Projet de Fin d’Etudes - eprints2.insa-strasbourg.freprints2.insa-strasbourg.fr/804/1/GC5-2011-GANGLOFF-Rapport_PFE.pdf · Etude parasismique 3 bâtiments en béton armé à Colmar

Etude parasismique 3 bâtiments en béton armé à Colmar

Antoine-Xavier GANGLOFF - 1 - Génie Civil 5ième année

Projet de Fin d’Etudes Spécialité Génie Civil

ÉÉttuuddee ppaarraassiissmmiiqquuee ddee 33 bbââttiimmeennttss

eenn bbééttoonn aarrmméé àà CCoollmmaarr

Auteur : Antoine-Xavier GANGLOFF

Elève ingénieur de 5ième année, INSA de Strasbourg

Tuteur entreprise : Eric HECKMANN

Ingénieur ENSAIS, responsable du service structure, INGEROP Conseil & Ingénierie

Tuteur INSA Strasbourg : Freddy MARTZ

Professeur ENSAM

Juin 2011



Remerciements

A l'occasion de mon Projet de Fin d'Etudes, je tiens à remercier pour m'avoir accueilli au sein de la société Ingérop :

- M. Eric HECKMANN, responsable service structure ;

- MM. Alexandre WURRY, Julien MUHL, ingénieurs structure ;

- MM. Aurélien ECHERNIER, Alain TRUNK, Luc BECKER, Claude WEISS, Abdelaziz EL OUD, projeteurs/dessinateurs.

Je souhaite remercier plus particulièrement remercier M. HECKMANN de m'avoir intégré dans son service, et MM. WURRY et ECHERNIER, pour avoir pris le temps de répondre à chacune de mes questions. Ils m'ont permis d'effectuer un stage enrichissant tant sur le plan professionnel que relationnel.

Je remercie également M. MARTZ, professeur de béton armé et géotechnique à l'INSA Strasbourg, pour m'avoir guidé et conseillé tout au long du projet.

J'adresse donc mes remerciements les plus sincères à toutes ces personnes pour leur aide et leur patience, sans oublier l'ensemble des collaborateurs d'Ingérop.



Sommaire

Introduction ................................................................................................................................ 6 Résumé et mots-clés................................................................................................................... 7 1 Présentation de l'entreprise................................................................................................. 8

1.1 Le groupe Ingérop ...................................................................................................... 8 1.2 Historique ................................................................................................................... 8 1.3 Implantations .............................................................................................................. 9 1.4 Ingérop Est ................................................................................................................. 9

2 Présentation générale du projet ........................................................................................ 10 2.1 Les 3 bâtiments......................................................................................................... 10 2.2 Les acteurs du projet ................................................................................................ 10 2.3 Contreventement des 3 bâtiments ............................................................................ 11

2.3.1 Bâtiment Neuf-Brisach..................................................................................... 11 2.3.2 Bâtiment Bleich................................................................................................ 12 2.3.3 Bâtiment Centre Maternel ................................................................................ 12

2.4 Irrégularité des bâtiments ......................................................................................... 13 3 Modélisation de la structure ............................................................................................. 14

3.1 Charges..................................................................................................................... 14 3.2 Interaction Sol-Structure (ISS)................................................................................. 14

3.2.1 Etude géotechnique .......................................................................................... 14 3.2.2 Niveau d'application de l'action sismique ........................................................ 15 3.2.3 Modélisation des appuis ................................................................................... 15

3.3 Paramètres de la modélisation.................................................................................. 20 3.4 Modélisation des bâtiments...................................................................................... 21

3.4.1 "Neuf-Brisach" ................................................................................................. 21 3.4.2 "Bleich" ............................................................................................................ 22 3.4.3 "Centre Maternel"............................................................................................. 22

4 Analyse modale spectrale................................................................................................. 23 4.1 Principe..................................................................................................................... 23 4.2 Recherche et sélection des modes propres ............................................................... 23 4.3 Prise en compte des modes négligés ........................................................................ 25

4.3.1 Pourquoi utiliser un pseudo-mode ?................................................................. 25 4.3.2 Les avantages ................................................................................................... 25

4.4 Analyse modale avec le logiciel Robot .................................................................... 26 4.4.1 Paramètres de l'analyse..................................................................................... 26 4.4.2 Résultats et observations .................................................................................. 26

4.5 Combinaisons des réponses modales ....................................................................... 29 5 Analyse sismique.............................................................................................................. 31

5.1 Hypothèses de calcul selon les règles PS 92 ............................................................ 31 5.2 Coefficient de comportement q ................................................................................ 32

5.2.1 Notion de ductilité............................................................................................ 32 5.2.2 Le coefficient de comportement....................................................................... 33



5.2.3 Choix du coefficient de comportement ............................................................ 34 5.2.4 Méthode des inerties équivalentes.................................................................... 36 5.2.5 Synthèse sur le coefficient de comportement................................................... 36

5.3 L'action sismique...................................................................................................... 37 5.3.1 Propriétés.......................................................................................................... 37 5.3.2 Combinaisons des actions sismiques................................................................ 38 5.3.3 Combinaisons d'actions pour le dimensionnement .......................................... 38 5.3.4 Vérifications ..................................................................................................... 39

6 Vérification des puits ....................................................................................................... 43 6.1 Capacité portante des puits....................................................................................... 43 6.2 Calcul sous chargement sismique ............................................................................ 43

6.2.1 Sollicitations..................................................................................................... 43 6.2.2 Réactions d'appuis ............................................................................................ 44

6.3 Calcul sous chargement statique .............................................................................. 48 6.3.1 Descente de charges ......................................................................................... 48 6.3.2 Réactions d'appuis ............................................................................................ 48

7 Calcul des voiles de contreventement .............................................................................. 50 7.1 Définition ................................................................................................................. 50 7.2 Détermination des aciers de flexion ......................................................................... 50 7.3 Vérification de cisaillement ..................................................................................... 51 7.4 Vérification du non-glissement ................................................................................ 52 7.5 Synthèse des armatures nécessaires ......................................................................... 53 7.6 Ferraillage des voiles................................................................................................ 53

7.6.1 Méthode par efforts réduits .............................................................................. 53 7.6.2 Ferraillage par cartographie ............................................................................. 54 7.6.3 Choix de la méthode......................................................................................... 55

8 Calcul d'une poutre échelle .............................................................................................. 56 8.1 Contexte ................................................................................................................... 56 8.2 Etude sous chargement sismique.............................................................................. 56

8.2.1 Ferraillage des voiles........................................................................................ 56 8.2.2 Calcul des linteaux ........................................................................................... 58

8.3 Etude sous chargement statique ............................................................................... 58 8.3.1 Principe............................................................................................................. 58 8.3.2 Modélisation..................................................................................................... 58 8.3.3 Calcul des armatures ........................................................................................ 59 8.3.4 Ferraillage......................................................................................................... 60

8.4 Synthèse du calcul de la poutre échelle.................................................................... 60 9 Etude aux Eurocodes........................................................................................................ 61

9.1 Irrégularité des bâtiments ......................................................................................... 61 9.2 Analyse modale ........................................................................................................ 61 9.3 Hypothèses de calcul selon l'Eurocode 8 ................................................................. 62 9.4 Comparaison des accélérations spectrales................................................................ 63 9.5 Combinaison du mouvement sismique .................................................................... 64

9.5.1 Combinaisons des réponses modales ............................................................... 64



9.5.2 Combinaisons des actions sismiques................................................................ 64 9.6 Charges et combinaisons d'actions........................................................................... 64

9.6.1 Charges............................................................................................................. 64 9.6.2 Combinaisons d'actions .................................................................................... 65

9.7 Vérifications des déplacements................................................................................ 65 9.7.1 Déplacements maximaux ................................................................................. 65 9.7.2 Déplacements différentiels entre niveaux ........................................................ 66 9.7.3 Condition de joint sismique.............................................................................. 66

9.8 Réactions d'appuis aux Eurocodes ........................................................................... 67 9.8.1 Sollicitations..................................................................................................... 67 9.8.2 Comparaison PS92/EC8................................................................................... 67 9.8.3 Capacité portante des puits aux Eurocodes ...................................................... 68

9.9 Ferraillage des poutres voiles................................................................................... 69 9.9.1 Acier de flexion................................................................................................ 69 9.9.2 Effort tranchant ................................................................................................ 69

Conclusion................................................................................................................................ 70 Bibliographie............................................................................................................................ 71 Liste des figures ....................................................................................................................... 72 Liste des tableaux ..................................................................................................................... 73



Introduction

En 2011, les récents séismes qui ont touché la Nouvelle-Zélande, le Japon ou encore l'Espagne démontrent l'importance de la construction parasismique. La magnitude du séisme au Japon n'est pas comparable aux risques sismiques auxquels la France peut être exposée. Mais les constructions françaises doivent être conçues pour ne pas s'effondrer, ni s'endommager, face aux séismes d'amplitude moyenne.

D’une durée de 20 semaines, ce Projet de Fin d’Etudes (PFE) s’est déroulé au sein du service structure de la société Ingérop basée à Oberhausbergen. Il s’intéresse à l’étude parasismique de 3 bâtiments en béton armé à Colmar (zone sismique Ib). Les bâtiments, constitués de parkings au sous-sol et de 4 étages, sont destinés à accueillir des commerces au rez-de-chaussée et des logements aux étages courants. Ces différences de fonctions entraînent des irrégularités de la structure entre les étages. C'est pourquoi les bâtiments font l'objet d'une étude sismique détaillée.

Après la présentation de l’entreprise et du projet, le présent mémoire expose l’étude du contreventement de chaque bâtiment. Cette étude démontrera en quoi les bâtiments sont irréguliers, ce qui oblige à analyser la structure à l’aide d’une modélisation spatiale.

Dans un second temps, l’influence de l’interaction entre le sol et la structure est abordée. De ce fait, les appuis de la structure – des puis busés, dans ce cas – sont modélisés par des appuis élastiques. Ensuite, l’ensemble des hypothèses de l’analyse modale et du calcul sismique est exposé, notamment la prise en compte d’un mode résiduel et le choix du coefficient de comportement.

Pour finir, les résultats issus des modélisations sont exploités. Ils permettent de vérifier la stabilité des bâtiments, les déplacements maximaux, les dimensions des fondations ainsi que de déterminer les sections de ferraillage dans les voiles de contreventement. Les calculs ont d'abord été effectués d'après les règlements français : les règles PS 92, BAEL 91 rév. 99... La même étude a ensuite été menée aux Eurocodes dans le but de comparer les résultats obtenus.



Résumé et mots-clés

Ce Projet de Fin d'Etudes, au sein de la société Ingérop, a pour but l'étude parasismique de 3 bâtiments en béton armé situés à Colmar (zone sismique Ib). Les bâtiments, constitués de parkings au sous-sol et de 4 étages, sont destinés à accueillir des commerces au rez-de-chaussée et des logements aux étages courants. Ces différences de fonctions entraînent des irrégularités de la structure entre les étages. C'est pourquoi les bâtiments font l'objet d'une étude parasismique détaillée.

Le but de l'étude est la modélisation des structures avec un logiciel de calcul aux éléments finis, afin d'effectuer l'analyse modale et le calcul sismique pour chaque bâtiment. L'interaction entre le sol et la structure est intégrée par des appuis élastiques dont la raideur est calculée suivant une étude comparative du module de cisaillement dynamique du sol. Les résultats extraits du logiciel du calcul ont permis de vérifier la stabilité des bâtiments, des déformées et de ferrailler les voiles de contreventement. Dans un premier temps, les calculs ont été effectués d'après les règlements français : les règles PS 92, BAEL 91 rév. 99... La même étude a ensuite été menée aux Eurocodes dans le but de comparer les résultats obtenus.

Mots-clés :

Béton armé - Modèles aux éléments finis - Analyse modale et sismique - Contreventement - Ferraillage

Abstract :

This project, in the company Ingerop, concerned a seismic study of 3 reinforced concrete buildings located in Colmar (in the Ib seismic area). Buildings, composed of car parks in the basement and 4 floors, are designed to accommodate stores on the ground floor and lodgings on the other floor.

To carry out the study, a fine elements software had been used to model constructions. This type of modelling enables the modal analysis and the seismic calculation. The soil-structure interaction is modelled by introducing elastic supports. After the calculation of the structure by the software, results can be extracted. These results were used to check the stability each buildings, to control deformations and to size reinforced concrete walls. These calculations have first been carried out according to French regulations (PS. 92, BAEL 91 rév. 99...). The same study has then be conducted with European regulations in order to compare the results.

Keywords :

Reinforced concrete - Fine elements models - Modal and seismic analysis - Wind bracing - Iron framework



1 Présentation de l'entreprise

1.1 Le groupe Ingérop

Le Groupe INGÉROP se positionne sur cinq métiers - infrastructures, transports, eau, énergie et environnement, bâtiment, industrie - avec la particularité de faire autant d'ingénierie grands projets que d'ingénierie de proximité. Le Groupe fait du management de projet et de l'ingénierie technique.

Le siège social du groupe se situe à Courbevoie, en région parisienne. Le Groupe INGÉROP est structuré en trois sociétés, et leurs filiales, sont dédiées aux missions de conseil et ingénierie, aux études de structures complexes et à l'international.

Figure 1.1 : Organisation du groupe

1.2 Historique

Le groupe INGÉROP est né en 1992 du regroupement d’INTER G et de SEEE, deux sociétés d’ingénierie technique fondées respectivement en 1945 et 1962 et appartenant au groupe GTM.

Fin 2000, alors que son actionnaire GTM est absorbé par VINCI, les cadres dirigeants du groupe INGÉROP rachètent leur société au travers d’un LMBO (Leverage Management Buy Out) avec le soutien du Crédit Lyonnais. La société comptait alors 1100 collaborateurs.

Fin 2005, un LMBO secondaire est souscrit par de nombreux cadres qui reprennent les parts d’INGÉROP appartenant à la banque d’investissement. Pendant ces cinq ans, les effectifs de la société progressent de 1100 à 1340 employés.

Le 15 mai 2008, Yves Metz est élu par les actionnaires à la présidence du directoire du groupe INGÉROP.

Aujourd’hui, le groupe INGÉROP est entièrement détenu par des cadres seniors et un Fond Commun de Placement d’Entreprise ouvert à l’ensemble des salariés français. Ses effectifs s’élèvent désormais à 1437 collaborateurs.



1.3 Implantations

En France et Suisse, Ingérop se répartie en 35 agences et filiales décomposées en "8 régions". La société dispose également d'une dizaine de filiales sur 4 continents.

Figure 1.2 : Implantations des agences Ingérop nationales et internationales

1.4 Ingérop Est

Ingérop Est est l'une des "8 régions" qui compose le groupe en France. 135 collaborateurs sont répartis dans les agences de Metz, Besançon et Strasbourg - direction régionale-. La région Est est dirigée par M. Claude Heyd.

A l'agence de Strasbourg, localisée à Oberhausbergen, une cinquantaine de collaborateurs se répartissent dans les départements suivants :

- Infrastructures ;

- Transports ;

- Bâtiment ;

- Industrie.

Mon PFE s'est déroulé au sein du service structure sous la tutelle de M. Eric HECKMANN, chef du service structure, et M. Alexandre WURRY, ingénieur structure.

Les références parasismiques, les plus récentes, conçues par le service structure sont la Tour Signal à Huningue (R+14) et l'extension de l'ENA à Strasbourg.

Figure 1.3 : Références parasismiques : Tour Signal à Huningue et l'extension de l'ENA



2 Présentation générale du projet

2.1 Les 3 bâtiments

Le projet consiste en la réalisation de trois bâtiments à Colmar en béton armé avec des charpentes bois. L’opération immobilière à dominantes résidentielles se caractérise par sa diversité, notamment au regard de la pluralité des fonctions (habitations / locaux commerciaux / locaux d’activités sociales).

