Univ. Lille1 - Licence STS 1ère année 2013-2014

Algorithmes et Programmation Impérative 1

Traitements d'images

Objectifs du TP :

1. Manipuler des tableaux à deux dimensions.

2. Découvrir et comprendre la représentation des images sous forme de tableau de pixels.

3. Découvrir et programmer certaines transformations d'images.

1 Représentation d'une image

Sous leur forme numérisée, les images sont des tableaux à deux dimensions dont les élémentssont des pixels (pour picture element), un pixel étant l'unité atomique d'une image représentantune nuance de couleur.

h

l

0

1

2

h − 1

h − 2

0 1 2 l − 1l − 2

i

j

Figure 1 � Une image composée de h× l pixels, et le pixel de coordonnees (i, j)

La �gure 1 donne une représentation de la décomposition d'une image en un tableau de h× lpixels, h étant la hauteur de l'image et l sa largeur, exprimées en nombre de pixels.

Le module Graphics livré avec toute distribution d'Objective Caml dé�nit un typeGraphics.color,

dont les valeurs représentent des nuances de couleur que peuvent prendre les pixels d'uneimage. Ces couleurs peuvent être dé�nies grâce à la fonction

Graphics.rgb : int → int → int → Graphics.color,

1

qui renvoie une couleur dé�nie par ses trois composantes Rouge, Verte et Bleue désignées parun entier compris entre 0 et 255.

Remarque : Toutes les lignes de code écrites dans cette section supposent que le moduleGraphics a été chargé dans l'interpréteur ou le compilateur (en ajoutant le nom du �chiergraphics.cma dans la ligne de commande). Par exemple,

> ocaml graphics.cma

Commençons par dé�nir les dimensions de l'image que nous souhaitons construire, et ouvronsune fenêtre graphique dans laquelle nous visualiserons les images.

(* dimensions de l’image a construire *)let hauteur = 256and largeur = 384 ;;

(* ouverture d’une fenetre graphiqueavec les dimensions de l’image *)

Graphics.open_graph (" "^(string_of_int largeur)^"x"^(string_of_int hauteur)) ;;(* etablissement du texte du bandeau de cette fenetre *)Graphics.set_window_title "Mon image" ;;

Construisons maintenant un tableau de pixels tous noirs.

(* Un tableau de pixels noirs (R=0, V=0, B=0) *)let tableau_noir =

Array.make_matrix hauteur largeur (Graphics.rgb 0 0 0) ;;

Avant de visualiser l'image correspondant à ce tableau, il faut convertir le tableau de pixelsen une donnée du type Graphics.image à l'aide de la fonction

Graphics.make_image : Graphics.color array array → Graphics.image.

(* conversion du tableau de pixelsen une image (type du module Graphics) *)

let image_noire = Graphics.make_image tableau_noir ;;

Tout est prêt maintenant pour visualiser notre image noire. C'est la procédureGraphics.draw_image : Graphics.image → int → int → unit,

l'instruction Graphics.draw_image img x y dessine l'image img en plaçant son coin inférieurgauche au point de coordonnées x,y.

(* dessin de l’image dans la fenetre graphiquedepuis le coin inferieur gauche *)

Graphics.draw_image image_noire 0 0 ;;

Cette instruction produit l'image montrée sur la �gure 2.Si on préfère une image rouge :

(* Un tableau de pixels rouges (R=255, V=0, B=0) *)let tableau_rouge =

Array.make_matrix hauteur largeur (Graphics.rgb 255 0 0) ;;

2

Figure 2 � Une image noire

(* conversion du tableau de pixelsen une image (type du module Graphics) *)

let image_rouge = Graphics.make_image tableau_rouge ;;

(* dessin de l’image dans la fenetre graphiquedepuis le coin inferieur gauche *)

Graphics.draw_image image_rouge 0 0 ;;

ou bien un beau dégradé vertical de gris allant du noir au blanc, comme celui de la �gure 3 :

(* Un tableau de pixels avec une nuance de gris par ligne *)let tableau_degrade_vertical =

let t = Array.make_matrix hauteur largeur (Graphics.rgb 0 0 0) infor i = 0 to hauteur - 1 do

let gris = Graphics.rgb i i i infor j = 0 to largeur - 1 do

t.(i).(j) <- grisdone

done ;t ;;

let image_degrade_vertical = Graphics.make_image tableau_degrade_vertical ;;

Graphics.draw_image image_degrade_vertical 0 0 ;;

2 Créations d'images

2.1 Dégradé horizontal

Question 1 Réalisez une image donnant un dégradé de nuances de gris horizontal analogue audégradé vertical de la �gure 3.

