Rapport de projet 5.4 : Mise en place d’un réseau de ...afhy.fr/images/pdf/Rapports/Projet54_Sujet6_Rapport_Geodesie_Elorn.pdf · nivellement les paramètres de transformation

COLONNE Thomas - HASAN Sumaya Falih - MINSTER Gaspard - NAANKEU WATI Geraud

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Rapport de projet 5.4 :

Mise en place d’un réseau de référence le long de l’Elorn


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Résumé

Ce document présente un rapport de projet de topographie. Ce projet avait pour objectif de

mettre en place un réseau de référence le long de la rivière de l’Elorn, géoréférencé dans le RGF 93.

A partir des observations (mesures de distances, d’angles verticaux et horizontaux) entre les points

du réseau, les coordonnées des points ont été déterminées dans le repère du chantier. Pour calculer,

les coordonnées des points dans le RGF 93, une calibration a été faite à partir des positions de 4

points du réseau obtenues par levé GNSS. Les résultats montrent qu’une calibration à partir de 4

points au minimum et des instruments de mesure précis permettent d’obtenir une précision

planimétrique du réseau inférieure à 4 cm et une précision altimétrique de 3.5 cm.

Abstract

This document presents a topographic project report. The purpose of this project was to create a

referenced point’s network along the Elorn River, georeferenced in the RGF93. From different

observations (distance, vertical and horizontal angles) between the network points, point

coordinates have been found in the field frame. To calculate these coordinates in the RGF93 frame, 4

points coordinates have been taken by GNSS survey. These 4 coordinates allow us to find the

transformation between the field frame and the RGF93 frame. The result shows that 4 points and

precise topographic equipment allow us to reach a plan uncertainty below that 4cm and an height

uncertainty below that 3.5cm.

Mots clés

Topographie, Positionnement, nivellement, triangulation, transformation de coordonnées, borne

géodésique, moindres carrées et cartographie.


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Sommaire Résumé ................................................................................................................................................ 2

Abstract ............................................................................................................................................... 2

Mots clés ............................................................................................................................................. 2

Introduction ............................................................................................................................................. 6

I. Présentation de la zone d’étude ..................................................................................................... 7

1. Reconnaissance de la zone d’intérêt ........................................................................................... 7

2. Choix provisoire des points du réseau ........................................................................................ 8

3. Reconnaissance du site sur le terrain .......................................................................................... 8

II. Moyens et organisation ................................................................................................................. 10

1. Les besoins matériels ................................................................................................................ 10

a) La station totale ou tachéomètre .......................................................................................... 10

b) Un niveau et une mire ........................................................................................................... 10

c) Un récepteur GNSS ................................................................................................................ 10

2. Logiciels et informatique ........................................................................................................... 11

III. Méthodes et déroulement des mesures en topographie ......................................................... 12

1. Mesures à la station totale ........................................................................................................ 12

2. Nivellement ............................................................................................................................... 13

3. Observation par GNSS statique ................................................................................................. 14

IV. Traitement de données ............................................................................................................. 15

1. Traitement des données de la station totale ............................................................................ 15

a. Traitement sous Prepa Comp .......................................................... Erreur ! Signet non défini.

2. Ajustement du réseau de référence .............................................................................................. 18

a. Création du repère local ........................................................................................................ 18

b. GNU Gama ....................................................................................... Erreur ! Signet non défini.

2. Traitement des données GNSS .................................................................................................. 23

a) Description des fichiers nécessaires pour le traitement GNSS ............................................. 23

b) Choix de la station de référence ........................................................................................... 24

c) Calcul des positions des points dans le WGS84 .................................................................... 25

V. Localisation des points du réseau de référence dans le RGF 93 ................................................... 28

1. Détermination des paramètres de transformation du repère de chantier au système de

projection RGF 93 .............................................................................................................................. 28

a) Calcul des paramètres 𝑻𝒙 , 𝑻𝒚, 𝛂 𝐞𝐭 𝐤 .................................................................................. 28

b) Calcul du paramètre 𝑻𝒛 ........................................................................................................ 29

2. Estimation des coordonnées et incertitudes des coordonnées des points dans le RGF 93 ...... 30


4

a) Calcul de l’incertitude sur la position d’un point dans le RGF 93 .......................................... 30

b) Incertitude sur l’altitude d’un point dans RGF 93 ................................................................. 30

VII. Bilan et perspectives ................................................................................................................. 33

Remerciement ................................................................................................................................... 33

Bibliographie ..................................................................................................................................... 33

Annexes ................................................................................................................................................. 35

Annexe I: Station total ....................................................................................................................... 35

Annexe II : Le Nivellement ............................................................................................................. 36

Annexe III : Caractéristiques principales du Trimble R6 GNSS .......................................................... 37

Annexe IV :Compte rendu de vérification des données terrain (Fichier PrepaComp) .................. 38

Annexe V: Méthode de Cholesky .................................................................................................. 39

Annexe VI: Ellipse d’erreur ............................................................................................................ 39

Annexe VII : Méthode de calcul de la hauteur d’antenne du récepteur GNSS ................................. 40


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Table des figures

Figure 1 : Fleuve Elorn, situé dans la région Bretagne ........................................................................ 7

Figure 2 : Positions provisoires des points du réseau (en rouge) ; positions des repères de

nivellement O.M.K3-31 et O.M.K3-36 (en bleu) ................................................................................. 8

Figure 3 : Positions définitives des points du réseau de référence (en rouge) et repères de

nivellement (en bleue) ........................................................................................................................ 9

Figure 4:La dénivelée entre les deux points extrêmes du cheminement est obtenue par la somme

de toutes les dénivelées par la somme de toutes les dénivelées intermédiaires [1] ....................... 13

Figure 5: Données Brut sous format GSI lues sous PrepaComp ........................................................ 15

Figure 6: Déviation du chemin optique due à la variation de l'indice de réfraction [1] ................... 16

Figure 7: Format carnet des données nettoyées .............................................................................. 17

Figure 8: Données finales de GNU Gama sous format XML .............................................................. 17

Figure 9: Calcul de l'angle de rotation ............................................................................................... 19

Figure 10: Création des points avec leurs coordonnées approchées ............................................... 21

Figure 11: Vecteurs Station/Point ..................................................................................................... 21

Figure 12 Types d'éphémérides des satellites diffusés aux utilisations sur le serveur RGP [Site du

RGP, http://rgp.ign.fr/DONNEES/type.php] ...................................................................................... 23

Figure 13 Position du point S05 calculé avec la station de Brest comme station de référence ....... 24

Figure 14 Position du point S05 calculé avec la station de Guipavas comme station de référence . 24

Figure 15: Fichier de sortie du calcul de la position du point S02, en mode statique avec la station

de Brest comme station de référence ............................................................................................... 27

Figure 16: Réseau de référence final ................................................................................................. 32

Figure 17: Fiche géodésique .............................................................................................................. 32

Figure 18: Fiche technique de la station totale [4] ........................................................................... 35

Figure 19: Fiche technique de la station de nivellement [5] ............................................................. 36

Figure 20: Fiche technique du récepteur GNSS [6] ........................................................................... 37


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Introduction

L’objectif de ce projet est de réaliser un réseau de référence le long de l'Elorn, située dans le

département du Finistère dans la région de la Bretagne, afin de ramener l’ensemble des travaux de

positionnement dans le Réseau géodésique Français 93 (RGF 93) et le réseau de repères

altimétriques NGF - IGN 69. Cela consiste à déterminer les coordonnées des points de référence du

réseau dans le RGF 93 avec une précision altimétrique inférieure à 2 cm et une précision

planimétrique inférieures à 5 cm. La méthode de calcul repose dans un premier temps par la

détermination des positions des points topométriques dans un repère local, souvent appelé repère

chantier, par la méthode de triangulation. Les coordonnées géographiques de 4 points de référence,

déterminés par des levés GNSS permettront ensuite de déterminer par moindres carrées et par

nivellement les paramètres de transformation (translations, rotations et facteur d’échelle) du repère

local par rapport au système de projection plane du RGF 93. Enfin, connaissant les paramètres de

transformation entre le repère local et le système de projection du RGF 93, nous calculerons les

coordonnées des points dans le système de projection plane Lambert-93 du RGF 93.


