Etude douvrage dart dune LGV sur lOued Drader

Etude douvrage dart dune LGV sur lOued Drader

Ddicace:A Dieu Tout Puissant, crateur du ciel et de la terre, Gloire et Louange lui soient rendues.A Mes Parents: Aucune expression ne saurait exprimer toute laffection et tout lamour que je vous porte. Que ce travail soit lexaucement de vos vux tant formuls, de vos prires et le fruit de vos innombrables sacrifices. A ma sur Souad et mon frre Yassine, pour vous exprimer toute mon affection et vous exhorter plus de persvrance dans le travail. A toute ma famille et mes proches, pour vos encouragements et votre soutien.A mes honorables enseignants pour le savoir que vous mavez inculqu A tous mes amis qu'ils trouvent ici l'expression de mon respect et de mon grand attachement. A tous les collgues de 37me promotion pour l'esprit d'entraide et surtout de convivialit qui a rgn tout au long de notre cursus.A vous je ddie le fruit de ce travail.Abd el Mounaim KIHEL

Ddicace:

A Dieu Tout Puissant, crateur du ciel et de la terre, Gloire et Louange lui soient rendues.A celle qui a attendu avec patience les fruits de sa bonne ducation, ma chre mreA celui qui ma indiqu la bonne voie en me rappelant que la volont fait toujours les grands hommes, mon cher pre A ma tendre sur, pour tant de confiance, damour, de patience et dabngation A toute ma famille pour son soutien A mes professeurs et mes amis, A tous ceux que je respecte, A tous mes collgues de 37me promotion pour l'esprit d'entraide et surtout de convivialit qui a rgn tout au long de notre cursus. Je ddie ce modeste travail.

Mehdi AARBI

RemerciementsNous exprimons toute notre gratitude et sincre dvouement DIEU tout puissant qui nous a donn de la volont et de la force pour laborer ce travail. Nous tenons remercier chaleureusement notre encadrant Mr. ELBAHI pour ses conseils aviss, pour son encadrement fortifiant durant toute la priode de prparation de ce mmoire.Un remerciement cordial et profond notre professeur et encadrant interne Mr. OUTLIOUA de nous avoir orients et aids effectuer ce travail.Nos remerciements sont exprims galement :A tous les enseignants de lE.H.T.P qui nous ont enrichis de connaissances et de savoir, ainsi aux responsables de la bibliothque et de ladministration qui nous ont beaucoup facilit notre recherche. A tous ceux qui nous ont aids de prs ou de loin dans la ralisation de ce projet de fin dtude.Nous tenons finalement remercier les membres du jury, pour leur bienveillance valuer notre travail.

Rsum

Ce projet de fin dtudes, intitul Etude dun ouvrage dart LGV sur oued DRADER consiste faire la conception et le dimensionnement du Viaduc sur lOued Drader au PK. 116 + 900 de la ligne ferroviaire grande vitesse deux voies pouvant tre circulables 350 Km/h, reliant KENITRA TANGER sur une longueur de 190 Km environ.Ce travail, compos de trois parties, met en pratique sur un projet rel les notions fondamentales de la conception et du dimensionnement des structures en bton arm et prcontraint, tudies lors du cursus de 3 ans des tudes en gnie civil lEcole Hassania des Travaux Publics.La premire partie Etude de dfinition a pour but de situer l'ouvrage de franchissement dOued DRADER dans son cadre global. Dans cette phase, plusieurs variantes de ponts ont t tudies puis abandonnes aprs comparaison pour garder seulement les deux variantes les plus avantageuses. Cette approche a t effectue en nonant pralablement les donnes et les contraintes lies l'ouvrage d'art et au site proprement dit dans le but de mettre en avant des principes conceptuels.La deuxime partie Avant-projet utilise ces principes conceptuels pour concevoir un pont respectant au mieux les contraintes nonces prcdemment. Ensuite il a fallu tudier les deux variantes retenues lissue de ltude de dfinition pour finalement converger vers la variante propose en prenant en compte des donnes techniques et des considrations conomiques. La solution adopte est un pont Caisson isostatique en bton prcontraint La dernire partie Projetdexcution prsente un dimensionnement dtaill de chaque partie de louvrage: Tablier, Appuis et fondations, ainsi que ltude et la vrification dlments particuliers tels le procd de la prcontrainte.

Table des matiresChapitre1: Etude de dfinitionI.Introduction16I.1.Contexte du projet:16I.2.Donnes de base:16II.Donnes gnrales17II.1.Topographie:17II.2.Gologie:17II.3.Climatologie:17II.4.Donnes hydrologiques:17III.Etude Hydrologique17III.1.Priode de retour18III.2.Dtermination du dbit dapport par la mthode statistique18III.3.Dtermination du dbit dapport par la mthode empirique:261.Formule cinmatique:262.Mthode non cinmatique:29III.4.Application de la mthode du Gradex pour le calcul des dbits de crue:30III.5.Dbit centennal du projet:32IV.Etude hydraulique:32IV.1.Application de Manning Strickler :32IV.2.Construction du modle et simulation:341.Modlisation choisie:342.Fonctionnement hydraulique actuel du site.373.Prsentation de la solution optimise394.Prsentation des scnarios alternatifs tudis.415.Test de sensibilit du modle446.Conclusion:45V.PROTECTIONS AU DROIT DE LOUED DRADER46V.1.Estimation de lpaisseur des matriaux en mouvement461.Calcul daffouillement:46Affouillement d au rtrcissement de la section:482.Longueur de protection:483.Dimensionnement du confortement en enrochements.48VI.Calage de louvrage:49VI.1.GEOTECHNIQUE50VI.2.Les variantes possibles:511.Choix du type douvrage:512.Les diffrents types douvrage:513.Prsentation des variantes possibles:55I.Prdimensionnementdu tablier58I.1.Donnes relatives la voie et sa plateforme sur tablier:58I.2.Prdimensionnement du tablier de la premire variante:591.Conception gnrale:592.Elancement et forme de lintrados:593.HOURDIS SUPRIEUR:604.Epaisseur des mes:615.Epaisseur du hourdis infrieur :626.Dimensionnement des goussets suprieurs:627.Dimensionnement des goussets infrieurs:63I.3.Prdimensionnement du tablier de la 2me variante:631.La structure:632.La hauteur du tablier :64II.Prdimensionnementdes piles64II.1.Les diffrents types de piles:641.Les piles de type voile:642.Les pales :643.Autres types de piles :64II.2.Conception et prdimensionnementdes piles du PDBA:651.Le chevtre :652.Les fts des piles:66III.Prdimensionnement des cules:67III.1.La fonction de la cule:671.La fonction mcanique:682.La fonction technique:68III.2.Les diffrents types de cules:681.Les cules enterres:682.Les cules remblayes:683.Les cules creuses:694.Les cules en terre arme:695.Les cules contrepoids :69III.3.Le choix de la variante:69III.4.Les lments de prdimensionnement:691.Le mur garde-grve :702.La dalle de transition :703.Les murs en retour :714.Les murs frontaux :72IV.Prdimensionnement des fondations:72IV.1.Choix du type de fondation:72IV.2.Prdimensionnement des fondations sur pieux:73V.Estimation des cots des variantes:74I.Etude de la prcontrainte76I.1.Calcul des sollicitations longitudinales :761.Les valeurs caractristiques des charges des superstructures :762.Les charges routires dexploitation qui sont:773.Transmission des charges aux structures78I.2.Armement des voies791.Armement de la ligne principale:792.Ballastage813.Epaisseur dtude81I.3.Calcul de la prcontrainte811.Donns:812.Contraintes admissibles du bton:833.Dtermination de la prcontrainte:84I.4.Vrification:871.Dplacement vertical:872.VERIFICATION A LELU:873.Vrification du cisaillement89I.5.Relevage des cbles:901.Effort tranchant admissible:902.Condition dangle de sortie des cbles913.Position des cbles en extrmit:92I.6.Pertes de prcontrainte931.Donnes:932.Pertes instantanes:933.Pertes diffres:95I.7.Calcul des armatures transversales:97I.8.Calcul des abouts de la poutre991.Effet dun effort concentr au centre de la poutre:992.Vrification de lquilibre gnral de diffusion pure:1023.Justification de la bielle dabout:104I.9.Equilibre du coin infrieur:107II.Dimensionnement transversal:107III.Dimensionnement des appareils dappui.109III.1.Introduction109III.2.Evaluation des dformations:1101.Rotation dappui:1102.Dplacements dappui:110III.3.Dtermination des dimensions:1111.Aire de lappareil dappui:1112.Dimensionnement en plan de lappareil:1113.Effort horizontaux en tte dappuis:112III.4.Vrification de la validit des appareils dappui1141.Condition sur la distorsion:1142.Condition sur la somme des contraintes de cisaillement:1153.Condition de non soulvement:1164.Condition sur lpaisseur des frettes:1165.Condition de non glissement:116IV.Etude des cules:117IV.1.Introduction117IV.2.Vrification au glissement et au renversement1171.La stabilit du mur au glissement:1182.La stabilit du mur au renversement:120IV.3.Ferraillage des cules :1211.Mur garde-grve :1212.Corbeau dappui de la dalle de transition:1233.Dalle de transition:1234.Mur en retour:1245.Ferraillage du voile125V.Calcul des semelles de liaison par la mthode des bielles127V.1.Condition dapplication de la mthode des bielles:127V.2.Calcul de la section darmatures:1281.Armatures suprieur:1282.Armatures infrieurs:1303.Armatures de flexion :1304.Armatures de cisaillement :1305.Armatures de leffort tranchant :130VI.Fondations profondes:131VI.1.Hypothses gnrales:131VI.2.POSITIONS DES PIEUX132VI.3.Calcul de la charge limite Qu1321.Calcul de la charge limite de pointe :1322.Calcul de la charge limite de frottement latral 135VI.4.EFFET DE GROUPE VIS-A-VIS DES ETATS LIMITES DE MOBILISATION GLOBALE DU SOL1391.Formule de Converse-Labarre:1392.METHODE DE TERZAGHI:140VI.5.Justification et calcul des fondations :1411.Dtermination des coefficients dlasticit des pieux :141

