PROPAGATION DES SIGNAUX SUR LES LIGNES …telice.univ-lille1.fr/fileadmin/general/theses/50376-2010-Diquelou.pdf · Analyse du rayonnement des câbles Basse Tension ... Réseau électrique

N° 40271

THÈSE

Présentée à

L’UNIVERSITÉ DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LILLE

Pour obtenir le titre de

DOCTEUR de l’Université de Lille 1

Spécialité : Électronique

Par

Laurent DIQUÉLOU

17 mai 2010

PROPAGATION DES SIGNAUX SUR LES LIGNES D’ÉNERGIE ÉLECTRIQUE : ÉTUDE DES RISQUES

DE COMPROMISSION PAR RAYONNEMENT

Directeur de thèse : Mr. Pierre DEGAUQUE, Professeur, Université de Lille 1

Rapporteurs : Mr. Marc HÉLIER, Professeur, Université Pierre et Marie Curie, Paris Mr. Alain REINEIX, Directeur de Recherche CNRS, Xlim, Limoges

Examinateurs : Mr. Bernard DEMOULIN, Professeur, Université de Lille 1 Mr. Guy PIERRARD, Ingénieur DGA, Paris Mr. Ahmed ZEDDAM, Ingénieur expert CEM, FT R&D, Lannion

THÈSE

Présentée à

L’UNIVERSITÉ DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LILLE

Pour obtenir le titre de

DOCTEUR de l’Université de Lille 1

Spécialité : Électronique

Par

Laurent DIQUÉLOU

17 mai 2010

PROPAGATION DES SIGNAUX SUR LES LIGNES

D’ÉNERGIE ÉLECTRIQUE : ÉTUDE DES RISQUES DE

COMPROMISSION PAR RAYONNEMENT

Directeur de thèse : Mr. Pierre DEGAUQUE, Professeur, Université de Lille 1

Rapporteurs : Mr. Marc HÉLIER, Professeur, Université Pierre et Marie Curie, Paris

Mr. Alain REINEIX, Directeur de Recherche CNRS, Xlim, Limoges

Examinateurs : Mr. Bernard DEMOULIN, Professeur, Université de Lille 1

Mr. Guy PIERRARD, Ingénieur DGA, Paris

Mr. Ahmed ZEDDAM, Ingénieur expert CEM, FT R&D, Lannion

Remerciements

~ 3 ~

Remerciements

En premier, lieu, je tiens à remercier l’ensemble des responsables qui m’ont soutenu et ont

permis la réalisation de cette Thèse.

Merci à M. Marc HÉLIER, Professeur à l’Université Pierre et Marie Curie, d’avoir accepté

d’être à la fois rapporteur et président du jury de cette thèse, ainsi qu’à M. Alain REINEX,

Directeur de Recherche CNRS Xlim à Limoges d’avoir accepté d’être rapporteur de ce

manuscrit. Merci également à MM. Bernard DEMOULIN, Professeur à Université de Lille 1

et Ahmed ZEDDAM, Ingénieur expert CEM chez FT R&D à Lannion d’avoir accepté d’être

membre de mon jury de thèse.

J’adresse mes plus sincères remerciements à Guy Pierrard, à l’origine de ce sujet, qui a su

m’orienter et m’épauler avec ses vastes compétences scientifiques. Qu’il trouve ici un

témoignage de mon profond respect et de ma reconnaissance pour tout se qu’il apporte dans

son milieu professionnel.

Un grand merci également au Professeur Degauque sans qui rien n’aurait été possible et qui a

accepté de s’adapter à des conditions pas toujours évidentes. Il a été pour moi un guide

véritable tout au long de cette Thèse et ses encouragements m’ont été essentiels lors des

périodes de remise en question.

Merci aussi à toutes les personnes du laboratoire Telice qui m’ont toujours bien accueilli, et

notamment Emmanuelle qui a grandement facilité mes démarches administratives. J’ai

particulièrement apprécié les échanges avec les autres étudiants grâce auxquels je ne me suis

pas senti seul à courir cet éprouvant marathon que représente la Thèse.

Je tiens à remercier tout particulièrement Lamine, Virginie, Pierre et le Professeur Liénard qui

ont été d’une aide précieuse en prenant sur leur temps pour m’apporter énormément, chacun

dans son domaine de compétences. Je leur témoigne ici ma plus grande reconnaissance, car

sans eux rien n’aurait été possible.

Merci également à tous mes collègues de travail durant ces 3 années et plus particulièrement à

Didier et à Richard, qui m’ont non seulement aidé dans mes mesures mais ont su mettre une

bonne ambiance, primordiale à la réussite d’un tel projet. Ils m’ont ainsi démontré

l’importance de l’aspect humain dans le milieu professionnel.

Je tiens aussi à remercier toutes les autres personnes qui, d’une façon ou d’une autre, m’ont

aidé lors de mes mesures, souvent lourdes et dans des conditions pas toujours évidentes.

Remerciements

~ 4 ~

Merci à tous mes anciens collègues et plus particulièrement Philippe N., Bernard D. et Patrick

A. qui ont su me faire partager leur grande expérience et expertise, me donnant ainsi

l’impulsion nécessaire à la reprise de mes études. Ils m’ont amené là où j’en suis aujourd’hui.

Merci aussi à mes parents qui ont toujours été là pour moi et qui m’ont suivi et soutenu dans

ce parcours atypique. Je les remercie pour toutes les valeurs qu’ils m’ont inculqué et qui

m’ont toujours permis de m’adapter. Un merci tout particulier à mes oncles qui ont su

m’épauler quand j’en avais besoin. Je remercie également mes amis, Cyril et David, qui m’ont

montré la voie. Et enfin et surtout, merci à mon épouse et mon fils, qui ont été les piliers et les

moteurs de cette aventure enrichissante et passionnante.

Table des matières

~ 5 ~

Table des matières

Remerciements ......................................................................................................................... 3

Table des matières .................................................................................................................... 5

Table des illustrations .............................................................................................................. 9

Introduction générale ............................................................................................................. 13

PARTIE I

Communications sur lignes d'énergie à l'intérieur de bâtiments: champ rayonné et

compromission électromagnétique ....................................................................................... 15

Introduction Partie I .............................................................................................................. 17

CHAPITRE I :

Analyse du rayonnement des câbles Basse Tension (BT) ................................................... 19

I.1. Introduction .............................................................................................................. 21

I.2. Caractérisation des câbles et approche modale ........................................................ 21

I.2.1. Type de câble BT ............................................................................................... 21

I.2.1. Adaptation du câble ............................................................................................ 22

I.3. Méthodologie de mesure des courants et du champ rayonné ................................... 29

I.3.1. Chambre anéchoïque et pièce dite « PLC » ....................................................... 29

I.3.2. Dispositif de mesure ........................................................................................... 30

I.3.3. Configurations électriques et géométriques utilisées lors des campagnes de

mesures 33

I.4. Mesures préliminaires : Fonctions de transfert et courants de mode commun et de

mode différentiel sur le câble « gainé » et sur le câble « vrac » .......................................... 34

I.5. Etude phénoménologique du rayonnement du câble ................................................ 37

I.5.1. Etude des courants de mode différentiel et de mode commun ........................... 37

I.5.2. Modélisation du champ électromagnétique et comparaison théorie-expérience 39

I.5.3. Corrélation possible entre les variations fréquentielles des courants et du champ

rayonné . ........................................................................................................................... 44

I.6. Conclusion ................................................................................................................ 46

Table des matières

~ 6 ~

CHAPITRE II :

Caractérisation du rayonnement d’une liaison PLC à l’intérieur d’un bâtiment ........... 49

II.1. Introduction .............................................................................................................. 51

II.2. Paramètres caractéristiques du canal ........................................................................ 52

II.2.1. Bande de cohérence ............................................................................................ 52

II.2.2. Etalement des retards (delay spread) .................................................................. 52

II.3. Méthodologie des mesures ....................................................................................... 54

II.3.1. Câble ................................................................................................................... 54

II.3.2. Salle PLC ............................................................................................................ 54

II.3.3. Dispositif de mesure ........................................................................................... 54

II.3.4. Mesures réalisées ................................................................................................ 57

II.4. Analyse des résultats - partie I : Comparaison câble vrac – câble gainé. Câbles non

connectés au réseau .............................................................................................................. 58

II.4.1. Exemples de variation du courant et du champ en fonction de la fréquence et

pour les deux types de câbles ........................................................................................... 58

II.4.2. Distribution du champ ........................................................................................ 60

II.4.3. Bande de cohérence et étalement des retards ..................................................... 62

II.5. Analyse des résultats – Partie II : Câble « vrac » connecté au réseau électrique ..... 64

II.5.1. Courants de mode commun et de mode différentiel .......................................... 64

II.5.2. Champ rayonné et fonction de transfert ............................................................. 66

II.5.3. Analyse statistique sur un grand nombre de points de mesure........................... 68

II.5.4. Conclusion .......................................................................................................... 70

CHAPITRE III :

Communication PLC et compromission électromagnétique .............................................. 71

III.1. Introduction .............................................................................................................. 73

III.2. Principes de base de la modulation OFDM .............................................................. 73

III.2.1. Le codage de canal ......................................................................................... 73

III.2.2. Le procédé OFDM [LIE07] ............................................................................ 74

III.3. Mesures préliminaires .............................................................................................. 77

III.3.1. Niveau de bruit associé au champ magnétique ambiant ................................. 77

III.3.2. Exemple de possibilité de détection d’un signal OFDM ................................ 78

III.4. Caractéristiques générales d’une transmission OFDM suivant les spécifications

« OPERA » et compatibilité avec une liaison « sans fil ». ................................................... 80

III.4.1. Spécifications OPERA [OPE08] .................................................................... 80

III.4.2. Compatibilité entre les spécifications OPERA et le canal « sans fil » ........... 83

III.5. Taux d’erreurs sur la liaison sans fil ........................................................................ 83

Table des matières

~ 7 ~

III.5.1. Modulation non adaptative : Comparaison entre une transmission HURTO à

3.8 Mbits/s et une transmission QPSK à 27.8 Mbits/s ..................................................... 84

III.5.2. Cas d’une modulation adaptative ................................................................... 85

III.6. Conclusion ................................................................................................................ 88

PARTIE II

Etude de compromission : propagation et rayonnement de signaux hautes fréquences

sur les lignes haute tension .................................................................................................... 93

Introduction Partie II ............................................................................................................. 95

CHAPITRE IV :

Réseau électrique HT : Transformateur de puissance........................................................ 97

IV.1. Introduction .............................................................................................................. 99

IV.2. Mesures .................................................................................................................... 99

IV.2.1. Mesure à vide ................................................................................................ 100

IV.2.2. Mesure sous tension ...................................................................................... 104

IV.3. Modèles de transformateurs décrits dans la littérature ........................................... 108

IV.3.1. Généralités .................................................................................................... 108

IV.3.2. Modèle de Morched [MOR93] ..................................................................... 109

IV.3.3. Modèle de Leon [LEO94] ............................................................................. 110

IV.3.4. Modèle de Chimklai [CHI95] ....................................................................... 111

IV.3.5. Modèle Andrieu [AND99] ............................................................................ 112

IV.3.6. Modèle de Gustaven [GUS98] ..................................................................... 113

IV.3.7. Modèle de TRAN [TRA06] .......................................................................... 113

IV.4. Comparaison Mesure / Modélisation ..................................................................... 115

IV.4.1. Introduction .................................................................................................. 115

IV.4.2. Transformateur hors tension ......................................................................... 116

IV.4.3. Transformateur sous tension ......................................................................... 125

IV.5. Conclusion .............................................................................................................. 125

CHAPITRE V :

Réseau électrique HT : Lignes HT – Conduction .............................................................. 127

V.1. Introduction ............................................................................................................ 129

V.2. Site de référence ..................................................................................................... 129

V.2.1. Plan et caractéristiques ..................................................................................... 129

V.2.2. Principe des mesures ........................................................................................ 131

V.3. Modélisation ........................................................................................................... 132

V.3.1. Principe théorique ............................................................................................ 132

Table des matières

~ 8 ~

V.3.2. Modélisation de la ligne aérienne ..................................................................... 136

V.3.3. Modélisation du câble souterrain ..................................................................... 137

V.3.4. Transition aéro – souterraine ............................................................................ 138

V.3.5. Equipements annexes ....................................................................................... 141

V.4. Résultats de modélisation et comparaison aux mesures ......................................... 142

V.4.1. Modélisation du réseau complet ....................................................................... 143

V.4.2. Ligne aérienne .................................................................................................. 144

V.4.3. Liaison souterraine ........................................................................................... 146

V.4.4. Réseau complet ................................................................................................ 148

V.5. Conclusion .............................................................................................................. 150

CHAPITRE VI :

Réseau électrique HT : Rayonnement des lignes aériennes ............................................. 151

VI.1. Introduction ............................................................................................................ 153

VI.2. Présentation des sites de mesures et modélisation du courant sur les lignes ......... 153

VI.2.1. Site Hors tension : EDF – La Renardière ..................................................... 154

VI.2.1. Site sous tension – Site CEA ........................................................................ 157

VI.3. Etude du champ rayonné ........................................................................................ 163

VI.3.1. Principe de la modélisation du champ .......................................................... 163

VI.3.2. Principe de la mesure du champ magnétique ............................................... 164

VI.4. Comparaison des résultats théoriques et expérimentaux ........................................ 165

VI.4.1. Site hors tension : EDF – La Renardière ...................................................... 165

VI.4.2. Site sous tension : CEA ................................................................................ 170

VI.5. Conclusion .............................................................................................................. 176

Conclusion générale ............................................................................................................. 179

ANNEXE A ........................................................................................................................... 181

BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................... 183

Table des illustrations

~ 9 ~


CHAPITRE I

Figure I.1- Répartition des courants sur le câble BT ................................................................ 22

Figure I.2 - Détermination de la matrice [C] ............................................................................ 27

Figure I.3 - Détermination de la matrice [L] ............................................................................ 28

Figure I.4 - Dispositif de mesure, le câble ayant une longueur de 4 m. ................................... 30

Figure I.5 - Polarisation de l'antenne boucle pour la mesure du champ H ............................... 34

Figure I.6 - Câble Gainé – Fonction de transfert filaire pour une injection en mode différentiel

.................................................................................................................................................. 35

Figure I.7 - Câble Vrac – Fonction de transfert filaire pour une injection en mode différentiel

.................................................................................................................................................. 35

Figure I.8 - Mesure du courant au point P0 dans les quatre configurations de mesure ........... 37

Figure I.9 - Amplitude des courants calculés ou mesurés en fonction de la fréquence ........... 39

Figure I.10 - Configuration géométrique et système de coordonnées ...................................... 40

Figure I.11 - Position d’un élément filaire dans les différents repères .................................... 41

Figure I.12 - Comparaison modélisation/expérience - Champ H suivant les 3 composantes –

Câble gainé adapté ................................................................................................................... 42

Figure I.13 - Modélisation du champ H à partir des mesures du courant MCG. Comparaison

avec les résultats expérimentaux. ............................................................................................. 43

Figure I.14 - Comparaison courant / champ ............................................................................. 44

CHAPITRE II

Figure II.1 - Salle PLC ............................................................................................................. 54

Figure II.2 - Chaîne de mesure du S21 ..................................................................................... 55

Figure II.3 - Configuration de mesure de la distribution du champ ......................................... 56

Figure II.4 - Amplitude des divers courants MD, MCB et MCG, en 2 points et pour les 2

types de câbles. ......................................................................................................................... 59

Figure II.5 - S21 associé au champ H en 2 positions et pour les 2 types de câble ................... 60

Figure II.6 - Carte du champ magnétique - Câble Gainé & Vrac - Antenne Horizontale – 3 &

10 MHz ..................................................................................................................................... 61

Figure II.7 - Fonction de Distribution Cumulative - Câble Gainé & Vrac - Antenne

Horizontale ............................................................................................................................... 62

Figure II.8 - Bande de Cohérence et étalement des retards - Câble Gainé et Vrac .................. 63

Figure II.9 - Etude statistique par fenêtre glissante de 10 MHz ............................................... 64

Figure II.10 - Courant MD pour différentes configurations de charge .................................... 65

Figure II.11 - Courant MCG pour différentes configurations de charge ................................. 65

Figure II.12 - Comparaison mode commun/mode différentiel................................................. 66

Figure II.13 - Fonction de transfert du canal filaire en fonction de la charge .......................... 67

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~ 10 ~

Figure II.14 - Comparaison des fonctions de transfert filaire et sans fil, pour 2 configurations

de charge .................................................................................................................................. 67

Figure II.15 - Comparaison du signal moyen reçu suivant les deux axes ................................ 68

Figure II.16 - Corrélation en fonction de la fréquence pour un espacement d'antenne de 10 et

90 cm ........................................................................................................................................ 69

Figure II.17 - Profil de puissance pour le canal filaire et pour le canal sans fil ....................... 70

CHAPITRE III

Figure III. 1 - Synoptique général d'une liaison OFDM .......................................................... 76

Figure III.2 - Champ magnétique ambiant mesuré dans 9 kHz de bande ................................ 78

Figure III.3 - Liaison filaire. DSP dans 20 kHz de bande, du signal émis, .............................. 79

Figure III.4 - Liaison sans fil, canal compromettant. DSP dans 20 kHz de bande, ................. 80

Figure III.5 - Partie FEC de la spécification OPERA .............................................................. 81

Figure III.6 - Mapping HURTO (High Performance Ultra Redundant Transmission) ............ 81

Figure III.7 - Schéma bloc du principe de transmission suivant les spécifications OPERA ... 82

Figure III.8 - Rapport signal à bruit des sous-porteuses pour le canal « sans fil » et pour les

deux bandes envisagées ............................................................................................................ 84

Figure III.9 - Taux d'erreurs bits pour 2 schémas de transmission, QPSK et HURTO, ........... 85

Figure III.10 - Fonction de transfert du canal filaire et allocation binaire ............................... 85

Figure III.11 - Fonction de transfert du canal filaire et allocation binaire ............................... 86

Figure III.12 - Taux d’erreurs bits pour 2 schémas de transmission, ....................................... 87

Figure III.13 - Comparaison entre le rapport signal sur bruit (SNR) du canal « sans fil » ...... 87

Figure III.14 - Comparaison entre le rapport signal sur bruit (SNR) du canal « sans fil » ...... 88

CHAPITRE IV

Figure IV.1 - Fonction de transfert du transformateur, 10Hz - 1MHz ................................... 101

Figure IV.2 - Fonction de transfert du transformateur 1MHz - 30MHz ................................ 101

Figure IV.3 - Fonction de transfert du transformateur à vide ; injection entre a et b, mesure

entre A et B ............................................................................................................................ 103

Figure IV.4 - Fonction de transfert du transformateur à vide ; injection entre a et neutre,

mesure entre A et B ................................................................................................................ 103

Figure IV.5 - Fonction de transfert du transformateur à vide ; injection entre abc et neutre,

mesure entre A et B ................................................................................................................ 104

Figure IV.6 - Montage pour mesurer la fonction de transfert du transformateur sous tension

................................................................................................................................................ 106

Figure IV.7 - Fonction de transfert du transformateur sous tension ; injection sur A, mesure

sur a ........................................................................................................................................ 107

Figure IV.8 - Fonction de transfert du transformateur sous tension ; injection sur a, mesure sur

A, comparaison charge 20/70 kW .......................................................................................... 107

Figure IV.9 - Circuit de Foster en série .................................................................................. 110


~ 11 ~

Figure IV.10 - Circuit de Cauer ............................................................................................. 111

Figure IV.11 - Modèle classique d'un transformateur 50 Hz ................................................. 111

Figure IV.12 - Modèle de Chimklai – (a) Circuit d’origine – (b) Circuit simplifié ............... 112

Figure IV.13 - Modèle d'Andrieu ........................................................................................... 113

Figure IV.14 - Modèle TRAN bande MF .............................................................................. 114

Figure IV.15 - Modèle TRAN bande HF ............................................................................... 115

Figure IV.16 - Modèle Andrieu d'origine sous EMTP ........................................................... 117

Figure IV.17 - Comparaison mesure à vide/modélisations de type Andrieu. Mesure

(multicolore) - Modélisation originale (verte) - Modélisation modifiée (noire) .................... 118

Figure IV.18 - Modèle Andrieu modifié sous EMTP ............................................................ 119

Figure IV.19 - Modèle TRAN MF original sous EMTP ........................................................ 121

Figure IV.20 - Modèle TRAN HF original sous EMTP ........................................................ 122

Figure IV.21 - Comparaison mesure/modélisations de type TRAN ...................................... 123

Figure IV.22 - Modèle TRAN MF/HF modifié sous EMTP .................................................. 124

Figure IV.23 - Comparaison mesure/modélisations de type Andrieu et TRAN .................... 125

CHAPITRE V

Figure V.1 - Plan du site de mesure (schéma EDF) ............................................................... 130

Figure V.2 - Schéma électrique (schéma EDF) ...................................................................... 131

Figure V.3 - Théorie des lignes : représentation dx d'un seul conducteur (G=0) .................. 133

Figure V.4 - Ligne à 3 conducteurs, les flèches représentent les inductances et les résistances

mutuelles ................................................................................................................................ 134

Figure V.5 - Exemple d'un câble unipolaire souterrain .......................................................... 136

Figure V.6 - Circuit du modèle "Exact Pi" - schéma EMTP .................................................. 137

Figure V.7 - Expérimentation de validation de la transition aéro – souterraine .................... 139

Figure V.8 - Expérimentation aéro-souterraine - Comparaison des 4 configurations de

mesures ................................................................................................................................... 140

Figure V.9 - Simulation d’une liaison aéro-souterraine - Comparaison mesures / modélisations

pour R3 et R4 en C.C. ............................................................................................................ 140

Figure V.10 - Modélisation TCT (schéma EDF) ................................................................... 141

Figure V.11 - Modélisation EMTP transformateur HTA / HTB ............................................ 142

Figure V.12 - Modélisation EMTP site Renardière - Mode Différentiel ............................... 143

Figure V.13 - Comparaison mesure/modélisation - Ligne Aérienne – MC ........................... 144

Figure V.14 - Comparaison mesure/modélisation - Ligne Aérienne – MD ........................... 146

Figure V.15 - Comparaison mesure/modélisation – Câble souterrain – MC ......................... 147

Figure V.16 - Comparaison mesure/modélisation – Câble souterrain – MD ......................... 148

Figure V.17 - Comparaison mesure/modélisation – Réseau complet – MC .......................... 149

Figure V.18 - Comparaison mesure/modélisation – Réseau complet – MD .......................... 150



~ 12 ~

CHAPITRE VI

Figure VI.1 - Découpage de la ligne aérienne du site d'EDF ................................................. 154

Figure VI.2 - Modélisation du site d'EDF avec EMTP-RV ................................................... 155

Figure VI.3 - Site EDF : courant d'injection en fonction de la fréquence - Modélisation ..... 156

Figure VI.4 - Site CEA ayant servi à effectuer des mesures sous tension ............................. 157

Figure VI.5 - Représentation schématisée du site d'injection ................................................ 159

Figure VI.6 - Montage d'injection .......................................................................................... 160

Figure VI.7 - Découpage de la ligne aérienne sur le site du CEA ......................................... 161

Figure VI.8 - Modélisation du site du CEA avec EMTP-RV ................................................ 161

Figure VI.9 - Site CEA courant d'injection en fonction de la fréquence d’après le modèle .. 162

Figure VI.10 - Antennes utilisées pour la mesure du champ H ............................................. 165

Figure VI.11 - Site EDF - Position des points de mesures du champ électromagnétique...... 166

Figure VI.12 - Site EDF - Injection MC - Modélisation du courant sur les 3 phases et courant

de mode commun au niveau du pylône 4 ............................................................................... 167

Figure VI.13 - Site EDF - Injection MD - Modélisation du courant sur les 3 phases et de

MD&MC au niveau du pylône 4 ............................................................................................ 167

Figure VI.14 - Site EDF - Champ H pour une injection MC ................................................. 169

Figure VI.15 - Site EDF - Champ H pour une injection MD ................................................. 169

Figure VI.16 - Site CEA - Position des points de mesures du champ magnétique ................ 170

Figure VI.17 - Site CEA - Modélisation du courant sur les 3 phases et de MD&MC en un

point de la ligne situé au voisinage de la mesure du champ .................................................. 171

Figure VI.18 - Site du CEA - Champ H ................................................................................. 172

Figure VI.19 - Variation dans le temps du rayonnement du champ H ................................... 173

Figure VI.20 - Fluctuation locale du champ H près de la ligne ............................................. 174

Figure VI.21 - Variation du courant sur la portion 6 en phase et amplitude .......................... 175

Figure VI.22 - Site CEA - Champ H à 50 m de la ligne aérienne. Amplitude des 3

composantes, Hx, Hy et Hz .................................................................................................... 176

Introduction générale

~ 13 ~


Le travail que nous allons décrire, entre dans le cadre général des études portant sur les

possibles compromissions électromagnétiques qui auraient pour origine le rayonnement des

lignes « basse tension » (B.T.) ou « haute tension » (H.T.) alimentant soit des dispositifs

électriques ou électroniques, soit des systèmes de communication numérique. Le sujet étant

éminemment vaste, nous nous limiterons à deux applications particulières que nous traiterons

dans deux grandes parties de ce mémoire. La première a trait aux communications utilisant le

réseau d’énergie comme support physique de la communication dans un bâtiment et la

deuxième au problème lié à la propagation et au rayonnement de signaux caractéristiques d’un

matériel installé dans un site industriel. Dans un cas comme dans l’autre, la gamme de

fréquences étudiée s’étend au maximum jusque 40 MHz.

Si on s’intéresse tout d’abord aux communications sur les lignes d’énergie, il est intéressant

de noter que cette technique est en plein développement, compte tenu de sa simplicité de mise

en œuvre pour assurer des liaisons au sein d’un bâtiment ou sur les lignes du réseau électrique

extérieur. Cette approche est connue sous le nom de CPL « Courant Porteur en Ligne » en

français ou PLC « Power Line Communication » en anglais.

Le rayonnement parasite qu’émettra la liaison PLC ne doit pas ou peu perturber

l’environnement et des normes de puissance maximum admissible pour l’émission PLC sont

en cours d’élaboration. Un problème connexe aux aspects de Compatibilité

Electromagnétique concerne la sécurité de la transmission. En effet, les courants peuvent

éventuellement se propager sur de grandes distances, mais l’insertion d’un boitier de filtrage

devrait permettre de confiner les signaux dans la zone, ou le bâtiment, dans lequel ils ont été

émis. Par contre, le rayonnement de la ligne PLC est également une source de compromission

et on peut donc se demander si une détection du champ magnétique à courte distance de cette

ligne, par exemple dans un appartement ou un bâtiment voisin, pourrait être exploitée pour

essayer de décoder tout ou partie de l’information transmise.

Cette première partie nommée « Communication sur les lignes d’énergies à l’intérieur de

bâtiments : champ rayonné et compromission électromagnétique » comporte 3 chapitres. Dans

un premier chapitre, nous nous intéresserons aux mécanismes mis en jeu dans le rayonnement

d’un câble B.T. en réalisant mesures et modélisations. Dans un second chapitre, nous

caractériserons expérimentalement deux types de canaux de propagation : le canal usuel

filaire associé à une liaison PLC entre 2 modems, et le canal dit « sans fil », qui correspond,

comme précédemment, à une injection en mode différentiel sur 2 fils du câble mais à une

réception aux bornes d’une antenne magnétique. Enfin, dans le dernier chapitre de cette

partie, nous utiliserons les résultats précédemment obtenus pour déduire, par logiciel, les

possibilités de décodage de l’information portée par le rayonnement compromettant.

Dans la deuxième partie, intitulée « Etude de compromission : propagation et rayonnement de

signaux hautes fréquences sur les lignes haute tension », nous nous plaçons dans un cadre plus

général. En effet, un site industriel est habituellement alimenté en énergie électrique par un


~ 14 ~

réseau haute tension. Si on s’intéresse à la possibilité de détection, depuis un point de mesure

extérieur au site, de signaux caractéristiques d’un équipement, il faut prendre en compte les

fonctions de transfert successives du courant associées à la propagation sur les lignes B.T., au

passage du transformateur B.T./H.T., puis à la propagation sur les lignes H.T. Ce sont ces

lignes H.T. qui joueraient le rôle de source de compromission puisque leur rayonnement

pourrait permettre de récupérer tout ou partie de la signature d’un équipement.

Nous nous sommes donc d’abord intéressés à la conduction dans le réseau électrique et plus

spécifiquement aux éléments principaux que sont le transformateur de puissance et les lignes

haute tension (HT), qu’elles soient aériennes ou souterraines. Les transformateurs, qui sont

une source d’atténuation importante pour les signaux hautes fréquences, feront l’objet du

chapitre IV. Dans le chapitre V, nous modéliserons la propagation sur les lignes HT grâce à

des logiciels commerciaux et les résultats seront comparés à ceux de mesures sur site. Enfin

dans un dernier chapitre, nous nous intéresserons au rayonnement des lignes aériennes HT,

tant d’un point de vue théorique qu’expérimental.

PARTIE I

Communications sur lignes d'énergie à l'intérieur de

bâtiments: champ rayonné et compromission

électromagnétique

Introduction Partie I

~ 17 ~


À l’apparition de la technologie PLC, au début des années 2000, une polémique est née sur la

pollution électromagnétique qu’elle engendrerait. Les radioamateurs en étaient principalement

à l’origine. Utilisant les mêmes bandes de fréquences, ils seraient les plus touchés par ce

phénomène [RAD05]. À l’époque, des études ont donc été menées - notamment en Suisse par

l’OFCOM - pour apprécier le pouvoir perturbateur des installations PLC [KRA03]. Ces

études se basent le plus souvent sur la norme allemande NB30 qui fixe les limites du bruit

radioélectrique. Il apparait alors qu’à proximité d’installations PLC le rayonnement, même

s’il décroit rapidement avec la distance, est supérieur à ces limites. Une explication tient au

choix du câble électrique, conçu à l’origine pour transporter du 50/60 Hz, qui s’avère un très

mauvais support de transmission pour les hautes fréquences, en comparaison des autres types

de câbles [DIE03]. Depuis 2005, considérant après expérimentation qu’elles garantissaient

une qualité de service suffisante sans être source de brouillage, l’ARCEP a autorisé le

déploiement des PLC en France. Nous ne chercherons donc pas dans ce travail de Thèse à

quantifier les nuisances, ou le respect des normes en vigueur.

Dans cette première partie nous essaierons d’évaluer les possibilités de compromission

électromagnétique qu’engendrent les communications sur les lignes d’énergie à l’intérieur de

bâtiments. Compte tenu de l’ampleur du sujet, ce travail ne doit pas être considéré comme

exhaustif, mais comme une première pierre dans le traitement d’un aspect des PLC pas ou très

peu abordé dans la littérature.

Dans un premier chapitre nous aborderons la phénoménologie du rayonnement des câbles BT

et comportant 3 fils : phase, neutre et terre. Nous effectuerons donc des séries de mesures

dans un environnement pouvant, tout au moins à première vue, être considéré comme

maîtrisé. Le câble, de longueur courte par rapport à la longueur d’onde, sera placé en chambre

anéchoïque. A partir de mesures préliminaires des matrices impédance et admittance linéique,

et l’application de la théorie modale, un réseau d’adaptation sera déterminé, permettant ainsi

de diminuer notablement les phénomènes de résonance. En s’intéressant aux variations, en

fonction de la fréquence, des courants de mode commun ou de mode différentiel, nous

essaierons d’établir une corrélation entre courant et champ rayonné afin de déterminer la

source essentielle de ce champ qui dépendra, bien entendu, de la distance au câble et de la

fréquence.

Pour traiter le rayonnement des lignes PLC dans leurs conditions usuelles d’utilisation, une

modélisation théorique de la propagation est très délicate. En effet, les hypothèses

habituellement utilisées dans la théorie des lignes, comme la présence d’un plan de masse,

sont difficilement transposables au cas d’un câble placé le long des murs d’une pièce dans

laquelle se trouvent divers meubles ou objets. Il faut noter de plus que ce câble est relié au

réseau électrique du bâtiment, réseau dont la structure et les charges qui y sont connectées

sont a priori inconnues. Nous avons donc opté pour des mesures in-situ sur des câbles


~ 18 ~

électriques installés dans le laboratoire, l’excitation se faisant entre phase et neutre et la

réception, pour ce qui concerne le canal compromettant, étant faite sur une antenne boucle.

Cette boucle sera placée soit dans la pièce où est situé l’émetteur, ce qui est évidemment le

cas le plus favorable, même s’il n’est pas réaliste pour l’application visée, soit dans une pièce

voisine. Le chapitre II décrira ainsi les caractéristiques des canaux de propagation en termes

de fonction de transfert, de bande de cohérence et d’étalement des retards.

L’extraction de tout ou partie de l’information provenant du champ rayonné est la partie la

plus délicate à mettre en œuvre. Des techniques avancées de traitement du signal, comme par

exemple la déconvolution aveugle, pourraient ou devraient être utilisées. Cependant, ces

traitements sortant du cadre de notre étude, nous avons choisi une autre démarche en

considérant le récepteur connecté à la boucle magnétique comme étant un modem « muet » de

réception PLC. Un logiciel de simulation de communication numérique, basé sur un des

standards PLC actuels (standard OPERA [OPE08]), étant disponible au Laboratoire

IEMN/TELICE, nous l’avons utilisé pour chiffrer les taux d’erreurs qui seraient obtenus lors

du décodage par le modem « muet ». Ces taux permettront ainsi de se faire une première idée

de la sensibilité d’une liaison PLC à une compromission électromagnétique.

CHAPITRE I :

Analyse du rayonnement des câbles Basse Tension (BT)

CHAPITRE I : Analyse du rayonnement des câbles Basse Tension (BT)

~ 21 ~

I.1. Introduction

Dans le cadre de notre étude, nous nous intéressons, dans cette première partie, aux

communications utilisant le réseau basse tension (BT) comme support physique de la liaison,

communications dites PLC (Power Line Communication) ou CPL (Courant Porteur en Ligne),

et nous attacherons une attention particulière au rayonnement qu’elles engendrent.

Dans ce chapitre, nous chercherons à décrire les mécanismes mis en jeu dans le rayonnement

d’un câble BT, lors d’une injection de signal en mode différentiel, c’est à dire entre la phase et

le neutre. Pour cela, nous avons réalisé des mesures sur une petite longueur de câble dans une

chambre anéchoïque, afin de faciliter l’analyse des résultats tout en limitant les perturbateurs

extérieurs.

Nous commencerons donc par décrire les câbles utilisés, pour ensuite expliquer comment la

théorie modale a été mise en œuvre pour simuler la propagation sur une ligne de longueur

infinie. Nous détaillerons ensuite la méthodologie et les mesures réalisées pour déterminer la

répartition du courant sur le câble et le champ magnétique rayonné en différents points. Ces

mesures nous permettront de comprendre l’origine du rayonnement, mais aussi de valider les

modèles que nous avons utilisés.

I.2. Caractérisation des câbles et approche modale

Dans ce paragraphe nous décrirons les câbles BT utilisés durant notre étude. Nous

développons aussi la méthodologie que nous avons suivie pour réaliser leur réseau

d’adaptation.

I.2.1. Type de câble BT

Sont désignés comme câbles BT, tous les câbles électriques transportant une tension

inférieure à 500 V, par exemple le 220 V en France. Nous considérerons toujours que ce type

de câble comprend 3 fils : Phase, Neutre et Terre. Dans le cadre de notre étude, nous avons

distingué deux types de câble.

Le premier, est un câble dont les 3 fils, qui possèdent leur propre isolation, sont enrobés dans

une gaine. L’écartement entre les fils est donc quasi-constant sur l’ensemble de la longueur.

Ce type de câble est utilisé lors de l’ajout de portions électriques, non prévues à l’origine,

dans un bâtiment. Nous le désignerons par la suite « câble gainé ». Il respecte la norme NFC

32-321, il a pour référence 3G2.5, pour 3 fils gainés de section 2.5 mm².

- Câble Gainé :

o Diamètre de chaque fil de cuivre : 1.73 mm

o Diamètre sur isolant de chaque fil : 3.01 mm

o Diamètre sur isolant extérieur du câble : 15.25 mm


~ 22 ~

Le second câble n’a pas de gaine globale, chaque fil isolé électriquement est, par conséquent,

mécaniquement indépendant des deux autres, l’écartement n’est donc pas forcément régulier

le long du câble. Ce type de câble, utilisé pour câbler électriquement un bâtiment lors de sa

construction, se trouve principalement au sein de goulottes plastiques placées dans les murs.