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I. Présentation de la zone d’étude

La mise en place du réseau de référence se situe le long du fleuve Elorn qui se trouve dans le département du Finistère dans la région Bretagne. Il se jette dans la rade de Brest qui communique avec l’océan Atlantique. C'est l'un des derniers cours d'eau français où la pêche du saumon est encore possible, malgré la pollution récurrente dont elle est l'objet, il est donc nécessaire pour les pêcheurs d’avoir une bonne précision de la bathymétrie.

Figure 1 : Fleuve Elorn, situé dans la région Bretagne

1. Reconnaissance de la zone d’intérêt

La reconnaissance de la zone est la première étape de notre étude. Elle est très importante et a

pour objectif de choisir les lieux d’implantation des points réseau de référence. Afin d’obtenir une

précision planimétrique et altimétrique du réseau inférieures à 5 cm, nous devons respecter les

critères de choix des points :

- Les points de références doivent être au sol et situés le long de l’Elorn

- Les points de référence doivent être situés sur des zones très stables pour éviter d’être

détruit ou déplacé.

- Ils doivent être situés à moins de 15 km d’une station de référence GNSS permanente pour

avoir des corrections de position GNSS précises.

- Les sommets des points doivent être visibles par au moins deux points de référence à l’aide

d’une station totale

- Au moins trois points du réseau de référence doivent être éloignés des obstacles (relief,

végétation) afin d'avoir une couverture maximale pour les mesures GPS

http://fr.wikipedia.org/wiki/Finist%C3%A8re

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gion_Bretagne

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rade_de_Brest

http://fr.wikipedia.org/wiki/Oc%C3%A9an_Atlantique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Saumon_atlantique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pollution_de_l%27eau


8

2. Choix provisoire des points du réseau

Un choix provisoire des points du réseau de référence le long de l’Elorn a été fait en analysant les

cartes géodésiques et bathymétriques de notre zone d’intérêt à partir du site géoportail. Nous avons

constaté que les stations GNNS permanentes les plus proches de notre zone d’étude sont les stations

de Brest et de Guipavas. L’une de ces stations nous servira pour localiser les positions de 4 points de

notre réseau dans le système international WGS 84.

Deux repères de nivellement O.M.K3-31 et O.M.K3-36, dont les altitudes sont connues dans l’IGN

69 ont été observés à moins de 100 m de notre zone d’intérêt, ainsi, nous avons choisi d’implanter

deux points du réseau à proximité de ces repères pour rattacher en altimétrie l’ensemble des points

du réseau par rapport à l’IGN 69.

Un choix provisoire d’implantation de 16 points dans le réseau de référence a été fait tout en

respectant les critères cités ci-dessus (voir figure).

Figure 2 : Positions provisoires des points du réseau (en rouge) ; positions des repères de nivellement O.M.K3-31 et O.M.K3-36 (en bleu)

3. Reconnaissance du site sur le terrain

Avant d’effectuer notre première sortie terrain, nous avons au préalable préparé le matériel

nécessaire pour implanter les points provisoires de référence du réseau. Une analyse des cartes

routières et bathymétriques qui couvrent notre chantier a été réalisée pour identifier les voies

d’accès (routes, sentiers et chemins) sur le site. Nous avons constaté que l’accès sur les berges de la

rivière était compliqué à plusieurs endroits du fait de la présence de roches découvrantes à marée

basse et de parcs à huitres sur les berges. La zone militaire de la Pyrotechnie Saint Nicolas situé entre

le point N05 et N06 était inaccessible car c’est une zone interdite.

La première visite de notre zone d’étude était le 10 septembre 2015 de 8h à 15h30. Une

observation de la position des repères de nivellement a été réalisée ; le repère de

nivellement O.M.K3-60 a été rejeté car nous avons noté des obstacles (de grandes pentes et des


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grands arbres) entre le repère de nivellement OMK3-60 et le point N01 qui pourraient dégrader la

précision altimétrique du réseau. Des piliers fixes permettant l'accueil d'instrument pour contrôler le

pont de l’Iroise se trouvent sur notre zone d'étude et sont géoréférencés dans le RGF 93.

L’intégration d’un de ces piliers dans notre réseau de référence nous a permis au cours de notre

analyse de résultats de déceler d’éventuelles fautes systématiques.

La validation du choix des différentes positions provisoires de nos points de référence a été

réalisée. Quelques points ont été repositionnés, c’est le cas du point S07 qui a été implanté sur une

roche à cause de l’instabilité de cette zone qui est en majorité constituée de vases et de sable.

La reconnaissance du site a un intérêt multiple : elle nous a permis d’établir une liste de

matériels définitive pour le projet, d’établir une méthode d’étude et de nous confronter à la réalité

du terrain.

Figure 3 : Positions définitives des points du réseau de référence (en rouge) et repères de nivellement (en bleue)


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II. Moyens et organisation

Après la reconnaissance du site et l’établissement du plan du travail, nous avons analysé les

besoins matériels et logiciels.

1. Les besoins matériels

a) La station totale ou tachéomètre

C'est un instrument de géodésie complété d’un instrument d’optique. Il mesure les distances, et

les angles dans les deux plans horizontaux et verticaux afin de déterminer une direction. Il est utilisé

pour réaliser les mesures d’une triangulation . La station totale utilisée au cours de nos travaux est la

station totale de type LEICA TS06 (Voir annexe n°I).

b) Un niveau et une mire

Une mire est une règle graduée qui permet avec un niveau de mesurer des différences d'altitudes

entre deux points. Pour effectuer un levé rapide, avec une précision millimétrique, nous avons utilisé

une mire en Invar à code barre et un niveau numérique Leica DNA03 (Voir annexe n°II), dont les

caractéristiques sont fournies dans la table ci-dessous :

Paramètre Valeur

Précision cheminement 0.3𝑚𝑚

√𝑘𝑚

Précision compensateur 0.3"

Précision distances 500 ppm (1cm à 20 m)

Portées possibles [1.8 m, 110 m]

Résolution 0.01 mm

Température de fonctionnement [ -20° C, +50° C]

