Roland Charnay - 2009 1. … les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Elles développent la pensée

Roland Charnay - 2009 1

… les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne.

Elles développent la pensée logique, les capacités d'abstraction et de vision dans le plan et dans l'espace par l'utilisation de formules, de modèles, de graphiques et de diagrammes.

Il s'agit aussi de développer le raisonnement logique et le goût de la démonstration.

La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.

… les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne.

Elles développent la pensée logique, les capacités d'abstraction et de vision dans le plan et dans l'espace par l'utilisation de formules, de modèles, de graphiques et de diagrammes.

Il s'agit aussi de développer le raisonnement logique et le goût de la démonstration.

La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.



La résolution de problèmes joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades des apprentissages. (programmes, 2008)

Etat des lieux : quelques données sur les acquis des élèves

Analyse des difficultés

Pistes pour l’action pédagogique


Quelques données


Environ 1 élève sur 5 a des difficultés avec les "compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de sixième" (pour plus de 2/3 des items considérés).

Deux domaines particuliers de difficultés◦ le calcul mental :

72 % de réussite aux questions "de base" Exemples : le quart de 100 (68 %)

36 divisé par 4 (56 %)52 divisé par 4 (37 %)

◦ la résolution de problèmes



Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur.

Chaque page contient 6 photos.a) Combien y a-t-il de pages complètes ?b) Combien y a-t-il de photos sur la page

incomplète ?

Il y a ……… pages complètes. 54 %Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 %



Procédures possiblesProcédures possiblesProblème des photosProblème des photos

• Division par 6• Division (CM1)

• Essais de produits par 6• Table de multiplication (CE2)

• Addition de 6 en 6• Addition (CE1)

• Schématisation des pages et des photos• Dénombrement (CP)

Pourquoi des élèves qui disposent de l’une ou l’autre des connaissances permettant de résoudre ce problème…- ne pensent-ils pas…- n’osent-ils pas…- ne se croient-ils pas autorisés…

… (à) les utiliser pour répondre à la question?


"Les élèves ont des connaissances, mais elles sont peu disponibles. Pour la plupart d'entre eux, si on ne leur dit pas explicitement quelles connaissances mathématiques il convient d'utiliser dans une situation donnée, ils ne la trouveront pas d'eux-mêmes, même s'ils possèdent le ou les éléments de connaissance correspondants".

Manque d'autonomie : "Ils ne s'attaquent qu'aux questions qu'ils pensent pouvoir résoudre, ils ne disposent pas de stratégies pour aborder un problème qui ne leur est pas familier : essayer, expérimenter, bricoler… ne font pas partie des modes d'approche possibles".

Antoine Bodin, Les mathématiques face aux évaluations, revue Repères (IREM), octobre 2006



Un menuisier dispose de 32 m de planches et souhaite s'en servir pour faire la bordure d'une plate-bande dans un jardin. Il envisage d'utiliser un des tracés suivants pour cette bordure :

Indiquez pour chacun des tracés s'il peut être réalisé avec les 32 m de planches.

Quelques pistes




Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient.

367 582 309

300 400 500 600

300 309 400 367 500 582 600

… pour le travail avec les élèves


Un mot à double sens

Chercher parmi les solutions expertes déjà éprouvées

Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, personnelle, comme le chercheur



Exemples au CP/CE1…


Combien chaque enfant a-t-il mangé de papillotes ?

Alex en a mangé trois fois plus que Céline.

Brice en a mangé deux de plus qu’Alex.

Au total, ils en ont mangé 44.

Plusieurs supports de présentation◦ Vécu◦ Dessin, schéma, document◦ Oral◦ Ecrit

Aux cycles 1 et 2, le travail sur fiche est peu favorable, dans la phase d’apprentissage



Dix dans la boîte Dix dans la boîte (Cap maths CP)(Cap maths CP)

- deux joueurs

- 1, 2 ou 3 jetons dans la boîte à chaque coup.


Dix dans la boîte : Dix dans la boîte : 3 problèmes3 problèmes

• Se souvenir de ce qui est mis dans la boîte à chaque coup

• Plusieurs solutions… dont les nombres

• Connaître le contenu de la boîte• Vers l’addition

• Savoir s’il est possible de gagner au coup suivant

• Vers le complément


REEL / ANTICIPATION

RéelFavorise

l’appropriation de la situation et du

problème

RéelFavorise

l’appropriation de la situation et du

problème

Anticipation

Incite à l'expérience mentale

Anticipation

Incite à l'expérience mentale

Permet la validation de la réponse ou d'une

procédure

Permet la validation de la réponse ou d'une

procédure

Oblige à élaborer des procédures

Oblige à élaborer des procédures

Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en cours

Eviter les aides « de surface »


Favoriser la diversité

Exploiter la diversité

Aider au progrès des élèves



A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

B

25 + 5 = 30 + 30 = 60

5 + 30 = 35

25 + 5 = 30 + 30 = 60

5 + 30 = 35

C 2 5+ . . 6 0

2 5+ . . 6 0

D

60 – 25 = 3560 – 25 = 35E


Correction Aboutir au corrigé,

à LA solution Conséquence :

« résolution » unique dont il faut s’approcher le plus possible

Correction Aboutir au corrigé,

à LA solution Conséquence :

« résolution » unique dont il faut s’approcher le plus possible

Mise en commun

Inventorier les « résolutions »

Débattre de leur validité

Les comparer Conséquence : la

diversité est possible

Mise en commun

Inventorier les « résolutions »

Débattre de leur validité

Les comparer Conséquence : la

diversité est possible

Pas de trace écrite cette fois-ci Une « résolution » correcte, au choix de

chaque élève Un montage de différentes « résolutions »

correctes


Prise de conscience au cours de la mise en commun

Mise en lien, établissement de ponts entre des « résolutions » en apparence différentes

Choix des variablesExemple : 250 passagers, 240 adultes

Expérience mettant en évidence l’équivalence de 2 « résolutions » (ici validation expérimentale)


Des connaissances

Des connaissances utilisables (donc qui ont du sens)

Des connaissances cohérentes (reliées entre elles)

La capacité à les utiliser pour justifier

L'initiation à une pratique "mathématisante"

Des connaissances

Des connaissances utilisables (donc qui ont du sens)

Des connaissances cohérentes (reliées entre elles)

La capacité à les utiliser pour justifier

L'initiation à une pratique "mathématisante"


Documents

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