RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE · Université Farhat Abbas Sétif 1- Faculté de Technologie- Département d'éléctrotechnique LET41:Electrotechnique fondamentale

RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTÉRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE

UNIVERSITÉ FARHAT ABBAS Sétif 1

FACULTÉ DE TECHNOLOGIE

DÉPARTEMENT D'ÉLÉCTROTECHNIQUE

Licence : Electrotechnique

Semestre : S4

Electrotechnique fondamentale 2

Cours de Licence (Chap 2) LET41

Responsable de la matière

Dr HALIS Abderrahmane

Année Universitaire: 2019/2020

Université Farhat Abbas Sétif 1- Faculté de Technologie- Département d'éléctrotechnique

LET41:Electrotechnique fondamentale 2 2eme année Licence électrotechnique 1/04/2020

Préparé par : Dr HALIS Abderrahmane

1

-CHAPITRE II

TRANSFORMATEUR




2

2.1 Introduction

Le transformateur permet de transférer de l’énergie (sous forme alternative) d’une

source à une charge, tout en modifiant la valeur de la tension. La tension peut être soit

augmentée ou abaissée selon l’utilisation voulue. Le changement d’un niveau de tension à un

autre se fait par l’effet d’un champ magnétique.

Parmi les applications des transformateurs, on note :

1. Electronique :

Alimentation a basse tension

2. Electrotechnique :

(a) transformation de la tension pour le transport et la distribution de l’électricité

(b) alimentation a basse tension

3. Mesure :

(a) transformateurs d’intensité de courant

(b) transformateurs de potentiel

Il y a deux types principaux de transformateurs, le type cuirassé et le type à colonnes. Dans le

type cuirassé, on utilise un circuit magnétique à trois branches, et les enroulements sont

autour de la branche centrale. Dans le type à colonnes, un circuit magnétique a deux colonnes

est utilise.

2.2 Transformateur monophasé idéal

Un transformateur monophasé est constitué de deux bobinages enroulés sur le

même circuit magnétique. On représente sur la figure 2.1 le schéma de principe ainsi que

les deux relations fondamentales qui régissent le fonctionnement d’un transformateur

idéal.

Le circuit magnétique d'un transformateur parfait est sans fuites et sans pertes

énergétiques. Il est constitué avec un matériau ferromagnétique de perméabilité infinie

(R= 0) et les bobinages sont sans résistance (R1 = R2 = 0).




3

Remarques :

➤ La grandeur m s’appelle le « rapport de transformation ».

➤ L’effet transformateur consiste dans le fait que si on impose le sens du courant

primaire, le courant secondaire sera induit de telle manière à s’opposer au flux qui l’a

crée. Ceci justifie le sens conventionnel du courant secondaire choisi sur le schéma.

➤ On représente les deux symboles les plus usuels du transformateur monophasé

sur la figure 2.2. Les deux symboles représentés font apparaître la convention dite « des

points ». Celle-ci permet de repérer les sens conventionnels des tensions. Une fois ce sens

repéré, il faut ensuite orienter les courants de telle manière à toujours faire apparaître le

primaire en récepteur et le secondaire en générateur. C’est uniquement en respectant ces

conventions que les relations fondamentales s’appliquent sans souci de signe.

Figure 2.1 Le transformateur idéal et ses relations fondamentales.

Figure 2.2 Les symboles et les conventions du transformateur idéal.




4

➤ Puissance : La puissance apparente complexe à l’entrée du transformateur s’écrit :

……..…..2.1

(Tension complexe multipliée par le conjugué de l'intensité complexe)

S1 = P1 + jQ1

S2 = P2 + jQ2

Ainsi, par analogie des parties réelles et imaginaires, on notera que P1 = P2 et

Q1=Q2. Le transformateur idéal est donc absolument passif et sans pertes. Quand il élève

la tension, il abaisse le courant (ou inversement) et ne modifie pas la puissance qui

transite.

➤ Remarque préalable

Une impédance en série au primaire d’un transformateur idéal est équivalente à

l’impédance en série avec le secondaire (et vice-versa).

