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Concoursduseconddegré–Rapportdejury

Session2015

CAPESEXTERNEDEMATHEMATIQUES

Rapportdejuryprésentépar:MonsieurMichelBOVANI,inspecteurgénéraldel’éducationnationale

Lesrapportsdesjurysdesconcourssontétablissouslaresponsabilitédesprésidentsdejury

SecrétariatGénéral

Directiongénéraledesressourceshumaines

Sous-directiondurecrutement

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Conseilauxfuturscandidats Ilestrecommandéauxcandidatsdes’informersurlesmodalitésduconcours. Lesrenseignementsgénéraux(conditionsd’accès,épreuves,carrière,etc.)sontdonnéssurlesiteduministère de l’E@ ducation nationale de l’enseignement supérieur et de la recherche (systèmed’informationetd’aideauxconcoursduseconddegréSIAC2): http://www.education.gouv.fr/pid63/siac2.html LejuryduCAPESexternedeMathématiquesmetàdispositiondescandidatsetdesformateursunsitespéciOique: http://capes-math.org/

3

Lesépreuvesécritesdelasession2015sesonttenuesles1eret2avril2015.

Lesépreuvesoralessesontdérouléesdu13juinau1erjuillet2015,dansleslocauxdulycéePasteurdeLille.LejurytientàremercierchaleureusementM.leProviseuretl’ensembledespersonnelsdulycéepourlaqualitédeleuraccueil.QuesoientégalementremerciéspourleurgrandedisponibilitélespersonnelsduDépartementdesexamensetconcoursdel’académiedeLille,ainsiquelesservicesdelaDGRHquiontœuvréavecbeaucoupdediligencepourqueleconcoursaitlieudansdebonnesconditions.

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Tabledesma4èresTABLEDESMATIÈRES 4

1 PRÉSENTATIONDUCONCOURS 5

1.1 COMPOSITIONDUJURY 51.2 DÉFINITIONDESÉPREUVES 9

2 QUELQUESSTATISTIQUES 9

2.1 HISTORIQUE 92.2 RÉPARTITIONDESNOTES 112.2.1 ÉPREUVESD’ADMISSIBILITÉ 112.2.2 ÉPREUVESD’ADMISSION 122.3 AUTRESDONNÉES 13

3 ANALYSEETCOMMENTAIRES 14

3.1 ÉPREUVESÉCRITES 143.2 ÉPREUVESORALES 173.2.1 ÉPREUVEDEMISEENSITUATIONPROFESSIONNELLE 173.2.2 ÉPREUVESURDOSSIER 18

ANNEXE:RESSOURCESDIVERSES 19

AVENIRDUCONCOURS 19

5

1 Présenta4onduconcours1.1 Composi4ondujury

MmeEmmanuelleADAM ProfesseuragrégéMmeBénédicteAGUER ProfesseuragrégéMmeAnneALLARD Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.YannANGELI ProfesseuragrégéMmeVéroniqueARMAND Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.LaurentASSET ProfesseuragrégéM.FrançoisAVRIL ProfesseuragrégéMmeMélissaBAILLOEUIL ProfesseuragrégéM.BrunoBAJI ProfesseuragrégéMmeMarie-AngeBALLEREAU ProfesseuragrégéM.ChristopheBARNET Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.Jean-CharlesBAUDU ProfesseuragrégéM.EmmanuelBILLET ProfesseuragrégéM.LudovicBILLOT ProfesseuragrégéM.EmmanuelBLANCHARD ProfesseuragrégéM.DavidBLOTTIÈRE ProfesseuragrégéMmeVéroniqueBLUTEAU-DAVY Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmeDaliaBOUDARN ProfesseuragrégéMmeMarie-OdileBOUQUET Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.MichelBOVANI,président Inspecteurgénéraldel’éducationnationaleM.RichardBREHERET Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.ChristianBRUCKER Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.OlivierBRUNAT Maıt̂redeconférencesMmeGaëlleBUGNET ProfesseuragrégéMmeAnneBURBAN,vice-présidente Inspecteurgénéraldel’éducationnationaleM.ChristopheCAIGNAERT ProfesseurdechairessupérieuresM.BrunoCAILHOL Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.EmmanuelCAM ProfesseuragrégéM.FrançoisCAPY Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.MatthieuCATHELIN ProfesseuragrégéM.PierreCAUTY Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.EmmanuelCHAUVET ProfesseuragrégéMmeAnneCHOMELDEJARNIEU ProfesseuragrégéMmeVéroniqueCOHEN-APTEL ProfesseuragrégéMmeSylvieCOLESSE ProfesseuragrégéM.FrédéricCOLLEU Professeuragrégé