3

Figure 3 � Un dégradé de gris

2.2 Bandes horizontales et verticales

Question 2 Réalisez une image de 256× 256 pixels constituée de huit bandes horizontales d'égaleslargeurs alternativement noires et blanches.

Question 3 Idem avec des bandes verticales.

2.3 Échiquers

Question 4 Créez une image de 256 × 256 pixels formant un échiquier noir et blanc (ou jaune etvert, ou bleu et rouge, ..., les deux couleurs pouvant être passées en paramètre d'une fonction deconstruction) de 8 cases carrées par ligne et par colonne.

3 Le module Images

Dans la suite de ce TP, vous allez utiliser le module Images qui dé�nit trois fonctions quipermettent la lecture d'une image depuis un �chier, la sauvegarde d'une image dans un �chier,et l'a�chage d'une image dans une fenêtre graphique.

Ce module suppose installée la suite logicielle Image Magick, ce qui est la cas dans les sallesde TP. Vous pouvez vous procurer cette suite logicielle à l'adresse http://www.imagemagick.org/.

La documentation de ce module est consultable en ligne ici.

3.1 Récupérer et préparer le matériel

Question 5 Commencez par charger les deux �chiers images.mli et images.ml qui sont les deux�chiers donnant l'implantation du du module Images en Caml.

Dans un terminal, compilez ces deux �chiers avec les commandes

> ocamlc -c images.mli> ocamlc -c images.ml

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Ces deux commandes de compilation doivent avoir produit deux �chiers images.cmi et images.cmo.

Question 6 Lancez l'interpréteur Caml en ajoutant les modules à utiliser sur la ligne de commande,

> ocaml graphics.cma images.cmo

puis, tapez les directives

# open Graphics ;;# open Images ;;

Question 7 Récupérez le �chier shadok.png et sauvegardez-la dans votre répertoire de travail. Ce�chier est une image qui nous servira dans la suite.

3.2 Lire une image dans un �chier

La première des fonctionnalités dé�nies dans le module Images est la fonction lire_imagedont le type est

string → Graphics.color array array.Cette fonction prend le nom d'un �chier (string) en paramètre et renvoie un tableau de

pixels (Graphics.color array array).Le �chier dont le nom est passé en paramètre doit être un �chier d'image dans l'un des formats

suivants :png, jpg, gif, bmp, pgm, ppm.

Le nom du �chier doit donc avoir l'une de ces extensions.

Question 8 Faîtes la déclaration de variable suivante

let image = lire_image "shadok.png" ;;

Question 9 Déterminez les dimensions de l'image obtenue.

3.3 Dessiner une image

La deuxième fonctionnalité du module est la procédure dessiner_image dont le type estGraphics.color array array → unit.

Cette procédure dessine l'image passée en paramètre dans une fenêtre graphique qui doitavoir été préalablement ouverte (contrainte d'utilisation). (Elle opère en enchaînant les deuxcommandes Graphics.make_image et Graphics.draw_image.)

Question 10 Ouvrez une fenêtre graphique adaptée aux dimensions de l'image et visualisez l'imagelue précédemment dans le �chier shadok.png.

3.4 Sauvegarder une image

La dernière fonctionnalité est la procédure sauver_image dont le type estGraphics.color array array → string → unit.

Elle sauvegarde l'image passée en premier paramètre (Graphics.color array array) dansun �chier dont le nom est passé en second paramètre (string). Le format du �chier image

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produit dépend de l'extension choisie dans le nom du �chier, extension qui doit obligatoirementcorrespondre à l'un des formats cités plus haut (contrainte d'utilisation).

Question 11 Sauvegardez l'image représentée par la variable image dans un �chier au format jpg,puis depuis un terminal visualisez l'image ainsi produite avec la commande display 1.

display shadok.jpg

4 Transformations des couleurs

Dans cette partie on s'intéresse à la transformation des couleurs d'une image donnée.