2.3 Transformateur monophasé réel, schéma équivalent

Dans un transformateur réel, il faut tenir compte des éléments d’imperfection des

bobinages primaires et secondaires. On distinguera :

R1 : résistance de l'enroulement primaire

R2 : résistance de l'enroulement secondaire

L1 : inductance des fuites magnétiques au primaire

L2 : inductance des fuites magnétiques au secondaire

Rf et Lm : la résistance équivalente aux pertes fer et l’inductance magnétisante vue du

primaire.

R = R2 + m² R1: résistance des enroulements ramenée au secondaire

L= L2 + m² L1 : inductance de fuite ramenée au secondaire

Après quelques manipulations et approximations sur le schéma équivalent complet, on

aboutit au schéma équivalent du transformateur monophasé représenté sur la figure 2.3 (à

retenir absolument).




5

2.3.1 Représentation complexe des grandeurs électriques du schéma équivalent,

chute de tension secondaire

Après avoir formé l’équation de maille qui relie les grandeurs électriques au

secondaire du transformateur, on représente sur la figure 2.4 le diagramme de Fresnel

correspondant qui est le diagramme de Kapp.

Relation de maille au secondaire : mV1 = V2 + RI2 + jLωI2 ………………..2.2

On a considéré le cas général d’une charge linéaire de facteur de puissance (cosϕ)

donné, et arrière pour l’exemple.

Remarques :

➤ Il est à noter d’après ce schéma qu’il existe en général, et à cause des

imperfections, un déphasage entre les tensions V2 et V1, on le note θ.

➤ Plus important : il existe une chute de tension entre V2 et m.V1, la tension à

vide.

Figure 2.3 Schéma équivalent ramené au secondaire du transformateur monophasé.

Figure 2.4 Diagramme de Fresnel de la chute de tension secondaire.




6

On exprime cette « chute de tension secondaire » comme :

On peut faire l'approximation très classique et généralement justifiée comme quoi θ

est faible par le triangle de Kapp et représente son hypoténus (voir la figure 2.5) :

on retiendra la formule donnant la chute de tension secondaire en fonction du

courant et des éléments d’imperfection :

………………2.3

La chute de tension :

• est proportionnelle au courant débité

• dépend de la nature de la charge (facteur de puissance)

2.3.2 Détermination expérimentale des éléments équivalents.

On détermine habituellement ces éléments au cours de deux essais appelés : « essai

à vide » et « essai en court-circuit ».

Essai à vide :

Le transformateur n’est connecté à aucune charge et alimenté par le primaire sous

tension nominale (figure 2.6).

Figure 2.5 le triangle de Kapp.

Figure 2.6 Essai à vide et détermination de Rf , Lm et du rapport de

transformation : m .




7

On mesure P10 , V1n, I10 et V20 donc S10 = V1n I10. On en déduit :

La puissance active est consommée dans Rf , donc :

La résistance équivalente aux pertes fer. ………………………………2.4

On définit la puissance réactive Q10 = S210 – P

210 ) d’où

Lm.= V2

1n / Q10 = V21n / S

210 – P

210 ), donc :

L’inductance magnétisante. ………………………………...2.5

Le rapport de transformation : m = V20 / V1n = N2 / N1…………………………..….2.6

Dans cet essai il n'y a pas de puissance consommée au secondaire ( i2 = 0 ⇒ P2=0),

la puissance mesurée par le wattmètre correspond aux pertes joules au primaire et aux

pertes fer :

P10 = PJ 10 + Pfer ………………………………………………………………2.7

Or à vide I10 est très faible (le courant magnétisant est de l'ordre du dixième du courant

nominal), on peut donc négliger les pertes joule par rapport aux pertes fer :

P10 Pfer ………………………………………………………………………2.8

L'essai à vide permet de mesurer les pertes fer.

Essai en court-circuit :

Le transformateur est court-circuité au secondaire et alimenté au primaire sous tension

réduite (ce qui permet de négliger Rf et Lm) (figure 2.7).

On mesure P1cc et S1cc = V1cc .I1cc

Figure 2.7 Essai en court-circuit et détermination de R et L.




