP

TT TT

Code numérique Désignation symbolique

éventuellement

1er élément d’addition suivi de son pourcentage réel

Symbole du métal de base : ALUMINIUM

2e élément d’addition suivi de son pourcentage réel

1er élément d’addition suivi de son pourcentage réel

Symbole du métal de base : CUIVRE

2e élément d’addition suivi de son pourcentage réel

IGEN / STI (mécanique) Convention en Rdm- Les torseurs LETFP Thiès mai 2008

1

Séminaire Atelier de partage : - convention en Rdm - Utilisation des torseurs

- Normes et Symboles normalisés

1. Convention en Résistance des Matériaux

(Extrait sujet de baccalauréat sénégalais 1991)

a = 0,016 m b = 0,035 m c = 0,067 m

• Equations

- Tronçon 1 :

c

mNM

mNM

NY

NY

NY

NY

E

A

E

D

A

O

100

100

2183

6891

5585

877

=

=

=

=

=

=

OY

AY EY

DY

EM

y

x

OY

y

y

G

b

a


2

T1y + Y0 = 0 � T1y = - Y0 = - 877 N

Mf1z - Y0 . x = 0 � Mf1z = + Y0 . x = 877 . x (m.N)

- Tronçon 2

T2y + Y0 - YA = 0 � T2y = - Y0 + YA = + 4708 N

Mf2z - Y0 . x + YA( x-a) = 0 � Mf1z = (Y0-YA) . x + a YA = -4708.x + 94,94 (m.N)

- Tronçon 3 :

T3y + Y0 - YA + YD = 0 � T2y = - Y0 + YA - YD = - 2183 N

Mf3z - Y0 . x + YA( x-a) –YD (x-b) = 0 � Mf3z = (Y0-YA +YD) . x + a YA -YD.b

- Tronçon 3’ :

OY

AY

y

x

y

G

OY

AY

DY

AM

y

x

EY

y

x G

y


3

T’3y - YE = 0 � T’3y = + YE = � T3y = - YE = - 2183 N

Mf ’3z - YE .(c- x) = 0 � Mf’ 3z = + YE .(c- x) � Mf3z = - YE .(c- x) = 2183x – 146,26 (m.N)

Moment de Torsion

Mtx + MA = 0 � Mtx = - MA = -100 m.N

• Effort tranchant

• Moment fléchissant

• Torsion

y

x G

y

y

x

x

x

y


4

En isolant le tronçon de droite, nous obtenons les mêmes résultats si nous considérons la même convention :

- la normale à la section droite dirigée vers l’extérieure - le même sens positif que précédemment, c'est-à-dire le sens trigonométrique.

� le repère (G, x , y ,z) est directe Ainsi :

2. Introduction des Torseurs Définition : Un torseur est défini comme un ensemble de deux vecteurs de l’espace vectoriel

: une résultante (R ) et un moment M liés par la relation de transfert de moment, en tout point de l’espace affine. Si on désigne ce torseur par {τ}, alors on a:

R BA )( )( Λ+= ττ AB MM (entre les points A et B)

R PQ )( )( Λ+= ττ QP MM (entre les points P et Q)

R ON )( )( Λ+= ττ NO MM (entre les points O et N)

M : moment du torseur

R : résultante du torseur Les différents points (A, B, P, Q ….) sont les points de réduction. Notation :

{ }AAAA

AVM

R

VM

RF

=

=)()(

)(τ

OY

AY EY

DY

y


5

Torseurs particuliers : Torseur d’une action mécanique extérieur au système isolé

• Torseur associé à une force

{ }Az

y

x

A

A

F

F

FF

F

=

=

0

0

0

0)(τ A : centre de réduction du torseur

• Torseur associé à un couple

{ }Az

A

A

CCC

=

= 0

0 0

0 00

)(τ (C =Cz z , couple porté par l’axe Az ,)

• Torseur d’une action mécanique transmissible par les liaisons

Introduire ces torseurs par l’utilisation du tableau des degrés de liberté. Exemple d’une liaison rotule en un point N Tableau des degrés de liberté � Forme du torseur