6

M.EricCONGÉ Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmeAlethCOUZON ProfesseuragrégéMmeEmmanuelleCREPEAU-JAISSON Maıt̂redeconférencesMmeEdwigeCROIX ProfesseuragrégéM.AntoineCROUZET ProfesseuragrégéMmeIsabelleDANARD ProfesseuragrégéMmeAmélieDANIEL ProfesseuragrégéM.LaurentDANNE ProfesseuragrégéM.VincentDARLAY ProfesseuragrégéMmeJoëlleDÉAT Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.EricDECREUX Maıt̂redeconférencesM.EricDEGORCE ProfesseuragrégéMmeAnneDENMAT ProfesseuragrégéMmeSophieDERAM ProfesseuragrégéM.FabriceDESTRUHAUT ProfesseuragrégéMmeCharlotteDEZELEE ProfesseuragrégéMmeCécileDIGRIGOLI ProfesseuragrégéMmeManonDIDRY ProfesseuragrégéM.RuiDOSSANTOS ProfesseuragrégéM.YvesDUCEL-FAGES Maıt̂redeconférencesM.XavierDUPIN ProfesseuragrégéMmeGenevièveDUPRAZ Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.PhilippeDUTARTE Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.DamienEGGER ProfesseuragrégéM.MohamedELKADI Maıt̂redeconférencesMmeMagaliFAUCHON Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.ChristianFAURE Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.RobertFERACHOGLOU Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.JulienFERNANDEZ ProfesseuragrégéM.PhilippeFEVOTTE Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmeChristelleFITAMANT ProfesseuragrégéM.LoïcFOISSY,viceprésident ProfesseurdesuniversitésMmeSophieFONTAINE-ROBICHON ProfesseuragrégéMmeHélèneFONTY ProfesseuragrégéMmeClaudineFRANCOIS ProfesseuragrégéMmeCélineGABOREAU ProfesseuragrégéM.LaurentGACHON ProfesseuragrégéM.FrédéricGAMAIN ProfesseuragrégéM.ThomasGARCIA ProfesseuragrégéM.SébastienGAROT Professeuragrégé

7

M.XavierGAUCHARD,vice-président Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmeChristineGEORGELIN Maıt̂redeconférencesMmeCécileGICQUEL ProfesseuragrégéMmeIsabelleGILLARDHUCLEUX ProfesseuragrégéM.MichelGOUY Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.BertrandGUYONVARC'H ProfesseuragrégéM.YannHERMANS ProfesseuragrégéMmeMarieHEZARD ProfesseuragrégéMmeIsabelleJACQUES Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmeMartineJACQUIN Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.GilbertJOURDEN ProfesseurdechairessupérieuresMmeMarieKERSALÉ ProfesseuragrégéM.ClémentKRIEG ProfesseuragrégéM.FrançoisLAFONTAINE Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.JeanLABROSSE ProfesseuragrégéM.PhilippeLAC ProfesseuragrégéMmeHélèneLAMPLE ProfesseuragrégéMmeHélèneLAURENT Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmeFrançoiseLAVAU ProfesseuragrégéMmeGenevièveLORIDON,vice-présidente Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmePascaleLOUVRIER Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmeStéphanieLOVERA ProfesseuragrégéMmeGwenolaMADEC ProfesseuragrégéM.NicolasMAGNIN Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmeNathalieMAIER ProfesseuragrégéM.VincentMAILLE ProfesseuragrégéMmeNathalieMALLET ProfesseuragrégéM.AntonyMANSUY ProfesseuragrégéMmeSophieMARCUS ProfesseuragrégéMmeIsabelleMARTINEZ ProfesseuragrégéMmeValérieMATHAUX ProfesseuragrégéM.ChristopheMAZUYER ProfesseuragrégéM.StéphaneMOUEZ ProfesseuragrégéMmeJulieMOUROT ProfesseuragrégéM.MarcMOYON Maıt̂redeconférencesMmeNathalieNEUMAR ProfesseuragrégéMmeMarie-ChristineOBERT Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.FlorianODOR Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.GillesOLLIVIER Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmeAnnePARADASARROYO Professeuragrégé

8

MmeIsabellePASSAT ProfesseuragrégéMmeLaetitiaPAYRAU ProfesseuragrégéM.SébastienPELLERIN ProfesseuragrégéMmeGhislainePERRIN ProfesseuragrégéMmeSandrinePICARD,viceprésidente Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmeFrédériquePLANTEVIN Maıt̂redeconférencesMmeArmellePOUTREL ProfesseuragrégéMmeBéatriceQUELET Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.MaximeREBOUT ProfesseuragrégéMmeElisabethREMM Maıt̂redeconférencesM.PascalREMY ProfesseuragrégéM.VincentRICOMET Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.Jean-AlainRODDIER Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmeAudreyROLAND ProfesseuragrégéMmeEvelyneROUDNEFF Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.ThierrySAGEAUX ProfesseuragrégéM.RémiSALARDON ProfesseuragrégéMmeAmandineSALDANA ProfesseuragrégéM.BenoîtSALEUR ProfesseuragrégéMmeAnneSCHROEDER ProfesseuragrégéMmeSylvianeSCHWER,vice-présidente ProfesseurdesuniversitésM.Jean-JacquesSEITZ Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmePascaleSENECHAUD Maıt̂redeconférencesM.ÉricSERRA Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.OlivierSIDOKPOHOU,vice-président ProfesseuragrégéM.AntoineSIHRENER ProfesseuragrégéM.EmileSINTUREL ProfesseuragrégéMmeMarionSPAGNESI ProfesseuragrégéM.ÉricSWIADEK ProfesseuragrégéM.LoïcTERRIER ProfesseuragrégéMmeLaetitiaTHEVENET ProfesseuragrégéM.ChristopheTOURNEUX Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.AlainTRUCHAN Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalMmeFannyVANTROYS ProfesseuragrégéM.ChristianVASSARD ProfesseuragrégéMmeClaudeVAUGON ProfesseuragrégéM.MickaëlVÉDRINE ProfesseuragrégéMmeAliénorVERONESE ProfesseuragrégéM.MatthieuVERROLLES ProfesseuragrégéMmeAlexandraVIALE Professeuragrégé

9

M.OlivierWANTIEZ Inspecteurd’académie-inspecteurpédagogiquerégionalM.GillesWIRIG ProfesseuragrégéM.JérômeYGÉ ProfesseuragrégéMmeDilekYILMAZ ProfesseuragrégéM.MehdiZINE ProfesseuragrégéMmeKarineZWERTVAEGHER Professeuragrégé

1.2 Défini4ondesépreuvesLaformeetlesprogrammesdesépreuvesduconcourssontdéOinisparl’arrêtédu19avril2013Oixantlessectionset lesmodalitésd’organisationdesconcoursducertiOicatd’aptitudeauprofessoratduseconddegré(MENH1310120A).Cetarrêtéaétépublié:

· aujournalofOicieldelaRépubliquefrançaisenº0099du27avril2013;· surleserveurSIAC2dansleguideconcourspersonnelsenseignants,d’éducationet

d’orientationdescollègesetlycées.