8

Dans cet essai la puissance active fournie au secondaire est nulle ( V2 = 0 ⇒ P2=0),

la puissance active mesurée au primaire correspond donc aux pertes fer et aux pertes

joules au primaire et au secondaire :

P1cc = PJ 1cc + Pfer + PJ 2cc

V1cc étant faible, on peut généralement négliger les pertes fer :

P1cc = PJ 1cc + PJ 2cc, L'essai en CC permet de mesurer les pertes joules.

Si on considère les impédances ramenées au secondaire, on a :

P1cc = R.I2

2cc

On en déduit :

La résistance ramenée au secondaire : R = R2 + m2.R1 = P1cc / I

22cc = ….2.9

Si on considère le module de l'impédance totale ramenée au secondaire on a :

Z = m2. V1cc / I1cc

d’où L. = Z2

– R2 ) = m

2 (V1cc / I1cc)

2 – (P1cc / I

21cc )

2 ), donc :

L’inductane ramenée au secondaire : L = L2 + m2.L1 = ………....2.10

2.3.3 Bilan énergétique et rendement

On applique le théorème de Boucherot :

Puissance absorbée = puissance fournie + pertes (voir figure 2.8)

Puissance absorbée au primaire: P1 = V1 I1 cos1

Puissance fournie au secondaire: P2 = V2 I2 cos2

Pertes fer :

Les pertes ont deux origines :

• électrique

Les pertes Joule (ou pertes cuivre) dans les enroulements :

PJoule = R1 I1² + R2 I2² = R I2² . L’essai en court-circuit donne les pertes Joule.

Figure 2.8 Bilan de puissances du transformateur.




9

• magnétique (pertes fer)

- Pertes par courants de Foucault

- Pertes par hystérésis

Les pertes fer dans le circuit magnétique ne dépendent que de la tension d'alimentation :

Pfer proportionnelles à V1² . L’essai à vide donne les pertes fer.

D’où le rendement :

……………2.11

2.3.4 Plaque signalétique

Sur un transformateur, on trouve toujours une plaque, dite plaque signalétique, sur

laquelle apparaissent les indications suivantes :

SN V1N V20 f

Exemple :

600 VA 220 V 24 V 50 Hz

Ces indications permettent de déterminer :

* le rapport de transformation : m = V20 / V1N (0,109)

* L’intensité efficace du courant nominal au primaire : I1N = SN / V1N (2,73 A)

* L’intensité efficace du courant nominal au secondaire : I2N = SN / V20 (25 A)

2.4 Transformateurs triphasés

Pour transformer l’amplitude des tensions d’un système triphasé, on utilise un

transformateur triphasé. On peut transformer la tension d’un système de distribution

triphasé à l’aide de trois transformateurs monophasés identiques comme l’indique la

Figure 2.9.

Les primaires de ces transformateurs seront alors groupés :

Figure 2.9




10

soit en étoile et donc alimentés par les tensions simples ;

soit en triangle et donc alimentés par les tensions composées.

De la même façon, les bobinages secondaires pourront être couplés en étoile ou en

triangle.

On peut donc à priori réunir les trois transformateurs en un seul comportant trois

colonnes, c’est la solution la plus économique. Chacune de ces colonnes porte un

bobinage primaire et un bobinage secondaire comme cela est représenté sur le schéma de

principe de la Figure 2.10.

Remarque

On convient de repérer les bornes comme suit :

- Enroulements primaires par des lettres majuscules(A.B.C)

- Enroulements secondaires par des lettres minuscules (a.b.c)

Les bornes désignées par la méme lettre sont dites »Homologues »

Un transformateur triphasé débitant sur une charge équilibrée est équivalent à un schéma

équivalent monophasé conforme à celui de la figure 2.3.

Figure 2.10 Transformateur triphasé (flux forcés A + B + C = 0)

Figure 2.3 Schéma équivalent ramené au secondaire du transformateur monophasé.




11

2.4.1 Modes de couplage des enroulements

Au primaire les enroulements peuvent être connectés soit en étoile (Y) soit en

triangle (D) comme l’indique la Figure 2.11.