Nous le désignerons par la suite « câble Vrac ».

- Câble Vrac :

o Diamètre de chacun des fils de cuivre : 1.74 mm

o Diamètre sur isolant de chaque fil : 3.21 mm

Dans ce chapitre, nous nous intéresserons surtout au câble gainé car, de par sa configuration

« rigide », il permet une répétitivité des mesures, et donc une meilleure compréhension des

phénomènes physiques en jeu. Le câble en vrac sera au contraire utilisé par la suite (chapitre

II), pour étudier les compromissions éventuelles liées à une liaison PLC.

I.2.1. Adaptation du câble

Pour modéliser la propagation sur ce type de câble, nous nous basons sur la théorie des lignes.

On ne prendra en compte que les 3 conducteurs du câble, donc en négligeant la présence de la

structure du bâtiment et notamment des murs. Nous utiliserons le 3e fil, le fil de terre, comme

référence locale. On se retrouve donc dans une configuration bifilaire en présence d’un fil de

masse, comme le montre la Figure I.1 :

Pour mettre en évidence expérimentalement la propagation des différents modes de courant et

la conversion de modes, nous aurions besoin d’une ligne de très grande longueur, ce qui

compliquerait nos mesures. Nous avons donc fait le choix de pouvoir adapter notre câble au

niveau des impédances terminales, pour simuler une ligne infinie.

Z 1

Z 2

Z 1

Z 12 Z 12

Z 2

I 1 '

I 2 '

I 1 2

I 1 2 I 1 '

I 1 '

I 2 '

I 2 '

V 1

V 12

V 2

Fil 1: Phase

Fil 2: Neutre

Fil 3: Terre (Référence)

I 2

I 1

I 12

Figure I.1 - Répartition des courants sur le câble BT


~ 23 ~

I.2.1.1. Rappel sur l’approche modale [POU92]

Dans notre étude, les 3 conducteurs du câble sont enrobés dans une gaine diélectrique, ce qui

rend hétérogène le milieu les entourant. Les différents modes supportés par la ligne trifilaire

ne se propagent pas à la même vitesse, une approche modale est donc nécessaire.

Les courants Ij sur les fils j et les tensions Vj entre les fils j et le fil servant de référence de

masse, sont donnés par la théorie des lignes couplées, qui s’exprime sous la forme

matricielle :

[I-1]

Ce système se réduit à deux équations différentielles du second ordre :

[I-2]

Dans un milieu non homogène, les matrices impédance et admittance linéique [Z] et [Y] ne

peuvent pas être considérées comme commutables, c'est-à-dire que . Posons :

[I-3]

L’équation [I-1] devient :

[I-4]

Pour résoudre cette équation, nous la transcrivons dans une base propre. On peut montrer

qu’il faut introduire deux matrices de changement de base [Ti] et [Tv], formées par les

vecteurs propres des matrices [Ai] et [Av]. Dans ce cas, les matrices courant et tension, [I] et

[V] sont reliées aux courants et tensions modaux [i] et [v] par les relations suivantes :


~ 24 ~

[I-5]

En introduisant ce changement de base, les tensions et courants modaux vérifient les

équations différentielles :

[I-6]

où [Γ²] est une matrice diagonale définie par :

[I-7]

Les solutions en courant et en tension, exprimées suivant la base propre, s’écrivent :

[I-8]

Les termes et sont des vecteurs colonnes déterminés en appliquant les conditions aux

limites aux extrémités de la ligne.

Les matrices et sont diagonales et traduisent la propagation des modes propres.

Chaque constante de propagation Γk des éléments diagonaux de la matrice [] s’écrit :

[I-9]

où représente la vitesse de propagation du mode d’ordre k.

De même, on peut calculer la matrice impédance caractéristique modale [zc], ou son inverse

[yc]. Pour cela, on introduit les impédances et admittances linéiques modales [z] et [y] qui

sont reliées aux matrices [Z] et [Y] de la ligne par :

[I-10]


~ 25 ~

Connaissant les matrices [z], [y] et [], on en déduit [zc] par la relation classique :

[I-11]

I.2.1.2. Calcul des charges terminales pour assurer l’adaptation

Plaçons-nous à une extrémité du câble, par exemple à l’abscisse z=0. En utilisant les notations

de la Figure I.1, les deux courants I1 et I2, peuvent se décomposer d’après la loi de Kirchoff,

de la façon suivante :

Ligne 1 :

[I-12]

Ligne 2 :

[I-13]

Les courants et peuvent être assimilés à des courants de mode commun circulant

respectivement sur les fils 1 et 2 et qui se referment sur le fil de terre, étant un courant de

mode différentiel entre les fils 1 et 2 et qui traverse donc la charge terminale .

En extrémité de la ligne, les conditions aux limites sur les charges de la Figure I.1,

donc d’admittances notées et , s’écrivent :

Pour le Mode Commun :

[I-14]

Pour le Mode Différentiel :

[I-15]

On en déduit immédiatement que :

[I-16]


~ 26 ~

De même :

[I-17]

Les deux relations précédentes se mettent sous la forme matricielle suivante :

[I-18]

Notons [Yt] la matrice intervenant dans l’équation [I-18] et dont les éléments sont formés par

les admittances des charges terminales :

[I-19]

En introduisant les matrices de changement de base Ti et Tv, [I-18] peut aussi s’écrire :

[I-20]

La relation liant courants modaux et tensions modales en extrémité de la ligne est donc

donnée par :

[I-21]

D’autre part, si la ligne est adaptée pour l’ensemble des modes propres, on doit avoir en tout

point de la ligne, et donc aux extrémités :

[I-22]

Relation dans laquelle est l’inverse de la matrice impédance caractéristique modale ,

donnée par l’équation [I-11].

Les équations [I-21] et [I-22] mènent à :

[I-23]


~ 27 ~

Soit :

[I-24]

Si tous les éléments des matrices du membre de droite de l’équation [I-24] sont connus, on

pourra en déduire les valeurs des admittances terminales et , nécessaires pour réaliser

la condition d’adaptation des modes propres.

Cela suppose donc la connaissance préalable des matrices impédance et admittance linéiques,

donc des matrices linéiques self [L] et capacité [C]. Compte tenu de la difficulté de calculer

analytiquement ces paramètres, nous avons choisi de les mesurer en suivant la procédure

décrite dans le paragraphe suivant.

I.2.1.3. Mesure des paramètres L et C

Nous avons réalisé les mesures des paramètres L et C, du fil phase et du fil neutre par rapport

au fil de terre qui sert de référence, à l’aide d’un pont « LCR Meter ». En modifiant la

configuration de charge des deux lignes on peut obtenir les différentes composantes des

matrices [L] et [C], comme le décrivent la Figure I.2 et la Figure I.3. Les mesures ont été

réalisées à 300 kHz sur une ligne de longueur égale à 23 m. La fréquence choisie est celle qui

permet de respecter la condition de ligne électriquement courte vis-à-vis de la longueur

d’onde. Dans les figures, LCR_METER_1 et LCR_METER_2 représentent respectivement

les ports 1 et 2 de l’appareil de mesure. La référence utilisée est le fil de terre.

Figure I.2 - Détermination de la matrice [C]


~ 28 ~

Figure I.3 - Détermination de la matrice [L]

Il faut cependant noter que l’on ne peut pas directement avoir accès aux termes C12 (ou C21) et

L12 (ou L21). Il faut passer par une mesure intermédiaire qui est celle de Ceq et Leq, comme le

montrent la Figure I.2 et la Figure I.3, et qui sont reliés aux termes précédents par les

équations suivantes [DEG07] :

[I-25]

[I-26]

Nous avons obtenu par ces mesures les résultats suivants :

Câble gainé

Câble vrac (posé dans une goulotte)

I.2.1.4. Application : valeurs des résistances du réseau d’adaptation

En utilisant les relations données dans le paragraphe I.2.1.1 avec les matrices d’inductance et

de capacité données dans le paragraphe I.2.1.3, on obtient les réseaux d’adaptation

d’impédances suivants :


~ 29 ~

- Pour le câble gainé :

o Z1 = 144 Ω

o Z2 = 142 Ω

o Z12 = 139 Ω

- Pour le câble vrac :

o Z1 = 223 Ω

o Z2 = 194 Ω

o Z12 = 213 Ω

On peut signaler que, lors de nos mesures, une deuxième configuration de charge sera utilisée.

Nous la désignerons par « charges 50 Ω », car elle correspond à la configuration suivante :

o Z1 = Circuit Ouvert

o Z2 = Circuit Ouvert

o Z12 = 50 Ω

Le choix d’une charge 50 Ohms a été adopté car cette valeur correspond à l’impédance

d’entrée des appareils de mesure.

I.3. Méthodologie de mesure des courants et du champ rayonné

Dans ce paragraphe nous décrivons la méthodologie utilisée pour mesurer d’une part les

courants de mode différentiel et de mode commun et, d’autre part, le champ rayonné par la

structure filaire [LAU99] [ZED02]. Cela nous permettra, dans le paragraphe I.5 de valider nos

modélisations par la comparaison théorie – expérimentation.

I.3.1. Chambre anéchoïque et pièce dite « PLC »

Dans une étape préliminaire, décrite au paragraphe I.4, des mesures de courant ont été

effectuées dans une salle, dite « PLC » et dans laquelle le câble « vrac » et le câble « gainé »,

ayant chacun une longueur de 23 m environ, ont été installés le long des murs. C’est dans

cette salle que les études liées à la compromission éventuelle d’une liaison PLC ont été

menées, études qui font l’objet des chapitres II et III. Dans ce cas, le champ magnétique

rayonné par ces structures et qui sera mesuré, sera considéré comme une donnée d’entrée pour

les calculs de performances de communication PLC. Avant d’aborder cette étape, il nous a

paru intéressant d’étudier la phénoménologie du rayonnement afin d’essayer de comprendre

les mécanismes en jeu.

Nous avons donc préféré nous placer dans des conditions électriques et géométriques plus

aisées et notamment en utilisant un câble de 4 m de longueur, donc court vis-à-vis de la

longueur d’onde dans la bande de fréquence envisagée (inférieure à 30 MHz). De plus, seul le

câble gainé sera utilisé compte tenu de sa géométrie moins aléatoire.

Nous avons également cherché à minimiser les effets parasites liés à l’environnement

(perturbateurs, propagations multiples, etc.). Ce câble a donc été placé dans une cage de

Faraday (7m20 de côté et 2m80 de hauteur) dont les murs sont recouverts d’absorbants

hyperfréquences, rendant la chambre anéchoïque pour des fréquences typiquement


~ 30 ~

supérieures à 80 MHz. Dans le cadre de notre étude, la fréquence n’excédant pas 30 MHz, on

peut noter que même, si les absorbants ne remplissent pas leur rôle premier, ils chargent tout

de même la cage, permettant ainsi d’atténuer les résonances.

I.3.2. Dispositif de mesure

I.3.2.1. Précautions de mesure

La Figure I.4 représente le dispositif mis en place pour la réalisation des mesures en chambre

anéchoïque.

Salle Anechoïque

Adaptation AdaptationCâble

E/O

O/E

Transfo

Ant.

boucle

Sonde de

courant

OUFibre Optique

Analyseur de Réseau

1 2 3 4

Ferrites

Figure I.4 - Dispositif de mesure, le câble ayant une longueur de 4 m.

Les équipements d’injection ont été le plus possible mis à l’extérieur de la salle anéchoïque,

afin de limiter les perturbations. Il est à noter que les boîtes d’adaptation sont toujours en

place des deux côtés, injection et réception.

De même nous avons cherché à limiter l’impact des câbles sur le résultat des mesures. C’est la

raison pour laquelle, pour assurer la connexion à l’antenne ou à la sonde, une fibre optique a

été utilisée et non un câble coaxial. En effet, l’écran de celui-ci pourrait être parcouru par un

courant induit par le champ ambiant. Cet écran rayonnant à son tour pourrait perturber la

mesure sur l’antenne boucle. Ne pouvant pas placer une fibre optique pour l’injection,

l’impact du câble d’injection est limité d’abord par sa courte longueur dans la salle

anéchoïque, puis par l’ajout de ferrites sur cette portion de câble.

Il est à noter que des essais préliminaires ont montré que si ces précautions n’étaient pas

prises, les résultats étaient fortement dépendants de la configuration géométrique des câbles

d’excitation et de mesure, donc difficiles à interpréter.


~ 31 ~

I.3.2.2. Injection

L’injection est réalisée par un port de l’analyseur de réseau et un transformateur.

I.3.2.2.1. Analyseur de réseau

L’analyseur de réseau a permis, dans un premier temps, d’obtenir la fonction de transfert du

câble. Pour cela, le port 1 était relié à une extrémité du câble, comme décrit par la Figure I.4,

et le port 2 à l’autre extrémité du câble via un transformateur identique à celui utilisé en

injection. Les transformateurs étant pris en compte lors de la phase de calibrage de

l’analyseur, nous avons ainsi obtenu directement le coefficient S21 de la matrice [S],

correspondant à la fonction de transfert du câble pour le mode conduit.

Dans un deuxième temps, le port 2 de l’analyseur de réseau a été connecté, soit à une pince de

courant, soit à une antenne boucle pour mesurer respectivement le courant et le champ

magnétique rayonné H [MIY05] [WAT05]. L’avantage d’utiliser un analyseur de réseau est

que d’une part, la tension injectée en mode différentiel est normalisée à 1 Volt et que, d’autre

part, nous avons la possibilité d’obtenir les valeurs complexes des fonctions de transfert, ce

qui sera utile ultérieurement lorsque l’on s’intéressera à des transmissions de données.

I.3.2.2.2. Transformateur

Pour permettre l’injection en mode différentiel, nous avons utilisé un transformateur HF dont

la réponse en fréquence est plate dans la bande d’étude. Ce transformateur est logé dans une

boîte métallique dont le corps, relié au réseau de terre du bâtiment par l’intermédiaire du câble

d’injection, peut aussi être relié ou non au 3ème

fil du câble (dit « fil de terre »), et qui nous

sert de référence.

Quand ce 3ème

fil est relié à la terre du bâtiment, cette configuration sera désignée par « GND

ON » et, dans le cas contraire, par « GND OFF ».

I.3.2.3. Mesure du courant

Les mesures de courant ont été réalisées avec une sonde HF, de référence commerciale

BCP200. Le facteur de correction de la sonde est pris en compte dans la restitution des

résultats.

Nous avons distingué trois types de courant : le Mode Différentiel (MD), le Mode Commun

Bifilaire (MCB) et le Mode Commun Global (MCG). Afin de les définir nous reprendrons la

notation de la Figure I.1.

I.3.2.3.1. Mode Différentiel

Le courant MD correspond au courant d’injection, c'est-à-dire à celui circulant entre le fil 1 et

2, soit |I12| = |I21|.

Comme il est prépondérant par rapport aux courants associés aux autres modes, nous l’avons

mesuré directement en passant l’un des deux fils dans la sonde de courant, sans chercher à

éliminer le mode commun par la formation d’une boucle avec le 2e fil.


~ 32 ~

I.3.2.3.2. Mode Commun Bifilaire

Le courant MCB, correspond aux courants circulant dans le même sens, sur les deux fils

d’injection, soit I1’+ I2’ (cf. Figure I.1). Nous l’avons mesuré, en passant les fils 1 et 2 dans la

sonde de courant.

Ce courant a différentes origines :

- Défaut de symétrie propre à la ligne ;

- Défaut de symétrie de l’injection dû au transformateur ;

- Déséquilibre des charges d’extrémités. Il faut cependant noter que l’usage du

réseau de charges terminales correspondant à l’adaptation des modes propres

limite, tout au moins en théorie, la contribution de ce déséquilibre.

I.3.2.3.3. Mode Commun Global

Le courant MCG est plus complexe à définir, car il nous fait sortir de notre représentation

bifilaire simpliste où le 3e fil est vu comme une référence locale permettant de d’introduire les

tensions V1 et V2. Pour mesurer ce courant, nous avons passé les 3 fils dans la sonde de

courant.

Dans la notion de MCG, on admet donc la circulation d’un courant global sur les 3 fils et qui

se referme dans une autre référence. En effet, comme la référence locale n’est ni un blindage

(écran électromagnétique) permettant de délimiter deux domaines (interne et externe), ni un

plan de masse conducteur de grandes dimensions, nous sommes en présence d’un système

ouvert sensible à son environnement proche. La charge totale portée par ce système aura

tendance à s’écouler vers une « autre » référence comme par exemple le sol ou les murs de la

chambre. Ce courant a pour origine :

- Défaut de symétrie propre à la ligne entre les 3 conducteurs ;

- Capacités parasites entre les 3 fils et l’environnement ;

- Défaut de symétrie dû au transformateur.

I.3.2.4. Mesure du champ rayonné

Nous avons limité nos mesures du champ électromagnétique généré par le câble, à celles du

champ magnétique, comme préconisé par la norme N30. Cette mesure est assez facile à

réaliser pour une bande de fréquence inférieure à 30 MHz. Pour cela nous avons utilisé une

antenne boucle passive, de 30 cm de diamètre, et dont le facteur d’antenne est pris en compte

dans les résultats exposés.

Dans ce chapitre, la distance câble/antenne n’ayant jamais dépassé 1.5 m, on peut considérer

que les mesures ont toujours été réalisées en zone de champ proche.


~ 33 ~

I.3.3. Configurations électriques et géométriques utilisées lors des campagnes de

mesures

Dans la plupart des cas, les mesures ont été effectuées pour des charges aux extrémités de la

ligne vérifiant les conditions d’adaptation d’impédance. Cependant, afin de mettre en

évidence l’influence éventuelle des charges terminales sur le courant de mode commun et

donc sur le champ rayonné, une autre série de mesures a été menée dans la configuration

« charges 50 Ω » comme décrit dans le paragraphe I.2.1.4 [RAZ03].

I.3.3.1. Mesure de courant

Le courant MCG a été mesuré en 11 points le long du câble : 2 points respectivement situés

aux extrémités P0 (du côté de l’excitation), et P10 (côté opposé à l’excitation), donc sur les

parties non gainées, et 9 points sur la partie gainée de 4 m. L’espacement entre chaque point

de mesure est de 50 cm. Cependant, pour alléger la présentation, nous nous limiterons souvent

à donner les variations du courant en fonction de la fréquence au point P0, l’amplitude du

courant dépendant peu de la position, notamment lorsque le câble est chargé sur un réseau

d’impédance assurant l’adaptation.

I.3.3.1.1. Courants MD et MCB

Les courants MD et MCB ont été mesurés uniquement aux points P0 et P10, car ce sont les

seules positions qui permettent une séparation des 3 fils du câble gainé, nécessaire à la mesure

de ces courants.

I.3.3.1.2. Courant MCG

Le courant MCG a été mesuré sur l’ensemble des points, le long du câble mais, comme nous

l’avons indiqué, seuls les résultats au point P0 seront présentés.

I.3.3.2. Mesure en rayonnement

L’antenne boucle peut être orientée suivant 3 configurations, que nous désignerons par la

suite comme étant :

- Horizontale (« Horiz ».) : le cadre de l’antenne est horizontal et parallèle au sol ;

- Parallèle (« Para. ») : le cadre de l’antenne est vertical et parallèle au câble ;

- Perpendiculaire (« Perp. ») : le cadre de l’antenne est vertical et perpendiculaire au

câble.

La Figure I.5 représente ces 3 configurations. Elle indique de plus la composante du champ

magnétique H qui est mesurée si l’on se place dans un repère cartésien.


~ 34 ~

Les positions de la boucle par rapport au câble et son orientation seront précisées lors de la

présentation des résultats de mesure.

I.4. Mesures préliminaires : Fonctions de transfert et courants de mode

commun et de mode différentiel sur le câble « gainé » et sur le câble

« vrac »

On peut définir la fonction de transfert du canal filaire comme étant égale au rapport de la

tension de mode différentiel en bout de ligne à la tension différentielle d’excitation. Cette

fonction est donnée expérimentalement par le paramètre S21 de l’analyseur de réseaux. Pour

les deux câbles de 23 m de longueur, installés en salle PLC, les résultats de mesure présentés

sur les Figure I.6 et Figure I.7, sont comparés aux prévisions théoriques du modèle. Pour

chaque câble, deux configurations de charge sont utilisées : soit des charges adaptées (réseau

d’adaptation calculé au paragraphe I.2.1.1), soit une simple charge 50 Ω à chaque extrémité

du bifilaire. Cette charge correspond aux impédances d’entrée/sortie des dispositifs

d’extrémité. On rappelle en effet que l’injection et la mesure sont effectuées entre la Phase et

le Neutre via des transformateurs (en position GND OFF), ces derniers étant inclus dans la

boucle lors du calibrage de l’analyseur de réseau.

Figure I.5 - Polarisation de l'antenne boucle pour la mesure du champ H

X Y

Z

« Horizontale »

Mesure champ

Hz

« Parallèle »

Mesure champ

Hy

« Perpendiculaire »

Mesure champ

Hx


~ 35 ~

0 5 10 15 20 25 30-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Fréquence (MHz)

S21 (

dB

)

Câble Gainé - Fonction de transfertComparaison Mesure / Modélisation

Mesure Adaptée

Mesure 50 Ohms

Modélisation Adaptée

Modélisation 50 Ohms

Figure I.6 - Câble Gainé – Fonction de transfert filaire pour une injection en mode différentiel

0 5 10 15 20 25 30-20

-15

-10

-5

0

5

Fréquence (MHz)

S21 (

dB

)

Câble Vrac - Fonction de transfertComparaison Mesure / Modélisation

Mesure Adaptée

Mesure 50 Ohms

Modélisation Adaptée

Modélisation 50 Ohms

Figure I.7 - Câble Vrac – Fonction de transfert filaire pour une injection en mode différentiel


~ 36 ~

Lorsque le réseau d’adaptation est utilisé, on remarque que celui-ci joue parfaitement son rôle,

aucune fluctuation en fonction de la fréquence n’étant observée. L’amplitude de S21 est

d’environ 0 dB en basse fréquence pour une terminaison 50 Ohms mais devient

approximativement égale à -12 dB ou -15 dB dans le cas d’une charge adaptée. En effet, les

impédances différentielles (Z12) du réseau d’adaptation étant supérieures aux 50 de

l’analyseur, on aura une atténuation additionnelle égale à

- Câble Gainé : Z12 = 139 , l’atténuation est alors de -11.5 dB

- Câble Vrac : Z12 = 213 , l’atténuation est alors de -14.4 dB

Dans le cas où la seule charge d’extrémité est de 50 Ohms, on remarque tout d’abord, pour le

câble gainé, un bon accord entre les résultats théoriques et les valeurs mesurées. On note

cependant un accord moins satisfaisant pour le câble vrac et plus précisément on observe en

théorie des « pics » associés à des phénomènes de résonances, pics qui n’apparaissent pas

pour le câble gainé.

Une explication possible de ce phénomène réside dans l’interaction entre mode commun et

mode différentiel. En effet, quelque soit le câble, les impédances de charge pour le mode

commun sont théoriquement infinies (pour cette configuration), ce qui facilite les résonances.

Ces résonances de mode commun (MC) peuvent à leur tour engendrer des résonances de

mode différentiel (MD) due à la conversion modale se produisant le long du câble. Les

matrices (Z) et (Y) du câble vrac étant beaucoup plus dissymétriques que celles du câble

gainé, cette conversion MD vers MC sera plus importante et donc également les pics de

résonance.

Si on compare maintenant les résultats de mesure sur les deux câbles, on observe des

fluctuations plus importantes de S21 sur le câble vrac que sur le câble gainé. De plus, on peut

quand même noter que de faibles discontinuités apparaissent sur la courbe du câble vrac aux

fréquences prévues par la théorie. Cette moindre importance des résonances trouvées

expérimentalement pour le câble vrac, pourrait se justifier par l’influence des capacités

parasites des transformateurs d’extrémités et donc par des impédances de mode commun qui

ne sont plus infinies.

Enfin, pour le câble vrac, on observe au-delà de 20 MHz une divergence entre théorie et

mesure. Cela pourrait être dû à la variation longitudinale de la géométrie de ce câble. De plus,

comme nous le verrons dans le chapitre suivant, des prises de courant ont été placées le long

de ce câble de 23 m de long.. Ces prises peuvent également contribuer à ramener des

capacités parasites, même si aucun appareillage n’y est connecté.

Pour comprendre comment de tels câbles peuvent rayonner, nous nous sommes donc placés

dans des configurations plus simples, comme nous l’avons signalé précédemment, à savoir :

mesure sur un câble gainé uniquement, de longueur courte (4 m) et placé en chambre

anéchoïque.


~ 37 ~

I.5. Etude phénoménologique du rayonnement du câble

I.5.1. Etude des courants de mode différentiel et de mode commun

Nous avons tout d’abord étudié expérimentalement l’influence, sur l’amplitude des différents

courants, de la mise à la masse du 3ème

fil (dit de terre) du câble gainé, et ceci pour les deux

configurations de charges terminales mentionnées précédemment.

Pour étudier le rayonnement du câble, nous nous sommes ensuite limités au cas d’un réseau

de charges adaptées. De plus le 3ème

fil sera connecté à la masse car cela correspond aux

conditions usuelles d’utilisation des réseaux électriques. Nous chercherons à mettre en

évidence une corrélation éventuelle entre type de courant (MD, MCB et MCG) et champ

magnétique rayonné [YAN07].

I.5.1.1. Etude expérimentale de l’influence de la mise à la masse du 3ème

fil

du câble sur les courants de mode commun et mode différentiel

Nous envisageons successivement le cas d’une ligne complètement adaptée, et celui d’une

ligne chargée sur 50 . Les courbes de la Figure I.8 correspondent aux courants mesurés au

point P0, donc situé près du transformateur d’excitation. Les amplitudes de ce courant étant

normalisées par rapport à la tension injectée sur le câble, cela correspond à la mesure du

paramètre S21, le deuxième port de l’analyseur étant connecté en sortie de la pince de

courant.

0 5 10 15 20 25 30-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Fréquence (MHz)

|S2

1| (d

B)

Courant - Charges 50 Ohms - GND OFF

0 5 10 15 20 25 30-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Fréquence (MHz)

|S2

1| (d

B)

Courant - Charges 50 Ohms - GND ON

0 5 10 15 20 25 30-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Fréquence (MHz)

|S2

1| (d

B)

Courant - Charges adaptées - GND OFF

0 5 10 15 20 25 30-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Fréquence (MHz)

|S2

1| (d

B)

Courant - Charges adaptées - GND ON

MCG

MCB

MD

Mesure du courant au point P0 dans les 4 configurations de mesure

Figure I.8 - Mesure du courant au point P0 dans les quatre configurations de mesure


~ 38 ~

On constate que la mise à la terre du 3ème

fil, a principalement un impact sur les courants

MCB et MCG (cf. Figure I.8). Pour le courant de mode différentiel (MD) correspondant au

courant circulant entre les fils 1 et 2, la configuration du 3ème

fil n’a pratiquement aucune

influence.

Dans la configuration GND OFF, le courant circulant dans le 3ème

fil ne peut être que très

faible, du moins en basse fréquence, et nous devrions donc obtenir des résultats très voisins

pour MCB et MCG. Ceci est vérifié sur les courbes de la Figure I.8, mais on note une

différence sensible entre MCB et MCG dès que la fréquence dépasse 10 MHz, pour la

configuration de charge 50 et de 20 MHz pour la configuration charges adaptées.

Dans la configuration GND ON (3ème

fil connecté à la terre), comme une partie du courant de

retour peut maintenant circuler sur ce 3ème

fil, on pourrait s’attendre à ce que le courant de

mode commun global (MCG) devienne inférieur au courant de mode commun bifilaire

(MCB). Les courbes de la Figure I.8 semblent ne pas vérifier de façon flagrante cette

hypothèse, notamment dans le cas où le câble est chargé sur 50 . Cela démontre encore la

difficulté d’interprétation des mesures de courant, et de champ rayonné comme nous le

verrons ultérieurement, En effet, en réalisant la mise à la terre du 3ème

fil, on modifie la

longueur de celui-ci, et par conséquent, la caractéristique du courant MCG. De plus, le trajet

du courant qui se referme via l’environnement ne peut être connu avec précision.

Dans le cas d’une excitation flottante (50 ), on voit bien que la mise à la terre du 3ème

fil a

eu peu d’effet sur le courant MCB par rapport au cas GND OFF. En revanche, le courant

MCG a légèrement augmenté entre 1 et 10 MHz, avec un maximum autour de 4 MHz.

On constate sur la Figure I.8, que dans la configuration de charges adaptées, le courant MCG

est inférieur au courant MCB pour des fréquences supérieures à 7 MHz. En plus basse

fréquence, la présence d’une résonance à 4 MHz met en défaut cette conclusion.

Compte tenu des difficultés d’interprétation de l’ensemble de ces résultats, nous nous sommes

focalisés sur la configuration GND ON, correspondant aux conditions réelles d’utilisation, et

qui a servi de base dans les chapitres suivants aux études de compromission de réseaux PLC.

Tous les résultats présentés dans les paragraphes suivants se rapporteront donc à cette

configuration, le câble étant terminé sur ses réseaux d’adaptation.

I.5.1.2. Comparaison entre les amplitudes des courants de mode commun et

de mode différentiel : comparaison théorie - expérience

Le troisième fil du câble étant utilisé comme référence, on peut obtenir par modélisation, la

distribution du courant sur chacun des deux fils 1 et 2. Par addition et soustraction de ces

courants, on en déduit immédiatement les courants de mode commun bifilaire MCB, introduit

au paragraphe I.3.2.3, et de mode différentiel MD. Les courbes théoriques et expérimentales

des courants, dans le cas adapté avec une injection de 1V, sont représentées sur la Figure I.9.

Le point de calcul ou de mesure est situé près de l’injection, mais la position de ce point n’est

pas critique. Afin d’améliorer notre modélisation, nous avons pris en compte des capacités

parasites au niveau du boîtier d’injection, de l’ordre de 15 pF, entre chaque fil et la référence.


~ 39 ~

0 5 10 15 20 25 3010

20

30

40

50

60

70

80

Fréquence (MHz)

Cou

rant

(dBµ

A)

Courant au début du câble du câble gainé - Comparaison modélisation / expérience

MCB modélisation

MD modélisation

MCG mesure

MCB mesure

MD mesure

Figure I.9 - Amplitude des courants calculés ou mesurés en fonction de la fréquence

On remarque sur la Figure I.9, que le modèle est bien adapté pour calculer le courant de mode

différentiel mais il permet également d’avoir un ordre de grandeur du courant de mode

commun MCB. On observe sur la courbe expérimentale une résonance du courant MCB à une

fréquence voisine de 4 MHz et qui devrait se produire en plus haute fréquence, compte tenu

de la longueur du câble. Cela peut s’expliquer par la présence des ferrites à très fort µr utilisé

(cf. paragraphe I.3.2.1) et qui a pour effet d’augmenter l’inductance extérieure du câble et

donc de modifier sa longueur électrique.

Comme nous avons déjà signalé, on peut également définir en pratique, un autre courant de

mode commun noté MCG (mode commun global), et qui traduit le fait que le 3ème

fil n’est

qu’une référence locale imparfaite. Ce courant MCG traduit donc un retour du courant via

notamment les parois de la chambre dans laquelle est placé le câble.

On remarque sur les courbes qu’au-delà de 7 MHz, et pour cette configuration, la valeur de

MCG reste, en moyenne, plus faible que celle associée à MCB.

I.5.2. Modélisation du champ électromagnétique et comparaison théorie-

expérience

I.5.2.1. Principe du modèle

Pour déterminer le champ électromagnétique généré par le câble BT, nous nous sommes basés

sur l’expression mathématique des composantes de champ créé, en un point de l’espace, par

un élément de courant infinitésimal de longueur dl et parcouru par un courant I. La Figure

I.10 représente la configuration géométrique et le système de coordonnées. Nous supposons

pour simplifier, que le dipôle est isolé dans l’espace.


~ 40 ~

Figure I.10 - Configuration géométrique et système de coordonnées

Le câble est placé parallèlement à l’axe 0x, et à une hauteur he au dessus du sol. L’antenne de

mesure est à la distance x0 de l’origine du câble, et à une hauteur hr. On notera par la suite z la

hauteur relative de l’antenne par rapport au câble, soit z = hr-he.

Les composantes cartésiennes du champ magnétique émis par un élément dl orienté suivant

l’axe 0x se mettent sous la forme suivante (cf. ANNEXE A) :

:

[I-27]

Les composantes du champ total rayonné par le câble sont obtenues par la sommation

vectorielle des composantes créées par chaque élément filaire. Pour assurer la convergence

des résultats numériques, les résultats décrits dans la littérature montrent que la longueur d’un

élément doit être inférieure à λmin/10 et également inférieure à la distance d’observation

divisée par 10. Dans notre configuration, nous avons donc choisi un découpage en 267

éléments de 1.5 cm chacun.

R

P

hr he

y

x

z

Idl

r1


~ 41 ~

Figure I.11 - Position d’un élément filaire dans les différents repères

En théorie, comme l’axe du câble est toujours parallèle à l’axe « 0x », nous ne devrions pas

avoir besoin de calculer le champ magnétique H suivant cet axe, car il est toujours

identiquement nul. Cependant, en pratique, la position de l’antenne n’est pas parfaitement

définie, ce qui peut engendrer une erreur supplémentaire entre prévisions théoriques et

résultats expérimentaux. Nous avons donc ajouté une possibilité de rotation du système d’axe

autour du point de mesure, en utilisant la matrice de rotation à trois dimensions que nous

donne la relation [I-28]. Ceci revient à positionner l’élément filaire dans différents repères

comme le montre la Figure I.11.

[I-28]

où

Chacun des termes du membre de droite de l’équation [I-28] se rapporte aux rotations

élémentaires suivantes :

tourne l’axe y vers l’axe z

tourne l’axe z vers l’axe x


~ 42 ~

tourne l’axe x vers l’axe y

Dans ces équations, γ représente le lacet, β le tangage et α le roulis. Par la suite, nous les

désignerons respectivement, comme des angles de rotation dans le plan « Oyz », « Ozx » et

« Oxy ».

I.5.2.2. Comparaison théorie - expérience

Deux distances aux câbles ont été envisagées : 15 cm, donc à proximité immédiate du câble,

puis 1 m. Dans tous les cas, le câble est placé à une hauteur de 1 m du plancher de la chambre

anéchoïque, l’antenne de mesure étant à la même hauteur.

Comme nous l’avons déjà expliqué, la modélisation peut tenir compte du fait que les

différents segments de ligne considérés ne sont pas rigoureusement alignés suivant l’axe Ox.

Autrement dit, la composante Hx ne peut pas être rigoureusement nulle en pratique comme

cela est supposé en théorie. Cependant, la cause d’erreur la plus probable est liée à un défaut

de positionnement de la boucle, son orientation étant ajustée « à vue ». De manière à

améliorer la concordance entre les courbes théoriques et pratiques, nous avons été amenés à

supposer des défauts d’orientation de la boucle, compensés ensuite théoriquement par la

matrice de rotation (cf. [I-28]). Pour les deux points de mesure, nous avons introduit une

rotation de 3° suivant le plan « 0zx », de 3° suivant le plan « 0xy » et de 10° sur le plan

«0yz ». Cet « ajustement » a été trouvé en essayant d’améliorer la confrontation théorie –

expérience pour les trois composantes du champ magnétique. En tenant compte de ces

rotations, la comparaison entre modélisation et mesure est donnée par la Figure I.12.

0 5 10 15 20 25 30-40

-20

0

20

40

60

Fréquence (MHz)

Cha

mp

H (d

BµA

/m)

Modélisation du champ H, à partir du courant modélisépour une observation à 1 m du centre du câble

Hx-mod

Hy-mod

Hz-mod

Hx-mes

Hy-mes

Hz-mes

0 5 10 15 20 25 30-40

-20

0

20

40

60

Fréquence (MHz)

Cha

mp

H (d

BµA

/m)

Modélisation du champ H, à partir du courant modélisépour une observation à 15 cm du centre du câble

Figure I.12 - Comparaison modélisation/expérience - Champ H suivant les 3 composantes – Câble gainé adapté


~ 43 ~

Ces résultats montrent d’abord une bonne correspondance entre les courbes théoriques et

expérimentales, lorsque le point d’observation se situe à faible distance du câble (15 cm). La

rotation mentionnée précédemment a permis ainsi de trouver une composante non nulle pour

ce qui était censé être la composante Hx (théoriquement nulle).

