Recherche du centre de cisaillement :

1 .Objective de la manipulation :

Quand une force de cisaillement est appliquée à une poutre possédant un seul axe de symétrie, de telle manière que la force agisse à un angle droit par rapport à cet axe, la poutre subira probablement une torsion. Il existe un sel point d'application de cette force de telle sorte qu'il n'y ait pas de torsion. Ce point est appelé centre de cisaillement.

Le but de cette manipulation est de déterminer expérimentalement les cordonnées de ce point.

2 .Etude théorique :

Soit la section en U de caractéristiques géométriques suivantes :

Généralement cette section quand elle est soumise à un couple de torsion elle est sollicitée de manière suivante :

Ce qui engendre un effort tranchant V et un couple de torsion F1h comme suit :

Tel que :

V=∫−h2

h2

τ . t . dy Et F1=τa . S=τa .b .(t2)

Pour empêcher la torsion, il faut que la force P du a la charge G se trouve à une distance e de telle sorte que P .e équilibre F1. h

Donc :

e= F1.hP

=b .t . h. τa

2P (1)

L’expresion de la contrainte de cisaillement dans des sections symétriques est données par la formule suivante :

τ a=V .b . t . h

2. I .t

D’apres l’equilibre des forces : V=P

D’où on obtient :

τ a=P .b . t . h

2. I . t(2)

On injecte (2) dans (1) on aboutit à la formule suivante :

e=b2 . h2 . t4. I

Avec I et le moment quadratique de la section en U tel que :

I=

(h+t )3.(b+ t2 )−(h−t )3 .(b− t2)

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