� Bâtiment "Bleich" :

Le bâtiment est destiné à recevoir 23 logements collectifs côté rue de la Bleich. Il est composé d'un rez-de-chaussée et trois étages + deux niveaux de combles (un niveau habitable et un second non habitable) ainsi que d'un parking en sous-sol.

� Bâtiment "Centre Maternel" :

Le bâtiment est destiné à recevoir un centre maternel - un équipement social spécifique d’accueil pour mères / enfants isolés – au rez-de-chaussée et R+1 et 10 logements au R+2 et R+3. Il est composé d'un rez-de-chaussée et trois étages + un niveau de combles non habitables ainsi que d'un parking en sous-sol. Le sous-sol est commun avec le troisième bâtiment ("Neuf Brisach"). Il est toutefois séparé par un joint de dilatation.

� Bâtiment "Neuf Brisach" :

Le bâtiment est destiné à recevoir des commerces (rez-de-chaussée) et 24 logements (étages). Il est composé d'un rez-de-chaussée et trois étages + deux niveaux de combles (un niveau habitable et un second non habitable) et d'un parking en sous-sol, commun avec le bâtiment "Centre Maternel" mais séparé par un joint de dilatation. Le bâtiment est séparé en deux par un second joint de dilatation.

La répartition des 3 bâtiments est définie par le plan de masse en Figure 2.1.

2.2 Les acteurs du projet

- Maître d’ouvrage : SICCE – Société Immobilière de Construction de Colmar et Environs

- Maître d’œuvre : INGEROP Conseil et Ingénierie

- Architecte : TOA Architecte associés

- BET Fluides/Structure : INGEROP Conseil et Ingénierie

- Economiste : C2BI

- Bureau de contrôle : VERITAS



Figure 2.1 : Plan de masse des bâtiments

2.3 Contreventement des 3 bâtiments

Les descriptions ci-dessus s'appuient sur les plans situés en annexe 1.

2.3.1 Bâtiment Neuf-Brisach

La structure du bâtiment est en béton armé. Le contreventement est assuré par des voiles en béton armé de 18 ou 20cm d'épaisseur. Le bâtiment comporte trois étages, deux niveaux de

Bâtiment "Bleich"

Bâtiment "Neuf Brisach"

Bâtiment "Centre Maternel"



combles, dont un habitable, et un sous-sol. La structure des étages est identique, le rez-de-chaussée est caractérisé par une « transparence » sismique. Le sous-sol n’occupe qu’une partie de la surface du bâtiment.

Dans les étages, le contreventement est assuré par l’ensemble des voiles. Ce système est parfaitement symétrique dans le sens transversal mais pas dans le sens longitudinal.

La majorité des voiles des étages ne descendent pas jusqu’au rez-de-chaussée et sont repris par des poteaux-poutres. C’est pourquoi on parle de « transparence sismique ». Seuls les pignons et les cages d’escaliers contreventent la structure au rez-de-chaussée.

Les fondations sont des puits busés avec des diamètres allant de 1,40 à 3,00 m. La hauteur est variable en fonction de l’altimétrie de la couche tout en sachant que les puits doivent être ancrés de 30 cm dans les graviers.

2.3.2 Bâtiment Bleich

La structure du bâtiment est en béton armé. Le contreventement est assuré par des voiles en béton armé de 18 ou 20cm d'épaisseur. Le bâtiment comporte trois étages et un sous-sol. La structure des étages et du rez-de-chaussée est identique.

Aux étages et au rez-de-chaussée, le bâtiment est contreventé transversalement par les voiles de façades (épaisseur 20cm) et par des voiles intérieurs (épaisseur 18cm). Longitudinalement, deux voiles au niveau des terrasses ainsi que la façade opposée participent au contreventement. Ces voiles sont alignés entre chaque niveau.

Pour le sous-sol, les voiles intérieurs du RdC (participant au contreventement transversal) sont interrompus partiellement (fonctionnement en poutre voile), mais descendent en partie directement jusqu'aux fondations (dont les extrémités des voiles).

Longitudinalement, les deux voiles de terrasses du RdC sont alignés avec le voile de soubassement. Ce contreventement descend donc directement jusqu'aux fondations. Par contre, la façade du RdC est un peu décalé du voile de soubassement du sous-sol (décalage d'environ 3,5m pour une façade d'environ 30m de long) . Elle s'appuie ponctuellement sur les voiles intérieurs du sous-sol.

2.3.3 Bâtiment Centre Maternel

La structure du bâtiment est en béton armé. Le contreventement est assuré par des voiles en béton armé de 18 ou 20cm d'épaisseur. Le bâtiment comporte trois étages, un niveau de combles non habitables et un sous-sol. La structure des étages et du rez-de-chaussée est identique.

Aux étages et au rez-de-chaussée, le contreventement transversal est assuré par les deux voiles situés en pignon et un voile séparatif intermédiaire, situé approximativement à mi-longueur ; dans le sens longitudinal, le bâtiment est contreventé par les voiles de façade et le voile intérieur délimitant la circulation.

Ces voiles de contreventement ne descendent pas jusqu’aux fondations ; ils sont repris au sous-sol par un système de poutres et de poteaux. Ce bâtiment est aussi caractérisé par "une transparence sismique".



Au sous-sol, la reprise des efforts horizontaux est assurée par les voiles périphériques en soutènement, ainsi que par quelques voiles intérieurs (cage d’escalier par exemple) ; compte tenu du décalage qui existe entre les voiles du rez-de-chaussée et ceux du sous-sol, les efforts horizontaux transitent par la dalle haute du sous-sol qui se comporte comme un diaphragme.

2.4 Irrégularité des bâtiments

Les bâtiments sont irréguliers pour les raisons suivantes :

- dans la configuration en plan, chaque bâtiment ne présente aucune symétrie dans des directions orthogonales.

- en élévation, la transparence sismique à chaque rez-de-chaussée forme une irrégularité dans le comportement dynamique de la structure.

Comme les bâtiment sont irréguliers, l’étude dynamique repose sur une analyse modale spectrale. De ce fait, chaque bâtiment est modélisé en 3D aux éléments finis sur le logiciel Robot.



3 Modélisation de la structure

3.1 Charges

Charges permanentes :

- Béton armé : 3/25 mkNG =

- Cloison + revêtement : 2/0,1 mkNG =

- Terre végétale : 2/0,6 mkNG = (20kN/m3 sur une hauteur de 30cm)

- Comble non habitable : 2/5,0 mkNG =

- Garage : 2/5,0 mkNG =

- Charpente bois : 2/5,1 mkNG = (charge projetée sur la dalle)

Charges d’exploitation :

- Chambres : 2/5,1 mkNQ =

- Bureaux : 2/5,2 mkNQ =

- Circulations : 2/5,2 mkNQ =

- Commerces : 2/0,4 mkNQ =

- Comble non habitable : 2/0,1 mkNQ =

- Garages : 2/5,2 mkNQ =

3.2 Interaction Sol-Structure (ISS)

3.2.1 Etude géotechnique

L'étude géotechnique a été effectuée par l'entreprise Fondasol. Les sondages réalisés sont les suivants :

- 5 sondages de reconnaissances géologiques descendus à 3m et 3 autres à 3,50m;

- 4 sondages pressiométriques descendus à 6m;

- 4 sondages au pénétromètre dynamique descendus entre 4 et 6m de profondeur;

- 5 sondages de reconnaissances des fondations existantes.

Les sondages ont mis en évidences la succession lithologique suivante :

- des remblais limono-sableux à sablo-graveleux, souvent à présence de brique et localement à présence d'hydrocarbures, à partir du terrain actuel et sur des épaisseurs comprises entre 0,7 et 2 m. La résistance mécanique est médiocre à moyenne.



- des argiles sablo-graveleuses à limoneuses brun-beige, blanc, noire à partir de 0,7 m et 1,8 m de profondeur. La compacité est médiocre.

- des sables et graviers brun-beige à brun, à partir 1 à 2,9 m de profondeur. Des passages de sable sont mis en évidence. La compacité est bonne à très bonne.

La nappe phréatique se situe à 1,5 à 1,7 m de profondeur. Il n'existe pas beaucoup de variation, au moins hors période de crue.

L'horizon porteur se situe à environ 3 mètres de profondeur. Le type de fondation préconisé est une solution sur puits busés ancrés d'au moins 0,3 m dans les sables et graviers.

3.2.2 Niveau d'application de l'action sismique

L'action sismique a l'originalité d'être un chargement défini par un mouvement du sol en surface. Dans ce cas, l'action sismique est directement appliquée au niveau des fondations. On ne considère alors pas l'effet de fichage du sous-sol dans le sol et le calcul est placé en sécurité.

3.2.3 Modélisation des appuis

Les dimensions des puits sont comprises entre 1,80 et 3 m de diamètre D et entre 1 et 3,50 m pour la profondeur H. Dans tous les cas, le rapport H/D est inférieur à 3. Les puits sont alors considérés comme des massifs de fondation et calculés comme des fondations superficielles [2].

La liaison obligatoire entre les puits isolés est assurée soit par la dalle portée, soit par les voiles s'appuyant directement sur l'arase supérieure des puits. De ce fait, il n'est pas nécessaire d'ajouter de tirants parasismiques.

Nécessité de modéliser le sol :

Le mouvement sismique est le mouvement à la surface du sol en champ libre en l'absence de toute construction. La réponse de la structure à ce mouvement sismique dépend de la nature de ce mouvement, des propriétés dynamiques de l'ouvrage et celles du sol. Il y a donc interaction entre la structure et le sol. Pour des bâtiments raides sur des sols à faibles ou moyennes résistances, il y a une intervention non négligeable et une modification de la réponse de la structure. Pour prendre en compte cette interaction, il se doit d'utiliser un modèle associant l'ouvrage et le sol modélisé par des ressorts. Calcul des raideurs :

Les raideurs des fondations peuvent être déterminées par 2 méthodes :

- avec les tassements absolus mesurés par l'entreprise géotechnique. Cette méthode permet de calculer uniquement la raideur verticale.

- la méthode Newmark-Rosenblueth. Cette méthode permet de calculer les raideurs horizontales et verticales [3].

3.2.3.1 1ière méthode : tassement absolu

La raideur verticale est déterminée suivant le tassement absolu, la contrainte admissible du sol indiquée dans le rapport de sol et la surface des fondations superficielles.



La raideur verticale statique est calculée suivant le rapport :

t

SqK ELS

statique

×=

avec : qELS : contrainte admissible au ELS = 0,3 MPa t : tassement absolu = 6 mm. Valeur moyenne des tassements absolus des mesures du rapport de sol. S : surface d'une fondation. La raideur statique calculée, il s'agit de déterminer la raideur dynamique. D'après le retour d'expérience et des échanges avec les bureaux de contrôle lors des affaires précédentes :

Kdyn = 4 x Kstatique

Les raideurs dynamiques verticales sont données dans le tableau suivant :

Raideur avec tassement

absolu

t = 0,6 cm

D(m) 1 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2

Kdyn(kN/m) 157080 307877 402125 508939 628320 760267 904781 1061861 1231507 1413720 1608499

Tableau 3.1 : Raideurs dynamiques verticales avec les tassements absolus

3.2.3.2 2nd méthode : Newmark-Rosenblueth

Les raideurs horizontales et verticales sont déterminées pour les fondations circulaires avec les relations suivantes :

4.G.r0 kv =

1-ν

32(1-ν)G.r0 kh =

7-8ν avec : r0 : rayon de la fondation G : module de cisaillement dynamique

ν : coefficient de Poisson Valeur de G

L'essai Cross-Hole consiste à mesurer les temps de propagation des ondes sismiques de compression (ondes P) et de cisaillement (ondes S) entre plusieurs forages. La méthode est alors très adaptée pour déterminer la valeur du module de cisaillement G. Or cet essai est très coûteux et est très rarement effectué pour des bâtiments courants. La détermination peut donc se baser sur la littérature : "Construire en zone sismique" de Victor Davidovici [3].

Le module dynamique mesuré par la méthode de "Cross-Hole" est une mesure sous sollicitations faibles. Sous sollicitations fortes telles qu'un séisme, il y a lieu de tenir compte d'une diminution du module de cisaillement. Pour cela, le règlement PS92 propose de déterminer cette valeur à partir du module maximal Gmax auquel on applique un coefficient



réducteur en fonction de l'accélération nominale aN (PS92 9.4.2.2.2). Comme aN =0,15 alors G/Gmax=0,65.(cf. Tableau 3.2)

aN (en g) < 0,10 0,15 0,20 > 0,30

G/Gmax 0,80 0,65 0,50 0,40

Tableau 3.2 : Coefficient réducteur en fonction de l'accélération

En fonction de la vitesse des ondes de cisaillement VS, Gmax est défini comme suit :

Gmax = ρ.VS² Pour des sols constitués de sables et graviers, VS est comprise entre 150 et 400 m/s. Pour une masse volumique de sol de 2000 kg/m3, Gmax est alors compris entre 45 et 320 MPa.

Afin de prendre en compte cette variabilité de Gmax, 3 gammes de raideur sont calculées :

- une gamme de raideur souple verticale qui encadre les valeurs minimales des raideurs verticales obtenues avec les tassements absolus;

- une gamme de raideur intermédiaire;

- une gamme rigide verticale qui encadre les valeurs maximales des verticales obtenues avec les tassements absolus.

Valeurs des raideurs

Les 3 gammes de raideurs sont récapitulées dans les Tableau 3.3 à Tableau 3.5.

Gmax = 220 Mpa

G = 143 Mpa Gamme rigide

υ = 0.4

D (m) 1 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2

kv (kN/m) 476667 667333 762667 858000 953333 1048667 1144000 1239333 1334667 1430000 1525333

kh (kN/m) 361263 505768 578021 650274 722526 794779 867032 939284 1011537 1083789 1156042

Tableau 3.3 : Gamme de raideurs rigides

Gmax = 100 Mpa

G = 65 Mpa Gamme souple

υ = 0.4

D (m) 1 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2

kv (kN/m) 216667 303333 346667 390000 433333 476667 520000 563333 606667 650000 693333

kh (kN/m) 164211 229895 262737 295579 328421 361263 394105 426947 459789 492632 525474

Tableau 3.4 : Gamme de raideurs souples

Gmax = 165 Mpa

G = 107.25 Mpa Gamme

intermédiaire υ = 0.4

D (m) 1 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2

kv (kN/m) 357500 500500 572000 643500 715000 786500 858000 929500 1001000 1072500 1144000

kh (kN/m) 270947 379326 433516 487705 541895 596084 650274 704463 758653 812842 867032

Tableau 3.5 : Gamme de raideurs intermédiaires



Résultats

Le bâtiment A de Neuf Brisach a été modélisé avec des appuis infiniment rigide et les 3 gammes de raideurs définies ci-dessus. Pour interpréter les résultats, les réactions d'appuis sont extraites et données dans le Tableau 3.6 :

- Hmax : l'effort horizontal maximal

- Vmin : l'effort vertical minimal

- Vmax : l'effort vertical maximal

Les valeurs négatives pour les efforts verticaux sont des efforts d'arrachement.

Les valeurs en rouge et vert représentent respectivement les valeurs maximales et minimales pour chaque effort et chaque puit. Les valeurs extrêmes se partagent majoritairement entre les appuis infiniment rigides et souples. L'intervalle des valeurs est resserré pour les appuis modélisés avec des raideurs.

