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Projet de fin d’étude-Hervé YAMKOUDOUGOU

AUTEUR : Hervé YAMKOUDOUGOU INSA-Strasbourg, Spécialité Génie-civil, 5ième année Tuteur Entreprise : Davide PACINI Ingénieur Structure, MH-Ingénierie Tuteur INSA : Georg KOVAL Maître de conférences, INSA-Strasbourg

Projet de Fin d’Études Génie parasismique

L’Eurocode 8 appliquée à un établissement d’enseignement à Strasbourg

(Comparaison des grands principes avec le PS92)

Projet support : construction d’une école d’ingénieur ECAM, Strasbourg-EUROPE à Schiltigheim


RESUME

Ce projet a pour objectif la construction d’un établissement d’enseignement ECAM (École Catholique des Arts et Métiers) à Schiltigheim, à Strasbourg. Le projet de fin d’études se porte sur l’application de la norme antisismique européenne dite Eurocode 8 à la superstructure d’une partie unitaire et indépendante de l’établissement : la zone d’Enseignement. La superstructure d’un bâtiment regroupe l’ensemble des organes situés au dessus de la terre et composant l’ouvrage. Lors de cette application de la norme Eurocode 8, il est effectué des comparaisons avec la précédente norme française PS92 sur les grands principes. Sur la base d’une modélisation déjà faite sur un logiciel de calcul aux éléments finis, des modifications ont été faites sur cette dernière afin de mieux approcher le comportement de la structure. Dans un premier temps, il s’agira de déterminer les efforts internes dans la structure engendrés par l’action sismique. La seconde partie est réservée au dimensionnement des différents éléments structuraux de la superstructure tels que les murs ou voiles, les poteaux, les poutres et les dalles. Il s’agira de respecter les exigences prescrites par la norme concernant le ferraillage et les dispositifs constructifs. ABSTRACT

The aim of this project is to build an educational building (ECAM) in Schiltigheim, Strasbourg. This final year project focused on the application of the European seismic Standard called Eurocode 8 to the superstructure of this building. The superstructure is the part of the building situated above the foundations. Throughout this application, a comparison between the major principles of Eurocode 8 and the previous French standard PS92 is made. Based on an existing finite element model, modifications have been made to better approximate the behavior of the structure. Initially, will be determined the internal forces in the structure caused by seismic action. The second part is the design of the various superstructure structural elements such as reinforced concrete walls, columns, beams and slabs. This design will meet the requirements prescribed by the standard about the reinforcement and constructive details.


REMERCIEMENTS

Je tiens à remercier M. Georg KOVAL, mon tuteur de projet de fin d’études à l’INSA, qui m’a suivi tout au long de cette période. Je remercie M. Marc HUBERT, gérant de la société MH-Ingénierie pour l’accueil et pour ces conseils tout au long de ce projet. Je remercie fortement M. Davide PACINI, mon maître de stage et Ingénieur structures au sein de la société MH-Ingénierie.Il n’a eu de cesse de me partager son expérience du métier tout au long de ces vingt semaines. Enfin, je tiens a remercier tout le personnel de la société MH-Ingénierie pour son accueil et le temps qu’ils ont partagé avec moi.

Hervé YAMKOUDOUGOU Mémoire de Fin d’Études INSA de Strasbourg

Sommaire

1 Présentation du projet ................................................................................................... 10

1.1 Vue générale sur le bâtiment de l’ECAM ................................................................. 10

1.1.1 Présentation du bâtiment à construire ................................................................ 10

1.1.2 Implantation du site ............................................................................................ 11

1.2 L’objectif du projet .................................................................................................... 12

1.2.1 Le bâtiment : « zone d’enseignement » ............................................................. 12

1.2.2 La modélisation de la « zone d’enseignement » ................................................ 13

2 Le calcul sismique ........................................................................................................... 14

2.1 Rappel théorique pour le calcul sismique .................................................................. 15

2.1.1 L’accélération sismique de calcul ...................................................................... 15

2.1.2 La réponse du bâtiment à l’action sismique ....................................................... 23

2.1.3 Les différentes méthodes de calcul sismique d’un bâtiment .............................. 29

2.2 Le calcul sismique appliqué à la zone d’enseignement de l’ECAM ......................... 37

2.2.1 La régularité de la structure ................................................................................ 37

2.2.2 Modélisation de la structure ............................................................................... 42

2.2.3 Calcul de l’accélération sismique ....................................................................... 48

2.2.4 Les charges appliquées à la structure ................................................................ 53

2.2.5 Combinaison des charges ................................................................................... 55

2.2.6 L’analyse sismique ............................................................................................. 58

2.3 Les éléments structuraux participant à la résistance au séisme ................................. 59

2.3.1 Définition d’un élément sismique primaire ........................................................ 59

2.3.2 Méthode de répartition des efforts sismiques ..................................................... 60

2.3.3 Les efforts de dimensionnement......................................................................... 61

2.4 La prise en compte des effets du second ordre .......................................................... 63

2.4.1 Rappel théorique ................................................................................................ 63

2.4.2 Application à l’ECAM : ..................................................................................... 63

2.5 Limitation des dommages .......................................................................................... 64

2.5.1 Rappel théorique ................................................................................................ 64

2.5.2 Application à l’ECAM ....................................................................................... 64

3 Dimensionnements ......................................................................................................... 66

3.1 Principes de dimensionnement sous l’Eurocode 8 .................................................... 66

3.1.1 Les exigences à respecter ................................................................................... 66

3.1.2 Le coefficient de comportement ......................................................................... 67

3.1.3 La classe de ductilité .......................................................................................... 73

3.2 Hypothèses des matériaux utilisés ............................................................................. 74


3.2.1 Béton .................................................................................................................. 74

3.2.2 Acier pour béton armé ........................................................................................ 74

3.2.3 Comparaison sur les hypothèses concernant les matériaux(PS92) .................... 75

3.3 Dimensionnement des murs : conditions de ductilité locale ..................................... 75

3.3.1 Théorie sur le dimensionnement des murs ......................................................... 75

3.3.2 Application à la structure de l’ECAM ................................................................ 78

3.4 Le dimensionnement des poteaux .............................................................................. 96

3.4.1 Théorie sur le calcul des poteaux ....................................................................... 96

3.4.2 Comparaison du calcul des poteaux-Eurocode 8 – PS92 ................................... 97

3.4.3 Résultats du calcul des poteaux .......................................................................... 99

3.4.4 Synthèse et ferraillage des poteaux .................................................................. 112

3.5 Les poutres et conditions de ductilité locale ............................................................ 113

3.6 Les dalles : conditions de diaphragme rigide .......................................................... 115

3.6.1 La condition de diaphragme rigide ................................................................... 115

3.6.2 Étapes de calcul ................................................................................................ 115

3.6.3 Résultats de ferraillage des dalles (1ier étage) .................................................. 115

3.7 Les éléments secondaires ......................................................................................... 121

3.7.1 Les exigences suivant l’Eurocode 8 ................................................................. 121

3.7.2 Les exigences suivant le PS92 ......................................................................... 122

3.7.3 Les dispositions propres aux éléments secondaires ......................................... 122

3.8 Les éléments non structuraux .................................................................................. 123


Table des figures

Figure 1: Le site d'implantation du projet ................................................................................ 11 Figure 2:modélisation initiale (Robot) retenue pour la zone Enseignement ........................... 13

Figure 3:Eurocode 8 et ses parties ............................................................................................ 14 Figure 4:La nouvelle carte sismique de la France comparée à la précédente .......................... 16

Figure 5: Réponse du spectre de calcul élastique d'un bâtiment .............................................. 26 Figure 6: plancher du premier étage ......................................................................................... 37 Figure 7: Plancher du second étage .......................................................................................... 37 Figure 8: Le plancher en toiture ............................................................................................... 37 Figure 9: Modélisation sous le logiciel Robot du bâtiment ..................................................... 44 Figure 10:Convention de signe des efforts réduits normaux et des moments fléchissant réduits (NRx et MRz) ........................................................................................................................... 61

Figure 11:Repère local poteau .................................................................................................. 62 Figure 12:Déplacement relatif entre étage (Séisme suivant X) ................................................ 65 Figure 13:Déplacement relatif entre étage (Séisme suivant Y) ................................................ 65 Figure 14:Confinement du noyau de béton (figure 5.7 Eurocode 8) ....................................... 76

Figure 15: Illustration d'un voile calculé .................................................................................. 78 Figure 16: Diagramme des contraintes dans la section transversale du mur............................ 81

Figure 17: Diagramme des armatures de traction .................................................................... 81 Figure 18:Armature de tirant à la base du mur ......................................................................... 82 Figure 19: Illustration du poteau calculé .................................................................................. 99 Figure 20:Dessins de ferraillage du poteau au rez-de chaussée ............................................. 112 Figure 21:Ferraillage en partie basse de la dalle dans le sens X - .......................................... 117 Figure 22:Ferraillage théorique en partie basse de la dalle dans le sens Y (-) ...................... 118

Figure 23:Ferraillage théorique en partie haute de la dalle dans le sens X + ......................... 119

Figure 24:Ferraillage en partie basse de la dalle dans le sens Y+ .......................................... 120


Table des illustrations : les tableaux

Tableau 1:Accélérations maximales de référence au niveau d’un sol de classe A (m/s²) ....... 16

Tableau 2: Coefficients d'importance, article 2 de l'arrêté du 22 Octobre 2010 ...................... 17

Tableau 3 : Tableau comparatif-amortissement visqueux-PS92-Eurocode8 ........................... 18

Tableau 4:Valeur des amortissements visqueux d'après PS92 ................................................. 19 Tableau 5: Accélération verticale ............................................................................................. 19 Tableau 6: Accélération verticale �� (Eurocode 8) .............................................................. 20 Tableau 7: Comparaison de l'accélération de calcul-Eurocode 8-PS92 ................................... 21

Tableau 8: Les valeurs de l'accélération �� en m/s² du PS 92 ................................................ 22 Tableau 9: Les valeurs de l'accélération �� en m/s² (Eurocode 8) ......................................... 22 Tableau 10:Conditions d'obligation de construction parasismique .......................................... 23 Tableau 11: Choix de la classe de sol, Eurocode 8 .................................................................. 24 Tableau 12:Classification des sols-Eurocode 8-PS92 .............................................................. 25 Tableau 13: spectre de type 1 (tableau 3.3, eurocode 8) .......................................................... 27 Tableau 14:spectre de type 2 (tableau 3.3, eurocode 8)) .......................................................... 27 Tableau 15: spectre horizontal de réponse élastique (administration française) ...................... 27

Tableau 16:Spectre vertical de réponse élastique (administration française) .......................... 28

Tableau 17:Composante horizontale, spectre de calcul PS92 .................................................. 29 Tableau 18:Conséquences de la régularité (Tableau 4.1 Eurocode8) ...................................... 29

Tableau 19: Comparaison des critères de régularité-Eurocode8-PS92 .................................... 31

Tableau 20: Méthode calcul simplifiée-Eurocode8-PS92 ........................................................ 33 Tableau 21: Comparaison de la méthode avec celle du PS92 .................................................. 35 Tableau 22: Comparaison de l’excentricité Méthode Inertie équivalente-Logiciel Robot ...... 39

Tableau 23: Comparaison des excentricités par rapport au rayon de torsion ........................... 40

Tableau 24: Distribution de la masse par étage ........................................................................ 41 Tableau 25: Masses prises en compte par étage ....................................................................... 42 Tableau 26: Les modes propres de la structure à l’état initial .................................................. 45 Tableau 27: Masses modales de la structure après relâchement des voiles ............................. 46

Tableau 28: Résultats des accélérations de calcul pour des bâtiments courants ...................... 51

Tableau 29: caractéristique des bâtimenst pris en compte pour le calcul des accélarations .... 52

Tableau 30: Poids propre des dalles ......................................................................................... 53 Tableau 31: Poids propre éléments verticaux .......................................................................... 53 Tableau 32: Valeurs de coefficients de combinaison des charges d'exploitation .................... 56

Tableau 33: Valeur de ϕ (Tableau 4.2, Eurocode 8) ............................................................. 57 Tableau 34: Efforts sismiques dans la direction suivant X, Eurocode 8 .................................. 58

Tableau 35:Efforts sismiques dans la direction suivant X,PS92 .............................................. 58 Tableau 36:Efforts sismiques dans la direction suivant Y, Eurocode 8 ................................... 58

Tableau 37 :Efforts sismiques dans la direction suivant Y, PS92 ............................................ 58 Tableau 38: le coefficient de sensibilité suivant X de l'ECAM ............................................... 63 Tableau 39:le coefficient de sensibilité suivant Y de l'ECAM ................................................ 64 Tableau 40: Coefficients de comportement-Eurocode8-PS92 d’un bâtiment en béon ............ 68

Tableau 41: la largeur des murs (Etage 2) ................................................................................ 70 Tableau 42:la largeur des murs (Etage 1) ................................................................................. 70 Tableau 43:la largeur des murs (Rez-de-chaussée) .................................................................. 71


Tableau 44:Comparaison des méthodes de calcul de murs : Eurocode 8 et PS92 ................... 77

Tableau 45: Résultat du voile calculé du rez-de-chaussée (Feuilles de calcul Excel) ............. 85

Tableau 46:Résultat du voile calculé du 1ier étage (Feuilles de calcul Excel) ........................ 88

Tableau 47:Résultat du voile calculé du 2ième étage (Feuilles de calcul Excel) .................... 91

Tableau 48:Ferraillage des murs du rez de chaussée et comparaison au PS92 ........................ 95

Tableau 49: Efforts de dimensionnement des murs du rez-de- chaussée ................................. 95

Tableau 50: Calcul des poteaux: comparaison-Eurocode8-PS92............................................. 98

Tableau 51: Résultats des efforts internes dans les poteaux calculés(Logiciel)...................... 99

Tableau 52:Résultat du poteau calculé du rez-de-chaussée (Feuilles de calcul Excel).......... 100

Tableau 53:Résultat du poteau calculé du 1ier étage (Feuilles de calcul Excel) ................... 104

Tableau 54:Résultat du poteau calculé du 2ième étage (Feuilles de calcul Excel) ................ 108

Tableau 56:Ductilité des poutres: Comparaison Eurocode 8-PS92 ....................................... 114

Tableau 57: Déplacements extrèmes observés au niveau de l'ECAM ................................... 122


INTRODUCTION Ce projet de fin d’études porte sur l’application de la norme européenne, l’Eurocode 8 à un établissement d’enseignement ECAM-Strasbourg-Europe. La structure imaginée par le bureau d’architecture ARX ARCHITECTURE situé à Strasbourg est constituée de trois niveaux. Cette structure est composée de plusieurs parties séparées par des joints de dilatation, ce qui rend chaque partie indépendant structurellement. Le projet concerne la superstructure d’une de ces parties dénommée « zone d’enseignement ». Cette étude s’est déroulée au sein du bureau d’études MH-Ingénierie, situé à Hautepierre (Strasbourg). Celui-ci est spécialisé dans l’étude des bâtiments résidentiels, scolaires, de commerce, aussi bien dans le neuf que dans la rénovation. L’étude est orientée autour de deux axes principaux. Dans un premier temps, il s’agit de déterminer les efforts engendrés par l’action sismique au sein de la structure. Le principe théorique de la détermination de ces efforts sous l’Eurocode 8 est comparé avec celle du PS92 avant une application concrète sur le bâtiment. Dans une deuxième partie, il s’agira de mettre l’accent sur le dimensionnement des différents éléments structuraux de la superstructure de l’ouvrage. La norme européenne présente des exigences particulières à respecter dans le dimensionnement géométrique, le cas de calcul de ferraillage et de dispositifs constructifs des éléments structuraux d’un bâtiment situé en zone sismique. Si la vocation de cette norme est de remplacer la norme française, il s’agira aussi de faire une comparaison avec cette dernière. Il est bien attendu qu’il est nécessaire de présenter le bâtiment de l’ECAM qui fera l’objet de cette étude en premier lieu. Ce mémoire présente la démarche et les travaux réalisés tout au long de mon projet de fin d’études.

10 Hervé YAMKOUDOUGOU Mémoire de Fin d’Études INSA de Strasbourg

1 Présentation du projet

1.1 Vue générale sur le bâtiment de l’ECAM L’ECAM Strasbourg (École catholique d’art et métier) est un établissement d’enseignement supérieur faisant partie du réseau des grandes écoles en France. Cette école ouvre pour la première fois ses portes à Strasbourg. C’est dans ce cadre, il a été créé l’association de construction ECAM Strasbourg-Europe, maître d’ouvrage responsable de la construction de l’établissement d’enseignement.

1.1.1 Présentation du bâtiment à construire Le bâtiment est un complexe essentiellement en béton armé et constitué de trois parties:

- Une « zone technique » qui constitue les ateliers pour l’enseignement technique - Une « zone bâtiment d’enseignement » qui constitue l’administration et

l’enseignement général. - Une zone particulière d’amphithéâtre.

Ces trois zones sont séparées par des joints sismiques, ce qui signifie qu’elles sont structurellement indépendantes. La « zone bâtiment d’enseignement » constitue l’objet de ce présent projet. Il s’agit d’un bâtiment à contreventement mixte. Le contreventement est assuré principalement par des voiles dans une direction. Certains voiles sont continus aux fondations par le biais de poteaux qui sont des structures primaires. Cependant, dans cette même direction, il est noté la présence d’autres portiques qui ne sont reliés à aucun voile. Il sera vérifié dans la suite leur participation au contreventement de la structure. Dans l’autre direction perpendiculaire à celle qui vient d’être énoncée précédemment, le contreventement est assuré principalement par des éléments triangulés en bois en croix de St André.


1.1.2 Implantation du site Le bâtiment de l’ECAM est implanté à Schiltigheim à proximité du bâtiment Charles de Foucault, lui aussi en construction et faisant partie du même marché d’appel d’offre par le maître d’ouvrage. Le bureau d’études MH-Ingénierie intervient dans la maîtrise d’œuvre pour la partie structure (Gros Œuvre et Charpente métallique) en cotraitant avec d’autres prestataires de services tels que le bureau d’architecture (ARX ARCHITECTURE), le bureau d’études-structure-bois (Ingénierie Bois). Figure 1: Le site d'implantation du projet


1.2 L’objectif du projet La but de ce projet est d’appliquer la norme européenne de construction antisismique dénommée Eurocode 8 au bâtiment de l’ECAM notamment la zone d’Enseignement. Tout au long de cette application, il sera fait une comparaison au niveau des grands principes de cette norme avec celle existant précédemment : le PS92, la norme antisismique française. Du 1ier mai 2011 au 31 octobre 2012 la législation française prévoit une période de cohabitation des deux normes, l’ancienne c’est-à-dire le PS-92 et la nouvelle, l’EUROCODE 8. À partir du 1�� novembre 2012, la seule norme française pour la construction en zone sismique sera l’EUROCODE 8

1.2.1 Le bâtiment : « zone d’enseignement »

1.2.1.1 Le mode constructif

• Structures horizontales par planchers dalles en béton armé, d’épaisseur 32cm, coffrés

et coulés en place. Les dalles s’appuient sur les deux lignes d’extrémité (en façade Nord et en façade sur rue intérieure) constituées par des alignements des croix en bois BLC (Bois lamellé collé), et sur des lignes intermédiaires constituées de poteaux et de voiles en béton armé.

• Le contreventement longitudinal sera assuré par les deux alignements de croix de saint

André en bois, complétés par les quelques murs longitudinaux en béton armé ça et là répartis, qui viennent conférer à l’ensemble une rigidité de nature à limiter les déplacements sous sollicitations sismiques.

• Le contreventement transversal sera assuré de quelques murs en béton armé complétés par des portiques béton, constitué par des poteaux béton de section 30x60 sur des traverses béton de section 30x60ht.

1.2.1.2 Les matériaux utilisés Le projet est conçu en faisant appel aux 3 matériaux principaux dans la construction : le Béton, le Bois et le Métal, chacun pour ses qualités intrinsèques :

• L’utilisation du béton : - Pour les infrastructures, pour sa pérennité et sa résistance aux agressions. - pour les superstructures de la partie enseignement (poteaux, dalles et murs) pour ses

capacités mécaniques à franchir les portées moyennes, pour sa participation aux objectifs thermiques (inertie thermique, étanchéité à l’air…), ses qualités d’isolement acoustique, sa résistance au feu

• L’utilisation du bois : - En façade Nord et façade dans la rue pour la réalisation de la trame en forme de croix

de Saint André, ou les qualités du bois permettent de respecter l’esprit architectural, en alignant une structure répétitive, avec des assemblages répétitifs, une capacité sans traitement rapporté d’être stable au feu et par sa capacité à reprendre les efforts de contreventement injectés par la structure béton.

• L’utilisation du métal :


Dans la « rue » intérieure, pour l’ossature principale visible, sans exigence de stabilité au feu La superstructure en béton sera l’objet majeur du projet actuel.

1.2.2 La modélisation de la « zone d’enseignement »

L’analyse dynamique (sismique) nécessite toujours de créer initialement un modèle de calcul représentant la structure. La modélisation par éléments finis en 3-D est adoptée pour l’étude du bâtiment de l’ECAM. L’étape de cette modélisation est très importante. Elle permettra par la suite de déterminer les modes propres de vibrations et les efforts engendrés par l’action sismique. En effet lors de ce modèle, l’ingénieur devra apporter une réelle valeur ajoutée afin d’alléger au maximum le modèle tout en représentant au plus juste le comportement de la structure. La « zone Enseignement » de l’ECAM est associée à une charpente métallique qui n’est donc pas modélisée. La charpente métallique relativement légère par rapport au bâtiment en béton risque d’occulter les modes propres vibratoire de ce dernier par l’apparition d’un nombre assez important de modes à masses modales assez faibles voir nulles. De plus, cette charpente ne joue aucun rôle au contreventement du bâtiment. L’un des objectifs important de la modélisation est d’atteindre assez rapidement les modes propres de la structure avec une importante masse cumulée (de l’ordre de 70% à 90%). Il doit être modélisé l’ensemble des masses importantes et des éléments sismiques primaires . Tous les éléments ne participant pas à la résistance aux actions sismiques du bâtiment ne sont pas modélisés. Il est à noter qu’en plus du modèle par éléments finis, il est possible d’envisager une modélisation à masses concentrées et raideurs équivalentes (modèle 2-D) et aussi connue sous le terme de modèle brochette (par exemple). Cette modélisation s’avère juste lorsque le bâtiment respecte un certain nombre de critères dont la régularité en élévation qui fait l’objet d’un paragraphe dans la suite.

Figure 2:modélisation initiale (Robot) retenue pour la zone Enseignement


2 Le calcul sismique Dans cette partie du projet, il s’agira dans une première partie de faire un rappel théorique sur la méthode de détermination des actions extérieures engendrées par le séisme et sollicitant la structure. La deuxième partie consistera à mettre en application cette théorie sur la zone d’Enseignement de l’ECAM. Les Eurocodes sont des normes européennes relatives à la conception et au calcul des bâtiments et des ouvrages de génie civil. Ils servent de documents de référence reconnus par les 27 États membres de l’union européenne. Ils viennent en remplacement des normes nationales qui existaient auparavant. Cependant, elles sont accompagnées d’annexes nationales propres à chaque pays. L’Eurocode 2 permet le calcul des structures en béton armé. L’Eurocode 8 vient en remplacement du PS92 et doit être appliqué obligatoirement pour les différents calculs en zone sismique. La partie 1 de l’Eurocode 8 est concernée par la « zone d’enseignement » de l’ECAM. En effet, l’Eurocode 8 est constitué de 6 parties présentées comme suit :

Figure 3:Eurocode 8 et ses parties

La partie 1 concerne les règles générales et actions sismiques à appliquer pour les bâtiments. On y retrouve la définition des actions sismiques à la base de la structure, les caractéristiques d’un bâtiment résistant au séisme, les méthodes d’analyse sismiques de la structure et enfin les conditions de sécurité à remplir. On note aussi les principes de dimensionnement de structures types (béton, acier, mixte, bois) en zone sismique. Cette partie est accompagnée d’une annexe nationale définissant certaines valeurs caractéristiques telles des coefficients de résistance, des coefficients de comportement type. L’annexe nationale est propre à chaque pays.


2.1 Rappel théorique pour le calcul sismique Lors d’un calcul de bâtiment en zone sismique, il faut bien distinguer trois phases : le comportement du sol sur lequel repose le bâtiment, les caractéristiques mécaniques du bâtiment et enfin l’interaction de ces deux premières phases qui permettront de déduire la réponse du bâtiment suite à l’action sismique. C’est ainsi que dans la suite, il sera défini dans une première partie l’accélération sismique de calcul transmise par le sol à la structure. Il est bien noté que cette accélération dépend aussi du comportement mécanique du bâtiment qui sera l’objet de la deuxième partie. Et pour conclure, il sera présenté différentes méthodes de calcul de l’action sismique.