Au secondaire les enroulements peuvent être couplés de 3 manières différentes :

étoile(y), triangle(d) et zigzag(z) conforme à celui de la figure 2.12.

On obtient ainsi 6 couplages possibles entre primaire et secondaire :

Y-y : étoile –étoile

Y-d : étoile-triangle

Y-z : étoile-zigzag

D-y : triangle- étoile

D-d : triangle –triangle

D-z: triangle-zigzag

Si le point neutre des enroulements en étoile ou en zigzag est accessible pour être

raccordé, les désignations deviennent YN et yn ou zn.

2.4.2 Notation conventionnelle des transformateurs triphasés

Afin de caractériser d’une manière conventionnelle les couplages des

transformateurs triphasés, on désigne la nature des couplages par des lettres désignant, en

majuscule le primaire, et en minuscule le secondaire. On résume autour de la figure 2.13

Figure 2.11 Couplage du primaire

Figure 2.12 Couplage du secondaire




12

la désignation du transformateur triphasé Yd1 à titre d’exemple, ainsi que la liste des

couplages les plus rencontrés.

2.4.3 Précisions sur l’indice horaire et le rapport de transformation

On désigne par rapport de transformation, m, le rapport des valeurs efficaces,

relevées à vide, des tensions secondaires et primaires simples ou des tensions secondaires

et primaires composées (il ne faut pas prendre une tension simple pour le primaire et une

tension composée pour le secondaire et réciproquement).

Le rapport de transformation qui relie les grandeurs analogues du primaire et du

secondaire ne dépend plus uniquement des nombres de spires mais aussi du mode de

couplage des enroulements. Dès lors qu’on parle d’un transformateur triphasé, on se doit

donc d’en préciser les différents couplages.

On représente sur la figure 2.14 les tensions primaires et secondaires ainsi que

l’expression du rapport de transformation correspondant au transformateur Yd1 de

l’exemple.

Figure 2.13 Représentation et notation conventionnelle des transformateurs

triphasés.

Figure 2.14 Indice horaire et rapport de transformation du transformateur Yd1.




13

On note deux caractéristiques importantes :

• Le déphasage entre VA et Va vaut π / 6 = 2π / 12 = 1 h

Afin de caractériser un transformateur triphasé, on donnera toujours son couplage,

son rapport de transformation et son indice horaire, c’est-à-dire le déphasage entre la

tension simple primaire et secondaire.

L’indice horaire est souvent exprimé en heures pour plus de commodité, dans

l’exemple choisi l’indice horaire correspond à π /6 = 1 h

Remarque sur les points ou étoiles :

Elles représentent les entrées des enroulements. On connaît grâce à ces points ou

étoiles le sens de l’enroulement dans une colonne. On peut alors établir une régle au

niveau des déphasages entre le primaire et le secondaire sur une colonne

On constate que si les flèches représentant les tensions sont sur l’étoile alors on

considérera que les tensions sont en phases l’une par rapport à l’autre à condition bien sûr

que les deux enroulements soient sur la même colonne (ici colonne 1)

Exemple : Déterminons l’indice horaire du transformateur de la figure 2.17

Figure 2.15 Tension secondaire Van et primaire UAB en phase.

Figure 2.16 La tension secondaire Van est en opposition de phase avec et la tension

primaire UAB.

Figure 2.17 Transformateur triangle étoile.




14

1. On trace les tensions des enroulements du primaire (ici ce sont des tensions

composées).

2. On trace les tensions dans les enroulements du secondaire (phase ou opposition de

phase selon les sens des flèches et l’emplacement des étoiles ou des points) en respectant

les règles (ici dans notre cas Van en phase avec UAB ).

A

B C

UAB UCA

UBC




15

3. On mesure le déphasage entre la tension simple du primaire et la tension simple du

secondaire et ceci quelque soit le couple du primaire et du secondaire. Dans le cas présent,

le déphasage est de 330°.

On donne alors l’indice horaire qui est , ou bien on considère que la

tension primaire est la grande aiguille d’une montre placée sur midi et on regarde quelle

heure indique la petite aiguille qui est la tension secondaire homologue.