2 Quelquessta4s4ques2.1 HistoriqueIlestnécessairederappeler iciquel’année2014a étémarquéepar latenuededeuxsessions : lasessionexceptionnelle,dontlesépreuvesécritess’étaientdérouléesenjuin2013etdontlesépreuvesoralessesonttenuesaumoisd’avril2014,etlasession2014dite«rénovée»respectantlecalendrierhabituelduconcours.Ainsiungrandnombredecandidatsontcomposélorsdesépreuvesécritesdelasessionexceptionnelleenignorantqu’ilsseraientOinalementadmisàlasession2013et,demême,ungrandnombredecandidatsontcomposélorsdesépreuvesécritesdelasession2014rénovéeenignorantqu’ilsseraientOinalementadmisàlasessionexceptionnelle.L’existencedecesdoublonsrendleschiffresrelatifsauxdeuxsessions2014difOicilementinterprétables,tantetsibienqueceuxdelasession2015nepeuventsecompareraisémentqu’àceuxdessessions2013etantérieures.Lasession2015duCAPESatoutd’abordvuuneaugmentationsensibledunombred’inscrits(4528pour3390en2013).Lesautresdonnées(présents,admissibles,admis)ontfaitunbondcomparable,ce qui a permis de franchir largement la barre des 1000 reçus, pour la première fois depuis unedizaine d’années. Toutefois, cette année encore, tous les postes offerts au CAPES n’ont pu êtrepourvus. Comme les années antérieures, onnoteun tauxd’absentéismenonnégligeable lors des épreuvesorales,puisque,surles1803candidatsdéclarésadmissibles,seuls1603ontsubilesdeuxépreuvesorales.Lapartdesadmisparmilesadmissiblesprésentsauxorauxs’élèveainsià68%.ConcernantleconcoursduCAFEP,lejuryapudéclareradmissibles388candidats,cequiapermisdepourvoirles178postesmisauconcours.

10

CAPES postes présentsauxdeuxépreuvesécrites

admissibles admis présents/postes admis/présents

1999 945 7332 2274 945 7,8 13% 2000 890 6750 2067 890 7,6 13% 2001 990 5676 2109 990 5,7 17% 2002 1125 4948 2213 1125 4,4 23% 2003 1195 4428 2328 1195 3,7 27% 2004 1003 4194 2040 1003 4,2 24% 2005 1310 4074 2473 1310 3,1 32% 2006 952 3983 2043 952 4,2 24% 2007 952 3875 2102 952 4,1 25% 2008 806 3453 1802 806 4,3 23% 2009 806 3160 1836 806 3,9 26% 2010 846 2695 1919 846 3,2 31% 2011 950 1285 1047 574 1,4 45% 2012 950 1464 1176 652 1,5 45% 2013 1210 1613 1311 816 1,3 51% 2014ex 1592 2454 1903 794 2014 1243 2327 1892 838 2015 1440 2205 1803 1097 1,5 50%

CAFEP postes présentsauxdeuxépreuvesécrites admissibles

admis 1999 210 847 107 57 2000 206 1030 145 78 2001 215 889 200 113 2002 230 745 192 118 2003 230 636 214 116 2004 177 658 205 103 2006 135 689 283 126 2007 160 693 267 123 2008 155 631 200 90 2009 109 633 268 109 2010 155 554 308 119 2011 90 276 198 90 2012 75 319 214 75 2013 105 359 272 105 2014ex 155 493 342 155 2014 151 452 342 136 2015 178 495 388 178

11

2.2 Répar44ondesnotesLesdonnéessuivantesconcernentlesconcoursduCAPESetduCAFEPréunis.Lesnotesindiquéessontsur20.

2.2.1 Épreuvesd’admissibilitéVingt-trois candidats ont été éliminés pour avoir obtenu la note zéro à l’une aumoins des deuxépreuvesécrites.Ilsnesontpascomptabilisésdanslestableauxci-dessous.Premièrecomposition DeuxièmeComposition

Moyenne E@ carttypeQuartiles

Q1 Q2 Q39,31 4,27 6,67 9,11 11,78

Moyenne E@ carttypeQuartiles

Q1 Q2 Q39,49 4,30 6,01 9,875 11,34

LecoefOicientdecorrélationlinéaireentrelesnotesdesdeuxépreuvesécritesest0,85.Labarred’admissibilitéaétéOixéeà5,7sur20.Notesmoyennedel’écrit

Moyenne E@ carttypeQuartiles

Q1 Q2 Q39,40 4,11 6,63 9,13 12,11

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1reComposition

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2eComposition

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Écrit

12

2.2.2 Épreuvesd’admissionSeuls les1949candidatss’étantprésentésauxdeux épreuvesoralessontprisencomptedans lestableauxci-dessous.PourleCAPES,lejuryaOixélabarred’admissionà7,8.Cettebarreestidentiqueàcelledelasession2014,lejuryayantjugéqu’iln’étaitpasenvisageablededescendreplusbas,comptetenuduniveaud’exigence que requiert le recrutement de professeurs certiOiés. Il n’a donc pas été possible depourvoirles1440postes.PourleCAFEP,les178postesontétépourvus,lanoteglobalesur20dudernieradmisétantégaleà9,118.Miseensituationprofessionnelle E@ preuvesurdossier