2.1.1 L’accélération sismique de calcul

2.1.1.1 Définition Le séisme engendre une accélération sismique au niveau du sol à la base de la structure. La détermination de cette accélération sismique de calcul se fait sur la base de l’expression suivante :

: Accélération sismique de calcul (en m/s²), �� : Accélération de référence au niveau d’un sol de classe A (en m/s²), �� : Coefficient d’importance, η : Coefficient de correction d’amortissement visqueux, �� : Réponse du spectre de calcul pour l’analyse élastique à la période T. Il est à noter que l’expression de l’accélération de calcul ci-dessus tient compte de l’accélération de base Dans les prochaines lignes, l’ensemble des éléments de l’expression de l’accélération sismique de calcul est détaillé.


2.1.1.1.1 L’accélération de référence C’est l’accélération d’un sol de classe A c’est-à-dire constitué de rochers correspondant à chaque zone sismique. Le territoire national est divisé en 5 zones. Cette accélération est l’équivalent des accélérations �� du PS92 à la seule différence que cette dernière est déjà dotée de majoration implicite et que les accélérations �� présentées dans le tableau ci-après sont majorées par la valeur des coefficients d’importance (�) du bâtiment qui font l’objet du prochain chapitre (�� = �� ).

Tableau 1:Accélérations maximales de référence au niveau d’un sol de classe A (m/s²)

Ces accélérations sont fournies au niveau de l’article 4 de l’arrêté du 22 Octobre 2010. Elles dépendent de la zone de sismicité, et c’est à ce titre qu’une carte à l’échelle de chaque pays est élaborée et ne cesse de progresser en fonction des nouvelles connaissances scientifiques qui naissent. Pour l’application de l’Eurocode 8, une nouvelle carte de zone sismique vient renforcer la prévention de risque sismique en France. Dans la figure ci-dessous apparait la différence entre celle-ci et la précédente qui était utilisée dans le cadre de l’Eurocode 8 . L’approche de la sécurité de l'ancien zonage était basée sur une conception déterministe de la sécurité, qui consiste à se baser sur les séismes majeurs historiques connus (par exemple, en région PACA, c’est le séisme de Lambescq qui a conduit au zonage de cette région). Le nouveau zonage pour l'Eurocode 8 est basé sur une conception probabiliste de la sécurité qui intègre en plus la fréquence d'occurrence des seimes (est-ce une fois en 2000 ans ou tous les 300 ans ?, par exemple).Dans la suite, il est développé l’ensemble des nouveaux paramètres pris en compte pour le calcul sismique.

Figure 4:La nouvelle carte sismique de la France comparée à la précédente

4 (moyenne)

5 (forte)

0.4

0.7

1.1

1.6

3

Zone de sismicité

1 (Très faible)

2 (faible)

3 (modérée)


2.1.1.1.2 Le coefficient d’importance �� Les bâtiments sont classés en quatre catégories d’importance qui dépendent des conséquences en termes de vies humaines en cas d'effondrement, de l'importance du bâtiment pour la sécurité publique et la protection civile immédiatement après un séisme, ainsi que des conséquences économiques et sociales en cas d'effondrement. Cette classification du bâtiment est identique à celle du PS92 à la seule différence que les classes A B, C et D du PS92 correspondent respectivement aux bâtiments de catégorie d’importance I, II, III et IV de l’Eurocode 8. Il est indiqué ci-dessous, les différentes valeurs du coefficient d’importance en fonction de la destination du bâtiment.

Tableau 2: Coefficients d'importance, article 2 de l'arrêté du 22 Octobre 2010

1,2

1,4

Risque élévé pour les personnes en raison de leur

fréquentation ou de leur importance socio-

économique: Ecoles,stades, salles de

spectacle,ERP, musées, etc.

Sécurité primordiale pour les besoins de la

sécurité civile, l'ordre public, la défense et la

survie de la région: Hôpitaux, casernes, garages

d'ambulance, musés bibliotèques abritant des

œuvres majeures ou des collections

irremplaçables, etc.

I

II

III

IV

Catégorie

d'importance

Bâtiments Coefficient d'importance

Les ouvrages dont la défaillance réprésente un

risque minime pour les personnes ou l'activité

économique

Risque dit "courant" pour les personnes

:Habitations, bureaux, locaux à usage commercia,

ateliers, usines, garages à usage collectif, etc.

0,8

1,0


2.1.1.1.3 Le coefficient de correction d’amortissement η En tant que élément figurant dans l’expression de l’accélération sismique de calcul, il joue le rôle de correction d’amortissement du bâtiment. L’expression de l’accélération sismique de calcul ( ) otée du coefficient d’amortissement est justifiée que si le pourcentage critique d’amortissement du bâtiment est de 5% . Le coefficient d’amortissement permet de corriger cette dernière expression lorsque le bâtiment est doté d’un pourcentage d’amortissement critique différent de 5%.L’expression de ce coefficient est fournie par l’expression ci-dessous :

� est le pourcentage critique d’amortissement visqueux (en %). Il est noté que cette expression est assez différente de celle du PS92 (coefficient d’amortissement ��. Au niveau du PS92, il est noté cette expression : 2 = 35567.8

Suivant l’amortissement, il est observé des écarts entre ces deux coefficients pouvant aller jusqu’à 20% . Le tableau ci-dessous illustre ces écarts. Tableau 3 : Tableau comparatif-amortissement visqueux-PS92-Eurocode8

Le pourcentage d’amortissement critique du bâtiment est lié au type de matériau employé pour la construction du bâtiment. Lorsque plusieurs matériaux sont employés, il sera choisi l’amortissement la plus défavorable, c'est-à-dire la plus faible. Dans les Eurocodes, il n’est pas encore défini aucune valeur de l’amortissement visqueux. Et pour l’instant, il n’est spécifié dans aucune annexe nationale. De ce fait, les valeurs définis au niveau du PS92 sont pour le moment considérées. Le tableau ci-dessous illustre les valeurs de l’amortissement visqueux en fonction du type de matériau employé.

1.443 -20.70%

1.227 -9.72%

1.093 -3.73%

1.000 0.00%

0.930 2.50%

0.874 4.25%

0.829 5.52%

Ecart en %PS92 Eurocode 8

1.195

1.118

1.054

1.000

0.953

0.913

0.877

5

6

7

8

Amortissement en %

2

3

4


Tableau 4:Valeur des amortissements visqueux d'après PS92

2.1.1.1.4 L’accélération verticale �� correspondant à l’accélération �� À l’accélération sismique ��, correspond une accélération verticale �� . La déduction de cette accélération est faite sur la base du tableau ci-dessous :

Tableau 5: Accélération verticale

En tenant compte des différentes catégories d’importance du bâtiment, il est déduit les valeurs de l’accélération �D� (Tableau ci-dessous) correspondant aux différentes zones de sismicité et importances de bâtiments. Il est à noter que cette accélération sismique verticale peut être négligée si elle est inférieure à 0,25 g (2,5m/s²)[Article 4.3.3.5.2 de l’Eurocode 8]. Ce qui signifie que l’accélération verticale peut être prise ne considération que dans la zone 5 de sismicité et pour les bâtiments d’importance II, III et IV. Cette condition de négligence de l’accélération verticale n’est pas présentée de cette manière au niveau du PS92.En effet, au niveau du PS92, les conditions de négligence de la composante verticale sismique sont les suivantes : -La structure de contreventement ne comporte pas d’éléments pas d’élément porteur vertical dont la charge ne se transmette pas en ligne directe à la fondation -La structure ne doit pas présenter de non-linéarités géométriques accusées, ce qui correspond aux modifications subies par la géométrie du système du fait des déformations ou déplacements subis par ce dernier (Effets du second ordre dus aux forces de gravité, aux soulèvements des fondations…)

Bois boulonné

Bois cloué

Maçonnerie armée

Maçonnerie chaînée

2.00

4.00

3.00

4.00

2.00

4.00

4.00

5.00

6.00

5.00

Acier boulonné

Béton non armé

Béton armé et/ou chaîné

Béton précontraint

Bois lamellé-collé

Matériaux Pourcentage critique en %

Acier soudé

0.95 (Forte)

1 (Très faible) à

4 (moyenne)

Zones de sismicité

0.8


Tableau 6: Accélération verticale �� (Eurocode 8)

2.1.1.2 Récapitulatif sur l’accélération de calcul et comparaison avec le PS92 L’accélération sismique de calcul au niveau des deux normes présente des équivalences réciproques. L’accélération nominale du PS92 retrouve son équivalent à travers l’accélération �� au niveau de l’Eurocode 8. Il y est aussi retrouvé les coefficients de correction d’amortissement à travers les expressions des deux normes. Il est noté cependant l’absence d’un équivalent de coefficient topographique (PS92) dans l’Eurocode 8. La réponse spectrale de calcul dépend des mêmes types de paramètre au niveau des deux normes, mais elle fera l’objet d’attention particulière dans le prochain chapitre. Le tableau ci-dessous récapitule les équivalences des éléments intervenant dans le calcul de l’accélération sismique dans les deux normes.

1 (Très faible) 0.26 0.32

2 (faible) 0.45 0.56

3 (modérée) 0.70 0.88

4 (moyenne) 1.02 1.28

5 (forte) 2.16 2.70

1.06

1.54

1.23

1.79

3.783.24

0.67 0.78

Coefficient

d'importance III

Coefficient

d'importance IV

Coefficient

d'importance IZone de sismicité

Coefficient

d'importance II

0.38 0.45


Tableau 7: Comparaison de l'accélération de calcul-Eurocode 8-PS92

Accélération référence sol

classe A

donnée par l'arrêté du

29/10/2010

Coefficient d'importance

Tb Tb

Tc

Td

S

Tc

Td

Rm

Les paramètres du spectre de calcul Les paramètres du spectre de calcul

ag = agr * �i

Fixé par arrêré du

29/05/1997

aN

4 types

Rocher

Catégorie a

Catégorie b

Catégorie c

Types de sol

Dépend du type de site

correspond à un

amortissement de 5%

E

Les paramètres du

spectre de calcul

varie suivant le site

de sol

A

B

C

D

S1

S2

Les paramètres du spectre de

calcul varient avec la classe de

sol

Comparaison de l'accélération de calcul

5 zones de sismicité

Zone 1 Zone 0

Réponse spectre de calcul

(analyse élastique)

Accélération nominale

Coefficient topographique

Coefficient de

correction

Réponse spectre de

calcul (analyse

élastique)

Dépend du type de

site

Les zones de sismicité Les zones de sismicité

4 zones de sismicité: Zone 0 à la zone III

C

D

Classe de sol

Sd(T)

Types de sol

site S0

site S1

site S2

site S3

Types des sites (Sol)

Classes de bâtimentsClasses de bâtiments

Zone 2

Eurocode 8 PS92

Coefficient de correction

d'amortissement

4 classes de bâtiments4 catégories d'importance de bâtiments

I

II

III

IV

A

Zone Ib

Zone II

Zone III

correspond à un

amortissement de 5%

Rd(T)

Dépend de la classe

et le rique du

bâtiment et de la

zone de sismicité

E �

Zone 3

Zone 4

Zone 5

Zone Ia

B

Article 5.2.4 du PS92


Les accélérations nominales �� du PS92 (Annexes nationales) sont déterminées à l’aide d’un tableau sur la base de la connaissance de la classe d’ouvrage et de la zone de sismicité.Ce tableau est réprésenté ci-dessous.

Tableau 8: Les valeurs de l'accélération �� en m/s² du PS 92

Afin de mette être en relief l’équivalence de l’accélération �� = �� de l’Eurocode 8 avec celle de l’accélération nominale, il a été réalisé un tableau sur laquelle figurent ces accélération �� en fonction du coefficient d’importance du bâtiment et de la zone de sismicité. Ce tableau est présenté ci-dessous. il y est observé que pour une zone de sismicité équivalente avec une classe de bâtiment équivalente, les valeurs �� de l’Eurocode 8 sont inférieures à celles du PS92 à l’expression de la classe A (ou coefficient d’importance I) et de la zone de sismicité 0 (ou 1 à l’Eurocode 8) où des nouvelles valeurs apparaissent là où il était noté une absence au PS92. Ce qui montre qu’une étude sismique de bâtiment peut être faite dans ces dernières conditions là où le PS92 ne permettait pas du tout. Notons cependant qu’une telle étude n’est pas du tout obligatoire. Le tableau suivant le tableau le tableau ci-après résume les conditions d’obligation de construction parasismique.

Tableau 9: Les valeurs de l'accélération �� en m/s² (Eurocode 8)

0.98

1.54

2.24

4.2

Zone de sismicité

0.7

1.1

1.6

3

0.84

1.32

1.92

3.6

Coefficient

d'importance II

Coefficient

d'importance III

Coefficient

d'importance IV

0.4 0.48 0.561 (Très faible) 0.32

2 (faible) 0.56

3 (modérée) 0.88

4 (moyenne) 1.28

5 (forte) 2.4

Coefficient

d'importance I


Tableau 10:Conditions d'obligation de construction parasismique

2.1.2 La réponse du bâtiment à l’action sismique L’expression de l’accélération sismique de calcul dans le chapitre précédent montre que cette dernière dépend du spectre de calcul �� qui dépend à son tour de la période de vibration du bâtiment et des caractéristiques du sol. Dans cette partie, il est présenté la définition du spectre de calcul du bâtiment. Pour ce faire, il sera présenté en premier lieu les classes de sol à l’Eurocode 8 et la comparaison au PS92et en deuxième lieu, la méthode de détermination du spectre de calcul.

2.1.2.1 Les classes de sol Le spectre de réponse élastique dépend de la classe de sol. L’Eurocode 8 définit 5 classes de sol : A, B, C, D, E pour lesquelles les spectres de réponses élastiques sont fournis. Pour les sols F GH I, des études particulières sont nécessaires pour la définition de l’action sismique. La classification des sols à l’Eurocode 8 est donnée par le tableau ci-dessous.


Tableau 11: Choix de la classe de sol, Eurocode 8

JK,L7 = L7∑ NOPOOQR,S (ref 3.2.1, (1))

νU,L7 est la vitesse des ondes au cisaillement. hW et νW designent l’épaisseur (en mètres) et la célérité des ondes de cisaillement de la i –ème formation ou couche sur un total de N existant sur les 30 m supérieurs. XYZ[ : Nombre de coups par essai de pénétration normalisé \] : Résistance au cisaillement du sol non drainé


Par comparaison au PS92 (Article 5.2.1 du PS92), l’Eurocode 8 présente plus de classes de sol. Le PS92 distingue 4 types de sol : les rochers, la catégorie a, b et c. Il peut être mis une équivalence respectivement avec les sols de classes A, B, C et D de l’Eurocode 8 où la classe A désigne principalement les rochers. Les sols E, F, I représentent les classes de sol fins et les deux derniers nécessitent un traitement important avant toute utilisation car ils sont de très mauvaise qualité Les spectres de calcul pour le dimensionnement sont fournis en fonction du site du sol au niveau du PS92 alors que l’Eurocode 8 permet de déduire ce spectre en fonction de la classe de sol. En fonction de l’ensemble des catégories de sol que contient le site, il est déduit le type de site et par conséquent le spectre de calcul. Un tableau résumant la comparaison de la classification des sols suivant les deux normes est présenté ci-dessous.

Tableau 12:Classification des sols-Eurocode 8-PS92

Actuellement, les données géotechniques concernant la classification du sol sont faites suivant la norme PS92. Afin de traduire ces données suivant la norme Eurocode 8, la méthode suivant peut être employée :

� Prendre connaissance de la catégorie de sol suivant le PS92. � Déterminer l’intervalle de rangement des vitesses des ondes de cisaillement

correspondant à la catégorie de sol. La colonne correspondant à la vitesse des ondes de cisaillement du tableau 2 de l’article 5.2.1 du PS92 retrouve son équivalent au sein du tableau 9 ci-dessous représentant la classification des sols suivant l’Eurocode 8.La

Classification des sols et spectres de calcul

Td Td

S Rm

Eurocode 8 PS92

Les paramètres du spectre de calculLes paramètres du spectre de calcul

Tb Tb

Tc Tc

Classe de sol Types des sites (Sol)

A

Les paramètres du

spectre de calcul

varient en fonction

de la classe de sol

site S0

Les paramètres du

spectre de calcul

varient en fonction

du site de sol

B site S1

C site S2

D site S3

E

S1

S2

Types de sol Types de sol

4 types

Rocher

Catégorie a

Catégorie b

Catégorie c


vitesse des ondes au cisaillement correspond à la colonne surmonté de l’annotation JK,L7. � À partir de la vitesse des ondes au cisaillement, il est alors déterminé l’équivalent de

classe de sol à l’Eurocode 8

2.1.2.2 Définition du spectre de calcul Le spectre de calcul permet de déduire la réponse de la structure suite à l’action sismique au niveau du sol à partir de la connaissance de sa période de vibration. En effet, la science de la dynamique des structures montre qu’un bâtiment est assimilable à un oscillateur simple dotée d’une période fondamentale de vibration. Lorsque cette structure est excitée à sa base par une action sismique dotée elle-même d’une période d’excitation, la réponse de la structure à cette excitation est liée à la période de vibration de cette dernière. Ainsi, pour chaque zone sismique et pour chaque classe de sol, des enregistrements et des calculs ont été effectués pour une large gamme de périodes de vibration afin de déterminer la réponse maximale au niveau du bâtiment. L’ensemble de cette large gamme de périodes de vibration représente le spectre de calcul. Pour une classe de sol donnée, L’aspect du spectre de calcul est illustrée dans la figure ci-dessous.En ordonnée, il est déduit un coefficient (sans unité) dénommée �� qui multipliée à l’accélération �� au niveau du sol donne la réponse du bâtiment en terme d’accélération.

Figure 5: Réponse du spectre de calcul élastique d'un bâtiment

L’Eurocode 8 définit deux types de spectres de spectres de calcul. Le spectre 1 adapté pour une magnitude supérieure à 5.5 et le spectre 2 dans le cas contraire. Les spectres 1 et 2 de l’Eurocode 8 sont présentés dans les deux tableaux ci-dessous.


Tableau 13: spectre de type 1 (tableau 3.3, eurocode 8)

Tableau 14:spectre de type 2 (tableau 3.3, eurocode 8))

Ces spectres dépendant fortement de la magnitude sont peu pratiques pour une optimisation de dimensionnement. De ce fait, il a été définit au niveau de l’administration française, des spectres nationaux dépendant de la classe de sol et de la zone de sismicité et couvrant le territoire français (arrêté du 20/10/2010). Ces spectres sont présentés dans le tableau çi-après.

Tableau 15: spectre horizontal de réponse élastique (administration française)

Classe de sol S

A 1.00 0.15 0.40 2.00

B 1.20 0.15 0.50 2.00

C 1.15 0.20 0.60 2.00

D 1.35 0.20 0.80 2.00

E 1.40 0.15 0.50 2.00

Classe de sol S

A 1.00 0.05 0.25 1.20

B 1.35 0.05 0.25 1.20

C 1.50 0.10 0.25 1.20

D 1.80 0.10 0.30 1.20

E 1.60 0.05 0.25 1.20

S S

A 1.00 0.03 0.20 2.50 1.00 0.15 0.40 2.00

B 1.35 0.05 0.25 2.50 1.20 0.15 0.50 2.00

C 1.50 0.06 0.40 2.00 1.15 0.20 0.60 2.00

D 1.60 0.10 0.60 1.50 1.35 0.20 0.80 2.00

E 1.80 0.08 0.45 1.25 1.40 0.15 0.50 2.00

Pour les zones de sismicité de 1 à 4 Pour les zones de sismicité de 5Classe de

sol


0.15 0.4 25 (Forte)

0.03 0.2 2.51 (Très faible) à

4 (moyenne)

Zones de sismicité

Lorsque l’accélération verticale est prise en compte, il devra également être tenu compte du spectre de calcul vertical associé qui est présenté dans le tableau ci-dessous.

2.1.2.3 L’expression du spectre de calcul ^_�`� �� est la réponse du spectre de calcul pour l’analyse élastique à la période T. Le spectre de calcul pour l’analyse élastique horizontal est défini par les expressions :

Le spectre de calcul pour l’analyse élastique verticale est défini par les expressions :

a : Coefficient correspondant à la limite inférieure du spectre de calcul horizontal. L’EUROCODE 8 et l’annexe nationale le fixe à 0.2. S, �b et �c sont les paramètres du spectre de calcul d : Coefficient de comportement. Il fait l’objet d’un chapitre dans la suite. Il faut noter que le PS92 adopte la même philosophie du spectre de calcul à la seule différence les expressions de calcul ne sont pas les même. Dans la norme antisismique PS92, le terme �� deviente��. Les expressions des spectres de calcul au niveau du PS92 sont résumés dans le tableau ci-après.

Tableau 16:Spectre vertical de réponse élastique (administration française)


Tableau 17:Composante horizontale, spectre de calcul PS92

Type de site Plateau Branche CD’ Branche D’E’ S0 ef�� = 2,5 ef�� = 1,12/�IL ef�� = 2,99/�hL S1 ef�� = 2,5 ef�� = 1,36/�IL ef�� = 4,34/�hL S2 ef�� = 2,25 ef�� = 1,60/�IL ef�� = 6,16/�hL S3 ef�� = 2 ef�� = 1,86/�IL ef�� = 8,29/�hL

2.1.3 Les différentes méthodes de calcul sismique d ’un bâtiment Dans les chapitres précédents, il a été vu comment déterminer l’accélération sismique de calcul, la réponse du bâtiment à l’action sismique. Il a été montré aussi que cette réponse du bâtiment par le biais du spectre de calcul dépend de sa période fondamentale de vibration. Cependant tous les bâtiments ne peuvent être assimilés à un oscillateur simple avec une seule masse concentrée. De ce fait, le calcul de la réponse de la structure au séisme dépendra du modèle adopté et essentiellement de la géométrie de cette dernière. Ainsi si une structure est règulière au niveau de sa géométrie, elle peut être considérée comme un oscillateur simple doté d’un mode fondamental alors qu’une structure irrégulière est bien plus complexe. Lors de l’action sismique, elles réagissent avec une série d’oscillations évoluant dans le temps et fini par s’amortir. Un analyse modale de la structure est nécessaire. Dans la suite, il est présenté dans une première partie, les conditions de régularité et de choix du modèle de la structure, et dans une deuxième partie les différentes types de méthodes d’analyse linéaire.

2.1.3.1 La régularité de la structure et choix du type de modèle Déjà évoqué précédemment, L’analyse dynamique (sismique) nécessite de créer initialement un modèle de calcul représentant la structure. À chaque type de modèle de calcul, une méthode d’analyse linéaire est associée: simplifiée (méthode d’analyse par force latérale) ou l’analyse modale utilisant le spectre de calcul. La décision du choix du type de modèle sera effective après vérification des critères de régularité en plan et en élévation de l’Eurocode 8.La modélisation 3-D avec une analyse modale étant possible dans tous les cas, il d’agit de déterminer les cas ou il est possible d’adopter une modélisation 2-D avec utilisation de la méthode simplifiée. L’Eurocode 8 récapitule ces conditions dans le tableau suivant :

Tableau 18:Conséquences de la régularité (Tableau 4.1 Eurocode8)


Ce tableau permet de déduire qu’il est possible d’appliquer l’analyse simplifiée (force latérale) chaque fois que le bâtiment est régulier en élévation. Aussi, même lorsqu’une modélisation 3-D est obligatoire dans le cas ou un bâtiment est irrégulier en plan, il est possible d’utiliser la méthode simplifiée dans les deux dimensions en plan car le bâtiment est régulier en élévation. Le bâtiment afin d’être considéré comme régulier en plan et/ou en élévation doit respecter des critères cités par l’Eurocode 8 et présentés dans l’ annexe E.

2.1.3.1.1 Comparaison sur les critères de régularité Eurocode 8 – PS92 L’Eurocode 8 présente des similitudes avec le PS92 au niveau des critères de régularité mais elle présente également des divergences. La comparaison des critères de régularité entre ces deux normes est présentée dans le tableau ci-dessous. L’Eurocode 8 ne considère que deux approches de régularité : Le bâtiment est régulier ou irrégulier. Le PS 92 considère trois approches de régularité : le bâtiment est régulier, moyennement régulier ou irrégulier. Aussi, il y est considéré une méthode simplifiée applicable aux bâtiments réguliers et une autre applicable aux bâtiments moyennement réguliers. À travers la comparaison ci-dessous, il est à noter que si un bâtiment présente une symétrie dans ces deux directions orthogonales horizontales et si l’ensemble des dalles est compacte, et régulier en élévation, il peut être émis l’hypothèse au niveau des deux normes (PS92 et Eurocode 8) que celui-ci est régulier en plan sans avoir effectué les vérifications concernant l’excentricité structurale.