La mise en place de raideurs influence les réactions d'appuis et permet de s'approcher du comportement réel du sol. Pour l'étude sismique, il est donc nécessaire de prendre en compte la raideur du sol. Cette influence est mise en évidence par la comparaison suivante :

- Cas A : poutre de 20x200ht sur 3 appuis infiniment rigide chargée sur une travée ;

- Cas B : poutre de 20x200ht sur 3 appuis d'une raideur verticale de 500.000 kN/m chargée sur une travée.

Qu'une seule travée est chargée pour représenter l'effort sismique sur un voile. Dans le cas A, l'appui à droite est arraché. L'appui central encaisse un effort important. Il joue un rôle d'appui pivot. Dans le cas B, le comportement est plus uniforme. La déformée est linéaire. Il n'existe aucun effort d'arrachement.

Cette comparaison résume les variations de valeurs obtenues dans le Tableau 3.6.



Hmax (kN) Vmin (kN) Vmax (kN) Puit

Inf. rig. Rig. Inter. Souple Inf. rig. Rig. Inter. Souple Inf. rig. Rig. Inter. Souple

1 1071.10 575.62 565.68 519.70 207.23 307.98 302.66 292.53 1835.85 2217.81 2221.41 2222.87

2 206.12 152.69 156.84 173.23 609.26 484.84 484.47 482.00 2205.48 1468.01 1432.90 1378.33

3 289.15 260.24 257.67 253.34 -35.73 32.32 45.13 64.25 622.55 946.77 974.14 1027.63

4 304.34 311.98 308.57 296.78 564.32 591.72 589.73 581.00 1970.59 2169.12 2202.51 2272.27

5 252.27 243.58 249.10 264.60 931.87 838.38 813.08 772.80 1806.07 1468.97 1463.79 1453.17

6 673.15 339.75 328.87 310.47 -52.62 126.27 128.38 127.59 1365.21 1440.18 1447.90 1462.52

7 286.88 279.08 276.49 267.39 736.34 703.46 702.54 696.87 1849.57 1912.41 1941.30 2003.35

8 217.49 270.69 272.68 278.27 687.20 804.58 791.71 766.24 1738.59 1384.28 1372.55 1356.81

9 470.55 239.76 231.35 215.16 -436.74 -47.78 -31.65 -9.50 1398.36 1190.06 1180.22 1167.06

10 635.80 563.38 557.80 517.60 886.40 756.81 743.28 721.08 2149.24 2249.40 2255.55 2254.01

11 1441.56 457.26 438.88 381.48 803.12 673.11 658.56 634.63 2264.02 1489.27 1413.68 1292.00

12 216.12 203.08 198.82 188.69 265.01 436.86 438.71 439.52 734.14 868.48 880.57 893.08

13 199.31 175.31 173.59 170.62 249.13 403.06 406.25 408.24 823.10 894.20 899.31 901.63

14 19.20 106.62 117.18 143.27 119.58 229.23 244.44 270.29 559.61 746.20 775.58 827.97

15 44.59 121.99 129.18 147.06 196.69 184.91 182.41 175.29 327.36 342.43 347.31 362.63

16 242.08 270.09 261.42 237.96 633.03 560.65 563.25 567.68 1755.51 1910.02 1920.83 1938.80

17 227.46 173.18 168.69 160.21 549.47 543.84 531.04 506.48 1247.47 960.77 941.16 911.45

18 236.86 175.87 175.16 176.84 408.24 421.64 412.64 398.50 739.38 933.18 946.72 958.60

19 445.70 151.31 144.36 135.86 54.79 54.79 65.86 81.23 953.07 840.80 823.06 792.75

20 30.87 127.79 135.16 153.73 130.13 127.52 124.42 116.28 223.20 264.89 279.24 313.58

21 270.00 263.87 251.44 222.96 615.42 510.46 505.04 498.22 1675.77 1844.09 1857.08 1877.35

22 311.70 225.60 217.28 201.08 202.85 448.32 456.99 462.92 1257.77 1123.60 1106.04 1078.15

23 410.39 261.14 250.40 231.51 380.31 304.06 303.31 302.38 1216.40 1151.45 1138.40 1112.27

24 335.82 140.12 133.59 123.14 -28.33 -31.80 -16.05 7.42 1004.30 874.22 850.10 809.72

25 82.20 129.51 132.73 140.51 169.32 128.93 121.82 105.10 306.10 350.17 360.65 386.23

26 229.48 213.60 212.59 209.97 -136.26 -44.85 -25.49 7.90 1441.49 1353.24 1324.13 1277.94

27 202.00 287.26 288.02 287.93 354.37 280.64 266.33 245.66 1159.44 1370.92 1395.63 1434.55

28 228.89 335.57 337.07 332.55 481.43 390.62 390.48 392.01 1134.66 1166.30 1169.61 1180.37

29 359.48 248.02 227.65 169.29 60.38 54.31 74.87 118.12 580.88 745.27 755.80 771.60

Tableau 3.6: Comparaison des réactions d'appuis en fonction des raideurs

Figure 3.1 : Représentation du cas A (haut) et B (bas)



3.2.3.3 Choix des raideurs

L'ensemble des raideurs calculées est synthétisé dans le graphique suivant :

Raideur verticale en fonction du diamètre des puits

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1800000

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2

D (m)

Kv (

kN

/m) Tassement

Gamme

souple

Gamme

intermédiaire

Gamme raide

Figure 3.2: Raideur verticale en fonction du diamètre des puits

L'idéal serait de pouvoir exploiter les résultats en prenant en compte plusieurs gammes de raideur. Dans ce cas, le temps de calcul et le temps d'exploitation des résultats serait trop long. Le choix de raideur se porte alors sur la gamme intermédiaire (cf. Tableau 3.5).

3.3 Paramètres de la modélisation

- Maillage : Type Delaunay avec une dimension de maille de 0,5m. Cette dimension permet de réaliser un maillage pour les éléments les plus petits, tout en gardant un temps de calcul optimal.

- Les dalles à épaisseur variable sont modélisées avec une épaisseur moyenne constante.

- Les différences de niveau de dalles inférieures à 0,50 m (taille d'une maille) sont considérés au même niveau.

- Les allèges et linteaux sont modélisés de la façon suivante :

- si h/e>4 ces éléments sont modélisés en panneaux ;

- si h/e<4 ces éléments sont modélisés en barres.

Où h et e sont respectivement la hauteur et l’épaisseur de l’élément. Cette considération permet de s’approcher le plus fidèlement du comportement de la structure. Une modélisation en panneau permet de diffuser les contraintes alors que la modélisation en barre implique une concentration de contrainte. C’est pourquoi le rapport entre les dimensions est à prendre en



compte. Ces constatations sont issues d'une étude interne. Les extraits de l'étude sont situées en annexe 2.

3.4 Modélisation des bâtiments

Les propriétés Robot pour chaque modélisation sont présentées en annexe 3.

3.4.1 "Neuf-Brisach"

Le bâtiment est séparé en deux par un joint de dilatation. Pour le calcul dynamique, ces deux parties sont considérées et modélisées indépendamment : le bloc A et le bloc B.

Figure 3.3 : Aperçu de la modélisation du bâtiment "Neuf Brisach"

xy

z

Bloc A

Bloc B



3.4.2 "Bleich"

Tableau 3.7 : Aperçu de la modélisation du bâtiment "Bleich"

3.4.3 "Centre Maternel"

Tableau 3.8" : Aperçu de la modélisation du bâtiment "Centre Maternel

xy

z

xy

z



4 Analyse modale spectrale

4.1 Principe

L'analyse modale spectrale est reconnue comme méthode de référence pour étudier le comportement d'une structure soumise à l'action d'un séisme. Elle a pour but de déterminer le comportement de la structure sous une excitation de direction quelconque au droit des fréquences de résonances. A chaque fréquences de résonance correspond un comportement différent de la structure, appelé "mode propre". En fonction des fréquences de ces modes, les sollicitations sismiques sont caractérisées avec les spectres de réponses. Comme le bâtiment est irrégulier, la détermination des modes propres est effectuée à l'aide de la modélisation tridimensionnelle sur le logiciel Robot. L'analyse modale spectrale comporte les étapes suivantes :

- recherche des modes propres ;

- sélection des modes utiles et prise en compte éventuellement du pseudo-mode ;

- combinaisons des réponses modales ;

- cumul des effets des composantes du mouvement sismique.

4.2 Recherche et sélection des modes propres

L'étude du comportement dynamique est basée sur un système à plusieurs degrés de liberté. Or, en théorie, l'analyse dynamique permet la détermination d'autant de modes propres que la structure comporte de degrés de liberté.

Pourtant, il n'est pas question d'extraire autant de modes propres que de degrés de liberté. Il faut donc sélectionner le nombre de modes à extraire pour se rapprocher du comportement dynamique réel de la structure. Selon Victor Davidovici, " La construction en zone sismique" [3], le nombre limité des modes calculés ne constitue pas un handicap pour les raisons suivantes :

- pour une action sismique donnée, la réponse globale de la structure est essentiellement constituée de quelques modes principaux ; au-delà d'une certaine fréquence - la fréquence de coupure - l'apport des modes supérieurs est négligeable;

- enfin, la technique du mode résiduel permet de prendre en compte l'ensemble des modes supérieurs situés au-delà de la fréquence de coupure.

La sélection des modes propres s'effectue avec le critère des masses modales effectives c'est-à-dire la masse qui est excitée pour le mode i. L'organigramme ci-dessous représente la méthode à effectuer dans chaque direction. Il s’agit d’un processus itératif où :

- n est le nombre de modes calculés ;

- fn est la fréquence du dernier mode propre calculé ;

- 33Hz est la valeur de la fréquence de coupure pour un ouvrage à risque normal ;

- ∑Mi est la somme des masses modales et M est la masse totale vibrante.



Figure 4.1 : Organigramme de sélection du nombre de modes propres



4.3 Prise en compte des modes négligés

4.3.1 Pourquoi utiliser un pseudo-mode ?

Lorsque le cumul des masses modales n'atteint pas 90% de la masse totale de l'ouvrage à la fréquence de coupure, les modes négligés sont pris en compte soit avec l'utilisation d'un mode résiduel (ou pseudo-mode), soit en majorant toutes les variables par un facteur de majoration. Dans les 2 cas, le nombre de modes peut être limité tel que la somme cumulée des masses modales est supérieure à 70%. Ceci permet d'optimiser le temps de calcul sans négliger des modes propres significatifs.

Le mode résiduel est calculé en appliquant à la structure l'accélération spectrale du dernier mode affectée à la masse vibrante négligée M - ∑Mi. L'application du mode résiduel est disponible dans les paramètres de calculs du logiciel Robot. L'utilisation du pseudo-mode est très adapté à l'étude. En effet, il permet d'obtenir la participation totale des masses.

L'autre solution est d'utiliser un facteur de majoration M/∑Mi. Ce dernier multiplie directement les résultats sismiques finaux. Les résultats en annexe 4 démontrent que l'utilisation de cette solution est défavorable. C'est pourquoi l'option d'utiliser le mode résiduel est choisie.

4.3.2 Les avantages

L'utilisation d'un pseudo-mode est judicieuse même si 90% de la masse de la structure n'est pas excitée avant la fréquence de coupure. Le cumul de la masse excitée dans l'analyse modale est alors limité à 70%. En effet, en intégrant le pseudo mode, le nombre de modes calculés est diminué. Une conséquence importante en résulte : le temps de calcul est diminué de 50%, voir plus.

Lors du projet, un nombre conséquent de modifications ont été faites par l'architecte sur la structure du projet : ceci pour respecter la norme d'accès handicapé. Il a donc fallu apporter des modifications aux modèles et relancer les calculs. C'est à ce moment que le temps de calcul a tout intérêt à être très court.

De plus, les résultats obtenus sont conservateurs. En effet, l'accélération spectrale prise pour le pseudo-mode est égale à celle du dernier mode retenu. Comme la période fondamentale se trouve sur le palier du spectre de dimensionnement, l'accélération spectrale est identique pour tout mode :

R(T) = aN.τ.ρ.RD(T) = 1,5 x 1 x 1 x 2,25 = 3,4 m/s²

De ce fait, avec le pseudo-mode, 100% des masses de la structure sont sollicitées par l'accélération spectrale R(T). C'est pourquoi les valeurs des réactions d'appuis sont placées en sécurité (cf. annexe 4).



4.4 Analyse modale avec le logiciel Robot

4.4.1 Paramètres de l'analyse

Méthode : itération sur les sous-espace ; cette méthode est utilisée pour accélérer la convergence du procès. Elle est donc adaptée aux structures comportant un nombre important de modes.

Matrice des masses : concentrées sans rotation ; la matrice diagonale ne prend pas en compte les degrés de liberté en rotation. De plus, l'option mode résiduel dans Robot ne peut être utilisée qu'avec ce choix de matrice.

Négliger la densité : le poids propre de la structure est considéré dans les cas de charge, la densité dans l'analyse modale doit être négligée.

Vérification de Sturm : permet de vérifier que tous les modes trouvés soient bien des premiers modes.

Figure 4.2 : Paramètres de l'analyse modale dans le logiciel Robot

4.4.2 Résultats et observations

Les résultats sont ceux de la structure du bloc A. Au bout du 7ième mode, plus de 70% des masses sont excitées dans chaque direction. Comme expliqué au paragraphe 4.3.2, un mode résiduel est pris en compte pour compléter à 100% le cumul de masse agitée. Le 8ième représente donc le pseudo-mode. (cf. Tableau 4.1)

L'ensemble des résultats de l'analyse modale est en annexe 5.

La période fondamentale est de 0,27 seconde. D'après "Construire en zone sismique" [3], comme la période fondamentale est inférieure à 0,30 s, la structure est considérée comme rigide. Le mode fondamental excite près de 60% des masses selon la direction X. De ce fait, la direction X est la plus souple.



Mode Fréquence

[Hz] Période

[sec]

Masses Cumulées UX [%]

Masses Cumulées UY [%]

Masses Cumulées UZ [%]

Masse Modale UX [%]

Masse Modale UY [%]

Masse Modale UZ [%]

1 3.75 0.27 58.54 2.25 0.19 58.54 2.25 0.19

2 4.78 0.21 60.64 68.26 0.96 2.11 66.01 0.77

3 5.43 0.18 61.86 68.28 1.04 1.22 0.02 0.08

4 5.76 0.17 62.3 68.35 1.08 0.44 0.07 0.03

5 8.28 0.12 62.97 68.47 3.77 0.66 0.13 2.69

6 10.59 0.09 67.02 69.7 48.92 4.06 1.23 45.15

7 10.71 0.09 74.74 71.12 79.12 7.72 1.42 30.2

8 10.71 0.09 100.00 100.00 100.00 25.26 (/X)

28.88 (/Y)

20.88 (/Z)

Tableau 4.1 : Résultats de l'analyse modale

Le bâtiment a des réponses différentes suivants les modes. Le mode fondamental - mode 1 - est un mode horizontal ou de translation. Il met en jeu majoritairement des déplacements selon la direction X (cf. Figure 4.3).

Le mode 3 est aussi un mode horizontal mais, cette fois-ci, selon la direction Y. Environ 65% de la masse modale selon Y est concernée (cf. Figure 4.4).

Mode 1



Figure 4.3 : Représentations du mode 1

Mode 3



Figure 4.4 : Représentations du mode 3

4.5 Combinaisons des réponses modales

Les déplacements et les effort maximaux sont déduits des réponses modales. Ces dernières sont calculées pour les différents modes retenus et combinées de façon à reconstituer l'ensemble des effets du séisme réel. Le problème est alors de combiner les réponses. Les différents modes n'atteignant pas leur maximum au même instant, il est pessimiste de faire l'hypothèse que la sollicitation maximale d'une structure soit égale à la somme des valeurs absolues des sollicitations sous chaque mode. Si l'on tient compte systématiquement d'une corrélation entre deux réponses en fonction de l'écart des deux périodes propres, le maximum probable d'une réponse de la structure est la combinaison quadratique complète définie ci-dessous :

avec : S : la réponse à calculer; Si, Sj : réponse maximale dans les modes i et j; βij : coefficient de corrélation des fréquences et des coefficients d'amortissement des modes i et j. Pour un coefficient d'amortissement constant égal à 5%, la valeur de βij décroît rapidement lorsque le rapport Tj/Ti diminue (cf. Figure 4.5).