Moyenne E@ carttypeQuartiles

Q1 Q2 Q39,16 5,76 4,8 8,4 13,8

Moyenne E@ carttypeQuartiles

Q1 Q2 Q310,38 5,39 4 7 15

Notesgénérales(écritetoral)

Moyenne E@ carttypeQuartiles

Q1 Q2 Q310,06 3,96 6,90 9,81 12,95

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

O1sur20

020406080100120140160180200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

O2sur20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Total

13

2.3 AutresdonnéesLesdonnéessuivantesconcernentlesconcoursCAPESetCAFEPréunis,endistinguantlescandidatsprésentsauxépreuvesécrites,lesadmissiblesetlesadmis(CAPES:1097admis,CAFEP:178admis).Elles ont été établies à partir des renseignements fournis par les candidats au moment de leurinscription.

Sexe Présents Admissibles AdmisFemmes 1037 37,2% 778 35,7% 473 37,1%Hommes 1751 62,8% 1401 64,3% 802 62,9%

2788 2179 1275

Âge Présents Admissibles AdmisEntre20et25ans 721 26% 678 31% 510 40%Entre25et30ans 815 29% 633 29% 361 28%Entre30et35ans 433 16% 321 15% 159 12%Entre35et40ans 287 10% 187 9% 91 7%Entre40et45ans 237 9% 164 8% 69 5%Entre45et50ans 139 5% 97 4% 48 4%

Plusde50ans 156 6% 99 5% 37 3%

Académie Présents Admissibles AdmisAIX-MARSEILLE 149 5% 120 6% 63 5%

AMIENS 51 2% 35 2% 21 2%BESANCON 55 2% 41 2% 26 2%BORDEAUX 124 4% 102 5% 62 5%

CAEN 68 2% 61 3% 38 3%CLERMONT-FERRAND 47 2% 41 2% 28 2%

CORSE 7 0% 4 0% 0 0%DIJON 47 2% 36 2% 19 1%

GRENOBLE 116 4% 97 4% 59 5%

GUADELOUPE 42 2% 28 1% 20 2%GUYANE 8 0% 4 0% 1 0%LILLE 183 7% 137 6% 91 7%

LIMOGES 26 1% 20 1% 12 1%LYON 151 5% 120 6% 76 6%

MARTINIQUE 25 1% 16 1% 3 0%MAYOTTE 4 0% 3 0% 1 0%

MONTPELLIER 85 3% 63 3% 37 3%NANCY-METZ 96 3% 75 3% 53 4%

NANTES 126 5% 106 5% 69 5%NICE 89 3% 68 3% 44 3%

NOUVELLECALEDONIE 18 1% 17 1% 10 1%ORLEANS-TOURS 83 3% 64 3% 34 3%

PARIS-VERSAILLES-CRETEIL 550 20% 397 18% 203 16%POITIERS 52 2% 42 2% 22 2%

POLYNESIEFRANCAISE 23 1% 21 1% 14 1%

14

REIMS 42 2% 32 1% 16 1%RENNES 142 5% 120 6% 73 6%REUNION 55 2% 43 2% 24 2%ROUEN 73 3% 54 2% 33 3%

STRASBOURG 96 3% 76 3% 46 4%TOULOUSE 155 6% 136 6% 77 6%

Catégorie Présents Admissibles AdmisELEVED’UNEENS 2 0,07% 2 0,09% 3 0,24%

ETUDIANT 1178 42,25% 1069 49,06% 752 58,98%ENSEIGNANT-CPE-COPSTAGIAIRE 33 1,18% 21 0,96% 6 0,47%

ENSEIGNANTTITULAIREMEN 107 3,84% 67 3,07% 25 1,96%NONENSEIGNANTTITULAIREMEN 2 0,07% 0 0,00% 0 0,00%AGENTNONTITULAIREDUMEN 608 21,81% 383 17,58% 187 14,67%

ENSEIGNANTENSEIGNEMENTPRIVE 23 0,82% 16 0,73% 8 0,63%AG.FONCT.PUBLI.ETATAUTRESMIN 60 2,15% 44 2,02% 20 1,57%

AG.FONCT.PUBLIQUEHOSPITALIERE 2 0,07% 2 0,09% 2 0,16%

AG.FONCT.PUBLIQUETERRITORIALE 8 0,29% 4 0,18% 1 0,08%

AGENTMENS/CONTRATDROITPRIV 33 1,18% 26 1,19% 20 1,57%HORSFONC.PUBLIQUE/SANSEMPLOI 732 26,26% 545 25,01% 251 19,69%

3 Analyseetcommentaires3.1 ÉpreuvesécritesLesujetdelapremièreépreuved’admissibilitéétaitconstituédedeuxproblèmesindépendants.Lepremier était un problème d’optimisation, résolu en utilisant la géométrie du plan complexe ; leseconddétaillaitdifférentesnotionsdeconvergencedessuitesréelles,dontlaconvergencedeCesàro.Ilestànoterquelesecondproblèmeagénéralementétéplusabordéetmieuxréussiquelepremier.Lejuryaétéparticulièrementattentifauxquestionssuivantes:

· Question A.I.2. du premier problème : dans cette question de cours, on demandait dedémontrerl’inégalitétriangulairedanslecorpsdesnombrescomplexes,ens’appuyantsurunlemmedémontréprécédemment.Environ18%descandidatsontréponducorrectement àcettequestion,55%n’ontpasréponducorrectementoudemanièreincomplèteet27%n’ontpas abordé cettequestion. Environ25%des candidats ayant abordé cettequestion y ontréponducorrectement.