Tableau 19: Comparaison des critères de régularité-Eurocode8-PS92

r rayon de torsion

L

Longueur dans une

direction

Verification

Raideurs Masses

< 20% / Niveau inférieur

< 20% / Niveau

inférieur

Somme des retraits <

33%/Niveau au dessus

des fondations

< 33% niveau

inférieur si le retrait

< 15% hauteur totale

< 10% / Niveau

précédent

Somme

Elargissements <

25%/Niveau au dessus

< 25% niveau

inférieur si le retrait

< 15% hauteur totale

< 10% / niveau précédent< 10% / niveau

précedent

Somme retraits

< 20%/Niveau au

dessus des

fondations

Forme compacte du bâtiment, partie

saillante < 25%

Elancement Lx/Ly < 4, excepté bâtiment 1

niveau

Vérification excentricité structurale

0.2L < e0 < 0.2r

Les éléments porteurs verticaux sont continus et se

transmettent aux fondations

Critères de régularité des bâtiments

Bâtiments réguliers

Eurocode 8 PS92

Bâtiments réguliers

Retrait asymétrique

Tous les éléments porteurs verticaux se

transmettent directement à la fondation

Les éléments porteurs verticaux sont continus et

se transmettent aux fondations

Tous les éléments verticaux de

contreventement sont continus

depuis la fondation

Raideur latérale et masse constante

à chaque niveau demeurent

constantes ou réduites

progressivement.

Symétrie/2 directions ortogonales

Régulier en

plan

Symétrie/2 directions ortogonales

Forme compacte du

bâtiment,S'inscrit dans un contour

polygonal

Configuration

en plan

Elancement Lx/Ly < 4,

Vérification excentricité structurale

Retrait avec symétrie axiale

si 20% < Retrait < 50%, niveau en

dessous est capable de résister

à75% de l'effort tranchant du niveau

en retrait

Retrait asymétrique

Régulier en

élévation

Retrait avec symétrie axiale

Elargisssement avec symétrie axiale

Régulier en

élévation


2.1.3.2 Les différents types de méthode d’analyse linéaire Afin de procéder au calcul des actions sismiques engendrées par le séisme, l’Eurocode 8 permet le choix entre deux méthodes d’analyse linéaire (Tableau 18).La méthode d’analyse modale est possible dans tous les cas, mais la méthode simplifiée (analyse modale par force latérale) est utilisable que si la structure est régulière en élévation. Dans l’annexe F, il est présenté les deux méthodes d’analyse linéaire issues de l’Eurocode 8.

2.1.3.2.1 La méthode d’analyse linéaire simplifiée ou méthode d’analyse par force latérale

La méthode d’analyse par force latérale à l’Eurocode 8 est comparée à travers le tableau ci-dessous à la méthode de calcul simplifiée du PS92. Il y est distingué trois étapes lors de l’application de cette méthode :

1- La condition d’application de la méthode de calcul simplifiée. 2- La détermination de la période fondamentale de vibration du bâtiment. 3- La détermination de la force statique équivalente par étage


Tableau 20: Méthode calcul simplifiée-Eurocode8-PS92

Dans le cas du PS92, afin de considérer les effets de torsion dans les cas de méthode de calcul simplifiée, il est considéré une excentricité additionnelle Gm�. Gm� = 0.10n�o� Avec : o� = ℎ�q

ℎ� est la hauteur ℎ� de l’étage considéré et H, la hauteur du bâtiment. Ce qui signifie que o� = 1 au dernier niveau. ℎ� est la dimension du plancher perpendiculaire à la direction de l’action sismique. On note ainsi une évolution linéaire de l’excentricité depuis le rez-de-chaussée jusqu’au sommet du bâtiment où il est noté l’excentricité additionnelle maximale : 10% de ℎ�.

Condition

Mode

fondamental

r = 1

Contreventement

portique

r = 1.5

Contreventement

Voiles palée

tringulaire

Condition

Bâtiment régulierRégulier en élévation

Effort tranchant à la base

de la structure

Force statique

équivalente

Période de

vibration

utilisé pour bâtiment < 40

m hauteur

Sinon, utilisation de

méthodes basées sur la

dynamique des

structures(Rayleight)

fonction de la longueur du

bâtiment par rapport à la

direction de contreventement

et de la hauteur du bâtiment

Plusieurs expressions

disponibles en fonction du

type de contreventement, voir

article 6.6.1.2.3(PS92)

Méthode de calcul d'action sismiques

Eurocode 8 PS 92

Méthode de calcul simplifiéeMéthode de calcul simplifiée

Période de

vibration

Il n'est pas défini explicitement

article 6.6.1.2.4 (PS 92)

Distribution des efforts

par étage

1

2

Distribution des efforts par

étage

Force

statique

équivalente


2.1.3.2.2 L’analyse modale utilisant le spectre de réponse et comparaison avec le PS92 Si dans la méthode simplifiée, il est uniquement considéré la période propre de vibration de la structure pour le calcul des actions sismiques, lors de l’analyse modale, il est considéré un ensemble de périodes possibles de vibrations de la structure dénommée période propre à laquelle est associé un mode propre. Le mode propre correspond à une quantité de masses mises en vibration au cours d’une période propre. De ce fait, il devra être effectué un choix de modes propres à considérer pour le calcul sismique. A chaque mode de vibration correspond des actions sismiques engendrées par la structure. Les actions sismiques finales déduites sont le résultat de la combinaison de toutes les actions sismiques engendrées dues à chaque mode propre de vibration. L’analyse modale utilisant le spectre de calcul à l’Eurocode 8 est comparée au PS92 dans le tableau ci-dessous. On y retrouve des équivalences. Il est à noter que la notion de fréquence de coupure de 33 Hz du PS92 disparaît à l’Eurocode 8. Il est noté à travers les deux normes trois étapes importantes lors de l’analyse modale : 1- La sélection des modes propres de vibration de la structure 2- Détermination des effets engendrés par le séisme dans la structure pour chaque mode propre de vibration 3- Réponse effective de la structure suite au séisme par combinaison des effets engendrés pour chaque mode propre de vibration La deuxième étape récapitule l’accélération de calcul pour chaque mode de vibration et la distribution des charges dans chaque élément structural. La première étape et la troisième étape sont comparées dans le tableau ci-dessous à l’Eurocode 8 et au PS92.


Tableau 21: Comparaison de la méthode avec celle du PS92

Afin de tenir compte des incertitudes concernant la variation spatiale du mouvement sismique, l’Eurocode 8 préconise de considérer des effets de torsion additionnels. Cela consiste à considérer une excentricité additionnelle notée :Gs�. Gs� = ±0.05n�

Condition Condition

Obligatoirement

pris en compte

Nombre minimal

de modes à

considérer

Période de

vibration Facteur

multiplicateur au

mode résiduel

Condition Tj ≤ Ti Tj ≤ 0.9 Ti Condition Tj ≤ Ti

En cas d'indépendance des

modes

En cas de non indépendance

des modes

Voir article 6.6.2.2 , 6.6.2.3 du PS92Voir article 4.3.3.3 de l'Eurocode 8

Le calcul des modes de vibration est

inférieur à la fréquence 33 Hz

Règle 2

Indépendance entre deux modes de vibration

Réponse modale

Règle 2

la règle 1 ne

peut être

respectée

Indépendance entre deux modes de vibration

Réponse modale

En cas d'indépendance des

modes

En cas de non indépendance

des modes

indépendamment de la régularité indépendamment de la régularité

Sélection des modes propres Sélection des modes propres

Règle 1

Le calcul des modes de vibration est

poursuivi jusqu'à la fréquence 33 Hz

Règle 1

k > 3

Méthode de calcul d'action sismiques

Eurocode 8 PS 92

Analyse modale utilisant le spectre de réponse Analyse modale utilisant le spectre de réponse


n� est la dimension du plancher perpendiculaire à la direction de l’action sismique. En effet, le centre de gravité au niveau de chaque plancher est déplacé dans chaque direction par rapport à sa position nominale. De cette excentricité additionnelle, il en découle des effets de torsion additionnelle notée us� au niveau de chaque plancher. us� = Gs�. v� Dans le cas d’une analyse modale, la prise en compte des effets de torsion au niveau du PS92 est similaire à celle de l’Eurocode 8.

2.1.3.3 Les composantes de l’effort sismique du à l’action sismique Quelque soit la méthode d’analyse linéaire élastique (simplifiée ou l’analyse modale), il est déduit les actions sismiques au niveau de chaque étage et dans chaque direction principale du repère orthogonale associé au système. En considérant que les actions sismiques de chaque direction agissent simultanément, l’Eurocode 8 établit la procédure suivante pour la détermination des composantes de l’effort sismique à chaque étage : -Détermination des réponses effectives maximales dans chaque direction (suivant x, y et z) par la combinaison modale. -Utilisation de modèles plus exacts pour estimer les valeurs simultanées probables de plusieurs effets de l’action dus aux deux composantes horizontales de l’action sismique -Sinon l’Eurocode 8 propose les combinaisons suivantes afin de déterminer ces valeurs simultanées probables :

En rappel, si l’accélération verticale de calcul est inférieure à 2.5 m/s², la composante suivant Z peut être négligée. -Le PS92 présente les mêmes combinaisons ci-dessus, mais la composante suivant Z n’est négligée (en rappel) que si :

� La structure de contreventement ne comporte pas d’éléments pas d’élément porteur vertical dont la charge ne se transmette pas en ligne directe à la fondation

� La structure ne doit pas présenter de non-linéarités géométriques accusées, ce qui correspond aux modifications subies par la géométrie du système du fait des déformations ou déplacements subis par ce dernier (Effets du second ordre dus aux forces de gravité, aux soulèvements des fondations…)


2.2 Le calcul sismique appliqué à la zone d’enseignement de l’ECAM

2.2.1 La régularité de la structure

2.2.1.1 Vérification des critères de régularité de la structure

2.2.1.1.1 La régularité en plan Critère (1) La structure est régulière en plan si l’ensemble des critères définis au chapitre

2.1.2.1 sont respectés. Critère (2) Symétrie par rapport à deux directions orthogonales au niveau de chaque

plancher : - Le plancher du 1ier étage :

Figure 6: plancher du premier étage

Le plancher du premier étage ne présente pas de symétrie par rapport à deux directions principales.

- Le plancher du second étage :

Figure 7: Plancher du second étage

À cet étage, il n’existe pas de symétrie par rapport à deux directions orthogonales.

- Le plancher en toiture

Figure 8: Le plancher en toiture

Comme le plancher au second étage, il n’existe pas de symétrie par rapport à deux directions orthogonales.


Ces trois planchers du bâtiment ne présentent pas de symétrie par rapport à deux directions principales, ni pour la masse, ni sur le plan géométrique, encore moins au niveau de la distribution de la raideur. Le critère 2 n’est donc pas vérifié pour le bâtiment. Le bâtiment n’est pas régulier en plan. Il sera tout de même vérifié les autres critères. Critère (3) La configuration du plan doit est compacte. Cela est vérifié pour le premier

étage, mais ne l’est pas pour les autres étages. Critère (4) Les planchers doivent présenter un comportement rigide : ils doivent présenter

une épaisseur minimale de 7 cm.

Les planchers étant des dalles en béton armé d’épaisseur 32 cm, nous pouvons en conclure que leurs raideurs en plan sont suffisamment importantes. Les planchers sont rigides par rapport aux éléments verticaux. Le critère(4) est donc vérifié

Critère (5) λ = Lxyz LxW{| avec L max = 53.88m et Lmin = 16.25m ; soit λ = 3.31 ≤ 4

Le critère (5) est respecté. Critère (6) Vérification des excentricités

Les excentricités structurales G7~ GH G7� fournies par le logiciel Robot sont : Étage 1 : G1 = (27.05 ;-7.51) et T1 (18.23 ;-0.35) Étage 2 : G2 = (29.73 ;-7.70) et T1 (12.74 ;-0.11) Étage 3 (Toiture) : G3 = (31.90 ;-6.70) et T3 (22.26 ;-0.10)

Soit G7~F = 8.82 � ; G7~I = 17 � et G7~L = 9.64 � G7�F = 7.16 � ; G7�I = 7.6 � et G7�L = 6.6 �

Il est à noter que Gi désigne le centre de gravité et Ti désigne le centre de torsion. Ces résultats sont fournis par le logiciel Robot sur la base du modèle élément fini retenu pour cette phase du projet.

Le rayon de torsion propre à chaque niveau peut être déterminé par la méthode des inerties équivalentes (Voir en annexes, la méthode par inertie équivalente) comme il peut être fourni après calcul par le logiciel RSA. Il en est de même pour les excentricités structurales à chaque niveau. Les résultats issus de la méthode par les inerties équivalentes consistent simplement à vérifier les résultats par cette méthode par inertie équivalente par comparaison des résultats fournis par le logiciel. Comparaison des résultats (Logiciel et méthode par équivalence) Les résultats fournis par le logiciel sont les suivants :


Étage 1 : G1 = (25.85 ;-7.16) et T1 (19.14 ;-0.83) Étage 2 : G2 = (27.63 ;-6.00) et T1 (16.49 ;-0.96) Étage 3 : G3 = (30.09 ;-8.54) et T1 (14.42 ;-1.37)

Soit G7~F = 6.70� ; G7~I = 11.14 � et G7~L = 15.68 � G7�F = 6.33 � ; G7�I = 5.04 � et G7�L = 7.17 � La comparaison entre ces résultats d’excentricité issus de deux méthodes différente est faite dans le tableau ci-dessous. La différence relative est faite par rapport aux résultats du logiciel.

Tableau 22: Comparaison de l’excentricité Méthode Inertie équivalente-Logiciel Robot

Suivant la direction Y, la différence de résultat est relativement faible. En effet, cette direction est contreventée en majorité par des éléments en ossature bois dont la raideur est très bien approximée des voiles équivalents (Voir en annexe, la méthode par inertie équivalente). Suivant l’autre direction X, on observe des différences plus fortes. Les deux résultats sont plus ou moins proches à certains niveaux et dans certaines directions de contreventement. Ces deux types de résultats sont issus de types de modélisations différentes. La modélisation par le logiciel appelle à des éléments de type coques dont les résultats sont basés sur le calcul par éléments finis. Dans La méthode des inerties équivalentes, les voiles sont considérés comme des poutres dont le comportement s’approche de la théorie des poutres, ce qui n’est pas rigoureusement juste. Mais il est assez intéressant de se rendre compte que les deux résultats ne sont pas identiques car issus pratiques de modèles différents. Aussi, le calcul par la méthode des inerties équivalentes permet juste de mieux appréhender le sens des résultats fournis par le logiciel. Dans la suite, il est retenu les résultats fournis par la méthode des inerties équivalentes pour la vérification de la régularité. Mais pour le reste de l’étude, les résultats du logiciel seront privilégiés. Vérification de l’excentricité par rapport au rayon de torsion : Dans le tableau ci-dessous est fourni la comparaison entre les excentricités (noté eox ) et 0.3 fois le rayon de torsion (noté rx)au niveau de chaque plancher :

Excentricité

avec inertie

équivalente

(m)

Excentricité

Résultats

Logiciel

(m)

Différence

(m)

Dalle Haute 0- x 6.7 8.82 2.12

Dalle haute 0-Y 6.33 7.16 0.83

Dalle Haute1-X 11.14 17 5.86

Dalle Haute 1-Y 5.04 7.6 2.56

Dalle Haute2-X 15.68 9.64 6.04

Dalle Haute 2-Y 7.17 6.6 0.57


Excentricité

(m)

Excentricité

Résultats

Logiciel

0.3 rx

(m) eox ≤0.3 rx

Dalle Haute 0-

x 6.7 8.82 5.58 Pas vérifié

Dalle haute 0-Y 6.33 7.16 1.41 Pas vérifié

Dalle Haute1-X 11.14 17 5.74 Pas vérifié

Dalle Haute 1-Y 5.04 7.6 1.18 Pas vérifié

Dalle Haute2-X 15.68 9.64 7.23 Pas vérifié

Dalle Haute 2-Y 7.17 6.6 1.21 Pas vérifié

Rappelons que la direction X désigne la direction A2-A1 sur les plans en phase projet et la direction-Y désigne la direction 1-1. Le critère 6 pas vérifié. Le système est irrégulier en plan. Conclusion : Tous les critères vérifiés de régularité en plan de la structure ne sont pas respectés. Le système n’est pas régulier en plan. Il peut être affirmé qu’une modélisation en 3-D de la structure sera obligatoire pour le calcul des efforts sismiques. Le critère 2 est identique avec celui du PS92. Son non respect implique aussi que la structure n’est pas régulière en plan par rapport à cette norme.

Tableau 23: Comparaison des excentricités par rapport au rayon de torsion


2.2.1.1.2 La régularité en élévation La vérification de la régularité en élévation permettra de déduire la possibilité du recours à la méthode simplifiée (méthode d’analyse linéaire par force latérale). Critère (1) Il s’agit de respecter l’ensemble des critères décrits au chapitre 2.1.2.2. Critère (2) Continuité des éléments de contreventement depuis les fondations. Tous les éléments de contreventement sont continus depuis les fondations Critère (3) La raideur latérale et la masse demeurent constantes sur chaque niveau sans changement brutal.

Tableau 24: Distribution de la masse par étage

Masses propres par étage

(T)

Etage 1 8

Etage 2 7

Etage

3(Toiture) 5

La masse n’est pas constante. Aussi, entre l’étage 2 et la toiture on note un changement brutal au niveau de la masse. Le critère 3 n’est pas vérifié.

Critère (4) Ce critère s’applique aux bâtiments à ossature. La « zone d’enseignement » de

l’ECAM est un bâtiment à contreventement mixte. Critère (5) Respect des dispositions supplémentaires lorsque l’ouvrage présente des

retraits : En effet, il existe des retraits. On peut noter au niveau de la file 4 un retrait entre le dernier niveau et le premier niveau des éléments de contreventement en ossature bois. Ce retrait est de 22.50m par rapport la longueur du niveau inférieur qui est de 40.5 m. Soit un retrait de l’ordre de 55%.

Un tel retrait est supérieur au 10% préconisé par l’Eurocode 8.

Conclusion : Le système est irrégulier en élévation. Le critère de retrait de 10% maximal par retrait est aussi imposé par le PS92. Ce qui permet de conclure que le bâtiment reste irrégulier en élévation aussi bien à l’Eurocode 8 qu’au PS92.

Hervé YAMKOUDOUGOU INSA de Strasbourg

2.2.1.2 Conclusion sur la régularité de la structure D’après les résultats du 2.2.1, le système est irrégulier en plan et en élévation. Une modélisation 3-D sera donc nécessaire afin de détermineengendrés par l’action sismique.Cette irrégularité est vérifiée dans les deux normes antisismiques qui sont l’Eurocode 8 et le PS92.

2.2.2 Modélisation de la structure

2.2.2.1 Masses à prendre en compte Les masses à prendre en compte lors de la détermination des actions sismiques sont celles des charges permanentes et une partie des charges d’exploitation. Les masses sont calculées à partir des charges gravitaires qui apparaissent dans la combinaison d’actions correspondant aux états limites accidentelles (avec charges sismiques

��,� est le coefficient de combinaison pour les actions variables iaccidentel. Voir dans le chapitre correspondant aux états limites accidentels.��,� : Charges d’exploitation ��,� : Charges permanentes

Voir le chapitre 2.2.5.3.2 pour la compréhension

Tableau

Comparaison avec le PS92 : Pour le calcul des masses à prendre en compte, il est considéré un coefficient dit « coefficient de masse partiellefonctionnalité du bâtiment et de laIl s’agit d’un établissement d’enseignemede réunions avec places assises. Conformément à l’article 6.2.1

Poids

propre par

étage (kN)

d'exploitation par

étage(kN)

Etage 1 8366

Etage 2 6607

Etage 3 (Toiture) 4368

Mémoire de Fin d’Études

Conclusion sur la régularité de la structure

D’après les résultats du 2.2.1, le système est irrégulier en plan et en élévation. Une D sera donc nécessaire afin de déterminer les efforts dans la structure

engendrés par l’action sismique. Cette irrégularité est vérifiée dans les deux normes antisismiques qui sont l’Eurocode 8 et le

Modélisation de la structure

prendre en compte pour le calcul modal

à prendre en compte lors de la détermination des actions sismiques sont celles des charges permanentes et une partie des charges d’exploitation.

s à partir des charges gravitaires qui apparaissent dans la respondant aux états limites accidentelles (avec charges sismiques

est le coefficient de combinaison pour les actions variables i correspondant à l’état limite

Voir dans le chapitre correspondant aux états limites accidentels.

��,� � 0,3

Voir le chapitre 2.2.5.3.2 pour la compréhension de ��,�. Tableau 25: Masses prises en compte par étage

Pour le calcul des masses à prendre en compte, il est considéré coefficient de masse partielle » noté �. Ce coefficient dépend de la

du bâtiment et de la catégorie du bâtiment. Il s’agit d’un établissement d’enseignement : il y est retrouvé des salles de clas

places assises. Conformément à l’article 6.2.1 : φ � 0.4

Charges

d'exploitation par

étage(kN)

Charge d'exploitation

correspndant à la masse

ajoutée (kN)

Charge correspondant à

la masse totale

considérée (kN)

3362 1009 9375

2736 821 7428

384 115 4483

42 Mémoire de Fin d’Études

D’après les résultats du 2.2.1, le système est irrégulier en plan et en élévation. Une r les efforts dans la structure

Cette irrégularité est vérifiée dans les deux normes antisismiques qui sont l’Eurocode 8 et le

à prendre en compte lors de la détermination des actions sismiques sont celles des

s à partir des charges gravitaires qui apparaissent dans la respondant aux états limites accidentelles (avec charges sismiques :

correspondant à l’état limite Voir dans le chapitre correspondant aux états limites accidentels.

Pour le calcul des masses à prendre en compte, il est considéré . Ce coefficient dépend de la

: il y est retrouvé des salles de classe et des salles

Charge correspondant à

la masse totale

considérée (kN)

Masse

considérée

par étage (T)

9

7

4


2.2.2.2 Les choix de la modélisation

2.2.2.2.1 Les éléments modélisés

� Les dalles et les voiles sont modélisés en coques : les coques sont plus précis que les modèles planchers qui ne fournissent aucune indication sur la flexion des dalles.

� Les poteaux béton sont modélisés en éléments barre et sont bi-articulés lorsqu’ils ne reprennent que des charges verticales ou bi-encastrés lorsqu’ils participent au contreventement.

� Les poutres sont aussi modélisées en éléments barre . � Le maillage pour le calcul en éléments finis est constitué d’éléments quadrangulaires

de 1m x 1m. � À la base des murs et des poteaux, au niveau des appuis sur fondations, il est modélisé

des appuis rotules rigides. Il est à noter que l’ensemble de ces choix ne reste pas sans critique. La structure est en béton armé mais le béton étant soumis à une fissuration peu préjudiciable comporte cependant des fissures dont la raideur est imprécise. Il est cependant inutile de détailler le modèle car l’objectif est de restituer la raideur de la structure. Il vaut mieux considérer l’ensemble des éléments sismiques primaires tout en privilégiant un nombre suffisant de masses concentrées. Il faut éliminer la possibilité de mise en vibration d’éléments très souples mettant en jeu des masses limitées.