Coefficient de corrélation des périodes

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Tj/Ti

βij

Série1

Figure 4.5 : Coefficient de corrélation des périodes



5 Analyse sismique

5.1 Hypothèses de calcul selon les règles PS 92

Zone de sismicité : Ib (cf. Figure 5.1)

Figure 5.1 : Carte sismique de la France d'après le Décret du 14 mai 1991

Classe de protection de l’ouvrage : B. Les bâtiments sont destinés à accueillir des logements, des commerces. (PS 92 Annexe B)

Accélération nominale : aN = 1,5 m/s² (PS 92 3.3)

Classe du site : S2 car le sol est de catégorie c en épaisseur inférieure à 10m d'après le rapport de sol de Fondasol. (PS 92 5.2.2)

Amortissement : %5=ζ (structure béton armé : 4% + cloisons : 1%) (PS 92 6.2.3.4)

Les éléments sont constitués d’un seul type de matériau : le béton armé. La valeur de pourcentage d’amortissement critique est ζ = 4%. Cette valeur est constante pour tout mode. Comme la structure comporte des cloisons liées à celle-ci, les cloisons peuvent aussi dissiper de l’énergie. De ce fait la valeur du pourcentage d’amortissement critique peut être augmenté de 1% dans le cas des murs.

Correction d’amortissement : 15

554,04,0

=

=

=

ζρ (PS 92 5.2.3.4)

Coefficient topographique : τ = 1. Les ouvrages ne sont pas situés en rebord de crête.

Coefficient de masse partielle : 20,0=Φ Les bâtiments sont d’habitation, bureaux et

assimilés. (PS 92 6.2.1)

Masse à prendre en compte dans les calculs : (PS 92 6.2.1)

Poids propre + charges permanentes + 20 % des charges d’exploitation

Comme l’altitude est inférieure à 500m la charge due à la neige est négligée.

Coefficient de comportement : 4,127,0 =×=q pour la composante horizontale.

La structure est contreventée par des voiles, comporte des transparences sismiques et la hauteur de la structure est inférieure à 28 m. Le coefficient de comportement est alors

Colmar Zone Ib



déterminé avec le tableau 12 en 12.8.2.3 du PS 92. Il est fonction du rapport des dimensions des voiles. Les voiles de façade longitudinaux sont plus larges que hauts, et donc assez rigides. Ce qui explique que le coefficient de comportement le plus faible est choisi.

A noter que cette hypothèse a déjà été validée par le bureau de contrôle avant le début du Projet de Fin d'Etudes. Une explication plus détaillée sur le coefficient de comportement et la méthode de calcul est rédigée au paragraphe 5.2.3 dans le cadre du PFE.

5.2 Coefficient de comportement q

5.2.1 Notion de ductilité

Ce paragraphe a pour but d'expliquer la ductilité. Il est extrait de l'ouvrage "Construction en zone sismique" d'André Plumier [6].

Sous l'action du séisme, une structure absorbe de l’énergie. Cette absorption comporte entre autres :

- énergie de déformation élastique

- énergie de déformation plastique.

On peut montrer que l'énergie EEPdef dissipée dans des mécanismes plastiques peut contribuer de manière significative à l'absorption d'énergie globale requise d'une structure résistant à un tremblement de terre. EEPdef correspond à l'énergie absorbée de façon permanente dans la structure et ce terme peut être nettement plus important que EELdef correspondant aux déformations purement élastiques. Ceci peut s'observer en comparant le comportement de deux consoles auxquelles est imposé un déplacement alterné de +dmax à -dmax (cf. Figure 5.2).

La première console travaille dans le domaine élastique EL et sous dmax le moment de flexion à sa base A vaut MA = MEL. L’énergie de déformation élastique EELdef est représentée par le triangle hachuré verticalement sous la courbe M - θ et elle vaut : EELdef = 0,5xMELxθmax . Cette énergie n’est jamais accumulée dans le système ; au retour à d = 0, l’énergie de déformation élastique du système est égale à 0.

La deuxième console est caractérisée par un moment plastique MEP = 0,5 MEL . Ce moment plastique MEP est atteint à la base A de la console pour θ = θy = θmax/2 et une rotule plastique apparaît. Si un séisme déplace cette console cycliquement de + dmax à - dmax , sollicitation représentée par la courbe EP de la Figure 5.2, l’énergie EEPdef dissipée de façon permanente est représentée par l’aire hachurée horizontalement à la Figure 5.2 et elle vaut EEPdef = 2xEELdef .

L’énergie absorbable dans des déformations plastiques est largement supérieure à l’énergie de déformation élastique maximum d’un élément deux fois plus résistant, alors que la section de la console EP est nettement inférieure à la section requise pour reprendre élastiquement MEL. Ce résultat demande seulement que la section de la console élasto-plastique possède une ductilité θmax/θy ≥ 2, ce que permettent des choix de section et matériaux adéquats.



Figure 5.2 : Intérêt des structures dissipatives

On voit que EEPdef peut être significativement plus grand que EELdef et correspond à une dissipation permanente d’énergie. C’est pourquoi on fait une distinction fondamentale en projet parasismique entre les structures « dissipatives » et « non-dissipatives ».

Les structures conçues pour être dissipatives bénéficient d’un avantage économique, car elles peuvent être moins résistantes que des structures conçues pour travailler dans le domaine élastique. Ainsi, dans l’exemple précédent, le moment résistant de la console est :

- MRd ≥ MEL pour la structure non-dissipative ;

- MRd = 1/2 MEL = MEP pour la structure dissipative.

L’économie correspondante sur la section des barres est de l’ordre de 50%.

De ce fait, une structure est dite ductile si elle est capable de subir, sans perte de résistance, des déformations plastiques.

5.2.2 Le coefficient de comportement

La méthode de dimensionnement parasismique est basée sur un modèle de calcul linéaire équivalent. Or le règlement autorise les matériaux à entrer dans le domaine plastique. Pour valoriser les structures dissipatives, les efforts réels dans la structure sont obtenus à partir des efforts calculés sur le modèle linéaire en les divisant par le coefficient de comportement q (cf.

Figure 5.3). Ce coefficient ne s'applique qu'aux forces et sollicitations. Les déplacements sont égaux pour le cas fictif et le cas réel.



Figure 5.3 : Règle empirique des déplacements égaux

La valeur du coefficient de comportement est fonction de la ductilité de la structure. Plus la structure est ductile , plus la structure pourra entrer dans le domaine plastique. C'est pourquoi les structures à faible ductilité ont un faible coefficient q et à contrario les structures à ductilité élevée ont un coefficient de comportement élevé, ce qui permet de réduire les forces sismiques.

5.2.3 Choix du coefficient de comportement

Pour les structures en béton armé contreventées par des voiles et comportant une transparence sismique, la valeur de q se détermine avec le tableau 12 au paragraphe 11.8.2.3 du PS 92, à défaut d'effectuer une vérification de la comptabilité de déformation (cf.

Figure 5.4).

Le choix du coefficient de comportement entre le bureau d'études et le bureau de contrôle s'est fait de la façon suivante :

- calcul des rapports de dimensions des murs de contreventement longitudinaux et transversaux, en ne prenant pas en compte la transparence sismique ;

- calcul du coefficient de comportement dans les 2 directions ;

- choix d'un coefficient de comportement global. Comme le voile longitudinal est plus raide, la capacité de ductilité du voile est réduite (cf. Figure 5.5). Le coefficient de comportement est donc plus faible et q = 1,4.

Fy = Fel/q

Fel

uy = uel/q up = uel

Force

Déplacement

Système fictif

élastique

Système réel

élastoplastique



Figure 5.4 : Coefficients de comportement des bâtiments de hauteur n'excédant pas 28m

Figure 5.5 : Rapport des dimensions des voiles de contreventement

Or, comme évoqué aux résultats de l'analyse modale, la direction longitudinale est majoritairement excitée au mode fondamental. Ce qui revient à dire que la structure en direction longitudinale est plus souple que dans le sens transversal. Un résultat qui s'oppose avec celui déterminé ci-dessus avec le coefficient de comportement.

Ce résultat est la conséquence de la non prise en compte de la transparence sismique. Or le règlement PS 92 ne donne pas plus d'explication sur la valeur à prendre pour bt.

C'est le second amendement du PS 92 de 2004 qui donne plus de précisions sur bt:

"bt représente la longueur du mur de contreventement équivalent aux murs pris en compte dans le sens de l'action sismique étudiée.

Sauf justifications spéciales, bt peut être obtenu comme :

l/bt = 1,25 l < bt

q = 1,58 q = 1,4

Voile transversal Voile longitudinal

30 m

12 m

12 m

15 m



- La moyenne des longueurs bti des "i" murs de contreventement envisagés, chaque longueur bti d'un mur étant pondérée par la raideur de ce mur.

- A défaut la longueur du mur de contreventement la plus défavorable."

La raideur des voiles avec ouvertures est déterminée en utilisant la méthode des inerties équivalentes.

5.2.4 Méthode des inerties équivalentes

La méthode des inerties équivalentes consiste à déterminer la largeur d'un voile de contreventement sans ouverture ayant la même inertie que ce même voile avec des ouvertures.

Pour ce faire, la démarche suivante est adoptée (cf. Figure 5.6) :

- Chaque voile de contreventement d'une même direction est pris séparément ;

- Application d'une charge linéique unitaire sur la hauteur du voile et recherche du déplacement en tête de voile. Les voiles sont modélisés sur Robot ;

- Détermination de l'inertie du voile équivalent à un voile sans ouverture, en utilisant la formule de la flèche d'une poutre encastrée et chargée linéairement :

- Avec l'inertie équivalente, la longueur équivalente est obtenu :

- La moyenne pondérée des longueurs équivalentes est calculée en fonction de leur inertie ;

- La hauteur équivalente est obtenue en faisant une moyenne pondérée des hauteurs des voiles en fonction de l'inertie.

La méthode est appliquée pour les voiles transversaux. Ces voiles sont plus raides, donc moins ductiles, on se place dans le cas le plus défavorable. Après calcul, on obtient :

l/bt = 1,78

d'où q = 0,7 x (1 + 1,78) = 1,95. (cf. Tableau 5.1)

5.2.5 Synthèse sur le coefficient de comportement

Le choix du coefficient de comportement peut avoir une incidence importante pour l'économie du projet. En se plaçant dans le cas le plus défavorable, q vaut 1,4 selon le PS 92. En tenant compte des raideurs des voiles, q vaut 1,95. Avec cette dernière valeur, les efforts sismiques peuvent être réduits d'environ 28%. Ceci juste en prenant compte le comportement ductile réel de la structure. A ce jour, l'entreprise approuve la valeur q = 1,95. Mais pour rester cohérent avec les hypothèses préalables et soumises au bureau de contrôle, elle préfère garder la valeur de q =

1,4.



Figure 5.6 : Principe de la méthode des inerties équivalentes

Axe voile Hauteur

voile l (m)

Charge P

(kN/m)

Déplacement f (cm)

Inertie I (m

4)

Longueur équivalente bt (m)

1 11,60 1000 1,43 4,95 6,91

2 15,04 1000 2,03 9,86 8,69

4 15,04 1000 2,03 9,86 8,69

5 15,04 1000 5,82 3,44 6,12

6 15,04 1000 2,03 9,86 8,69

8 15,04 1000 2,03 9,86 8,69

9 15,04 1000 2,67 7,49 7,93

bt moy. (m) 8,27

E= 32000 Mpa l moy. (m) 14,74

e= 18 cm l/bt 1,78

Tableau 5.1 : Résultats de la méthode des inerties équivalentes

5.3 L'action sismique

5.3.1 Propriétés

Les actions accidentelles se définissent comme des actions qui n'ont qu'une faible probabilité d'intervenir avec une intensité significative mais peuvent avoir des conséquences importantes lorsqu'elles se manifestent avec une telle intensité. Du fait de son extrême variabilité, l'action sismique est considéré comme une action accidentelle. Ceci a les conséquences suivantes:

- tous les coefficients de sécurité applicables aux actions sont réduits ;

- la plupart des coefficients de sécurité applicables aux caractéristiques de matériaux

sont réduits : γb = 1,15 (1,5) et γs = 1,0 (1,15);

- on accepte que les structures puissent subir des déformations se situant dans le domaine plastique.



5.3.2 Combinaisons des actions sismiques

Avec toutes les hypothèses sismiques, les efforts sismiques sont calculés suivant chaque direction. Il s'agit ensuite d'obtenir une action sismique global en combinant les 3 directions. La combinaison s'effectue le plus souvent par combinaison quadratique, la réponse totale E est donnée par :

E = (EX²+EY²+EZ²)1/2

EX, EY et EZ étant les valeurs des effets (déplacements ou sollicitations) du chargement sismique pour les directions x,y et z.

Une règle empirique, plus générale d'emploi et conduisant en général à des résultats légèrement plus pénalisants que ceux de la combinaison quadratique, a été proposée par Newmark. La règle est donnée par les 3 relations suivantes pour les bâtiments courants :

E = ± EX ± 0,3EY ± 0,3EZ

E = ± 0.3EX ± EY ± 0,3EZ

E = ± 0.3EX ± 0,3EY ± EZ

Dans l'étude, les combinaisons sont de types quadratiques. Pour prendre en compte le séisme global et l'ensemble des possibilités d'application des efforts, 4 combinaisons signées sont créées :

E1 = (EX ²+ EY ²+ EZ²)1/2

E2 = (EX² - EY² + EZ²)1/2

E3 = (EX² - EY² - EZ²)1/2

E4 = (EX² + EY² - EZ²)1/2

La nomination "signée" vient du fait que la combinaison prend en compte le signe de l'action sismique d'une direction.

5.3.3 Combinaisons d'actions pour le dimensionnement

Avant la description des combinaisons, les cas de charges sont rappelés :

- G : poids propre de la structure et charges permanentes ;

- Q : charges d'exploitation ;

- Ei : action sismique avec i = 1 à 4 ;

Les combinaisons d'actions accidentelles à prendre en compte sont distinctes suivant l'élément à vérifier. D'une part, une combinaison sismique est définie pour la vérification des fondations (PS 92 9.5.1.1) ; d'autre part, une combinaison sismique pour les voiles (PS 92 8.1). Les combinaisons sont résumées dans le tableau ci-dessous.

Fondations Voiles

ELA compression = G + Q ± Ei G + 0,8 Q ± Ei

ELA soulèvement = G ± Ei

Tableau 5.2 : Combinaisons accidentelles en fonction de l'élément à vérifier

Le coefficient de 1 appliqué aux charges d'exploitations s'explique par la volonté d'apporter aux fondations une résistance supérieure à celle de la structure supportée.