De plus, la variation de H en fonction de la fréquence a la même allure que celle du courant

de mode différentiel représenté sur la Figure I.9, ce qui mène à supposer que, près du câble,

c’est ce mode qui contribue au rayonnement de façon prépondérante. On remarque également

que les variations fréquentielles des diverses composantes mesurées ont un comportement

semblable. Il ne faut pas perdre de vue, que d’une part les fils du câble gainé sont légèrement

torsadés et, d’autre part, que même si ils étaient parfaitement rectilignes, la position du plan

contenant ces fils est inconnue, ou difficilement appréhendable. Dans la suite de l’étude

portant sur la contribution des différents types de courant au champ rayonné, nous préfèrerons

donc utiliser des résultats basés sur des corrélations champ – courants, plutôt que sur les

amplitudes relatives des composantes du champ.

Si nous nous plaçons maintenant à une distance de 1 m du câble, les discordances sont très

nettes, l’écart entre mesure et simulation pouvant atteindre 15 dB pour la composante Hy par

exemple. Pour essayer de comprendre ce résultat, nous avons comparé visuellement les

variations de H à celles du courant de mode commun global MCG. Comme elles paraissent

très voisines, on peut penser que ce courant MCG qui, par hypothèse, n’est pas pris en compte

dans l’approche théorique, joue quand même un rôle important dans le champ rayonné

lointain. Afin de valider cette supposition, nous avons introduit dans le modèle théorique de

rayonnement, le courant MCG mesuré le long du câble. La Figure I.13 montre ainsi une bien

meilleure concordance avec les mesures.

Figure I.13 - Modélisation du champ H à partir des mesures du courant MCG. Comparaison avec les résultats

expérimentaux.

Si l’on s’intéresse à la composante principale (Hz), on constate que l’écart maximal

mesure/simulation observé entre 10 MHz et 20 MHz est inférieur à 6 dB.


~ 44 ~

I.5.3. Corrélation possible entre les variations fréquentielles des courants et du

champ rayonné

Nous cherchons ici à identifier lequel des trois types de courant (MD, MCB, MCG) largement

évoqués dans ce chapitre, contribue le plus à l’émission du champ magnétique H. Pour cela,

nous nous baserons sur la corrélation possible entre les fluctuations fréquentielles des

courants et des champs.

Nous avons vu précédemment que la variation fréquentielle de H était pratiquement la même

quelque soit l’orientation de la boucle. Dans les exemples qui seront présentés dans ce

paragraphe, le cadre de l’antenne est vertical et perpendiculaire au câble ce qui correspond à

la composante Hx. Le champ sera mesuré à proximité du câble (15 cm), puis à 35 cm et enfin

à une distance de 1 m.

Les courants ont été mesurés près du point d’injection, la position de ce point n’étant pas

critique puisque le câble est chargé sur son réseau d’adaptation.

Les courbes de la Figure I.14 représentent d’une part les variations du courant de mode

différentiel (MD) ou de mode commun (soit MCB, soit MCG) exprimées en dBA et, d’autre

part, celles de H exprimées en dBA/m.

Ces résultats montrent qu’à proximité du câble (15 cm), le champ H présente les mêmes

variations fréquentielles que celles du courant de mode différentiel. C’est donc ce mode MD

qui contribue vraisemblablement au champ rayonné. A grande distance (1 m), tout en restant

en champ proche, la comparaison des courbes montre que c’est par contre le courant de mode

commun qui joue un rôle dominant. Cette conclusion est en cohérence avec les observations

faites dans [KON05].

100

101

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

Fréquence (MHz)

Co

ura

nt (

dB

A)

- C

ha

mp

H (

dB

A/m

)

Comparaison Courant / Champ - Charges adaptées - GND ON

Courant MCG

Courant MCB

Courant MD

Champ Hx à 15 cm du câble

Champ Hx à 35 cm du câble

Champ Hx à 1 m du câble

Figure I.14 - Comparaison courant / champ


~ 45 ~

Si on s’intéresse maintenant au champ rayonné à une distance de 35 cm, on peut constater sur

les courbes, que le champ est bien corrélé au courant différentiel en basse fréquence, jusque

10 MHz environ. Par contre, au delà de cette fréquence, le champ H semble « suivre » les

variations des courants de mode commun. Cela signifie que d’autres facteurs que la distance

interviennent sur la primauté du rôle joué par MD ou MC sur le champ rayonné.

Pour éclaircir ce point, nous allons nous appuyer sur quelques considérations théoriques en

considérant un modèle simplifié basé sur le rayonnement du dipôle électrique. Soit « dHc » et

« dHd » les champs liés respectivement au courant MCB, noté Ic, et au courant MD noté Id,

provoqués par deux dipôles parallèles, séparés d’une distance d. Le champ rayonné par cette

ligne de longueur infinitésimale se mettra donc sous la forme :

[I-29]

En se limitant aux termes de champ proche du rayonnement des dipôles, les termes dHc et dHd

sont respectivement donnés par :

[I-30]

est l’angle entre l’axe du dipôle et la direction du point d’observation, est la constante de

propagation dans l’air. La variable ri correspond à la distance entre le point d’observation et la

ligne i. En exprimant r1 et r2 en fonction de d et θ et en considérant que la distance entre les

deux dipôles est petite devant l’éloignement de l’observateur soit d << r1 et r2, donc en

posant , l’équation [I-30] devient :

.dx

[I-31]

[I-32]

Concrètement on en déduit donc que le champ dû au mode différentiel évolue en 1/r3 tandis

que celui associé au mode commun suit une loi en 1/r².


~ 46 ~

Compte tenu de l’ensemble de ces résultats, on en conclut que l’importance relative du

courant MC vis à vis du courant MD sur le champ mesuré en un point, dépendra de trois

paramètres :

- La distance d entre fils, une distance faible diminuant le rôle du courant MD

- La distance r entre le câble et le point d’observation, une valeur élevée de r

favorisant l’influence du courant MC

- La fréquence, qui intervient implicitement dans le facteur de conversion du

courant MD en courant MC. Ce facteur de conversion augmente en général en

fonction de la fréquence comme l’ont montré les courbes de la Figure I.8.

Pour interpréter les courbes de la Figure I.14, on pourrait ainsi supposer que la distance câble-

point d’observation égale à 35 cm, est telle que la combinaison des 3 causes évoquées ci-

dessus se combinent pour provoquer un changement de comportement de H en fonction de la

fréquence f, au voisinage de f = 10 MHz. Rappelons que dans ce cas, la corrélation entre H et

courant était bonne en basse fréquence si on envisageait le courant MD, puis devenait

meilleure en haute fréquence avec le courant MC (MCB ou MCG).

I.6. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons cherché à comprendre l’origine du champ rayonné par un câble

électrique basse tension qui servira ultérieurement de support physique pour une

communication numérique. Ce câble est constitué de 3 fils : phase, neutre et terre.

Nous avons procédé par étapes successives en considérant deux possibilités de charges

terminales : soit un réseau d’adaptation permettant de simuler, tout au moins théoriquement,

un câble de longueur infinie, soit une simple charge 50 Ohms entre les fils phase et neutre.

Le courant circulant sur la ligne a été divisé en 3 types : le courant de mode différentiel MD,

un courant de mode commun, dit bifilaire MCB, qui correspond à un courant sur l’ensemble

des deux conducteurs phase-neutre, le retour s’effectuant sur le fil de terre. Comme le système

complet est, inévitablement, situé dans une pièce, un troisième type de courant peut prendre

naissance compte tenu des conversions modales [MAH03]. Il serait caractéristique d’une

propagation sur les 3 fils du câble et un retour via « l’environnement », c'est-à-dire par toutes

les structures métalliques situées au voisinage de ce câble. Ce courant que nous avons appelé

« mode commun global MCG », n’est pas quantifiable théoriquement car il traduit tous les

déséquilibres, dus par exemple aux capacités parasites, et donc non pris en compte dans une

approche théorique. De nombreuses mesures ont été effectuées pour caractériser ces 3

courants dans diverses configurations.

Pour tenter de déterminer quel type de courant est la principale source du rayonnement

observé à une certaine distance du câble et à une certaine fréquence, nous avons pris l’option

de comparer les variations du champ magnétique H en fonction de la fréquence, à celles des

courants de mode différentiel et de mode commun.

En suivant cette démarche, il apparaît qu’à une distance du câble n’excédant pas 15 cm, le

champ magnétique est dû principalement au courant MD. Par contre à grande distance, 1 m

dans nos exemples, ce sont les courants MC qui jouent un rôle prépondérant. Enfin, à une

distance intermédiaire entre ces valeurs, il semble que ce soit le courant MD qui joue un rôle


~ 47 ~

en basse fréquence, inférieure à 10 MHz, rôle ensuite assuré par les courants MC en haute

fréquence. Pour tenter d’interpréter ces résultats, nous avons cerné 3 paramètres importants.

Parmi ceux-ci, deux concernent la géométrie du problème : la distance entre le point

d’observation et le câble, et l’écartement entre les fils. Le troisième paramètre est la

fréquence, l’amplitude relative du courant MC dépendant de la conversion du mode

différentiel d’excitation en mode commun.

Compte tenu de la complexité du problème, il est délicat de vouloir tirer des interprétations

certaines des expérimentations qui ont été menées, mais l’approche que nous avons décrite a

permis de mettre en évidence l’influence de paramètres comme les conditions de charge du

câble, de la connexion du fil de terre à la masse du bâtiment et de la fréquence sur les

amplitudes des différents types de courant et la corrélation de ces courants avec le champ

rayonné.

Dans les deux chapitres suivants, nous nous focaliserons sur des aspects plus applicatifs

puisqu’ils concernent la compromission liée à la détection du champ magnétique rayonné lors

d’une liaison PLC. Nous étudierons les caractéristiques du canal de transmission lorsque le

modem d’émission est connecté entre les 2 fils d’un câble, mais lorsque la réception se fait sur

une boucle magnétique. Nous aborderons ensuite la transmission de données proprement dite.

CHAPITRE II :

Caractérisation du rayonnement d’une liaison PLC à

l’intérieur d’un bâtiment

CHAPITRE II : Caractérisation du rayonnement d’une liaison PLC à l’intérieur d’un bâtiment

~ 51 ~

II.1. Introduction

Dans le chapitre précédent, les mesures, effectuées dans un environnement adapté, ont permis

d’observer et de comprendre le rayonnement d’un câble BT lors d’une injection de type PLC,

c'est-à-dire en mode différentiel. Il faut noter qu’une transmission PLC doit être compatible

avec l’environnement, ce qui implique de limiter l’amplitude du champ rayonné. Des

recommandations en termes de densité spectrale de puissance (DSP) maximum du signal au

point d’injection ont ainsi été formulées par les organismes chargés de la normalisation, bien

qu’à notre connaissance, les normes définitives n’aient pas encore été fixées [IAN02].

Cependant, la question se pose de savoir si le rayonnement des lignes ne reste pas

suffisamment élevé pour permettre, à partir d’une antenne de réception implantée en leur

voisinage, de retrouver tout ou partie de l’information. C’est cet aspect qui sera traité dans ce

chapitre et le suivant. Il faut souligner que, compte tenu de l’ampleur du sujet, l’étude de cette

possibilité de compromission que nous présentons, doit être considérée comme un travail

préliminaire.

La première étape, décrite dans ce chapitre, porte sur la caractérisation expérimentale du canal

de propagation entre l’émission d’un signal PLC entre 2 fils du câble et la réception sur une

boucle magnétique placée dans la pièce ou au voisinage de la pièce dans laquelle cette liaison

PLC a été réalisée. Ce canal sera dénommé, peut être abusivement, « sans fil ». Par opposition

le canal de propagation d’une communication PLC usuelle, donc sur le câble d’énergie, sera

baptisé « canal filaire ». L’étude sera menée, d’une part en bande étroite pour connaître la

statistique du rapport signal sur bruit (SNR -Signal to Noise Ratio-) et, d’autre part, en large

bande, pour vérifier la compatibilité de ce canal avec les caractéristiques d’une liaison

numérique OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing).

Nous nous placerons dans une configuration proche des conditions réelles d’utilisation, en

réalisant nos mesures sur deux types de câbles qui ont été implémentés dans une pièce non

vide du laboratoire TELICE, dite « pièce PLC ».

Dans une première étape, la méthodologie utilisée pour les différentes mesures sera décrite.

Nous envisagerons tout d’abord le cas où les deux câbles sont non connectés au réseau secteur

220 V et nous étudierons les amplitudes des courants de mode commun et de mode

différentiel, ainsi que la distribution du champ magnétique H dans la pièce. Nous analyserons

ensuite les mesures obtenues pour un câble sous tension, afin de mettre en évidence

d’éventuelles différences sur les caractéristiques du canal. De plus, cette configuration nous

permettra d’étudier l’impact des charges connectées au réseau sur le rayonnement de celui-ci.

Il faut dès à présent noter que les fonctions de transfert du canal, présentées dans ce chapitre,

seront utilisées dans la chaîne numérique modélisant la liaison et qui sera décrite dans le

chapitre III.


~ 52 ~

II.2. Paramètres caractéristiques du canal

Comme nous l’avons fait précédemment en chambre anéchoïque, nous caractérisons les

différents canaux par la fonction de transfert H(f) qui sera assimilée au paramètre S21 mesuré

à l’analyseur de réseau. Comme nous aurons l’occasion de le détailler par la suite, nous serons

amenés à définir 2 fonctions de transfert : S21fil qui caractérise la liaison filaire usuelle,

l’émetteur Tx et le récepteur Rx étant tous deux connectés entre le fil de phase et le neutre, et

S21sansfil lorsque Tx est, comme précédemment, branché sur le réseau mais la réception se

faisant au moyen d’une boucle magnétique. C’est cette fonction de transfert qui sera donc

associée au canal compromettant.

Compte tenu de la structure arborescente du réseau, le canal devient sélectif en fréquence et

sera donc caractérisé par la bande de cohérence dans le domaine fréquentiel et, dans le

domaine temporel, par la réponse impulsionnelle, le profil de puissance (PDP Power Delay

Profile) et l’étalement des retards. Nous allons rappeler brièvement ces diverses notions et

nous détaillerons les résultats obtenus expérimentalement. [ETS03]

II.2.1. Bande de cohérence

La bande de cohérence est une donnée statistique permettant de définir la bande de fréquence

pour laquelle le canal peut-être considéré comme « plat » [RAP96] donc, d'un point de vue

qualitatif, la bande dans laquelle la fonction de transfert H(f) ne présente que de faibles

fluctuations.

Pour déterminer la bande de cohérence, on traduit d'abord mathématiquement la rapidité des

fluctuations fréquentielles du canal en calculant la fonction d'autocorrélation ρ de H(f) :

[II.1]

La bande de cohérence Bc,n correspond à l’écart de fréquence Δf dans la formule précédente,

tel que ρ prenne une valeur n qui est fixée à priori :

[II.2]

Le choix de n dépend, entre autres, de la robustesse attendue du système et du type de codage

du canal. Pour notre application nous avons choisi de prendre le coefficient de corrélation égal

à 0.7.

II.2.2. Etalement des retards (delay spread)

Dans le domaine temporel, le canal peut être également caractérisé par sa réponse

impulsionnelle h(t), h(t) et H(f) étant reliés par transformées de Fourier.


~ 53 ~

De la réponse impulsionnelle du canal on peut directement obtenir le profil de puissance P(t)

défini comme étant le carré du module de h(t). Le profil de puissance moyen Pm(t) est donc

défini par l’expression suivante :

[II.3]

signifiant la moyenne sur les différents enregistrements.

Le profil de puissance permet de définir le retard maximal τx qui est l’écart de temps entre

l’arrivée du signal de plus forte amplitude et celui ayant subi une atténuation de X dB par

rapport à ce signal. Pour notre étude nous avons choisi un seuil de 20 dB.

Si la réponse impulsionnelle h(t) est discrétisée en Nt points temporels, elle pourra se mettre

sous la forme mathématique suivante :

[II.4]

αm est la valeur complexe de l’amplitude associée au retard τm

Le retard moyen est défini comme le moment d’ordre un du profil de puissance.

[II.5]

L’étalement de retard στ est la racine carrée du moment de second ordre du profil de

puissance.

[II.6]

avec

[II.7]


~ 54 ~

II.3. Méthodologie des mesures

II.3.1. Câble

En plus du câble gainé, déjà utilisé pour les mesures précédentes, nous avons utilisé le câble

dit « vrac », dont les caractéristiques physiques ainsi que les charges d’adaptation ont été

données dans le chapitre I.

II.3.2. Salle PLC

Les mesures ont été réalisées dans une pièce au sein du laboratoire de TELICE, dont les

dimensions sont données par la Figure II.1. Les câbles sont placés le long du mur à environ

1.50 m au dessus du sol. La pièce n’est pas totalement vide, elle contient divers matériels (non

représentés par le schéma). Sur le câble vrac, des prises électriques sont placées à différents

endroits, pour permettre de charger le câble avec divers équipements. Ces prises sont

numérotées de 1 à 6 sur le schéma.

Figure II.1 - Salle PLC

Nous avons réalisé des mesures hors tension pour les deux types de câbles (vrac et gainé) et

des mesures sous tension avec uniquement le câble vrac, celui-ci pouvant être connecté au

réseau 220 V – 50 Hz, de l’Université.

II.3.3. Dispositif de mesure

Pour les mesures des différentes fonctions de transfert S21, le dispositif est quasiment

identique à celui utilisé lors des mesures en chambre anéchoïque, comme le décrit la Figure

II.2. [MIN03] [ROU02]

Injection


~ 55 ~

Figure II.2 - Chaîne de mesure du S21

Le port 2 de l’analyseur de réseau est connecté soit à une extrémité du câble pour mesurer la

fonction S21fil associée au canal filaire, soit au dispositif de réception par boucle magnétique,

permettant d’accéder au S21sansfil, soit à la sortie d’une pince de courant pour quantifier les

courants de mode commun ou de mode différentiel.

II.3.3.1. Injection

L’analyseur de réseau et le transformateur sont toujours utilisés pour une injection dans la

bande 1-30 MHz. Pour améliorer le rapport signal sur bruit lors de la mesure de S21sansfil,

nous avons utilisé un amplificateur en injection. La réponse en fréquence de cet amplificateur

étant plate dans la bande d’étude, il sera très facile de tenir compte de son gain dans la valeur

de S21. Dans un certain nombre de configurations, un amplificateur faible bruit sera inséré

dès la sortie de la boucle magnétique.

Pour cette étude préliminaire dans laquelle nous cherchons des ordres de grandeur, nous

n’avons pas inséré de fibre optique ou de ferrite. Cependant les travaux ultérieurs qui seront

menés dans ce domaine pourraient utiliser de tels dispositifs de liaison afin d’apprécier plus

finement les caractéristiques du canal et d’améliorer la reproductibilité des mesures.

II.3.3.2. Mesure du courant

La notation pour repérer les divers courants est la même que celle utilisée dans le chapitre

précédent : MD pour le mode différentiel, MCB pour le mode commun dit « bifilaire », donc

lorsque la pince de courant entoure les 2 fils phase et neutre, et enfin MCG, correspondant au

mode commun global, la pince entourant les 3 fils du câble.

Les mesures sont toujours réalisées avec la sonde de courant BCP 200, dont le facteur de

correction est connu.


~ 56 ~

II.3.3.3. Mesure du champ magnétique rayonné

Deux antennes boucles ont été utilisées pour mesurer le champ magnétique. La première, de

diamètre 30 cm, permet d’effectuer quelques mesures ponctuelles car, compte tenu de son

encombrement, elle est placée sur un trépied. Elle sera notée « grande boucle ». La deuxième

plus petite, de 10 cm de diamètre, développée au laboratoire et dénommée par la suite

« antenne TELICE », offre l’avantage d’être utilisable avec une table de mesure XY de 85 cm

de côté et permettant, grâce à des moteurs pas à pas, d’effectuer une cartographie fine du

champ magnétique. Cette antenne boucle se déplace donc sur deux axes, l’axe Y longitudinal

donc parallèle au câble, et l’axe X perpendiculaire au câble. Nous pouvons ainsi réaliser des

mesures dans une zone d’environ 0.65 m² sur 100 points, en suivant un quadrillage de dix

points sur X et sur Y. Les points de mesures seront repérés par des coordonnées (X, Y) dont

les valeurs sont celles du numéro de ligne ou de colonne. Rappelons que la distance entre

chaque ligne est d’environ 8 cm.

Comme le montre la Figure II.3, nous avons réalisé nos mesures dans deux zones :

- Le premier point de mesure (1,1) pour la première zone est noté M1 sur la Figure II.3

- La deuxième zone couverte (Pos. 2), est dans le prolongement de la première (Pos. 1)

suivant X. La première ligne de mesure parallèle au câble (X=1) de la deuxième position,

correspond à la dernière ligne de mesure (X=10), de la première position.

Figure II.3 - Configuration de mesure de la distribution du champ


~ 57 ~

II.3.4. Mesures réalisées

Dans une première étape, nous allons effectuer une comparaison entre les caractéristiques des

courants et des champs rayonnés respectivement par le câble « vrac » et par le câble « gainé ».

Dans ce cas (paragraphe II.4), ces câbles sont non connectés au réseau électrique du bâtiment.

Dans le paragraphe II. 5, nous nous focaliserons sur le câble « vrac » car, comme nous le

verrons par la suite, c’est celui qui procure le maximum de champ rayonné, donc pour lequel

le risque de compromission sera le plus important. Pour nous placer dans les conditions

normales d’utilisation, ce câble « vrac » sera relié au réseau secteur, le 3ème

fil étant donc relié

à la Terre.

Comme nous l’avons vu précédemment, les impédances de charge sur le câble modifient les

canaux de propagation et nous avons donc procédé par étapes successives. Tout d’abord, pour

simplifier les interprétations, nous avons choisi de terminer le câble sur le réseau d’adaptation

décrit dans le chapitre précédent afin de minimiser les variations du courant de mode MD en

fonction de la fréquence. Des comparaisons seront donc effectuées entre les câbles « gainé »

et « vrac » en termes de courant et de rayonnement. Pour le câble « vrac », différentes prises

de courant permettent de brancher des appareils, comme l’a montré la Figure II.1. Afin

d’observer l’impact de ces charges sur le champ rayonné, les configurations suivantes ont été

étudiées :

- Sans charge ;

- 1 charge : branchée sur la prise 3 ;

- 2 charges : branchées sur les prises 3 et 5 ;

- 4 charges : branchées sur les prises 1, 3, 4 et 5.

II.3.4.1. Mesure de courant

Les 3 modes de courant ont été mesurés au niveau de l’injection pour les deux types de câbles

et, pour le câble en vrac, en un point supplémentaire situé face à la table de mesure, c'est-à-

dire à une dizaine de mètres environ du point d’injection. Sur le câble gainé, seul le MCG a

été mesuré en ce point, l’accès à un seul fil n’étant pas possible.

II.3.4.2. Mesure du champ magnétique

II.3.4.2.1. Avec la table amagnétique – Antenne Telice

Le champ H a été mesuré pour les deux emplacements de la table, et suivant les 3 orientations

possibles de la boucle : Horizontale, Parallèle et Perpendiculaire (cf. paragraphe I.3.3.2, pour

plus de détails).

L’utilisation d’une table XY nous a permis de réaliser un grand nombre de mesures de champ

puisque nous pouvons disposer de 190 points de mesure (10x19) par câble et par polarisation

d’antenne. Une analyse statistique des résultats pourra donc être effectuée.

En chaque point, les résultats donnés sont des moyennes de 5 mesures consécutives, afin de

minimiser les perturbations introduites par le bruit de fond.


~ 58 ~

II.3.4.2.2. Avec la « grande boucle »

Le champ H a été aussi mesuré avec la boucle en position horizontale, en différents points de

la salle mais toujours à 1m du câble. Compte tenu de sa surface plus importante, elle présente

une meilleure sensibilité aussi bien vis-à-vis du bruit ambiant que du champ rayonné par la

ligne PLC [WAT06]. Ce sont donc les résultats obtenus avec cette antenne qui nous serviront,

dans le chapitre suivant, pour étudier la faisabilité d’une détection de liaison OFDM à partir

d’une mesure de champ rayonné.

II.4. Analyse des résultats - partie I : Comparaison câble vrac – câble gainé.

Câbles non connectés au réseau

Tous les résultats qui seront présentés dans ce paragraphe en termes de S21, ont été obtenus

en prenant comme terme source la tension injectée (port 1 de l’analyseur) et comme réception

(port 2 de l’analyseur), la tension aux bornes de la boucle magnétique. Le facteur de

correction de la boucle n’ayant pas été introduit, le résultat obtenu dépend donc des

caractéristiques de cette boucle. Cependant, si on s’intéresse aux performances d’une liaison

numérique, seul le rapport signal sur bruit est important. Le bruit ambiant a donc été mesuré

dans les mêmes conditions, et son amplitude sera commentée dans le chapitre suivant.

II.4.1. Exemples de variation du courant et du champ en fonction de la fréquence

et pour les deux types de câbles

Avant de présenter les résultats du point de vue statistique, les exemples suivants montrent

quelques variations typiques des courants et champ en fonction de la fréquence.

II.4.1.1. Courant

La Figure II.4 donne les amplitudes des courants de mode commun MCB et MCG et de mode

différentiel (donc les modules de S21) pour un point de mesure situé soit au niveau de

l’injection, soit à une distance d’environ 10 m de celui-ci.

De ces résultats on observe bien que l’adaptation permet, pour les deux câbles, d’obtenir une

réponse quasiment plate en fréquence pour le courant MD. Cependant l’adaptation est moins

bonne pour le câble vrac, ce qui est d’autant plus visible lorsque l’on compare les courants

MCB des deux câbles. Les courants de mode commun sont plus élevés pour le câble vrac que

pour le câble gainé, compte tenu de sa moins bonne symétrie. Cela s’explique par

l’écartement non régulier des 3 fils sur toute la longueur du câble vrac.

On retrouve pour le mode commun MCB une pente de S21 en fonction de la fréquence de

+10 dB/décade (environ) dans toute la bande de fréquences, contrairement aux mesures faites

en chambre anéchoïque pour laquelle cette pente n’était observée que jusque 20 MHz.

Signalons enfin que le courant MCG est souvent d’amplitude plus faible que le courant MCB,

ceci apparaissant d’ailleurs plus nettement pour le câble gainé.


~ 59 ~

0 5 10 15 20 25 30-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0Mesure courant au niveau de l'injection

Fréquence (MHz)

|S2

1| (d

B)

MD

MCB

MCG

0 5 10 15 20 25 30-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0Mesure courant à 10m du point d'injection

Fréquence (MHz)

|S2

1| (d

B)

0 5 10 15 20 25 30-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (MHz)

|S2

1| (d

B)

0 5 10 15 20 25 30-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (MHz)

|S2

1| (d

B)

CâbleVRAC

CâbleGainé

Figure II.4 – Amplitude des divers courants MD, MCB et MCG, en 2 points et pour les 2 types de câbles.

II.4.1.2. Rayonnement

La Figure II.4 présente les résultats de mesures du champ magnétique pour les deux câbles.

Les points d’observation notés X=1 et X=11 correspondent respectivement à des distances au

câble de 40 cm et de 1.2 m. Les champs sont exprimés en termes de S21 défini comme étant

le rapport entre H et la tension injectée. Ce rapport a donc comme unité aux dimensions

A/m/V.

Certaines mesures en basse fréquence, comme celles avec le câble gainé et pour une

orientation de boucle perpendiculaire, n’ont pas un rapport signal sur bruit suffisant pour

pouvoir être interprétées. En dehors de cette zone basse fréquence, on remarque que, de façon

générale, le champ magnétique présente d’importantes variations qui peuvent être dues non

seulement aux fluctuations du courant de mode commun mais également à la réaction de la

pièce et de tous les objets métalliques sur le champ magnétique. Il est à noter que l’opérateur

n’était pas dans la salle durant l’enregistrement des mesures.

Nous allons donc étudier de façon plus fine ces variations et nous donnerons ensuite les

caractéristiques du canal.


~ 60 ~

0 5 10 15 20 25 30-160

-150

-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

Fréquence (MHz)

Ch

am

p H

- S

21

(d

B)

0 5 10 15 20 25 30-160

-140

-120

-100

-80

-60

Fréquence (MHz)

Ch

am

p H

- S

21

(d

B)

0 5 10 15 20 25 30-160

-150

-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

Fréquence (MHz)

Ch

am

p H

- S

21

(d

B)

0 5 10 15 20 25 30-160

-150

-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

Fréquence (MHz)

Ch

am

p H

- S

21

(d

B)

Horizontale

Parallèle

Perpendiculaire

CâbleVrac

CâbleGainé

Mesure du champ H - Position X=1, Y=6 Mesure du champ H - Position X=11, Y=6

Figure II.5 - S21 associé au champ H en 2 positions et pour les 2 types de câble

II.4.2. Distribution du champ

Nous ne nous intéresserons ici qu’aux mesures obtenues avec l’antenne en position

horizontale, car c’est dans cette position que le champ est maximal (cf. Figure II.5).

II.4.2.1. Carte du champ magnétique

La Figure II.6, donne la carte du champ H pour les deux types de câble, à 3 et 10 MHz.

On remarque une décroissance très rapide du champ au voisinage du câble, lorsque l’antenne

s’éloigne de celui-ci. Cette rapidité de décroissance est plus marquée à 3 MHz qu’à 10 MHz.

A partir de la 10ème

ligne suivant X, donc à une distance de 1 m environ du câble, le champ

devient beaucoup plus homogène. Quand la boucle se déplace suivant l’axe Y, donc

parallèlement au câble, on observe quelque soit la fréquence et quelque soit le câble, un

champ moins important pour des valeurs de Y comprises entre 1 et 4. Il est difficile de donner

une justification physique certaine de ces résultats car de nombreux paramètres influent sur la

carte de champ. Enfin, quelque soit la fréquence, le câble vrac est celui qui donne le

maximum de champ rayonné, quelque soit la fréquence. Ceci est évidemment en relation avec

un courant de mode commun plus important, comme nous l’avons signalé dans le paragraphe

précédent.


~ 61 ~

Figure II.6 - Carte du S21 associé au champ magnétique H. Câble Gainé & Vrac - Antenne Horizontale – 3 & 10 MHz

II.4.2.2. Fonction de Distribution Cumulative (FDC, CDF en anglais)

Lorsque l’on visualise les cartes du champ H pour deux fréquences différentes (paragraphe

précédent), on peut se demander si les variations de H sont les mêmes pour les 2 types de

câbles. Pour cela nous avons calculé la fonction de distribution cumulative du S21 mesuré en

rayonné pour les 2 câbles et pour six fréquences : 1, 3, 7, 10, 15 et 30 MHz. De plus, afin de

limiter l’influence des fluctuations spatiales, nous avons réalisé cette étude pour les positions

où le champ est sensiblement constant, c'est-à-dire pour X compris entre 10 et 19, et Y entre 3

et 10 (cf. Figure II.6). Comme nous l’avons observé précédemment, les niveaux de champ

sont différents avec la fréquence, c’est pourquoi afin d’avoir une meilleure comparaison, nous

avons normalisé les résultats par rapport à la moyenne du champ pour chaque fréquence. Les

résultats obtenus sont donnés par la Figure II.7.

On constate un comportement tout à fait similaire des deux câbles, lié à la distribution le long

de ceux-ci des courants de mode commun.


~ 62 ~

-30 -20 -10 0 10 20 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

S21 Normalisé (dB)

F(x

)

CDF Distribution du champCâble Vrac - Antenne Horizontale

-30 -20 -10 0 10 20 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

S21 Normalisé (dB)

F(x

)

CDF Distribution du champCâble Gainé - Antenne Horizontale

1 MHz

3 MHz

7 MHz

10 MHz

15 MHz

30 MHz

Figure II.7 - Fonction de Distribution Cumulative - Câble Gainé & Vrac - Antenne Horizontale

II.4.3. Bande de cohérence et étalement des retards

Les caractéristiques large bande du canal ont été calculées à partir de la composante

maximum du champ magnétique, donc pour une orientation horizontale de la boucle. Nous

déterminerons dans ce cas, la bande de cohérence Bc et l’étalement des retards en prenant

en compte la bande totale 1 - 30 MHz. Cet étalement a été calculé à partir des courbes de

réponse impulsionnelle du canal, obtenues par Transformée de Fourier de S21(f).

Pour étudier l’évolution de ces caractéristiques dans la bande de fréquence et leurs dispersions

d’un canal à l’autre, nous n’avons pas utilisé le profil de puissance, obtenu en moyennant

l’ensemble des réponses impulsionnelles, mais chaque profil, pris individuellement. Pour

chacun de ces profils, les calculs ont été menés sur une bande de 10 MHz, glissante dans la

fenêtre 1 – 30 MHz.

II.4.3.1. Calcul sur l’ensemble de la bande de fréquences

La Figure II.8 montre la fonction cumulative de distribution (CDF) de Bc et du canal sans

fil, associée au câble vrac et au câble gainé.


~ 63 ~

0 500 1000 15000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Bande de Cohérence (kHz)

F(x)

CDF - Bande de Cohérence 1 à 30 MHz - Ant. Horizontale

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Etalement des retards (µs)

F(x)

CDF - Etalement des retards1 à 30 MHz - Ant. Horizontale

Gainé

Vrac

Figure II.8 - Bande de Cohérence et étalement des retards - Câble Gainé et Vrac

On remarque que les courbes associées à ces deux câbles sont très voisines. Le Tableau II.1 et

le Tableau II.2 résument ces résultats en donnant les valeurs de bande de cohérence et

d’étalement des retards qui correspondent respectivement à des valeurs de CDF comprises

entre 0.3 et 0.7.

Horizontale

Gainé 910 – 1180 kHz Vrac 710 – 830 kHz

Tableau II.1 - Bande de cohérence pour un CDF compris entre 0.3 et 0.7

Horizontale

Gainé 0.157 – 0.195 µs Vrac 0.163 – 0.186 µs

Tableau II.2 - Etalement des retards pour un CDF compris entre 0.3 et 0.7

II.4.3.2. Calcul sur une fenêtre glissante

Les mêmes calculs ont été réalisés dans une bande de 10 MHz que nous avons fait glisser

avec un pas de 1 MHz dans notre bande complète d’étude. La Figure II.9 présente les résultats

ainsi obtenus.

On constate que, pour les deux câbles, Bc augmente en fonction de la fréquence, les valeurs

extrêmes étant de 200 kHz et de 2 MHz. De façon similaire, l’étalement des retards est une

fonction décroissante de la fréquence, la valeur maximum étant de 1 s. Ces valeurs seront

comparées, dans le chapitre suivant, à la largeur des sous bandes et à la longueur du préfixe

cyclique des systèmes OFDM usuels.


~ 64 ~

5 10 15 20 250

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

Fréquence centrale (MHz)

Bande de cohérence dans une fenêtre glissante de 10 MHz - Ant. Horizontale

5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Fréquence centrale (MHz)

Etalement des retardsdans une fenêtre glissante de 10 MHz - Ant. Horizontale

Vrac

Gainé

Figure II.9 - Etude statistique par fenêtre glissante de 10 MHz

II.5. Analyse des résultats – Partie II : Câble « vrac » connecté au réseau

électrique

Nous avons vu précédemment qu’une émission en mode bifilaire sur le câble vrac provoquait

un champ magnétique rayonné plus important que dans le cas d’une émission sur le câble

gainé. Comme l’objectif du chapitre suivant est d’étudier la compromission possible que

pourrait engendrer ce rayonnement, nous nous sommes placés dans le cas le plus favorable du

câble vrac connecté au réseau électrique du bâtiment. De plus, compte tenu du câblage du

réseau et des prises de courant disponibles, il est possible de modifier les conditions de charge

de ce réseau et donc de voir son influence sur les caractéristiques du canal [GEB00] [VIC01].

II.5.1. Courants de mode commun et de mode différentiel

Dans ce paragraphe, nous étudierons l’influence des charges connectées au réseau sur les

courants de mode différentiel et de mode commun.

II.5.1.1. Mode Différentiel

La Figure II.10, représente le courant de mode différentiel mesuré en deux positions, pour

trois configurations : réseau non chargé, puis en présence de 2 ou de 4 charges, les points de

connexion étant les suivants (cf. Figure II.1) :

- 2 charges : branchement sur les prises 3 et 5

- 4 charges : branchement sur les prises 1, 3, 4 et 5


~ 65 ~

Figure II.10 - Courant MD pour différentes configurations de charge

Au point d’injection, le nombre de charges ne joue pas un rôle majeur sur l’amplitude

moyenne du courant, hormis le fait que les fluctuations du signal deviennent plus importantes

quand ce nombre augmente. A une distance d’une dizaine de mètre du point d’injection, donc

au milieu du câble installé dans la salle PLC, la présence des charges, notamment entre le

point d’injection et de mesure, joue au contraire un rôle prépondérant qui se traduit par une

atténuation importante du signal, notamment en basse fréquence.