2.2.2.2.2 Les liaisons entre les éléments structuraux La structure peut être considérée comme constituée de plusieurs systèmes résistant aux charges verticales et latérales, liés par des diaphragmes horizontaux. Il est placé des rotules en tête et en pieds de poteaux, ce qui signifie qu’ils ne transmettent pas de moments fléchissant aux fondations. Les voiles ne sont plus encastrés aux dalles. Des relâchements permettant la rotation dans le sens de l’épaisseur du voile ont été faits. Ils ne reprennent pas les rotations engendrées par le mouvement des dalles suivant l’axe symétrique situé dans la direction de l’épaisseur de la section. À noter qu’il n’existait pas de relâchement en tête au niveau des murs dans la modélisation originale avant le début de ce projet, ce qui signifie que les murs étaient encastrés de façon parfaite aux dalles. Une telle modélisation est assez éloignée de la réalité car l’encastrement n’est jamais parfait à ces liaisons murs-dalles. De plus, les murs offrent très peu de résistance à l’application de moments fléchissant suivant l’épaisseur de la section. Leur rôle essentiel est d’assurer le contreventement suivant la longueur du mur, c’est-à-dire reprendre les moments fléchissants et l’effort tranchant suivant la direction de la longueur de celui-ci. Leur domaine de sollicitation majeure est aussi la résistance à la compression. C’est ainsi, le relâchement en tête des murs ou du côté parallèle de la dalle prenant appuis sur le mur a été réalisé. Ce relâchement permet au mur de ne pas offrir de résistance en tête à la rotation engendré par le mouvement des dalles lors de l’action sismique en combinaison des charges gravitaires. À travers ce relâchement, il a été constaté une réduction des moments


fléchissants suivant l’épaisseur des voiles. Ces moments disparus sont en fait repris par les autres voiles dans la direction perpendiculaire aux premiers. Il faut noter aussi le fait que les poteaux bois sont rotulés à leurs extrémités.

Figure 9: Modélisation sous le logiciel Robot du bâtiment

2.2.2.3 Évaluation des modes propres

L’analyse modale permet de calculer les valeurs propres et leurs valeurs connexes (pulsations propres, fréquences propres ou périodes propres), les vecteurs propres, les coefficients de participation et les masses participantes pour l’étude aux vibrations propres de la structure.

À l’aide du logiciel Robot, il est fait l’ensemble des calculs en vue de déterminer le nombre de mode.

2.2.2.3.1 Le principe de calcul L’analyse modale permet de calculer les valeurs propres et leurs valeurs connexes (pulsations propres, fréquences propres ou périodes propres), précision, vecteurs propres, coefficients de participation et masses participantes pour l’étude aux vibrations propres de la structure. Les modes propres de la structure et leurs valeurs sont calculées d’après l’équation : �K − wWI�M UW � 0 K - matrice de rigidité de la structure M - matrice des masses de la structure wW- pulsation propre (circulation propre) du mode «i», UW:- vecteur propre du mode «i». Le logiciel Robot appliqué dans ce présent projet est un logiciel de calcul aux éléments finis. Lors de l’analyse modale, il est tenu compte d’un excentrement de 5% de la longueur perpendiculaire à la charge sismique et appliqué à cette dernière charge comme l’exige l’Eurocode 8.


2.2.2.4 Les résultats de l’analyse modale

Le tableau ci-dessous illustre les résultats du calcul des différents modes de vibration de la structure modélisée à l’état initial. Ces calculs sont effectués aux éléments finis(Logiciel Robot). En rappel, l’état initial du modèle du système ne prévoyait guère de relâchement au niveau des murs et des voiles. Après avoir déterminé presque 500 modes de vibration, les masses cumulées dans les deux directions ne dépassaient pas 75% avec un nombre important de masses modales à masses cumulées nulles dans les deux directions. Le tableau ci-dessous illustre 24 modes de vibrations dont les masses modales ne sont pas simultanément nulles.

Tableau 26: Les modes propres de la structure à l’état initial

Mode Fréquence

[Hz]

Masses

Cumulées

UX [%]

Masses

Cumulées UY

[%]

Masse

Modale

UX [%]

Masse

Modale

UY [%]

Tj/Ti

1 5.27 3.24 25.86 3.24 25.86 0.57

2 9.32 65.7 29.51 62.46 3.65 0.72

3 12.96 65.88 31.3 0.18 1.79 1

5 13.13 68.16 52.47 2.29 21.16 0.93

6 14.12 68.17 52.48 0.01 0.01 1

7 14.12 68.17 52.53 0 0.05 0.96

8 14.73 68.19 52.53 0.02 0 0.93

9 15.82 68.21 59.43 0.02 6.9 0.84

10 18.72 68.96 62.59 0.75 3.16 0.96

11 19.41 69.02 62.86 0.06 0.26 0.91

12 21.26 70 68.1 0.98 5.24 0.89

13 23.91 74.96 68.77 4.96 0.67 0.86

14 27.86 74.96 68.9 0 0.13 0.96

15 28.95 75.1 69 0.14 0.1 0.98

16 29.61 75.13 69.03 0.03 0.03 0.92

17 32.06 75.23 69.78 0.1 0.75 0.99

18 32.24 75.35 69.83 0.12 0.05 1

19 32.29 75.35 69.83 0 0.01 1

20 32.33 75.4 69.85 0.04 0 1

21 32.39 75.44 69.88 0.03 0.03 0.98

22 33.05 75.44 69.93 0 0.05 0.99

23 33.36 75.44 70.04 0 0.11 0.96

24 34.63 75.76 72.31 0.31 2.28 CQC

Après relâchement de la rotation suivant l’épaisseur des voiles au contact des dalles, et dans certains cas, ce relâchement étant effectué au niveau des bords des dalles au contact des voile, il a été possible de mobiliser assez rapidement plus de 90% de masse modale cumulée dans les deux directions. Le tableau ci-dessous illustre les résultats des 50 premiers modes de vibration.


Mode Fréquence

[Hz]

Masses

Cumulées

UX [%]

Masses

Cumulées

UY [%]

Masse

Modale UX

[%]

Masse

Modale UY

[%]

1 5.08 6.67 28.48 6.67 28.48

2 8.93 83.95 35.51 77.28 7.03

3 12.47 88.67 67.37 4.72 31.86

4 12.85 88.71 67.7 0.04 0.33

5 13.9 88.81 67.95 0.1 0.25

6 14.02 89.05 68.18 0.25 0.23

7 15.2 89.06 74.92 0 6.74

8 16.43 89.17 74.94 0.12 0.03

9 16.84 89.83 75.02 0.66 0.08

10 17.12 89.85 76.08 0.02 1.06

11 17.23 90.15 76.38 0.3 0.3

12 17.34 90.29 76.41 0.14 0.03

13 18.39 91.69 76.67 1.4 0.26

14 18.8 91.7 76.73 0.02 0.07

15 19.03 91.79 76.86 0.09 0.12

16 19.34 91.84 78.63 0.05 1.78

17 19.96 91.87 78.91 0.03 0.28

18 20.49 92.72 86.18 0.85 7.27

19 22.73 92.77 86.25 0.05 0.07

20 23.06 96.4 87.41 3.63 1.16

21 23.76 96.41 87.41 0.02 0

22 24.21 96.68 87.54 0.26 0.13

23 26.15 96.68 87.6 0 0.07

24 26.38 96.68 87.6 0 0

25 26.51 96.71 87.66 0.03 0.06

26 26.63 96.84 87.81 0.13 0.15

27 26.67 96.84 87.81 0 0

28 26.78 96.84 87.82 0 0.01

29 27.34 96.85 87.84 0.01 0.02

30 27.7 96.88 87.85 0.03 0.01

31 28.23 96.92 87.87 0.04 0.02

32 28.47 96.95 87.91 0.03 0.04

33 28.56 96.95 88.16 0 0.24

34 29.23 96.98 88.16 0.03 0.01

35 29.35 97.03 88.48 0.05 0.32

36 29.45 97.04 88.68 0.01 0.2

37 29.73 97.11 88.74 0.07 0.06

38 30.28 97.14 88.94 0.03 0.19

39 30.73 97.18 88.94 0.04 0.01

40 31.06 97.18 88.94 0 0

41 31.67 97.22 90.12 0.04 1.18

42 31.75 97.23 93.05 0.01 2.93

43 32.49 97.64 94.45 0.41 1.4

44 32.63 97.75 94.64 0.11 0.19

45 32.7 97.76 94.67 0.01 0.03

46 33.27 97.78 94.97 0.02 0.3

47 34.04 97.78 95 0 0.03

48 34.27 97.78 95 0 0

49 35 97.79 95.02 0 0.02

50 35.16 97.79 95.02 0 0

Tableau 27: Masses modales de la structure après relâchement des voiles


2.2.2.4.1 Vérification par rapport à l’Eurocode 8

Après relâchement au niveau des voiles ou dalles en libérant la rotation suivant leur épaisseur , la règle 1 de l’Eurocode 8 est atteinte. Les 50 premiers modes de vibration permettent de mobiliser plus de 90% de la masse modale dans les deux directions.

Il est à noter cependant que la règle 2 de l’Eurocode 8 était aussi satisfaisante pour le modèle de la structure à l’état initial.

En rappel, cette rèble demande un nombre minimal k modes satisfaisant aux deux conditions suivantes : k ≥ 3√n

Et T� ≤ 0.20 s où Fréquence ≥ 5 Hz

Où :

K est le nombre de modes à considérer

n est le nombre de niveaux au dessus des fondations ou du sommet d’un soubassement rigide ; T� est la période de vibration du mode k.

Le bâtiment est à 2 étages, donc à 3 niveaux.

Soit k ≥ 3√3 = 5

Dans le tableau ci-dessus (« Les modes propres de la structure à l’état initial »), il y figure 23 modes propres. Nous disposons donc de modes suffisants.

La fréquence de chaque mode propre est supérieure à 5 Hz.Il peut être donc validé l’ensemble de ces 23 modes du modèle à l’état initial.


2.2.2.4.2 Comparaison avec le PS92 La masse cumulée dans les deux directions atteint plus de 90% de la masse cumulée. La règle 1 de l’Eurocode 8 est applicable. Les modes propres retenus ci-dessus peuvent également être retenus suivant la norme PS92.

2.2.3 Calcul de l’accélération sismique

2.2.3.1 L’accélération suivant l’Eurocode 8 Il s’agit de déterminer l’accélération de calcul (notée) engendrée par le séisme à la base de la structure. Dans le cas d’une analyse modale, cette accélération de calcul est déterminée pour tous les modes de vibration. Elle dépend de la classe de sol, de l’importance de bâtiment et de ses qualités mécaniques (amortissement, modes de vibration et coefficient de comportement).

Se référer au chapitre 2.1.1 pour la définition des éléments constituant l’expression ci-dessus. L’exemple de calcul ci-dessous concerne le mode fondamental de vibration du bâtiment dans ses deux directions orthogonales et horizontales. La modélisation en éléments fini de la structure permet de déduire la période fondamentale de vibration dans les deux directions horizontales : �~ � 0.11 � �� = 0.19 � �~ correspond au mode 2 de l’analyse modale et �� correspond au mode 1 de l’analyse modale.

2.2.3.1.1 Données sur le bâtiment Zone de sismicité 3 Catégorie d’importance du bâtiment III Coefficient d’importance γ� = 1.2 Amortissement 4% Coefficient de correction amortissement η =1.054

Coefficient de comportement 1.5 (ce choix est expliqué dans le

chapitre 3.2.1)

Accélération de référence �� = 1.1 �/�²

Accélération �� = �� = 1.32 �/�² (Tableau 6)

Accélération verticale �D� = 1,06 �/�²(Tableau 8) Classe de sol Classe C

Spectre de calcul �c = 0.06 �b = 0.4 � = 2 = 1,5


2.2.3.1.2 Résultat

� �D� � 1,06 �/�² < 2.5 �/�² , la composante verticale de l’accélération sismique peut être négligée.

� La période fondamentale dans chacune des deux directions est comprise entre �c et �b. D’où l’expression :

�� = ��. . 2.5d

S est un paramètre du spectre de calcul. Ainsi : �� = 3.3 → = 5 �/�² L’accélération sismique de calcul correspondant à la période fondamentale de vibration dans les deux directions est de 5 �/�².

2.2.3.2 Comparaison des résultats avec ceux du PS92 L’expression de devient e�� au niveau du PS92 : e�� = �� 2 ef�� La période fondamentale de vibration dans les deux directions horizontales ne changent pas.

2.2.3.2.1 Données sur le bâtiment Zone de sismicité Zone : 1B Classe de bâtiment classe C Correction topographique � = 1 Amortissement 4%

Coefficient d’amortissement 2 = �h��7.8 = 1.09

Coefficient de comportement q= 1,5 Accélération nominale �� = 1.96 �/�² Catégorie de sol catégorie b Type de sol S1 Spectre de calcul �c = 0,2 �b = 0,4 � = 3, 2 e = 2,5

2.2.3.2.2 Résultat

� La période fondamentale dans chacune des deux directions est inférieure à �c , donc situé sur le plateau du spectre de dimensionnement. D’où l’expression : ef�� = 2.5 Soit : e�� = 5,34 �/�²


Les résultats à l’Eurocode 8 et aux PS92 sont assez proches.

2.2.3.3 Comparaison des accélérations au niveau des bâtiments courants dans le Bas-Rhin

Dans le tableau ci-dessous, il a été réalisé un calcul approximatif de l’accélération de calcul pour des batiments courants dans le Bas-Rhin. Les bâtiments courants dont les portiques ne sont pas bloqués par un remplissage ont une période comprise entre 0,1s et 0,3 s [1].Il sera pris en compte des bâtiments de catégorie d’importance II et III et des zones de sismicité 2 et 3.Le tableau d’après montre les caractéristiques des bâtiments pris en compte pour le calcul des accélérations. Pour le même type de bâtiment, le calcul est effectué pour les deux zones de sismicité. Pour chaque zone de sismicité, il est considéré les sols de classe A à D (Eurocode 8) et le but de cet exercice était de comprendre l’évolution de l’accélération sismique de calcul en fonction de la qualité du sol. Ces calculs sont comparés au PS92 avec les récentes modifications (accélérations nominales modifiées par l’arrêté du 29/10/2010) , au PS92 sans les modifications et à l’Eurocode 8. De cette étude, il en ressort qu’à l’Eurocode 8, plus le sol est de mauvaise qualité, plus il est observé une accélération de calcul importante. Au PS92, aussi bien avec les récentes modifications que sans les modifications, il est observé une évolution opposée à celle de l’Eurocode 8 : plus le sol est de bonne qualité, plus il est noté des accélérations importantes.


Tableau 28: Résultats des accélérations de calcul pour des bâtiments courants


Tableau 29: caractéristique des bâtimenst pris en compte pour le calcul des accélarations


2.2.4 Les charges appliquées à la structure

2.2.4.1 Les charges permanentes

2.2.4.1.1 Le poids propre Il sera déterminer pour chaque élément lors du calcul en considérant la masse volumique du béton qui est de 2.5�/�L. Le poids propre des dalles par niveau est résumé dans le tableau suivant :

Tableau 30: Poids propre des dalles

Le poids propre des éléments verticaux par niveau est résumé dans le tableau suivant :

Tableau 31: Poids propre éléments verticaux

Les tableaux ci-dessus peuvent être utiles en cas de modèle simple de la structure (type modèle brochette). La masse volumique du bois(GL24HL) est de 0.431 �/�L. Sinon, en considérant l’ensemble de tous les éléments structuraux, le poids total du bâtiment est de 2911 tonnes.

Epaisseur [cm]Poids unitaire

[kG/m2]

Surface

[m2]

Volume

[m3]

Poids

total Dalle

[kG]

Poids total

poutres

encastrées

[kG]

Poids total

[kN]

Dalle Haute rez de chaussée 32 800 961 307 768850 15759 7846

Dalle Haute 1er étage 32 800 782 250 625652 15759 6414

Dalle haute 2ième étage 25 625 738 184 461416 35821 4972

Poids total

Béton

[kG]

Poids total

Bois GL24HL

[kG]

Poids total

[kN]

Eléments verticaux rez de

chaussée29578 12615 422

Eléments verticaux 1er

étage13111 6211 193

Eléments verticaux 2ième

étage16659 2572 192


2.2.4.1.2 Les poids permanents additionnels Le complément de charges permanentes en zone courante est : Sols (hors chape), faux plafonds et cloisons légères 0,5 kN/m²

2.2.4.2 Les charges d’exploitation D’après le CCTP, les charges d’exploitations sont prises égales à 3,5 kN/m² à tous les niveaux du bâtiment sauf la toiture. �� 3.5 ¡X/�I

2.2.4.3 Les actions climatiques Neige Région = C1 Altitude : inférieure à 200m

2.2.4.3.1 Les actions dues à la neige D’après l’Eurocode 1, la charge de neige sur la toiture est donnée par l’expression : = ¢��£�\�� + F Avec : ¢��£� : Coefficient de forme appliqué à la charge de neige, ¢��£� = 0.8 �¥¦§¨©¨ªG 1� \� est le coefficient d’exposition, \� = 1 �H�«¬G�¦ 5.1, ¥¦§¨©¨ªG 1� � est la valeur caractéristique de la charge de neige sur le sol, � = 0.65 �H�«¬G�¦ . 1, ¥¦§¨©¨ªG 1� F est la charges supplémentaires pour les faibles pentes, elle est considérée comme nulle. Soit : = 0.52 ¡X/�²


2.2.4.3.2 Les actions dues au vent Données : Vent Zone = 2 Site : Normal -Vitesse de référence du vent : ®c � 24 �/� car zone 2 -Rugosité du sol (Rugosité IIIa): ¯7 = 0,2 -Hauteur de référence : z = 11,5 m -Pression dynamique de pointe : d°�¯� = 0,54 ±X/�² -Le coeficient de pression :\°�,F = 1,4 -La pression du vent sur les surfaces :²� = 0,81 ¡X/�² Les efforts engendrés par le vent dans la structure sont négligeables devant celles engendrées par l’action sismique. La résistance de la structure face à l’action sismique étant le thème directeur de ce projet, par soucis de simplicité du modèle, il sera négligé les efforts du vent.

2.2.5 Combinaison des charges

2.2.5.1 Les charges permanentes Les valeurs de combinaison de l’action permanente sont : -À l’état limite accidentel ou à l’état limite service : G -À l’état limite ultime : 1,35G

2.2.5.2 Les charges d’exploitation

2.2.5.2.1 Les valeurs de combinaison de l’action variable L’Eurocode 0 définit 3 types de valeurs de combinaison de l’action variable.

� valeur de combinaison d'une action variable (�7 ��) � valeur fréquente d'une action variable (�F�� ) � valeur quasi-permanente d'une action variable (�I�� )

De ce fait la valeur d’accompagnement d’une action variable (�� ) peut être la valeur de combinaison, la valeur fréquente ou la valeur quasi-permanente. La différence entre ces trois types de valeur de combinaison de l’action variable est liée à la probabilité de dépassement des effets causés par la combinaison (�7 ��) ou celle que la durée de l’action de la combinaison dépasse la durée de référence (�F�� et �I��).Voir les articles 1.5.3.1.6 à 1.3.1.8 de l’Eurocode 0. Pour plus de sécurité : -À l’état limite ultime, il sera toujours considéré le coefficient le plus grand correspondant à l’une des valeurs de combinaison : �¦³´�7|�F|�I¶ . -À l’état limite accidentel, il est considéré la valeur quasi-permanente de l’action variable.


Tableau 32: Valeurs de coefficients de combinaison des charges d'exploitation

L’ECAM est un établissement d’enseignement. Il peut être classé comme un bâtiment de catégorie C. Aussi, il est situé en zone d’altitude inférieure à 1000 m. Les coefficients de combinaison des charges d’exploitation sont ainsi représentés dans le tableau ci-dessus. Les catégories illustrées dans le tableau 28 sont les catégories de charges d’exploitation issues de l’Eurocode 2. Elles dépendent de la fonctionnalité du bâtiment. L’ECAM au sens de l’Eurocode 1 est un bâtiment de catégorie C.

2.2.5.3 Les combinaisons correspondant aux états limites

2.2.5.3.1 États limites ultimes (ELU)

L’état limite est dépassé lorsqu’il y’a effondrement et ruine du matériau. Les Eurocodes définissent trois états limites ultimes : STR : Vérification de la résistance et de la déformation des différentes parties de la structure EQU : Vérification de risque de perte d’équilibre statique GEO : Vérification du non-dépassement de la résistance du sol Pour les combinaisons SRT et EQU en situation non accidentelle : 1.35G + 1.5QF + ¹ 1.5Ψ7QW Avec : γ»: coefficient partiel de l’action permanente (=1.35 dans tous les cas) γ¼F: coefficient partiel de l’action variable ( où action variable de base), (=1.5 dans tous les cas) Ψ7: Coefficient correspondant à la valeur de combinaison de l’action variable G: Charge permanente QW: Charge variable

½7 = 0.7

Les différentes combinaisons de charges sont présentées à l’annexe D.

Catégorie ¾¾¾¾0 ¾¾¾¾1 ¾¾¾¾2

A 0.7 0.5 0.3

B 0.7 0.5 0.3

C 0.7 0.7 0.6

D 0.7 0.7 0.6

E 1 0.9 0.8

F 0.7 0.7 0.6

H 0 0 0

0.7 0.5 0.2

0.5 0.2 0

0.6 0.2 0 Vent

G 0.7 0.5 0.3

Exploitation

NeigeFrance H > 1000 m

France H <= 1000 m

Stockages

Zones de trafic, véhicules de poids < 30 kN

Toits

Zones de trafic, véhicules de poids compris

entre 30 kN et 160 kN

ActionNature

Habitations, Zones industrielles

Bureaux

Lieux de réunion

Commerces


2.2.5.3.2 États limites ultimes (accidentelles)

En considérant la charge sismique, la combinaison de charge est la suivante :

Le coefficient de la combinaison de l’action variable devient : �I� � ��I Avec :

½I � 0.6 ½I est le coefficient correspondant à la valeur quasi-permanente de l’action variable et il

s’agit d’un bâtiment de catégorie C.

Tableau 33: Valeur de ϕ (Tableau 4.2, Eurocode 8)

Le bâtiment étant de catégorie C, ϕ=1 à la toiture et ϕ = 0.5 pour les autres niveaux. Soit : ½�,� = 0.6 en toiture et ½�,� = 0.3 aux autres niveaux. Les différentes combinaisons de charge sont présentées à l’annexe D.

2.2.5.3.3 Les états limites de service (ELS) Cet état limite vise à assurer le confort des personnes (vibrations) et à limiter les déformations. L’état limite de service est dépassé lorsque les déformations maximales sont dépassées. Dans le cas de ce projet, les fissures ne sont pas préjudiciables. La combinaison : G�¿ + Q�¿ + ¹ Ψ7QW Combinaison fréquente : ¹ G�¿ + ¹ ΨF Q�¿ + ¹ ΨIQW Combinaison quasi permanente : ¹ G�¿ + ¹ ΨIQW


Les différentes combinaisons de charge sont présentées à l’annexe D.

2.2.6 L’analyse sismique C’est à ce stade que le spectre de dimensionnement intervient. En effet pour chaque mode propre, il est déterminé l’action dynamique la plus probable créée par le séisme à la base de la structure de masse modale effective �� . La condition d’indépendance entre les différents modes n’est pas respectée (Tj/Ti ≤ 0.9 si indépendance). Il est donc appliqué une combinaison quadratique complète (CQC). -Choix du coefficient de comportement Il a été retenu 1.5 comme coefficient de comportement de la structure. Ce chois est expliqué par la suite dans le chapitre 3.1.2.3. Les résultats des charges sismiques par plancher sont présentés ci-dessous . Les résultats sont assez proches au niveau des deux normes.

Tableau 34: Efforts sismiques dans la direction suivant X, Eurocode 8

Fx (kN)

Toiture 2433

Plancher niveau 2 6060

Plancher Niveau 1 3865

Tableau 35:Efforts sismiques dans la direction suivant X,PS92

Fx (kN)

Toiture 2483



Tableau 36:Efforts sismiques dans la direction suivant Y, Eurocode 8

Fy(kN)

Toiture 1895



Tableau 37 :Efforts sismiques dans la direction suivant Y, PS92

Fy (kN)

Toiture 1269



Se referrer au 5.2 (Répartition des efforts) afin de visualiser les corresponces des directions.


2.3 Les éléments structuraux participant à la résistance au séisme La répartition des efforts sismiques dans les différents éléments structuraux primaire (Éléments de contreventement) se fait en fonction de la raideur de chacun de ces derniers. La raideur étant linéairement dépendante de l’inertie de la section transversale de l’élément, il est déduit que les éléments à inertie plus grande et à hauteur égale seront plus rigides(Voir en annexe, le chapitre « Répartition des efforts ». Il est tout de même important de se rappeler la définition d’un élément sismique primaire.