Masse instrument 2.8 Kg

Caractéristiques constructeurs du système de nivellement Leica DNA03 & mire Invar

c) Un récepteur GNSS

Un récepteur GNSS est un appareil électronique qui calcule sa position à partir de satellites, dont

les trajectoires sont déterminées dans le WGS 84. Les mesures précises sont garanties par des

signaux supplémentaires émis des satellites ou des balises de correction, appelés systèmes

d'augmentation (SBAS). Le Récepteur GNSS TRIMBLE R6 est utilisé pour déterminer la position de 4

points (N02, N07, S02 et S05) du réseau dans le WGS 84 (Voir annexe n°III).

http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9od%C3%A9sie

http://fr.wikipedia.org/wiki/Instrument_optique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Triangulation

http://fr.wikipedia.org/wiki/Niveau_optique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Altitude

http://fr.wikipedia.org/wiki/Invar


11

Autres matériels utilisés :

- Des trépieds

- Les miroirs

- Des marqueurs

- Une perceuse et un générateur de courant continu

- Voiture

- Colle

2. Logiciels et informatique

Le traitement des données topographiques a été effectué avec différents logiciels qui sont :

Prepa Comp est un logiciel permettant de prétraiter les observations topométriques

(distance oblique, angles horizontal et zénithal) avant intégration dans les logiciels où il

génère un fichier sous un format HTML contenant des mesures de distances et d’angles,

corrigées des effets de l’atmosphère, des erreurs environnementales et instrumentales.

GNU Gama est un logiciel de compensation topométrie pour déterminer les positions des

points du réseau de référence dans le repère chantier ou repère local.

RTKlib est une librairie open-source proposant un ensemble de programmes en mode

fenêtre pour le positionnement standard et précis par GPS. En plus de sa gratuité, les

avantages du logiciel sont nombreux : facilité d’utilisation, vastes paramétrisation et

champs d’application.

Matlab est un logiciel de calcul scientifique permettant d’analyser et de visualiser les

données.

ArcMap est de logiciel de cartographique permettant de visualiser l’ensemble du réseau

de référence dans le système géodésique national français (RGF 93).


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III. Méthodes et déroulement des mesures en topographie

1. Mesures à la station totale

Le but de ce levé est de pouvoir calculer la position relative des points par rapport à un autre

point. Par des mesures d’angle et de distance, on est capable de replacer chaque point par rapport

aux autres dans un repère local.

Dès que les points du réseau ont été installés dans la zone Ouest du chantier, une équipe à

commencé l’observation par topométrie des points. La totalité du chantier n'étant pas réalisable en

une seule journée et compte tenu des aléas techniques et météorologiques il nous a fallu plusieurs

journées pour effectuer une couverture totale du chantier.

Le premier jour de levé a permis de mesurer la zone Ouest du chantier, partant du pont de

l’Iroise et allant jusqu’à la jeté du Relecq-Kerhuon. Elle a mise en évidence différents problèmes :

- Besoin d’une fiche de levé. Fiche permettant de noter au crayon les observations, les

hauteurs d’instruments et les différents commentaires importants (variation

météorologique, heure de levé…).

- Un format précis pour les noms des stations. Lors de notre première journée, ce format

n’était pas défini et à varié selon les opérateurs. Cela a créé une étape supplémentaire lors

du traitement des données sous Prepa Comp.

- Besoin d’un moyen de transport de matériel. Le transport du matériel entre les deux rives en

voiture prenait trop de temps. Nous avons alors décidé d’utiliser le zodiac.

Le deuxième jour de levé a eu lieu le 24 Novembre. Nous avions décidé de mesurer la partie Est

du chantier. Cette journée fût la plus difficile dû aux conditions météorologique défavorable. Le froid,

la brume et la pluie nous ont démontré que prendre des données peut être parfois très difficile. .

L'utilisation du Zodiac nous a simplifié le transport du matériel. Les procédures de levé se sont aussi

affinées lors de cette journée.

La troisième journée s’est déroulée de façon optimale. Les différentes procédures de mise en

place des trépieds, de levés ont été comprises et bien appliquées. Nous faisions ce jour là, la jonction

entre les deux côtés du chantier.

Toutefois après traitement, il s'est avéré qu'au niveau de la station de jonction une incertitude

restait. On a donc dû effectuer un dernier levé en urgence le 19 février.

Ce que nous retenons de ces différentes sorties est qu’une procédure de levé précise est vitale car

elle évite aux données d’avoir été prises de façon différentes, et donc d’être traitées différemment.

Nous avons aussi appris que prendre un maximum de données est la meilleure solution pour un

résultat précis. Noter tout ce qui semble important permet d’avoir les réponses aux questions qui

pourraient se poser lors du traitement des données. Cela permet aussi de vérifier la qualité (même

de façon plus ou moins précise) des mesures en temps réel et évite de devoir retourner sur le terrain

ultérieurement.


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2. Nivellement

L’objectif de cette partie consiste à déterminer les différences d’altitudes entre le point N07 , le

repère de nivellement O.M.K3-36, le point N04 et le repère de nivellement O.M.K3-31. Ceci est dans

le but de rattacher l’altitude des points de l’ensemble du réseau par rapport au référentiel

altimétrique IGN 69. On procède par calibration suivant la formule ci-dessous qui lie l’altitude d’un

point dans un repère local et le système de projection RGF 93 par le paramètre de translation 𝑇𝑧.

ℎ𝑟𝑔𝑓 93 = 𝑇𝑧 + ℎ𝑐

Les déterminations altimétriques des points N07 et N04 par rapport à l’IGN 69 ont été réalisées

au travers d’un nivellement trigonométrique. Notre système de nivellement est composé d’un niveau

Leica DNA03 avec une mire invar à code barre. La portée maximale des systèmes de mesure

(distance horizontale entre le niveau et la mire) était de 80 m, pour des raisons de précision nous

avons effectué un double cheminement en nivellement qui consiste à la mesure d’un cheminement

comportant n+1 points, et de ce fait, n dénivelées. Pour orienter la valeur d’une dénivelée observée

∆H par rapport au sens du cheminement, on la définit par rapport aux lectures des mires vers l’avant

et vers l’arrière, respectivement LAV et LAR (voir la figure).

Figure 4:La dénivelée entre les deux points extrêmes du cheminement est obtenue par la somme de toutes les dénivelées par la somme de toutes les dénivelées intermédiaires [1]

Les différences d’altitude obtenues à travers le nivellement sont :

Différences d’altitude (en m) Erreur de d’altitude (en m)

N07 - O.M.K3-36 2.4147 0.0012

N04 - O.M.K3-31 4.21534 0.0026

Les résultats obtenus sont très satisfaisants, on constate une erreur d’altitude du millimètre, ce

qui est acceptable pour les levés bathymétriques. Cette erreur peut être causée par des niveaux du

niveau ou de la mire et l’inclinaison de la mire.


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3. Observation par GNSS statique

L’objectif de cette opération est de calculer la position précise des points N02, S02, N07 et S05

dans le système international WGS 84. La méthode de positionnement utilisée est le positionnement

relatif sur la phase en temps différé. Sa précision varie entre quelques millimètres et quelques

centimètres en fonction du temps d’occupation et la ligne de base. Ce mode de positionnement

permet d’éliminer les erreurs systématiques à toutes les mesures (éphémérides radiodiffusées, effets

atmosphériques, erreurs d’horloge en réalisant des différences d’observation entre des stations).