5.3.4 Vérifications

5.3.4.1 Coefficient de comportement réduit

Lorsque la période fondamentale de la structure est faible, une réduction du coefficient de comportement doit être pris en compte. La condition de réduction est la suivante :

T < TB

où T est la période fondamentale et TB est la période définie dans le spectre de dimensionnement. Le projet se situe en site S2 donc TB = 0,3 s. Les 4 bâtiments - Neuf Brisach A et B, Bleich et Centre Maternel - ont des périodes fondamentales inférieures à 0,30 s. Il y a donc lieu de rectifier la valeur de q par la formule suivante (PS 92 6.3.3) :

où T et TB sont les périodes en seconde

ρ est la correction d'amortissement : ρ = 1.

q est le coefficient de comportement défini initialement : q = 1,4

Cette formulation indique que la réponse de la structure ne doit pas être inférieure à l'accélération du sol. Ainsi pour une période nulle, la réponse de la structure ne peut être inférieure à l'accélération aN du sol. Le tableau ci-dessus récapitule les résultats de chaque bâtiment :

T (s) q'

Neuf Brisach A 0,27 1,46

Neuf Brisach B 0,26 1,49

Centre Maternel 0,22 1,59

Bleich 0,26 1,49

Tableau 5.3 : Coefficient de comportement réduit pour chaque bâtiment

Dans tous les cas, le coefficient réduit q' calculé est supérieur à q. De ce fait, en appliquant le coefficient réduit, la réponse de la structure est diminué : ce qui est opposé à l'objectif recherché. C'est pourquoi le modificatif de novembre 2004 du PS 92 précise que q' doit être inférieur à q.

Il n'y a donc pas lieu de rectifier le coefficient de comportement et la valeur de q = 1,4 est

confirmée.

5.3.4.2 Vérification du déplacement maximal

Le déplacement horizontal maximal pour chaque structure est limité par la condition suivante (PS 92 8.3.1) :

dadm = H/250

où d et H sont définis par la Figure 5.7.



Figure 5.7 : Déplacement du bâtiment

H (m) dadm (cm) d (cm)

Neuf Brisach A 17,34 6,94 2,44

Neuf Brisach B 17,34 6,94 1,61

Centre Maternel 15,65 6,26 1,35

Bleich 17,66 6,94 1,79

Tableau 5.4 : Déplacements horizontaux maximaux des 4 bâtiments

Les déplacements les plus importants se situent au somment des pignons de chaque bâtiment (cf. Figure 5.8). Au vu des résultats du Tableau 5.4, l'ensemble des déplacements maximaux sont vérifiés.

Figure 5.8 : Déplacement maximal du pignon du bâtiment Bleich

5.3.4.3 Vérification des déplacements différentiels entre niveaux

Afin de vérifier que les éléments non structuraux conservent leur fonction, les déplacements entre niveaux sont limités par la relation suivante (PS 92 8.3.1):

d'adm = h/100

où d' et h sont définis à la Figure 5.7.

d = 1,35 cm



La hauteur d'étage h est égal à 2,6m donc d'adm = 2,6 cm. Or les déplacements maximaux d (cf.

Tableau 5.4) au sommet des bâtiments sont inférieurs à 2,6 cm. De ce fait, les déplacements différentiels sont systématiquement inférieur à d'adm = 2,6 cm. La condition est donc vérifiée.

5.3.4.4 Vérification des joints de dilatation

Par hypothèses, les règles PS 92 considèrent les bâtiments ayant un espacement tout autour suffisamment grand pour éviter l'interaction entre les blocs. C'est pourquoi, au niveau de chaque joint parasismique, une largeur de joint minimale est requise. En zone Ib, la largeur minimale du joint est de 4 cm.

Deux joints de dilatation sont à vérifier :

- entre les blocs A et B du bâtiment Neuf Brisach :

Figure 5.9 : Déplacement au niveau du J.D. du bâtiment Neuf Brisach

-

Neuf Brisach A Neuf Brisach B

z

x

Ux = 1,14 Ux = 1,17



- entre le sous-sol en commun de Neuf Brisach et du Centre Maternel :

Figure 5.10 : Déplacement au niveau du J.D. du sous-sol en commun

Les déplacements maximaux respectifs sont de l'ordre du millimètre.

D'après les déplacements, la largeur du joint de dilatation est suffisante. La largeur est donc fixée à 4 cm.



6 Vérification des puits

6.1 Capacité portante des puits

La capacité portante dépend du diamètre du puit et des sols en présence. La contrainte admissible du sol est calculée à partir des résultats d'essais de sol et selon la méthode décrite dans le DTU 13.12. La relation est la suivante :

qu = (Kp . ple* + γ . D)/2

avec :

- ple* : la pression limite équivalente calculée comme la valeur moyenne des

pressions limites nettes existant sur une profondeur égale à 1,5B située sous la semelle. Le calcul est basé sur l'essai pressiométriques le plus défavorable (cf.

annexe 7). De ce fait :

ple* = ( 1,27 x 1,03 x 1,70 )1/3 = 1,30 MPa

- Kp : le facteur de portance définissant le rapport des contraintes verticales aux contraintes horizontales. Il est défini en fonction du rapport D/B. L'encastrement D est égal au minimum à 0,9m. La largeur de fondation B est au maximum égal à 3,0m. De ce fait :

Kp = 1

- γ . D : la pression des terres au niveau de la fondation et après construction :

γ . D = 0,02 x 0.9 = 0,018 MPa

- S : le coefficient de sécurité dans le DTU n'est seulement défini pour les ELU : S = 2. En situation sismique, donc aux ELA, le coefficient de sécurité partiel S est pris égal à 1,5.

ELU (MPa) ELA (MPa)

qu = 0,66 0,88

Tableau 6.1 : Contrainte de calcul qu en fonction de l'Etat Ultime

∅∅∅∅ puits (m) 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

QELU (kN) 1327.01 1679.50 2073.45 2508.88 2985.77 3504.13 4063.96 4665.27

QELA (kN) 1769.34 2239.33 2764.60 3345.17 3981.03 4672.18 5418.62 6220.35

6.2 Calcul sous chargement sismique

6.2.1 Sollicitations

Comme évoqué au paragraphe 5.3.3, les sollicitations sismiques pour les fondations superficielles sont les suivantes (PS 92 9.5.1.1) :

ELA compression = G + Q ± Ei




6.2.2 Réactions d'appuis

Pour chaque puit, les efforts suivants sont extraits des cas accidentels du modèle Robot :

- Hmax : effort horizontal maximal pour la vérification au glissement ;

- Vmin : effort vertical minimal pour la vérification au soulèvement et au glissement ;

- Vmax : effort vertical maximal pour la vérification à la compression.

Ci-dessus, les réactions d'appuis du bâtiment Centre Maternel (cf. Tableau 6.2). Ceux de Bleich et Neuf Brisach sont situées en annexe 8.



ELA Centre Maternel

qELA (Mpa) = 0.88

Puit D (m) Hmax

(kN) Vmin (kN) Vmax (kN) Vadm (kN)

1 [3] 2.00 93.90 10.24 1613.19 2764.60

2 1.80 260.17 266.58 654.92 2239.33

3 1.40 197.87 350.29 629.49 1354.65

4 1.80 265.45 367.25 673.46 2239.33

5 1.80 276.25 218.41 873.95 2239.33

6 1.00 1.40 157.93 -66.58 776.62

691.15 1354.65

7 [6] 2.60 147.34 271.69 1966.45 4672.18

8 2.20 310.88 416.93 1721.27 3345.17

9 2.20 317.09 842.11 2054.44 3345.17

10 3.00 365.76 1092.57 2478.34 6220.35

11 2.20 274.83 453.76 2382.40 3345.17

12 1.40 189.44 152.52 644.26 1354.65

13 [9] 2.00 82.62 115.24 1613.76 2764.60

14 2.00 193.62 549.79 1010.32 2764.60

15 1.80 1.10 324.09 880.34 2239.33

16 2.80 290.47 218.06 443.17 5418.62

17 2.00 229.90 450.68 1013.35 2764.60

18 1.40 194.61 233.78 481.29 1354.65

19 [15] 1.80 91.95 431.68 881.05 2239.33

20 2.00 174.07 598.78 1056.27 2764.60

21 1.80 1.10 454.37 1224.15 2239.33

22 2.00 203.32 970.30 2027.64 2764.60

23 2.20 246.98 678.63 1844.41 3345.17

24 1.40 199.22 232.54 467.35 1354.65

25 [20] 1.80 82.69 354.15 842.33 2239.33

26 2.00 180.52 544.77 1107.46 2764.60

27 1.80 1.10 355.53 1225.01 2239.33

28 2.60 260.33 1017.27 2128.53 4672.18

29 2.20 245.11 703.65 1948.62 3345.17

30 1.40 197.06 228.81 469.18 1354.65

31 [25] 1.80 147.97 340.94 855.49 2239.33

32 2.00 193.04 540.53 1027.89 2764.60

33 1.80 1.10 201.55 599.86 2239.33

34 3.20 331.39 1047.35 2440.18 7077.38

35 2.60 285.85 731.92 2169.08 4672.18

36 1.40 191.31 238.18 464.71 1354.65

37 [31] 1.80 124.97 465.88 985.78 2239.33

38 2.00 234.25 238.31 1748.88 2764.60

39 2.60 208.37 477.14 1344.14 4672.18

40 2.60 386.56 879.74 2354.11 4672.18

41 2.20 252.88 582.39 1714.46 3345.17

42 1.40 186.17 228.15 512.23 1354.65

43 2.60 341.79 729.03 1879.18 4672.18

44 2.00 235.53 552.50 1153.78 2764.60

45 1.80 238.00 433.34 1562.36 2239.33

46 1.80 260.08 406.19 1420.89 2239.33

47 2.20 282.72 544.79 1654.92 3345.17

48 1.40 188.49 129.64 719.17 1354.65

49 [38] 1.80 97.97 429.71 945.42 2239.33

50 [40] 1.40 97.25 -146.91 1143.14 1354.65

51 1.80 301.53 212.80 1030.87 2239.33

52 1.80 245.00 174.05 1238.35 2239.33

53 3.20 430.97 886.83 2267.53 7077.38

54 2.00 351.59 290.36 1864.19 2764.60

55 1.00 1.40 201.26 -125.10 934.21

691.15 1354.65

71468.13 159766.32

Tableau 6.2 : Réactions d'appuis du bâtiment Centre Maternel sous chargement sismique



6.2.2.1 Vérification à la compression

Au Tableau 6.2, les efforts de compression (Vmax) sont à comparer avec les efforts de compression admissible (Vadm). Ces derniers sont calculés avec la contrainte de calcul aux ELA : qELA = 0,88 MPa.

A part 3 puits où le diamètre a été modifié, la relation Vmax < Vadm est vérifiée pour chaque puit. Ainsi aux ELA, les diamètres des puits sont vérifiés.

6.2.2.2 Vérification au soulèvement

D'après les valeurs des Vmin, seuls les puits n°6, 50 et 55 sont soumis au soulèvement. Il faut donc s'assurer qu'il n'y ai aucun soulèvement de la structure. Le cas du puit 50 est pris comme exemple :

- calcul du poids propre du poids (cf. Tableau 6.3)

- comparer le poids propre du puit PP avec l'effort de soulèvement Vmin (cf. Tableau

6.4)

- cas 1 : si PP > Vmin alors le soulèvement est compensé

- cas 2 : si PP < Vmin alors il y a lieu de s'assurer du non-renversement. Il faut alors étudier le comportement global d'un système de fondations étant relié par des longrines ou par un voile.

N° 50 51 52

D(m) 1.4 1.8 1.8

H (m) 1 1 1

PP (kN) 38.48 63.62 63.62

Tableau 6.3 : Poids propre des puits 50 à 52

N° 50 51 52

Vmin (kN) -231.19 212.80 174.05

PP (m) 38.48 63.62 63.62

R (kN) -192.71 276.42 237.67

Tableau 6.4 : Calcul de la résultante Vmin + PP pour les puits 50 à 52

Dans ce cas, l'effort de soulèvement n'est pas compensé par le poids propre. Un système de fondations composé des puits 50 à 52, relié par un voile, est alors isolé. Un système à barres est modélisé avec des appuis élastiques non linéaires. Ces appuis permettent le soulèvement. Les résultantes R = PP+ Vmin sont appliquées comme des forces ponctuelles à chaque appui. (cf. Figure 6.1). Comme le calcul converge, la stabilité d'ensemble est assurée. La même vérification a été effectuée pour l'ensemble des puits soumis au soulèvement pour tous les bâtiments. Suite aux efforts sismiques, la condition de non-renversement est donc vérifiée.



Figure 6.1 : Modèle à barre du voile reliant les appuis 50 à 52

6.2.2.3 Vérification au glissement

Vu que toutes les fondations sont reliées entre elles, soit par des longrines, soit par la dalle portée ou soit par des voiles, l'étude de non-glissement ne peut se faire en vérifiant les fondations l'une après l'autre. L'étude est réalisée en considérant la globalité de la structure. Il s'agit alors de vérifier la relation suivante pour chaque cas accidentel :

ΣVi,min . tan 30°

ΣHi > 1,2

avec :

- Vi,min : l'effort vertical minimum du puit i ;

- tan 30° : la tangente du coefficient de frottement sol-béton ;

- Hi : l'effort horizontal du puit i ;

- 1,2 : le coefficient de sécurité partiel défini pour les cas sismiques (PS 92 9.5.1.2)

Cas H (kN) V (kN) Coefficient de sécurité

25 1438 39921 16.04

26 10779 46317 2.48

27 11109 47135 2.45

28 10805 34036 1.82

29 11276 33821 1.73

34 10573 33526 1.83

35 11270 32708 1.68

36 10972 45806 2.41

37 11076 46022 2.40

38 10834 54561 2.91

39 11111 55380 2.88

40 10808 42281 2.26

41 11329 42065 2.15

42 10585 41770 2.28

43 11313 40952 2.09

44 11015 54051 2.83

45 11085 54267 2.83

Tableau 6.5 : Vérification du non-glissement pour le bâtiment "Centre Maternel"



Tous les coefficients calculés sont supérieurs à 1,2. Les même vérifications ont été effectuées pour les 2 autres bâtiments. Les bâtiments ne sont donc pas soumis au glissement.

6.3 Calcul sous chargement statique

Pendant le PFE, l'architecte a modifié la structure des bâtiments "Bleich" et "Neuf Brisach" afin de les rendre accessible aux handicapés. En attente de ces modifications, j'ai calculé la descente de charges du bâtiment "Centre Maternel".

6.3.1 Descente de charges

6.3.1.1 Principe

La descente de charges se réalise sur une vue en plan des dalles, étage par étage. Tout d'abord, il s'agit de repérer les éléments porteurs des dalles, ainsi que leur sens de portée. De plus, il faut indiquer l'impact des voiles sur la dalle qui ne sont plus alignés au niveau inférieur.

Par cette méthode, les charges sur chaque voile, poutre ou poteau sont calculées, en commençant par la dalle haute du dernier niveau. En descendant de niveau en niveau, les charges sont cumulées et séparées par cas de charges - permanentes en vert, exploitations en rouges - pour obtenir le chargement sur les fondations. La descente de charges manuelle se trouve en annexe 9.

6.3.1.2 Hypothèses de charges

Les hypothèses de charges sont présentes en annexe 9.