II.5.1.2. Mode Commun

La Figure II.11 représente la variation du courant de mode commun MCG mesuré aux mêmes

positions et pour les mêmes charges que précédemment.

Figure II.11 - Courant MCG pour différentes configurations de charge

On constate que, contrairement au mode différentiel, l’allure générale de la variation de MCG

en fonction de la fréquence est peu influencée par la configuration de charge, et on peut donc

s’attendre à ce qu’il en soit de même pour le champ rayonné.


~ 66 ~

II.5.1.2.1. Comparaison mode commun – mode différentiel

La Figure II.12, permet de comparer l’amplitude des courants MCG et MD pour une

configuration de charge donnée, 2 charges dans cet exemple, et en 2 points.

Figure II.12 - Comparaison mode commun/mode différentiel

Au point d’injection, pour des fréquences inférieures à 10 MHz, l’amplitude des courants

associés à ces 2 modes diffère en moyenne de 30 à 40 dB, cette différence se réduisant à

20 dB au-delà de 20 MHz. A une distance de 10 m de ce point (« milieu du câble »), le facteur

de conversion MD vers MC est de l’ordre de 20 dB quelque soit la fréquence.

II.5.2. Champ rayonné et fonction de transfert

La fonction de transfert du canal « sans fil » est définie, comme nous avons déjà eu l’occasion

de le préciser, par le paramètre S21sansfil mesuré à l’analyseur de réseau, la tension reçue

étant celle mesurée aux bornes de la boucle, sans tenir compte du facteur d’antenne de la

boucle. Il est cependant important de mesurer également, pour la même configuration de

charges du réseau, la fonction de transfert du canal filaire S21fil, qui est la fonction de

transfert usuelle de la liaison PLC, le récepteur étant donc connecté entre les 2 fils de la ligne.

En effet, la transmission OFDM étant adaptative, il faudra tenir compte lors des simulations

de transmission qui seront faites dans le chapitre III, non seulement des caractéristiques du

canal sans fil mais également de celles du canal filaire [WAT04].

II.5.2.1. Fonction de transfert du canal filaire

La Figure II.13, donne la fonction de transfert du canal filaire entre 2 points distants de 18 m

et pour différentes charges du réseau.


~ 67 ~

Figure II.13 - Fonction de transfert du canal filaire en fonction de la charge

La présence de charges entre les points d’émission et de réception dégrade nettement le S21,

notamment dans la partie basse du spectre de fréquences.

II.5.2.2. Comparaison des fonctions de transfert des canaux filaire et sans fil

Les courbes de la Figure II.14 ont été tracées pour 2 configurations de charge et permettent de

comparer les fonctions de transfert du canal filaire et du canal sans fil. En basse fréquence,

typiquement jusque 7 MHz, l’atténuation supplémentaire du canal sans fil est de l’ordre de 70

à 80 dB et, en plus haute fréquence, elle est environ de 60 dB. On pourrait évidemment en

conclure que les possibilités d’utiliser le canal sans fil pour détecter un signal sont quasi

nulles, compte tenu de cette valeur d’atténuation qui semble prohibitive. Cependant, comme

nous le verrons ultérieurement, le bruit ambiant détecté par la boucle est bien inférieur à celui

mesuré directement sur le réseau, et c’est ce qui a donc justifié la poursuite de cette étude.

Figure II.14 - Comparaison des fonctions de transfert filaire et sans fil, pour 2 configurations de charge

Les courbes précédentes ont été obtenues pour une ou quelques positions successives de la

boucle d’émission de 30 cm de diamètre, positionnée dans la salle PLC. Il faut noter que, dans


~ 68 ~

la pièce voisine de la salle PLC et séparée de celle-ci par un mur en plâtre, les valeurs de S21

sont du même ordre de grandeur.

Pour avoir une idée plus précise de la fluctuation du signal en fonction de la position du point

de réception, nous avons utilisé la table XY et sur laquelle est positionnée la petite boucle de

10 cm de diamètre.

II.5.3. Analyse statistique sur un grand nombre de points de mesure

II.5.3.1. Variation du signal reçu en fonction de la position de l’antenne

Le graphe de gauche de la Figure II.15 correspond au S21 mesuré sur une dizaine de points et

sur une longueur totale de 2 m, lorsque la sonde se déplace parallèlement au câble (axe Oy de

la Figure II.3) et à une distance de 1 m de celui-ci. La partie droite de la Figure II.15

correspond au déplacement de la sonde perpendiculairement au câble, la distance sonde-câble

variant entre 1 m et 3 m.

Figure II.15 - Comparaison du signal moyen reçu suivant les deux axes

On constate visuellement que l’allure des variations de S21 en fonction de la fréquence reste

la même, mais pour préciser ce point de façon plus quantitative, les fonctions de corrélation

spatiale ont été calculées.

II.5.3.2. Corrélation du signal reçu en fonction de la fréquence et pour

différents espacements entre antennes

Afin d’étudier l’homogénéité du champ dans l’espace, nous avons calculé la corrélation du

signal reçu pour différents espacements de l’antenne. La Figure II.16 donne un exemple de la

variation du coefficient de corrélation en fonction de la fréquence. Deux espacements

d’antennes ont été envisagés : 10 cm et 90 cm, le déplacement s’effectuant suivant l’axe Oy

ou Ox.


~ 69 ~

Figure II.16 - Corrélation en fonction de la fréquence pour un espacement d'antenne de 10 et 90 cm

Pour un espacement de 90 cm, on remarque les fluctuations importantes du coefficient de

corrélation. Dans ce cas, il parait difficile de définir un coefficient de corrélation moyen dans

toute la bande. C’est cependant ce qui a été fait dans le Tableau II.3 afin d’avoir un ordre de

grandeur de ce coefficient et de pouvoir apprécier son évolution en fonction de l’espacement

des points de réception. La valeur du coefficient de corrélation pour un espacement de 50 cm

est également donnée.

Espacement 10 cm 50 cm 90 cm

<C(X)> 0.99 0.84 0.79 <C(Y)> 0.96 0.86 0.79 Tableau II.3 - Corrélation moyenne pour différents espacements

II.5.3.3. Etalement des retards

Les profils de puissance (PDP) ont été déduits des mesures précédemment décrites. Les 2

courbes de la Figure II.17 se rapportent au canal filaire et au canal sans fil. Pour le canal sans

fil, on retrouve une valeur de l’étalement des retards de 130 ns, donc comparable aux

valeurs qui avaient été obtenues lorsque le câble PLC n’était pas connecté au réseau électrique

général. Pour le canal filaire, on obtient un étalement moyen beaucoup plus faible, de l’ordre

de 40 ns. Il faut cependant signaler que les caractéristiques du canal filaire sont fortement

dépendantes de l’architecture du réseau et des charges qui y sont connectées.


~ 70 ~

Figure II.17 - Profil de puissance pour le canal filaire et pour le canal sans fil

II.5.4. Conclusion

Dans cette partie, nous avons caractérisé le canal de propagation entre un signal injecté sur un

câble BT et le rayonnement engendré dans une pièce. La connaissance des fonctions de

transfert du canal sans fil et du canal filaire, ainsi que de ses principales caractéristiques, vont

nous permettre de donner une première estimation des possibilités de détection du signal PLC.

CHAPITRE III :

Communication PLC et compromission électromagnétique

CHAPITRE III : Communication PLC et compromission électromagnétique

~ 73 ~

III.1. Introduction

Le champ rayonné au voisinage des lignes PLC pourrait éventuellement être utilisé pour

extraire tout ou partie des informations transmises. Dans le chapitre précédent, nous avons

caractérisé le canal de propagation « filaire » usuel, c'est-à-dire entre 2 modems qui seraient

connectés sur la ligne, mais également le canal « sans fil » entre le point d’injection filaire et

la tension reçue aux bornes d’une boucle magnétique placée à proximité de la ligne. Nous

allons donc prolonger cette approche en abordant les aspects liés à la transmission numérique.

Ce domaine étant très vaste, il faut préciser dès à présent que nous n’allons décrire qu’une

démarche préliminaire, l’étude et le développement de techniques d’extraction aveugle des

signaux ne rentrant pas dans le cadre de cette thèse.

Après avoir rappelé les principes très généraux de la modulation OFDM (Orthogonal

Frequency Division Multiplexing), nous décrirons quelques mesures faites pour caractériser le

bruit sur la ligne PLC et le bruit ambiant capté par la boucle magnétique dans différentes

pièces du bâtiment dans lequel la liaison PLC a été implantée. Un modem commercial ayant

été connecté sur une ligne, nous donnerons des exemples d’enregistrement de la densité

spectrale de puissance reçue, pour la liaison filaire et la liaison sans fil, et que nous pourrons

donc comparer au niveau du bruit ambiant.

La conclusion de ces essais étant plutôt positive, nous nous sommes orientés vers une

approche théorique pour évaluer ce que pourrait être le taux d’erreurs de la liaison « sans fil ».

Nous nous placerons dans les conditions idéales de parfaite synchronisation entre l’émetteur

et le récepteur. Un logiciel de simulation d’une communication numérique a été développée

par des membres du Groupe TELICE de l’IEMN en se basant sur le standard PLC dit

« OPERA », préconisé par un regroupement d’industriels (Open Research Alliance) et qui a

été soutenu par un projet européen. Nous avons donc utilisé ce logiciel, dont nous

rappellerons les principales caractéristiques, afin de déduire les possibilités de décodage de

l’information portée par le rayonnement compromettant.

III.2. Principes de base de la modulation OFDM

La transmission comporte généralement deux aspects complémentaires portant

respectivement sur le codage de canal et sur la modulation proprement dite, qui est la

modulation OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) pour les applications qui

nous intéressent.

III.2.1. Le codage de canal

En plus des dégradations engendrées par les atténuations et les déphasages, le réseau

électrique supporte un bruit impulsif pénalisant pour les systèmes de transmission. En effet,

son amplitude est relativement élevée par rapport à celle du signal et ses composantes

spectrales peuvent appartenir à la bande de transmission.

Il est donc courant dans les communications numériques, d’introduire en amont de la chaîne

de transmission, un codeur correcteur d’erreurs qui ajoute de la redondance afin de minimiser

les erreurs générées par ce type de bruit. Ce code, comme par exemple le code de Reed


~ 74 ~

Solomon, est caractérisé par son pouvoir de correction qui désigne le nombre d’octets qu’il est

capable de corriger. Pour améliorer ce pouvoir, sans augmenter trop fortement la redondance,

ce qui entraînerait une diminution prohibitive du débit utile, un entrelacement des données est

souvent réalisé après le codage.

III.2.2. Le procédé OFDM [LIE07]

La technique de modulation multi porteuses a connu récemment un vif succès, compte tenu de

sa facilité de mise en œuvre et de sa robustesse vis à vis des perturbations à bande étroite et de

la sélectivité fréquentielle du canal. Nous nous limiterons, dans ce paragraphe, à une

présentation succincte des principes de cette méthode.

L’idée de base à l’origine de l’OFDM est de répartir l'information à transmettre dans

différentes bandes de fréquences accolées mais disjointes. Cette technique de diversité

fréquentielle de base étant très gourmande en bande passante, une solution pour minimiser

l’encombrement spectral est de faire chevaucher les canaux tout en évitant qu’ils n'interférent

entre eux. Ceci est rendu possible en considérant la transmission des données sur des

porteuses orthogonales, appelées indifféremment porteuses ou sous porteuses.

Pour comprendre cette notion d’orthogonalité entre sous porteuses, il est plus facile de

raisonner dans le domaine fréquentiel. Supposons qu’on transmette deux symboles de durée

TOFDM sur deux sous porteuses ayant des fréquences respectives fk et fk+1. Ces deux sous

porteuses sont orthogonales entre elles sur la durée TOFDM si le produit scalaire des deux

fonctions qui leur sont associées, est nul sur cette durée, soit :

[III.1]

Le calcul de ce produit scalaire donne :

[III.2]

L’orthogonalité est satisfaite pour avec n entier non nul.

Dans la pratique, on choisira n=1 pour réduire l’occupation spectrale des deux sous porteuses

successives. Prenons l’exemple où, en fonction du temps, deux symboles quelconques, de

durée TOFDM, de forme rectangulaire, modulent en amplitude les sous porteuses de fréquences

respectives k/TOFDM et (k+1)/TOFDM. Chaque symbole doit donc comporter un nombre entier de

période de la sous porteuse correspondante. Dans le domaine fréquentiel, on obtient deux

sinus cardinaux centrés respectivement sur k/TOFDM et (k+l)/TOFDM. Comme le maximum


~ 75 ~

d’une fonction se situe à des fréquences où l'autre fonction s’annule, ceci garantit qu'aucune

interférence entre sous porteuses ne se produira aux fréquences multiples de 1/TOFDM, pas

d’échantillonnage dans le domaine fréquentiel.

Le principe de la modulation multi porteuses est donc de transmettre simultanément un

ensemble de Nc symboles successifs sur Nc sous porteuses orthogonales grâce à une

conversion série/parallèle.

La modulation OFDM intervient après la modulation en bande de base, les symboles de durée

Td entrant dans le modulateur étant donc complexes. Il découle de cette transformation que le

débit de chaque sous porteuse est divisé par Nc par rapport au débit initial. La durée des

symboles, notée TOFDM, devient :

[III.3]

Dans la littérature, on introduit souvent le terme « symbole OFDM » qui est la somme de Nc

symboles Xn de durée TOFDM modulés. On notera donc par la suite le symbole OFDM, le

symbole x(t) défini pour 0<t<TOFDM et tel que

[III.4]

Dans cette expression, est la sous porteuse sur laquelle est transmis le symbole Xn.

De plus, le facteur traduit le fait que la puissance d’émission est supposée constante

quelque soit le nombre Nc de sous porteuses envisagées. Outre le fait de répartir l’information

sur plusieurs sous porteuses, la modulation OFDM a l’avantage de transmettre des signaux

dont la densité spectrale de puissance est plate dans la bande transmise.

On peut noter la similitude de l’expression [III.4] avec la transformée inverse de Fourier

discrète (IDFT) des Nc symboles d’entrée Xn aux instants d’échantillonnage t=kTd. Ceci

présente un atout d’un point de vue réalisation, cette opération pouvant être réalisée aisément

à l’aide des composants programmables, de type FPGA par exemple.

Quand le nombre de sous porteuses augmente, la durée du symbole OFDM est grande vis-à-

vis de l’étalement des retards de la réponse impulsionnelle du canal, réduisant ainsi le risque

d’interférences entre symboles (ISI). Pour éviter complètement l’effet des ISI et maintenir

l’orthogonalité entre les sous porteuses, c'est-à-dire supprimer d'éventuelles interférences

entre porteuses (ICI-Inter Carrier Interference), on insère un intervalle de garde ou préfixe

cyclique de durée Tg, au début de chaque symbole OFDM, Tg étant supérieur ou égal à

l’étalement des retards dans le canal, soit : RMSgT . Ce préfixe est une recopie des Ng

derniers échantillons du symbole OFDM au début de celui-ci [BAH04], [VAN00].

La durée du symbole transmis est donc augmentée de la durée de l'intervalle de garde et

devient


~ 76 ~

[III.5]

Le choix de la durée du préfixe cyclique est un compromis à trouver, car cette durée doit être

suffisamment importante pour s’affranchir des ISI et ICI, mais relativement faible pour éviter

une perte importante de l’énergie du signal utile transmis. Nous verrons dans ce chapitre le

choix qui a été fait dans le cadre de la spécification « OPERA » de systèmes PLC et sa

compatibilité par rapport aux caractéristiques des canaux que nous avons mesurées et qui ont

été exposées dans le chapitre précédent.

Le synoptique général d’une liaison OFDM est donné sur la Figure III., CNA et CAN

signifiant respectivement la conversion numérique/analogique et inversement, DFT et IDFT,

les transformées directe et inverse de Fourier. Les opérations de traitement du signal en

émission et en réception sont duales l'une de l'autre.

Figure III. 1 - Synoptique général d'une liaison OFDM

Le signal reçu Yn peut se mettre sous la forme :

[III.6]

Par hypothèse, le canal étant supposé plat dans la largeur de bande de chaque sous-porteuse,

le coefficient Hn correspond à la valeur complexe de la fonction de transfert du canal à la

fréquence fn. Nn est le bruit qui se superpose à la sous porteuse n.


~ 77 ~

Cette hypothèse implique donc que la bande de cohérence du canal soit supérieure à la bande

passante des porteuses.

Un des avantages majeurs de l’OFDM est la simplicité de l’égalisation qui se fait dans le

domaine fréquentiel après la transformée de Fourier directe (DFT) en réception. Le canal

étant plat dans chaque sous bande, une estimation du canal à l’aide de symboles et/ou de

fréquences pilotes, permet de calculer les coefficients complexes nH du canal. Dans ce cas on

peut égaliser le signal en introduisant un facteur 1/nH sur le signal reçu, ce qui permet

ensuite d’estimer les symbolesnX . Cependant, si le rapport signal sur bruit est faible, on

préférera souvent une égalisation qui minimise l’erreur quadratique moyenne en se basant sur

le critère du « Minimum Mean Square Error » MMSE [BAH04].

Un autre avantage de la technique OFDM est de pouvoir adapter l’ordre de modulation M en

fonction du rapport signal sur bruit de chaque sous porteuse. Ce dernier point est important et

fait appel à la notion de codage adaptatif ou allocation binaire qui permet d’ajuster le format

de modulation des sous porteuses pour répondre à certaines contraintes. On pourra ainsi

réduire la puissance ou choisir d’éteindre des sous porteuses en limite de bande du spectre

pour réduire les émissions hors bande. L’autre possibilité est d’ajuster M en fonction du

rapport signal sur bruit SNR (Signal to Noise Ratio), estimé sur chaque sous porteuse, afin

d’obtenir un Taux d’Erreurs Bits (TEB) fixe par sous porteuse, voire ne pas transmettre sur

les sous porteuses fortement affaiblies par le canal ou perturbées par un bruit bande étroite.

Cette technique d'allocation binaire nécessite de renvoyer à l’émetteur les informations sur

l’état du canal. Ces diverses notions seront reprises dans le paragraphe III.4 présentant les

spécifications d’une liaison OFDM.

III.3. Mesures préliminaires

Nous décrirons tout d’abord quelques mesures de bruit qui nous serviront ultérieurement

comme données d’entrée lors des simulations numériques de liaison. Une comparaison entre

la densité spectrale de puissance (DSP) conduite ou rayonnée par une ligne PLC, sur laquelle

2 modems commerciaux ont été connectés, et la densité spectrale de puissance de bruit sera

faite. Nous envisagerons donc successivement la liaison filaire et la liaison « sans fil »

[MAR03].

III.3.1. Niveau de bruit associé au champ magnétique ambiant

Le niveau du bruit radioélectrique est une donnée importante pour déterminer la possibilité ou

non d’intercepter une communication PLC. Nous avons réalisé une mesure préliminaire dans

une chambre anéchoïque, afin de déterminer le niveau de bruit de notre propre appareillage.

Nous avons utilisé la « grande boucle » car elle a une meilleure sensibilité que la boucle

« Telice » compte tenu de sa surface plus importante. Les mesures ont été faites dans 9 kHz

de bande, comme le préconisent les normes de Compatibilité Electromagnétique (CEM), la


~ 78 ~

connaissance du facteur d’antenne de la boucle permettant très facilement de déduire H de la

puissance mesurée aux bornes de cette boucle si cela s’avérait être utile.

Les résultats sont présentés sur la Figure III.2. On remarque tout d’abord que la densité

spectrale de puissance (DSP) de bruit mesurée en chambre anéchoïque est très proche de celle

du bruit de fond thermique, indiquée par la ligne horizontale (-173 dBm/Hz, soit environ

-133 dBm/Hz dans 9 kHz de bande). Les bruits de fond mesurés dans les 2 pièces ont une

DSP dans la bande de mesure, comprise entre – 120 et -130 dBm sur lesquels s’ajoutent des

perturbations bande étroite dues aux émissions radio, que l’on identifie par des pics.

Figure III.2 – Densité spectrale de puissance reçue dans 9 kHz de bande

Dans la modélisation de la transmission, nous ne prendrons pas en compte les champs dus à

ces émetteurs radio et on supposera donc un bruit blanc ayant une DSP de -120 dBm dans

9 kHz de bande, soit -160 dBm/Hz.

III.3.2. Exemple de possibilité de détection d’un signal OFDM

Dans cette étape préliminaire, des expériences ont été menées à l’aide de modems PLC

commerciaux (85 Mbits/s) et fonctionnant dans la bande de fréquence 4 – 20.5 MHz. Les 2

modems ont été respectivement connectés aux points 2 et 6 de la ligne implémentée dans la

salle dite PLC et décrite au chapitre II. Les 3 fils de la ligne : phase, neutre et masse, sont

réunis au réseau électrique principal du bâtiment et deux charges ont été connectées aux

points 3 et 5 de la ligne PLC proprement dite.

Dans cette approche liée aux transmissions numériques et non aux normes CEM, il nous est

apparu plus judicieux de mesurer la DSP du bruit dans 20 kHz de bande correspondant à

l’espacement entre sous-porteuses de la liaison OFDM que nous simulerons par la suite.

Le signal envoyé par le modem étant composé de trames aléatoires, ses caractéristiques de

puissance spectrale sont variables dans le temps. Nous avons donc opté pour une mesure de la

valeur maximum de puissance, obtenue en utilisant la fonction « maxhold » de l’analyseur de

spectre. Les courbes de la Figure III.3 caractérisent la liaison filaire, donc entre les 2 modems.

La DSP maximum du signal émis est de -6 dBm dans 20 kHz de bande, soit environ

-50 dBm/Hz. L’absence de signal dans certaines bandes de fréquences correspond aux

« notches » normalisés pour éviter le brouillage d’autres liaisons radioélectriques.


~ 79 ~

Figure III.3 - Liaison filaire. DSP dans 20 kHz de bande, du signal émis,

du signal filaire reçu par l'autre modem, et du bruit sur cette liaison

Au niveau du modem de réception, l’atténuation se fait surtout sentir dans les parties basse et

haute de la bande de fréquence, ce qui est évidemment en accord avec les mesures directes de

la fonction de transfert du canal en fonction de la fréquence (cf. chapitre précédent). La 3ème

courbe présentée sur la Figure a trait au bruit conduit, qui présente une valeur maximum

lorsque la fréquence est comprise entre 6 et 8 MHz et garde ensuite un niveau sensiblement

constant, égal à -95 dBm dans 20 kHz de bande. [BAN05] [MAR01]

Sur la Figure III.4, nous pouvons comparer les valeurs relatives du bruit ambiant et de la

valeur maximum du signal OFDM, le bruit ambiant dans la pièce et le signal étant reçus aux

bornes de l’antenne boucle. Cette boucle a été placée soit au milieu de la pièce PLC, soit dans

une pièce voisine séparée de la précédente par un mur de plâtre. Les résultats obtenus sont

tout à fait comparables. Nous n’avons pas introduit le facteur d’antenne pour convertir la

tension reçue en champ magnétique incident, car cette approche n’est pas nécessaire dans

l’application qui nous intéresse dans ce paragraphe. En effet les possibilités d’extraction des

données depuis le canal compromettant ne dépendent que du rapport signal sur bruit (SNR) et

le facteur d’antenne est le même pour le signal et pour le bruit.

Si on compare les courbes de la Figure III.3 et de la Figure III.4, on remarque l’atténuation

très importante du signal utile, mais qui est compensée en partie par un plus faible niveau de

bruit. Le SNR pour le canal « sans fil » n’atteignant pas, tout au moins pour cette

configuration, des valeurs prohibitives, il serait donc intéressant d’utiliser un outil prédictif de

performances de liaisons OFDM. Cela permettrait de procéder à une étude paramétrique pour

avoir une idée des possibilités de détection. Comme nous l’avons signalé dans l’introduction

de ce chapitre, nous n’avons fait aucune investigation sur l’utilisation de techniques avancées

de traitement de signal basées, par exemple, sur une déconvolution aveugle.


~ 80 ~

Figure III.4 - Liaison sans fil, canal compromettant. DSP dans 20 kHz de bande,

du signal reçu aux bornes de l'antenne boucle et du bruit ambiant

Nous supposerons donc une liaison usuelle entre 2 modems connectés sur une ligne d’énergie

et nous déterminerons le taux d’erreurs (TEB) pour le canal sans fil, ce qui revient à supposer

qu’un autre modem récepteur « muet » est connecté à l’antenne boucle.

Le Laboratoire IEMN/TELICE ayant développé un logiciel de simulation de transmission

PLC basé sur les spécifications OPERA, nous avons utilisé ce logiciel pour obtenir des

résultats théoriques quantitatifs de possibilité de détection du signal. Auparavant, il nous a

semblé utile de décrire brièvement les principales caractéristiques d’une transmission

OFDM/OPERA et le schéma bloc de la liaison simulée.

III.4. Caractéristiques générales d’une transmission OFDM suivant les

spécifications « OPERA » et compatibilité avec une liaison « sans fil ».

III.4.1. Spécifications OPERA [OPE08]

La première étape de la couche 1 du modèle OSI est le codage de source (FEC : Forward

Error Correction). Dans les spécifications OPERA, une différence de traitement entre le flux

de données et le flux de contrôle de l’information, et donc des « délimiteurs », a été introduite.

En effet un code cyclique de redondance et un entrelacement ont été ajoutés sur la voie de

traitement des délimiteurs pour augmenter la robustesse de cette transmission, comme on le

note sur la Figure III.5 :


~ 81 ~

Figure III.5 - Partie FEC de la spécification OPERA

A la sortie du FEC, on effectue en général, sur les données, une allocation binaire adaptative

(« adaptive mapping »), comme nous l’avons expliqué dans le paragraphe précédent. Dans ce

cas, le débit maximum théorique est de 200 Mbits/s, avec10 bits par sous porteuse. Si le canal

est fortement perturbé, donc dans des situations délicates de transmission, une autre option

prévue par OPERA, est d’effectuer des redondances correspondant au mapping dit HURTO

(High Performance Ultra Redundant Transmission). Dans ce cas les données sont répétées 8

fois (cf. Figure III.6), ce qui a évidemment pour inconvénient de diminuer le débit utile à une

valeur de 3.8 Mbits/s.

Figure III.6 - Mapping HURTO (High Performance Ultra Redundant Transmission)

Le schéma bloc de la chaine d’émission est représenté sur la Figure III.7. Après une opération

de blanchiment (scrambling), le flux de données est encodé avec une modulation codée en

treillis à 4 dimensions 4D–TCM (Four Dimensional Trellis Coded Modulation). Au niveau de

chaque sous-porteuse, on utilise une modulation ADPSK (Amplitude Differential Phase Shift

Keying) qui permet de simplifier la partie réception en évitant une égalisation sur la phase de

la fonction de transfert du canal. Une transformée de Fourier (IDFT) est ensuite appliquée et

un préfixe cyclique de 20 µs est ajouté pour générer le symbole OFDM. Enfin, une fenêtre en

cosinus surélevé permet de limiter la bande passante.

Codeur

Reed-Salomon

Entrelacement CRC

(Cyclic Redundancy Code)

Dél

imit

eurs

Map

pin

g H

UR

TO

Codeur

Reed-Salomon Données

Mapping HURTO

Ou

Mapping adaptatif

(En accord avec la table de « bit-loading »)

HURTO: High-performance Ultra-Redundant Transmission OFDM

Groupes de 288 bits répétés Remplissage par des 0

si besoin


~ 82 ~

Figure III.7 - Schéma bloc du principe de transmission suivant les spécifications OPERA

Les caractéristiques principales de la modulation OFDM sont données dans le Tableau III.4.

Paramètres Type I Type II Type III

Bande passante du signal (B) 30 MHz 20 MHz 10 MHz Horloge du système (H = B*2048/1536) 40 MHz 26.6 MHz 13.3 MHz Tech=1/H 25 ns 37.5 ns 75 ns Bande passante d’une sous porteuse (Δf) 19.5 kHz 13 kHz 6.5 kHz TIDFT =1/ Δf =2048*Tech 51.2 µs 76.8 µs 153.6 µs Préfixe cyclique (PC) 800 échantill. 532 échantill. 268 échantill. Durée du préfixe cyclique (PC*Tech) 20 µs 19.95 µs 20.10 µs Intervalle symbole Nsym=2048+PC 2848 échantill. 2580 échantill. 2316 échantill. Durée symbole = (2048+CP)*Tech 71.2 µs 96.75 µs 173.7 µs

Tableau III.4 - Caractéristiques OPERA

Les résultats qui seront présentés par la suite, ont trait à la spécification de Type 1. On peut

noter que si l’ensemble des sous-porteuses possèdent un « bit loading » de 2, correspondant à

la valeur minimum possible suivant la spécification, la durée de symbole étant de 71 µs, on

obtient 2304 bits/symbole OFDM soit un débit brut de 32.5 Mbits/s et un débit utile de 27.8

Mbits/s.

Le logiciel développé par IEMN/TELICE est basé sur Matlab, à l’exception de toute la partie

TCM qui a été directement programmée en langage C pour accélérer le temps calcul.


~ 83 ~

III.4.2. Compatibilité entre les spécifications OPERA et le canal « sans fil »

Dans le chapitre précédent, nos mesures ont permis de caractériser le canal de propagation

entre l’injection et la réception du champ H, dans différentes configurations. Pour une

probabilité comprise entre 0.3 et 0.7, nous avons obtenu pour le câble « vrac », les valeurs

suivantes pour la bande de cohérence minimale et l’étalement des retards maximum :

BC min = 710 kHz

στ max = 186 ns

La bande de cohérence étant bien supérieure à l’écartement entre sous-porteuse (20 kHz) et

l’étalement des retards étant très inférieur à l’intervalle de garde (20 s), on peut donc en

conclure qu’il n’y a pas incompatibilité entre le canal compromettant « sans fil » et une

liaison OFDM basée sur les spécifications OPERA.

III.5. Taux d’erreurs sur la liaison sans fil

Nous avons pris comme hypothèse, qu’une communication est établie entre 2 modems, reliés

par une ligne électrique, ce qui correspond au cas usuel d’une liaison CPL. Pour cette étude de

compromission, nous intéressons donc au Taux d’Erreur Binaire (TEB ou BER –Bit Error

Rate) qui pourrait être obtenu sur un 3ème

modem, agissant en tant que récepteur, et qui

capterait le signal issu du champ magnétique rayonné par le réseau filaire. Nous supposerons

que le rapport signal sur bruit est suffisamment important pour que ce récepteur puisse se

synchroniser sur l’émetteur.

Nous avons supposé une communication OPERA de type 1, occupant donc une bande de

30 MHz. Suivant les spécifications, cette bande doit être choisie dans un intervalle de

fréquences compris entre 1 et 40 MHz. Les études portant sur le canal ayant montré des

atténuations importantes du signal en basse fréquence, typiquement jusque 10 MHz, deux

bandes d’émission ont été envisagées. La première bande, appelée B1, est comprise entre 5 et

35 MHz, la deuxième, dite B2, s’étend de 10 à 40 MHz. [DIQ09] [DIQ10]

A titre indicatif, les deux courbes de la Figure III.8, et correspondant aux bandes B1 et B2,

donnent le rapport signal sur bruit déduit des mesures de fonction de transfert du canal, pour

les 1536 sous-porteuses utilisées. La densité spectrale de puissance émise (DSP) est de – 60

dBm/Hz, la DSP du bruit, supposé blanc, est de – 160 dBm/Hz, cette valeur correspondant à

celle estimée précédemment.

On remarque sur cette Figure, une diminution du SNR de 15 à 20 dB pour la bande B1, par

rapport à la bande B2, pour les 400 premières sous porteuses.


~ 84 ~

Figure III.8 - Rapport signal à bruit des sous-porteuses pour le canal « sans fil » et pour les deux bandes envisagées

Nous donnerons les résultats de TEB en supposant que l’émetteur effectue un codage, soit

avec redondance suivant le mode HURTO (3.8 Mbits/s en tenant compte du codage correcteur

d’erreurs), soit sans redondance mais avec une modulation non adaptative, toutes les sous

porteuses étant modulées en QPSK, menant ainsi à un débit utile de 27.8 Mbits/s.

Nous envisagerons enfin une modulation adaptative devant assurer un débit voisin de

27.8 Mbits/s pour pouvoir comparer les résultats à ceux obtenus avec la modulation QPSK.

Dans le cas de la modulation adaptative, l’ordre de la modulation choisie par l’émetteur,

dépend des caractéristiques du canal filaire retransmises par le modem récepteur connecté sur

le réseau, le canal sans fil étant bien entendu supposé ne pas existé.

III.5.1. Modulation non adaptative : Comparaison entre une transmission

HURTO à 3.8 Mbits/s et une transmission QPSK à 27.8 Mbits/s

Les courbes de la Figure III.9, montrent la variation du taux d’erreurs en fonction de la DSP

du signal filaire émis. Si on s’intéresse tout d’abord à la liaison HURTO, on remarque que la

forte redondance mène à une faible valeur de TEB, même si la DSP du signal injecté n’excède

pas -70 dBm/Hz. Dans le cas d’une modulation QPSK pour l’ensemble des sous-porteuses, les

performances se dégradent et deviennent fortement dépendantes de la bande d’émission. Si on

envisage par exemple, un TEB de 10-3

, la DSP du signal émis devrait être de l’ordre de – 50

dBm/Hz si la liaison se fait dans la bande B1, mais cette DSP pourrait être de – 65 dBm/Hz

pour une transmission en bande B2.


~ 85 ~

Figure III.9 - Taux d'erreurs bits pour 2 schémas de transmission, QPSK et HURTO,

et pour 2 bandes d'émission, B1 et B2

III.5.2. Cas d’une modulation adaptative

Dans la configuration usuelle, le flux de données subit une modulation adaptative fonction du

SNR dans chaque sous bande du canal filaire. Avec nos hypothèses simplificatrices, l’ordre de

la modulation ne dépendra donc que de l’amplitude de la fonction de transfert filaire, le bruit

étant supposé blanc dans la bande. La courbe supérieure de la Figure III.10, rappelle la

variation du S21 filaire en fonction de la fréquence et qui a été mesurée pour la configuration

étudiée. La courbe inférieure de la Figure donne l’allocation binaire pour les différentes sous-

porteuses, compte tenu de la table d’allocation préconisée dans le standard OPERA. On a

supposé dans ce cas, que l’émission se fait dans la bande B1, la puissance d’émission filaire

étant de – 60 dBm/Hz, le bruit blanc mesuré sur les lignes ayant une DSP de – 140 dBm/Hz.

Figure III.10 - Fonction de transfert du canal filaire et allocation binaire

correspondante, pour une liaison dans la bande B1


~ 86 ~

Comme nous avons imposé un débit d’environ 28 Mbits/s pour pouvoir comparer les taux

d’erreurs à ceux d’une modulation QPSK uniforme, le nombre maximum de bits ne doit pas

être très élevé et a donc été fixé arbitrairement à 4. On remarque bien qu’un ordre élevé de

modulation n’a lieu que pour les porteuses dont les numéros sont compris entre 300 et 600,

c'est-à-dire pour les valeurs les plus élevées de S21.

Si l’émission se fait dans la bande B2, les 400 premières porteuses sont, par contre, peu

atténuées et l’ordre de modulation correspondant est reporté sur la Figure III.11.

Avec ces modulations adaptatives, le débit transmis est d’environ 30 Mbits/s, soit une valeur

suffisamment proche du débit obtenu avec une modulation QPSK.

Figure III.11 - Fonction de transfert du canal filaire et allocation binaire

correspondante, pour une liaison dans la bande B2

Supposons, pour simplifier la présentation, que ces deux allocations binaires restent les

mêmes quelque soit la puissance d’émission.

Avec cette modulation adaptative, les résultats de TEB sont donnés sur la Figure III.12, les

deux bandes B1 et B2 étant différenciées, comme précédemment. A titre de comparaison,

nous avons également rappelé les courbes obtenues avec une modulation QPSK identique

pour toutes les porteuses.

Pour une émission en bande B1, on remarque que les résultats obtenus sont moins bons en

modulation adaptative qu’en QPSK. En effet, pour une DSP d’émission de – 65 dBm/Hz, le

TEB dans ces deux cas, est respectivement de 3.10-2

et de 2.10-4

. Par contre, dans la bande B2,

de meilleures performances sont obtenues si la modulation adaptative est employée.