Pour cela, il est nécessaire de disposer de deux stations GNSS qui observent simultanément : une

station de référence dont ses coordonnées sont connues et une station dont les coordonnées sont à

déterminer.

Le principe de levé consiste à maintenir les deux récepteurs GNSS sur des points fixes pendant

un intervalle de temps qui dépend de la longueur de la ligne de base et la géométrie des satellites. La

précision des mesures diminue avec la distance et augmente la durée des observations. Le récepteur

GNSS TRIMBLE R6 a été installé les points S02, N02, N07 et S05 pendant plus d’une heure pour faire

des mesures GNSS, tandis que les stations de référence de Brest et de Guipavas situés à moins de 13

km du réseau de référence acquéraient des données.


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IV. Traitement de données

Une grande partie de notre travail concernant le traitement des données à consisté à apprendre à

manipuler de manière efficace les logiciels de traitement utilisé entre autre par l'IGN. On a donc

manipulé PrepaComp, GNU Gama ou encore RTKLib. Ces manipulations nécessitaient un travail de

syntaxe ainsi qu'une compréhension des différents calculs réalisés par ces logiciels.

1. Traitement des données de la station totale

Le logiciel Prepa Comp est un logiciel développé par l'IGN . Son but est de permettre une lecture

rapide de données terrain et d'effectuer un post traitement permettant de valider la qualité des

données. Il permet également d'effectuer les premiers calculs et d'éliminer les erreurs géométriques

que l'on pourrait obtenir.

Lorsque l'on extrait de la station totale les données d'angles et de distance, différents format de

fichier nous sont proposés. Nous avons décidé d'extraire celles-ci sous le format GSI propre aux

données des appareils Leica. Ce format est lisible entre autre par Excel. Ce format nous présente de

manière brut les données qu'il a falloir nettoyer et surtout extraire du fichier initial.

Figure 5: Données Brut sous format GSI lues sous PrepaComp


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Problème d'acquisition:

Lors de l'acquisition En générale les données sont récupérées de manière continue. Ce qui peut

souvent engendrer des erreurs de notation que l'on doit corriger. Le logiciel n'effectuant le calcul que

s'il détecte des mesures cercle droit et cercle gauche. On renomme donc chaque point et on effectue

pour chaque station cette opération.

Pour manipuler les données on récupère uniquement les points concernés par la station que

l'on veut traiter et on convertit ces données au format carnet un format propre à PrepaComp. Ceci

nécessite d'extraire du job chaque station les unes après les autres. On effectue ensuite une

correction du nom de chaque point puis on introduit les paramètres météorologiques. En prenant en

compte les conditions météorologiques le logiciel effectue une première correction des données. Il

prend en compte le modèle d'atmosphère Barrel Sears:

𝑛 = 1 + (𝑛0 − 1) ∗𝑇0𝑇∗𝑃

𝑃0− 4.1 ∗ 10−8 ∗

𝑇0𝑇∗ 𝑒

Avec :

𝑃: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠ℎ𝑝é𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 (ℎ𝑃𝑎)

𝑃0: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠ℎ𝑝é𝑟𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑟é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 (1013 ℎ𝑃𝑎)

𝑒: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑒𝑢𝑟 𝑑′𝑒𝑎𝑢(ℎ𝑃𝑎)

𝑇: 𝑇𝑒𝑚𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 (𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛)

𝑇0: 𝑇𝑒𝑚𝑝é𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 (𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛)

De cette équation d'indice de réfraction on va pouvoir déterminer l'inclinaison du rayon optique

qu'induisent la température et l'humidité.

Figure 6: Déviation du chemin optique due à la variation de l'indice de réfraction [1]

Dans notre cas les différences d'altitudes sont négligeables. Toutes nos mesures étant proches du

zéros altimétriques. En revanche comme nous nous trouvions exclusivement sur les rives de l'Elorn et

que nos mesures passaient de manière générale au dessus de l'eau, ces données ont probablement

été faussées du fait de l'évaporation de l'eau et donc d'un changement d'indice de réfraction non pas

verticale mais horizontale.


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Figure 7: Format carnet des données nettoyées

Réduction d'un carnet de terrain:

Lors de la réduction du carnet de terrain on obtient différents formats de données. Dont le format

XML qui serra ensuite utilisé sous GNU GAMA ainsi qu'un document ouvrable avec n'importe quel

moteur de recherche, détaillant entre autre les données et les incertitudes de chaque point.

(Annexe IV)

A ce stade on ne garde que les mesures des angles corrigées. On a déjà effectué la correction

cercle droit cercle gauche qui nous a permis de supprimer entre autre les erreurs de tourillonement.

On considère que les données fournies sont potentiellement correctes lorsque l'on a des erreurs de

l'ordre de la dizaine de ppm.

Figure 8: Données finales de GNU Gama sous format XML


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A chaque donnée est déterminée une incertitude: cette incertitude correspond à la fois à

l'insertion des erreurs de mesures de l'appareil et à la météo qui crée une erreur de position ppm. On

obtient ainsi pour chaque mesure un écart type. Cette donnée d'écart type est prise en compte dans

GnuGam qui compile les données et extrait les ellipses d'erreurs.

La grande majorité de nos mesures a été réalisée au dessus de l'Elorn avec une météo capricieuse

et changeante avec parfois des changements de dates. Or ceci engendre de nombreuses erreurs qui

n'ont pas pu être corrigées de manière satisfaisantes. Nos incertitudes finales sont probablement en

partie dut à cette déviation.

2. Ajustement du réseau de référence

a. Création du repère local

Avant de traiter les données dans le logiciel GNU Gama, il faut définir leurs coordonnées

approchées dans un repère local. Nous avons donc utilisé le logiciel Matlab afin de positionner les

différents points les uns par rapport aux autres. Nous utilisons pour cela les données issues du

logiciel Prepa Comp. Ces données ont été corrigées et sont désormais utilisables. Elles comprennent

la direction, la distance ainsi que l’angle vertical de la mesure. La distance et la direction nous

permettent d’obtenir les positions horizontales relatives des points mesurés par rapport au point de

mise en station. L’angle vertical nous donne, quant à lui, la différence de hauteur entre la station et

le miroir.

Ces deux schémas représentent respectivement, la direction et la distance de mesure dans le plan

horizontal et l’angle vertical. Dans toute cette section les angles horizontaux et verticaux seront

comptés positivement dans le sens horaire, comme ils l'ont étés lors des différents calculs. Ainsi,

pour chaque station, nous avons pu calculer les positions relatives des points observés. Ci-dessous, le

calcul de position:

𝑋 = 𝑑 ∗ sin(θ)

𝑌 = 𝑑 ∗ cos(𝜃)

𝑍 = 𝑑 ∗ cos(𝛼)

θ d

α

α

Y

X

Z

X

(1)


19

Ces équations nous donnent les positions des points observés dans le repère de la station. Ce

repère varie lors d’une nouvelle mise en station. L’algorithme de recalage s’appuie donc sur la

redondance de mesures sur les différents points. Cette redondance nous donne des points de

contrôles qui permettent de recaler les données dans un repère globale, ici celui de la station au

point S03.

Nous imposons le point S03 aux coordonnées :

𝑋𝑌𝑍= (

1000010000100

)

Nous imposons aussi l’axe Nord (Y) comme étant le vecteur formé par les points S03 et S02. Nous

avons donc un point initial, ainsi qu’une direction. Notre repère est ainsi formé, il reste désormais à

recaler chaque mesure dans celui-ci.