4.1 Extraction des composantes d'une couleur

Si le module Graphics o�re la fonction rgb pour construire une couleur à partir de ses troiscomposantes rouge, verte et bleue, il n'o�re pas de fonctions réciproques extrayant ces troiscomposantes.

Dans les transformations qui vont suivre, il pourra être utile d'avoir accès à ces composantes.Une couleur (type Graphics.color) est un entier c calculé à partir des trois composantes

rouge (r), verte (v) et bleue (b) par la formule

c = 2562r + 256v + b.

Les entiers représentant les couleurs sont donc compris entre 0 et 2563 − 1 = 16777215.

Question 12 Réalisez la fonction composantes_rgb de typeint → int ∗ int ∗ int,

qui extrait d'une couleur (int) le triplet des composantes (int ∗ int ∗ int). Pour que les valeursdonnées par cette fonction soient signi�catives, il est nécessaire que l'entier passé en paramètre soitcompris entre 0 inclus et 2563 − 1 = 16777215 (contrainte utilisation).

4.2 Versions monochromes d'une image

Vous allez construire des versions monochromes d'images données. La �gure 4 en donne unexemple.

Pour obtenir une version monochrome d'une image il su�t de transformer chaque couleur depixel c = (r, v, b) en annulant deux des trois composantes, i.e.

� c′ = (r, 0, 0) pour une version rouge ;� c′ = (0, v, 0) pour une version verte ;� et c′ = (0, 0, b) pour une version bleue.

Question 13 Réalisez trois fonctions filtre_rouge, filtre_vert et filtre_bleu de typeint array array → Graphics.color array array

qui construisent les versions monochromes de l'image donnée en paramètre.

Appliquez votre fonction aux images de votre choix, et sauvegardez les images obtenues dans des�chier à l'aide de la procédure de sauvegarde du module Images.

1. cette commande fait partie de la suite logicielle Image Magick. Sous Windows, elle se nomme imdisplay.

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Figure 4 � Une image et sa composante monochrome rouge

4.3 Négatif

Vous allez maintenant construire des négatifs d'images données. La �gure 5 en donne unexemple.

Figure 5 � Une image et l'image négative

La couleur négative d'une couleur c = (r, v, b) est la couleur c′ = (255− r, 255− v, 255− b).

Question 14 Réalisez une fonction negatif de typeint array array → Graphics.color array array

qui construit l'image négative de celle passée en paramètre

Appliquez votre fonction aux images de votre choix, et sauvegardez les images obtenues dans des�chier à l'aide de la procédure de sauvegarde du module Images.

7

4.4 Nuances de gris

Vous allez construire des versions en nuances de gris d'images en couleurs. La �gure 6 endonne un exemple.

Figure 6 � Une image en couleurs et la même image en nuances de gris

Une nuance de gris est une couleur obtenue en donnant la même valeur aux trois composantesRGB d'une couleur donnée. On obtient un gris avec l'appel à la fonction rgb

rgb x x x

où x est un entier compris entre 0 et 255.Pour convertir une couleur en une nuance de gris, on peut par exemple attribuer à l'entier x

la moyenne arithmétique de ses trois composantes rouge, verte et bleue 2.

Question 15 Réalisez une fonction nuances_de_gris de typeint array array → Graphics.color array array

qui construit la version en nuances de gris de l'image passée en paramètre.

Appliquez votre fonction aux images de votre choix, et sauvegardez les images obtenues dans des�chier à l'aide de la procédure de sauvegarde du module Images.

4.5 Binarisation

Vous allez construire des versions en deux noir et blanc seulement (pas de gris intermédiaire)d'images en couleurs. La �gure 7 en donne un exemple.

Le principe consiste à calculer pour chaque couleur de pixel la nuance de gris qui lui correspondet transformer ce gris en un noir ou un blanc selon que la nuance de gris est ou non supérieur àun seuil �xé.

Question 16 Réalisez une fonction binarise de typeint array array → int → Graphics.color array array

qui construit la version binaire de l'image passée en (premier) paramètre avec un seuil passé en(second) paramètre.

