Mécanique et Energétique - Option : Mécanique 2012 -2013

Ecoulement à travers un orifice Page 3

I-INTRODUCTION : Tous les fluide lorsque sortir dans un vidange il y'a un force du frottement par rapport à le trou du vidange Le trou de vidange qui appel dans la science du l'hydraulique l'orifice

II-But du TP :Détermination des coefficients de vitesse, de contraction et de débit.

III- Etude Théorique : 10)- Rappel Théorique :Sachant que La vitesse théorique de sortie de l’eau de l’orifice est donnée par la formule de

TORECELLI : V i=√2gh

Avec : h (m) : la hauteur du fluide au-dessus de l'orifice

g = 9.81 (m/s2) : accélération de la pesanteur

Or La vitesse réelle est V=Cv √2 gh ou Cv est un coefficient de vitesse.

20)- Coefficient de vitesse (Cv)

Cv, peut être déterminé à partir du X, Y coordonnés du projectile en utilisant l'argument

suivant :

Cv=X2

√Yh

X=Vt

Le projectile aura un déplacement de X et Y donnée par :

Y=g t

2

2⇒t=√2

yg

t (s) : le temps pris par le chronomètre

30)-Coefficient de débit (Cd) sous une hauteur d’eau constante

Le débit réel du jet d’eau (projectile) est défini par : Qt=AcV on a Qt=V/t et

Ac=Cc A0

Où Cc < 1, par conséquent Qt=Cc A0Cv √2gh

Ac (contraction de veine) Orifice

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Le produit (Cc.Cv) s'appelle le coefficient de débit, Cd. Finalement Qt=Cd A0√2gh

Si on assume que Cd est constant, le traçage du graphe Qt en fonction de √h sera linéaire et la

pente, S=Cd A0 √2g

Avec : Qt (m3/S) : le débit

V (m3) : le volume collecté

t (s) : le temps pris par le chronomètre

Ac (m2) : la section de la contraction du jet.

A0 (m2) : la section de l’orifice

Cc : le coefficient de contraction

40)-Coefficient de débit (Cd) sous une hauteur d’eau variable

Pour une hauteur d’eau inférieure (h), le temps de vidange t, est donné par :

t=

ArCd A0 √ 2

g(√h1−√h

Et Cd=

A RA0 √ 2

gS

Où Ar (m2) : la section du réservoir y compris la deuxième chambre.

S : pente du temps de vidange t en fonction √h1−√hen tout point

50)-Démonstration de la formule de TORECELLI : U 0=√2 gH

Partir de L’équation de Bernoulli :

U 1

2

2g+P1

ρg+h1=

U 02

2g+P0

ρg+h0

P1=¿ P0

U 1=0

h1=U 0

2

2 g+h0=¿>U 0=√2 g(h1−h0)

¿=¿U 0=√2 gH

IV Etude Expérimentale:

C c=dcd0

d0=13mm

Cu=U c

U 0

=√ H c

H 0

Cd=Q

d0 √2g H 0

M(kg) t (s) Q (l/s) H0(mm) Hc(mm) dc(mm) Cc Cu Cd Re6 41.92 0.143 113 102 11.62 0.893 0.950 0.007386 36.96 0.162 169 152 12.00 0.923 0.948 0.006846 32.96 0.182 265 250 12.55 0.965 0.971 0.000626 28.48 0.210 300 280 12.60 0.969 0.966 0.00665

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6 27.64 0.217 340 315 12.90 0.992 0.962 0.006466 24.86 0.241 345 320 13.00 1.00 0.963 0.00712