6.3.2 Réactions d'appuis

6.3.2.1 Sollicitations

Seule la combinaison à l'ELU est considérée pour vérifier les dimensions des fondations. (DTU 13.12) :

1,35G + 1,5Q



6.3.2.2 Résultats

DDC manuelle ELU

Puit D (m) G Q ELU Vadm (kN)

1 [3] 2.00 240.10 49.58 398.51 2073.45

2 1.80 561.10 123.81 943.20 1679.50

3 1.40 277.95 58.12 462.41 1015.99

4 1.80 439.59 85.51 721.71 1679.50

5 1.80 526.11 102.51 864.01 1679.50

6 1.40 266.76 48.92 433.51 1015.99

7 [7] 2.60 336.13 79.69 573.31 3504.13

8 2.20 827.86 185.32 1395.59 2508.88

9 2.20 1259.65 214.77 2022.68 2508.88

10 3.00 1418.91 253.68 2296.05 4665.27

11 2.20 977.68 210.22 1635.20 2508.88

12 1.40 450.28 90.04 742.94 1015.99

13 [9] 2.00 233.24 54.82 397.10 2073.45

14 2.00 473.02 115.28 811.50 2073.45

15 1.80 837.64 175.33 1393.81 1679.50

16 2.80 1440.39 298.57 2392.38 4063.96

17 2.00 1261.59 221.46 2035.34 2073.45

18 1.40 296.22 61.45 492.07 1015.99

19 [15] 1.80 398.09 94.67 679.43 1679.50

20 2.00 539.25 128.96 921.43 2073.45

21 1.80 795.52 163.46 1319.14 1679.50

22 2.20 1276.42 286.16 2152.41 2508.88

23 2.20 1183.77 207.22 1908.92 2508.88

24 1.40 308.90 63.80 512.72 1015.99

25 [20] 1.80 401.81 95.56 685.78 1679.50

26 2.00 518.72 124.56 887.11 2073.45

27 1.80 941.06 184.10 1546.58 1679.50

28 2.60 1219.91 279.08 2065.50 3504.13

29 2.20 1273.34 295.63 2162.45 2508.88

30 1.40 308.40 62.53 510.14 1015.99

31 [25] 1.80 330.58 78.20 563.58 1679.50

32 2.00 548.40 131.87 938.15 2073.45

33 1.80 597.64 143.46 1022.00 1679.50

34 3.20 1501.83 332.29 2525.91 5308.03

35 2.60 1424.53 293.28 2363.04 3504.13

36 1.40 315.70 65.26 524.09 1015.99

37 [31] 1.80 414.98 98.75 708.35 1679.50

38 2.00 552.55 128.10 938.09 2073.45

39 2.60 1268.91 163.84 1958.79 3504.13

40 2.60 1174.59 242.59 1949.58 3504.13

41 2.20 1293.58 230.78 2092.50 2508.88

42 1.40 268.99 55.61 446.55 1015.99

43 2.60 639.18 127.38 1053.96 3504.13

44 2.00 699.95 168.72 1198.01 2073.45

45 1.80 1024.77 184.99 1660.92 1679.50

46 1.80 1553.17 352.18 2625.05 1679.50

47 2.20 1531.24 325.27 2555.08 2508.88

48 1.40 416.38 86.08 691.23 1015.99

49 [38] 1.80 428.81 102.09 732.03 1679.50

50 [40] 1.40 123.00 22.96 200.49 1015.99

51 1.80 450.56 88.73 741.35 1679.50

52 1.80 839.68 174.60 1395.47 1679.50

53 3.20 876.64 164.25 1429.84 5308.03

54 2.00 1144.65 179.93 1815.17 2073.45

55 1.40 206.77 41.26 341.03 1015.99

67833.18 121255.42

Tableau 6.6 : Descente de charges manuelles ELU "Centre Maternel"

Toutes les fondations sont vérifiées aux Etats Limites Ultimes.



7 Calcul des voiles de contreventement

7.1 Définition

Les voiles s'appuient sur les puits qui sont des appuis isolés. Les voiles sont alors considérés comme des poutres voiles ou encore des parois fléchies. Les règles BAEL 91 définissent les poutres voiles de la manière suivante : " Sont considérées comme "parois fléchies" les poutres droites de section constante dont la hauteur de section est au moins égale à la moitié de la portée." Les poutres voiles ont deux fonctions principales : assurer la transmission des charges verticales jusqu'aux fondations et le contreventement de la structure. Le dimensionnement des voiles, c'est-à-dire vérifier l'épaisseur et déterminer le ferraillage, est effectué sous l'action sismique et sous les charges verticales. Les règles PS 92 définissent pour les voiles de contreventement les éléments suivants (PS 92

11.4) :

- Dimensions minimales : l'épaisseur minimale est de 15 cm et la largeur doit au moins être égale à quatre fois l'épaisseur ;

- Zone critique : Sont considérées comme zones critiques les régions situées à la base de voiles habituellement sur une hauteur d'étage et dont la hauteur n'excède pas la largeur lw des trumeaux, ainsi que celles situées à chaque niveau de changement notable de la section de coffrage.

7.2 Détermination des aciers de flexion

Sous sollicitation horizontale, le voile est soumis à la flexion. Il se forme alors une zone de traction à l'about du voile ; d'où la nécessité de mettre en place des aciers de flexion au niveau des chaînages verticaux du voile. (cf. Figure 7.1)

Figure 7.1 : Poutre voile fléchie sous une force horizontale

C

T Aciers de

flexion comprimés

Aciers de flexion tendus



Les armatures de flexion sont calculées en flexion composée aux ELA comme le maximum des aciers tendus Aft et des aciers comprimés Afc. La démarche se décompose de la manière suivante :

- Nature de la section : [entièrement tendue - partiellement tendue - entièrement

tendue] en fonction de l'excentricité eb = Mu/Nu ;

- Calcul du moment par rapport aux aciers tendus : MuA = Mu + Nu(d - h/2) ;

- Calcul des sections des aciers comprimés Ac et aciers tendus At.

La démarche détaillée et les formules extraites d'une note interne sont exposées en annexe 6. De plus, la détermination des efforts sollicitant un voile est décrite au paragraphe 7.6.1.

Tous les chaînages verticaux sont continus sur toute la hauteur de l'étage, de plancher à plancher et se recouvrent d'étage à étage avec acier de couture au droit des recouvrements. Le ferraillage minimal pour le chaînage vertical est le suivant (PS 92 11.4.3) :

- En zone courante : 4 HA10 avec des cadres HA6 e = 10 ;

- En zone critique : 4 HA12 avec des cadres HA6 e = 10.

7.3 Vérification de cisaillement

La vérification de la contrainte de cisaillement est basée sur la relation suivante :

τ* < τlim

avec :

Si la condition précédente n'est pas satisfaite, il est nécessaire de prévoir des armatures d'effort tranchant At disposées horizontalement et/ou verticalement en fonction du paramètre

d'élancement αV. La section d'armatures est calculée par la formule :

avec st : l'espacement entre les lits d'armatures At avec st < b/3.

Le paramètre d'élancement de calcul est défini ainsi : αV = M/(bV*).

Les armatures At sont disposées :

- horizontalement si αV > 1,5 avec αV = M/(bV*) ;



- verticalement si αV < 0,5 ;

- horizontalement et verticalement si 0,5 < αV < 1,5.

A noter que les sollicitations tranchantes calculées après application du coefficient de comportement q, soit V, sont majorées par le coefficient (1+q)/2. Ceci car la ruine par effort tranchant est un comportement fragile, et non ductile. Or l'utilisation des sollicitations après application du coefficient de comportement est basée sur la ductilité de la structure.

7.4 Vérification du non-glissement

Au droit d'une reprise de bétonnage, la vérification de non-glissement consiste à vérifier la stabilité horizontale du voile supérieur reposant sur le voile inférieur. Si besoin, les aciers de glissement Ag sont disposés 1m au dessus et 1m en dessous de la reprise de bétonnage.

La relation suivante est à vérifier :

V* < 0,35.ftj.a.x + (Fb + Ag.fe).tanϕ

avec :

- V* = V(1+q)/2

- tanϕ = 0,7

- largeur comprimée du mur : x = 1,25.d.[1-(1-2 x min(µ;µlim))1/2]

- résultante des contraintes de compression : Fb = N + (Af.fe/γs)

Figure 7.2 : Représentation des aciers de glissement



7.5 Synthèse des armatures nécessaires

Le dimensionnement sismique des voiles se traduit donc par le calcul des armatures suivantes :

- armatures de flexion (cm²) : Af = max(Amin ; Aft ; Afc ) ;

- aciers horizontaux et verticaux répartis (cm²/ml) : Av et/ou Ah = max(Amin ; At/st) ;

- aciers de glissement (cm²/ml) : Ag = max(Ag ; Av).

7.6 Ferraillage des voiles

Pour effectuer les calculs, les sollicitations appliquées sont extraites du modèle Robot. Deux méthodologie sont alors possibles :

- méthode par efforts réduits ;

- méthode par cartographie sur Robot.

7.6.1 Méthode par efforts réduits

Les efforts réduits définissent en un plan de coupe un torseur [Nu ; Mu ; Vu] déduit des sollicitations appliquées en chaque point des éléments finis. Ainsi les résultats éléments finis sont extraits facilement pour 2 plans de coupe horizontaux, puis sont directement exploitables pour le calcul du ferraillage des voiles.



Figure 7.3 : Résultats réduits pour un voile

L'utilisation des efforts réduits est encore plus adaptée puisqu'un programme Excel interne à Ingérop a été créé. Celui-ci se base sur les efforts réduits et applique les règles PS 92 et BAEL 91 rév. 99.

L'ensemble des calculs théoriques, exposés précédemment, sont programmés et les sections d'armatures nécessaires sont alors déterminées. Les calculs pour chaque voile sont détaillés dans un onglet distinct, et l'ensemble des résultats est résumé dans une feuille récapitulative. Au final, les voiles des 3 bâtiments ont été ferraillés.

Récapitulatif des voiles

Bâtiment Niveau Réf. long.

(m)

ht.

(m)

ép.

(m)

Af

(cm²/m)

A_t

(cm²/m)

A_g/L

(cm²/m)

BL RdC 112 1.42 2.60 0.20 3.14 0.89 hor./vert. 2.77

BL RdC 113 1.27 2.60 0.20 10.49 5.37 hor./vert. 11.88

BL RdC 114 1.98 2.60 0.20 5.94 1.90 hor./vert. 2.56

BL RdC 119 1.42 2.60 0.20 10.65 1.06 vertical 1.72

BL RdC 120 1.27 2.60 0.20 8.18 3.01 hor./vert. 8.05

BL RdC 122 2.33 2.60 0.20 6.86 0.25 vertical 2.97

BL RdC 123 0.92 2.60 0.20 6.51 6.55 hor./vert. 4.95

BL RdC 124 1.42 2.60 0.20 5.74 2.21 vertical 8.22

Tableau 7.1 : Exemple de récapitulation pour des voiles du bâtiment Bleich

7.6.2 Ferraillage par cartographie

A travers le logiciel Robot; le ferraillage nécessaire sous combinaisons accidentelles est déterminé par cartographie. Les armatures des chaînages verticaux sont calculées en intégrant sur 30 cm la section d'acier aux abouts des voiles. Les treillis soudés sont déterminés en créant des coupes de 1m en partie courante de voile (cf. Figure 7.4).



Figure 7.4 : Exemple de ferraillage par cartographie

7.6.3 Choix de la méthode

Les deux méthodes présentent des avantages et des inconvénients (cf. Tableau 7.2). Vu le nombre de voiles à traiter sur les 3 bâtiments, la méthode des résultats réduits est choisie. Elle très rapide et demande peu de manipulation informatique puisque le fichier Excel est déjà programmé. Le ferraillage ne sera alors pas optimal mais suffisamment précis pour l'affaire.

Résultats réduits Cartographie

Avantages

• Très rapide avec l'emploi du programme Excel

• Optimisation des sections d'acier

• Adaptée aux panneaux d'une géométrie quelconque

Inconvénients

• Augmentation des aciers de chaînage car la même section est placée aux 2 extrémités du voile

• Uniquement adaptée aux panneaux rectangulaires

• Méthode très lente : nécessite de traiter un voile après l'autre

Tableau 7.2 : Avantages/inconvénients des méthodes de ferraillage



8 Calcul d'une poutre échelle

8.1 Contexte

Par définition, une poutre échelle est une poutre voile comportant des ouvertures de surfaces non négligeable. L'étude est basée sur la poutre échelle de la file E du bâtiment "Bleich" (voiles en rouge sur la Figure 8.1). La poutre échelle s'étale sur 3 étages, du RdC au R+2, et s'appuie sur les 8 voiles orthogonaux du sous-sol.

Figure 8.1 : Localisation de la poutre échelle - File E du bâtiment "Bleich"

Ce calcul a pour but d'exploiter les résultats des modèles sismiques et de calculer la façade en poutre échelle sous chargement statique uniquement. Au final, la synthèse entre les 2 cas est effectuée pour réaliser une minute de calcul complète afin de dessiner le plan de ferraillage EXE.

Comme la trame des voiles est analogue, seule une moitié de la façade est étudiée.

8.2 Etude sous chargement sismique

8.2.1 Ferraillage des voiles

Le ferraillage est basé sur les résultats calculés avec le programme Excel aux ELA. Ainsi on peut déterminer le nombre et le diamètre des armatures à placer (cf. Figure 8.2) pour :

- les aciers de chaînage verticaux

- les aciers horizontaux et/ou verticaux répartis

- les aciers de glissement

La feuille de résultats Excel et la minute de calcul sont présentées en annexe 10.



Le ferraillage minimal requis est :

- 4 HA10 avec des cadres HA6 e=10 pour les chaînages

- Treillis soudé ST10/face pour les aciers répartis

- U HA6 e =20 pour les aciers de glissement

Figure 8.2 : Aperçu du ferraillage avec les efforts réduits



8.2.2 Calcul des linteaux

Le calcul des linteaux se fait à partir de l'enveloppe des efforts sismiques. Un exemple d'enveloppe est donné à l'annexe 10. Le calcul se déroule comme pour un élément en BA classique : calcul en flexion composé pour les barres longitudinales, calcul de l'effort tranchant pour les cadres transversaux.

Les efforts sismiques étant du même ordre de grandeur pour un étage donné, le linteau le plus sollicité de chaque étage est calculé. Ce ferraillage de référence est alors appliqué aux autres linteaux.

Les linteaux sont considérés comme encastrés dans les voiles. Les moments sont maximaux au niveau des appuis. Les efforts de traction/compression et du tranchant sont constants le long du linteau. Comme l'espacement entre les linteaux est faible, il y a aucun intérêt d'effectuer une épure d'arrêt de barre. Les barres longitudinales sont donc filantes dans chaque rive de dalle de la façade.

Un exemple de ferraillage de linteau est donné en annexe 10.

8.3 Etude sous chargement statique

8.3.1 Principe

La poutre échelle est considérée comme un modèle en bielles et tirants. Dans les structures en béton, on appelle [8]:

- tirant, une barre tendue qui représente un ensemble d'armatures longitudinales de même centre de gravité ;

- bielle, un élément longiligne comprimé représenté par une fraction de la structure en béton, soumis à un effort de compression.

Dans la plupart des cas, on peut schématiser une structure en béton armé par un ensemble de bielles fictives à l'intérieur du béton et de tirants en acier. Cette analogie est basée sur le fonctionnement du treillis de Ritter-Mörsch.

C'est donc avec cette méthode que la façade en poutre échelle est modélisée.

8.3.2 Modélisation

Les 3 étages sont modélisés en treillis. Les montants et diagonales sont rotulés aux extrémités. Les diagonales, qui représentent le fonctionnement du voile, sont placées afin qu'elles travaillent en compression. Pour éviter un excès de cisaillement dans les voiles au niveau des appuis, le voile est scindé en 2 bielles.

Après avoir observé les premiers résultats, la poutre échelle a été modélisée sur un niveau uniquement. En effet, les efforts peuvent être repris qu'en ferraillant un niveau en poutre échelle (cf. Figure 8.3). Les 2 autres niveaux sont alors pris en compte par leur poids morts et ne travaillent en aucun cas en poutre échelle.

Lorsqu'une façade travaille en poutre échelle sur plusieurs niveaux, lors de la réalisation, tous les niveaux doivent rester coffrés jusqu'à la réalisation du dernier niveau. Ceci pour permettre le fonctionnement global de la poutre échelle. Ceci n'est pas le cas dans ce projet.