FiguresFigure III1: Dbit maximum instantan au niveau dOued DRADER18Figure III2: A justement en utilisant la loi de GUMBEL18Figure III3: Dbit du projet pour diffrentes priodes de retour (loi de GUMBEL)19Figure III4: Test dadquation de Khi-deux (loi de GUMBEL)19Figure III5: Ajustement par la loi exponentielle20Figure III6: Dbit du projet pour diffrentes priodes de retour (loi exponentielle)20Figure III7: Test dadquation de Khi-deux (loi exponentielle)21Figure III8: Ajustement par la loi GAMMA21Figure III9: Dbit du projet pour diffrentes priodes de retour (loi GAMMA)22Figure III10: Test dadquation de Khi-deux (loi GAMMA)22Figure III11: Ajustement par la loi log normal23Figure III12: Dbit du projet pour diffrentes priodes de retour (log normal)23Figure IV1: Extrait du fond topographique33Figure IV2 : Analyse et Ajustement des hydrogrammes de crues35Figure IV3 : fonctionnement du site ltat actuel37Figure IV4 : Etat actuel de la ligne d'eau37Figure IV5 : Schma du nouveau modle38Figure IV6 : Comparaison de la ligne deau tat initial / tat projet40Figure V1 : Schma du sol affouillable45Figure VI1 : Flche maximale en fonction de la vitesse et de la porte du tablier pour un niveau de confort voyageurs trs bon55Figure I1: profil en travers sur tablier57Figure I2: lments constitutifs dun caisson monocellulaire58Figure I3: lvation du Viaduc de Sebou59Figure I4: Schma du hourdis infrieur61Figure I5: Schma du gousset suprieur62Figure I6: Schma du gousset infrieur62Figure II1: Dimensions du chevtre66Figure III1: Dalle de transition70Figure III2: les murs en retour70Figure VI1: Modle de charge UIC 7176Figure VI2: Modle de charge SW/076Figure VI3: Modle de charge SW/2:77Figure VI4: Modle de charge de train vide77Figure VI5: transmission de charges77Figure VI6: transmission de charge sur deux bandes longitudinales78Figure VI7: Armement de voie79Figure VI8Diagramme des contraintes admissibles vide et en service.82Figure VI9: Contraintes admissibles en construction vide84Figure VI10: Contraintes admissibles en construction en charge85Figure VI11: trac du cble moyen :91Figure VI12: Reprise de l'effort tranchant par les triers96Figure VI13: Zones de bton tendu sous l'action d'un effort concentr centr98Figure VI14: Equilibre de la bielle d'appui avec un cble104Figure VI15: Equilibre du coin infrieur106Figure VIII1 Dplacement de lappui.112Figure IX1: mur cantilver118Figure X1: Condition d'application de la mthode des bielles129Figure X2: Effort de traction la base de la semelle129Figure XI1: Dfinition de pour une fondation profonde135Figure XI2: hauteur dencastrement quivalente pour les 2 types de fondations136Figure XI3: Frottement latral unitaire limite le long du ft du pieu138Figure XI4: Effet de groupe141Figure XI5: rpartition des efforts et moments sur pieu:144

TableauxTableau III1: Rsultats de lanalyse statistique25Tableau III2: Ajustement laide de la mthode de Francou-Rodier26Tableau III3: Rsultat de lanalyse empirique28Tableau III4: Rsultat dajustement des sries des pluies journalires maximales (loi de GUMBEL)28Tableau III5: Rsultat des dbits dtermins par la mthode empirique30Tableau III6: Ajustement statistique pour une priode de retour dcennale31Tableau III7: Interpolation par la mthode de Francou-Rodier31Tableau III8: Rsultats des dbits centennaux32Tableau IV1: Application de Manning Strickler33Tableau IV2: Rsultat des simulations de la crue centennale initiale et projete.40Tableau IV3 : Prsentation des scnarios alternatifs tudis.42Tableau IV4 : Influence de la largeur des ouvrages projets43Tableau IV5: Influence de la rugosit sur la rponse du systme.44Tableau IV6 : Influence du dbit de pointe sur la rponse du systme44Tableau IV7 : Sensibilit du NPHE vis--vis de la variation de mare45Tableau II1: Niveau des appareils dappuis intermdiaire du PDBA66Tableau V1: Cot global des deux variantes74Tableau VI1: dimensions darmement de voie80Tableau VI2: Donnes du bton82Tableau VI3: Donnes de lacier passif82Tableau VI4: donnes de lacier de prcontrainte83Tableau VI5: moment min et max lELS84Tableau VI6: Trac des cbles92Tableau VI7: Lexcentricit des cbles pour les diffrentes sections93Tableau VI8: Pertes de prcontrainte instantanes94Tableau VI9: Pertes de prcontrainte instantanes(2)95Tableau VI10: Pertes de prcontrainte diffres96Tableau VI11: Pertes de prcontrainte diffres (2)97Tableau VI12: Dimensions du prisme100Tableau VI13: Contraintes dans le bton des zones de 1re rgularisation de chaque ancrage100Tableau VI14: Acier du frettage dclatement101Tableau VI15: Equilibre avec cbles inclins102Tableau VI16: Contraintes dans les fibres - quilibre de diffusion103Tableau VI17: Armatures transversales104Tableau VI18: Rang ncessaire pour reprendre la bielle106Tableau VII1: Ferraillage transversale109Tableau VIII1: Vrification des appareils dappui.118Tableau IX1: moment appliqu sur le voile122Tableau XI1: Valeurs du facteur de portance (fascicule 62)135Tableau XI2: Choix des courbes pour le calcul du frottement latral unitaire 138Tableau XI3: valeurs de frottement latral139Tableau XI4: Valeurs de Qmin et Qmax140Tableau XI5: Valeurs de Qmin et Qmax(2)140

CHAPITRE 1: Etude de dfinitionIntroduction Contexte du projet:Le prsent mmoire consiste en ltude de la construction dun ouvrage dart sur Oued DRADER situ au PK 116+900 de la ligne ferroviaire grande vitesse deux voies pouvant tre circulables 350 Km/h, reliant KENITRA TANGER sur une longueur de 190 Km environ.Cette tude comprend trois phases: Phase I : Etude de Dfinition Phase II : Avant-Projet Phase III: Projet dExcutionDonnes de base:Les donnes de base ayant servi ltablissement de la prsente tude sont recueillies lors de la reconnaissance dtaille de louvrage dart ainsi que des travaux topographiques entrepris sur le terrain.Les documents suivants ont t utiliss: Carte topographique rgulire au 1/50 000 couvrant la zone du projet; Plan de situation ; Profil en long; Trac en plan; Donnes hydrologiques de loued Drader savoir les dbits instantans maximaux mensuels de la station de Lalla Mimouna de lanne 1981 lanne 2007 ; Rapport gotechnique

Donnes gnralesTopographie:La LGV entre Knitra et Tanger traverse la valle d'Oued Drader au PK 116+900 (point kilomtrique approximatif du milieu de la brche).Cette valle dOued Drader est caractrise par une brche large denviron 400 m, des berges culminantes la cte 42,00 m NGM et un lit principal de 30 m de largeur qui prsente un fond la cte -0.91 m NGM.Gologie:Un extrait de la carte gologique incluant la zone dtude, lchelle 1/50.000me, est donn en (Annexe).Climatologie: La rgion bnficie d'un climat mditerranen caractris par l'alternance d'une saison humide et frache de Novembre Avril et d'une saison sche trs accuse et chaude de Mai Octobre. La pluviomtrie moyenne annuelle est d'environ 700 mm concentre pour sa quasi-totalit entre le 15 Octobre et le 15 Avril.Donnes hydrologiques:Le bassin versant dOued Drader au nord-ouest du Maroc est situ entre la province de Larache et celle de Knitra. Il a pour exutoire la Merja Zerga. Au droit de la future LGV, le bassin versant du Drader a une superficie denviron 400 km.Longueur L = 43.06 KmPente moyenne p = 0.37%Etude Hydrologique Ltude hydrologique a pour objectif lestimation du dbit de pointe de la crue, dune priode de retour donne, au niveau du site du pont, afin de dimensionner cet ouvrage de franchissement de loued DRADER.En gnral, lestimation du dbit de projet se fait par lune des deux mthodes suivantes: La mthode base sur les formules empiriques: adopte quand on na pas de donnes sur les dbits des annes antrieures, les formules les plus utilises sont: formule de Mallet-Gauthier, Hazan-Lazarevic, Fuller I et Fuller II La mthode statistique: Cette mthode est base sur lanalyse de la frquence des crues, elle est utilise lorsquon possde une srie de donnes des dbits de pointe des a nnes antrieures. On cherche par la suite la meilleure loi qui peut sajuster aux donnes hydrologiques (Gumbel, loi Normale, Log normale ,Gamma).Dans notre cas on va essayer de procder par les deux approches en vue davoir la mthode la plus contraignante qui donne le dbit de pointe de crue.Priode de retourConformment aux recommandations du SETRA, la priode de retour relative ce projet est de 100ans. Dtermination du dbit dapport par la mthode statistiqueLa zone de franchissement est en amont de la station hydromtrique Lalla Mimouna qui se trouve proximit de la zone de ltude. Un ajustement statistique des dbits maximums instantans annuels observs au niveau de la station avec les lois statistiques usuelles, permet destimer les valeurs des crues pour diffrentes frquences de retour. Les intervalles de confiance et les tests de Khi deux vrifient les diffrentes lois statistiques utilises dans ce domaine.Donnes utilises: Les sries de donnes dont on dispose sont composes, comme mentionn prcdemment, de dbits maximums instantans annuels, de lanne 1980 2006 (taille= 27) La courbe de la probabilit au non-dpassement de notre chantillon (srie des dbits maximums instantans annuels ) se prsente comme suite en utilisant le logiciel Hyfran:

Figure III1: Dbit maximum instantan au niveau dOued DRADER

Les rsultats de ces manipulations (en utilisant toujours le logiciel Hyfran) ont conduit aux rsultats suivants: (Tous les dbits sont donns en m3/s) Gumbel:Lajustement avec la loi de Gumbel, en utilisant le logiciel Hyfran, nous a montr que cette loi est applicable pour notre chantillon comme on peut le constater daprs le graphe suivant:

Figure III2: A justement en utilisant la loi de GUMBEL

Le calcul a donn un dbit centennal de Q100 = 130 m3/s (voir schma ci-dessous)Figure III3: Dbit du projet pour diffrentes priodes de retour (loi de GUMBEL)

Le test dadquation de Khi-deux montre que nous pouvons accepter que notre chantillon provient dune loi Gumbel au niveau de signification de 5 % (voir schma ci-dessous).

Figure III4: Test dadquation de Khi-deux (loi de GUMBEL)

Ajustement par la loi Exponentielle:

Lajustement avec la loi Exponentielle est illustr dans le schma ci dessous:

Figure III5: Ajustement par la loi exponentielle

Le calcul a donn un dbit centennal de Q100 = 162 m3/s (voir schma ci-dessous)

Figure III6: Dbit du projet pour diffrentes priodes de retour (loi exponentielle)

Le test dadquation de Khi-deux montre que nous pouvons accepter que notre chantillon provienne dune loi Exponentielle au niveau de signification de 5 % (voir schma ci-dessous).

Figure III7: Test dadquation de Khi-deux (loi exponentielle)

Ajustement avec la loi Gamma:

Figure III8: Ajustement par la loi GAMMA

Le calcul a donn un dbit centennal de Q100 = 184 m3/s (voir schma ci-dessous)

Figure III9: Dbit du projet pour diffrentes priodes de retour (loi GAMMA)

Le test dadquation de Khi-deux montre que nous pouvons accepter que notre chantillon provienne dune loi Gamma au niveau de signification de 5 % (voir schma ci-dessous).

