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Propriété : par deux points distincts A et B, il passe une et une seule droite notée (AB)

Axiome d'Euclide : il existe une et une seule droite parallèle à une droite donnée passant par un point fixé.

Propriété : il existe une et une seule perpendiculaire à une droite donnée passant par un point fixé

Théorèmes :1) Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.2) Si deux droites sont parallèles, alors toute sécante à l'une est sécante à l'autre.3) Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles

entre elles.4) Si deux droites sont parallèles et si une droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à

l’autre.Ou Si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre

Exercice type n°1 :Les droites (d1) , (d2) , (d3) , (d4) et (d5) sont telles que : (d1) ⊥ (d2) et (d2) // (d3) , (d3) ⊥ (d4) et (d5) ⊥ (d4).

1) Démontre que les droites d1 et d3 sont perpendiculaires.

2) Démontre que d3 et d5 sont parallèles.

3) Que peux-tu dire des droites d1 et d5 ?

���� ������ ���������� �� ���1) Médiatrices :

Définition : La médiatrice d'un segment est ……………………………………………………………………

Propriété : Si un point est situé sur la médiatrice d'un segment alors il est ………………………. desextrémités de ce segment

Propriété réciproque : Si un point est ………………… des extrémités d’un segment alors il est sur lamédiatrice de ce segment

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A partir des points A et B, trace de part et d'autre du segment[AB] deux arcs de cercle de même rayon.

Les points d'intersection de ces deux arcs déterminent deuxpoints situés sur la médiatrice.

Trace alors la droite passant par ces deux points.

A B

Exercice type n°2 :Les segments [AB] et [CD] ont la même médiatrice.

Démontre que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Exercice type n°3 :Soient O1 et O2 deux points distants de 6 cm.Deux cercles �1 et �2 ont pour centres respectifs O1 et O2, et pour rayons respectifs 4 cm et 3 cm.Ces deux cercles sont sécants en deux points A et B.

1) Trace la figure.

2) Que peux-tu dire des longueurs O1A et O1B ? Pourquoi ?

3) Que peux-tu dire des longueurs O2A et O2B ? Pourquoi ?

4) Démontre que (O1O2) est la médiatrice de [AB].

2) Les bissectrices :

Définition : on appelle bissectrice d'un secteur angulaire la droite partageant ce secteur en deux secteurs demême mesure.

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3) Hauteur :

Une hauteur d'un triangle ………………………………………………………………………………………

……………………………………..………………..

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………………………………………………………………………………………

Exercice type n°4 :TIC et TAC sont deux triangles dont les mesures sont sans importance.

1) Trace la figure.

2) Trace la hauteur issue de I du triangle TIC et la hauteur issue de A du triangle TAC.

3) Démontre que ces hauteurs sont parallèles.

A partir du point O, trace un arc de cerclecoupant les deux demi-droites.

A partir des 2 points ainsi trouvés, tracedeux arcs de cercles de même rayon (maisqui peuvent être différent du précédent).

Le point ainsi obtenu est sur la bissectrice.

Relie O à ce point et l'on obtient labissectrice du secteur angulaire.

O

A A

4) Médiane :

Une médiane d'un triangle ………………………………………………………………………………………

……………………………………..………………………………………………

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���������������� ������1) La symétrie axiale (ou orthogonale) :

2) La symétrie centrale :

��������������1) Différents types d’angles :

Deux angles sont …………………lorsque leur somme est égale à180°

Deux angles sont …………………lorsque leur somme est égale à 90°

Deux angles opposés par lesommet sont égaux

2) Angle et parallélisme :

• si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles alternes-internes ( ou correspondant ) de même mesure, alors ces deux droites sont parallèles

• Si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes–internes ( ou correspondants) qu'elles forment avec la sécante sont de même mesure

Pour obtenir B le symétrique de A par rapport à (D) :

1) Construis la perpendiculaire (∆ ) à (D) passant par A.( ∆ ) et ( D ) se coupent en O

2) Reporte à partir du point O sur la demi-droite [AO) la distanceOA. Le point obtenu est alors le symétrique de A par rapport à (D )

Tout point situé sur l'axe de symétrie est son propre symétrique.On dit qu’il est invariant.

Construire le symétrique B d'un point Apar rapport à un point O, c'est construire[AB] tel que O soit le milieu du segment[AB] ( méthode du compas)

AO

A

(D)

24°

……°

24°

……°

……

45°

Sur le dessin ci-contremarque- en rouge deux anglescorrespondants- en vert deux anglesalternes-internes.