~ 87 ~

Figure III.12 - Taux d’erreurs bits pour 2 schémas de transmission,

QPSK et adaptative, et pour 2 bandes d’émission, B1 et B2. Pour ces modulations, le débit est d’environ 30 Mbits/s.

Ces résultats s’expliquent facilement par le fait que l’allocation binaire réalisée par le modem

d’émission, se base sur les caractéristiques du canal filaire et non, bien entendu, sur celles du

canal « sans fil ».

Cela apparait clairement sur les courbes des Figure III.13 et Figure III.14, se rapportant

respectivement aux bandes B1 et B2. Sur chaque Figure, la courbe du SNR du canal « sans

fil » et la courbe donnant l’allocation binaire par sous porteuses, ont été représentées. Si on

s’intéresse tout d’abord à la bande B1 (Figure III.13) on remarque un ordre élevé de

modulation dans la partie basse fréquence (le canal filaire étant peu affaibli dans cette bande)

tandis que le signal reçu par la boucle est très atténué. Cette contradiction mène évidemment à

une augmentation du taux d’erreur dans le canal « sans fil » par rapport au cas d’une

modulation uniforme QPSK, le modem d’émission ayant privilégié les canaux basse

fréquence.

Figure III.13 - Comparaison entre le rapport signal sur bruit (SNR) du canal « sans fil »

et l’ordre de modulation fixé par le SNR du canal filaire. Emission dans la bande B1


~ 88 ~

Dans la bande B2, par contre, la Figure III.14 montre qu’il y a une bonne concordance entre

l’allocation binaire et les caractéristiques du canal « sans fil », ce qui justifie la diminution du

TEB observé sur la Figure III.12 lorsque la modulation adaptative est utilisée.

Les résultats que nous venons de présenter ne sont basés que sur quelques exemples et

devraient donc être complétés par une étude paramétrique exhaustive. Ils montrent cependant

que les risques de compromission électromagnétique lors d’une transmission CPL ne sont pas

négligeables.

Figure III.14 - Comparaison entre le rapport signal sur bruit (SNR) du canal « sans fil »

et l’ordre de modulation fixé par le SNR du canal filaire. Emission dans la bande B2

III.6. Conclusion

Dans cette première partie de notre mémoire, nous avons entamé une nouvelle direction

d’étude portant sur les possibilités de compromission électromagnétique due au rayonnement

des lignes à l’intérieur de bâtiments et supportant une liaison PLC.

Nos travaux se sont basés essentiellement sur une approche expérimentale en essayant tout

d’abord de comprendre l’origine du rayonnement. Nous avons montré en particulier que, pour

une émission en mode commun, la transformation modale donne naissance à des champs

rayonnés dont les amplitudes ont des niveaux supérieurs ou comparables à ceux du bruit

électromagnétique ambiant. Lorsque la réception se fait à l’aide d’une antenne boucle, donc

pour le canal « sans fil », la forte atténuation du signal par rapport au cas de la liaison usuelle

filaire, est compensée, tout au moins en partie, par un bruit perturbateur ambiant plus faible

que celui présent sur les lignes d’énergie. Des essais préliminaires effectués en connectant 1

modem d’émission et 1 modem de réception sur une ligne ont montré que le rapport signal à

bruit en sortie de la boucle de réception avait un niveau acceptable pour qu’une détection

« compromettante » puisse être envisagée.

Grâce à un logiciel de simulation de liaison numérique OFDM disponible au Laboratoire,

nous avons pu mener un début d’étude paramétrique. Nous nous sommes placés dans la


~ 89 ~

configuration qui nous paraissait la plus favorable, à savoir une ligne d’énergie formée par 3

fils placés dans une goulotte plastique (câble « vrac »), et une réception à proximité de la

ligne. La boucle a en effet été positionnée, soit au milieu de la pièce dans laquelle la liaison

PLC filaire été effectuée, soit dans une pièce voisine mais séparée de la précédente par un

simple mur de plâtre.

Dans ces conditions optimums, et en supposant une synchronisation parfaite, des taux

d’erreurs de l’ordre de 10-2

ont été obtenus pour la liaison « sans fil » pour un débit d’environ

30 Mbits/s, avec une densité de puissance d’émission de -50 dBm/Hz qui est de l’ordre de

grandeur de celle utilisée par les modems commerciaux actuels.

Ces études doivent évidemment être complétées par d’autres mesures intensives avant

d’apporter des conclusions définitives sur les possibilités d’extraire tout ou partie de

l’information à partir du champ rayonné. Une première étape consistera à caractériser le

champ dans de nombreuses configurations géométriques, afin de mettre notamment en

évidence l’influence des caractéristiques du mur séparant le point de réception de la pièce ou

de la zone dans laquelle a lieu la liaison PLC. Le rôle de la distance entre le récepteur formé

par la boucle et le point d’injection devra également être approfondi.

Ayant ainsi une connaissance générale du canal de propagation, une approche portant sur les

techniques avancées d’extraction du signal devra être menée.

~ 91 ~

PARTIE II

Etude de compromission : propagation et

rayonnement de signaux hautes fréquences sur les

lignes haute tension

Introduction Partie II

~ 95 ~

Introduction Partie II

Dans la première partie de ce mémoire, nous nous sommes intéressés à la compromission liée

à des communications numériques PLC à l’intérieur de bâtiments. On peut évidemment se

demander si une compromission électromagnétique est également possible à l’extérieur des

bâtiments. Cependant, compte tenu des très faibles puissances d’émission d’une liaison PLC,

une captation du champ magnétique rayonné par les lignes alimentant le bâtiment mènerait

vraisemblablement à un niveau de signal noyé dans le bruit.

Les applications visées dans cette deuxième partie sont donc d’une autre nature. On peut en

effet imaginer que des équipements électriques ou électroniques présents sur un site industriel

injectent ce qu’il est convenu d’appeler un signal démasquant sur le réseau électrique. Si ces

signaux sont d’amplitude suffisante, ils pourraient donc être détectés en plaçant une boucle de

réception au voisinage des lignes haute tension alimentant le site. Ces signaux,

caractéristiques de l’équipement, donneraient donc une indication sur sa présence et sa nature.

Nous nous trouvons donc dans un cadre plus général, puisque le signal se propageant sur les

lignes, subira différentes fonctions de transfert. Celles-ci seront liées successivement : à la

propagation sur la ligne BT alimentant l’équipement, au passage du transformateur BT/HT

souvent présent dans des sites industriels, à la propagation sur la ligne HT qui peut comporter

ou non des sections enterrées. Pour calculer ou mesurer le champ rayonné, nous nous

placerons toujours dans la zone où la ligne HT est aérienne, le câble enterré ayant un blindage

qui limite très fortement le rayonnement des lignes internes.

Cette deuxième partie comportera donc une modélisation de la propagation des courants puis

le calcul du champ rayonné par les lignes HT aériennes. Des campagnes de mesures ont été

également effectuées sur 2 sites industriels, l’un d’EDF et l’autre du CEA.

Le chapitre IV traitera de la modélisation du transformateur BT/HT qui joue un rôle important

en termes d’atténuation du signal HF. Nous passerons en revue les différents schémas

équivalents proposés dans la littérature technique. Grâce à des mesures effectuées sur site,

nous serons à même de choisir le schéma équivalent le mieux adapté à notre problème et

d’ajuster les paramètres intervenant dans ce schéma.

Dans le chapitre V, nous traiterons les aspects liés à la propagation filaire en étudiant, entre

autre, l’influence d’une transition aéro-souterraine de la ligne HT, et nous effectuerons une

modélisation des 2 sites mentionnés précédemment. Pour une source excitant la ligne BT soit

en mode différentiel, soit en mode commun, nous étudierons la distribution du courant le long

du réseau électrique et nous comparerons les prévisions théoriques à quelques résultats

expérimentaux.

Enfin la partie rayonnement de la ligne HT aérienne sera abordée dans le chapitre VI.

CHAPITRE IV :

Réseau électrique HT : Transformateur de puissance

CHAPITRE IV : Réseau électrique HT : Transformateur de puissance

~ 99 ~

IV.1. Introduction

Le transformateur de puissance est un élément important car il sert d’interface entre deux

types de tension, d’une part les basses tensions, notées BT, et d’autre part, les hautes tensions

HT, se divisant elles mêmes en 2 catégories HTA et HTB. On considère habituellement que

HTA correspond à une gamme de tensions comprise entre 1 et 50 kV, cette gamme s’étendant

de 50 à 400 kV pour HTB. La présence de transformateurs, qu’ils soient HTA/BT ou

HTB/HTA, provoquera une atténuation importante des signaux haute fréquence se propageant

sur la ligne. Ces transformateurs qui, comme nous le verrons ultérieurement, se comporteront

comme des filtres passe-bas, sont caractérisés par de nombreux paramètres, fournis par le

constructeur.

Cependant, le choix du transformateur est essentiellement guidé par deux paramètres

importants : la puissance et le rapport de transformation qui permettra de fournir une tension

standard au client à partir d’une tension plus élevée, disponible et acheminée sur le site par

l’opérateur d’énergie. Suivant le lieu de stockage, intérieur ou extérieur, un transformateur de

type immergé ou sec sera choisi.

Si on souhaite modéliser numériquement la propagation des ondes électromagnétiques sur un

réseau d’énergie quelconque, on se trouve donc confronté à la modélisation haute fréquence

(HF) des transformateurs, leurs schémas équivalents devant prendre également en compte

l’ensemble des capacités ou inductances parasites. Or celles-ci sont fortement dépendantes de

la conception physique du transformateur et notamment de ses dimensions et du type

d’enroulement (galet ou longue-couche). De plus un transformateur immergé et un

transformateur sec n’auront pas du tout le même comportement HF.

Nous comprenons ainsi qu’il n’existe pas un modèle simple et unique, et que la réalisation

d’un modèle nécessite une étude complexe sur un panel important de transformateurs, ce qui

ne pouvait être envisagé dans le cadre de notre thèse. C’est pourquoi nous avons fait le choix

d’utiliser des modèles existants et de les confronter à nos propres mesures, pour déterminer

celui qui nous semble le plus approprié à notre étude.

IV.2. Mesures

Etant limité par les moyens et le temps, nous n’avons étudié que la réponse fréquentielle d’un

transformateur HTA/BT, afin de pouvoir effectuer une confrontation entre les résultats

expérimentaux et ceux issus de la modélisation. Le transformateur est alors considéré comme

une boite noire, qui s’intégrera dans le réseau complet que nous souhaitons réaliser. Pour cela,

nous avons effectué deux séries de mesures, la première en tension sur un transformateur à

vide, et la deuxième en courant sur un transformateur sous tension.


~ 100 ~

IV.2.1. Mesure à vide

Sur un site du CEA, lors d’une réfection du poste de transformation, nous avons eu

l’opportunité de mesurer la fonction de transfert à vide du nouveau transformateur dont les

caractéristiques sont données par le Tableau IV.1.

Marque Matelec

Puissance 100 kVA

Type isolation Immergé (huile)

Tension Primaire 1 * 20 000 V

Tension Primaire 2 15 000 V

Tension Secondaire 410 V

Couplage Dyn11 *Le transformateur était dans cette configuration lors de nos mesures

Tableau IV.1 - Caractéristiques du transformateur mesuré à vide

IV.2.1.1. Montage

La fonction de transfert a été obtenue par l’injection d’une tension sinusoïdale du côté

secondaire (BT) et par la mesure de ce signal du côté primaire (HTA), à l’aide d’un analyseur

de spectre (cf. Figure IV.1). Le sens d’injection se justifie par le rapport de transformation

du transformateur :

Il est important de souligner que, dans nos expérimentations, l’analyseur de spectre (AS),

d’une part, et le générateur synthétiseur de signaux (ST)), d’autre part, ne sont pas pilotés par

ordinateur, et ne peuvent donc être calés simultanément sur la même fréquence. La solution

simple qui a été retenue pour effectuer des mesures consiste à faire balayer lentement ST entre

une fréquence minimum fmin et une fréquence maximum fmax, l’AS effectuant la mesure en

« maxhold » dans la même gamme de fréquences. Les périodes de balayage de AS et ST

n’étant pas a priori multiples l’une de l’autre, les balayages successifs de AS se traduiront par

des mesures associées à des fréquences différentes. Le nombre de points de fréquence qui

seront mesurés entre fmin et fmax dépendra évidemment du temps consacré à la mesure.


~ 101 ~

Réponse en sortie

Réponse en entrée

Fonction de transfert du transformateur BT/HTA entre 10 Hz et 1 MHz

Francourville - 9 et 10 novembre 2006

Transfo

a

b

c

n

A

B

C

Synthétiseur

HP 8662A

Analyseur de

Spectre

HP 8563E

Adaptateur

BNC / Bananes

Adaptateur

BNC / Bananes

Sonde haute

impédance

Fils électriques

D. 2.7 mm

L. 60 cm

Fils électriques

D. 2.7 mm

L. 60 cm

Labview

Transfo

a

b

c

n

A

B

C

Synthétiseur

HP 8662A

Analyseur de

Spectre

HP 8563E

Adaptateur

BNC / Bananes

Fils électriques

D. 2.7 mm

L. 60 cm

Labview

Câble 50 Ohms - 1.5 m

Sonde haute

impédance

Haute impédance

Haute impédance

Figure IV.1 - Fonction de transfert du transformateur (Dyn11), 10Hz - 1MHz

A partir de 1 MHz jusqu’à 30 MHz, nous avons utilisé des convertisseurs

asymétrique/symétrique (cf. Figure IV.2), afin de limiter les couplages par rayonnement. Il est

à noter que ce dispositif a été calibré et pris en compte dans la restitution des résultats, pour

donner uniquement la réponse en fréquence du transformateur.

Figure IV.2 - Fonction de transfert du transformateur 1MHz - 30MHz

Synthétiseur HP 8662A

Conv asym/sym sans résistance

Conv asym/sym avec résistance

Analyseur de Spectre

HP 8563E Coaxial 50 Ohms Coaxial 50 Ohms

Coaxial 20 cm avec une pince relié à la lame

Coaxial 1 m avec une pince relié à la lame

50 Ohms 50

Ohms 1,5 m 1 m

50 Ohms 50

Ohms

Transformateur TMO 1.5 - 1

Coffret métallique

50 Ohms 50

Ohms

Transformateur TMO 1.5 - 1

Coffret métallique

270 Ohms

270 Ohms

Fonction de transfert du transformateur BT/HTA entre 1 et 30 MHz

Transfo

Dyn11

a

b

c

n

A

B

C

Labview


~ 102 ~

IV.2.1.2. Résultats

Les résultats sont donnés sous forme de trois graphiques (cf. Figure IV.3, Figure IV.4 et

Figure IV.5), correspondant chacun à une configuration de mesure :

- Injection entre a et b (secondaire), mesure entre A et B (primaire)

- Injection entre a et neutre (secondaire), mesure entre A et B (primaire)

- Injection entre abc et neutre (secondaire), mesure entre A et B (primaire)

Pour cette dernière injection, les bornes a, b, c, étaient court-circuitées.

Pour chaque configuration, nous avons calculé le rapport « Mesure/Injection » qui correspond

au gain du transformateur. Les mesures ont été réalisées par un découpage en plusieurs

bandes, afin de garantir un nombre de points suffisant :

- Bande 1 : 20 Hz – 1 kHz

- Bande 2 : 200 Hz – 10 kHz

- Bande 3 : 10 kHz – 100 kHz

- Bande 4 : 50 kHz – 1 MHz

- Bande 5 : 1 MHz – 30 MHz

Les résultats obtenus dans ces différentes bandes et pour différents types d’excitation, sont

représentés sur les graphes des Figure IV.3, Figure IV.4 et Figure IV.5, chaque bande étant

associée à une couleur différente. Avant de procéder à une description de ces résultats, il est

important de souligner quelques difficultés liées aux mesures. Tout d’abord, on note sur la

Figure IV.3 et sur la Figure IV.4 un pic se produisant respectivement à 10 kHz et à 50 kHz.

La valeur de ce pic étant associée à un seul point, celui-ci sera considéré comme provenant

d’une erreur de mesure. Pour la bande 4 dans la Figure IV.4, on remarque que le nombre de

points de fréquence est très limité, du à un temps d’enregistrement trop court, compte tenu de

la procédure de mesure décrite précédemment. Cependant le nombre de points est quand

même suffisant pour interpréter la réponse du transformateur. La courbe violette a ainsi été

obtenue en reliant simplement les points de mesure entre eux.

Enfin, pour la bande 5 et au vu des courbes des Figure IV.3 à la Figure IV.5, il semble que les

résultats de la bande comprise entre 1 et 2.5 MHz ne soient pas très fiables, car on retrouve un

comportement similaire quelque soit le mode d’excitation. De plus il n’y a pas de continuité

entre cette bande de fréquence et la précédente. Nous avons donc fait le choix d’ignorer cette

bande.


~ 103 ~

Figure IV.3 - Fonction de transfert du transformateur à vide ; injection entre a et b, mesure entre A et B

Les courbes de la Figure IV.3 correspondent à une injection entre les points a et b (cf. schéma

de la Figure IV.2). Pour ce premier résultat on retrouve bien le gain attendu entre phases, soit

33 dB jusqu’à 9 kHz, mais au-delà le rapport de transformation n’est plus respecté. Nous nous

situons en dehors de la bande de fréquence nominale et les diverses capacités et inductances

jouent un rôle de plus en plus important lorsque la fréquence augmente. Entre 9 kHz et

100 kHz on a une atténuation de l’ordre de 30 dB par décade. Entre 100 kHz et 1 MHz,

l’atténuation reste sensiblement constante, égale à 15 dB, tandis que dans la bande 1 –

20 MHz, cette atténuation est en moyenne de 20 dB, pour atteindre 25 dB à 30 MHz.

Figure IV.4 - Fonction de transfert du transformateur à vide ; injection entre a et neutre, mesure entre A et B


~ 104 ~

Si l’injection se fait entre le point a et le neutre, la courbe de la Figure IV.4 montre que,

comme précédemment, le gain basse fréquence (< 6 kHz) est celui attendu compte tenu du

rapport de transformation, c'est-à-dire 38.5 dB. Les phénomènes parasites se manifestent

également par une atténuation de 30 dB par décade entre 6 kHz et 200 kHz. A 30 MHz,

l’atténuation atteint ainsi 25 dB. Nous retrouvons, en haute fréquence, une atténuation

identique à celle obtenue lors d’une injection entre a et b et d’une mesure entre A et B (cf.

Figure IV.3), l’atténuation atteignant 25 dB à 30 MHz.

Figure IV.5 - Fonction de transfert du transformateur à vide ; injection entre abc et neutre, mesure entre A et B

Pour une injection entre l’ensemble des points a, b et c, et le neutre, nous nous attendions à

obtenir en basse fréquence le même gain qu’entre phase et neutre, soit 38.5 dB. Cependant, la

courbe de la Figure IV.5, montre que nous obtenons seulement un gain de 10 dB et ce, si la

fréquence n’excède pas 70 Hz.

Nous observons ensuite une atténuation de 30 dB par décade jusqu’à 1 kHz. De 1 kHz à

5 kHz, le gain subit une forte augmentation de l’ordre de 50 dB/décade. Le rapport de

transformation semble ici être prédominant par rapport aux pertes liées aux composants

parasites du transformateur. Cette explication est appuyée par les courbes de la Figure IV.3 et

de la Figure IV.4, où nous avons pu observer que le rapport de transformation se retrouvait au

moins jusqu’à 6 kHz.

De 5 kHz à 100 kHz, l’atténuation est de l’ordre de 20 dB/décade, tandis qu’au-delà de cette

fréquence, l’atténuation oscille entre 15 et 30 dB.

IV.2.2. Mesure sous tension

Sans tension nominale à ses bornes, la magnétisation du transformateur est faible, ce qui n’est

pas le cas dans son fonctionnement normal. On peut alors se demander si une mesure avec

une faible magnétisation, comme précédemment (la tension de mesure n’excédant pas 7 V),

donne la fonction de transfert du transformateur telle que nous souhaitons la modéliser, c'est-


~ 105 ~

à-dire sous la tension nominale de ce transformateur. D’après [AND99], la faible

magnétisation ne doit avoir d’effet que pour des fréquences basses, inférieures à 5 kHz.

Dans cette partie nous vérifierons donc qu’il n’y a pas de différence pour la bande de

fréquence qui nous intéresse [1 kHz – 30 MHz]. Il faut noter que, pour ce type de mesure sous

tension, l’injection et la mesure sont effectuées par l’intermédiaire de pinces de courant. Pour

cela nous avons réalisé en partenariat avec EDF R&D, des mesures sous tension d’un

transformateur équivalent au précédent, dont les caractéristiques sont indiquées dans le

Tableau IV.2

Marque Transfix

Puissance 100 kVA


Tension Primaire 20 000 V


Couplage Dyn11 Tableau IV.2 - Caractéristique du transformateur mesuré sous tension

IV.2.2.1. Montage

La mesure du courant injecté, l’amplitude de ce courant dépendant d’ailleurs de la charge vue

au point d’injection, et la mesure du courant au point de réception, ont été réalisées avec un

analyseur de spectre. Celui ci est connecté successivement aux deux pinces de courant ayant

des caractéristiques identiques, facilitant ainsi la détermination de la fonction de transfert.

La présence de la haute tension, provoque une présence importante de bruit en basse

fréquence (inférieure à 20 kHz), généré par les harmoniques du 50 Hz. Ceci nous a obligés à

utiliser dans cette bande, un amplificateur audio au niveau de l’injection.

Le transformateur était alimenté par une arrivée EDF de 20 kV côté primaire, une charge de

puissance était placée côté secondaire. Des éléments de sécurité ont été mis en place par EDF,

et comprenaient notamment un sectionneur manuel et un disjoncteur commandé à distance par

un pupitre de contrôle. Ceux ci ont été mis en série entre l’arrivée de la haute tension et le

transformateur. La Figure IV.6 donne sous forme de schéma le dispositif mis en place pour

cette mesure.


~ 106 ~

Transfo

HTA/BT

Dyn11 - 100 kVA

20kV / 410V

A

B

C

a

b

c

n

Charge

605 kW-400VSections

5,10,20,50,100,200

kW

Disjoncteur

Arrivée

20 kV

Sectionneur

manuel

Analyseur

de

Spectre

HP 4395AGénérateur10 Hz - 15 MHz

Agilent 33120A

Co

axia

lAmpli Audio

Acuphase

Co

axia

lC

oa

xia

l

Table de

commande

Zone de sécurité

Fonction de Transfert d'un Transformateur BT/HTA sous tension

EDF - Site la Renardière - 20 novembre 2006

Photos = U:\LDQL\Deric2\Mesures\EDF_Transfo_sousHT_20Nov2006\Photos

Tore de mesure

injection

5101

Tore de

mesure sortie

5101 ou solar

Tore d'injection

Clamp-coupler

DC-60-220/300-002

(en 2 parties)

Co

axia

l

1.5 m

Figure IV.6 - Montage pour mesurer la fonction de transfert du transformateur sous tension

IV.2.2.2. Résultats

Les résultats sont donnés sous forme de deux graphes correspondant aux deux configurations

suivantes d’injection et de mesure :

- Injection sur la phase A (HTA) et mesure sur la phase a (BT) connectée à une charge

de 20 kW (cf. courbe de la Figure IV.7)

- Injection sur la phase a (BT) et mesure sur la phase A (HTA) connectée à deux

charges de 20 kW et de 70 kW (cf. courbe de la Figure IV.8)

Les courbes de la Figure IV.7 et de la Figure IV.8 , représentent le rapport (OUT/IN) entre la

mesure du côté opposé de l’injection (OUT) et celle de l’injection (IN). Ce rapport traduit

donc la fonction de transfert du transformateur dans les deux sens, HTA vers BT dans la

première configuration et BT vers HTA pour la deuxième. Cela nous permettra de vérifier que

la fonction de transfert est équivalente dans les deux sens d’injection.

Dans la deuxième configuration, nous vérifierons de plus l’impact de la charge côté BT, qui

dans une configuration réelle, correspondra au site alimenté. Cette charge dépendra donc des

différents équipements connectés sur le réseau BT du site.


~ 107 ~

102

103

104

105

106

107

108

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40Injection MT (A) - Mesure BT (a) - Charge 20kW

Fréquence (Hz)

Gai

n (d

B)

Figure IV.7 - Fonction de transfert du transformateur sous tension ; injection sur A, mesure sur a

Si on envisage tout d’abord la première configuration (cf. Figure IV.7), nous observons en

très basse fréquence un gain, entre le primaire et le secondaire, de l’ordre de 33 dB, qui est

bien égal au rapport inverse de celui observé en tension (cf. Figure IV.3). Puis le gain chute

de l’ordre de 30 dB/décade, dès 2 kHz et jusqu’à 200 kHz. Si cette atténuation est du même

ordre que celle observée pour un transformateur hors tension, elle intervient plus bas en

fréquence, débutant ici à 2 kHz alors que hors tension, elle avait lieu à 6 kHz. Cette différence

semble confirmer l’impact de la magnétisation sur les basses fréquences. A partir de 200 kHz,

le gain varie entre -15 dB et -30 dB, ce qui est comparable aux mesures hors tension.

102

103

104

105

106

107

108

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Injection BT (a) - Mesure MT (A)

Comparaison charge 20kW/70kW

Fréquence (Hz)

Gai

n (d

B)

20kW

70kW

*Erreur dans le fichier de mesure entre 20 kHz -250 kHz, une droite de tendance remplace la mesure

Figure IV.8 - Fonction de transfert du transformateur sous tension ; injection sur a, mesure sur A, comparaison

charge 20/70 kW


~ 108 ~

Intéressons nous maintenant à l’impact du sens de l’injection sur la fonction de transfert du

transformateur, en comparant la courbe bleue de la Figure IV.8 à la courbe de la Figure IV.7.

En théorie, un transformateur amplifie la tension dans un sens (410 V => 20 kV) alors que le

courant est abaissé dans ce même sens, et vice versa : la tension est abaissée dans l’autre sens

(20 kV => 410 V) alors que le courant est, quant à lui, amplifié. Comme nous l’avons vu

précédemment en comparant la Figure IV.7 et la Figure IV.4, les fonctions de transfert sont

quasiment identiques en tension et en courant si l’on inverse le sens d’injection.

On pourrait s’attendre à obtenir la même fonction de transfert si, pour une injection en courant

dans un sens, on fait le rapport OUT/IN, et si, pour une injection toujours en courant dans

l’autre sens, on fait le rapport IN/OUT. Cela serait exact si nous limitions notre bande de

fréquence à la bande nominale du transformateur, bande dans laquelle celui ci joue son rôle

d’amplificateur ou d’abaisseur de tension (ou de courant). Comme nous l’avons observé

précédemment, le rapport de transformation est conservé uniquement en basse fréquence, soit

pour les fréquences inférieures à 6 kHz hors tension, et à 2 kHz sous tension. Au-delà les

capacités et inductances parasites prédominent sur le rapport de transformation.

C’est effectivement ce que nous observons en comparant la Figure IV.8 et la Figure IV.7. En

effet, jusqu’à 2 kHz, on retrouve le rapport de transformation de 33 dB positif dans un sens et

négatif dans l’autre. Jusqu’à 200 kHz, les fonctions de transfert sont symétriques,

décroissantes dans un cas et croissantes dans l’autre cas, avec une pente de l’ordre de

30 dB/décade. Puis, à partir de 200 kHz, les deux courbes se stabilisent autour de -20 dB et il

n’y a plus de notion de sens, ni de rapport de transformation. Le pic observé à 5 kHz reste

inexpliqué car il ne correspond à rien de significatif sur la Figure IV.7, mais on le retrouve

également lors de la mesure avec une charge différente.

Si on souhaite mettre en évidence l’impact éventuel de la charge sur la fonction de transfert, il

faut comparer les deux courbes de la Figure IV.7. L’augmentation de la charge semble limiter

les variations d’amplitude, mais celles ci restent globalement identiques. Il semble donc que la

charge n’influe pas, ou que très peu, sur la réponse en fréquence du transformateur.

Il est à noter que, pour des raisons d’organisation pratique durant les expérimentations, cette

étude sur la charge a été faite d’abord dans le sens Injection BT – Mesure HTA. Au vu des

résultats, nous n’avons pas estimé nécessaire de réaliser le même type de mesure dans l’autre

sens d’injection.

IV.3. Modèles de transformateurs décrits dans la littérature

IV.3.1. Généralités

Plusieurs aspects physiques doivent être pris en compte pour la modélisation d’un

transformateur de puissance [MAR05] :


~ 109 ~

- La configuration du noyau,

- La configuration du bobinage,

- La self et l’inductance mutuelle entre les bobines,

- Les courants de fuite (leakage),

- L’effet de peau,

- L’effet de proximité des bobines,

- La saturation magnétique du noyau,

- L’hystérésis,

- La perte de courant dans le noyau,

- L’ensemble des effets capacitifs.

De plus, le comportement d’un transformateur est non linéaire et dépend de la fréquence.

Comme il existe de nombreuses configurations possibles, notamment du bobinage et du

noyau, il n’existe pas de modèle unique permettant de prendre en compte l’ensemble des

paramètres que nous venons de mentionner.

Les différents modèles publiés dans la littérature, peuvent être classés en deux grandes

catégories [TRA06] :

Modèle détaillé, qui permet une modélisation interne du transformateur, en

prenant en compte les caractéristiques des différents matériaux et des

caractéristiques physiques du transformateur. Ce type de modèle fait intervenir un

grand réseau de capacités et d’inductances.

Modèle entrée-sortie que l’on peut aussi nommer « boite noire ». Il correspond à

un circuit équivalent construit à partir des impédances vues aux bornes du

transformateur, dans le domaine fréquentiel. On ne connait pas alors exactement le

comportement interne du transformateur mais on est capable de déterminer son

impact sur un réseau électrique.

Pour notre étude, le modèle « boite noire » est le plus approprié, car nous n’avons pas besoin

de connaitre exactement comment va se comporter le signal à l’intérieur du transformateur, et

seul l’impact du transformateur dans son ensemble nous préoccupe. Nous n’aborderons donc

que les modèles classés dans cette catégorie.

IV.3.2. Modèle de Morched [MOR93]

Ce modèle consiste à relier les matrices des courants et tensions par l’intermédiaire d’une

matrice conductance :

[I] = [Y].[V] les matrices sont de dimensions n x n, n étant le nombre total de

bornes (primaire et secondaire)


~ 110 ~

A partir de la matrice de conductance déduite de mesures dans le domaine fréquentiel, un

modèle sous forme de circuits RLC est créé, permettant son introduction dans un code circuit,

comme EMTP, par exemple.

Cependant, nous n’avons pu utiliser une telle approche dans le cadre de notre étude, car elle

nécessite de nombreuses mesures complexes, qui ne pouvaient être réalisées dans la courte

période durant laquelle nous avons eu l’opportunité de réaliser des mesures sur

transformateurs.

IV.3.3. Modèle de Leon [LEO94]

Dans un transformateur monophasé, le rapport de transformation est obtenu par le couplage

magnétique de deux bobines à travers un circuit magnétique. Pour le transformateur triphasé,

qui nous intéresse, le rapport de transformation se fait toujours pour chaque phase, entre deux

bobines. Selon le transformateur, le couplage magnétique est réalisé à l’aide de différentes

structures de noyau de fer qui comporte plusieurs colonnes autour desquelles les bobines sont

placées.

Dans le modèle de transformateur HF que propose Leon, on cherche à modéliser précisément

les bobines et le noyau de fer, en se basant sur deux méthodes. La première utilise la

modélisation des inductances de fuites, qui prend bien en compte les bobines mais le noyau de

fer n’est pas correctement inclus dans le modèle. Le second modèle, basé sur le principe de la

dualité, permet de réaliser une modélisation précise du noyau, au détriment des inductances de

fuite qui ne sont pas correctement prises en compte.

Leon distingue bien la modélisation des bobines et celle du noyau. La première étape est de

calculer les paramètres de chacune des bobines en déterminant :

- Une matrice de capacité entre spires (ou sections) et entre spires et la masse ;

- Une matrice d’inductance de fuite entre les spires (ou sections) ;

- Une matrice de résistance dépendant de la fréquence, qui prend en compte les

pertes par courant de Foucault.

Ces matrices, calculées pour chaque enroulement, sont ensuite transformées en équation

d’état, permettant la réalisation d’un circuit de Foster en série (cf. Figure IV.9), représentant

une approximation du comportement d’un enroulement.

Figure IV.9 - Circuit de Foster en série

R0 L1

R1

L2

R2

Ln

Rn


~ 111 ~

Le noyau de fer est, quant à lui, modélisé par un circuit de Cauer (cf. Figure IV.10), à partir

d’une matrice d’impédance dont les termes dépendent de la fréquence, traduisant l’effet des

courants de Foucault.

Figure IV.10 - Circuit de Cauer

Par cette approche il est ainsi possible de modéliser un transformateur par un circuit

équivalent et donc de l’utiliser dans un programme comme EMTP. Cependant, ce modèle est

compliqué du fait des calculs et des transformations en circuit équivalent qu’il nécessite. De

plus, il ne prend pas en compte la self et l’inductance mutuelle entre les spires ainsi que

l’hystérésis.

IV.3.4. Modèle de Chimklai [CHI95]

Ce modèle est basé sur la modélisation classique du transformateur 60 Hz (ou 50 Hz), afin de

l’étendre au domaine des hautes fréquences. Le modèle 60 Hz, permet de représenter les

interactions électriques et magnétiques entre les bobines d’une même phase.

La modélisation des interactions mutuelles entre les différentes phases, se fait par la

transformation modale de matrices, obtenues par mesures. De ces nouvelles matrices sont

déduits des circuits à base de composants R, L, C, qui vont permettre d’approximer le

comportement HF, et qui sont ajoutés au modèle classique (cf. Figure IV.11).

Les différents éléments de la Figure IV.11 sont les suivants :

- R1, X1 : Résistance et inductance de l’enroulement primaire

- R2, X2 : Résistance et inductance de l’enroulement secondaire

- Xm : Inductance de magnétisation du circuit magnétique

- Rf : Résistance représentant les pertes dans le circuit magnétique

On obtient alors le modèle de Chimklai, suivant (cf. Figure IV.12) :

R2

L2 L1

Rn

Ln

R1

X1

R2

X2

Rf

Lm U1

i1

U2

i2

Figure IV.11 - Modèle classique d'un transformateur 50 Hz


~ 112 ~

Figure IV.12 - Modèle de Chimklai – (a) Circuit d’origine – (b) Circuit simplifié

On retrouve des capacités supposées constantes dans la bande de fréquence étudiée, pour

représenter les couplages : entre les spires d’un enroulement, entre les différents enroulements

et entre un enroulement et la masse. Les circuits RLC vont représenter les phénomènes

magnétiques du noyau c’est à dire la dépendance en fréquence de la résistance et de

l’inductance de l’enroulement (Zwinding). Zwinding est synthétisée par une méthode

d’approximation non linéaire pour obtenir un circuit R, L, C.

Comme nous allons le voir, ce modèle sert de base à d’autres modèles, car il a pour l’avantage

d’être simple et efficace. Cependant, l’auteur limite l’application de ce modèle à 100 kHz, car

au-delà de cette fréquence, il observe des divergences entre mesure et modélisation, qu’il

impute à des incertitudes dans les mesures. De plus, les phases sont considérées comme

symétriques.

IV.3.5. Modèle Andrieu [AND99]

Sur la base du modèle de Chimklai, le modèle proposé par Andrieu a été validé jusqu’à

1 MHz grâce à une comparaison entre mesures et modélisation. Il permet de prendre en

compte : les capacités, les résonances en HT et l’impédance, en fonction de la fréquence, de

l’enroulement BT noté « Zcc ». Pour cela, l’auteur donne une procédure de mesure pour

déterminer l’ensemble des paramètres en fonction de la fréquence et qui a d’ailleurs permis de

mettre en évidence une légère différence de comportement entre l’enroulement du centre et

les deux autres enroulements d’extrémité. De plus, comme le montre la Figure IV.13, le

modèle proposé est un peu différent suivant que le bobinage est de type « longue couche » ou

« galette », car le type de bobinage modifie la capacité entre les bobines d’une même colonne.