2.3.1 Définition d’un élément sismique primaire Les éléments sismiques primaires sont les éléments principaux de la structure, c’est-à-dire ceux qui interviennent dans la résistance aux actions sismiques d’ensemble ou dans la définition de ces actions au sein de l’ouvrage (PS92, article 11.1.2). Il est retrouvé cette même définition au sein de l’Eurocode 8. En plus des éléments primaires qui sont des éléments structuraux de la structure, il est distingué les éléments sismiques secondaires qui ne font pas partie du système résistant aux actions sismiques. Ils ont pour rôle essentiel d’offrir une résistance aux charges gravitaires. Lors d’un projet, il est effectué un choix sur les éléments structuraux qui vont jouer le rôle d’éléments primaires. Ceux qui ne sont pas choisis sont considérés comme des éléments sismiques secondaires. Au sein de la « zone d’enseignement de l’ECAM », il est noté la présence de portiques dans la direction Y du bâtiment en plus des voiles. À priori, ces portiques peuvent aussi participer au contreventement de la structure, mais il a été décidé que ces derniers étant dotés de rotules en tête et en pieds qui offrent très peu de résistance au séisme joueront le rôle d’éléments secondaires. Ils ne participeront pas à la résistance au séisme mais seront cependant soumis à des déformations importantes lors de l’action sismique. Les éléments sismiques primaires lors de ce projet sont : -Les dalles de chaque étage -Les voiles avec un appui continu jusqu’aux fondations -Des poteaux lorsque ceux-ci sont dans la continuité d’un mur jusqu’aux fondations. -Les poutres Pour des raisons de sécurité supplémentaires, il a été aussi décidé d’assurer le ferraillage des poteaux (éléments secondaires) en considérant ces derniers comme des éléments primaires avec un encastrement poteaux-poutres.


2.3.2 Méthode de répartition des efforts sismiques Afin de résister aux efforts de vent et de séisme, le bâtiment dispose d’éléments structuraux primaires de contreventent dans les deux directions principales désignées par X et Y. Il est contreventé suivant Y par des voiles continus en béton armé. Suivant X, il est essentiellement contreventé par un système de bois en croix de Saint-André. On y note aussi la présence de voiles non continues en béton armé. La distribution des efforts dans ces différents éléments de contreventement se fait à l’aide des dalles de chaque étage qui doivent avoir un comportement très rigide afin de satisfaire pleinement cette fonction. Dans ce cas présent, les dalles ont des comportements rigides car elles respectent toutes la règle minimale de 7 cm d’épaisseur (Voir le chapitre concernant les dalles dans la partie Dimensionnement dans la suite). En supposant que les dalles des différents étages ont un comportement de diaphragme infiniment rigide, les efforts sismiques horizontaux sont transmis aux éléments structuraux verticaux en fonction de leur rigidité, cette dernière étant fonction du moment quadratique de la section du voile. La détermination de l’inertie de la section d’un voile est assez triviale. Cependant lorsqu’il s’agit d’une addition de plusieurs éléments tels que des portiques ou des éléments en treillis, cela devient assez complexe. Il est présenté à l’annexe A, une méthode permettant de déduire des voiles équivalentes à la place du contreventement en bois de croix de Saint-André. Ensuite appliquer la méthode simplifiée de répartition des efforts sismiques dans les différents éléments verticaux primaires. Cette méthode simplifiée est basée sur l’expression suivante : e� � À�Á�[ 1∑ Á� ± GÃ�∑ Á�Ã�I] À� : Force sismique par niveau Á� : Moment quadratique de la section de l’élément structural (Voile, portique) par rapport à l’axe perpendiculaire à l’effort sismique. Ã� : Distance entre l’élément considéré et le centre de torsion e : Excentricité Il est à noter que cette méthode s’applique parce que les éléments structuraux de contreventement de chaque direction sont perpendiculaires à l’autre direction. Les résultats de cette méthode simplifiée sont assez éloignés de ceux fournis par la modélisation au niveau du logiciel Robot. Il est apporté plus de crédit aux résultats fournis par le calcul aux éléments finis à l’aide du logiciel RSA (Robot Structural Autodesk).


2.3.3 Les efforts de dimensionnement L’action sismique en association des autres charges appliquées à la structure (Charges permanentes, d’exploitation, neige) donnent naissance à des efforts internes au sein des éléments verticaux tels que murs et poteaux en réaction à ces charges. Les efforts dimensionnant pour les murs de contreventement par étage sont les efforts réduits à la base du mur au niveau de chaque étage.

2.3.3.1 Les efforts réduits à la base des murs Les efforts réduits sont celles appliquées au centre de gravité d’une section plane du voile. La section peut être verticale ou horizontale. En effectuant ainsi une coupe au travers de la voile (horizontale ou verticale), il est obtenu les efforts réduits appliquées à la section. En considérant la coupe Po-Pe d’une section (figure ci-dessous), les efforts réduits sont calculés comme suit :

Figure 10:Convention de signe des efforts réduits normaux et des moments fléchissant réduits (NRx et MRz)

- L’effort normal à la section du mur Xe~ représente l’ensemble des charges gravitaires

appliqués au mur et faisant travailler la section de celui-ci en compression.

- Un moment ueÅ positif met en traction les fibres se trouvant du côté positif de l’axe yy (figure ci-dessus).C’est ce moment qui permettra de déterminer la nécessité d’acier de traction.

- L’effort tranchant �eÆ est l’effort tranchant engendré par la combinaison des différentes charges appliquées à la structure au sein du mur. Cet effort est parallèle à l’axe yy.


- Un moment ueÆ (par rapport à l’axe yy) positif met en traction les fibres se trouvant

du côté positif de l’axe z local des panneaux. Ce type de moment si, il est important est très préjudiciable pour la résistance de la section. Si il existe, doit être assez faible sinon l’épaisseur de la section devrait augmenter et peut être le ferraillage aussi, afin de procurer à la section une résistance suffisante. Dans un projet comme celui-ci, les formes géométriques des murs sont déjà fixées. Seule l’augmentation du ferraillage pourrait contribuer à augmenter la résistance de la section par rapport à ce moment.

- L’effort tranchant �eÅ est comme l’effort tranchant l’effort tranchant �eÆ engendré par la combinaison des différentes charges appliquées à la structure au sein du mur. Mais il est parallèle à l’axe zz.

En effet le mur de contreventement travaille efficacement à la résistance des murs sous l’application des efforts réduits Xe~, ueÅ et �e�. Les efforts réduits ueÆ et �eÅ sont préjudiciables à la résistance du mur si ces derniers sont importants. Lors de la conception, il est pris soin de les rendre faibles, voir négligeables (en reportant ces efforts sur d’autres murs dans l’autre direction horizontale de contreventement) en plaçant des rotules en tête et en pieds de mur.

2.3.3.2 Définition des efforts repris par les poteaux Chaque poteau est soumis à des efforts en tête et en pieds. Les résultats de ces efforts sont fournis en fonction des repères locaux des barres ou poteaux.

Figure 11:Repère local poteau

Le repère en bleu le long de l’axe du poteau représente l’axe des x. Les repères en rouge et vert représentent respectivement les axes Z et Y. D’où les forces suivantes : Fx : Force suivant x, verticale et normale à la section du poteau


v� et vÅ : sont les forces intérieures dans le poteauengendrés par la combinaison dMx représente le moment de torsion de la barre ou poteau.My et Mz représentent les moments de flexion suivant les axes y et z du repère local du poteau. Dans la suite, il est fourni les résultats de

2.4 La prise en compte des effets du second ordre

2.4.1 Rappel théorique Il n'est pas nécessaire de prendre en compte les effets du second ordre (effets Pcondition suivante est satisfaite à tous

Avec : -θ : coefficient de sensibilité au déplacement relatif entre étages ;-ÇÈÉÈ : charge gravitaire totale due à tous les étages situés au dessus de l'étage considéré, y compris celui-ci, dans la situation sismique de calcul ;-ª� : déplacement relatif de calcul entre étages, pris comme la différence de déplacement latéral moyen entre le haut et le bas du niveau considéré, calculés conformément à 4.3.4 ;-®ÈÉÈ : effort tranchant sismique total au niveau considéré ;-h : hauteur du niveau, entre étages. Dans les cas où 0,1 < θ ≤ 0,2, les effets du second ordre peuvent approximativement en majorant les effets de l'action sismique par un facteur égal à 1/(1 La valeur de θ ne doit pas dépasser 0.3

2.4.2 Application à l’ECAM

2.4.2.1 Vérification de ÊÊÊÊ suivant X

Tableau 38

Charge gravitaire Ptot (kN)

Effort sismique Vtot (kN)

Déplacement relatif dr (m)

Hauteur étage (m) ÊÊÊÊ

À tous les niveaux (étages) du bâtiment, le coefficient de sensibilité est inférieur à 0.1.Il peut donc être négligé les effets du


intérieures dans le poteau dans le plan horizontal. Ces forces engendrés par la combinaison de l’action sismique avec les autres charges gravitairesMx représente le moment de torsion de la barre ou poteau.

les moments de flexion suivant les axes y et z du repère local du

Dans la suite, il est fourni les résultats des efforts appliqués aux poteaux en tête et en pieds.

La prise en compte des effets du second ordre

Il n'est pas nécessaire de prendre en compte les effets du second ordre (effets Pcondition suivante est satisfaite à tous les niveaux :

coefficient de sensibilité au déplacement relatif entre étages ; charge gravitaire totale due à tous les étages situés au dessus de l'étage considéré, y

ci, dans la situation sismique de calcul ; déplacement relatif de calcul entre étages, pris comme la différence de déplacement

latéral moyen entre le haut et le bas du niveau considéré, calculés conformément à 4.3.4 ;effort tranchant sismique total au niveau considéré ;

hauteur du niveau, entre étages.

θ ≤ 0,2, les effets du second ordre peuvent être pris en compte approximativement en majorant les effets de l'action sismique par un facteur égal à 1/(1

ne doit pas dépasser 0.3.

Application à l’ECAM :

suivant X

38: le coefficient de sensibilité suivant X de l'ECAM

Rez-de-chaussée Etage 1 Etage 2

1270 1100 740

4008 5595 2217

0.0009 0.0009 0.0004

4.2 3.6 3.7

0.00007 0.00005 0.00004

À tous les niveaux (étages) du bâtiment, le coefficient de sensibilité est inférieur à 0.1.Il peut donc être négligé les effets du second ordre.


dans le plan horizontal. Ces forces sont e l’action sismique avec les autres charges gravitaires.

les moments de flexion suivant les axes y et z du repère local du

s efforts appliqués aux poteaux en tête et en pieds.

Il n'est pas nécessaire de prendre en compte les effets du second ordre (effets P-∆) lorsque la

charge gravitaire totale due à tous les étages situés au dessus de l'étage considéré, y

déplacement relatif de calcul entre étages, pris comme la différence de déplacement latéral moyen entre le haut et le bas du niveau considéré, calculés conformément à 4.3.4 ;

être pris en compte approximativement en majorant les effets de l'action sismique par un facteur égal à 1/(1 - θ).

Etage 2

0.0004

0.00004

À tous les niveaux (étages) du bâtiment, le coefficient de sensibilité est inférieur à 0.1.Il peut


2.4.2.2 Vérification de ÊÊÊÊ suivant Y

Tableau 39:le coefficient de sensibilité suivant Y de l'ECAM

Rez-de-chaussée Etage 1 Etage 2

Charge gravitaire Ptot (kN) 1270 1100 740

Effort sismique Vtot (kN) 3932 3466 1593

Déplacement relatif dr (m) 0.0004 0.001 0.001

Hauteur étage (m) 4.21 3.64 3.7 ÊÊÊÊ 0.00003 0.00010 0.00013

À tous les niveaux (étages) du bâtiment, le coefficient de sensibilité est inférieur à 0.1.Il peut donc être négligé les effets du second ordre.

2.5 Limitation des dommages

2.5.1 Rappel théorique Afin de limiter les dommages dans la structure, le déplacement relatif entre étage ne devrait excéder une certaine valeur. L’Eurocode 8 à travers le chapitre 4.4 sur la vérification de la sécurité fixe les conditions de limitation des dommages : -Pour les bâtiments ayant des éléments non structuraux composés de matériaux fragiles liés à

la structure : ËÌ ≤ 7.77h Í (1)

-Pour des bâtiments ayant des éléments non structuraux ductiles:

ËÌ ≤ 7.77ÎhÍ (2)

-Pour les bâtiments ayant des éléments des éléments non structuraux fixés de manière à ne pas interférer avec les déformations de la structure :

ËÌ ≤ 7.7F7Í (3)

Avec : ª�: Déplacement de calcul entre étage h : Hauteur entre étage J: Coefficient de réduction Les valeurs recommandées sont de 0.4 pour les catégories d’importance III et IV et 0.5 pour les catégories d’importance I et II.

2.5.2 Application à l’ECAM Il s’agit d’un bâtiment de catégorie d’importance III. J = 0.4 0.005 J = 0.0125 0.0075J = 0.01875


0.010J = 0.025

Les résultats _ÏÐ

Les résultats sont représentés dans la figure ci-dessous :

Figure 12:Déplacement relatif entre étage (Séisme suivant X)

Figure 13:Déplacement relatif entre étage (Séisme suivant Y)

Les valeurs ª¢Ã ou ª¢Ñ représentent les résultats _ÏÐ .

Les conditions de limitation des dommages sont respectées pour les différents types d’éléments non structuraux pouvant intervenir dans la structure.


3 Dimensionnements Lors de cette dernière partie, il est mis en relief le principe de dimensionnement des différents éléments structuraux du bâtiment en zone sismique. De manière successive, les points suivants seront évoqués :

1- Le principe de dimensionnement sous l’Eurocode 8 2- Hypothèses sur les matériaux utilisés lors de la construction de l’ECAM 3- Le principe de dimensionnement des murs 4- Le principe de dimensionnement des poteaux 5- Le principe de dimensionnement des poutres 6- Les dalles : conditions de diaphragme rigide 7- Les éléments secondaires 8- Les éléments non strucuturaux

3.1 Principes de dimensionnement sous l’Eurocode 8

3.1.1 Les exigences à respecter Le but du dimensionnement des structures en zone sismique sous l’Eurocode 8 est de les doter d’une capacité de dissipation d’énergie suffisante et d’une résistance globale sous l’effet des charges horizontales et verticales. Le bâtiment doit respecter deux exigences : -L’exigence de non effondrement : Elle est assurée par application du coefficient d’importance. La valeur du coefficient d’importance multiplie l’action sismique de référence pour obtenir une probabilité de dépassement de l’action sismique. Aussi, l’ensemble des calculs aux états limites ultimes afin d’apporter une résistance adéquate à toutes les structures permet de respecter cette exigence de non effondrement. -L’exigence de limitation des dommages : L’exigence de limitation des dommages est considérée satisfaisante si les déplacements entre étage sont limités (article 4.4.3.2 de l’Eurocode 8). Les déplacements entre étage devront respecter des limites présentés dans le chapitre Limitation des dommages ci-dessus. Aussi, le dimensionnement en capacité est le principe de dimensionnement adopté au niveau des deux normes afin de respecter l’exigence de non effondrement. Ce principe consiste à éviter les modes de rupture fragile. Et pour ce faire, il s’agira de hiérarchiser les résistances des différents composants structuraux. Il est détecté dans un premier temps les points locaux où les premières rotules plastiques sont susceptibles de se développer et il conviendra d’assurer à ses points locaux, un comportement ductile. Ces points locaux sont aussi dénommés zones critiques. De même, lorsqu’il s’agit d’un système de contreventement équivalent à ossatures par exemple lorsque le contreventement est assuré par des portiques, il est vérifié la rupture des poutres des portiques avant celle des poteaux à travers l’expression ci-après :


Avec : ∑ u Ò : Somme des valeurs de calcul des résistances à la flexion des poteaux connectés au nœud. ∑ u c : Somme des valeurs de calcul des résistances à la flexion des poutres connectées au nœud. La ductilité globale du bâtiment est ainsi assurée lorsque lassurées. Cette ductilité globale (article 5.2.3.4 de l’Eurocode 8)former potentiellement des rotules plastiques rotation plastique importante. C’comme le rapport entre la courbure atteinte lorsque le moment fléchissant est égal à 85 % de sa valeur résistante, atteint dans la phase de décroissance postcorrespondant à la limite d'élasticité, et à condition que les déformations limites du béton et de l'acier εcu et εsu,k ne soient pas dépassées)expressions suivantes :

�F est la période fondamentale de la structure.�Ò est le paramètre du spectre de calcul.d7 : Coefficient de comportement de base. Les expressions du coefficient de ductilité ciimportant de bien choisir le coefficient de comportementplastique du système structural. Dans le chapitre qui suit, il est montré de comportement est choisi.

3.1.2 Le coefficient de comportement Le coefficient de comportement à lcyclique de certaines dispositions strucforfaitairement sur la base d’observation de comportement de bâtiments soumis au séisme (article 6.3.2 du PS92). L’ expression du coefficient de comportement est déterminée à ldessous définie dans l’Eurocode 8

dÉ : Valeur de base du coefficient de comportement, dépendant du type de système structural et de la régularité en élévation (Voir tableau 5.1 de l’article 5.2.2.2 de l’Eurocode 8 pour le choix des valeurs de dÉ ).


omme des valeurs de calcul des résistances à la flexion des poteaux connectés au

omme des valeurs de calcul des résistances à la flexion des poutres connectées au

La ductilité globale du bâtiment est ainsi assurée lorsque l’ensemble des ductilités locales sont

(article 5.2.3.4 de l’Eurocode 8) nécessite que les zones où peuvent se former potentiellement des rotules plastiques (zones critiques) possèdent une capacité d

importante. C’est ainsi qu’il est défini un coefficient de ductilité ourbure atteinte lorsque le moment fléchissant est égal à 85 % de

sa valeur résistante, atteint dans la phase de décroissance post-pic, et la courbure correspondant à la limite d'élasticité, et à condition que les déformations limites du béton et de

ne soient pas dépassées) dans ces zones et ils doivent respecter les

est la période fondamentale de la structure. le paramètre du spectre de calcul.

: Coefficient de comportement de base.

expressions du coefficient de ductilité ci-dessus montrent à quel point, il est très important de bien choisir le coefficient de comportement, indicateur de la capacité de rotation plastique du système structural. Dans le chapitre qui suit, il est montré comment ce coefficient

Le coefficient de comportement

Le coefficient de comportement à l’Erocode 8 est déterminé en fonction de la fatigue oligicyclique de certaines dispositions structurales [1]. Alors que ces coefficient forfaitairement sur la base d’observation de comportement de bâtiments soumis au séisme

expression du coefficient de comportement est déterminée à l’aide de lEurocode 8 : d � d7¡Ó ≥ 1,5

: Valeur de base du coefficient de comportement, dépendant du type de système structural et de la régularité en élévation (Voir tableau 5.1 de l’article 5.2.2.2 de l’Eurocode 8 pour le


omme des valeurs de calcul des résistances à la flexion des poteaux connectés au

omme des valeurs de calcul des résistances à la flexion des poutres connectées au

ensemble des ductilités locales sont

nécessite que les zones où peuvent se possèdent une capacité de

est ainsi qu’il est défini un coefficient de ductilité ÔÕ(défini ourbure atteinte lorsque le moment fléchissant est égal à 85 % de

pic, et la courbure correspondant à la limite d'élasticité, et à condition que les déformations limites du béton et de

dans ces zones et ils doivent respecter les

dessus montrent à quel point, il est très , indicateur de la capacité de rotation

comment ce coefficient

Erocode 8 est déterminé en fonction de la fatigue oligi -. Alors que ces coefficient sont fixés

forfaitairement sur la base d’observation de comportement de bâtiments soumis au séisme

aide de l’expression ci-

: Valeur de base du coefficient de comportement, dépendant du type de système structural et de la régularité en élévation (Voir tableau 5.1 de l’article 5.2.2.2 de l’Eurocode 8 pour le


¡Ó : Coefficient reflétant le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de murs (voir l’article 5.2.2.2(11) P de l’Eurocode 8). Voir l’annexe L pour plus de détails. Dans le tableau ci-dessous, la comparaison sur la méthode du choix du coefficient de comportement au niveau des deux normes est réalisée.

Tableau 40: Coefficients de comportement-Eurocode8-PS92 d’un bâtiment en béon

Choix de valeur de base de coefficient de

comportement

Voir Tableau 5.1 de l'article 5.2.2.2 De

l'Eurocode 8

Il est plus aisé de déterminer les coefficients de comportement de système à contreventement mixte

par l'Eurocode 8 qu'au PS92.

Fixé arbitrairement en fonction du type de

contreventement

Types de régularité considérés

Bâtiment régulier en élévation

Bâtiment non régulier en élévation: dans ce cas

q0 (régulier en élévation ) est réduit de 20%

Valeur de

Système de murs,

équivalents à des murs et à

noyau

Ossatures, systèmes à

contreventement mixte

équivalents à des ossatures

Types structuraux de contreventement

considérés pour bâtiment en béton

Système à ossature, contreventement mixte,

système de murs couplés

Système de murs non couplés

Système à noyau

Système à pendule inversé

q est fourni directement par la norme en fonction de

la régularité de structure , de type de

contreventement et de type de matériau

ExpressionExpression

Valeur de base du coefficient de

comportement est déterminé en fonction du

type structural, de la régularité en élévation et

du type de ductilité recherché

Coefficient de comportement

EUROCODE 8 PS 92

Permettre une dissipation d'énergie par

sollicitation du comportement ductile de la

structure

Prise en compte du comportement non linéaire du

matériau pour un calcul lineaire équivalent

Remarque: Les types de contreventement rénumérés

çi-dessus concernent la construction en béton armé

et précontraint. Pour autre type de construction

( Maçonnerie, acier, bois), les types de

contreventement changent et le coefficient de

comportement du même coup.

Choix du coefficient de comportement

Type de contreventements considérés pour matériau

composité: le béton armé

Assuré uniquement par des voiles

Assuré uniquement par des portiques

Maçonnerie porteuse chaînée

Ossature avec remplissage à postériori

Structures comportant des transparences

Structure Console verticale à masse reparties

prédominantes

Structure mixte avec les éléments précédemment

cités: il est réalisé une interpolation

Voir Tableau 11 de l'article 11.7 du PS92

Types de régularité considérés

Bâtiment régulier

Bâtiment à régularité moyenne

Bâtiment irrégulier


3.1.2.1 Le bâtiment hybride : cas de l’ECAM Cependant dans le cas d’une structure hybride comme ce qui est le cas de l’ECAM, associant le béton au bois, le choix du coefficient de comportement devient complexe. Le PS92 définit deux types de contreventement :

- Le contreventement en parallèle : associe plusieurs plans de contreventement dans une direction où chaque plan est constitué de matériaux différents par rapport aux autres. L’ECAM présente ce cas où il est noté deux plans de contreventement dans une des directions. Un plan étant constitué de matériau bois et l’autre est constitué de matériau béton.

- Le contreventement en série : Ce cas n’est pas intéressé par l’ECAM. Un tel système de contreventement est constitué de matériau unique dans une ou plusieurs niveaux d’étage, mais la nature peut varier entre deux niveaux. Dans ce cas, le PS92 préconise de prendre en compte le plus petit des coefficients de comportement.

L’ECAM présente un système de contreventement en parallèle. Le coefficient de comportement préconisé par le PS92 est défini par l’expression suivante :

1d � Ö∑ ×�� d�| ØI∑ ��I

Où : �� désigne l’effort tranchant équilibré par un système de contreventement élémentaire et d� , le coefficient de comportement associé. La détermination du coefficient de comportement dans le cas structure hybride béton et bois est possible et explicite au niveau du PS92, mais cela n’y figure pas au niveau de l’Eurocode 8 .

3.1.2.2 Application du coefficient de comportement à l’ECAM

3.1.2.2.1 Analyse suivant l’Eurocode 8

- Suivant l’axe X : Il est noté un contreventement à dominante forte de poteaux-bois en croix de Saint-André et d’une rangée de très faible quantité de murs de petites dimensions. Ce système de contreventement forme un réseau treillis. En considérant la répartition du coefficient de comportement pour un bâtiment en bois (chapitre 3.1.2.1.2), il est déduit : d � 1,5 Le bâtiment est irrégulier, mais le coefficient de comportement doit rester supérieur à 1,5.