Figure III10: Test dadquation de Khi-deux (loi GAMMA)

Ajustement avec la loi Log Normal:Lajustement avec la loi Log Normal est illustr dans le schma cidessous:

Figure III11: Ajustement par la loi log normal

Le calcul a donn un dbit centennal de Q100 = 683 m3/s (voir schma ci-dessous:

Figure III12: Dbit du projet pour diffrentes priodes de retour (log normal)

Le test dadquation de Shapiro-Wilk montre que nous pouvons accepter que notre chantillon provienne dune loi Log Normal au niveau de signification de 5 % (voir schma ci-dessous).Valeur moyenne:Le tableau suivant rcapitule les dbits (en m3/s) obtenus par les diffrentes lois dajustement statistique pour la priode de retour de 100 ans:Loi d'ajustement Dbit centennalIntervalle de confianceTest de Khi-deux (X2)

Gumbel130 92.3 - 1678

Gamma184 92.4 -2764.37

Exponentielle162 100 - 2254.37

Log Normal683 N/D ND

Tableau III1: Rsultats de lanalyse statistique

Etant donn que les lois dajustement statistique utilises, conduisent des valeurs de dbits divergentes avec de grands carts entre la distribution empirique et la distribution thorique. On peut annoncer ds lors que cette approche est insuffisante pour la dtermination du dbit de projet. On va donc se contenter dans un premier lieu de la moyenne des deux valeurs les plus proches (la loi Gamma et la loi Exponentielle) ensuite nous allons comparer cette valeur avec celle donne par la mthode empirique quon abordera par la suite. Q100 = 173 m3/s Interpolation:La station hydrologique de Lalla Mimouna contrle un bassin versant dune superficie de 149 km2. Linterpolation des dbits dapport est effectue laide de la mthode de Francou-Rodier qui consiste dterminer les coefficients K(T) au niveau de la station hydrologique par la formule suivante:

Avec: QT est le dbit frquentiel pour la priode de retour T en m3/s S est la superficie du BV contrl par la station en km2=149Le dbit centennal au niveau du projet est dtermin en appliquant le coefficient obtenu la superficie du bassin versant correspondante, laide de la formule inverse:

Il en ressort:Tableau III2: Ajustement laide de la mthode de Francou-Rodier

Priode de retour (ans)100

Dbit station (m3/s)173

Coefficient K3.54

Dbit statistique (m3/s)319.68

Dtermination du dbit dapport par la mthode empirique:

Formule cinmatique:

Temps de concentration: Le temps de concentration est le temps coul entre le dbut dune prcipitation et latteinte du dbit maximal au niveau de lexutoire du bassin versant. Il correspond au temps ncessaire pour permettre leau de ruisseler du point le plus recul du bassin versant jusqu lexutoire. N'ayant pas beaucoup de relevs de mesure sur le bassin, les temps de concentration ncessairesont t dtermins partirde rsultats empiriques. Plusieurs formules de la littrature sont utilisables, dont les formules de Tu, de Kirpich, de Ventura, de lEspagnole

Formule de Kirpich:Formule de Sogreah: [TC] = minS = Surface du BV en haC = Coefficient de ruissellement (c = 0.)A.N : TC = 12.38 h Formule de Dujardin: [TC] = min S, I et I sont comme dfinit avant A.N.: TC = 14.4 h Formule spcifique pour sebou:Pour L e2 - 0,10 m et e3 > 1,5 e4 On retient les valeurs:C = 12.75/4 = 3.19 me1 = 25 cme2 = 42.5 cme3 = 52.5 cme4 = 35 cmEpaisseur des mes:paisseur minimale des mes dans le cas courant: L'paisseur totale Ea des deux mes peut tre estime Ea = L/275 + 1,25xB/L - 0,125, relation dans laquelle L est la porte principale et B la largeur du hourdis suprieur (Ea, L et B exprims en mtres).Eamin = 35.9 cmOn peut ajouter que la rsistance l'effort tranchant impose de conserver une paisseur utile d'me Ea gale 0,26 + L/500, avec Ea et L en mtres. Cette formule (un peu plus dfavorable que la prcdente pour les faibles portes et les caissons peu larges), donne de bons rsultats pour des portes comprises entre 70 et 170 m, et pour des largeurs de tablier infrieures 15 m. Pour des tabliers plus larges, cette paisseur doit tre augmente.Eamin = 38 cmOn prend Ea =45 cm

Epaisseur du hourdis infrieur :paisseur minimale: Dans la partie centrale des traves, le hourdis infrieur doit tre aussi mince que possible (18 22 cm) pour limiter le poids propre du caisson. Pour les ouvrages larges, la flexion transversale est prpondrante, et l'paisseur est plutt de l'ordre de 25 cm. Figure I4: Schma du hourdis infrieur

paisseur maximale: C'est la limitation de la compression en fbre infrieure en service qui dtermine l'paisseur du hourdis infrieur sur pile Ep. Cette valeur, qui dpend beaucoup de la porte et des largeurs des hourdis, varie de 35 80 cm voire plus. Il est conseill d'adopter une marge de scurit sur la contrainte limite afin de diminuer les redistributions par fluage.On retient une paisseur de hourdis infrieur de EP = 40 cm.Dimensionnement des goussets suprieurs:Les goussets sont dessins et pris en compte de manire empirique dans les calculs et ne sont fixs prcisment qu'aprs dtermination prcise du cblage de flau et du ferraillage transversal. Pour conclure, il faut noter que le contour intrieur des goussets est toujours rectiligne et prsente un angle a compris entre 30 et 45 pour faciliter le btonnage. Par contre, leur contour extrieur est assez souvent circulaire, pour des raisons purement esthtiques.

Figure I5: Schma du gousset suprieur

Dimensionnement des goussets infrieurs:Les goussets infrieurs sont normalement coffrs par la partie infrieure du noyau central du coffrage du voussoir. Leur pente est alors compri.se entre 40 et 45 pour favoriser l'coulement du bton et viter la formation de nids de cailloux ou de dfauts de btonnage. Quand le hourdis infrieur est large, la pente des goussets par rapport l'horizontale peut descendre 15 voire 10, pour permettre une bonne reprise des efforts de flexion transversale.

Figure I6: Schma du gousset infrieur

Prdimensionnement du tablier de la 2me variante:On a affaire un pont dalle deux traves hyperstatiques de longueur chacune gale L = 12.5 m La structure:La structure retenir est donne en fonction de la porte la plus longue et de la largeur de louvrage. Ainsi, pour une porte maximale de 12.5 m et une largeur de 12.75m, le PSI DN propose un tablier conomique sans nervures avec une hauteur constante.La hauteur du tablier :La hauteur du tablier est obtenue en utilisant un lancement de 1/15fix par les rfrentielles technique de la LGV;Ainsi ht12.5/15=0.83On retient ht = 0.9 mPrdimensionnementdes pilesLa conception des piles dpend dun trs grand nombre de facteurs: hauteur de la brche franchir type du tablier support, en particulier en fonction de limportance des efforts descendre problmes dimplantation au solIl existe deux grandes familles de piles: les piles de type voile et les piles de type poteau (ou colonne). Les diffrents types de piles:Les piles de type voile:Le modle de base le plus simple est le voile continu dpaisseur constante, dont la longueur est gale la largeur du tablier port. En gnral, sa hauteur est assez faible (jusqu 15m) au-del, il est prfrable dutiliser dautres types de piles. Les pales :La pile prend la forme dune succession de colonnes. Les poteaux (ou les colonnes) peuvent tre libres en tte sils sont placs au droit des descentes de charges par lintermdiaire des appareils dappui, ou lis par un chevtre dans le cas contraire. Autres types de piles : En dehors de ces deux familles de piles, on trouve dautres types de piles qui sont souvent utilises dans des ouvrages non courants. Ainsi on trouve: Les piles spciales:Elles se caractrisent essentiellement par le fait quelles nassurent pas une descente de charge directe cause de leur gomtrie et prsentent aussi de nombreux problmes dexcution (coffrage et ferraillage).Les piles marteaux:Ce type de piles est intressant vu sa forme esthtique et sa limitation de lemprise au sol. Cependant leur conception et leur ralisation posent quelques problmes techniques: la mise en place des poutres sur ces piles se fait progressivement en commenant par les poutres de rives, ce qui cause un excentrement important des charges sollicitant les fondations et tout fait diffrent de celui pour lequel elles ont t dimensionnes. Les piles en caisson:Dans les piles de grande hauteur, il est ncessaire dassurer une certaine rigidit vis--vis des efforts horizontaux. On utilise donc des caissons qui sont le plus souvent ralises en coffrage glissant ou en coffrage grimpant. De ce fait, lpaisseur des parois ne doit pas descendre en dessous de 30cm. Elle varie gnralement de 30 60cm. Conception et prdimensionnementdes piles du PDBA:Le chevtre : Le chevtre doit permettre : Limplantation des appareils dappui ; Le placement des niches vrins pour le changement des appareils dappui. Largeur: sa largeur dpend de la dimension de la pile, de la zone dabout et de lespacement entre les traves. Dans notre cas on prend une largeur de 1,90 m. Longueur: sa longueur dpend des dimensions de la pile, de la largeur du tablier et des espacements entre le bord des appareils dappui et le bord du chevtre. Dans notre cas, on prend une longueur de 12.75 m. Hauteur: sa hauteur doit tre suprieure ou gale 0,80 m. En raison de limportance de louvrage, on prend une hauteur de 1.5 mLes fts des piles:Le dimensionnement des fts des piles fait appel trois critres : Un critre mcanique Un critre de robustesse Un critre esthtique.Pour viter tout risque de flambement, le dossier pilote PP73 du S.E.T.R.A, propose une condition sur le diamtre des fts D: DHf/10Ce qui donne une valeur minimale du diamtre gale D = 1.00 mOn retient une succession de cinq colonnes de diamtre gal D = 1.2 mcote suprieurecote infrieure

appuis intermdiaire7.685-2.315

Tableau II1: Niveau des appareils dappuis intermdiaire du PDBA

Vrification du flambement:Les structures lances, en particulier les piles de grande hauteur, doivent tre vrifies en tenant compte de lamplification due leffort normal dans les pices comprimes, cest lobjet du calcul suivant:La section du ft est:

Linertie de la section est: Donc le rayon de giration estde : Par consquent llancement vaut: Donc la condition de non flambement est vrifie.La figure suivante rcapitule les dimensionsdu chevtre et des fts

Figure II1: Dimensions du chevtre Prdimensionnement des cules: Ce sont les appuis extrmes qui permettent de connatre la longueur totale de la brche franchir. Ils assurent une liaison entre le pont et les remblais, chose qui les rend particulirement sensibles une mauvaise conception. Ainsi, on soriente toujours vers une conception raisonnablement surabondante et des formes aussi simples que possible.Cette conception doit tenir compte de plusieurs paramtres: La hauteur de la brche franchir et le tirant dair rserver sous louvrage, Les problmes dimplantation au sol, et le biais Le type du tablier supporter Le niveau de fondation, Lventualit des tassements, La ncessit de pouvoir visiter et ventuellement remplacer les appareils dappui. La fonction de la cule:Une cule bien conue doit satisfaire toutes les exigences de la fonction cule qui se dcompose en une fonction mcanique et une fonction technique.

