ÉLASTICITÉ LINÉAIRE

Denis DARTUS

Notes de lecture par Pascal PAUMELLE, CETIM La mécanique des milieux continus est un domaine vaste et complexe qui nécessite des con-naissances mathématiques soutenues et un sens physique développé si l'on désire résoudre les problèmes réels rencontrés par les ingénieurs. L'ouvrage de Denis Dartus, Elasticité linéaire, publié en 1995 aux Editions CEPADUES (collection Polytech), se situe en amont de cette discipline dans la mesure où il offre au lecteur une présentation pédagogique des principes fondamentaux de l'élasticité linéaire, qui fait une large place à des hypothèses simplificatrices dont l'objectif est d'introduire ces définitions essentielles auxquelles tout mécanicien est un jour ou l'autre confronté. Au premier abord, cet ouvrage est construit comme un cours destiné à de futurs ingénieurs mécaniciens. Néanmoins, les ingénieurs non familiers avec les terminologies spécifiques à la mécanique des solides y trouveront un support ou un aide-mémoire pouvant s'avérer très utile. Comme stipulé en avant-propos, aucun pré-requis dans le domaine n'est nécessaire, ce qui se vérifie au fil des pages. D. Dartus a choisi d'illustrer l'ensemble des chapitres développés : • définitions du tenseur des contraintes et des déformations, • loi de comportement rapportée à l'élasticité linéaire isotrope, • résolution analytique de problèmes, • cas particulier des approximations bidimensionnelles, • application à des techniques expérimentales de caractérisation des contraintes, par une série d'exercices dont l'objectif est la manipulation des notions introduites. A cet effet, on notera que le plan du livre est cohérent et propose un fil conducteur logique, allant des définitions (des champs) à un ensemble d'applications (méthodes expérimentales) en passant par la formulation du problème (résolution analytique). A l'issue de la lecture des deux premiers chapitres (contraintes et déformations), on dispose des principales définitions mathématiques et physiques caractérisant les problèmes d'élasticité linéaire (petites déformations) avec, par exemple, les différentes formes de représentation du tenseur des contraintes (invariants, déviateur, contraintes octaédrales, …). A la suite de ces définitions, le chapitre 3 donne les équations spécifiques décrivant un problème d'élasticité linéaire avec un matériau homogène isotrope (loi de Hooke). Après avoir introduit la loi de comportement, l'auteur développe le calcul de l'énergie de déformation et enchaîne avec un bref aperçu sur les critères de ruine, en évoquant la limite élastique et les enveloppes d'élasticité. Les deux chapitres suivants fournissent au lecteur les méthodes de résolution analytique de problèmes, que ce soit par une approche en déplacement (Navier) ou en contrainte (Beltrami). On y trouvera également le cas d'approximations bidimensionnelles (contraintes et déforma-tions planes) avec les hypothèses qui leur sont associées. L'approche analytique étant, dans bien

des cas, limitée au bidimensionnel, l'auteur développe avec précision les techniques de résolution classiques (fonctions d'Airy, …). Enfin, le dernier chapitre peut être considéré comme une application ayant pour base le calcul des contraintes dans le cas des essais expérimentaux (jauges de déformation et photo-élasticité). Avec cet ouvrage, l'auteur fournit de manière claire, et sans égarer son lecteur dans de lourdes démonstrations : • une terminologie des champs intervenant dans le domaine de l'élasticité, • une définition mathématique rigoureuse de ces champs, • les relations entre ces différents champs, • une méthode pour les déterminer, avec le cas particulier des approximations bidimension-nelles,

• une méthode d'exploitation des résultats (limite d'élasticité et techniques expérimentales). Celui qui aura assimilé l'ensemble des notions décrites ici sera donc particulièrement bien armé pour aborder la mécanique des structures et son cortège de modélisations. Quant aux remarques distillées dans chacun des chapitres, elles contribuent à faire de cet ouvrage un complément efficace à d'autres traités sur le même sujet et une introduction bienvenue avant l'apprentissage des techniques de simulation.

Paru dans le bulletin XXI-1 de ΦΦΦΦ2AS (distribué le 27 mars 1997) IPSI