La méthode utilisée à été d’effectuer un recalage progressif. Le but est de recaler la station

étudiée par rapport à sa précédente. Celle-ci étant recalée dans le repère global formé

précédemment. On fait ici une chaine de recalage. Toutes les mises en stations ne seront pas

utilisées dans ce recalage. Nous n’avons besoin que de coordonnées approchées, le principal reste

d’avoir une position pour chaque point du chantier. Nous travaillerons dans le plan horizontal dans

un premier temps, toujours dans le but de simplifier les calculs.

Nous noterons ici la station recalée (a) et la station à recalée (b). Pour chaque station nous

avons :

(𝜃𝑎𝑑𝑎) : l’angle et la distance mesurés sur la station (b) par la station (a).

(𝜃𝑏𝑑𝑏) : l’angle et la distance mesurés sur la station (a) par la station (b).

Chacun des points calculés par les deux stations est positionné dans son repère. Nous nous

concentrerons ici seulement sur les points de mise en station. La situation est la suivante:

Figure 9: Calcul de l'angle de rotation


20

La translation entre les deux stations nous est donnée par les coordonnées de la station (b) dans

le repère (a). L’angle de rotation 𝜃𝑟𝑜𝑡 est calculé par l’équation suivante :

𝜃𝑟𝑜𝑡 = 𝜃𝑎 + (𝜋 − 𝜃𝑏)

La matrice de rotation à appliquer, en faisant attention aux axes et au fait que les angles sont

comptés positivement ici, est :

𝑅𝑏→𝑎(−𝜃𝑟𝑜𝑡) = (cos (−𝜃𝑟𝑜𝑡) sin (−𝜃𝑟𝑜𝑡)−sin (−𝜃𝑟𝑜𝑡) cos (−𝜃𝑟𝑜𝑡)

)

Ainsi, pour obtenir la transformation des coordonnées des points de mesures de la station (b)

dans le repère de la station (a) nous devons appliquer la formule suivante :

(𝑋𝑏𝑖𝑌𝑏𝑖)𝑎

= (𝑋𝑏𝑌𝑏)𝑎

+ 𝑅𝑏→𝑎(−𝜃𝑟𝑜𝑡) ∗ (𝑋𝑏𝑖𝑌𝑏𝑖)𝑏

(2)

Avec (𝑋𝑏𝑖𝑌𝑏𝑖)𝑏

les coordonnées des points observés par la station (b). Une fois que le repère (b) à

été recalé dans le repère (a), la station (c) sera recalé dans le repère (b), puis dans le repère (a). La

formule globale pour un recalage complet est donc :

(𝑋𝑏𝑖𝑌𝑏𝑖)0

= (𝑋𝑎𝑌𝑎)0

+ 𝑅1→0(−𝜃𝑟𝑜𝑡1) ∗ … ∗ 𝑅𝑎→𝑐(−𝜃𝑟𝑜𝑡𝑎) ∗ 𝑅𝑏→𝑎(−𝜃𝑟𝑜𝑡𝑏) ∗ (𝑋𝑏𝑖𝑌𝑏𝑖)𝑏

(3)

Avec l’indice 0 correspondant à la station prise comme point initial. Dans notre cas, nous prenons

la station S03 comme point initial. Puis nous effectuons deux parcours. L’un partant vers l’ouest,

l’autre à l’est. Ceci évite l’accumulation d’erreur sur toute la longueur du parcours. Nous avons

désormais une position approchée pour chacun des points du chantier dans un repère unique, centré

en S03. Nous pouvons alors implémenter ces positions sur GNU Gama.

b. GNU Gama

Pour calculer les positions des points de façon plus précise nous utilisons le logiciel GNU Gama. Ce

logiciel va prendre en entrée toutes les mesures terrain afin de calculer de façon précise les positions

des stations.

GNU Gama utilise un fichier XML comprenant :

- Les positions approchées des stations

- Les positions approchées des points réels (station moins hauteur d’instrument)

- Une matrice de variance covariance des positions

- Les données issues de Prepa Comp

- Les vecteurs reliant les stations aux points réels

- Une matrice de variance covariance appliquée à ces vecteurs


21

Le but de GNU Gama est de faire le même calcul que nous avons effectué précédemment mais

avec beaucoup plus de redondance afin de calculer des positions précises. Nous fixons notre point

origine S03 au tout début du fichier et nous forçons l’azimut 0 du chantier égal à la direction S03/S02.

Nous avons donc notre repère chantier placé et orienté.

Les points créés dans le fichier XML devront intégrer toutes les mises en stations effectuées. En

effet, pour un même point, il y peut y avoir des données venant de jours différents, ou bien un

trépied à pu être heurté lors de la prise de mesures. Cela implique une remise en station, et donc des

mesures prises à positions légèrement différentes. La plus grande différence se trouvant selon l’axe

z.

Figure 10: Création des points avec leurs coordonnées approchées

A la suite, nous implémentons toutes les données prises sur le terrain. Il faut faire attention à ce

que le nom du point de mesure corresponde avec celui créé précédemment. Pour finir, nous devons

amener les points correspondant aux stations au point de référence. Nous forçons alors GNU Gama à

tenir compte du vecteur Station/Point de référence qui est alors (00ℎ) avec h la hauteur d’instrument.

Figure 11: Vecteurs Station/Point

GNU Gama utilise ensuite la régression linéaire afin de calculer la « meilleure » coordonnée pour

chacun des points. Plusieurs algorithmes de régression sont proposés par GNU Gama. Dans notre cas

d’étude, l’algorithme importe peu. Nous avons testé plusieurs algorithmes qui nous ont donnés des


22

résultats équivalents. Nous avons retenu celui de Cholesky (Voir annexe n° V). Une fois le calcul

effectué, le fichier résultat comprend :

- Les observations réduites à l’ellipsoïde

- Les positions ajustées avec leurs écarts type selon les axes X ,Y et Z

- Les orientations inconnues ajustées

- Les paramètres des ellipses d’erreur

- Les observations ajustées

- Les résidus des observations

Toutes ces données nous permettent de qualifier nos résultats, notamment grâce a une figure

représentant le chantier et les ellipses d’erreur des différents points (Voir annexe n°VI). Dans notre

cas on remarque que la zone Ouest du chantier est moins précise que la zone Est. On obtient pour

cette zone des écarts-types centimétriques (maximum 2cm pour le point N01 selon l’axe x). Certaines

observations obtiennent des résidus importants : 759 mGrad pour l’angle horizontal entre les points

S05 et N06. Nous avons tenté d’enlever certaines valeurs qui pourraient fausser le résultat final, mais

sans succès. Le logiciel nous propose plusieurs tests statistiques comme le test de Kolmogorov-

Smirnov [2]. Ce test permet de vérifier si un échantillon de données suit une loi statistique donnée

(dans notre cas une Gaussienne). GNU Gama applique ce test sur les valeurs absolues des résidus des

observations afin de vérifier la normalité de ceux-ci. Dans notre fichier résultat, le test n’est pas

validé, dû à de nombreux résidus importants.