Rz 0

Ry 0

Rx 0

�

0

0

0

Z

Y

X

C'est-à-dire :

{ }NNN

N

N

N

nN

Z

Y

X

Z

Y

XR

N

=

=

=0

0

0

0

0

0

0)(

1/2

1/2

1/2

τ

Exemple d’une liaison pivot en un point M ,d’axe y Tableau des degrés de liberté � Forme du torseur

0 0

Ry 0

0 0

�

N

0

L

Z

Y

X


6

C'est-à-dire :

{ }MMM

M

M

MM

M

Z

Y

X

Z

Y

X

M

RM

=

=

=

2/11/2

1/2

2/11/2

M

M

L

0

L

N

0

L

)(τ

REMARQUE :

• Introduction des torseurs en terminale o Définition o Addition o Transfert o Applications (torseurs des efforts transmissibles dans les liaisons élémentaires)

________________________________ Exercices d’application Exercice 1 : Arbre de transmission L’arbre représenté tourne à une vitesse constante .Il est muni en D d’une poulie et en F d’une roue dentée. L’action au point d’engrènement à 3 composantes Ft = 1600 N ; Fr = 3000 N ; Fa

= 8400 N. Calculer les valeurs de la tension T et des actions en A et B. Données : AD = 40 mm ; AB = 180 mm ; BF = 50 mm ; FG = 300 mm ; Le diamètre de la poulie = 400 mm.

• Eléments de réduction des torseurs au centre des liaisons

{ }E

E

T

−=

0

0 0

0 0

)(τ { }A

A

Z

=0

0 Y

0 0

A

A)(τ { }B

B

B

B Y

X

=0 Z

0

0

B

)(τ { }Gr

t

a

G

F

F

F

−=

0

0

0

)(τ

A B

F

T

D

G

E

Fa Fr

Ft

x

z y


7

• Eléments de réduction des torseurs en B (où il y’a le plus d’inconnues)

�� Transfert des moments en B

[ ] zYx

RBAMM

A

AAAAB

180 y180Z )z Zy Y ( ) 180( 0

)()(

AAA

)()(

−=++Λ−+=

Λ+= ττ

[ ] yTxTDEBD

zTBEMM EEEB

220 200 )z(-T)y200x(-220 )z-T( ) ( 0

)()( )((

−+=Λ−=Λ++=

−Λ+= ττ

[ ] z 50Fy )300FFr 50(x 0F 30- )( ) 30050( 0

)() FG()()(

tat

)((

+++=−+Λ++=

−+Λ++=

zFryFtxFazx

zFryFtxFaBFMM GGGB ττ

• PFS { } { } { } { } { }o

BGBBBABE =+++ )()()()( ττττ

=

++

+

+

− 0 0

0 0

0 0

50F F-

300F 50

300F-

0 Z

0

0

180Y-

Z 180

0 0

0

T 220- 0

200T 0

tr

r

t

BA

A

B

at

a

B

B

B

BA

A

B

FF

F

Y

X

Z

Y

T

• Calculs et Résultats

=+=+++

=−=++−=++=+

0 50F180Y-

0 300FF 50180T220-

0 300Ft 200T

0 F -ZZ

0 Y

0 X

tA

ar

rBA

B

B

A

tA

a

Z

T

FY

F


8

�

======

NT

Y

YB

2400

N 11900- Z

N 444

N 17300 Z

N 2044-

N -8400 X

A

A

B

B

Exercice 2 : Porte-tôles Les molettes du porte tôles sont en liaison pivot d’axe (B, z) et (B’,z) avec le flasque. Elles serrent la tôle sous l’action mécanique de deux biellettes. Le porte tôles est accroché à un câble grâce à l’étrier. Toutes les liaisons, sauf entre la tôle et les galets sont supposées sans frottement. Les masses des pièces sont négligeables devant la masse de la tôle. 1. Graphe des liaisons

Etrier

Biellette D

Biellette D’