1

1'

C' 11 C' 22

C 12

R 1 (ω) L 1 (ω) R 2 (ω) L 2 (ω)

2'

2

a = N 1 / N 2

Z m

1

1' 2'

2

Z m

Z winding

C' 11 + C 12 (a-1) / a

C' 22 + C 12 (1-a)

w - g

w - g

w - g

w - g

w - g

w - g w - g

w - g

N 1 N 2

N 1 N 2 (a)

(b)


~ 113 ~

Zcc

Zcc

Zcc

A

B

C

a

b

c

n

Ce

Ci

Ce

Re

Ri

Re

Le

Li

Le

N1 N2

N1 N2

N1 N2

LCC1

Rcc1RBF RCC3 RCC2

LCC2 LCC3

Ccc3

Avec Zcc :

Zcc

Zcc

Zcc

A

B

C

a

b

c

n

Ce

Ci

Ce

Re

Ri

Re

Le

Li

Le

N1 N2

N1 N2

N1 N2

Bobinage longue couche Bobinage en galette

Figure IV.13 - Modèle d'Andrieu

Ce modèle nécessite cependant de nombreuses mesures complexes que nous ne pouvions

réaliser, mais il offre l’avantage de proposer un modèle sous forme d’un circuit équivalent,

avec des valeurs obtenues pour des transformateurs de structures proches de ceux que nous

avons étudiés. Une adaptation de ces valeurs nous permettra de modéliser les transformateurs

que nous avons utilisés.

IV.3.6. Modèle de Gustaven [GUS98]

Ce modèle utilise les mêmes principes de conception que celui de Morched. A partir d’une

matrice d’inductance obtenue par mesure, un circuit R, L, C équivalent est déterminé par la

technique dite de « vector fitting », dont les codes sont disponibles gratuitement.

Nous aurions pu utiliser cette méthode pour modéliser nos transformateurs, mais le problème

réside toujours dans le nombre de mesures complexes à réaliser.

IV.3.7. Modèle de TRAN [TRA06]

Ce modèle se décompose en deux circuits, le premier pour la bande 100 Hz -100 kHz (MF), le

second pour la bande 100 kHz-10 MHz (HF). Le circuit MF est basé sur le modèle de

Chimklai, car il utilise la modélisation d’un transformateur idéal, auquel s’ajoutent les effets

capacitifs et les résonances dues aux enroulements BT. Pour la bande HF, le transformateur

idéal est éliminé car, au-delà de 100 kHz, le noyau de fer n’a plus d’effet et seuls les

phénomènes capacitifs sont conservés.

Pour les deux bandes de fréquence, les mesures sont décrites dans [TRA06] pour obtenir les

valeurs de tous les éléments qui composent les modèles et dont les schémas équivalents sont


~ 114 ~

indiqués sur la Figure IV.14 et sur la Figure IV.15, respectivement pour la bande MF et pour

la bande HF.

A

B

C

a

b

c

n

N1 N2

N1 N2

N1 N2

C1

C1

C1

C12_1a

C12_2a

C12_1b

C12_2b

C12_1c

C12_2c

Zfa

Zfb

Zfc

Zma

Zmb

Zmc

C2

Figure IV.14 - Modèle TRAN bande MF

Les différents éléments du modèle (cf. Figure IV.14) sont les suivants :

- Zf : Impédance de fuite, liée aux pertes du flux qui se referme à l’extérieur du

noyau.

- Zm : Impédance du champ magnétique dans le circuit magnétique du

transformateur.

- C1 : Capacité entre le bobinage HT et la carcasse du transformateur (elle est

divisible en deux).

- C12_1 et C12_2 : Capacité entre l’intérieur du bobinage HT et celui extérieur BT. Les

deux capacités sont en parallèles mais pas forcément identiques, le taux de partage

dépendant de la structure géométrique. On peut noter la présence d’un circuit RLC

série, en parallèle avec la capacité C12_1, qui permet de prendre en compte un effet

de résonance entre les deux bobinages.

- C2 : Capacité entre l’intérieur du bobinage BT et la masse, le noyau étant relié à la

masse.


~ 115 ~

C1

C12_1

C12_2

C12_1

C12_2

C12_1

C12_2

C1

C1

Zfa

Zfb

Zfc

A

B

C c

b

a

nC2

Figure IV.15 - Modèle TRAN bande HF

On retrouve pour le circuit HF la notation du modèle MF, avec :

- C1 : Capacité entre les bobines HT et la masse.

- C2 : Capacité entre les 3 phases de BT et la masse.

- C12_1 et C12_2 : Capacités entre les bobines HT et BT pour chacune des phases.

- Zf : Impédance pour les résonances BT.

IV.4. Comparaison Mesure / Modélisation

IV.4.1. Introduction

Pour notre étude, n’ayant besoin que d’une modélisation boîte noire, nous aurions pu utiliser

l’un quelconque des modèles cités précédemment. Cependant, nous n’avons pas pu réaliser

l’ensemble des mesures nécessaires soit à la conception d’un nouveau modèle, soit à une

comparaison exhaustive des divers modèles proposés précédemment et dans lesquels les

différents paramètres auraient été déterminés. Nous avons donc fait le choix de ne réaliser des

modélisations qu’à partir des modèles d’Andrieu et de Tran, ces deux modèles étant basés sur

le modèle de Chimklai.

Rappelons que ces modèles ont pour principe l’utilisation du transformateur idéal, ce qui

simplifie le circuit équivalent. Les phénomènes MF et HF y sont identifiés et sont modélisés

par des composants R, L, C. Cependant, nous avons légèrement modifié les schémas


~ 116 ~

équivalents proposés en introduisant de nouveaux composants et en ajustant les divers

paramètres afin que les résultats soient en bon accord avec les mesures partielles que nous

avons effectuées.

L’ensemble des modélisations du transformateur de puissance, a été réalisée uniquement avec

le logiciel EMTP, qui nous a semblé le plus approprié dans le cadre de notre travail, le modèle

du transformateur idéal y étant déjà implémenté.

IV.4.2. Transformateur hors tension

IV.4.2.1. Modèle Andrieu

En fonction des données en notre possession, nous avons choisi de baser notre modélisation

sur le transformateur simulé par Andrieu et dont les caractéristiques sont rassemblées dans le

Tableau IV.3.

Puissance 100 kVA


Tension Primaire 10 000 V


Couplage Dyn05

Type de bobinage Longue couche Tableau IV.3 - Caractéristiques du transformateur, pour la modélisation, suivant le modèle d’Andrieu

On constate les trois différences suivantes avec les transformateurs que nous avons utilisés

pour nos mesures, le moyen d’y remédier éventuellement étant également indiqué ci-dessous :

- Tension primaire : 10 kV au lieu de 20 kV => Nous modifierons donc le rapport de

transformation pour notre modélisation.

- Couplage : Dyn05 au lieu de Dyn11

Cela indique que le type de couplage est identique (primaire et secondaire), la

seule différence porte sur le déphasage entre primaire et secondaire qui est

respectivement de 5 Π/6 et de 11 Π/6, ce qui ne devrait pas avoir d’impact sur le

modèle.

- Type de bobinage : non connu pour les transformateurs testés.

o Nous réaliserons tout d’abord la modélisation dite « Longue couche »

correspondant au transformateur testé par Andrieu.

o Si, entre la modélisation et les mesures, et malgré une adaptation des

différents composants du modèle, les similitudes ne sont pas suffisantes,

nous réaliserons le modèle « en galette » en ajoutant une capacité entre le

primaire et le secondaire, pour chaque phase (cf. Figure IV.13)


~ 117 ~

Dans un premier temps nous avons réalisé sous EMTP le modèle d’origine, c'est-à-dire le

modèle d’Andrieu avec les valeurs données par l’auteur pour son transformateur (cf. Figure

IV.16).

IN OUT

ZccTR06

DEV1

+

2.6nF

CpropeSec+1.4nF

Ce

+

4.2nF

CPS

+

200

Re +

38.39

mH

Le

IN OUT

ZccTR06

DEV2

+

2.6nF

CpropeSec+

1.7nF

Ci

+

4.2nF

CPS

+

225

Ri +

44.65

mH

Li

IN OUT

ZccTR06

DEV3

+

1 2

0.0115

Tr0_3

+

2.6nF

CpropeSec+

1.4nF

Ce

+4.2

nF

CPS

+

200

Re +

38.39

mH

Le

+

8.8nF

CnM+

2nF

CBM+

2nF

CAM +

2nF

CCM

a

b

c

n

Masse

A

B

C

+

1 2

0.0115

Tr0_2

+

1 2

0.0115

Tr0_1

L’enroulement primaire, noté Zcc (cf. IV.3.5) et apparaissant sur le schéma de la Figure

IV.13, est identique pour les 3 phases et est représenté par le schéma équivalent ci-dessous :

+

2.25m

RBF

+

280

Rcc1

+

11.2

Rcc3

+

.418

Rcc2

+

12.4uH

Lcc1

+

7.5uH

Lcc3

+

7.4uH

Lcc2

+

.080u

F

Ccc3

OUTIN

Figure IV.16 - Modèle Andrieu d'origine sous EMTP

Nous avons soumis ce modèle aux trois configurations que nous avions préalablement testées

en mesure :

- Injection entre a et b, mesure sur AB

- Injection entre a et n, mesure sur AB

- Injection entre abc et n, mesure sur AB

- Comme pour les mesures, nous avons déterminé la fonction de transfert en

calculant le rapport de tension entre l’injection et la mesure.

Sur la Figure IV.17, on constate pour les deux premières configurations, que les allures des

courbes mesure (courbe multicolore) et modélisation (courbe verte) sont proches mais par

contre, qu’en termes de valeurs de gain, la différence est très importante, puisqu’elle atteint

30 dB dans la première partie de la courbe.

Pour la troisième configuration, la modélisation donne une tension négligeable dans toute la

bande et n’a donc pas été représentée.


~ 118 ~

Figure IV.17 - Comparaison mesure à vide/modélisations de type Andrieu. Mesure (multicolore) – Modélisation

originale (verte) – Modélisation modifiée (noire)


~ 119 ~

Le modèle a alors été modifié pour correspondre au mieux à nos mesures. Tout d’abord nous

avons repris le modèle pour un bobinage de type galet (cf. Figure IV.13), en ajoutant une

capacité entre primaire et secondaire (cf. Capacités C1, C2 et C3 sur la Figure IV.18) ce qui a

permis d’obtenir un résultat plus proche de nos mesures.

Puis nous avons, par itération et comparaison entre mesure et modélisation, ajusté les valeurs

des différents composants du circuit, jusqu'à obtenir les courbes noires de la Figure IV.17.

Ces valeurs sont indiquées sur la Figure IV.18.

IN OUT

DEV1

ZccTR06

+ CpropeSec

45nF

+ Ce

1.4nF

+

CP

S .1

5uF

+ Re

20k

+Le

3.83

9

IN OUT

DEV2

ZccTR06

+ CpropeSec

45nF

+ Ci

1.7nF

+

CP

S .1

5uF

+ Ri

22.5

k +Li

4.46

5

IN OUT

DEV3

ZccTR06

+

1 2

Tr0_3

0.0115

+ CpropeSec

45nF

+ Ce

1.4nF

+

CP

S .1

5uF

+ Re

20.0

k +Le

3.83

9

+ CnM

.088uF

+ CBM

19nF

+ CAM

.2uF

+ CCM

.2uF

a

b

c

n

Masse

A

B

C

+

1 2

Tr0_2

0.0115

+

1 2

Tr0_1

0.0115

+

C1

.12u

F

+

C2

.12u

F

+

C3

.12u

F

Avec Zcc :

+

2.25e-3m

RBF

+

.418

Rcc2

+

.124uH

Lcc1

+

.030uH

Lcc3

+

.74uH

Lcc2

+

1u

F

Ccc

3

OUTIN

+

280

Rcc1

+

11.2

Rcc3

Figure IV.18 - Modèle Andrieu modifié sous EMTP


~ 120 ~

Pour les deux premières configurations, ce nouveau circuit permet d’obtenir un accord

relativement satisfaisant entre mesure et modélisation, du moins jusqu’à 1MHz, mais l’on

constate quelques différences, notamment lors des résonances. Par exemple, la résonance à

5 kHz est beaucoup plus prononcée en modélisation qu’en mesure, et les résonances à 20 et

30 kHz n’apparaissent pas dans la modélisation. Cela démontre qu’il manque des éléments à

notre circuit pour traduire complètement la variation fréquentielle du gain du transformateur.

Cependant on estimera que les résultats obtenus par ce modèle sont suffisants pour nos

applications.

Avec le modèle d’Andrieu, nous n’obtenons pas de réponse pour la configuration d’injection

entre abc et Neutre, c’est pourquoi aucune courbe verte n’est donnée. Les capacités entre les

phases et la masse sont à l’origine de ce comportement, et plus particulièrement le

déséquilibre entre les capacités de masse des phases A et C avec celle de la phase B. Ceci peut

s’expliquer par la position géométrique de la phase B entre les deux autres phases, lui donnant

ainsi moins de surface en vue directe avec la carcasse du transformateur.

En prenant en compte ce déséquilibre dans notre modèle, nous avons réussi à obtenir un

résultat similaire à nos mesures à partir de 1 kHz, mais la différence de gain est plus

importante que pour les deux autres configurations, de l’ordre de 10-15 dB. Nous n’avons pas

d’explication pour cette différence de niveau alors que la modélisation du transformateur avait

donné des résultats satisfaisants pour les deux autres configurations. On aurait bien sûr la

possibilité de modifier les paramètres du modèle pour mieux approcher théorie et modèle,

mais cela se ferait au détriment de l’accord pour les autres configurations.

IV.4.2.2. Modèle TRAN

Entre les deux transformateurs mesurés par TRAN dans sa thèse, nous avons choisi de baser

notre modélisation sur le transformateur ayant les caractéristiques données dans le Tableau

IV.4.

Puissance 160 kVA Type isolation à sec (Air)

Tension Primaire 20 000 V Tension Secondaire 410 V

Couplage Dyn 11 Type de bobinage VRAC

Tableau IV.4 - Caractéristiques du transformateur, pour la modélisation, suivant le modèle TRAN

Ce transformateur est très proche des deux transformateurs que nous avons mesurés, la seule

différence étant le type d’isolation, sec dans ce cas, contrairement aux nôtres qui sont de type

immergé.

Dans notre cas, les capacités d’une part entre l’enroulement HT et la masse (CPM : C2, C6, C10

sur la Figure IV.19 et Figure IV.20), et d’autre part, entre l’enroulement BT et la masse (CSM :

C13 sur la Figure IV.19 et Figure IV.20), doivent avoir le même ordre de grandeur. Dans le

cas d’une isolation de type air, ces deux capacités ont, au contraire, des valeurs différentes,

CPM étant de l’ordre de quelques picofarads, et CSM de l’ordre de quelques nanofarads

[TRA06].


~ 121 ~

Nous avons suivi la même méthode que pour le modèle Andrieu, la Figure IV.21 donnant les

résultats obtenus (courbe verte) des 3 configurations pour le modèle original (Figure IV.19 et

Figure IV.20).

+

0.22

nF C1

+

2.3k

R1

+

0.176mH

L1

+

1 2

0.0115

Tr0_1+

0.110nF

C2

+

12.4mH

L2

+

425

R2

+

0.66

5uF

C4

+

0.22

nF C5

+

2.3k

R3

+

0.176mH

L3

+

1 2

0.0115

Tr0_2

+

0.110nF

C6

+

15.9mH

L4

+

769

R4

+

0.70

3uF

C8

+

0.22

nF C9

+

2.3k

R5

+

0.176mH

L5

+

12.4mH

L6

+

425

R6

+

0.65

5uF

C12

+

3.12nF

C13

A a

b

cC

B

n

+

1 2

0.0115

Tr0_3

+

5.25k,310mH,0.093nF

RLC6

+

0.110nF

C10

+

C3

.2

20nF

+

C7

.2

20nF

+

C11

.220

nF

+

5.25k,310mH,0.093nF

RLC9

+

5.25k,310mH,0.093nF

RLC10

Figure IV.19 - Modèle TRAN MF original sous EMTP


~ 122 ~

+

36e-12

C1

+

10

e-1

2 C

2

+

65

e-1

2 C

3

+ 22

10

R

1 +

15

7u

H

L1 +

1.46nF

C4

+

36e-12

C5

+

10

e-1

2 C

6

+

65

e-1

2 C

7

+ 22

10

R

2 +

15

7u

H

L2 +

1.46nF

C8

+36e-12

C9

+

10

e-1

2 C

10

+

65

e-1

2 C

11

+ 22

10

R

3 +

15

7u

H

L3

+

1.46nF

C12

+

3.12nF

C13

n

c

b

a

C

B

A

Figure IV.20 - Modèle TRAN HF original sous EMTP

Si l’on compare les résultats obtenus par le modèle original d’Andrieu (cf. Figure IV.17

courbes vertes), avec ceux du modèle original de Tran (cf. Figure IV.21 courbes vertes), on

constate que ce dernier est en meilleur accord avec nos mesures, ce qui confirme la plus

grande similitude entre transformateurs. Le modèle HF original (cf. Figure IV.20), donne une

bonne idée de l’atténuation due au transformateur mais on remarque que l’atténuation est

constante dans la bande.

Comme pour le modèle Andrieu, la modélisation de la 3e configuration de mesure ne permet

pas de donner un résultat satisfaisant, et elle n’a donc pas été représentée sur la Figure IV.21.


~ 123 ~

Figure IV.21 - Comparaison mesure/modélisations de type TRAN

Mesures (multicolore) - Originale (verte) - Modifiée (noire)


~ 124 ~

Comme pour le modèle Andrieu, nous avons modifié ces deux modèles pour obtenir un

meilleur accord avec nos mesures. Les valeurs des différents composants ont été modifiées et

les composants suivants ont été ajoutés (cf. Figure IV.22) :

- un composant RLC série entre le primaire et le secondaire pour affiner l’effet de

résonance entre les deux enroulements ;

- une résistance parallèle sur chaque phase primaire, pour introduire des pertes et

ainsi réduire l’amplitude des résonances ;

- Deux capacités entre les phases primaires AC et la masse, permettant de renforcer

le couplage entre les enroulements HT et la masse. Ces capacités ont permis

d’obtenir un résultat proche de la configuration 3 de mesure, à partir de 1 kHz.

+

C1

0.

022n

F

+

RLC1

5.25k,310mH,0.2093nF+

R1

2.3k

+L1

0.476mH

+

1 2

Tr0_1

0.01185

+

C2

0.110nF

+L2

12.4mH

+

R2

425

+

C4

0.

665u

F

+

C5

0.

022n

F

+

RLC2

5.25k,310mH,0.2093nF+

R3

2.3k

+L3

0.476mH

+

1 2

Tr0_2

0.01185

+

C6

0.110nF

+L4

15.9mH

+

R4

769

+

C8

0.

703u

F

+

C9

0.

022n

F

+

RLC3

5.25k,310mH,0.2093nF+

R5

2.3k

+L5

0.476mH

+L6

12.4mH

+

R6

425

+

C12

0.

655u

F

+

C13

3.12nF

A a

b

cC

B

n

+

1 2

Tr0_3

0.01185

+

RLC4

5.25k,250mH,0.1093nF

+

RLC5

5.25k,250mH,0.1093nF

+

RLC6

5.25k,250mH,0.1093nF

+

RLC7

1000,0.2mH,0.12nF

+

RLC8

1000,0.2mH,0.12nF

+

RLC9

1000,0.2mH,0.12nF

+

C10

0.110nF

+

R28

100k

+

R29

100k

+

R30

100k

+

1nF

C3

+

1nF

C7

Figure IV.22 - Modèle TRAN MF/HF modifié sous EMTP


~ 125 ~

On a ainsi pu obtenir un unique circuit pour l’ensemble de la bande, dont les résultats sont

donnés par les courbes noires de la Figure IV.21.

Les résultats obtenus par ce modèle sont plus proches de nos mesures que ceux issus du

modèle d’Andrieu, car on y retrouve plus de détails, les deux petites résonances à 20 et

30 kHz par exemple. Comme pour le modèle d’Andrieu la troisième configuration n’est

validée qu’à partir de 1 kHz, mais avec une meilleure concordance sur le reste de la bande de

fréquence.

IV.4.3. Transformateur sous tension

Les deux modèles réalisés à partir de celui d’Andrieu et de celui de Tran, ont été comparés

aux mesures réalisées sur le transformateur sous tension.

100

101

102

103

104

105

106

107

108

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60Injection MT (A) - Mesure BT (a) - Charge 20kW

Fréquence (Hz)

Gain

(dB

)

Figure IV.23 - Comparaison mesure/modélisations de type Andrieu et TRAN

Mesures (multicolore) – Andrieu modifié (verte) – Tran modifié (noire)

Le modèle basé sur celui de Tran donnant des résultats très proches de ceux mesurés, c’est ce

modèle qui sera utilisé pour le reste de notre étude.

IV.5. Conclusion

L’utilisation de modèles préexistants a permis d’obtenir un accord satisfaisant entre les

valeurs prédictives que donnent ces modèles et les résultats de nos mesures effectuées sur

deux transformateurs. Ceci implique toutefois d’ajuster au mieux les valeurs des différents

composants physiques du schéma équivalent.

Parmi les différents modèles testés, c’est celui de Tran qui a permis d’obtenir les meilleures

confrontations entre résultats théoriques et expérimentaux. Cependant, lorsque l’on effectue

une injection entre les trois phases et le neutre (correspondant à la troisième configuration),


~ 126 ~

des différences importantes entre mesures et théorie apparaissent en basse fréquence. Les

modèles ne semblent donc être valides, pour ce type d’injection, qu’à partir de 1 kHz.

Pour la bande haute, les tendances globales sont respectées jusqu’à 30 MHz, même si l’on

peut noter des écarts importants (au maximum 20 dB) pour certaines fréquences.

Nous utiliserons donc ce modèle de Tran pour réaliser des modèles de réseaux de distribution

existants et confronter des prévisions théoriques à des résultats expérimentaux. Il faut

cependant signaler que modéliser un transformateur à partir de modèles existants suppose que

ce transformateur ait une structure proche de celle qui a servi à l’élaboration du modèle

théorique. En d’autres termes, il parait extrêmement délicat d’utiliser sans discernement un

modèle décrit dans la littérature scientifique. En effet, les tendances peuvent être retrouvées,

mais des différences importantes dans les niveaux apparaissent, comme dans le cas du modèle

d’Andrieu qui donne les bonnes tendances avec cependant une différence d’environ 20 dB sur

les fonctions de transfert.

CHAPITRE V :

Réseau électrique HT : Lignes HT – Conduction

CHAPITRE V : Réseau électrique HT : Lignes HT – Conduction

~ 129 ~

V.1. Introduction

Afin d’acheminer la haute tension, l’opérateur d’énergie utilise deux types de support

physique : la ligne aérienne, et le câble souterrain. La ligne aérienne provoque le plus faible

affaiblissement linéique et c’est donc le principal vecteur de propagation d’énergie sur de

longues distances. Le câble souterrain, quant à lui, est principalement utilisé en fin de ligne

pour alimenter un site, ou pour relier deux pylônes de lignes aériennes qui, pour des raisons

de sécurité ou d’infrastructure, ne peuvent être directement reliés par une ligne aérienne.

Comme pour une ligne classique, les charges d’extrémités influent de manière importante sur

la réponse d’une ligne HT. Nous avons donc souhaité réaliser des mesures sur des lignes dans

des conditions représentatives d’un réseau électrique classique. Pour cela nous avons

collaboré avec EDF R&D, en réalisant des mesures en conduction sur leur site de recherche

de la Renardière à Moret-sur-Loing.

Dans un premier temps, nous décrirons ce site de mesure et les principes utilisés pour

caractériser les lignes HT. Dans un deuxième temps, nous décrirons notre modélisation de ce

site avec le logiciel EMTP-RV, tout en précisant les principes utilisés par ce logiciel. Les

résultats de cette modélisation seront ensuite comparés aux mesures.

V.2. Site de référence

En collaboration avec EDF R&D, nous avons réalisé un ensemble de mesures sur le site

d’expérimentation de la Renardière à Moret-sur-Loing, afin de caractériser la propagation sur

les lignes HT.

V.2.1. Plan et caractéristiques

La Figure V.1, montre une vue générale du site. Nous avons réalisé nos mesures sur une

portion de ligne souterraine HTA, représentée en bleue sur le plan, et une portion de ligne

aérienne HTA, en rouge. La ligne aérienne, de longueur 166 m, comporte une bifurcation au

poteau indiqué 13 sur la figure, et se termine au poteau 16 par un circuit ouvert.

A une première extrémité, côté câble souterrain au niveau d’un poste dit « SEMT », un

transformateur de puissance HTA/HTB permet d’abaisser la tension d’arrivée de 225 kV à

21.3 kV. Dans notre cas, toutes nos mesures étant faites hors tension, le transformateur n’est

pas alimenté en 225 kV. Au niveau de la zone dénommée « Poste 225 kV » sur le plan, un

sectionneur coupe l’arrivée de la tension HTB. Le transformateur n’étant plus chargé, EDF a

placé côté primaire (225 kV) une charge constituée de résistances de 30 couplées en étoile

et référencées à la terre du poste SEMT par le point Neutre.

A l’autre extrémité de la ligne, côté aérien au pylône 21, on retrouve un transformateur mais

cette fois-ci BT/HTA, déconnecté côté secondaire (BT) et dont la modélisation est décrite

dans le chapitre IV. Afin de faciliter l’injection en évitant l’atténuation du transformateur,

l’excitation est faite directement sur la ligne HTA (côté primaire).


~ 130 ~

Figure V.1 - Plan du site de mesure (schéma EDF)

L’étude des lignes a été réalisée par la prise de mesure de courant en 4 points indiqués sur la

Figure V.1:

- Point Injection, après le transformateur BT/HTA;

- Point B, passage de la ligne aérienne au câble souterrain ;

- SEMT, sortie du câble souterrain avant transformateur (HTA/HTB) ;

- Après le transformateur HTA/HTB.

La Figure V.2, est un schéma électrique fourni par EDF, qui représente le même site mais

détaillant les équipements EDF présents.


~ 131 ~

TC 40 Station

Neutre

TC 12 STATION

BT HTA

Aérien

Souterrain

HTA

HTB

Diviseurs capacitifs

DB

"B"

Cellule SEMT

JdB 40kA JdB 12 kAZ A B C D E

0,554 /ph

30

30

30

Figure V.2 - Schéma électrique (schéma EDF)

Sur cette figure, en haut à gauche, on retrouve le transformateur BT/HTA, connecté aux lignes

aériennes HTA.

Au point B, des câbles de petites longueurs relient la partie aérienne à la partie souterraine, et

c’est sur cette transition que nous avons réalisé une partie de nos mesures. Il est à noter que

des équipements propres à EDF, dits appareils de coupure, étaient connectés au réseau. Ils ne

sont pas représentés sur ce schéma, mais ils seront modélisés par une capacité phase terre, sur

chaque phase.

Les 3 phases du câble souterrain, au niveau du poste SEMT, sont connectées sur des Jeux de

Barres (JdB) de 12 kA. Des câbles de petites longueurs relient ce JdB 12 kA à un autre JdB de

40 kA et c’est à ce niveau que nous avons réalisé une autre partie de nos mesures. Ces jeux de

barres sont associés à des diviseurs capacitifs « ZABCDE » utilisés par EDF pour la sécurité.

Le sectionneur DB, qui permet de déconnecter les lignes du transformateur HTA/HTB, était

en position fermée lors de nos mesures.

V.2.2. Principe des mesures

V.2.2.1. Injection

L’injection est faite en tension, avec un générateur permettant de balayer la bande d’étude de

500 Hz à 30 MHz. Un transformateur asymétrique/symétrique a permis l’injection entre les

phases. L’excitation s’est faite suivant deux configurations, que nous nommerons :

- Mode Commun (MC), lorsque l’injection se fait entre les 3 phases et la Terre

locale ;

- Mode Différentiel (MD), pour une injection entre les phases 2 et 3. On peut

mentionner dès à présent qu’une conversion MD-MC est inévitable et qu’elle

dépend, entre autre, du réseau d’impédances terminales.


~ 132 ~

Le principe de mesure est tout à fait identique à celui qui a été décrit dans le chapitre IV. La

bande d’étude a été divisée en 3 sous bandes, pour permettre un balayage et une mesure en

mode « max hold » avec un nombre de points suffisant sur l’analyseur de spectre :

- 500 Hz – 100 kHz (parfois découpée en 2 : 500 Hz - 20 kHz / 15 kHz - 100 kHz) ;

- 90 kHz – 1 MHz ;

- 1MHz – 30 MHz.

V.2.2.2. Mesures

Les mesures aux 4 points (dont l’injection) ont été réalisées à l’aide d’une pince de courant, ce

qui présente l’avantage de ne pas perturber le système lors de la mesure, l’impédance de la

ligne restant inchangée.

Les configurations d’injection sont les suivantes :

- Injection en tension MC : mesure du courant MC, en passant les 3 phases dans la

pince;

- Injection en tension MD (entre les phases 2 et 3) et mesure du courant MD.

Ces mesures de courant vont permettre d’observer le gain (fonction de transfert) de la ligne

aérienne et de la ligne souterraine séparément, tout en conservant en mémoire que ces deux

parties sont chargées et connectées entre elles. Par ces mesures, on n’obtiendra donc pas une

caractérisation intrinsèque de chacun des tronçons, mais la réponse de chaque tronçon en

présence des autres qui lui sont connectés. Ces mesures vont donc permettre de valider nos

modélisations sur un cas réel.

V.3. Modélisation

V.3.1. Principe théorique

V.3.1.1. Rappel

Pour la modélisation de nos lignes, aérienne et souterraine, nous avons utilisé le logiciel

EMTP-RV. Ce logiciel se base sur la théorie des lignes à l’aide des concepts de résistance,

inductance, capacité et inductance [BUD70] [FER99] [TAV00]. Dans le cas d’une

conductance nulle (G=0), la Figure V.3, donne la représentation d’une longueur dx de ligne à

un seul conducteur, où :

- R correspond à la résistance linéique ;

- L correspond à l’inductance linéique ;

- C correspond à la capacité linéique.


~ 133 ~

Figure V.3 - Théorie des lignes : représentation dx d'un seul conducteur (G=0)

Dans le cas d’une ligne monofilaire, R représente les pertes dans le conducteur lui-même mais

aussi, si la ligne est parallèle au sol, aux pertes dans le sol dues à la circulation du courant de

retour. L traduit principalement l’énergie magnétique emmagasinée dans l’environnement

autour du conducteur. Ces deux paramètres L et R varient en fonction de la fréquence, alors

que C est constant [XEM07].

De cette représentation, on en déduit les équations des télégraphistes dans le domaine de

Laplace :

[V.1]

[V.2]

Ce qui nous donne les équations suivantes :

[V.3]

[V.4]

Dans le cas d’une ligne multifilaire, il faut de plus prendre en compte les couplages entre

conducteurs :

- Capacitifs ;

- Résistifs ;

- Inductifs.


~ 134 ~

Pour une ligne à 3 conducteurs, on aboutit ainsi au schéma équivalent de la Figure V.4 :

C11

C22

C33

C23

C12C13

R11

R22

R33

L11

L22

L33

C13C11

C22

C33

C23

C12

k1

k2

k3

m1

m2

m3

Figure V.4 - Ligne à 3 conducteurs, les flèches représentent les inductances et les résistances mutuelles

Dans ce cas, R L et C dans les équations [V.1] et [V.2] deviennent des matrices et s’écrivent :

V.3.1.2. Paramètres secondaires de la ligne

V.3.1.2.1. Conducteur unique

L’équation [V.3] peut l’écrire sous la forme :

Avec :

[V.5]

On peut donc écrire la tension en un point d’abscisse x :

[V.6]

où C(p) et D(p) dépendent des conditions aux limites. On obtient donc la somme d’une onde

se déplaçant dans le sens direct et d’une onde se déplaçant dans le sens rétrograde.

Si l’on considère le cas d’une onde de tension injectée dans une ligne infinie par un

générateur parfait, l’onde de tension au point d’abscisse x s’exprime par :


~ 135 ~

[V.7]

La fonction de propagation peut aussi s’exprimer sous la forme :

[V.8]

Dans cette équation :

- τ est un retard pur ;

- A(p) traduit l’atténuation du signal.

L’impédance caractéristique, qui dépend elle aussi de la fréquence, s’exprime par :

[V.9]

V.3.1.2.2. Plusieurs conducteurs

Toutes les lignes que nous souhaitons modéliser sont à plusieurs conducteurs. Dans ce cas, les

équations [V.3] et [V.4] sont des équations vectorielles. En diagonalisant les matrices

et on peut obtenir un ensemble d’équations indépendantes [PRA01].

On retrouve alors la théorie modale utilisée dans la partie I [NGU02]. On réalise ensuite un

changement de base dans l’espace, à l’aide d’une matrice dite de passage en mode (ou matrice

de transfert), qui dépend de la fréquence [MAR88]. Ces modes sont caractérisés par les

paramètres suivants :

- Impédance caractéristique modale;

- Fonction de propagation modale.

V.3.1.3. Cas particulier : ligne souterraine

Une liaison souterraine en haute et très haute tension est généralement constituée d’un

ensemble de câbles unipolaires. Chaque câble, comme le montre la Figure V.5, est constitué

d’une âme métallique revêtue d’une couche isolante (isolation principale) puis d’un écran

métallique, lui-même entouré d’une isolation extérieure (gaine). On notera que l’âme et

l’écran sont séparés de l’isolation principale par une couche semi-conductrice, pour éviter les

décharges locales.

Les câbles enterrés sont généralement installés en nappe ou en trèfle, et peuvent être munis ou

non d’un conducteur de terre. Celui-ci sert au retour des courants de défaut et il est constitué

d’une âme entourée d’un isolant [FER94].


~ 136 ~

L’approche utilisée pour modéliser les lignes aériennes peut s’appliquer aux câbles

souterrains [MOR99] [GUS05]. Chaque partie métallique d’un câble constitue un conducteur

pour la théorie des lignes.

Figure V.5 - Exemple d'un câble unipolaire souterrain

V.3.2. Modélisation de la ligne aérienne

Pour notre modélisation, nous reprendrons les caractéristiques de la ligne aérienne étudiée lors

de nos mesures (cf. Figure V.1). La ligne aérienne en nappe est constituée de 3 phases en

conducteur Almélec 54,6 mm². [NGU97] [RAM04] [ROC07]

Elle se divise en 3 tronçons :

- Entre les poteaux n°21 (injection) et n°13 d’une longueur de 321 m,

- Entre les poteaux n°13 et n°16 d’une longueur de 166 m,

- Entre les poteaux n°13 et n°1 d’une longueur de 625 m.

Le module « Line Data » d’EMTP a été utilisé pour modéliser cette ligne dont les

caractéristiques nous ont été fournies par EDF (cf. Tableau V.1).

Tableau V.1 - Caractéristiques physique de la ligne aérienne

Plusieurs modules d’EMTP permettent d’obtenir une réponse fréquentielle, la plupart sont

d’ailleurs compatibles avec une étude en temporel, mais cela implique des approximations. A

titre d’exemple, on peut citer le modèle FD (Frequency Dependent), qui utilise une matrice de

passage en mode « constante », ce qui signifie que les éléments de cette matrice sont supposés

invariants en fonction de la fréquence. Ce type d’approche pourrait poser problème pour

réaliser la modélisation large bande (500Hz – 30MHz) que nous souhaitons. Comme nous


~ 137 ~

nous intéressons uniquement à la réponse fréquentielle de la ligne, nous avons donc fait le

choix d’employer le modèle « Exact Pi », qui lui n’est utilisable que pour une étude

fréquentielle, évitant ainsi les approximations relatives aux modèles temporels.

Le modèle « Exact Pi » d’EMTP, utilisé pour l’ensemble de nos lignes aériennes, est basé sur

les équations télégraphistes, et sur la représentation en Pi (cf. Figure V.6) de l’impédance de

ligne dépendante en fréquence vue à ses extrémités. Pour l’aspect multi-phases, ce modèle

calcule la matrice de passage en complexe pour toutes les fréquences spécifiées par

l’utilisateur (bande de fréquence et nombre de points).

Figure V.6 - Circuit du modèle "Exact Pi" - schéma EMTP

Les admittances de ce modèle sont déterminées à partir des caractéristiques physiques de la

ligne correspondant au Tableau V.1. Pour avoir plus de détails sur les formules employées, le

lecteur pourra se reporter au document [EMT87]. On peut tout de même signaler que pour

prendre en compte l’impédance du sol, EMTP utilise les équations de Carson et que la

parabole formée par la ligne au dessus du sol est prise en compte, en calculant une hauteur

moyenne (h), telle que :

[V.10]

V.3.3. Modélisation du câble souterrain

La liaison souterraine a une longueur de 345 m, composée de conducteurs tripolaires de

150 mm² Alu (cf. Figure V.1). Ce câble est à isolation synthétique extrudée en torsade

tripolaire, dont la composition pour chaque phase donnée par EDF est la suivante :

- une âme en aluminium multibrins ;

- un écran semi conducteur ;

- une isolation en polyéthylène réticulé ;

- un écran semi-conducteur ;

- un écran ruban aluminium ;

- une gaine en polychlorure de vinyle.