On trouve donc un indice horaire 11, soit un transformateur Dyn11.




16

On résume :

TABLEAU DES PRINCIPAUX COUPLAGES



1 Préparé par : Dr HALIS Abderrahmane

TD2

Exercice 2.1

Un transformateur de puissance a un rapport de spires de 1: 5. Si la bobine secondaire a 1000 tours et la tension

secondaire est de 30 V, trouver le rapport de tension, la tension primaire et le nombre de tours primaires.

Le rapport V1 / V2 est appelé le rapport de tension (1/m). Le rapport N1 / N2 est appelé le rapport de spires

(1/m).

Exercice 2.2

Un transformateur monophasé porte les indications suivantes sur sa plaque signalétique:

Sn = 2200 VA, rendement 95 %, Primaire V1n = 220 V, Secondaire V2n = 127 V

1) Calculer le courant primaire nominal : I1n

2) Calculer le courant secondaire nominal : I2n

3) Le rendement est précisé pour une charge absorbant le courant nominal sous tension secondaire nominale et

présentant un facteur de puissance cosϕ = 0,8. Calculer la valeur des pertes dans le transformateur dans ces

conditions.

4) Représenter un schéma équivalent ramené au secondaire du transformateur en faisant apparaître les éléments

classiques exposés dans le cours.

5) En supposant qu’au régime nominal les pertes sont uniformément réparties entre pertes fer et pertes Joules,

calculer alors la valeur de tous les éléments résistifs du schéma.

Exercice 2.3

Un transformateur triphasé Dy, avec neutre au secondaire, possède un rapport de nombres de spires mc = 0,044.

La tension primaire est de 5000 V.

1. Quelles sont les tensions disponibles au secondaire?

2. Quand le débit secondaire est de 100 A, quelle est l’intensité du courant primaire:

a- Dans un fil de ligne?

b- Dans un enroulement?



2 Préparé par : Dr HALIS Abderrahmane

Exercice 2.4

On considère un transformateur triphasé décrit par sa représentation normalisée (figure 2.1).

On applique au primaire du transformateur un système triphasé équilibré direct de tensions composées

sinusoïdales uAB, uBC et uCA de valeur efficace U1 et on obtient au secondaire un système triphasé équilibré

direct de tensions composées sinusoïdales uab, ubc et uca de valeur efficace U2.

Les intensités efficaces des courants en ligne au primaire et au secondaire sont notées respectivement I1 et I2.

Les caractéristiques nominales du transformateur sont les suivantes :

• puissance apparente nominale Sn = 250 kVA ;

• valeur efficace nominale des tensions composées au primaire U1n = 5,20 kV ;

• fréquence nominale fn = 50 Hz.

On néglige les pertes ferromagnétiques.

Deux essais ont été réalisés :

• un essai à vide avec des tensions composées au primaire de valeur efficace nominale U1n : les tensions

composées au secondaire ont alors une valeur efficace U20 = 400 V;

• un essai en court-circuit avec des tensions composées au primaire de valeur efficace U1cc = 600 V: les

courants en ligne au secondaire ont une intensité efficace I2cc = 350 A et la puissance appelée au primaire est

P1cc = 7,35 kW.

1- Calculer le rapport de transformation m du transformateur.

2- Déterminer l’indice horaire du transformateur et donner le symbole normalisé de l’appareil.

3- Exprimer le rapport de transformation m en fonction des nombres de spires N1 de chaque enroulement

primaire et N2 de chaque enroulement secondaire.

4- Calculer la résistance des enroulements ramenée au secondaire R et la réactance de fuites ramenée au

secondaire X.

Figure 2.1 Représentation normalisée du

transformateur.

LET41: TD2(Correction)Exercice 2.1

Rapport de spires de 1: 5 = 0,20

N2= 1000 spires

V2= 30 V

Le rapport de tension = rapport de spires = V1 / V2 = N1 / N2 =1/m = 1 :5 = 0,2

La tension primaire V1 = V2*(1/5) = 30*(1/5) = 6 V

Le nombre de tours primaires = N1 = N2*(1 :5) = 1000*(1/5) = 200 tours

Exercice 2,2

S n = 2200 VA

rendement ɳ = 95 %

V 1n = 220 V

V 2n = 127 V

1)

10 A

2)

17,32 A

3)

0,8

1760 W

Par ailleurs, le rendement s’écrit :

92,63 W

4) Un schéma équivalent classique du transformateur est représenté sur la figure 2.1.