Les hypothèses de charges sont données en annexe 11.

Figure 8.3 : Modélisation de la poutre échelle en modèle bielles-tirants

8.3.3 Calcul des armatures

Deux méthodes de calcul sont à distinguer :

- le calcul des linteaux. Cette méthode est identique à celle décrite au paragraphe 8.2.2. C'est un calcul classique de béton armé.

- le calcul des poutres voiles continues. Cette méthode est décrite dans ce paragraphe et fait référence à l'annexe E.5 du BAEL 91 [9].

Le tableau ci-dessus récapitule les formules qui ont servi pour le calcul des sections d'armatures. Les calculs sont effectués aux ELU.

Aciers Formule utilisée Observations

Armatures principales inférieures

Armatures principales supérieures (chapeaux)

As = (M/z - N) / (fe /γS)

Avec z = 0,5.L

Cas hyperstatiques

Ici L(portée) < h(hauteur)

Prise en compte de la traction

Armatures horizontales réparties inférieures

Ah = 0,4.L.b.0,8/ fe

Armatures horizontales réparties supérieures

Ah = 0,45.L.b.0,8/ fe

Calcul des contraintes de cisaillement.

Ces formules sont à utiliser pour déterminer le ferraillage



Armatures verticales réparties

Av / sv = 0,8 / fe minimal.

Acier de chaînages verticaux As = T / (fe /γS) Dans le cas de la traction

Tableau 8.1 : Formules utilisées pour le calcul des poutres voiles

Les diagrammes des sollicitations - moments fléchissant, efforts normaux et efforts tranchant - sont situées en annexe 11.

8.3.4 Ferraillage

Tous les calculs précédents ont permis de réaliser une minute de ferraillage. De plus, pour se rendre compte des différences constructives, cette minute est basée sur l'hypothèse que le bâtiment se trouve en zone non sismique.

Les dispositions constructives sont alors les suivantes :

- Chaînage en about de voile : 2 HA10 avec cadre HA6 e = 20

- Chaînage de dalle : 2 HA10 avec crochet en attente HA6 e = 20

- Longueur de recouvrement : 50.∅

Pour ancrer les treillis soudés à partir des chaînages de dalles et des chaînages verticaux, la section des chaînages doit être au minimum équivalente à la section des TS à ancrer. Par exemple, pour ancrer un ST10, il faut placer des HA6 e =20 et pour un ST20, des HA8 e=25.

La minute de calcul de ferraillage est située en annexe 11. Le ratio de ce ferraillage est de 65

kg d'acier par m3 de béton. Ce ratio est assez faible puisque la façade de rive est non porteuse par rapport aux charges verticales.

8.4 Synthèse du calcul de la poutre échelle

Après les deux études sous chargements différents, une minute de calcul de synthèse est effectuée. Elle permet de ferrailler la façade avec les cas dimensionnants, et le ferraillage définitif est déterminé. D'une manière générale, les sections sont dimensionnées à partir des efforts sismiques.

L'ensemble des documents est placé en annexe 12 : minute de calcul de ferraillage, les détails de ferraillage, le plan d'armatures EXE d'un tronçon de la façade et la liste de fers.

Le ratio final d'armatures est de 125 kg/m3 de béton. Ce ratio est bien supérieur à celui déterminé à l'étude statique. Ceci démontre les deux fonctions de la façade :

- la reprise des charges verticales. Mais comme la façade n'est pas porteuse, elle est donc peu sollicitée. Ceci explique le faible ratio.

- la fonction de contreventement longitudinale. Puisque le nombre de voiles contreventant le bâtiment dans le sens longitudinal est faible, cette façade reprend des efforts horizontaux conséquents. De ce fait, le nombres et les sections d'armatures sont plus importants.



9 Etude aux Eurocodes

9.1 Irrégularité des bâtiments

Tout comme aux règles PS.92, les bâtiments sont classés comme irréguliers pour les raisons suivantes :

- les critères de régularité en plan ne sont pas respectés puisque aucun bâtiment présente une symétrie approximative dans les 2 directions ;

- en élévation, la transparence sismique à chaque rez-de-chaussée forme une irrégularité dans le comportement dynamique de la structure.

Comme les bâtiment sont irréguliers, l’étude est basée sur une modélisation spatiale et une analyse modale spectrale. De ce fait, les modèles Robot sont repris et adaptés aux hypothèses fixées aux Eurocodes.

9.2 Analyse modale

L'analyse modale doit prendre en compte les réponses des modes contribuant de manière significative à la réponse globale. Cette hypothèse est vérifiée si l'une des 2 conditions suivantes est satisfaite (EC8-1 art.4.3.3.3.1) :

- la somme des masses effectives pour les modes considérés atteint au moins 90% de la masse totale de la structure ;

- tous les modes dont la masse modale effective est supérieure à 5% de la masse totale sont pris en compte.

Lorsque ces conditions ne sont pas vérifiés, il faut tout de même considérer un nombre minimal k de modes satisfaisant aux deux conditions suivantes :

k P 3.n1/2 = 3.51/2 = 7 et Tk O 0,20s soit une fréquence de 5 Hz

avec : n : nombre de niveaux au-dessus des fondations ou du sommet d'un soubassement rigide ;

Tk : période du mode k.

L'Eurocode 8 ne fait aucune référence à l'utilisation d'un pseudo-mode et ne mentionne uniquement les conditions ci-dessus. La méthode du choix du nombre de modes utilisée de l'étude aux règles PS. 92 est aussi applicable dans ce cas. Puisque, même si l'on s'arrête à 70% de la somme des masses effectives, l'utilisation du pseudo-mode assure le fait que tous les modes, dont la masse effective est supérieure à 5%, soient pris en compte. Cette méthode, qui permet de réduire considérablement le temps de calcul, est donc également applicable aux Eurocodes.

L'analyse modale effectuée avec les hypothèses Eurocodes ne diffère pas d'une manière significative par rapport à celle de l'étude aux PS. 92.



9.3 Hypothèses de calcul selon l'Eurocode 8

Zone de sismicité : modérée (niveau sismique équivalent à Ib des règles PS 92).

Figure 9.1 : Carte de l'aléa sismique de l'Alsace d'après le Décret du 22 octobre 2010

Catégorie du bâtiment : catégorie A - Habitation, résidentiel-. (EC1-1.1 art. 6.3.1.1)

Accélération nominale horizontale : ag = agR x γ1 = 1,1 x 1 = 1,1 m/s² (EC8-1 art.3.2.1)

avec : agR = 1,1 m/s² : accélération maximale de référence

(cf. carte de l'aléa sismique d'octobre 2010 - aléa modéré)

γ1 = 1 : coefficient d'importance de la catégorie II (EC8-1 art.4.2.5)

(PS.92 : aN = 1,5 m/s²)

Accélération nominale verticale : avg = 0,8 x ag = 0,8 x 1,1 = 0,88 m/s²

avec : avg/ag = 0,8 (Note d'information du SETRA [7]).

Classe de sol : hypothèse classe C (EC8-1 art.3.1.2)

Il est difficile de fixer une hypothèse avec la description du profil stratigraphique. Il peut être supposé, vu le rapport de sol, que les dépôts de gravier sont moyennement raides et ont des épaisseurs de plusieurs dizaines de mètres. De plus, l'hypothèse de la classe C est confirmé par les valeurs indiquées des ondes de cisaillement : Vs = 180 - 360 m/s. Ces valeurs sont identiques à celles prises en compte au paragraphe 3.2.3.2 pour la détermination de la raideur du sol par la méthode de Newmark-Rosenblueth.

Interaction sol-structure : L'Eurocode 8 ne fait aucune référence aux raideurs à prendre en compte. Ainsi les appuis élastiques de la structure sont identiques aux raideurs adoptées lors de l'étude sismique aux règles PS.92 (cf. paragraphe 3.2.3.3).

Coefficient topographique : ST = 1. (EC8-5 annexe A)

Coefficient de combinaison pour les actions variables ΨΨΨΨEi :

Ce coefficient est équivalent au coefficient de masse partiel défini dans les règles PS.92.

ΨEi = ϕ . Ψ2i (EC8-1 art. 4.2.4)

avec : ϕ = 0,5 pour un bâtiment de catégorie A - étages à occupations indépendantes.

Ψ2i = 0,3 (EC0 annexe A1 - bâtiment catégorie A)

Colmar Zone modérée



donc ΨEi = 0,15

Masse à prendre en compte dans les calculs :

Poids propre + charges permanentes + 15 % des charges d’exploitation

Comme l’altitude est inférieure à 1000m, la charge due à la neige est négligée.

Coefficient de comportement : q = 1,5 pour la composante horizontale.

La détermination du coefficient de comportement est très complexe. Le choix est fonction du type de structure, du rapport des dimensions des voiles de contreventement. Or pour une même direction, plusieurs types de structures sont observés. De plus, d'après l'article 2.2.2 de l'EC8-1, les structures faiblement dissipatives n'ont pas un coefficient de comportement supérieur à 1,5. Les irrégularités géométriques des voiles, la transparence au niveau du rez-de-chaussée ou du sous-sol sont des caractéristiques qui rendent les bâtiments faiblement dissipatifs. Ainsi, pour permettre la comparaison aux règles PS.92 tout se plaçant en sécurité, la valeur minimale du coefficient de comportement q = 1,5 est choisie.

9.4 Comparaison des accélérations spectrales

Pour effectuer la comparaison entre les 2 règlements, l'accélération spectrale réduite par le coefficient de comportement respectif est calculée en fonction de la période. La période fondamentale est située sur le plateau, ainsi pour chaque mode l'accélération spectrale SD est identique. La valeur est donnée par :

- PS 92 : SD = aN.RM/q = 1,5 . 2,25 / 1,4 = 2,41 m/s²

- EC8 : SD = ag.S.2,5/q = 1,1 . 1,5 . 2,5 / 1,5 = 2,75 m/s²

Sur le palier, l'Eurocode est plus défavorable : augmentation de l'accélération à appliquer de 14%, alors que pour les périodes supérieures à 0,5s l'Eurocode est favorable. (cf. Figure 9.2).



Figure 9.2 : Comparaison des accélérations spectrales PS92/EC8

9.5 Combinaison du mouvement sismique

9.5.1 Combinaisons des réponses modales

La combinaison des réponses modales dans une direction est identique à celle définie dans les règles PS 92 (EC8-1 art. 4.3.3.3.2). Comme les réponses ne peuvent être considérées comme indépendantes, la combinaison quadratique complète des réponses modales est calculée. (cf.

paragraphe 4.5).

9.5.2 Combinaisons des actions sismiques

Tout comme les règles PS 92, les 3 directions sismiques sont combinées quadratiquement en prenant compte les signes des efforts sismiques (EC8-1 art.4.3.3.5.1). Les 4 combinaisons sont les suivantes :

E1 = (EX ²+ EY ²+ EZ²)1/2

E2 = (EX² - EY² + EZ²)1/2

E3 = (EX² - EY² - EZ²)1/2

E4 = (EX² + EY² - EZ²)1/2

9.6 Charges et combinaisons d'actions

9.6.1 Charges

Charges permanentes (idem que l'étude aux règles PS.92) :

- Béton armé : 3/25 mkNG =

- Cloison + revêtement : 2/0,1 mkNG =



- Terre végétale : 2/0,6 mkNG = (20kN/m3 sur une hauteur de 30cm)

- Comble non habitable : 2/5,0 mkNG =

- Garage : 2/5,0 mkNG =

- Charpente bois : 2/5,1 mkNG = (charge projetée sur la dalle)

Charges d’exploitation (EC1 art.6.3.1.2) :

- Chambres : 2/5,1 mkNQ =

- Bureaux : 2/5,2 mkNQ =

- Circulations : 2/5,2 mkNQ =

- Commerces : Q = 5,0 kN/m² (PS 92 Q = 4,0 kN/m²)

- Comble non habitable : 2/0,1 mkNQ =

- Garages : Q = 2,3 kN/m² (PS 92 Q = 2,5 kN/m²)

9.6.2 Combinaisons d'actions

Les combinaisons aux ELS et ELU définies aux Eurocodes sont identiques à celle des règlements français. Par contre, la définition pour les ELA (EC0 art.6.4.3.4) est différente. En effet, la fraction de charges d'exploitation à considérer est diminuée aux Eurocodes. La combinaison d'action est donc plus favorable à l'Eurocode. De plus, l'Eurocode 8 ne tient pas compte d'une sur-résistance des fondations dans la définition des combinaisons contrairement aux règles PS 92 (cf. paragraphe 5.3.3).

Eurocode 0 PS 92

ELS G + Q

ELU 1,35 G + 1,5 Q

ELA compression = G + 0,3 Q ± Ei G + Q ± Ei


Tableau 9.1 : Comparaison des combinaisons d'actions

9.7 Vérifications des déplacements

9.7.1 Déplacements maximaux

Contrairement aux règles PS 92, l'Eurocode 8 ne fixe pas de valeur limite du déplacement maximal en tête de bâtiment. Seul le déplacement entre étage est limité.

Les valeurs sont données à titre indicatif. Pour l'étude à l'Eurocode 8, les déplacements sont supérieurs de 3 à 25%. Ces écarts se justifient par l'augmentation de l'accélération spectrale aux Eurocodes. (cf. Tableau 9.2)



EC8 d (cm) PS 92 d (cm) Ecart %

Neuf Brisach A 3,07 2,44 25,8

Neuf Brisach B 1,66 1,61 3,1

Centre Maternel 1,56 1,35 15,6

Bleich 2.01 1,79 12,3

Tableau 9.2 : Comparaison des déplacements maximaux

9.7.2 Déplacements différentiels entre niveaux

La limitation des déplacements entre étages est fixé à (EC8-1 art.4.4.3.2) :

dr.ν<0,0075.h = 0,0075.2,6 = 1,95 cm

avec : dr : déplacement de calcul entre étages ;

h : hauteur entre étages ;

ν : coefficient de réduction ν = 0,5 pour bâtiment de catégorie II ;

Le déplacement admissible est plus faible que celui des règles PS 92 (2,6 cm). Pour les 3 bâtiments, le déplacement maximal est :

dmax. ν = 3,07.0,5 = 1,54 cm < 1,95cm

Comme le déplacement maximal multiplié par le coefficient de réduction est inférieur au déplacement admissible entre étages, alors la condition est vérifiée.

9.7.3 Condition de joint sismique

Les bâtiments doivent être protégés contre l'entrechoquement des structures. La largeur du joint doit être supérieur à e > (1,36² + 1,14²)1/2 = 1,77 cm (EC8 art. 4.4.2.7).

Ainsi, d'après l'EC8, la largeur du joint sismique pourrait être égal à 2 cm. Aucune dimension minimale n'y est prescrite contrairement aux règles PS. 92 où la largeur requise est de 4 cm.

Neuf Brisach A Neuf Brisach B

z

x

Ux = 1,36 cm Ux = 1,14 cm



9.8 Réactions d'appuis aux Eurocodes

Cette partie a pour objet de comparer les réactions d'appuis sismiques de l'étude aux Eurocodes avec celles des règles PS.92.

9.8.1 Sollicitations

Comme évoqué au paragraphe 9.6.2, les sollicitations sismiques pour les fondations superficielles sont les suivantes :

ELA compression = G + 0,3.Q ± Ei


A l'Eurocode 8, les coefficients de comportement horizontaux q sont égaux à 1,5. De ce fait, les structures sont considérées comme faiblement dissipatives (EC8 art. 2.2.2). Pour la vérification des fondations, aucun dimensionnement en capacité n'est exigé. Il n'y a donc pas lieu de tenir compte d'éventuelles sur-résistances des puits (EC8 art. 4.4.2.6).