La fonction mcanique:Les caractristiques de la fonction mcanique sont: Une bonne transmission des efforts au sol de fondation. La limitation des dplacements horizontaux en tte, de faons ne pas entraver le fonctionnement des appareils dappui. La limitation des dplacements verticaux (tassements). La fonction technique:La fonction technique dune cule se caractrise par le fait quelon accde souvent par elle lintrieur de louvrage. Les diffrents types de cules: Les cules enterres:Ce sont celles dont la structure porteuse est noye dans le remblai daccs louvrage; elles assurent essentiellement une fonction porteuse car elles sont relativement peu sollicites par des efforts horizontaux de pousse des terres.Ce type de cule sadapte facilement pour tout type de fondation et nimporte quelle hauteur de remblais qui sont gnralement taluts 3H/2V.Si le sol prsente une bonne capacit portante, la cule peut tre fonde superficiellement ou par l'intermdiaire d'un massif de gros bton. Par contre, lorsque le sol en place est de mauvaise qualit sur une profondeur telle qu'il n'est pas conomique de le purger, il convient de recourir une fondation sur pieux ou sur barrettes. Les cules remblayes:Les cules remblayes jouent le double rle de soutnement et de structure porteuse. Le tablier s'appuie sur un sommier solidaire d'un mur de front massif qui soutient les terres du remblai.Une telle cule est gnralement fonde superficiellement, compte tenu des efforts horizontaux importants, ce qui limite son emploi au cas des trs bons sols. Dans tous les cas, on ne pourra l'envisager que si la hauteur du soutnement reste infrieure une dizaine de mtres. Dans la pratique, son emploi reste limit aux cas o l'on souhaite limiter la longueur du tablier au strict ncessaire. Les cules creuses:On appelle cule creuse une cule qui comporte un mur de front, des murs en retour et platelage suprieur, formant ainsi une boite renverse dans laquelle le remblai est talut de manire ne pas exercer de pousse sur le mur de front.Il sagit donc dune construction sophistique que lon ne conoit que dans des cas exceptionnels. Les cules en terre arme:Ce type de cule est bas sur la technique de la terre arme qui est apparue juste il ya des dizaines dannes (en 1965). On rencontre dans ce cas deux types de conception: le premier correspond au cas o le tablier repose directement sur le remblai daccs en terre arme par lintermdiaire dune tte de cule. Et le deuxime correspond au cas o le tablier repose sur une cule indpendante du massif en terre arme. Les cules contrepoids :Ce type de cule est conu dans des cas trs particuliers, o la raction dappui au droit dune cule change de signe (par exemple, raction positive vide et raction ngative sous charge dexploitation). Donc son rle est de rendre son signe constant sous nimporte quel type de charges. Le choix de la variante:En vue de limiter la longueur du tablier au strict ncessaire et afin que notre cule assure une fonction de soutnement, et vue que notre soutnement reste infrieur une dizaine de mtre, on adopte des cules remblayes fondes sur des fondations profondes Les lments de prdimensionnement:Une cule remblaye comporte : Un sommier dappui (chevtre)(uniquement pour la 2eme variante). Un mur garde grve muni dun corbeau arrire sur lequel reposera la dalle de transition. Deux murs en retour. Les murs de front. Le mur garde-grve :Il sagit dun voile en bton arm construit aprs achvement du tablier par reprise de btonnage sur le sommier.Il doit remplir les taches suivantes:* Rsister aux efforts de pousse des terres, aux efforts de freinage dus aux charges dexploitation, et aux efforts transmis par la dalle de transition.* Il permet dtablir des joints de chausse dans tous les cas, quel que soit le type de joint utilis. Hauteur: la hauteur du mur garde-grve dpend de la hauteur du tablier et des dimensions des appareils dappui et du bossage qui leur a t conu.Pour la variante I (Caisson en bton prcontraint), on trouve une hauteur du mur de 3.45 m. quant la variante II (Pont dalle en bton arm), on a une hauteur de 1.5 m. Epaisseur: le dossier pilote PP73 du S.E.T.R.A recommande dadopter les paisseurs suivantes:Pour une hauteur de hg 1 m: e = 0,20 mPour une hauteur de 1 m< hg 2 m: e = 0,10+0,10 hg (m)Pour une hauteur de hg>2m : e = 0,30 mOn trouve donc une paisseur de 0.30 m pour les la 1re variante et une paisseur de 0.25 m pour la 2me variante. Longueur: sa longueur est gale la largeur du tablier diminue de lpaisseur des deux murs en retour. On retiendra une longueur de 11.95m.Le schma suivant illustre les diffrentes dimensions du mur garde-grve: La dalle de transition :Les dalles de transition sont destines viter tout risque de formation de dnivellation entre l'ouvrage, et la chausse courante.Sa longueur, comprise entre 3 m et 6 m, peut tre donne par la formule suivante: L > Min [ 6 m; Max ( 3 m; 0,60hg ) ] avec hg: hauteur du mur garde-greve.Le calcul donne une longueur suprieure 3 m. On adoptera une longueur de 4m.Pour sa largeur, elle est gale 11.95 m et son paisseur est en gnral prise gale 30cm.

4.00 m 5 %Figure III1: Dalle de transition : Dalle de transitio

30cm

Les murs en retour :Ce sont des voiles en bton arm encastrs la fois sur le mur garde grve et le chevtre (pour les cules enterres). Ils sont destins retenir latralement les terres en tte de cule.Leur paisseur est exprime par la formule:

E avec L la longueur du mur (2 m L 6 m)On prend alors L = 5.00 m et E = 0.30 m. 1.00 m5.00 m1.5 m Pour PDBA3,45 m Pour PCBPMur en retour

Figure III2: les murs en retour : Mur en retour

Les murs frontaux :Le mur de front assure une double fonction: la fois de reprise de charge et de soutnement des remblaies. Cest pourquoi il doit tre massif. Les dimensions fixes pour le mur de front sont:Longueur L = 6mEpaisseur e = 2.5 mLargeur l = 12.75 mIl sera encastr aux ttes des semelles (cote 1.007 NGM pour la 1re et la 2me variante) par la partie infrieure, et relis au tablier laide des appareils dappuis (cote 7.007 pour la 1re variante et cote 7.685NGM pour la 2me variante) par la partie suprieure.Prdimensionnement des fondations:Choix du type de fondation:Le type des fondations dpend de trois facteurs :

La contrainte de compression admissible sur le sol ; Les risques daffouillements dans le cas douvrage en site aquatique ; Les phnomnes de tassements qui doivent tre compatibles avec lintgrit des superstructures.

Le type de fondations employes varie en fonction de la proximit ou de lloignement du bon sol par rapport au terrain naturel. Gnralement on distingue principalement deux types de fondations : Fondations superficielles sur semelles et Fondations profondes sur pieux. Selon les conditions gotechniques du site signales dans le rapport gotechnique. Aprs examen du rapport gotechnique (voir annexe) nous adopterons des fondations profondes sur pieux pour tous les appuis des deux variantes.

Prdimensionnement des fondations sur pieux: Diamtre des pieux:Les pieux sont de type fors excuts en place, donc le diamtre est compris entre 60cm et 1.2m.les pieux du Viaduc de Sebou qui sintgre dans le mme projet global de ralisation de la LGV ont pour diamtre D = 1.5 mOn adoptera alors des pieux de diamtre 1.5m pour la 1re variante et un diamtre de D= 1.2 m pour la 2eme variante. Semelle de liaison:La semelle de liaison coiffant les pieux sera rectangulaire, ses dimensions sont conditionnes par les lments verticaux de la superstructure ainsi que le diamtre des pieux et leur cartement. La largeur de la semelle: elle dpend de larrangement gomtrique du systme de pieux, caractris par le nombre de files et la distance entre axes des files, qui dpend elle-mme du diamtre des pieux, gnralement constant pour un mme appui. Si N est le nombre de files et L la distance entre les deux files, la largeur B sera: B= (N-1)*L+2On adoptera, pour chaque appui, 4 pieux sur deux files avec un entraxe des files de 3.75 m. Alors la largeur de la semelle de liaison est de: B= 6.5 m pour la 1re variante B = 6 m pour la 2me variante Longueur de la semelle: elle dpend aussi de larrangement gomtrique du systme de pieux. Variante 1: on adoptera une longueur de 12.75 m pour les semelles des cules. Variante 2: on adoptera une longueur de 12.75 m pour les cules et 10m pour les appuis intermdiaires.

Hauteur de la semelle: le fascicule 62 titre5 propose une formule pour calculer la hauteur de la semelle de liaison: hd/2.5h dsignant la hauteur de la semelle et d cest lentraxe de files.

Alors h3.6/2.5=1.5m

On adoptera donc une hauteur de 2.4 pour la 1re variante et 1.7 m pour la 2me variante. Estimation des cots des variantes: Dans cette partie, on va procder une estimation globale des deux variantes, cette estimation portera essentiellement sur les cots des matriaux utiliss (bton, acier, coffrage,..) et de leur mise en uvre, et le cot des fondations profondes etc. Les mtrs des deux variantes sont prsents dans lannexe.Les montants globaux en DH:PCBPPDBA

Cout tablier2 709 6404 194 500

cout appuis7 919 69010 559 740

TOTALE10 629 33014 754 240

Tableau V1: Cot global des deux variantesA la lumire de cette comparaison technico-conomique, nous allons tudier dans la troisime partie la variante pont poutres prfabriques traves isostatiques en bton prcontraint qui semble la mieux adapte notre projet.

Etude dexcution:

Cette partie prsente la mthodologie de dimensionnement des diffrents lments constituant la variante retenue lissue de ltude davant-projet, suivie des applications numriques qui respecteront scrupuleusement les hypothses, les notations et la dmarche expose dans la partie mthodologie.

1. Etude de la prcontrainteDans cette partie, nous commencerons par linventaire des charges permanentes et routires susceptibles de solliciter la structure, puis nous tudierons la prcontrainte et son effet sur louvrage.Calcul des sollicitations longitudinales : Les valeurs caractristiques des charges des superstructures : Elles entrent dans les lments de second uvre et de finition du tablier. Elles jouent un rle important sur le plan de lesthtique, de la scurit et de la durabilit de louvrage. Do limportance de les prendre en compte dans la conception longitudinale du tablier et le calcul de la structure.a. Charges permanentesChape dtanchit :La pntration de leau lintrieur du tablier entrane des risques graves de corrosion des armatures en acier (passives et actives). Pour viter ce problme, on a eu recourt une chape dtanchit de poids linique de 3.92 T/ml.Les corniches : Elles ont un rle essentiellement esthtique. Situes la partie haute du tablier, elles en dessinent la ligne. Elles peuvent tre coules en place ou prfabriques en lments gnralement de 1 m .Poids linique: 2.25Garde-corps :Cest un organe destin empcher les chutes du vhicule en cas de draillement. Sa masse classique varie de 20 50 kg/mlCaniveauCest un organe destin drainer les eaux en dehors de louvrage de poids linique: 3.68 T/ml

Autres quipement du LGV Ballast : 9.16 T/ml Traverses monoblocs (pour 2 voies) : 1 T/ml Rails type UIC 60 pour LGV : 0.24 T/ml Do la charge linique d aux surcharges: g1=21.15Poids propre du tablier g2 =25.92 T /mlDo la charge permanente est: g= 47.07 T/mlLes charges routires dexploitation qui sont:b. Modle de charge UIC 71 : Il reprsente leffet statique du chargement vertical d un trafic ferroviaire standard. la disposition des charges verticales est donne par le schma suivant:

Figure VI1: Modle de charge UIC 71c. Modle de charge SW/0:Il reprsente leffet statique du chargement vertical d un trafic ferroviaire standard la disposition des charges verticales est donne par le schma suivant :

Figure VI2: Modle de charge SW/0Modle de charge SW/2: il reprsente leffet statique du chargement vertical d un trafic ferroviaire standard ; la disposition des charges verticales est donne par le schma suivant :

Figure VI3: Modle de charge SW/2:Train vide : pour certaines vrifications un schma de charges particulier est utilis, dnomme train vide . Il consiste en une charge linaire verticale uniforme, ayant une valeur de 12.5 KN/m, et applique sur toute la longueur de louvrage.