Molette A

Molette A’

Tôle

Flasque

Pivot

Pivot Pivot

Pivot Pivot

Pivot

Ponctuelle Ponctuelle


9

2. Données

3. Travail demandé (sur feuille de copie) Il est demandé d’utiliser la méthode analytique. Pour chaque question donner d’abord le torseur des actions mécaniques extérieures au système considéré, avant tout calcul. Le but de l’exercice est de déterminer l’action des molettes sur la tôle, puis le coefficient de frottement nécessaire. 3.1. Déterminer les actions exercées sur l’étrier 3.2. Déterminer les actions exercées sur chacune des molettes 3.3. L’action exercée par chacune des molettes sur la tôle. 3.4. le coefficient de frottement nécessaire pour assurer l’équilibre entre la tôle et les molettes.


10

- 3.1. ISOLONS L’ENSEMBLE PORTE

TOLE

o L’ensemble est soumise à 2 actions

� Action du crochet sur l’étrier

� Action de la pesanteur

- ISOLONS L’ETRIER 1

J On a

= 89.7 DH = 102 -15 =87

H

o Inventaire des actions mécaniques extérieures

� Torseurs de l’action mécanique du crochet sur l’étrier 1

� Torseurs des actions mécaniques des biellettes 2 sur 1

1111

2

3

4’

4

2’

5

G

E

5

α

C

D D’

Ea

H

J


11

� Torseurs des actions mécaniques des biellettes 2’ sur 1

On remarquera d’après la symétrie que les modules et sont égales

o Réduction des torseurs des actions mécaniques au point de concours J

o Application du P.F.S et détermination des inconnues

+ + =

+

=> et

AN :


12

- 3.1’. ISOLONS LA TOLE

φ A A’

o Inventaire des actions mécaniques extérieures

D’après la symétrie du problème les modules sont égaux. On

obtient ainsi :

� L’action de contact du galet 4 sur la tôle 5

� L’action de contact du galet 4’ sur la tôle 5

� L’action de la pesanteur

o Réductions des torseurs d’actions mécanique au point de concours K

k


13

o Application du P.F.S et calcul des inconnus statiques

=> (1) D’ où A4/5 = mg/2 sin ϕ

- 3.2- ISOLONS LE GALET 4

o Inventaire des torseurs d’actions mécaniques extérieures sur 4

φ

C

A


14

o Réduction des torseurs au point B ( point correspondant aux maximum d’inconnues) � Transfert des moments au point B

On obtient ainsi :

o Application du P.F.S. et calcul des inconnues statiques

+ =

=> (2)

(3)


15

(4)

On dispose de ‘ équations à 4 inconnues (

On trouve après calcul A.N : µ

φ = 16.85° 0 A.N. = 3450.09

-3176N

4. Normes et Représentations

4.1. Représentation des liaisons mécaniques :

Le changement porte sur la liaison pivot et la liaison hélicoïdale.

Ancienne symbolisation Nouvelle symbolisation

Liaison Pivot

Liaison Hélicoïdale


16

4.2. Les états de surface :

Positions des symboles :

Remarque : Les symboles de base ou les lignes de repère sont tracés du coté libre de matière. Les inscriptions doivent être orientées pour être lues depuis le bas ou depuis la gauche. 4.2. Le cadre de travail :

Le cadre de travail est réduit de 10mm du coté gauche pour une reluire éventuelle. Les coordonnées sont inscrites dans un espace de 5mm.

Ancien symbole général

Nouveau symbole général

Surface à usinée

Surface où l’enlèvement de matière est interdit

L’état de surface est le même pour toutes les surfaces de la pièce

Surface avec indications complémentaires

to Ra 1 ,6

FG

Ra 1 ,6

Chromé


17

5. Désignation des matériaux : (voir pages suivantes)

Documents

Programme de mécanique - ibe.unesco.org · Forces de cohésion 2.3. sollicitations simples 2.4. hypothèses de la RdM 3. TRACTION - COMPRESSION 3.1. Définition et hypothèses