9.8.2 Comparaison PS92/EC8

Malgré la majoration de l'accélération spectrale à l'Eurocode 8, les réactions d'appui verticales qui sollicitent les puits en compression sont plus favorables aux Eurocodes (cf. colonne Vmax

Tableau 9.3). Pour l'ensemble des puits, l'effort Vmax est réduit en moyenne de 6%. Cet écart non instinctif s'explique par la différence des combinaisons d'actions définies. A l'Eurocode, seul 30% des charges d'exploitations est prise en compte alors que 100% des charges d'exploitations sont considérées dans les règles PS. 92.

Par contre, l'effort Vmin est dans la plupart des cas défavorable aux Eurocodes puisque l'effet de soulèvement est accentué. De plus, les efforts horizontaux sont aussi majorés aux Eurocodes. Ces 2 résultats s'expliquent par la définition de l'action sismique E qui est plus important à l'Eurocode 8.



Tableau 9.3 : Comparaison des réactions d'appuis pour le bâtiment "Neuf-Brisach"

Toutes les réactions d'appuis comparées sont en annexe 13.

9.8.3 Capacité portante des puits aux Eurocodes

Selon l'Eurocode 8-5 art. 5.4.1.1, la capacité portante sismique de la fondation est vérifiée à l'aide de la méthode décrite en annexe F de l'Eurocode en question. Cette méthode n'est donnée qu'à titre informatif. La méthode extraite de l'EC8 est située en annexe 14 de ce présent rapport.



Cette méthode est très complexe et nécessite la connaissance de paramètres du sol comme l'angle de frottement de sol, la résistance au cisaillement du sol. Des paramètres qui ne sont pas décrits dans le rapport de sol. De ce fait, dans le cadre du projet, la méthode n'est pas applicable. La capacité portante sismique selon l'EC8-5 ne peut être vérifiée.

Pour permettre la comparaison avec l'étude des règles PS. 92, l'Eurocode 7, qui traite de la géotechnique, est étudié. Il permet de déterminer la capacité portante des fondations superficielles. Pour se faire, une des méthodes communément reconnue est la méthode semi-empirique. L'estimation de la capacité portante est effectuée à partir des résultats d'essais pressiométriques. La méthode est décrite en annexe E de l'Eurocode 7-1 et se situe en annexe de ce présent rapport.

Au final, cette méthode est identique à la méthode de calcul du DTU 13.12. mise à part les notations des symboles. Or le diamètre des puits a été vérifié aux règlements français et la capacité portante est identique pour l'Eurocode. Comme les réactions verticales sont plus favorables aux Eurocodes, l'ensemble des fondations peut être considéré comme vérifié pour la résistance par capacité portante.

9.9 Ferraillage des poutres voiles

9.9.1 Acier de flexion

Les armatures de flexion sont calculées en flexion composée aux ELA comme le maximum des aciers tendus Aft et des aciers comprimés Afc. Le calcul en flexion composée est donc mené suivant l'Eurocode 2.

Pour permettre la comparaison avec l'étude au PS. 92, quelques voiles de la poutre échelle du bâtiment "Bleich" (cf. paragraphe 8.2.1) sont pris comme exemple. Les calculs sont effectués à l'aide de la calculette BA du logiciel Robot. Les résultats sont décrits dans le Tableau 9.4. :

Tableau 9.4 : Comparaison des aciers de flexion PS92/EC8

Dans le cas des Eurocodes, les sollicitations appliquées aux voiles sont toujours plus défavorables, ce qui entraîne des sections d'acier plus importantes. Ce résultat valide le fait que les Eurocodes sont plus défavorables.

9.9.2 Effort tranchant

Contrairement aux règles PS.92, l'Eurocode 8 ne mentionne aucune méthode pour le calcul des aciers horizontaux et/ou verticalement répartis ou encore des aciers de glissement. La résistance à l'effort tranchant doit être calculé conformément à l'Eurocode 2.

Ces calculs n'ont pu être effectués durant le temps imparti à ce projet.



Conclusion

Ce Projet de Fin d'Etudes a permis d'effectuer une étude parasismique détaillée de 3 bâtiments en béton armé situés à Colmar. D'un point de vue sismique, ces structures sont considérées comme irrégulières. Il s'agissait alors de procéder à plusieurs étapes de réflexion pour le compte du bureau d'études Ingérop.

Dans un premier temps, il a fallu créer un modèle spatial des bâtiments avec le logiciel de calcul aux éléments finis Robot. Cette étape était indispensable pour pouvoir mener l'étude sismique de ces bâtiments.

Après l'analyse modale et le calcul sismique effectués avec le logiciel, l'exploitation des résultats a permis de vérifier les déplacements maximaux, les déplacements relatifs entre étages et la largeur du joint de dilatation fixée à 4 cm. Les diamètres des puits busés sont vérifiés avec les réactions d'appuis aux Etats Limites Accidentels. Ainsi il a pu être prouvé qu'il n'existe aucune rupture par capacité portante et que les fondations ne sont pas soumises à un risque de soulèvement. Ces vérifications démontrent que les bâtiments sont stables sous chargement sismique.

De plus, les différentes sections d'armatures des voiles de contreventement ont été calculées. Ces résultats serviront à l'entreprise au moment de la phase d'Exécution. Puis, une façade d'un bâtiment a été ferraillée afin de comprendre le fonctionnement des voiles sous chargement statique et sismique. La façade a été considérée comme une poutre échelle et un modèle en bielles tirants a été généré. Les ratios d'armatures ont démontré que le dimensionnement sous combinaisons sismiques engendre une surconsommation d'acier.

Au cours du projet, deux méthodes ont fait l'objet d'une étude particulière. Tout d'abord, la prise en compte d'un pseudo-mode lors de l'analyse modale. L'utilisation de ce mode résiduel permet de réduire les temps de calcul de 50 à 70% tout en obtenant des résultats conservateurs. Ensuite, lors de l'étude de l'interaction sol-structure, les raideurs des appuis ont été déterminées à partir de la méthode de Newmark-Rosenblueth. Cette méthode est basée sur la variation des valeurs du module de cisaillement dynamique du sol. Le choix final des raideurs a été établi après avoir comparé cette méthode avec les valeurs déterminées par les tassements absolus du sol.

Suite à l'étude sismique aux règles PS. 92, les calculs aux Eurocodes ont permis de mettre en avant les différences existantes entre les deux règlements. Pour ce projet, l'étude aux Eurocodes est plus défavorable que celle au PS. 92. Par contre, cette affirmation ne peut se généraliser à tous les projets. En effet, les hypothèses de calcul sont dépendantes de chaque structure.

D'un point de vue personnel, le PFE a été une étape nécessaire et complémentaire à ma formation d'ingénieur génie civil. En intégrant un bureau d'études pendant 20 semaines, j'ai pu m'apercevoir des missions et des problèmes quotidiens auxquels un service structure peut être confronté. De plus, les échanges avec les ingénieurs et les techniciens ont été très enrichissants et me motivent à continuer dans cette voie.



Bibliographie

- [1] : Règles PS applicables aux bâtiments, dites Règles PS 92, AFNOR

- [2] : Formulaire du béton armé, Victor Davidovici

- [3] : La construction en zone sismique, Victor Davidovici

- [4] : Analyse et dimensionnement sismique, Pierino Lestuzzi

- [5] : Génie parasismique Conception et dimensionnement des bâtiments, Pierino Lestuzzi et Marc Badoux

- [6] : Construction en zone sismique, André Plumier

- [7] : Recommandations pour l'Eurocode 8, Note d'information du SETRA

- [8] : Conception et calcul des structures de bâtiment, Henry Thonier

- [9] : Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en

béton armé suivant la méthode des états limites - BAEL 91 rév. 99, AFNOR

- [10] : Eurocode 0 - Bases de calcul des structures, AFNOR

- [11] : Eurocode 1 - Actions sur les structures, AFNOR

- [12] : Eurocode 2 - Calcul des structures en béton, AFNOR

- [13] : Eurocode 7 - Calcul géotechnique, AFNOR

- [14] : Eurocode 8 - Calcul des structures pour leur résistance aux séismes, AFNOR



Liste des figures

Figure 1.1 : Organisation du groupe........................................................................................... 8 Figure 1.2 : Implantations des agences Ingérop nationales et internationales ........................... 9 Figure 1.3 : Références parasismiques : Tour Signal à Huningue et l'extension de l'ENA ....... 9 Figure 2.1 : Plan de masse des bâtiments................................................................................. 11 Figure 3.1 : Représentation du cas A (haut) et B (bas) ............................................................ 19 Figure 3.2: Raideur verticale en fonction du diamètre des puits.............................................. 20 Figure 3.3 : Aperçu de la modélisation du bâtiment "Neuf Brisach"....................................... 21 Figure 4.1 : Organigramme de sélection du nombre de modes propres................................... 24 Figure 4.2 : Paramètres de l'analyse modale dans le logiciel Robot ........................................ 26 Figure 4.3 : Représentations du mode 1................................................................................... 28 Figure 4.4 : Représentations du mode 3................................................................................... 29 Figure 4.5 : Coefficient de corrélation des périodes ................................................................ 30 Figure 5.1 : Carte sismique de la France d'après le Décret du 14 mai 1991 ............................ 31 Figure 5.2 : Intérêt des structures dissipatives ......................................................................... 33 Figure 5.3 : Règle empirique des déplacements égaux ............................................................ 34 Figure 5.4 : Coefficients de comportement des bâtiments de hauteur n'excédant pas 28m..... 35 Figure 5.5 : Rapport des dimensions des voiles de contreventement....................................... 35 Figure 5.6 : Principe de la méthode des inerties équivalentes ................................................. 37 Figure 5.7 : Déplacement du bâtiment ..................................................................................... 40 Figure 5.8 : Déplacement maximal du pignon du bâtiment Bleich.......................................... 40 Figure 5.9 : Déplacement au niveau du J.D. du bâtiment Neuf Brisach ................................. 41 Figure 5.10 : Déplacement au niveau du J.D. du sous-sol en commun .................................. 42 Figure 6.1 : Modèle à barre du voile reliant les appuis 50 à 52 ............................................... 47 Figure 7.1 : Poutre voile fléchie sous une force horizontale.................................................... 50 Figure 7.2 : Représentation des aciers de glissement............................................................... 52 Figure 7.3 : Résultats réduits pour un voile ............................................................................. 54 Figure 7.4 : Exemple de ferraillage par cartographie............................................................... 55 Figure 8.1 : Localisation de la poutre échelle - File E du bâtiment "Bleich"........................... 56 Figure 8.2 : Aperçu du ferraillage avec les efforts réduits ....................................................... 57 Figure 8.3 : Modélisation de la poutre échelle en modèle bielles-tirants................................. 59 Figure 9.1 : Carte de l'aléa sismique de l'Alsace d'après le Décret du 22 octobre 2010 .......... 62 Figure 9.2 : Comparaison des accélérations spectrales PS92/EC8 .......................................... 64



Liste des tableaux

Tableau 3.1 : Raideurs dynamiques verticales avec les tassements absolus ............................ 16 Tableau 3.2 : Coefficient réducteur en fonction de l'accélération............................................ 17 Tableau 3.3 : Gamme de raideurs rigides................................................................................. 17 Tableau 3.4 : Gamme de raideurs souples................................................................................ 17 Tableau 3.5 : Gamme de raideurs intermédiaires..................................................................... 17 Tableau 3.6: Comparaison des réactions d'appuis en fonction des raideurs ............................ 19 Tableau 3.7 : Aperçu de la modélisation du bâtiment "Bleich" ............................................... 22 Tableau 3.8" : Aperçu de la modélisation du bâtiment "Centre Maternel ............................... 22 Tableau 4.1 : Résultats de l'analyse modale............................................................................. 27 Tableau 5.1 : Résultats de la méthode des inerties équivalentes.............................................. 37 Tableau 5.2 : Combinaisons accidentelles en fonction de l'élément à vérifier ........................ 38 Tableau 5.3 : Coefficient de comportement réduit pour chaque bâtiment ............................... 39 Tableau 5.4 : Déplacements horizontaux maximaux des 4 bâtiments ..................................... 40 Tableau 6.1 : Contrainte de calcul qu en fonction de l'Etat Ultime .......................................... 43 Tableau 6.2 : Réactions d'appuis du bâtiment Centre Maternel sous chargement sismique.... 45 Tableau 6.3 : Poids propre des puits 50 à 52............................................................................ 46 Tableau 6.4 : Calcul de la résultante Vmin + PP pour les puits 50 à 52 .................................... 46 Tableau 6.5 : Vérification du non-glissement pour le bâtiment "Centre Maternel"................. 47 Tableau 6.6 : Descente de charges manuelles ELU "Centre Maternel" ................................... 49 Tableau 7.1 : Exemple de récapitulation pour des voiles du bâtiment Bleich ......................... 54 Tableau 7.2 : Avantages/inconvénients des méthodes de ferraillage....................................... 55 Tableau 8.1 : Formules utilisées pour le calcul des poutres voiles .......................................... 60 Tableau 9.1 : Comparaison des combinaisons d'actions .......................................................... 65 Tableau 9.2 : Comparaison des déplacements maximaux........................................................ 66 Tableau 9.3 : Comparaison des réactions d'appuis pour le bâtiment "Neuf-Brisach".............. 68 Tableau 9.4 : Comparaison des aciers de flexion PS92/EC8 ................................................... 69





Résumé et mots-clés

Ce Projet de Fin d'Etudes, au sein de la société Ingérop, a pour but l'étude parasismique de 3 bâtiments en béton armé situés à Colmar (zone sismique Ib). Les bâtiments, constitués de parkings au sous-sol et de 4 étages, sont destinés à accueillir des commerces au rez-de-chaussée et des logements aux étages courants. Ces différences de fonctions entraînent des irrégularités de la structure entre les étages. C'est pourquoi les bâtiments font l'objet d'une étude parasismique détaillée.

Le but de l'étude est la modélisation des structures avec un logiciel de calcul aux éléments finis, afin d'effectuer l'analyse modale et le calcul sismique pour chaque bâtiment. L'interaction entre le sol et la structure est intégrée par des appuis élastiques dont la raideur est calculée suivant une étude comparative du module de cisaillement dynamique du sol. Les résultats extraits du logiciel du calcul ont permis de vérifier la stabilité des bâtiments, des déformées et de ferrailler les voiles de contreventement. Dans un premier temps, les calculs ont été effectués d'après les règlements français : les règles PS 92, BAEL 91 rév. 99... La même étude a ensuite été menée aux Eurocodes dans le but de comparer les résultats obtenus.

Mots-clés :

Béton armé - Modèles aux éléments finis - Analyse modale et sismique - Contreventement - Ferraillage

Abstract :

This project, in the company Ingerop, concerned a seismic study of 3 reinforced concrete buildings located in Colmar (in the Ib seismic area). Buildings, composed of car parks in the basement and 4 floors, are designed to accommodate stores on the ground floor and lodgings on the other floor.

To carry out the study, a fine elements software had been used to model constructions. This type of modelling enables the modal analysis and the seismic calculation. The soil-structure interaction is modelled by introducing elastic supports. After the calculation of the structure by the software, results can be extracted. These results were used to check the stability each buildings, to control deformations and to size reinforced concrete walls. These calculations have first been carried out according to French regulations (PS. 92, BAEL 91 rév. 99...). The same study has then be conducted with European regulations in order to compare the results.

Keywords :

Reinforced concrete - Fine elements models - Modal and seismic analysis - Wind bracing - Iron framework

Documents

Projet de Fin d’Etudes - eprints2.insa-strasbourg.freprints2.insa-strasbourg.fr/804/1/GC5-2011-GANGLOFF-Rapport_PFE.pdf · Etude parasismique 3 bâtiments en béton armé à Colmar