~ 138 ~

Le module « Cable Data » d’EMTP est utilisé pour modéliser ce câble, les données

géométriques rentrées, fournies par EDF, sont les suivantes :

Tableau V.2 - Caractéristiques physiques du câble souterrain

Comme pour la ligne aérienne, nous avons fait le choix d’utiliser le modèle « Exact pi » qui

considère chaque partie métallique comme un conducteur, soit 2 conducteurs par phase dans

notre cas.

V.3.4. Transition aéro – souterraine

Le passage d’une ligne aérienne à une ligne souterraine correspond au passage d’un

multiconducteur nu, à un multiconducteur avec isolant [RIFI87]. Il y a donc rupture

d’impédance, la transition se faisant dans le plan vertical. Nous nous sommes alors demandés

si cette transition peut être traitée ou non par la théorie des lignes, en introduisant simplement

une rupture dans les matrices d’impédance caractéristique.

Pour vérifier cela nous avons réalisé une expérience sur table, avec une configuration de ligne

décrite par la Figure V.7.


~ 139 ~

Figure V.7 - Expérimentation de validation de la transition aéro – souterraine

La transition aéro-souterraine est, dans ce cas, représentée par la connexion d’un fil

conducteur parallèle à un plan de masse, à l’âme d’un câble coaxial. La tresse de ce câble est

chargée par R3 et R4, indépendamment des charges du conducteur principal R1 et R2.

Nous avons réalisé nos mesures pour quatre configurations de transition (R3 et R4), R1 et R2

étant toujours égales à 50 Ohms :

- R3 et R4 sont des courts circuits (C.C.)

- R3 et R4 sont des circuits ouverts (C.O.)

- R3 en C.O. et R4 en C.C.

- R3 en C.C. et R4 en C.O.

Les C.C. sont réalisés de deux manières différentes, la connexion entre le fil horizontal et le

plan de masse se faisant soit avec un simple fil, soit avec une plaque métallique. Nous

distinguerons par la suite ces deux types de mise à la masse respectivement par « C.C. par

fil » et « C.C. par plan ». Pour chacune de ces configurations nous avons mesuré le paramètre

S21 avec un analyseur de réseau. Ceci permet d’en déduire immédiatement le rapport V2/V1,

les résistances R1 et R2 étant égales à 50 . La Figure V.8, donne les résultats que nous

avons obtenus pour les quatre configurations (C.C. par fil).


~ 140 ~

107

108

109

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fréquence (Hz)

V2/V

1 (d

B)

MesuresComparaison des différentes configurations

R3 CC - R4 CC

R3 CC - R4 CO

R3 CO - R4 CC

R3 CO - R4 CO

Figure V.8 - Expérimentation aéro-souterraine - Comparaison des 4 configurations de mesures

Nous obtenons bien entendu une réponse différente pour chacune des configurations et, afin

de vérifier que la théorie des lignes permet de traiter ce type de configuration, nous avons

modélisé cette expérience à l’aide de 2 codes de calcul. Le premier est basé sur la théorie de la

topologie électromagnétique, c’est le logiciel CRIPTE (Calcul sur Réseaux des Interactions

Perturbatrices en Topologie Electromagnétique) de l’ONERA, développé par J.P. Parmantier

[PAR91]. Le second est basé sur la théorie de KRON, avec un programme développé par S.

Leman dans le cadre de sa thèse [LEM09].

Nous avons obtenu une très bonne concordance de nos modélisations avec les mesures. A titre

d’exemple, la Figure V.9, donne une comparaison entre mesures et modélisation par CRIPTE

dans le cas R3 et R4 en C.C. Nous avons limité notre figure à la bande 1 à 300 MHz, compte

tenu des nombreuses résonances se produisant au-delà de cette fréquence.

106

107

108

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1R3=CC et R4=CC

Fréquence (Hz)

V2/V

1

Mesure C.C. par fil

Mesure C.C. par plan

Kron

Cripte C.C. par fil

Cripte C.C. par plan

Figure V.9 - Simulation d’une liaison aéro-souterraine - Comparaison mesures / modélisations pour R3 et R4 en C.C.

Dans CRIPTE, un C.C. par plan a été modélisé par un court-circuit idéal à l’extrémité de la

ligne horizontale, tandis que pour un C.C. par fil, la longueur des fils de connexion de masse a

été prise en compte.


~ 141 ~

De cette expérience on peut en conclure que la théorie des lignes permet de traiter la transition

aéro-souterraine.

V.3.5. Equipements annexes

Comme nous l’avons vu sur la Figure V.2, au point « SEMT », se trouvent deux jeux de

barres d'environ 50 m type 12 kA et 40 kA avec leurs transformateurs capacitifs de tension

(TCT). La modélisation de ces TCT nous a été fournie par EDF.

Figure V.10 - Modélisation TCT (schéma EDF)

V.3.5.1. Transformateur BT / HTA

Ce transformateur étant du même type que ceux étudiés au chapitre IV (20 kV/410 V,

Dyn11), nous avons repris la modélisation du transformateur qui y est développée. Nous

avons d’ailleurs observé par divers essais, que la réponse globale du site n’est que très peu

influencée par le modèle de transformateur choisi (Andrieu ou Tran, par exemple), le signal

injecté ne traversant pas ce transformateur.

V.3.5.2. Transformateur HTA / HTB

Pour ce transformateur, nous avons repris les principes qui sont développés au chapitre IV, en

partant du modèle EMTP du transformateur idéal par phase, en y ajoutant des composants R,

L et C pour correspondre au mieux à son influence sur la réponse globale du réseau. Nous

avons alors obtenu le schéma électrique présenté par la Figure V.11.


~ 142 ~

Figure V.11 - Modélisation EMTP transformateur HTA / HTB

Il est important de noter que cette modélisation de transformateur HTA/HTB est spécifique à

celui utilisé pour nos mesures. Ce transformateur n’est pas totalement représentatif des

transformateurs du même type, que l’on peut retrouver sur un réseau électrique classique, car

il est conçu de telle sorte qu’il puisse résister à différents tests spécifiques d’EDF.

C’est pourquoi, contrairement à ce que nous avions fait au chapitre précédent pour le

transformateur BT/HTA, nous ne détaillerons pas ici notre modélisation ainsi que les résultats

obtenus.

V.4. Résultats de modélisation et comparaison aux mesures

Dans ce paragraphe, nous présentons une comparaison des résultats obtenus par la mesure et

par la modélisation complète du réseau. Nous décrirons notamment les fonctions de transfert

de chaque tronçon du réseau, mais en présence des autres éléments qui lui sont connectés.


~ 143 ~

Pour les courbes ayant trait aux mesures, certaines bandes en fréquence ne sont pas

représentées, car elles correspondent au bruit de l’analyseur, l’atténuation du réseau étant trop

importante pour obtenir un résultat exploitable. De même, il est à noter qu’il existera un

certain nombre de « trous » entre deux bandes de mesures, car nous avons supprimé des

résultats aberrants en début de bande.

V.4.1. Modélisation du réseau complet

A partir des éléments décrits dans le paragraphe V.3, nous avons réalisé avec le logiciel

EMTP-RV, la simulation du réseau complet du site de la Renardière (cf. Figure V.1). La

Figure V.12, représente l’architecture du réseau pour le cas d’une injection en mode

différentiel. La modélisation pour l’injection en mode commun a aussi été réalisée. Dans ce

cas, la configuration est identique, la seule différence se situant au niveau de l’injection, où

les 3 phases sont reliées entre elles, la source de tension étant référencée à la masse.

Figure V.12 - Modélisation EMTP site Renardière - Mode Différentiel

Afin d’obtenir des résultats comparables aux mesures réalisées sur le site, l’injection

théorique correspond à une source de tension de 3,16 V (soit 130 dBµV), le courant étant

calculé aux mêmes points que lors de l’expérimentation : Injection, Point B, SEMT et après le

transformateur HTA/HTB.


~ 144 ~

V.4.2. Ligne aérienne

V.4.2.1. Injection MC

Dans le cas de l’injection MC, la ligne aérienne, chargée par le réseau complet, donne par

mesure et par la modélisation, les résultats présentés sur la Figure V.13. Le graphe supérieur

présente la variation du courant au point d’injection et au point B, extrémité de la ligne

aérienne. Ces deux points sont respectivement appelés « In » et « Out » dans la Figure V.13.

La partie inférieure de la Figure V.13 montre l’évolution de la fonction de transfert entre ces

deux points.

Figure V.13 - Comparaison mesure/modélisation - Ligne Aérienne – MC

On constate tout d’abord qu’il y a globalement une bonne concordance entre les courbes

théoriques et expérimentales du courant.

En ce qui concerne la fonction de transfert, on retrouve l’allure générale de la variation bien

que des différences apparaissent, notamment à partir de 1 MHz. De 500 Hz à 20 kHz,

l’atténuation de la ligne est constante et n’est que de 3 dB. Le dimensionnement du réseau

électrique pour transporter, à moindre perte, du signal sinusoïdal 50 Hz est donc encore

bénéfique jusqu’à 20 kHz.

Au-delà, des résonances, liées à la désadaptation des charges en bout de ligne, apparaissent.

On peut alors découper la bande d’étude en plusieurs sous-bandes pour décrire la réponse de

la ligne :


~ 145 ~

De 20 kHz à 300 kHz, l’atténuation moyenne est de l’ordre de 5 à 10 dB. A partir de 300 kHz

jusqu’à 1MHz, l’atténuation augmente et devient de l’ordre de +20 dB/décade.

De 1 à 5 MHz, nous avons une différence importante de comportement entre mesure et

modélisation. On constate cependant sur la courbe expérimentale qu’il y a un saut brutal du

gain à 1 MHz, et cette discontinuité rend douteuse la mesure dans cette sous bande.

Pour la caractérisation de la fonction de transfert au-delà de 1 MHz, nous avons donc fait le

choix de nous baser sur la modélisation qui montre une poursuite de l’atténuation de

+20 dB/décade jusqu’à 3 MHz.

Au-delà de cette fréquence et jusqu’à 30 MHz, l’atténuation est nettement plus forte et passe à

+40 dB/décade (La mesure confirme cette tendance à partir de 5 MHz). Même si, par

modélisation, une étude intrinsèque de la ligne aérienne nous a permis d’observer une

atténuation du signal en fonction de la distance mais aussi en fonction de la fréquence, un tel

niveau d’atténuation, ne peut pas être imputé uniquement à la réponse de la ligne.

Une étude paramétrique a ainsi permis de déterminer que les équipements EDF présents au

point B (appareils de coupure), représentés par des capacités phase-terre, sont à l’origine de

cette forte atténuation. Une modélisation a montré que, sans ces équipements, l’atténuation

observée à partir de 300 kHz, serait moins forte. Elle serait de +10 dB/décade jusqu’à 3 MHz,

au-delà elle n’excèderait pas +20 dB/décade.

De même, par modélisation, nous avons pu observer l’impact des différents éléments

appartenant à ce réseau électrique. Ainsi le transformateur BT/HTA, les équipements de

mesures au niveau SEMT et la charge en bout de ligne derrière le transformateur HTA/HTB

n’ont aucune influence sur la fonction de transfert.

V.4.2.2. Injection MD

Pour ce mode d’injection, les résultats obtenus sont donnés par la Figure V.14. On constate

une bonne et même meilleure concordance qu’en MC, entre mesures et modélisation.

La mesure au point B entre 1 et 3 kHz, est douteuse, mais elle ne semble pas être simplement

due à une erreur de mesure car, comme nous le verrons par la suite sur la Figure V.16, on

retrouve cette « bosse » au niveau du point SEMT après le câble souterrain.

Sur les courbes de fonction de transfert, on retrouve une atténuation comparable à celle du

mode commun jusqu’à 300 kHz, mais les fréquences des résonances sont différentes.

L’atténuation dans ce début de bande, est en moyenne nulle mais peut atteindre 10 dB au

maximum lors de résonances (par mesure).

De 300 kHz à 3 MHz, l’atténuation augmente en moyenne de 10 dB/décade. De nombreuses

résonances sont présentes, qui peuvent entraîner une atténuation maximale de 30 dB.

Au-delà de 3 MHz, la modélisation montre une atténuation moins forte qu’en mode commun,

mais qui reste relativement importante, de l’ordre 30 dB/décade. La mesure met en évidence

une atténuation encore plus forte à partir de 10 MHz avec une pente de l’ordre de

50 dB/décade.


~ 146 ~

Figure V.14 - Comparaison mesure/modélisation - Ligne Aérienne – MD

Comme pour le mode commun, nous avons déterminé que ces fortes atténuations étaient dues

aux équipements EDF présents au point B. Sans ce matériel, l’atténuation hors des

résonances, serait constante et de très faible valeur.

Si l’on compare les deux modes d’injections, MD et MC, on note donc une atténuation du

mode MD beaucoup plus faible en fonction de la fréquence

V.4.3. Liaison souterraine


A partir de 1MHz, la fonction de transfert ne peut être donnée par les expérimentations, car la

mesure en sortie du câble souterrain correspond au bruit de l’analyseur de spectre.

La Figure V.15, donne les résultats obtenus pour le câble souterrain lors d’une injection en

MD au point B. Nous ne reviendrons pas ici, sur les différences entre mesure et modélisation

pour les courbes « In » (point B) car elles correspondent aux courbes « Out » de la Figure

V.13. Concernant les résultats « Out», donc en sortie de câble souterrain au niveau du poste

dit « SEMT », on retrouve une bonne similitude de comportement entre les deux courbes

théorique et expérimentale, mais on note cependant un décalage en fréquence pour les

résonances apparaissant entre 20 et 70 kHz. Par modélisation, nous avons déterminé que ces

résonances ont pour origine le transformateur HTA/HTB.

L’atténuation est stable de 500 Hz à 20 kHz, et est de l’ordre de 15 dB. De 20 kHz à 1 MHz,

l’atténuation est toujours en moyenne de l’ordre de 15 dB mais des résonances apparaissent


~ 147 ~

faisant varier l’atténuation de -15 dB à +25 dB (en mesure). Au-delà de 1 MHz, l’atténuation

moyenne est toujours de 15 dB, avec des résonances de plus faibles amplitudes.

Figure V.15 - Comparaison mesure/modélisation – Câble souterrain – MC

On constate sur ces figures, que la ligne souterraine apporte beaucoup plus de pertes que la

ligne aérienne, même en basse fréquence.


Pour le câble souterrain avec une injection MD, les courbes de la Figure V.16 regroupent les

résultats obtenus par mesures et par modélisation. Il faut cependant noter qu’à partir de

1MHz, la fonction de transfert ne peut être donnée par les expérimentations, la mesure en

sortie du câble souterrain correspondant au bruit de l’analyseur de spectre.

Tout comme pour la ligne aérienne, la modélisation de l’excitation en MD est plus proche des

mesures que pour l’injection en MC. Les différences se situent au niveau des résonances

notamment entre 300 et 600 kHz. Comme précédemment, nous ne tiendrons pas compte des

résultats de mesures non explicables entre 10 et 30 kHz, notre analyse dans cette bande se

basera donc sur la modélisation.

Les courbes de fonctions de transfert montrent que, jusqu’à 5 kHz, l’atténuation est quasi-

nulle. On note ensuite une résonance importante à 8.5 kHz, puis l’atténuation devient plus

importante et se stabilise, en moyenne, à 15-20 dB sur le reste de la bande. Les résonances à


~ 148 ~

forte amplitude entre 8 kHz et 1 MHz sont liées, d’après la modélisation, au transformateur

HTA/HTB,

Figure V.16 - Comparaison mesure/modélisation – Câble souterrain – MD

Les deux modes de propagation, MC et MD ont donc des fonctions de transfert très similaires,

sauf en basse fréquence où le mode différentiel ne présente quasiment aucune perte.

V.4.4. Réseau complet

L’étude en tronçon a permis de valider nos modèles pour les lignes aérienne et souterraine.

Même si le transformateur HTA/HTB n’est pas représentatif des autres transformateurs de

cette gamme de tension, il apparait tout de même intéressant de valider l’ensemble du modèle,

en comparant les mesures et la modélisation entre le point d’injection (« In ») et le point de

mesure (« Out ») après le transformateur HTA/HTB.


A partir de 1MHz, la fonction de transfert ne peut être donnée par les expérimentations, car la

mesure en sortie du câble souterrain correspond, comme nous l’avons déjà signalé, au bruit de

l’analyseur de spectre. De plus, les résultats expérimentaux obtenus dans la bande 20 kHz –

100 kHz, ne sont pas donnés. En effet, une erreur sur le fichier de mesure a rendu les résultats

inexploitables et de nouveaux essais ne pouvaient avoir lieu.

La Figure V.17 monte que, jusqu’à 100 kHz, les niveaux obtenus en mesure et en

modélisation sont comparables, l’atténuation étant en moyenne de 38 dB si l’on ne prend pas


~ 149 ~

en compte les résonances. Au-delà de cette fréquence, la modélisation donne un niveau de

signal plus faible, qui traduit donc une atténuation plus importante provoquée par le passage

dans le transformateur. La modélisation a démontré que les équipements EDF dans la salle

SEMT, n’avait aucun effet dans notre bande d’étude.

Au-delà de 100 kHz, l’atténuation augmente très nettement avec une pente de l’ordre de 50

dB/décade. Comme nous l’avons vu précédemment cette forte atténuation est en partie due

aux équipements de coupures d’EDF présents au point B, mais la modélisation a montré que

le transformateur HT est aussi un filtre important dans cette bande.

Figure V.17 - Comparaison mesure/modélisation – Réseau complet – MC


A partir de 1MHz, les mesures se situent dans le bruit de fond de l’analyseur de spectre. Au

niveau du point de mesure en extrémité, la Figure V.18 montre que la mesure et la

modélisation donnent des résultats comparables, mais on note tout de même une différence se

produisant entre 30 et 70 kHz. Cette différence ne peut être due qu’à un manque de précision

dans la modélisation du transformateur HTA/HTB.

En analysant la fonction de transfert on constate une atténuation de 25 dB jusqu’à 10 kHz,

puis elle augmente à 40 dB jusqu’à 300 kHz. Au-delà de cette fréquence, l’atténuation

augmente nettement en fonction de la fréquence, la pente atteignant 50 dB/décade. Comme

pour le mode commun, ces atténuations sont dues aux équipements EDF du point B, mais la

modélisation a permis d’observer que la contribution du transformateur y est aussi très

importante dès lors que le signal le traverse.


~ 150 ~

Figure V.18 - Comparaison mesure/modélisation – Réseau complet – MD

V.5. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons montré, grâce à une confrontation entre résultats théoriques et

expérimentaux, qu’il est possible de modéliser des lignes HT dans des conditions réelles. On a

pu constater que le courant de mode différentiel subit moins d’atténuation que le courant de

mode commun. Cette différence ne traduit pas une caractéristique intrinsèque aux lignes HT

car, notamment au-delà de 1 MHz, elle est due essentiellement aux équipements de ligne

EDF, comme les jeux de barre.

Compte tenu des résultats obtenus, il semble que seuls les transformateurs aient un impact sur

l’impédance terminale des lignes, donc sur les phénomènes de résonance. En effet, au niveau

de l’injection, la présence ou non de charges derrière le transformateur BT, n’a aucun impact

sur les modélisations. De même, la modification de la charge finale n’a pas d’impact, dès lors

que l’on se limite à une étude du coté secondaire (HTA) du transfo HT.

Enfin, concernant le transformateur HT, il peut être considéré à priori comme un filtre passe

bas avec une forte atténuation à partir de 300 kHz. Il faut cependant signaler que ce résultat

peut, éventuellement, ne pas s’appliquer à un transformateur « usuel », celui du site EDF étant

très spécifique pour résister à certains types de tests propres à EDF.

CHAPITRE VI :

Réseau électrique HT : Rayonnement des lignes aériennes

CHAPITRE VI : Réseau électrique HT : Rayonnement des lignes aériennes

~ 153 ~

VI.1. Introduction

Dans ce chapitre, nous allons nous intéresser au rayonnement des lignes aériennes, tant d’un

point de vue théorique qu’expérimental. Nous présenterons tout d’abord les 2 sites de mesures

sur lesquels nous avons pu procéder à quelques expérimentations : le site du centre de

recherche d’EDF aux Renardières et un site du CEA.

Compte tenu des difficultés inhérentes à la réalisation de ces mesures, l’injection d’un signal

sur les lignes du site EDF s’est faite dans des conditions hors tension. Le site CEA étant de

taille beaucoup plus réduite et avec de moindres contraintes opérationnelles, toutes les lignes

étaient restées sous tension lors de nos mesures.

Pour chaque site, nous présenterons tout d’abord son schéma électrique équivalent qui a été

introduit dans le code de simulation EMTP et qui a permis d’obtenir une prédiction du courant

le long des 3 conducteurs de phase des lignes aériennes. La gamme de fréquence envisagée

s’étend jusqu’à 30 MHz.

Le calcul du champ doit se faire par intégration du champ rayonné produit par tous les

tronçons élémentaires composant la ligne. Comme nous le mentionnerons par la suite, nous

avons introduit une simplification drastique dans le calcul, puisque nous avons négligé

l’influence du sol.

Les conditions des expérimentations seront décrites et, compte tenu de la difficulté de mesurer

de faibles amplitudes des composantes du champ électrique basse fréquence, seules les

variations du champ magnétique en fonction de la fréquence et pour différents points de

réception seront présentées.

VI.2. Présentation des sites de mesures et modélisation du courant sur les

lignes

Comme précédemment, nous utilisons le logiciel EMTP-RV pour modéliser le réseau

électrique de chacun des sites. Comme les lignes aériennes suivent un parcours ayant une

géométrie quelconque, nous avons fait le choix de découper la ligne en portions linéaires,

avant de réaliser notre modélisation. En effet, cela facilitera le calcul du champ total rayonné

puisqu’il suffira de faire la somme vectorielle des champs rayonnés par chaque tronçon

linéaire.

Il faut cependant noter que le logiciel fournit l’amplitude du courant, mais uniquement à

chaque extrémité des tronçons de ligne introduits dans le modèle. Si, par exemple, le réseau

est divisé en 5 tronçons linéaires le long desquels les paramètres électriques de la ligne sont

invariants, le courant ne sera calculé qu’en 5 points, ce qui s’avère tout à fait insuffisant pour

calculer le champ rayonné. Pour cette raison, nous avons donc choisi d’effectuer une découpe

fine du réseau en une succession de cellules de 1 m de longueur.


~ 154 ~

VI.2.1. Site Hors tension : EDF – La Renardière

VI.2.1.1. Présentation du site

Lors des expérimentations que nous avons menées sur le site d’EDF (cf. Figure VI.1), nous

avons également eu l’opportunité de mesurer le champ rayonné par les lignes. Rappelons que

nous avons étudié successivement deux modes d’injection de signaux sinusoïdaux :

- Mode Commun entre les 3 phases et la Terre locale ;

- Mode Différentiel entre deux phases.

VI.2.1.2. Modélisation du réseau électrique

Pour modéliser le site d’EDF nous avons repris la modélisation réalisée pour l’étude en

conduction du chapitre V, en réalisant préalablement un découpage de la ligne aérienne tel

qu’il est donné par la Figure VI.1. Le système d’axes (x, y, z) choisi pour repérer les

composantes du champ électromagnétique est également indiqué sur cette Figure.

Figure VI.1 - Découpage de la ligne aérienne du site d'EDF


~ 155 ~

Nous obtenons alors le modèle électrique pour EMTP-RV qui est donné par la Figure VI.2

pour une injection de Mode Commun. Le modèle pour une injection en Mode Différentiel est

tout à fait similaire.

Point B

Câble souterrain

SEMT

Transformateurs de mesure TCT

Charge

Injection

Transformateur HTA / HTB

Portion 1 : 219m

Portion 2 : 321m

Portion 3 : 88m

Portion 6 : 166m

Portion 4 : 242m

Portion 5 : 79m

+

R1

30+

R21

30

C

BA

nc

ba

DEV1

+R

5

470

+ C7

0.3nF

+ C8

60nF

+R

6

235

+R

7

470

+ C9

0.3nF

+ C10

1500nF

+R

8

0.094

+R

9

470

+ C11

0.3nF

+ C12

60nF

+R

10

235

+R

11

470

+ C13

0.3nF

+ C14

1500nF

+R

12

0.094

+R

13

470

+ C15

0.3nF

+ C16

60nF

+R

14

235

+R

15

470

+ C17

0.3nF

+ C18

1500nF

+R

16

0.094

+

C1

13nF

+

75

R2+

75

R3+

75

R4

+

C2

13nF

+

C3

13nF

+

3.16 /_0

AC1

+R

22

30

cb

a

CB

A

Transfo_Renardiere_HTA_HTB

DEV2

FDQ+

FDQ1+ A?i

m1

IN_3IN_2IN_1

OUT_3OUT_2OUT_1

Portion2

EDF_Portion2_321m_2

IN

_3

IN

_2

IN

_1

OU

T_

3O

UT

_2

OU

T_

1

Portio

n3

ED

F_P

ortio

n3_88m

_2

IN_3

IN_2IN_1

OUT_3

OUT_2OUT_1

Portion4

EDF_Portion4_242m_2

IN_3

IN_2IN_1

OUT_3

OUT_2OUT_1

Portion6

EDF_Portion6_166m_2

IN_3

IN_2IN_1

OUT_3

OUT_2OUT_1

Portion5

EDF_Portion5_79m

IN

_3

IN

_2

IN

_1

OU

T_

3O

UT

_2

OU

T_

1

Portio

n1

ED

F_P

ortio

n1_219m

Figure VI.2 - Modélisation du site d'EDF avec EMTP-RV


~ 156 ~

Dans EMTP, nous avons introduit soit 6 tronçons de ligne de longueur variant entre 79 m et

242 m, chacun de ces tronçons étant divisé en cellules élémentaires de 1 m de longueur,

comme nous l’avions signalé précédemment. La comparaison des résultats montre que ce

découpage fin est sans impact sur la modélisation en conduction.

Pour une tension d’injection de 3.16V en MC ou en MD sur la phase « a » (cf. Figure VI.2), la

variation théorique, en fonction de la fréquence, du courant injecté en début de ligne est

donnée sur la Figure VI.3.

103

104

105

106

107

-65

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

Fréquence (Hz)

Co

ura

nt (d

BA

)

Site EDF - Modélisation du courant injecté en MC

103

104

105

106

107

-100

-80

-60

-40

-20

0

Fréquence (Hz)

Co

ura

nt (d

BA

)

Site EDF - Modélisation du courant injecté en MD

Figure VI.3 - Site EDF : courant d'injection en fonction de la fréquence - Modélisation

CHAPITRE VI : Réseau électrique HT : Lignes aériennes - Rayonnement

~ 157 ~

VI.2.1. Site sous tension – Site CEA

: Câble souterrain BT (36 m) : Point d’injection

: Câble souterrain HT (380 m) : Transformateur BT/HTA

: Ligne aérienne HT (mesure sous la ligne : 347 m) : Entrée du village

: Axe de mesure du champ magnétique (max 50 m) : Pylône

: Extrémités de la mesure du champ H : Pylône avec transformateur BT/HTA

Figure VI.4 - Site CEA ayant servi à effectuer des mesures sous tension


~ 158 ~

VI.2.1.1. Présentation du site

Nous avons réalisé nos mesures en collaboration avec le CEA sur un de leurs sites, situé en

pleine campagne. Comme on peut le voir sur la Figure VI.4, les bâtiments au niveau du point

d’injection sont peu nombreux et de petite taille. Ils comportent : un garage, un atelier, un

bâtiment technique, une maison individuelle pour le gardien et un hangar près duquel se

trouve un local d’alimentation électrique alimentant le centre et dans lequel l’injection du

signal a été réalisée.

Ce local est directement relié au poste de transformation situé à l’entrée du centre par un câble

souterrain BT, en bleu cyan sur la Figure VI.4. Le transformateur utilisé correspond à celui

que nous avons mesuré hors tension et que nous avons modélisé avec EMTP (cf. paragraphe

IV.2). Ce transformateur BT/HTA, alimente le centre en 220 V monophasé à partir de la

tension 20 kV acheminée par EDF, via des lignes HT. On distingue deux portions de ligne :

- L’arrivée au centre qui se fait par une portion souterraine, avec un câble triphasé d’une

longueur de 380 m ;

- Une portion aérienne, dont les fils de 3 phases en nappe séparés par une distance de

1.5 m, sont soutenus périodiquement par des pylônes d’une hauteur de 10 m.

La portion aérienne traverse de nombreux villages et alimente des maisons individuelles. Le

dernier village traversé avant le centre CEA est celui que l’on distingue à l’extrémité droite de

la Figure VI.4, et qui se situe à 680 m de la transition aéro-souterraine. Après ce village, la

ligne aérienne se termine sur 3 points :

- La transition aéro-souterraine qui va alimenter le centre ;

- Un transformateur BT/HTA sur pylône pour alimenter un petit local d’agriculteur ;

- Un autre transformateur BT/HTA sur pylône qui alimente aussi un petit local

d’agriculteur, correspondant à la bifurcation la plus visible sur la Figure VI.4.

Nous avons réalisé nos mesures de champ, suivant un axe représenté en vert sur la Figure

VI.4, perpendiculaire à la portion de ligne comprise entre les poteaux 5 et 6. Le point de

départ est sous la ligne, à égale distance des deux pylônes, pour se terminer à 50 m de ce

point. Nous avons choisi cet axe, pour essayer d’être au milieu de la ligne reliant le centre du

site CEA et le village, mais aussi et surtout, en fonction des possibilités d’accès aux terrains

situés au voisinage de la ligne, n’ayant pas l’autorisation d’accès dans les champs cultivés.

VI.2.1.2. Réalisation de l’injection

Nous avons réalisé notre injection dans le local électrique du centre, où se trouve le tableau

électrique général, qui répartit l’alimentation sur le site, comme le montre le schéma simplifié

donné par la Figure VI.5.


~ 159 ~

Bât. Technique

+

Maison individuelle

Garage

Atelier

Hangar

Poste de

transformation

Tableau

élec.Groupe

électrogène

R

Alimentation BT

Câble souterrain BT

Câble BT utilisé pour l'injection

RCharge de l'injection :

Radiateur élec. monophasé

Légende :Schéma simplifié pas à l'échelle

Figure VI.5 - Représentation schématisée du site d'injection

Lors de nos essais préliminaires, nous avons utilisé 2 dispositifs d’injection : Soit par

l’intermédiaire d’un coupleur capacitif réalisé par nos soins, soit à l’aide d’une pince de

courant. Nous avons finalement choisi de réaliser nos mesures avec une injection par pince de

courant, tout d’abord pour des raisons de sécurité, la pince ne nécessitant pas d’avoir accès

directement aux fils électriques dénudés, mais aussi pour obtenir un meilleur rendement

d’injection, surtout en dessous de 1MHz.

Le montage par pince de courant (PRANA ICC751N) est donné par la Figure VI.6.

L’amplitude du courant injecté dépendant de la charge du réseau électrique, ce courant a été

mesuré grâce à une autre pince. Il faut noter que les charges électriques du centre étant figées

pendant toute la durée de l’expérimentation, le courant injecté est invariant dans le temps.

Ne pouvant avoir de circulation de courant sans une charge d’extrémité sur le câble BT

d’injection, nous avons utilisé un radiateur électrique alimenté directement par le tableau

électrique général à travers un disjoncteur.


~ 160 ~

Analyseur de spectre

Générateur

Radiateur

Tableau

électrique

général

Disjoncteur

2 m de câble coaxial type N

1 m de câble

coaxial type N

50 cm

de fils électriques

Pince d'injection

Pince de mesure

Câble électrique environ 4m le

long des murs et du plafond

Remarques :

- Radiateur sous tension et thermostat suffisament haut pour qu'il

soit en fonctionnement le temps de le mesure

- Pince de mesure et d'injection distantes au minimum de 20cm

pour éviter tout couplage

Amplificateur

Figure VI.6 - Montage d'injection

L’injection s’est faite fréquence par fréquence, avec un générateur sinusoïdal, couplé à un

amplificateur pour obtenir un courant induit suffisamment important. Les fréquences étaient

les suivantes : 30 kHz, 100 kHz, 1 MHz, 3 MHz, 10 MHz et 15 MHz.

Au travers de la pince d’injection, on a fait passer le fil de phase directement ainsi que le fil

de neutre mais auquel on a préalablement fait faire une boucle, pour ainsi réaliser une

injection en mode différentiel entre phase et neutre. La mesure, quant à elle, a été réalisée

uniquement sur la phase. Nous avons également vérifié qu’avec cette méthode, le courant de

mode commun n’était pas mesurable. De plus, le 3e fil dit de terre, déjà branché à la Terre à

une extrémité, est à l’autre extrémité, branché directement à la masse par le radiateur

monophasé. Il faut donc noter que, sur ce site, seule une injection en mode différentiel MD a

pu être réalisée.

VI.2.1.3. Modélisation du réseau électrique

Comme pour le site d’EDF, nous avons découpé la ligne aérienne en portions linéaires comme

le montre la Figure VI.7. Le système d’axes xyz utilisé pour repérer les composantes du

champ magnétique est également indiqué sur cette Figure.


~ 161 ~

Figure VI.7 - Découpage de la ligne aérienne sur le site du CEA

En reprenant les éléments de modélisation développés dans les chapitres précédents nous

avons pu réaliser une modélisation du site de mesure, donnée par la Figure VI.8 :

L.A. HT Infinie

Transfo BT/HTA sur pylône

Transfo BT/HTA sur pylône

L.A. = Ligne Aérienne

L.A. HT de 67m Portion 2

L.A. HT de 132 m Portion 3



Câble souterrain HT 380m

Transfo BT/HTA

Mesure du courant d'injection

Transition aéro-souterrain

Câble BT 36 m

Charges BT Phase b

Charges BT Phase c

InjectionPhase a



FD

+

CBA

ncb

a

DEV2

C

BA

nc

ba

DEV3

IN3

IN2IN1

OUT3

OUT2OUT1

Franc_Portion2_67m_2

Portion2

IN3

IN2IN1

OUT3

OUT2OUT1

Portion4


IN3

IN2IN1

OUT3

OUT2OUT1

Portion5


IN3

IN2IN1

OUT3

OUT2OUT1

Portion6


IN3IN2IN1

OUT3OUT2OUT1

Portion1


IN3

IN2IN1

OUT3

OUT2OUT1


Portion3

FDQ+

FDQ1

CBA

n

cb

a

DEV4

+ AC1

31.98 /_0

+ A?i

m3

FDQ+

FDQ3

+

RL3

115.5

,66.7

Ohm

+

RL4

115.5

,66.7

Ohm

Figure VI.8 - Modélisation du site du CEA avec EMTP-RV

Le réseau Basse Tension du Centre n’est pas totalement modélisé car nous n’avons tenu

compte que de la liaison entre le point d’injection et le poste de transformation via un câble

BT 5 fils. Sur ce câble, on réalise une injection entre la phase « a » et le neutre. Par contre les

charges sur les phases « b » et « c » sont celles liées au réseau interne au site et qui sont


~ 162 ~

inconnues. Nous avons choisi des charges identiques pour ces deux phases et correspondant à

un réseau R-L dont les valeurs d’impédance sont respectivement de 116 Ohm et 67 Ohm. Ces

valeurs sont tirées d’un exemple de modélisation d’un réseau donné lors de la formation

EMTP [DEN07].

Après le transformateur BT/HTA du site, on retrouve les 6 portions de lignes et les deux

transformateurs sur pylône alimentant 2 locaux d’agriculteurs (cf. Figure VI.4). Nous n’avons

rien mis comme charge côté BT sur ces transformateurs car, comme nous l’avons observé lors

de notre modélisation du site d’EDF, cela est sans effet sur la réponse côté HT.

Une ligne aérienne dite « pseudo infinie » configurée avec une longueur de 10.109

mètres, est

utilisée comme charge à l’autre extrémité du réseau vers l’alimentation EDF. Cette charge est

un compromis, compte tenu de l’impossibilité de modéliser exactement le reste de la ligne

aérienne.

Pour une tension d’injection de 32 V en MD sur la phase « a » (cf. Figure VI.8), la variation,

en fonction de la fréquence, du courant injecté en début de ligne et issu du modèle, est donnée

sur la Figure VI.9. Une étude paramétrique a montré que le comportement du courant en

fonction de la fréquence, dans la bande s’étendant jusque 100 kHz, est caractéristique de

l’effet du transformateur BT/HTA du centre.

