Réunion annuelle du projet MICASRéunion annuelle du projet MICAS

Modélisation et calcul intensif pour la simulation d'aquifèresModélisation et calcul intensif pour la simulation d'aquifères

Challenge scientifique n°1 Challenge scientifique n°1

Macro dispersion dans des milieux poreux hétérogènes 3D Macro dispersion dans des milieux poreux hétérogènes 3D

Équipe SAGE de l'INRIA de Rennes, Équipe Transferts de Équipe SAGE de l'INRIA de Rennes, Équipe Transferts de

Géosciences de Rennes, Équipe CDCSP de l'Université de Lyon1 Géosciences de Rennes, Équipe CDCSP de l'Université de Lyon1

et Équipe Géoenvironnement de l'Université du Havreet Équipe Géoenvironnement de l'Université du Havre

1- Rappel sur la notion de macro dispersion Formation géologique hétérogène Effet de l’hétérogénéité Un objectif de l’ANR MICAS Tâche 1

2- Sous tâche T1-2 Modèle physique/mathématique Méthode particulaire avec marche

aléatoire Validation 2D/3D

3- Sous tâche T1-3 Tests de non régression pour PARADIS

4- Sous tâches futures T1-1 et T1-4 Post-doctorant

Réunion bilan du projet ANR MICAS

Plan :

Échelles considéréesÉchelles considérées

Échelle du pore ou Échelle du pore ou

Échelle microscopiqueÉchelle microscopique

Échelle de la strate ou Échelle de la strate ou

Échelle mésoscopiqueÉchelle mésoscopique

Échelle du bassin ou Échelle du bassin ou

Échelle macroscopiqueÉchelle macroscopique

Diamètre variable des poresDiamètre variable des pores

Épaisseur variable Épaisseur variable

des couchesdes couches

Formations géologiques Formations géologiques

différentesdifférentes

Milieu naturel = Milieu hétérogèneMilieu naturel = Milieu hétérogène

Observations faitesObservations faites

(Freeze et al., 1979; Koltermann et al., 1996)

1- Rappel sur la notion de macro dispersion

Formation géologique hétérogène

Dispersion Mécanique = Dispersion cinématiqueA l'échelle du poreA l'échelle du pore

A. Profil des vitesses paraboliques

B. Fluctuations des lignes de courant

C. Dimensions variables des pores

Loi de transfert analogue à la loi de Fick

A une échelle supérieureA une échelle supérieure

Dispersion Mécanique = Dispersion cinématique + Macro dispersion

Loi de Fick non valideTenseur de dispersion non

constant dans le temps

(Dagan, 1989; Gelhar et al., 1993)

1- Rappel sur la notion de macro dispersion

Effet de l’hétérogénéité

1- Génération champ de perméabilité1- Génération champ de perméabilité

Une démarche possible : Méthode de Monte CarloUne démarche possible : Méthode de Monte Carlo

2- Détermination champ d'écoulement2- Détermination champ d'écoulement

3- Résolution transport de solutés3- Résolution transport de solutés

4- Détermination macro dispersion4- Détermination macro dispersion

1- Rappel sur la notion de macro dispersion

Un objectif de l’ANR MICAS

Estimation de la macro dispersion en 3D

(De Dreuzy et al., 2007 et 2008)

1- Rappel sur la notion de macro dispersion

Tâche T1

T1.1: In the case of 3D highly heterogeneous porous media, the computation of the velocity field leads to systems with billions to dozens of billions unknowns. It induces two main problems, memory size and run time. Memory requirements are dozens of Teraoctets and performance requirements are TeraFlops. For 2D domains, we could successfully solve systems of order 0.13 109 on a SUN cluster composed of 64 computers (2.2 Ghz AMD Opteron processor with 2 Go of RAM). The challenge is to gain two orders of magnitude by using multilevel methods based on multigrid and on domain decomposition methods, as described in task T5.

T1.2: Our transport model is based on a particle tracker algorithm, well suited for advection-diffusion modelling and advection dominated transport processes, because it does not introduce spurious numerical diffusion. We plan to integrate hydrodynamical dispersion and to improve the parallel performances; the difficulty comes here from the heterogeneous velocity field [Salandin and Fiorotto, 1998], [LaBolle et al., 2000].

T1.3: A phase of validation of the developed 3D model has to be performed. This validation phase can be realized by checking the generation of random permeability fields and flow fields, and by evaluating the dispersion coefficients for moderately heterogeneous porous media. We will also measure performances on parallel architectures and analyze scalability issues.

T1.4: In a second phase, we will use either Monte-Carlo simulations or UQ methods developed in task T6 to compute statistical moments and we will run parametric simulations on computational grids by using outputs of task T7. This phase will be performed in collaboration with H+. The objective is to get the dispersion coefficients and their asymptotic behaviour for various sets of physical data.