L’incertitude des résultats pourrai s’expliquer par :

- Une mauvaise prise de données sur le terrain

- Des interférences dues à un gradient de température et d'humidité important au

dessus de l'Elorn

- Un mauvais calcul des positions approchées

- Un mauvais traitement des mesures sous Prepa Comp

- Une erreur de code XML

Nous pensons donc que les données brutes ou traitées sont de mauvaise qualité. Ce qui peut

s’expliquer par notre inexpérience, par la géométrie du chantier, par le fait que l'on effectue des

mesures au dessus de l'eau ce qui engendre des erreurs de distance et d'angles zénithaux, et par les

conditions météorologique parfois difficile.


23

2. Traitement des données GNSS

a) Description des fichiers nécessaires pour le traitement GNSS

Après avoir acquis les données par des levés GNSS statiques, nous allons traiter ces données sur

RTKLib dans le but de déterminer coordonnées des points dans le système international WGS 84. Le

traitement de ces observations en mode statique nécessite 4 fichiers :

- Les fichiers d’observation sous format RINEX du récepteur GNSS

Les données acquises par le récepteur TRIMBLE R6 ont été exportées sous le format T02. A

partir du logiciel ConvertToRinex V2.55, nous avons converti le fichier de données sous format T02

en deux fichiers RINEX :

Les fichiers d’observations RINEX contenant les observations GNSS brutes : mesures de

codes, de phases.

Les fichiers de navigation RINEX contenant les éphémérides de chaque satellite, les

paramètres de correction d’horloge, etc.

- Les éphémérides précises

Le service international IGS (International GNSS Service) met en libre accès les éphémérides les

positions, les orbites et les corrections d’horloge des satellites. Ces fichiers sont disponibles sur le

Serveur du RGP (Réseau GNSS Permanent) et organisés par semaine GPS. La précision centimétrique

des travaux de topométrie et le temps imparti, nous ont amené à utiliser les produits rapides

(fichiers igr*) pour le traitement.

Figure 12 Types d'éphémérides des satellites diffusés aux utilisations sur le serveur RGP [Site du RGP, http://rgp.ign.fr/DONNEES/type.php]

- Modèle d’antenne

Le positionnement précis nécessite une connaissance précise du centre de phase où la mesure a

été émise (au niveau du satellite) et reçue (au niveau du récepteur). Le fichier ANTEX (Antenna

Exchange) propose les modèles d’antennes. Il est librement disponible sur le serveur de l’IGS.

- Les fichiers d’observation de stations permanentes

Les fichiers d’observation RINEX des stations de référence de Brest et de Guipavas sont

disponibles sur le serveur du RGP et sont organisés par semaine GPS.


24

b) Choix de la station de référence

Les stations de référence de Brest et de Guipavas sont les stations du RGP les plus proches de

notre chantier, nous devons choisir la station de référence qui nous fournit la meilleure position.

Nous avons calculé la position du point S05 à l’aide de chacune des stations de référence. Les

résultats obtenus nous montrent qu’avec la station de référence de Brest, nous obtenons une

meilleure précision sur la position du point.

Figure 13 Position du point S05 calculé avec la station de Brest comme station de référence

Figure 14 Position du point S05 calculé avec la station de Guipavas comme station de référence


25

c) Calcul des positions des points dans le WGS84

Application : calcul de la position du point S02 à partir de RTKLib

La description des étapes de configuration de l’interface rtkpost du logiciel RTKLib pour le calcul

GNSS statique est la suivante :

On renseigne le fichier d’observation RINEX de la station dont on souhaite déterminer les coordonnées ainsi que celui de la station de référence. On indique également le fichier d’éphémérides radiodiffusées correspondant, ainsi que les éphémérides précises.

Enfin, on indique le fichier de sortie dans lequel on sauvegarde la solution.

Le mode de positionnement choisi est le mode static, on utilise les deux fréquences, L1 et L2 ; les effets de l’ionosphère sont corrigés grâce à la combinaison des fréquences (Dual-Frequence), on estime les paramètres relatifs à l’état de la troposphère (Saastamoien).


26

On indique la méthode utilisée pour résoudre les ambigüités : Continuous

En sortie, on choisit le calcul d’une unique position (Single) et on lance le calcul.


27

Avec un logiciel d’éditeur de texte, nous allons ouvrir le fichier de sortie sous le format pos. Ce

fichier contient la position et la qualité du point à déterminer, ainsi que quelques paramètres

d’entrée pour discuter de la précision du calcul.

Figure 15: Fichier de sortie du calcul de la position du point S02, en mode statique avec la station de Brest comme station de référence

Cette figure présente le fichier de sortie du calcul de la position du point S02 en mode statique

à partir du logiciel RTKLib. La dernière ligne du fichier nous présente les coordonnées cartésiennes en

mètres du point S02 dans le RGF 93 avec une précision millimétrique. Cette précision s’explique par

une bonne méthode de positionnement utilisée (statique), par la présence de 03 satellites SBAS

permettant d’améliorer la navigation GNSS, par la courte ligne de base et par une longue durée

d’observation (1h19 min).

Avec le logiciel Circé, nous avons calculé les coordonnées planimétriques des points dans le

système de projection Lambert 93 du RGF 93.

Coordonnées Planimétriques des points en Lambert 93 dans le RGF 93

Points de référence Easting(en m) Northing(en m)

N02 153246.850 6835960.274

N07 156886.995 6837155.395

S02 154406.902 6835761.983

S05 156205.155 6836704.053

NB : La précision des coordonnées transformées est de l’ordre du millimètre.


28

V. Localisation des points du réseau de référence dans le RGF 93

1. Détermination des paramètres de transformation du repère de

chantier au système de projection RGF 93

Connaissant les coordonnées planimétriques des 4 points N02, N07, S02 et S05 dans le repère

chantier et le système de projection plane du RGF 93. Une calibration sera faite par la méthode des

moindres carrées et par nivellement pour déterminer les paramètres de transformation (translations,

rotations et un facteur d’échelle) entre le repère du chantier (ou repère local) et le système de

projection du RGF 93. On procède grâce à la formule de conversion des coordonnées d’un point du

repère chantier au système de projection du RGF 93 écrite ci-contre :

(𝐸𝑟𝑔𝑓𝑁𝑟𝑔𝑓

) = (𝑇𝑥𝑇𝑦) + 𝑘 (

𝑐𝑜𝑠𝛼 −𝑠𝑖𝑛𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼

)(𝐸𝑐𝑁𝑐) (1)

ℎ𝑟𝑔𝑓 = 𝑇𝑧 + ℎ𝑐

- Rgf et c représentent respectivement le système de projection du RGF 93 et le repère

chantier

- 𝐸𝑟𝑔𝑓𝑒𝑡 𝑁𝑟𝑔𝑓 représentent les coordonnées planimétriques d’un point dans le RGF 93.

- 𝐸𝑐 𝑒𝑡 𝑁𝑐 Représentent les coordonnées d’un point dans le repère chantier.

- 𝑇𝑥 , 𝑇𝑦 𝑒𝑡 𝑇𝑧 sont les paramètres de translation entre le repère de chantier et le système de

projection du RGF 93.