Figure VI4: Modle de charge de train vide Transmission des charges aux structuresPour le calcul des divers lments supportant directement la voie ferre les charges dfinies sont appliquer conformment aux rgles suivantes.On tient compte de la rpartitiondue au ballast et aux rails en considrant successivement les deux rpartitions suivantes.La force dessieu ponctuelle de 250 KN se rpartit sur une bande longitudinale continue de largeur a1 = 2.25 + e /2 o e est dfini sur le schma ci-dessous (e en m). La charge sur la bande est uniforme et gale : P = 250/ (a1x 1.6)Figure VI5: transmission de charges

La force dessieu ponctuelle de 250 KN se rpartit sur 2 bandes longitudinales continues de largeur e2=0.3+e/2 o e est dfini sur le schma ci-dessous (e en m). La charge sur la bande est uniforme et gale : P = 250/ (2a2x 1.6)Figure VI6: transmission de charge sur deux bandes longitudinalesArmement des voies Armement de la ligne principale:Except aux abords des ouvrages d'art munis dappareils de dilatation, la voie courante doit tre constitue de longs rails souds (LRS) en barres continues, fixs par des attaches lastiques sur des traverses en bton arm (TBA).Les caractristiques du matriel de voie des voies principales sont les suivantes : Rails de profil 60 E1 de 60,3 kg/m, Traverses bton bi-blocs ou monobloc d'un poids de 245 kg 300 kg poses raison de 1666 units au kilomtre (soit au pas de 0,60 m entre axes), systme d'attaches lastiques assurant le maintien des rails sur les traverses, comprenant des ressorts en acier et une semelle en lastomre de 9 mm d'paisseur entre rails et traverses.L'paisseur des supports bton des appareils de voie et des appareils de dilatation doit tre de 0,20 m de faon obtenir une paisseur totale d'armement quivalente celle de la voie courant.Dimensions des constituantsLes principales dimensions des matriels sont rsumes dans le tableau ci-aprs.Tableau VI1: dimensions darmement de voie

Figure VI7: Armement de voieBallastageEpaisseur nominaleLes paisseurs de ballast nominales (minimales) mettre en uvre sous traverse au droit du rail le plus dfavorable sont exprimes en fonction des typologies de voie et des vitesses de ligne.Pour les voies principales V > 230 km/h poses sur traverses normales, l'paisseur nominale doit tre augmente de 10 cm sur les tabliers d'ouvrages et les radiers de tunnels et tranches couvertes ainsi que sur toute autre dalle afin de compenser le manque de souplesse de ces structures. Epaisseur dtude La tolrance de mise en uvre du ballast sous traverse est dune part de + 0 cm, + 2 cm et la tolrance dexcution des terrassements de la plate-forme est dautre part fixe 3cm, + 3 cm.Compte tenu de ces tolrances, les paisseurs thoriques de ballast prendre en compte dans les tudes pour le calage des profils en long doivent tre majores de 5 cm par rapport aux valeurs dj prescrites.Pour la suite on va prendre une paisseur de ballast gale 50 cm Calcul de la prcontrainteDonns:Bton:DsignationUnitValeur

Densitt/m32.5

Coefficient de poisson

Rsistance caractristique en compression fc28MPa0.06xfc28+0.6 = 3

Module dlasticit instantane Ei

MPa11000x (fc28)1/3 = 37619

Rsistance caractristique en tractionft280.06xfc28+0.6 = 3

Coefficient de fluage 2

Module dlasticit diffr EdiffMPaEi/(1+) = 12540

Retrait final4.10-4

Tableau VI2: Donnes du bton Acier passif:

DsignationUnitValeur

Limite d'lasticit nominale des armatures longitudinalesMPa500

Distance du barycentre des aciers passifs longitudinaux aux parementsm0.05

Module dlasticit MPa 200000 Limite d'lasticit nominale des armatures verticalesMPa500

Coefficient d'affinit oblique du diagramme de calcul des aciers passifs l'E.L.U.1.15

Allongement relatif limite des aciers passifs l'E.L.U.10.10-3

Tableau VI3: Donnes de lacier passifAcier prcontrainte:

DsignationUnitValeur

Systme et type de cble 19T15

Contrainte de rupture garantie (fprg)MPa1 860

Limite conventionnelle d'lasticit (fpeg)MPa1 660

Tension initiale a l'ancrageMPa1 488

Module dlasticitMpa190 000

Coefficient d'affinit oblique du diagramme de calcul des aciers de prcontrainte l'E.L.U.1.15

Allongement relatif limite des aciers de prcontrainte l'E.L.U.10.10-3

Relaxation 1000 heures %2.5

Coefficient de perte par dviation parasitem-10.002

Coefficient de frottement en courbeRad-10.2

Recul de l'ancragem0.006

Diamtre de gaine mm107

Section du cblemm2850

Enrobage minimummmMax (65 ; 1.5 )

Dcalage du cble dans la gaine m0.11

Tableau VI4: donnes de lacier de prcontrainte Contraintes admissibles du bton:Les calculs de prcontraintes se feront en classe 2 avec les limites de contraintes de compression du bton suivantes : 0,5sous leffet de la combinaison quasi-permanente; 0,6sous leffet des combinaisons rares et des combinaisons frquentes; 0,6en cours de construction

Les contraintes de traction ne doivent pas dpasser en zone denrobage, et 1,5 ailleurs.

= - 1,5=4,05

= 0,6=21

= - =-2,7

= 0,5=17,5

Figure VI8Diagramme des contraintes admissibles vide et en service. Dtermination de la prcontrainte:Moments de calcul en ELS:En adoptant les diffrentes combinaisons de charge laide de SAP on obtient les rsultats suivants:Combinaison XMmin (MN)Mmax (MN)

114.7551.2051.20

214.7551.2059.57

314.7551.2062.37

414.7551.2057.90

514.7551.2067.93

614.7551.2073.54

714.7551.2064.59

814.7551.2059.57

914.7551.2057.90

Tableau VI5: moment min et max lELS Excentricit des cbles: Compte tenu du fait que le rapport (charge permanente /charge variables) est lev, on peut supposer que la section est sur-critique. Lexcentricit au niveau de la section mdiane vaudra donc: e0 = 2.75-0.21 = 2.54 m Nombre de cbles:On prend les notations suivantes: P0 = prcontrainte lancrage avant les Pertes= Ap x p0. Pi =prcontrainte initiale, aprs pertes instantanes et avant pertes diffres. P= prcontrainte finale, aprs pertes instantanes et pertes diffres.A vide :Les contraintes devront satisfaire les conditions des contraintes admissibles (voir figure ci-dessous).

Figure VI9: Contraintes admissibles vide

Mg correspondant au moment propre de la poutre :(= 1.5ftj=-1.5*3= -4.5)

(= 0,6=0,6*40=24)

Do: 191.44

92.68

92.68 MNEn serviceA cette tape les contraintes devront satisfaire le diagramme suivant:

Figure VI10: Contraintes admissibles en construction en charge

Alors on: (=ftj =-3MPA)

(= 0,6=0,6*40=24)

Soit:

Avec: M=73.54 MN

-410.17

26.05

Do: 26.05 MNOn devra alors avoir: On a n = P/ (po x S) Do:On prend 10 Cbles de 19 T15 S diviss entre les deux mes pour avoir une section minimum dacier passif.Do:Vrification:Dplacement vertical:On a le dplacement verticale maximale des diffrents combinaisons de charges est d=6 mm La flche limite des ponts deux voies avec ballast est de L/800 sous leffet dune voie charge, ce qui donne : L/800=29500/800= 37 mmDo la condition du dplacement est bien vrifie.VERIFICATION A LELU:Vrification la flexion en ELU:La vrification des contraintes lELU consiste sassurer que la force de prcontrainte rsiduelle est suprieure la rsultante de compression dans le bton, et ce pour que leffet de la prcontrainte ne soit pas neutralise. Pour cette vrification on suit le cheminement suivant: Sous laction de la prcontrainte seule, la contrainte de traction des aciers de prcontrainte vaut et son allongement est not. Le bton continu se dcompresser jusqu ce que sa contrainte au niveau des aciers de prcontrainte sannule, cela entraine une augmentation de contrainte de lacier qui vaut, selon le PBEL, o est la contrainte du bton au droit des aciers de prcontrainte sous laction de la prcontrainte est des charges permanentes; on note lallongement correspondant . Si le moment extrieur continue augmenter, lacier de la prcontrainte continuera sallonger comme le fera un acier du bton arm. Son allongement ne doit pas dpasser 10.Moment ultime:Mu=104.87MN.m

Moment rsistant de la table:La contrainte admissible du bton: La rsistance la compression de la table vaut:

Le moment rsultant de la table est: O Do: On a Donc la table reprend seule le moment ultime, et par consquent, la fibre neutre est dans la table.Position de laxe neutre:Le moment rduit vaut:

Lquilibre des moments scrit: Dont la racine est: Donc laxe neutre est situ de la fibre suprieure. Ainsi, la rsultante de compression du bton devient:

Allongement 3On a la formule suivante:

Soit Allongement 1d la prcontrainte:La contrainte est donne par lexpression suivant:

Or Donc: Allongement 2 d la dcompression du bton:La contrainte dans le bton au niveau du cble sous leffet de la prcontrainte et les charges permanentes vaut: = 2.85 MPaDonc: La contrainte dans lacier de prcontrainte est: Do: On dduit On dduit ainsi la contrainte par la loi: La rsolution numrique de cette quation donne: Do Finalement, la section dacier de prcontrainte est suffisante, il nest donc pas ncessaire de prvoir des armatures passives.Vrification du cisaillementLes donnes de cisaillement lELU et lELS sont donnes par SAPVrification des contraintes de cisaillement lELS:La contrainte de cisaillement maximale lELS= 1.52 MPaLa contrainte admissible de cisaillement lELS est gale := Min (1,2 )1 = 0.4ft28 (ft28+2/3) 1= 2.672=2ft28/fc28 (0.6fC28-) (ft28+2/3) 2= 4.18Do = 2.67 MPaDonc la condition de cisaillement est vrifie lELS.Vrification des contraintes de cisaillement lELU :La contrainte de cisaillement maximale lELS=2.12 MPaLa contrainte admissible de cisaillement lELS est gale :On a 2.12+0.64 =4.9 MPa < (40/6)=44.44MPaRelevage des cbles:Le relevage des cbles de la prcontrainte sert diminuer leffort tranchant, mais on peut aussi moduler lexcentricit sur appui du cble moyen pour augmenter ou diminuer la dforme de la poutre mi- trave, ou satisfaire aux conditions dappui, concernant lquilibre de la bielle dabout et celui du coin infrieur. Effort tranchant admissible:Leffort tranchant admissible est donn par la formule:

Avec:I: moment dinertie de la section.S: moment statique de la section au-dessus de G.bn: paisseur nette (gaines dduites).: Cisaillement admissible donn par

Avec:

: Contrainte de compression perpendiculaire =0 MPaOn trouve: Dautre part on a: I = 13.1 m4S=15.35 m3Do :Condition dangle de sortie des cblesLe trac des cbles est tel la condition suivante soit vrifie dans toute section:

T reprsente leffort tranchant d aux charges permanentes et les surcharges routiresest leffort tranchant produit par les cbles de prcontrainte: Effort tranchant admissible ne pas dpasser dj calcul en hautDaprs les rsultats obtenus partir de la rpartition des efforts sur les poutres, on a T qui varie entre Tmax = 8.09MN et Tmin = 6.94MNFi et dsignent respectivement la prcontrainte du cble i et son angle de sortieSi on remplace les cbles par un cble moyen quivalent, la condition prcdente devient:.Avec est langle de sortie du cble moyen,Soit: On choisit = 10 pour le cble moyen, cette valeur est proche de la valeur minimale en vue de diminuer leffort tranchant sur appui.Position des cbles en extrmit: Pour garder la poutre isostatique il faut avoir le moment d la prcontrainte nul en extrmit:Donc Pi x ei= 0 ei =0 On aura donc e1 = 0.72 m e2 =0.32 m e3 = -0.08 m e4 =e5 =-0.48 mLangle de sortie de chaque cble au niveau de lancrage est donn en fonction de la position du cble Ki et de la distance du relevage des cbles d.Tan= ki/d

Figure VI11: trac du cble moyen :Cble iPosition de l'ancrage kidi (m) tan = ki/di (en degr)