· Question A.I.2. du second problème : dans cette question de cours, on demandait dedémontrerquetoutesuitecroissanteetmajoréeestconvergente,résultatauprogrammedeterminale scientiOique (sans démonstration). Environ 10 % des candidats ont réponducorrectement à cette question, 61 % n’ont pas répondu correctement ou de manièreincomplèteet29%n’ontpasabordécettequestion.Environ14%descandidatsayantabordécettequestionyontréponducorrectement.

· QuestionC.2.dupremierproblème :ils’agissaiticid’utiliserlacaractérisationcomplexed’unerotation.Environ20%descandidatsontréponducorrectementàcettequestion,28%n’ontpasréponducorrectementoudemanière incomplèteet52%n’ontpasabordécette

15

question. Environ 41 % des candidats ayant abordé cette question y ont réponducorrectement.

· QuestionA.II.3.a.dusecondproblème : ils’agissait icid’encadreruneintégrale.Environ43% des candidats ont répondu correctement à cette question, 34% n’ont pas réponducorrectementoudemanière incomplèteet23%n’ontpasabordé cettequestion.Environ55%descandidatsayantabordécettequestionyontréponducorrectement.

Lejuryaappréciédansdenombreusescopiesunebonnemaıt̂risedesméthodesanalytiquesrequisespar le sujet : l’utilisation des théorèmes de convergence étudiés dans le secondaire est souventmaıt̂risée,l’étudedesuites(monotonie,limited’unesuitedéOinieparrécurrence)estgénéralementbienmenée. D’autre part, lesméthodes de raisonnement utilisées par les candidats sont souventclairementénoncéesetmisesenplace:ainsi,lesdifférentesétapesdesraisonnementsparrécurrenceoupardoubleimplicationsontgénéralementannoncéesetprécisémentdécrites.Néanmoins,lejurydéploredegrossièreserreursdelogique,souventaccentuéesparunerédactionimprécise,voirefautive.Parexemple,ilétaitdemandéàdeuxoccasionsderédigerunesynthèsesousformedeconditionnécessaireetsufOisante:ilconvenaitalorsd’éviterlesformulations«ilfautque»ou « lorsque », mais bien d’énoncer une équivalence. De même, les symboles d’équivalence etd’implicationdoiventêtreutilisésàbonescientetnonpascommeuneabréviationpour«donc»ou«parsuite».Parailleurs,l’utilisationdesquantiOicateursestsouventpeusatisfaisante,enparticulierdans les négations de proposition : écrire de façon précise qu’une suite n’est pas bornée est unobstaclesurmontépartroppeudecandidats.D’unemanièreplusgénérale, lesraisonnementsOins(impliquant des ε) demandés dans le second problème ont souvent été mal menés et lesmanipulationsd’inégalitésoulesmajorationssontrarementjustiOiées.Signalonségalementque,contrairementàcequelejuryapuliredansdetropnombreusescopies:

· Si𝑥estréel, 𝑥"n’estpasnécessairementégalà𝑥.· Siaetbsontdeuxnombresréels,onpeutavoir𝑎" > 𝑏"𝑒𝑡𝑎 < 𝑏.· Lecorpsdesnombrescomplexesn’estpasuncorpsordonné.· Unesuitequinedivergeparvers+∞n’estpasnécessairementconvergente.· Unesuitepositivedécroissanteminoréepar0neconvergepasnécessairementvers0.· Si𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑sontdesnombresréels,mêmetousstrictementpositifs,𝑎 < 𝑏et𝑐 < 𝑑n’implique

pasque𝑎/𝑐 < 𝑏/𝑑.D’autre part, si la Oigure demandée dans la question C.I. du premier problème a souvent étécorrectementdessinée,beaucoupdecandidatsn’ontpasrespectélesorientationsdesanglesdonnéesparl’énoncé,cequilesaconduitsàdesrésultatsincorrectsdanslesquestionssuivantes.Pour terminer, le jury signale que certaines copies sont difOicilement déchiffrables, alors qu’il estlégitimed’attendredefutursenseignantsdeseffortsdesoin,d’écritureetdeprésentation.Lesujetdeladeuxièmeépreuved’admissibilitéétaitcomposédedeuxproblèmes.Le premier problème, dans lequel on étudiait deux méthodes de chiffrement, abordait dans sapremièrepartieunchiffrementmonographiqueetdanssadeuxièmepartielechiffrementdeHilldansle cas de blocs de deux lettres. Chacune des parties demandait la démonstration de résultatsclassiques—théorèmedeBézout, théorèmedeGauss,quelquesrésultatssur lesmatricescarréesd’ordre2—,avantdelesmettreenœuvredansleschiffrementsproposés.Ilétaitnotammentattenduledéveloppementdequestionsdecours,etaussilaconstructiond’uneactivitédeclasserequérantl’usaged’untableur.Le secondproblème, dans sa première partie, demandait d’établir des propriétés des coefOicientsbinomiauxàpartirdeleurdéOinitiondonnéeaulycée,avantdefairelelienavecladéOinitionformuléedans le supérieur.Ladeuxièmepartie consistaiten l’étuded’unemarchealéatoire surunedroite,explorée en partie à partir de trois algorithmes, dont il était demandé une exploitation possibledevantuneclasse.