- Suivant l’axe Y : Il est noté un contreventement à l’aide de murs non couplés en béton armé. D’où : q7 = 3


La détermination de :


¡Ó � �1 ¤ £7�/3

Tableau 41: la largeur des murs (Etage 2)

Voile équivalente

Largeur (m)

F 6.72

F'

F''

H 0.76

I 9.2

I ascens 5.4

J 4.47

K 0.76

M 0.76

N 0.76

P 5.31

R2 0.76

¹ ¬Ó 35

¹ pÓ 37

Tableau 42:la largeur des murs (Etage 1)

Voile équivalente Largeur (m)

F 8.92

H 0.76

I 4.31

I'

I''

I'''

I ascens 6.86

J 6.86

K 11.9

M 0.76

N 3.91

P 2.39

R2 0.8

¹ ¬Ó 47,5

¹ pÓ 36



Tableau 43:la largeur des murs (Rez-de-chaussée)

Voile équivalente Largeur (m)

F 8.51

F'

F"

H 7

I 5.056

I ascens 10.2

J 7.15

J1

J2

J3

K 8.48

K1

K2

M 0.76

N 0.76

O 0.76

P 9.31

P1

P2

R2 0.76 ¹ ¬Ó 59 ¹ ℎÓ 46

£7 � �37 + 36 + 46��35 + 47,5 + 59� = 0,84

La valeur de ¡Ó est donc : ¡Ó = 0,61 Il est déduit la valeur de coefficient de comportement si le bâtiment était régulier. d = q7¡Ó = 1,83 Il s’agit d’un bâtiment irrégulier en plan et en élévation. Le coefficient de comportement est à réduire de 20%, ce qui revient à le multiplier par 0.8 tout en restant supérieur à 1,5. Le coefficient de comportement au sens de l’Eurocode 8 est de : d = 1,5 Conclusion : le coefficient de comportement est de 1,5 dans les deux directions. Il est donc de 1,5 pour l’ensemble de la structure.


3.1.2.2.2 Analyse suivant le PS92

- Suivant l’axe X :

Il est noté un contreventement à dominante forte de poteaux-bois en croix de Saint-André et d’une rangée de murs.

Le contreventement de la structure est donc hybride parallèle.Le coefficient de comportement vérifie :

1d � Ö∑ ×�� d�| ØI∑ ��I

Voir l’annexe L. En appliquant la méthode de l’inertie équivalente et en répartissant l’effort tranchant proportionnellement suivant l’inertie des éléments de contreventement, il est montré au niveau des coefficients de répartition (voir en annexe) que la rangée de contreventement en murs reprend l’essentiel de l’effort tranchant du au séisme. Pour un effort tranchant noté T engendré par la combinaison de l’action sismique et des autres charges gravitaires :

� La rangée de contreventement bois en croix de Saint-André reprend : −0.3� �ÙG© d = 1,5 � La rangée de contreventement en mur de béton reprend : 1,2 � �ÙG© d = 0,7 ∗ 3,5 = 2,45

L’application de l’équation de la combinaison ci-dessus :

1d = Û−0,31,5 + 1,22,450,3I + 1,2I = 0,43

D’où : d = 2,3


- Suivant l’axe Y

Le contreventement est assuré par des murs en béton : d � 0,7 ∗ 3,5 = 2,45

Suivant les deux directions, le coefficient de comportement est différent. Si le bâtiment était régulier en plan et élévation, l’application de la méthode linéaire simplifiée avec des coefficients de comportement différents dans chaque direction pouvait être effectuée. Le bâtiment est irrégulier. Il peut être considéré le coefficient de comportement minimal c'est-à-dire 2,3. Cependant, le bureau d’étude a retenu 1,5 pour des conditions de sécurité. À l’Eurocode 8, il est retrouvé ce coefficient de comportement de 1,5. Dans la suite, le coefficient de comportement retenu est de 1,5.

3.1.3 La classe de ductilité Il a été montré dans le chapitre précédent que l’un des objectifs du dimensionnement en zone sismique est de conférer un comportement ductile à la structure. Cependant l’Eurocode 8 note 3 niveaux de ductilité que la structure peut atteindre :

� La classe L : La structure possède une capacité de dissipation limitée et une ductilité limitée. Une telle ductilité concerne les bâtiments de faible sismicité, c'est-à-dire les cas où l’accélération �� ≤ 0.78 �/�² (Article 3.2.1(4) de l’Eurocode 8).La classe de ductilité L exige uniquement l’application des règles (règles de calcul et dispositifs constructifs) de l’Eurocode 2 tout en considérant uniquement l’exigence de l’article 5.3 de l’Eurocode 8 : l’acier de béton armé doit être de classe B ou C et c’est possible d’utiliser un coefficient de comportement < 1,5 .

� La classe DCM : c’est la classe de ductilité moyenne. Elle exige le respect des règles

de ductilité globale et locale, ainsi que les dispositifs constructifs de l’Eurocode 8. L’ensemble de ces règles concerne les règles générales et des règles propres définies à l’article 5.4 de l’Eurocode 8 pour les bâtiments en béton armé. Le béton d'une classe inférieure à C 16/20 ne doit pas être utilisé dans les éléments sismiques primaires. A l'exception des cadres, des étriers et des épingles, seules des barres nervurées doivent être utilisées comme armatures de béton armé dans les zones critiques des éléments sismiques primaires. L’acier de béton armé doit être de classe B ou C même pour les treillis soudés. Le coefficient de comportement ≥ 1,5 .

� La classe DCH : C’est la classe à haute ductilité. Elle nécessite le respect de l’article

5.5 de l’Eurocode 8. Le béton d'une classe inférieure à C 20/25 ne doit pas être utilisé dans les éléments sismiques primaires. A l'exception des cadres, des étriers et des épingles, seules des barres nervurées doivent être utilisées comme armatures de béton armé dans les zones critiques des éléments sismiques primaires. Dans les zones critiques des éléments sismiques primaires, l’acier de béton armé doit être de classe C.

L’accent sur la ductilité n’est pas mis en avant au niveau du PS92.Il y n’existe pas de classe de ductilité, ni de coefficient de ductilité. On y note cependant un dimensionnement en capacité car une attention particulière est apportée aux zones critiques comme dans l’Eurocode 8.


3.2 Hypothèses des matériaux utilisés

3.2.1 Béton Les hypothèses sur les caractéristiques du béton sont les suivantes : C35/45 pour la superstructure Résistance à la compression Àb� � 35 u³� Résistance à la traction ÀbÈ = 3.2 u³� Module de déformation instantanée E = 34000 Mpa Masse volumique 2.5 � �L|

Classe d’exposition XC4, XF1 Classe structurale 8, C, min= 30mm Coefficient de Poisson :

ν = 0.2 pour le béton non fissuré ν = 0.0 pour la section fissurée Coefficient de dilatation thermique 10Ýh/°\ �b = 1.3 Sous combinaison accidentelle incluant le chargement sismique �b = 1.2 Combinaison accidentelle �b = 1.5 Dans les autres cas

Déformation admissible ßbI = 2 0 00| ßb]I = 3.5 0 00| Voir en annexes (Annexe 2 : caractéristiques du béton ; Annexe 3 : Classe structurale) la définition des différents éléments caractéristiques énoncés ci-dessus.

3.2.2 Acier pour béton armé Armature à Haute Adhérence FeE500

Limite d’élasticité À�� = 500 u³� Module d’Young E = 200 000 Mpa Masse volumique 7.85 T/m3

Classe de ductilité B ß]� ≥ 5% GH ¡ = �ÀÈ À�à �� ≥ 1.05

�K = 1 sous combinaison accidentelle incluant le chargement sismique �K = 1.15 dans les autres cas

Voir en annexes (Annexes B et C) , la définition des différents notions caractéristiques énoncés ci-dessus


3.2.3 Comparaison sur les hypothèses concernant les matér iaux(P

3.2.3.1 Le béton : La résistance ÀbIá doit être au moins égale à 22 Mpa et au plus égale à 60 Mpa pour les éléments principaux au PS92. Aucune disposition particulière n’est retenue pour les éléments secondaires. Au niveau de l’Eurocode 8, le béton doit êtéléments sismiques primaires. Une telle limite est assez proche de celle prescrite par le PS92.Les modules d’élasticité sont conformes à celles fixées par le BAELsont conformes à l’Eurocode 2. Ces modules d’élasticité restent identiques dans les deux normes.

3.2.3.2 L’acier Pour les éléments principaux, les armatures pour béton armé adhérence avec une limite d’élasticité spécifiée supérieure ou égale à 500 Mpa.L’atotale relatif sous charge maximale doit être supérieure ou égale à 5%.Il est retrouvé les mêmes recommandations à l’Eurocode 8 par le fait que seuls les aciers de classe B ou C peuvent être utilisés.

3.3 Dimensionnement des murs Dans cette partie, il sera présenté dans une première partie, la théorie, des règles à respecter pour le dimensionnement des murs à lcomparée à la norme PS92. Dans une deuxième partie, il sprésenté le dimensionnement complet dPour des compléments d’informations par rapport à la théorie, se référer à l

3.3.1 Théorie sur le dimensionnement des murs La classe de ductilité retenue pour l’ECAM est la classe DCM (ductilité moyenne).L’ensemble des contraintes à respecter sur le plan géométriquede la résistance et du dispositif constructif concerne celui d’un bâtiment de classe DCM.Cette classe de ductilité impose des exigences définies par l’Eurocode 8, au niveau des vérifications que dans les dispositifs constructifs.Les points à respecter couvrent les domaines suivants et sont comparés au PS92 -Des contraintes géométriques-La définition de la zone critique-La définition du coefficient de ductilité-Le ratio d’armatures au niveau des zones de confinement (ou potelets drespecter l’expression ci-dessous qui met en relief la volonté dcomportement ductile tout en évitant la rupture fragile du béton. Les armatures à l’extrémité offrent plus de capacité de déformation plastique et de surcroît protège le béton.


Comparaison sur les hypothèses concernant les matér iaux(P

doit être au moins égale à 22 Mpa et au plus égale à 60 Mpa pour les . Aucune disposition particulière n’est retenue pour les éléments

Au niveau de l’Eurocode 8, le béton doit être de classe non inférieure à C16/20 pour les éléments sismiques primaires. Une telle limite est assez proche de celle prescrite par le PS92.Les modules d’élasticité sont conformes à celles fixées par le BAEL(PS92) alors que celles

urocode 2. Ces modules d’élasticité restent identiques dans les deux

Pour les éléments principaux, les armatures pour béton armé (PS92) doivent être à haute adhérence avec une limite d’élasticité spécifiée supérieure ou égale à 500 Mpa.L’atotale relatif sous charge maximale doit être supérieure ou égale à 5%. Il est retrouvé les mêmes recommandations à l’Eurocode 8 par le fait que seuls les aciers de classe B ou C peuvent être utilisés.

Dimensionnement des murs : conditions de ductilité locale

Dans cette partie, il sera présenté dans une première partie, la théorie, c'estdes règles à respecter pour le dimensionnement des murs à l’Eurocode 8.Cette théorie est

il s’agit d’appliquer cette théorie à la structure de lprésenté le dimensionnement complet d’un voile.

informations par rapport à la théorie, se référer à l

Théorie sur le dimensionnement des murs

e de ductilité retenue pour l’ECAM est la classe DCM (ductilité contraintes à respecter sur le plan géométrique,

et du dispositif constructif concerne celui d’un bâtiment de classe DCM.sse de ductilité impose des exigences définies par l’Eurocode 8, au niveau des

vérifications que dans les dispositifs constructifs.Les points à respecter couvrent les domaines suivants et sont comparés au PS92 dans le tableau ci-après :

ométriques La définition de la zone critique La définition du coefficient de ductilité

armatures au niveau des zones de confinement (ou potelets ddessous qui met en relief la volonté d’assure au voil

tout en évitant la rupture fragile du béton. Les armatures à l’extrémité offrent plus de capacité de déformation plastique et de surcroît protège le béton.


Comparaison sur les hypothèses concernant les matér iaux(P S92)

doit être au moins égale à 22 Mpa et au plus égale à 60 Mpa pour les . Aucune disposition particulière n’est retenue pour les éléments

re de classe non inférieure à C16/20 pour les éléments sismiques primaires. Une telle limite est assez proche de celle prescrite par le PS92.

(PS92) alors que celles-ci urocode 2. Ces modules d’élasticité restent identiques dans les deux

doivent être à haute adhérence avec une limite d’élasticité spécifiée supérieure ou égale à 500 Mpa.L’allongement

Il est retrouvé les mêmes recommandations à l’Eurocode 8 par le fait que seuls les aciers de

ductilité locale

c'est-à-dire l’ensemble Eurocode 8.Cette théorie est

appliquer cette théorie à la structure de l’ECAM ; Il Sera

informations par rapport à la théorie, se référer à l’annexe G.

e de ductilité retenue pour l’ECAM est la classe DCM (ductilité , au niveau du calcul

et du dispositif constructif concerne celui d’un bâtiment de classe DCM. sse de ductilité impose des exigences définies par l’Eurocode 8, au niveau des

vérifications que dans les dispositifs constructifs.Les points à respecter couvrent les domaines

armatures au niveau des zones de confinement (ou potelets d’extrémité) doit assure au voile un

tout en évitant la rupture fragile du béton. Les armatures à l’extrémité offrent plus de capacité de déformation plastique et de surcroît protège le béton.


Avec :

Et :

- vâ effort normal réduit de calcul (

- b ã largeur brute de la section transversale ;- bä largeur du noyau confiné (par rapport à l'axe des armatures de confinement) - hä hauteur du noyau confiné (par rapport à l'axe des armatures de confinement)- εUæ,â valeur de calcul de la déformation de l'acier en traction à la limite d'élasticité- α coefficient d'efficacit

Avec :

- n nombre total de barres longitudinales latéralement maintenues par des armatures de confinement ou des épingles ;

- b W distance entre des barres maintenues consécutives (voir Figure

Figure 14:Confinement du noyau de béton (figure 5.7 Eurocode 8)

- Il est défini aussi un ensemble de dispositifs constÀ travers le tableau ci-dessous, il n’est pas montré seulement les convergences entre les deux normes par rapport au dimensionnement des murs, mais aussi la divergence.


effort normal réduit de calcul (vâ � Nèâ Aã fãâ| ) largeur brute de la section transversale ; largeur du noyau confiné (par rapport à l'axe des armatures de confinement) hauteur du noyau confiné (par rapport à l'axe des armatures de confinement)

valeur de calcul de la déformation de l'acier en traction à la limite d'élasticité coefficient d'efficacité du confinement, égal à α � α{ ê αU avec :

n nombre total de barres longitudinales latéralement maintenues par des armatures confinement ou des épingles ; distance entre des barres maintenues consécutives (voir Figure ci

:Confinement du noyau de béton (figure 5.7 Eurocode 8)

Il est défini aussi un ensemble de dispositifs constructifs à respecter.dessous, il n’est pas montré seulement les convergences entre les deux

normes par rapport au dimensionnement des murs, mais aussi la divergence.


largeur du noyau confiné (par rapport à l'axe des armatures de confinement) hauteur du noyau confiné (par rapport à l'axe des armatures de confinement)

valeur de calcul de la déformation de l'acier en traction à la limite d'élasticité avec :

n nombre total de barres longitudinales latéralement maintenues par des armatures

ci-dessous).

ructifs à respecter. dessous, il n’est pas montré seulement les convergences entre les deux

normes par rapport au dimensionnement des murs, mais aussi la divergence.


lw/bw>4

bw> max(15cm,hs/20)

>min(4m, 2/3 hw)

fck/1.15 0.85fcj/(1.15x1.3)

fyd/1 Fe/1

22 Mpa<fc28<45 Mpa

inférieur ou égal à 500

Mpa


Mpa

Classe B : 5%; Classe C

: 7.5%

Supérieur ou égale à

5%

Hauteur Hauteur

lc > (0.15lw ou 1.5 bw) minimum (b/2;100 cm )

Armature transversale et confinement

Diamètre

Espacement

Diamètre > 12 mm 1ier niveau

> 10 mm Les autres niveaux

CV 4 HA10 ë6, St < 10 cm CV 4 HA10 ë6, St < 10 cm

CH Ouverture 2 HA10 CL 2HA10

CH Plancher 3 cm² CH Plancher 3 cm²

CH

(minimum)

Plancher/Mur

CH

Plancher/Mur

CV 4 HA10 ë6, St < 10 cm CV 4 HA10 ë6, St < 10 cm

Comparaison ductilité des voiles

Zone de confinement Bande d'extrémité

Pas de type de mur, seulement la définition

du murType de mur

lw/bw>4

Eurocode 8 PS 92

bw>15 cm

Résistance à la flexion composée Résistance à la flexion composée

ELU:Eurocode 2 (Efforts issus de l'analyse

sismique)

Effort normal réduit <0.4

ELU:BAEL (Efforts issus de l'analyse sismique)

Mur de grande dimension

Mur ductile

Résistance à l'effort tranchant

Limite contrainte de

calcul bétonLimite contrainte de

calcul béton

Limite contrainte acier acier

Résistance du bétonRésistance du béton

Résistance de l'acier

Allongement maximal

acier

Allongement

maximal acier



Ved<Vrd,c, pas besoin d'armature

d'effort tranchant

déterminé selon l'Eurocode 2 déterminé selon Méthode PS92

pas besoin d'armature d'effort

tranchantMur de grande

dimensionVérification au non

glissement

Vérification au glissement si

reprise du bétonnage

Poucentage minimum d'armature:extrémité

du mur

sinon 0

Confinement extrémité du mur

Ved=V.(1+q)/2 V*=V.(1+q)/2

< 2hs (6 niveaux au moin)

depuis la base du mur

minimum(hs, lw)

depuis la base du mur

zone critique zone critique

< hs (6 niveaux au plus)

Chainage Zone critique

Chainage Zone courante

Chainage Zone critique

L'expression confinement n'est pas

explicetement utilisé, mais ces armatures

réprésentent bien le chainage prévu aux

extrémités du voile

Dispositions constructives Dispositions constructives

> 6 mm ou (Diamètre barre

verticale)/3

< 100 mm ou 8x(Diamètre barre

verticale)

Armature verticale

Chainage Zone courante

1.5 cm² et la règle de 0.28L, si mur

extérieur 3 cm²

1.5 cm² et la règle de 0.28L, si

mur extérieur 3 cm²

Tableau 44:Comparaison des méthodes de calcul de murs : Eurocode 8 et PS92


3.3.2 Application à la structure de l’ECAM Pour le calcul des voiles, il a été réalisé des programmes sur des feuilles de calcul Excel. Les efforts de dimensionnement sont déduits des résultats issus du calcul par éléments finis du logiciel Robot. Ces efforts sont les efforts réduits à la base du voile issus de la combinaison des charges ACC+ (Combinaison accidentelle). Les charges sismiques sont incluses dans cette combinaison de charge. Le choix de considérer ces résultats ACC+ s’explique par le fait que ces résultats sont défavorables à la structure. Le moment de flexion suivant la longueur du mur est maximal (positif) et l’effort de compression est minimal. Mais ce moment de flexion est comparé à celle issue de la combinaison ACC- de manière à retenir le plus important en valeur absolue. Afin d’illustrer la méthodologie de calcul, il sera effectué un calcul complet du voile présenté dans le schéma ci-dessous.

Figure 15: Illustration d'un voile calculé

3.3.2.1 Les efforts de dimensionnement

� Le mur du rez-de-chaussée :il s’agit du voile 406 de longueur 8,4m et d’épaisseur 0,25m

NRx (kN) MRz(kN.m) TRy(kN) TRz(kN) MRy(kN.m) Efforts réduits

1201

5729

1060

15

0,17

� Le voile du 1ier étage : il s’agit du voile 191 de longueur 8,4 m et d’épaisseur NRx (kN) MRz(kN.m) TRy(kN) TRz(kN) MRy(kN.m) Efforts réduits

790

3521

736

27

9


� Le voile du 2ième étage : il s’agit du voile 63 de NRx (kN) MRz(kN.m) TRy(kN) TRz(kN) MRy(kN.m) Efforts réduits

257

641

179

21

5

3.3.2.2 Algorithme de calcul des voiles L’ensemble de ces calculs est réalisé à l’ELU avec des charges issues d’une combinaison accidentelle. Les étapes présentés ci-après montre la procédure de programmation des feuilles Excel.

3.3.2.2.1 Vérification de la résistance à l’effort de compression L’effort normal réduit est fourni par l’expression ci-dessous : J � X�bÀb

avec : Àb, la contrainte de résistance du béton. Àb � Àb��b

En zone sismique, selon l’Eurocode 8, l’effort normal réduit est inférieur à 0,4.Cette condition doit être remplie. Les voiles ne doivent donc pas être chargés à la compression. Cela est du au fait que l’éclatement prématuré du béton doit être évité afin de permettre un comportement ductile.

3.3.2.2.2 Vérification de l’élancement du voile Dans le cas ou on note la présence de voiles transversaux connectés aux éléments (poteaux ou voile) de contreventement, l’élancement du poteau ou voile est donné par : ì � ¬Éí

Avec : ¬É � a¬Ó ¬Ó est la hauteur libre de l’élément et a est un coefficent qui dépend des conditions d’appuis. -Dans le cas où les deux bords du voile reliant les deux planchers sont libres et n’est pas connecté à d’autres voiles transversaux :a � 1 -Dans le cas ou le voile est connecté à d’autres murs transversaux sur ses deux bords, en notant b la longueur du voile et ¬Ó la hauteur libre du voile entre deux niveaux de planchers:

� Si : « ≥ ¬Ó


a � 11 + î¬Ó« ïI

� Si : « < ¬Ó

a � «2¬Ó

L’élancement doit être inférieur à 86.

3.3.2.2.3 Vérification de la résistance à la compression du voile : L’effort résistant du voile est fourni par l’expression suivante : Xeª � «ℎÓÀbð b : largeur de la section hw : épaisseur de la section ð : facteur d’excentricité du second ordre ð � 1,14 31 − 2GÈÉÈℎÓ 6 − 0,02 ¬7ℎÓ ≤ 31 − 2GÈÉÈℎÓ 6

avec : GÈÉÈ = G7 + G� G7: Excentricité du premier ordre (

ñ �� ~) G�: Excenticité additionnelle due aux imperfections géométriques (max(ò óô877 , 2 ©�õ�) ¬7 = βL÷ �β=1 dans ce cas et ¬Ó la hauteur du mur� 3.3.2.2.4 Détermination des armatures de flexion Il existe deux méthodes de calcul des armatures de flexion :

� La méthode simplifiée : c’est cette méthode qui a été adoptée pour le programme des feuilles Excel. ú s~ = X�b + ue¯¥Á et : ú �û = X�b − ue¯¥Á E : est le module d’Young du béton I : Inertie quadratique de la section du voile


Le calcul de ces contraintes permet de déduire les zones de traction et les zones de compression afin de calculer le ferraillage vertical nécessaire à la traction. Figure 16: Diagramme des contraintes dans la section transversale du mur

Lorsque ú �û est positif alors toute la section du voile travaille en compression. Le calcul des armatures tendues L’acier de traction maximale est fourni par l’expression suivante : s~ = ýþO�s�� K (cm²/m)

Avec : À� = ��

La charge sismique étant cyclique, il est retrouvé la position de s~ à l’autre extrémité du voile.

Figure 17: Diagramme des armatures de traction


� La méthode de la flexion composée Le voile dans sa hauteur est considéré comme un poteau et la section est calculée à la flexion composée. Cette méthode n’est pas détaillée car elle n’a pas été adoptée.

3.3.2.2.5 Détermination des armatures minimales pour éviter la rupture fragile Les armatures minimales pour éviter la rupture fragile est fournie par l’expression suivante : K � u�¯À�� cm²� u� est le moment de fissuration du voile. u� � ÀbÈ ÁJ

I : Inertie quadratique de la section du voile J : Position de l’axe neutre par rapport à l’extrémité du voile soumis à la compression ÀbÈ : Contrainte de résistance à la traction du béton. ¯ : longueur du voile Cette section d’acier minimale est à étaler le long de la section du voile.

3.3.2.2.6 Détermination du ferraillage longitudinal à la base du voile Les voiles étant modélisés avec des appuis rotules fixes à leur base, ils sont considérés comme des poutres voiles. On note l’existence d’une voute de décharge vers la base du mur qui nécessite des armatures de traction.

Figure 18:Armature de tirant à la base du mur

La poussée de l’arc est égale à : �] � ue¯À

La section d’acier de tirant est égale à :


È � �]À�

3.3.2.2.7 Application des règles de ductilité locale Le calcul du ferraillage vient à l’aval de la vérification des contraintes géométriques évoquées dans le chapitre 3.3.1. Ensuite, il devra être respecté les règles de dispositif constructif sur le ductilité locale du chapitre 3.3.1.4., notamment la hauteur critique (chapitre 3.3.1.4.1), la vérification du coefficient de ductilité (chapitre 3.3.1.4.2) par rapport au confinement du mur (chapitre 3.3.1.4.3).