- α est le paramètre de rotation du repère local par rapport au système de projection du RGF

93

- k est le facteur d’échelle entre le repère local et le système de projection du RGF 93

a) Calcul des paramètres 𝑻𝒙 , 𝑻𝒚, 𝛂 𝐞𝐭 𝐤

Les paramètres de transformation 𝑇𝑥 , 𝑇𝑦, 𝑇𝑧, α et k sont des inconnues de l’équation (1). Par

simplification de l’équation, les paramètres de transformation 𝑇𝑥 , 𝑇𝑦, α et k seront déterminés par la

moindres carrées linéaire, tandis que le paramètre 𝑇𝑧 sera déterminé par nivellement géométrique

et trigonométrique

L’équation simplifiée est :

(𝐸𝑟𝑔𝑓𝑁𝑟𝑔𝑓

) = (1 0 𝐸𝑐 −𝑁𝑐0 1 𝑁𝑐 𝐸𝑐

)(

𝑇𝑥𝑇𝑦𝑎𝑏

)

Avec, 𝑎 = 𝑘𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑒𝑡 𝑏 = 𝑘𝑠𝑖𝑛𝛼; 𝑘 = √𝑎2 + 𝑏2 𝑒𝑡 𝛼 = 𝑎𝑡𝑎𝑛2(𝑏, 𝑎)


29

Ce système peut s’écrire sous la forme :

𝑌 = 𝐴𝑋

Où :

𝑌 = (𝐸𝑟𝑔𝑓𝑁𝑟𝑔𝑓

) ; 𝐴 = (1 0 𝐸𝑐 −𝑁𝑐0 1 𝑁𝑐 𝐸𝑐

) ; 𝑋 = (

𝑇𝑥𝑇𝑦𝑎𝑏

)

W est appelé matrice de poids.

𝑨𝑻𝑾𝑨𝑿 = 𝑨𝑻𝑾𝒀

b) Calcul du paramètre 𝑻𝒛

Le paramètre 𝑇𝑧 sera déterminé par calibration à partir des altitudes des points N04 et N07

connues à la fois dans le repère de chantier et le système de projection du RGF 93 (voir l’équation 2

ci-dessous). Nous avons obtenus deux valeurs de 𝑇𝑧 qui sont : -95.318 et -95.2661. Nous avons

effectué la moyenne de 𝑇𝑧 pour avoir une mesure de 𝑇𝑧 avec l’écart type la plus faible.

ℎ𝑟𝑔𝑓 = 𝑇𝑧 + ℎ𝑐 (2)

Les résultats obtenus sont peu satisfaisant. On note une incertitude du paramètre

𝑻𝒚 qui est supérieure 2 cm (la précision planimétrie du système de projection qui est de du RGF 93).

Ceci peut être causé par des erreurs systématiques durant la prise de données (collimation

horizontale, tourbillonnement) et des erreurs accidentelles. Le facteur d’échelle semble être proche

de 1, avec une incertitude à priori presque nul.

Paramètres Valeur (en m) Ecart-type a priori (en m)

𝐓𝐱 1.6910 105 0.035

𝑻𝒚 6.83188 106 0.299

𝒌 0.99953 10-11

𝛂 116.3449° 0°

𝑻𝒛 -95.2921 0.26


30

2. Estimation des coordonnées et incertitudes des coordonnées des

points dans le RGF 93

Nous allons calculer les coordonnées des points dans le RGF 93 et les incertitudes associés à ces

coordonnés à partir de la formule (1).

a) Calcul de l’incertitude sur la position d’un point dans le RGF 93

L’équation de la position d’un point dans le RGF 93 est non linéaire, elle dépend des

paramètres de transformation du repère du chantier par rapport au système de projection du RGF

93,ainsi que de la position du point dans le repère du chantier. Elle s’écrit sous la forme :

𝑀𝑛 = (𝐸𝑟𝑔𝑓𝑁𝑟𝑔𝑓

) = (𝑇𝑥𝑇𝑦) + (

𝑎 −𝑏𝑏 𝑎

) (𝐸𝑐𝑁𝑐)

𝑀𝑛 = 𝑓(𝛽)⃗⃗⃗⃗ , où 𝛽⃗⃗ ⃗ = (𝑇𝑥 , 𝑇𝑦, 𝑎, 𝑏,𝐸𝑐 , 𝑁𝑐), Ainsi toute incertitude sur 𝛽 se propage sur 𝑀𝑛.

L’incertitude sur la position d’un point sera déterminée en calculant la covariance de 𝑀𝑛 par la

méthode de loi de propagation des erreurs. Nous allons linéariser 𝑀𝑛 en faisant un développement

de Taylor au de 𝛽 voisinage, on obtient :

𝝏𝑴𝒏 =𝝏𝒇

𝝏𝜷(𝜷) 𝝏𝜷𝑻.

𝒄𝒐𝒗(𝑴𝒏) =𝝏𝒇

𝝏𝜷(𝜷)𝒄𝒐𝒗(𝜷)

𝝏𝒇

𝝏𝜷(𝜷)𝑻

Où 𝒄𝒐𝒗(𝜷) est la matrice de covariance de 𝜷 𝝏𝒇

𝝏𝜷(𝜷) est la matrice jacobienne de f

𝒄𝒐𝒗(𝑴𝒏) est la matrice de covariance de 𝑴𝒏

Alors ∆𝐸𝑟𝑔𝑓 = ∆𝑁𝑟𝑔𝑓 = ‖𝒄𝒐𝒗(𝑴𝒏)‖𝟐 = √𝒎𝒂𝒙(𝒄𝒐𝒗(𝑴𝒏)) qui est égale au maximum d’erreur en

planimétrique.

b) Incertitude sur l’altitude d’un point dans RGF 93

ℎ𝑟𝑔𝑓 = 𝑇𝑧 + ℎ𝑐

L’incertitude sur l’altitude d’un point dans l'IGN 69 provient des incertitudes sur la mesure du

paramètre de translation et sur l’altitude d’un point dans le repère de chantier. Elle est donnée par

l’équation suivante :

∆ℎ𝑟𝑔𝑓 = √∆𝑇𝑧 2 + 𝜎ℎ𝑐

2


31

Application : calcul de la précision altimétrique et planimétrique du réseau

𝜎𝑻𝒛 = 0.26 𝑚 ;

𝒂 = −0.44357 , 𝒃 = 0.89572 ; Avec 𝑎 = 𝑘𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑒𝑡 𝑏 = 𝑘𝑠𝑖𝑛𝛼

𝝏𝒇

𝝏𝜷(𝜷) = (

1 0 𝐸𝑐 −𝑁𝑐 𝑎 −𝑏0 1 𝑁𝑐 𝐸𝑐 𝑏 𝑎

), où 𝐸𝑐 et 𝑁𝑐 sont coordonnées d’un point dans le repère

chantier.

𝒄𝒐𝒗(𝜷) =

(

𝜎𝐓𝐱2 𝜎𝐓𝐲𝐓𝐱

2 0 0 0 0

𝜎𝐓𝐱𝐓𝐲2 𝜎𝐓𝐲

2 0 0 0 0

0000

0000

𝜎𝑎2

000

0𝜎𝑏2

00

00𝜎𝐸𝑐2

0

000𝜎𝐸𝑐2)

(

0.0012 0.004 0 0 0 00.0004 0.0009 0 0 0 00000

0000

0000

0000

00𝜎𝐸𝑐2

0

000𝜎𝐸𝑐2)

, où 𝜎𝐸𝑐 et

𝜎𝑁𝑐 sont les incertitudes des coordonnées d’un point dans le repère chantier.