103

104

105

106

107

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Fréquence (Hz)

Cou

rant

(dBA

)

Site CEA - Courant Injecté

Figure VI.9 - Site CEA courant d'injection en fonction de la fréquence d’après le modèle

Pour pouvoir comparer la mesure du champ rayonné aux valeurs du champ prédites par le

modèle théorique, il faut que les courants au point d’injection soient les mêmes. Pour chaque

fréquence, nous avons donc corrigé l’amplitude du champ mesuré par un facteur de

proportionnalité afin que ce champ corresponde au courant associé au modèle et qui est tracé

sur la Figure VI.9. Dans la gamme de fréquences concernée et compte tenu des faibles

puissances du signal, les effets éventuels de non linéarité ont donc été négligés.


~ 163 ~

VI.3. Etude du champ rayonné

Le champ rayonné par la ligne doit être obtenu par intégration du rayonnement de chaque

dipôle élémentaire composant cette ligne. On se retrouve donc confronté au problème du

rayonnement d’un dipôle électrique horizontal en présence du sol, donc d’un milieu de

conductivité finie. De façon générale, le champ s’exprime en fonction des intégrales de

Sommerfeld qui sont assez délicates à calculer. C’est la raison pour laquelle de nombreuses

formules approchées ont été proposées dans la littérature, mais elles ne sont valables que dans

certaines zones de distance et de fréquence. Soient h et z les hauteurs respectives des points

d’émission et de réception, séparés par la distance horizontale r.

Les travaux de Banos [BAN66] mènent à des formule simples sous réserve que h et z <<r. Les

expressions données par Norton [NOR37] ne sont valables que pour des distances grandes par

rapport à la longueur d’onde λ. En approximant la distance complexe de Sommerfeld

introduite par Norton, Bannister [BAN84] a d’abord étendu le domaine de validité des

expressions de Norton pour des distances d’observation beaucoup plus petites que la longueur

d’onde mais beaucoup plus grande que la profondeur de pénétration dans le sol. Une

généralisation a ensuite été proposée [BAN78] pour traiter des courtes distances émetteur –

récepteur, mais les formules obtenues ne sont applicables que pour une ligne infiniment

longue ou pour un dipôle magnétique vertical [BAN84b].

Ne disposant pas de formules approchées pour calculer le rayonnement d’un dipôle horizontal

dans les conditions géométriques et électriques qui sont les nôtres, la seule solution aurait été

de calculer les intégrales de Sommerfeld associées à la suite de dipôles formant la ligne

aérienne. Compte tenu de la lourdeur de cette approche, nous avons choisi de ne pas

considérer l’influence du sol, ce qui revient à supposer que les 3 lignes, associées à chacune

des phases, sont situées en espace libre. On aurait pu également faire l’hypothèse d’un sol

parfaitement conducteur et appliquer la théorie des images mais une telle solution n’est pas a

priori meilleure que l’hypothèse de l’espace libre.

Cette simplification drastique de l’environnement de la ligne a évidemment des conséquences

importantes sur le champ électrique horizontal au voisinage de la surface du sol, mais on peut

espérer que dans notre cas, pour lequel seul le champ magnétique est calculé, un ordre de

grandeur de ce champ pourra être obtenu. Il ne faut pas non plus oublier que le courant

parcourant les lignes ne peut être déterminé que de façon très approchée, compte tenu des

difficultés de modélisation des équipements qui y sont connectés.

Après avoir calculé la répartition du courant dans les lignes aériennes, nous déterminerons

donc le champ rayonné par intégration sur les 3 fils de phase.

VI.3.1. Principe de la modélisation du champ

Pour déterminer le champ magnétique généré par la ligne HT, nous avons donc repris les

expressions mathématiques des composantes du champ créé dans un milieu homogène et

infini, par un élément infinitésimal (cf. chapitre I). En considérant comme élément


~ 164 ~

infinitésimal une cellule de 1m de longueur, nous pouvons admettre que les deux contraintes

suivantes, liées à la convergence de l’intégration le long de la ligne sont respectées : la

longueur est inférieure à λmin/10, qui est de 10 m pour la fréquence de 30 MHz, et inférieure à

la distance d’observation divisée par 10. Dans nos expérimentations, la distance minimum est

de 9 m, correspondant à des mesures faites à la verticale de la ligne aérienne.

La ligne étant décomposée en une succession de plusieurs sections linéaires, le champ

rayonné par chacune d’elles est d’abord calculé. Les composantes du champ total produit par

la ligne complète sont ensuite obtenues par simple sommation mais en tenant compte des

changements de direction de chaque tronçon, donc en introduisant la matrice de rotation à

trois dimensions donnée dans le chapitre I. Les angles , et (cf. [I-31])

intervenant dans cette matrice, ont été déterminés à partir du plan du site, ce qui peut

éventuellement manquer de précision et être source d’erreurs.

VI.3.2. Principe de la mesure du champ magnétique

Pour permettre l’interprétation des mesures et la comparaison avec nos modélisations, nous

avons placé un système d’axes cartésiens, qui est donné respectivement pour le site d’EDF et

celui du CEA par la Figure VI.1 et Figure VI.7. Sur le site CEA, si nous envisageons un

système d’axe cartésien local associé au voisinage immédiat du point de mesure, l’axe Oz sera

l’axe vertical, les axes Ox et Oy étant respectivement parallèle et perpendiculaire à un tronçon

de la ligne HT. Nous avons distingué trois positions de l’antenne magnétique, soit trois

polarisations, que nous désignerons ainsi par la suite :

- Horizontale : le plan formé par l’antenne boucle est parallèle au sol et à la nappe de la

ligne HT, ce qui permet d’avoir accès à l’amplitude de la composante verticale Hz ;

- Parallèle : le cadre de l’antenne boucle est vertical et parallèle à la ligne HT, pour

mesurer Hy ;

- Perpendiculaire : le cadre de l’antenne boucle est vertical et orienté suivant un axe

perpendiculaire à la ligne HT, pour mesurer Hx.

La mesure du champ magnétique s’est faite avec les deux antennes suivantes :

Pour la bande 500 Hz – 20 kHz, on a utilisé une antenne cadre CTBF donnée par la photo de

gauche sur la Figure VI.10.

Pour la bande 20 kHz – 30 MHz, c’est une antenne RODHE & SCHWARZ H2Z2 (9 kHz- 30

MHz) visible sur la photo de droite de la Figure VI.10, qui a été utilisée.


~ 165 ~

Figure VI.10 - Antennes utilisées pour la mesure du champ H

VI.3.2.1. Site EDF

Le rayonnement de la ligne aérienne a été mesuré à 75 m du pylône 4, le système d’axes

associé au niveau de cette zone étant donné sur la Figure VI.1. Lors d’une injection en mode

différentiel, la mesure a dû être faite à une distance plus courte, de 50 m, pour obtenir un

signal d’amplitude suffisante.

VI.3.2.2. Site CEA

Sur l’axe représenté en vert sur la Figure VI.4, nous avons mesuré le champ magnétique

rayonné par la ligne HT, grâce à l’antenne boucle RODHE & SCHWARZ H2Z2 placée sur

trépied, le centre de l’antenne étant à 1 m au dessus du sol. La visualisation et

l’enregistrement du champ se fait sur un analyseur de spectre, associé à un amplificateur

faible bruit, ayant un gain de 55 dB.

Les mesures effectuées pour chaque fréquence ont permis :

- De déterminer la composante prépondérante de H ;

- D’étudier, pour cette composante prépondérante, la stabilité spatiale du champ, en se

déplaçant de +/- 5m sous la ligne ;

- D’étudier la stabilité temporelle en effectuant des mesures successives sur une durée

de 60 secondes ;

- D’étudier la variation du champ au voisinage de la ligne, puis à une distance de 50 m

de celle-ci.

VI.4. Comparaison des résultats théoriques et expérimentaux

VI.4.1. Site hors tension : EDF – La Renardière

La Figure VI.11 détaille la partie du site sur laquelle les mesures ont été effectuées, les 2

points de mesure y étant indiqués.


~ 166 ~

Le champ magnétique étant mesuré en un point situé à une distance relativement faible du

pylône 4 (50 m ou 75 m), la variation du champ en fonction de la fréquence sera étroitement

corrélée à celle du courant circulant sur la ligne au voisinage de ce pylône.

Pour une injection en MC, les courbes de la Figure VI.12 donnent ainsi le courant, calculé à

partir du modèle, sur chacune des phases de la ligne aérienne. De plus, la courbe

correspondant au courant total de MC, et obtenue en faisant la somme algébrique des courants

sur chaque phase, a également été représentée. Pour des fréquences inférieures à quelques

MHz, on remarque que les modules des courants sur chacune des 3 lignes, sont pratiquement

identiques. De plus, la courbe de MC est décalée d’environ 10 dB par rapport aux autres, ce

qui indique que les courants sur chacune de ces lignes sont pratiquement en phase.

Figure VI.11 - Site EDF - Position des points de mesures du champ électromagnétique.

Le graphe supérieur de la Figure VI.13 représente les courants sur les 3 lignes, comme

précédemment au niveau du pylône 4, mais dans le cas d’une injection MD entre la phase 1 et

la phase 2. Il est intéressant de noter la présence d’un courant sur la phase 3, avec une

augmentation de 20 dB par décade de 500 Hz à 200 kHz, fréquence à partir de laquelle le

courant atteint un niveau similaire à celui des deux autres phases.


~ 167 ~

103

104

105

106

107

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Fréquence (Hz)

Cou

rant

(dBA

)

Site EDF - Injection MCModélisation du courant et du MC sur la ligne aérienne au niveau du pylône 4

Phase 1

Phase 2

Phase 3

MC

Figure VI.12 - Site EDF - Injection MC - Modélisation du courant sur les 3 phases et courant de mode commun au

niveau du pylône 4

103

104

105

106

107

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

Fréquence (Hz)

Co

ura

nt (d

BA

)

Site EDF - Injection MDModélisation courant sur la ligne aérienne au niveau du pylône 4

103

104

105

106

107

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

Fréquence (Hz)

Co

ura

nt (d

BA

)

Site EDF - Injection MDModélisation du Mode Différentiel et du Mode Commun sur la ligne aérienne au niveau du pylône 4

Phase 1

Phase 2

Phase 3

MD

MC

Figure VI.13 - Site EDF - Injection MD - Modélisation du courant sur les 3 phases et de MD&MC au niveau du

pylône 4

Le graphe inférieur de la Figure VI.13, donne les courants obtenus pour les modes MD et MC

définis par :


~ 168 ~

On trouve une quasi- égalité entre les deux modes de courant et ceci sur toute la bande, avec

cependant une légère prépondérance pour le MC à partir de 30 kHz. L’allure de cette variation

fréquentielle du courant sur la ligne pourra ensuite être comparée à celle du champ H rayonné.

Lors de nos mesures de H sur ce site, nous avons cherché le maximum de champ en modifiant

l’orientation de la boucle, tout en maintenant son plan dans le plan vertical. Pour les 2 types

d’injection, le maximum de champ a été obtenu lorsque l’axe de la boucle est perpendiculaire

à la portion 1, donc orienté suivant l’axe x. L’amplitude de cette composante sera notée AHx.

Nous avions prévu d’effectuer les mesures dans trois directions orthogonales du champ

magnétique. Cependant, sur ce site EDF, des contraintes indépendantes de notre volonté nous

ont amené à devoir interrompre prématurément cette expérimentation.

Rappelons que le point de mesure/calcul du champ n’a pas été le même pour les 2 modes

d’injection. Pour MC, ce point se situe à 75 m du pylône 4, soit le point 2 de la Figure VI.11,

tandis que pour MD, la distance au pylône 4 est de 50 m (cf. point 1 de la Figure VI.11).

Les graphes supérieurs de la Figure VI.14 et de la Figure VI.15, montrent les variations

théoriques des 3 composantes de H, qui peuvent donc être comparées à la courbe de la

composante Hx mesurée. Ces Figures se réfèrent respectivement à une injection de mode MC

et MD. Lorsque la courbe correspondant à la mesure est en pointillée, cela signifie que cette

partie ne correspond pas au rayonnement de la ligne mais à du bruit radioélectrique local ou

au bruit de l’analyseur.

On remarque que l’écart entre les courbes théorique et expérimentale de Hx est important, de

l’ordre de 20 dB dans toute la gamme de fréquences et diverses explications peuvent être

données. Tout d’abord, la modélisation néglige la présence du sol sur le champ rayonné. De

plus, le point de réception se situe pratiquement à égale distance de 2 tronçons de ligne

orthogonaux, l’un situé suivant l’axe x, l’autre suivant l’axe y (cf. Figure VI.11). Compte tenu

de cette configuration et des hauteurs et distances relatives des lignes et du point

d’observation, un raisonnement purement géométrique montre que la composante Hz est

prépondérante, ce qui est en accord avec les prévisions théoriques. On peut donc supposer que

la boucle magnétique a capté une partie de cette composante, dû à ses propres caractéristiques

du diagramme de rayonnement, ou/et à l’influence de l’inclinaison locale du sol ou/et à un

mauvais positionnement de la boucle.

A titre indicatif, les graphes inférieurs de la Figure VI.14 et de la Figure VI.15 ont été tracés

en introduisant une rotation de 20° du plan vertical de la boucle et qui mène évidemment à un

meilleur accord théorie-expérience. Les écarts maximums sont de l’ordre de 10 dB, pour les

deux types d’injections. Entre 10 et 30 kHz pour le MD, on ne retrouve pas, par la mesure, la

résonance observée en conduction à 18 kHz alors qu’elle est restituée par la modélisation du

champ H. Pour le MC, l’écart maximal est compris entre 1 et 5 MHz, ce qui correspond bien à

ce que nous observions déjà en conduction (cf. paragraphe V.4)


~ 169 ~

Figure VI.14 - Site EDF - Champ H pour une injection MC

Figure VI.15 - Site EDF - Champ H pour une injection MD


~ 170 ~

On retrouve une bonne adéquation entre les allures de la courbe du champ rayonné (cf. Figure

VI.14) avec le courant MC sur la ligne aérienne (cf. Figure VI.12). Il en est de même pour

l’injection en MD.

Il faut également noter que, dans une bande de fréquences s’étendant entre 100 kHz et

30 MHz, le champ mesuré a une amplitude de l’ordre de 20dBA/m, quelque soit le mode

d’injection MD ou MC, la tension injectée étant de 3.16 V. Cela s’explique par la conversion

modale de MD vers MC comme l’ont montré les courbes de la Figure VI.14. De plus, la

distance entre les 3 lignes aériennes n’est que de 1.5 m, donc bien plus faible que la distance

entre ces lignes et le point d’observation, ce qui renforce le rôle joué par le mode commun sur

l’amplitude du champ H reçu.

VI.4.2. Site sous tension : CEA

Sur ce site, les trois composantes de H ont été mesurées et le cadre de l’antenne a donc été

orienté suivant trois axes, pour mesurer les composantes Hx, Hy et Hz (cf. Figure VI.16).

Par manque de temps, contrairement aux mesures sur le site d’EDF, nous n’avons pas effectué

un balayage complet en fréquence, les résultats étant présentés pour f = 30 et 100 kHz, 1, 3,

10 et 15 MHz.

Figure VI.16 - Site CEA - Position des points de mesures du champ magnétique

Pour démontrer le lien entre le courant sur la ligne aérienne et le champ mesuré, nous avons

calculé théoriquement le courant présent sur chacune des phases au niveau du point de

mesure, c'est-à-dire au milieu des pylônes 5 et 6 (cf. Figure VI.16). Les résultats sont

présentés sur la Figure VI.17, l’injection MD étant réalisée entre les phases 1 et 2. On

constate, comme sur le site d’EDF, l’apparition d’un courant sur la 3ème

ligne, surtout visible

sur ce graphe à partir de 100 kHz. Afin de bien observer la conversion MD vers MC, nous

avons calculé à partir de ces 3 courants, le courant MC et le courant MD, ceux-ci étant


~ 171 ~

représentés sur la partie inférieure de la Figure VI.17. Les deux modes de courant sont

équivalents avec une prépondérance du MC à partir de 100 kHz.

103

104

105

106

107

-100

-80

-60

-40

-20

0

Fréquence (Hz)

Cou

rant

(dB

A)

Site CEAModélisation courant sur la ligne aérienne au niveau de la mesure de champ H

103

104

105

106

107

-100

-80

-60

-40

-20

0

Fréquence (Hz)

Cou

rant

(dB

A)

Site CEAModélisation du Mode Différentiel et du Mode Commun sur la ligne aérienne au niveau de la mesure de champ H

MD

MC

Phase 1

Phase 2

Phase 3

Figure VI.17 - Site CEA - Modélisation du courant sur les 3 phases et de MD&MC en un point de la ligne situé au

voisinage de la mesure du champ

Au premier point de mesure matérialisé par un drapeau sur la Figure VI.7, sous la ligne haute

tension, nous avons obtenu les résultats mentionnés par des points ou des croix sur la Figure

VI.18 et qui sont comparés aux prévisions théoriques. La modélisation du champ a été

réalisée en considérant une rotation suivant 0zx et 0yz de 10°, qui pourrait être associée à

l’erreur moyenne due à la position de l’antenne durant la mesure. On rappelle que les

amplitudes des champs mesurés ont été ajustées par un facteur de proportionnalité tel que le

niveau d’injection soit identique à celui utilisé pour la modélisation (cf. paragraphe VI.2.1.3).


~ 172 ~

103

104

105

106

107

-40

-20

0

20

40

60

Fréquence (Hz)

Ch

am

p H

(d

Bµ

A/m

)AHx

103

104

105

106

107

-40

-20

0

20

40

60

Fréquence (Hz)

Ch

am

p H

(d

Bµ

A/m

)

AHy

103

104

105

106

107

-40

-20

0

20

40

60

Fréquence (Hz)

Ch

am

p H

(d

Bµ

A/m

)

AHz

Modélisation

Mesure

Modélisation

Mesure

Modélisation

Mesure

Site du CEA - Champ H rayonné sous la ligne - Rotation Ozx et Oyz de 10°

Figure VI.18 - Site du CEA - Champ H

Si l’on compare sur la Figure VI.18, les points résultants des mesures, à la courbe théorique,

on constate une assez bonne adéquation sur les niveaux avec des écarts inférieurs à 10 dB,

sauf pour la composante Hx à la fréquence 15 MHz où l’erreur est de l’ordre de 20 dB. On

remarque que Hy est la composante de champ prépondérante. Pour une fréquence de 1 MHz,

les mesures n’ont pas pu être effectuées, compte tenu du très faible niveau du signal, comme

le montrent d’ailleurs les courbes théoriques, et du niveau de bruit important dans cette bande,

de l’ordre de -5 dBµA/m.

Théoriquement, le champ décroit de l’ordre de 20 dB par décade dans la bande inférieure à

100 kHz. Si l’on reprend la modélisation du courant sur la ligne au niveau du point de mesure

du champ (cf. Figure VI.17), on observe que cette décroissance est liée au courant circulant

sur la ligne aérienne. Par modélisation, nous avons pu observer que cette pente est présente

dès l’injection, car elle est due au transformateur BT/HTA du centre et plus particulièrement

aux selfs qui la composent.

Ces différences de quelques dB peuvent aussi être expliquées en partie par la stabilité de H en

fonction du temps. En effet, lors de nos mesures, nous avons relevé le niveau de champ H


~ 173 ~

toutes les trois secondes pendant environ 1 minute. On a alors constaté une variation pouvant

atteindre 5 à 8 dB suivant la fréquence, comme le montre la courbe de la Figure VI.19 tracée

pour une fréquence de 3 MHz.

0 10 20 30 40 50 60-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Temps (s)

Ch

am

p H

(d

Bµ

A/m

)

Site CEA - Mesure - Variation dans le temps de AHy sous la ligne à la fréquence 3 MHz

Figure VI.19 - Variation dans le temps du rayonnement du champ H

Ces variations ne sont pas dues à notre injection qui est restée constante sur toute la durée de

nos mesures. De plus, le signal est mesuré avec un niveau de rapport signal sur bruit suffisant,

entre 14 et 23 dB pour cet exemple à 3 MHz. Ces fluctuations sont donc probablement dues

aux variations de la configuration de charge côté HT, provoquées par les autres charges

connectées à la ligne comme par exemple celles des maisons individuelles.

Des mesures de fluctuation du champ au voisinage de la ligne ont également été réalisées sur

ce site pour chacune des fréquences, suivant l’axe vert représenté sur la Figure VI.16 et les

résultats sont donnés sur la Figure VI.20. Le champ a été mesuré suivant les 3 axes entre le

point sous la ligne et un point situé à 10 m, en se déplaçant perpendiculairement à la ligne.


~ 174 ~

0 5 10-20

-10

0

10

20

30

Distance de la ligne (en m)

Ch

am

p H

(d

Bµ

A/m

)

Fréquence = 30 kHz

0 5 10-20

-10

0

10

20

30


Ch

am

p H

(d

Bµ

A/m

)

Fréquence = 100 kHz

0 5 10-20

-10

0

10

20

30


Ch

am

p H

(d

Bµ

A/m

)

Fréquence = 3 MHz

0 5 10-20

-10

0

10

20

30


Ch

am

p H

(d

Bµ

A/m

)

Fréquence = 10 MHz

0 5 10-20

-10

0

10

20

30


Ch

am

p H

(d

Bµ

A/m

)

Fréquence = 15 MHz

AHz mesuré

AHx mesuré

AHy mesuré

Site CEA - Mesure des fluctuations locales du champ H de sous la ligne à 10 m de la ligne

Figure VI.20 - Fluctuation locale du champ H près de la ligne

Les variations de champ sur les 3 composantes sont faibles, de l’ordre de 5 dB, à l’exception

de la fréquence de 3 MHz pour laquelle on observe une variation de plus de 10 dB. Afin

d’essayer de comprendre ce phénomène nous avons déterminé, par modélisation, les

variations du courant, en amplitude et en phase, le long de la portion 6 (cf. Figure VI.16), et

ceci sur chaque fil de phase de la ligne aérienne. La Figure VI.21 présente les résultats

obtenus pour deux fréquences 3 MHz et 10 MHz.

On constate tout d’abord que le courant sur la phase 1 est constant en module pour les deux

fréquences, ce qui n’est pas le cas sur les deux autres phases. Cela est dû au passage dans le

transformateur HTA/BT, l’injection étant réalisée sur la première phase côté BT (cf. Figure

VI.8). Les différences ne sont pas importantes entre les deux fréquences pour le

comportement en module, mais par contre si l’on s’intéresse au comportement en phase, on

constate que les rotations de phase se produisent sur des distances beaucoup plus courtes à

3 MHz qu’à 10 MHz, empêchant ainsi une sommation constructive des champs rayonnées par

les cellules élémentaires formant la ligne. Ceci pourrait ainsi expliquer le faible niveau des

signaux reçus à 3 MHz.


~ 175 ~

0 50 100 150 200-65

-60

-55

-50

-45

-40

Longueur de la ligne (en m)

Mo

du

le c

ou

ran

t (d

BA

)

Fréquence = 3 MHz

0 50 100 150 200-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200


Ph

ase

(°)

Fréquence = 3 MHz

0 50 100 150 200-80

-75

-70

-65

-60

-55

-50

-45


Mo

du

le c

ou

ran

t (d

BA

)

Fréquence = 10 MHz

0 50 100 150 200-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200


Ph

ase

(°)

Fréquence = 10 MHz

Site CEA - Modélisation courant le long des 200 premiers mètres de la portion de ligne aérienne n°6 - Module et Phase

Figure VI.21 - Variation du courant sur la portion 6 en phase et amplitude

Pour conclure ces différents essais, nous avons effectué une série de mesures à une distance

de 50 m de la ligne, comme l’indique la Figure VI.16. La comparaison entre modélisation et

mesure, est donnée sur la Figure VI.22.

Les niveaux de champ H mesurés ou issus de la modélisation sont comparables, les écarts

maximums étant de l’ordre de 10 dB, à l’exception toutefois, de la mesure à 100 kHz pour la

composante Hy. Ce point doit cependant être considéré avec prudence, aucun relevé n’ayant

pu être fait sur les autres polarisations, compte tenu du trop faible rapport signal sur bruit.


~ 176 ~

103

104

105

106

107

-40

-20

0

20

40

Fréquence (Hz)

Ch

am

p H

(d

Bµ

A/m

)

AHx

103

104

105

106

107

-40

-20

0

20

40

Fréquence (Hz)

Ch

am

p H

(d

Bµ

A/m

)

AHy

103

104

105

106

107

-40

-20

0

20

40

Fréquence (Hz)

Ch

am

p H

(d

Bµ

A/m

)

AHz

Modélisation

Mesure

Modélisation

Mesure

Modélisation

Mesure

Site du CEA - Champ H rayonné à 50 m de la ligne - Rotation Ozx et Oyz de 10°

Figure VI.22 - Site CEA - Champ H à 50 m de la ligne aérienne. Amplitude des 3 composantes, Hx, Hy et Hz

VI.5. Conclusion

Le calcul du courant circulant en tout point des lignes aériennes nous a permis de déterminer

le champ rayonné. Cependant, pour simplifier notre approche, l’influence d’un sol de

conductivité finie n’a pas été prise en compte. Dans une étape ultérieure, un calcul plus

rigoureux, faisant intervenir les intégrales de Sommerfeld associées au rayonnement du dipôle

électrique horizontal en présence du demi-milieu air-sol, devrait être mené.

Les expérimentations ont été réalisées sur 2 sites, celui d’EDF aux Renardières et sur un site

CEA. Les injections ont été faites soit en mode commun (MC), soit en mode différentiel

(MD) entre 2 phases. Les résultats, aussi bien théoriques qu’expérimentaux, montrent que le

champ rayonné est pratiquement le même pour les 2 types d’injection, compte tenu de la

conversion entre MD et MC due à toutes les charges ou transformateurs connectés à la ligne.

Typiquement, sur le site du CEA et pour une injection de 220 mA à 3 MHz, le champ mesuré

à 50 m de la ligne à une distance d’environ 800 m du point d’injection, est de l’ordre de

0 dBµA/m. Pour le site EDF, l’injection est plus faible, 560 µA à 3 MHz, mais le champ

mesuré est de l’ordre de 10 dBµA/m. Cette différence est due au transformateur HTA/BT


~ 177 ~

présent sur le site CEA, que le courant d’injection doit traversé avant rayonnement par les

lignes HT. A niveau d’injection constant, on retrouve une différence entre les deux sites de

l’ordre de 20 dB, cohérente avec notre modélisation du transformateur (cf. paragraphe IV.4).

Les approches que nous venons de décrire pourront donc servir à déterminer le degré de

vulnérabilité de détection d’un système connecté au réseau secteur et caractérisé par un

spectre d’émission donné. Cette détection pourrait se faire par mesure du champ magnétique

rayonné par les lignes, et donc par un procédé similaire, tout en moins en son principe, à ce

que nous avions vu pour les émissions PLC à l’intérieur des bâtiments.

Conclusion générale

~ 179 ~


Dans ce travail de thèse, nous avons étudié une possible compromission électromagnétique

liée au rayonnement de signaux se propageant sur des lignes électriques basse tension (BT) ou

haute tension (HT), dans une bande de fréquence dont les valeurs extrêmes sont 500 Hz et

40 MHz. Dans une première partie, nous nous sommes intéressés aux communications

numériques de type courant porteur en ligne (CPL) à l’intérieur d’un bâtiment, puis, dans une

deuxième partie, à la propagation et au rayonnement de signaux caractéristiques d’un matériel

installé dans un site industriel.

Dans le cas d’une liaison CPL, nous avons pu montrer, tout d’abord par une approche

expérimentale, puis par un logiciel de simulation, qu’une détection « compromettante » était

envisageable. Pour arriver à cette conclusion, nous avons analysé le rayonnement des câbles

BT qui comportent 3 fils : phase neutre et terre, l’excitation se faisant en mode différentiel

(MD) entre le fil de phase et le neutre. Si on considère le fil de terre comme référence, une

telle structure supporte un mode MD et un mode commun dit bifilaire (MCB). Une

confrontation entre les résultats théoriques et expérimentaux a été menée et nous avons pu

obtenir un accord satisfaisant mettant bien en évidence la conversion modale de MD vers

MCB. Cependant, compte tenu des résultats de mesure, nous avons été amenés à introduire un

troisième mode de propagation baptisé « mode commun global MCG ». Il a pour

caractéristique une propagation sur les 3 fils et un retour via « l’environnement ». Ce courant

ne peut donc pas être pris en compte dans un modèle simple de la théorie des lignes, mais

risque de jouer un rôle important dans le rayonnement de cette ligne.

Pour essayer de relier le champ magnétique reçu en un point à sa cause la plus probable, nous

nous sommes basés sur une comparaison des courbes de variation du champ magnétique H en

fonction de la fréquence, à celles des courants MD et MC (MCB ou/et MCG). Cela a permis

de dégager le rôle joué par 3 paramètres : l’écartement entre les fils du câble, la distance entre

le câble et le point d’observation et enfin la fréquence. A courte distance du fil, le

rayonnement est essentiellement dû au mode MD, la contribution de MC étant prépondérante

à grande distance. Pour une distance intermédiaire, de l’ordre de 35 cm dans notre exemple, la

fréquence joue un rôle de par son influence dans la conversion MD en MC. Ainsi pour des

fréquences inférieures à 10 MHz, MD ou MC sont les causes principales de H suivant que la

fréquence est respectivement inférieure ou supérieure à 10 MHz.

Nous avons ensuite abordé l’aspect plus qualitatif de caractérisation du canal de propagation

« sans fil », correspondant à une injection sur 2 fils du câble et une réception sur une antenne

boucle. La bande de cohérence et l’étalement des retards ayant des valeurs compatibles avec

une liaison PLC basée sur le standard OPERA, nous avons simulé une communication entre 2

modems connectés sur la ligne et une réception additionnelle sur boucle magnétique. Cette

simulation a été menée grâce à un logiciel disponible au sein du Laboratoire IEMN/TELICE.

Dans la condition idéale de réception, à savoir dans la pièce où se situe le câble assurant la

liaison CPL, ou dans une pièce voisine, le rapport signal sur bruit est suffisant pour obtenir un


~ 180 ~

taux d’erreur de 10-2

pour un débit d’environ 30 Mbit/s, et avec une densité de puissance

d’émission équivalente aux modems commerciaux actuels.

Cette première partie, même si elle est encourageante, ne peut pas être considérée comme

exhaustive. De nouvelles mesures intensives sont nécessaires, en envisageant de nombreuses

configurations géométriques, pour quantifier l’influence du ou des murs séparant la réception

sur boucle et le câble PLC, ainsi que l’impact de la distance entre le point d’injection et ce

point de réception, notamment sur l’amplitude du signal reçu et donc sur le rapport signal sur

bruit (S/B). Dans cette approche préliminaire, nous avons supposé que le récepteur connecté à

l’antenne est parfaitement synchronisé sur l’émetteur, ce qui risque d’être délicat si S/B

devient faible. Il faudrait donc s’orienter vers des techniques performantes pour extraire tout

ou partie du signal.

La deuxième partie de notre travail a concerné les risques de détection d’un système connecté

au réseau secteur, et ceci par la mesure du champ magnétique rayonné par les lignes HT. Si le

système est implanté sur un site industriel, on se trouve confronté à l’étude de la propagation

sur le réseau BT d’un bâtiment, puis dans un transformateur BT/HT et enfin à la propagation

sur les lignes HT aériennes.

La modélisation du comportement haute fréquence d’un transformateur a été basée sur des

modèles décrits dans la littérature. Compte tenu des mesures effectuées, nous avons pu

adapter un modèle à notre cas, en y ajoutant des éléments et en optimisant les valeurs de tous

les paramètres.

Des campagnes de mesures sur deux sites ayant pu être menées, la prévision théorique des

courants en tout point du réseau, menée grâce au logiciel commercial EMTP, a montré un

accord satisfaisant avec des résultats expérimentaux. L’étude paramétrique a montré que le

transformateur jouait un rôle très important tant sur l’impédance présentée par les lignes, que

sur l’atténuation du signal. Le rayonnement des lignes aériennes a été calculé en faisant des

hypothèses drastiques, puisque la présence du sol n’a pas été prise en compte. S’il s’avérait

nécessaire d’introduire, dans le modèle, un sol de conductivité finie, le calcul devrait prendre

en compte les intégrales de Sommerfeld intervenant dans les formules analytiques du

rayonnement d’un dipôle électrique horizontal. Il faut cependant souligner que la complexité

du réseau électrique faisant intervenir, entre autre, transformateur, jeux de barres et géométrie

de la ligne, ne peut mener qu’à un ordre de grandeur des courants circulant sur les différents

fils, donc des champs rayonnés. Cependant une telle approche permet de quantifier les risques

de compromission électromagnétique et par conséquent d’élaborer des stratégies pour s’en

affranchir.

ANNEXE A

~ 181 ~

ANNEXE A

Pour calculer le champ H, on utilise le potentiel vecteur A défini par :

[A-1]

L’élément dl étant suivant l’axe 0x on a alors

[A-2]

On a alors la relation suivante :

[A-3]

[A-4]

ANNEXE A

~ 182 ~

[A-5]

De là on peut en déduire les composantes pour le champ magnétique H. Tout d’abord pour le

champ magnétique on sait que Hx = 0, on obtient alors la relation donnant Hy en suivant le

raisonnement suivant :

[A-6]

De même, on obtient la relation donnant Hz à partir des équations suivantes :

[A-7]

Si l’on récapitule ça nous donne le système suivant :

[A-8]

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~ 183 ~

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RésuméL’objectif de cette thèse était d’étudier la possibilité de compromissions électromagnétiques par le rayonnement des lignes d’énergie électrique. Nous nous sommes concentrés sur deux cas de figure. Le premier, à l’intérieur de bâtiments, concerne la technologie CPL « courant porteur en ligne ». Le second, en extérieur, sur un site industriel, porte sur la problématique de la propagation et du rayonnement de signaux caractéristiques d’un matériel industriel.

Dans le premier cas, nous détaillons les mécanismes mis en jeu dans le rayonnement des câbles « basse tension » (BT) par la mesure et la modélisation. On distingue deux canaux de propagation. Le premier « filaire » correspond au canal usuel d’une liaison CPL entre deux modems. Le second est le canal « sans fil », qui correspond à la réception, aux bornes d’une antenne magnétique, d’une injection en mode différentiel sur 2 fils du câble. Ces deux types de canaux de propagation sont caractérisés expérimentalement, ce qui permet de déduire grâce à un logiciel les possibilités de décodage de l’information portée par le rayonnement compromettant.

Dans le second cas, qui prend en compte les lignes « haute tension » (HT), nous considérons les fonctions de transfert successives du courant, associées à la propagation sur les lignes BT, au passage du transformateur BT/HT, puis à la propagation sur les lignes HT. Des modélisations ont été réalisées à l’aide du logiciel commercial EMTP, dont les résultats ont été comparés aux mesures expérimentales obtenues au cours de ce travail. Le rayonnement des lignes HT est abordé tant d’un point de vue théorique qu’expérimental.

Mots clés : Lignes électriques, CPL, CEM, Propagation, Simulation par ordinateur, Basse tension, Haute tension, Canaux de propagation.

AbstractThe aim of this thesis was to study the possibility for power lines to emit compromising electromagnetic radiations. We focused on two cases. The first one was inside buildings, on PLC “Power Line Communication”. The second one was outside, on an industrial site, and about propagation and radiation of the characteristic signals produced by an industrial material.

In the first case, we describe, measuring and modeling, the mechanisms involved in radiation cable Low Voltage (LV). There are two channels of propagation. The first is "wired" and the usual channel of a PLC link between two modems. The second channel is "wireless", which corresponds to the reception, across a magnetic antenna, of a differential injection of 2 lines of the cable. Both types of propagation channels are characterized experimentally, which enable us to deduced, using software, the decoding possibility of the information carried out by the compromising emanations.

In the second case, considering "High Voltage" (HV) lines, we studies the successive transfer functions of the current associated with the spread on LV lines, crossing the transformer LV / HV, and then spreading on HV lines. Modelings were performed using commercial software EMTP. The results were compared with experimental measurements obtained during our study. HV lines radiations are discussed both from a theoretical and an experimental perspective.

Keywords: Power lines, PLC, EMC, Propagation, Computer simulation, Low voltage, High voltage, Propagation channel.

Documents

PROPAGATION DES SIGNAUX SUR LES LIGNES …telice.univ-lille1.fr/fileadmin/general/theses/50376-2010-Diquelou.pdf · Analyse du rayonnement des câbles Basse Tension ... Réseau électrique