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CertainesquestionsfaisaientappelàuneanalyseréOlexivepourmettreenperspectivedesnotionsauprogrammedel’enseignementsecondaireetjustiOierdeschoixpédagogiques.Cesdeuxproblèmespouvaientpermettred’apprécier,outrelesqualitésscientiOiquesducandidat,sonaptitudeàseplacerdansuneoptiqueprofessionnelle.

Lejuryaprêtéuneattentionparticulièreauxcompétencessuivantes.· Raisonnerparl’absurde

17% des candidats ont sumettre en place et rédiger correctement un raisonnement parl’absurdedans laquestionA.I.2.bduproblème1,18%ont fourniuneréponseerronéeouincomplète,65%n’ontpasabordélaquestion.Letauxderéussitesurlacompétenceraisonnerparl’absurdeestennetretraitparrapportàceluirelevédansl’épreuve2delasession2014duCAPESexternedemathématiques.

· Construireuneactivitédeclasse24%descandidatsontconstruituneactivitéquipeutêtreproposéedansuneclasse–aucunniveaun’avaitétéprécisédanslaquestionA.III.1.bduproblème1,lespropositionspouvaientêtre diverses, en terminale S spécialité mathématiques, comme en seconde dansl’enseignementd’explorationMéthodesetPratiquesscientiOiquesparexemple–,36%n’ontfourniqu’uneébauchetropsommaired’activitéet40%n’ontrienproposé.

· Rédigerunraisonnementparrécurrence14%des candidats ont rédigé correctement aumoins un raisonnement par récurrence –questionA.III.4.b duproblème1 ou questionB.IV.3 du problème2 –, 13%montrent unemaıt̂rise insufOisante d’un tel raisonnement, 73 % des candidats n’ont pas abordé cesquestions.Cesrésultatstiennentsansdouteàlaplacedesquestionsdanslesproblèmesetlamêmecompétence, testéedans l’épreuve1,amontréunemeilleuremaıt̂risedece typederaisonnement.

· Prouveruneunicité31% des candidats ontmis en place le raisonnement permettant de prouver l’unicité del’inversed’unematriceinversibledanslaquestionB.I.1duproblème1.19%ontfourniuneréponseerronéeouincomplète,50%n’ontpasabordélaquestion.

· Écrireunalgorithme43%descandidatsontsuécrireundesdeuxalgorithmesdemandésdanslesquestionsB.III.2ouB.III.3duproblème2.11%ontfourniuneréponseerronéeouincomplète,46%n’ontpasabordé laquestion.Laréussiteestessentiellementrelevéedans laquestionB.III.2.Dans laquestionB.III.3, on apu remarquerunemauvaise gestiondesdeuxboucles imbriquées etreleverdeserreurstrèsfréquenteslorsdel’initialisationdesvariables.

Dans l’ensemble des copies, des compétences ont été régulièrementmanifestées. Le théorèmedeGaussestbienconnuetrelativementbienjustiOié.Lescandidatsontsuappliquerlesprotocolesdecodageoudedécodageproposés.Lecalculmatricielestrelativementmaıt̂risé.Lescandidatsontfaitpreuved’unebonnegestionalgébriquedesfactorielles.Compréhension,interprétation,modiOicationd’unalgorithmesontégalementdescompétencesrégulièrementrepérées.Onpeutcependantregretterdeserreursmajeuresrécurrentes,commelesdeuxthéorèmes-élèvesci-dessous,plébiscitéscettesession:

· «sideuxentiersnesontpaspremiersentreeux,alorsl’undivisel’autre»;· «l’anneaudesmatricescarréesd’ordre2àcoefOicientsréelsestintègre».

Lesensemblesd’entiersnaturelsetd’entiersrelatifssonttropsouventconfondus,ilssemblentpouruntropgrandnombredecandidatsinterchangeables.

De façon générale, les candidats vériOient trop rarement les hypothèses avant d’appliquer unepropriétéétablieantérieurementdansleproblème,ouencorelorsdesquestionsdesynthèse.

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Commecelaavaitpuêtreconstatélorsdessessionsprécédentes,lesinégalitésnesontpastoujoursbienutilisées,lesdomainesdevaliditérarementprécisés,ettropsouventonprocèdeàunedivisionentreinégalités.Danslesconduitesdecalculs,onnoteunemaıt̂risetropsommairedesquantiOicateurs.Dansnombrederaisonnementsonobserveuneutilisationintempestive,voireirréOléchiedusymboled’équivalence. On relève la preuve d’une condition sufOisante qui débute par « il faut que » ; ladifférenceentreconditionnécessaireetconditionsufOisanteesttropsouventconfuse.EnOin,desdémonstrationsattenduesdanslecasgénéralsontfréquemmentconduitesdansdescasparticuliers.Laréussiteauxépreuvesécritesnécessitequelapréparationdescandidatsprenneencomptelesélémentssuivants:

· maıt̂riser et énoncer avec précision, lorsqu’elles sont utilisées, les connaissancesmathématiquesdebase,indispensablesàlaprisedereculsurlesnotionsenseignées;

· rédiger clairement et de manière rigoureuse une démonstration simple qui sera unecomposanteessentielledumétierdeprofesseurdemathématiques;

· exposeravectoutelaprécisionvoulue,enmentionnantclairementlesétapessuccessives,lesraisonnements,plusparticulièrementceuxquirelèventducollègeoudulycée.