Figure 2.1.

5) Si les pertes sont uniformément réparties entre pertes fer et pertes Joules, cela signifie

que :

46,32 W

1

A

B C

UAB UCA

UBC

d’où :

0,154 W

Et:

d’où:

1045 W

Exercice 2,3

1- Il s’agit d’un transformateur dont le primaire est en triangle (D) et le secondaire en étoile (y).

Il y a donc un point neutre au secondaire et de plus ce neutre est connecté à une borne.

On pourra donc disposer des tensions composées (entre phases) et des tensions simples (phase neutre)

au secondaire. La tension aux bornes d’une bobine secondaire est égale à la tension aux bornes d’une

bobine primaire multipliée par le rapport du nombre de spires. Or la tension aux bornes d’une bobine

primaire est la tension composée au primaire UAB = VAB = 5000 V car le primaire est en triangle.

VAB = UAB = 5000 V

mc= 0,044

I2 = 100 A

mc = N2/N1 = Van/VAB = 0,044 Van = VAB mc = 5000X0,044 = 220,00 V

Il s’agit de la tension simple car les bobines secondaires sont connectées en étoile. La tension

composée secondaire est égale à :

Uan = 3 Van = 381 V

2- Le rapport des intensités dans les bobines secondaires est primaires est égal au rapport du nombre

de spires on a donc :

mc = N2/N1 = J1/I2 = 0,044 J1 = I2 mc = 100X0,044 = 4,4 A

I1 = 3 J1 = 7,62 A

2

A

B C

UAB UCA

UBC

Exercice 2,4

U1n = 400 V

U20 = 5,2 kV

U1cc = 600 V

I2cc = 350 A

P1cc = 7,35 kW

1- Le rapport de transformation est égal au quotient de la valeur efficace U20 des tensions composées

au secondaire à vide et de la valeur efficace U1n des tensions composées au primaire :

m = U20/ U1n = 400/(5,20X103) = 0,0769

2-

a- On trace les tensions des enroulements du primaire (ici ce sont des tensions composées).

b- On trace les tensions dans les enroulements du secondaire (phase ou opposition de phase selon les sens

des flèches et l’emplacement des étoiles ou des points) en respectant les règles (ici dans notre cas Van en

phase avec UAB ).

3

A

B C

UAB UCA

UBC

c. On mesure le déphasage entre la tension simple du primaire et la tension simple du secondaire et ceci

quelque soit le couple du primaire et du secondaire. Dans le cas présent, le déphasage est de 330°.

On donne alors l’indice horaire qui est , ou bien on considère que la tension primaire est la grande

aiguille d’une montre placée sur midi et on regarde quelle heure indique la petite aiguille qui est

la tension secondaire homologue.

On trouve donc un indice horaire 11, soit un transformateur Dyn11.

On résume :

4

A

B C

UAB UCA

UBC

3- La valeur efficace V20 des tensions simples au secondaire est égale au produit du rapport des nombres

de spires N2/N1 et de la valeur efficace U1 des tensions composées au primaire :

La valeur efficace U20 des tensions composées au secondaire est alors :

Le rapport de transformation m s’exprime donc par :

4- Dans l’essai en court-circuit, comme les pertes ferromagnétiques sont négligeables, la puissance active

P1cc appelée par le transformateur est égale aux pertes par effet Joule qui correspondent à trois fois

la puissance dissipée dans la résistance R du schéma monophasé équivalent :

Nous en déduisons la résistance R :

0,02 W

Nous pouvons ensuite calculer le module Z de l’impédance de R et L :

Application numérique :

0,0761 W

Nous en déduisons la valeur de la réactance X:

Application numérique :

0,0735 W

5

A

B C

UAB UCA

UBC

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