Projet n°2Mécanique rationnelle

Delhaye QuentinDumont Arnaud

1) Equations du mouvement :

-La force de rappel du ressort :

-La force de pesanteur :

- La force de tension dans le câble :

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1) Equations du mouvement :

Résolution par la fonction ode45 de Matlab

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2) Calcul de l’énergie

1 2

2 2 21 2 2

2 2 2

( )

2 2

( cos ) ( sin )

c c c

c

E E E

Mx m x yE

Mx m x l lθ θ θ θ

= +

+= +

+ += +

& & &

& && &

- Energie cinétique

2 2 2( cos ) ( sin )

2 2c

Mx m x l lE

θ θ θ θ+ += +& && &

1 2

2( .sin( ))cos

2

p p p

p

E E E

k x A wtE mgl θ

= +

−= +

- Energie potentielle

Slide 3

3) Etude du mouvement sans force extérieure

Conditions initiales fixées arbitrairement :• La masse M : 8kg• La masse m : 3kg• La longueur du pendule : 0,5m• L’élongation initiale du ressort : 0,3m• L’angle de départ du pendule : rad/ 4π

Slide 4

3) Etude du mouvement sans force extérieure

- Plans des phases

k = 20 k = 140

- Sections de Poincaré

k = 20 k = 140

k = 170 k = 510

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3) Etude du mouvement sans force extérieure

Test global des différentes valeurs de k� Diagramme de bifurcation

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4) Etude du mouvement avec force extérieure

- Plans des phases

k = 20 k = 20A = 15

- Sections de Poincaré

k = 20A = 1,5 A = 15

k = 170A = 15

k = 170A = 30

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4) Etude du mouvement avec force extérieure

Diagrammes de bifurcations pour différents k

k= 170

k= 20

k= 170

k= 450

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5) Conclusions

• Conservation de l’énergie

• Étude du chaos :

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• Étude du chaos :

- Valeurs limites, valeurs stablessans mouvement forcé

- Influence du mouvement forcé

Annexe : codes matlab1) Équations différentielles à résoudre avec ode45

Annexe 1

Annexe : codes matlab2) Affichage dynamique de la solution

Annexe 2

Annexe : codes matlab3) Calcul et affichage de l’énergie du système

Annexe 3

Annexe : codes matlab4) Plan des phases

Annexe 4

Annexe : codes matlab5) Section de Poincaré stroboscopique

Annexe 5

Annexe : codes matlab6) Diagramme de bifurcation

Annexe 6