EnOin, on rappelle l’importance du respect des notations, de la nécessité de conclure uneargumentation,maisaussil’intérêtdelalisibilitéd’unecopie.

3.2 ÉpreuvesoralesLes épreuves orales visent à apprécier les qualités des candidats en vue d’exercer le métierd’enseignant.Ainsi, il s’agitnonseulementde faire lapreuvedesescompétencesmathématiques,maiségalementdemontrersacapacitéàlesfairepartager,àenillustrerlaportéepardesexemplesbienchoisiset,plusgénéralement,àsusciterl’intérêtdesélèvespourladémarchescientiOique. Compte tenu de la complexité du métier d’enseignant, les attentes du jury sont multiples etl’évaluation des candidats prend en compte des critères nombreux et variés. Une certaineconnaissance des programmes, une bonne gestion du temps, la maıt̂rise des médias decommunication,uneélocutionclaire,unniveaudelangueadaptéetuneattituded’écoutesontdesatoutsessentiels. Les recommandations formulées dans les rapports du jury des dernières sessions demeurentlargementvalables.Commepourtoutconcours,unepréparationsoigneusedechacunedesépreuvesenamontdecelles-ciestindispensableetrestelemeilleurgagederéussite.

3.2.1 Épreuvedemiseensitua4onprofessionnelleLapremièreépreuveoraled’admissionestl’épreuvedemiseensituationprofessionnelle:lecandidatchoisit un sujet, parmi deux qu’il tire au sort. L’épreuve commence par l’exposé du plan (vingtminutes),suividudéveloppementparlecandidatd’unepartiedeceplanchoisieparlejurypuisd’unentretien.Lesattentesdu jurysontprécisémentenaccordavec le textede l’arrêtédéOinissant l’épreuve.Oncherche à évaluer la capacitédu candidat àmaıt̂riseret à organiser lesnotions correspondantauthème proposé par le sujet, à les exposer avec clarté dans un langage adapté, puis à prêter auxquestionsposéesparlejurytoutel’attentionsouhaitableetenOinàrépondreàcesquestionsdefaçonconvaincanteetavecunebonneaisance.Lapostureadoptéeparlecandidatdoitexclurel’arrogance,la provocation et l’impatience. Une très bonne maıt̂rise de la langue française est attendue. Lesélémentsquiviennentd’êtreévoquésentrentpourunepartimportantedansl’évaluation.Leniveauauquel se situe l’exposé resteau choixducandidatquin’apas à adapter le contenuauprogramme de telle ou telle classe. La forme de l’exposé est elle aussi laissée au libre choix du

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candidat:lesprésentationsintégralementécritesautableau,àl’aided’undiaporamavidéo-projetéoualternantentrelesdeuxsontégalementappréciéesparlejury.Leplandoitêtrepréparéavecsoin:lejuryestparticulièrementattentifàlarigueurdesénoncésmathématiquescitésparlecandidatetàla structure logiquedudéroulementde ceplan ; il apprécie les illustrationspardes exemplesoul’emploidelogiciels.L’utilisationdeslivresnumériquesestpossible,maislecandidatdoitfairepreuved’unminimumd’espritcritiqueetdedétachementvis-à-visdecesressources : leplannedoitpasconsisterenunesuitedecopier-collerplusoumoinsordonnésdepagesdemanuels.Parailleurs,ilconvient de prévoir des possibilités de développement dans le plan présenté : certains candidatsadmettenttouslesénoncésdeleurplanetneprésententaucunexempleouexercice,cequilesmetendifOicultélorsduchoixdudéveloppementparlejury.Aq cepropos,signalonsàtoutesOinsutilesquelejurys’attendàcequelecandidatsoitcapablededémontrerunrésultatconstituantl’objetcentrald’uneleçon,quecettedémonstrationOigureounondanslesprogrammesdesclassessurlesquelsilestrappeléqueleprogrammeduconcoursnefaitques’appuyer.EnOin,ilestattenduducandidatuneattitudeprofessionnelle:ilconvientdesedétacherdesesnotes,des’exprimerdistinctementetavecunniveaudelangageadapté,ens’adressantaujuryetnonpasautableauetdegérercedernierdefaçonappropriée.D’unemanièregénérale,lejuryaappréciél’utilisationdeslogiciels,maıt̂risésparune majorité de candidats. Signalons tout de même que geogebra est un logiciel de géométriedynamiqueetqu’ilesttropsouventutilisédemanièretropstatique.