10.824.50,1810.20

21.227.50.169.09

31.629.50,179.64

42.0213.50,158.53

52.0213.50,158.53

Tableau VI6: Trac des cbles SectionPosition du cble 1Position du cble 2Position du cble 3 Position du cble 4 Position du cble 5

0 L0.720.32-0.08-0.48-0.48

0,1L1.180,750.45-0.02-0.02

0,2L1.541.250.980.470.47

0,3L1.541.541.430.890.89

0,4L1.541.541.541.261.26

0,5L1.541.541.541.541.54

Tableau VI7: Lexcentricit des cbles pour les diffrentes sections Pertes de prcontrainteDonnes:On utilisera les donnes suivantes pour lvaluation des pertes: : Module dYoung des aciers de prcontrainte; : Tension lorigine : Coefficient de frottement angulaire; : Coefficient de frottement linaire; : Glissement par recul lancrage; : Paramtre de relaxation. Pertes instantanes:Perte par frottement:Les pertes par frottements sont calcules chaque abscisse x parla formule suivante: Perte par recule dencrage:Cette perte est calcule sue la distance affecte, o est la pente de la droite de la tension (x) dans le cble aprs pertes de frottement.On pour x : Perte due la non simultanit de mise en tension des cbles:Cette perte est dtermine par la formule suivante

Avec: contrainte de compression du bton au niveau du cble au jour j de la mise en tension exprime par la formule suivante:

Finalement les pertes de prcontraintes instantanes sont donnes par:

Pertes instantanes Cble 1-Pertes instantanes Cble 2-

X %X%

0 L52.1280.5517.44150.1110.090 L47.5681.363.49132.408.90

0,1L63.5058.3432.52154.3610.370,1L57.5061.9624.24143.709.67

0,2L73.4138.8685.13197.4013.270,2L68.1741.0061.73170.9111.49

0,3L81.7422.3987.99192.1212.910,3L76.5324.4988.17189.1912.71

0,4L90.010.0090.23180.2412.110,4L84.830.0090.52175.3511.78

0,5L98.230.0090.25188.4812.670,5L93.080.0090.54183.6212.34

Tableau VI8: Pertes de prcontrainte instantanes

Pertes instantanes Cble3-Pertes instantanes Cble 4/5-

X %X%

0 L49.6779.070.22128.958.670 L49.678.844.28132.78.92

0,1L59.0160.8413.5133.358.960,1L58.761.195.76125.68.44

0,2L68.2942.6145.92156.8210.540,2L67.743.537.79119.08.00

0,3L77.5224.3884.118612.500,3L76.625.8830.3132.88.93

0,4L86090.46176.4611.860,4L85.0066.1151.210.1

0,5L94.2090.4184.712.410,5L93.3090.5183.812.3

Tableau VI9: Pertes de prcontrainte instantanes(2) Pertes diffres:Perte due au retrait du bton:On se rfre la formule suivante:

Avec, on trouve: soit 3.8%Perte due au fluage du bton:Cette perte sexprime par la formule suivante:

: La contrainte de compression du bton, au niveau du cble, en phase finale;: La contrainte de compression maximale du bton, au niveau du cble, en phase finale: Module dYoung instantan du bton ge infini.Perte due la relaxation de lacier:Elle est donne par la formule suivante:

Avec:: Relaxation des aciers 1000 heures en %;= 0.43 pour les aciers TBRFinalement les pertes de prcontraintes instantanes sont donnes par:

Les rsultats sont prsents ci-dessousPertes diffres Cble 1-Perte diffres Cble 2-

X %X%

0 L5782.0258.06197.0813.240 L5743.8560.7161.610.86

0,1L5746.4657.42160.8810.810,1L5736.6559.0152.610.26

0,2L5750.8351.08158.9110.680,2L5725.4654.9137.49.23

0,3L579.8451.84118.687.980,3L579.8452.2119.18.00

0,4L570.5553.57111.127.470,4L570.5554.2111.87.52

0,5L57052.37109.377.350,5L57053.0110.07.40

Tableau VI10: Pertes de prcontrainte diffres

Pertes diffres Cble 3-Perte diffres Cble 4/5-

X %X%

0 L5736.7261.29155.0110.420 L5754.3360.7172.011.56

0,1L5728.160.61145.719.790,1L5738.5161.8157.310.57

0,2L5715.6557.04129.698.720,2L5713.1362.8132.98.94

0,3L578.1952.73117.927.920,3L57160.6118.67.98

0,4L570.5554.13111.687.510,4L570.0857.8114.97.73

0,5L57052.9109.927.390,5L57053.0110.07.40

Tableau VI11: Pertes de prcontrainte diffres (2) Calcul des armatures transversales:

On utilise des armatures passives perpendiculaires la fibre moyenne espaces de s pour reprendre leffort tranchant. La fissuration ventuelle se produit suivant une inclinaison avec lhorizontal des bielles comprimes et touche n cours de cadres traversant la fissure.

Il est signaler que la valeur minimale de

Figure VI12: Reprise de l'effort tranchant par les triersLinclinaison des bielles comprimes est telle que:

Avec: Avec P= 42.4 MPA Vu= 2.15 Mn u=1.27 MPaDonc:

Donc, on prend = La contrainte de compression des bielles:On a bien: Donc la contrainte de compression de la bielle de bton est admissible.La section dacier passif pour quilibrer leffort tranchant (armatures passives perpendiculaires) est telle que:

Avec une section minimale, pour viter une rupture fragile due leffort tranchant, telle par:

On utilise des aciers de Do:En utilisant des cadres HA12 (1.13 cm), on trouve un espacement maximal de 20 cm sur une longueur de 1,2m de lappui.Lespacement mi- trave est gal :Lcartement maximum des cadres valu par est vrifi.Calcul des abouts de la poutreLes abouts de la poutre subissent des efforts concentrs: forces sous-ancrage et ractions des appuis. Ainsi, ils doivent tre justifis vis--vis de: Laction des ancrages. Lquilibre de la bielle dabout; Lquilibre du coin infrieur. Effet dun effort concentr au centre de la poutre:Sous leffet dune force concentrique applique au centre, il se produit deux zones de bton tendu. La premire appele zone deffet de surface au voisinage de la paroi, lautre lintrieur appel zone dclatement.Aprs une longueur de rgularisation, la rpartition des contraintes devient linaire.

Figure VI13: Zones de bton tendu sous l'action d'un effort concentr centrDans le cas des cbles multiples, on distingue aussi deux zones: Une zone de premire rgularisation pour chaque ancrage lintrieur du prisme: avec lintervalle dancrage ou la distance aux parois les plus proches; Une zone dquilibre gnral la longueur, qui reste voisine de h et de b dans le sens horizontalFrettage de surface:Pour remdier leffet de surface d la traction du bton au voisinage immdiat de la paroi verticale, le rglement prvoit un frettage de surface donn par:

Avec Fj0 force lorigine du cble ancr au niveau i (avant les pertes).Frettage dclatementLes contraintes, du bton, au niveau de chaque cble sont donns par:

Avec: et pour tous les cbles et bi et di sont donns par le tableau suivant:Cble12345

bi (cm)218218218218218

di (cm)6030306060

Tableau VI12: Dimensions du prismeCes contraintes doivent tre infrieures en cas de traction, et en cas de compression.Cble

11.893.24

21.086.48

31.086.48

41.893.24

51.893.24

Tableau VI13: Contraintes dans le bton des zones de 1re rgularisation de chaque ancrage

On remarque que les contraintes admissibles sont satisfaites au niveau de chaque encrage.Le frettage dclatement est donn parla formule:

O pour les cbles extrmes et 1.5 pour les cbles intermdiaires (pour tenir compte de linteraction des prismes).On obtient les rsultats suivants:Cble

118.55

23.53

33.53

418.55

518.55

Tableau VI14: Acier du frettage dclatement

La section dfinitive dacier transversale prendre est:

Soit: Soit 8HA20Ces aciers sont rpartis sur une longueur de 0.66 m partir de labout

Vrification de lquilibre gnral de diffusion pure:Lquilibre gnral peut tre considr comme la superposition de deux tats dquilibre: Un tat dquilibre selon la rsistance des matriaux en remplaant les efforts concentrs de la prcontrainte par une distribution de contraintes rparties et sur SR calcule selon la rsistance des matriaux. Un quilibre gnral de diffusion pure qui rsulte de lapplication des forces concentres Pi la rsultante de et. Cet quilibre traduit lcart entre la rsistance des matriaux et la distribution relle des contraintes dans le bton.

Tableau VI15: Equilibre avec cbles inclins Les contraintes dans les fibres extrmes de la poutre sont calcules les lois de la rsistance des matriaux:

On obtient: et sup (t=h)=23.71MPa

On dduit la distribution des contraintes:

Par intgration on calcul les sollicitations:

On dduit ainsi leffort tranchant et leffort normal:

On dduit le cisaillement total: Avec appel cisaillement conventionnel d leffort tranchant calcul par:

tFxFtXTVxNtdg

0000000000

0.280.000.001.350.661.350.660.911.540.63

0.5516.967.1217.066.870.100.250.072.652.58

0.8316.967.1218.076.981.110.140.753.442.69

1.1025.4410.6825.2110.360.230.320.163.924.08

1.3833.9214.254.7014.080.780.170.534.073.54

1.6533.9214.2533.2814.050.640.200.433.924.35

1.9342.2417.7442.6117.700.370.040.253.443.19

2.2042.2417.7441.1317.761.110.020.752.653.40

2.4842.2417.7442.1417.880.100.140.071.551.62

2.7542.2417.7440.6317.971.610.231.090.131.22

Tableau VI16: Contraintes dans les fibres - quilibre de diffusionDaprs les rsultats obtenus le cisaillement maximum est vrifie:

Les armatures transversales sont calcules par:

Avec calcul partir de leffort tranchant par la relation:

Et est leffort normal concomitant On obtient les rsultats suivants:

Soit: soit 6HA32On rcapitule les rsultats dans le tableau ci-dessous: NatureSection mini (cm)Rpartition

As5.14Prs de la surface dabout

Ae22.44sur 0.66 m partir de l'about

Ac44.1 22.14- 5.14 = 16.82Sur 2/3 de h =

Tableau VI17: Armatures transversales Justification de la bielle dabout:Par soucis de simplification et dfaut de mthode de calcul plus prcis, on admet que la transmission des charges appliques la poutre se fait sur lappui par lintermdiaire dune bielle unique incline dun angle u sur laxe longitudinal, calcul au centre de gravit de la section. La valeur de u est la plus grande entre 30 et celle donne par la formule:

Figure VI14: Equilibre de la bielle d'appui avec un cbleDans le cas o lon dispose de plusieurs cbles susceptibles dquilibre la bielle unique, on recherche le rang r du cble qui donne une rsultante de la raction dappui et des efforts des cbles inclins de moins de sur lhorizontale. Les cbles situs en dessous de ce rang suffisent donc quilibrer la bielle unique.Valeur de :Les composantes verticales et horizontales de la raction d'appui sont :

L'effort tranchant rduit est calcul comme suivant :Vu = Ru -Vu =3.71MPADonc le cisaillement vaut: Les contraintes au centre de gravit de la section valent On trouve ainsi: On prend Armatures transversales deffort tranchant

La section et lespacement de ces armatures vrifie la relation suivanteDo:Recherche du rang:Le rang r existe si:

Ce qui est bien vrifi (7.36 MN5.05 MN).r est le rang recherch si: Avec:On obtient les rsultats suivants:Rangtan ktanu

17.470.57

23.470.57

32.140.57

41.480.57

51.080.57

60.810.57

70.620.57

80.480.57

Tableau VI18: Rang ncessaire pour reprendre la bielleAinsi le rang est 8.On a: Avec est la distance de lextrados du cble de rang r et est la distance lextrados de la rsultante de compression du bton prise gale .