La précision du réseau :

En planimétrie est : ∆𝐸𝑟𝑔𝑓 = ∆𝑁𝑟𝑔𝑓 = 4 𝑐𝑚

En altimétrie est : ∆ℎ𝑟𝑔𝑓 = 3.5 𝑐𝑚

Numéro du point E(m) N(m) Altitude (m)

N01 152986.737 6835683.788 1.920

N02 153246.850 6835960.274 4.570

N03 153527.573 6836363.410 4.848

N04 154262.203 6836159.579 4.242

N05 154670.463 6836400.681 3.914

N06 155923.231 6837363.858 2.536

N07 156886.995 6837155.395 2.414

S01 153699.734 6835359.949 3.560

S02 154406.902 6835761.983 3.523

S03 155708.104 6836406.376 2.739

S04 155968.657 6836591.887 4.436

S05 156205.155 6836704.053 3.402

S06 156390.269 6836751.122 1.962

S07 156621.209 6836660.242 4.527


32

Figure 16: Réseau de référence final

Figure 17: Fiche géodésique


33

VII. Bilan et perspectives

Nous allons ici résumer nos impressions sur ce projet, ce que nous en retenons. Ce bilan peut se

diviser en deux parties : le travail de terrain et le post-traitement des données.

Le travail de terrain et le traitement des données: Ce que nous devons retenir du travail de terrain

est qu’il est important de prévoir les problèmes. Ceux-ci seront toujours présents et seront multiples.

Il faut alors savoir se préparer à les affronter et à les résoudre rapidement. Plus on a d’expérience, et

plus il devient facile de les prévoir. Nous avons remarqué qu’après deux sorties sur le terrain nous

étions déjà plus à l’aise. La procédure de levé est aussi importante. Si elle est respectée par chaque

opérateur, il y a un gain de temps sur le terrain, mais aussi en post-traitement.

Le travail sur les données nécessite de s’adapter rapidement à de nouveaux logiciels. Il faut savoir

les utiliser, mais surtout les comprendre. Il est nécessaire de comprendre ce que le logiciel fait sur les

données, ce qu’il corrige, pour être certain du résultat. Il faut donc une bonne connaissance a

posteriori des erreurs présentent sur les données.

Nous avions choisi ce projet car nous n’avions jamais réellement fait de topographie dans notre

cursus. Il nous semblait important de comprendre comment sont placés les points géodésiques. Nous

avons donc réappris à nous servir des différents instruments topographiques. Nous avons appris le

post-traitement de leurs données, et comment géo référencer ces points. Ce projet nous à donc

permis de pouvoir désormais effectuer une mise en place d’un réseau de point géo référencer. Ce qui

est un grand plus pour un hydrographe.

Remerciement

Merci à Pierre BOSSER pour nous avoir suivi tout au long du projet. A Pierre SIMON, Rabine

KEYETIEU , Julien OGOR, qui ont accepté de venir avec nous sur le terrain, nous permettant ainsi de

manipuler le Zodiac de l'école . Nous remercions également l'administration de l'école qui nous a

loué des voiture afin de pouvoir se rendre sur le terrain.

Bibliographie

[1]- UV 2.7 Géodésie Appliquée, 4 Juin 2012,Thomas TOUZE

[2]- UV 2.1 probabilités et statistiques , Support de cours CI1,Mars 2013, C.OSSWALD

[3]- Serveur RGP [Site du RGP, http://rgp.ign.fr/DONNEES/type.php]

[4] Fiche technique de la station totale Leica TS06 disponible sur le site :

[http://www.leica-geosystems.fr/downloads123/zz/tps/FlexLine%20TS06/brochures-

datasheet/FlexLine_TS06_Datasheet_fr.pdf]

http://rgp.ign.fr/DONNEES/type.php


34

[5] Fiche technique du niveau DNA03 disponible sur le site :

[http://www.leica-geosystems.fr/downloads123/zz/levels/dna/brochures/DNA_Brochure_fr.pdf]

[6] Fiche technique recepteur GNSS Trimble R6 disponible sur le site :

http://www.geotopo.fr/ressources/datasheet/DS_R6.pdf [http://www.leica-

geosystems.fr/downloads123/zz/levels/dna/brochures/DNA_Brochure_fr.pdf]

Site internet de référence du projet GNU Gama : http://www.gnu.org/software/gama/


35

Annexes

Annexe I: Station total Une station totale, aussi appelé tachéomètre électronique, est un théodolite électronique qui

mesure les angles et les distances en utilisant un faisceau laser de précision. Une station est aussi

équipée de mémoires utiles pour exécuter des programmes, pour enregistrer les mesures, les

coordonnées et des points et des lignes. Elle a besoin d’un réflecteur pour mesurer les distances. Les

stations totales remplacent les anciens théodolites ou niveaux optiques. Une station totale peut

prendre une lecture en moins de 5 secondes et mesurer une distance de près de 3km alors qu’avec

un niveau optique, une lecture peut facilement prendre plus d’une minute et la distance est limitée à

moins de 150 m.

Dans ce projet, nous avons utilise station total Leica TS06

Figure 18: Fiche technique de la station totale [4]


36

Annexe II : Le Nivellement

Figure 19: Fiche technique de la station de nivellement [5]


37

Annexe III : Caractéristiques principales du Trimble R6 GNSS

Figure 20: Fiche technique du récepteur GNSS [6]


38

Annexe IV : Compte rendu de vérification des données terrain (Fichier PrepaComp)


39

Annexe V: Méthode de Cholesky

La méthode de Cholesky ne s’applique qu’aux matrices réelles symétriques définies positives. Elle

consiste en une factorisation = 𝐵𝐵𝑇 , où B est une matrice triangulaire inférieure, dans le but de

ramener la résolution de l’équation linéaire Ax = b à la résolution de deux équations 𝐵𝑦 = 𝑏 et

𝐵𝑇𝑥 = 𝑦.

Annexe VI: Ellipse d’erreur

GNU Gama nous propose de visualiser le chantier recalé. Il nous permet aussi d’étudier les

ellipses d’erreur. Ici on remarque que la partie Ouest est bien moins précise. On peut expliquer cela

par une redondance de données et par des distances de mesures plus grandes.


40

Annexe VII : Méthode de calcul de la hauteur d’antenne du récepteur GNSS

ℎ𝑝 = ℎ𝑝𝑟 −√𝑑2 − 𝑅2

𝑎𝑣𝑒𝑐 ,

𝑅 = 𝑙𝑒 𝑟𝑎𝑦𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑛𝑒,

𝑑 = 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑜𝑏𝑙𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑟é𝑟é𝑓𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑡 𝑙′𝑒𝑥𝑡𝑟é𝑚𝑖𝑡é 𝑙𝑒 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑐ℎ𝑒

𝑑𝑢 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑛𝑒,

ℎ𝑝𝑟 = 𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑢 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 à 𝑙′𝑒𝑙𝑙𝑖𝑝𝑠𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑟é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒

Documents

Rapport de projet 5.4 : Mise en place d’un réseau de ...afhy.fr/images/pdf/Rapports/Projet54_Sujet6_Rapport_Geodesie_Elorn.pdf · nivellement les paramètres de transformation