3.2.2 ÉpreuvesurdossierLadeuxièmeépreuved’admissionestl’épreuvesurdossier:elles’appuiesurundossierfourniparlejuryportantsurunthèmedesprogrammesdemathématiquesducollège,dulycéeoudessectionsdetechniciens supérieurs. Ce thème est illustré par un exercice qui peut être complété par desproductions d’élèves, des extraits des programmes ofOiciels, des documents ressources ou desmanuels.L’épreuvecommenceparl’exposédesréponsesauxquestions(trenteminutes),comprenantlaprésentationmotivéed’exercicessurlethèmedudossier,suivid’unentretien.Iciencore,lesattentesdujurysontenaccordavecletextedel’arrêtédéOinissantl’épreuve.OnchercheàévaluerlacapacitéducandidatàengageruneréOlexionpédagogiquepertinenteetàcommuniquerefOicacement.Lejurys’attendnotammentàcequelecandidatconnaisseetsacheprendreencompteles compétences attendues des enseignants. Comme pour l’épreuve de mise en situationprofessionnelles, la posture adoptée par le candidat doit exclure l’arrogance, la provocation etl’impatience.Unetrèsbonnemaıt̂risedelalanguefrançaiseestattendue.Lesélémentsquiviennentd’êtreévoquésentrentpourunepartimportantedansl’évaluation.Lesanalysesdesproductionsd’élèvessontparfoistropsuccinctes,mais le juryapuapprécierparexemple l’étude des compétences mises en jeu, des erreurs commises ainsi que les recherchesd’explicationàceserreurs,lesremédiationspossiblesoulesconseilsàdonnerauxélèves. Ilestànoterqu’ilestdemandéaucandidatdecorrigertoutoupartiedel’exercice«commedevantune classe » : il convient donc de s’exprimer clairement en s’adressant au jury, avec rigueur etprécisionetdepenseràlatraceécritedecettecorrection.Ilestégalementdemandéaucandidatdeprésenterunchoixd’exercicesenrapportaveclethèmedudossier,enexposantlesmotivationsdecechoix.Silesexercicesproposéssontsouventpertinents,lejuryregrettelemanquedereculdescandidatsvis-à-visdesmanuelsutilisés:lesmodiOicationsd’énoncés,parexempleenleprésentantsousforme«fermée»puis«ouverte»,sontappréciées;lejurydéploreaussisouventlapauvretédesmotivationsduchoixdesexercices.L’entretiensetermineparuntempsd’échangeaveclecandidatsur lesmissionsduprofesseur, lecontexted’exercicedumétieret lesvaleursqui leportent,dontcelles de la République. Les thèmes d’interrogation, ainsi que les documents de référence sontdisponiblessurhttp://capes-math.org/.Cesthèmesontvocationàévoluerd’annéeenannée.Lejuryrecommande très vivement aux candidats de prendre connaissance de ces documents avantl’interrogation.Aq titred’exemple,voicilalistedesthèmesproposéscetteannéeainsiquequelquesquestionsposées.

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· Luttecontreledécrochagescolaire:vousconstatezchezl’undevosélèvesdesabsences

perlées.Commentréagissez-vous?· Lenumériqueéducatif:quelsusagespeut-onenvisagerdunumériqueàl’école?Quelsen

sontlesatoutsetleséventuelsgains?· Lesprocéduresdisciplinaires:unélèveestparticulièrementdissipé,nefaitpassontravail

etréagitdefaçondéplacéeàuneremarqueduprofesseur.Quellesdispositionsprenez-vous?· Scolarisationdesélèvesensituationdehandicap:vousavezenclasseunélèvemalvoyant.

Quepouvez-vousfairepourluifacilitersaviedelycéen?· Relationsécole-parents:lorsd’uneréuniondeparentsàl’issuedupremiertrimestreseuls

quatreparentsseprésententdevantvous.Qu’envisagez-vous?· L‘évaluationdesélèves:suite à lacorrectiondescopiesd’uneévaluation,vousconstatez

quelesrésultatssontinhabituellementtrèsfaibles.Qu’envisagez-vous?· Lesdéterminismessociaux : les élèves issusdesmilieuxsocioprofessionnelsdéfavorisés

choisissenttrèspeulapremièrescientiOiqueàl’issuedelaseconde.Qu’enpensez-vousetqueproposez-vous?

· Prévention des conduites à risque : vous constatez qu’une élève a des problèmes deconcentration de plus en plus fréquemment et qu’elle a les yeux rouges. Visiblement, elleconsommedessubstancesillicites.Quepouvez-vousfairepourl’aider?

· Différenciationpédagogiqueaucollège:vousêtesnomméencollège.Vousavezuneclassede niveaumoyen et un groupe de 6 à 8 élèves très faibles, qui ont accumulé des lacunesimportantesdepuisplusieursannées.Quepouvez-vousmettreenplacepourgéreraumieuxcettesituation?

· Le conseil école-collège : vous êtes professeur principal d’une classe de sixième. Votreprincipal vousdemandedeparticiper au conseil école-collège. Commentvousypréparez-vous?

· Le travail en équipes des enseignants : vous êtes nommé dans un établissement, avecquelleséquipespouvez-vousenvisagerdetravailler,pourfairequoietavecquelsobjectifs?

ANNEXE:RessourcesdiversesLessujetsdesépreuvesécritessontdisponiblessurleserveurSIAC2.Lalistedessujetsdel’épreuvedemiseensituationprofessionnelleestpubliéechaqueannée,bienavant la tenue des épreuves. Cette liste est disponible sur le site du concours, dans la rubriqueépreuvesorales,puisdanslarubriquearchives.Lessujetsdel’épreuvesurdossiernesontpubliéssurlesiteduconcoursqu’aprèslasession,enpaged’accueil,puisdanslarubriquearchivesduconcours.Pendant le temps de préparation de chaque épreuve, les candidats ont à leur disposition desressourcesnumériquesdediversesnatures:textesréglementaires,ressourcesd’accompagnementdesprogrammes,logiciels,manuelsnumériques.Toutescesressourcessontégalementenlignesurlesiteduconcours,rubriquedesépreuvesorales.

AvenirduconcoursLorsdelaconférencedepressedonnéeàl’occasiondelarentrée2015,Mmelaministredel’E@ ducationnationale, de l’enseignement supérieur et de la recherche a annoncé la création d’une option« informatique » au CAPES de mathématiques. Mise en place dans le cadre du renforcement del’attractivitéduconcours,cettemesuredevraitprendreeffetdèslasession2017.