2. Il est aussi possible de pondérer di�éremment les trois composantes de couleurs.

8

Figure 7 � Une image en couleurs et la même image en noir et blanc avec un seuil de 127

Appliquez votre fonction aux images de votre choix, et sauvegardez les images obtenues dans des�chier à l'aide de la procédure de sauvegarde du module Images.

5 Transformations bijectives

Dans cette partie les transformations auxquelles nous nous intéressons sont des transforma-tions qui changent la position des pixels d'une image donnée, et non la couleur.

Ces transformations sont caractérisées par une fonction f qui aux coordonnées (i, j) d'unpixel associe les coordonnées (i′, j′) de la nouvelle position de ce pixel dans l'image.

Pour en savoir plus sur ces transformations, lire l'article de Jean-Paul Delahaye paru dans larevue Pour la Science de décembre 1997.

5.1 Symétrie d'axe vertical

Question 17 Quelle est la fonction f de calcul des coordonnées d'arrivée (i′, j′) en fonction descoordonnées de départ (i, j) ?

Question 18 Programmez la fonction symetrie_verticale de typeGraphics.color array array → Graphics.color array array

qui calcule l'image obtenue en appliquant une symétrie d'axe vertical sur l'image passée enparamètre.

5.2 Demi-tour

Question 19 Quelle est la fonction f de calcul des coordonnées d'arrivée (i′, j′) en fonction descoordonnées de départ (i, j) ?

Question 20 Programmez la fonction demi_tour de typeGraphics.color array array → Graphics.color array array

qui calcule l'image obtenue en appliquant un demi tour sur l'image passée en paramètre.

9

Figure 8 � Une image en couleurs et l'image symétrique

5.3 Transformation du photo-maton

La transformation du photo-maton ne peut s'appliquer qu'à des images dont les hauteur etlargeur sont paires (contrainte d'utilisation). Elle agit sur des blocs de 2 × 2 pixels. Le pixeldu coin supérieur gauche de ce bloc est envoyé dans le cadrant supérieur gauche, celui du coinsupérieur droit dans le cadrant supérieur droit, celui du coin inférieur gauche dans le cadraninférieur gauche, et celui du coin inférieur droit dans le cadran inférieur droit. La �gure 11illustre cette idée.

Question 21 Quelle est la fonction f de calcul des coordonnées d'arrivée (i′, j′) en fonction descoordonnées de départ (i, j) ? (Indication : elle ne dépend que des parités de i et j, ainsi que de lahauteur et de la largeur de l'image)

Question 22 Programmez la fonction photo_maton de typeGraphics.color array array → Graphics.color array array

qui calcule l'image obtenue en appliquant une transformation du photo-maton sur l'image passéeen paramètre.

5.4 Transformations itérées

On s'intéresse maintenant à des transformations itérées d'une image. Si T est une transforma-tion bijective, et img une image, on note T (img) l'image obtenue en transformant l'image imgpar la transformation T . Comme T (img) est une image, on peut lui appliquer la même transfor-mation T pour obtenir une nouvelle image T (T (img)) qui elle-même peut être transformée pourobtenir l'image T (T (T (img))), et ainsi de suite ...

Nous noterons Tn(img) l'image obtenue par application n fois consécutivement de la trans-formation T sur l'image img.

Question 23 Que vaut Tn(img) lorsque T est la transformation de la symétrie d'axe vertical, oubien du demi-tour ?

Question 24 En utilisant l'image joconde.png, et en prenant la transformation du photo-matonpour T , calculez les images Tn(img) et dessinez-les pour n = 0, 1, . . . , 9. Que constatez-vous ?

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Figure 9 � Une image en couleurs et l'image obtenue par demi-tour

Obtient-on la même chose avec shadok.png ?

Question 25 Avec l'image shadok.png, et la transformation du photo-maton, calculez les imagesTn(img) pour n = 34, 35, 36, 69, 70, 71, 628, 627, 630. Que remarquez-vous ?

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Figure 10 � Une image en couleurs et l'image obtenue par la transformation du photo-maton

• •• •

i

j

i+ 1

j+1

• •

• •

i/2

j/2

(i+ h)/2

(j+

l)/2

Figure 11 � Principe de la transformation du photo-maton

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