2- Tâche T1-2 Modèle physique/mathématique

Modèle physique/mathématiqueModèle physique/mathématique

2- Tâche T1-2

Equation de convection - dispersion

Tenseur de dispersion

Modèle de Burnett et Frind (1987)

Conditions aux limites

Condition initiale

Injection ponctuelle

Flux nul = Paroi réfléchissante

Concentration nulle = Paroi absorbante

Mode d’injection

Concentration nulle

2- Tâche T1-2Méthode particulaire avec marche aléatoire

Trajectoire d’une particule

Approche lagrangienne

Euler explicite d’ordre 1

Avantages

Faible coût du temps de calcul

Faible coût de l’espace mémoire

Pas de diffusion numérique

Maillage adaptatif

Equation de Langevin

(Itô, 1951; Gardner, 1997)

avec et

(Scheidegger, 1957; De Josselin De Jong, 1958)

2- Tâche T1-2

Identification des termes A et B (Van Kampen, 1981; Kinzelbach, 1988)

Equation de Fokker – Planck

Equation de transport

Comparaison avec l’équation de convection dispersion

Diagonalisation du tenseur D

2- Tâche T1-2

avec

Tenseurs V et Q

Conversation de la masse

2- Tâche T1-2

avec

(Uffink, 1983; Ackerer, 1985; Cordes, 1991; Semra, 1993)

Validation 2D – Milieu homogène2- Tâche T1-2

2- Tâche T1-2 Validation 2D – Milieu homogène

2- Tâche T1-2 Validation 2D – Milieu homogène

Validation 2D – Milieu stratifié

2- Tâche T1-2

Validation 2D – Milieu hétérogène2- Tâche T1-2

2- Tâche T1-2 Validation 2D – Milieu hétérogène

2- Tâche T1-2 Validation 2D – Milieu hétérogène

Gelhar et Axness (1983)

2Y

2YL /D

2LTL

2YT 8//31D

avecKJ/q

YL

Validation 3D – Milieu homogène2- Tâche T1-2

Validation 3D – Milieu homogène2- Tâche T1-2

Validation 3D – Milieu homogène2- Tâche T1-2

Validation 3D – Milieu stratifié

2- Tâche T1-2

Validation 3D – Milieu hétérogène2- Tâche T1-2

Validation 3D – Milieu hétérogène2- Tâche T1-2

Validation 3D – Milieu hétérogène2- Tâche T1-2

Validation 3D – Milieu hétérogène2- Tâche T1-2

KJ/q

2Y

2YL /D

)/(4115/DD LT2

L2YTVTH

YTL , avec

Gelhar et Axness (1983)

3- Tâche T1-3 Tests de non régression

3- Tâche T1-3 Tests de non régression

Génération de K Tests légers

3- Tâche T1-3 Tests de non régression

Génération de K Tests légers

Type of permeability Mean Standard deviation Min value Max value

ANNULAR -1,06116000 0,26148700 -6,238320 -0,346574

BINARY 0,00210808 5,30189000 -2,302590 2,302590

FRACTAL 0,60983300 1,46372000 -2,541750 5,853590

HOMO -2,30259000 0,00000000 -2,302590 -2,302590

LAYERED_AQUIFER 1,49787000 2,24360000 0,00000 2,995730

LOG_COR -0,25774200 0,90297800 -4,18122 3,509320

LOG_NCOR -0,01063630 0,99787800 -4,38730 4,056510

STRAT_HOR -0,98557900 0,92093000 -5,54518 0,00000

STRAT_VERT -0,98557900 0,92093000 -5,54518 0,00000

UNIFORM_LIN 1,34788000 0,78583500 -2,30106 2,30250

UNIFORM_LOG -0,0000385 1,77861000 -2,30251 2,30219

3- Tâche T1-3 Tests de non régression

grid size 1024*1024 512*512 256*256 128*128 64*64 32*32

mean 0,0054064 0,0076418 0,0021081 0,0005622 -0,0528425 -0,1124310

variance 5,3018700 5,3018400 5,3018900 5,3019000 5,2991100 5,2892600

Génération de K Tests modérés

Distribution Binary

3- Tâche T1-3 Tests de non régression

Type of heterogeneity Mean Correlation length Variance Kmax Kmin

BINARY -0,000045 no 2,302590 2,302590 -2,302590

FRACTAL -0,6842629 no 2,1622834 7,8139606 -12,046249

LOG_CORR 0,000161 9,986309 0,998248 5,443782 -5,521652

LOG_NCORR 0,000020 no 1,000010 5,487350 -5,465440

UNIFORM_LIN 1,349120 no 0,885206 2,302590 -2,302580

UNIFORM_LOG 0,000019 no 1,329380 2,302590 -2,302590

Génération de K Tests intensifs

Valeurs moyennées sur 100 simulations de Monte Carlo

3- Tâche T1-3 Tests de non régression

Génération de K Tests intensifs

Distribution LOG_CORR

4- Tâches T1-1 et T1-4

Sujet d’un post-doctorant

Exploitation du modèle

Mise en place d’une méthode multi-niveau

Estimation de la valeur asymptotique de la macro dispersionMise en évidence du régime asymptotiqueEffet de la diffusion moléculaireEffet de la dispersion cinématique (isotrope et anisotrope)