3.3.2.2.8 Vérification des armatures d’effort tranchant L’effort tranchant de résistance du mur non armé est donné par l’expression suivante : ® ,b = u� �\ ,b± �1002FÀb� + ¡Fúb°�«Óª = ® ,bF

�® �û + ¡Fúb°�«Óª = ® ,bI � 2F: Pourcentage d’armature horizontale úb°: Contrainte de compression dûe à l’effort normal \ ,b = 7,Fá

�� ( Valeur recommandée par l’annexe nationale )

- ¡ = uí� �1 + �I77 2 �

- 2ó = ��c� , d est la longueur du mur et «Ó est l’épaisseur du mur. Kó est l’aire des

armatures longitudinales. Afin d’éviter une rupture fragile due à l’effort tranchant, l’effort tranchant de calcul est déterminé sur la base de l’expression suivante : ®∗ = ®��1 + d2 �

d: Coefficient de comportement Il s’agira de vérifier si ®∗ < ® ,b, dans ce cas, le mur non armé ne nécessite pas d’armature d’effort tranchant. Un mur non armé est un mur qui ne nécessite pas d’armature sollicité à la traction hors zone de membrure de chaînage d’extrémité. Si cette vérification ne s’avère pas juste, l’armature transversale est déterminée sur la base des formules du modèle treillis.


3.3.2.2.9 Vérification des armatures de couture Le bétonnage du voile n’est pas continu et se fait par étage. De ce fait, au niveau de la reprise dans la zone de bétonnage, il est judicieux de vérifier la résistance à ce niveau par rapport à la contrainte de cisaillement. La contrainte de cisaillement de calcul dans la zone de reprise de bétonnage est fournie par l’expression suivante : J�,� � β V∗zbW

β � bbW

bW est la longueur de la zone comprimée et b est la longueur du voile. La résistance du voile au cisaillement dans cette zone est calculée comme ci-dessous :

J ,� � ©ÀbÈ + ¦� úû + 2À�� úû � X�b < 0,6Àb

2 � Kb

K:Aires des surafces des armatures travrsant l’interface b: Aire de la section de béton © et ¦ sont des coefficients qui dépendent de la rugosité de l’interface. En zone sismique, pour ces coefficients sont : -En zone comprimée : © � 0 -En zone tendue : © � 0,10 et ¦ � 0,6 Il est vérifié que : J�,� < J ,�

3.3.2.3 Résultats du calcul des voiles Après programmation des étapes de calcul énumérées ci-dessous, des feuilles de calcul Excel ont été élaborées. Les résultats au niveau des 3 sous-voile du voile calculé sont présenté dans les prochaines lignes. Ces résultats sont sous forme de tableau et présentés tels qu’ils le sont au niveau des feuilles de calcul Excel.


3.3.2.3.1 Le voile 406 : Rez-de-Chaussée

Tableau 45: Résultat du voile calculé du rez-de-chaussée (Feuilles de calcul Excel)

Effort normal réduit Effort normal réduit 0.021

Rayon de giration i 2.4

Elancement � 1.7 0K

Longueur de flambement l0 4.21 m

Excentricité premier ordre e0 0.000

Excentricité additionnelle ei 0.02 m

Excentricité totale etot 0.02

Facteur d'excentricité � 0.62 OK

Facteur d'excentricité

maximale 0.84

Effort résistant du voile NRd 34943 kN

Verification Ned 1201 kN

Effort résistant du voile

Ned < NRd, Correct

Vérification Effort de compression

Vous pouvez continuer

pas besoin d'acier de compression car vd<0.4, la comdition sismique est remplie

Contrainte maximale en

compression 2.53 Mpa


traction -1.4 Mpa

Portion zone de traction/Une

extrémité2.96 m

Portion zone de compression 2.45 m

Acier de traction/m 6.92 cm²/m

Quantité totale d'armature

de traction10.26 cm²

Section d'acier minimum

armature verticale/zone de

compression

41.9 cm²

Section d'acier maximal


compression

838 cm²

Contraintes dans la section et armature de flexion

Necessité d'armature de traction

Moment de fissuration Mf = fctmI/v Mf 9.4 MN.m

bras de levier z 8.4 m

minimum As 22.4 cm²

Armature minimale pour éviter la rupture fragile

Hauteur totale du voile 11.5 m

Calcul de f flèche du tirant f 4.6 m

Qu 1245 kN

Section du tirant As 24.9 cm²

Ferraillage longitudinal (Tirant)à la base du voile


Armature minimale Treillis 5 cm²/m

Quantité Armature verticale

de flexion 32.9 cm²

Ratio Armature verticale 2v 0.16%

Rapport mécanique armature

verticaleWv 0.029

Moment résistant Mrd 62303 Kn.m

Med/Mrd 0.09� 58.34 < 86

Elancement du mur lo/bw 16.84

Nouveau coef de

comportement q0 1.00

Coefficient de ductilité

requis 1.5

Détermination du coefficient de ductilité requis

Le mur peut ne pas être armé

Axe neutre ultime Xu 0.56

Elément de rive confiné Lc 0.375 m

Barres verticales Elément de

rive 4

b0 0.19 m

h0 0.32 m

Espacement s 0.1 m£n 0.598£s 0.620£ 0.371

Barres verticales de

confinement 8.000 HA12

Armature de confinement A conf 9.0 cm²

Ratio Armature de

confinement2wd

1.51%


confinement ωw d 0.281£ ωwd 0.104

Déformation ultime de

confinement� cud,c

1.390%

Coefficient de ductilité effective 1.55

Le coefficient de comportement effectif de la structure est supérieur au coefficient de comportemement requis par

la structure (Voir Résultats Armature de flexion).Elle possède de ce fait une capacité importante de ductilité à

résister à l'effort sismique

Dispositif constructif


Effort tranchant de calcul V* 1325 Kn

K 5.89

Crd,c 0.14

K1 0.15ú cp 0.57 Mpa

Vmin 1.59 (Mpa)^0.5

Vrd,c2 1854.45 kN

Vrd,c1 179.51 kN

Vrd,c 1854.45 kN

Contrainte de cisaillement �ed 0.71 Mpa

Ecrasement des bielles J 0.52

Contrainte d'écrasement des bielles úcd 13.89 Mpa

Angle des bielles Êu 0.05 radÊu 2.91 dégrésÊu RETENU 21.8 dégrésÊu RETENU 0.38 radian

Espacement des cadres S 1 m

Acier pour efforts tranchants Asw 1.4E-04 m²

Asw 1.41 cm²

Asw 5.04 HA6

Pas besoin d'armature pour effort tranchant car Ved<Vrd,c

Armature d'effort tranchant

Diagramme de contrainte Partie comprimée bi1 5.4 m

Partie tendue bi2 3.0 m

Longueur section totale b 8.4

Partie comprimée � 1.55 m

Partie tendue � 2.83 m

Bras de levier Z 7.52 m

Zone tendue c 0

Zone comprimée c 0.1

Zone comprimée � 0.6J 0.598

Partie comprimée Ved,i 0.033 Mpa

Partie tendue Ved,i 0.060 Mpa

Partie comprimée vRd,i 345.066 Mpa

Partie tendue vRd,i 344.746 Mpa

Règle des coutures

Les armatures suffisent à reprendre l'effort tranchant au niveau de la zone de reprise


3.3.2.3.2 Le voile 191 : 1ier étage

Tableau 46:Résultat du voile calculé du 1ier étage (Feuilles de calcul Excel)










maximale 0.75




Ned < NRd, Correct







traction -0.8 Mpa


extrémité2.88 m







compression

41.9 cm²



compression

838 cm²













verticaleWv 0.022


Med/Mrd 0.06� 51.27 < 86


Nouveau coef de



requis 1.5






rive 4

b0 0.19 m

h0 0.32 m

Espacement s 0.1 m£n 0.598£s 0.620£ 0.371




Ratio Armature de

confinement2wd

0.94%





1.000%







Effort tranchant de calcul V* 920 Kn

K 5.89

Crd,c 0.14

K1 0.15ú cp 0.38 Mpa

Vmin 1.59 (Mpa)^0.5

Vrd,c2 1990.58 kN

Vrd,c1 118.08 kN

Vrd,c 1990.58 kN







Asw 0.98 cm²

Asw 3.50 HA6









Zone tendue c 0







Règle des coutures



3.3.2.3.3 Le voile 63 : 2ième étage

Tableau 47:Résultat du voile calculé du 2ième étage (Feuilles de calcul Excel)










maximale 0.68




Ned < NRd, Correct







traction -0.1 Mpa


extrémité1.84 m







compression

41.9 cm²



compression

838 cm²













verticaleWv 0.031


Med/Mrd 0.01� 51.27 < 86


Nouveau coef de



requis 1.5






rive 4

b0 0.19 m

h0 0.32 m

Espacement s 0.1 m£n 0.598£s 0.620£ 0.371




Ratio Armature de

confinement2wd

0.94%





1.000%







Effort tranchant de calcul V* 223.75 Kn

K 5.89

Crd,c 0.14

K1 0.15ú cp 0.12 Mpa

Vmin 1.59 (Mpa)^0.5

Vrd,c2 2815.55 kN

Vrd,c1 38.41 kN

Vrd,c 2815.55 kN







Asw 0.24 cm²

Asw 0.85 HA6









Zone tendue c 0







Règle des coutures



3.3.2.3.4 Synthèse des résultats Les résultats ci-dessus du calcul du voile au niveau de chaque plancher permettent d’aboutir à la conclusion suivante :

� Armature verticale : o Mise en place de treillis soudé de 5 cm²/m, soit un treillis de 2,5 cm²/m par

face et à chaque étage. Cette armature verticale est déduite du choix du maximum de la quantité minimale pour éviter la rupture fragile du béton et celle reprennent les efforts de traction dans la section du béton.

o Chaînage verticale : Cette armature joue le rôle de confinement de béton afin d’assurer un comportement ductile de la structure apte à dissiper l’énergie lors de l’action sismique. De chaque extrémité du voile, les dispositions sont : -Au rez-de-chaussée : 4HA16 -Au premier étage : 4HA14 -Au deuxième étage : 4HA14 Ces chainages s’inscrivent dans des potelets de dimensions 19x32 cm²

Ces dispositions respectent l’ensemble des dispositifs constructifs de l’Eurocode 8 énoncée dans le tableau 42 ci-dessous.

� Armature horizontale : -À la base du voile, au niveau du rez de chaussée : il est prévu une armature de disposition horizontale remplissant la fonction de tirant (voir figure 20). -À l’intersection de chaque plancher, il est prévu un chaînage horizontal. Du fait qu’il s’agit d’un voile extérieur, cette quantité de chaînage est supérieure ou égale à 3 cm² ou 0,28L=0,28x9=2,52 cm².Il est considéré un chaîne horizontale de 3cm² = 4HA10. -Armature de reprise d’effort tranchant : 2HA10 au rez-de-chaussée 2HA10 au 1ier étage 2HA6 au deuxième étage L’espacement est de 10 cm. En combinaisons des treillis soudés et des armatures d’efforts tranchant requises, il est choisi un treillis soudé ST40C de section 3,85 cm²/m dans les deux directions et par face à tous les étages. Son espacement est de 10 cm .

À travers les tableaux ci-dessous, il est présenté les résultats des ferraillages des armatures de confinement aux extrémités des murs du rez de chaussée. Ces résultats sont comparés à l’Eurocode 8 et au PS92. Il est noté que de façon générale, l’Eurocode 8 demande une quantité légèrement supérieure d’armatures.


Tableau 48:Ferraillage des murs du rez de chaussée et comparaison au PS92

Les efforts de dimensionnement qui ont permis de déterminer ces ferraillages sont présentés dans le tableau ci-après :

Tableau 49: Efforts de dimensionnement des murs du rez-de- chaussée

Panneau Coupe Cas

Ferraillage

longitudinal

Extrémités

EC8

Ferraillage

longitudinal

Extrémités

PS92

Ferraillage

longitudinal

Partie

centrale

EC8

24 2370-563 ACC+ 4HA12 4HA10 5cm²/m

28 2422-2423 ACC+ 4HA12 4HA10 5cm²/m

390 346-3731 ACC+ 12 HA16 6HA16 5cm²/m

391 5347-5346 ACC+ 6HA16 4HA14 5cm²/m

392 128-4070 ACC+ 4HA12 4HA10 5cm²/m

393 1154-1153 ACC+ 6HA16 4HA10 5cm²/m

394 4110-3455 ACC+ 4HA12 4HA10 5cm²/m

398 5945-2318 ACC+ 4HA12 4HA10 5cm²/m

399 6092-5945 ACC+ 4HA12 4HA10 5cm²/m

400 6124-6092 ACC+ 4HA12 4HA10 5cm²/m

402 3435-2309 ACC+ 4HA12 4HA10 5cm²/m

403 3434-3435 ACC+ 14HA14 4HA10 5cm²/m

405 5406-5407 ACC+ 6HA16 4HA10 5cm²/m

406 6037-6038 ACC+ 4HA16 4HA10 4cm²/m

407 6068-6069 ACC+ 4HA14 4HA12 2cm²/m

Panneau Coupe Cas NRx [kN] MRz [kNm] TRy [kN] TRz [kN] MRy [kNm]

Longueur

de la coupe

[m]

24 2370-563 ACC+ 20.53 262.55 174.67 3.09 3 3

28 2422-2423 ACC+ -290.26 403.2 157.88 9.66 0.04 3.65

390 346-3731 ACC+ -1584.95 6605.76 1243.69 29.31 3.24 6.31

391 5347-5346 ACC+ -901.06 4007.18 1714.19 16.87 0.02 5.76

392 128-4070 ACC+ -279.77 943.97 331.44 6.33 0.05 4.1

393 1154-1153 ACC+ -1068.34 2973.67 681.69 24.87 1.04 7.38

394 4110-3455 ACC+ 93.62 87.51 422.28 4.33 0 4.01

398 5945-2318 ACC+ -59.14 150.25 106.84 1.93 4.63 2.4

399 6092-5945 ACC+ -14.58 438.14 217.24 -0.06 4.76 4.26

400 6124-6092 ACC+ 38.49 185.07 227.11 1.01 3.33 3.41

402 3435-2309 ACC+ 160.44 154.78 67.35 3.43 2.71 2.4

403 3434-3435 ACC+ 129.28 136.29 97.86 0.23 2.5 2.75

405 5406-5407 ACC+ -1189.22 874.36 293.72 15.05 0.05 6.85

406 6037-6038 ACC+ -1209.74 5195.5 972.56 20.32 0.24 8.38

407 6068-6069 ACC+ -130.44 474.2 39.9 10.82 0.27 2.39


3.4 Le dimensionnement des poteaux Dans cette partie, il sera présenté dans une première partie, la théorie, des règles à respecter pour le dimensionnement des comparée à la norme PS92 dans une deuxième partieDans une troisième partie, il sprésenté le dimensionnement complet dPour des compléments d’informations par rapport à la théorie, se référer à l

3.4.1 Théorie sur le calcul des poteaux Le principe de programmation des feuilles de calcul Excel pou le calcul de ferrailagpoteaux prend en compte les étapes suivantes-Pris en compte des imperfections géométriques du poteau à travers le calcul d’une inclinaison possible du poteau.-Pris en compte des effets du second ordre à travers l’application de la méthode de la rnominale pour la détermination du moment fléchissant de dimensionnement.-Vérification de la résistance aux actions intérieures (Effort normal, tranchant et moment de flexion).En plus de respecter un effort normal réduit maximal de 0,65vérifications est faite à l’Eurocode 2.-Respect des exigences au niveau des dispositifs constructif en vue dlocale. Il s’agit de définir la zone critique et ll’expression suivante (comme pour le calcul des voiles)

�²ª : Rapport mécanique en volume des armatures de confinement de confinement dans les zones critiques

• μ� valeur requise du coefficient de ductilité en courbure ;

• vâ effort normal réduit de calcul (

Les autres termes sont définis plus hauts dans le paragraphe précédent dimensionnement des murs ». Ce chapitre est développé à l’annexe


Le dimensionnement des poteaux

Dans cette partie, il sera présenté dans une première partie, la théorie, c'estdes règles à respecter pour le dimensionnement des poteaux à l’Eurocode 8.Cette théorie est

dans une deuxième partie. ’agit d’appliquer cette théorie à la structure de l

présenté le dimensionnement complet d’un poteau. informations par rapport à la théorie, se référer à l

calcul des poteaux

Le principe de programmation des feuilles de calcul Excel pou le calcul de ferrailagpoteaux prend en compte les étapes suivantes : Pris en compte des imperfections géométriques du poteau à travers le calcul d’une

inclinaison possible du poteau. Pris en compte des effets du second ordre à travers l’application de la méthode de la r

nominale pour la détermination du moment fléchissant de dimensionnement.Vérification de la résistance aux actions intérieures (Effort normal, tranchant et moment de

flexion).En plus de respecter un effort normal réduit maximal de 0,65Eurocode 2.

Respect des exigences au niveau des dispositifs constructif en vue d’agit de définir la zone critique et l’armature verticale de confinement doit respecter

e (comme pour le calcul des voiles) :

mécanique en volume des armatures de confinement de confinement dans les

valeur requise du coefficient de ductilité en courbure ;

effort normal réduit de calcul (vâ = Nèâ A ãfãâ| ) Les autres termes sont définis plus hauts dans le paragraphe précédent

annexe H.


c'est-à-dire l’ensemble Eurocode 8.Cette théorie est

appliquer cette théorie à la structure de l’ECAM ; Il Sera

informations par rapport à la théorie, se référer à l’annexe H.

Le principe de programmation des feuilles de calcul Excel pou le calcul de ferrailage des

Pris en compte des imperfections géométriques du poteau à travers le calcul d’une

Pris en compte des effets du second ordre à travers l’application de la méthode de la rigidité nominale pour la détermination du moment fléchissant de dimensionnement. Vérification de la résistance aux actions intérieures (Effort normal, tranchant et moment de

flexion).En plus de respecter un effort normal réduit maximal de 0,65, l’ensemble des

’assurer la ductilité armature verticale de confinement doit respecter

mécanique en volume des armatures de confinement de confinement dans les

Les autres termes sont définis plus hauts dans le paragraphe précédent « Théorie pour le


3.4.2 Comparaison du calcul des poteaux Dans le tableau ci-dessous, il est calcul des poteaux en zone sismiques et suivant les deux normesDans le tableau ci-dessous, le PS92 requiert un respect de dimensions minimales de la section du poteau. L’Eurocode 8 quant à elle requiert aussi des dimensions minimalesdimension de la section transversale du poteau entre le point d'inflexion et les extrémités du poteau, pour la flexion dans un plan parallèdimension de poteau considérée.lorsque le coefficient de sensibilité Pour la détermination des efforts de calcul de sollicitation, en particulier les moments fléchissants, il est important de vérifier que les poteaux rapport aux poutres au niveau des différents nœuds de rupture des poteaux devrait précéder celle des poutres.Au niveau de la ductilité du poteau, il est noté une du poteau par l’assurant d’une contrainte de résistante du béton adéquate et l’emploie d’armature de comportement ductile dont l’allongement maximal est supérieure à 5%Cependant, l’Eurocode 8 rajoute une contrainte supplémentaire qui est la limitation de l’effort normal réduit. Les poteaux doivent être peu chargés à la compression due aux charges gravitaires. Enfin, il est noté que l’Eurocode 8 introduit une nouvelle expression perdu nombre adéquat d’armatures à mettre au niveau de la zone critique afin de lui permettre

de remplir son rôle de dissipation d’énergieexplicitée dans le chapitre ci-dessus.


Comparaison du calcul des poteaux -Eurocode 8 – PS92

il est entrepris une comparaison des différentes méthodes lors du calcul des poteaux en zone sismiques et suivant les deux normes : PS92 et Eurocode 8.

dessous, le PS92 requiert un respect de dimensions minimales de la section code 8 quant à elle requiert aussi des dimensions minimales

dimension de la section transversale du poteau est supérieure à 10% de la plus grande distance entre le point d'inflexion et les extrémités du poteau, pour la flexion dans un plan parallè

considérée. Cette condition peut ne pas être prise en considération lorsque le coefficient de sensibilité Ê < 0,1 . Pour la détermination des efforts de calcul de sollicitation, en particulier les moments

, il est important de vérifier que les poteaux reprennent plus de ces efforts par rapport aux poutres au niveau des différents nœuds de connexion. Tout se passe comme si la rupture des poteaux devrait précéder celle des poutres.

du poteau, il est noté une réflexion similaire : éviter la rupture fragile du poteau par l’assurant d’une contrainte de résistante du béton adéquate et l’emploie d’armature de comportement ductile dont l’allongement maximal est supérieure à 5%

l’Eurocode 8 rajoute une contrainte supplémentaire qui est la limitation de l’effort normal réduit. Les poteaux doivent être peu chargés à la compression due aux charges

Enfin, il est noté que l’Eurocode 8 introduit une nouvelle expression permettant de s’assurer du nombre adéquat d’armatures à mettre au niveau de la zone critique afin de lui permettre

de remplir son rôle de dissipation d’énergie : . Cette expression est dessus.


PS92

entrepris une comparaison des différentes méthodes lors du : PS92 et Eurocode 8.

dessous, le PS92 requiert un respect de dimensions minimales de la section code 8 quant à elle requiert aussi des dimensions minimales : chaque

de la plus grande distance entre le point d'inflexion et les extrémités du poteau, pour la flexion dans un plan parallèle à la

condition peut ne pas être prise en considération

Pour la détermination des efforts de calcul de sollicitation, en particulier les moments reprennent plus de ces efforts par

. Tout se passe comme si la

viter la rupture fragile du poteau par l’assurant d’une contrainte de résistante du béton adéquate et l’emploie d’armature de comportement ductile dont l’allongement maximal est supérieure à 5%.

l’Eurocode 8 rajoute une contrainte supplémentaire qui est la limitation de l’effort normal réduit. Les poteaux doivent être peu chargés à la compression due aux charges

mettant de s’assurer du nombre adéquat d’armatures à mettre au niveau de la zone critique afin de lui permettre

. Cette expression est


Tableau 50: Calcul des poteaux: comparaison-Eurocode8-PS92

Ê<0.1Effets du

second

0.1 <Ê < 0.2

Ê < 0.3Condition

necessaire

|Mn|+|Ms| >1.25

(|Mw| + |Me| )

fck/1.15 0.85fcj/1.15

fyd/1 Fe/1

22 Mpa<fc28<45 Mpa

inférieur ou

égal à 500

Mpa


Mpa

Classe B : 5%;

Classe C :

7.5%

Supérieur ou égale à

5%

Ved = Vanalyse

sismiqueV* =

Zone Zone

Hauteur Hauteur minimum(d,1/3li; lcl,45 cm)

hcd et li

Icl lcIÔf Armature verticale

Espacement barres

verticales max25 cm

Diamètre 8 mm

Volume 0.80%

6 mm

S

Armature transversale et confinement

Diamètre

Espacement Armature verticale

Diamètre 8 mm

Volume 0.80%

Espacement min{8*ël;0.25a; 15 cm}

Comparaison ductilité des poteaux

Définition PoteauDéfinition Poteau

Eurocode 8 PS 92

Résistance à la flexion composée Résistance à la flexion composée

Eurocode 2 (Efforts issus de l'analyse

sismique)

Effort normal réduit νd <0.65

ELU:BAEL (Efforts issus de l'analyse sismique)


Limite contrainte de

calcul béton Limite contrainte de calcul béton

Limite contrainte acier Limite contrainte acier

Résistance du bétonRésistance du béton


Allongement maximal

acierAllongement maximal acier



Eurocode 2 BAEL, coefficient supplémantaire de 1.25

Plus grande dimension

section

à partir des 2 sections d'extrémitéà partir des 2 sections

d'extrémité

zone critique zone critique

max{hc,Icl/6;0.45m}

Dispositions constructives Dispositions constructives

> 6 mm ou (Diamètre

barre verticale)/3

S=mini {b0/2;175mm;8dbl}

Armature verticale

Effets de calcul Effets de calcul

Nœud: Somme des moments aux

extrémités du poteau > Moments

aux extrémité des poutres

Travaille à la compression et l'effort

normal réduit est supérieur à 0.1

Pas de prise en compte

des effets du second

ordre et majoration des

actions sismiques,

dimension de la section

est fonction du point

d'inflexion

a,b > 25 cm B > 625 cm²

Au niveau de l'Eurocode 8, chaque dimension de la section transversale du poteau est supérieure à 10% de la plus

grande distance entre le point d'inflexion et les extrémités du poteau


Confinement zone critique

1.25 V

longueur libre du poteau

Hauteur utile section et distance

point d'inflexion

longueur libre du poteau

Diamètre barre

S=mini {b0/2;175mm;8dbl}

1% < 20 < 5%

Distance maxi barre

verticale200 mm

Rapport mécanique ωwd > 0.08

L'expression confinement n'est pas explicetement utilisé,

mais ces armatures réprésente bien le chainage prévu aux

extrémités du voile

1% < 20 < 5%

Armature transversale

Armature transversale

Espacement min{8*ël;0.25a; 15 cm}


3.4.3 Résultats du calcul des poteaux Afin calculer le ferraillage et de respecter l’ensemble de dispositifs constructifs, des feuilles de calcul Excel ont été programmées. Le cas du poteau mentionné ci-dessus est une illustration du calcul effectué dont les résultats seront présentés dans la suite.