Donc: mDonc la section dacier dtermine dans le cadre de la vrification de leffort tranchant est majorer par le rapport, soit rpartie sur une longueur de : Zr. Cotg u= 2.49 m Equilibre du coin infrieur:Lorsque la raction dappui est applique prs dune arrte de la poutre il faut sassurer quil n y a pas de risque de fendage dun coin de bton entranant de larrte.

Figure VI15: Equilibre du coin infrieurIl y a lieu de mettre en place une section minimale d'aciers passifs longitudinaux assurant la couture du coin infrieur:

Le cas le plus dfavorable, correspond valeur nulle de k cm2 Soit 8 HA32Dimensionnement transversal:Les calculs de la flexion transversale du tablier ont pour but le dimensionnement des armatures transversales des hourdis suprieur et inferieur et Les armatures des mes Dans un pont en encorbellement dont la structure transversale est gnralement constitue de poutres caissons, le hourdis suprieur est peu prs parfaitement encastr sur les mes par suite de la prsence du hourdis inferieur qui, en jouant le rle de tirant, empche les mes de dverser.Il en rsulte que le hourdis suprieur, dont le dimensionnement est dtermin par sa rsistance la flexion transversale sous les charges roulantes, peut avoir des portes leves (Couramment de 4 6m) sans quil soit ncessaire pour autant de lui donner une paisseur ou une armature transversale excessive. La section transversale est modlise en lment barre comme indiqu ci-dessous:

Exploitation -100 KN/mLExploitation -100 KN/mL

Le ferraillage se fera en fonction des moments dfavorable engendrs par les diffrents chargements.

Le diagramme des moments donn par le Logiciel Robot se prsente comme suit:

selon le rglement BAEL on a :AS = avec M: le moment max = min (0.5fe; 90) = 200 MPa = 1,6 pour un acier HAZ = d x (1 - ) et d = h c = = 0.64 ( = 0.6 x 40 = 24 MPa)La condition de non fragilit selon le rglement BAEL:AS min = 0.23 x b x d x Les rsultats obtenus sont reprsents dans le tableau suivant(Notons que le ferraillage retenir sur la jonction hourdis encorbellement est celui calcul sur le hourdis suprieur puisque cest le plus contraignant):Section Mmax (KN.) AS (cm2)ASmin (cm)Nombre de barre

Ame114.637.554.834 HA Q16

Hourdis suppartie sup222.6813.465.527 HA Q16

partie inf.117.767.785.524 HA Q16

Hourdis inf.47.292.984.834 HA Q16

Tableau VII1: Ferraillage transversaleDimensionnement des appareils dappui.IntroductionCes appareils, placs entre une structure et ses supports, sont destins transmettre les charges normales leur plan. Ils permettent en mme temps dabsorber respectivement par rotation et distorsion les dformations et translations de la structure, lorsquelles sont limites. Pour chaque cule on mettra deux lignes de deux appareils dappui en lastomre frett CIPEC. Evaluation des dformations: Rotation dappui: Rotation dappui sous le poids propre:Elle est donne par la formule suivante: g = gl3/ (24EvI)Avec: g : le poids dune poutre y compris les superstructures (47.07 T/ml) l: la porte de la trave (l = 29.5 m). Ev: Le module diffr de dformation du bton pour les charges de dure dapplication suprieure 24h (Ev = 12 540 MPA). I: le moment dinertie de la poutre en section complte (I=13.15 m^4)Do:g = 3.05*10^-3T/ml Rotation dappui sous les surcharges:Elle est donne par la formule suivante: q = ql3/ (24EiI)O, Ei est le module instantane de dformation du bton pour les charges de dure dapplication infrieure 24h (Ei = 34180MPa).A partir des rsultats des surcharges de chausse on a: q = 15 t/mlDo,q = 3.5 10-4d. Rotation totale:La rotation rsultante vaut donc,A vide: = g = 3.05 10-3En service: = g + q= 3.4 10-3 Dplacements dappui: Dplacement d la rotation: = h/2 = 4.21 10-32,75/2 = 5.79 10-3 Dplacement d au retrait:Il est d lvaporation de leau qui chimiquement ntait pas ncessaire la prise du ciment, mais qui tait indispensable pour obtenir une consistance plastique du bton pour faciliter sa mise en uvre.La dformation de retrait: = 4.10-4Donc: r = -4.10-4 29.5/2 = -5.9.10-3 m Dplacement d la variation de temprature:A partir de la temprature ambiante, nous envisageons une variation de +10C et 20C dont 10 de variation instantane.Courte dure: t = 1010-5 29.5/2= 1.47 10-3 mLongue dure: t = +1010-519 = +1.47 10-3 m t = -2010-519 = - 2.95 10-3 mDtermination des dimensions: Aire de lappareil dappui: L'effort tranchant Max l'ELS : 808.65 Tm Leffort tranchant Min lEls : 694.28TmDaprs les recommandations de SETRA, la contrainte moyenne de compression ne doit pas dpasser 25 MPa.On obtient, donc, pour lappareil dappui, avec la raction dappui maximale LELS:Pour les appareils dappuis des cules, leurs surfaces doivent vrifier la relation suivante: ab > (1/4)Rmax/1500 = 1347.75 cm Dimensionnement en plan de lappareil:On prend: a= 50 cm On cherche respecter les ingalits suivantes qui concernent la condition de non flambement et la condition dpaisseur minimale pour les irrgularits de la surface de pose. a/10 < T < a/5 avec a (a/ )(m, max /e)Les frettes ont priori une paisseur de 3mm: e = 235 MPa. Condition de non glissement:On doit vrifier:H 1.5 ( la Condition du non glissement est vrifie) .La stabilit du mur au renversement: Pour vrifier la stabilit du mur au renversement, on localise arbitrairement l'axe de rotation du mur au droit de l'arte extrieure de la semelle et l'on compare les moments par rapport cet axe et on doit vrifier la condition suivante:Moments stabilisateurs/ Moments renversants > F=13Force (t)Bras de levierMoment (Tm)coef de majoration

Ptab54.455.5299.481.35

N1245.5132.0001

N51.8811.8801

N2125.566.0001

N352.54.5236.2501

N412112.0001

Q4.75.525.8501.5

B9.5500.9579.1361

P17.1762.80048.0911.35

Pvent0.725.6354.041.5

pfre6.88.457.121.6

Pq5.33895034.222.4241.5

Tableau IX1: moment appliqu sur le voile On a donc: Moment de stabilisation :Ms =891.203 Tm Moment de renversement :Mr =196.011TmMs / Mr =4.547> 1.3vrifieFerraillage des cules :Mur garde-grve : Sollicitations :Le mur garde-grve est soumis des forces verticales et horizontales qui produisent des efforts de flexion et de cisaillement dont les valeurs maximales ont lieu au niveau de la section dencastrement dans le chevtre. Leffet des charges verticales peut tre nglig pour plusieurs raisons, savoir : leffet du poids propre et des charges verticales directement appliques au garde-grve est plutt favorable vis--vis des efforts de flexion d aux forces horizontales. Et leffet de la raction de la dalle de transition venant en dduction des moments maximaux. Leffet maximal est alors obtenu par combinaison des forces agissant de larrire vers lavant, ce qui exclut la prise en compte dune pousse du joint de chausse. Les forces considrer par la suite sont les suivantes : La pousse des terres: Le moment du la pousse des terres derrire le mur est: Mt = Kah3/6Avec: = 2 t/m3, Ka = 0,27 et h = 3.75 mSoit: Mt = 4.74Tm/ml La pousse dune charge locale situe derrire le mur:Pour le calcul du moment flchissant du systme SW2 on calcule le moment flchissant maximum calcul par le systme Bc et on pondre par le coefficient: C=2Le moment flchissant d au systme Bc est:Mp = 12K / (0,75+2h) 0 2,65 (h-x) / (0,25+x).dxLe coefficient K a pour valeur: K = KabcAvec bc = 1,1, = 1, = 1,2 coefficient de pondrationK=0.36 Soit:Mp = 4.27Tm/mlDo Mp = 8.54 TM/ml Effet de freinage:Mf = 3.529.53.75/ 12.75 = 30.37 Tm/ml Combinaisons de calcul: Le moment total dans la section dencastrement du mur garde-grve: A lELU : M = 1,35Mt + 1,6Mp + 1,6Mf = 68.65 Tm/ml A lELS : M = Mt + Mp + Mf = 43.65 Tm/ml Armatures :Aciers verticaux dans le mur :Sur la face arrire (en contact avec les terres) :Les donnes sont : M = 68.65 Tm/ml, b = 1,00 m et h = 3.75 mLa section darmatures requise est A = 76.39 cm/ml. Soit 9 HA 14/ml.Alors on retient le ferraillage minimal recommand par le PP73, soit des armatures HA14 avec un espacement e = 10 cm. Sur la face avant :On respecte le ferraillage minimal prconis par le PP73, soit des armatures HA14 avec un espacement e = 20cm. Aciers horizontaux dans le mur :On respecte le ferraillage minimal prconis par le PP73, soit des armatures HA10 avec un espacement e = 15 cm sur les deux faces. Corbeau dappui de la dalle de transition:On adopte le ferraillage type dfini au paragraphe 2.2.6 de la pice 1.3.2 du PP73. Soit des armatures horizontales 8 HA 10 et des armatures de peau HA 10 espaces de 10 cm. Dalle de transition:. Sollicitations:Raction de charge permanente: g = 47.07 T/ml Raction des surcharges:Pour le calcul avec le systme SW2 on appliquera la mme mthode vue prcdemment avec majoration avec le coefficient C=2On appliquera le systme Bt avec les valeurs proposes pour les charges P1 et P2 par le PP73 ( pice 1.3.2 paragraphe 2.2.2.3).Lapplication du systme Bt revient considrer deux charges en lame de couteau espaces de 1,35 m comme il est indiqu dans le schma ci-dessous de densit : 5,5 t/ml chacune.Ces charges sont affectes dun coefficient de majoration dynamique de 1,2 pour les deux ranges P1 et P2.P1 = P2=1,2*5,5 = 6,6 t/ml On obtient ainsi : Rb = [P14+ P2 (4-1,35)]/4 = 10,97 T/mlDo Rb = 21.94Raction totale: Rd = Rb+ g = 69.01 t/ml de largeur de dalle de transition Armatures:Le moment total est gal : M = (47.07*16/8) +13.2*(2-0,675) =104.1Tm/mlCe qui ncessite une section darmatures A = 92.41 cm/ml.Mur en retour:Nous calculons le mur sous les actions suivantes: Poids propre y compris les superstructures Pousse horizontale rpartie Charges concentres vers lextrmit du murLes caractristiques du mur sont: longueur thorique: a = 6 m Hauteur du mur: h = 3,65 m Epaisseur du mur: e = 0,30 m Sollicitations:Forces verticales: Elles sont constitues par le poids propre du mur, y compris les superstructures Les forces verticales exercent lencastrement du mur: Un effort tranchant: T = 2,5ahe/2+ 0,3a+ 4 = 14.01 T Un moment daxe vertical : Mv = 2,5 ahe/6 + 0,3a/2 + 4(a-1) = 41.82 TmForces horizontales: Conventionnellement, elles sont constitues dune force concentre de 2t et dune pousse rpartie sur toute la surface du mur, dintensit uniforme gale h/3 + 0,5 (en t/m).Les forces horizontales exercent lencastrement du mur:Un effort tranchant: H = (h/3 + 0,5) ah/2 +2 =20.80 TUn moment daxe horizontal : Mh = (h/3 + 0,5)ah/6 + 2 (a-1) = 47.6 Tm Armatures :Armatures pour le moment daxe horizontal: A = 2.47 cm,Armatures pour le moment daxe vertical : A = 21,56 cm,Alors on a une section de 21,56 cm2, soit 7 HA 20.La moiti de cette section darmatures, soit 6 HA 16 sera dispose sur le quart suprieur de la hauteur dattache, soit sur 0,9 m.Armatures verticales: Les armatures verticales sont proposes par le PP73, soit des cadres HA 10 tous les 30 cm.Ferraillage minimal: Daprs le PP73, le ferraillage minimal prvoir dans le mur sera de 2 cm/ml sur les deux faces et dans les deux directions horizontales et verticales.Ferraillage du voile Descente de charges:Diffrents cas de charges :On rajoute aux efforts dj calculs pour la stabilit leffort d la crue centennale F = k.QW.h.b.v2Avec : k =0.35 Qw =1t/m3 b =2.50m V =1.80m/s h =0.41mDo : Feau= 0.08T A lELU:M = (Mx+My) ^0.5M=523.21 TmHy = 1.2 T et Hx = 12.16 TH= 12.21 TA lELS:M = (Mx+My) ^0.5M=421.86 TmHy = 0.8 T et Hx = 7.6 TH = 7.64 TArmatures longitudinalesCalcul des armatures lE.L.U:Daprs les recommandations du PP73.la section minimale darmatures longitudinales correspond un taux de 2% de la section du bton, soit 6650 cm.On adopte donc: des armatures de 549 HA40 disposes en 2 nappes.Vrification des contraintes LE.L.S:la section est partiellement comprime et les contraintes maximales de compression sont calculs par:

Avec : =43.23 m : section rendue homogne.(n=15). =25.11 m4: le moment dinertie de la section homogne.

et : les sollicitations lE.L.S.A=848 cm : section darmatures adopteD=2,50 : La largeur de la pile.d=D-2c =2,50-20,05=2,4Vs=2.29 m et Vi = 2.1 mContrainte de compression est de 3.11 MPa pointe sous charge de fluage) => l'lment de fondation est considr comme un pieu flottant.

Effet de groupe vis--vis des tats limites de mobilisation globale du solLe pieu qui fait partie dun groupe a un comportement diffrent de celui du pieu isol examin dans les paragraphes prcdents. Les modifications dont il y a lieu de tenir compte concernent : la force portante, sous sollicitations axiales ; le tassement ; les ractions latrales et les pousses latrales du sol ; le frottement ngatif.Deux causes diffrentes sont lorigine de ces effets de groupe : la mise en place dun ensemble de pieux cre un remaniement du sol qui est diffrent de celui qui est produit par la mise en place dun pieu isol, dont le comportement sert de rfrence. La raction du sol, sous et autour du pieu, est modifie ; la charge applique sur un pieu a une influence, en termes defforts et de dplacements, sur le comportement des pieux voisins. Cette influence peut tre chiffre par des mthodes rationnelles telles que la mthode des lments finis. Toutefois lapplication courante de telles mthodes se heurte un certain nombre de difficults : lois de comportement du sol souvent mal connues, aspect tridimensionnel du problme difficile prendre en compte, tat initial du sol aprs mise en place des pieux difficile, sinon impossible, apprhender.On se propose dans cette partie deux mthodes pour la dtermination du coefficient defficacit: Formule de Converse-Labarre:Le coefficient defficacit est donn par la formule de Converse-Labarre :Ce = 1 2 x ARCTAN (B/S) x [2 - ]Diamtre des pieux B = 1.500 m.Nombre de files de pieux m = 2Nombre de pieux par file n = 4Distance entre axes de pieux dans la file d = 3.75 m.Coefficient d'efficacit suivant la formule de Converse Labarre = 0.697METHODE DE TERZAGHI:Dans ce cas, on considre lensemble des pieux et le sol quils enserrent comme une fondation massive fictive de primtre P gal celui du groupe, et de longueur gale la longueur des pieux.La charge de pointe Qp et le frottement latral Qs sur cette fondation fictive sont dtermins comme indiqu avant (la surface de pointe est axb , la surface latrale PxD ). La capacit portante retenir pour le groupe est alors la plus petite des deux valeurs : capacit portante de la fondation massive fictive et N fois la capacit portante du pieu isol.

Figure XI4: Effet de groupeFondation massive fictive quivalente au groupe de pieux:Largeur = 5.250 m.Longueur = 12.750 m.Primtre = 36.000 m.Effort limite de frottement fondation fictive QGsu = 45430 kN.Effort limite de pointe fondation fictive QGpu = 203535 kN.Effort limite de frottement d'un pieu isol Qsu = 6168 kN.Effort limite de pointe d'un pieu isol Qpu = 5938 kN.Ce = = 2.571 limit 1.0Groupe de pieux fichs dans un sol homogne frottant, suivant le fascicule 62 titre V, annexe G1 2.5.2 on retient le mini de:- la mthode de Converse Labarre- la mthode de TerzaghiCOEFFICIENT D'EFFICACITE RETENU = 0.697On vrifie bien que Leffort vertical MAX sous ELU fondamentale V = 32179.85 KN est infrieur la charge limite du groupe de pieux QL = 8 x 8.65 x 0.697 = 48232.4 KN

Justification et calcul des fondations : Pour la justification et le calcul des pieux on procde suivant la mthode donne au Fond 72 (pice 5 Bis1) qui concerne les systmes plans, cest--dire admettant un plan vertical de symtrie gomtrique et mcanique, et soumise des efforts contenus dans ce plan. Dtermination des coefficients dlasticit des pieux : Coefficient dlasticit longitudinale : Il sagit du rapport entre leffort normal appliqu et la dformation correspondante du pieu, il est donn par la formule suivante : = O E est le module dYoung du matriau constitutif du pieu, S est laire de sa section et L est la longueur relle du pieu. Coefficients dlasticit croiss : Dans notre cas les pieux sont rigidement encastrs dans le substratum. Les couches de couverture (vases lgrement sableuse) ont des modules dlasticit ngligeables, On peut donc considrer que le sol de ces couches est sans raction lastique.L0 = I tant linertie de la section du pieu, et D sont diamtre, K est le module moyen de raction du sol (les valeurs de K sont donnes dans le rapport gotechnique). Les valeurs des coefficients croiss au niveau de la section du pieu qui spare la couche ractive et les couches non ractives sont donnes par les formules suivantes :P1= KDL0 p2 = KDL02 p3 = 1/3 KDL03Les valeurs des coefficients croiss en ttes des pieux sont donnes par les formules suivantes :P1 = p1 p3 p22)]P2 = [h p1 + p2 + (p1 p3 p22)]P3 = [ h2 p1 +h p2 + (p1 p3 p22)]Avec D = 1 + (H2 p1 + 3H p2 + 3 p3) + (p1 p3 p22)h est la hauteur des couches non ractives.Calcul des efforts et dformations en tte des pieux : On pose : pour K = 1, 2,3 RK = 2n PK (n est le nombre de pieux dans chaque file) Et = R1d + (R1R3 R22)

Figure XI5: rpartition des efforts et moments sur pieu:Les efforts verticaux globaux dans chaque pieu ont pour expressions :N1 = (1/2 N - M - H )N1 = (1/2 N + M + H )Les efforts tranchants sollicitant chaque pieu ont pour expression :T1 = T2 = H/8Les moments flchissants en tte de chaque pieu ont pour expression :M1 = M2 = ( M(1 - R1) - R2H )Quant aux dplacements en ttes des pieux ont pour valeurs:X1 = X2 = 2MR2 + H (d + )Z1 = Z2 = et 1 = 2 = Application numrique:I = = 0.25 m4S = 1.77 m2E = 1139300 t/mK = 11658.33 t/m2 = 67218.7 t/mh = 5.77 mLe tableau suivant rsume les valeurs trouves de la longueur de transfert L0 et les Coefficients croiss au niveau de la section de sparation :DIAMKLoP1P2P3

1.511658.332.8449664.48670523.57200286.94

Tableau XI6: Longueur de transfert et coefficients croiss au niveau de la section de sparationsAinsi les coefficients croiss en ttes des pieux valent:DP1 P2 P3

30.134992.5021499.68125650.84

Tableau XI7 : Coefficients croiss en tte des pieux ELS ELU

N1(t)N2(t)M (t.m)N1(t)N2(t)M (t.m)

274.67305.56-35.65311.35493.14-43.25

Tableau XI8: Efforts et moments en tte des pieux.X1(mm)Z1 (mm)Z2 (mm)TtA ()

ELU 1.561.161.833.14

ELS0.361.021.140.53

Tableau XI9: Dformations en tte de pieux.

Justification de la section la plus sollicite :

Portance du sol (t)Effort normal max (t)Effort normal min (t)Dplacement horizontalTassement (mm)jugement

865493.14274.671.561.83OK

Tableau XI10 : Portance et dformations

Rsistance des matriaux : On constate que les pieux sont relativement peu sollicits la flexion, quelque soit la combinaison dactions, ultime ou de service, leur section est entirement comprime on se contentera donc de prvoir un ferraillage gale au ferraillage minimal (0.5% de la section des pieux), soit 88.36 cm2Leffort tranchant sollicitant la section en tte des pieux est gale 15.58 t = 1.4 TU / D x d = 0.501 < Min (0,2 x fc28 /b ; 4 MPa) = 4 MPaLes armatures transversales minimales: At/( D t ) >= u / (0,8xfe)Ce qui donne At/ t > 8.35 cm2/m

Conclusion

Ltude prsente dans ce document se place dans le cadre du projet de fin dtudes. Lobjectif de ce travail est de concevoir et dimensionner un ouvrage dart pour assurer le franchissement dOued Drader de la ligne ferroviaire grande vitesse. Dans la premire partie, nous avons prsent et analys les diffrentes contraintes naturelles et fonctionnelles relatives louvrage, afin de dterminer sa position et ses caractristiques gomtriques gnrales. Ce qui permet de dfinir les diffrents types de ponts pour le franchissement de loued. La seconde partie dcrit les dimensions recommandes par les guides et normes spcialiss de tous les lments constitutifs des deux variantes : Pont Poutres en Bton Arm, et Pont Caisson, partant des tabliers jusquaux fondations. Ce qui a constitu la base pour faire une bonne comparaison selon des critres techniques et conomiques, et dopter pour un pont poutres en bton prcontraint. La troisime partie constitue le vritable apport de notre travail, dabord parce quelle prsente les rsultats dtaills des calculs le dimensionnement du pont Caisson, tout en prsentant les hypothses et les mthodes adoptes. De plus la nature du sol et limportance du tirant dair imposent une modlisation et une prise en compte plus complexe des efforts dans certaines parties de louvrage, notamment pour le choix de pile de section circulaire allonge creuse sest montr optimal Au fil de ltude mene durant ces quatre mois et prsente dans ce mmoire, nous avons pu prendre conscience de la nature du travail de lingnieur de calcul douvrages dart. Ce dernier, doit faire preuve non seulement de grandes comptences de conception et de dimensionnement mais aussi des connaissances suffisantes des contraintes relatives aux chantiers des ouvrages dart pour aboutir au projet le plus juste et le plus optimal.Rfrences Livret 2.01 de la SNCFLe Livret 2.01 a pour objet de rassembler au sein d'un mme document toutes les rgles techniques de conception et de calcul des ouvrages en bton, en mtal ou mixtes du domaine ferroviaire. Rfrentiel Techniqu