Figure 19: Illustration du poteau calculé

3.4.3.1 Les efforts de dimensionnement Les efforts de dimensionnement sont ceux issus de la combinaison des charges accidentelles avec prise en compte des efforts sismiques. À travers les résultats présentés ci-dessous, il est remarque que les poteaux sont soumises uniquement à un effort de compression. Mais à travers le calcul de ces derniers, il sera tenu compte des imperfections géométriques et des effets du second ordre. Pour chaque poteau, l’effort normal dimensionnant est celui qui correspond à la valeur la plus élevée pour les différents cas de combinaisons accidentelles de charge.

Tableau 51: Résultats des efforts internes dans les poteaux calculés(Logiciel)

Barre Noeud Cas FX [kN] FY [kN] FZ [kN] MX [kNm] MY [kNm] MZ [kNm]

76 97 ACC+ 163.1 0 0 0 0 0

76 7 ACC+ 146.77 0 0 0 0 0

225 187 ACC+ 721.14 0 0 0 0 0

225 97 ACC+ 705.07 0 0 0 0 0

420 309 ACC+ 1361.02 0 0 0 0 0

420 187 ACC+ 1342.43 0 0 0 0 0


3.4.3.1.1 Les résultats du poteau 420 : Rez-de-chaussée

Tableau 52:Résultat du poteau calculé du rez-de-chaussée (Feuilles de calcul Excel)

0 0.005 radrh 0.97 radrm 1 rad

Inclinaison d'ensemble i 0.0049 rad

Imperfections initiales

rayon de giration i 0.087 m

longueur de flambement l0 4.21 m

Elancement � 49

effort normal réduit n 0.3

Pris en compte du coeff

de fluageA 0.7

ratio d'acier initial � 0.151%

Rapport mécanique W 0.028

Pris en compte du rapport

mécanique B 1.0

Pris en compte des

moments aux extrémitésC0

0.7

Elancement limite �lim 19.00

Elancement

les effets du second ordre doivent être considérés, l'élancement limite est dépassé

excentricité ei 0.01 m

Moment premier ordre Moed 14 kN.m

Moment du premier ordre incluant les effets des imperfections


Module

d'Young(instantané) de

calcul béton Ecd 28397.6 Mpa

Module d'Young acier Es 200000.0 Mpa

Inertie défavorable de la

section béton Ic 0.00135 m4

Inertie de l'acier dans la

section béton Is 0.000033 m4

coefficient de fluage

effectif ! effectif 2.14

K1 1.32

K2 0.080

Coefficient prenant en

compte la fissuration Kc 0.034


compte la contribution

des aciers Ks 1

Rigidité nominale EI 7836 Kn.m²

Effort critique d'Euler Nb 4363 Kn� 1

Effet du secon ordre M2 6 Kn.m

Med 20 Kn.m

Moment du second ordre: méthode rigidité nominale

Moment avec considération des effets du second

ordre


pas besoin d'acier de compression, vd<0.65, la comdition sismique est remplie

Vérification Compression



Exentricité e 0.0149 m

Moment /acier tendu MedA388 Kn.mÔbc 0.4707

moment réduit Ôcu 0.15

Section compression ru 0.63

bras de levier Zc 0.43

Section d'acier flexion

simple A10.0018

m²


composée A1 fin-0.0009

m²

Frontière 1ière limite

élastiquerR

0.58ÔR 0.36

MR 1040.31 Kn.m

YR 0.33 m

�sc 0.318%

"sc 501 Mpa

Acier de compresssion As2 -0.0024 m2

Section d'armature

horizontale requisAr

0.0 cm²

Section d'armature/zone

de ductilité A 0.00036 m²

Ratio Armature

verticale/zone de

ductilité �v 0.20%

Rapport mécanique

armature verticaleWv 0.037

Nouveau coef de



requis 4.7

Toute la section est comprimée

La section ne nécessite pas d'acier de compression supplémentaire.Le ferraillage minimum est prévu

Armature verticale de flexion composée


Barres verticales Elément de rive côté b0 4.0000 barres

Barres verticales Elément de rive côté h1 4.0000 barres

bi1 de b0 0.0800 m

bi2 de h0 0.1800 m

b0 0.24 m

h0 0.54 m

Espacement s s 0.12 m£n 0.701£s 0.667£ 0.467

Rapport mécanique

armature confinement ωw d 0.188 Ok,Wwd>0.08

Ratio Armature de

confinement minimum2wd

0.01

Ratio Armature de

confinement effectif2wd

1.01%

Section armature

verticale minimale en

place

As 18 cm²

La structure est ductile si la section verticame minimale ci-dessus est respectée


Effort tranchant de calcul 13 kN

K 1.59

Crd,c 0.14

K1 0.15úcp 7.57 Mpa

Vmin 1.59 (Mpa)^0.5

Vrd,c2 1612.61 kN

Vrd,c1 194.09 kN

Vrd,c 1612.61 kN





Espacement des cadres S 0.1 cm


Asw 0.02 cm²

Asw 0.07 HA6




3.4.3.1.2 Les résultats du poteau 225 : Étage 1

Tableau 53:Résultat du poteau calculé du 1ier étage (Feuilles de calcul Excel)






Elancement � 43



de fluageA 0.7




mécanique B 1.0

Pris en compte des


0.7


Elancement

les effets du second ordre doivent être considérés, l'élancement limite est dépassé





Module










K1 1.32

K2 0.037





des aciers Ks 1




Med 9 Kn.m



ordre












simple A10.0008

m²



m²


élastiquerR

0.58ÔR 0.36

MR 1040.31 Kn.m

YR 0.33 m

�sc 0.318%

"sc 501 Mpa


Section d'armature


0.0 cm²



Ratio Armature

verticale/zone de


Rapport mécanique


Nouveau coef de



requis 4.7







bi1 de b0 0.0800 m

bi2 de h0 0.1800 m

b0 0.24 m

h0 0.54 m


Rapport mécanique

armature confinement ωw d 0.080

Ok,Wwd > ou

égal à 0.08

Ratio Armature de


0.004

Ratio Armature de


1.00%

Section armature


place

As 18 cm²




K 1.59

Crd,c 0.14

K1 0.15úcp 4.01 Mpa

Vmin 1.59 (Mpa)^0.5

Vrd,c2 1630.24 kN

Vrd,c1 102.74 kN

Vrd,c 1630.24 kN







Asw 0.01 cm²

Asw 0.04 HA6




3.4.3.1.3 Les résultats du poteau 76 : Étage 2 Tableau 54:Résultat du poteau calculé du 2ième étage (Feuilles de calcul Excel)






Elancement � 43



de fluageA 0.7




mécanique B 1.0

Pris en compte des


0.7


Elancement

Les effets du secon ordre peuvent être négligés, l'élancement limite n'a pas été atteint





Module










K1 1.32

K2 0.008





des aciers Ks 1




Med 2 Kn.m



ordre












simple A10.0002

m²



m²


élastiquerR

0.58ÔR 0.36

MR 1040.31 Kn.m

YR 0.33 m

�sc 0.318%

"sc 501 Mpa


Section d'armature


0.0 cm²



Ratio Armature

verticale/zone de


Rapport mécanique


Nouveau coef de



requis 4.7







bi1 de b0 0.0800 m

bi2 de h0 0.1800 m

b0 0.24 m

h0 0.54 m


Rapport mécanique

armature confinement ωw d 0.080

Ok,Wwd > ou

égal à 0.08

Ratio Armature de


0.004

Ratio Armature de


1.00%

Section armature


place

As 18 cm²




K 1.59

Crd,c 0.14

K1 0.15úcp 0.91 Mpa

Vmin 1.59 (Mpa)^0.5

Vrd,c2 1758.33 kN

Vrd,c1 23.24 kN

Vrd,c 1758.33 kN







Asw 0.00 cm²

Asw 0.01 HA6




3.4.4 Synthèse et ferraillage des poteaux Le poteau illustré ci-dessus represente le poteau le plus chargé à sa base. Les résultats issus du calcul permettent d’aboutir à la conclusion suivante : -Armature verticale : 12HA14 -Armature d’effort tranchant : Un cadre HA6 Trois épingles HA6 Une épingle HA6 Le ferraillage de l’ensemble des poteaux est similaire à celui calculé et le même résultat est retrouvé au PS92. Dans les figures ci-dessus, il est présenté le dessin de ferraillage des poteaux au rez-de-chaussée.

Figure 20:Dessins de ferraillage du poteau au rez-de chaussée


3.5 Les poutres et conditions de ductilité locale Lorsque la poutre est connectée au poteau, son comportement ductile est vérifié lorsque les conditions suivantes sont satisfaites : -S’assurer d’une connexion adéquate entre les nœuds des poutres et les poteaux. Leur centre de gravité ne doivent pas être éloignés de plus du quart de la grande dimension de la section transversale du poteau. -Vérifier le respect des contraintes géométriques énoncées dans le tableau ci-dessous.(Voir l’annexe J pour plus de détails) -Respecter le moment de calcul aux extrémités de la poutre -Définir la zone critique qui est égale à deux fois la hauteur de la poutre au niveau des extrémités de cette dernière. -Vérifier le respect du coefficient de ductilité et du respect du ratio maximal d’armatures à mettre dans la zone de traction. -Lorsqu’il s’agit d’une poutre sismique primaire, vérifier le ratio minimal 2 �ûd’armature à mettre dans la zone de traction. L’ensemble de ces conditions à l’Eurocode 8 est comparé au PS92 dans le tableau ci-dessous. Se référer à l’annexe J pour plus de compléments.


hw:Hauteur

poutre

2 hw: pour

poutres

supportant

éléments

verticaux

Respect �fcoefficient de

ductilité

armature de

traction

maximal

Amature de

compression =0.5�+ �'(calculés)

Amature de

compression �'> 0.5�

Diamètre > 6 mm Diamètre > 6 mm

Espacement S

1ier

espacement< 50 mm

Zone courante S = 0.5d

Armature de confinement

Espacement maximal

minimum {24 ∅T ; 8∅L ;0.25d}

Tout le long de la poutre

Dispositif constructif général

Tout le long de la poutre et

hors zone de recouvrement

1.4/fe < ρ0 < 0.025

Distance

Dispositif constructif général

Extrémités + partie poutre

nécessitant zone de

compression

Distance 1.5d

Armature de confinement

Eurocode 2

V Ed,max,i et V Ed,min,i

Sections d'extrémité i

Zone critique Zone critique

Extrémité nœud poutre-poteau

Résistance flexion Résistance flexion

BAEL

Résistance Effort tranchant Résistance Effort tranchant

Multiplier l'effort tranchant

par 1.25

BAEL

Eurocode 2

Efforts de calcul Efforts de calcul

Ductilité des poutres: Comparaison

Eurocode 8 PS 92

Géométrie Géométrie

a < 25 cm²; b < 25 cm²

B > 625 cm²

Tableau 55:Ductilité des poutres: Comparaison Eurocode 8-PS92


3.6 Les dalles : conditions de diaphragme rigide Dans cette partie, il s’agit de mettre en relief, les exigences à respecter pour une dimension adéquate à l’Eurocode 8 de la dalle. Pour plus de détails concernant cette partie, se référer à l’annexe I. Dans une première partie, il s’agit de vérifier la condition d’un comportement de diaphragme rigide de la dalle, ensuite énumérer les étapes de calcul de la dalle et pour finir, il est présenté le résultat de ferraillage de la dalle haute du premier étage.

3.6.1 La condition de diaphragme rigide Les dalles sont considérées comme des éléments sismiques primaires. Elles doivent remplir la fonction de transfert des charges aux éléments verticaux primaires. Dans ce sens, elles doivent remplir la fonction de diaphragme rigide. Le respect de l’épaisseur minimale de 7 cm dans le cas d’une dalle en béton armée coulée sur place lui assure un tel comportement selon l’Eurocode 8. Dans ce projet actuel, les dalles hautes du rez-de-chaussée et du 1ier étage mesurent 32 cm d’épaisseur et celle du dernier étage mesure 25 cm d’épaisseur. En plus de cette exigence, des calculs de ferraillage de la dalle sont effectués afin de lui permettre d’offrir une résistance nécessaire aux charges gravitaires verticales.

3.6.2 Étapes de calcul -Modélisation de chaque dalle à chaque étage : des calculs sont effectués aux éléments fins par le biais d’un modèle effectué sous le logiciel Robot. -Application des charges d’exploitation propres aux différentes surfaces qui sont signifiées dans le CCTP. - Application des charges de neige à la dalle haute du deuxième étage. -Combinaison des charges aux états limites ultimes et de service : Ces combinaisons sont faits suivant la norme Eurocode 2. -Maillage de la dalle : application de la méthode Coons, maillage en unités carrées de 0.5m. -Calcul aux éléments finis et application des règles Eurocode 2.

3.6.3 Résultats de ferraillage des dalles (1 ier étage) À travers les quatre figures ci-dessous, il est réalisé le ferraillage théorique de la dalle haute du premier étage. De ces résultats, il en ressort que les travées des dalles requièrent plus d’armatures en partie inférieure de la dalle et en partie supérieure de la dalle, c’est au niveau des appuis que l’on note une forte demande d’armature dans les deux directions. À partir de ces résultats, il s’agira de déduire les treillis soudés à mettre en place lors du coulage du béton. Le choix des treillis soudé est fait en conformité des normes AFNOR.


- Partie inférieure de la dalle En zone 1 : -Suivant la direction X, il peut être retenu un ferraillage de 5,07 m²/m -Suivant la direction Y, il peut être retenu un ferraillage de 4,45 m²/m Ce qui permet de déduire un treillis ST 50C doté d’un feraillage de 5.03 m²/m dans les deux directions et d’un espacement de 10 cm dans les deux directions.

- Partie supérieure de la dalle En zone 1 : -Suivant la direction X, il peut être retenu un ferraillage de 3,3 m²/m -Suivant la direction Y, il peut être retenu un ferraillage de 3,375 m²/m Ce qui permet de déduire un treillis ST 40C doté d’un ferraillage de 5.03 m²/m dans les deux directions et d’un espacement de 10 cm dans les deux directions. La dalle de la zone 1 est la plus chargée. Il peut être retenu le même type de ferraillage pour toutes les zones de la dalle. À ces treillis soudés, il convient de rajouter les chainages horizontaux à l’intersection mur-dalle tout en respectant les dispositions propres énoncées dans l’annexe I. Il est à noter que ces dispositions sont rigoureusement les même au niveau Des deux normes : PS92 et Eurocode 8. Les dalles des autres étages sont ferraillées sur le même principe.


Figure 21:Ferraillage en partie basse de la dalle dans le sens X -

Zone 1 Zone 2

Zone 3 Zone 4


Figure 22:Ferraillage théorique en partie basse de la dalle dans le sens Y (-)


Figure 23:Ferraillage théorique en partie haute de la dalle dans le sens X +


Figure 24:Ferraillage en partie basse de la dalle dans le sens Y+


3.7 Les éléments secondaires Jusque là, il a toujours été mis en évidence les règles de dimensionnement de structure primaires. Dans cette partie, il s’agit dans une première partie de montrer les exigences à respecter à l’Eurocode 8 lors d’un dimensionnement d’un élément secondaire. Dans ce projet, les poteaux pouvaient être considérés comme éléments secondaires à cause des rotules à leurs têtes, mais ils ont été dimensionnés comme des éléments primaires. Le même dimensionnement mais avec des exigences à respecter au niveau du PS92 constitue l’objet de la deuxième partie. Et pour finir, il est présenté les dispositions propres à respecter au niveau des éléments secondaires à l’Eurocode 8.

3.7.1 Les exigences suivant l’Eurocode 8 Ce sont des éléments qui n’interviennent pas dans la résistance aux actions sismiques d’ensemble ou dans la distribution de ces actions au sein de l’ouvrage. Ils supportent les charges gravitaires et sont soumis à d’importantes déformations lors de l’action sismique. De ce fait, ils sont conçus afin de supporter ces charges avec une capacité adéquate à subir ces déformations. Les déformations maximales imposées à ces éléments sont déterminées par l’expression suivante au niveau de l’Eurocode 8 : ªK � dª� Avec : ª� � 0.025�� b� S, �b GH � sont les paramètres du spectre de calcul (S=1,5 ; Tc = 0.4 ; Td = 2 dans le cas de ce projet). ��: Accélération de calcul (ag = 1,32 m/s²) d est le coefficient de comportement (d � d � 1,5) Application à l’ECAM :

ª� � 3,9 ©� et ªK � 5,9 ©� Il est à noter que ª� est le déplacement de calcul engendré par l’action sismique au niveau du sol. Dans le tableau ci-dessous, il est vérifié les déplacements maximaux observés dans la structure modélisée. Il en ressort que la déformation maximale limite imposée qui est de 5,9 cm n’est pas atteinte.


Tableau 56: Déplacements extrèmes observés au niveau de l'ECAM

UX [cm]

UY [cm]

UZ [cm]

RX [Rad]

RY [Rad]

RZ [Rad]

MAX 0.4 1.0 0.1 0.002 0.003 0.001 Noeud 72 22 2112 4159 2503 3240 Cas ACC/12 ACC/12 ACC/18 ACC/30 ACC/12 ACC/12 MIN -0.4 -0.9 -0.9 -0.002 -0.003 -0.001 Noeud 1491 22 2500 65 5597 3240 Cas ACC/50 ACC/50 ACC/44 ACC/62 ACC/44 ACC/50

3.7.2 Les exigences suivant le PS92 La déformation imposée se déduit plus facilement à l’Eurocode 8 qu’au PS92. En effet, elle est déduite par l’expression suivante au niveau Du PS92 : ª� � 27o�$ ∑ ��o�$∑ ��o�I$ 3 �2%6I e�H�

o� � ℎ�q � q�¦HG¦§ ª¦ �íÙG�¦ §q�¦HG¦§ ª¦ «âHí�G�H

��: Masse i du niveau r (Modèle brochette) 27: Coefficient majorateur -Pour les contreventements par voiles 27 � 1 + 0.10 3 ��Ò6LI ≥ 1.10

-Pour les contreventements par portiques :

27 � 1 + 0.05 3 ��Ò6LI ≥ 1.05

3.7.3 Les dispositions propres aux éléments seconda ires

• Pour les poutres, poutrelles et dalles, il faut s’assurer d’une bonne liaison de l’élément porté sur l’élément porteur par l’intermédiaire d’armatures réalisant la continuité mécanique du ferraillage

• La continuité mécanique est assurée aux extrémités des poteaux sur une longueur notée b (égale à la largeur de la section du poteau). Les armatures transversales aux extrémités de ces poteaux doit avoir un espacement maximal È :


ðó: Diamètre des armatures longitudinalesa : Plus petite des dimensions de la section rectangulaire du poteau.

• Les murs secondaires comportent au minimum les chainages verticaux CV, les chainages CL de linteaux et les chaînages horizontaux CH suivantsCV : 3HA � 10 ou 4HACL : deux armatures HA Ces données sont à titre indicatif, mais il n

projet.

3.8 Les éléments non structuraux L’Eurocode 8 permet de déterminer les effets des actions sismiques au sein des élémensismiques par l’intermédiaire de l’expression suivante

vs : Force sismique horizontales : Coefficients sismiques pour éléments non structuraux�s : Coefficient d’importance de l’élémentds : Coefficient de comportement de l’élément ds est défini dans le tableau 4.4Pour le calcul du coefficient sismique Comparativement au PS92, il néléments non structuraux.


È � max '12ðó , 0.5� ,30 ©�(

Diamètre des armatures longitudinales : Plus petite des dimensions de la section rectangulaire du poteau.

Les murs secondaires comportent au minimum les chainages verticaux CV, les chainages CL de linteaux et les chaînages horizontaux CH suivants

10 ou 4HA�8 – cadres �6 espacés de 10 cm. : deux armatures HA �8

Ces données sont à titre indicatif, mais il n’est pas noté de mur secondaire dans ce

Les éléments non structuraux

L’Eurocode 8 permet de déterminer les effets des actions sismiques au sein des élémensismiques par l’intermédiaire de l’expression suivante :

: Force sismique horizontale : Coefficients sismiques pour éléments non structuraux : Coefficient d’importance de l’élément : Coefficient de comportement de l’élément

4.4 de l’article 4.3.5.4 de l’Eurocode 8. Pour le calcul du coefficient sismique s et pour plus d’informations, se référer à l

Comparativement au PS92, il n’est plus nécessaire de réaliser des modèles de calc


Les murs secondaires comportent au minimum les chainages verticaux CV, les :

est pas noté de mur secondaire dans ce

L’Eurocode 8 permet de déterminer les effets des actions sismiques au sein des éléments non

, se référer à l’annexe K.

est plus nécessaire de réaliser des modèles de calcul pour les


CONCLUSION Ce projet de fin d’Étude a porté sur le dimensionnement de la superstructure du bâtiment de l’ECAM un établissement scolaire à Strasbourg, et particulièrement la résistance de cette superstructure à l’activité sismique. Ce projet se déroule au sein de MH-Ingénierie, Bureau d’Études situé à Hautepierre (Strasbourg). Il est organisé essentiellement autour de deux grands axes principaux. En premier lieu, il s’agissait de déterminer l’impulsion dynamique engendrée par le séisme à la base de la structure et sa réponse par rapport à celle-ci. Des différences ont été observées lors de l’application des deux normes de calcul de structures pour leur résistance au séisme : l’Eurocode 8 et le PS92.La classification du sol, le spectre de calcul, l’accélération de calcul, la carte de zonage sismique sont des termes qui ont changé dans la forme, tout en restant similaires dans le fond au niveau des deux normes. Le principe de calcul basé sur la science de la Dynamique des structures reste le même au niveau des deux normes. Il est noté cependant que l’ensemble de ces changements dans la forme à travers la nouvelle norme qui est l’Eurocode 8 est le résultat des progrès scientifiques réalisés ces dernières années et le partage d’expériences diverses lors de l’harmonisation de cette norme européenne. En deuxième lieu, il a été mis en relief, le principe de dimensionnement des éléments structuraux afin de leur conférer une résistance adéquate lors de l’activité sismique. Le dimensionnement en capacité déjà adopté dans la norme PS92 est reconduit à l’Eurocode 8. Cela consiste à déterminer les points d’apparition des premières rotules plastiques ou zones critiques, à privilégier un comportement ductile de la structure. Dans ce sens, un ensemble de règles de calcul et de dispositifs constructifs a été énuméré dans les deux normes. Il peut être cependant noté que l’Eurocode 8 offre plus de précision quant à la définition du niveau de ductilité à travers la classe de ductilité et le coefficient de ductilité. Sur la base d’un modèle 3-D du bâtiment sous le logiciel Robot (logiciel de calcul par éléments finis), des modifications ont été apportées, l’ensemble des efforts et des déplacements engendrés par le séisme a été calculé. Ce projet a été un véritable tremplin à un futur métier d’ingénieur structures. Cela a été l’occasion de développer mes compétences dans le calcul des structures en zone sismique, mais aussi de me rendre compte de toute l’importance de la communication et de la capacité de travail en équipe que requiert un tel métier. J’ai également pu observer et vivre le quotidien d’un ingénieur structures. J’ai découvert un métier riche et passionnant et cela m’a donné envie de poursuivre dans cette voie.


Bibliographies

1. Davidovici, Victor. La construction en zone sismique. s.l. : Le Moniteur, 1999. 2. ROUX, Jean. Pratique de l’eurocode 2.S.I. : afnor et Groupe Eyrolles, 2009 3. PAILLE, Jean-Marie. Calcul des structures en béton : afnor et Groupe Eyrolles, 2009 4. NF EN 1992-1 : Eurocode 2 - Calcul des structures en beton. 5. NF EN 1998-1 : Eurocode 8 - Calcul des structures pour leur resistance aux seismes. 6. Henry, THONIER . Conception et calcul des structures de bâtiment, Tome 2.s.l :

Presses Ponts et chaussées, 2001

Documents

Projet de Fin d’Études - Bienvenue sur Catalogue des ...eprints2.insa-strasbourg.fr/848/1/RapportPFE_YAMKOUDOUGOU.pdf · Figure 9: Modélisation sous le logiciel Robot du bâtiment